Что значит в 2 раза меньше. Отношение «больше в…» и «меньше в…. Связь между разумом и телом

Примените эту формулу для решения рассмотренных в этой статье неравенств, и вы получите ответ гораздо быстрее и безо всяких графиков!

Учитывая периодичность функции синуса, запишем двойное неравенство для значений аргумента t , удовлетворяющий последнему неравенству. Вернемся к первоначальной переменной. Преобразуем полученное двойное неравенство и выразим переменную х. Ответ запишем в виде промежутка.

Решаем второе неравенство:

При решении второго неравенства нам пришлось преобразовать левую часть данного неравенства по формуле синуса двойного аргумента, чтобы получить неравенство вида: sint≥a. Далее мы следовали алгоритму.

Решаем третье неравенство:

Дорогие выпускники и абитуриенты! Имейте ввиду, что такие способы решения тригонометрических неравенств, как приведенный выше графический способ и, наверняка, вам известный, способ решения с помощью единичной тригонометрической окружности (тригонометрического круга) применимы лишь на первых этапах изучения раздела тригонометрии «Решение тригонометрических уравнений и неравенств». Думаю, вы припомните, что и простейшие тригонометрические уравнения вы вначале решали с помощью графиков или круга. Однако, сейчас вам не придет в голову решать таким образом тригонометрические уравнения. А как вы их решаете? Правильно, по формулам. Вот и тригонометрические неравенства следует решать по формулам, тем более, на тестировании, когда дорога каждая минута . Итак, решите три неравенства этого урока по соответствующей формуле.

Если sint>a , где -1≤a ≤1, то arcsin a + 2πn < t < π — arcsin a + 2πn, nєZ.

Учите формулы!

Блогер Бенджамин Харди рассуждает о том, как работать продуктивнее и при этом проводить на работе в два раза меньше времени, чем вы привыкли.

Стандартный рабочий день с девяти до пяти не обеспечивает максимальной производительности сотрудника. Возможно, он лучше подходит для физического труда, но сегодня, когда большинство людей работает головой, это уже не так.

Мы подозревали об этом и раньше: очень многие, отчаявшись достичь хороших результатов подсаживаются на стимуляторы или начинают ненавидеть свою работу. Впрочем, теперь ущербность 8-часового рабочего дня доказана научно.

Миф о 8-часовом рабочем дне

В странах с самой высокой производительностью труда по 8 часов в день не работают - более того, там принят самый короткий рабочий день.

Например, в Люксембурге в среднем работают около 30 часов в неделю (то есть примерно по 6 часов в день) и зарабатывают больше, чем в других странах.

Это показатели среднего сотрудника, а что же выдающиеся?

Предприниматель Гэри Вайнерчук утверждает, что работает по 20 часов, но многие весьма успешные люди проводят в делах 3−6 часов в день.

Многое зависит от целей. Вайнерчук хочет купить футбольный клуб, и, видимо, его устраивает образ жизни, при котором он практически не видится с семьей.

Это совершенно нормально - у каждого свои приоритеты. Важно, чтобы вы хорошо понимали, какие они у вас. Большинство людей хотят хорошо зарабатывать любимым делом и иметь гибкий график.

Если вы тоже стремитесь к такому образу жизни, эта статья написана для вас.

Сам я, вероятно, работаю в среднем 3−5 часов в день. В дни, когда я преподаю, это скорее 5 часов, в другие - ближе к 3−4.

Качество или количество?

Рабочий день большинства людей состоит из неторопливого выполнения задач, от которого постоянно что-то отвлекает - то проверка почты, то социальные сети.

Ни о какой пиковой производительности речь не идет - да и зачем, времени ведь достаточно. Но представьте, что вы не отбываете повинность, а добиваетесь результата. Тогда нет никакого смысла работать вполсилы. Работаешь - работай.

Возьмем для примера спорт. Доказано, что короткие и интенсивные тренировки эффективнее продолжительных занятий с низкой нагрузкой.

Все просто: сначала активная деятельность, а потом качественный отдых.

При этом рост мышц происходит во время восстановления - и восстановление не будет полноценным, если перед этим вы не довели себя до изнеможения на тренировке.

То же относится и к работе: лучше всего мы трудимся во время коротких, но интенсивных подходов к задаче. Под короткими подходами я подразумеваю интервалы продолжительностью 1−3 часа с глубоким погружением и без отвлекающих факторов - как во время интенсивной тренировки. Любопытно, что, поскольку наша работа зачастую состоит в том, чтобы думать, лучших результатов мы достигаем в фазе восстановления, вдали от рабочего места.

Этот вопрос изучался, и лишь 16% опрошенных сказали, что творческие прорывы случаются с ними на работе - гораздо чаще это происходило дома, в транспорте или во время отдыха. Скотт Бирнбаум, вице-президент Samsung Semiconductor, говорит:

«Самые креативные идеи приходят, когда вы встаете из-за монитора».

Дело в том, что, работая непосредственно над задачей, вы сосредоточены на текущей проблеме, а в остальных ситуациях ваш мозг свободно переключается с предмета на предмет.

В дороге или во время отдыха внешние раздражители, включая окружающий пейзаж, подсознательно вызывают различные воспоминания и мысли. Мысль блуждает - и контекстуально (от предмета к предмету), и во времени, и мозг пробует различные комбинации, связанные с проблемой, которую вы пытаетесь решить.

Ведь творчество - это образование связей между разными участками мозга.

К чему я веду? Если вы действительно работаете - работайте. Как только интенсивность упала, переставайте, уходите с работы и идите отдыхать - решение вас догонит.

Первые три часа - важнее всего

По мнению психолога Рон Фридман, от первых трех часов после пробуждения зависит наша производительность в течение всего дня. В интервью Harvard Business Review она говорит:

«Как правило, у нас есть примерно три часа на сосредоточенную работу. За это время можно многое успеть - и в планировании, и в решении интеллектуальных задач, и в коммуникации».

Это важно по многим причинам. Начнем со сна. Исследования подтверждают, что мозг и, в частности, его префронтальная кора, наиболее активен и изобретателен сразу после пробуждения. Пока мы спим, наше подсознание свободно, и мозг легко переходит от одной мысли к другой.

Итак, если нужно активно и вдумчиво работать - это лучше делать сразу после подъема.

С другой стороны, наука о силе воли и самоконтроле также подтверждает, что утро - лучшее время, в этот момент мы максимально энергичны. Раньше я начинал утро со спорта - теперь все изменилось. Я обнаружил, что утренняя зарядка буквально высасывает из меня энергию.

В последнее время я просыпаюсь в 5 утра, еду в институт и иду в библиотеку работать. По дороге от автомобиля до библиотеки я выпиваю 250-калорийный растительный протеиновый коктейль, который содержит около 30 гр. белка.

В этом я следую рекомендации Дональда Лаймана, почетного профессора диетологии в Университете Иллинойса. Тим Феррис с ним согласен - в книге «4-часовое тело» он также советует съедать 30 граммов белка через полчаса после пробуждения.

Богатые белком продукты перевариваются медленно, поэтому их хватает надолго. Кроме того, белок поддерживает уровень сахара в крови, и мы не чувствуем себя голодными.

К половине шестого я в библиотеке. Несколько минут я провожу в медитации, а потом 5−10 минут заполняю ежедневник.

Это помогает мне сосредоточиться на предстоящем дне - я записываю как долгосрочные цели, так и текущие задачи. Кроме того, я фиксирую все, что приходит в голову: часто это заметки о людях, с которыми мне нужно связаться или идеи по текущему проекту. Работа с ежедневником длится недолго.

К 5:45 я приступаю к текущему проекту - это может быть книга или статья, научная работа для диссертации или онлайн-курс.

Казалось бы, это очень рано для начала рабочего дня, но, когда выяснилось, что так получается работать 2−5 часов не отвлекаясь, я был поражен. В это время суток я отлично соображаю без всяких стимуляторов.

Где-то между 9 и 11 утра я готов прерваться и пойти на тренировку. (Помните: тренироваться лучше после еды.) Занятия спортом не с утра, а после нескольких часов работы оказались гораздо продуктивнее. После этого, когда голова отдохнула, можно при необходимости поработать еще несколько часов. Однако если утром вы хорошо потрудились, то, возможно, рабочий день на этом можно и закончить.

Не тратьте утро зря!

Понятно, что такой график подходит не всем - скажем, родителю-одиночке он не годится.

Расписание всегда приходится выстраивать с учетом индивидуальных ограничений. Тем не менее, если вам, как и мне, лучше всего работается утром, попробуйте поменять режим. Например, можно вставать на несколько часов раньше, чем вы привыкли, а потом прерываться на сон днем.

Возможно, вам будет достаточно научиться очень хорошо сосредотачиваться на деле. Например, есть известная тактика «90−90−1», когда первые 90 минут рабочего дня полностью отводятся на дело с первым приоритетом - и это не проверка электронной почты и не чтение социальных сетей.

В общем, ни в коем случае не тратьте утро на второстепенные вещи.

Удивительно, как люди любят назначать по утрам встречи. А когда вы собираетесь работать? Творить?

Встречи лучше назначать во второй половине дня, после обеда.

Не открывайте почту и социальные сети, пока не проработаете 3 часа - ценное утреннее время нужно тратить на созидание. Если не приложить целенаправленных усилий, от утра ничего не останется - оно разойдется на тысячу мелких дел. Противостоять этому можете только вы.

Это значит, что в определенные часы вы должны быть недоступны, и ваши сотрудники, семья и друзья должны знать, что, если никто не умирает, вас нельзя отрывать от работы.

Связь между разумом и телом

То, чем вы занимаетесь в нерабочие часы, не меньше влияет на вашу работоспособность, чем собственно работа. Согласно исследованию, опубликованному в марте 2016 года в онлайн-журнале Neurology, регулярные физические упражнения могут замедлить старение мозга на 10 лет. Множество других исследований показали связь между регулярными тренировками и более высокой работоспособностью. В конце концов, мозг - это тоже часть тела. Логично, что здоровое тело позволяет мозгу работать более эффективно.

Если хотите использовать свой потенциал по максимуму, применяйте системный подход. Вы - единое целое. Когда часть вас меняется, неизбежно меняется и общее. Улучшение в одной области жизни положительно повлияет и на все другие сферы.

Для максимальной продуктивности важно как качественное питание, так и здоровый сон. Кстати, хороший сон вам обеспечен, если вы рано встаете и энергично трудитесь.

Еще один важный элемент, способный повысить вашу эффективность и креативность, - игра.

Стюарт Браун, основатель некоммерческой образовательной организации «Национальный институт игры», изучив шесть тысяч человек, пришел к выводу, что игра может значительно улучшить все - от здоровья и отношений до способности к обучению и инновациям. Грег МакКеон объясняет: «Очень успешные люди рассматривают игру как важную составляющую творчества».

Выступая на TED, Браун сказал: «Игра повышает пластичность мозга, его адаптивные и творческие возможности... Ничто не активизирует мозг так, как игра». Все больше книг и статей указывает на огромную пользу игр как с познавательной, так и социальной точки зрения. Плюсов много:

• Улучшение когнитивных функций.
• Улучшение памяти и внимания.
• Повышение способности к изучению иностранных языков.
• Развитие творческого подхода к решению задач.
• Повышение математических способностей.
• Улучшение способности к самоорганизации, которая чрезвычайно важна для мотивации и достижения поставленных целей.
• Улучшение социальных навыков.
• Развитие способности к сотрудничеству.
• Развитие навыков командной работы.
• Умение разрешать конфликты.
• Развитие лидерских навыков.
• Умение контролировать импульсивное и агрессивное поведение.

Ключ к максимальной эффективности - гармоничная сбалансированная жизнь.

Музыка для мозга

Психолог Элизабет Хельмут Маргулис в своей книге рассказывает, как музыка воздействует на мозг, и объясняет, почему прослушивание композиции на повторе улучшает способность фокусироваться - погрузившись в музыку, ум перестает блуждать. А свободно плыть по волнам мыслей можно после работы.

