Отрицательный логарифм онлайн. Логарифм. Десятичный логарифм. Характерные признаки десятичных логарифмов

В вычислении среднего значения теряется.

Среднее значение набора чисел равно сумме чисел S, деленной на количество этих чисел. То есть получается, что среднее значение равно: 19/4 = 4.75.

Обратите внимание

Если потребуется найти среднее геометрическое всего для двух чисел, то инженерный калькулятор вам не понадобится: извлечь корень второй степени (квадратный корень) из любого числа можно при помощи самого обычного калькулятора.

Полезный совет

В отличие от среднего арифметического, на геометрическое среднее не так сильно влияют большие отклонения и колебания между отдельными значениями в исследуемом наборе показателей.

Источники:

• Онлайн-калькулятор, рассчитывающий среднее геометрическое
• среднее геометрическое формула

Среднее значение - это одна из характеристик набора чисел. Представляет собой число, которое не может выходить за пределы диапазона, определяемого наибольшим и наименьшим значениями в этом наборе чисел. Среднее арифметическое значение - наиболее часто используемая разновидность средних.

Инструкция

Сложите все числа множества и разделите их на количество слагаемых, чтобы получить среднее арифметическое значение. В зависимости от конкретных условий вычисления иногда проще делить каждое из чисел на количество значений множества и суммировать результат.

Используйте, например, входящий в состава ОС Windows , если вычислить среднее арифметическое значение в уме не представляется возможным. Открыть его можно с помощью диалога запуска программ. Для этого нажмите «горячие клавиши» WIN + R или щелкните кнопку «Пуск» и выберите в главном меню команду «Выполнить». Затем напечатайте в поле ввода calc и нажмите на Enter либо щелкните кнопку «OK». Это же можно сделать через главное меню - раскройте его, перейдите в раздел «Все программы» и в секции «Стандартные» и выберите строку «Калькулятор».

Введите последовательно все числа множества, нажимая после каждого из них (кроме последнего) клавишу «Плюс» или щелкая соответствующую кнопку в интерфейсе калькулятора. Вводить числа тоже можно как с клавиатуры, так и щелкая соответствующие кнопки интерфейса.

Нажмите клавишу с косой (слэш) или щелкните этот в интерфейсе калькулятора после ввода последнего значения множества и напечатайте количество чисел в последовательности. Затем нажмите знак равенства, и калькулятор рассчитает и покажет среднее арифметическое значение.

Можно для этой же цели использовать табличный редактор Microsoft Excel. В этом случае запустите редактор и введите в соседние ячейки все значения последовательности чисел. Если после ввода каждого числа вы будете нажимать Enter или клавишу со стрелкой вниз или вправо, то редактор сам будет перемещать фокус ввода в соседнюю ячейку.

Щелкните следующую за последним введенным числом ячейку, если вам не достаточно только увидеть среднее арифметическое значение. Раскройте выпадающий с изображением греческой сигма (Σ) команд «Редактирование» на вкладке «Главная». Выберите в нем строку «Среднее » и редактор вставит нужную формулу для вычисления среднеарифметического значения в выделенную ячейку. Нажмите клавишу Enter, и значение будет рассчитано.

Среднее арифметическое - одна из мер центральной тенденции, широко используемая в математике и статистических расчетах. Найти среднее арифметическое число для нескольких значений очень просто, но у каждой задачи есть свои нюансы, знать которые для выполнения верных расчетов просто необходимо.

Что такое среднее арифметическое число

Среднее арифметическое число определяет усредненное значение для всего исходного массива чисел. Другими словами, из некоторого множества чисел выбирается общее для всех элементов значение, математическое сравнение которого со всеми элементами носит приближенно равный характер. Среднее арифметическое число используется, преимущественно, при составлении финансовых и статистических отчетов или для расчетов результатов проведенных подобных опытов.

Как найти среднее арифметическое число

Поиск среднего арифметического числа для массива чисел следует начинать с определения алгебраической суммы этих значений. К примеру, если в массиве присутствуют числа 23, 43, 10, 74 и 34, то их алгебраическая сумма будет равна 184. При записи среднее арифметическое обозначается буквой μ (мю) или x (икс с чертой). Далее алгебраическую сумму следует разделить на количество чисел в массиве. В рассматриваемом примере чисел было пять, поэтому среднее арифметическое будет равно 184/5 и составит 36,8.

