Графики функций y sinx. Урок "Функция y=sinx, ее свойства и график". Построение графика функции синус х, y=sin(x)

Что можно пожелать человеку, желающему заняться литературным трудом? Во-первых, вдохновения и мечты. Без этого немыслимо любое творчество. Только так ремесло становится искусством! Однако чтобы человеку начать писать, ему априори следует много читать. Первоначально приемы литературного чтения изучаются еще в средней школе. Важно понять фактическое содержание произведения, его основные идеи, мотивы и чувства, движущие персонажами. На основании этого производится целостный анализ. Кроме того, существенную роль играет собственный жизненный опыт.

Роль литературных приемов

Адепту литературной деятельности следует осторожно и умеренно пользоваться стандартными приемами (эпитетами, сравнениями, метафорами, иронией, аллюзиями, каламбурами и т. п.). Секрет, который почему-то редко разглашается, заключается в том, что они являются вторичными. Действительно, овладение умением писать художественные произведения зачастую критикой трактуется как умение использовать определенные литературные приемы.

Что даст осознание и понимание их сути сочиняющему и пишущему человеку? Ответим фигурально: примерно то же, что дадут ласты тому, кто пытается плыть. Если человек плавать не умеет, ласты для него бесполезны. То есть стилистические языковые ухищрения не могут служить самоцелью для автора. Мало знать, как называются литературные приемы. Надо уметь увлекать людей своей мыслью, фантазией.

Метафоры

Определим основные литературные приемы. Метафоры представляют собой уместное творческое замещение свойств одного субъекта или объекта свойствами другого. Таким тропом достигается необычный и свежий взгляд на детали и эпизоды произведения. Примером могут послужить известные метафоры Пушкина («фонтан любви», «по зеркалу рек») и Лермонтова («жизни море», «слезы брызгами»).

Действительно, поэзия - наиболее творческая стезя для лирических натур. Возможно, поэтому литературные приемы в стихотворении наиболее заметны. Неслучайно некоторые художественные прозаические произведения называют прозой в стихах. Так писали Тургенев и Гоголь.

Эпитеты и сравнения

Что собой представляют такие литературные приемы, как эпитеты? Писатель В. Солоухин назвал их «одеждой слов». Если говорить о сущности эпитета предельно кратко, он является тем самым словом, которое характеризует сущность объекта или явления. Приведем примеры: «статная береза», «золотые руки», «быстрые мысли».

Сравнение как художественный прием позволяет для повышения выразительности сопоставлять социальные действия с явлениями природы. Его можно легко заметить в тексте по характерным словам «как», «словно», «будто». Часто сравнение выступает в роли глубокого творческого размышления. Вспомним цитату известного поэта и публициста XIX века Петра Вяземского: «Жизнь наша в старости — изношенный халат: и совестно носить его, и жаль оставить».

Каламбур

Как называется литературный прием с игрой слов? Речь идет об использовании в художественных произведениях омонимов и многозначных слов. Так создаются хорошо знакомые всем и любимые всеми народом анекдоты. Такие слова нередко использованы и классиками: А. П. Чеховым, Омаром Хайямом, В. Маяковским. Как пример приведем цитату Андрея Кнышева: «В доме все было краденое, и даже воздух какой-то спертый». Не правда ли, остроумно сказано!

Впрочем, те, кто интересуется, как называется литературный прием с игрой слов, не должны думать, что каламбур всегда комичен. Проиллюстрируем это известной мыслью Н. Глазкова: «Уголовников тоже влечет к добру, но, к сожалению, к чужому».

Однако признаем, что анекдотичных ситуаций все же больше. Тут же на память приходит другой каламбур - сравнение уголовника с цветком (первого вначале выращивают, а потом садят, а второго - наоборот).

Как бы то ни было, литературный прием с игрой слов пришел из простонародной речи. Неслучайно каламбурами богат одесский юмор Михаила Жванецкого. Не правда ли, замечательна фраза от маэстро юмора: «Машину собрали... в мешок».

Умеющим создавать каламбуры. Дерзайте!

Если вы действительно обладаете ярким чувством юмора, то литературный прием с игрой слов - ваше ноу-хау. Работайте над качеством и оригинальностью! Всегда востребован мастер построения уникальных каламбуров.

Мы в данной статье ограничились толкованием только некоторых инструментов литераторов. На самом деле их гораздо больше. Например, такой прием, как метафора, содержит в себе олицетворение, метонимию («он съел три тарелки»).

Литературный прием парабола

Писатели и поэты зачастую пользуются инструментарием, который носит порой названия просто парадоксальные. Например, один из литературных приемов называется «парабола». Но ведь литература - не эвклидова геометрия. Вот бы, наверное, удивился древнегреческий математик, творец двухмерной геометрии, узнав, что название одной из кривых нашло себе и литературное применение! Почему такое явление имеет место? Вероятно, причиной служат свойства параболической функции. Массив ее значений, приходящий из бесконечности в точку начала отсчета и уходящий в бесконечность, подобен одноименной фигуре речи. Вот почему один из литературных приемов называется "парабола".

