Как решаются биквадратные уравнения примеры. Биквадратное уравнение, решение биквадратных уравнений. Типичные ошибки при решении уравнений
Лежандр закончил Коллеж Мазарини, с 1775 года - преподаватель Военной школы в Париже.
Член Парижской Академии наук (с 1783 года).
В годы Французской революции Лежандр, вместе с Лагранжем и Лапласом, активно участвовал в Комиссии по введению метрической системы, в частности, в измерении длины одного градуса между Дюнкерком и Барселоной для установления эталона метра.
1795: профессор Нормальной школы.
1799: заменил на посту экзаменатора Политехнической школы Лапласа, с которым он вместе преподавал ранее в Военной школе.
1816: профессор Политехнической школы.
Из-за какой-то бюрократической ошибки пенсия Лежандра была отменена в 1824 году, и остаток своих дней он прожил в нужде.
Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни. В честь Лежандра также названы:
кратер на Луне;
множество математических теорем и понятий.
Научная деятельность
В 1798 году выходит в свет «Опыт теории чисел» - фундаментальный труд, итог арифметических достижений XVIII века. Книга выдержала три переиздания ещё при жизни Лежандра. К сожалению, многие доказательства в книге были нестрогими или даже отсутствовали вовсе.
В этом труде Лежандр доказал (не вполне строго) квадратичный закон взаимности, высказанный ранее Эйлером, причём придал ему современную формулировку, и предложил «символы Лежандра». Пробелы в доказательстве позже заполнил Гаусс. Изложена полная теория непрерывных дробей и их применений для решения диофантовых уравнений.
В последнем издании (1830) было также доказательство Великой теоремы Ферма для n = 5.
Лежандр обосновал и развил теорию геодезических измерений, продвинул сферическую тригонометрию. В области математического анализа им введены так называемые многочлены Лежандра, преобразование Лежандра и исследованы эйлеровы интегралы I и II рода. Лежандр доказал приводимость эллиптических интегралов к каноническим формам, нашёл их разложения в ряды, составил таблицы их значений.
В вариационном исчислении Лежандр установил признак существования экстремума.
Для среднего образования выдающееся значение имел его превосходный учебник «Начала геометрии» (1794), выдержавший несколько изданий при его жизни, множество переводов и, сверх того, посмертные переработки другими авторами. "Начала геометрии" послужили образцом для всех дореволюционных учебников по элементарной математике в России. Достоинства этого учебника не испортили даже безуспешные попытки автора доказать в этой книге пятый постулат Евклида. В разных изданиях книги Лежандр дал целых три доказательства V постулата, все ошибочные.
Лежандра преследовал какой-то злой рок - стоило ему сделать выдающееся открытие, как тут же оказывалось, что другой математик сделал то же самое немного раньше. Даже те его открытия, приоритет которых никто не оспаривал, часто в самом скором времени перекрывались чужими, более общими результатами. Например, по поводу авторства метода наименьших квадратов, которым Лежандр особенно гордился, он имел приоритетный спор с Гауссом, который открыл этот метод независимо и раньше Лежандра (1795), но опубликовал позже. Многолетние труды Лежандра по эллиптическим функциям были во многом обесценены после появления классических работ Абеля и Якоби.
Французский математик Адриен Мари Лежандр вознагражден многими почетными званиями: он является членом Парижской Академии наук, а имя его внесено в список величайших ученых Франции, на ряду с именами Лагранжа, Лапласа, Лавуазье, Ампера и др.
Судьба великого ученого была тяжела и трагична: из-за канцелярской ошибки Лежандр доживал свои дни в нужде, лишившись пенсии. Но открытия известнейшего ученого продолжают и сегодня прославлять своего создателя.
Фундаментальным трудом, принесшим известность Лежандру, был «Опыт теории чисел». Важность и актуальность исследования подтверждена тремя переизданиями книги. В книге не было некоторых доказательств или доказательства были нестрогими, но, тем не менее, и сейчас труд считается классическим.
Лежандром был доказан квадратичный закон взаимности; причем закон был облечен математиком в современную формулировку; в контексте этого вопроса ученым были предложены символы Лежандра – функции, используемые в теории чисел (лежандровский символ является частным случаем символа Якоби). В это же время Лежандр работает над изложением полной теории непрерывных дробей и ее применения в решении диофантовых уравнений.
Последенее издание труда ученого содержало доказательство Великой теоремы Ферма для n = 5.
Достижения Лежандра относятся к разным областям математики: ученый создал теорию геодезических измерений, развил сферическую тригонометрию, математический анализ обогатил понятиями многочлены Лежандра, преобразование Лежандра, в вариационное исчисление ввел признак существования экстремума и др. Значительное внимание уделял математик изучению интегралов: Лежандр доказал приводимость эллиптических интегралов и составил таблицы их значений по рядам.
