Представь произведение в виде одночлена. Определение одночлена: сопутствующие понятия, примеры. Что такое одночлен

Обозначающая число, количество и порядок предметов. Отвечает на вопросы: сколько? который?

Числительные делятся на три лексико-грамматических разряда: количественные (два , пять , двадцать , пятьдесят , двести , триста пятьдесят один ), собирательные (оба , двое , пятеро ) и порядковые (первый , второй , сотый ). В состав количественных числительных входят определённо-количественные и неопределённо-количественные числительные. Первые обозначают определённое количество единиц (два , четыре , пятнадцать , полтораста , двести ), вторые - неопределённое количество единиц; к ним относятся слова мало , немало , много , немного , а также местоименные числительные несколько , сколько , сколько-нибудь , сколько-то , столько .

Количественное числительное

Количественное числительное - числительное, которое отвечает на вопрос «сколько?», «скольким?», «Скольки?» и т. п.

Количественным числительным присущи два значения.

1. Как определённо-количественные, так и неопределённо-количественные числительные имеют количественно-числовое значение, представленное двумя частными значениями -
   • количественным (количество как признак предмета: пять голов , три стула , десять дней , несколько лет ) и
   • числовым (отвлечённое количество, или число: четыре делится на два без остатка , трижды десять - тридцать ; несколько - это не всякое неопределенное количество: это может быть три , пять , десять , вообще немного; устная речь).
2. Только определённо-количественные числительные имеют счётно-порядковое значение: они называют порядковое место предмета, который при остановке счёта оказывается последним в ряду однородных: дом три (дом, третий в ряду домов, при остановке счёта, ограниченном количеством трёх); вагон восемь , место тридцать пять (место, последнее в ряду, при остановке счёта, ограниченном 35-ю местами).

Правописание количественных числительных в русском языке

• Простые (состоят из одной основы) например: «один»(1), «два»(2), «три»(3)
• Сложные (состоящие из двух основ) количественные числительные пишутся слитно, например: «восемнадцать» (18), «восемьдесят» (80), «восемьсот» (800).
• Составные (состоящие из нескольких слов) количественные числительные пишутся раздельно: «восемьдесят восемь тысяч восемьсот восемьдесят восемь» (88888).

Правописание числительных

1. У числительных «пять» - «девятнадцать», а также «двадцать» и «тридцать» Ь пишется на конце, а у числительных «пятьдесят» - «восемьдесят» и «пятьсот» - «девятьсот» - в середине слова.

2. Числительные «девяносто» и «сто» имеют окончание О в именительном и винительном падежах, а в остальных падежах - окончание А. («истратить сто рублей», «не хватает ста рублей»). Числительное «сорок» в именительном и винительном падежах имеет нулевое окончание, а в остальных падежах - окончание А. («ему нет и сорока лет»). В именительном и винительном падежах числительное «двести» имеет окончание И, а числительные «триста» и «четыреста» - окончание А («существует уже триста лет»).

3. Сложные числительные (и количественные, и порядковые), состоящие из двух основ, пишутся слитно («шестнадцать», «шестнадцатый», «девятьсот», «девятисотый»).

4. Составные числительные пишутся раздельно, имея столько слов, сколько в числе значащих цифр, не считая нулей («пятьсот двадцать три», «пятьсот двадцать третий»). Однако порядковые числительные, оканчивающиеся на «-тысячный », «-миллионный », «-миллиардный », пишутся слитно («стотысячный», «двухсоттридцатимиллиардный»).

5. Дробные числительные пишутся раздельно («три пятых», «три целых (и) одна вторая»), но числительные «двухсполовинный», «трёхсполовинный», «четырёхсполовинный» пишутся слитно. Числительные «полтора» и «полтораста» имеют лишь две падежные формы: «полтора» («полторы» в ж. р.), «полтораста» для именительного и винительного падежа и «полутора», «полутораста» для всех остальных падежей без родовых различий.

