Постоянная радиоактивного распада равна. Закон радиоактивного распада. Радиоактивное равновесие. И способов защиты от радиоактивного излучения

§ 15-ж. Закон радиоактивного распада

Появление «ручных» сцинтилляционных счетчиков и, главным образом, счётчиков Гейгера–Мюллера, которые помогли автоматизировать подсчёты частиц (см. § 15-е), привело физиков к важному выводу. Любой радиоактивный изотоп характеризуется самопроизвольным ослабеванием радиоактивности, выражающимся в уменьшении количества распадающихся ядер в единицу времени.

Построение графиков активности различных радиоактивных изотопов приводило учёных к одной и той же зависимости, выражающейся показательной функцией (см. график). По горизонтальной оси отложено время наблюдения, а по вертикальной – количество нераспавшихся ядер. Кривизна линий могла быть различной, однако сама функция, которой выражались описываемые графиками зависимости, оставалась одной и той же:

Эта формула выражает закон радиоактивного распада: количество нераспавшихся с течением времени ядер определяется как произведение начального количества ядер на 2 в степени, равной отношению времени наблюдения к периоду полураспада, взятой с отрицательным знаком.

Как выяснилось в ходе опытов, различные радиоактивные вещества можно охарактеризовать различным периодом полураспада – временем, за которое количество ещё нераспавшихся ядер уменьшается вдвое (см. таблицу).

Периоды полураспада некоторых изотопов некоторых химических элементов. Приведены значения как для естественных, так и для искусственных изотопов.

Период полураспада – общепринятая физическая величина, характеризующая скорость радиоактивного распада. Многочисленные опыты показывают, что даже при очень длительном наблюдении за радиоактивным веществом его период полураспада постоянен, то есть не зависит от числа уже распавшихся атомов. Поэтому закон радиоактивного распада нашёл применение в методе определения возраста археологических и геологических находок.

Метод радиоуглеродного анализа. Углерод – очень распространённый на Земле химический элемент, в состав которого входят стабильные изотопы углерод-12, углерод-13 и радиоактивный изотоп углерод-14, период полураспада которого составляет 5,7 тысяч лет (см. таблицу). Живые организмы, потребляя пищу, накапливают в своих тканях все три изотопа. После прекращения жизни организма поступление углерода прекращается, и с течением времени его содержание убывает естественным путём, за счёт радиоактивного распада. Поскольку распадается только углерод-14, с течением веков и тысячелетий изменяется соотношение изотопов углерода в ископаемых останках живых организмов. Измерив эту «углеродную пропорцию», можно судить о возрасте археологической находки.

Метод радиоуглеродного анализа применим и для геологических пород, а также для ископаемых предметов быта человека, но при условии, что соотношение изотопов в образце не было нарушено за время его существования, например, пожаром или действием сильного источника радиации. Неучёт подобных причин сразу после открытия этого метода приводил к ошибкам на несколько веков и тысячелетий. Сегодня применяются «вековые калибровочные шкалы» для изотопа углерода-14, исходя из его распределения в долгоживущих деревьях (например, в американской тысячелетней секвойе). Их возраст можно подсчитать весьма точно – по годовым кольцам древесины.

Предел применения метода радиоуглеродного анализа в начале XXI века составлял 60 000 лет. Для измерения возраста более древних образцов, например горных пород или метеоритов, используют аналогичный метод, но вместо углерода наблюдают за изотопами урана или других элементов в зависимости от происхождения исследуемого образца.

История изучения радиоактивности началась 1 марта 1896 года, когда известный французский ученый случайно обнаружил странность в излучении солей урана. Оказалось, что фотопластинки, расположенные в одном ящике с образцом, засвечены. К этому привело странное, обладающее высокой проникающей способностью излучение, которым обладал уран. Это свойство обнаружилось у самых тяжелых элементов, завершающих периодическую таблицу. Ему дали название "радиоактивность".

Вводим характеристики радиоактивности

Данный процесс - самопроизвольное превращение атома изотопа элемента в иной изотоп с одновременным выделением элементарных частиц (электронов, ядер атомов гелия). Превращение атомов оказалось самопроизвольным, не требующим поглощения энергии извне. Основной величиной, характеризующей процесс выделения энергии в ходе называют активность.

