Площ на многоъгълна формула с различни страни. Намерете площта на многоъгълник, като използвате неговия периметър онлайн. Как да намерите площта на многоъгълник - правоъгълник

Повече от 80 000 реални проблемиЕдинен държавен изпит 2019

Не сте влезли в системата "". Това не пречи на гледането и решаването на задачи Отворена банка Проблеми на единния държавен изпитматематика, а да участват в потребителското състезание за решаване на тези задачи.

Резултат от търсенето на задачи за единен държавен изпит по математика за заявката:
« през морския паралел» — 251 намерени задачи

(гледания: 661 , отговори: 11 )

Два сухотоварни кораба следват успоредни курсове в една и съща посока през морето: първият е дълъг 160 метра, вторият е дълъг 140 метра. Първоначално вторият товарен кораб изостава от първия и в даден момент разстоянието от кърмата на първия товарен кораб до носа на втория е 600 метра. 12 минути след това първият товарен кораб изостава от втория, така че разстоянието от кърмата на втория товарен кораб до носа на първия е 300 метра. Колко километра в час е скоростта на първия товарен кораб по-малка от скоростта на втория?

(гледания: 668 , отговори: 11 )

Два сухотоварни кораба следват успоредни курсове в една и съща посока през морето: първият е дълъг 160 метра, вторият е дълъг 140 метра. Първоначално вторият товарен кораб изостава от първия и в даден момент разстоянието от кърмата на първия товарен кораб до носа на втория е 700 метра. 15 минути след това първият товарен кораб изостава от втория, така че разстоянието от кърмата на втория товарен кораб до носа на първия е 500 метра. Колко километра в час е скоростта на първия товарен кораб по-малка от скоростта на втория?

Правилният отговор все още не е определен

(гледания: 564 , отговори: 10 )

Два сухотоварни кораба следват паралелни курсове в една и съща посока през морето: първият е дълъг 90 метра, вторият е дълъг 60 метра. Първоначално вторият товарен кораб изостава от първия и в даден момент разстоянието от кърмата на първия товарен кораб до носа на втория е 700 метра. 9 минути след това първият товарен кораб изостава от втория, така че разстоянието от кърмата на втория товарен кораб до носа на първия е 200 метра. Колко километра в час е скоростта на първия товарен кораб по-малка от скоростта на втория?

Правилният отговор все още не е определен

(гледания: 613 , отговори: 10 )

Два сухотоварни кораба следват успоредни курсове в една и съща посока през морето: първият е дълъг 140 метра, вторият е дълъг 110 метра. Първоначално вторият товарен кораб изостава от първия и в даден момент разстоянието от кърмата на първия товарен кораб до носа на втория е 300 метра. 15 минути след това първият товарен кораб изостава от втория, така че разстоянието от кърмата на втория товарен кораб до носа на първия е 200 метра. Колко километра в час е скоростта на първия товарен кораб по-малка от скоростта на втория?

Правилният отговор все още не е определен

(гледания: 588 , отговори: 9 )

Два сухотоварни кораба следват успоредни курсове в една и съща посока през морето: първият е дълъг 110 метра, вторият е дълъг 90 метра. Първоначално вторият товарен кораб изостава от първия и в даден момент разстоянието от кърмата на първия товарен кораб до носа на втория е 700 метра. 12 минути след това първият товарен кораб изостава от втория, така че разстоянието от кърмата на втория товарен кораб до носа на първия е 900 метра. Колко километра в час е скоростта на първия товарен кораб по-малка от скоростта на втория?

Правилният отговор все още не е определен

(гледания: 670 , отговори: 9 )

Два сухотоварни кораба се движат по морето в успоредни курсове в една и съща посока: първият е дълъг 200 метра, вторият е дълъг 100 метра. Първоначално вторият товарен кораб изостава от първия и в даден момент разстоянието от кърмата на първия товарен кораб до носа на втория е 500 метра. 13 минути след това първият товарен кораб изостава от втория, така че разстоянието от кърмата на втория товарен кораб до носа на първия е 500 метра. Колко километра в час е скоростта на първия товарен кораб по-малка от скоростта на втория?

Правилният отговор все още не е определен

(гледания: 608 , отговори: 9 )

Два сухотоварни кораба следват паралелни курсове в една и съща посока през морето: първият е дълъг 170 метра, вторият е дълъг 130 метра. Първоначално вторият товарен кораб изостава от първия и в даден момент разстоянието от кърмата на първия товарен кораб до носа на втория е 100 метра. 9 минути след това първият товарен кораб изостава от втория, така че разстоянието от кърмата на втория товарен кораб до носа на първия е 800 метра. Колко километра в час е скоростта на първия товарен кораб по-малка от скоростта на втория?

Правилният отговор все още не е определен

(гледания: 599 , отговори: 9 )

Два сухотоварни кораба следват паралелни курсове в една и съща посока през морето: първият е дълъг 170 метра, вторият е дълъг 130 метра. Първоначално вторият товарен кораб изостава от първия и в даден момент разстоянието от кърмата на първия товарен кораб до носа на втория е 1000 метра. 12 минути след това първият товарен кораб изостава от втория, така че разстоянието от кърмата на втория товарен кораб до носа на първия е 500 метра. Колко километра в час е скоростта на първия товарен кораб по-малка от скоростта на втория?599, отговаря: 9 )

Два сухотоварни кораба следват паралелни курсове в една и съща посока през морето: първият е дълъг 130 метра, вторият е дълъг 120 метра. Първоначално вторият товарен кораб изостава от първия и в даден момент разстоянието от кърмата на първия товарен кораб до носа на втория е 700 метра. 21 минути след това първият товарен кораб изостава от втория, така че разстоянието от кърмата на втория товарен кораб до носа на първия е 100 метра. Колко километра в час е скоростта на първия товарен кораб по-малка от скоростта на втория?

Правилният отговор все още не е определен

Съдържание:

Много лесна за изчисляване площ правилен триъгълник(това е многоъгълник!) и е много трудно да се направи това в случай на неправилен десетоъгълник (това също е многоъгълник!). тази статияви казва как да изчислите площта на различни многоъгълници.

стъпки

1 Изчисляване на площта на правилен многоъгълник с помощта на апотема

1. 1 Формула за намиране на площ правилен многоъгълник: Площ = 1/2 х периметър х апотема.
   • Периметърът е сумата от страните на многоъгълник.
   • Апотема е сегмент, свързващ центъра на многоъгълник и средата на която и да е от страните му (апотемата е перпендикулярна на страната).
2. 2 Намерете апотемата.Обикновено се дава в изложението на проблема. Например, даден е шестоъгълник, чиято апотема е 10√3.
3. 3 Намерете периметъра.Ако периметърът не е даден в изложението на проблема, тогава той може да бъде намерен с помощта на добре познатата апотема.
   • Шестоъгълникът може да бъде разделен на 6 равностранни триъгълници. Апотемата разполовява едната страна, създавайки правоъгълен триъгълник с ъгли 30-60-90 градуса.
   • IN правоъгълен триъгълникстрана, противоположно на ъгълапри 60 градуса, равно на x√3; ъгъл от 30 градуса е равен на "x"; ъгъл от 90 градуса е равен на 2x. Ако стойността на страната x√3 е 10√3, тогава x = 10.
   • "x" е половината от дължината на основата на триъгълника. Удвоете го и ще намерите пълната дължина на основата. В нашия пример основата на триъгълника е 20 единици. От своя страна основата на триъгълника е страната на шестоъгълника. Така периметърът на шестоъгълника е 20 x 6 = 120.
4. 4 Заменете стойностите на апотемата и периметъра във формулата.В нашия пример:
   • площ = 1/2 x 120 x 10√3
   • площ = 60 x 10√3
   • площ = 600√3
5. 5 Опростете отговора си.Може да се наложи да напишете отговора като десетичен знак(тоест, отървете се от корена). С помощта на калкулатор намерете √3 и умножете полученото число по 600: √3 x 600 = 1039,2. Това е вашият окончателен отговор.

2 Изчисляване на площта на правилен многоъгълник с помощта на други формули

1. 1 . Формула: Площ = 1/2 x основа x височина.
   • Ако ви е даден триъгълник с основа 10 и височина 8, тогава неговата площ е = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2. 2 . За да намерите площта на квадрат, просто квадратирайте дължината на едната страна. Ако умножим основата на квадрат по неговата височина, получаваме същия отговор, тъй като основата и височината са равни.
   • Ако страната на квадрат е 6, тогава неговата площ = 6 x 6 = 36.
3. 3 . Формула: Площ = дължина x ширина.
   • Ако дължината на правоъгълник е 4 и ширината е 3, тогава неговата площ е = 4 x 3 = 12.
4. 4 . Формула: Площ = [(основа1 + основа2) x височина] / 2.
   • Например, даден е трапец с основи 6 и 8 и височина 10. Неговата площ = [(6 + 8) 10]/2 = (14 x 10)/2 = 140/2 = 70.

3 Изчисляване на площта на неправилен многоъгълник

1. 1 Използвайте координатите на върховете на неправилния многоъгълник.Познавайки координатите на върховете, можете да определите площта на неправилен многоъгълник.
2. 2 Направете маса.Запишете координатите на върховете (x, y) (изберете върховете последователно в посока, обратна на часовниковата стрелка). В края на списъка напишете отново координатите на първия връх.
3. 3 Умножете стойността на x-координатата на първия връх по стойността на y-координатата на втория връх (и така нататък).Добавете резултатите (в нашия пример сумата е 82).
4. 4 Умножете стойността на y-координатата на първия връх по стойността на x-координатата на втория връх (и така нататък).Добавете резултатите (в нашия пример сумата е -38).
5. 5 Извадете сумата, която сте получили в стъпка 4, от сумата, която сте получили в стъпка 3.В нашия пример: (82) - (-38) = 120.
6. 6 Разделете резултата на 2, за да намерите площта на многоъгълника: S=120/2 = 60 (квадратни единици).

• Ако напишете координатите на върховете по посока на часовниковата стрелка, ще получите отрицателна площ. Така че това може да се използва за описание на цикъл или последователност този комплектвърхове, образуващи многоъгълник.
• Тази формула намира площта при дадена форма на многоъгълника. Ако многоъгълникът има формата на числото 8, тогава е необходимо да се извади областта с върхове в посока на часовниковата стрелка от областта с върхове в посока обратна на часовниковата стрелка.

Площ на многоъгълник. Приятели! Ето няколко задачи с многоъгълник и вписана в него окръжност. Има формула, която свързва радиуса определен кръги периметъра с площта на такъв многоъгълник. Ето я:

Как се получава тази формула? Просто!

Имаме многоъгълник и вписана окръжност. *Нека да разгледаме заключението като използваме петоъгълник като пример. Нека го разделим на триъгълници (свържете центъра на кръга и върховете с сегменти). Оказва се, че за всеки триъгълник основата е страната на многоъгълника, а височините образувани триъгълнициравен на радиуса на вписаната окръжност:

Използвайки формулата за площта на триъгълник, можем да напишем:

Нека извадим общите фактори:

Сигурен съм, че самият принцип ви е ясен.

*При извеждане на формулата броят на страните на взетия многоъгълник няма значение. IN общ изгледрезултатът от формулата ще изглежда така:

*Допълнителна информация!

Известна е формулата за радиуса на окръжност, вписана в триъгълник:

Не е трудно да забележите, че идва от формулата, която получихме, вижте (a, b, c са страните на триъгълника):

27640. Многоъгълник, чийто периметър е 20, е описан около окръжност, чийто радиус е 3. Намерете неговата площ.

Изчисляваме:

Още няколко проблема с полигоните.

27930. Ъгъл между страната на дясната н-ъгълник, вписан в окръжност, а радиусът на тази окръжност, начертан към един от върховете на страната, е равен на 54 0. намирам н.

Ако ъгълът между радиуса на окръжността и страната на многоъгълника е 54 0, тогава ъгълът между страните на многоъгълника ще бъде 108 0. Тук трябва да запомните формулата за ъгъла на правилен многоъгълник:

Всичко, което остава, е да замените стойността на ъгъла във формулата и да изчислите n:

27595. Периметрите на два подобни многоъгълника са в отношение 2:7. Площта на по-малкия многоъгълник е 28. Намерете площта на по-големия многоъгълник.

Тук трябва да помним, че ако линейни размериАко фигурата се увеличи с k пъти, тогава площта на фигурата се увеличава с k 2 пъти. *Свойство за подобие на фигурите.

Периметърът на по-големия многоъгълник е 7/2 пъти по-голям от периметъра на по-малкия, което означава, че площта се е увеличила с (7/2) 2 пъти. По този начин площта на по-големия многоъгълник е равна.