Главная » Частный дом » Индивидуальная работа учащихся в структуре урока. Можно ли дать другое определение диаметра окружности

Индивидуальная работа учащихся в структуре урока. Можно ли дать другое определение диаметра окружности

Конспект урока математики по теме:«Окружность и круг», 5 класс, (учебник
И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.)
Учитель математики
Ермакова Н Н
МАОУ Стрехнинская СОШ
Тема урока: « Окружность и круг»
Цели урока:
 сформировать представление об окружности и её элементах (центре,
диаметре, радиусе, дуге), о круге, полукруге,
путём исследования
элементов окружности сформулировать её свойства, познакомить с новым
чертёжным инструментом – циркулем
 развивать умение строить окружность с помощью циркуля, расширять
представление учащихся об окружающем мире, развивать внимание,
мышление, память, речь учащихся, творческие способности;
 воспитывать чувство коллективизма, формировать самооценку; заботиться
о здоровьесбережении.
Оборудование:
циркули, линейки, карточки с творческим заданием для
групповой работы, тесты по теме урока.
План урока.
1.Оргмомент.
2.Актуализация опорных знаний.
3.Постановка учебных задач.
Ход урока.
1. Организационный момент
В 1492 году великий путешественник мореплаватель Христофор Колумб
открыл новый материк_ Америку. Я желаю, чтобы каждый из вас открыл для
себя новые знания.
Ведь учиться это равносильно плыть против течения_ остановился, а тебя уже
отбросило далеко назад.
Давайте вместе двигаться только вперед к новым знаниям. Сегодня вы
работаете в группах, поэтому помогайте друг другу.
1

2. Актуализация знаний.
Учитель математики
Ермакова Н Н
МАОУ Стрехнинская СОШ
Нет углов у меня
И похож на солнце я
На тарелку и на крышку
Угадайка,милый друг,
А зовусь я просто(Круг.)
У круга есть одна подруга,
Известна всем ее наружность,
Ходит она по краю круга
И называется (окружность).
Приведите примеры из жизни: круг и окружность.
3. Постановка учебных задач.
Кто сможет сформулировать тему урока?
Окружность и круг.
Чему вы хотели бы научиться на уроке?
Какие учебные задачи перед собой бы поставили?
Научиться строить окружность.
А что же нужно знать, чтобы построить окружность?
Расшифруем термины.
8
Р) 16:2=8 Д)36:6=6
А)7*8=56 И)100:2=50
Д)24:4=6 А)28*2=56
И) 25*2=50 М)16*3=48
У)34:2=17 Е) 33*3=99
С)60:3=20 т)13*5=65
Р)88:11=8
д
56
50
м
е
и
а
6
17
20
т
р
4.объяснение нового материала.
Чтобы узнать точное их определение, прочитайте текст на листочках и
подчеркните все знакомые вам понятия и новые. Перескажите их своему
соседу справа. Спросите соседа слева.
Работа с текстом на карточках.
2

Учитель математики
Ермакова Н Н
МАОУ Стрехнинская СОШ
Работа стекстом.
Какие нашли термины? Окружность. Круг. Диаметр. Радиус.
5. Фиминутка.
Постройтесь каждая группа в форме окружности.
Поставьте центр своей окружности.
Дайте определение центра окружности.
Все проговаривают в группе друг другу.
Покажите радиус окружности. Сформулируйте определение. Проговорите
его в группах соседу справа.
Покажите диаметр.
Проговорите определение диаметра соседу слева.
Как из окружности получить круг?
Одна группа забегает в другую.
Несколько человек оставляю вне круга.
Какие точки принадлежат, а какие не принадлежат окружности?
Как чуствует точка (человек) вне круга?
Дайте определение круга.
Проговаривают несколько человек.
Занимайте свои рабочие места.
3

