Allgemeine Gleichung einer Ebene, die durch 3 Punkte geht. Gleichung einer Ebene, die durch drei gegebene Punkte verläuft, die nicht auf derselben Geraden liegen. Normalform der Gleichung
Sie kennen bereits das Konzept einer Tangente an den Graphen einer Funktion. Der Graph der Funktion f, die am Punkt x 0 in der Nähe von x 0 differenzierbar ist, unterscheidet sich praktisch nicht vom Tangentensegment, was bedeutet, dass er nahe am Sekantensegment l liegt, das durch die Punkte (x 0 ; f (x 0)) und ( x 0 +Δx; f ( x 0 + Δx)). Jede dieser Sekanten verläuft durch den Punkt A (x 0 ; f (x 0)) des Graphen (Abb. 1). Um eine durchgehende Gerade eindeutig zu definieren dieser Punkt A, geben Sie es einfach an Neigung. Der Winkelkoeffizient Δy/Δx der Sekante als Δх→0 tendiert zur Zahl f‘(x 0) (wir nehmen ihn als Winkelkoeffizient der Tangente) Das sagen sie Die Tangente ist die Grenzposition der Sekante bei Δх→0.
Wenn f'(x 0) nicht existiert, dann existiert die Tangente entweder nicht (wie die Funktion y = |x| im Punkt (0; 0), siehe Abbildung) oder ist vertikal (wie der Graph der Funktion bei der Punkt (0 ; 0), Abb. 2).
Die Existenz einer Ableitung der Funktion f am Punkt xo ist also äquivalent zur Existenz einer (nicht vertikalen) Tangente am Punkt (x 0, f (x 0)) des Graphen, während Tangentensteigung ist gleich f" (x 0). Das ist geometrische Bedeutung der Ableitung
Die Tangente an den Graphen einer am Punkt xo differenzierbaren Funktion f ist eine Gerade, die durch den Punkt (x 0 ; f (x 0)) verläuft und einen Winkelkoeffizienten f‘(x 0) hat.
Zeichnen wir Tangenten an den Graphen der Funktion f an den Punkten x 1, x 2, x 3 (Abb. 3) und notieren wir die Winkel, die sie mit der Abszissenachse bilden. (Dies ist der Winkel, der in positiver Richtung von der positiven Richtung der Achse zur geraden Linie gemessen wird.) Wir sehen, dass der Winkel α 1 spitz ist, der Winkel α 3 stumpf und der Winkel α 2 gleich Null, da die Gerade l parallel zur Ox-Achse verläuft. Tangente spitzer Winkel ist positiv, stumpf ist negativ, tg 0 = 0. Daher
F"(x 1)>0, f’(x 2)=0, f’(x 3)
Durch die Konstruktion von Tangenten an einzelnen Punkten können Sie Diagramme genauer skizzieren. Um beispielsweise eine Skizze eines Graphen der Sinusfunktion zu erstellen, finden wir zunächst Folgendes an den Punkten 0; π/2 und π-Ableitung des Sinus ist gleich 1; 0 bzw. -1. Konstruieren wir gerade Linien, die durch die Punkte (0; 0), (π/2,1) und (π, 0) mit Winkelkoeffizienten von 1, 0 bzw. -1 verlaufen (Abb. 4). Es bleibt noch, hineinzupassen Das resultierende Trapez, das aus diesen geraden Linien und der geraden Linie Ox gebildet wird, ist ein Diagramm des Sinus, so dass es für x gleich 0, π/2 und π die entsprechenden geraden Linien berührt.
Beachten Sie, dass der Graph des Sinus in der Nähe von Null praktisch nicht von der Geraden y = x zu unterscheiden ist. Wählen Sie beispielsweise die Skalen entlang der Achsen so, dass eine Einheit einem Segment von 1 cm entspricht. Wir haben sin 0,5 ≈ 0,479425, d. h. |sin 0,5 - 0,5| ≈ 0,02, was im gewählten Maßstab einem Segment von 0,2 mm Länge entspricht. Daher weicht der Graph der Funktion y = sin x im Intervall (-0,5; 0,5) (in vertikaler Richtung) um nicht mehr als 0,2 mm von der Geraden y = x ab, was ungefähr der Dicke des entspricht gezeichnete Linie.
Dem Thema „Winkelkoeffizient einer Tangente als Tangente des Neigungswinkels“ werden in der Zertifizierungsprüfung mehrere Aufgaben gestellt. Je nach Zustand muss der Absolvent entweder eine vollständige oder eine kurze Antwort geben. In Vorbereitung für Bestehen des Einheitlichen Staatsexamens In der Mathematik sollte der Schüler unbedingt Aufgaben wiederholen, bei denen es darum geht, den Winkelkoeffizienten einer Tangente zu berechnen.
Es wird Ihnen dabei helfen Bildungsportal„Schkolkowo“. Unsere Experten bereiteten und präsentierten theoretische und praktisches Material so zugänglich wie möglich. Absolventen jeder Ausbildungsstufe können nach der Kenntnis damit erfolgreich Probleme im Zusammenhang mit Ableitungen lösen, bei denen es darum geht, den Tangens des Tangentenwinkels zu ermitteln.
Grundlegende Momente
Um das Richtige zu finden und rationale Entscheidungähnliche Aufgaben im Einheitlichen Staatsexamen müssen beachtet werden Grunddefinition: Die Ableitung stellt die Änderungsrate einer Funktion dar; es ist gleich dem Tangens des Tangentenwinkels, der an einem bestimmten Punkt an den Funktionsgraphen gezogen wird. Ebenso wichtig ist es, die Zeichnung fertigzustellen. Es wird Ihnen das Finden ermöglichen richtige Lösung Probleme mit dem Einheitlichen Staatsexamen auf der Ableitung, bei der es notwendig ist, den Tangens des Tangentenwinkels zu berechnen. Aus Gründen der Übersichtlichkeit ist es am besten, den Graphen auf der OXY-Ebene darzustellen.
Wenn Sie sich bereits mit dem Grundmaterial zum Thema Ableitungen vertraut gemacht haben und bereit sind, mit der Lösung von Problemen zur Berechnung des Tangens des Tangenswinkels zu beginnen, wie z Aufgaben zum Einheitlichen Staatsexamen, Sie können dies online tun. Für jede Aufgabe, zum Beispiel Probleme zum Thema „Zusammenhang einer Ableitung mit der Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Körpers“, haben wir den richtigen Antwort- und Lösungsalgorithmus aufgeschrieben. Gleichzeitig können die Studierenden das Erledigen von Aufgaben üben verschiedene Ebenen Schwierigkeiten. Bei Bedarf kann die Übung im Bereich „Favoriten“ gespeichert werden, sodass Sie die Lösung später mit dem Lehrer besprechen können.
