Množenje enostavnih in mešanih ulomkov z različnimi imenovalci. Deljenje navadnih ulomkov: pravila, primeri, rešitve

Z ulomki lahko izvedete vsa dejanja, vključno z deljenjem. Ta članek prikazuje deljenje navadnih ulomkov. Podane bodo definicije, obravnavani bodo primeri. Poglejmo si delitev ulomkov z naravnimi števili in obratno. Upoštevali bomo delitev navadnega ulomka z mešanim številom.

Deljenje navadnih ulomkov

Deljenje je obratno od množenja. Pri deljenju je neznani faktor pri znanem zmnožku in drugem faktorju, kjer se pri navadnih ulomkih ohrani njegov dani pomen.

Če je treba navadni ulomek a b razdeliti na c d, potem morate za določitev takšnega števila pomnožiti z deliteljem c d, kar bo na koncu dalo dividendo a b. Vzemimo število in ga zapišimo a b · d c , kjer je d c recipročna vrednost c d števila. Enačbe lahko zapišemo z uporabo lastnosti množenja, in sicer: a b d c c d = a b d c c d = a b 1 = a b , kjer je izraz a b d c količnik deljenja a b s c d .

Od tu dobimo in oblikujemo pravilo za deljenje navadnih ulomkov:

Definicija 1

Če želite navadni ulomek a b deliti s c d, je treba dividendo pomnožiti z recipročno vrednostjo delitelja.

Zapišimo pravilo kot izraz: a b: c d = a b d c

Pravila deljenja so reducirana na množenje. Če se želite tega držati, morate biti dobro seznanjeni z izvajanjem množenja navadnih ulomkov.

Preidimo k deljenju navadnih ulomkov.

Primer 1

Izvedite deljenje 9 7 s 5 3 . Rezultat zapiši kot ulomek.

rešitev

Število 5 3 je recipročna vrednost 3 5 . Uporabiti morate pravilo za deljenje navadnih ulomkov. Ta izraz zapišemo na naslednji način: 9 7: 5 3 \u003d 9 7 3 5 \u003d 9 3 7 5 \u003d 27 35.

odgovor: 9 7: 5 3 = 27 35 .

Pri zmanjševanju ulomkov poudarite cel del, če je števec večji od imenovalca.

Primer 2

Deli 8 15 : 24 65 . Odgovor zapiši kot ulomek.

rešitev

Rešitev je preklop z deljenja na množenje. Zapišemo ga v tej obliki: 8 15 : 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Treba je narediti zmanjšanje, in to se naredi na naslednji način: 8 65 15 24 \u003d 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 \u003d 13 3 3 \u003d 13 9

Izberemo celoštevilski del in dobimo 13 9 = 1 4 9 .

odgovor: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

Deljenje izjemnega ulomka z naravnim številom

Uporabljamo pravilo deljenja ulomka z naravnim številom: če želite a b deliti z naravnim številom n, morate z n pomnožiti samo imenovalec. Od tu dobimo izraz: a b: n = a b · n.

Pravilo deljenja je posledica pravila množenja. Če torej naravno število predstavimo kot ulomek, dobimo enakost te vrste: a b: n \u003d a b: n 1 \u003d a b 1 n \u003d a b n.

Razmislite o tej delitvi ulomka s številom.

Primer 3

Ulomek 1645 delite s številom 12.

rešitev

Uporabite pravilo za deljenje ulomka s številom. Dobimo izraz kot je 16 45: 12 = 16 45 12 .

Zmanjšajmo ulomek. Dobimo 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 .

odgovor: 16 45: 12 = 4 135 .

Deljenje naravnega števila z navadnim ulomkom

Pravilo delitve je podobno O pravilo deljenja naravnega števila z navadnim ulomkom: da bi naravno število n delili z navadnim a b , je treba število n pomnožiti z recipročno vrednostjo ulomka a b .

Na podlagi pravila imamo n: a b \u003d n b a, zahvaljujoč pravilu množenja naravnega števila z navadnim ulomkom pa dobimo naš izraz v obliki n: a b \u003d n b a. To delitev je treba obravnavati na primeru.

Primer 4

Deli 25 s 15 28 .

rešitev

Od deljenja moramo preiti k množenju. Zapišemo v obliki izraza 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 . Zmanjšajmo ulomek in dobimo rezultat v obliki ulomka 46 2 3 .

odgovor: 25: 15 28 = 46 2 3 .

Deljenje navadnega ulomka z mešanim številom

Ko delite navaden ulomek z mešanim številom, lahko zlahka zablestite pri deljenju navadnih ulomkov. Mešano število morate pretvoriti v nepravilni ulomek.