Особенности работы с отрицательными числами

Если в массиве присутствуют отрицательные числа, то нахождение среднего арифметического значения происходит по аналогичному алгоритму. Разница имеется только при рассчетах в среде программирования, или же если в задаче есть дополнительные условия. В этих случаях нахождение среднего арифметического чисел с разными знаками сводится к трем действиям:

1. Нахождение общего среднего арифметического числа стандартным методом;
2. Нахождение среднего арифметического отрицательным чисел.
3. Вычисление среднего арифметического положительных чисел.

Ответы каждого из действий записываются через запятую.

Натуральные и десятичные дроби

Если массив чисел представлен десятичными дробями, решение происходит по методу вычисления среднего арифметического целых чисел, но сокращение результата производится по требованиям задачи к точности ответа.

При работе с натуральными дробями их следует привести к общему знаменателю, который умножается на количество чисел в массиве. В числителе ответа будет сумма приведенных числителей исходных дробных элементов.

Инженерный калькулятор.

Инструкция

Учитывайте, что в общем случае среднее геометрическое чисел находится путем перемножения этих чисел и извлечения из них корня степени, которая соответствует количеству чисел. Например, если нужно найти среднее геометрическое пяти чисел, то из произведения нужно будет извлекать корень степени.

Для нахождения среднего геометрического двух чисел используйте основное правило. Найдите их произведение, после чего извлеките из него квадратный корень, поскольку числа два, что соответствует степени корня. Например, для того чтобы найти среднее геометрическое чисел 16 и 4, найдите их произведение 16 4=64. Из получившегося числа извлеките квадратный корень √64=8. Это и будет искомая величина. Обратите внимание на то, что среднее арифметическое этих двух чисел больше и равно 10. Если корень не извлекается нацело, произведите округление результата до нужного порядка.

Чтобы найти среднее геометрическое более чем двух чисел, тоже используйте основное правило. Для этого найдите произведение всех чисел, для которых нужно найти среднее геометрическое. Из полученного произведения извлеките корень степени, равной количеству чисел. Например, чтобы найти среднее геометрическое чисел 2, 4 и 64, найдите их произведение. 2 4 64=512. Поскольку нужно найти результат среднего геометрического трех чисел, что из произведения извлеките корень третей степени. Сделать это устно затруднительно, поэтому воспользуйтесь инженерным калькулятором. Для этого в нем есть кнопка "x^y". Наберите число 512, нажмите кнопку "x^y", после чего наберите число 3 и нажмите кнопку "1/х", чтобы найти значение 1/3, нажмите кнопку "=". Получим результат возведения 512 в степень 1/3, что соответствует корню третьей степени. Получите 512^1/3=8. Это и есть среднее геометрическое чисел 2,4 и 64.

С помощью инженерного калькулятора можно найти среднее геометрическое другим способом. Найдите на клавиатуре кнопку log. После этого возьмите логарифм для каждого из чисел, найдите их сумму и поделите ее на количество чисел. Из полученного числа возьмите антилогарифм. Это и будет среднее геометрическое чисел. Например, для того чтобы найти среднее геометрическое тех же чисел 2, 4 и 64, сделайте на калькуляторе набор операций. Наберите число 2, после чего нажмите кнопку log, нажмите кнопку "+", наберите число 4 и снова нажмите log и "+", наберите 64, нажмите log и "=". Результатом будет число, равное сумме десятичных логарифмов чисел 2, 4 и 64. Полученное число разделите на 3, поскольку это количество чисел, по которым ищется среднее геометрическое. Из результата возьмите антилогарифм, переключив кнопку регистра, и используйте ту же клавишу log. В результате получится число 8, это и есть искомое среднее геометрическое.

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т. е. характеризует средний коэффициент роста.

Мода и медиана очень часто рассчитывают в задачах статистики и они являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа типа рядов распределения, которое может нормальным, асимметричным, симметричным и т.д.

Также как и медиану вычисляются значения признака, делящего совокупность на четыре равные части - квартели , на пять частей - квинтели , на десять равных частей - децели , на сто равных частей - перцентели . Использование при анализе вариационных рядов распределения рассмотренных характеристик в статистике позволяет более глубоко и детально охарактеризовать изучаемую совокупность.

Степень отдельно взятого числа называется математическим термином, придуманным несколько столетий назад. В геометрии и алгебре встречается два варианта - десятичные и натуральные логарифмы. Они рассчитываются разными формулами, при этом уравнения, отличающиеся написанием, всегда равны друг другу. Это тождество характеризует свойства, которые относятся к полезному потенциалу функции.

Особенности и важные признаки

На данный момент различают десять известных математических качеств. Самыми распространенными и востребованными из них являются:

• Подкоренной log, разделенный на величину корня, всегда такой же, как и десятичный логарифм √.
• Произведение log всегда равно сумме производителя.
• Lg = величине степени, перемноженной на число, которое в нее возводится.
• Если от log делимого отнять делитель, получится lg частного.

Кроме того, есть уравнение, основанное на главном тождестве (считается ключевым), переход к обновленному основанию и несколько второстепенных формул.

Вычисление десятичного логарифма - довольно специфическая задача, поэтому к интегрированию свойств в решение необходимо подходить осторожно и регулярно проверять свои действия и последовательность. Нельзя забывать и о таблицах, с которыми нужно постоянно сверяться, и руководствоваться только найденными там данными.

Разновидности математического термина

Главные отличия математического числа «спрятаны» в основании (a). Если оно имеет показатель 10, то это десятичный log. В обратном случае «a» преобразуется в «у» и обладает трансцендентными и иррациональными признаками. Также стоит отметить, что натуральная величина рассчитывается специальным уравнением, где доказательством становится теория, изучаемая за пределами школьной программы старших классов.

Логарифмы десятичного типа получили широкое применение при вычислении сложных формул. Составлены целые таблицы, облегчающие расчеты и наглядно показывающие процесс решения задачи. При этом перед непосредственным переходом к делу нужно возвести log в К тому же в каждом магазине школьных принадлежностей можно найти специальную линейку с нанесенной шкалой, помогающей решить уравнение любой сложности.

Десятичный логарифм числа называется Бригговым, или цифрой Эйлера, в честь исследователя, который первым опубликовал величину и обнаружил противопоставление двух определений.

Два вида формулы

Все типы и разновидности задач на вычисление ответа, имеющие в условии термин log, обладают отдельным названием и строгим математическим устройством. Показательное уравнение является практически точной копией логарифмических расчетов, если смотреть со стороны правильности решения. Просто первый вариант включает в себя специализированное число, помогающее быстрее разобраться в условии, а второй заменяет log на обыкновенную степень. При этом вычисления с применением последней формулы должны включать в себя переменное значение.

Разница и терминология

Оба главных показателя обладают собственными особенностями, отличающими числа друг от друга:

• Десятичный логарифм. Важная деталь числа - обязательное наличие основания. Стандартный вариант величины равен 10. Маркируется последовательностью - log x или lg x.
• Натуральный. Если его основанием является знак «e», представляющий собой константу, идентичную строго рассчитанному уравнению, где n стремительно движется к бесконечности, то приблизительный размер числа в цифровом эквиваленте составляет 2.72. Официальная маркировка, принятая как в школьных, так и в более сложных профессиональных формулах, - ln x.
• Разные. Кроме основных логарифмов встречаются шестнадцатиричные и двоичные виды (основание 16 и 2 соответственно). Есть еще сложнейший вариант с базовым показателем 64, подпадающий под систематизированное управление адаптивного типа, с геометрической точностью производящее расчет итогового результата.

Терминология включает в себя следующие величины, входящие в алгебраическую задачу:

• значение;
• аргумент;
• основание.

Вычисление log числа

Есть три способа быстро и в устной форме сделать все необходимые расчеты по нахождению интересующего результата с обязательным правильным итогом решения. Изначально приближаем десятичный логарифм к своему порядку (научная запись числа в степени). Каждую положительную величину можно задать уравнением, где она будет равен мантиссе (цифра от 1 до 9), перемноженной на десятку в n-й степени. Такой вариант подсчета создан на основе двух математических фактов:

• произведение и сумма log всегда имеют одинаковый показатель;
• логарифм, взятый из числа от одного до десяти, не может превышать величину в 1 пункт.

1. Если ошибка в вычислении все-таки происходит, то она никогда не бывает меньше одного в сторону вычитания.
2. Точность повышается, если учесть, что lg с основанием три имеет итоговый результат - пять десятых от единицы. Поэтому любое математическое значение больше 3 автоматически добавляет к ответу один пункт.
3. Практически идеальная точность достигается, если под рукой есть специализированная таблица, которую можно легко применять в своих оценочных действиях. С ее помощью можно выяснить, чему равен десятичный логарифм до десятых процентов от оригинального числа.

История вещественного log

Шестнадцатый век остро испытывал потребности в более сложных исчислениях, чем было известно науке того времени. Особенно это касалось деления и умножения многозначных цифр с большой последовательностью, в том числе дробей.

В конце второй половины эпохи сразу несколько умов пришли к выводу о сложении чисел с помощью таблицы, которая сопоставляла две и геометрическую. При этом все базовые расчеты должны были упираться в последнюю величину. Таким же образом ученые интегрировали и вычитание.