6. B составных количественных числительных склоняются все образующие их слова («двести пятьдесят шесть» - «двухсот пятидесяти шести», «двумястами пятьюдесятью шестью»), при склонении дробных числительных также изменяются обе части («три пятых» - «трёх пятых» - «трём пятым» - «тремя пятыми» - «о трёх пятых»).

7. Но при склонении составного порядкового числительного изменяется только окончание последней составной части («двести пятьдесят шестой» - «двести пятьдесят шестого» - «двести пятьдесят шестым»).

8. Слово «тысяча» склоняется как существительное женского рода на -А; слова «миллион» и «миллиард» склоняются как существительные мужского рода с основой на согласный.

9. Обратите внимание: числительные «оба» (м. и ср. р.) и «обе» (ж. р.) склоняются по-разному: у числительного «оба» основой для склонения является «обои-» («обоих», «обоим», «обоими»), а у числительного «обе» - основа «обеи-» («обеих», «обеим», «обеими»).

10. Обратите внимание: при смешанном числе существительным управляет дробь, и оно употребляется в родительном падеже единственного числа: 1 2/3 м («одна целая и две третьих метра»).

Другие виды числительных

Склонение имён числительных

В русском языке при склонении количественных имён числительных изменяются все слова и все части сложных слов, а при склонении порядковых - только последнее слово: пятьсот шестнадцать - пятью стами шестнадцатью - пятьсот шестнадцатый .

См. также

Примечания

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

Синонимы :

• Молотовск
• Сарапул

Смотреть что такое "Имя числительное" в других словарях:

имя числительное - сущ., кол во синонимов: 1 числительное (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

имя числительное - Часть речи, характеризующаяся: а) обозначением отвлеченных чисел или количества предметов и их порядка по счету (семантический признак); б) почти полным отсутствием категорий рода и числа и особыми формами склонения и словообразования… … Словарь лингвистических терминов

имя числительное - Знаменательная часть речи, которая выражает всей совокупностью входящих в нее слов существующую в данном языковом обществе счетную систему, в которой каждое числительное выражает элемент этой системы – числовое понятие (число, количество… … Словарь лингвистических терминов Т.В. Жеребило

Имя числительное - см. Числительное …

имя числительное - грамм. Часть речи, обозначающая количество или порядок предметов при их счёте и изменяющаяся по падежам (количественные числительные) или по родам, падежам и числам (порядковые числительные) … Словарь многих выражений

Числительное - Имя числительное самостоятельная часть речи, обозначающая количество или количественный признак, порядок предмета при счёте, отвечает на вопросы «который?», «сколько?». Имя числительное это самостоятельная часть речи, обозначающая количество и… … Википедия

ЧИСЛИТЕЛЬНОЕ - ЧИСЛИТЕЛЬНОЕ, ого, ср. или имя числительное в грамматике: слово (существительное или прилагательное), обозначающие количество или количественный признак, порядок предметов при счёте. Количественное ч. (обозначающее количество как число, напр. два … Толковый словарь Ожегова

числительное - сущ., кол во синонимов: 1 имя числительное (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

Имя существительное в русском языке - является отдельной частью речи, обозначающей предмет и обладающей развитой морфологией, унаследованной в основном из праславянского языка. Содержание 1 Категории 1.1 Число 1.2 Па … Википедия

Числительное - знаменат. часть речи, представляющая собой непополняемый класс слов с количественно счетным знач. Обычно выделяют пять разрядов Ч.: 1) количественные, 2) собирательные, 3) порядковые, 4) дробные, 5) неопределенные. Количеств. Ч. обозначают кол во … Российский гуманитарный энциклопедический словарь

Книги

• , Зикеев Анатолий Георгиевич. В четыре выпуска пособия вошли упражнения, направленные на развитие лексической, словообразовательной, морфологической, синтаксической, фразеологической и стилистической сторон речи учащихся.… Купить за 200 грн (только Украина)
• Практическая грамматика на уроках русского языка. В 4-х частях. Часть 3. Деепричастие. Имя числительное. Наречие. Гриф МО РФ , Зикеев А.Г.. В четыре выпуска пособия вошли упражнения, направленные на развитие лексической, словообразовательной, морфологической, синтаксической, фразеологической и стилистической сторон речи учащихся.…

§1. Общая характеристика имени числительного

Имя числительное - это самостоятельная знаменательная часть речи. Числительные различны по значению, грамматическим особенностям, структуре.

