Артел от копачи от 26 души, работещи с машини. Избор на задачи за сътрудничество и продуктивност. Намиране на процент

Цели на урока:

• решаване на по-сложни проблеми пропорционални количества(„Сложното тройно правило“);
• развитието не само на логическото, но и на образното мислене, въображението на децата и способността им да разсъждават, да задават въпроси и да отговарят на тях, тоест речта на обучаемите;
• разширяване на хоризонтите при решаването на древни практически (или правдоподобни) проблеми;
• формирането на идеи за богатството на културата - историческо наследствочовечеството.

По време на часовете

I. Организационен момент:

Днес започваме да решаваме по-сложни, но не по-малко интересни задачив пропорции.

Изследването на пропорциите и тези зависимости има голямо значениеза по-нататъшно изучаване на математика.

По-късно с помощта на пропорциите ще решавате задачи по химия, физика и геометрия.

С какво започнаха?

1. Запознайте се с понятията "съотношение", "пропорция"
   (отношение - ………., пропорция - ……… (очакват се отговори на учениците)
2. Научихме как да решаваме пропорции и открихме, че основният начин за решаването им трябва да се основава на ……. (основно свойство на пропорциите)
3. Научихме се да различаваме две величини в условията на задачи, да установяваме тип пристрастяванемежду тях. (директно или обратна зависимост)
4. Научихме се как да направим кратък запис на състоянието на задачата и да съставим пропорция (намаляването на стойността се показва със стрелка надолу, а увеличението със стрелка нагоре)
   Но нека не забравяме това
5. анализира метода за решаване на проблеми без пропорции изобщо (прилагането на тази техника трябва да бъде предшествано от въпроси, зададени при решаване на проблеми: колко пъти се е увеличила или намалила стойността?)

Нека преминем напред от просто към сложно.

II. устна работа.

1. От тези стойности изберете тези, които са пряко или обратно пропорционални:

а) дължината на страната на квадрата и периметъра.
б) дължината на страната на квадрата и неговата площ.
в) дължината и ширината на правоъгълник за дадена площ.
г) скоростта на автомобила и пътя, който ще измине за определено време.
д) скоростта на туриста, който се движи от лагера до гарата, и времето, за което достига до гарата.
д) възрастта на дървото и неговата височина.
ж) обемът на стоманената топка и нейната маса.
з) броя на прочетените страници в книгата и броя на страниците, които остават за четене.

(Връзката между броя прочетени страници в една книга и броя на оставащите страници често се приема като пропорционална: колкото повече прочетени страници, толкова по-малко остава за четене. Моля, имайте предвид, че увеличението на едната и намаляването на другата не се срещат еднакъв брой пъти.).

2. Нека анализираме проблема:

Когато Вася прочете 10 страници от книгата, той има да прочете още 90 страници. Колко страници ще му останат да прочете, когато е прочел 30 страници.

3. Обмислете задачите („провокативен характер“):

а) За 2 часа са уловени 12 караси. Колко шарана ще се хванат за 3 часа.

б) Три петела събудиха 6 души. Колко хора ще събудят 5 петела.

в) * Езерото е обрасло с лилии и за една седмица площта, покрита с лилии, се удвоява. След колко седмици езерото ще бъде наполовина покрито с лилии, ако е напълно покрито с лилии след 8 седмици?

(Решение: тъй като площта, покрита с лилии, се удвоява за една седмица, тогава седмица преди езерцето да бъде изцяло покрито с лилии, площта му е била наполовина покрита с тях, т.е. езерото е било наполовина покрито с лилии за 7 седмици)

III. Разрешаване на проблем:

(условието на задачите е дадено на дъската)

Предлага се кратко условие и две решения, които учениците трябва да направят много бързо на дъската.

1 начин:

Метод 2: количеството плат се увеличава 15/8 пъти, което означава, че ще плащат 15/8 пъти повече пари

Х=30*15/8=56р25к

2. Някакъв господин извикал дърводелец и наредил да построят двор. Дал му 20 работници и попитал за колко дни ще му направят двор. Дърводелецът отговорил: след 30 дни. А майсторът трябва да построи за 5 дни и за това попита дърводелеца: колко души трябва да имаш, за да направиш с тях двор за 5 дни; и дърводелецът в недоумение те пита, аритметик: колко души трябва да наеме, за да направи двор за 5 дни?

Недовършено написано на дъската кратко състояние:

Изпълнете условието и решете задачата по два начина.

I вариант: пропорция

II вариант: без пропорции

В същото време двама ученици работят на дъската.

аз

II. X \u003d 20 * 6 \u003d 120 работници

3. Те взеха 560 войници храна за 7 месеца и им беше наредено да бъдат в служба за 10 месеца и искаха да отнемат хора от себе си, за да има достатъчно храна за 10 месеца. Въпросът е колко души трябва да бъдат намалени?

Стара задача.

(пише на дъската)

(пълнеж съкращениестуденти)

Решете тази задача без пропорция:

(Броят на месеците се увеличава с фактор, което означава, че броят на войниците намалява с фактор.

560 - 392 = 168 (войниците трябва да бъдат намалени)

AT стари временаза решаване на много видове проблеми имаше специални правила за решаването им. Проблемите, познати ни за пряка и обратна пропорционалност, в които е необходимо да се намери четвъртата по три стойности на две количества, бяха наречени проблеми за "тройното правило".

Ако за три стойности са дадени пет стойности и е необходимо да се намери шестата, тогава правилото се нарича "пет". По същия начин, за четирите количества имаше "правило на седемте". Задачите за прилагане на тези правила се наричат ​​още задачи за „сложното тройно правило“.

Да опитаме!!!

4. Приемете задачата, която ви е предложена като допълнителна.

Домашна задача.

Три кокошки снесоха 3 яйца за 3 дни. Колко яйца ще снесат 12 кокошки за 12 дни?

Отговорът на проблема е ………?

Ще анализираме решението на задачата колективно, като запишем накратко условието на задачата:

Учениците се опитват колективно да задават въпроси и да отговарят на тях.

(броят на писарите се увеличава от увеличаването на листовете в пъти и намалява

от увеличението на работните дни (писари)).

Помислете за по-сложна задача с четири количества.

Вземете една задача с шест стойности като незадължителна домашна работа за онези ученици, които обичат да разплитат проблеми с пъзели.

6. За осветяване на 18 стаи за 48 дни са изразходвани 120 тона паунда керосин, като във всяка стая са изгорели 4 лампи. За колко дни ще стигнат 125 паунда керосин, ако 20 стаи са осветени и във всяка стая светят 3 лампи?

Записва се кратко условие на задачата и се дава аргумент, успоредно с което на дъската може да се води постепенно допълван запис X = ... ..

Броят на дните на използване на керосин се увеличава с увеличаване на количеството керосин в
пъти и от намаляване на лампите наполовина.

Броят на дните на използване на керосин намалява с увеличаването на стаите в 20 пъти.

X = 48 * * : = 60 (дни)

Накрая има X = 60. Това означава, че 125 паунда керосин са достатъчни за 60 дни.

IV. Обобщение на урока.

Реших целия урок вече почти забравени задачи. Преминахме от просто към сложно. Видя се, че винтидж задачипредизвика интерес, хубаво е да видиш упоритата си работа в решаването на проблеми, изразходвана добра тренировкав разграничението между права и обратна пропорционалност.

Обясненията, предложени от учителя, изглеждат ясни, но вие също трябва да продължите напред сами.

V. Домашна работа.

Тит дни на зърно

X \u003d 100: 10: 10 \u003d 1 кг

2. Стар проблем.

Дирхам термин за доход

3. * Допълнителна задача.

Артел от 26 копачи, които работят с машини по 12 часа на ден, могат да прокопаят канал с дължина 96 метра, ширина 20 метра и дълбочина 12 метра за 40 дни. Колко дълго може да се копае канал от 30 копачи, работещи 80 дни по 10 часа на ден, ако ширината трябва да бъде

10 м, дълбочина 18 дм?

решение.

Задачи за съвместна работаи изпълнение

Задачи от този тип обикновено съдържат информация за извършването от няколко субекта (работници, механизми, помпи и др.) на някаква работа, чийто обем не е посочен и не се изисква (например препечатване на ръкопис, изработване на части, копаене окопи, пълнене през тръбите на резервоар и др.). Предполага се, че извършената работа се извършва равномерно, т.е. с постоянно изпълнение за всеки предмет. Тъй като количеството извършена работа (или обемът на басейна, който се пълни, например) не ни интересува, тогава обемът на цялата работа. или басейн се приема като единица. времеTтрябва да свърши цялата работа, а P е производителятинтензивността на труда, тоест количеството извършена работа за единица време, са свързани

съотношениеП= 1/т .Полезно е да се знае стандартната схема за решаване на типични задачи.

Нека един работник свърши някаква работа за x часа, а друг работник за y часа. След това за един час ще изпълнят съответно 1/хи 1/гчаст от работата. Заедно за един час те ще изпълнят 1/х +1/ гчаст от работата. Следователно, ако работят заедно, тогава цялата работа ще бъде свършена за 1/ (1/х+ 1/ г)

Решаването на съвместни проблеми е трудно за студентите, така че когато се подготвяте за изпит, можете да започнете с решаването на най-много прости задачи. Помислете за типа проблеми, за които е достатъчно да въведете само една променлива.

Задача 1. Един мазач може да изпълни задача 5 часа по-бързо от друг. Заедно те ще изпълнят тази задача за 6 часа. За колко часа всеки от тях ще изпълни задачата?

Решение. Нека първият мазач изпълни задачата захчаса, тогава вторият мазач ще изпълни тази задача зах+5 часа. За 1 час съвместна работа те ще изпълнят 1/х + 1/( х+5) задачи. Нека съставим уравнение

6×(1/х+ 1/( х+5))= 1 илих² - 7 х-30 = 0. Решаване дадено уравнение, получавамех= 10 их= -3. Според задачатахе положителна стойност. Следователно първият мазач може да свърши работата за 10 часа, а вторият за 15 часа.

Задача 2 . Двама работници свършиха работата за 12 дни. За колко дни всеки работник може да свърши работата, ако на единия са били необходими 10 дни повече, за да завърши цялата работа, отколкото на другия?

Решение . Нека първият работник похарчи цялата работахдни, след това вторият- (х-10 дни. За 1 ден съвместна работа изпълняват 1/х+ 1/( х-10) задачи. Нека съставим уравнение

12×(1/х+ 1/( х-10)= 1 илих²- 34х+120=0. Решавайки това уравнение, получавамех=30 их= 4. Самох= 30. Следователно първият работник може да свърши работата за 30 дни, а вторият за 20 дни.

Задача 3. За 4 дни съвместна работа 2/3 от полето беше изорано от два трактора. За колко дни ще се изоре цялото поле с всеки трактор, ако първият може да се изоре с 5 дни по-бързо от втория?

Решение. Нека първият трактор харчида изпълни задачата х дни, след това вторият - х + 5 дни. За 4 дни съвместна работа двата трактора изораха 4×(1/ х + 1/( х +5)) задачи, тоест 2/3 от полето. Записваме уравнението 4×(1/ х + 1/ ( х +5)) = 2/3 илих² -7х-30 = 0. . Решавайки това уравнение, получавамех= 10 их= -3. Според задачатахе положителна стойност. Следователно първият трактор може да изоре полето за 10 часа, а вторият - за 15 часа.

Задача 4 . Маша може да отпечата 10 страници за 1 час, Таня - 4 страници за 0,5, а Оля - 3 страници за 20 минути. Как могат момичетата да разпределят 54 страници текст помежду си, така че всяка да работи за еднакво време?

Решение . По условие Таня разпечатва 4 страници за 0,5 часа, т.е. 8 страници за 1 час, а Оля - 9 страници за 1 час. Обозначавайки X часа - време, по време на които момичетата са работили, получаваме уравнението

10X + 8X + 9X \u003d 54, от където X \u003d 2.

И така, Таня трябва да отпечата 20 страници, Таня 16 страници и Оля 18 страници.

Задача 5. На два копиращи апарата, работещи едновременно, можете да направите копие на ръкописа за 20 минути. За колко време може да се извърши тази работа на всеки апарат поотделно, ако се знае, че при работа на първия това ще отнеме 30 минути по-малко, отколкото при работа на втория?

Решение. Нека X min е времето, необходимо за завършване на копието на първата машина, след това X + 30 min - времеработа на второто устройство. След това 1/X копие се извършва от първия апарат за 1 минута и 1/(X + 30) копия - второто устройство.

Нека съставим уравнението: 20× (1/X + 1/(X+30)) = 1, получавамех²-10х-600= 0. Откъдето X = 30 и X = - 20. Условието на задачата удовлетворява X = 30. Получаваме: 30 минути - времето, за което първото устройство ще направи копие, 60 минути - второто.

Задача 6. Фирма А може да изпълни поръчка за производство на играчки 4 дни по-бързо от фирма Б. За колко време всяка фирма може да изпълни тази поръчка, ако се знае, че когато работят заедно за 24 дни, те изпълняват поръчка 5 пъти по-голяма?

Решение. Обозначавайки X дни - временеобходимо на фирма А за изпълнение на поръчката, тогава X + 4 дни е времето за фирма Б. При изготвянето на уравнението трябва да се вземе предвид, че за 24 дни съвместна работа ще бъде не 1 поръчка, а 5 поръчки завършен. Получаваме 24× (1/х + 1/( х+4)) = 5. Откъдето следва 5 X²-28X-96 = 0. След като решихме квадратното уравнение, получаваме X = 8 и X = - 12/5. Първата фирма може да изпълни поръчката за 8 дни, фирма Б за 12 дни.

При решаване следващи задачитрябва да се въведе повече от една променливаи решаване на системи от уравнения.

Задача 7 . Двама работници вършат работа. След 45 минути съвместна работа първият работник беше преместен на друга работа, а вторият работник свърши останалата част от работата за 2 часа и 15 минути. За колко време всеки работник поотделно би могъл да свърши цялата работа, ако се знае, че на втория ще му трябва 1 час повече от първия?

Решение. Нека първият работник свърши цялата работа за x часа, а вторият работник за y часа. От условието на задачата имаме x = y -1. 1 час първо

работникът ще направи 1/хчаст от работата, а втората - 1/гчаст от работата.T.да се. те са работили заедно ¾ часа, след което през това време са завършили ¾ (1 /х + 1/ г)

част от работата. пер2i 1/4h работа, вторият завършен 9/4× (1/г) част от работата.T.да се. цялата работа е свършена, тогава съставяме уравнението ¾ (1/х+1/ г)+9/4×1/г=1 или

¾×1/х+ 3 ×1/г =1

решения при 1 = з ипри 2 = 4 ч. Първото решение не е подходящо (и дветеотноснокоито са работили заедно само ¾ часа!). Тогава y \u003d 4 и x \u003d3.

Отговор. 3 часа, 4 часа.

Задача 8. Басейнът може да се пълни с вода от два крана. Ако първият кран се отвори за 10 минути, а вторият - за 20 минути, тогава басейнът ще се напълни.

Ако първият кран се отвори за 5 минути, а вторият - за 15 минути, тогава 3/5 ще бъдат запълнени басейн.

Колко време отнема всеки кран да напълни целия басейн?

Решение. Нека от първия кран е възможно да се напълни басейна за x минути, а от втория - за y 1 минута. Първият кран се пълни част от басейна, а втора . След 10 минути първият кран ще се напълни част от басейна, а на 20 минути от втория кран - . T.да се. басейнът ще се напълни, тогава получаваме първото уравнение: . По подобен начин записваме второто уравнение (пълен за целия басейн, но само обемът му). За да опростим решението на проблема, въвеждаме нови променливи: Тогава имаме линейна системауравнения:

10u + 20v =1,

чието решение ще бъде u = v = . От тук получаваме отговора: x = min, y = 50 min.

Задача 9 . Двама вършат работата. Първият проработи времето, необходимо на другия да свърши цялата работа. Тогава вторият проработи времето, необходимо на първия да свърши останалата част от работата. И двамата изпълняваха само всички работят. Колко време отнема на всеки да свърши тази работа, ако се знае, че когато работят заедно, те ще го направят за3 ч36 мин?

Решение. Означаваме с x часа и y часа времето, за което първият и вторият вършат цялата работа, съответно. Тогава и

Частите от работата, която вършатЕдин часРаботещ (по условие) време, първият ще се изпълни част от работата. Ще остане неизпълнено част от работата, върху която първият би изразходвал часа. По условие второто работи 1/3 този път. Тогава той ще направи част от работата. И двете са само завършени всички работят. Следователно получаваме уравнението . Работейки заедно за1 и двете ще свършат работа + част от работата. Тъй като, според условието на проблема, те ще свършат тази работа за3 ч36 мин. (т.е.а 3 часа), тогава1 час ще направят всички работят. Следователно 1/х + 1/ г = 5/18. Означавайки в първото уравнение , получаваме квадратното уравнение

6 T 2 - 13 T + 6 = 0 , чиито корени са равниT 1 =2/3 , T 2 =3/2. Тъй като не се знае кой бяга по-бързо, разглеждаме и двата случая.

а)T = => y= Х. Заместете y във второто уравнение: Очевидно това не е решение.

задачи, защото заедно вършат работата за повече от 3 часа.

б) T=3/2 => г=3/2 х. От второто уравнение имаме 1/х+2/3× 1/х\u003d 5 / 18. От тукх=6,y=9.

Задача 10. Водата влиза в резервоара от две тръби с различен диаметър. През първия ден двете тръби, работещи едновременно, подадоха 14м 3 вода. На втория ден пуснаха само малката тръба. Тя подаде 14м 3 вода, като сте работили 5 часа повече от първия ден. На третия ден работата продължи същото време, както на втория, но в началото и двете тръби работеха, давайки 21 m 3 вода. И тогава работеше само голяма тръба, даваща още 20 м 3 вода. Намерете производителността на всяка тръба.

Решение. Тази задача не го прави абстрактно понятие"обем на резервоара", като са посочени конкретните обеми вода, които протичат през тръбите. Методологията за решаване на проблема обаче всъщност остава същата.

Оставете по-малката и по-голямата тръба да изпомпват за 1 час x и y m3 вода. Работейки заедно, двете тръби захранват x + y m3 вода.

Следователно през първия ден тръбите работеха 14/(х+ г) часа. На втория ден малката тръба работи 5 часа повече, т.е. 5+14/(х+ г) . За това

време, когато тя подаде 14 m 3 вода. От тук получаваме първото уравнение 14 или 5+14/(х+ г)=14/ х. На третия ден двете тръби работеха заедно21/(х+ г) часа и след това голямата тръба работи 20/хчаса. Общото време на тръбите съвпада с времето на работа на първата тръба на втория ден, т.е.

5+14/( х+ г) =21/( х+ г)+ 20/ х. Тъй като левите страни на уравнението са равни, имаме . Като се отървем от знаменателите, получаваме хомогенно уравнение 20 х 2 +27 xy-14 г 2 =0. Разделяне на уравнението наг 2 и обозначаванех/ г= T, имаме 20T 2 +27 T-14=0. От двата корена на това квадратно уравнение (T 1 = , T 2 = ) според смисъла на проблема е подходящ самоT= . Следователно,х= г. Заместванехв първото уравнение, намирамег=5. Тогавах=2.

Задача 11. Двата екипажа, работейки заедно, изкопаха изкопа за два дни. След това започнаха да копаят изкоп със същата дълбочина и ширина, но 5 пъти по-дълъг от първия. Отначало работи само първата бригада, а след това само втората бригада, като е свършила един и половина пъти по-малко работа от първата бригада. Изкопаването на втория изкоп е завършено за 21 дни. За колко дни вторият екип би могъл да изкопае първия изкоп, ако се знае, че количеството работа, извършено от първия екип за един ден, е по-голямо от количеството работа, извършено за един ден от втория екип?

Решение.Този проблем е по-удобен за решаване, ако приведете извършената работа в същия мащаб. Ако и двата екипажа са изкопали първия изкоп, работейки заедно, за 2 дни, тогава очевидно ще са изкопали втория изкоп (пет пъти по-дълъг) за 10 дни. Нека първата бригада изкопае този окоп за х дни, а втората за y, т.е. за 1 ден първият щеше да изкопае част от изкопа, втората - за 1 бр.г , и заедно -1/х+1/ г част от изкопа.

Тогава имаме . Бригадите работиха поотделно при копаене на втория окоп. Ако вторият екип завърши обхвата на работатам, след това (според условието на проблема) - първа бригада . защотом + м = м равно на количеството работа, взето като единица, тогавам = . Следователно втората бригада копае окопи и изразходвани за него в дните. Първата бригада копа окопи и изразходвани х дни. Следователно имаме илих = 35- . Замествайки x в първото уравнение, стигаме до квадратното уравнение2 г 2 - 95y +1050 = 0, чиито корени ще бъдат y 1 = и при 2 = 30. Тогава съответнох 1 = и х 2 =15. От условието на проблема изберете този, от който се нуждаете: y \u003d 30. Тъй като намерената стойност се отнася за втория изкоп, първият изкоп (пет пъти по-къс) би бил изкопан от втория екип за 6 дни.

Задача 12. Три багера са участвали в изкопаването на яма с обем 340 м 3 . За час първият багер изкарва 40м 3 паунда, вторият - на с m 3 по-малко от първия, а третия - с 2s повече от първия. Първо, първият и вторият багер работиха едновременно и изкопаха 140 м 3 почва. След това останалата част от ямата е изкопана, като работят едновременно първият и третият багер. Определете стойностите с(0<с<15), при което ямата е изкопана за 4 часа, ако работата се извършва без прекъсване.

Решение. Откакто първият багер извади 40м 3 почва на час, след това вторият - (40-s) m 3 , а третият - (40 + 2s) m 3 паунда на час. Нека първият и вторият багер работят заедно x часа. Тогава от условието на задачата следва (40+40-s)x = 140 или (80-s)x = 140. Ако първият и третият багер са работили заедно по часовника, тогава имаме (40+40+2s) y = 340-140 или (80 + 2s) y - 200. Тъй като общото време на работа е 4 часа, получаваме следното уравнение за определяне с x + y \u003d 4 или

Това уравнение е еквивалентно на квадратното уравнениес 2 -30s+ 200 =0, чиито решения ще бъдат 1 = 10 м 3 и със 2 = 20м 3 . Само според състоянието на проблемада се

c = 10 m 3 .

Задача 10. Всеки от двамата работници беше назначен да обработва същия брой части. Първият веднага започна работата и я завърши за 8 часа, вторият прекара първо повече от 2 часа в настройка на устройството, а след това с негова помощ завърши работата 3 часа по-рано от първия. Известно е, че вторият работник, един час след началото на работата си, е обработил толкова детайли, колкото първият работник е обработил до този момент. Колко пъти приспособлението увеличава производителността на машината (т.е. броя на детайлите, обработени за час работа)?

Решение. Това е пример за задача, в която не е необходимо да се намерят всички неизвестни.

Нека обозначим времето за настройка на машината от втория работник като x (по условието x>2). Да предположим, че е необходимо да се обработи всекинподробности.

Тогава първият работник на час обработва подробности, а второто подробности. И двамата работници обработват еднакъв брой части един час след началото на работата на втория. Означава, че От тук получаваме уравнението за определяне на x: х 2 -4x + 3-0 чиито корени са x 1 = 1 их 2 = 3. Защото

x > 2, тогава необходима стойносте x = 3. Следователно вторият работник обработва на час подробности. Тъй като първият работник на час обработва

части, то от тук откриваме, че устройството повишава производителността на труда в = 4 пъти.

Задача 1 3. Трима работници трябва да направят няколко части. Отначало започва работа само един работник, а след време към него се присъединява и втори. Когато 1/6 от всички части бяха направени, третият работник също започна да работи. Те завършиха работата по едно и също време и всеки направи еднакъв брой части. Колко време е работил третият работник, ако се знае, че той е работил два часа по-малко от втория и че първият и вторият, работейки заедно, са могли да произведат всички необходими части 9 часа по-рано, отколкото третият би свършил работата поотделно?

Решение. Нека първият работник работи x часа, а третият работник x часа. След това вторият работник е работил още 2 часа, т.е. y + 2 часа. Всеки от тях направи равно количествочасти, т.е. 1/3 от всички части. Следователно първият ще изработи всички детайли за 3 часа, вторият за 3 (y + 2) часа, а третият за 3y часа. Следователно първият произвежда за час част от всички подробности, втората - и трето - .

Тъй като и тримата по време на съвместната си работа произвеждат всички детайли, тогава получаваме първото уравнение (и трите са работили заедно на часовника)

. (1)

Първият и вторият, работещи заедно, биха направили всички части заедно 9 часа по-рано, отколкото третият работник би направил, работейки сам. От тук получаваме второто уравнение

. (2)

Тези две уравнения лесно се свеждат до еквивалентна система

Изразявайки от второто уравнение x и замествайки в първото уравнение, получаваме y 3 -5г 2 - 32y - 36 = 0. Това уравнение е разложено на фактори(г- 9) (y +2) 2 = 0.

Тъй като y > 0, тогава уравнението има само едно желан корен y = 9.Отговор:y = 9.

Задача 14. Водата навлиза равномерно в ямата, 10 еднакви помпи, работещи едновременно, могат да изпомпват вода от пълна яма за 12 часа, а 15 такива помпи - за 6ч.Колко дълго могат да работят 25 такива помпи, за да изпомпват вода от пълна яма?

Решение.Нека обемът на яматаVм 3 , а производителността на всяка помпа е x m 3 в час. Водата се влива в ямата непрекъснато.T.к. сумата на получаването му е неизвестна, тогава означаваме с y m 3 на час - обемът на водата, влизаща в ямата. Десет помпи ще изпомпват за 12 часа х= 120x вода. Това количество вода е равно на общия обем на ямата и обема на водата, която влиза в ямата за 12 часа. Целият този том еV+12 г. Приравнявайки тези обеми, правим първото уравнение 120x =V + 12 г .

По подобен начин се съставя уравнение за 15 такива помпи:15-6 х = V + 6 гили 90х = V + 6 г. От първото уравнение имаме V = 120x - 12y. Замествайки V във второто уравнение, получаваме y = 5x.

Не е известен периодът, през който ще работят 25 такива помпи. Нека го обозначим сT. След това, като вземем предвид условията на задачата, по аналогия съставяме последното уравнение. Имаме 25tx=V+ти. Замествайки y и V в това уравнение, намираме 25tx= 120x -12 5x +T 5x или 20tx= 60x. От тук получавамеT= 3 часа.Отговор: за 3 часа.

Задача 15. Два екипа работиха заедно в продължение на 15 дни, след което към тях се присъедини трети екип и 5 дни след това цялата работа беше завършена. Известно е, че втората бригада произвежда с 20% повече на ден от първата. Втората и третата бригада заедно можеха да свършат цялата работа времето, необходимо за завършване на цялата работа от първия и третия екип, когато работят заедно. Колко време ще отнеме и на трите екипа да свършат цялата работа, работейки заедно?

Решение. Нека цялата работа, работеща отделно, се извършва съответно от първия, втория и третия екип за x, y иzдни. След това в деня, в който изпълняват част от работата. Трансформиране на първото условие на проблема в уравнение, като се приеме, че цялото количество работа равно на едно, получаваме

15 или

(1)

20 .

Тъй като втората бригада произвежда 120% от това, което прави първата бригада (20% повече), имаме или . (2)

Втора и трета бригада ще свършат цялата работа в 1/ дни, а първият и третият - за 1/ дни. Според условието първата стойност е равна на

(3)