Активностью радиоактивного образца называют вероятное количество распадов данного образца за единицу времени. В интернациональной) единицей измерения ее назван беккерель (Бк). В 1 беккерель принята активность такого образца, в котором в среднем происходит 1 распад в секунду.

А=λN, где λ- постоянная распада, N - число активных атомов в образце.

Выделяют α, β, γ-распады. Соответствующие уравнения называют правилами смещения:

Временной интервал в радиоактивности

Момент развала частицы невозможно установить для данного конкретного атома. Для него это скорее «несчастный случай», нежели закономерность. Выделение энергии, характеризующее этот процесс, определяют как активность образца.

Замечено, что она с течением времени меняется. Хотя отдельные элементы демонстрируют удивительное постоянство степени излучения, существуют вещества, активность которых уменьшается в несколько раз за достаточно короткий промежуток времени. Удивительное разнообразие! Возможно ли найти закономерность в этих процессах?

Установлено, что существует время, в течение которого ровно половина атомов данного образца претерпевает распад. Этот интервал времени получил название "период полураспада". В чем смысл введения этого понятия?

полураспада?

Представляется, что за время, равное периоду, ровно половина всех активных атомов данного образца распадается. Но означает ли это, что за время в два периода полураспада все активные атомы полностью распадутся? Совсем нет. Через определенный момент в образце остается половина радиоактивных элементов, через такой же промежуток времени из оставшихся атомов распадается еще половина, и так далее. При этом излучение сохраняется длительное время, значительно превышающее период полураспада. Значит, активные атомы сохраняются в образце независимо от излучения

Период полураспада - это величина, зависящая исключительно от свойств данного вещества. Значение величины определено для многих известных радиоактивных изотопов.

Таблица: «Полупериод распада отдельных изотопов»

Определение периода полураспада выполнено экспериментально. В ходе лабораторных исследований многократно проводится измерение активности. Поскольку лабораторные образцы минимальных размеров (безопасность исследователя превыше всего), эксперимент проводится с различным интервалом времени, многократно повторяясь. В его основу положена закономерность изменения активности веществ.

С целью определения периода полураспада производится измерение активности данного образца в определенные промежутки времени. С учетом того, что данный параметр связан с количеством распавшихся атомов, используя закон радиоактивного распада, определяют период полураспада.

Пример определения для изотопа

Пусть число активных элементов исследуемого изотопа в данный момент времени равно N, интервал времени, в течение которого ведется наблюдение t 2 - t 1 , где моменты начала и окончания наблюдения достаточно близки. Допустим, что n - число атомов, распавшихся в данный временной интервал, тогда n = KN(t 2 - t 1).

В данном выражении K = 0,693/T½ - коэффициент пропорциональности, называющийся константой распада. T½ - период полураспада изотопа.

Примем временной интервал за единицу. При этом K = n/N указывает долю от присутствующих ядер изотопа, распадающихся в единицу времени.

Зная величину константы распада, можно определить и полупериод распада: T½ = 0,693/K.

Отсюда следует, что за единицу времени распадается не определенное количество активных атомов, а определенная их доля.

Закон радиоактивного распада (ЗРР)

Период полураспада положен в основу ЗРР. Закономерность выведена Фредерико Содди и Эрнестом Резерфордом на основе результатов экспериментальных исследований в 1903 году. Удивительно, что многократные измерения, выполненные при помощи приборов, далеких от совершенства, в условиях начала ХХ столетия, привели к точному и обоснованному результату. Он стал основой теории радиоактивности. Выведем математическую запись закона радиоактивного распада.

Пусть N 0 - количество активных атомов в данный момент времени. По истечении интервала времени t нераспавшимися останутся N элементов.

К моменту времени, равному периоду полураспада, останется ровно половина активных элементов: N=N 0 /2.

По прошествии еще одного периода полураспада в образце остаются: N=N 0 /4=N 0 /2 2 активных атомов.

По прошествии времени, равному еще одному периоду полураспада, образец сохранит только: N=N 0 /8=N 0 /2 3 .

К моменту времени, когда пройдет n периодов полураспада, в образце останется N=N 0 /2 n активных частиц. В этом выражении n=t/T½: отношение времени исследования к периоду полураспада.

ЗРР имеет несколько иное математическое выражение, более удобное в решении задач: N=N 0 2 - t/ T½ .

Закономерность позволяет определить, помимо периода полураспада, число атомов активного изотопа, нераспавшихся в данный момент времени. Зная число атомов образца в начале наблюдения, через некоторое время можно определить время жизни данного препарата.

Определить период полураспада формула закона радиоактивного распада помогает лишь при наличии определенных параметров: числа активных изотопов в образце, что узнать достаточно сложно.

Следствия закона

Записать формулу ЗРР можно, используя понятия активности и массы атомов препарата.

Активность пропорциональна числу радиоактивных атомов: A=A 0 .2 -t/T . В этой формуле А 0 - активность образца в начальный момент времени, А - активность по истечении t секунд, Т - период полураспада.

Масса вещества может быть использована в закономерности: m=m 0 .2 -t/T

В течение любых равных промежутков времени распадается абсолютно одинаковая доля радиоактивных атомов, имеющихся в наличии в данном препарате.

Границы применимости закона

Закон во всех смыслах является статистическим, определяя процессы, протекающие в микромире. Понятно, что период полураспада радиоактивных элементов - величина статистическая. Вероятностный характер событий в атомных ядрах предполагает, что произвольное ядро может развалиться в любой момент. Предсказать событие невозможно, можно лишь определить его вероятность в данный момент времени. Как следствие, период полураспада не имеет смысла:

• для отдельного атома;
• для образца минимальной массы.

Время жизни атома

Существование атома в его первоначальном состоянии может длиться секунду, а может и миллионы лет. Говорить о времени жизни данной частицы также не приходится. Введя величину, равную среднему значению времени жизни атомов, можно вести разговор о существовании атомов радиоактивного изотопа, последствиях радиоактивного распада. Период полураспада ядра атома зависит от свойств данного атома и не зависит от других величин.

Можно ли решить проблему: как найти период полураспада, зная среднее время жизни?

Определить период полураспада формула связи среднего времени жизни атома и постоянной распада помогает не меньше.

τ= T 1/2 /ln2= T 1/2 /0,693=1/ λ.

В этой записи τ - среднее время жизни, λ - постоянная распада.

Использование периода полураспада

Применение ЗРР для определения возраста отдельных образцов получило широкое распространение в исследованиях конца ХХ века. Точность определения возраста ископаемых артефактов настолько возросла, что может дать представление о времени жизни за тысячелетия до нашей эры.

Ископаемых органических образцов основан на изменении активности углерода-14 (радиоактивного изотопа углерода), присутствующего во всех организмах. Он попадает в живой организм в процессе обмена веществ и содержится в нем в определенной концентрации. После смерти обмен веществ с окружающей средой прекращается. Концентрация радиоактивного углерода падает вследствие естественного распада, активность уменьшается пропорционально.

При наличии такого значения, как период полураспада, формула закона радиоактивного распада помогает определить время с момента прекращения жизнедеятельности организма.

Цепочки радиоактивного превращения

Исследования радиоактивности проводились в лабораторных условиях. Удивительная способность радиоактивных элементов сохранять активность в течение часов, суток и даже лет не могла не вызывать удивления у физиков начала ХХ столетия. Исследования, к примеру, тория, сопровождались неожиданным результатом: в закрытой ампуле активность его была значительной. При малейшем дуновении она падала. Вывод оказался прост: превращение тория сопровождается выделением радона (газ). Все элементы в процессе радиоактивности превращаются в совершенно иное вещество, отличающееся и физическими, и химическими свойствами. Это вещество, в свою очередь, также нестабильно. В настоящее время известно три ряда аналогичных превращений.

Знания о подобных превращениях крайне важны при определении времени недоступности зон, зараженных в процессе атомных и ядерных исследований или катастроф. Период полураспада плутония - в зависимости от его изотопа - лежит в интервале от 86 лет (Pu 238) до 80 млн лет (Pu 244). Концентрация каждого изотопа дает представление о периоде обеззараживания территории.