Учитель математики
Ермакова Н Н
МАОУ Стрехнинская СОШ
6. Первичное закрепление полученных знаний.
М
Д С
А Оо В
Х.
К
Р
Если называю термин правильно хлопаете.
Ели неправильно встаете и глубоко дышите.ОВ радиус
ОСдиаметр
АК радиус
Точка Х принадлежит окружности.
7.Практическая работа с циркулем.
Взяли в руки карандаш построили окружность. Чем она вас не устраивает?
Неровные бока.
Какой инструмент нужен?
Циркуль.
Кто может назвать ТБ при работе с циркулем.
Не размахивать, передавать иглой к себе. Быть аккуратным не баловаться.
Покажите раствор циркуля это радиус.
Поставьте т. О это центр. Постройте окружность радиусом 2 см. Постройте
окружность R=1см, превратите ее в круг(затушевывают).
Работа с моделью круга.
4

Учитель математики
Ермакова Н Н
МАОУ Стрехнинская СОШ
Взяли круг в руки. Перегнули его пополам провели отрезок по сгибу как он
называется? диаметр.
Сколько диаметров можно провести? бесконечно много.
Как найти центр?
Перегнули еще раз.
Полученная точка это центр окружности.
Из нее выходят 2 радиуса.
А вообще сколько радиусов можно провести в окружности?
Много.
Подпишите все полученные отрезки.
Посмотрите работу у соседа справа. Помогите или попросите помощи.
8. Закрепление полученных знаний.
Тестирование по изученному материалу.
«Выбери правильный ответ»
1. Окружность – это:
А. Замкнутая кривая линия.
Б. Ломаная линия с центром в точке О.
В. Замкнутая кривая линия, центр которой одинаково удалён от всех точек окружности.
2. Диаметр это:
А. Прямая, проходящая через центр окружности.
Б. Отрезок, соединяющий две любые точки окружности.
В. Отрезок, соединяющий две любые точки окружности и проходящий через её центр.
3. Все радиусы одной окружности:
А. Являются лучами.
Б. Равны между собой.
В. Имеют разную длину.
4. Радиус окружности – это:
А. Отрезок, соединяющий две точки окружности.
Б. Прямая, проходящая через центр.
В. Отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку окружности.
5. Найди вокруг себя предметы, в составе которых есть окружность.
Поменялись тетрадями с соседом справа. Провека с обратной стороны доски.
Проверка. Встали, у кого«5» 5 верных.
Встали, у кого «4»4 верных
«3»3
«2»2
Выставили себе оценки в дневник.
9. Рефлексия.
На доске приклеены рыбки с вопросами.
Сейчас зима, вы выходите на лед, будьте предельно внимательны на рыбалке,
чтобы не угодить в полынью.
5

Учитель математики
Ермакова Н Н
МАОУ Стрехнинская СОШ
Итак, выходят по представителю от группы и ловят рыбу.
Что такое круг?
Окружность
Радиус.
Ты поймал удачу за хвост вся группа получат «5»
Какую цель ставили на уроке?
Кто же сможет расшифровать тему сегодняшнего урока?
Правильно, окружность.
Что такое окружность?
Актуализация опорных знаний.
6

Учитель математики
Ермакова Н Н
МАОУ Стрехнинская СОШ
 Прямая, кривая, ломаная.
 Замкнутая линия.
 Замкнутая кривая и замкнутые ломаные.
2
1
3
 Какой из них лишний?
Почему?
(Данные вопросы задаются с целью найти закономерность,
которая поможет выявить каждую фигуру как лишнюю.
Точки – это деревья. 1) лишний прямоугольник, т.к. в
оставшихся фигурах есть в центре точкадерево, а у
прямоугольника – нет. 2) лишний треугольник, т.к. на
границе оставшихся «посажено» по три дерева, а на границе
треугольника – одно. 3) лишний овал, т.к. две другие фигуры
– замкнутые ломаные линии, а овал – замкнутая кривая (или
с углом и без углов). А затем строится работа над уяснением
понятия «окружность», отталкиваясь от этого вывода.)
Основной материал урока.
1. Сравните овал и окружность.
2. Каким же свойством должна обладать окружность, не
только быть замкнутой кривой линией?
3. Определение окружности, радиуса окружности, круга,
его радиуса.
4. Практическая работа с целью сравнить радиусы одной
окружности, выяснить связь между радиусом и
диаметром.
7

Лекция: Окружность и круг

Окружность – это замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

В повседневной жизни Вы не раз встречали окружность. Именно её описывает часовая и секундная стрелка, именно форму окружности имеет гимнастический обруч.

