Формула за периметър на равнобедрен трапец. Как да намерите периметъра на трапец. По известни страни и основи

Трапецът е четириъгълна геометрична фигура, която има две успоредни страни, наречени основи, и две неуспоредни страни. Ако страните са равни, тогава фигурата се нарича равнобедрен трапец. Правоъгълен трапец - когато едната страна образува прав ъгъл с основата. За да намерите периметъра на трапец, можете да използвате един от методите, в зависимост от изходните данни.

Как да намерите периметъра на трапец, когато дължината на страните и основите е известна

В този случай няма трудности. Използвайки формулата P=a+b+c+d и замествайки всички известни данни, можем лесно да намерим периметъра на трапеца. Например: a=5, b=4, c=6, d=4. Използвайки формулата, получаваме P=5+4+6+4=19

Този метод не може да се използва, ако дължината на поне една от страните не е известна.

Как да намерите периметъра на трапец, когато са известни дължината на страните, горната основа и височината

Разделяме трапеца на два триъгълника и правоъгълник.

За да се използва формулата P=a+b+c+d, е необходимо да се намери долната основа. Може да се представи като израза k+a+n.

След това ще използваме Питагоровата теорема. Нека напишем формулата за първия триъгълник c^2=h^2+k^2. След трансформации получаваме k=(c^2-h^2)^1/2. За втория триъгълник: b^2=h^2+n^2, общо n=(b^2-h^2)^1/2. След всички изчисления получаваме P=a+b+(n+a+k)+c.

Как да намерите периметъра на трапец, когато са известни и двете основи и височина (за равнобедрен трапец)

Както в предишния метод, трябва да разделите трапеца на правоъгълник и два триъгълника. Хипотенузите на триъгълниците са и страничните страни на трапеца, които трябва да бъдат намерени. Намираме по-малкия крак по следния начин.

Тъй като трапецът е равнобедрен, изваждаме дължината на по-малката от дължината на по-голямата основа и разделяме наполовина, т.е. d1=d2=(d-a)/2.

Използвайки Питагоровата теорема, намираме страните c=(d(1)^2+h^2)^1/2. След това, използвайки формулата P=a+2c+d, изчисляваме периметъра.

Как да намерите периметъра на трапец, когато са известни долната основа, страните и долните ъгли

Нека разгледаме пример, когато са известни долната основа AD, страните AB и CD, както и ъглите BAD и CDA.

От върховете B и C начертаваме две височини, които образуват правоъгълник и два правоъгълни триъгълника. В триъгълник ABK страната AB е хипотенузата. Остава да намерим краката по формулата BK=AB*sin(BAK) и AK=AB*cos(BAK). Тъй като BK и CN са височини, те са равни. Използвайки същата формула, намираме ND=CD*cos(CDN). Остава да изчислим BC=AD-AK-ND. Сега трябва да съберете всички страни и отговорът е готов.

Как да намерите периметъра на трапец, когато са известни дължината на страните и средната линия

Средната линия на трапец е равна на половината от сбора от дължините на основите му, т.е. f=(a+d)/2. Когато дължината на основите е неизвестна, но са дадени размерите на страните и централната линия, периметърът се намира по формулата P=2*f+c+b.

Както можете да видите, намирането на периметъра на трапец не е толкова трудно. Когато започвате да решавате задача, трябва само да определите какви количества са известни и какъв метод може да се използва. И тогава решаването дори на сложен проблем няма да бъде трудно.

Съдържание:

Трапецът е четириъгълник с две успоредни страни. За да намерите периметъра на трапец, трябва да съберете дължините на четирите страни. Често в задачите дължините на някои страни не са дадени, но са известни други величини, например височината или ъгълът на трапец. Като използвате известни количества, както и геометрични и тригонометрични правила, можете да намерите неизвестните страни на трапец.

