Как да изчислим обема на кутия. Тогава какъв е шансът затворниците да бъдат помилвани? Ръчна скоростна кутия с два вала: устройство и принцип на работа

Което намерих на уебсайта на DataGenetics. Моля, изпращайте всички грешки в тази статия на лични съобщения.

В този проблем има 100 затворници в затвора, всеки номериран от 1 до 100. Пазачът решава да даде шанс на затворниците да бъдат освободени, той им казва условията на теста и ако всички затворници преминат теста, тогава те ще бъдат освободени. Ако поне един от тях се провали на теста, тогава всички затворници ще умрат.

Задача

Тъмничарят отива в тайната стая и приготвя 100 кутии с капаци. На всяка кутия той отбелязва числа от 1 до 100. След това донася 100 хартиени таблетки според броя на затворниците и номерира тези таблетки от 1 до 100. След това той разбърква 100 таблетки и поставя по една таблетка във всяка кутия, затваряне на капака. Затворниците не виждат как тъмничарят извършва всички тези действия.

Състезанието започва, тъмничарят отвежда всеки затворник един по един в стаята с кутии и казва на затворниците, че трябва да намерят кутия, която ще съдържа табела с номера на затворника. Затворниците се опитват да намерят табелата с номера си, като отварят кутиите. Всеки има право да отвори до 50 кутии; ако всеки от затворниците намери номера си, тогава затворниците ще бъдат освободени, ако поне един от тях не намери номера си при 50 опита, тогава всички затворници ще умрат.

За да бъдат освободени затворниците, ВСИЧКИ затворници трябва да преминат успешно теста.

Тогава какъв е шансът затворниците да бъдат помилвани?

• След като затворникът отвори кутията и провери чинията, тя се поставя обратно в кутията и капакът се затваря отново;
• Местата на табелите не могат да се променят;
• Затворниците не могат да оставят улики един на друг или да взаимодействат помежду си по какъвто и да е начин, след като процесът е започнал;
• На затворниците е разрешено да обсъждат стратегията преди началото на процеса.

Коя е най-добрата стратегия за затворниците?

Допълнителен въпрос:

Ако приятел на затворниците (не участник в теста) може да влезе в тайната стая преди началото на теста, прегледайте всички таблетки във всички кутии и (по избор, но не е задължително) разменете две таблетки от две кутии (в в този случай другарят няма да има възможност едновременно да информира затворниците за резултата от действията си), тогава каква стратегия трябва да предприеме, за да увеличи шансовете на затворниците да избягат?

Решението е невероятно?

На пръв поглед тази задача изглежда почти безнадеждна. Изглежда, че шансът всеки от затворниците да открие своя таблет е микроскопично малък. Освен това затворниците не могат да обменят информация помежду си по време на процеса.

Шансовете за един затворник са 50:50. Има общо 100 кутии и той може да отвори до 50 кутии, търсейки своя знак. Ако отвори произволно кутиите и отвори половината от всички кутии, той ще намери своя таблет в отворената половина на кутиите или неговият таблет ще остане в затворените 50 кутии. Шансовете му за успех са ½.

Да вземем двама затворници. Ако и двамата изберат кутии на случаен принцип, шансовете за всеки от тях ще бъдат ½, а за двама ½x½=¼.
(за двама затворници успехът ще бъде в един случай от четири).

За трима затворници шансовете са ½ × ½ × ½ = ⅛.

За 100 затворници шансовете са: ½ × ½ × … ½ × ½ (умножете 100 пъти).

Това е равно на

Pr ≈ 0,0000000000000000000000000000008

Така че шансът е много малък. При този сценарий най-вероятно всички затворници ще бъдат мъртви.

Невероятен отговор

Ако всеки затворник отвори кутиите на случаен принцип, е малко вероятно да издържи теста. Има стратегия, при която затворниците могат да очакват успех в повече от 30% от времето. Това е зашеметяващо невероятен резултат (ако не сте чували за този математически проблем преди).

Повече от 30% за всички 100 затворници! Да, това е дори повече от шансовете за двама затворници, при условие че отварят кутиите на случаен принцип. Но как е възможно това?

Ясно е, че по един за всеки затворник, шансовете не могат да бъдат по-високи от 50% (все пак няма начин за комуникация между затворниците). Но не забравяйте, че информацията се съхранява в местоположението на табелите вътре в кутиите. Никой не разбърква таблетите между посещенията в стаята от отделни затворници, така че можем да използваме тази информация.

Решение

Първо ще ви кажа решението, след което ще обясня защо работи.

Стратегията е изключително лесна. Първият от затворниците отваря кутията с номера, който е изписан на дрехите му. Например, затворник номер 78 отваря кутията с номер 78. Ако намери номера си на табелата вътре в кутията, това е страхотно! Ако не, той гледа номера на табелата в "своята" кутия и след това отваря следващата кутия с това число. След като отвори втората кутия, той гледа номера на таблета в тази кутия и отваря третата кутия с този номер. След това просто прехвърляме тази стратегия в останалите кутии. За по-голяма яснота вижте снимката:

В крайна сметка затворникът или ще намери номера си, или ще достигне ограничението от 50 кутии. На пръв поглед това изглежда безсмислено в сравнение с простото избиране на кутия на случаен принцип (и за един отделен затворник е така), но тъй като всичките 100 затворници ще използват един и същ набор от кутии, има смисъл.

Красотата на този математически проблем е не само да знаете резултата, но и да разберете Защотази стратегия работи.

И така, защо стратегията работи?

Всяка кутия съдържа една чиния - и тази чиния е уникална. Това означава, че табелата е в кутия със същия номер или сочи към друга кутия. Тъй като всички плочи са уникални, има само една плоча за всяка кутия, сочеща към нея (и само един начин да стигнете до тази кутия).

Ако се замислите, кутиите образуват затворена кръгла верига. Една кутия може да бъде част само от една верига, тъй като вътре в кутията има само един указател към следващата и съответно в предходната кутия има само един указател към тази кутия (програмистите могат да видят аналогията със свързаните списъци).

Ако кутията не сочи към себе си (номерът на кутията е равен на номера на табелата в нея), тогава тя ще бъде във веригата. Някои вериги могат да се състоят от две кутии, други са по-дълги.

Тъй като всички затворници започват с кутия с един и същи номер на дрехите си, те по дефиниция са поставени на веригата, която съдържа тяхната табелка с името (има само една табелка, която сочи към тази кутия).

Изследвайки кутиите по тази верига в кръг, те гарантирано в крайна сметка ще намерят своя знак.

Остава само въпросът дали ще намерят таблета си след 50 хода.

Дължина на веригата

За да могат всички затворници да преминат теста, максималната дължина на веригата трябва да бъде по-малка от 50 кутии. Ако веригата е по-дълга от 50 кутии, затворниците с номера от тези вериги ще се провалят на теста - и всички затворници ще бъдат мъртви.

Ако максималната дължина на най-дългата верига е по-малка от 50 кутии, тогава всички затворници ще преминат теста!

Помислете за това за секунда. Оказва се, че може да има само една верига, която е по-дълга от 50 кутии във всяко оформление на плочите (имаме само 100 кутии, така че ако една верига е по-дълга от 50, тогава останалите ще бъдат общо по-къси от 50).

Коефициенти за ръка с дълга верига

След като се убедите, че максималната дължина на веригата трябва да бъде по-малка или равна на 50, за да успеете, и че може да има само една дълга верига във всеки набор, можем да изчислим вероятността да преминете предизвикателството:

Още малко математика

И така, какво ни трябва, за да разберем вероятността за дълга верига?

За верига с дължина l, вероятността кутиите да бъдат извън тази верига е:

В тази колекция от числа има (l-1)! начини за подреждане на знаците.

Останалите знаци могат да бъдат локализирани (100-л)! начини (не забравяйте, че дължината на веригата не надвишава 50).

Като се има предвид това, броят на пермутациите, които съдържат низ с точна дължина l е: (>50)

Оказва се, че има 100(!) начина за подреждане на плочите, така че вероятността за съществуване на верига с дължина l е равна на 1/l. Между другото, този резултат не зависи от броя на кутиите.

Както вече знаем, може да има само един случай, в който има верига с дължина > 50, така че вероятността за успех се изчислява по тази формула:

Резултат

31,18% - вероятността размерът на най-дългата верига да бъде по-малък от 50 и всеки от затворниците да може да намери своя таблет, като се има предвид ограничението от 50 опита.

Вероятността всички затворници да намерят чиниите си и да преминат теста е 31,18%

По-долу има графика, показваща вероятностите (по оста y) за всички вериги с дължина l (по оста x). Червеното означава всички „откази“ (посочената крива тук е само графика за 1/l). Зеленото означава "успех" (изчислението е малко по-сложно за тази част от графиката, тъй като има няколко начина за определяне на максималната дължина<50). Общая вероятность складывается из зеленых столбцов в 31.18% шанс на спасение.

Хармонично число (тази част от статията е за маниаци)

В математиката n-тото хармонично число е сумата от реципрочните стойности на първите n последователни числа от естествения ред.

Нека изчислим границата, ако вместо 100a кутии имаме произволно голям брой кутии (да приемем, че имаме общо 2n кутии).

Константата на Ойлер-Машерони е константа, дефинирана като границата на разликата между частичната сума на хармонична серия и естествения логаритъм на число.

С нарастването на броя на затворниците, ако надзирателя позволи на затворниците да отворят половината от всички кутии, тогава шансът за спасение клони към 30,685%

(Ако сте взели решение, при което затворниците на случаен принцип отгатват кутиите, тогава с увеличаването на броя на затворниците вероятността да бъдат спасени клони към нула!)

Допълнителен въпрос

Някой друг да си спомня допълнителния въпрос? Какво може да направи нашият услужлив другар, за да увеличи шансовете ни за оцеляване?

Вече знаем решението, така че стратегията тук е проста: той трябва да разгледа всички знаци и да намери най-дългата верига от кутии. Ако най-дългата верига е по-малка от 50, тогава той изобщо не трябва да сменя таблетките или да ги смени така, че най-дългата верига да не стане по-дълга от 50. Ако обаче намери верига, по-дълга от 50 кутии, всичко, което трябва да направи, е да размени съдържанието на две кутии от тази верига, за да раздели тази верига на две по-къси вериги.

В резултат на тази стратегия няма да има дълги вериги и всички затворници гарантирано ще намерят своя знак и спасение. Така че, като разменяме два знака, намаляваме вероятността за спасение до 100%!

Предлагам на читателите на "Хабрахабр" превод на публикацията "Пъзел бягство от 100 затворници", която намерих в сайта на DataGenetics. Моля, изпращайте всички грешки в тази статия на лични съобщения.

Според условието на задачата в затвора има 100 затворници, всеки от които има личен номер от 1 до 100. Пазачът решава да даде шанс на затворниците за освобождаване и им предлага да преминат измисления от него тест. Ако всички затворници успеят, значи са свободни, ако поне един не успее, всички умират.

Задача

Тъмничарят отива в тайната стая и приготвя 100 кутии с капаци. На всяка кутия той отбелязва числа от 1 до 100. След това донася 100 хартиени таблетки според броя на затворниците и номерира тези таблетки от 1 до 100. След това той разбърква 100 таблетки и поставя по една таблетка във всяка кутия, затваряне на капака. Затворниците не виждат как тъмничарят извършва всички тези действия.

Състезанието започва, тъмничарят отвежда всеки затворник един по един в стаята с кутии и казва на затворниците, че трябва да намерят кутия, която ще съдържа табела с номера на затворника. Затворниците се опитват да намерят табелата с номера си, като отварят кутиите. Всеки има право да отвори до 50 кутии; ако всеки от затворниците намери номера си, тогава затворниците ще бъдат освободени, ако поне един от тях не намери номера си при 50 опита, тогава всички затворници ще умрат.

За да бъдат освободени затворниците, ВСИЧКИ затворници трябва да преминат успешно теста.

Тогава какъв е шансът затворниците да бъдат помилвани?

• След като затворникът отвори кутията и провери чинията, тя се поставя обратно в кутията и капакът се затваря отново;
• Местата на табелите не могат да се променят;
• Затворниците не могат да оставят улики един на друг или да взаимодействат помежду си по какъвто и да е начин, след като процесът е започнал;
• На затворниците е разрешено да обсъждат стратегията преди началото на процеса.

Каква е оптималната стратегия за затворниците?

Допълнителен въпрос:

Ако приятел на затворниците (не участник в теста) може да влезе в тайната стая преди началото на теста, прегледайте всички таблетки във всички кутии и (по избор, но не е задължително) разменете две таблетки от две кутии (в в този случай другарят няма да има възможност едновременно да информира затворниците за резултата от действията си), тогава каква стратегия трябва да предприеме, за да увеличи шансовете на затворниците да избягат?

Решението е невероятно?

На пръв поглед тази задача изглежда почти безнадеждна. Изглежда, че шансът всеки от затворниците да открие своя таблет е микроскопично малък. Освен това затворниците не могат да обменят информация помежду си по време на процеса.

Шансовете за един затворник са 50:50. Има общо 100 кутии и той може да отвори до 50 кутии, търсейки своя знак. Ако отвори произволно кутиите и отвори половината от всички кутии, той ще намери своя таблет в отворената половина на кутиите или неговият таблет ще остане в затворените 50 кутии. Шансовете му за успех са ½.

Да вземем двама затворници. Ако и двамата изберат кутии на случаен принцип, шансовете за всеки от тях ще бъдат ½, а за двама ½x½=¼.
(за двама затворници успехът ще бъде в един случай от четири).

За трима затворници шансовете са ½ × ½ × ½ = ⅛.

За 100 затворници шансовете са: ½ × ½ × … ½ × ½ (умножете 100 пъти).

Това е равно на

Pr ≈ 0,00000000000000000000000000000008

Така че шансът е много малък. При този сценарий най-вероятно всички затворници ще бъдат мъртви.

Невероятен отговор

Ако всеки затворник отвори кутиите на случаен принцип, е малко вероятно да издържи теста. Има стратегия, при която затворниците могат да очакват успех в повече от 30% от времето. Това е зашеметяващо невероятен резултат (ако не сте чували за този математически проблем преди).

Повече от 30% за всички 100 затворници! Да, това е дори повече от шансовете за двама затворници, при условие че отварят кутиите на случаен принцип. Но как е възможно това?

Ясно е, че по един за всеки затворник, шансовете не могат да бъдат по-високи от 50% (все пак няма начин за комуникация между затворниците). Но не забравяйте, че информацията се съхранява в местоположението на табелите вътре в кутиите. Никой не разбърква таблетите между посещенията в стаята от отделни затворници, така че можем да използваме тази информация.

Решение

Първо ще ви кажа решението, след което ще обясня защо работи.

Стратегията е изключително лесна. Първият от затворниците отваря кутията с номера, който е изписан на дрехите му. Например, затворник номер 78 отваря кутията с номер 78. Ако намери номера си на табелата вътре в кутията, това е страхотно! Ако не, той гледа номера на табелата в "своята" кутия и след това отваря следващата кутия с това число. След като отвори втората кутия, той гледа номера на таблета в тази кутия и отваря третата кутия с този номер. След това просто прехвърляме тази стратегия в останалите кутии. За по-голяма яснота вижте снимката:

В крайна сметка затворникът или ще намери номера си, или ще достигне ограничението от 50 кутии. На пръв поглед това изглежда безсмислено в сравнение с простото избиране на кутия на случаен принцип (и за един отделен затворник е така), но тъй като всичките 100 затворници ще използват един и същ набор от кутии, има смисъл.

Красотата на този математически проблем е не само да знаете резултата, но и да разберете Защотази стратегия работи.

И така, защо стратегията работи?

Всяка кутия съдържа една чиния - и тази чиния е уникална. Това означава, че табелата е в кутия със същия номер или сочи към друга кутия. Тъй като всички плочи са уникални, има само една плоча за всяка кутия, сочеща към нея (и само един начин да стигнете до тази кутия).

Ако се замислите, кутиите образуват затворена кръгла верига. Една кутия може да бъде част само от една верига, тъй като вътре в кутията има само един указател към следващата и съответно в предходната кутия има само един указател към тази кутия (програмистите могат да видят аналогията със свързаните списъци).

Ако кутията не сочи към себе си (номерът на кутията е равен на номера на табелата в нея), тогава тя ще бъде във веригата. Някои вериги могат да се състоят от две кутии, други са по-дълги.

Тъй като всички затворници започват с кутия с един и същи номер на дрехите си, те по дефиниция са поставени на веригата, която съдържа тяхната табелка с името (има само една табелка, която сочи към тази кутия).

Изследвайки кутиите по тази верига в кръг, те гарантирано в крайна сметка ще намерят своя знак.

Остава само въпросът дали ще намерят таблета си след 50 хода.

Дължина на веригата

За да могат всички затворници да преминат теста, максималната дължина на веригата трябва да бъде по-малка от 50 кутии. Ако веригата е по-дълга от 50 кутии, затворниците с номера от тези вериги ще се провалят на теста - и всички затворници ще бъдат мъртви.

Ако максималната дължина на най-дългата верига е по-малка от 50 кутии, тогава всички затворници ще преминат теста!

Помислете за това за секунда. Оказва се, че може да има само една верига, която е по-дълга от 50 кутии във всяко оформление на плочите (имаме само 100 кутии, така че ако една верига е по-дълга от 50, тогава останалите ще бъдат общо по-къси от 50).

Коефициенти за ръка с дълга верига

След като се убедите, че максималната дължина на веригата трябва да бъде по-малка или равна на 50, за да успеете, и че може да има само една дълга верига във всеки набор, можем да изчислим вероятността да преминете предизвикателството:

Още малко математика

И така, какво ни трябва, за да разберем вероятността за дълга верига?

За верига с дължина l, вероятността кутиите да бъдат извън тази верига е:

В тази колекция от числа има (l-1)! начини за подреждане на знаците.

Останалите знаци могат да бъдат локализирани (100-л)! начини (не забравяйте, че дължината на веригата не надвишава 50).

Като се има предвид това, броят на пермутациите, които съдържат низ с точна дължина l е: (>50)

Оказва се, че има 100(!) начина за подреждане на плочите, така че вероятността за съществуване на верига с дължина l е равна на 1/l. Между другото, този резултат не зависи от броя на кутиите.

Както вече знаем, може да има само един случай, в който има верига с дължина > 50, така че вероятността за успех се изчислява по тази формула:

Резултат

31,18% - вероятността размерът на най-дългата верига да бъде по-малък от 50 и всеки от затворниците да може да намери своя таблет, като се има предвид ограничението от 50 опита.

Вероятността всички затворници да намерят чиниите си и да преминат теста е 31,18%

По-долу има графика, показваща вероятностите (по оста y) за всички вериги с дължина l (по оста x). Червеното означава всички „откази“ (посочената крива тук е само графика за 1/l). Зеленото означава "успех" (изчислението е малко по-сложно за тази част от графиката, тъй като има няколко начина за определяне на максималната дължина<50). Общая вероятность складывается из зеленых столбцов в 31.18% шанс на спасение.

Хармонично число (тази част от статията е за маниаци)

В математиката n-тото хармонично число е сумата от реципрочните стойности на първите n последователни числа от естествения ред.

Нека изчислим границата, ако вместо 100a кутии имаме произволно голям брой кутии (да приемем, че имаме общо 2n кутии).

Константата на Ойлер-Машерони е константа, дефинирана като границата на разликата между частичната сума на хармонична серия и естествения логаритъм на число.

С нарастването на броя на затворниците, ако надзирателя позволи на затворниците да отворят половината от всички кутии, тогава шансът за спасение клони към 30,685%

(Ако сте взели решение, при което затворниците на случаен принцип отгатват кутиите, тогава с увеличаването на броя на затворниците вероятността да бъдат спасени клони към нула!)

Допълнителен въпрос

Някой друг да си спомня допълнителния въпрос? Какво може да направи нашият услужлив другар, за да увеличи шансовете ни за оцеляване?

Вече знаем решението, така че стратегията тук е проста: той трябва да разгледа всички знаци и да намери най-дългата верига от кутии. Ако най-дългата верига е по-малка от 50, тогава той изобщо не трябва да сменя таблетките или да ги смени така, че най-дългата верига да не стане по-дълга от 50. Ако обаче намери верига, по-дълга от 50 кутии, всичко, което трябва да направи, е да размени съдържанието на две кутии от тази верига, за да раздели тази верига на две по-къси вериги.

В резултат на тази стратегия няма да има дълги вериги и всички затворници гарантирано ще намерят своя знак и спасение. Така че, като разменяме два знака, намаляваме вероятността за спасение до 100%!

Автомобилите с ръчна скоростна кутия, което е съкратено ръчна скоростна кутия, доскоро съставляваха огромното мнозинство сред другите превозни средства с различни такива.

Освен това механичната (ръчна) кутия днес остава доста често срещано устройство за промяна и предаване на въртящия момент на двигателя. След това ще говорим за това как е подредена и работи "механиката", как изглежда схемата на скоростната кутия от този тип, както и какви предимства и недостатъци има това решение.

Прочетете в тази статия

Схема и характеристики на ръчна трансмисия

Първо, този тип скоростна кутия се нарича механична поради факта, че такава единица включва ръчно превключване на предавките. С други думи, при автомобили с ръчна скоростна кутия водачът сам превключва скоростите.

Отиваме по-нататък. Кутията "механика" е стъпаловидна, т.е. въртящият момент се променя на стъпки. Много автомобилисти знаят, че скоростната кутия всъщност има зъбни колела и валове, но не всеки разбира как работи устройството.

И така, етапът (той също е трансмисия) е двойка зъбни колела (задвижваща и задвижвана), взаимодействащи помежду си. Всеки такъв етап осигурява въртене с една или друга ъглова скорост, т.е. има собствено предавателно отношение.

Под предавателно отношение трябва да се разбира съотношението на броя на зъбите на задвижваното зъбно колело към броя на зъбите на задвижващото зъбно колело. В този случай различните етапи на кутията получават различни предавателни числа. Най-ниската предавка (ниска предавка) има най-голямото предавателно отношение, а най-високата предавка (високата предавка) има най-малкото предавателно отношение.

Става ясно, че броят на стъпките е равен на броя на предавки на определена кутия (четиристепенна скоростна кутия, пет скорости и т.н.), преди това 4-степенните ръчни трансмисии постепенно изчезнаха на заден план.

Устройство за ръчна трансмисия

Така че, въпреки че може да има много дизайни на такава кутия с определени характеристики, но в началния етап могат да се разграничат два основни типа:

• тривални скоростни кутии;
• двувалови кутии;

Ръчна скоростна кутия с три вала обикновено се монтира на автомобили със задно задвижване, докато скоростна кутия с два вала се поставя на леки автомобили с предно предаване. В същото време устройството на механичните скоростни кутии от първия и втория тип може да се различава значително.

Да започнем с механична кутия с три вала. Тази кутия съдържа:

• задвижващият вал, който също се нарича първичен;
• скоростна кутия на междинния вал;
• задвижван вал (вторичен);

На валовете са монтирани зъбни колела със синхронизатори. Механизмът за смяна на скоростите също е включен в скоростната кутия. Тези компоненти се намират в корпуса на скоростната кутия, който също се нарича корпус на скоростната кутия.

Задачата на задвижващия вал е да създаде връзка със съединителя. Задвижващият вал има гнезда за диска на съединителя. Що се отнася до въртящия момент, посоченият въртящ момент от входящия вал се предава през предавката, която е здраво зацепена с него.

Засягайки работата на междинния вал, този вал е разположен успоредно на входящия вал на скоростната кутия, върху него е монтирана група зъбни колела, които са в твърдо зацепване. На свой ред задвижваният вал е монтиран на същата ос като задвижващия вал.

Такава инсталация се осъществява с помощта на краен лагер на задвижващия вал. Този лагер включва задвижвания вал. Групата зъбни колела (зъбен блок) на задвижвания вал няма твърдо зацепване със самия вал и следователно се върти свободно върху него. В този случай групата зъбни колела на междинния вал, задвижвания вал и зъбното колело на задвижващия вал са в постоянно зацепване.

Между зъбните колела на задвижвания вал са монтирани синхронизатори (съединители на синхронизатори). Тяхната задача е да изравнят ъгловите скорости на зъбните колела на задвижвания вал с ъгловата скорост на самия вал чрез силата на триене.

Синхронизаторите са в твърдо зацепване със задвижвания вал и също така имат способността да се движат по вала в надлъжна посока поради шлицевата връзка. Съвременните скоростни кутии имат синхронизиращи съединители на всички предавки.

Ако вземем предвид механизма за превключване на предавките на скоростни кутии с три вала, често този механизъм е инсталиран на тялото на устройството. Дизайнът включва лостове за управление, плъзгачи и вилици.

Тялото на кутията (картер) е изработено от алуминиеви или магнезиеви сплави, необходимо е за монтиране на валове със зъбни колела и механизми, както и редица други части. В корпуса на скоростната кутия има и трансмисионно масло (редукторно масло).

• За да разберете как работи механична (ръчна) скоростна кутия с три вала, нека разгледаме принципа на нейната работа в общи линии. Когато скоростният лост е в неутрално положение, няма предаване на въртящ момент от двигателя към задвижващите колела на автомобила.

След като водачът премести лоста, вилката ще задвижи съединителя на синхронизатора на една или друга предавка. След това синхронизаторът ще изравни ъгловите скорости на желаната предавка и задвижвания вал. Тогава зъбният венец на съединителя ще се зацепи с подобен зъбен венец, което ще гарантира, че зъбното колело е заключено на задвижвания вал.

Добавяме също, че задната предавка на автомобила се осигурява от задната предавка на скоростната кутия. В този случай предавка за заден ход, монтирана на отделна ос, позволява посоката на въртене да бъде обърната.

Ръчна скоростна кутия с два вала: устройство и принцип на работа

След като разбрахме от какво се състои триваловата скоростна кутия, нека да преминем към двуваловите скоростни кутии. Този тип скоростна кутия има два вала в своето устройство: първичен и вторичен. Входящият вал е задвижващ, вторичният е задвижван. На валовете са фиксирани зъбни колела и синхронизатори. Също така в картера на кутията е основната предавка и диференциал.

Задвижващият вал е отговорен за свързването със съединителя, а на вала има и зъбен блок в твърдо зацепване с вала. Задвижващият вал е разположен успоредно на задвижващия вал, докато зъбните колела на задвижвания вал са в постоянно зацепване със зъбните колела на задвижващия вал и също така се въртят свободно на самия вал.

Също така задвижващото зъбно колело на главната предавка е твърдо фиксирано върху задвижвания вал, а съединителите на синхронизатора са разположени между зъбните колела на задвижвания вал. Добавяме, че за да се намали размерът на скоростната кутия, както и да се увеличи броят на предавки, в съвременните скоростни кутии често могат да се монтират 2 или дори 3 вала вместо един задвижван вал.

На всеки такъв вал зъбното колело на главното зъбно колело е твърдо фиксирано, докато такова зъбно колело има твърдо зацепване със задвижваното зъбно колело. Оказва се, че дизайнът всъщност изпълнява 3 основни предавки.

Самата основна предавка, както и диференциалът в устройството на скоростната кутия, предават въртящ момент от вторичния вал към задвижващите колела. В този случай диференциалът може да осигури и такова въртене на колелата, когато задвижващите колела се въртят с различни ъглови скорости.

Що се отнася до механизма за превключване на предавките, при двуваловите скоростни кутии той се изважда отделно, тоест извън тялото. Кутията е свързана към превключващия механизъм чрез кабели или специални пръти. Най-често срещаната връзка е с кабели.

Самият скоростен механизъм на 2-валовата кутия има лост, който е свързан с кабели към скоростния лост и скоростния лост. Тези лостове са свързани към централната скоростна щанга, която също има вилици.

• Ако говорим за принципа на работа на двуваловата ръчна скоростна кутия, той е подобен на принципа на триваловата скоростна кутия. Разликите са в начина на работа на механизма за смяна на скоростите. С две думи лостът може да извършва както надлъжни, така и напречни движения спрямо оста на автомобила. По време на странично движение изборът на предавка се осъществява, тъй като върху кабела за избор на предавка се прилага сила, която действа върху лоста за избор на предавка.

Освен това лостът се движи надлъжно и силата отива към кабела за превключване на предавките. Съответният лост хоризонтално премества стеблото с вилиците, вилицата на стеблото измества синхронизатора, което води до блокиране на предавката на задвижвания вал.

И накрая, отбелязваме, че механичните кутии от различни видове също имат допълнителни блокиращи устройства, които предотвратяват включването на две предавки едновременно или неочаквано изключване на предавките.

Прочетете също

Натискане на съединителя преди стартиране на двигателя: кога да натиснете съединителя и в какви случаи не се препоръчва да го правите. Полезни съвети и трикове.

Причини за трудно превключване на предавките при работещ двигател. Трансмисионно масло и ниво в скоростна кутия, износване на синхронизатори и скорости на кутията, съединител.

Комбинаторни задачи

1 . Катя, Маша и Ира играят с топка. Всеки от тях трябва да хвърли топката веднъж по посока на всеки приятел. Колко пъти всяко от момичетата трябва да хвърли топката? Колко пъти ще бъде хвърлена топката? Определете колко пъти ще бъде хвърлена топката, ако в играта участват: четири деца; пет деца.

2 . Дадени са три фасади и два покрива, които имат еднаква форма, но са боядисани в различни цветове: фасадите са жълти, сини и червени, а покривите са сини и червени. Какви къщи могат да бъдат построени? Колко комбинации има?

3 . Дадени са три еднакви фасади на къщата: синя, жълта и червена - и три покрива: син, жълт и червен. Какви къщи могат да бъдат построени? Колко комбинации има?

4 . Дизайните на знамената могат да бъдат кръг, квадрат, триъгълник или звезда и могат да бъдат оцветени в зелено или червено. Колко различни знамена може да има?

5. В училищната столова за обяд се приготвяха месо, кюфтета и риба като второ ястие. За десерт - сладолед, плодове и пай. Можете да изберете едно основно ястие и един десерт. Колко различни опции за обяд има?

6. В училищната столова за обяд бяха приготвени супа с месо и вегетарианска супа като първи ястия, месо, кюфтета и риба за второ, сладолед, плодове и пай за сладкиши. Колко различни варианта за тристепенно хранене има?

7. По колко начина могат да се настанят трима ученика в редица на столове? Избройте всички възможни случаи.

8 . По колко начина могат да се наредят четирима (пет) души?

9 . От различни страни три пътеки се издигат нагоре по хълма и се събират на върха. Направете много маршрути, по които можете да се изкачвате и спускате по хълма. Решете същия проблем, ако трябва да се качвате и слизате по различни пътеки.

10 . Три пътя водят от Акулово до Рибница, а четири пътя водят от Рибница до Китово. Колко начина има за пътуване от Акулово до Китово през Рибница?

11 . Сричката се нарича отворена, ако започва със съгласна и завършва с гласна. Колко отворени двубуквени срички могат да бъдат написани с буквите "а", "б", "в", "г", "е", "и", "о"? Изпишете тези срички.

12. Колко различни костюма за блузи и поли можете да направите, ако имате 4 блузи и 4 поли?

13. Когато Петя ходи на училище, понякога се среща с един или повече от приятелите си: Вася, Леня, Толя. Избройте всички възможни случаи, които това може да бъде.

14 . Запишете всички възможни двуцифрени числа, като използвате числата 7 и 4.

15 . Миша планира да купи: молив, линийка, тетрадка и тетрадка. Той купи само два различни артикула днес. Какво би могъл да купи Миша, ако приемем, че в магазина има всички образователни пособия, от които се нуждае?

16 . Четиримата си подадоха ръце. Колко ръкостискания имаше?

17 . Колко са двуцифрените числа без цифрата 0?

18 . Запишете всички възможни трицифрени числа, които могат да се образуват от числата 1 и 2.

19 . Запишете всички възможни четни трицифрени числа, съставени от числата 1 и 2.

20 . Запишете всички възможни двуцифрени числа, които използват числата 2, 8 и 5.

21 . Колко различни двуцифрени числа има, всичките чиито цифри са нечетни?

22 . Какви трицифрени числа могат да се запишат с числата 3, 7 и 1, при условие че числото не трябва да съдържа еднакви цифри? Колко такива числа?

23 . Колко трицифрени числа могат да се съставят от числата 1, 2, 4, 6, ако нито едно число не се използва повече от веднъж? Колко от тези числа ще бъдат четни? Колко нечетни?

24 . Колата е с пет места. По колко начина могат да се качат петима души в тази кола, ако само двама от тях могат да заемат шофьорското място?

25. В класа има 5 единични бюра. По колко начина могат да седнат на тях двама (трима) новодошли ученици?

26 . Спомнете си баснята на И. Крилов "Квартет":

Палавата маймуна, магарето, козата и клисарката Мишка започнаха да свирят на квартет. Удрят по лъковете, късат, но смисъл няма. „Спрете, братя, спрете! - крещи Маймуна. - Изчакайте! Как върви музиката? Не се седи така." По колко различни начина тези музиканти могат да се опитат да седнат? Може ли да подобри качеството на тяхната игра?

27 . Момчетата и момичетата са наредени в редица на последователни места, като момчетата седят на нечетни места, а момичетата на четни места. По колко начина може да стане това, ако:

а) 3 момчета и 3 момичета са насядали на 6 места;

б) На 10 места са настанени 5 момчета и 5 момичета?

28 . На празна шахматна дъска трябва да се поставят два пула - черен и бял. Колко различни позиции могат да заемат на дъската?

29. Нека номерът на автомобила е съставен от две букви, последвани от две цифри, например AB-53. Колко различни числа могат да бъдат направени с помощта на 5 букви и 6 цифри?

30 . Номерът на автомобила се състои от три букви и четири цифри. Колко различни регистрационни номера има (три букви са взети от 29 букви от руската азбука)?

31 . Да предположим, че трябва да отидете в библиотеката, спестовната банка, пощата и да дадете обувки за ремонт. За да изберете най-краткия маршрут, е необходимо да разгледате всички възможни варианти. Колко начина има, ако библиотеката, спестовната каса, пощата и магазинът за обувки са далеч една от друга?

32. Да предположим, че трябва да отидете в библиотеката, спестовната банка, пощата и да дадете обувки за ремонт. За да изберете най-краткия маршрут, е необходимо да разгледате всички възможни варианти. Колко разумни пътища има, ако библиотеката и пощата са наблизо, но далеч от спестовната каса и магазина за обувки, които са далеч една от друга?

33. Между пътниците във вагона имаше оживено обсъждане на четирите списания. Оказа се, че всеки е абониран за две списания, като всяка от възможните комбинации от две списания е абонирана от един човек. Колко души бяха в тази група?

34 . Има пет зара, които се различават един от друг само по цвят: 2 червени, 1 бял и 2 черни. Има две кутии A и B, където A съдържа 2 кубчета, а B съдържа 3. По колко различни начина могат да бъдат поставени тези кубчета в кутии A и B?

35. За да донесе подмладяващи ябълки на бащата цар, Иван Царевич трябва да намери единствения истински път към вълшебната градина. Срещнах Иван Царевич на разклона на трите пътя на стария гарван и ето какъв съвет чух от него:

1) вървете сега по правилния път;

2) на следващото разклонение не поемате по правилния път;

3) на третото разклонение не поемайте по лявата пътека.

Един гълъб, който летеше покрай него, прошепна на Иван Царевич, че само един съвет от гарвана е правилен и че определено трябва да вървите по пътеките в различни посоки. Нашият герой изпълни задачата и се озова в магическа градина. По какъв маршрут е тръгнал?

Определение.

Това е шестоъгълник, чиито основи са два равни квадрата, а страничните стени са равни правоъгълници.

Странично реброе общата страна на две съседни странични лица

Височина на призматае отсечка, перпендикулярна на основите на призмата

Диагонал на призмата- сегмент, свързващ два върха на основите, които не принадлежат на едно и също лице

Диагонална равнина- равнина, която минава през диагонала на призмата и нейните странични ръбове

Диагонално сечение- границите на пресечната точка на призмата и диагоналната равнина. Диагоналното сечение на правилната четириъгълна призма е правоъгълник

Перпендикулярно сечение (ортогонално сечение)- това е пресечната точка на призма и равнина, начертана перпендикулярно на нейните странични ръбове

Елементи на правилна четириъгълна призма

Фигурата показва две правилни четириъгълни призми, които са маркирани със съответните букви:

• Основите ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 са равни и успоредни една на друга
• Странични лица AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C и CC 1 D 1 D, всяка от които е правоъгълник
• Странична повърхност - сумата от площите на всички странични повърхности на призмата
• Обща повърхност - сумата от площите на всички основи и странични лица (сумата от площта на страничната повърхност и основите)
• Странични ребра AA 1, BB 1, CC 1 и DD 1.
• Диагонал B 1 D
• Диагонал на основата BD
• Диагонално сечение BB 1 D 1 D
• Перпендикулярно сечение A 2 B 2 C 2 D 2 .

Свойства на правилната четириъгълна призма

• Основите са два равни квадрата
• Основите са успоредни една на друга
• Страните са правоъгълници.
• Страничните лица са равни една на друга
• Страничните лица са перпендикулярни на основите
• Страничните ребра са успоредни едно на друго и равни
• Перпендикулярно сечение, перпендикулярно на всички странични ребра и успоредно на основите
• Ъгли на перпендикулярно сечение - прав
• Диагоналното сечение на правилната четириъгълна призма е правоъгълник
• Перпендикуляр (ортогонално сечение), успореден на основите

Формули за правилна четириъгълна призма

Инструкции за решаване на проблеми

При решаване на проблеми по темата " правилна четириъгълна призма“ означава, че:

Правилна призма- призма, в основата на която лежи правилен многоъгълник, а страничните ръбове са перпендикулярни на равнините на основата. Тоест правилната четириъгълна призма съдържа в основата си квадрат. (вижте по-горе свойствата на правилната четириъгълна призма) Забележка. Това е част от урока със задачи по геометрия (раздел плътна геометрия - призма). Ето и задачите, чието решаване е трудно. Ако трябва да решите задача по геометрия, която не е тук - пишете за това във форума. За обозначаване на действието за извличане на квадратен корен при решаване на задачи се използва символът√ .

Задача.

В правилна четириъгълна призма площта на основата е 144 см 2, а височината е 14 см. Намерете диагонала на призмата и общата повърхност.

Решение.
Правилен четириъгълник е квадрат.
Съответно страната на основата ще бъде равна на

√144 = 12 см.
Откъдето диагоналът на основата на правилна правоъгълна призма ще бъде равен на
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Диагоналът на правилната призма образува правоъгълен триъгълник с диагонала на основата и височината на призмата. Съответно, според теоремата на Питагор, диагоналът на дадена правилна четириъгълна призма ще бъде равен на:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Отговор: 22 см

Задача

Намерете общата повърхност на правилна четириъгълна призма, ако нейният диагонал е 5 cm, а диагоналът на страничната повърхност е 4 cm.

Решение.
Тъй като основата на правилната четириъгълна призма е квадрат, тогава страната на основата (означена като a) се намира от Питагоровата теорема:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Тогава височината на страничната повърхност (означена като h) ще бъде равна на:

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3,5
h = √3,5

Общата повърхност ще бъде равна на сумата от страничната повърхност и удвоената площ на основата

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Отговор: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.