А теперь представьте, что Вы нарисовали окружность на листке бумаги и захотели её разукрасить.

Так вот все разукрашенное пространство, ограниченное окружностью – это и есть круг.

И круг, и окружность имеют некоторые параметры:

Центр – это точка, которая равноудалена от всех точек окружности. Центр круга и окружности обозначается буквой О.

Радиус – это расстояние от центра до окружности (R).

Диаметр – это отрезок, проходящий через центр, который соединяет все точки окружности (d). Более того, диаметр равен двум радиусам: d = 2R.

Хорда – отрезок, который соединяет любые две точки на окружности. Диаметр является частным случаем хорды.

Чтобы найти длину окружности, необходимо воспользоваться формулой:

l =2 πR

Обратите внимание, длина окружности, площадь зависят только от радиуса данной окружности.

Площадь круга можно найти по следующей формуле:

S =πR 2 .

Хотелось бы обратить Ваше внимание на число «Пи». Данное значение было найдено как раз с помощью окружности. Для этого её длину разделили на два радиуса, и таким образом получилось число «Пи».

Если круг разбить на некоторые части двумя радиусами, то такие части будут называться секторами. Каждый сектор имеет свою градусную меру – градусную меру той дуги, на которую опирается.

Чтобы найти длину дуги, необходимо воспользоваться формулой:

1. Используя градусную меру:

2. Используя радианную меру:

Если вершина некоторого угла опирается на центр окружности, а его лучи пересекают окружность, то такой угол называется центральным.

Если некоторые две хорды пересекаются в некоторой точке, то их отрезки пропорциональны:

Урок математики в 5 классе

по теме «Окружность и круг».

©ГБОУ школа-интернат №1
Учитель математики: Макарова Н.А.
Санкт – Петербург, 2015 год.

Цели и задачи урока:

Обучающие:

Обеспечить усвоение понятий окружности, круга и их элементов (радиуса, диаметра, хорды, дуги).
Рассмотреть соотношение между диаметром и радиусом окружности.
Познакомить с инструментом “циркуль”, научить чертить окружность с помощью циркуля.
Учить находить общее и различное между окружностью и кругом; расширить кругозор учащихся.

Развивающие:

Развитие логического мышления, внимания, творческих и познавательных способностей, воображения, умения анализировать, делать выводы.
Формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.
Применение информационных технологий при изучении математики.

Воспитательные:

Развитие трудолюбия, дисциплинированности, уважения к одноклассникам.
Формирование интереса к математике.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, чертёжные инструменты.

Циркуль – это чертёжный инструмент. На одном конце у него - игла, на другом - карандаш.

С циркулем нужно работать осторожно!!!

1. Отметьте в тетради точку и назовите её буквой О.

2. Возьмите циркуль, раздвиньте «ножки» циркуля на расстояние 3 см.

3. Поставьте иголку циркуля в точку О, а другой «ножкой» циркуля проведите замкнутую линию.

Окружность – это замкнутая линия, состоящая из точек, которые одинаково удалены от центра.

Точка О –называется центром окружности

Отметим на окружности две точки А и М.

Отрезки ОА и ОМ – называются радиусами окружности.

Радиус окружности – это отрезок, который соединяет центр окружности и точку на окружности.

Соединим точки О и М, О и А.

Радиус обозначается

латинской буквой r.

Постройте в тетради две окружности с радиусом 2 см. Закрасьте внутреннюю область одной окружности.

ОКРУЖНОСТЬ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на одинаковом расстоянии центра окружности.