Этот же прием используют основатель Wordpress Мэтт Малленвег, авторы Райан Холидэй и Тим Феррис, а также многие другие. Попробуйте и вы.

Пусть дано множество А , в котором 6 элементов, и множество В , содержащее 3 элемента:

n(A) = 6, n(B) = 3: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {a, s, d }.

Выделим в множестве А В: А = {1, 2}, A = {3, 4}, A = {5, 6} (рис.13). Их оказывается три.

В этом случае говорят, что число 6 больше числа 2 в 3 раза, а число 2 меньше 6 в 3 раза.

Если даны числа a и b такие, что n(A) = a, n(B) = b, a>b , и множество А можно разбить на с подмножеств, равномощных множеству В , то говорят, что число а больше числа b в с раз, а число b меньше числа а в с раз.

Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, необходимо большее число разделить на меньшее.

Объясним смысл предложения « 10 больше 5 в 2 раза». Если предположить, что в множестве С 10 элементов, а в множестве К 5 элементов, и в множестве С можно выделить подмножества, равномощные К , то таких подмножеств окажется 2.

Значит, 10 больше 5 в 2 раза.

Теоретико-множественный смысл отношения «a больше (меньше) b в с раз» можно использовать при обосновании выбора действий при решении задач.

Рассмотрим, например, такую задачу. На участке растут 8 елей. Их в 2 раза больше, чем сосен. Сколько сосен на участке? Решим задачу и обоснуем выбор действий.

Решение. А елей и С сосен. Известно, что n(A) = 8. Требуется найти n(C), зная, что число елей в 2 раза больше сосен, т.е. число сосен в 2 раза меньше числа 8 . Исходя из этого условия, можно представить множество А состоящим из двух равномощных подмножеств: А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, А = {1, 2, 3, 4}, A = {5, 6, 7, 8}. Тогда в множестве С будет столько элементов, сколько в каждом подмножестве множества А : n (А) = n(A) = 4, а это число можно найти делением 8: 2 = 4.

Значит n(C) = 4, т.е. на участке росло 4 сосны.

Рассмотрим другую задачу.У Нины 3 тетради, а у Коли в 4 раза больше. Сколько тетрадей у Коли? Обоснуем выбор решения.

Решение . В задаче рассматриваются два множества: множество А тетрадей Нины и множество В тетрадей Коли (рис.14). Известно, что n(A) = 3. Требуется найти n(B), зная, что это число элементов в множестве В в 4 раза больше числа элементов в множестве А. Это значит, что множество В состоит из четырех непересекающихся подмножеств В, В, В, В, равномощных множеству А , т.е. n(В) = n(В) = n(В) = n(В) = n(A) = 3.

Но тогда число элементов в множестве В можно найти сложением n(B) = n() = n(В) + n(В) + n(В) + n(В) = 3 + 3 + 3 + 3 = 34 = 12.

Значит, у Коли 12 тетрадей.

Используя теоретико-множественное истолкование отношения «меньше в», «больше в» обоснуем, почему следующая задача решается делением. Во дворе гуляли 4 утенка и 8 цыплят. Во сколько раз больше цыплят, чем утят? Решите задачу и дайте обоснование решению.

Решение. В задаче идет речь о двух множествах: множестве А цыплят и множестве В утят. Известно, что n(A) = 4, n(B) = 8, причем известно, что цыплят больше чем утят.

Пусть А = {z, x, c, v }, B = {a, s, d, f, g, h, j, k }.

Выделим в множестве В подмножества, равномощные множеству А: В = {a, s, d, f }, В = {g, h, j, k }, т.е. n(В) = n(В) = n(A) = 4. Их оказывается 2 . По определению отношения больше, если множество В можно разбить, например на 2 подмножества, равномощных множеству А , то n(B) больше n(A) в 2 раза.

Ответ: цыплят было больше, чем утят в 2 раза.

- (Bovidae)** * * Семейство полорогих, или бычьих самая обширная и разнообразная группа парнокопытных, включает 45 50 современных родов и около 130 видов. Полорогие животные составляют естественную, ясно очерченную группу. Как ни… … Жизнь животных