Учебник «Начала геометрии», как и его предшественник, выдержал несколько изданий и переводы на иностранные языки. Именно «Начала геометрии» стали прототипом для всех дореволюционных русских учебников по математике. Для самого автора пособие было важно тем, что в нем он пытался доказать пятый постулат Евклида, дав в разных изданиях три варианта доказательства.
Двухтомная «Теория чисел» Лежандра представляла собой самое полное изложение теории чисел в свое время. Трактат состоял из четырех частей, каждая из которых имела свое проблемное поле. Первая часть посвящена теории непрерывных дробей, вторая и третья – общим свойствам, которые позволяют определить делители целых чисел. Заключительная часть рассматривает количество простых чисел, которые не превышают данного числа (после часть дополнится эмпирической формулой Лежандра).
Существует легенда о злом роке, который преследовал все открытия ученого. Так случилось и с методом наименьших квадратов – гордостью своего создателя. Этот метод был открыт Гауссом независимо от Лежандра, но опубликован позже. В исследовании эллиптических функций результаты Лежандра перекрыли своими более общими выводами Абель и Якоби. Несмотря на это, имя Лежандра стоит наравне с именами более удачливых его коллег – Гаусса, Якоби и др.
Имя математика носит гипотеза Лежандра, хи-функция Лежандра и др.
blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Работа добавлена на сайт сайт: 2015-10-28
План
Введение
1 Биография
2 Научная деятельность
Список литературы
Введение
Адриен Мари Лежа́ндр (фр. Adrien-Marie Legendre , 18 сентября 1752, Париж - 10 января 1833, там же) - французский математик.1. Биография
Лежандр закончил Коллеж Мазарини, с 1775 года - преподаватель Военной школы в Париже.Член Парижской Академии наук (с 1783 года).
В годы Французской революции Лежандр, вместе с Лагранжем и Лапласом, активно участвовал в Комиссии по введению метрической системы, в частности, в измерении длины одного градуса между Дюнкерком и Барселоной для установления эталона метра.
1795: профессор Нормальной школы.
1799: заменил на посту экзаменатора Политехнической школы Лапласа, с которым он вместе преподавал ранее в Военной школе.
1816: профессор Политехнической школы.
Из-за какой-то бюрократической ошибки пенсия Лежандра была отменена в 1824 году, и остаток своих дней он прожил в нужде.
Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни. В честь Лежандра также названы:
- кратер на Луне;
- множество математических теорем и понятий.
2. Научная деятельность
В 1798 году выходит в свет «Опыт теории чисел» - фундаментальный труд, итог арифметических достижений XVIII века. Книга выдержала три переиздания ещё при жизни Лежандра. К сожалению, многие доказательства в книге были нестрогими или даже отсутствовали вовсе.В этом труде Лежандр доказал (не вполне строго) квадратичный закон взаимности, высказанный ранее Эйлером, причём придал ему современную формулировку, и предложил «символы Лежандра». Пробелы в доказательстве позже заполнил Гаусс. Изложена полная теория непрерывных дробей и их применений для решения диофантовых уравнений.
Во втором издании Лежандр предложил (без доказательства) асимптотическую формулу для функции распределения простых чисел:
В последнем издании (1830) было также доказательство Великой теоремы Ферма для n = 5.
Лежандр обосновал и развил теорию геодезических измерений, продвинул сферическую тригонометрию. В области математического анализа им введены так называемые многочлены Лежандра, преобразование Лежандра и исследованы эйлеровы интегралы I и II рода. Лежандр доказал приводимость эллиптических интегралов к каноническим формам, нашёл их разложения в ряды, составил таблицы их значений.
В вариационном исчислении Лежандр установил признак существования экстремума.
Для среднего образования выдающееся значение имел его превосходный учебник «Начала геометрии» (1794), выдержавший несколько изданий при его жизни, множество переводов и, сверх того, посмертные переработки другими авторами. "Начала геометрии" послужили образцом для всех дореволюционных учебников по элементарной математике в России. Достоинства этого учебника не испортили даже безуспешные попытки автора доказать в этой книге пятый постулат Евклида. В разных изданиях книги Лежандр дал целых три доказательства V постулата, все ошибочные.
Лежандра преследовал какой-то злой рок - стоило ему сделать выдающееся открытие, как тут же оказывалось, что другой математик сделал то же самое немного раньше. Даже те его открытия, приоритет которых никто не оспаривал, часто в самом скором времени перекрывались чужими, более общими результатами. Например, по поводу авторства метода наименьших квадратов, которым Лежандр особенно гордился, он имел приоритетный спор с Гауссом, который открыл этот метод независимо и раньше Лежандра (1795), но опубликовал позже. Многолетние труды Лежандра по эллиптическим функциям были во многом обесценены после появления классических работ Абеля и Якоби.
Литература
- История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том 3 Математика XVIII столетия. (1972).