1. Грамматическое значение - «число, количество, порядок при счете».
К числительным относятся слова, отвечающие на вопросы: Сколько?, Который?

2. Морфологические признаки:

• постоянные- количественные/порядковые, простые/составные
• изменяемые - падеж у всех числительных, род и число у порядковых, а также, кроме того, у отдельных числительных есть признаки, не вписывающиеся в общую схему:
  у некоторых количественных: род, например, один-одна-одно, два-две,
  число, например, один-одни, тысяча-тысячи, миллион-миллионы.

Числительные склоняются, изменяясь по падежам, а некоторые - по падежам, числам и родам в единственном числе. На этом основании они и относятся к именам.

3. Синтаксическая роль в предложении:

• количественные числительные вместе с существительным, которое от них зависит, составляют единый член предложения, например:

  Три журнала лежали на столе.

  Я купил три журнала.

  Повесть была напечатана в трёх журналах.

  Количественные числительные входят в состав тех членов предложения, которыми могут быть существительные.

• порядковые числительные бывают в предложении определением или частью составного именного сказуемого.

  Наше место в десятом ряду.

  Мальчик был третьим.

§2. Разряд по значению

По значению числительные делятся на два разряда: количественные и порядковые.
Количественные обозначают «число» или «количество». Число - это абстрактное математическое понятие. Количество - это количество предметов. Количественные числительные в свою очередь делятся на подразряды:

• целые обозначают целые числа и количества в целых числах, например: пять, двадцать пять, сто двадцать пять
• дробные обозначают дробные числа и количества, например: одна вторая, две третьих
• собирательные выражают значение совокупности: оба, трое, семеро

Все подразряды количественных числительных имеют свои особенности. Целые с дробными могут образовывать смешанные числительные, например: пять целых и три десятых (или: пять целых три десятых).

Порядковые числительные обозначают порядок при счете: первый, сто первый, две тысячи одиннадцатый.

§3. Структура числительных

По структуре числительные делятся на простые и составные.

• Простые числительные - это такие, которые пишутся в одно слово: три, тринадцать, триста, третий, трёхсотый
  
• Составные - это числительные, составленные из нескольких слов, пишущихся раздельно: тридцать три, триста тридцать три, триста тридцать третий.

Что каким бывает?

• Целые количественные
• Дробные количественные - составные.
• Собирательные количественные - простые.
• Порядковые числительные могут быть и простыми, и составными.

§4. Количественные числительные. Морфологические особенности

Целые числительные

Целые числительные изменяются по падежам. Если это составные целые числительные, то при склонении изменяются все части. Например:

И.п. восемьсот пять десят шесть (книг)
Р.п. восьмисот пятидесяти шести (книг)
Д.п. восьмистам пятидесяти шести (книгам) и т.д.

Из примеров видно, что у производных числительных, образованных сложением основ, при склонении изменяются обе части.
Большой интерес представляют числительные, имеющие не только формы падежей, но и рода или рода и числа.

Это числительные: один, два, полтора, тысяча, миллион, миллиард и другие подобные.

Один

Слово один изменяется по родам и числам: один мальчик - м.р., одна девочка - ж.р., одно государство - ср. р., одни - мн.ч. У этого числительного не один набор форм, как у большинства целых количественных числительных, а четыре: для каждого рода в единственном числе и для множественного числа.

Числительное два изменяется не только по падежам, как все числительные, но и по родам: два мальчика, две девочки, два окна (формы ср.р. и м.р. совпадают).

Тысяча, миллион, миллиард

Эти числительные похожи на существительные. Они имеют постоянный признак рода и изменяются по числам и падежам.