Такая жанровая форма используется для специфической организации всего повествования. Вспомним известную повесть Хемингуэя. Она написана по законам, аналогичным одноименной геометрической фигуре. Ход повествования начинается будто издалека - с описания нелегкой жизни рыбаков, затем автор нам излагает саму суть - величие и непобедимость духа конкретного человека - кубинского рыбака Сантьяго, а после повесть опять уходит в бесконечность, приобретая пафос легенды. Подобным же образом написал Кобо Абэ роман-притчу «Женщина в песках», а Габриэль Гарсиа Маркес - «Сто лет одиночества».

Очевидно, что литературный прием парабола является более глобальным, чем ранее описанные нами. Чтобы заметить его использование писателем, недостаточно прочитать определенный абзац или главу. Для этого следует не только прочесть полностью все произведение, но и произвести его оценку с точки зрения развития сюжета, раскрытых автором образов, общей проблематики. Именно эти приемы анализа литературного произведения позволят, в частности, определить факт использования писателем параболы.

Творчество и художественные приемы

Когда человеку бесполезно браться за литературный труд? Ответ предельно конкретен: когда он не умеет излагать мысль интересно. Не стоит начинать писать, вооружившись знаниями, если ваши повествования не выслушивают окружающие, если у вас нет вдохновения. Даже если вы используете эффектные литературные приемы, они вам не помогут.

Допустим, найдена интересная тема, есть персонажи, имеется захватывающий (по субъективному мнению автора) сюжет... Даже в такой ситуации мы рекомендуем пройти несложный тест. Вы должны его устроить сами для себя. Проверьте, получится ли у вас заинтересовать замыслом своего произведения хорошо знакомого человека, интересы которого вы прекрасно представляете. Ведь типажи людей повторяются. Заинтересовав одного, удастся заинтересовать и десятки тысяч...

О творческом потенциале и композиции

Автору, безусловно, следует остановиться и не продолжать писать, если он себя по отношению к читателям подсознательно ассоциирует либо с пастырем, либо с манипулятором, либо с политтехнологом. Нельзя унижать свою аудиторию подсознательным превосходством. Читатели заметят это, и такого «творчества» автору не простят.

Разговаривайте с аудиторией просто и ровно, как равный с равными. Вы должны каждым предложением, каждым абзацем заинтересовать читателя. Важно, чтобы текст был захватывающим, несущим в себе интересующие людей идеи.

Но и этого недостаточно для человека, желающего заниматься литературой. Одно дело - рассказывать, другое - писать. Литературные приемы требуют умения автора выстраивать композицию. Для этого ему следует серьезно попрактиковаться, сочиняя художественный текст и комбинируя три основных его элемента: описание, диалог и действие. От их взаимосвязи зависит динамика сюжета. А это очень важно.

Описание

Описание несет в себе функцию привязки сюжета к определенному месту, времени, сезону, совокупности персонажей. Оно функционально подобно театральной декорации. Безусловно, автор изначально, еще на стадии замысла, представляет обстоятельства повествования достаточно подробно, однако презентовать читателю их следует постепенно, художественно, оптимизируя используемые литературные приемы. Например, художественная характеристика персонажа произведения автором обычно дается отдельными штрихами, мазками, подаваемыми в различных эпизодах. При этом дозировано используются эпитеты, метафоры, сравнения.

Ведь в жизни тоже поначалу уделяется внимание бросающимся в глаза чертам (рост, телосложение), и только затем рассматриваются цвет глаз, форма носа и т. д.

Диалог

Диалог является хорошим средством для отображения психотипа героев произведения. Читатель в них зачастую видит вторичное описание личности, характера, социального статуса, оценку поступков одного персонажа, отраженное сознанием другого героя этого же произведения. Таким образом читатель получает возможность как углубленного восприятия персонажа (в узком смысле), так и понимания особенности социума в произведении, созданном писателем (в широком смысле). Литературные приемы автора в диалогах - это высший пилотаж. Именно в них (пример тому - творчество Виктора Пелевина) получаются наиболее яркие художественные открытия и обобщения.

Однако использовать диалог следует с двойной осторожностью. Ведь если переусердствовать, то произведение становится неестественным, а сюжет - грубоватым. Не стоит забывать, что основная функция диалогов - коммуникация персонажей произведения.

Действие

Действие является обязательным элементом для литературных повествований. Оно выступает мощным авторским элементом сюжета. При этом действием является не только физическое движение объектов и персонажей, но и любая динамика конфликта, например, при описании судебного процесса.

Предостережение для начинающих: не имея четкого представления о том, как нужно изложить читателю действие, не стоит начинать создавать произведение.

Какие литературные приемы используют при описании действия? Лучше всего, когда их вообще нет. Сцена действия в произведении, пусть даже и фантастическом, наиболее последовательна, логична, осязаема. Именно благодаря этому у читателя создается впечатление документальности художественно описанных событий. Допустить использование приемов литературы при описании действия могут лишь настоящие мастера пера (вспомним из шолоховского «Тихого Дона» сцену появления ослепительного черного солнца перед глазами Григория Мелехова, потрясенного гибелью возлюбленной).

