Примеры умножение на 0 и 1. Правило умножения любого числа на ноль. А теперь вернемся к слайду
Урок математики
3 класс
Тема урока : «Умножение на 1 и 0»
Предмет изучения: свойства умножения.
Тип урока: комбинированный урок.
Цели урока : формирование у учащихся ключевых образовательных компетенций:
Учебно-познавательной компетенции, включающей знания и умения целеполагания, планирования, самооценки учебно-познавательной деятельности;
Коммуникативной компетентности – способности взаимодействовать с людьми, приобретение навыков работы в группе, публичного выступления;
Информационной компетентности – умение самостоятельно искать, анализировать, отбирать необходимую информацию, передавать ее.
Оборудование: слайдовая презентация, компьютерная техника, листы с заданиями, маркеры.
Ход урока.
Организационный момент.
Прозвенел для нас звонок,
Начинается урок!
Тут затеи и задачи,
Игры, шутки, -
Всё для вас.
Я желаю вам удачи и хорошей плодотворной работы на уроке.
Начинаем урок математики с разминки.
II . Математическая разминка. Вам приготовлены задачи на внимание.
Человек купил 7 бубликов и съел их все, кроме 3. Сколько бубликов у него осталось?(3)
Петя и Катя поехали на машине в деревню. Каждое колесо машины проехало 50 км. Какое расстояние проехала машина? (50)
Петух, стоя на одной ноге, весит 3кг. Сколько весит петух, если встанет на две ноги? (3кг)
У трех братьев по одной сестре. Сколько детей в семье? (4)
Что легче: 3кг железа или 3кг ваты? (равны)
Что вам пригодилось для решения задач? (внимание, сообразительность, смекалка)
Будьте такими внимательными на протяжении всего урока!
III . Целеполагание.
Работа в группах. (на листах задание)
8+1= 0+67=
93-1= 18-0=
65+1= 340+0=
100-1= 82-0=
Что интересного заметили?
Вы уже решали такие примеры?
Сделайте вывод.
Слайд.
233∙1=
60 1∙0=
789∙1=
В чем особенность этих выражений?
Сможете найти значения выражений?
Поставьте перед собой задачу? Чему будем учиться на уроке?
IV .Сообщение темы и задач урока:
Тема урока: «Умножение на 1 и 0»
Работа над новым материалом.
Сегодня мы с вами побудем исследователями.
Найдите значения выражений.
На доске запись: 2∙1=
Что произошло?
(от перестановки множителей произведение не меняется)
Слайд:
Сделайте вывод.
Такое может получиться только с этими числами?
Решите следующие примеры. (Работа в группах на листах)
159∙1=
Работа в группах: приведите свои 2 примера? (на листах)
(результат вывешивает на доску.)
Откройте учебники на с. 82. Прочитайте правило в рамке.
Как в математике обозначают любое число? (латинской буквой а)
Запишите этот вывод формулами.
Молодцы, вы сами сделали вывод, который нам предлагают авторы учебника.
Вы хорошо поработали, а теперь отдохнём.
Физминутка.
Мы на плечи руки ставим,
Начинаем их вращать.
Так осанку мы исправим.
Раз-два-три-четыре-пять!
(Руки к плечам, вращение плечами вперёд и назад.)
Руки ставим перед грудью,
В стороны разводим.
Мы разминку делать будем
При любой погоде.
(Руки перед грудью, рывки руками в стороны.)
Руку правую поднимем,
А другую вниз опустим.
Мы меняем их местами,
Плавно двигаем руками.
(Одна прямая рука вверх, другая вниз, плавным
движением одна рука опускается, а другая одновременно - поднимается.)
А теперь давайте вместе
Пошагаем все на месте. (Ходьба на месте.)
На доске запись:
Сделайте вывод.
- При умножении любого числа на 0, получается 0.
а х 0 = 0
0 х а = 0
-Прочитайте вывод на странице 83.
А теперь вернемся к слайду:
233∙1=
601∙0=
789∙1=
Можете теперь решить данные числовые выражения?
Закрепление.
1. Теперь я вам предлагаю потренироваться. (Задание на листочке у каждого ученика)
Игра «Математические бусы».
Из разных цифр я сделал бусы.
А вместо звёздочек
Расставьте знаки,
Чтоб верный получить ответ.
12 * 0=0 0 * 4=0 7 * 1=7
12 * 0=12 8 * 8=1 0 * 8=0
Взаимопроверка.
Поменяйтесь листочками для проверки.
Прочитайте задачу. В столовую привезли 36 кг яблок, а груш в 4 раза меньше. На сколько килограммов меньше привезли груш, чем яблок?
Что обозначают следующие выражения:
Слайд:
36:4 36-4 36- 36:4 36+36:4
Работа в группах:
Решите пример за 1 минуту? (для каждой группы на листе свой пример)
Какой ответ получился?
Почему получился один и тот же ответ?
Домашнее задание: с. 83 №1,№7
Рефлексия.
Какие открытия вы сделали сегодня на уроке?
а ∙1 = а
1 ∙ а = а
а ∙ 0 = 0
0 ∙ а = 0
Какие задачи вы ставили в начале урока?
Справились вы с ними?
1) Интересно вам было на уроке?
2) Справились ли вы с решением задачи, которую ставили в начале урока?
У вас на столах лежат смайлики. Их 3 вида. Выберите для себя один из них, который соответствует вашему настроению после нашего урока.
Тема: Умножение на 0 и на 1.
Цели урока:
Деятельностные:
тренировать способность к исследованию ситуации;
формировать способность к выявлению причины затруднения в учебной деятельности.
Образовательные:
ввести случаи умножения на 0 и 1,
закрепить смысл умножения и свойство переместительного закона умножения,
отрабатывать вычислительные навыки.
Развивающие:
развивать внимание, память, мышление, речь, творческие способности, интерес к математике.
Воспитательные:
формировать систему ценностей, направленную на максимальный личный вклад в совместную деятельность группы.
Ход урока.
1.Организационный момент .
2.Актуализация знаний.
Откройте тетради, запишите, пожалуйста, дату, классная работа.
1.Минутка чистописания .
Записать все возможные круглые числа. 10 30 50 60 70 80 90
- (В порядке возрастания). Что показывает 0 в записи этих чисел?2. Фронтальная работа.
Продолжи ряд: 5, 12, 19, 26,…,… (Какая здесь закономерность?)… 33,… 40.
Как продолжить следующий ряд? 2, 7, 3, 8, 4, …,… (Какая здесь закономерность?) …9, …5.
Сравни выражения? 45-17 45-16 45-17 < 45-16 (Чем больше вычитаем, тем меньше остается)
По лесной тропе бежали волки: один впереди и два сзади, один сзади и два впереди, один между двумя и три в ряд, два волчонка бежали сбоку. Напиши, сколько всего было волков. Покажи точками, как они бежали? (5: два волчонка и три волка.)
Цветной диктант
1 ученик работает у доски. 1. Сколько ушек у трех старушек? 2х3=2+2+2=6(у)
2. Сколько пальчиков у четырех мальчиков? 10+ 10+10+10=10.4=40 (п)
3. Сколько ног у трех слонов? 4 + 4 + 4 = 12 (н)
3.Взаимопроверка.
4. Сколько хвостов у пяти котов? 1 +1 + 1+ 1 + 1 = 1 5 =5 (х)
Открытие нового: 1 х 5 =
Что интересного вы заметили?
Что при умножении 1 на число получается само число. Имеет ли смысл выражение.
5 1 - мы не можем записать в виде суммы. В силу переместительного свойства целесообразно считать 5 1 = 5
4.Целеполагание . Тема нашего урока: особые случаи умножения на 0 и 1.
Вывод: при умножении 1 на число получается то же самое число.
0 3 = 0+0 + 0=0 (с комментариями) вывод.
0
3 0=
б 0=
4 0=
Работа по учебнику.
С 84 № 1-5 устно С 85 № 1, 3, 4
Составить свои выражения на умножение с 0 и 1.соседу по парте.
№ 6, 7 с 84
6. Итог урока: Какие особые случаи умножения мы рассматривали? Какое задание особенно понравилось?
