Законът на златното сечение с вашите думи. Какво е златното сечение? Приложение на златното сечение в математиката. Принципи на формообразуване в природата

Всеки човек, който поне косвено трябваше да се занимава с геометрията на пространствените обекти в интериорния дизайн и архитектурата, вероятно е добре запознат с принципа на златното сечение. Доскоро, преди няколко десетилетия, популярността на златното сечение беше толкова висока, че многобройни привърженици на мистичните теории и устройството на света го наричат ​​универсалното хармонично правило.

Същността на универсалната пропорция

Изненадващо различен. Причината за пристрастното, почти мистично отношение към такава проста числена зависимост бяха няколко необичайни свойства:

• Голям брой обекти в живия свят, от вирус до човек, имат основни пропорции на тялото или крайниците, които са много близки до стойността на златното сечение;
• Зависимостта от 0,63 или 1,62 е характерна само за биологични същества и някои разновидности на кристали, неодушевени предмети, от минерали до ландшафтни елементи, изключително рядко имат геометрията на златното сечение;
• Златните пропорции в структурата на тялото се оказаха най-оптималните за оцеляването на реални биологични обекти.

Днес златното сечение се намира в структурата на тялото на животните, черупките и черупките на мекотелите, пропорциите на листата, клоните, стволовете и кореновите системи в доста голям брой храсти и билки.

Много последователи на теорията за универсалността на златното сечение многократно са правили опити да докажат факта, че неговите пропорции са най-оптималните за биологичните организми в условията на тяхното съществуване.

Обикновено като пример се дава структурата на черупката на Astreae Heliotropium, един от морските мекотели. Черупката е спираловидно навита калцитна мида с геометрия, почти съвпадаща с пропорциите на златното сечение.

По-разбираем и очевиден пример е обикновено пилешко яйце.

Съотношението на основните параметри, а именно голям и малък фокус или разстояния от равноотдалечени точки на повърхността до центъра на тежестта, също ще съответства на златното сечение. В същото време формата на черупката на птиче яйце е най-оптималната за оцеляването на птицата като биологичен вид. В този случай силата на черупката играе далеч от основната роля.

За ваша информация! Златното сечение, наричано още универсалната пропорция на геометрията, е получено в резултат на огромен брой практически измервания и сравнения на размерите на реални растения, птици, животни.

Произход на универсалната пропорция

Древногръцките математици Евклид и Питагор са знаели за съотношението на златното сечение. В един от паметниците на древната архитектура - пирамидата на Хеопс, съотношението на страните и основата, отделните елементи и стенните барелефи са направени в съответствие с универсалната пропорция.

Техниката на златното сечение е била широко използвана през Средновековието от художници и архитекти, докато същността на универсалната пропорция се е смятала за една от тайните на Вселената и е била старателно скрита от обикновения неспециалист. Композицията на много картини, скулптури и сгради е построена стриктно в съответствие с пропорциите на златното сечение.

За първи път същността на универсалната пропорция е документирана през 1509 г. от францисканския монах Лука Пачиоли, който е имал блестящи математически способности. Но истинското признание се случи, след като немският учен Цайзинг проведе цялостно изследване на пропорциите и геометрията на човешкото тяло, древни скулптури, произведения на изкуството, животни и растения.

При повечето живи обекти някои размери на тялото са обект на същите пропорции. През 1855 г. учените стигнаха до извода, че пропорциите на златното сечение са един вид стандарт за хармония на тялото и формата. Говорим преди всичко за живи същества, за мъртвата природа златното сечение е много по-рядко срещано.

Как получихте златното сечение

Златното сечение е най-лесно да си представим като съотношението на две части от един и същи предмет с различна дължина, разделени с точка.

Просто казано, колко дължини от малък сегмент ще се поберат в голям, или съотношението на най-голямата от частите към цялата дължина на линеен обект. В първия случай съотношението на златното сечение е 0,63, във втория случай съотношението на страните е 1,618034.

На практика златното сечение е просто пропорция, съотношение на сегменти с определена дължина, страни на правоъгълник или други геометрични фигури, свързани или свързани размерни характеристики на реални обекти.

Първоначално златните пропорции са изведени емпирично с помощта на геометрични конструкции. Има няколко начина за конструиране или извличане на хармонична пропорция:

За ваша информация! За разлика от класическото златно сечение, архитектурната версия предполага съотношението на сегмента в съотношение 44:56.

Ако стандартната версия на златното сечение за живи същества, живопис, графика, скулптури и антични сгради се изчислява като 37:63, то златното сечение в архитектурата от края на 17 век започва да се използва все по-често 44: 56. Повечето експерти смятат промяната в полза на повече "квадратни" пропорции като разпространение на високото строителство.

Основната тайна на златното сечение

Ако естествените прояви на универсалното сечение в пропорциите на телата на животните и хората, основата на стъблото на растенията все още могат да се обяснят с еволюцията и адаптивността към влиянието на външната среда, то откриването на златното сечение в конструкцията на къщи от XII-XIX век беше известна изненада. Нещо повече, известният древногръцки Партенон е построен в съответствие с универсалната пропорция, много къщи и замъци на богати благородници и богати хора през Средновековието са построени съзнателно с параметри, много близки до златното сечение.

Златното сечение в архитектурата

Много от сградите, оцелели до наши дни, свидетелстват, че архитектите от Средновековието са знаели за съществуването на златното сечение и, разбира се, когато са строили къща, са се ръководили от своите примитивни изчисления и зависимости, с които са се опита да постигне максимална сила. Желанието да се построят най-красивите и хармонични къщи в сградите на резиденциите на царуващите лица, църкви, кметства и сгради с особено социално значение в обществото беше особено проявено.

Например известната катедрала Нотр Дам в своите пропорции има много секции и размерни вериги, съответстващи на златното сечение.

Още преди публикуването на неговите изследвания през 1855 г. от професор Цайзинг, в края на 18 век, известните архитектурни комплекси на болницата Голицин и сградата на Сената в Санкт Петербург, къщата на Пашков и двореца Петровски в Москва са построени с помощта на пропорциите на златното сечение.

Разбира се, по-рано са построени къщи със стриктно спазване на правилото на златното сечение. Заслужава да се спомене паметникът на древната архитектура на църквата Покровителство на Нерл, показан на диаграмата.

Всички те са обединени не само от хармонично съчетание на форми и високо качество на строителството, но на първо място от присъствието на златното сечение в пропорциите на сградата. Удивителната красота на сградата става още по-загадъчна, ако вземете предвид възрастта, сградата на Покровската църква датира от 13 век, но сградата получава модерния си архитектурен облик в началото на 17 век в резултат на възстановяване и преструктуриране.

Характеристика на златното сечение за човек

Древната архитектура на сгради и къщи от Средновековието остава привлекателна и интересна за съвременния човек по много причини:

• Индивидуалният артистичен стил в оформлението на фасадите избягва модерния печат и скука, всяка сграда е произведение на изкуството;
• Масово използване за декориране и декориране на статуи, скулптури, циментова замазка, необичайни комбинации от строителни решения от различни епохи;
• Пропорциите и композициите на сградата привличат погледа към най-важните елементи на сградата.

важно! Когато проектират къща и разработват нейния външен вид, средновековните архитекти прилагат правилото на златното сечение, несъзнателно използвайки характеристиките на възприятието на човешкото подсъзнание.

Съвременните психолози експериментално са доказали, че златното сечение е проява на несъзнателно желание или човешка реакция към хармонична комбинация или пропорция в размер, форма и дори цвят. Беше проведен експеримент, по време на който на група хора, които не бяха запознати помежду си, които нямаха общи интереси, от различни професии и възрастови категории, бяха предложени серия от тестове, сред които беше задачата да се огъне лист хартия в най-оптималното съотношение на страните. Според резултатите от теста е установено, че в 85 случая от 100 листът е огънат от субектите почти точно според златното сечение.

Следователно съвременната наука смята, че феноменът с универсална пропорция е психологически феномен, а не действието на някакви метафизични сили.

Използване на универсалния фактор на сечението в модерния дизайн и архитектура

Принципите на прилагане на златното сечение станаха изключително популярни в строителството на частни къщи през последните няколко години. Екологията и безопасността на строителните материали са заменени от хармоничен дизайн и правилно разпределение на енергията вътре в къщата.

Съвременната интерпретация на правилото за универсална хармония отдавна се е разпространила извън границите на обичайната геометрия и форма на обект. Днес не само размерните вериги на дължината на портика и фронтона, отделните елементи на фасадата и височината на сградата, но и площта на стаите, отворите за прозорци и врати и дори цветовата схема на вътрешността на стаята са предмет на правилото.

Най-лесният начин е да се изгради хармонична къща на модулна основа. В този случай повечето отдели и стаи са направени под формата на независими блокове или модули, проектирани в съответствие с правилото на златното сечение. Изграждането на сграда като набор от хармонични модули е много по-лесно от изграждането на една кутия, в която по-голямата част от фасадата и интериора трябва да бъдат в строгите граници на златното сечение.

Много частни строителни фирми използват принципите и концепциите на златното сечение, за да увеличат оценката и да създадат на клиентите впечатление за задълбочено проучване на дизайна на къщата. По правило такава къща се обявява за много удобна и хармонична в употреба. Правилното съотношение на площите на стаите гарантира духовен комфорт и отлично здраве на собствениците.

Ако къщата е построена, без да се вземат предвид оптималните съотношения на златното сечение, можете да преустроите стаите така, че пропорциите на помещението да съответстват на съотношението на стените в съотношение 1: 1,61. За да направите това, мебелите могат да бъдат преместени или да се монтират допълнителни прегради вътре в стаите. По същия начин размерите на отворите на прозорците и вратите се променят така, че ширината на отвора да е 1,61 пъти по-малка от височината на крилото на вратата. По същия начин се извършва планиране на мебели, домакински уреди, декорация на стени и подове.

По-трудно е да изберете цветова схема. В този случай, вместо обичайното съотношение 63:37, последователите на златното правило възприеха опростено тълкуване - 2/3. Това означава, че основният цветен фон трябва да заема 60% от пространството на стаята, не повече от 30% се дава на цвета на засенчването, а останалата част е запазена за различни свързани тонове, предназначени да подобрят възприемането на цветовото решение.

Вътрешните стени на помещението са разделени с хоризонтален пояс или бордюр на височина 70 см, монтираните мебели трябва да са съобразени с височината на таваните според златното сечение. Същото правило важи и за разпределението на дължините, например размерът на дивана не трябва да надвишава 2/3 от дължината на стената, а общата площ, заета от мебелите, е свързана с площта на стая като 1: 1.61.

Златното съотношение е трудно да се прилага масово на практика поради само една стойност на сечението, поради което при проектирането на хармонични сгради те често прибягват до поредица от числа на Фибоначи. Това ви позволява да разширите броя на възможните опции за пропорции и геометрични форми на основните елементи на къщата. В този случай поредица от числа на Фибоначи, свързани помежду си с ясна математическа връзка, се нарича хармонична или златна.

В съвременния метод за проектиране на жилища, базиран на принципа на златното сечение, в допълнение към серията Фибоначи, широко се използва принципът, предложен от известния френски архитект Льо Корбюзие. В този случай височината на бъдещия собственик или средната височина на човек се избира като начална мерна единица, чрез която се изчисляват всички параметри на сградата и интериора. Този подход ви позволява да проектирате къща не само хармонично, но и наистина индивидуално.

Заключение

На практика, според прегледите на онези, които са решили да построят къща според правилото на златното сечение, една добре изградена сграда наистина се оказва доста удобна за живеене. Но цената на сградата поради индивидуален дизайн и използването на строителни материали с нестандартни размери се увеличава с 60-70%. И в този подход няма нищо ново, тъй като повечето от сградите от миналия век са построени специално за индивидуалните характеристики на бъдещите собственици.

Тази хармония е поразителна със своя мащаб...

Здравейте приятели!

Чували ли сте нещо за Божествената хармония или златното сечение? Замисляли ли сте се защо нещо ни изглежда съвършено и красиво, но нещо отблъсква?

Ако не, тогава успешно сте попаднали на тази статия, защото в нея ще обсъдим златното сечение, ще разберем какво е то, как изглежда в природата и в човека. Нека да поговорим за неговите принципи, да разберем какво представлява редицата на Фибоначи и много повече, включително концепцията за златен правоъгълник и златна спирала.

Да, в статията има много изображения, формули, все пак златното сечение също е математика. Но всичко е описано на доста прост език, ясно. И също така в края на статията ще разберете защо всички обичат котките толкова много =)

Какво е златното сечение?

Ако по прост начин, тогава златното сечение е определено правило за пропорция, което създава хармония?. Тоест, ако не нарушаваме правилата на тези пропорции, тогава получаваме много хармонична композиция.

Най-обемната дефиниция на златното сечение гласи, че по-малката част е свързана с по-голямата, както по-голямата е с цялото.

Но освен това, златното сечение е математика: има специфична формула и конкретно число. Много математици като цяло го смятат за формула на божествената хармония и го наричат ​​„асиметрична симетрия“.

Златното съотношение е достигнало до нашите съвременници от времето на Древна Гърция, но има мнение, че самите гърци вече са забелязали златното сечение от египтяните. Тъй като много произведения на изкуството на Древен Египет са ясно изградени според каноните на тази пропорция.

Смята се, че Питагор е първият, който въвежда концепцията за златното сечение. Произведенията на Евклид са оцелели и до днес (той построи правилни петоъгълници, използвайки златното сечение, поради което такъв петоъгълник се нарича „златен“), а номерът на златното сечение е кръстен на древногръцкия архитект Фидий. Тоест, това е нашето число "phi" (обозначено с гръцката буква φ) и е равно на 1,6180339887498948482 ... Естествено, тази стойност се закръгля: φ = 1,618 или φ = 1,62 и в проценти , златното сечение изглежда като 62% и 38%.

Каква е уникалността на тази пропорция (и повярвайте ми, тя съществува)? Нека първо се опитаме да разберем примера за сегмент. И така, вземаме отсечка и я разделяме на неравни части по такъв начин, че по-малката му част да е свързана с по-голямата, както по-голямата е с цялото. Разбирам, все още не е много ясно какво е какво, ще се опитам да илюстрирам по-ясно с примера на сегменти:

И така, вземаме една отсечка и я разделяме на други две, така че по-малката отсечка a да се отнася към по-голямата отсечка b, точно както отсечката b се отнася към цялото, тоест към цялата линия (a + b). Математически изглежда така:

Това правило работи за неопределено време, можете да разделяте сегментите толкова дълго, колкото искате. И вижте колко е лесно. Основното нещо е да разберете веднъж и това е всичко.

Но сега нека да разгледаме по-сложен пример, който се среща много често, тъй като златното сечение също е представено като златен правоъгълник (чието съотношение на страните е φ = 1,62). Това е много интересен правоъгълник: ако „отрежем“ квадрат от него, тогава отново получаваме златен правоъгълник. И така безкрайно много пъти. Вижте:

Но математиката не би била математика, ако в нея нямаше формули. Така че, приятели, сега ще бъде малко "болезнено". Скрих решението на златното съотношение под спойлера, има много формули, но не искам да оставя статията без тях.

Редица на Фибоначи и златно сечение

Продължаваме да творим и наблюдаваме магията на математиката и златното сечение. През Средновековието е имало такъв приятел - Фибоначи (или Фибоначи, навсякъде пишат различно). Той обичаше математиката и задачите, имаше и интересна задача с размножаването на зайци =) Но не това е важното. Той открива числова последователност, числата в която се наричат ​​„числата на Фибоначи“.

Самата последователност изглежда така:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... и до безкрайност.

С думи редицата на Фибоначи е такава последователност от числа, при която всяко следващо число е равно на сумата от предходните две.

А какво да кажем за златното сечение? Сега ще видите.

Спирала на Фибоначи

За да видите и почувствате цялата връзка между числовата редица на Фибоначи и златното сечение, трябва да погледнете отново формулите.

С други думи, от 9-ия член на последователността на Фибоначи започваме да получаваме стойностите на златното сечение. И ако визуализираме цялата тази картина, ще видим как редицата на Фибоначи създава правоъгълници все по-близо и по-близо до златния правоъгълник. Ето такава връзка.

Сега нека поговорим за спиралата на Фибоначи, тя се нарича още "златна спирала".

Златната спирала е логаритмична спирала, чийто фактор на растеж е φ4, където φ е златното сечение.

Като цяло от гледна точка на математиката златното сечение е идеална пропорция. Но там нейните чудеса тепърва започват. Почти целият свят е подчинен на принципите на златното сечение, тази пропорция е създадена от самата природа. Дори езотериците, и те, виждат в него числена сила. Но определено няма да говорим за това в тази статия, следователно, за да не пропуснете нищо, можете да се абонирате за актуализации на сайта.

Златното сечение в природата, човека, изкуството

Преди да започнем, бих искал да изясня редица неточности. Първо, самото определение на златното сечение в този контекст не е напълно правилно. Факт е, че самата концепция за "сечение" е геометричен термин, който винаги обозначава равнина, но не и последователност от числа на Фибоначи.

И, второ, числовите серии и съотношението едно към друго, разбира се, се превърнаха в един вид шаблон, който може да се приложи към всичко, което изглежда подозрително, и да бъдете много щастливи, когато има съвпадения, но все пак здравият разум не трябва изгубен.

Обаче „в нашето царство всичко се смеси“ и едното стана синоним на другото. Така че като цяло смисълът на това не се губи. А сега към бизнеса.

Ще се изненадате, но златното сечение или по-скоро пропорциите, максимално близки до него, се виждат почти навсякъде, дори в огледалото. не вярвате? Да започнем с това.

Знаете ли, когато се учех да рисувам, ни обясняваха колко лесно е да изградим лицето на човек, неговото тяло и т.н. Всичко трябва да се изчислява спрямо нещо друго.

Всичко, абсолютно всичко е пропорционално: костите, пръстите ни, дланите, разстоянията на лицето, разстоянието на протегнатите ръце спрямо тялото и т.н. Но и това не е всичко, вътрешната структура на нашето тяло, дори то се приравнява или почти приравнява с формулата на златното сечение. Ето разстоянията и пропорциите:

от раменете до темето до размера на главата = 1:1.618

от пъпа до темето до сегмента от раменете до темето = 1: 1,618

от пъпа до коленете и от коленете до стъпалата = 1:1,618

от брадичката до крайната точка на горната устна и от нея до носа = 1:1.618

Не е ли невероятно!? Хармония в най-чистата си форма, както отвътре, така и отвън. И затова на някакво подсъзнателно ниво някои хора не ни изглеждат красиви, дори и да имат силно стегнато тяло, кадифена кожа, красива коса, очи и т.н., и т.н. Но, така или иначе, най-малкото нарушение на пропорциите на тялото и външният вид вече леко „реже очите“.

Накратко, колкото по-красив ни изглежда един човек, толкова по-близки до идеала са неговите пропорции. И това, между другото, може да се отдаде не само на човешкото тяло.

Златното сечение в природата и нейните явления

Класически пример за златното сечение в природата е черупката на мекотелото Nautilus pompilius и амонитът. Но това не е всичко, има още много примери:

в къдриците на човешкото ухо можем да видим златна спирала;

своя собствена (или близка до нея) в спиралите, по които се въртят галактиките;

и в молекулата на ДНК;

центърът на слънчогледа е подреден по редицата на Фибоначи, растат шишарки, средата на цветя, ананас и много други плодове.

Приятели, има толкова много примери, че просто ще оставя видеото тук (това е малко по-ниско), за да не претоварвам статията с текст. Защото, ако разровите тази тема, можете да се ровите в такава джунгла: дори древните гърци са доказали, че Вселената и като цяло цялото пространство е планирано според принципа на златното сечение.

Ще се изненадате, но тези правила могат да бъдат намерени дори в звука. Вижте:

Най-високата точка на звука, която причинява болка и дискомфорт в ушите ни, е 130 децибела.

Делим на пропорцията 130 на златното сечение φ = 1,62 и получаваме 80 децибела - звук на човешки писък.

Продължаваме да разделяме пропорционално и получаваме, да речем, нормалния обем на човешката реч: 80 / φ = 50 децибела.

Е, последният звук, който получаваме благодарение на формулата, е приятният звук на шепот = 2,618.

Според този принцип е възможно да се определи оптимално-удобно, минимално и максимално количество температура, налягане, влажност. Не съм проверявал и не знам доколко е вярна тази теория, но разбирате ли, звучи впечатляващо.

Абсолютно във всичко живо и неживо се чете най-висша красота и хармония.

Основното нещо е да не се увличаме от него, защото ако искаме да видим нещо в нещо, ще го видим, дори и да го няма. Например, обърнах внимание на дизайна на PS4 и видях златното сечение там =) Тази конзола обаче е толкова готина, че не бих се изненадал, ако дизайнерът беше наистина умен за нея.

Златното сечение в изкуството

Това също е много голяма и обширна тема, която трябва да се разгледа отделно. Тук ще подчертая само няколко основни точки. Най-забележителното е, че много произведения на изкуството и архитектурни шедьоври от древността (и не само) са направени според принципите на златното сечение.

Египетските и маите пирамиди, Нотр Дам дьо Пари, гръцкият Партенон и т.н.

В музикалните творби на Моцарт, Шопен, Шуберт, Бах и др.

В живописта (там се вижда ясно): всички най-известни картини на известни художници са направени, като се вземат предвид правилата на златното сечение.

Тези принципи могат да бъдат намерени в стиховете на Пушкин и в бюста на красивата Нефертити.

Дори и сега правилата на златното сечение се използват, например, във фотографията. Е, разбира се, във всички останали изкуства, включително кинематографията и дизайна.

Златни котки на Фибоначи

И накрая, за котките! Чудили ли сте се защо всички обичат котките толкова много? Те превзеха интернет! Котките са навсякъде и е прекрасно =)

И работата е там, че котките са перфектни! не вярвате? Сега ще ви го докажа математически!

виждаш ли Тайната е разкрита! Котенцата са перфектни по отношение на математиката, природата и вселената =)

* Шегувам се, разбира се. Не, котките наистина са идеални) Но никой не ги е измервал математически, предполагам.

На това, като цяло, всичко, приятели! Ще се видим в следващите статии. Късмет!

P.S.Изображенията са взети от medium.com.

Златното сечение е прост принцип, който ще ви помогне да направите вашия дизайн визуално приятен. В тази статия ще обясним подробно как и защо да го използвате.

Обща математическа пропорция в природата, наречена Златно сечение или Златна среда, се основава на последователността на Фибоначи (за която най-вероятно сте чували в училище или сте чели в „Шифърът на Да Винчи“ на Дан Браун) и предполага аспектно съотношение 1 :1,61.

Такова съотношение често се среща в нашия живот (черупки, ананаси, цветя и т.н.) и затова се възприема от човек като нещо естествено, приятно за окото.

→ Златното сечение е връзката между две числа в редицата на Фибоначи
→ Начертаването на тази последователност в мащаб дава спирали, които могат да се видят в природата.

Смята се, че златното сечение се използва от човечеството в изкуството и дизайна повече от 4000 години, а може би дори повече, според учени, които твърдят, че древните египтяни са използвали този принцип при изграждането на пирамидите.

Известни примери

Както вече казахме, златното сечение може да се види в цялата история на изкуството и архитектурата. Ето няколко примера, които само потвърждават валидността на използването на този принцип:

Архитектура: Партенон

В древногръцката архитектура златното сечение се използва за изчисляване на идеалното съотношение между височината и ширината на сградата, размера на портика и дори разстоянието между колоните. По-късно този принцип е наследен от неокласическата архитектура.

Изкуство: Тайната вечеря

За артистите композицията е основата. Леонардо да Винчи, подобно на много други художници, се ръководи от принципа на златното сечение: в Тайната вечеря, например, фигурите на учениците са разположени в долните две трети (по-голямата от двете части на златното сечение ), а Исус е поставен точно в центъра между два правоъгълника.

Уеб дизайн: редизайн на Twitter през 2010 г

Творческият директор на Twitter Дъг Боуман публикува екранна снимка в своя акаунт във Flickr, обясняваща използването на златното сечение за редизайна през 2010 г. „Всеки, който се интересува от пропорциите на #NewTwitter - знайте, че всичко се прави с причина“, каза той.

Apple iCloud

Иконата на услугата iCloud също изобщо не е произволна скица. Както е обяснено от Такамаса Мацумото в неговия блог (оригинална японска версия), всичко се основава на математиката на златното сечение, чиято анатомия може да се види на фигурата вдясно.

Как да изградим златното сечение?

Конструкцията е доста проста и започва с главния площад:

Начертайте квадрат. Това ще формира дължината на "късата страна" на правоъгълника.

Разделете квадрата наполовина с вертикална линия, така че да получите два правоъгълника.

В един правоъгълник начертайте линия, като съедините противоположните ъгли.

Разширете тази линия хоризонтално, както е показано на фигурата.

Създайте друг правоъгълник, като използвате хоризонталната линия, която сте начертали в предишните стъпки като основа. Готов!

"Златни" инструменти

Ако рисуването и измерването не е вашето любимо занимание, оставете цялата „мръсна работа“ на инструменти, които са предназначени специално за това. С помощта на 4-те редактора по-долу можете лесно да намерите златното сечение!

Приложението GoldenRATIO ви помага да проектирате уебсайтове, интерфейси и оформления според Златното сечение. Предлага се от Mac App Store за $2,99, той има вграден калкулатор с визуална обратна връзка и удобна функция Favorites, която съхранява настройки за повтарящи се задачи. Съвместим с Adobe Photoshop.

Този калкулатор ще ви помогне да създадете перфектната типография за вашия сайт в съответствие с принципите на златното сечение. Просто въведете размера на шрифта, ширината на съдържанието в полето на сайта и щракнете върху „Задаване на моя тип“!

Това е просто и безплатно приложение за Mac и PC. Просто въведете число и то ще изчисли пропорцията за него според правилото на златното сечение.

Удобна програма, която ще ви спести необходимостта от изчисления и чертане на мрежи. Намирането на идеалните пропорции е лесно с нея! Работи с всички графични редактори, включително Photoshop. Въпреки факта, че инструментът е платен - $ 49, е възможно да тествате пробната версия за 30 дни.

20.05.2017

Златното сечение е нещо, което всеки дизайнер трябва да знае. Ще ви обясним какво представлява и как можете да го използвате.

Съществува обща математическа зависимост, открита в природата, която може да се използва в дизайна за създаване на приятни, естествено изглеждащи композиции. Нарича се златното сечение или гръцката буква "фи". Ако сте илюстратор, арт директор или графичен дизайнер, определено трябва да използвате златното сечение във всеки проект.

В тази статия ще ви обясним как да го използвате, както и ще споделим някои страхотни инструменти за допълнително вдъхновение и обучение.

Тясно свързано с редицата на Фибоначи, която може би си спомняте от час по математика или от „Шифърът на Да Винчи“ на Дан Браун, златното сечение описва съвършено симетрична връзка между две пропорции.

Приблизително равно на съотношение 1:1,61, златното сечение може да се илюстрира като златния правоъгълник: голям правоъгълник, съдържащ квадрат (в който страните са равни на дължината на най-късата страна на правоъгълника) и по-малък правоъгълник.

Ако премахнете квадрата от правоъгълника, ще има друг, малък златен правоъгълник. Този процес може да продължи безкрайно, точно както числата на Фибоначи, които работят в обратна посока. (Добавянето на квадрат със страни, равни на дължината на най-дългата страна на правоъгълника, ви доближава до Златния правоъгълник и Златното сечение.)

Златно сечение в действие

Смята се, че златната среда се използва от около 4000 години в изкуството и дизайна. Много хора обаче са съгласни, че този принцип е използван и при изграждането на египетските пирамиди.

В по-съвременни времена това правило може да се види в музиката, изкуството и дизайна около нас. Прилагайки подобна методология на работа, можете да внесете същите дизайнерски характеристики в работата си. Нека да разгледаме някои вдъхновяващи примери.

Гръцка архитектура

В древногръцката архитектура златното съотношение се използва за определяне на приятни пространствени отношения между ширината на сградата и нейната височина, размера на портика и дори позицията на колоните, които поддържат конструкцията.

Резултатът е структура с идеални пропорции. Движението на неокласическата архитектура също използва тези принципи.

Тайната вечеря

Леонардо да Винчи, подобно на много други художници от миналото, често използва златната среда, за да създаде приятни композиции.

В Тайната вечеря фигурите са разположени в долните две трети (най-голямата от двете части на Златното сечение), а Исус е идеално скициран между златните правоъгълници.

Златното сечение в природата

Има много примери за Златната среда в природата - можете да ги намерите около вас. Цветята, морските миди, ананасите и дори пчелните пити показват същото съотношение.

Как да изчислим златното сечение

Изчисляването на златното съотношение е доста просто и започва с прост квадрат:

01. Начертайте квадрат

Той образува дължината на късата страна на правоъгълника.

02. Разделете квадрата

Разделете квадрата наполовина с помощта на вертикална линия, образувайки два правоъгълника.

03. Начертайте диагонал

В един от правоъгълниците начертайте линия от единия ъгъл до противоположния.

04. Завъртете

Завъртете тази линия така, че да е хоризонтална спрямо първия правоъгълник.

05. Създайте нов правоъгълник

Създайте правоъгълник, като използвате новата хоризонтална линия и първия правоъгълник.

Как да използваме златното сечение

Използването на този принцип е по-лесно, отколкото си мислите. Има няколко бързи трика, които можете да използвате във вашите макети, или да отделите малко повече време и да изясните напълно концепцията.

Бърз начин

Ако някога сте попадали на „Правилото на третините“, тогава ще сте запознати с идеята за разделяне на пространството на равни трети вертикално и хоризонтално, с местата, където линиите се пресичат, за да създадат естествени точки за обектите.

Фотографът поставя ключовия обект на една от тези пресичащи се линии, за да създаде приятна композиция. Този принцип може да се използва и при оформлението на вашата страница и дизайна на плакати.

Правилото на третините може да се приложи към всяка форма, но ако го приложите към правоъгълник с пропорции приблизително 1:1,6, ще се окажете много близо до златен правоъгълник, правейки композицията по-приятна за окото.

Пълно изпълнение

Ако искате да приложите напълно златното сечение във вашия дизайн, тогава просто позиционирайте основното съдържание и страничната лента (в уеб дизайна) в съотношение 1:1,61.

Можете да закръглите стойностите нагоре или надолу: ако областта на съдържанието е 640px, а страничната лента е 400px, тогава това маркиране е доста подходящо за златното сечение.

Разбира се, можете също да разделите областите на съдържанието и страничната лента в една и съща връзка, а връзката между заглавието на уеб страницата, областта на съдържанието, долния колонтитул и навигацията също може да бъде проектирана по същия принцип.

Полезни инструменти

Ето няколко инструмента, които ще ви помогнат да използвате златното сечение в дизайна и да създавате пропорционални проекти.

GoldenRATIO е приложение за създаване на дизайни на уебсайтове, интерфейси и шаблони, подходящи за Golden Ratio. Предлага се от Mac App Store за $2,99. Включва визуален калкулатор за златно сечение.

Приложението също така има функция „Любими“, която запазва настройки за повтарящи се задачи и „Click-thru“ мод, който ви позволява да минимизирате приложението във Photoshop.

Този калкулатор за златно сечение от Pearsonified ви помага да създадете перфектната типография за вашия уебсайт. Въведете размера на шрифта, ширината на контейнера в полето и щракнете върху бутона Задайте моя тип!Ако трябва да оптимизирате броя на буквите на ред, по желание можете да въведете CPL стойност.

Това просто, полезно и безплатно приложение е достъпно за Mac и PC. Въведете произволно число и приложението ще изчисли втората цифра според златното сечение.

Това приложение ви позволява да проектирате със златни пропорции, спестявайки ви много време за изчисления.

Можете да промените формите и размерите, за да се съсредоточите върху работата по вашия проект. Постоянният лиценз струва $49, но можете да изтеглите безплатна версия за един месец.

Изучаване на златното сечение

Ето няколко полезни урока за златно сечение (на английски):

В този урок по цифрови изкуства Роберто Марас ви показва как да използвате златното сечение във вашите произведения на изкуството.

Урок от Tuts+ за това как да използвате златните принципи в проекти за уеб дизайн.

Урок от списание Smashing за пропорциите и правилото на третините.

Човек различава предметите около себе си по форма. Интересът към формата на обект може да бъде продиктуван от жизнена необходимост или може да бъде причинен от красотата на формата. Формата, базирана на комбинация от симетрия и златно сечение, допринася за най-доброто визуално възприятие и появата на усещане за красота и хармония. Цялото винаги се състои от части, части с различни размери са в определено отношение помежду си и към цялото. Принципът на златното сечение е най-висшето проявление на структурното и функционално съвършенство на цялото и неговите части в изкуството, науката, техниката и природата.

Златно сечение - хармонична пропорция

По математика пропорция(лат. proportio) наричаме равенството на две отношения:

а : b = ° С : д.

Линеен сегмент ABмогат да бъдат разделени на две части по следните начини:

• на две равни части AB : AC = AB : пр.н.е;
• на две неравни части в произволно съотношение (такива части не образуват пропорции);
• Така че, когато AB : AC = AC : пр.н.е.

Последното е златното разделение или разделение на сегмента в крайно и средно съотношение.

Златното сечение е такова пропорционално разделяне на сегмент на неравни части, при което целият сегмент се отнася към по-голямата част по същия начин, по който самата по-голяма част се отнася към по-малката; или с други думи, по-малкият сегмент е свързан с по-големия, както по-големият е свързан с всичко:

а : b = b : ° С
или
° С : b = b : а.

Ориз. 1.Геометрично представяне на златното сечение

Практическото запознаване със златното сечение започва с разделяне на права линия в златното сечение с помощта на пергел и линийка.

Ориз. 2.пр.н.е = 1/2 AB; CD = пр.н.е

От точка бперпендикуляр се възстановява равен на половината AB. Получена точка ° Ссвързани с линия с точка А. На получената линия се начертава сегмент пр.н.е, завършваща с точка д. Линеен сегмент ADпренесени на права линия AB. Получената точка дразделя сегмента ABв златното сечение.

Сегментите на златното сечение се изразяват с безкрайна ирационална дроб AE= 0,618... ако ABвземете като единица БЪДА\u003d 0,382 ... За практически цели често се използват приблизителни стойности от 0,62 и 0,38. Ако сегментът ABвзети като 100 части, тогава най-голямата част от сегмента е 62, а по-малката е 38 части.

Свойствата на златното сечение се описват с уравнението:

х 2 – х – 1 = 0.

Решение на това уравнение:

Свойствата на златното сечение създават романтична аура на мистерия и почти мистично преклонение около това число.

Второто златно сечение

Българското списание „Отечество” (бр. 10, 1983 г.) публикува статия на Цветан Цеков-Карандаш „За второто златно сечение”, която следва от основното сечение и дава различно съотношение 44:56.

Такова съотношение се среща в архитектурата, а също и при изграждането на композиции от изображения с удължен хоризонтален формат.

Ориз. 3.

Разделянето се извършва по следния начин. Линеен сегмент ABсе разделя според златното сечение. От точка ° Сперпендикулярът се възстановява CD. Радиус ABима смисъл д, която е свързана с права с точка А. Прав ъгъл ACDсе разделя наполовина. От точка ° Счерта се линия, докато се пресече с линия AD. Точка дразделя сегмента ADспрямо 56:44.

Ориз. 4.

Фигурата показва позицията на линията на второто златно сечение. Намира се в средата между линията на златното сечение и средната линия на правоъгълника.

Златен триъгълник

За да намерите сегменти от златното сечение на възходящата и низходящата серия, можете да използвате пентаграма.

Ориз. 5.Построяване на правилен петоъгълник и пентаграм

За да изградите пентаграма, трябва да изградите правилен петоъгълник. Методът за изграждането му е разработен от немския художник и график Албрехт Дюрер (1471...1528). Позволявам О- центъра на кръга Ае точка от окръжността и д- средата на сегмента ОА. Перпендикулярно на радиуса ОА, възстановен в точката О, пресича окръжността в точка д. С помощта на компас заделете сегмент върху диаметъра CE = ЕД. Дължината на страна на правилен петоъгълник, вписан в окръжност, е DC. Поставяне на сегменти върху кръга DCи вземете пет точки, за да нарисувате правилен петоъгълник. Свързваме ъглите на петоъгълника през един диагонал и получаваме пентаграма. Всички диагонали на петоъгълника се разделят на сегменти, свързани със златното сечение.

Всеки край на петоъгълната звезда е златен триъгълник. Страните му образуват ъгъл от 36 ° на върха, а основата, положена отстрани, го разделя пропорционално на златното сечение.

Ориз. 6.Конструкция на златния триъгълник

Начертаваме права линия AB. от точка Апоставете сегмент върху него три пъти Опроизволна стойност, през получената точка Пначертайте перпендикуляр на линията AB, на перпендикуляра отдясно и отляво на точката Потделете сегменти О. Получени точки дИ д 1 свържете с прави линии до точка А. Линеен сегмент дд 1 заделено на линията реклама 1, получаване на точка ° С. Тя раздели линията реклама 1 пропорционално на златното сечение. линии реклама 1 и дд 1 се използва за изграждане на "златен" правоъгълник.

История на златното сечение

Общоприето е, че понятието златно разделение е въведено в научната употреба от Питагор, древногръцки философ и математик (VI век пр.н.е.). Има предположение, че Питагор е заимствал знанията си за златната част от египтяните и вавилонците. Всъщност пропорциите на пирамидата на Хеопс, храмовете, барелефите, битовите предмети и декорациите от гробницата показват, че египетските майстори са използвали съотношенията на златното разделение при създаването им. Френският архитект Льо Корбюзие установява, че в релефа от храма на фараон Сети I в Абидос и в релефа, изобразяващ фараон Рамзес, пропорциите на фигурите съответстват на стойностите на златната част. Архитектът Кесира, изобразен на релеф от дървена дъска от гробницата на неговото име, държи в ръцете си измервателни уреди, в които са фиксирани пропорциите на златната част.

Гърците са били опитни геометри. Дори аритметиката е била преподавана на децата им с помощта на геометрични фигури. Квадратът на Питагор и диагоналът на този квадрат бяха основата за конструиране на динамични правоъгълници.

Ориз. 7.Динамични правоъгълници

Платон (427...347 г. пр.н.е.) също е знаел за златното деление. Неговият диалог "Тимей" е посветен на математическите и естетически възгледи на школата на Питагор и по-специално на въпросите за златното разделение.

Във фасадата на древногръцкия храм на Партенона има златни пропорции. По време на разкопките му са открити компаси, които са били използвани от архитекти и скулптори от древния свят. Помпейският компас (музей в Неапол) също съдържа пропорциите на златната част.

Ориз. 8.

В древната литература, достигнала до нас, златното разделение се споменава за първи път в „Елементи“ на Евклид. Във 2-ра книга на "Началата" е дадено геометричното построение на златното разделение. След Евклид, Хипсикъл (2 в. пр. н. е.), Пап (3 в. сл. н. е.) и др., които изучават златното деление, в средновековна Европа се запознават със златното деление от арабските преводи на Евклидовото "Начала". Преводачът Й. Кампано от Навара (3 век) коментира превода. Тайните на златната дивизия бяха ревниво пазени, пазени в строга тайна. Те бяха известни само на посветените.

По време на Ренесанса интересът към златното разделение сред учени и художници нараства във връзка с използването му както в геометрията, така и в изкуството, особено в архитектурата. Леонардо да Винчи, художник и учен, вижда, че италианските художници имат голям емпиричен опит, но малко познания . Той замисля и започва да пише книга по геометрия, но по това време се появява книга на монаха Лука Пачоли и Леонардо изоставя идеята си. Според съвременници и историци на науката Лука Пачоли е истинско светило, най-великият математик в Италия между Фибоначи и Галилей. Лука Пачоли е ученик на художника Пиеро дела Франческа, който написва две книги, едната от които се казва „За перспективата в живописта“. Смятан е за създател на дескриптивната геометрия.

Лука Пачоли е бил наясно с важността на науката за изкуството. През 1496 г. по покана на херцог Моро той идва в Милано, където чете лекции по математика. Леонардо да Винчи също работи в двора Моро в Милано по това време. През 1509 г. във Венеция е публикувана „Божествена пропорция“ на Лука Пачоли с брилянтно изпълнени илюстрации, поради което се смята, че са направени от Леонардо да Винчи. Книгата беше ентусиазиран химн на златното сечение. Сред многобройните предимства на златното сечение монахът Лука Пачоли не пропусна да назове неговата „божествена същност” като израз на Божествената Троица – Бог Отец, Бог Син и Бог Свети Дух (разбра се, че малкият сегмент е олицетворение на Бог Син, по-големият сегмент е Бог Отец, а целият сегмент - Бог Свети Дух).

Електронни книги:

• Марио Ливио.