Через данную прямую перпендикулярную данной плоскости. Алгоритм построения плоскости, перпендикулярной данной. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости

Прямой АВ параллельна оси проекций ОХ, искомая плоскость будет горизонтально-проектирующей – во фронтальной плоскости след плоскости Р будет перпендикулярным оси ОХ.

Поэтому построить надо только горизонтальный след плоскости Р, проходящий через вертикальную проекцию точки С и перпендикулярный вертикальной проекции прямой АВ.

Горизонтальный след плоскости Р – перпендикуляр из точки пересечения вертикального следа плоскости Р с осью проекций.

Исходная статья

Литература

Х. А. Арустамов «Сборник задач по начертательной геометрии», М., 1971 г.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Построение плоскости перпендикулярной к прямой" в других словарях:

Дано. Прямая АВ и точка С. Требуется. Провести через точку С плоскость Р, перпендикулярную к прямой АВ. Решение. Поскольку и горизонтальная и вертикальная проекции прямой АВ перпендикулярны оси проекций ОХ, любая плоскость со следами… … Википедия

Перпендикулярность бинарное отношение между различными объектами (векторами, прямыми, подпространствами и. т. д.) в евклидовом пространстве. Частный случай ортогональности. Содержание 1 Перпендикулярность прямых на плоскости … Википедия

Содержание: 1) Основные понятия. 2) Teopия Ньютона. 3) Эфир Гюйгенса. 4) Принцип Гюйгенса. 5) Принцип интерференции. 6) Принцип Гюйгенса Френеля. 7) Принцип поперечности колебаний. 8) Завершение эфирной теории света. 9) Основание эфирной теории.… …

Содержание: 1) Основные понятия. 2) Теория Ньютона. 3) Эфир Гюйгенса. 4) Принцип Гюйгенса. 5) Принцип интерференции. 6) Принцип Гюйгенса Френеля. 7) Принцип поперечности колебаний. 8) Завершение эфирной теории света. 9) Основание эфирной теории.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

ГОСТ 22268-76: Геодезия. Термины и определения - Терминология ГОСТ 22268 76: Геодезия. Термины и определения оригинал документа: 114. Абрис Ндп. Кроки D. Gelandeskizze Gelandekroki E. Outline Field sketch F. Croquis Схематический чертеж участка местности Определения термина из разных документов … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Раздел геометрии, в котором пространственные фигуры изучаются при помощи построения их изображений на плоскости, в частности построения проекционных изображений, а также методы решения и исследования пространственных задач на плоскости.… … Большая советская энциклопедия

МИКРОСКОП - (от греч. mikros малый и skopeo смотрю), оптический инструмент для изучения малых предметов, недоступных непосредственному рассмотрению невооруженным глазом. Различают простой М., или лупу, и сложный М., или микроскоп в собственном смысле. Лупа… … Большая медицинская энциклопедия

Прозрачный кристалл минерала, называемого исландским шпатом (известковый шпат, кальцит), будучи положен на рисунок или чертеж, показывает их линии раздвоенными. Покрывая одну грань такого кристалла непрозрачной пластинкой, в которой сделан… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Содержание: 1) Исторический очерк развития часовых механизмов: а) солнечные Ч., b) водяные Ч., с) песочные Ч., d) колесные Ч. 2) Общие сведения. 3) Описание астрономических Ч. 4.) Маятник, его компенсация. 5) Конструкции спусков Ч. 6) Хронометры … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Содержание. 1) Исторический очерк развития часовых механизмов: а) солнечные Ч., b) водяные Ч., с) песочные Ч., d) колесные Ч. 2) Общие сведения. 3) Описание астрономических Ч. 4.) Маятник, его компенсация. 5) Конструкции спусков Ч. 6) Хронометры … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Рис. 4.17 Рис. 4.18

Если плоскость задана пересекающимися прямыми (рис. 4.17), то решение задачи сводится к проведению через точку А пары прямых, параллельных заданным.

Если плоскость задана следами (4.18), то построение может быть выполнено по следующему алгоритму:

1. Через точку А проводим, например, горизонталь искомой плоскости Q, параллельную горизонталям заданной плоскости Р.

2. Через эту горизонталь проводим искомую плоскость параллельно заданной. Фронтальный след Q V проводим через фронтальную проекцию п" фронтального следа горизонтали параллельно следу P V ; горизонтальный след Q H - через точку Q Х параллельно следу Р Н .

Задача 2. Через точку А (а, а" ) провести плоскость Q , перпендикулярную к прямой (рис. 4.19).

а) Требуется показать искомую плоскость пересекающимися прямыми. В этом случае наиболее просто построить плоскость Q главными линиями — горизонталью и фронталью, проходящими через точку А (а, а") .

Рис. 4.19 Рис. 4.20

б) Требуется показать искомую плоскость следами. Построение может быть выполнено по следующему алгоритму. Через точку А проводим горизонталь плоскости Q перпендикулярно к отрезку ВС. Затем через эту горизонталь проводим искомую плоскость перпендикулярно к прямой ВС. Фронтальный след Q V проводим через фронтальную проекцию п" фронтального следа горизонтали перпендикулярно b"с′ ; горизонтальный след Q H — через точку Q Х перпендикулярно к bс.

Задача 3 . Через точку А (а, а") провести плоскость Q, перпендикулярную к заданной плоскости Р и проходящую через точку схода следов Q Х на оси X (рис. 4.20).

Известно, что плоскость Q будет перпендикулярна к заданной плоскости Р, если она проходит через перпендикуляр к ней или перпендикулярно к линии, лежащей в плоскости Р.

На рис. 4.20 решение задачи выполнено по плану, использующему первое из этих условий:

1. Через заданную точку А проведен перпендикуляр к плоскости Р (am+P H , a′m′+P V ).

2. Через этот перпендикуляр и заданную точку Q X проведена искомая плоскость Q . При этом след Q Н проведен через горизонтальную проекцию т горизонтального следа перпендикуляра и точку Q X ; след Q V — через фронтальную проекцию п′ фронтального следа перпендикуляра и точку Q X .

Искомую плоскость можно было бы построить и пересекающимися прямыми, если через точку Q X провести какую-либо прямую, имеющую общую точку с перпендикуляром.

Задача 4. Через точку А (а, а" )провести прямую, перпендикулярную к прямой ВС.

Искомый перпендикуляр лежит в плоскости, перпендикулярной к заданной прямой ВС.

Поэтому задача может быть решена по следующему алгоритму:

1. Через точку А проводим плоскость Q , перпендикулярную к прямой ВС.

2. Определяем точку К (k, k") пересечения прямой ВС с плоскостью Q при помощи горизонтально-проецирующей плоскости S .

3. Соединяем точки А и К .

На эпюре, решая задачу по этому алгоритму, можно плоскость показать двумя пересекающимися главными линиями (h×f ) (рис. 4.21) или следами (рис. 4.22).

Рис. 4.21 Рис. 4.22

Задача 5. Построить линию пересечения плоскостей ABC и DEF .

Эту задачу можно решать с использованием задачи на пересечение прямой с плоскостью. На рис. 4.23 показано построение линии пересечения плоскостей, заданных треугольниками ABC и DEF . Прямая MN построена по найденным точкам пересечения сторон DF и EF треугольника DEF с плоскостью треугольника ABC .

Например, чтобы найти точку М пересечения стороны DF с плоскостью ABC , через прямую DF проводят фронтально-проецирующую плоскость Р ABC по прямой I II df и 12 m искомой точки М . Затем находят фронтальную проекцию m " точки М . Точку N пересечения прямой EF с плоскостью ABC находят, используя фронтально-проецирующую плоскость Q , которая пересекается с плоскостью треугольника ABC по прямой III IV . На пересечении горизонтальных проекций ef и 34 получают горизонтальную проекцию n искомой точки N .

Соединив попарно точки m " и n ", m и n , получают проекции линии пересечения MN плоскостей ABC и DEF .

Видимость частей отрезков плоскостей устанавливается способом конкурирующих точек.

Из геометрии известно, что прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей плоскости. Пусть требуется (рис. 126) через точку D провести прямую, параллельную плоскости треугольника ABC. В плоскости треугольника лежат все три его стороны. Линию DE проводим так, чтобы она оказалась параллельной одной из сторон треугольника, например стороне АВ. Для этого, как известно, необходимо, чтобы было выдержано следующее условие: D 2 Е 2 ||А 2 В 2 и D 1 E 1 ||A 1 B 1 . Если требуется через точку D провести горизонталь, параллельную плоскости ABC, то предварительно в плоскости треугольника строят проекции горизонтали AF, а затем через точку проводят требуемую горизонталь DG||AF.

TBegin-->TEnd-->

Прежде чем рассматривать прямые, перпендикулярные плоскости, надо ознакомиться с проецированием прямого угла. Оказывается, что прямой угол проецируется без искажения, если одна его сторона параллельна данной плоскости, а другая не перпендикулярна ей (рис. 127, а). Докажем эту теорему; для этого изобразим прямой угол, составленный прямой а и горизонталью h, и его горизонтальную проекцию h 1 Хa 1 . Обратим внимание на плоскость а, она горизонтально-проецирующая, так как проходит через горизонтально-проецирующую прямую АА 1 . Сторона h угла по заданию параллельна плоскости П 1 и перпендикулярна прямой а. Одновременно прямая h перпендикулярна линии АА 1 , также принадлежащей плоскости а; значит, она перпендикулярна и самой плоскости а. Горизонтальная проекция h 1 параллельна горизонтали h, следовательно она тоже перпендикулярна плоскости а. Но тогда она перпендикулярна и прямой а 1 , принадлежащей этой плоскости. Итак, h 1 _|_a 1 , т. е. прямой угол спроецировался на плоскость без искажения, что и требовалось доказать.

На комплексном чертеже (рис. 127, б) горизонтальные проекции прямых составят прямой угол h1_|_ а1, фронтальные проекции h 2 и а 2 в данном случае образуют тупой угол. На фронтальную плоскость проекций П3 прямой угол спроецируется в виде прямого угла в том случае, когда одна из его сторон / будет являться фронталью.

TBegin-->
TEnd-->

Из геометрии известно, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, принадлежащим этой плоскости. Такими прямыми могут быть выбраны горизонталь и фронталь плоскости. Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция - фронтальной проекции фронтали данной плоскости. Применим это положение для того, чтобы восставить перпендикуляр к плоскости треугольника ABC (рис. 128, а). Через точку А 2 A 1 проведем горизонталь h 2 h 1 , через точку С 2 С 1 проведем фронталь f 1 f 2 ; эти прямые пересекутся между собой в точке N 2 N 1 . Проекции перпендикуляра MN должны пройти: M 2 N 2 _|_ f 2 . M 1 N 1 _|_ h 1 Зная направление соответствующих проекций горизонтали и фронтали, можно провести проекции перпендикуляра из любой точки плоскости ABC. Решение упрощается, если плоскость задана следами kxl (рис. 128, б).

След k является нулевой фронталью, а след l - нулевой горизонталью. Ими можно воспользоваться для построения проекций перпендикуляра MN; фронтальная проекция M 2 N 2 перпендикуляра должна быть перпендикулярна фронтальной проекции k 2 фронтального следа плоскости k, горизонтальная проекция M 1 N 1 перпендикуляра должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции l 1 горизонтального следа l плоскости. Точка N выбрана нами на фронтальном следе k; ее можно было взять на горизонтальном следе l или в другом месте плоскости.

rn
Для примера решим две задачи.

Задача 1 . Определить проекции расстояния от точки А до плоскости треугольника BCD.

Как известно, расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость. Для того чтобы опустить перпендикуляр, надо провести горизонталь и фронталь плоскости (рис. 129). Горизонталью h плоскости в этом примере является сторона треугольника BD, так как фронтальная ее проекция горизонтальна (перпендикулярна линиям связи). Остается провести фронталь BE (f); ее горизонтальная проекция B 1 E 1 должна быть параллельна воображаемой оси проекций х 12 ; фронтальную проекцию строим с помощью точки Е. Из фронтальной проекции А 3 точки А опускаем перпендикуляр на фронтальную проекцию В 2 Е 2 фронтали BE, а из горизонтальной проекции А 1 - на горизонтальную проекцию B 1 D 1 горизонтали BD. Теперь надо найти основание перпендикуляра - точку О. Для этого проводим горизонтально-проецирующую плоскость сигма _|_ П 1 находим линию пересечения MN, фронтальную проекцию O 2 точки О, а по ней и горизонтальную проекцию О 1 .

Задача решена: A 2 O 2 и А1O1 - проекции искомого расстояния. Отрезок АО видимый при проецировании на плоскости П2 и П1.

TBegin-->TEnd-->

Задача 2 . Через точку А провести плоскость р, перпендикулярную к плоскости a (BCD).

Из геометрии известно, что если плоскость проходит через прямую, которая перпендикулярна другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. Воспользуемся предыдущим чертежом, на котором первая часть новой задачи решена - проведен перпендикуляр АО=а (рис. 130). Теперь достаточно провести через точку А любую прямую b. При этом образуется плоскость b_|_ а. Построенная плоскость для наглядности оттенена с помощью точек. Как видно, эта задача имеет множество решений.

Построение плоскости р, перпендикулярной к плоскости а, может быть произведено двумя путями: I) плоскость р проводится через прямую, перпендикулярную к плоскости а; 2) плоскость р проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в плоскости а или параллельной этой плоскости. Для получения единственного решения требуются дополнительные условия. На рисунке 148 показано построение плоскости, перпендикулярной к плоскости, заданной треугольником CDE. Дополнительным условием здесь служит то, что искомая плоскость должна проходить через прямую АВ. Следовательно, искомая плоскость определяется прямой АВ и перпендикуляром к плоскости треугольника. Для проведения этого перпендикуляра к плоскости CDE в ней взяты фронтам CN и горизонталь СМ: если В"F" ± C"N" и В"Г 1 СМ\ то BFX плоскости CDF. Образованная пересекающимися прямыми АВ и BF плоскость перпендикулярна к плоскости CDE, гак как проходит через перпендикуляр к этой плоскости. Может ли перпендикулярность одноименных следов плоскостей служить признаком перпендикулярности самих плоскостей? К очевидным случаям, когда это так, относится также взаимная перпендикулярность двух горизонтально-проецирующих плоскостей, у которых горизонтальные следы взаимно перпендикулярны. Также это имеет место при взаимной перпендикулярности фронтальных следов фронтально-проецирующих плоскостей; эти плоскости взаимно перпендикулярны. Рассмотрим (рисунок 149) горизонтально-проецирующую плоскость р, перпендикулярную к плоскости общего положения а. Если плоскость р перпендикулярна к плоскости я, и к плоскости а, то р 1как к линии пересечения плоскости а и плоскости я,. Отсюда h"0a 1р и, следовательно, h"0u 1 р", как к одной из прямых в плоскости р. Итак, перпендикулярность горизонтальных следов плоскости общего положения и горизонтально-проецирующей соответствует взаимной перпендикулярности этих плоскостей. Очевидно, перпендикулярность фронтальных следов фронтально-проецирующей плоскости и плоскости общего положения также соответствует взаимной перпендикулярности этих плоскостей. Но если одноименные следы двух гыоскостей общего положения взаимно перпендикулярны, то сами плоскости не перпендикулярны между собой, так как здссь не соблюдается ни одно из условий, изложенных в начале этою параграфа. Вопросы для самопроверки 1. Как задается плоскость ма чертеже? 2. Что такое след плоскости на плоскости проекций? 3. Где располагаются фронтальная проекция горизонтального следа и горизонтальная проекция фронтального следа плоскости? Л. Как определяется на чертеже, принадлежит ли прямая данной плоскости? 5. Как построить на чертеже точку, принадлежащую данной плоскости? 6. Как располагается в системе nt, я? и 713 плоскость общего положения? 7. Что такое фронтально-проецирующая, горизонтально-проецирующая и про-фильно-проецирующая плоскости? 8. Как изображается на чертеже фрошально-проецирующая плоскость, проведенная через прямую общего положения? 9. Какое взаимное положение могут занимать две плоскости? 10. Каков признак параллельности двух плоскостей? 11. Как взаимно располагаются одноименные следы двух параллельных между собой плоскостей? 12. Как установить взаимное положение прямой и плоскости? 13. В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух плоскостей? 14. В чем заключается в общем случае способ построения точки пересечения прямой с плоскостью? 15. Как определить «видимость» при пересечении прямой с плоскостью? 16. Чем определяется взаимная параллельность двук плоскостей? 17. Как провести через точку плоскость, параллельную заданной плоскости? 18. Как располагается проекция перпендикуляра к плоскости? 19. Как построить взаимно перпендикулярные плоскости?

Не будет преувеличением утверждать, что построение взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей наряду с определением расстояния между двумя точками являются основными графическими операциями при решении метрических задач.

Теоретической предпосылкой для построения на эпюре Монжа проекций прямых и плоскостей, перпендикулярных по отношению друг к другу в пространстве, служит отмеченное раньше (см. § 6) свойство

проекции прямого угла, одна из сторон которого параллельна какой-либо плоскости проекции:

1. Взаимно перпендикулярные прямые.

Чтобы можно было воспользоваться отмеченным свойством для построения на эпюре Монжа двух пересекающихся под углом 90° прямых, необходимо, чтобы одна из них была параллельна какой-либо плоскости проекции. Поясним сказанное на примерах.

ПРИМЕР 1. Через точку А провести прямую l, пересекающую горизонталь h под прямым углом (рис. 249).

Так как одна из сторон h прямого угла параллельна плоскости π 1 , то на эту плоскость прямой угол спроецируется без искажения. Поэтому через А" проводим горизонтальную проекцию l" ⊥ h". Отмечаем точку М" = l" ∩ h". Находим М" (М" ∈ h"). Точки А" и М" определяют l" (см. рис. 249, а).

Если вместо горизонтали будет задана фронталь f, то геометрические построения по проведению прямой l ⊥ f аналогичны только что рассмотренным с той лишь разницей, что построения неискаженной проекции прямого угла следует начинать с фронтальной проекции (см. рис. 249, б).

ПРИМЕР 2. Через точку А провести прямую l , пересекающую прямую а, заданную отрезком [ВС], под углом 90° (рис. 250).

Так как данный отрезок занимает произвольное положение по отношению к плоскостям проекций, мы не можем, как в предыдущем примере, воспользоваться свойством о частном случае проецирования прямого угла, поэтому вначале необходимо [ВС] перевести в положение, параллельное какой-либо плоскости проекции.

На рис. 250 [ВС] переведен в положение, параллельное плоскости π 3 . Это сделано с помощью способа замены плоскостей проекции путем замены плоскости π 1 → π 3 || [ВС].

В результате такой замены в новой системе x 1 π 2 /π 3 [ВС] определяет горизонтальную прямую, поэтому все дальнейшие простроения выполнены так же, как это было сделано в предыдущем примере: после того, как была найдена точка М" 1 , ее перевели на исходные плоскости проекции в положение М" и М", эти точки совместно с А" и А" определяют проекции прямой l.

ПРИМЕР 3. Провести горизонтальную проекцию стороны [ВС] прямого угла АВС, если известны его фронтальная проекция ∠A"B"C" и горйзонтапьная проекция стороны [А"В"] (рис. 251).

1. Переводим сторону угла [ВА] в положение || π 3 путем перехода от системы плоскостей проекции хπ 2 /π 1 к новой x 1 π 3 /π 2

2. Определяем новую фронтальную проекцию .

Из В" 1 восставляем перпендикуляр к [В" 1 A" 1 ]. На этом перпендикуляре определяем точку С" 1 (С" 1 удалена от оси x 1 на расстояние |С x 1 С" 1 | = |С x С"|).

4. Горизонтальная проекция С" определяется как точка пересечения прямых (С" 1 С x 1) ∩ (С"С x) = С".

2. Взаимно перпендикулярные прямая и плоскость.

Из курса стереометрии известно, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна хотя бы к двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости.

Если в плоскости взять не произвольные пересекающиеся прямые, а ее горизонталь и фронталь, то открывается возможность воспользоваться свойством проекции прямого угла, как это было сделано в примере 1, рис. 249.

Рассмотрим следующий пример; пусть из точки A ∈ α требуется восставить перпендикуляр к плоскости α (рис. 252).

Через точку А проводим горизонталь h и фронталь f плоскости α. Тогда, по определению (АВ), перпендикулярная к плоскости α, должна быть перпендикулярна к прямым h и f, т. е. . Но сторона AM ∠ ВАМ || π 1 , поэтому ∠ВАМ проецируется на плоскость π 1 , без искажения, т. е.. Сторона АК ∠ ВАК || π 2 и, следовательно, на плоскость π 2 этот угол проецируется также без искажения, т. е. и . Приведенные рассуждения можно сформулировать в виде следующей теоремы: для того чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы на эпюре горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция к фронтальной проекции фронтали этой плоскости.

Если плоскость задана следами, то теорема может быть сформулирована иначе: для того чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы проекции этой прямой были перпендикулярны к одноименным следам плоскости.

Установленные теоремой зависимости между прямой в пространстве, перпендикулярной к плоскости, и проекциями этой прямой к проекциям линий уровня (следам) плоскости лежат в основе графического алгоритма решения задачи по проведению прямой, перпендикулярной к плоскости, а также построения плоскости, перпендикулярной к заданной прямой.

ПРИМЕР 1. Восставить в вершине А перпендикуляр AD к плоскости ΔАВС (рис. 253).

Для того чтобы определить направление проекций перпендикуляра, проводим проекции горизонтали h и фронтали f плоскости ΔАВС. После этого из точки А" восставляем перпендикуляр к h", а из А" - к f".

ПРИМЕР 2. Из точки А, принадлежащей плоскости α (m || n), восставить перпендикуляр к этой плоскости (рис. 254).

РЕШЕНИЕ. Для определения направления проекций перпендикуляра l" и l", как и в предыдущем примере, проводим через точку А (А",А") горизонталь h(h", h"), принадлежащую плоскости α. Зная направление h", строим горизонтальную проекцию перпендикуляра l" (l" ⊥ h"). Для определения направления фронтальной проекции перпендикуляра через точку А (А", А") проводим фронталь f (f", f") плоскости α. В силу параллельности f фронтальной плоскости проекции прямой угол между l и f проецируется на π 2 без искажения, поэтому проводим l" ⊥ f".

На рис. 255 эта же задача решена для случая, когда плоскость α задана следами. Для определения направлений проекций перпендикуляра отпадает необходимость в проведении горизонтали и фрон-

тали, так как их функции выполняют следы плоскости h 0α и f 0α . Как видно из чертежа, решение сводится к проведению через точки А" и А" проекций l" ⊥ h 0α и l" ⊥ f 0α .

ПРИМЕР 3. Построить плоскость γ, перпендикулярную к данной прямой l и проходящую через заданную точку А (рис. 256).

РЕШЕНИЕ. Через точку А проводим горизонталь h и фронталь f. Эти две пересекающиеся прямые определяют плоскость; чтобы она была перпендикулярна к прямой l, необходимо, чтобы прямые h и f составляли с прямой l угол 90°. Для этого проводим h" ⊥ l" и f" ⊥ l". Фронтальная проекция h" и горизонтальная проекция f" проводятся параллельно оси x.

Рассмотренный случай позволяет по иному решать задачу, приведенную в примере 3 (с. 175 рис. 251). Сторона [ВС] ∠АВС должна принадлежать плоскости γ ⊥ [АВ] и проходить через точку В (рис. 257).

Это условие и определяет ход решения задачи, который состоит в следующем: заключаем точку В в плоскость γ ⊥ [АВ], для этого через точку В проводим горизонталь и фронталь плоскости γ так, чтобы h" ⊥ A"B" и f" ⊥ A"B".

Точка С ∈ (ВС), принадлежащей плоскости γ, поэтому для нахождения ее горизонтальной проекции проводим через С" произвольную прямую 1"2", принадлежащую плоскости γ; определяем горизонтальную проекцию этой прямой 1"2" и на ней отмечаем точку С" (С" определяется пересечением линии связи - перпендикуляра, опущенного из С", с горизонтальной проекцией прямой 1"2"). С" совместно с В" определяют горизонтальную проекцию (ВС) ⊥ (АВ).

3. Взаимно перпендикулярные плоскости..

Две плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости .

Исходя из определения перпендикулярности плоскостей, задачу на построение плоскости β, перпендикулярной к плоскости α, решаем следующим путем: проводим прямую l, перпендикулярную к плоскости α; заключаем прямую l в плоскость β. Плоскость β ⊥ α, так как β ⊃ l ⊥ α.

Через прямую l можно провести множество плоскостей, поэтому задача имеет множество решений. Чтобы конкретизировать ответ, необходимо указать дополнительные условия.

ПРИМЕР 1. Через данную прямую а провести плоскость β, перпендикулярную к плоскости α (рис. 258).

РЕШЕНИЕ. Определяем направление проекций перпендикуляра к плоскости α, для этого находим горизонтальную проекцию горизонтали (h") и фронтальную проекцию фронтали (f") ; из проекций произвольной точки А ∈ α проводим проекции перпендикуляра l" ⊥ h" и l" ⊥ f". Плоскость β ⊥ α, так как β ⊃ l ⊥ α.

ПРИМЕР 2. Через данную точку А провести горизонтально проецирующую плоскость γ, перпендикулярную к плоскости α, заданной следами (рис. 259, а).

Искомая плоскость γ должна содержать прямую, перпендикулярную плоскости α, или быть перпендикулярной к прямой, принадлежащей плоскости α. Так как плоскость γ должна быть горизонтально проецирующей, то прямая, перпендикулярная к ней, должна быть параллельна плоскости π 1 , т. е. являться горизонталью плоскости α или (что то же самое) горизонтальным следом этой плоскости - h 0α Поэтому через горизок тальную проекцию точки А" проводим горизонтальный след h 0γ ⊥ h 0α фронтальный след f 0γ ⊥ оси х.

На рис. 259, б показана фронтально проецирующая плоскость γ, проходящая через точку В и перпендикулярная к плоскости π 2 .

Из чертежа видно, что отличительной особенностью эпюра, на котором заданы две взаимно перпендикулярные плоскости, из которых одна - фронтально проецирующая, является перпендикулярность их фронтальных следов f 0γ ⊥ f 0α , горизонтальный след фронтально проецирующей плоскости перпендикулярен оси х.