Производная функции в точке ее физический смысл. Физический смысл производной. Решение практических задач

Многие пользователи компьютера пользуются программами для создания "виртуальных операционных систем", то есть работа происходит в вирутальной оболочке. Пользователь может установить виртуальную машину на компьютер и работать в ней, как в обычной операционной системе. Чтобы работать в виртуальной машине, нужно иметь достаточно мощный компьютер. Очень много оперативной памяти компьютера расходуется на обработку процессов виртуальный машины, поэтому если у пользователя слабое железо, лучше не использовать большое количество ОЗУ при установке виртуальной машины на компьютер.

Среди разработчиков программ для виртуализации информации можно выделить ВиртуалБокс и ВМвер Воркстейшен. Эти программы отлично справляются со своей задачей и монтируют виртуальную операционную систему без проблем. ВиртуалБокс подойдет новичкам, а ВМвер Воркстейшен рассчитан на более опытных пользователей. VirtualBox - это программа для создания виртуальной среды, в которой можно работать как в обычной операционной системе. При помощи этой программы можно установить образ операционной системы Виндовс и работать со всеми функциями и дополнениями.

VirtualBox можно установить на компьютеры с операционной системой Виндовс, Линукс, Мак ОС и Соларис. При необходимости можно установить несколько виртуальных операционных систем, но не стоит забывать о ресурсах компьютера. Данная программа будет полезной пользователям, которые часто запускают приложения в разных операционных системах, ведь не нужно переустанавливать Виндовс, а достаточно смонтировать образ нужной операционной системы и работать в ней полноценно. Oracle VM VirtualBox позволяет монтировать 64 битные операционные системы, даже на 32 битной операционной системе компьютера. Программа поддерживает аппаратное ускорение OpenGL и .

На виртуальной операционной системе можно пользоваться звуковой картой компьютера. При необходимости пользователь может передавать файлы с физической операционной системы на логическую (виртуальную) и открывать их обычным способом. Скачать программу Oracle VM VirtualBox можно с официального сайта или софт портала. Виртуальная машина удобная в использовании и не требует дополнительного программного обеспечения для полноценной работы. Но на некотором оборудовании могут возникнуть проблемы при монтировании виртуальной операционной системы из-за несовместимости драйверов.

Скачайте бесплатно Oracle VM VirtualBox на русском языке новую версию для Windows 7, 8 и Виндовс 10. Скачать файл программы с официального сайта. Наш сайт следит за всеми обновлениями программ для того, чтобы у Вас была последняя версия Виртуал Бокс.

Иногда в задаче B9 из ЕГЭ по математике вместо всеми любимых графиков функции или производной дается просто уравнение расстояния от точки до начала координат. Что делать в этом случае? Как по расстоянию найти скорость или ускорение.

На самом деле все просто. Скорость — это производная от расстояния, а ускорение — это производная скорости (или, что то же самое, вторая производная от расстояния). В этом коротком видео вы убедитесь, что такие задачи решаются ничуть не сложнее «классических» B9.

Сегодня мы разберем две задачи на физический смысл производных из ЕГЭ по математике. Эти задания встречаются в части Bи существенно отличаются от тех, что большинство учеников привыкло видеть на пробниках и экзаменах. Все дело в том, что они требуют понимать физический смысл производной функции. В данных задачах речь пойдет о функциях, выражающих расстояния.

Если $S=x\left(t \right)$, то $v$ мы можем посчитать следующим образом:

Эти три формулы – все, что вам потребуется для решения таких примеров на физический смысл производной. Просто запомните, что $v$ — это производная от расстояния, а ускорение — это производная от скорости.

Давайте посмотрим, как это работает при решении реальных задач.

Пример № 1

где $x$ — расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите скорость точки (в м/с) в момент времени $t=2c$.

Это означает, что у нас есть функция, задающая расстояние, а нужно посчитать скорость в момент времени $t=2c$. Другими словами, нам нужно найти $v$, т.е.

Вот и все, что нам нужно было выяснить из условия: во-первых, как выглядит функция, а во-вторых, что от нас требуется найти.

Давайте решать. В первую очередь, посчитаем производную:

\[{x}"\left(t \right)=-\frac{1}{5}\cdot 5{{t}^{4}}+4{{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+5\]

\[{x}"\left(t \right)=-{{t}^{4}}+4{{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+5\]

Нам требуется найти производную в точке 2. Давайте подставим:

\[{x}"\left(2 \right)=-{{2}^{4}}+4\cdot {{2}^{3}}-3\cdot {{2}^{2}}+5=\]

\[=-16+32-12+5=9\]

Вот и все, мы нашли окончательный ответ. Итого, скорость нашей материальной точки в момент времени $t=2c$ составит 9 м/с.

Пример № 2

Материальная точка движется по закону:

где $x$ — расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени ее скорость была равна 3 м/с?

Взгляните, в прошлый раз от нас требовалось найти $v$ в момент времени 2 с, а в этот раз от нас требуется найти тот самый момент, когда эта скорость будет равна 3 м/с. Можно сказать, что нам известно конечное значение, а по этому конечному значению нам требуется найти исходное.

В первую очередь, вновь ищем производную:

\[{x}"\left(t \right)=\frac{1}{3}\cdot 3{{t}^{2}}-4\cdot 2t+19\]

\[{x}"\left(t \right)={{t}^{2}}-8t+19\]

От нас просят найти, в какой момент времени скорость будет равна 3 м/с. Составляем и решаем уравнение, чтобы найти физический смысл производной:

\[{{t}^{2}}-8t+19=3\]

\[{{t}^{2}}-8t+16=0\]

\[{{\left(t-4 \right)}^{2}}=0\]

Полученное число означает, что в момент времени 4 с $v$ материальной точки, движущейся по выше описанному закону, как раз и будет равна 3 м/с.

Ключевые моменты

В заключении давайте еще раз пробежимся по самому главному моменту сегодняшней задачи, а именно, по правилу преобразования расстояние в скорость и ускорение. Итак, если нам в задаче прямо описан закон, прямо указывающий расстояние от материальной точки до точки отсчета, то через эту формулу мы можем найти любую мгновенную скорость (это просто производная). И более того, мы можем найти еще и ускорение. Ускорение, в свою очередь, равно производной от скорости, т.е. второй производной от расстояния. Такие задачи встречаются довольно редко, поэтому сегодня мы их не разбирали. Но если вы увидите в условии слово «ускорение», пусть оно вас не пугает, достаточно просто найти еще одну производную.

Надеюсь, этот урок поможет вам подготовиться к ЕГЭ по математике.