Primer 5

Razdelite ulomek 35 16 s 3 1 8 .

rešitev

Ker je 3 1 8 mešano število, ga predstavimo kot nepravi ulomek. Potem dobimo 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 . Zdaj pa razdelimo ulomke. Dobimo 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

odgovor: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

Deljenje mešanega števila poteka na enak način kot navadna števila.

Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter

Je delitev. V tem članku bomo govorili o deljenje navadnih ulomkov. Najprej bomo podali pravilo za deljenje navadnih ulomkov in si ogledali primere deljenja ulomkov. Nato se bomo osredotočili na deljenje navadnega ulomka z naravnim številom in števila z ulomkom. Na koncu razmislite, kako se izvede delitev navadnega ulomka z mešanim številom.

Navigacija po straneh.

Deljenje navadnega ulomka z navadnim ulomkom

Znano je, da je deljenje obratno od množenja (glej povezavo med deljenjem in množenjem). To pomeni, da deljenje vključuje iskanje neznanega faktorja, ko sta produkt in drug faktor znana. Pri deljenju navadnih ulomkov se ohrani enak smisel deljenja.

Razmislite o primerih deljenja navadnih ulomkov.

Upoštevajte, da ne smemo pozabiti na zmanjševanje ulomkov in na izbiro celega dela iz nepravilnega ulomka.

Deljenje navadnega ulomka z naravnim številom

Takoj ga damo pravilo deljenja ulomka z naravnim številom: če želite ulomek a / b deliti z naravnim številom n, morate števec pustiti enak, imenovalec pa pomnožiti z n, to je .

To pravilo deljenja izhaja neposredno iz pravila deljenja navadnih ulomkov. Dejansko predstavitev naravnega števila kot ulomka vodi do naslednjih enakosti .

Razmislite o primeru deljenja ulomka s številom.

Primer.

Ulomek 16/45 delimo z naravnim številom 12.

rešitev.

Po pravilu deljenja ulomka s številom imamo . Naredimo redukcijo: . Ta delitev je zaključena.

odgovor:

.

Deljenje naravnega števila z navadnim ulomkom

Pravilo za deljenje ulomkov je podobno pravilo deljenja naravnega števila z navadnim ulomkom: če želite naravno število n deliti z navadnim ulomkom a / b, morate število n pomnožiti z recipročno vrednostjo ulomka a / b.

Glede na glasovno pravilo, , in pravilo množenja naravnega števila z navadnim ulomkom vam omogoča, da ga prepišete v obliki.

Razmislite o primeru.

Primer.

Naravno število 25 delite z ulomkom 15/28.

rešitev.

Preidimo od deljenja k množenju, imamo . Po redukciji in izbiri celega dela dobimo .

odgovor:

.

Deljenje navadnega ulomka z mešanim številom

Deljenje navadnega ulomka z mešanim številom enostavno zmanjšati na deljenje navadnih ulomkov. Če želite to narediti, je dovolj, da

Ulomek je en ali več delov celote, ki se običajno šteje za enoto (1). Kot pri naravnih številih lahko tudi z ulomki izvajate vse osnovne aritmetične operacije (seštevanje, odštevanje, deljenje, množenje), za to pa morate poznati značilnosti dela z ulomki in razlikovati med njihovimi vrstami. Obstaja več vrst ulomkov: decimalni in navadni ali preprosti. Vsaka vrsta ulomkov ima svoje posebnosti, a ko se boste enkrat dodobra seznanili z njimi, boste z ulomki lahko reševali poljubne primere, saj boste poznali osnovne principe računskega računanja z ulomki. Oglejmo si primere, kako deliti ulomek s celim številom z uporabo različnih vrst ulomkov.

Kako delimo ulomek z naravnim številom?
Navadne ali enostavne ulomke imenujemo ulomki, ki jih zapišemo kot takšno razmerje števil, pri katerem je na vrhu ulomka naveden delitelj (števec), spodaj pa delitelj (imenovalec) ulomka. Kako deliti tak ulomek s celim številom? Poglejmo primer! Recimo, da moramo 8/12 deliti z 2.

Če želite to narediti, moramo izvesti vrsto dejanj:
Če se torej soočimo z nalogo deliti ulomek s celim številom, bo shema rešitve videti nekako takole:

Podobno lahko vsak navaden (preprost) ulomek delite s celim številom.

Kako decimalko deliti s celim številom?
Decimalni ulomek je ulomek, ki ga dobimo tako, da enoto razdelimo na deset, tisoč in tako naprej. Aritmetične operacije z decimalnimi ulomki so precej preproste.

Razmislite o primeru, kako deliti ulomek s celim številom. Recimo, da moramo decimalni ulomek 0,925 deliti z naravnim številom 5.