Первое упоминание об lg состоялось в 1614 году. Это сделал любитель-математик по фамилии Непер. Стоит отметить, что, несмотря на огромную популяризацию полученных результатов, в формуле была сделана ошибка из-за незнаний некоторых определений, появившихся позже. Она начиналась с шестого знака показателя. Наиболее близки к пониманию логарифма были братья Бернулли, а дебютное узаконивание произошло в восемнадцатом столетии Эйлером. Он же и распространил функцию в область образования.

История комплексного log

Дебютные попытки интегрировать lg в широкие массы делали на заре 18-го века Бернулли и Лейбниц. Но целостных теоретических выкладок они так и не сумели составить. По этому поводу велась целая дискуссия, но точного определения числу не присваивали. Позже диалог возобновился, но уже между Эйлером и Даламбером.

Последний был в принципе согласен со множеством фактов, предлагаемых основателем величины, но считал, что положительный и отрицательный показатели должны быть равны. В середине столетия формула была продемонстрирована в качестве окончательного варианта. Кроме того, Эйлером была опубликована производная десятичного логарифма и составлены первые графики.

Таблицы

Свойства числа указывают на то, что многозначные цифры можно не перемножать, а найти их log и сложить посредством специализированных таблиц.

Особенно ценным этот показатель стал для астрономов, которые вынуждены работать с большим набором последовательностей. В советское время десятичный логарифм искали в сборнике Брадиса, выпущенного в 1921 году. Позже, в 1971 году, появилось издание Веги.

Нередко берут цифру десять. Логарифмы чисел по основанию десять именуют десятичными . При проведении вычислений с десятичным логарифмом общепринято оперировать знаком lg , а не log ; при этом число десять, определяющие основание, не указывают. Так, заменяем log 10 105 на упрощенное lg105 ; а log 10 2 на lg2 .

Для десятичных логарифмов типичны те же особенности, которые есть у логарифмов при основании, большем единицы. А именно, десятичные логарифмы характеризуются исключительно для положительных чисел. Десятичные логарифмы чисел, больших единицы, положительны, а чисел, меньших единицы, отрицательны; из двух не отрицательных чисел большему эквивалентен и больший десятичный логарифм и т. д. Дополнительно, десятичные логарифмы имеют отличительные черты и своеобразные признаки, которыми и поясняется, зачем в качестве основания логарифмов комфортно предпочитать именно цифру десять.

Перед тем как разобрать эти свойства, ознакомимся с нижеследующими формулировками.

Целая часть десятичного логарифма числа а именуется характеристикой , а дробная — мантиссой этого логарифма.

Характеристика десятичного логарифма числа а указывается как , а мантисса как {lg а }.

Возьмем, скажем, lg 2 ≈ 0,3010.Соответственно = 0, {lg 2} ≈ 0,3010.

Подобно и для lg 543,1 ≈2,7349. Соответственно, = 2, {lg 543,1}≈ 0,7349.

Достаточно повсеместно употребляется вычисление десятичных логарифмов положительных чисел по таблицам.

Характерные признаки десятичных логарифмов.

Первый признак десятичного логарифма. целого не отрицательного числа, представленного единицей со следующими нулями, есть целое положительное число, равное численности нулей в записи выбранного числа.

Возьмем, lg 100 = 2, lg 1 00000 = 5.

Обобщенно, если

То а = 10 n , из чего получаем

lg a = lg 10 n = n lg 10 = п .

Второй признак. Десятичный логарифм положительной десятичной дроби , показанный единицей с предыдущими нулями, равен - п , где п - численность нулей в представлении этого числа, учитывая и нуль целых.

Рассмотрим, lg 0,001 = - 3, lg 0,000001 =-6.

Обобщенно, если

,

То a = 10 -n и получается

lga= lg 10 n =-n lg 10 =-п

Третий признак. Характеристика десятичного логарифма не отрицательного числа, большего единицы, равна численности цифр в целой части этого числа исключая одну.

Разберем данный признак 1) Характеристика логарифма lg 75,631 приравнена к 1.

И правда, 10 < 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

lg 10 < lg 75,631 < lg 100,

1 < lg 75,631 < 2.

Отсюда следует,

lg 75,631 = 1 +б,

Смещение запятой в десятичной дроби вправо или влево равнозначно операции перемножения этой дроби на степень числа десять с целым показателем п (положительным или отрицательным). И следовательно, при смещении запятой в положительной десятичной дроби влево или вправо мантисса десятичного логарифма этой дроби не меняется.

Так, {lg 0,0053} = {lg 0,53} = {lg 0,0000053}.

Который очень прост в использовании, не требует в его интерфейсе и запускать -либо дополнительные программы. Все что от вас требуется - перейти на сайт Google и ввести соответствующий запрос в единственное поле на этой странице. Например, для вычисления десятичного логарифма для 900 введите в поле поискового запроса lg 900 и сразу (даже без нажатия кнопки) получите 2.95424251.

Используйте калькулятор, если нет доступа к поисковой системе. Это может быть и программный калькулятор из стандартного набора ОС Windows. Самый простой способ запустить его - нажать сочетание клавиш WIN +R, ввести команду calc и щелкнуть кнопку «OK». Другой способ - раскрыть меню на кнопке «Пуск» и выбрать в нем пункт «Все программы». Затем надо открыть раздел «Стандартные» и перейти в подраздел «Служебные», чтобы щелкнуть там ссылку «Калькулятор». При использовании ОС Windows 7 можно нажать клавишу WIN и ввести в поле поиска «Калькулятор», а затем щелкнуть соответствующую ссылку в результатах поиска.

Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, так как в открываемом по умолчанию базовом варианте нужная вам операция не предусмотрена. Для этого раскройте в меню программы раздел «Вид» и выберите пункт « » либо «инженерный» - в зависимости от того, которая версия операционной системы установлена в вашем компьютере.

В настоящее время скидками никого не удивишь. Продавцы понимают, что скидки не являются средством повышения дохода. Наибольшую эффективность имеет не 1-2 скидки на конкретный товар, а система скидок, которая должна быть проста и понятна сотрудникам фирмы и ее покупателям.

Инструкция

Вы, наверное, заметили, что в настоящее время наиболее распространенной является , растущая при увеличении объемов продукции. В данном случае продавец разрабатывает шкалу процентов скидок, которая увеличивается при росте объемов покупок за определенный период. Например, вы купили чайник и кофеварку и получили скидку 5 %. Если в этом месяце вы купите еще и утюг, то получите скидку 8 % на все приобретенные товары. При этом полученная прибыль компании при цене со скидкой и возросшим объемом продаж должна быть не меньше, чем ожидаемая прибыль при цене без скидки и прежнем уровне продаж.

Рассчитать шкалу скидок несложно. Сначала определите объем продаж, с которого начинается предоставление скидки. В качестве нижнего предела можно взять . Затем рассчитайте ожидаемый объем прибыли, который вы хотели бы получить на продаваемый товар. Ее верхний предел будет органичен покупательной способностью товара и его конкурентными свойствами. Максимальную скидку можно рассчитать следующим образом: (прибыль – (прибыль х минимальный объем продаж / ожидаемый объем) / цена единицы продукции.

Еще одной довольно распространенной скидкой является скидка по контракту. Это может быть скидка по , при покупке определенных видов товара, а также при расчете в той или иной валюте. Иногда скидки такого плана предоставляются при покупке товара и заказе для доставки. Например, вы покупаете продукцию фирмы, заказываете транспорт в этой же компании и получаете скидку 5 % на приобретенный товар.

Величина предпраздничных и сезонных скидок определяется, исходя из стоимости товара на складе и вероятностью продажи товара по установленной цене. Обычно к таким скидкам прибегают розничные продавцы, например, при продаже одежды из коллекций прошлого сезона. Подобными скидками пользуются супермаркеты для того, чтобы разгрузить работу магазина в вечерние часы и выходные дни. В данном случае размер скидки определяется размером упущенной выгоды при неудовлетворении покупательского спроса в часы пик.

Источники:

• как рассчитать процент скидки в 2019

Вычисление логарифмов может понадобиться для нахождения значений по формулам, содержащим в качестве неизвестных переменных показатели степеней. Два вида логарифмов, в отличие от всех остальных, имеют собственные названия и обозначения - это логарифмы по основаниям 10 и число e (иррациональная константа). Рассмотрим несколько простых способов вычисления логарифма по основанию 10 - «десятичного» логарифма.

Инструкция

Используйте для вычислений , встроенный в операционную систему Windows. Для его запуска нажмите клавишу win, выберите пункт «Выполнить» в главном меню системы, введите calc и нажмите OK. В стандартном интерфейсе этой программы нет функции вычисления алгоритмов, поэтому раскройте в ее меню раздел «Вид» (или нажмите сочетание клавиш alt + «и») и выберите строку «научный» или «инженерный».