Синонимы и антонимы 3. Синонимы и антонимы. Их виды. Антонимы. Спасибо за то, что вы активно и с интересом работали
Степень одночлена
Для одночлена существует понятие его степени. Разберемся, что это такое.
Определение.
Степень одночлена стандартного вида – это сумма показателей степеней всех переменных, входящих в его запись; если в записи одночлена нет переменных, и он отличен от нуля, то его степень считается равной нулю; число нуль считается одночленом, степень которого не определена.
Определение степени одночлена позволяет привести примеры. Степень одночлена a равна единице, так как a это есть a 1 . Степень одночлена 5 есть нуль, так как он отличен от нуля, и его запись не содержит переменных. А произведение 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 является одночленом восьмой степени, так как сумма показателей степеней всех переменных a , x и y равна 2+1+3+2=8 .
Кстати, степень одночлена, записанного не в стандартном виде, равна степени соответствующего одночлена стандартного вида. Для иллюстрации сказанного вычислим степень одночлена 3·x 2 ·y 3 ·x·(−2)·x 5 ·y . Этот одночлен в стандартном виде имеет вид −6·x 8 ·y 4 , его степень равна 8+4=12 . Таким образом, степень исходного одночлена равна 12 .
Коэффициент одночлена
Одночлен в стандартном виде, имеющий в своей записи хотя бы одну переменную, представляет собой произведение с единственным числовым множителем – числовым коэффициентом . Этот коэффициент называют коэффициентом одночлена. Оформим приведенные рассуждения в виде определения.
Определение.
Коэффициент одночлена – это числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде.
Теперь можно привести примеры коэффициентов различных одночленов. Число 5 – это коэффициент одночлена 5·a 3 по определению, аналогично одночлен (−2,3)·x·y·z имеет коэффициент −2,3 .
Отдельного внимания заслуживают коэффициенты одночленов, равные 1 и −1 . Дело здесь в том, что они обычно не присутствуют в записи в явном виде. Считают, что коэффициент одночленов стандартного вида, не имеющих в своей записи числового множителя, равен единице. Например, одночлены a , x·z 3 , a·t·x и т.п. имеют коэффициент 1 , так как a можно рассматривать как 1·a , x·z 3 – как 1·x·z 3 и т.п.
Аналогично, коэффициентом одночленов, записи которых в стандартном виде не имеют числового множителя и начинаются со знака минус, считают минус единицу. К примеру, одночлены −x , −x 3 ·y·z 3 и т.п. имеют коэффициент −1 , так как −x=(−1)·x , −x 3 ·y·z 3 =(−1)·x 3 ·y·z 3 и т.п.
К слову, понятие коэффициента одночлена зачастую относят и к одночленам стандартного вида, представляющим собой числа без буквенных множителей. Коэффициентами таких одночленов-чисел считают эти числа. Так, например, коэффициент одночлена 7 считают равным 7 .
Список литературы.
- Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 17-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 240 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - 17-е изд., доп. - М.: Мнемозина, 2013. - 175 с.: ил. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.
Понятие одночлена
Определение одночлена: одночлен - это алгебраическое выражение, в котором используется только умножение.
Стандартный вид одночлена
Что такое стандартный вид одночлена? Одночлен записан в стандартном виде, если в нём на первом месте стоит числовой множитель и этот множитель, его называют коэффициентом одночлена, только один в одночлене, буквы одночлена расположены в алфавитном порядке и каждая буква встречается только один раз.
Пример одночлена в стандартном виде:
здесь на первом месте число, коэффициент одночлена, и это число только одно в нашем одночлене, каждая буква встречается только один раз и буквы расположены в алфавитном порядке, в данном случае это латинский алфавит.
Ещё пример одночлена в стандартном виде:
каждая буква встречается лишь однажды, расположены они в латинском алфавитном порядке, но где коэффициент одночлена, т.е. числовой множитель, который должен стоять на первом месте? Он здесь равен единице: 1adm.