Če povzamemo, se bomo osredotočili na dve glavni točki, ki sta pomembni pri izvajanju operacije deljenja decimalnih ulomkov s celim številom:

• za deljenje decimalnega ulomka z naravnim številom se uporablja deljenje v stolpec;
  
• vejica se pri zasebnem postavi, ko je končana delitev celega dela dividende.
  

Z uporabo teh preprostih pravil lahko vedno zlahka delite katero koli decimalko ali ulomek s celim številom.

) in imenovalec z imenovalcem (dobimo imenovalec produkta).

Formula za množenje ulomkov:

Na primer:

Preden nadaljujete z množenjem števcev in imenovalcev, je treba preveriti možnost zmanjšanja ulomkov. Če vam uspe zmanjšati ulomek, boste lažje nadaljevali z izračuni.

Deljenje navadnega ulomka z ulomkom.

Deljenje ulomkov z naravnim številom.

Ni tako strašno, kot se zdi. Tako kot pri seštevanju pretvorimo celo število v ulomek z enoto v imenovalcu. Na primer:

Množenje mešanih ulomkov.

Pravila za množenje ulomkov (mešano):

• pretvori mešane ulomke v nepravilne;
• pomnožijo števce in imenovalce ulomkov;
• zmanjšamo ulomek;
• če dobimo nepravi ulomek, potem nepravi ulomek pretvorimo v mešanega.

Opomba!Če želite pomnožiti mešani ulomek z drugim mešanim ulomkom, jih morate najprej spraviti v obliko nepravilnih ulomkov in nato pomnožiti po pravilu za množenje navadnih ulomkov.

Drugi način množenja ulomka z naravnim številom.

Bolj priročno je uporabiti drugo metodo množenja navadnega ulomka s številom.

Opomba!Če želite ulomek pomnožiti z naravnim številom, je treba imenovalec ulomka deliti s tem številom, števec pa pustiti nespremenjen.

Iz zgornjega primera je jasno, da je ta možnost bolj priročna za uporabo, ko je imenovalec ulomka brez ostanka deljen z naravnim številom.

Večnivojski ulomki.

V srednji šoli pogosto najdemo trinadstropne (ali več) frakcije. primer:

Da bi tak ulomek pridobil običajno obliko, se uporabi delitev na 2 točki:

Opomba! Pri deljenju ulomkov je vrstni red deljenja zelo pomemben. Bodite previdni, tukaj se zlahka zmedete.

Opomba, Na primer:

Pri delitvi enega s katerimkoli ulomkom bo rezultat isti ulomek, le obrnjen:

Praktični nasveti za množenje in deljenje ulomkov:

1. Najpomembnejša stvar pri delu z frakcijskimi izrazi je natančnost in pozornost. Vse izračune opravite previdno in natančno, zbrano in jasno. Bolje je, da zapišete nekaj dodatnih vrstic v osnutek, kot da se zmedete v izračunih v svoji glavi.

2. Pri nalogah z različnimi vrstami ulomkov - pojdite na vrsto navadnih ulomkov.

3. Zmanjšujemo vse ulomke, dokler ni več mogoče zmanjševati.

4. Večnivojske frakcijske izraze prenesemo v običajne z deljenjem na 2 točki.

5. Enoto v mislih razdelimo na ulomek, preprosto tako, da ulomek obrnemo.

Da bi razumeli, kako deliti ulomke, preučimo pravilo in si oglejmo primere, kako ga uporabiti.

Pravilo za deljenje navadnih ulomkov

Če želite razdeliti dva ulomka, morate prvo številko pomnožiti z drugo (to pomeni, da prvi ulomek pomnožimo z obrnjeno drugo).

Primeri deljenja navadnih ulomkov:

Če želite te ulomke razdeliti, prepišemo prvi ulomek in obratno drugemu (dividendo pomnožimo z recipročno vrednostjo delitelja). Tukaj ni mogoče ničesar skrajšati.

Če želite te ulomke razdeliti, prepišemo prvo število brez sprememb in pomnožimo z recipročno vrednostjo drugega, 6 in 9 s 3, 20 in 25 s 5. Dobljeni ulomek 8/15 je pravilen in nezmanjšljiv. To je torej končni odgovor.

Prvi ulomek pustimo nespremenjen in pomnožimo z recipročno vrednostjo drugega ulomka. 45 in 36 zmanjšamo za 9, 65 in 52 pa za 13. Posledično smo dobili nepravi ulomek, iz katerega .

Pri delitvi dveh enakih števil dobimo eno, zato lahko odgovor takoj zapišemo.

Če želite deliti ulomke, pomnožite prvega z recipročno vrednostjo drugega. 23 in 23 zmanjšamo za 23, 14 in 7 za 7. Ker je imenovalec ena, je odgovor celo število.

Naslednjič si bomo ogledali, kako celo število delimo z ulomkom.