У дома » Кухненски дизайн » Формулата за трептене на математическо махало. Енергийно уравнение за математическо махало. Уравнението на движението на махалото в крайна форма

Формулата за трептене на математическо махало. Енергийно уравнение за математическо махало. Уравнението на движението на махалото в крайна форма

Периодът на трептене на математическото махало зависи от дължината на нишката: с намаляване на дължината на нишката периодът на трептене намалява

За математическото махало са изпълнени някои закони:

1 закон. Ако, запазвайки една и съща дължина на махалото, окачваме различни товари (например 5 kg и 100 kg), тогава периодът на трептене ще бъде еднакъв, въпреки че масите на товарите се различават значително. Периодът на математическото махало не зависи от масата на товара.

2 закон. Ако махалото се отклони на различни, но малки ъгли, то ще трепти с еднакъв период, но с различна амплитуда. Докато амплитудата на махалото е малка, трептенията също ще бъдат подобни по форма на хармоничните и тогава периодът на математическото махало не зависи от амплитудата на трептенията. Това свойство се нарича изохронизъм.

Нека изведем формулата за периода на математическото махало.

Теглото m на математическото махало се влияе от силата на гравитацията mg и еластичната сила на нишката Fynp. Насочваме оста 0X по допирателната към траекторията на движение нагоре. Нека напишем втория закон на Нютон за този случай:

С проектираме всичко върху оста x:

Под малки ъгли

След като направихме замествания и малки трансформации, получаваме, че уравнението изглежда така:

Сравнявайки получения израз с уравнението на хармоничните трептения, получаваме:

От уравнението се вижда, че цикличната честота на пружинното махало ще има формата:

Тогава периодът на математическото махало ще бъде равен на:

Периодът на математическото махало зависи само от ускорението на свободното падане g и от дължината на махалото l. От получената формула следва, че периодът на махалото не зависи от неговата маса и от амплитудата (при условие, че тя е достатъчно малка). Установихме и количествена връзка между периода на махалото, неговата дължина и ускорението на свободното падане. Периодът на математическото махало е пропорционален на корен квадратен от съотношението на дължината на махалото към ускорението, дължащо се на гравитацията. Коефициентът на пропорционалност е 2p

Има и:

Пролетен период на махало

Периодът на физическото махало

Период на усукващо махало

Математическо махалонаречена материална точка, окачена на безтегловна и неразтеглива нишка, прикрепена към окачване и разположена в полето на гравитацията (или друга сила).

Изследваме трептенията на математическо махало в инерционна отправна система, спрямо която точката на неговото окачване е в покой или се движи равномерно праволинейно. Ще пренебрегнем силата на съпротивлението на въздуха (идеално математическо махало). Първоначално махалото е в покой в равновесно положение C. В този случай силата на гравитацията, действаща върху него, и силата на еластичност F?ynp на нишката се компенсират взаимно.

Извеждаме махалото от равновесното положение (отклонявайки го например в положение А) и го пускаме без начална скорост (фиг. 1). В този случай силите и не се балансират помежду си. Тангенциалната компонента на гравитацията, действаща върху махалото, му придава тангенциално ускорение a?? (компонента на пълното ускорение, насочено по допирателната към траекторията на математическото махало), и махалото започва да се движи към равновесното положение с нарастваща скорост в абсолютна стойност. Следователно тангенциалният компонент на гравитацията е възстановяващата сила. Нормалната компонента на гравитацията е насочена по нишката срещу еластичната сила. Получената сила и казва на махалото нормално ускорение, което променя посоката на вектора на скоростта и махалото се движи по дъгата ABCD.

Колкото повече махалото се доближава до равновесното положение C, толкова по-малка става стойността на тангенциалния компонент. В равновесно положение тя е равна на нула и скоростта достига максималната си стойност, а махалото се движи по-нататък по инерция, издигайки се нагоре по дъгата. В този случай компонентът е насочен срещу скоростта. С увеличаване на ъгъла на отклонение a, модулът на силата се увеличава, а модулът на скоростта намалява и в точка D скоростта на махалото става равна на нула. Махалото спира за момент и след това започва да се движи в посока, обратна на равновесното положение. Преминавайки го отново по инерция, махалото, забавяйки се, ще достигне точка А (без триене), т.е. прави пълен размах. След това движението на махалото ще се повтори в вече описаната последователност.

Получаваме уравнение, описващо свободните трептения на математическо махало.

Нека махалото в даден момент от време е в точка B. Неговото изместване S от равновесното положение в този момент е равно на дължината на дъгата CB (т.е. S = |CB|). Нека означим дължината на висящата нишка с l, а масата на махалото с m.

Фигура 1 показва, че , където . Следователно при малки ъгли () отклонение на махалото

Знакът минус в тази формула е поставен, защото тангенциалната компонента на гравитацията е насочена към равновесното положение, а преместването се брои от равновесното положение.

Според втория закон на Нютон. Ние проектираме векторните величини на това уравнение върху посоката на допирателната към траекторията на математическото махало

От тези уравнения получаваме

Динамично уравнение на движение на математическо махало. Тангенциалното ускорение на математическото махало е пропорционално на неговото изместване и е насочено към равновесното положение. Това уравнение може да бъде написано като

Сравнявайки го с уравнението на хармоничните трептения , можем да заключим, че математическото махало прави хармонични трептения. И тъй като разглежданите трептения на махалото са възникнали само под действието на вътрешни сили, това са били свободни трептения на махалото. Следователно свободните трептения на математическото махало с малки отклонения са хармонични.

Обозначете

Циклична честота на трептенията на махалото.

Периодът на трептене на махалото. следователно

Този израз се нарича формула на Хюйгенс. Той определя периода на свободните трептения на математическото махало. От формулата следва, че при малки ъгли на отклонение от равновесното положение периодът на трептене на математическото махало:

не зависи от неговата маса и амплитуда на трептенията;
пропорционално на корен квадратен от дължината на махалото и обратно пропорционален на корен квадратен от ускорението на свободното падане.

Това е в съответствие с експерименталните закони на малките трептения на математическото махало, открити от Г. Галилей.

Подчертаваме, че тази формула може да се използва за изчисляване на периода, когато две условия са изпълнени едновременно:

колебанията на махалото трябва да са малки;
точката на окачване на махалото трябва да е в покой или да се движи равномерно праволинейно спрямо инерциалната отправна система, в която се намира.

Ако точката на окачване на математическото махало се движи с ускорение, тогава силата на опън на нишката се променя, което води до промяна на възстановяващата сила и, следователно, честотата и периода на трептене. Както показват изчисленията, периодът на колебание на махалото в този случай може да се изчисли по формулата

където е "ефективното" ускорение на махалото в неинерциална отправна система. То е равно на геометричната сума от ускорението на свободното падане и вектора, противоположен на вектора , т.е. може да се изчисли с помощта на формулата

Какво е математическо махало?

От предишните уроци вече трябва да знаете, че под махало по правило се разбира тяло, което се колебае под въздействието на гравитационното взаимодействие. Тоест можем да кажем, че във физиката под тази концепция е обичайно да се разглежда твърдо тяло, което под действието на гравитацията извършва колебателни движения, които се случват около фиксирана точка или ос.

Принципът на действие на математическото махало

А сега нека да разгледаме принципа на математическото махало и да разберем какво представлява то.

Принципът на действие на математическото махало е, че ако материална точка се отклони от равновесното положение с незначителен ъгъл a, тоест такъв ъгъл, при който ще бъде изпълнено условието sina = a, тогава силата F = -mgsina = -mga ще действа върху тялото.

Вие и аз можем да видим, че силата F има отрицателен индикатор и от това следва, че знакът минус ни казва, че тази сила е насочена в посока, обратна на преместването. И тъй като силата F е пропорционална на преместването S, от това следва, че под действието на такава сила материалната точка ще извършва хармонични трептения.

свойства на махалото

Ако вземем всяко друго махало, тогава неговият период на трептене зависи от много фактори. Тези фактори включват:

Първо, размерът и формата на тялото;
Второ, разстоянието, което съществува между точката на окачване и центъра на тежестта;
Трето, също и разпределението на телесната маса спрямо дадена точка.

Във връзка с тези различни обстоятелства на махалата е доста трудно да се определи периодът на висящо тяло.

И ако вземем математическо махало, тогава то има всички свойства, които могат да бъдат доказани с помощта на известни физични закони и периодът му може лесно да бъде изчислен с помощта на формула.

След провеждане на много различни наблюдения върху такива механични системи, физиците успяха да определят такива модели като:

Първо, периодът на махалото не зависи от масата на товара. Тоест, ако с една и съща дължина на махалото окачим на него товари с различни маси, тогава периодът на техните трептения пак ще се окаже еднакъв, дори ако масите им ще имат доста поразителни разлики.

Второ, ако отклоним махалото на малки, но различни ъгли при стартиране на системата, тогава нейните трептения ще имат еднакъв период, но амплитудите ще бъдат различни. При малки отклонения от центъра на равновесие, колебанията във формата им ще имат почти хармоничен характер. Тоест можем да кажем, че периодът на такова махало не зависи от амплитудата на трептенията. В превод от гръцки език това свойство на тази механична система се нарича изохронизъм, където "isos" означава равно, добре, а "chronos" е време.

Практическо използване на трептенията на махалото

Математическото махало за различни изследвания се използва от физици, астрономи, геодезисти и други учени. С помощта на такова махало те търсят минерали. Наблюдавайки ускорението на математическото махало и преброявайки броя на неговите трептения, можете да откриете находища на въглища и руда в недрата на нашата Земя.

К. Фламарион, известният френски астроном и натуралист, твърди, че с помощта на математическо махало е успял да направи много важни открития, включително появата на Тунгуския метеорит и откриването на нова планета.

В наши дни много екстрасенси и окултисти използват такава механична система за търсене на изчезнали хора и пророчески предсказания.

В технологиите и света около нас, ние често трябва да се справят с периодично изданиепроцеси, които се повтарят на редовни интервали. Такива процеси се наричат колебателен. флуктуациинаричат промени във физическото количество, които се случват по определен закон във времето. Осцилаторните явления от различно физическо естество се подчиняват на общи закони. Например, колебанията на тока в електрическа верига и колебанията на математическото махало могат да бъдат описани със същите уравнения. Общостта на осцилаторните закономерности позволява да се разглеждат колебателни процеси от различно естество от една гледна точка.

Механични вибрациинаричат движения на тела, които се повтарят точно през едни и същи интервали от време. Примери за прости осцилационни системи са товар върху пружина или математическо махало. Да съществува в системата хармонични вибрациинеобходимо е той да има положение на стабилно равновесие, тоест такова положение, когато се отстрани, от което възстановяващата сила ще започне да действа върху системата.

Механичните трептения, както и колебателните процеси от всяко друго физическо естество, могат да бъдат БезплатноИ принуден. Безплатни вибрациисе извършват под въздействието на вътрешните сили на системата, след като системата е била изведена от равновесно състояние. Трептенията на тежест върху пружина или трептенията на махалото са свободни трептения. Наричат се колебания, които възникват под действието на външни периодично променящи се сили принуден.

Най-простият вид колебателен процес са трептенията, които възникват според закона на синуса или косинуса, т.нар. хармонични вибрации. Уравнение, описващо физически системи, способни да извършват хармонични трептения с циклична честота ω 0 се задава, както следва:

Решението на предишното уравнение е уравнение на движение за хармонични трептения, което изглежда така:

Където: х- изместване на тялото от равновесно положение, А- амплитудата на трептенията, т.е. максималното изместване от равновесното положение, ω – циклична или кръгова честота на трептене ( ω = 2Π /T), T- време. Стойността под знака за косинус: φ = ωt + φ 0 се извиква фазахармоничен процес. Значението на фазата на трептене: етапът, в който се намира трептенето в даден момент от времето. При T= 0 получаваме това φ = φ 0, значи φ 0 се обади начална фаза(тоест етапът, от който започва трептенето).

Нарича се минималният интервал от време, след който движението на тялото се повтаря период на трептене T. Ако броят на вибрациите н, и тяхното време T, тогава периодът се намира като:

Физическата величина, реципрочна на периода на трептене, се нарича честота на трептене:

Честота на трептене ν показва колко вибрации се правят за 1 s. Единицата за честота е херц (Hz). Честотата на трептене е свързана с цикличната честота ω и период на трептене Tсъотношения:

Зависимостта на скоростта от времето за хармоничните механични вибрации се изразява със следната формула:

Максимална стойност на скоростта за хармонични механични вибрации:

Максимални модулни стойности на скоростта υ m = ωAсе достигат в онези моменти от време, когато тялото преминава през равновесните положения ( х= 0). Ускорението се определя по подобен начин а = а x на тялото по време на хармонични вибрации. Зависимост на ускорението от времето за хармонични механични вибрации:

Максимална стойност на ускорение за механични хармонични вибрации:

Знакът минус в предишния израз означава, че ускорението а(T) винаги има обратен знак на отместването х(T), и следователно връща тялото в първоначалната му позиция ( х= 0), т.е. кара тялото да прави хармонични вибрации.

Трябва да бъде отбелязано че:

физическите свойства на една трептителна система определят само собствената честота на трептенията ω 0 или точка T.
Такива параметри на процеса на трептене като амплитуда А = хм и начална фаза φ 0 , се определят от начина, по който системата е била изведена от равновесие в началния момент от време, т.е. начални условия.
При трептене тялото изминава път, равен на 4 амплитуди за време, равно на периода. В този случай тялото се връща в началната точка, тоест преместването на тялото ще бъде равно на нула. Следователно пътят, равен на амплитудата на тялото, ще премине за време, равно на една четвърт от периода.

За да определите кога да замените синуса в уравнението на трептене и кога косинуса, трябва да обърнете внимание на следните фактори:

Най-лесно е, ако в условието на задачата трептенията се наричат синусоидални или косинусови.
Ако се каже, че тялото е избутано от равновесно положение, вземаме синус с начална фаза, равна на нула.
Ако се каже, че тялото е било отклонено и освободено - косинус с начална фаза, равна на нула.
Ако тялото се избута от състояние, отклонено от равновесното положение, тогава началната фаза не е равна на нула и можете да вземете както синус, така и косинус.

Математическо махало

Математическо махалонаречено тяло с малки размери, окачено на тънка, дълга и неразтеглива нишка, чиято маса е незначителна в сравнение с масата на тялото. Само при малки трептения математическото махало е хармонично осцилатор, тоест система, способна да извършва хармонични (според закона sin или cos) трептения. На практика това приближение е валидно за ъгли от порядъка на 5–10°. Трептенията на махалото при големи амплитуди не са хармонични.

Цикличната честота на трептене на математическо махало се изчислява по формулата:

Период на трептене на математическо махало:

Получената формула се нарича формула на Хюйгенс и е изпълнена, когато точката на окачване на махалото е фиксирана. Важно е да запомните, че периодът на малките трептения на математическото махало не зависи от амплитудата на трептенията. Това свойство на махалото се нарича изохронизъм. Както за всяка друга система, която извършва механични хармонични трептения, за математическото махало са валидни следните отношения:

Пътят от равновесното положение до екстремната точка (или обратно) се изминава за една четвърт от периода.
Пътят от крайната точка до половината от амплитудата (или обратното) се изминава за една шеста от периода.
Пътят от равновесното положение до половината от амплитудата (или обратно) се изминава за една дванадесета от периода.

Пружинно махало

Свободните трептения се извършват под действието на вътрешните сили на системата след извеждане на системата от равновесно състояние. За да възникнат свободни вибрации по хармоничния закон, е необходимо силата, която се стреми да върне тялото в равновесно положение, да е пропорционална на изместването на тялото от равновесното положение и да е насочена в посока, обратна на изместването . Това свойство има силата на еластичност.

По този начин, товар с някаква маса мприкрепен към втвърдяващата пружина к, чийто втори край е фиксиран неподвижно, представляват система, способна да извършва свободни хармонични трептения при липса на триене. Масата на пружината се нарича пружинно махало.

Цикличната честота на трептене на пружинно махало се изчислява по формулата:

Период на трептене на пружинно махало:

При малки амплитуди периодът на трептене на пружинно махало не зависи от амплитудата (както при математическото махало). При хоризонтално разположение на системата за пружинно натоварване, силата на гравитацията, приложена към товара, се компенсира от силата на реакция на опората. Ако товарът е окачен на пружина, тогава силата на гравитацията е насочена по линията на движение на товара. В равновесно положение пружината се разтяга с известно количество х 0 равно на:

И около тази нова равновесна позиция възникват колебания. Горните изрази за собствената честота ω 0 и период на трептене Tса верни и в този случай. По този начин получената формула за периода на трептене на товара върху пружината остава валидна във всички случаи, независимо от посоката на трептене, движението на опората, действието на външни постоянни сили.

При свободни механични вибрации кинетичната и потенциалната енергия се променят периодично. При максимално отклонение на тялото от равновесното положение неговата скорост и следователно кинетичната енергия изчезват. В това положение потенциалната енергия на трептящото тяло достига максималната си стойност. За натоварване върху пружина потенциалната енергия е енергията на еластичната деформация на пружината. За едно математическо махало това е енергията в гравитационното поле на Земята.

Когато тялото при своето движение преминава през равновесното положение, неговата скорост е максимална. Тялото прескача равновесното положение по инерция. В този момент той има максимална кинетична и минимална потенциална енергия (по правило потенциалната енергия в равновесно положение се приема за нула). Увеличаването на кинетичната енергия става за сметка на намаляване на потенциалната енергия. С по-нататъшното движение потенциалната енергия започва да нараства поради намаляването на кинетичната енергия и т.н.

Така по време на хармонични трептения възниква периодична трансформация на кинетичната енергия в потенциална енергия и обратно. Ако в трептящата система няма триене, тогава общата механична енергия по време на свободните вибрации остава непроменена. В този случай максималната стойност на кинетичната енергия по време на механични хармонични вибрации се дава по формулата:

Максималната стойност на потенциалната енергия за механични хармонични трептения на пружинно махало:

Връзката на енергийните характеристики на механичен колебателен процес (общата механична енергия е равна на максималните стойности на кинетичната и потенциалната енергия, както и сумата от кинетичната и потенциалната енергия в произволен момент от време):

механични вълни

Ако трептенията на частиците се възбуждат във всяко място на твърда, течна или газообразна среда, тогава поради взаимодействието на атомите и молекулите на средата, трептенията започват да се предават от една точка в друга с крайна скорост. Процесът на разпространение на трептенията в среда се нарича вълна.

Механичните вълни са различни видове. Ако по време на разпространението на вълна частиците на средата изпитват изместване в посока, перпендикулярна на посоката на разпространение, такава вълна се нарича напречен. Ако изместването на частиците на средата става по посока на разпространение на вълната, такава вълна се нарича надлъжно.

Както при напречните, така и при надлъжните вълни няма пренос на материя в посоката на разпространение на вълната. В процеса на разпространение частиците на средата осцилират само около равновесните положения. Вълните обаче пренасят енергията на трептенията от една точка на средата в друга.

Характерна особеност на механичните вълни е, че те се разпространяват в материални среди (твърди, течни или газообразни). Има немеханични вълни, които също могат да се разпространяват във вакуум (например светлината, т.е. електромагнитните вълни могат да се разпространяват във вакуум).

Надлъжните механични вълни могат да се разпространяват във всякакви среди - твърди, течни и газообразни.
напречни вълни Немогат да съществуват в течна или газообразна среда.

Значителен интерес за практиката представляват простите хармонични или синусоидални вълни. Те се характеризират с амплитуда Авибрации на частиците, честота ν и дължина на вълната λ . Синусоидалните вълни се разпространяват в хомогенна среда с някаква постоянна скорост υ .

Дължина на вълната λ нарича разстоянието между две съседни точки, осцилиращи в еднакви фази. Разстояние, равно на дължина на вълната λ , вълната се движи за време, равно на периода T, следователно дължината на вълната може да се изчисли по формулата:

Където: υ е скоростта на разпространение на вълната. Когато една вълна преминава от една среда в друга, дължината на вълната и скоростта на нейното разпространение се променят. Само честотата и периодът на вълната остават непроменени.

Фазовата разлика между трептенията на две точки на вълната, разстоянието между които лизчислено по формулата:

Електрическа верига

В електрически вериги, както и в механични системи като тежест върху пружина или махало, могат да възникнат свободни трептения. Най-простата електрическа система, способна на свободни трептения, е серия LC верига. При липса на затихване свободните трептения в електрическата верига са хармонични. Енергийни характеристики и връзката им с трептенията в електрическата верига:

Периодът на хармоничните трептения в електрическа колебателна веригасе определя по формулата:

Циклична честота на трептене в електрическа осцилаторна верига:

Зависимостта на заряда на кондензатора от времето по време на трептения в електрическата верига се описва от закона:

Зависимостта на електрическия ток, протичащ през индуктора, от времето по време на трептения в електрическата верига:

Зависимостта на напрежението на кондензатора от времето по време на трептения в електрическата верига:

Максималната стойност на силата на тока по време на хармонични трептения в електрическата верига може да се изчисли по формулата:

Максималната стойност на напрежението на кондензатора по време на хармонични трептения в електрическата верига:

Всички реални вериги съдържат електрическо съпротивление Р. Процесът на свободни трептения в такава верига вече не се подчинява на хармоничния закон. За всеки период на трептене, част от електромагнитната енергия, съхранена във веригата, се преобразува в топлина, освободена от резистора, и трептенията се заглушават.

Променлив ток. Трансформатор

По-голямата част от световното електричество в момента се генерира от генератори на променлив ток, които произвеждат синусоидално напрежение. Те позволяват най-простия и икономичен пренос, разпределение и използване на електрическа енергия.

Нарича се устройство, предназначено да преобразува механичната енергия в променлив ток алтернатор. Характеризира се с променливо напрежение U(T) (индуциран ЕМП) на неговите клеми. Работата на алтернатора се основава на явлението електромагнитна индукция.

променлив токнаречен електрически ток, който се променя във времето според хармоничния закон. Количества U 0 , аз 0 = U 0 /РНаречен амплитудастойности на напрежение и ток. Стойности на напрежението U(T) и ток аз(T), които зависят от времето, се наричат моментално.

Характеризира се променливият ток активенстойности на тока и напрежението. Ефективната (ефективна) стойност на променливия ток е силата на такъв постоянен ток, който, преминавайки през веригата, би отделил същото количество топлина за единица време като дадения променлив ток. За климатик текуща стойностможе да се изчисли по формулата:

По същия начин можете да влезете ефективна (ефективна) стойност и за напрежение, изчислено по формулата:

Така изразите за мощност на постоянен ток остават валидни за променлив ток, ако използваме ефективните стойности на тока и напрежението в тях:

Моля, обърнете внимание, че ако говорим за напрежение или променлив ток, тогава (освен ако не е посочено друго) се има предвид ефективната стойност. И така, 220V е текущото напрежение в домашната електрическа мрежа.

Кондензатор в AC верига

Строго погледнато, кондензаторът не провежда ток (в смисъл, че през него не преминават носители на заряд). Следователно, ако кондензаторът е свързан към верига с постоянен ток, силата на тока по всяко време във всяка точка на веригата е нула. Когато е свързан към верига с променлив ток, поради постоянната промяна на ЕМП, кондензаторът се презарежда. През него все още не тече ток, но във веригата има ток. Затова условно казваме, че кондензаторът провежда променлив ток. В този случай концепцията за съпротивлението на кондензатор във верига с променлив ток (или капацитет

Имайте предвид, че капацитетът зависи от честотата на променлив ток. Той е фундаментално различен от обичайното съпротивление R. Така че топлината се отделя върху съпротивлението R (затова често се нарича активно), но не се отделя топлина върху капацитивното съпротивление. Активното съпротивление е свързано с взаимодействието на носителите на заряд по време на протичане на ток, а капацитивното - с процесите на презареждане на кондензатора.

Индуктор в AC верига

Когато в бобината протича променлив ток, възниква явлението самоиндукция и следователно ЕМП. Поради това напрежението и токът в бобината са извън фаза (когато токът е нула, напрежението е с максимална стойност и обратно). Поради това несъответствие, средната топлинна мощност, освободена в намотката, е нула. В този случай концепцията за съпротивление на бобината във верига с променлив ток (или индуктивно съпротивление). Това съпротивление се дава от:

Имайте предвид, че индуктивното съпротивление зависи от честотата на променлив ток. Подобно на капацитивното съпротивление, то се различава от съпротивлението R. Както при капацитета, при индуктивното съпротивление не се генерира топлина. Индуктивното съпротивление е свързано с явлението самоиндукция в намотката.

трансформатори

Сред AC устройствата, които са намерили широко приложение в технологиите, значително място заемат трансформатори. Принципът на действие на трансформаторите, използвани за увеличаване или намаляване на променливотоковото напрежение, се основава на явлението електромагнитна индукция. Най-простият трансформатор се състои от затворена сърцевина, върху която са навити две намотки: първиченИ втори. Първичната намотка е свързана към източник на променлив ток с определено напрежение U 1 , а вторичната намотка е свързана към товара, върху който се появява напрежение U 2. В този случай, ако броят на завъртанията в първичната намотка е н 1 , а във втор н 2, тогава е валидна следната връзка:

Коефициент на трансформацияизчислено по формулата:

Ако трансформаторът е идеален, тогава е валидна следната връзка (входната и изходната мощност са равни):

В неидеален трансформатор се въвежда концепцията за ефективност:

Електромагнитни вълни

Електромагнитни вълние електромагнитно поле, разпространяващо се в пространството и времето. Електромагнитните вълни са напречни - векторите на електрическия интензитет и магнитната индукция са перпендикулярни един на друг и лежат в равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната. Електромагнитните вълни се разпространяват в материята с крайна скорост, която може да се изчисли по формулата:

Където: ε И μ – диелектрична и магнитна проницаемост на веществото, ε 0 и μ 0 - електрически и магнитни константи: ε 0 \u003d 8.85419 10 -12 F / m, μ 0 \u003d 1,25664 10 -6 H / m. Скоростта на електромагнитните вълни във вакуум (където ε = μ = 1) е постоянна и равна на с= 3∙10 8 m/s, може да се изчисли и по формулата:

Скоростта на разпространение на електромагнитните вълни във вакуум е една от основните физични константи. Ако електромагнитна вълна се разпространява в някаква среда, тогава скоростта на нейното разпространение също се изразява със следната връзка:

Където: н- коефициентът на пречупване на веществото - физическа величина, показваща колко пъти скоростта на светлината в среда е по-малка от тази във вакуум. Индексът на пречупване, както се вижда от предишните формули, може да се изчисли, както следва:

Електромагнитните вълни носят енергия.Когато вълните се разпространяват, възниква поток от електромагнитна енергия.
Електромагнитните вълни могат да бъдат възбудени само от бързо движещи се заряди. DC вериги, в които носителите на заряд се движат с постоянна скорост, не са източник на електромагнитни вълни. Но веригите, в които тече променлив ток, т.е. такива вериги, в които носителите на заряд постоянно променят посоката на своето движение, т.е. се движат с ускорение - са източник на електромагнитни вълни. В съвременната радиотехника излъчването на електромагнитни вълни се произвежда с помощта на антени с различни конструкции, в които се възбуждат бързи променливи токове.

трептящо движение- периодично или почти периодично движение на тяло, чиято координата, скорост и ускорение на редовни интервали приемат приблизително еднакви стойности.

Механични трептения възникват, когато когато тялото бъде извадено от равновесие, се появи сила, която се стреми да върне тялото обратно.

Преместване x - отклонение на тялото от равновесното положение.

Амплитуда А - модулът на максималното изместване на тялото.

Период на трептене T - време на едно трептене:

Честота на трептене

Броят на трептенията, направени от тялото за единица време: По време на трептения скоростта и ускорението се променят периодично. В равновесно положение скоростта е максимална, ускорението е нула. В точките на максимално изместване ускорението достига своя максимум и скоростта изчезва.

ГРАФИКА НА ХАРМОНИЧНИТЕ ОСЦИЛАЦИИ

Хармониченколебанията, възникващи според закона на синуса или косинуса, се наричат:

където x(t) е изместването на системата в момент t, A е амплитудата, ω е честотата на цикличните трептения.

Ако по вертикалната ос се нанесе отклонението на тялото от равновесното положение, а по хоризонталната ос - времето, тогава се получава графика на трептенето x = x(t) - зависимостта на преместването на тялото от времето. При свободни хармонични трептения това е синусоида или косинусова вълна. Фигурата показва графики на преместването x, проекциите на скоростта V x и ускорението a x спрямо времето.

Както се вижда от графиките, при максималното преместване x скоростта V на трептящото тяло е нула, ускорението a, а оттам и силата, действаща върху тялото, са максимални и са насочени противоположно на преместването. В равновесно положение преместването и ускорението са нулеви, скоростта е максимална. Проекцията на ускорението винаги има обратен знак на преместването.

ЕНЕРГИЯ НА ВИБРАЦИОННОТО ДВИЖЕНИЕ

Общата механична енергия на трептящо тяло е равна на сумата от неговата кинетична и потенциална енергия и при липса на триене остава постоянна:

В момента, когато преместването достигне своя максимум x = A, скоростта, а с нея и кинетичната енергия, изчезват.

В този случай общата енергия е равна на потенциалната енергия:

Общата механична енергия на трептящо тяло е пропорционална на квадрата на амплитудата на неговите трептения.

Когато системата премине равновесното положение, изместването и потенциалната енергия са равни на нула: x \u003d 0, E p \u003d 0. Следователно общата енергия е равна на кинетичната:

Общата механична енергия на трептящо тяло е пропорционална на квадрата на скоростта му в равновесно положение. Следователно:

МАТЕМАТИЧЕСКО МАХАЛО

1. Математическо махалое материална точка, окачена на безтегловна неразтеглива нишка.

В равновесно положение силата на гравитацията се компенсира от напрежението на нишката. Ако махалото се отклони и освободи, тогава силите и ще престанат да се компенсират взаимно и ще има резултантна сила, насочена към равновесното положение. Втори закон на Нютон:

При малки флуктуации, когато преместването x е много по-малко от l, материалната точка ще се движи почти по хоризонталната ос x. Тогава от триъгълника MAB получаваме:

защото sin a \u003d x / l, тогава проекцията на резултантната сила R върху оста x е равна на

Знакът минус показва, че силата R винаги е насочена срещу преместването x.

2. И така, по време на колебания на математическо махало, както и по време на колебания на пружинно махало, възстановяващата сила е пропорционална на изместването и е насочена в обратна посока.

Нека сравним изразите за възстановителната сила на математическото и пружинното махало:

Може да се види, че mg/l е аналог на k. Замяна на k с mg/l във формулата за периода на пружинно махало

получаваме формулата за периода на математическото махало:

Периодът на малките трептения на математическото махало не зависи от амплитудата.

Математическо махало се използва за измерване на времето, за определяне на ускорението на свободното падане на дадено място на земната повърхност.

Свободните трептения на математическото махало при малки ъгли на отклонение са хармонични. Те възникват поради резултатната сила на гравитацията и напрежението на нишката, както и инерцията на товара. Резултатът от тези сили е възстановяващата сила.

Пример.Определете ускорението на свободното падане на планета, където махало с дължина 6,25 m има период на свободно трептене 3,14 s.

Периодът на трептене на математическото махало зависи от дължината на нишката и ускорението на свободното падане:

Като повдигнем на квадрат двете страни на уравнението, получаваме:

Отговор:ускорението на свободното падане е 25 m/s 2 .