Самый дорогой металл

Известно, что в наше время есть металлы значительно более дорогие, чем золото, серебро и платина. К ним относится и плутоний. Интересно, что в природе созданный в процессе эволюции плутоний не встречается. Большинство элементов получены в лабораторных условиях. Эксплуатация плутония-239 в ядерных реакторах дала возможность ему стать чрезвычайно популярным в наши дни. Получение достаточного для использования в реакторах количества данного изотопа делает его практически бесценным.

Плутоний-239 получается в естественных условиях как следствие цепочки превращений урана-239 в нептуний-239 (период полураспада - 56 часов). Аналогичная цепочка позволяет накопить плутоний в ядерных реакторах. Скорость появления необходимого количества превосходит естественную в миллиарды раз.

Применение в энергетике

Можно много говорить о недостатках атомной энергетики и о «странностях» человечества, которое практически любое открытие использует для уничтожения себе подобных. Открытие плутония-239, который способен принимать участие в позволило использовать его в качестве источника мирной энергии. Уран-235, являющийся аналогом плутония, встречается на Земле крайне редко, выделить его из значительно сложнее, чем получить плутоний.

Возраст Земли

Радиоизотопный анализ изотопов радиоактивных элементов дает более точное представление о времени жизни того или иного образца.

Использование цепочки превращений "уран - торий", содержащихся в земной коре, дает возможность определить возраст нашей планеты. Процентное соотношение этих элементов в среднем по всей земной коре лежит в основе этого метода. По последним данным, возраст Земли составляет 4,6 миллиарда лет.

Радиоактивный распад атомных ядер происходит самопроизвольно и приводит к непрерывному уменьшению числа атомов исходного радиоактивного изотопа и накоплению атомов продукта распада.

Скорость, с которой распадаются радионуклиды, определяется только степенью нестабильности их ядер и не зависит от любых факторов, обычно влияющих на скорость физических и химических процессов (давления, температуры, химической формы вещества и др.). Распад каждого отдельного атома - событие совершенно случайное, вероятностное и независимое от поведения других ядер. Однако при наличии в системе достаточно большого числа радиоактивных атомов проявляется общая закономерность, состоящая в том, что количество атомов данного радиоактивного изотопа, распадающихся в единицу времени, всегда составляет определенную, характерную для данного изотопа долю от полного числа еще не распавшихся атомов. Число атомов ДУУ, претерпевших распад за малый промежуток времени Д/, пропорционально общему числу нераспавшихся радиоактивных атомов УУ и величине интервала ДЛ Этот закон математически может быть представлен в виде соотношения:

-AN = X ? N ? Д/.

Знак минус указывает, что число радиоактивных атомов N убывает. Коэффициент пропорциональности X носит название постоянной распада и является константой, характерной для данного радиоактивного изотопа. Закон радиоактивного распада обычно записывают в виде дифференциального уравнения:

Итак, закон радиоактивного распада может быть сформулирован следующим образом: за единицу времени распадается всегда одна и та же часть имеющихся в наличии ядер радиоактивного вещества.

Постоянная распада X имеет размерность обратного времени (1/с или с -1). Чем больше X, тем быстрее происходит распад радиоактивных атомов, т.е. X характеризует относительную скорость распада для каждого радиоактивного изотопа или вероятность распада атомного ядра в 1 с. Постоянная распада - это доля атомов, распадающихся в единицу времени, показатель нестабильности радионуклида.

Величина-- абсолютная скорость радиоактивного распада -

называется активностью. Активность радионуклида (А) - это количество распадов атомов, происходящих в единицу времени. Она зависит от количества радиоактивных атомов в данный момент времени (И) и от степени их нестабильности:

А=Ы ( X.

Единицей измерения активности в СИ является беккерель (Бк); 1 Бк - активность, при которой происходит одно ядерное превращение в секунду, независимо от типа распада. Иногда используется внесистемная единица измерения активности - кюри (Ки): 1Ки = = 3,7-10 10 Бк (количество распадов атомов в 1 г 226 Яа за 1 с).

Поскольку активность зависит от числа радиоактивных атомов, то эта величина служит количественной мерой содержания радионуклидов в изучаемом образце.

На практике удобнее пользоваться интегральной формой закона радиоактивного распада, которая имеет следующий вид:

где УУ 0 - число радиоактивных атомов в начальный момент времени / = 0; - число радиоактивных атомов, оставшихся к моменту

времени /; X - постоянная распада.

Для характеристики радиоактивного распада часто вместо постоянной распада X используют другую величин, производную от нее - период полураспада. Период полураспада (Т ]/2) - это промежуток времени, в течение которого распадается половина начального количества радиоактивных атомов.

Подставляя в закон радиоактивного распада значения Г = Т 1/2 и И ( = Аф/2, получаем:

УУ 0 /2 = # 0 е~ хт ог-

1 /2 = е~ хт "/ 2 -, а е хт "/ 2 = 2 или ХТ 1/2 = 1п2.

Период полураспада и постоянная распада связаны следующим соотношением:

Т х/2 =1п2 А = 0,693 /X.

Используя эту зависимость, закон радиоактивного распада можно представить в другом виде:

ТУ, = УУ 0 е Апг, " т т

N = И 0 ? е-°’ т - { / т 02.

Из этой формулы следует, что чем больше период полураспада, тем медленнее происходит радиоактивный распад. Периоды полураспада характеризуют степень стабильности радиоактивного ядра и для разных изотопов меняются в широких пределах - от долей секунды до миллиардов лет (см. приложения). В зависимости от периода полураспада радионуклиды условно делятся на долгоживущие и короткоживущие.

Период полураспада, наряду с типом распада и энергией излучения, является важнейшей характеристикой любого радионуклида.

На рис. 3.12 изображена кривая распада радиоактивного изотопа. По горизонтальной оси отложено время (в периодах полураспада), а по вертикальной оси - число радиоактивных атомов (или активность, так как она пропорциональна количеству радиоактивных атомов).

Кривая является экспонентой и асимптотически приближается к оси времени, никогда не пересекая ее. Через промежуток времени, равный одному периоду полураспада (Г 1/2) количество радиоактивных атомов уменьшается в 2 раза, через два периода полураспада (2Г 1/2) количество оставшихся атомов вновь уменьшается в два раза, т.е. в 4 раза от начального их числа, через 3 7" 1/2 - в 8 раз, через

4Г 1/2 - в 16 раз, через т периодов полураспада Г ]/2 - в 2 т раз.

Теоретически совокупность атомов с нестабильными ядрами будет уменьшаться до бесконечности. Однако с практической точки зрения следует обозначить некий предел, когда условно все радиоактивные нуклиды распались. Считается, что для этого необходим отрезок времени протяженностью 107^ , 2 , по истечении которого от исходного количества останется менее 0,1 % радиоактивных атомов. Таким образом, если принимать во внимание только физический распад, для полного очищения биосферы от 90 Бг (= 29 лет) и |37 Сз (Т|/ 2 = 30 лет) чернобыльского происхождения потребуется соответственно 290 и 300 лет.

Радиоактивное равновесие. Если при распаде радиоактивного изотопа (материнского) образуется новый радиоактивный изотоп (дочерний), то говорят, что они генетически связаны между собой и образуют радиоактивное семейство (ряд).

Рассмотрим случай генетически связанных радионуклидов, из которых материнский - долгоживущий, а дочерний - короткожи-вущий. Примером может служить стронций 90 5г, превращающийся путем (3-распада (Т /2 = 64 ч) и превращается в стабильный нуклид цирконий ^Ъх (см. рис. 3.7). Поскольку 90 У распадается намного быстрее, чем 90 5г, то через некоторое время наступит момент, когда количество распадающегося 90 8г в любой момент будет равно количеству распадающегося 90 У. Другими словами, активность материнского 90 8г (Д,) будет равна активности дочернего 90 У (Л 2). Когда это происходит, считается, что 90 У находится в вековом равновесии с его материнским радионуклидом 90 8г. В этом случае выполняется соотношение: