Набор от точки в координатната равнина x. Презентация по темата: "Красиви множества в равнината." Пример. Нека изобразим на координатната равнина набор от точки, определени от условието y =. Дефиниране на фигури в координатната равнина чрез уравнения и неравенства

Изображение в равнина на набор от точки, определени от неравенство с две променливи Изпълнение на работата: Ксения Сурова

Цел: 1). Форма: - концепцията, че решението на неравенство с две променливи е набор от точки в равнината. - способността да се изобразява на равнина набор от точки, определени от неравенство с две променливи. - научете се да използвате алгоритъма. 2). Развийте: способността да анализирате предложената ситуация; графични умения. 3). Култивирайте внимание.

Напредък: 1. Подготовка за възприемане на нов материал: y-3x+4=0. . x 2 +6x-8=0 x 2 +y-16=0 - Какво е решението на уравнение с две променливи? -Може ли да се изобрази върху координатна равнинарешаване на уравнение с две променливи? Какво ще бъде решението на такова уравнение?

2. Изучаване на нов материал. Всяка права разделя координатната равнина на две части (полуравнини). 0 x y y-3x+4=0 -4 2-ра полуравнина 1-ва полуравнина Какво е условието за точките, лежащи на права?  f (x;y)=0 (уравнение на права)  На какво условие мислите, че отговарят точките, които не лежат на права? Помислете за първата фигура: Вземете точки A(-4;-1), B(-2;4). С(0;2). На коя полуравнина принадлежат тези точки? Нека заместим координатите на точките в уравнението на правата линия и сравним получените стойности с нула. A(-4;-1) -1-3(-4)+4= -1+12+4=15, 15  0, B(-2;4) 4-3(-2)+4=4 +6+4=14, 14 0, C(0;2) 2-3 0+4=6, 6 0. Стойността на нашия полином f (x;y) в точки A, B, Cприема стойност по-голяма от 0.

Как се записва това състояниекато се използва математически модел?  y-3x+4  0  . На коя полуравнина принадлежат точките D(6;0), E(0;-6), F (3;-3)? Нека сравним стойностите на полинома y-3x+4 в тези точки с нула. D(6;0) 0-36+4=-18+4=-14, -14  0, E(0;-6) -6-30+4= -2, -2  0, F (3 ;-3) -3-3  3+4= -3-9+4, -8  0. На какво условие отговарят точките от долната полуравнина? y-3x+4  0  Заключение: Точките не лежащи на правата удовлетворяват неравенството. f (x;y)  0 или f (x;y)  0.

3. Попълнете таблицата. На кое от условията отговарят точките на координатната равнина: A(0;4), B(0;-4), O(0;0), C(-2;-2), D(5;0) ), E(4; 8), F (0;-6), K(4;1), M(-2;1), N (8;-2) F (x;y)=0 F (x ;y)  0 F (x;y)  0

Определете множеството от точки на равнината в картините като неравенство: x y 0 4 2 y=x 2 -6x+8 y x 0 4 -4 4 -4 x 2 +y 2 =16 Нека обобщим: Как да зададем множеството на точки от равнината с неравенство? Създадох алгоритъм за моите действия. 1. Построяваме графика на функцията f (x;y) = 0 2. Взимаме контролна точка. 3. Проверете неравенството f (x;y)  0 или f (x;y)  0

6 3 0 y x y+2x-6=0 6 3 0 y x y+2x-6=0 4. Задайте неравенството на точките в координатната равнина Каква е разликата между тези два случая? Извод: В първия случай точките на правата са включени в определен набор, следователно тези точки определят множество, което удовлетворява неравенството f (x;y)  0, във втория случай точките на правата не са част от множеството на посочената полуравнина, така че нашето множество се определя от неравенството f (x;y)  0. И така, ако знакът за неравенство не е строг, тогава графиката на уравнението се изобразява като плътна линия; ако знакът за неравенство е строг, тогава графиката на уравнението се изобразява с пунктирана линия.

Самостоятелна работа. Вариант 1 Вариант 2 Покажете на равнината набор от точки, определени от неравенството: A) y=2x-4  0 (2b) y-x -5  0 C) x 2 +4x+y 2  0 (3b) x 2 =y 2 -4у≤0 Определете набор от точки на координатната равнина чрез неравенството: (2b) Изобразете графично решението на неравенството (3b) Как мислите, че можете да зададете даден набор: (Същият чертеж без защриховане е показан на дъската.) Какви прави са показани? (прав кръг) Правата линия разделя равнината на две полуравнини. Към коя полуравнина принадлежи защрихованата част и на какво условие отговаря тя? y+x-4≥0 Окръжността разделя равнината на две части: вътре в окръжността и извън нея. Интересуваме се вътрешна част. На какво условие отговаря? (x+y) 2 + (y-2) 2 -9

Тоест това множество е резултат от пресичането на две множества. Тоест чрез решаване на система от неравенства: (x-2) 2 + (y-2) 2 -9 0 И така, вие и аз сме дефинирали определено множество със система от неравенства. Нека обобщим: Нека създадем алгоритъм за конструиране на набор от точки на равнината, зададени от систематанеравенства: Изграждаме графика на уравнението f 1 (x;y)=0 и f 2 (x;y)=0 Изобразяваме набор от точки, който удовлетворява първото неравенство. Изобразяваме набор от точки, удовлетворяващи второто неравенство. Резултатът е пресечната точка на множества.

Благодаря за вниманието!!!

„Координатна линия“ - Динозавърска скала. В уроците по кой предмет срещнахте координатната линия? Какво ви напомня координатната линия? Как се наричат ​​координатите на точка в равнина? Какво е координатна линия? Оренбургският държавен степен резерват е създаден през 1989 г. Координати на права и равнина.

„Правоъгълна координатна система“ - Две взаимно перпендикулярни прави, алгоритъм за намиране на координатите на точка M (x1, y1), зададени в правоъгълна координатна система. име; Обозначаване. Единица за дължина. Еднозначно определя положението на всяка точка от равнината. Предмет: Правоъгълна системакоординати в самолета. Разделя самолета на четири части.

“Координатни системи” - Координатни системи. Афинна (наклонена) координатна система. Световни линии на наблюдателите на Риндлер (сини хиперболни дъги) в Декартови координати. Точка в цилиндрични координати. Полярна системакоординати Правоъгълна (декартова) координатна система. IN елементарна геометриякоординатите са величини, които определят положението на точка в равнината и в пространството.

“Координатна равнина с координати” - Карта 2. Колко хектара изора третият? 4. 24 души плевели парцел с ягоди за 6 дни. 5. Решете уравнението: 0,9(4y-2)=0,5(3y-4)+4,4. 5. Решете уравнението: 0,2(5y-2)=0,3(2y-1)-0,9. 2. Намерете площта на правоъгълник, чиято ширина е 5,5 m и чиято дължина е с 1,5 m по-голяма от неговата ширина. 2. Трима трактористи изораха 405 хектара земя.

“Координати на равнината” - Нека маркираме точки A(3;5), B(-2;8), C(-4;-3), E(5;-5) на координатната равнина. Голове: 8,150. По време на часовете. Пресметнете: Координатна система. Чрез маркираните точки начертаваме прави линии, успоредни на осите. Игра Морска битка. X - абциса Y - ордината. Рене Декарт Готфрид Вилхелм Лайбниц. Конструирайте триъгълник. Алгоритъм за построяване: Да построим координатна равнина.

„Декартови координати” – Декарт. Времева линия. Декарт пръв въвежда координатната система. Определяне на координатите на точки. Система географски координати. Хипарх. Пътуване до остров "Координати". Координатната система е намерила своето приложение в много области на човешката дейност. Рене Декарт (1596-1650). Определяне на координатите на о.

Има общо 19 презентации

5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Как се нарича правата линия, показана на фигурата?

Назовете координатите на точките

A, B, C, D, O.

A(4), B(-4), C(5,5), D(-1,5), O(0)

Оx – абсцисната ос

Oy - ординатната ос

Точка 0 – начало

3 – абсцисата на точка М

4 - ордината на точка М

Равнина с посочена координатна система се нарича координатна равнина.

Числата, използвани за указване къде се намира даден обект, го наречете координати.

( от латински думи ko – „заедно“

ordinatus - „определен“)

Правоъгълна координатна система, състояща се от две взаимно перпендикулярни оси с общо начало, изобретен през 16 век. Известният френски математик Рене Декарт.

Декартовата координатна система направи възможно комбинирането на числовите и геометричните линии на математиката.

Назовете координатите на точките

А Б В Г Д Е

• A(3;1)
• B(2;-2)
• C (-2;4)
• D (-4;-2)
• E(0;2)
• F(-4;0)

Това трябва да знаете:

• Ако една точка лежи на ординатната ос, нейната абциса е нула.

2. Ако една точка лежи на оста x, нейната ордината е нула.

Начертайте координатни оси в тетрадката си, като вземете единична отсечка от 1 cm.

Начертайте точките:

A (4;1), B (-1;4), C (3;-2),

D(-3;-1); K (0;3), N (-2;1)

F (-2,5;-4,5), S (0,5;-2,5)

Нека се проверим

Запишете координатите на точки B, A, R, S, I, K

• B(3;1)
• A(2:-5)
• R(0;-9)
• S (-3;-5)
• аз (-2;3)
• K(-1;9)

Построете фигура чрез последователно свързване на точки с координати с отсечки И

(3; 7), (1; 5), (2; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 2),

(8; 4), (8;-1), (6; 0), (0;-3), (2;-6), (-2;-3), (-4;-2), (-5;-1), (-6; 1), (-6; 2), (-3; 5), (3; 7) Отделно: (-3; 3) Отделно: (-6; 1), (-4; 1) Отделно: (-3; 5), (-2; 2), (-2; 0), (-4;-2) (вземете 1 клетка от тетрадка като единичен сегмент)

• Начертайте набор от точки y върху координатната ос
• Начертайте набор от точки x 3 върху координатната ос.
• Начертайте набор от точки x≤2 върху координатната ос.
• Начертайте набор от точки 2 ≤ y ≤5 върху координатната равнина.

г
3" ширина="640"