КРУГ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся внутри окружности (включая саму окружность).

Окружность

Какие предметы имеют форму круга, а какие имеют форму окружности?

Продлите отрезок АО до пересечения с окружностью.

Обозначьте точку пересечения буквой К.

Отрезок АК – называется диаметром окружности.

Диаметр окружности – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр.

Диаметр обозначается латинской буквой d.

Соедините точки

М и К, А и М.

Отрезки МК и АМ называются хордами окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Назовите все радиусы, диаметры и хорды окружности.

Нарисуйте окружность с центром в точке О.

Отметьте на окружности две точки А и В.

Точки А и В разделили окружность на две части, которые называются дугами окружности.

Дуга окружности – это часть окружности

между точками А и В.

Назовите все дуги на окружности:

Назовите точки,

лежащие на окружности.

Назовите точки,

не лежащие на окружности.

Назовите точки,

лежащие на круге.

Вариант 1

А1. Как называется отрезок АВ на чертеже №1?

1) диаметр окружности

2) радиус окружности

3) хорда окружности

А2. Выберите верное продолжение высказывания:

Радиус окружности – это отрезок, который…

А3. Может ли окружность имеет два диаметра разной длины?

2) не может

3) затрудняют ответить

Вариант 2

А1. Как называется отрезок АВ на чертеже №2?

1) хорда окружности

2) диаметр окружности

3) радиус окружности

А2. Выберите верное предложение высказывания:

Диаметр окружности – это отрезок, который…

1) соединяет две любые точки окружности

2) соединяет центр окружности с любой точкой окружности

3) соединяет две точки окружности и проходит через центр окружности

А3. Может ли окружность иметь два радиуса разной длины?

2) не может

3) затрудняюсь ответить

Окружность можно построить с помощью циркуля (рис. 1). Ножку с иголкой устанавливают в точку, а ножка с грифелем опишет замкнутую линию, которую называют окружностью.

Рис. 1. Циркуль

Окружность - это множество точек, равноудаленных от заданной точки (точки О), которую называют центром окружности. Окружность разделит плоскость на 2 части. Ту часть плоскости, которая лежит внутри окружности вместе с самой окружностью, называют кругом. Точка О является как центром окружности, так и центром круга (рис. 2).

Рис. 2. Окружность и круг

Точки могут лежать на окружности, т. е. принадлежать окружности. Точки А и В принадлежат окружности с центром в точке О (Рис. 3); точки О, Е и D не принадлежат окружности с центром в точке О; точки О, Е, А, В принадлежат кругу с центром в точке О, а точка D не принадлежит этому кругу.

Рис. 3. Окружность и круг с центром в точке О

Точки А и В делят окружность на две части (рис. 4), каждую из которых называют дугой окружности; точки А и В - концами дуг.

Рис. 4. Окружность

Дуга окружности - это часть окружности, ограниченная двумя точками. Пример. На окружности с центром в точке О отмечены точки А, В и С. Назовите дуги, на которые эти дуги делят окружность. Дуги с концами в точках А и В: дуга АВ, дуга АСВ. Дуги с концами в точках В и С: дуга ВС, дуга ВАС. Дуги с концами в точках А и С: дуга АС, дуга АВС. Отрезки ОА, ОВ соединяют центр окружности с точками, лежащими на окружности. Их называют радиусами (рис. 5).

Рис. 5. Радиусы окружности

Радиус - это расстояние от центра окружности до любой точки окружности. Радиусы одной окружности равны. Обозначают радиусы R или r. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называют хордой. Хорду, проходящую через центр окружности, называют диаметром. Обозначают: d или D. Свойства диаметра: 1. диаметр - самая большая хорда. 2. d = 2R. Диаметр делит круг на два полукруга, а окружность - на две полуокружности

Постройте окружность с центром в точке О и радиусом 4 см. Постройте прямую а так, чтобы она пересекла окружность в двух точках А и В (рис. 6). На каком расстоянии от центра окружности находятся точки А и В?

Рис. 6. Окружность с центром в точке О и радиусом 4 см

Так как расстояние между двумя точками - это длина отрезка с концами в этих точках, то нам необходимо найти длины отрезков ОА и ОВ. По определению отрезки ОА и ОВ - радиусы одной и той же окружности. Тогда ОА = ОВ = R= 4 см. Значит, на расстоянии 4 см находятся точки А и В от центра окружности.

Постройте отрезок АВ, равный 4 см. Постройте первую окружность с центром в точке А радиусом 3 см, и другую окружность с центром в точке В радиусом 2 см. Назовите точки пересечения окружностей точками Е и С (рис. 7). Чему равны длины отрезков АЕ, АС, ЕВ и ВС?

Рис. 7. Отрезок АВ

По определению, отрезок АЕ, АС - это радиусы первой окружности. АЕ = АС = = 3 см. Отрезки ЕВ, СВ по определению - радиусы второй окружности. ЕВ = ВС = = 2 см.

Начертите отрезок СМ, равный 5 см. Постройте точку, удаленную от концов отрезка на 3 см. Сколько таких точек можно построить? Таких точек можно построить 2. Они будут лежать на пересечении двух окружностей с центром в точке С и с центром в точке М радиусом 3 см (рис. 8).

Подготовила: ИльясоваЗ.С.

учитель математики

Девиз урока:

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный;

Путь опыта – это путь самый горький .

Три пути ведут к знанию:

Путь подражания – это путь самый легкий;

(китайский философ и мудрец Конфуций

Какие из нарисованных фигур

можно назвать линиями?

Проведем опыты.

1 . Берём стакан, опускаем горлышком в тарелку с окрашен-ной водой и ставим отпечаток на бумагу. Сделаем так несколько раз. Обратите внимание, какой след оставляет стакан.

Берём круглый предмет, в нашем случае тарелка из детской посуды прикладывает

к листу бумаги, обводим маркером тарелку.

СРАВНИМ ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Цели урока:

Сформировать понятия окружности, круга, радиуса, диаметра.

Установить соотношение между радиусом и диаметром.
Научиться находить радиус, если известен диаметр и наоборот.
Познакомиться с инструментом “циркуль”, научиться чертить окружность с помощью циркуля.

Продолжение опыта

Свернем круг пополам.
Образовавшаяся линия будет диаметром круга .
Диаметр делит круг пополам.
Если согнуть круг еще раз пополам, то получатся четыре равные части

Внимание! Линии сгиба, пересеклись в одной точке, которая называется центром круга

Линия, соединяющая центр с краем круга называется радиусом .
Длины диаметров равны. А что вы можете сказать о длинах радиусов?
Посмотрите внимательно на окружности, которые получились в результате опытов.
Они имеют разные размеры.

- Как начертить окружность определенного размера?

ТБ при работе с инструментом

Циркуль – это чертежный инстру-мент. С ним нужно работать осторожно. Нельзя подносить иглой к лицу и нельзя передавать циркуль соседу “иглой вперед”.

Построение окружности

1. Отметьте в тетради точку и назовите её буквой О.

2 . Возьмите циркуль, разведите «ножки» циркуля на некоторое расстояние.

3. Поставьте острие циркуля в точку О и проведите окружность.

т. О – центр окружности

ОR- радиус

АR- диаметр

радиус

диаметр

r - радиус

d – диаметр

Перечислите все радиусы и диаметры

Соедините точки

М и К, А и М.

Отрезки МК и АМ называются хордами окружности.

Можно ли дать другое определение диаметра окружности?

Определение:

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Основные понятия

Окружность – замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от данной точки.

Эта точка называется центром окружности . Круг – это часть плоскости, которая лежит внутри окружности (вместе с самой окружностью). Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.

Все радиусы окружности равны друг другу.

Диаметр – отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности. Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный;

Путь подражания – это путь самый легкий;

Путь опыта – это путь самый горький .

(китайский философ и мудрец Конфуций