Литературный прием классиков

С возрастанием мастерства автора все объемнее и рельефнее за строками выступает его собственный образ, все изысканнее становятся литературные художественные приемы. Даже если автор о себе не пишет напрямую, читатель его чувствует и безошибочно говорит: «Это - Пастернак!» или же «Это - Достоевский!» В чем здесь секрет?

Начиная творить, писатель помещает свой образ в произведение исподволь, осторожно, на втором плане. Со временем его перо становится более умелым. И автор неминуемо проходит в своих произведениях творческий путь от себя придуманного к себе настоящему. Его начинают узнавать по стилю. Именно эта метаморфоза - главный литературный прием в творчестве каждого писателя и поэта.

На этом уроке мы подробно рассмотрим функцию у = sin х, ее основные свойства и график. В начале урока дадим определение тригонометрической функции у = sin t на координатной окружности и рассмотрим график функции на окружности и прямой. Покажем периодичность этой функции на графике и рассмотрим основные свойства функции. В конце урока решим несколько простейших задач с использованием графика функции и ее свойств.

Тема: Тригонометрические функции

Урок: Функция y=sinx, её основные свойства и график

При рассмотрении функции важно каждому значению аргумента поставить в соответствие единственное значение функции. Этот закон соответствия и называется функцией.

Определим закон соответствия для .

Любому действительному числу соответствует единственная точка на единичной окружности У точки есть единственная ордината, которая и называется синусом числа (рис. 1).

Каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции.

Из определения синуса вытекают очевидные свойства.

На рисунке видно, что т.к. это ордината точки единичной окружности.

Рассмотрим график функции . Вспомним геометрическую интерпретацию аргумента. Аргумент - это центральный угол, измеряемый в радианах. По оси мы будем откладывать действительные числа или углы в радианах, по оси соответствующие значения функции.

Например, угол на единичной окружности соответствует точке на графике (рис. 2)

Мы получили график функции на участке Но зная период синуса мы можем изобразить график функции на всей области определения (рис. 3).

Основным периодом функции является Это значит, что график можно получить на отрезке а затем продолжить на всю область определения.

Рассмотрим свойства функции :

1) Область определения:

2) Область значений:

3) Функция нечетная:

4) Наименьший положительный период:

5) Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс:

6) Координаты точки пересечения графика с осью ординат:

7) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения:

8) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения:

9) Промежутки возрастания:

10) Промежутки убывания:

11) Точки минимума:

12) Минимум функции:

13) Точки максимума:

14) Максимум функции:

Мы рассмотрели свойства функции и её график. Свойства неоднократно будут использоваться при решении задач.

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. -М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. -М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред.

А. Г. Мордковича. -М.: Мнемозина, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Дополнительные веб-ресурсы

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам ().

На этом уроке мы подробно рассмотрим функцию у = sin х, ее основные свойства и график. В начале урока дадим определение тригонометрической функции у = sin t на координатной окружности и рассмотрим график функции на окружности и прямой. Покажем периодичность этой функции на графике и рассмотрим основные свойства функции. В конце урока решим несколько простейших задач с использованием графика функции и ее свойств.

Тема: Тригонометрические функции

Урок: Функция y=sinx, её основные свойства и график

При рассмотрении функции важно каждому значению аргумента поставить в соответствие единственное значение функции. Этот закон соответствия и называется функцией.

Определим закон соответствия для .

Любому действительному числу соответствует единственная точка на единичной окружности У точки есть единственная ордината, которая и называется синусом числа (рис. 1).

Каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции.

Из определения синуса вытекают очевидные свойства.

На рисунке видно, что т.к. это ордината точки единичной окружности.

Рассмотрим график функции . Вспомним геометрическую интерпретацию аргумента. Аргумент - это центральный угол, измеряемый в радианах. По оси мы будем откладывать действительные числа или углы в радианах, по оси соответствующие значения функции.

Например, угол на единичной окружности соответствует точке на графике (рис. 2)

Мы получили график функции на участке Но зная период синуса мы можем изобразить график функции на всей области определения (рис. 3).

Основным периодом функции является Это значит, что график можно получить на отрезке а затем продолжить на всю область определения.

Рассмотрим свойства функции :

1) Область определения:

2) Область значений:

3) Функция нечетная:

4) Наименьший положительный период:

5) Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс:

6) Координаты точки пересечения графика с осью ординат:

7) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения:

8) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения:

9) Промежутки возрастания:

10) Промежутки убывания:

11) Точки минимума:

12) Минимум функции:

13) Точки максимума:

14) Максимум функции:

Мы рассмотрели свойства функции и её график. Свойства неоднократно будут использоваться при решении задач.

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. -М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. -М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред.

А. Г. Мордковича. -М.: Мнемозина, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Дополнительные веб-ресурсы

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам ().