У дома » Кухня » Правило за златно сечение. Седем интересни факта, които може би не сте знаели. Кой е открил златното сечение. Златно сечение в шрифтове и битови предмети

Правило за златно сечение. Седем интересни факта, които може би не сте знаели. Кой е открил златното сечение. Златно сечение в шрифтове и битови предмети

Златното сечение е универсално проявление на структурна хармония. Има го в природата, науката, изкуството – във всичко, с което човек може да се докосне. Веднъж запознало се със златното правило, човечеството вече не го изневерява.

Определение

Най-изчерпателната дефиниция на златното сечение гласи, че по-малката част е свързана с по-голямата, както по-голямата част е свързана с цялото. Приблизителната му стойност е 1.6180339887. В закръглена процентна стойност пропорциите на частите от цялото ще съответстват на 62% към 38%. Тази връзка действа под формата на пространство и време.
Древните са виждали златното сечение като отражение на космическия ред, а Йоханес Кеплер го нарича едно от съкровищата на геометрията. Съвременната наука разглежда златното сечение като „асиметрична симетрия“, наричайки го в широк смисъл универсално правило, отразяващо структурата и реда на нашия световен ред.

История

Древните египтяни са имали представа за златните пропорции, знаели са за тях в Русия, но за първи път златното сечение е научно обяснено от монаха Лука Пачоли в книгата „Божествена пропорция“ (1509 г.), илюстрации към която са предполагаемо направен от Леонардо да Винчи. Пачоли видя в златното сечение божествената троица: малкият сегмент олицетворява Сина, големият сегмент - Бащата, а целият - Светия Дух.

Името на италианския математик Леонардо Фибоначи е пряко свързано с правилото за златното сечение. В резултат на решаването на един от проблемите ученият излезе с поредица от числа, известна сега като редица на Фибоначи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.н. Кеплер обърна внимание на връзката на тази последователност със златната пропорция: „Тя е подредена по такъв начин, че двата долни члена на тази безкрайна пропорция се събират до третия член и всеки два последни члена, ако бъдат добавени, дават следващия член и същата пропорция се поддържа до безкрайност " Сега серията на Фибоначи е аритметичната основа за изчисляване на пропорциите на златното сечение във всичките му проявления.

Леонардо да Винчи също отдели много време за изучаване на характеристиките на златното сечение, най-вероятно самият термин принадлежи на него. Неговите рисунки на стереометрично тяло, образувано от правилни петоъгълници, доказват, че всеки от правоъгълниците, получени чрез разрез, дава съотношението на страните в златното деление.

С течение на времето правилото за златното сечение се превърна в академична рутина и едва философът Адолф Цайзинг му даде втори живот през 1855 г. Той доведе пропорциите на златното сечение до абсолюта, правейки ги универсални за всички явления на околния свят. Неговата „математическа естетика“ обаче предизвика много критики.

Природата

Дори без да навлизаме в изчисления, златното сечение може лесно да се намери в природата. И така, съотношението на опашката и тялото на гущера, разстоянията между листата на клона попадат под него, има златно сечение във формата на яйце, ако през най-широката му част се начертае условна линия.

Беларуският учен Едуард Сороко, който изучава формите на златните деления в природата, отбелязва, че всичко, което расте и се стреми да заеме своето място в космоса, е надарено с пропорциите на златното сечение. Според него една от най-интересните форми е спираловидно усукване.

Архимед, обръщайки внимание на спиралата, извежда уравнение въз основа на нейната форма, което все още се използва в техниката. По-късно Гьоте отбелязва привличането на природата към спираловидни форми, наричайки спиралата „кривата на живота“. Съвременните учени са открили, че такива прояви на спирални форми в природата като черупка на охлюв, подреждане на слънчогледови семки, модели на паяжина, движение на ураган, структура на ДНК и дори структура на галактики съдържат серията на Фибоначи.

Човек

Модните дизайнери и дизайнерите на дрехи правят всички изчисления въз основа на пропорциите на златното сечение. Човекът е универсална форма за проверка на законите на златното сечение. Разбира се, по природа не всички хора имат идеални пропорции, което създава определени трудности при избора на дрехи.

В дневника на Леонардо да Винчи има рисунка на гол мъж, вписан в кръг, в две насложени позиции. Въз основа на изследванията на римския архитект Витрувий, Леонардо по подобен начин се опитва да установи пропорциите на човешкото тяло. По-късно френският архитект Льо Корбюзие, използвайки „Витрувианския човек“ на Леонардо, създава своя собствена скала на „хармонични пропорции“, която оказва влияние върху естетиката на архитектурата на 20-ти век.
Адолф Цайзинг, изучавайки пропорционалността на човек, свърши колосална работа. Той измерва около две хиляди човешки тела, както и много древни статуи, и заключава, че златното сечение изразява средния статистически закон. При човек почти всички части на тялото са му подчинени, но основният показател за златното сечение е разделянето на тялото от точката на пъпа.

В резултат на измерванията изследователят установи, че пропорциите на мъжкото тяло 13:8 са по-близо до златното сечение, отколкото пропорциите на женското тяло - 8:5.

Изкуството на пространствените форми

Художникът Василий Суриков каза, че „в композицията има неизменен закон, когато в една картина не можете да премахнете или добавите нищо, не можете дори да добавите допълнителна точка, това е истинска математика“. Дълго време художниците следват интуитивно този закон, но след Леонардо да Винчи процесът на създаване на картина вече не е завършен без решаване на геометрични задачи. Например Албрехт Дюрер използва изобретения от него пропорционален компас, за да определи точките на златното сечение.

Изкуствоведът Ф. В. Ковальов, след като разгледа подробно картината на Николай Ге „Александър Сергеевич Пушкин в село Михайловское“, отбелязва, че всеки детайл от платното, било то камина, библиотека, фотьойл или самият поет, е строго изписан в златни пропорции.
Изследователите на златното сечение неуморно изучават и измерват архитектурни шедьоври, твърдейки, че са станали такива, защото са създадени според златните канони: техният списък включва Големите пирамиди в Гиза, катедралата Нотр Дам, катедралата Свети Василий и Партенона.

И днес във всяко изкуство на пространствени форми те се опитват да следват пропорциите на златното сечение, тъй като според изкуствоведите те улесняват възприемането на произведението и формират естетическо усещане у зрителя.

Слово, звук и филм

Формите на временното изкуство по свой начин ни демонстрират принципа на златното разделение. Литературните учени например са забелязали, че най-популярният брой редове в стихотворенията от късния период на творчеството на Пушкин съответства на поредицата на Фибоначи - 5, 8, 13, 21, 34.

Правилото на златното сечение важи и в отделни произведения на руския класик. Така кулминацията на „Дамата пика“ е драматичната сцена на Херман и графинята, завършваща със смъртта на последната. Историята има 853 реда, а кулминацията настъпва на 535 ред (853:535 = 1,6) – това е точката на златното сечение.

Съветският музиколог Е. К. Росенов отбелязва удивителната точност на съотношенията на златното сечение в строгите и свободни форми на произведенията на Йохан Себастиан Бах, което съответства на замисления, концентриран, технически изверен стил на майстора. Това важи и за изключителните произведения на други композитори, където най-яркото или неочаквано музикално решение обикновено се случва в точката на златното сечение.

Филмовият режисьор Сергей Айзенщайн умишлено координира сценария на своя филм „Броненият кораб Потьомкин“ с правилото за златното сечение, разделяйки филма на пет части. В първите три раздела действието се развива на кораба, а в последните два – в Одеса. Преходът към сцени в града е златната среда на филма.

Общоприето е, че понятието златно разделение е въведено в научната употреба от Питагор, древногръцки философ и математик (VI век пр.н.е.). Има предположение, че Питагор е заимствал знанията си за златната част от египтяните и вавилонците. Всъщност пропорциите на пирамидата на Хеопс, храмовете, барелефите, предметите от бита и бижутата от гробницата на Тутанкамон показват, че египетските занаятчии са използвали съотношенията на златното разделение при създаването им. Френският архитект Льо Корбюзие установява, че в релефа от храма на фараон Сети I в Абидос и в релефа, изобразяващ фараон Рамзес, пропорциите на фигурите съответстват на стойностите на златната част. Архитектът Хесира, изобразен на релеф от дървена дъска от гробница, кръстена на него, държи в ръцете си измервателни уреди, в които са записани пропорциите на златната част.

Гърците са били опитни геометри. Те дори учеха децата си на аритметика, използвайки геометрични фигури. Квадратът на Питагор и диагоналът на този квадрат бяха основата за изграждането на динамични правоъгълници.

Платон (427...347 г. пр.н.е.) също е знаел за златното деление. Неговият диалог „Тимей“ е посветен на математическите и естетически възгледи на питагорейската школа, по-специално на въпросите на златното разделение.

В древната литература, достигнала до нас, златното разделение се споменава за първи път в Елементи на Евклид. Във 2-ра книга на “Начала” е дадена геометрична конструкция на златното деление. След Евклид, Хипсикъл (2 век пр. н. е.), Пап (3 век след н. е.) и други изучават златното разделение.В средновековна Европа златното разделение е въведено в арабските преводи на Елементи на Евклид от преводача Дж. Кампано от Навара (III век). Тайните на златната дивизия бяха ревниво пазени, пазени в строга тайна, те бяха известни само на посветените.

По време на Ренесанса интересът към златното деление нараства сред учени и художници поради използването му както в геометрията, така и в изкуството, особено в архитектурата. Леонардо да Винчи, художник и учен, видя, че италианските художници имат много емпиричен опит, но малко знания. Той замисля и започва да пише книга по геометрия, но по това време се появява книга на монаха Лука Пачоли и Леонардо изоставя идеята си. Според съвременници и историци на науката Лука Пачоли е истинско светило, най-великият математик на Италия в периода между Фибоначи и Галилей. Лука Пачоли е ученик на художника Пиеро дела Франчески, който написва две книги, едната от които се казва „За перспективата в живописта“. Смятан е за създател на дескриптивната геометрия.

Лука Пачоли отлично разбира значението на науката за изкуството. През 1509 г. във Венеция е издадена книгата на Лука Пачоли „Божествената пропорция” с брилянтно изпълнени илюстрации, поради което се смята, че са дело на Леонардо да Винчи. Книгата беше ентусиазиран химн на златното сечение. Сред многото предимства на златната пропорция монахът Лука Пачоли не пропусна да назове нейната „божествена същност“ като израз на божественото триединство: Бог Син, Бог Отец и Бог Свети Дух (подразбираше се, че малкият сегмент е олицетворение на Бог Син, по-големият сегмент е Бог на Отца, а целият сегмент - Бог на Светия Дух).

Леонардо да Винчи също отделя много внимание на изучаването на златната дивизия. Той направи разрези на стереометрично тяло, образувано от правилни петоъгълници, и всеки път получаваше правоъгълници със съотношения на страните в златното деление. Затова той даде на това разделение името златно сечение. Така продължава и до днес.

По същото време в северната част на Европа, в Германия, Албрехт Дюрер работи върху същите проблеми. Той скицира въведението към първата версия на трактата за пропорциите. Дюрер пише. „Необходимо е някой, който знае как се прави нещо, да го научи на другите, които имат нужда от това. Това е, което си поставих за цел.” Албрехт Дюрер разработва в детайли теорията за пропорциите на човешкото тяло. Той отрежда важно място в своята система на взаимоотношения на златното сечение. Пропорционалният компас на Дюрер е добре известен.

Велик астроном от 16 век. Йоханес Кеплер нарича златното сечение едно от съкровищата на геометрията. Той е първият, който обръща внимание на значението на златната пропорция за ботаниката (растеж на растенията и тяхното устройство). Кеплер нарече златната пропорция самопродължаваща. „Тя е структурирана по такъв начин“, пише той, „че двата най-ниски члена на тази безкрайна пропорция се събират до третия член и всеки два последни члена, ако се съберат заедно , дайте следващия член и същата пропорция остава до безкрайност."

Изграждането на поредица от сегменти на златната пропорция може да се извърши както в посока на нарастване (нарастваща серия), така и в посока на намаляване (низходяща серия).

В следващите векове правилото за златната пропорция се превръща в академичен канон и когато с течение на времето в изкуството започва борбата срещу академичната рутина, в разгара на борбата „те изхвърлят бебето заедно с водата за баня“. Златното сечение е „открито” отново в средата на 19 век. През 1855 г. немският изследовател на златното сечение професор Цайзинг публикува труда си „Естетически изследвания“. Цайзинг разглежда златното сечение без връзка с други явления. Той абсолютизира пропорцията на златното сечение, обявявайки го за универсално за всички явления на природата и изкуството. Цайзинг има много последователи, но има и противници, които обявяват учението му за пропорциите за „математическа естетика“.

Цайзинг тества валидността на своята теория върху гръцки статуи. Той разработва най-подробно пропорциите на Аполон Белведере. Изследвани са гръцки вази, архитектурни структури от различни епохи, растения, животни, птичи яйца, музикални тонове и поетични метри. Цайзинг даде определение на златното сечение и показа как се изразява в прави сегменти и в числа. Когато бяха получени числата, изразяващи дължините на сегментите, Цайзинг видя, че те представляват редица на Фибоначи, която може да бъде продължена безкрайно в едната или другата посока. Следващата му книга е озаглавена „Златното разделение като основен морфологичен закон в природата и изкуството“. През 1876 г. в Русия е публикувана малка книга, очертаваща тази работа на Цайзинг.

В края на 19 - началото на 20 век. Появяват се много чисто формалистични теории за използването на златното сечение в произведенията на изкуството и архитектурата. С развитието на дизайна и техническата естетика законът на златното сечение се разпростира върху дизайна на автомобили, мебели и др.

Науката не погълна изкуството, но в онези исторически периоди, когато математиката и изкуството се сближиха, това даде тласък за развитието и на двете.

Концепцията за златното сечение

Нека разберем какво е общото между древните египетски пирамиди, картината на Леонардо да Винчи „Мона Лиза“, слънчоглед, охлюв, снежинка, галактика и човешки пръсти?

В математиката пропорцията (лат. proportio) е равенството на две съотношения: a: b = c: d.

Златното сечение е пропорционално разделяне на сегмент на неравни части, при което целият сегмент е свързан с по-голямата част, както самата по-голяма част е свързана с по-малката.

Права отсечка AB може да бъде разделена на две части от точка C по следните начини:

на две равни части - AB: AC = AB: BC;
на две неравни части във всяко отношение (такива части не образуват пропорции);
в екстремни и средни условия по такъв начин, че AB: AC = AC: BC.

Последната е златната дивизия.

Практическото запознаване със златното сечение започва с разделяне на права линия в златната пропорция с помощта на пергел и линийка. BC = 1/2 AB; CD = BC

От точка B се възстановява перпендикуляр, равен на половината AB. Получената точка C се свързва с линия с точка A. На получената линия се полага сегмент BC, завършващ с точка D. Сегментът AD се прехвърля върху правата линия AB. Получената точка E разделя сегмента AB в златната пропорция.

Сегментите на златната пропорция се изразяват като безкрайна ирационална дроб; ако AB се приеме за единица, тогава AE = 0,618..., BE = 0,382... За практически цели често се използват приблизителни стойности от 0,62 и 0,38. Ако сегментът AB се приеме за 100 части, тогава по-голямата част от сегмента е 62, а по-малката част е 38 части.

Конструкция на второто златно сечение. Разделянето се извършва по следния начин. Сегментът AB е разделен пропорционално на златното сечение. От точка C се възстановява перпендикуляр CD. Радиусът AB е точка D, която е свързана с права с точка A. Правият ъгъл ACD е разделен наполовина. От точка C до пресечната точка с правата AD е начертана права. Точка E разделя отсечката AD в съотношение 56:44.

Линията на второто златно сечение на правоъгълника е разположена по средата между линията на златното сечение и средната линия на правоъгълника.

пентаграма

За да намерите сегменти от златната пропорция на възходящата и низходящата серия, можете да използвате пентаграмата.

Построяване на правилен петоъгълник и пентаграм.

За да изградите пентаграма, трябва да изградите правилен петоъгълник. Методът за изграждането му е разработен от немския художник и график Албрехт Дюрер (1471...1528). Нека O е центърът на окръжността, A е точка от окръжността, а E е средата на отсечката OA. Перпендикулярът на радиуса OA, възстановен в точка O, пресича окръжността в точка D. С помощта на компас начертайте отсечката CE = ED върху диаметъра. Дължината на страната на правилен петоъгълник, вписан в окръжност, е равна на DC. Нанасяме отсечките DC върху окръжността и получаваме пет точки, за да начертаем правилен петоъгълник. Свързваме ъглите на петоъгълника един през друг с диагонали и получаваме пентаграма. Всички диагонали на петоъгълника се разделят един друг на сегменти в златното сечение. Всеки край на петоъгълната звезда представлява златен триъгълник. Страните му образуват ъгъл от 36° на върха, а основата, положена отстрани, го разделя в златното сечение.

ред на Фибоначи

Името на италианския монах математик Леонардо от Пиза, по-известен като Фибоначи (син на Боначи), е косвено свързано с историята на златното сечение. Той пътува много на Изток, запознава Европа с индийски (арабски) цифри. През 1202 г. е публикуван неговият математически труд „Книгата на абака“ (табло за броене), който събира всички проблеми, известни по това време. Една от задачите гласеше „Колко чифта зайци ще се родят от една двойка за една година“. Разсъждавайки върху тази тема, Фибоначи построи следната серия от числа: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.н.

Тази серия е известна като серия на Фибоначи. Особеността на редицата от числа е, че всеки от нейните членове, започвайки от третия, е равен на сумата от двете предходни, а съотношението на съседните числа в поредицата се доближава до съотношението на златното деление. Освен това след 13-то число в редицата този резултат от деленето става постоянен до безкрайността на редицата. Именно този постоянен брой деления е бил наричан Божествена пропорция през Средновековието, а сега се нарича златно сечение, златна средна стойност или златна пропорция. В алгебрата това число се обозначава с гръцката буква φ (фи).

Така че златното сечение е 1:1,618

И така, 21: 34 = 0,617 и 34: 55 = 0,618. Тази връзка се обозначава със символа φ. Това съотношение - 0,618: 0,382 - дава непрекъснато разделение на права линия в златната пропорция.

Редът на Фибоначи можеше да остане само математически инцидент, ако не беше фактът, че всички изследователи на златното разделение в растителния и животинския свят, да не говорим за изкуството, неизменно стигаха до този ред като аритметичен израз на закона на златния разделение. Учените продължиха активно да развиват теорията за числата на Фибоначи и златното сечение. Появяват се елегантни методи за решаване на редица кибернетични проблеми (теория на търсенето, игри, програмиране) с помощта на числата на Фибоначи и златното сечение. В САЩ дори се създава Математическа асоциация на Фибоначи, която от 1963 г. издава специално списание.

Златен правоъгълник и златна спирала

В геометрията правоъгълник със златно съотношение започва да се нарича златен. Дългите му страни са спрямо късите - в съотношение 1,168:1.

Златният правоъгълник също има много невероятни свойства. Изрязвайки квадрат от златния правоъгълник, чиято страна е равна на по-малката страна на правоъгълника, отново получаваме златен правоъгълник с по-малки размери. Този процес може да продължи безкрайно дълго. Докато продължаваме да режем квадрати, ще имаме все по-малки и по-малки златни правоъгълници. Освен това те ще бъдат разположени в логаритмична спирала, което е важно при математическите модели на природни обекти. Полюсът на спиралата лежи в пресечната точка на диагоналите на първоначалния правоъгълник и първия вертикален правоъгълник, който трябва да бъде изрязан. Освен това диагоналите на всички следващи намаляващи златни правоъгълници лежат върху тези диагонали. Разбира се, има го и златният триъгълник.

Фотографията се появява през 1839 г. и първоначално нейните възможности се използват като точен (документален) запис на всяко действие или обект. Помислете сами каква изненада бяха хората, когато видяха пейзаж, върху който бяха нарисувани всяка клонка и листо, или дърво, на което ясно се виждаше структурата на кората.

Да, вероятно, ако сравните картината и снимката, пробивът е колосален за онези времена.

Скоро такива снимки стават нещо обичайно и фотографията започва да приема художествени принципи от други изкуства.

– това е, за което искам да говоря днес.

Сигурно сте чували това определение за първи път в училище по време на час по математика... Да се върнем назад във времето – в канцеларията.

Седите на бюро и гледате зелена дъска, върху която е начертана линия с тебешир.

Именно тази рисунка ще ни помогне да дадем определение.

Златното сечение е пропорционално разделяне на сегмент (в нашия случай C) на различни части, при което целият сегмент (C) е свързан с по-голямата част (B), точно както самата най-голяма част (B) е свързана с по-малката (A).

Мозъкът започва да се съпротивлява и да мисли; трудно е да запомните пропорции от училищен курс по математика.

В пропорции ще изглежда така.

В числа стойността на златното сечение е следната

Ако изразим стойността в дроби, тя е приблизително 5/8.

Вижте видеото и всичко ще ви стане по-ясно

Нека си спомним училищния курс по математика.

Същият сегмент в дроби може да бъде представен по следния начин

Принципът на златното сечение във фотографията

Вероятно повече от веднъж във фотоапарати (както в SLR, така и в компактни фотоапарати) сте виждали решетка, в която правило за златното сечение:

Принципът на златното сечение във фотографията

Във фотографията по-често се използва опростеното правило на златното сечение.

Може да сте виждали подобни рамки при изрязване на вашите снимки в Adobe LightRoom.

Този правоъгълник е изграден според принципа на златното сечение (този термин, между другото, е въведен от Леонардо да Винчи).

Нека изберем страна A като единица за дължина, страна B ще бъде 0,618*A и можете да видите размерите на мрежата на фигурата.

Принципът на златното сечение във фотографията

Един от най-лесните начини за използване правило за златното сечение– прилагане на правилото на трите трети.

Според него рамката е разделена на три части по хоризонтала и вертикала, което води до девет сектора. Значимите точки и линии на рамката са разположени на разстояние 3/8 от ръба на рамката (в опростена версия, когато секторите са равни, на разстояние 1/3).

Правилото за златното сечение във фотографията се прилага, както следва:

ако има очевиден център (самотно дърво, къща, слънце на хоризонта, роза на маса), трябва да го поставите в една от четирите пресечни точки на мрежата. Подреждайки обектите по този начин, ще получите най-изгодната композиция.

Правило за златно сечение

4. Правило за златно сечениеприсъщи на шедьоври на руската архитектура.

И. Шевелев, изучавайки архитектурата на църквата Покров на Нерл, установи, че тя показва съотношение 2: ?5, което е съотношението на по-голямата страна към диагонала на правоъгълник с аспектно съотношение 1 :2.

Правило за златно сечение

Правилото за златното съотношение се среща и в архитектурата на църквата Възнесение Господне в Коломенское.

Правило за златно сечение

Структурата се основава на правоъгълник със страни 1 и ?5 - 1, състоящ се от два правоъгълника със златно сечение.

Също толкова добре известен модел на руските църкви е броят на куполите.

Новгородската катедрала Света София има 13 купола.

Правило за златно сечение

Източник

В други храмове може да се проследи последователност, която съвпада с поредица от числа на Фибоначи (1,2,3,5,8,13,21).

Случайно ли е това?

5. Правило за златно сечениене е пощадена и скулптурата.

Добре известната статуя на Аполон Белведере: височината на изобразения човек е разделена от пъпната линия в златното сечение.

Правило за златно сечение

6. Боядисване.

Известната Мона Лиза от работата на Леонардо да Винчи не може да бъде пренебрегната: композицията на картината се основава на златни триъгълници, които са части от правилен петоъгълник с форма на звезда.

Правило за златно сечение

Правило за златно сечениесе вижда и във филма на И.И. Шишкина „Борова горичка“

Правило за златно сечение

Стоящият на преден план бор, ярко огрян от слънцето, разделя картината според златното сечение. Вдясно от бора има хълм - разделя дясната страна на картината по хоризонта според златното сечение...

Следващата картина е започната от Рафаел през 1509 - 1510 г., но не е завършена, неговата скица е гравирана от Маркантинио Раймонди, въз основа на нея той създава гравюрата „Клането на невинните“ - тази работа се основава на правилото на златната спирала .

Правило за златно сечение

7. Правило за златно сечениев природата.

Изненадващо, това се среща редовно в природата:

Ураганът се върти в спирала, редицата на Фибоначи се появява в подреждането на слънчогледови семки, борови шишарки и следователно също работи.

Вероятно всеки е виждал охлюви и тяхната спираловидна черупка повече от веднъж.

Правило за златно сечение

Всеки знае двойната спирала на ДНК.

Златно сечение- това е такова пропорционално разделяне на сегмент на неравни части, при което по-малкият сегмент се отнася към по-големия, както по-големият към цялото.

a: b = b: cили c: b = b: a.

Тази пропорция е:

Например при правилна петлъчева звезда всеки сегмент е разделен от сегмент, пресичащ го в златното сечение (т.е. съотношението на синия сегмент към зеления, червения към синия, зеления към виолетовия е равно 1.618

Общоприето е, че концепцията за златното сечение е въведена в научна употреба от Питагор. Има предположение, че Питагор е заимствал знанията си от египтяните и вавилонците. Всъщност пропорциите на пирамидата на Хеопс, храмовете, барелефите, предметите от бита и бижутата от гробницата на Тутанкамон показват, че египетските занаятчии са използвали съотношенията на златното разделение при създаването им.

През 1855 г. немският изследовател на златното сечение, професор Цайзинг, публикува своя работа "Естетически изследвания".
Цайзинг измерва около две хиляди човешки тела и стига до извода, че златното сечение изразява средния статистически закон.

Златни пропорции в части от човешкото тяло

Разделянето на тялото от точката на пъпа е най-важният показател за златното сечение. Пропорциите на мъжкото тяло варират в рамките на средното съотношение 13: 8 = 1,625 и са малко по-близо до златното сечение, отколкото пропорциите на женското тяло, по отношение на което средната стойност на пропорцията се изразява в съотношението 8: 5 = 1,6.

При новородено съотношението е 1:1, до 13-годишна възраст е 1,6, а до 21-годишна възраст се изравнява с това на мъжа.
Пропорциите на златното сечение се появяват и по отношение на други части на тялото - дължината на рамото, предмишницата и ръката, ръката и пръстите и т.н.
Цайзинг тества валидността на своята теория върху гръцки статуи. Той разработва най-подробно пропорциите на Аполон Белведере. Изследвани са гръцки вази, архитектурни структури от различни епохи, растения, животни, птичи яйца, музикални тонове и поетични метри.

Цайзинг даде определение на златното сечение и показа как се изразява в прави сегменти и в числа. Когато бяха получени числата, изразяващи дължините на сегментите, Цайзинг видя, че те възлизат на ред на Фибоначи.

Поредица от числа 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.н. известен като редицата на Фибоначи. Особеността на редицата от числа е, че всеки от нейните членове, започвайки от третия, равна на сумата от предходните две 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.н., а съотношението на съседните числа в редицата се доближава до съотношението на златното деление.

И така, 21: 34 = 0,617 и 34: 55 = 0,618. (или 1.618 , ако разделите по-голямо число на по-малко).

ред на Фибоначиможеше да остане само математически инцидент, ако не беше фактът, че всички изследователи на златното разделение в растителния и животинския свят, да не говорим за изкуството, неизменно стигаха до тази серия като аритметичен израз на закона на златното сечение.

Златно сечение в изкуството

Още през 1925 г. изкуствоведът Л. Л. Сабанеев, анализирайки 1770 музикални произведения от 42 автори, показа, че по-голямата част от изключителните произведения могат лесно да бъдат разделени на части или по тема, или по интонационна структура, или по модална структура, които са във връзка един към друг златно сечение.

Освен това, колкото по-талантлив е композиторът, толкова повече златни сечения има в произведенията му. При Аренски, Бетовен, Бородин, Хайдн, Моцарт, Скрябин, Шопен и Шуберт златните сечения са намерени в 90% от всички произведения. Според Сабанеев златното сечение създава впечатлението за специална хармония на музикалната композиция.

В киното С. Айзенщайн изкуствено конструира филма „Броненосец Потьомкин“ по правилата на „златното сечение“. Той раздели лентата на пет части. В първите три действието се развива на кораб. В последните две – в Одеса, където се разгръща въстанието. Този преход към града се случва точно в точката на златното сечение. И всяка част има своя собствена фрактура, която се случва според закона на златното сечение.

Златно сечение в архитектурата, скулптурата, живописта

Едно от най-красивите произведения на древногръцката архитектура е Партенонът (5 век пр.н.е.).

Фигурите показват редица модели, свързани със златното сечение. Пропорциите на сградата могат да бъдат изразени чрез различни степени на числото Ф=0,618...

На етажния план на Партенона можете да видите и „златните правоъгълници“:

Можем да видим златното сечение в сградата на катедралата Нотр Дам (Notre Dame de Paris) и в пирамидата на Хеопс:

Не само египетските пирамиди са построени в съответствие с идеалните пропорции на златното сечение; същото явление е открито в мексиканските пирамиди.

Златната пропорция е използвана от много древни скулптори. Златната пропорция на статуята на Аполон Белведере е известна: височината на изобразения човек е разделена от пъпната линия в златното сечение.

Преминавайки към примери за „златното съотношение“ в живописта, не можем да не се съсредоточим върху работата на Леонардо да Винчи. Нека разгледаме отблизо картината "Джоконда". Композицията на портрета се основава на "златни триъгълници".

Златно сечение в шрифтове и битови предмети

Златно сечение в природата

Биологичните изследвания показват, че като се започне от вируси и растения и се стигне до човешкото тяло, навсякъде се разкрива златната пропорция, характеризираща пропорционалността и хармонията на тяхната структура. Златното сечение е признато за универсален закон на живите системи.

Установено е, че числовата серия от числа на Фибоначи характеризира структурната организация на много живи системи. Например спираловидното разположение на листата на клона образува фракция (брой обороти на стъблото/брой листа в цикъл, напр. 2/5; 3/8; 5/13), съответстваща на редицата на Фибоначи.

„Златната“ пропорция на петлистните цветя на ябълка, круша и много други растения е добре известна. Носителите на генетичния код – молекулите на ДНК и РНК – имат двойна спирална структура; неговите размери почти напълно съответстват на числата от редицата на Фибоначи.

Гьоте набляга на склонността на природата към спиралност.

Паякът плете мрежата си в спираловидна схема. Ураганът се върти като спирала. Изплашено стадо северни елени се разпръсква спираловидно.

Гьоте нарича спиралата „кривата на живота“. Спиралата се забелязва в аранжирането на слънчогледови семки, шишарки, ананаси, кактуси и др.

Цветята и семената на слънчогледа, лайката, люспите в плодовете на ананаса, иглолистните шишарки са „опаковани“ в логаритмични („златни“) спирали, извити една към друга, като номерата на „десните“ и „левите“ спирали винаги са свързани с всяка други, като съседните числа на Фибоначи.

Помислете за издънка на цикория. От основното стъбло се е образувал летораст. Първият лист беше разположен точно там. Издънката прави силно изхвърляне в пространството, спира, освобождава лист, но този път е по-къс от първия, отново прави изхвърляне в пространството, но с по-малка сила, освобождава лист с още по-малък размер и отново се изхвърля .

Ако първата емисия се приеме за 100 единици, то втората е равна на 62 единици, третата – 38, четвъртата – 24 и т.н. Дължината на венчелистчетата също е подчинена на златната пропорция. В отглеждането и завладяването на пространството растението поддържа определени пропорции. Импулсите на неговия растеж постепенно намаляват пропорционално на златното сечение.

При много пеперуди съотношението на размерите на гръдната и коремната част на тялото съответства на златното сечение. Сгъвайки крилата си, молецът образува правилен равностранен триъгълник. Но ако разперите крилата си, ще видите същия принцип на разделяне на тялото на 2,3,5,8. Водното конче също е създадено според законите на златната пропорция: съотношението на дължините на опашката и тялото е равно на съотношението на общата дължина към дължината на опашката.

При гущера дължината на опашката му е свързана с дължината на останалата част от тялото като 62 към 38. Можете да забележите златните пропорции, ако се вгледате внимателно в птиче яйце.

Тази хармония е поразителна със своя мащаб...

Здравейте приятели!

Чували ли сте нещо за Божествената хармония или златното сечение? Замисляли ли сте се защо нещо ни изглежда идеално и красиво, но нещо ни отблъсква?

Ако не, тогава успешно сте стигнали до тази статия, защото в нея ще обсъдим златното сечение, ще разберем какво е то, как изглежда в природата и при хората. Нека да поговорим за неговите принципи, да разберем какво представлява редицата на Фибоначи и много повече, включително концепцията за златния правоъгълник и златната спирала.

Да, в статията има много изображения, формули, все пак златното сечение също е математика. Но всичко е описано на доста прост език, ясно. И в края на статията ще разберете защо всички обичат котките толкова много =)

Какво е златното сечение?

Казано по-просто, златното сечение е определено правило за пропорция, което създава хармония? Тоест, ако не нарушаваме правилата на тези пропорции, тогава получаваме много хармонична композиция.

Най-изчерпателната дефиниция на златното сечение гласи, че по-малката част е свързана с по-голямата, както по-голямата част е свързана с цялото.

Но освен това златното сечение е математика: то има конкретна формула и конкретно число. Много математици като цяло го смятат за формулата на божествената хармония и го наричат „асиметрична симетрия“.

Златното сечение е достигнало до нашите съвременници от времето на Древна Гърция, но има мнение, че самите гърци вече са забелязали златното сечение сред египтяните. Тъй като много произведения на изкуството на Древен Египет са ясно изградени според каноните на тази пропорция.

Смята се, че Питагор е първият, който въвежда концепцията за златното сечение. Произведенията на Евклид са оцелели до днес (той използва златното съотношение за изграждане на правилни петоъгълници, поради което такъв петоъгълник се нарича „златен“), а числото на златното сечение е кръстено на древногръцкия архитект Фидий. Тоест това е нашето число „фи” (обозначава се с гръцката буква φ) и е равно на 1.6180339887498948482... Естествено тази стойност е закръглена: φ = 1.618 или φ = 1.62, а в проценти златното сечение изглежда като 62% и 38%.

Кое е уникалното в тази пропорция (а повярвайте ми, тя съществува)? Нека първо се опитаме да го разберем, използвайки пример за сегмент. И така, вземаме сегмент и го разделяме на неравни части по такъв начин, че по-малката му част да се отнася към по-голямата, както по-голямата част към цялото. Разбирам, все още не е много ясно какво е какво, ще се опитам да го илюстрирам по-ясно с примера на сегменти:

И така, вземаме отсечка и я разделяме на две други, така че по-малката отсечка a да се отнася към по-голямата отсечка b, точно както отсечката b се отнася към цялото, тоест към цялата линия (a + b). Математически изглежда така:

Това правило работи за неопределено време; можете да разделяте сегменти, колкото желаете. И вижте колко е просто. Основното нещо е да разберете веднъж и това е.

Но сега нека погледнем по-отблизо сложен пример, което се среща много често, тъй като златното сечение също е представено под формата на златен правоъгълник (чието съотношение на страните е φ = 1,62). Това е много интересен правоъгълник: ако „отрежем“ квадрат от него, отново ще получим златен правоъгълник. И така до безкрай. Вижте:

Но математиката не би била математика, ако нямаше формули. Така че, приятели, сега ще "боли" малко. Скрих решението за златното сечение под спойлер, има много формули, но не искам да оставя статията без тях.

Редица на Фибоначи и златно сечение

Продължаваме да творим и наблюдаваме магията на математиката и златното сечение. През Средновековието е имало такъв другар - Фибоначи (или Фибоначи, навсякъде го изписват различно). Той обичаше математиката и задачите, имаше и интересен проблем с размножаването на зайци =) Но не това е важното. Той открива числова последователност, числата в която се наричат „числа на Фибоначи“.

Самата последователност изглежда така:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... и така нататък до безкрайност.

С думи, редицата на Фибоначи е поредица от числа, където всяко следващото число, е равно на сумата от предходните две.

Какво общо има златното сечение? Сега ще видите.

Спирала на Фибоначи

За да видите и почувствате цялата връзка между числовата редица на Фибоначи и златното сечение, трябва да погледнете отново формулите.

С други думи, от 9-ия член на последователността на Фибоначи започваме да получаваме стойностите на златното сечение. И ако визуализираме цялата тази картина, ще видим как редицата на Фибоначи създава правоъгълници все по-близо и по-близо до златния правоъгълник. Това е връзката.

Сега нека поговорим за спиралата на Фибоначи, тя се нарича още „златна спирала“.

Златната спирала е логаритмична спирала, чийто коефициент на растеж е φ4, където φ е златното сечение.

Като цяло от математическа гледна точка златното сечение е идеална пропорция. Но това е само началото на нейните чудеса. Почти целият свят е подчинен на принципите на златното сечение; самата природа е създала тази пропорция. Дори езотериците виждат числена сила в него. Но определено няма да говорим за това в тази статия, така че за да не пропуснете нищо, можете да се абонирате за актуализации на сайта.

Златно сечение в природата, човека, изкуството

Преди да започнем, бих искал да изясня редица неточности. Първо, самото определение на златното сечение в този контекст не е напълно правилно. Факт е, че самата концепция за "сечение" е геометричен термин, винаги обозначаващ равнина, но не и последователност от числа на Фибоначи.

И второ, числовите серии и съотношението на едното към другото, разбира се, са превърнати в един вид шаблон, който може да се приложи към всичко, което изглежда подозрително, и човек може да бъде много щастлив, когато има съвпадения, но все пак , здравият разум не трябва да се губи.

Но „в нашето царство всичко се смеси“ и едното стана синоним на другото. Така че като цяло смисълът не се губи от това. Сега да се заемем с работата.

Ще се изненадате, но златното сечение или по-скоро пропорциите, максимално близки до него, се виждат почти навсякъде, дори в огледалото. не ми вярваш Да започнем с това.

Знаете ли, когато се учех да рисувам, ни обясняваха колко по-лесно е да изградим лицето на човек, тялото му и т.н. Всичко трябва да се изчислява спрямо нещо друго.

Всичко, абсолютно всичко е пропорционално: костите, пръстите ни, дланите, разстоянията на лицето, разстоянието на протегнатите ръце спрямо тялото и т.н. Но и това не е всичко, вътрешната структура на нашето тяло, дори това е равно или почти равно на формулата на златното сечение. Ето разстоянията и пропорциите:

от раменете до темето до размера на главата = 1:1.618

от пъпа до темето до сегмента от раменете до темето = 1:1,618

от пъпа до коленете и от коленете до краката = 1:1,618

от брадичката до крайната точка на горната устна и от нея до носа = 1:1.618

Не е ли невероятно!? Хармония в най-чистата си форма, както отвътре, така и отвън. И затова на някакво подсъзнателно ниво някои хора не ни изглеждат красиви, дори да имат силно, стегнато тяло, кадифена кожа, красива коса, очи и т.н., и всичко останало. Но все пак най-малкото нарушение на пропорциите на тялото и външният вид вече леко „болят очите“.

Накратко, колкото по-красив ни изглежда един човек, толкова по-близки до идеала са неговите пропорции. И това, между другото, може да се отдаде не само на човешкото тяло.

Златно сечение в природата и нейните явления

Класически пример за златното сечение в природата е черупката на мекотелото Nautilus pompilius и амонитът. Но това не е всичко, има още много примери:

в къдриците на човешкото ухо можем да видим златна спирала;

същото (или близо до него) в спиралите, по които се извиват галактиките;

и в молекулата на ДНК;

Според поредицата на Фибоначи се подрежда центърът на слънчоглед, растат шишарки, средата на цветя, ананас и много други плодове.

Приятели, има толкова много примери, че просто ще оставя видеото тук (точно по-долу), за да не претоварвам статията с текст. Защото, ако се заровите в тази тема, можете да отидете по-дълбоко в следната джунгла: още древните гърци са доказали, че Вселената и като цяло цялото пространство е планирано според принципа на златното сечение.

Ще се изненадате, но тези правила могат да бъдат намерени дори в звука. Вижте:

Най-високата точка на звука, която причинява болка и дискомфорт в ушите ни, е 130 децибела.

Разделяме пропорцията 130 на числото на златното сечение φ = 1,62 и получаваме 80 децибела - звукът на човешки писък.

Продължаваме да разделяме пропорционално и получаваме, да кажем, нормалния обем на човешката реч: 80 / φ = 50 децибела.

Е, последният звук, който получаваме благодарение на формулата, е приятен шепот = 2,618.

Използвайки този принцип, е възможно да се определят оптимално-комфортните, минималните и максималните стойности на температурата, налягането и влажността. Не съм го тествал и не знам доколко е вярна тази теория, но трябва да се съгласите, звучи впечатляващо.

Човек може да разчете най-висшата красота и хармония в абсолютно всичко живо и неживо.

Основното нещо е да не се увличаме с това, защото ако искаме да видим нещо в нещо, ще го видим, дори и да го няма. Например, обърнах внимание на дизайна на PS4 и видях златното сечение там =) Тази конзола обаче е толкова готина, че няма да се изненадам, ако дизайнерът наистина е направил нещо умно там.

Златно сечение в изкуството

Това също е много голяма и обширна тема, която си струва да се разгледа отделно. Тук ще отбележа само няколко основни момента. Най-забележителното е, че много произведения на изкуството и архитектурни шедьоври от древността (и не само) са направени според принципите на златното сечение.

Египетските и маите пирамиди, Нотр Дам дьо Пари, гръцкият Партенон и т.н.

В музикалните творби на Моцарт, Шопен, Шуберт, Бах и др.

В живописта (това се вижда ясно): всички най-известни картини на известни художници са направени, като се вземат предвид правилата на златното сечение.

Тези принципи могат да бъдат намерени в стиховете на Пушкин и в бюста на красивата Нефертити.

Дори и сега правилата на златното сечение се използват, например, във фотографията. Е, и разбира се, във всички други изкуства, включително кинематографията и дизайна.