стъпки

1 Въз основа на известни страни и основи

1. 1 Запишете формулата за изчисляване на периметъра на трапец.Формула: P = T + B + L + R
2. 2 Заместете известните дължини на страните във формулата.Не използвайте този метод, освен ако не са дадени стойностите на четирите страни.
   • Например горната основа на трапец е 2 см, долната основа е 3 см, а всяка страна е 1 см. В този случай формулата ще изглежда така:
     P = 2 + 3 + 1 + 1 3 Съберете дължините на страните.Това ще ви даде периметъра на трапеца.
     • В нашия пример:
       P = 2 + 3 + 1 + 1

       2 Въз основа на известна височина, страни и горна основа

       1. 2 Етикетирайте всяка височина.
       2. 3 Тази част е равна на горната основа (т.е. горната страна на правоъгълника), тъй като срещуположните страни на правоъгълника са равни. Не използвайте този метод, освен ако не е дадена стойност за горната основа.
       3. 4 Формула: a 2 + b 2 = c 2
       4. 5 Заменете страната на трапеца вместо c 6 Квадратирайте известните стойности.След това използвайте изваждане, за да изолирате променливата b 7 Извадете корен квадратен, за да намерите b.) Ще намерите основата на първия правоъгълен триъгълник. Запишете стойността, която намирате, под основата на съответния триъгълник.
          • В нашия пример:
            b 2 = 45 8 Намерете неизвестната страна на втория правоъгълен триъгълник.За да направите това, запишете Питагоровата теорема за втория триъгълник и продължете, както е описано по-горе. Ако е даден равнобедрен трапец, чиито страни са равни, тогава два правоъгълни триъгълника са равни, т.е. всяка страна на единия триъгълник е равна на съответната страна на другия.
            • Например, ако втората страна на трапеца е 7 cm, тогава формулата ще бъде написана така:
              a 2 + b 2 = c 2 9 Периметърът на всеки многоъгълник е равен на сбора от всичките му страни: P = T + B + L + R

              3 Въз основа на известни височини, основи и долни ъгли

              1. 1 Разделете трапеца на правоъгълник и два правоъгълни триъгълника.За да направите това, начертайте височина от всеки връх на трапеца.
                 • Ако едната страна на трапеца е перпендикулярна на основите, няма да можете да получите два правоъгълни триъгълника. В този случай страната, перпендикулярна на основите, е равна на височината, а трапецът е разделен на правоъгълник и един правоъгълен триъгълник.
              2. 2 Етикетирайте всяка височина.Тъй като височините са срещуположните страни на правоъгълника, те са равни.
                 • Например, височината на трапец е 6 см. От върховете на трапеца начертайте две височини (до долната основа). До всяка височина напишете „6 cm” (без кавички).
              3. 3 Маркирайте средната част на долната основа (това е долната страна на правоъгълника).Тази част е равна на горната основа (тоест горната страна на правоъгълника), тъй като срещуположните страни на правоъгълника са равни.
                 • Например, ако горната основа на трапец е 6 cm, тогава средната част на долната основа също е 6 cm.
              4. 4 Напишете функцията (формулата) за синуса на ъгъла на първия правоъгълен триъгълник.Функция: sin ⁡ θ = B H 5 Заместете известни количества във формулата за синус.Заменете противоположната страна с височината на триъгълника. Ще намерите хипотенузата, която е страната на трапеца.
                 • Например, ако долният ъгъл на трапеца е 35 градуса, а височината на триъгълника е 6 см, тогава формулата ще бъде написана така:
                   sin ⁡ (35) = 6 H 6 Намерете синуса на ъгъла.Това се прави с помощта на научен калкулатор, а именно ключа SIN. Заместете намерената стойност във формулата.
                   • С помощта на калкулатор ще откриете, че синусът на ъгъл от 35 градуса е приблизително 0,5738. Така формулата ще приеме следната форма:
                     0,5738 = 6Н7 Намерете променливата H.За да направите това, умножете всяка страна на уравнението (формулата) по H и след това разделете всяка страна на уравнението на синуса на ъгъла. Или просто разделете височината на триъгълника на синуса на ъгъла.
                     • В нашия пример:
                       0,5738 = 6Н8 Намерете хипотенузата на втория правоъгълен триъгълник.Напишете функцията (формула) за синуса на ъгъла на втория правоъгълен триъгълник: sin ⁡ θ = B H 9 Запишете Питагоровата теорема за първия правоъгълен триъгълник.Формула: a 2 + b 2 = c 2 10 Заменете известните стойности на първия триъгълник във формулата.Заменете страната на трапеца вместо c 11 Намерете b 12 Намерете основата на втория правоъгълен триъгълник.За да направите това, използвайте Питагоровата теорема (a 2 + b 2 = c 2 13 Съберете стойностите на всички страни на трапеца.Периметърът на всеки многоъгълник е равен на сумата от всичките му страни: P = T + B + L + R или триъгълник 90-45-45) има формули, с които можете да намерите неизвестни страни, без да използвате функцията синус или питагоровата теорема.
                     • За да намерите синуса на ъгъл, използвайте научен калкулатор, като въведете ъгъла и след това натиснете клавиша SIN. Или използвайте тригонометрични таблици.

                     Какво ще ви трябва

                     • Калкулатор
                     • Молив
                     • Хартия

Намерете периметъра на трапеца. Здравейте! В тази публикация ще разгледаме решаването на типични задачи, включени в изпита по математика. Трябва да изчислите периметъра на трапец. Можем да кажем, че това са задачи за умствени изчисления, прости са. Преди да вземете решение, препоръчвам да разгледате статията „“. Нека разгледаме задачите:

27834. В равнобедрен трапец основите са 12 и 27, острият ъгъл е 60 0. Намерете периметъра му.

За да намерим периметъра, трябва да изчислим страната. От върховете на по-малката основа спускаме височините:

AD е хипотенузата в правоъгълния триъгълник ADF. Можем да го изчислим, като използваме определението за косинус:

AF можем да изчислим:

Следователно:

Така периметърът е 12+27+15+15=69.

*При решаването на задачата беше възможно да се използва и свойството на катета, лежащ срещу ъгъл от 30°. Виж:

∠ADF е равно на 30°, катетът AF е равен на половината от хипотенузата AD. AF=7,5, следователно AD ще бъде равно на 15.

27835. Права линия, прекарана успоредно на страната на трапеца през края на по-малката основа, равна на 4, пресича триъгълник, чийто периметър е равен на 15. Намерете периметъра на трапеца.

Решението е очевидно! Нека да разгледаме скицата: AD и AE са част от периметъра, DE=CB са противоположните страни на успоредника. Това е

Остава само да добавим DC и EB. Условието казва, че DC=4. Тъй като DC и EB са противоположни страни на успоредник, тогава те са равни:

Така периметърът е 15+4+4=23.

Това е всичко, успех на теб!

С уважение, Александър Крутицких.

Каквито и задачи да решаваме, въображението на съставителите на учебници по математика е наистина неизчерпаемо. Например, как да намерите периметъра на трапец? Първо, нека разберем какво е трапец. Не се страхувайте от тази фигура. Това е просто правоъгълник, в който две страни винаги са успоредни една на друга и се наричат ​​основи, а останалите се наричат ​​страни и могат да бъдат различни. Ако страните на трапец са равни, тогава той се нарича равнобедрен. Съществува и концепцията за правоъгълен трапец, при който една от страните е свързана с основата на трапеца под прав ъгъл.

Как да намерите периметъра на трапец

Какво е периметър? Периметърът е сумата от дължините на всички страни на правоъгълника, към който трапецът също е пряко свързан. Всички други задачи, при които някои количества са неизвестни, също се свеждат до сумиране на страните, след като всички неизвестни са намерени.

Ами ако всички страни са равни? Ако ви бъде дадена задача за решаване, където са дадени всички страни на трапеца a b c d, тогава просто трябва да ги съберете всички заедно, полученият резултат ще бъде периметърът. Периметър на правоъгълен трапец. Да предположим, че ни е даден правоъгълен трапец, където знаем долната основа AD=a, неперпендикулярната страна CD=d и ъгъла Alpha.

Как да решим? От върха C начертаваме височина, която непосредствено разделя нашия трапец на правоъгълник ABCE и триъгълник ECD. Имаме правоъгълен триъгълник, знаем хипотенузата му CD, която е равна на d. Сега намираме катетите на триъгълника по формулата CE = CD*sin(ADC) и ED = CD*cos(ADC). Сега знаем почти всичко. BC = AD-ED, а страната AB е съответно равна на предварително намерения катет CE. Сега остава само да съберем всички намерени страни и отговорът е готов.

Периметър на равнобедрен трапец

1. Страничните страни и средната линия са известни. Как да намерите периметъра на равнобедрен трапец, ако знаете само страничните равни страни AB и CD и средната линия EF? Средната линия на трапец, както е известно, е успоредна на основите и също е равна на половината от сбора на тези основи. И за да намерим дължината на основите, трябва само да удвоим дължината на средната линия. Въз основа на тези данни решението е: P=2EF+2AB
2. Основата и височината са известни. В задачата могат да се знаят само дължините на основите и височината на трапеца. Височината образува правоъгълен триъгълник и има две равни. Подбедрицата е разположена много просто: (AD-BC)/2. Сега знаем и двете страни, всичко, което остава, е да намерим хипотенузата с помощта на Питагоровата теорема. Нашата хипотенуза е равна на корена от сбора на квадратите на катетите.
3. И така, намерихме страничната страна на трапеца, имаме две от тях и те са равни, основите са ни известни първоначално, така че сега всичко, което трябва да направим, е да съберем всичко и ще получим желания периметър. По този начин намирането на периметъра на трапец не е никак трудно. Основното и основно нещо в този въпрос е да знаете неговите свойства и тогава никога няма да имате проблеми с решаването на задачи на трапец. Ето защо, преди да започнете изчисления, малко теория няма да навреди.

Основата, получаваме сегмента CE, трапецът е разделен на две - правоъгълник ABCE и правоъгълен триъгълник ECD. Хипотенузата е страната, която познаваме трапецовидни CD, единият катет е равен на перпендикулярната страна трапецовидни(според правилото на правоъгълника две успоредни страни са равни - AB = CE), а другата е отсечка, чиято дължина е на основите трапецовидни ED = AD - BC.

Намерете краката на триъгълника: като използвате съществуващите формули CE = CD*sin(ADC) и ED = CD*cos(ADC). Сега изчислете горната основа - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos (Alpha). Намерете дължината на перпендикулярната страна - AB = CE = d*sin (Alpha). И така, вие сте получили дължините на всички страни на правоъгълника трапецовидни.

Съберете получените стойности, това ще бъде периметърът на правоъгълника трапецовидни:P = AB + BC + CD + AD = d*sin(Alpha) + (a - d*cos(Alpha)) + d + a = 2*a + d*(sin(Alpha) - cos(Alpha) + 1).

Задача 3. Намерете обиколката на правоъгълника трапецовидни, ако са известни дължините на неговите основи AD = a, BC = c, дължината на перпендикулярната страна AB = b и острия ъгъл при другата страна ADC = Alpha Решение. Начертайте перпендикуляр CE, вземете правоъгълник ABCE и триъгълник CED Сега намерете дължината на хипотенузата на триъгълника CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Alpha). И така, имате дължините на всички страни.

Добавете получените стойности: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Alpha) + a = a + b*(1+1/sin(Alpha) + c.

Всеки от нас научи какво е периметър в началното училище. Намирането на страните на квадрат с известен периметър обикновено не създава проблеми дори за тези, които са завършили училище преди много време и са успели да забравят курса по математика. Въпреки това, не всеки може да реши подобна задача относно правоъгълник или правоъгълен триъгълник без подкана.

Инструкции

Да предположим, че има правоъгълен триъгълник със страни a, b и c, в който единият ъгъл е 30, а другият е 60. Фигурата показва, че a = c*sin? и b = c*cos?. Знаейки, че периметърът на всяка фигура, в и триъгълник, е равен на сумата от всичките й страни, получаваме: a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pОт този израз можем да намерим неизвестното страна c, която е хипотенузата на триъгълника. И така, какъв е ъгълът? = 30, след трансформация получаваме: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p От това следва, че c=2p/Съответно a = c *sin ?= p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Както бе споменато по-горе, диагоналът на правоъгълника го разделя на два правоъгълни триъгълника с ъгли от 30 и 60 градуса. Тъй като е равно на p=2(a + b), ширинаа и дължина b на правоъгълник може да се намери въз основа на факта, че диагоналът е хипотенузата на правоъгълни триъгълници: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Тези две уравнения са правоъгълници. От тях се изчисляват дължината и ширината на този правоъгълник, като се вземат предвид получените ъгли при чертане на неговия диагонал.

Видео по темата

Забележка

Как да се намери дължината на правоъгълник, ако са известни периметърът и ширината? Извадете два пъти ширината от периметъра, след което получаваме два пъти дължината. След това го разделяме наполовина, за да намерим дължината.

Полезен съвет

Дори от началното училище много хора помнят как да намерят периметъра на всяка геометрична фигура: просто разберете дължината на всичките й страни и намерете тяхната сума. Известно е, че във фигура като правоъгълник дължините на страните са равни по двойки. Ако ширината и височината на правоъгълник са с еднаква дължина, тогава той се нарича квадрат. Обикновено дължината на правоъгълника е най-голямата страна, а ширината е най-малката.

източници:

• каква е ширината на периметъра през 2019 г

Периметър(P) е сумата от дължините на всички страни на фигурата, а четириъгълникът има четири от тях. Това означава, че за да намерите периметъра на четириъгълник, просто трябва да съберете дължините на всичките му страни. Но са известни такива фигури като правоъгълник, квадрат, ромб, тоест правилни четириъгълници. Периметрите им се определят по специални начини.

Инструкции

Ако това е правоъгълник (или успоредник) ABCD, тогава той има следните свойства: успоредните страни са равни по двойки (вижте). AB = SD и AC = VD. Като знаем съотношението на страните на тази фигура, можем да направим извод правоъгълник(и успоредник): P = AB + SD + AC + VD. Нека някои страни са равни на числото a, други на числото b, тогава P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). Пример 1. В ABCD страните са равни на AB = CD = 7 см и AC = WD = 3 см. Намерете обиколката на такъв правоъгълник. Решение: P = 2*(a + b). P = 2*(7 +3) = 20 cm.

Когато решавате задачи, включващи сумата от дължините на страните на фигура, наречена квадрат или ромб, трябва да използвате леко модифицирана формула за периметър. Квадрат и ромб са фигури, които имат еднакви четири страни. Въз основа на дефиницията на периметъра, P = AB + SD + AC + VD и приемайки дължини с буквата a, тогава P = a + a + a + a = 4*a. Пример 2. Ромб със страни 2 см. Намерете периметъра му. Решение: 4*2 см = 8 см.

Ако този четириъгълник е трапец, тогава в този случай просто трябва да добавите дължините на четирите му страни. P = AB + SD + AC + VD. Пример 3. Намерете ABCD, ако страните му са равни: AB = 1 см, CD = 3 см, AC = 4 см, VD = 2 см. Решение: P = AB + CD + AC + VD = 1 см + 3 см + 4 см + 2 см = 10 см. Може да се окаже, че е равнобедрен (двете му странични страни са равни), тогава неговият периметър може да бъде намален до формулата: P = AB + CD + AC+ VD = a + b + a + c = 2*a + b + c. Пример 4. Намерете периметъра на равнобедрен, ако страничните му стени са 4 см, а основите му са 2 см и 6 см. Решение: P = 2*a + b + c = 2 *4cm + 2 cm + 6 cm = 16 см.

Видео по темата

Полезен съвет

Никой не ви пречи да намерите обиколката на четириъгълник (и всяка друга фигура) като сбор от дължините на страните, без да използвате получените формули. Те са дадени за удобство и за опростяване на изчисленията. Методът на решаване не е грешка, важен е правилният отговор и познаването на математическата терминология.

източници:

• как да намерите периметъра на правоъгълник

Математическа фигура с четири ъгъла се нарича трапец, ако една двойка противоположни страни е успоредна, а другата двойка не е. Паралелни страни се наричат причини трапецовидни, другите две са странични. В правоъгълен трапецовидниедин от ъглите отстрани е прав.

Инструкции

Задача 1. Намерете основите BC и AD трапецовидни, ако е известна дължината AC = f; дължина на страната CD = c и ъгъл ADC = α Решение: Да разгледаме правоъгълен CED. Известни са хипотенузата c и ъгълът между хипотенузата и катета EDC. Намерете дължините CE и ED: като използвате формулата за ъгъл CE = CD*sin(ADC); ED = CD*cos(ADC). Така че: CE = c*sinα; ED=c*cosα.

Да разгледаме правоъгълния триъгълник ACE. Знаете хипотенузата AC и CE, намерете страната AE с помощта на правилото: сумата от квадратите на краката е равна на квадрата на хипотенузата. И така: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sinα. Изчислете корен квадратен от дясната страна на уравнението. Намерихте горната част правоъгълна трапецовидни.

Дължината на основата AD е сумата от дължините на две отсечки AE и ED. AE = корен квадратен (f(2) - c*sinα); ED = c*cosα). Така че: AD = корен квадратен (f(2) - c*sinα) + c*cosα. Намерихте долната основа на правоъгълника трапецовидни.

Задача 2. Намерете основите BC и AD на правоъгълника трапецовидни, ако е известна дължината на диагонала BD = f; дължина на страната CD = c и ъгъл ADC = α Решение: Да разгледаме правоъгълния триъгълник CED. Намерете дължините на страните CE и ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα; ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.

Да разгледаме правоъгълника ABCE. По свойството AB = CE = c*sinα Да разгледаме правоъгълния триъгълник ABD. Според свойството на правоъгълен триъгълник, квадрат на хипотенузата Изчисленията ще бъдат малко по-дълги, ако трябва да се изчисли една от страните. Например, известна е дълга основа, нейните съседни ъгли и височина. Трябва да изчислите късата основа и страна. За да направите това, начертайте трапец ABCD и нарисувайте височина BE от горния ъгъл B. Ще получите триъгълник ABE. Знаете ъгъл А, така че знаете неговия синус. Данните за задачата показват и височината BE, която също е катет на правоъгълен триъгълник срещу познатия ви ъгъл. За да намерите хипотенузата AB, която също е страна на трапеца, е достатъчно да разделите BE на sinA. Намерете дължината на втората страна по същия начин. За да направите това, трябва да начертаете височината от другия горен ъгъл, тоест CF.

Сега знаете по-голямата основа и страни. За да изчислите периметъра, това не е достатъчно, имате нужда от още по-малка основа. Съответно в двата триъгълника, образувани вътре в трапеца, трябва да намерим размерите на сегментите AE и DF. Това може да се направи например чрез познатите ви ъгли A и D. Косинусът е отношението на съседния катет към хипотенузата. За да намерите катет, трябва да умножите хипотенузата по косинуса. След това изчислете периметъра, като използвате същата формула като в първата стъпка, тоест като добавите всички страни.

Друг вариант: дадени две основи, височина и една от страните, трябва да намерите втората страна. Това също се прави най-добре с помощта на тригонометрични функции. За да направите това, нарисувайте трапец. Да кажем, че знаете основите AD и BC, както и страната AB и височината BF. Използвайки тези данни, можете да намерите ъгъла A (през синуса, т.е. съотношението на височината към известната страна), сегмента AF (или допирателната, тъй като ъгълът вече ви е известен. Запомнете също свойствата - сумата от ъглите, прилежащи към едната страна, е 180°.

Начертайте височината CF. Сега имате друг правоъгълен триъгълник, в който трябва да намерите хипотенузата CD DF. Започнете с крака. Извадете дължината на горната основа от дължината на долната основа и от получения резултат дължината на вече познатия ви сегмент AF. Сега в правоъгълния триъгълник CFD знаете два катета, тоест можете да намерите тангенса на ъгъл D, а от него - самия ъгъл. След това остава да се изчисли страната CD през синуса на същия ъгъл, както вече беше описано по-горе.

Видео по темата