Коэффициент одночлена может быть отрицательным? Да, может, пример: -5a.
Коэффициент одночлена может быть дробным? Да, может, пример: 5,2a.
Если одночлен состоит только из числа, т.е. не имеет букв, как привести его к стандартному виду? Любой одночлен, представляющий собой число, уже находится в стандартном виде, пример: число 5 - это одночлен стандартного вида.
Приведение одночленов к стандартному виду
Как привести одночлен к стандартному виду? Рассмотрим примеры.
Пусть дан одночлен 2a4b, нужно привести его к стандартному виду. Перемножаем два его числовых множителя и получаем 8ab. Теперь одночлен записан в стандартном виде, т.е. имеет только один числовой множитель, записанный на первом месте, каждая бува в одночлене встречается только один раз и расположены эти буквы в алфавитном порядке. Итак, 2a4b = 8ab.
Дано: одночлен 2a4a, привести одночлен к стандартному виду. Перемножаем числа 2 и 4, произведение aa заменяем второй степенью a 2 . Получаем: 8a 2 . Это стандартный вид данного одночлена. Итак, 2a4a = 8a 2 .
Подобные одночлены
Что такое подобные одночлены? Если одночлены различаются только лишь коэффициентами или равны, то они называются подобными.
Пример подобных одночленов: 5a и 2a. Эти одночлены различаются только коэффициентами, значит они подобны.
Подобны ли одночлены 5abc и 10cba? Приведем к стандартному виду второй одночлен, получим 10abc. Теперь видно, что одночлены 5abc и 10abc отличаются только своими коэффициентами, а это означает, что они подобны.
Сложение одночленов
Чему равна сумма одночленов? Суммировать мы можем только подобные одночлены. Рассмотрим пример сложения одночленов. Чему равна сумма одночленов 5a и 2a? Суммой этих одночленов будет одночлен, подобный им, коэффициент которого равен сумме коэффициентов слагаемых. Итак, сумма одночленов равна 5a + 2a = 7a.
Ещё примеры сложения одночленов:
2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4
Ещё раз. Складывать можно только подобные одночлены, сложение сводится к сложению их коэффициентов.
Вычитание одночленов
Чему равна разность одночленов? Вычитать мы можем только подобные одночлены. Рассмотрим пример вычитания одночленов. Чему равна разность одночленов 5a и 2a? Разностью этих одночленов будет одночлен, подобный им, коэффициент которого равен разности коэффициентов данных одночленов. Итак, разность одночленов равна 5a - 2a = 3a.
Ещё примеры вычитания одночленов:
10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4
Умножение одночленов
Чему равно произведение одночленов? Рассмотрим пример:
т.е. произведение одночленов равно одночлену, множители которого составлены из множителей исходных одночленов.
Ещё пример:
2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .
Как получился такой результат? В каждом сомножителе имеется «а» в степени: в первом - «а» в степени 2, а во втором - «а» в степени 5. Значит в произведении будет «а» в степени 7, ведь при умножении одинаковых букв показатели их степеней складываются:
A 2 * a 5 = a 7 .
Это же относится и к сомножителю «b».
Коэффициент первого сомножителя равен двум, а второго - одному, поэтому получаем в результате 2 * 1 = 2.
Вот так посчитался результат 2a 7 b 12 .
Из этих примеров видно, что коэффициенты одночленов перемножаются, а одинаковые буквы заменяются суммами их степеней в произведении.
Урок на тему: "Стандартный вид одночлена. Определение. Примеры"
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 7 класса
Электронное учебное пособие "Понятная геометрия" для 7-9 классов
Мультимедийное учебное пособие "Геометрия за 10 минут" для 7-9 классов
Одночлен. Определение
Одночлен - это математическое выражение, которое представляет собой произведение простого множителя и одной или нескольких переменных.К одночленам относятся все числа, переменные, их степени с натуральным показателем:
42; 3; 0; 6 2 ; 2 3 ; b 3 ; ax 4 ; 4x 3 ; 5a 2 ; 12xyz 3 .
Довольно часто бывает трудно определить, относится ли данное математическое выражение к одночлену или нет. Например,
$\frac{4а^3}{5}$. Это одночлен или нет? Чтобы ответить на этот вопрос надо упростить выражение, т.е. представить в виде: $\frac{4}{5}*а^3$.
Мы можем точно сказать, что данное выражение - одночлен.
Стандартный вид одночлена
При вычислениях желательно привести одночлен к стандартному виду. Это наиболее краткая и понятная запись одночлена.Порядок приведения одночлена к стандартному виду следующий:
1. Перемножить коэффициенты одночлена (или числовые множители) и полученный результат поместить на первое место.
2. Выбрать все степени с одинаковым буквенным основанием и перемножить их.
3. Повторять пункт 2 для всех переменных.
Примеры.
I. Привести заданный одночлен $3x^2zy^3*5y^2z^4$ к стандартному виду.
Решение.
1. Перемножим коэффициенты одночлена $15х^2y^3z * y^2z^4$.
2. Теперь приведем подобные слагаемые $15х^2y^5z^5$.
II. Привести заданный одночлен $5a^2b^3 * \frac{2}{7}a^3b^2c$ к стандартному виду.
Решение.
1. Перемножим коэффициенты одночлена $\frac{10}{7}a^2b^3*a^3b^2c$.
2. Теперь приведем подобные слагаемые $\frac{10}{7}a^5b^5c$.
В математике существует множество различных математических выражений, и кекоторые из них имеют свое закрепившиеся названия. С одним из таких понятий нам и предстоит познакомиться – это одночлен.
Одночлен - это математическое выражение, которое состоит из произведения чисел, переменных, каждая из которых может входить в произведение в некоторой степени. Для того, чтобы лучше разобраться с новым понятием, необходимо ознакомиться с несколькими примерами.
Примеры одночленов
Выражения 4, x^2 , -3*a^4, 0.7*c, ¾*y^2 являются одночленами. Как видите, одно только число или переменная (в степени или без) тоже является одночленом. А вот, например, выражения 2+с, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 уже не являются одночленам , так как они не подходят под определения. В первом выражении используется «сумма», а это недопустимо, во втором – «деление», в третьем – разность.
Рассмотрим еще несколько примеров.
Например, выражение 2*a^3*b/3 тоже является одночленом, хотя там и присутствует деление. Но в данном случае деление происходит на число, и поэтому соответствующее выражение можно переписать следующим образом: 2/3*a^3*b. Еще один пример: какое из выражений 2/х и х/2 является одночленом, а какое нет? правильно ответить, что первое выражение не одночлен, а второе одночлен.
Стандартный вид одночлена
Посмотрите на следующие два выражения-одночлена: ¾*a^2*b^3 и 3*a*1/4*b^3*a. На самом деле это два одинаковых одночлена. Не правда ли, что первое выражение выглядит более удобным, чем второе?
Причиной этого является то, что первое выражение записано в стандартном виде. Стандартный вид многочлена - это произведение, составленное из числового множителя и степеней различных переменных. Числовой множитель называется коэффициентом одночлена.
Для того, чтобы привести одночлен к его стандартному виду, достаточно перемножить все числовые множители, присутствующие в одночлене, и поставить получившееся число на первое место. Затем перемножить все степени, у которых одинаковые буквенные основания.
Приведение одночлена к его стандартному виду
Если в нашем примере во втором выражении перемножить все числовые множители 3*1/4 и потом умножить a*a, то получится первый одночлен. Это действие называется приведение одночлена к его стандартному виду.
Если два одночлена различаются только числовым коэффициентом или равны между собой, то такие одночлены называются в математике подобными.
путь | страх |
работа | дело |
метель | дорога |
грусть | вьюга |
тревога | нищета |
бедность | тоска |
родник | лошадь |
тропинка | несчастье |
друг | противник |
враг | приятель |
горе | дорожка |
конь | ключ |
2) Выберите из ряда слов по три слова- синонима и подчеркните их.
- Красный, жёлтый, алый, голубой, зелёный, огненный.
- Мыслить, дума, думать, мысленный, соображать, мысль.
3) Найдите «лишнее» слово в каждом синонимическом ряду, зачеркни его.
- великолепный, восхитительный, огромный, дивный, чудный
- храбрый, бесстрашный, мудрый, решительный, смелый
4) Распределите данные слова на три группы. В каждой группе должно быть по три слова.
Беда, буря, труд, ураган, горе, шторм, несчастье, работа, дело.
____________ _____________ _______________
____________ _____________ _______________
5) Замените в предложениях повторяющиеся слова синонимами.
Пользуйтесь словами для справок.
Стояло жаркое лето. Дни были очень жаркие. С утра до вечера светило жаркое солнце. Дети загорали под его жаркими лучами.
Слова для справок: знойные, палящее, жгучими .
Антонимы
1) Подберите антонимы к данным словам.
Тьма - _______ , вверх - _________, холодный - ___________, помогать__________.
2) Продолжите начатые предложения антонимами.
В поле холодно, а в доме _____________ .
Заяц бегает быстро, а черепаха ползает ______________ .
3) Подбери антонимы к подчеркнутым словам.
лёгкий чемодан -________, лёгкая задача -_________, лёгкий мороз - ___________, мелкий почерк -__________, мелкое озеро -___________
4) Найди в словаре антонимы к словам.
Успех-_____________, родина-______________ , активный-____________.
Омонимы
- Прочитайте стихотворение Я. Козловского и найдите в нём слова – омонимы,
Запиши их рядом.
Суслик выскочил из норки
И спросил у чёрной норки:
Где вы были?
У лисички!
Что вы ели там?
Лисички! ____________ , ____________
2) Шуточные вопросы.
Каким ключом нельзя отвернуть гайку? ______________
Какую соль не кладут в суп? _________________
Какой кистью не красят стену? ______________________
добрая- сердитая
добрая- отзывчивая, гуманная, душевная, человечная
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Антонимы
Для чего нужны антонимы? Что вы хотите узнать об антонимах? Какие слова называются антонимами?
Чему будете учиться на уроке? Поставим перед собой задачи. Находить антонимы, подбирать антонимы, правильно употреблять их в речи.
Анти – «против»
Антонимы – слова, которые отвечают на один и тот же вопрос, но имеют противоположное значение.
лëгкий чемодан- лëгкая задача- лëгкий мороз-
лëгкий чемодан- тяж ë лый лëгкая задача- трудная лëгкий мороз- сильный
свежий огурец – сол ë ный свежий хлеб – ч ë рствый свежая газета – старая мелкий почерк – крупный мелкое озеро – глубокое
сладкое яблоко – кислое c ладкое лекарство – горькое сладкий сон – плохой старый человек – молодой старый учебник – новый
Знай больше, а говори меньше. Думай медленно, работай быстро. Мир строит, а война разрушает. Ласточка день начинает, а соловей кончает. Не дорого начало, похвален конец.
Антонимы подчёркивают различие, усиливают его. Антонимы меняют смысл предложений, текстов.
Узнал (а) … Сегодня на уроке я...
Я сегодня научился … Я рад … Мне было …
20 Своей работой на уроке я... доволен не совсем доволен я не доволен, потому что...
Оцени себя! Вы считаете, что урок прошёл для вас плодотворно, с пользой. Вы считаете, что научились, но вам ещё нужна помощь. Вы считаете, что было трудно на уроке. АНТОНИМЫ