Рефлексия деятельности
(Если дети согласны с утверждением, то они делают один хлопок в ладоши, если нет – тишина.)
От перестановки множителей произведение изменяется. (Нет.)
573*1 получится 573. (Да.)
Если к числу прибавить 1, то получится последующее число. (Да.)
Если один из множителей равен 0, то и все произведение равно 0. (Да.)
Если число умножить на 1, то получится число, следующее за данным. (Нет.)
Урок математики во 2 классе
Тема урока: «Умножение на 0 и 1»
Цели урока:
Деятельностные:
тренировать способность к исследованию ситуации;
формировать способность к выявлению причины затруднения в учебной
деятельности.
Образовательные:
ввести случаи умножения на 0 и 1,
закрепить смысл умножения и свойство переместительного закона умножения,
закрепить умения читать и применять буквенные выражения,
отрабатывать вычислительные навыки.
Развивающие:
развивать внимание, память, мышление, речь, интерес к математике.
Воспитательные:
формировать способность работы в группе, гражданско –патриотические
ценности любви к родному краю.
Оборудование:
учебник Л. Г. Петерсон «Математика» 2 класс, часть 2,
карточки для групповой работы,
презентация
плакат Пчела.
1. Организационный момент.
Ход урока
Ребята! Сегодня на наш урок математики пришли к нам гости. Будем
стараться, чтобы порадовать меня, друзей и гостей своими успехами.
Повернитесь к гостям, возьмитесь за руки и пожелайте друг другу хорошего
настроения.
Собрались все дети в круг
Я твой друг и ты – мой друг.
Вместе за руки возьмемся
И друг другу улыбнемся.
Сели девочки, теперь мальчики.
Символ нашего класса – «Пчела», а наш девиз – «Нам на месте не сидится,
пчелки любят потрудиться!»
О чем он? (ученики объясняют смысл девиза)
2. Мотивация к учебной деятельности.
Какое действие мы сейчас отрабатываем на уроках математики?
(Умножение)
Что мы уже знаем и можем? (название чисел при умножении; что показывает
каждый из множителей; действие умножение можно заменить суммой
одинаковых слагаемых; переместительное свойство умножения)
С чего начнем работу на уроке? (с повторения необходимых знаний)
Тогда в путь!
3. Актуализация знаний.
Откройте тетради, оказалось, что не у всех есть тетрадки. Достанем Папку
Почета и узнаем, кто у нас сегодня «лучший». (учитель раздает тетради)
Начнем урок с Минутки Чистописания.
Какие числа прописаны? Охарактеризуйте их. (ученики говорят о числах по
разрядам, значимости в математике)
Запишите дату, классная работа.
Итак, начнем урок с устного счета.
1) Продолжите ряд и найдите закономерность.
5, 12, 19, 26……(+7)
2, 6, 3, 7, 4…..(+4, 3)
2) Замените сложение умножением и вычислите.
5 + 5 + 5 =
3 + 3 + 3 + 3 =
9 + 9 =
3) Сравните выражения.
32 х 17 17 х 32
3 + 3 + 3 + 3 4 х 3
Каким законом вы пользовались? (переместительное свойство умножения)
3. Постановка проблемы.
Запишите несколько произведений, замените их суммой чисел и найдите
ответ.
6 х 3 = 6 + 6 + 6 = 18
6 х 2 = 6 + 6 = 12
6 х 1 = ?
6 х 0 = ?
Смогли ли мы заменить сложением два последних выражения? (нет)
(Суммы с одним слагаемым не бывает; и не бывает суммы без слагаемого)
Какую цель мы поставим перед собой сегодня на уроке? (Научиться
выполнять умножение на 1 и на 0)
4. Открытие нового знания.
Откройте учебники, стр. 78 №1.
Выполните действия и сделайте вывод. (Коллективная работа)
1 х 2 = 1 + 1 = 2
1 х 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 х 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =5
Что мы заметили, решая примеры? Какой можем сделать вывод?
(При умножении 1 на любое число получаем это же число)
Запишем равенство: 1 х а = а
2 х 1 4 х 1 5 х 1
2 х 1 = 1 х 2 = 2
4 х 1 = 1 х 4 = 4
5 х 1 = 1 х 5 = 5
Какой можно сделать вывод? (При умножении любого числа на 1,
получается то же самое число)
Посмотрим на вывод: а х 1 = 1 х а = а
Ребята, а скажите, что мы в жизни говорим «она одна»? (Родина)
Как называется наша страна? (Россия)
Как называется наша малая Родина? (город Старый Оскол)
Как мы должны относиться к нашему краю? (Любить, беречь, заботиться)
Продолжаем работать с учебником. №3 стр.78
Выполните действия. (Коллективная работа)
0 х 3 = 0 + 0 + 0 = 0
0 х 6 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
0 х 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0
Какой можем сделать вывод? (При умножении нуля на число, получается
нуль.)
Запишем равенство: 0 х а = 0
Теперь посмотрите на следующие произведения:
3 х 0 6 х 0 4 х 0
Чем отличаются эти выражения от предыдущих? (Порядком множителей)
Значит, чтобы не нарушилось переместительное свойство умножения,
перепишите эти выражения, применив это свойство.
3 х 0 = 0 х 3 = 0
6 х 0 = 0 х 6 = 0
4 х 0 = 0 х 4 = 0
Какой можно сделать вывод? (При умножении любого числа на нуль и нуль
на число, получается нуль.)
Посмотрите на вывод: а х 0 = 0 х а = 0
Итак, мы познакомились с умножением числа на 0 и 1.
5. Физминутка музыкальная. (Песня «Пчела Майя»)
6. Первичное закрепление.
Работа в парах №2 и №3 стр.78
(2 ученика работают за доской)
Выполнив задание, проверяем – по эталону.
У кого были затруднения?
7. Самостоятельная работа.
Решите уравнения и найдите их значение х №6 стр.79.
Проверка по образцу – эталону.
12 х Х = 12 Х х 9 = 0 1 х Х = 0 Х х 586 = 589
Х = 1 Х = 0 Х = 0 Х = 1
8. Физминутка для глаз.
Каждый человек, особенно художник, должен заботиться о своем зрении, и
мы с вами сейчас это сделаем.
Мы глазами поколдуем.
Круг глазами нарисуем!
Нарисуем мы окно
И большущее бревно.
Нарисуем лифта бег:
Глазки вниз, глазки вверх!
Все зажмурились: раз – два!
Мы глазами поморгаем,
Вмиг гирлянды засверкали.
Смотрим прямо и вперед –
Это мчится самолёт…
Раз моргнули, два моргнули –
Наши глазки отдохнули!
9. Групповая работа.
А сейчас мы разобьемся на группы по 4 человека и будете выполнять
задание.
(Каждой группе решить пример, найти ответ и открыть букву. Ответы
написаны на карточках и развешаны по классу. Учащиеся находят ответ
своего примера и прикрепляют на доске в таблицу.)
400 – 386 = 14 (В) 174 + 86 = 260 (Е) 769 + 105 = 874(А)
652 – 538 = 114(К) 801 – 631= 170 (Т) 907 523 = 384 (Р)
114
К
14
В
874
А
384
Р
170
Т
260
Е
170
Т
Что означает слово «Квартет»? (Квартет – это ансамбль из 4 музыкантов –
исполнителей. Существуют инструментальные и вокальные квартеты.
Инструментальные квартеты бывают струнные (например, 2 скрипки, альт,
виолончель) или смешанные, куда входят разные инструменты. Вокальные
квартеты бывают эстрадные, исполняющие популярную музыку (например,
«Битлз», «Доктор Ватсон»), и камерные, исполняющие классические
произведения.
И наши группы тоже были по 4 человека, как квартет и работали
организованно, сплоченно. Молодцы, хорошо справились с заданием.
10. Решение задачи.
Перед тем, как решить задачу, вспомним с вами, что такое периметр и
площадь прямоугольника.
Как найти периметр прямоугольника? Как найти площадь прямоугольника?
Ещё в школе учителя нам всем старались вбить в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!» , – но всё равно вокруг него постоянно возникает куча споров. Кто-то просто запомнил правило и не забивает себе голову вопросом «почему?». «Нельзя и всё тут, потому что в школе так сказали, правило есть правило!» Кто-то может исписать полтетради формулами, доказывая это правило или, наоборот, его нелогичность.
Кто в итоге прав
Во время этих споров оба человека, имеющие противоположные точки зрения, смотрят друг на друга, как на барана, и доказывают всеми силами свою правоту. Хотя, если посмотреть на них со стороны, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Различие между ними лишь в том, что один чуть менее образован, чем второй.
Чаще всего, те, кто считают это правило неверным, стараются призвать к логике вот таким способом:
У меня на столе лежит два яблока, если я положу к ним ноль яблок, то есть не положу ни одного, то от этого мои два яблока не исчезнут! Правило нелогично!
Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не из-за того, что правило нелогично, а потому что здесь использовано немного другое уравнение: 2+0 = 2. Так что такое умозаключение отбросим сразу - оно нелогично, хоть и имеет обратную цель - призвать к логике.
Что такое умножение
Изначально правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение - это число, прибавленное к самому себе определённое количество раз, что подразумевает натуральность числа. Таким образом, любое число с умножением можно свести вот к такому уравнению:
- 25×3 = 75
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25×3 = 25 + 25 + 25
Из этого уравнения следует вывод, что умножение - это упрощённое сложение .
Что такое ноль
Любой человек с самого детства знает: ноль - это пустота, Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она не несёт за собой вообще ничего. Древние восточные учёные считали иначе - они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели глубокий смысл в этом числе. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, встав рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда и все споры по поводу умножения - это число несёт в себе столько противоречивости, что становится сложно не запутаться. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых разрядов в десятичных дробях, это делается и до, и после запятой.
Можно ли умножать на пустоту
Умножать на ноль можно, но бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел всё равно будет получаться ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и никогда больше не задаваться этим вопросом. На самом деле всё проще, чем кажется на первый взгляд. Нет никаких скрытых смыслов и тайн, как считали древние учёные. Ниже будет приведено самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, ведь при умножении числа на него всё равно будет получаться одно и то же - ноль.
Возвращаясь в самое начало, к доводу по поводу двух яблок, 2 умножить на 0 выглядит вот так:
- Если съесть по два яблока пять раз, то съедено 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок
- Если их съесть по два трижды, то съедено 2×3 = 2+2+2 = 6 яблок
- Если съесть по два яблока ноль раз, то не будет съедено ничего - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0
Ведь съесть яблоко 0 раз - это означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребёнку. Как ни крути - выйдет 0, двойку или тройку можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. А если проще говоря, то ноль - это ничего , а когда у вас ничего нет , то сколько ни умножай - всё равно будет ноль . Волшебства не бывает, и из ничего не получится яблоко, даже при умножении 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Человеку, далёкому от всех формул и математики будет достаточно такого объяснения, для того чтобы диссонанс в голове рассосался, и всё встало на свои места.
Деление
Из всего вышеперечисленного вытекает и другое важное правило:
На ноль делить нельзя!
Это правило нам тоже с самого детства упорно вбивают в голову. Мы просто знаем, что нельзя и всё, не забивая себе голову лишней информацией. Если вам неожиданно зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство растеряется и не сможет внятно ответить на простейший вопрос из школьной программы, потому что вокруг этого правила не ходит столько споров и противоречий.
Все просто зазубрили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ кроется на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание - неравноправны, полноценны из перечисленного только умножение и сложение, а все остальные манипуляции с числами строятся из них. То есть запись 10: 2 является сокращением уравнения 2 * х = 10. Значит, запись 10: 0 такое же сокращение от 0 * х = 10. Получается, что деление на ноль – это задание найти число, умножая которое на 0, получится 10. А мы уже разобрались, что такого числа не существует, значит, у этого уравнения нет решения, и оно будет априори неверным.
Расскажу тебе позволь,
Чтобы не делил на 0!
Режь 1 как хочешь, вдоль,
Только не дели на 0!
