За да намерите разликата, от която се нуждаете. Грамота за активно участие в работата за подобряване на качеството на образованието във връзка с проекта "Инфоурок". Математически действия с разликата на числата

Думата разлика може да се използва по много начини. Може да означава и разлика в нещо, например мнения, възгледи, интереси. В някои научни, медицински и други професионални области този термин се отнася до различни показатели, например нива на кръвна захар, атмосферно налягане, метеорологични условия. Понятието "разлика", като математически термин, също съществува.

Аритметични действия с числа

Основните аритметични операции в математиката са:

• допълнение;
• изваждане;
• умножение;
• разделение.

Всеки резултат от тези действия също има свое име:

• сума - резултатът, получен чрез събиране на числа;
• разлика - резултатът, получен при изваждане на числа;
• продукт - резултат от умножаване на числата;
• частното е резултат от деленето.

Обяснявайки понятията сума, разлика, произведение и частно в математиката на по-прост език, можем просто да ги запишем само като фрази:

• сума - добавяне;
• разлика - отнемам;
• произведение – умножение;
• частно - споделяне.

Разглеждане на дефиниции, каква е разликата между числата в математиката, това понятие може да се обозначи по няколко начина:

И всички тези определения са верни.

Как да намерите разликата в стойностите

Нека вземем за основа обозначението на разликата, която ни предлага училищната програма:

• Разликата е резултат от изваждането на едно число от друго. Първото от тези числа, от което се извършва изваждането, се нарича умалено, а второто, което се изважда от първото, се нарича изваждане.

Отново прибягвайки до училищната програма, намираме правило за това как да намерим разликата:

• За да намерите разликата, извадете умаляваното от умаляваното.

Всичко е ясно. Но в същото време имаме още няколко математически термина. Какво имат предвид?

• Намаляващото е математическо число, от което се изважда и то намалява (става по-малко).
• Умаляваното е математическото число, което се изважда от умаляваното.

Сега е ясно, че разликата се състои от две числа, които трябва да се знаят, за да се изчисли. И как да ги намерим, ние също използваме дефинициите:

• За да намерите умаляваното, добавете разликата към умаляваното.
• За да намерите умаляваното, трябва да извадите разликата от умаляваното.

Математически действия с разликата на числата

Въз основа на получените правила можем да разгледаме илюстративни примери. Математиката е интересна наука. Тук ще вземем само най-простите числа за решение. След като сте се научили да ги изваждате, ще се научите как да решавате по-сложни стойности, трицифрени, четирицифрени, цели, дробни, в степени, корени и други.

Прости примери

• Пример 1. Намерете разликата между две стойности.

20 - намаляваща стойност,

15 - изваден.

Решение: 20 - 15 = 5

Отговор: 5 - разликата в стойностите.

• Пример 2. Намерете умаляваното.

48 - разлика,

32 - извадена стойност.

Решение: 32 + 48 = 80

• Пример 3. Намерете стойността за изваждане.

7 - разлика,

17 - намалена стойност.

Решение: 17 - 7 = 10

Отговор: извадената стойност е 10.

По-сложни примери

В примери 1-3 се разглеждат действия с прости цели числа. Но в математиката разликата се изчислява, като се използват не само две, но и няколко числа, както и цели, дробни, рационални, ирационални и т.н.

• Пример 4. Намерете разликата между три стойности.

Дадени са цели числа: 56, 12, 4.

56 - намаляваща стойност,

12 и 4 са извадени стойности.

Решението може да стане по два начина.

Метод 1 (последователно изваждане на извадени стойности):

1) 56 - 12 = 44 (тук 44 е получената разлика между първите две стойности, която ще бъде намалена при второто действие);

Метод 2 (изваждане на две извадени от намалената сума, които в този случай се наричат ​​членове):

1) 12 + 4 = 16 (където 16 е сумата от два члена, които ще бъдат извадени в следващата стъпка);

2) 56 - 16 = 40.

Отговор: 40 е разликата на три стойности.

• Пример 5. Намерете разликата между рационални дробни числа.

Дадени дроби с еднакви знаменатели, където

4/5 - намалена фракция,

3/5 - изважда се.

За да завършите решението, трябва да повторите действията с дроби. Тоест трябва да знаете как да изваждате дроби с еднакъв знаменател. Как да се справим с дроби, които имат различни знаменатели. Трябва да могат да ги приведат под общ знаменател.