И.п. тысяча, тысячи
Р.п. тысячи, тысяч
Д.п. тысяче, тысячам и т.д.

Дробные количественные числительные

Кроме числительных полтора, полтораста , все дробные составные: первая часть - целое количественное числительное, а вторая - порядковое: две третьих, пять восьмых . При склонении изменяются обе части, например:

И.п. пять восьмых
Р.п. пяти восьмых
Д.п. пяти восьмым

Полтора
Числительное полтора изменяется не только по падежам, но и по родам: полтора - полторы , например:

полтора дня, полторы недели.
(Форма ср.р. совпадает с формой м.р.)

Один, два в составе дробных по родам не изменяются, а употребляются в форме ж.р., например:

одна восьмая, две третьих.

Собирательные числительные

Собирательные числительные изменяются по падежам. Особенным является только слово оба , у которого есть формы рода:

оба брата, обе сестры, оба государства
(Формы м. и ср.р. совпадают)

§5. Порядковые числительные. Морфологические особенности

Порядковые числительные ближе всего к относительным прилагательным. Они изменяются по числам, в единственном числе по родам и по падежам и имеют окончания как у прилагательных. В составных порядковых числительных изменяется только конечное слово, например:

И.п. тысяча девятьсот восемьдесят четвёртый
Р.п. тысяча девятьсот восемьдесят четвёртого
Д.п. тысяча девятьсот восемьдесят четвёртому и т.д.

§6. Синтаксическая сочетаемость числительных с существительными

У количественных числительных есть особенности в синтаксической сочетаемости с существительными, к которым они относятся.

В И.п. и В.п. они требуют после себя существительных в форме Р.п., например:

восемь книг, пятнадцать роз, двадцать человек.

При этом числительные полтора, два, три, четыре требуют существительного в ед. ч., а остальные - во мн. ч.

Два окна - пять окон, три розы - тридцать роз, четыре мальчика - сорок мальчиков.

Такой вид синтаксической сочетаемости называется управлением, т.к. падеж существительного управляется числительным.

Во всех остальных формах вид связи другой, а именно: согласование, т.е.числительные согласуются с существительными в падеже.

Р.п. пяти окон, трёх роз
Д.п. пяти окнам, трём розам
Т.п. пятью окнами, тремя розами
П.п. (о) пяти окнах, трёх розах

Исключение составляет числительное один . Оно во всех падежах согласуется с существительным.

У дробных числительных простые полтора, полтораста сочетаются с существительными, как целые.
Остальные дробные управляют Р.п. Возможно употребление существительных как в единственном, так и во множественном числе, например: две третьих яблока (часть предмета) и две третьих яблок (часть общего количества предметов).

Собирательные числительные сочетаются с существительными так же, как и целые количественные числительные. В И.п. и В.п. они управляют Р.п. существительного, а во всех остальных падежах согласуются с существительным в падеже. Со всеми собирательными числительными, кроме оба , существительное употребляется в форме мн.ч., например, семеро козлят. И только с оба существительные употребляются в ед.ч.: оба брата, обе сестры.

Порядковые числительные согласуются с существительными, т.е. ведут себя как прилагательные. Например:
первый день, седьмая неделя, восьмые сутки.

Вспомни:

в составных числительных изменяется только конечное слово:
сто двадцать третьим параграфом (Т.п., ед.ч., м.р.),
второй рукой (Т.п., ед.ч., ж.р.),
четвёртым окном (Т.п., ед.ч., ср.р.).

Проба сил

Проверьте, как вы поняли содержание этой главы.

Итоговый тест

1. Какое грамматическое значение выражают числительные?

   • Число, количество, порядок при счёте
   • Признак предмета
   • Указание

2. Какие числительные обозначают порядок при счёте и отвечают на вопрос Который ?

   • Количественные
   • Порядковые

3. Возможно ли в русском языке сочетание целых числительных с дробными?

4. Могут ли собирательные числительные быть составными?

5. Изменяется ли по родам числительное оба ?

6. Может ли числительное быть определением?

7. Какой вид синтаксической связи у собирательного числительного в примере: Семеро козлят ждали маму. ?

   • Согласование
   • Управление

8. В каких формах порядковые числительные согласуются с существительным в падеже?

   • Во всех
   • Во всех, кроме И.п. и В.п.
   • В И.п. и В.п.

9. Как изменяются собирательные числительные?

   • По падежам
   • По падежам и числам
   • По падежам, числам и в единственном числе - по родам

10. У каких числительных есть подразряды по значению?

    • У количественных
    • У порядковых

Мы отметили, что любой одночлен можно привести к стандартному виду . В этой статье мы разберемся, что называют приведением одночлена к стандартному виду, какие действия позволяют осуществить этот процесс, и рассмотрим решения примеров с подробными пояснениями.

Навигация по странице.

Что значит привести одночлен к стандартному виду?

С одночленами удобно работать, когда они записаны в стандартном виде . Однако достаточно часто одночлены задаются в виде, отличном от стандартного. В этих случаях всегда можно перейти от исходного одночлена к одночлену стандартного вида, выполнив тождественные преобразования . Процесс проведения таких преобразований называют приведением одночлена к стандартному виду.

Обобщим приведенные рассуждения. Привести одночлен к стандартному виду – это значит выполнить с ним такие тождественные преобразования, чтобы он принял стандартный вид.

Как привести одночлен к стандартному виду?

Пришло время разобраться с тем, как приводить одночлены к стандартному виду.

Как известно из определения, одночлены нестандартного вида представляют собой произведения чисел, переменных и их степеней, причем, возможно, повторяющихся. А одночлен стандартного вида может содержать в своей записи только одно число и неповторяющиеся переменные или их степени. Теперь осталось понять, как произведения первого вида привести к виду вторых?

Для этого нужно воспользоваться следующим правилом приведения одночлена к стандартному виду , состоящим из двух шагов:

• Во-первых, выполняется группировка числовых множителей, а также одинаковых переменных и их степеней;
• Во-вторых, вычисляется произведение чисел и применяется .

В результате применения озвученного правила любой одночлен будет приведен к стандартному виду.

Примеры, решения

Осталось научиться применять правило из предыдущего пункта при решении примеров.

Пример.

Приведите одночлен 3·x·2·x 2 к стандартному виду.

Решение.

Сгруппируем числовые множители и множители с переменной x . После группировки исходный одночлен примет вид (3·2)·(x·x 2) . Произведение чисел в первых скобках равно 6 , а правило умножения степеней с одинаковыми основаниями позволяет выражение во вторых скобках представить как x 1 +2=x 3 . В итоге получаем многочлен стандартного вида 6·x 3 .

Приведем краткую запись решения: 3·x·2·x 2 =(3·2)·(x·x 2)=6·x 3 .

Ответ:

3·x·2·x 2 =6·x 3 .

Итак, для приведения одночлена к стандартному виду необходимо уметь проводить группировку множителей, выполнять умножение чисел, и работать со степенями.

Для закрепления материала решим еще один пример.

Пример.

Представьте одночлен в стандартном виде и укажите его коэффициент.

Решение.

Исходный одночлен имеет в своей записи единственный числовой множитель −1 , перенесем его в начало. После этого отдельно сгруппируем множители с переменной a , отдельно – с переменно b , а переменную m группировать не с чем, оставим ее как есть, имеем . После выполнения действий со степенями в скобках одночлен примет нужный нам стандартный вид , откуда виден коэффициент одночлена , равный −1 . Минус единицу можно заменить знаком минус: .

В математике существует множество различных математических выражений, и кекоторые из них имеют свое закрепившиеся названия. С одним из таких понятий нам и предстоит познакомиться – это одночлен.

Одночлен - это математическое выражение, которое состоит из произведения чисел, переменных, каждая из которых может входить в произведение в некоторой степени. Для того, чтобы лучше разобраться с новым понятием, необходимо ознакомиться с несколькими примерами.

Примеры одночленов

Выражения 4, x^2 , -3*a^4, 0.7*c, ¾*y^2 являются одночленами. Как видите, одно только число или переменная (в степени или без) тоже является одночленом. А вот, например, выражения 2+с, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 уже не являются одночленам , так как они не подходят под определения. В первом выражении используется «сумма», а это недопустимо, во втором – «деление», в третьем – разность.

Рассмотрим еще несколько примеров.

Например, выражение 2*a^3*b/3 тоже является одночленом, хотя там и присутствует деление. Но в данном случае деление происходит на число, и поэтому соответствующее выражение можно переписать следующим образом: 2/3*a^3*b. Еще один пример: какое из выражений 2/х и х/2 является одночленом, а какое нет? правильно ответить, что первое выражение не одночлен, а второе одночлен.

Стандартный вид одночлена

Посмотрите на следующие два выражения-одночлена: ¾*a^2*b^3 и 3*a*1/4*b^3*a. На самом деле это два одинаковых одночлена. Не правда ли, что первое выражение выглядит более удобным, чем второе?

Причиной этого является то, что первое выражение записано в стандартном виде. Стандартный вид многочлена - это произведение, составленное из числового множителя и степеней различных переменных. Числовой множитель называется коэффициентом одночлена.

Для того, чтобы привести одночлен к его стандартному виду, достаточно перемножить все числовые множители, присутствующие в одночлене, и поставить получившееся число на первое место. Затем перемножить все степени, у которых одинаковые буквенные основания.

Приведение одночлена к его стандартному виду

Если в нашем примере во втором выражении перемножить все числовые множители 3*1/4 и потом умножить a*a, то получится первый одночлен. Это действие называется приведение одночлена к его стандартному виду.

Если два одночлена различаются только числовым коэффициентом или равны между собой, то такие одночлены называются в математике подобными.

Урок на тему: "Стандартный вид одночлена. Определение. Примеры"

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 7 класса
Электронное учебное пособие "Понятная геометрия" для 7-9 классов
Мультимедийное учебное пособие "Геометрия за 10 минут" для 7-9 классов

Одночлен. Определение

Одночлен - это математическое выражение, которое представляет собой произведение простого множителя и одной или нескольких переменных.

К одночленам относятся все числа, переменные, их степени с натуральным показателем:
42;  3;  0;  6 2 ;  2 3 ;  b 3 ;  ax 4 ;  4x 3 ;  5a 2 ;  12xyz 3 .

Довольно часто бывает трудно определить, относится ли данное математическое выражение к одночлену или нет. Например, $\frac{4а^3}{5}$. Это одночлен или нет? Чтобы ответить на этот вопрос надо упростить выражение, т.е. представить в виде: $\frac{4}{5}*а^3$.
Мы можем точно сказать, что данное выражение - одночлен.

Стандартный вид одночлена

При вычислениях желательно привести одночлен к стандартному виду. Это наиболее краткая и понятная запись одночлена.

Порядок приведения одночлена к стандартному виду следующий:
1. Перемножить коэффициенты одночлена (или числовые множители) и полученный результат поместить на первое место.
2. Выбрать все степени с одинаковым буквенным основанием и перемножить их.
3. Повторять пункт 2 для всех переменных.

Примеры.
I. Привести заданный одночлен $3x^2zy^3*5y^2z^4$ к стандартному виду.

Решение.
1. Перемножим коэффициенты одночлена $15х^2y^3z * y^2z^4$.
2. Теперь приведем подобные слагаемые $15х^2y^5z^5$.

II. Привести заданный одночлен $5a^2b^3 * \frac{2}{7}a^3b^2c$ к стандартному виду.

Решение.
1. Перемножим коэффициенты одночлена $\frac{10}{7}a^2b^3*a^3b^2c$.
2. Теперь приведем подобные слагаемые $\frac{10}{7}a^5b^5c$.