Масштаб объяснение. Что такое масштаб? Виды масштабов. II. Изучение нового материала
Цели:
- формирование понятия масштаба и его применении на практике,
- формирование учебной деятельности (мотивация, поиск способов действий, прогнозирование, проверка и самопроверка).
- способствовать развитию умения делать выводы на основе собственных наблюдений, сравнения, обобщения, использования личного опыта; развивать логическое мышление.
- способствовать развитию навыков самоконтроля и самооценки, развитию математической грамотности
- способствовать воспитанию любви к своему городу, области, Родине.
Задачи:
- расширить знания о масштабе, придать им практическую направленность (использование для решения текстовых и геометрических задач);
- развивать образное мышление, а также умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы, находить пути решения проблемного вопроса.
- воспитывать ответственное отношение к труду.
- закрепить навыки, связанные с преобразованием величин;
Тип урока : урок открытия новых знаний.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, словесный, проблемный, практический.
Форма организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, коллективная, индивидуальная.
Элементы технологий, используемые на уроке: интерактивная, ИКТ, обучение с использованием опорных схем.
Оборудование : презентация, раздаточный материал для проведения практической работы (карта Курской области, Обоянского района, план квартиры), модель здания и автомобилей, глобус, модель кристаллической решетки, изображения простейших микроорганизмов в увеличенном виде, линейка, нитка, лист самооценки.
Оформление доски:– «Мало знать, надо и применять, мало хотеть, надо и делать» (И.Гете)
План урока
- Мотивация к учебной деятельности
- Актуализация знаний обучающихся
- Сообщение темы урока, постановка цели урока
- Открытие нового знания
- Физ. минутка
- Первичное осмысление и применение изученного материала
- Применение знаний и способов действий
- Подведение итогов урока
- Домашнее задание
- Рефлексия
Ход урока
1. Мотивация к учебной деятельности
Проверяется подготовленность классного помещения и готовность обучающихся к уроку, наличие принадлежностей для работы на уроке, заранее на столы раскладывает раздаточный материал.Учитель: Приветствуем друг друга.
Ребята, вы любите сказки? Вспомните сказку про Марью- Искусницу. Король задал задачу «Пойди туда, не знаю куда. Принеси то, не знаю что». Задача была решена? Да конечно, как и в любой сказке все можно решить и эта задача не осталась без решения.
Ребята, я хотела бы задать вам вопрос, но ответ на него вы мне дадите по окончании урока.Как вы думаете, можно ли объять необъятное и увидеть невидимое?
2. Актуализация знаний обучающихся
Учитель: У вас на столах лежит лист самооценки. Свою работу вам нужно оценить. Ребята, на предыдущих занятиях мы с вами познакомились с понятиями «Отношения» и «Пропорции». Вспомним основные понятия. (фронтальный опрос) (Приложение 3 )
Что такое отношение двух чисел? (это частное двух чисел)
Как можно записать отношение чисел? (с помощью знака: или в виде дроби)
Что показывает отношение чисел? (какую часть составляет одно число от другого или во сколько раз одно число больше другого).
Устный счет: Найдите ошибки в записи
; ;
Что называют пропорцией? ( Равенство двух отношений)
В чем заключается основное свойство пропорции? (В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов)
Устная работа: Проверьте, верна ли пропорция? 4:9=9:4; .
Учитель: Вспомните, а где мы применяли пропорции? (Для решения уравнений, задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости, простейших задач на проценты).
Как вы думаете, где в жизни вам решение таких задач, с помощью составления отношений, пропорций, может пригодиться? (при приготовлении блюд, для расчёта продуктов; в строительстве для определения необходимого количества техники или людей, в архитектуре и др.; на уроках химии при решении задач, физики для работы с формулами и т.д.).
Сегодня на уроке мы познакомимся ещё с одной областью применения отношений и пропорций.
3. Сообщение темы урока, цели урока
Учитель: Ребята, обратите внимание на те предметы, которые находятся перед вами. (дом, фотография, машинки, глобус, карта модель атома и кристаллической решетки, схема микроорганизмов.) Какое отношение эти предметы имеют к математике.
Что общего между всеми этими предметами? (их размеры не соответствуют действительности, одни увеличены, а другие уменьшены в одно и то же число раз)
При изучении каких предметов вы могли узнать об уменьшении или увеличении объектов ? (на географии, природоведении)
А как определить, во сколько размеры изображения отличаются от реальных размеров?
С каким понятием мы сегодня будем работать на уроке ? (Масштаб)
Сегодня на уроке мы будем работать над темой «Масштаб»
Открываем тетради, записываем тему урока: Масштаб. (Приложение 1 , слайд 1)
Давайте вместе с вами сформулируем цели нашего сегодняшнего урока.
Что мы должны сегодня на уроке узнать? (познакомиться с понятием масштаб), (научиться решать задачи с использованием этого понятия, найти практическое применение новому понятию)
Вывод: Сегодня на уроке мы должны узнать, что такое масштаб и найти его практическое применение в жизни. Мы попытаемся ответить на вопрос для чего необходимо изучить эту тему? Убедимся, какое важное практическое применение имеет материал сегодняшнего урока.
4. Открытие нового знания
Учитель: Античная мудрость гласит: «Незнающие пусть научатся, а знающие вспомнят еще раз». Ребята подготовили небольшое сообщение, послушайте.
Ученики: (историческая справка) 1. Изображение различных предметов - рисунки появились как средство общения между людьми еще до создания письменности. С тех пор как научились возводить сначала простейшие, а потом более сложные сооружения, мастера стали использовать при строительстве рисунки, а затем и чертежи. (Слайд 2 ) Сохранившиеся наскальные рисунки свидетельствуют о зарождении картографического способа передачи информации, который совершенствовался в течение многих веков. При строительстве жилищ, крепостей и других сооружений появились первые чертежи, которые назывались «планами». Эти чертежи обычно выполнялись в натуральную величину непосредственно на земле, на месте будущего сооружения. Для построения таких чертежей были созданы первые чертежные инструменты - деревянный циркуль-измеритель и веревочный прямоугольный треугольник. В дальнейшем такие планы-чертежи стали выполнять на пергаменте, дереве и холсте в уменьшенном виде. На чертежах старались показать как форму, так и размеры предметов. (Слайд 3)
Учитель: Само слово “масштаб” пришло к нам из немецкого языка. Maс означает: “мера”, штаб означает “размер”, что уже говорит о связи с математикой. Слово “масштаб”, придя из немецкого языка, хорошо прижилось в нашей речи.
Ученик: 2 . Люди всегда рисовали уменьшенные изображения местности, причем разные участки изображения уменьшали произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т.д. Одной из древнейших карт (за 2500 лет до н.э.) считается так называемый вавилонский чертеж, выполненный на глиняной табличке.(Слайд 4)
Учитель: Перед вами древняя карта Вавилона, и карта 1482 года. Изображение нечеткое, непонятное для чтения и определения реальных размеров.
Чтобы план местности был более точным, необходимо все его детали уменьшать в одно и тоже число раз с сохранением всех пропорций. Примером служат карты. (Слайд 5)
На карте участки земной поверхности изображаются в уменьшенном виде. Например, отрезок в 1 см на карте – это 1 м на местности. Найдем отношение длин отрезков. 1м = 100 см, значит 1:100, будет говорить о том, что 1 см изображения соответствует 100 см реального объекта (обращается внимание учащихся на обязательное совпадение единиц измерения)
Мы нашли отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности и эту величину называем масштабом , обозначение масштаба М 1:100
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом. (прочитаем определение в учебнике)(работа с учебником)
масштаб
=
Давайте научимся определять масштаб
Задача: Найти масштаб плана, если длина отрезка на плане равна 4 см, а его длина на местности равна 200 м.
Выясняем, что нужно для нахождения масштаба найти отношение величин, для этого требуется выразить в одинаковых единицах измерения: 200м = 20 000 см.
Составляем отношение 4: 20 000 = = =1: 5000. Выясняем, что означает эта запись: Длина отрезка на плане уменьшена против натуральной величины в 5000 раз или что 1см на плане соответствует 5000см=50м на местности.
В чем обычно измеряется расстояние на местности? (в метрах и в километрах)
Выясняем в ходе беседы, что на карте расстояния измеряются в сантиметрах, а на местности в километрах. Возникает необходимость быстрого перевода сантиметров в километры и наоборот. Выявляем быстрый способ перевода, используя опорные схемы: (Приложение 2 , рис 1)
| На карте | 1 см |
| На местности | 1 км = 100000 см |
| Масштаб | 1: 100000 |
Если длина отрезка на карте 5 см, какова длина отрезка на местности для такого масштаба? (5∙100000 = 500000 см = 5 км)
Вопрос: Ребята, как вы думаете, в жизни приходится использовать только уменьшение для создания различных видов изображений реальных объектов? (Мы не можем нарисовать на альбомном листе человека того роста, который он имеет, нам необходимо уменьшить реальный объект для его изображения, что вы и делаете на уроках ИЗО; а если мы захотим нарисовать божью коровку или муравья, то нам придется на рисунке увеличить их размеры относительно реальных.)(Слайд 6-10) Посмотрите на модели машин, фотографии микроорганизмов, модель атома. Эти модели меньше чем в реальности, значит, чтобы получить реальные размеры этих предметов необходимо увеличить размеры моделей. (Слайд 11) Прочтите, пожалуйста, записи и объясните их смысл М 1:1000, М 1:4, М 2:1, М 4:1
Какие из записанных масштабов можно применять для увеличения, а какие для уменьшения? Почему вы так думаете?
Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб дает уменьшение реальных размеров и наоборот .
Обобщим понятие масштаба. (Слайд 12)
Отношение длины отрезка на изображении к длине соответствующего отрезка на реальном объекте называют масштабом.
Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на изображении меньше или больше, чем расстояние на реальном объекте.
5. Физкульминутка
6. Первичное осмысление и применение изученного
Учитель: емецкий поэт, государственный деятель, мыслитель И. Гете сказал:–«Мало знать, надо и применять, мало хотеть, надо и делать». (Слайд 13)
Мы вспомнили понятие масштаба из курса географии, сформулировали понятие масштаба в математике, а теперь, попробуем вместе с вами показать важность темы «Масштаб», показать его применение в жизни. Убедимся в использовании масштаба не только в географии и математике, но и в физике, химии, истории и др.
Задача 1 ( Решаем вместе с классом, обсуждаем этапы решения задачи. Записываем решение на доске и в тетрадях.) Найти длину соответствующего отрезка на местности (Слайд 14)
Обсудим решение задачи и запишем в тетради.
Масштаб плана местности 1:1000000.
Что означает данная запись? (1 см на плане – 1000000 см на местности).
Составим схему решения.
| Отрезок | Масштаб | |
| Карта | 3 см | 1 |
| Местность | х | 1000000 |
Запишем пропорцию и решим ее.
3:х = 1:1000000
х = 1000000·3:1 = 3000000 см = 30 км
Ответ: 30 км.
7. Применение знаний и способов действий
Попробуйте отгадать загадку: "Земля есть – копать нельзя! Дороги есть – ехать нельзя! Реки есть – плыть нельзя!".
Как Вы думаете, о чём пойдёт речь? (о географической карте).
Географическая карта – один из важнейших документов человеческой культуры. Большие территории, изображаются на географических картах. Перед вами карта Курской области.
(Индивидуальная работа) (Приложение 3)
Задача 2: Рейсовый автобус движется по маршруту Обоянь – Курск. Сколько времени будет находиться автобус в пути,если его средняя скорость 50 км/ч? (Слайд 15)
Вопросы: Как найти время? (Надо путь разделить на скорость)
Все ли данные есть в условии задачи? (Нет, мы не знаем расстояние от Обояни до Курска)
Где взять недостающие данные ? (Определить по карте)
Решение задачи выполняют самостоятельно, комментируя решение.
Решение задачи.
- Найдем расстояние от Обояни до Курска по карте (6,5 см)
- Зная масштаб 1:1000000 (в 1 см – 10 км), найдем расстояние на местности
| На карте | 6,5 | 1 |
| На местности | х | 1600000 |
6,5:х = 1:1000000
Х = 6,5∙1000000 = 6500000 м = 65 км
- По формуле пути найдем время t=s/v.
Ответ: 1,3 ч
Прослушать несколько ответов. Вопрос: Как вы думаете, при решении задачи получаются точные ответы? (могут быть различия при измерении расстояния) Вопрос: Точным ли будет время, найденное вами? Почему? (неточное, потому, что путь по карте находится по прямой, а дорога не является прямой линией)
Задача 3: По местам боевых действий (Работа в парах.)(Приложение 3) В прошлом году вся страна и в том числе Курская и Белгородская области праздновали 70-летие победы в Курской битве.12 июля 1943 г. под небольшим селом Прохоровка произошло крупнейшее танковое сражение второй мировой войны. Перед вами карта боевых действий, обстановка перед Курской битвой к исходу 4 июля 1943 года. Задание: Определите протяженность линии фронта от Белгорода до Орла.
(Слайд 16)
План решения обсуждаем с детьми.
- Как изображена линия фронта?(кривая линия)
- Можно ли линейкой измерить эту линию?(нет)
- Чем, из имеющихся у вас на столе инструментов или подручных средств можно измерить линию фронта? Как это сделать?(ниткой, а потом длину найти по линейке)
Решение задачи:
- Измерим расстояние от Белгорода до Орла на карте (15,5 см)
- Зная масштаб карты, найдем расстояние на местности
| на карте | 15,5 | 1 |
| На местности | х | 3000000 |
15,5:х = 1:3000000
х= 15,5∙3000000 = 46500000 м = 465 км
Ответ: 465 км
Рассмотрим примеры применения масштаба в жизни. (Работаем в группах .)(Приложение 3)
Каждой группе надо выполнить практическое задание. Вы решили в квартире сделать ремонт полов. Покрыть полы можно линолеумом, паркетом, кафелем. Сколько средств вы должны вложить в ремонт в каждом случае. (Каждая группа производит расчеты для одного вида покрытия).
Задача 4: Ремонт квартиры Решаем задачу в группах . Одна группа рассчитывает стоимость полов в 1 комнате, если их застелить линолеумом, другая группа – паркетом, третья рассчитывает стоимость полов 2 комнаты, если их застелить ковролином, и 4 группа –линолеумом. После того когда задача будет решена, один человек из группы должен рассказать классу решение. (Слайд 17)
Вычислите площадь квартиры, если сторона одной клетки плана равна 1см.
Ответ дайте в м² . Посчитайте во сколько вам обойдется ремонт каждой комнаты, если Линолеум – 400 р. за кв.м.Кафель – 200 р. за кв.м.Паркет – 600 р. за кв.м.
| 1 группа | |
| а = 3 см на плане, | |
| b = 4 см на плане, | |
| S=a∙b, | S= 3∙4 = 12м ² |
| 12∙400 = 4800 (руб) стоимость линолеума | |
| 2 группа | |
| a= 2 см на плане. | 2∙100 = 200 см = 2 м в реальности |
| в= 4 см на плане, | 4∙100 = 400 см = 4 м в реальности |
| S=a∙b. S= 2∙4 = 8 м² | 200∙8 = 1600 (руб) стоимость кафеля |
| 3 группа | |
| a =3 см на плане | 3∙100 = 300 см = 3 м в реальности |
| b =4 см на плане | 4∙100 = 400 см = 4 м в реальности |
| S=a∙b. S = 3∙4 = 12 м² | 600∙12 = 7200 (руб) стоимость паркета |
| 1600+4800+7200 = 13600 (руб) стоимость ремонта полов | |
Ответ: 13600 рублей
Задача 5: Пешеход, двигаясь равномерно и прямолинейно, отметил моменты прохождения им пункта А и В. Определите скорость движения пешехода в м/мин ( Слайд 18)
Вопросы классу:
- Как вычислить скорость? (Путь разделить на время ).
- Какие данные можно определить по рисунку? (времяна часах ).
- Как определить путь? (измерить линейкой расстояние от А до В и зная масштаб вычислить реальное расстояние)
Решение: t = 20 мин, s= 15 см – на плане, 1500 м – на местности. Найдем скорость v = 1500:20 = 75 м/мин
Ответ: 75 м/мин
8. Подведение итогов урока
Учитель: Вернемся к теме нашего урока. Чему нас научил этот урок и что мы на нем узнали? (Ответы детей). Да, самое главное, что показал этот урок, что математика необходима нам в жизни. Задачи ставятся разные, но при решении многих задач математика просто необходима. В частности масштаб.
Ребята, подведем итоги урока. (Слайд 19)
Я предлагаю вам закончить предложения:
- Я знаю, что масштаб – это ….
- я научился…
- у меня получилось …
- теперь я могу…
Как вы считаете, мы достигли целей урока? Тема масштаб применима в жизни?
А теперь я хотела бы вернуться к началу урока и услышать ответ на вопрос. Можно ли объять необъятное и увидеть невидимое?
Вы все хорошо поработали, но особенно мне хотелось бы отметить........
(учитель выставляет мотивированную оценку)
9. Домашнее задание
(Слайд 20)
- № 841(Дополнительно) Во сколько обойдётся ремонт полов в комнате, если использовать ковролин по 500 руб. за м2.
- № 843
10. Рефлексия
Ребята, благодарю вас за активную работу на протяжении всего урока.
Мне бы хотелось узнать, с каким настроением каждый из вас закончил этот урок.
Каждое урок – это новые знания, достижение цели, а значит маленькие победы. Определите себе место на нашем пьедестале. У вас на столах лежат смайлики. Возьмите смайлик, который соответствует вашему настроению, и прикрепите на наш символический олимпийский пьедестал. (Приложение 2, рис 2)
1 место – я все понимаю, могу решать задачи.
2 место – я все понимаю, но имею некоторые затруднения в решении задач.
3 место – я почти все понимаю, но задачи решаю только не очень сложные.
Спасибо за урок. До свидания! (Слайд 21)
Цели урока:
Ввести понятие масштаба, опираясь на знания учащихся из географии.
Научить находить расстояние на карте и на местности, зная масштаб, и наоборот, зная расстояние на местности и на карте, вычислять масштаб.
Активизировать познавательную и поисковую деятельность учащихся.
Оборудование:
карта России,
карта Кемеровской области,
карта Юргинского района,
чертежные инструменты,
интерактивное оборудование. (Урок желательно провести в кабинете географии).
Класс разбивается на четыре группы по территориальному принципу. В нашей школе учатся дети из четырех населенных пунктов: д.Сарсаз, д.Шалай, п.Логовой и п/ст. Юрга 2-я.
Накануне учащиеся получали задание:
1) Узнать у водителей школьных автобусов расстояние до своего населенного пункта (по спидометру).
2) Найти в учебниках географии 6 класса:
а) для чего нужен масштаб – задание 1 группе;
б) определение масштаба и виды масштабов – задание 2 группе;
в) информацию о численном и именованном масштабе – задание 3 группе;
г) информацию о линейном масштабе – задание 4 группе.
Ход урока
I. Вступительное слово учителя: Называется тема и цель урока.
Сегодня на уроке мы продолжаем изучение темы “Пропорции” и найдем практическое применение данной темы.
II. Повторение пройденного.
Начнем урок с повторения пройденного, с решения устных упражнений:
1. Найдите отношение чисел:
а) 3: 5;
б) 14: 7;
в) 4: 2;
г) 9: 15.
Можно ли из этих отношений составить пропорцию?
(3: 5= 9: 15; 14: 7= 4: 2; 15: 9 = 5: 3; 7: 14 = 2: 4).
2. Решите задачу:
3 комбайнера закончат уборку урожая за 7 дней.За сколько дней закончат ту же работу 7 комбайнеров, работая с той же производительностью?
Какая пропорциональная зависимость получается при решении задач?
Ответ обучающихся: - Обратная.
3 к 7 дн
7к х дн.
Составим пропорцию и решим устно.
х = 3 (дня)
3. Проверим, как вы знаете математические термины. Проведем игру “10 из 10”. Я читаю вам 10 математических терминов дважды, вы должны записать их в тетрадь без грамматических ошибок.
Отношение
Частное
Часть
Величина
Процент
Деление
Пропорция
Свойство
Зависимость пропорциональная.
После выполнения работы на доске появляются: критерии оценки и правильный вариант выполнения задания. Обучающиеся проверяют и оценивают работы друг друга в паре.
Оценки:
“5” - 9-10 слов
“4” - 7-8 слов
“3” - 5-6 слов.
III. Изучение нового материала.
Ребята сегодня на уроке мы познакомимся с темой “Масштаб”. Вы все получали домашнее задание: найти в учебнике географии данную тему, которую вы изучали в I четверти и подготовить сообщение.
Учитель: 1 группа напомнит нам, зачем нужен масштаб?
Примерный ответ 1 группы: Ни один географический объект – реку, мост, поселок – невозможно изобразить на топографическом плане, карте в натуральную величину. Люди всегда рисовали уменьшенные изображения местности, причем разные участки изображения уменьшали произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т.д.
Чтобы план местности был более точным, необходимо все его детали уменьшать в одинаково число раз с сохранением всех пропорций. Вот для чего нам нужен масштаб.
Итак, ребята, чтобы изобразить длину реки на карте, построить железные и автомобильные дороги, здания, для этого на бумаге вычерчивают план. Можно ли изображать все это в натуральную величину?
(ответ обучающихся)
Верно на бумаге не уместится, поэтому и применяют масштаб.
О том, что такое масштаб и какие виды масштаба бывают, расскажет 2 группа.
Примерный ответ 2 группы: Масштаб показывает во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту, уменьшена по отношению к ее действительным размерам на местности.
Каким другим словом можно заменить слово “масштаб”.
(ответ обучающихся)
Верно, иначе можно сказать отношение.
Значит масштаб – это отношение длины отрезка на карте (плане) к длине соответствующего отрезка на местности.
Какие виды масштаба вы знаете:
Ответ обучающихся: -Численный, именованный и линейный.
3-я группа расскажет нам о численном и именованном масштабе.
Ответ обучающихся 3 группы: - Масштаб пишут по разному:
1) в виде отношения 1: 100 (это означает, что 1 см плана заменяет 100 см на местности). Это численный масштаб.
2) можно просто записать в 1 см – 1 м. Масштаб, записанный таком виде называют именованным.
Учитель: 4ая группа расскажет о линейном масштабе.
Линейный масштаб представляет собой линию разделенную на равные отрезки.
Отрезки справа от нуля показывают какому расстоянию на местности соответствуют расстояния на плане в 1 см, 2 см и т.д.
Мы сейчас вспомнили все, что знаем о масштабе, а теперь применим свои знания при решении задач.
IV. Закрепление изученного.
Задача №1. Расстояние на карте Кемеровской области между городами Юрга и Кемерово равно 21 см.
Масштаб 1: 400 000
Вычислите расстояние на местности.
Для решения задачи составляем пропорцию:
1: 400 000 = 21: х
х = 21* 400 000
х = 8400000
х = 84 км - расстояние
между городами Юрга и Кемерово на местности.
Ответ: 84 км.
Задача №2. Расстояние между г.Кемерово и Москва равно 3000 км.
Масштаб 1: 20 000 000
Вычислите расстояние между городам Кемерово и Москва на карте.
Для решения задачи составляем пропорцию
1: 20 000 000 = х: 300 000 000
х =
х = 15 см - расстояние между городами Кемерово и Москва на карет.
Ответ: 15 см.
Задача №3
Расстояние между г.Москва и Санкт-Петербург на карте 6,5 см. на местности 650 км. Найти масштаб карты.
Решение: 650 км = 65 000 000 см.
Найдем отношения
Масштаб 1: 10000000
Ответ: 1: 1 0000000 - масштаб карты.
Учитель: Ребята, мы решили 3 задачи. С каким масштабом мы работали?
Ответ обучающихся: с численным.
Учитель: Верно, а сейчас вспомните свое второе домашнее задание. Вы узнали у водителей сколько километров до г.Юрги, д.Сарсаз, д.Шалай, п.Логовой. Каждая группа получает задание. Найти расстояние от п/ст. Юрга-2 до своих населенных пунктов по карте, используя именованный масштаб. Карта Юргинского района лежит на столах у каждой группы.
Итак:
1 группа: от п/ст.Юрга-2 до г.Юрга. (Расстояние на карте 5,7 см. Масштаб 1 м – 1,6 км.
1,6 * 5,7 = 9,12 (км)).
Ответ: расстояние от п/ст. Юрга -2 до г.Юрга 9,12 км.
2 группа: от п/ст.Юрга -2 до д.Сарсаз. (На карте 3,2 см. Масштаб 1 см. – 1,6 км
1,6 * 3,2 = 5,2(км)).
Ответ: расстояние от п/ст.Юрга-2 до д.Сарсаз 5,2 км.
3 группа: от п/ст.Юрга 2 до д.Шалай (На карте 5,3 см. Масштаб 1 см. – 1,6 км
1,6 * 5,3 = 8,48(км)).
Ответ: расстояние от п/ст. Юрга-2 до д.Шалай 8,48 км.
4 группа: от п/ст.Юрга 2 до п.Логовой (На карте 7,8 см. Масштаб 1 см. – 1,6 км
1,6 * 7,8 = 12,48 (км)).
Ответ: расстояние от п/ст. Юрга-2 до п.Логовой до 12,48 км.
Учитель: Задание выполнено, теперь сравним ваши результаты с информацией полученной от водителей автобуса.
У какой группы расстояние совпало?
Ответ обучающихся: Не совпало. Расстояние, которое просчитывали сами, получилось меньше.
А почему?
Ответ обучающихся. Автобусы ездят по автомобильным дорогам, которые построены по топографическому плану, объезжая поля, реки, леса, болота. А мы находили расстояния по прямой линии от одного населенного пункта до другого, и поэтому наше расстояние меньше, чем то что мы узнали у водителей.
V. Итог урока:.
Чему вы научились сегодня на уроке?
Ответы обучающихся:
Узнали определение масштаба.
Вспомнили, какие виды масштаба бывают и закрепили свои знания по географии на математике.
Научились находить расстояние на карте и на местности, используя масштаб.
Молодцы. Я вами довольна.
VI. Домашнее задние:
По карте Кемеровской области, используя масштаб найти:
а) расстояние между городами Кемерово и Новокузнецк;
б) каждой группе придумать по одной задаче по данной теме (для обмена заданий с другими группами);
в) используя нитку и масштаб, найти длину реки Томь, протекающей по Кемеровской области.
Литература:
Учебник математики: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др.
Учебник географии: Герасимова Т.П., Неклюкова Н.П.
Цели урока:
Воспитывать трудолюбие.
Оборудование:
Ход урока
Учитель географии: (слайды № 2 – 8)
Что такое план местности?
Что такое карта?
Что показывает масштаб?
Перевести:
1: 2 000
1: 15 000 000
в 1 см – 30 км
в 1 см – 500 м
Какой из масштабов крупнее?
1: 25
1: 300
1: 50 000
Учитель математики:
По слайду № 9 даются ответы на вопросы:
III . Решение задач.
Учитель математики:
Слайд № 10, 11.
Задача № 1.
Ответ: 63км
Слайды № 14, 15
Ответ дайте в м².
Слайд № 16.
По физической карте России определите реальное расстояние между Москвой и
Санкт-Петербургом. М 1: 20000000
Ответ: 3600км.
Слайд № 18.
Задача № 6. Найти расстояние от Рязани до с. Константиново (родина С.А.Есенина) через Рыбное, если расстояние по карте – 8см. М 1: 325000.
Рязань – Рыбное – Константиново
на карте | на местности |
325000см = 3,25км |
|
IV. Итог урока.
V. Домашнее задание : «Дидактические материалы по математике для 6 класса»,
А.С. Чесноков, К.И.Нешков, стр.16, № 183, 184, 185.
Учитель математики: Поплавская Марина Борисовна,
учитель географии: Гражданинова Елена Николаевна
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 9 г. Рязани.
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
_1389429671.unknown
_1393228514.unknown
_1393228582.unknown
_1393228879.unknown
_1393228298.unknown
_1389429762.unknown
_1388557084.unknown
_1389429655.unknown
_1388557063.unknown
План-конспект бинарного урока
математика + география «Масштаб»
Цели урока:
Систематизировать и закрепить знания по теме “Масштаб”.
Закрепить умение решать задачи на нахождение расстояний на местности и на карте, зная масштаб карты.
Развивать мыслительную деятельность учащихся на уроке.
Развивать познавательный интерес учащихся на основе межпредметных связей.
Воспитывать трудолюбие.
Оборудование:
экран; мультимедийный проектор; политическая карта мира, карта России;
у учащихся атласы; презентация «Масштаб», выполненная в Power Point 2003.
Ход урока
I. Организационная часть урока.
Учителя знакомят учащихся с темой урока, целями и задачами урока.
Повторение теоретического материала.
Учитель географии: (слайды № 2 – 8)
В обычной жизни и, особенно на уроках географии, истории мы пользуемся различными изображениями земной поверхности. Вспомним, какие существуют способы изображения поверхности Земли. Это: фотографии, аэрофотоснимки, рисунки, планы местности, схемы, карты.
Что такое план местности?
Ответ: План местности – это чертеж небольшого участка земной поверхности на плоскости, в уменьшенном виде, с помощью условных знаков.
Что такое карта?
Ответ: Географическая карта - это уменьшенное изображение земной поверхности или ее частей на плоскости при помощи условных знаков.
Какие общие признаки этих двух способов изображения Земли?
Ответ: изображение на плоскости, использование условных знаков, изображение в уменьшенном виде. Для того чтобы изобразить большой или не очень большой участок земной поверхности на карте или плане, необходимо знать - во сколько раз это изображение меньше действительного. Каждая карта содержит указание на использованный при ее составлении масштаб, что позволяет её владельцу судить о соотношении между длиной линии на карте и длиной соответствующей ей линии на местности.
Что показывает масштаб?
Ответ: Масштаб показывает во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту, уменьшена по отношению к ее действительным размерам на местности.
Какие виды масштабов мы знаем?
Ответ: Именованный, численный и линейный
(Вместе с учителем в результате фронтальной беседы заполняется таблица на слайде)
Решаются задачи со слайдов № 7, 8
Перевести:
Численный масштаб в именованный:
1: 2 000
1: 15 000 000
Именованный масштаб в численный:
в 1 см – 30 км
в 1 см – 500 м
Какой из масштабов крупнее?
1: 25
1: 300
1: 50 000
Учитель математики:
Масштаб и его виды рассматриваются, изучаются на уроках географии.
Почему же в учебнике математики предложена такая тема?
Ответ: Масштаб – это отношение. А отношение – одно из понятий математики.
По слайду № 9 даются ответы на вопросы:
1. Что называют отношением двух чисел?
Ответ: Отношением двух чисел называют их частное
2. Что показывает отношение двух чисел?
Ответ: Отношение двух чисел показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.
3. Как иначе можно записать отношение 1: 100 и что оно показывает?
Ответ: оно показывает, что первое число составляет часть от второго числа или что первое число в 100 раз меньше, чем второе.
4. Что показывает отношение 1000: 1?
Ответ: Это отношение показывает, что первое число в 1000 раз больше второго.
5. Как найти отношение 400 м к 8 см?
Ответ: Надо выразить величины в одной и той же единице измерения.
6. Выразите в см: 650 м; 5 км;
(Ответ: 650 м = 65 000 см; 8 км = 800 000 см)
III . Решение задач.
Учитель математики: Решение задач записывается на доске и в тетрадях с обсуждением.
Слайд № 10, 11.
Задача № 1.
Длина дороги между городами 2400 км. Какой длины получится линия, изображающая
эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:
а) 1:100 000 000; б) 1:200 000 000?
Ответ: 63км
Слайды № 14, 15
Вычислите площадь квартиры, если сторона одной клетки плана равна 1 см.
Ответ дайте в м².
Слайд № 16.
Задача № 4 (решается с учителем географии).
Бетуганов Астемир
Руководитель проекта:
Шопагова Алла Сергеевна
Учреждение:
МКОУ "СОШ №27" г. Нальчика
В представленной исследовательской работе по математике на тему "Масштаб и его применение" я постараюсь выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4. Работа над исследовательским проектом о масштабе поможет закрепить мне полученные знания по математике.
В моем исследовательском проекте по математике "Масштаб и его применение" мне необходимо будет уточнить и сопоставить математические расчёты с полученными данными.
В ходе исследовательской работы по математике о масштабе и его применении я надеюсь, что масштабы которые я задам, позволят расположить мне объекты на альбомном листе А4.
Также, в практической части своей работы я рассмотрю и математически решу интересные задачи на расстояние и масштаб.
Введение
Основная часть
1. Определение масштаба.
2. Решение интересных задач на масштаб.
Выводы
Приложения.
Введение
На уроках математики в 6 классе мы проходили эту интересную тему, из которой узнали, как, используя масштаб, можно найти расстояние на местности, зная длину отрезка на карте, соответствующего этому расстоянию на местности
, и наоборот.
Рисуя на бумаге изображение предметов, мы чаще всего вынуждены изменять их настоящие размеры: большие предметы приходится изображать в уменьшенном виде, а маленькие – увеличивать.
Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Примером такого изображения служит любая карта, план. А маленькие детали изображают на чертежах в увеличенном виде.
Но чертеж, карта или план должны давать представление о настоящих размерах предметов. Поэтому на чертежах и картах делают специальную запись, показывающую отношение длины отрезка на карте или чертеже к его настоящей длине.
Тема моего исследовательского проекта по математике «Масштаб и его применение ».
Цель проекта: выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4.
Задачи проекта:
- закрепить школьные знания по математике;
- уточнить, сопоставимы ли математические расчёты с полученными данными.
Гипотеза: выкройки наиболее эффективно чертить 1:10, планировку квартиры 1:100; паспорт дома 1:1000; карту города 1:10000; карту района 1:100000.
Ожидаемый результат: заданные мною масштабы, позволят расположить объекты на альбомном листе.
Оборудование:
линейка, карандаш, циркуль, калькулятор, карта.
лист А 4, линейка, карандаш.
Определение масштаба
Масштаб
– это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на местности.
Например: 1:1000 (одна тысячная) значит, все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.
- численный , выражается в числах 1:1000;
- именованный , выражается словами, то есть см переводим в м: в 1см 10м, 10м – это величина масштаба;
- линейный , зная величину масштаба, мы можем определить расстояния.
Посмотрим на карту. Вверху указан масштаб (1: 500 000). Говорят, что карта сделана в масштабе одна пятисоттысячная. Это значит, что 1 см на карте соответствует 500 000 см на местности. Значит, отрезок на карте в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км.
А если я возьму на карте отрезок длиной в 3 см, то на местности это будет отрезок длиной в 15 км.
Я скачал с интернета карту Кабардино-Балкарской Республики. Карта республики с масштабом 1:10000, то есть в 1 см 100 метров, а масштаб окрестностей 1:100000 в 1 см 1 километр. Я сразу нашёл по ней мое родное село.
Итак, масштаб (нем. Maßstab , букв. «мерная палка »: Maß «мера », Stab «палка ») - в общем, отношение двух линейных размеров.
Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта .
Понятие масштаба наиболее распространено в геодезии, картографии и проектировании - отношение натуральной величины объекта к величине его изображения.
Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например дом, в натуральную величину, и поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже, макете и так далее, человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысяча и так далее раз. Число показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб.
Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину ее изображения в несколько раз.
Число, показывающее во сколько раз, произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.
Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе.
Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.
Выводы
Сравнил свои предположения, выдвинутые в моей гипотезе с надписями на выкройках, картах и технических планах дома и квартиры. Оказалось , что кое-где я ошибся в 10 и даже в 100 раз.
- выкройки наиболее эффективно чертить 1:10;
- планировку квартиры 1:100;
- паспорт дома 1:1000;
- карту города 1:10000;
- карту района 1:100000.
На самом деле, план квартиры обычно берут в масштабе 1:200; масштабы карт оказались точно такими же, как и в оригинале, но располагаются они аж на 6 альбомных листах!
Так что в который раз, я убеждаюсь, что прежде чем предполагать, нужно несколько раз пересчитать.
Таким образом , мы сформировали понятие масштаба, карты, чертежа, отрабатывали решение задач на вычисление длины отрезка на местности и на карте.
Решение задач на масштаб
Задача 1. Расстояние между двумя городами равно 400 км. Найдите длину отрезка, соединяющего эти города на карте, выполненной в масштабе 1:5000000.
Решение:
400км = 400000м = 40000000см
40000000: 5000000 = 40: 5 = 8 (см)
Задача 2.
Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км от центра до центра. По автотрассе протяженность маршрута 700 км.
Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить на слайде в виде отрезка длиной в 14 см?
Решение:
700км = 700000м = 70000000см
70000000см: 14см = 5000000(раз)
Цели урока:
- Познакомить учащихся с понятием масштаб
- научить определять масштаб, расстояние по карте, выбирать оптимальный маршрут на местности
- Отработка вычислительных навыков
- Развитие коммуникативных способностей
- Привитие интереса к поисковой деятельности
- Воспитание любви к малой родине
- Воспитание самостоятельности мышления
Тип урока: комбинированный
Дидактические материалы:
- Презентация-сопровождение
- Карта Бийского района (рисунок 1)
При подготовке к уроку несколько учащихся готовят сообщения о с. Первомайское, Енисейское, Ягодный и Сростки
План урока:
- Введение темы, постановка целей урока
- Объяснение и закрепление теоретического материала
- Практическое использование масштабов
- Основные задачи на определение масштабов
Ход урока:
I. Актуализация опорных знаний
Проводится в форме устного счета, в помощь детям на доске – таблица перевода единиц измерения длины (презентация , слайд 2)
Задания для устной работы (записано на доске):
Заполни пропуски-вопросы:
| 2 см = ? м | 12 см = ? км | 6 м = ? см | ||
| 15 см = ? м | 4 см = ? км | 12 м = ? см | ||
| 6 км = ? м | 5 м = ? км | 5 км = ? см | ||
| 17 км = ? м | 14 м = ? км | 420 км = см |
Во время опроса повторяются основные правила перевода единиц измерения
II. Изучение нового материала
Учитель объявляет тему урока и просит учащихся вспомнить все, что они знают об упомянутом термине (любые возникшие ассоциации), подумать, на каких предметах они уже встречались с данным понятием и для чего его применяли (учащиеся должны вспомнить о данном понятии в связи с предметом география и попытаться пояснить для чего используется масштаб).
В ходе устной работы идет постановка и уточнение целей урока (презентация, слайд 3, цели появляются по щелчкам)
:
- Рассмотреть практическое использование масштабов
- Выяснить какие задачи, связанные с масштабом необходимо решать в практических целях
- Понять основные приемы решения масштабных задач
Очень часто в жизни приходится использовать увеличение или уменьшение для создания различных видов изображений реальных объектов. Мы не можем нарисовать на альбомном листе человека того роста, который он имеет, нам необходимо уменьшить реальный объект для его изображения; а если мы захотим нарисовать божью коровку, то нам придется на рисунке увеличить ее размеры относительно реальной. Для того, что бы точно и умело выполнять уменьшения и увеличения необходимо использовать в работе приемы масштабирования, то есть меть создавать масштабное изображение.
Сегодня на уроке мы будем с этим знакомиться, и для начала давайте разберемся с определением понятия «МАСШТАБ» (презентация, слайд 4)
Определение масштаба дает учитель:
Отношение длины отрезка на изображении к длине соответствующего отрезка на реальном объекте называется масштабом
(презентация, слайд 4)
Например, обозначение масштаба М 1:100 будет говорить о том, что 1 см изображения соответствует 100 см реального объекта (обращается внимание учащихся на обязательное совпадение единиц измерения)
Прочтите, пожалуйста, записи и объясните их смысл (презентация, слайд 4):
М 1:1000, М 1:4, М 2:1, М 4:1
Какие из записанных масштабов можно применять для увеличения, а какие для уменьшения? Почему вы так думаете?
Дети высказывают мнения, далее делается общий вывод:
Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб дает уменьшение реальных размеров и наоборот.
Где, на ваш взгляд, могут применяться увеличивающие и уменьшающие масштабы? (презентация, слайд 4):
Рассматриваются примеры использования масштабов на географической карте (уменьшение) и чертежах мелких деталей (увеличение), делается вывод о необходимости использования масштабов в практических целях
Создается проблемная ситуация
Перед вами часть карты Алтайского края, представляющая Бийский район (карты раздаются учащимся на столы)
Найдите пожалуйста на этой карте наше село и определите на каком расстоянии оно находится от города Бийска.
Дети пытаются выполнить задание и приходят к выводу, что определить расстояние по данной карте невозможно, т. к. неизвестен ее масштаб
Действительно при копировании уголок с указанием масштаба был потерян и пользоваться картой стало невозможно, но мы наверняка сможем сделать эту карту пригодной для работы, если воспользуемся информацией о том, что расстояние от нашего поселка до города Бийска примерно 10 км.
Для начала попробуем четко сформулировать поставленную перед нами задачу:
Определить масштаб карты, если расстояние от г. Бийска до с. Первомайское 10 км (презентация, слайд 5)
Составляется план решения задачи (презентация, слайд 5):
- Найти указанное расстояние по карте в см
- Перевести расстояние на местности в см
- Составить отношение расстояния на карте к расстоянию на местности
- Для искомого масштаба расстояние по карте обозначить 1, а реальное расстояние считать неизвестным
- Найти неизвестное масштабное данное их составленной пропорции
Хорошо, план действий у нас есть, этот план можно наглядно увидеть, составив удобную краткую запись, которая нам поможет при решении любой задачи, связанной с масштабами:
| Отрезки | Масштаб | |
| Карта | 2 см | 1 |
| Местность | 10 км | х |
х = 500000
Ответ: М 1:500000
Демонстрируется фотографияс видом с. Первомайское.
Учащиеся представляют краткую информацию (презентация, слайд 6)
Масштаб карты мы определили, и теперь можем ответить на любой вопрос относительно расстояний между точками на карте.
Ребята, а вы любите общаться со своими сверстниками из других школ? А какие способы общения вы при этом используете?
Дети предлагают различные варианты (телефон, Интернет, почта)
У Васи бабушка живет в с. Енисейское. И он решил отправить ей поздравление, но вспомнил об этом только в день рождения. К сожалению, бабушка не пользуется Интернетом, а телефон у нее сломался. Поэтому Васе ничего не остается, как воспользоваться голубиной почтой. Скорость найденного почтового голубя 20 км/ч. Давайте определим, в какое время необходимо отправить поздравительное письмо, что бы оно было получено бабушкой до 18 часов
(презентация, слайд 7)
Работая над предложенной задачей, выясняем траекторию полета голубя (по прямой, а не вдоль автомобильной трассы); вспоминаем формулу для расчета времени полета; составляем краткую запись, выполнив необходимые измерения по карте. Краткая запись выполняется учащимися самостоятельно, учащийся первым выполнивший правильно краткую запись решает задачу у доски
| Отрезки | Масштаб | |
| Карта | 3 см | 1 |
| Местность | х км | 500000 |
1)
х = 1500000 см
2) 1500000:100000 = 15 км
3) 15: 20 = 0,75 часа = ¾ часа
Ответ: голубь должен вылететь не позднее 17.15
При ответе на вопрос задачи необходимо обратить внимание детей на необходимость определения самого позднего времени (максимального значения)
Демонстрируется фотографияс видом с. Енисейское.
Представляется краткая информация (презентация, слайд 7)
К сожалению, как и на любой карте, на этой карте обозначены не все населенные пункты.
В нашем классе учатся ребята из поселка Ягодный. Он расположен севернее нашего поселка по автомобильной дороге и что бы добраться до школы ребята преодолевают путь 5 км. Давайте мы сейчас попробуем нанести этот поселок на карту
(презентация, слайд 8)
Работая над предложенной задачей, осуществляется в парах, одна пара работает у доски.
| Отрезки | Масштаб | |
| Карта | х см | 1 |
| Местность | 5 км | 500000 |
х = 1 см
Дети наносят поселок и подписывают его на карте
Демонстрируется фотографияс видом п. Ягодный. Дети, проживающие в поселке, представляют краткую информацию (презентация, слайд 8)
Все предложенные задачи решаются и остаются на доске. После решения задач подводится предварительный итог урока, дети еще раз просматривают решения и отвечают на вопросы:
- Какое математическое выражение необходимо составить для решения задачи с масштабом?
- Какие строки должны присутствовать в оформлении краткой записи для задачи на масштаб?
- Какие столбцы необходимо выделить в краткой записи?
- Необходимо ли при решении задачи на масштабы учитывать размерность отрезков?
- Какие данные необходимо иметь, что бы восстановить масштаб карты?
- Как составляется пропорция для определения реального расстояния, или расстояния на карте?
III. Решение задач (самостоятельная работа)
В нашем районе есть одно замечательное место, связанное с именем знаменитого писателя, режиссера и актера В. М. Шукшина – это его родина с. Сростки.
Демонстрируется фотографияс видом с. Сростки. Учащиеся представляют краткую информацию (презентация, слайд 9)
Наверное, после такого интересного рассказа вам захотелось побывать в Музее В. М. Шукшина. Давайте попробуем выяснить, как мы могли бы осуществить эту поездку,
Детям предлагаются задачи двух уровней (на выбор, презентация, слайд 9). Два ученика решают предложенные задачи на дополнительных досках (что бы остальные учащиеся не видели решения). Учитель дает индивидуальные консультации. После истечения оговоренного времени, решения на досках демонстрируются и просматриваются всем классом. Обсуждаются результаты работы
Задачи:
А) Определить расстояние которое нужно преодолеть по автомобильной дороге, что бы добраться из нашего поселка до горы Пикет, расположенной в с. Сростки
Б) Сколько времени (в минутах) потребуется ученикам нашего класса, что бы добраться до музея В. М. Шукшина на автобусе, движущемся со скоростью 60 км/ч
Решения:
| Отрезки | Масштаб | |
| Карта | 9 см | 1 |
| Местность | х км | 500000 |
Х = 4500000 см
4500000: 100000 = 45 км (ответ задачи А)
45: 60 = 0,75 часа = 45 минут (ответ задачи В)
Так как вы хорошо справились с заданием и верно выполнили все расчеты, на следующей неделе мы отправляемся на экскурсию в музей В. М. Шукшина. Кстати по во время экскурсии попробуем проверить насколько теоретические расчеты совпадут с реальным движением до с. Сростки.
Посмотрите внимательно на те цели, которые мы с вами поставили для сегодняшнего урока
- Что на ваш взгляд нам удалось сделать?
- Что получилось не очень хорошо?
- Что вам особенно понравилось и запомнилось?
- Интересно ли вам было готовить и слушать информацию о своей малой Родине?
- Хотели бы вы продолжить знакомство с Бийским районом?
Сегодня мы с вами не только познакомились с темой масштаб, но и совершили небольшое путешествие по Бийскому району. Я предлагаю вам продолжить это путешествие дома: составить задачу по теме Масштаб используя карту Бийского района и приготовить небольшое сообщение о тех селах, которые будут упомянуты в вашей задаче, и на следующем уроке мы обменяемся наработанной информацией и обязательно узнаем. Что-то новое о нашей малой Родине. Для работы вы можете использовать книгу из школьной библиотеки «Бийский район: История и современность».