Решение: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Отговор: 1/5.

• Пример 6. Утрояване на разликата на числата.

Но как да изпълните такъв пример, когато искате да удвоите или утроите разликата?

Да се ​​върнем към правилата:

• Двойно число е стойност, умножена по две.
• Тройно число е стойност, умножена по три.
• Удвоената разлика е разликата в стойностите, умножени по две.
• Тройна разлика е разликата в стойностите, умножени по три.

7 - намалена стойност,

5 - извадена стойност.

2) 2 * 3 = 6. Отговор: 6 е разликата между числата 7 и 5.

• Пример 7. Намерете разликата между 7 и 18.

7 - намалена стойност;

18 - изваден.

Всичко изглежда ясно. Спри се! Изваждаемото по-голямо ли е от умаляваното?

И отново има правило, прилагано за конкретен случай:

• Ако изваденото е по-голямо от умаляваното, разликата ще бъде отрицателна.

Отговор: - 11. Тази отрицателна стойност е разликата между двете стойности, при условие че извадената стойност е по-голяма от намалената.

Математика за блондинки

В световната мрежа можете да намерите много тематични сайтове, които ще отговорят на всеки въпрос. По същия начин онлайн калкулатори за всеки вкус ще ви помогнат при всякакви математически изчисления. Всички изчисления, направени върху тях, са голяма помощ за прибързаните, нелюбознателните, мързеливите. Математика за блондинки е един такъв ресурс. И всички ние прибягваме до него, независимо от цвета на косата, пола и възрастта.

В училище ни учеха да изчисляваме такива действия с математически величини в колона, а по-късно и с калкулатор. Калкулаторът също е удобен инструмент. Но за развитието на мисленето, интелекта, мирогледа и други жизненоважни качества ви съветваме да извършвате аритметични операции на хартия или дори наум. Красотата на човешкото тяло е голямото постижение на съвременния фитнес план. Но мозъкът също е мускул, който понякога трябва да се изпомпва. Така че, без забавяне, започнете да мислите.

И дори ако в началото на пътя изчисленията са сведени до примитивни примери, всичко е пред вас. И има какво да се учи. Виждаме, че има много действия с различни стойности в математиката. Следователно, в допълнение към разликата, е необходимо да се проучи как да се изчислят останалите резултати от аритметичните операции:

• сума - чрез събиране на членовете;
• произведение - чрез множители;
• частно - деление на дивидента на делителя.

Ето малко интересна математика.

Изваждане- това е обратното на събирането аритметично действие, с помощта на което от едно число се изваждат (изваждат) толкова единици, колкото се съдържат в друго число.

Извиква се числото, от което трябва да се извади намалена, се извиква числото, което указва колко единици да се извадят от първото число самоучастие. Числото, получено при изваждане, се нарича разлика(или остатък).

Да вземем изваждането като пример. На масата има 9 сладки, ако изядете 5 сладки, тогава те ще бъдат 4. Числото 9 се намалява, 5 се изважда и 4 е остатъкът (разликата):

Знакът - (минус) се използва за запис на изваждане. Поставя се между умаляваното и изваждаемото, като умаляваното се записва отляво на знака минус, а изваждаемото се пише отдясно. Например запис 9 - 5 означава, че числото 5 се изважда от числото 9. Вдясно от записа за изваждане се поставя знакът = (равно), след което се изписва резултатът от изваждането. Така пълният запис за изваждане изглежда така:

Този запис гласи следното: разликата между девет и пет е четири, или девет минус пет е четири.

За да се получи естествено число или 0 в резултат на изваждане, умаляваното трябва да е по-голямо или равно на изважданото.

Помислете как, използвайки естествения ред, можете да извършите изваждане и да намерите разликата на две естествени числа. Например, трябва да изчислим разликата между числата 9 и 6, да отбележим числото 9 в естествения ред и да преброим 6 числа вляво от него. Получаваме числото 3:

Изваждането може да се използва и за сравняване на две числа. Искайки да сравним две числа едно с друго, ние се питаме с колко единици едно число е повече или по-малко от другото. За да разберете, трябва да извадите по-малкото число от по-голямото число. Например, за да разберете с колко 10 е по-малко от 25 (или с колко 25 е повече от 10), трябва да извадите 10 от 25. След това намираме, че 10 е по-малко от 25 (или 25 е повече от 10) по 15 единици.

Проверка с изваждане

Помислете за израза

където 15 е умаляваното, 7 е изважданото, а 8 е разликата. За да разберете дали изваждането е извършено правилно, можете:

1. добавете субтрахенда с разликата, ако се окаже, че е намален, тогава изваждането е извършено правилно:

Основни правила по математика.

За да намерите неизвестния член, извадете известния член от стойността на сумата.

За да намерите неизвестното умалявано, трябва да добавите изваждаемото към разликата.

За да намерите неизвестното изваждаемо, е необходимо да извадите стойността на разликата от умаляваното.

За да намерите неизвестния фактор, трябва да разделите стойността на продукта на известния фактор.

За да намерите неизвестния дивидент, трябва да умножите стойността на частното по делителя.

За да намерите неизвестен делител, трябва да разделите дивидента на стойността на частното.

Закони за действие на добавяне:

Комутативно: a + b \u003d b + a (от пренареждане на местата на термините стойността на сумата не се променя)

Асоциативен: (a + c) + c \u003d a + (b + c) (За да добавите третия термин към сумата от два термина, можете да добавите сумата от втория и третия термин към първия член).

Законът за добавяне на число към 0: a + 0 = a (когато добавим число към нула, получаваме същото число).

Закони за умножение:

Преместване: a ∙ c = c ∙ a (стойността на продукта не се променя от пермутацията на местата на факторите)

Асоциативен: (a ∙ c) ∙ c \u003d a ∙ (c ∙ c) - За да умножите произведението на два фактора по третия фактор, можете да умножите първия фактор по произведението на втория и третия фактор.

Разпределителен закон за умножение: a ∙ (b + c) \u003d a ∙ c + b ∙ c (За да умножите число по сума, можете да умножите това число по всеки от членовете и да добавите получените продукти).

Закон за умножение по 0: a ∙ 0 = 0 (умножаването на произволно число по 0 води до 0)

Закони за разделението:

a: 1 \u003d a (Когато разделите число на 1, получавате същото число)

0: a = 0 (Когато разделите 0 на число, получавате 0)

Не можеш да делиш на нула!

Периметърът на правоъгълник е два пъти по-голям от сбора от неговата дължина и ширина. Или: периметърът на правоъгълник е равен на сумата от удвоената ширина и удвоената дължина: P \u003d (a + b) ∙ 2,

P = a ∙ 2 + b ∙ 2

Периметърът на квадрат е равен на дължината на страната, умножена по 4 (P = a ∙ 4)

1 m = 10 dm = 100 cm 1 час = 60 min 1t = 1000 kg = 10 q 1m = 1000 mm

1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min = 60 sec 1 q = 100 kg 1 kg = 1000 g

1 cm = 10 mm 1 ден = 24 часа 1 km = 1000 m

Когато се извършва сравнение на разлики, по-малко число се изважда от по-голямо число; когато се извършва многократно сравнение, по-голямото число се разделя на по-малко.

Равенство, съдържащо неизвестно, се нарича уравнение. Коренът на уравнението е число, което, когато се замести в уравнението вместо x, дава правилното числово равенство. Решаването на уравнение означава намиране на неговия корен.

Диаметърът разделя кръга наполовина - на 2 равни части. Диаметърът е равен на два радиуса.

Ако изразът без скоби съдържа действията от първата (събиране, изваждане) и втората (умножение, деление) стъпки, тогава първо действията от втората стъпка се изпълняват в реда и едва след това действията от втората стъпка.

12 на обяд си е обяд. 12 часа през нощта е полунощ.

Римски цифри: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX и др.

Алгоритъм за решаване на уравнението: определете какво е неизвестното, запомнете правилото, как да намерите неизвестното, приложете правилото, направете проверка.

Дълъг път за развиване на умения решаване на уравнениязапочва с решаването на първите и относително прости уравнения. Под такива уравнения разбираме уравнения, от лявата страна на които е сборът, разликата, произведението или частното на две числа, едното от които е неизвестно, а от дясната страна има число. Това означава, че тези уравнения съдържат неизвестен член, умаляемо, субтрахенд, множител, дивидент или делител. Решението на такива уравнения ще бъде обсъдено в тази статия.

Тук ще дадем правилата, които ни позволяват да намерим неизвестен член, множител и т.н. Освен това веднага ще разгледаме приложението на тези правила на практика, решавайки характеристични уравнения.

Навигация в страницата.

И така, заместваме числото 5 вместо х в първоначалното уравнение 3 + х = 8, получаваме 3 + 5 = 8 - това равенство е правилно, следователно правилно намерихме неизвестния член. Ако по време на проверката получим грешно числено равенство, това ще ни покаже, че неправилно сме решили уравнението. Основните причини за това може да са или прилагането на грешно правило, или изчислителни грешки.

Как да намерим неизвестното умалено, изваждаемо?

Връзката между събиране и изваждане на числата, която вече споменахме в предишния параграф, ни позволява да получим правило за намиране на неизвестно умалено чрез известно умалено и разлика, както и правило за намиране на неизвестно умалено чрез известно умалено и разлика. Ние ще ги формулираме на свой ред и веднага ще дадем решението на съответните уравнения.

За да намерите неизвестното умалявано, трябва да добавите изваждаемото към разликата.

Например, разгледайте уравнението x−2=5 . Съдържа неизвестно умалително. Горното правило ни казва, че за да го намерим, трябва да добавим известното субтрахенд 2 към известната разлика 5, имаме 5+2=7. Така търсеното умалено е равно на седем.

Ако пропуснете обясненията, тогава решението се записва, както следва:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .

За самоконтрол ще извършим проверка. Заместваме намереното редуцирано в първоначалното уравнение и получаваме численото равенство 7−2=5. Правилно е, следователно можем да сме сигурни, че сме определили правилно стойността на неизвестното умалено.

Можете да преминете към намиране на неизвестния субтрахенд. Намира се чрез събиране по следното правило: за да намерите неизвестното изваждаемо, е необходимо да извадите разликата от умаляваното.

Решаваме уравнение от вида 9−x=4, като използваме написаното правило. В това уравнение неизвестното е субтрахенда. За да го намерим, трябва да извадим известната разлика 4 от известната намалена 9 , имаме 9−4=5 . По този начин търсеният субтрахенд е равен на пет.

Ето кратка версия на решението на това уравнение:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .

Остава само да проверим правилността на намерения субтрахенд. Нека направим проверка, за която заместваме намерената стойност 5 вместо x в изходното уравнение и получаваме численото равенство 9−5=4. То е правилно, следователно стойността на субтрахенда, която намерихме, е правилна.

И преди да преминем към следващото правило, отбелязваме, че в 6-ти клас се разглежда правило за решаване на уравнения, което ви позволява да прехвърляте произволен член от една част на уравнението в друга с противоположен знак. Така че всички разгледани по-горе правила за намиране на неизвестен термин, намален и изваден, са напълно съвместими с него.

За да намерите неизвестния фактор, трябва да...

Нека да разгледаме уравненията x 3=12 и 2 y=6 . При тях неизвестното число е множителят от лявата страна, а произведението и вторият множител са известни. За да намерите неизвестния фактор, можете да използвате следното правило: за да намерите неизвестния множител, трябва да разделите продукта на известния множител.

Това правило се основава на факта, че придадохме на деленето на числа значение, противоположно на значението на умножението. Тоест между умножението и делението има връзка: от равенството a b=c , в което a≠0 и b≠0 следва, че c:a=b и c:b=c , и обратно.

Например, нека намерим неизвестния множител на уравнението x·3=12 . Съгласно правилото, трябва да разделим известния продукт 12 на известния фактор 3. Нека направим: 12:3=4. Така че неизвестният множител е 4.

Накратко решението на уравнението се записва като поредица от равенства:
х 3=12,
x=12:3 ,
x=4 .

Също така е желателно да проверите резултата: заместваме намерената стойност вместо буквата в оригиналното уравнение, получаваме 4 3 \u003d 12 - правилното числово равенство, така че правилно намерихме стойността на неизвестния фактор.

И още нещо: действайки съгласно изследваното правило, ние всъщност извършваме разделяне на двете части на уравнението на ненулев известен множител. В 6 клас ще се каже, че и двете части на уравнението могат да бъдат умножени и разделени на едно и също ненулево число, това не засяга корените на уравнението.

Как да намерим неизвестния дивидент, делител?

Като част от нашата тема, остава да разберем как да намерим неизвестния делител с известни делител и частно, както и как да намерим неизвестен делител с известни делител и частно. Връзката между умножение и деление, вече спомената в предишния параграф, ви позволява да отговорите на тези въпроси.

За да намерите неизвестния дивидент, трябва да умножите частното по делителя.

Нека разгледаме приложението му с пример. Решете уравнението x:5=9 . За да намерим неизвестното делимо на това уравнение, според правилото е необходимо да умножим известното частно 9 по известния делител 5, тоест извършваме умножението на естествени числа: 9 5 \u003d 45. Така желаният дивидент е 45.

Нека покажем кратка нотация на решението:
x:5=9 ,
x=9 5 ,
x=45 .

Проверката потвърждава, че стойността на неизвестния дивидент е намерена правилно. Наистина, когато заместим числото 45 в оригиналното уравнение вместо променливата x, то се превръща в правилното числово равенство 45:5=9.

Имайте предвид, че анализираното правило може да се тълкува като умножение на двете части на уравнението с известен делител. Такава трансформация не засяга корените на уравнението.

Да преминем към правилото за намиране на неизвестния делител: за да намерите неизвестния делител, разделете дивидента на частното.

Помислете за пример. Намерете неизвестния делител от уравнение 18:x=3 . За да направим това, трябва да разделим известния дивидент 18 на известното частно 3, имаме 18:3=6. Така търсеният делител е равен на шест.

Решението може да се формулира и по следния начин:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .

Нека проверим този резултат за надеждност: 18:6=3 е правилното числово равенство, следователно коренът на уравнението е намерен правилно.

Ясно е, че това правило може да се прилага само когато частното е различно от нула, за да не се сблъскате с деление на нула. Когато коефициентът е нула, са възможни два случая. Ако в този случай дивидентът е равен на нула, т.е. уравнението има формата 0:x=0, тогава това уравнение удовлетворява всяка различна от нула стойност на делителя. С други думи, корените на такова уравнение са всички числа, които не са равни на нула. Ако, когато коефициентът е равен на нула, дивидентът е различен от нула, тогава за всякакви стойности на делителя, първоначалното уравнение не се превръща в истинско числено равенство, тоест уравнението няма корени. За да илюстрираме, представяме уравнението 5:x=0, то няма решения.

Правила за споделяне

Последователното прилагане на правилата за намиране на неизвестен член, умалявано, изваждаемо, множител, дивидент и делител позволява решаването на уравнения с една променлива с по-сложна форма. Нека се справим с това с пример.

Разгледайте уравнението 3 x+1=7 . Първо, можем да намерим неизвестния член 3 x , за това трябва да извадим известния член 1 от сумата 7, получаваме 3 x=7−1 и след това 3 x=6 . Сега остава да намерим неизвестния множител, като разделим произведението от 6 на известния множител 3, имаме x=6:3, откъдето x=2. Така че коренът на първоначалното уравнение е намерен.

За да консолидираме материала, представяме кратко решение на друго уравнение (2·x−7):3−5=2 .
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2x−7=21 ,
2x=21+7 ,
2x=28 ,
x=28:2,
x=14 .

Библиография.

• Математика.. 4 клас. Proc. за общо образование институции. В 2 часа, част 1 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Белтюкова и др.] - 8 изд. - М.: Образование, 2011. - 112 с.: ил. - (Училище на Русия). - ISBN 978-5-09-023769-7.
• Математика: проучвания. за 5 клетки. общо образование институции / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21 изд., изтрито. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.

За да научите как да решавате уравнения бързо и успешно, трябва да започнете с най-простите правила и примери. На първо място, трябва да се научите как да решавате уравнения, отляво на които е разликата, сумата, частното или произведението на някои числа с едно неизвестно, а отдясно е друго число. С други думи, в тези уравнения има един неизвестен член и или умаленото с изваждаемото, или делимото с делител и т.н. Именно за уравнения от този тип ще говорим с вас.

Тази статия е посветена на основните правила, които ви позволяват да намерите фактори, неизвестни условия и т.н. Веднага ще обясним всички теоретични положения с конкретни примери.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Намиране на неизвестния член

Да кажем, че имаме някакъв брой топки в две вази, да речем 9. Знаем, че във втората ваза има 4 топки. Как да намерим количеството във втория? Нека запишем тази задача в математическа форма, като означим числото, което трябва да се намери, като x. Според първоначалното условие, това число заедно с 4 образуват 9, така че можем да напишем уравнението 4 + x = 9. Отляво имаме сбор с един неизвестен член, отдясно стойността на този сбор. Как да намеря x? За да направите това, трябва да използвате правилото:

Определение 1

За да намерите неизвестния член, извадете известния от сумата.

В този случай ние придаваме на изваждането значение, което е противоположно на събирането. С други думи, има определена връзка между операциите на събиране и изваждане, която може да бъде изразена в буквална форма, както следва: ако a + b \u003d c, тогава c - a \u003d b и c - b \u003d a, и обратно, от изразите c - a \u003d b и c − b = a можем да заключим, че a + b = c .

Познавайки това правило, можем да намерим един неизвестен член, използвайки известното и сумата. Кой термин знаем, първият или вторият, в случая не е важно. Нека видим как да приложим това правило на практика.

Пример 1

Нека вземем уравнението, което получихме по-горе: 4 + x = 9. Според правилото трябва да извадим от известния сбор, равен на 9, известния член, равен на 4. Извадете едно естествено число от друго: 9 - 4 = 5 . Получихме члена, от който се нуждаем, равен на 5.

Обикновено решенията на такива уравнения се записват, както следва:

1. Първо се записва оригиналното уравнение.
2. След това записваме уравнението, което получихме, след като приложихме правилото за изчисляване на неизвестния член.
3. След това пишем уравнението, което се получи след всички действия с числа.

Тази форма на писане е необходима, за да се илюстрира последователното заместване на оригиналното уравнение с еквивалентни и да се покаже процесът на намиране на корена. Решението на нашето просто уравнение по-горе ще бъде правилно записано като:

4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .

Можем да проверим верността на получения отговор. Нека заместим полученото в първоначалното уравнение и да видим дали от него излиза правилното числово равенство. Заместете 5 с 4 + x = 9 и получете: 4 + 5 = 9 . Равенството 9 = 9 е правилно, което означава, че неизвестният член е намерен правилно. Ако равенството се окаже грешно, тогава трябва да се върнем към решението и да го проверим отново, тъй като това е признак за грешка. По правило най-често това е изчислителна грешка или прилагане на неправилно правило.

Намиране на неизвестното субтрахен или умалено

Както споменахме в първия параграф, има определена връзка между процесите на събиране и изваждане. С негова помощ можете да формулирате правило, което ще ви помогне да намерите неизвестното намалявано, когато знаем разликата и изваждаемото, или неизвестното умаляемо чрез умаляваното или разликата. Пишем тези две правила последователно и показваме как да ги прилагаме за решаване на проблеми.

Определение 2

За да намерите неизвестното умалено, добавете умаляваното към разликата.

Пример 2

Например, имаме уравнение x - 6 = 10 . Намалено неизвестно. Според правилото трябва да добавим извадените 6 към разликата 10, получаваме 16. Тоест оригиналното умаление е шестнадесет. Нека напишем решението в неговата цялост:

x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .

Нека проверим резултата, като добавим полученото число към оригиналното уравнение: 16 - 6 = 10. Равенство 16 - 16 ще бъде правилно, което означава, че сме изчислили всичко правилно.

Определение 3

За да намерите неизвестното умалено, извадете разликата от умаляваното.

Пример 3

Нека използваме правилото, за да решим уравнението 10 - x = 8 . Ние не знаем какво се изважда, така че трябва да извадим разликата от 10, т.е. 10 - 8 = 2. Следователно търсеният субтрахенд е равен на две. Ето целия запис на решението:

10-x = 8, x = 10-8, x = 2.

Нека проверим за коректност, като заместим двойка в оригиналното уравнение. Нека получим правилното равенство 10 - 2 = 8 и се уверим, че стойността, която намерихме, ще бъде правилна.

Преди да преминем към други правила, отбелязваме, че има правило за прехвърляне на всякакви членове от една част на уравнението в друга с обърнат знак. Всички горепосочени правила са напълно съобразени с него.

Намиране на неизвестния множител

Нека да разгледаме две уравнения: x 2 = 20 и 3 x = 12. И в двете знаем стойността на продукта и един от факторите, трябва да намерим втория. За да направим това, трябва да използваме друго правило.

Определение 4

За да намерите неизвестния множител, трябва да разделите продукта на известния множител.

Това правило се основава на смисъл, който е противоположен на умножението. Между умножението и делението има следната връзка: a b = c, когато a и b не са равни на 0, c: a = b, c: b = c и обратно.

Пример 4

Изчислете неизвестния фактор в първото уравнение, като разделите известното частно 20 на известния фактор 2. Извършваме разделяне на естествени числа и получаваме 10. Нека запишем последователността от равенства:

x 2 = 20 x = 20: 2 x = 10 .

Заменяме десетте в първоначалното равенство и получаваме това 2 10 \u003d 20. Стойността на неизвестния множител е направена правилно.

Нека уточним, че ако един от факторите е нула, това правило не може да се приложи. Така че не можем да решим уравнението x 0 = 11 с негова помощ. Тази нотация няма смисъл, защото решението е да разделим 11 на 0, а делението на нула е недефинирано. Говорихме за такива случаи по-подробно в статията, посветена на линейните уравнения.

Когато прилагаме това правило, ние по същество разделяме двете страни на уравнението на коефициент, различен от 0. Има отделно правило, според което може да се извърши такова разделяне и то няма да засегне корените на уравнението и това, за което писахме в този параграф, е напълно в съответствие с него.

Намиране на неизвестен дивидент или делител

Друг случай, който трябва да разгледаме, е намирането на неизвестния дивидент, ако знаем делителя и частното, и също намирането на делителя, когато частното и делителя са известни. Можем да формулираме това правило с помощта на вече споменатата тук връзка между умножение и деление.

Определение 5

За да намерите неизвестния дивидент, умножете делителя по частното.

Нека да видим как се прилага това правило.

Пример 5

Нека го използваме, за да решим уравнението x: 3 = 5 . Умножаваме известното частно и известния делител помежду си и получаваме 15, което ще бъде делимото, от което се нуждаем.

Ето обобщение на цялото решение:

x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.

Проверката показва, че сме изчислили всичко правилно, защото при разделянето на 15 на 3 наистина излиза 5. Истинското числово равенство е доказателство за правилното решение.

Това правило може да се тълкува като умножаване на дясната и лявата страна на уравнението с едно и също число, различно от 0. Тази трансформация не засяга корените на уравнението по никакъв начин.

Да преминем към следващото правило.

Определение 6

За да намерите неизвестния делител, трябва да разделите дивидента на частното.

Пример 6

Нека вземем прост пример – Уравнение 21: x = 3 . За да го решим, разделяме известното делимо 21 на частното 3 и получаваме 7. Това ще бъде желаният делител. Сега вземаме решението правилно:

21:x=3, x=21:3, x=7.

Нека се уверим, че резултатът е правилен, като заместим седемте в първоначалното уравнение. 21: 7 = 3, така че коренът на уравнението е изчислен правилно.

Важно е да се отбележи, че това правило се прилага само когато частното е различно от нула, в противен случай отново ще трябва да разделим на 0. Ако коефициентът е нула, възможни са два варианта. Ако дивидентът също е нула и уравнението изглежда като 0: x \u003d 0, тогава стойността на променливата ще бъде всяка, т.е. това уравнение има безкраен брой корени. Но уравнение с частно, равно на 0, с дивидент, различен от 0, няма да има решения, тъй като няма такива стойности на делителя. Пример би било уравнение 5: x = 0, което няма никакъв корен.

Последователно прилагане на правилата

Често в практиката има по-сложни задачи, при които правилата за намиране на членове, умалени, изваждани, множители, дивиденти и частни трябва да се прилагат последователно. Да вземем пример.

Пример 7

Имаме уравнение като 3 x + 1 = 7. Изчисляваме неизвестния член 3 x , като изваждаме 1 от 7. Завършваме с 3 · x = 7 − 1 , след това 3 · x = 6 . Това уравнение се решава много лесно: разделете 6 на 3 и вземете корена на първоначалното уравнение.

Ето стенограма за решаване на още едно уравнение (2 x − 7): 3 − 5 = 2:

(2 x - 7) : 3 - 5 = 2 , (2 x - 7) : 3 = 2 + 5 , (2 x - 7) : 3 = 7 , 2 x - 7 = 7 3 , 2 x − 7 = 21 , 2 x = 21 + 7 , 2 x = 28 , x = 28 : 2 , x = 14 .

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter