Отваряне на скоби при деление. Отваряне на скоби: правила, примери, решения. Даваме подобни условия

Цели: да запознае учениците с процеса на формиране на ранните славянски държави, да идентифицира "трите клона на славяните", тяхното преселване. Продължете да развивате способността за извличане на знания от различни източници, включително работа с исторически карти, естетическо възпитание и формиране на идеи за православната култура.

Оборудване : учебник E.V. Агибалова, Г.М. Донской. История на Средновековието. М., 2007. Част 2., карти, компютър, мултимедийна инсталация, екран.

По време на часовете

1. Проверка на домашната работа по темата „Културата на Византия“.

Перифразиране на т. "Развитие на образованието"

Преразказ на т. "Научни знания".

Въпрос 1. С. 11.

Въпроси 2, 3. С. 11. + Видео изображение. Външен и вътрешен изглед на Света София в Константинопол.

Параграф 5. Културни връзки на Византия.

Учене на нов материал.( Приложение . слайд номер 1. темата на урока).

Уводен разговор. Кои са славяните? Заселване на славяните. "Три клона на славяните"

Славяните (в древността словени) са най-голямата група родствени по език народи в Източна Европа, обединени от общ произход. В зависимост от езиковата и културна близост славяните се делят на три големи групи: източни, западни и южни. ( Приложение. слайд номер 2. Групи славянски племена.)

През ранното средновековие държавите възникват и се разпадат според нуждите. Например за защита на свободата на своя народ, военни кампании за печалба, анексиране на нови богати земи или за разпространение на влиянието си върху чужди територии

До началото на първото хилядолетие на нашата ера, по време на великото преселение на народите, славяните заемат значителна територия в Източна Европа, заселват се на Балканите и започват да нападат Византия. Славянските племена постепенно престават да формират общославянско единство. Ранносредновековните историци свидетелстват за съществуването към VI век сл.н.е. няколко славянски обединения: венди, славяни и анти - всъщност западни, южни и източни славяни, както показват местата на тяхното заселване.

В процеса на колонизиране на нови земи славяните постоянно срещат различни народи. Тези сблъсъци укрепват военната организация на славяните, допринасят за разслояването на обществото, разлагането на първобитната общинска система и създаването на първоначално племенни съюзи, а след това и държавни сдружения. Първите славянски държави са известни от 7 век сл. н. е. Те възникват предимно там, където славяните изтласкват народи, които вече имат свои собствени държавни образувания: на територията на бившите византийски провинции, а след това и в Централна Европа.

Класове и начин на живот на славяните. ( Приложение. слайд номер 3.Професии на славяните.)

Използване на учебника S. 12-13. Обяснете значението на понятията:

българско царство. (Разказ на учителя + бележки в тетрадки). ( Приложение. слайд номер 4. Карта "България през VI-IX в.").

Болгари (булгари) - номадски племена, предците на съвременните българи. Те са живели в Западен Сибир, Поволжието, след което са се заселили на Балканския полуостров. Българите се смесват с местното славянско население, приемат техния език и бит. Името е дадено на една от ранните славянски държави.

Българската държава възниква през 7 век ( Приложение. слайд номер 4. Карта „България VI-IX век .) Първата столица е град Плиске ( Приложение. слайд номер 6. Останки от крепост в Плиска). В средата на IX век при цар Борис I населението на българската държава и други съседни племена - сърби, севери, смоленци и др. приемат християнството ( Приложение. слайд номер 7. "Катедралата в Сопакани. Сърбия").

Синът на Борис става изключителен владетел на България

Цар Симеон (893 - 927) ( Приложение. слайд номер 5. Карта "България при Симеон"). Той воюва много, търси да завладее целия Балкански полуостров, Византия, обсажда Константинопол, покорява сърбите. Започва да се нарича "цар на всички българи и сърби". След смъртта на Симеон България отслабва, Сърбия се отделя. Малко по-късно територията на България е завладяна от номади.

В началото на XI в. при имп Василий II Българоубиец(Приложение. Слайд № 8. Василий Българоубиец. Изображението върху монетата.) Византия напълно покори Сърбия.

Великоморавска държава. Кирил и Методий.

Великоморавската държава възниква през първата половина на 9 век. в долината на река Морава. Първото споменаване на моравците и Моравското княжество датира от 822 г. Известно време е подвластен на франките ( Приложение. Слайд номер 9.Карта "Великоморавска държава").

В басейна на река Морава има огромен брой селища, селища, крепости, гробища от епохата на съществуване Великоморавска държава. Откриват останки от високо развита средновековна култура. Изследователите са открили много сребърни, бронзови и златни накити, изработени в техниката на гранулиране и филигран (контакт с византийски майстори), изделия от цветни метали. Много находки свидетелстват за развитието на различни занаяти: дърводелство, тъкачество, грънчарство, ковачество и др. Изворите съобщават за голям брой крепости. В тях моравците издържат многобройни обсади на немските феодали. В допълнение към каменните крепости, църкви и каменни цитадели, дървените къщи с глинени подове и кирпичени печки са често срещани в градовете. Селските селища са били неукрепени, жилищата в тях са били предимно дървени с каменна или кирпичена печка в ъгъла.

Княз Ростислав се стреми към независимост; искайки да създаде своя църква, той се обърнал за помощ към Константинопол с молба да изпрати епископ в Моравия.

През 863 г. в Моравия пристига християнска мисия, водена от Константин и Методий (Приложение. Слайдове номер 10.Икона. "Кирил и Методий" книга миниатюра "Кирил и Методий". Приложение. слайд номер 11. славянска азбука). Имената им са свързани с формирането на славянското богослужение и развитието на славянската писменост. Славянската мисия във Великоморавия продължава двадесет и една години. След смъртта на Методий (885 г.) княз Святополк не иска да поддържа твърде строга религия, която забранява полигамията, изисква спазване на многобройни пости и налага строги епитимии за църковните грехове. Моравското благородство в много отношения продължава да пази езическите традиции, на които латинската църква гледа с пренебрежение. Святополк изгонва учениците на Методий от страната, повечето от тях отиват в Чехия и България, където се премества центърът на славянската култура. След смъртта на Святополк Велика Моравия се разпада.

Образуване на чешката държава.

Чешката държава възниква от разпадналата се Велика Моравия (Приложение. Слайд № 12. Карта на Чешката република в началото на 2-ро хилядолетие) Тя възниква от племенен съюз, който живее близо до град Прага ( Приложение. слайд номер 13. Стара Прага).

През 1085 г. бохемският принц Вацлав I приема титлата крал ( Приложение. Слайд номер 14.Вацлав. конна статуя, скулптурен портрет). В средата на 11 век в Чехия започва период на феодална разпокъсаност, който продължава до края на 12 век. По това време чешките земи са нападнати от германски феодали, а от втората половина на XII век Чехия става част от Свещената Римска империя.

Образуване на полската държава.

Полската държава възниква през 10 век. Негов основател е князът

Мешко I (960 - 992).( Приложение. слайд номер 15.Портрет на Миешко) Успява да обедини племената в долината на река Висла.

Създаването на полската държава е завършено по време на управлението ( Приложение. слайд номер 16. Карта на Полша в началото на II хилядолетие) Болеслав I Храбри (992 - 1025).(Приложение. Слайдове #18. Портрет на Болеслав I, № 19 Мечът на Болеслав). Град Краков става столица ( Приложение. слайд номер 17. Стария Краков). Болеслав воюва много, отиде на поход до Прага, до Киев, до Свещената Римска империя. Малко преди смъртта си той е провъзгласен за крал на Полша ( Приложение. слайд номер 20. Герб на полската държава). През XI век. Полша навлиза в период на феодална разпокъсаност.

Консолидация.

Разделете се на групи. ( Приложение. слайд номер 21).

1) Полша, 2) Чехия, 3) България, 4) Моравия.

А) Болеслав Храбри, б) Вацлав I, в) Мешко I, г) Симеон, д) Кирил, е) Борис, ж) Методий.

Домашна работа: Параграф 8., преразказ на параграфи 1, 2, 4., въпроси. ( Приложение. слайд номер 22).

Препратки.

1. Агибалова Е.В., Донской Г.М. История на средните векове. М., 2007. Част 2.
2. История на Средновековието. 6 клас. // 1C. Учебен сборник. 2005 г.

Историята твърди, че първите славянски държави възникват през периода, датиран от 5 век сл. н. е. По това време славяните мигрират на брега на река Днепър. Именно тук те се разделят на два исторически клона: източен и балкански. Източните племена се заселват по Днепър, а Балканите заемат славянските държави в съвременния свят заемат огромна територия в Европа и Азия. Народите, които живеят в тях, стават все по-малко сходни един с друг, но общите корени се виждат във всичко - от традициите и езика до такъв модерен термин като манталитет.

Въпросът за възникването на държавността сред славяните тревожи учените от много години. Изложени са доста теории, всяка от които може би не е лишена от логика. Но за да си съставите мнение по този въпрос, трябва да се запознаете поне с основните.

Как възникват държави сред славяните: предположения за варягите

Ако говорим за историята на възникването на държавността сред древните славяни на тези територии, тогава учените обикновено разчитат на няколко теории, които бих искал да разгледам. Най-разпространената днес версия за възникването на първите славянски държави е норманската или варяжката теория. Възниква в края на 18 век в Германия. Основатели и идейни вдъхновители са двама немски учени: Готлиб Зигфрид Байер (1694-1738) и Герхард Фридрих Милер (1705-1783).

Според тях историята на славянските държави има нордически или варяжки корени. Такова заключение е направено от експерти, след като са проучили задълбочено „Повестта за отминалите години“, най-старият опус, създаден от монаха Нестор. Наистина има споменаване, датирано от 862 г., за факта, че древните (Кривичи, Словени и Чуд) призовават за царуването на варяжките князе в техните земи. Твърди се, уморени от безкрайните междуособици и вражески набези отвън, няколко славянски племена решават да се обединят под ръководството на норманите, които по това време се смятат за най-опитните и успешни в Европа.

В миналото, при формирането на всяка държава, опитът на нейното ръководство беше по-висок приоритет от икономическия. И никой не се съмняваше в силата и опита на северните варвари. Техните бойни части нападнаха почти цялата населена част на Европа. Вероятно, изхождайки предимно от военни успехи, според норманската теория, древните славяни са решили да поканят варяжките князе в царството.

Между другото, самото име - Рус, се твърди, че е донесено от норманските принцове. В Нестор Летописец този момент е доста ясно изразен в реда "... и трима братя излязоха със семействата си и взеха със себе си цяла Рус". Но последната дума в този контекст според много историци по-скоро означава боен отряд, с други думи професионални военни. Тук също си струва да се отбележи, че сред норманските лидери, като правило, е имало ясно разделение между гражданския клан и военния племенен отряд, който понякога се нарича „кирч“. С други думи, може да се предположи, че тримата князе са се преселили в земите на славяните не само с бойни отряди, но и с пълноправни семейства. Тъй като семейството при никакви обстоятелства няма да бъде взето на редовна военна кампания, статусът на това събитие става ясен. Варяжките князе приеха сериозно искането на племената и основаха ранните славянски държави.

"Откъде идва руската земя"

Друга любопитна теория гласи, че самото понятие "варяги" означава в Древна Рус именно професионални военни. Това още веднъж свидетелства в полза на факта, че древните славяни са разчитали на милитаризираните лидери. Според теорията на немски учени, която се основава на хрониката на Нестор, един варяжки княз се установява близо до Ладожкото езеро, вторият се установява на брега на Бялото езеро, третият - в град Изоборск. Именно след тези действия, според хрониста, се образуват ранните славянски държави и земите в съвкупност започват да се наричат ​​Руска земя.

По-нататък в своята хроника Нестор преразказва легендата за появата на последвалото царско семейство Рюрикович. Именно Рюрикови, владетелите на славянските държави, са потомци на същите тези легендарни трима князе. Те могат да бъдат отнесени и към първия "политически ръководен елит" на древните славянски държави. След смъртта на условния „баща-основател“ властта премина към най-близкия му роднина Олег, който чрез интриги и подкупи превзе Киев и след това обедини Северна и Южна Рус в една държава. Според Нестор това става през 882г. Както се вижда от хрониката, формирането на държавата се дължи на успешния "външен контрол" на варягите.

Руснаците - кои са те?

Учените обаче все още спорят за истинската националност на хората, които са били така наречени. Привържениците на норманската теория смятат, че самата дума "Рус" идва от финландската дума "ruotsi", която финландците наричат ​​шведите през 9 век. Интересно е също, че повечето от руските посланици, които са били във Византия, са имали скандинавски имена: Карл, Йенгелд, Фарлоф, Веремунд. Тези имена са записани в споразумения с Византия от 911-944 г. Да, и първите владетели на Русия носеха изключително скандинавски имена - Игор, Олга, Рюрик.

Един от най-сериозните аргументи в полза на норманската теория за това кои държави са славянски е споменаването на руснаците в западноевропейските Бертински анали. По-специално там се отбелязва, че през 839 г. византийският император изпраща посолство до своя франкски колега Луи I. Делегацията включва представители на „народа на рос“. Изводът е, че Луи Благочестиви реши, че "руснаците" са шведите.

През 950 г. византийският император в книгата си „За управлението на империята“ отбелязва, че някои имена на известните бързеи на Днепър имат изключително скандинавски корени. И накрая, много ислямски пътешественици и географи в своите произведения, датиращи от 9-10 век, ясно разделят „Рус“ от славяните „сакалиба“. Всички тези факти, събрани заедно, помогнаха на немските учени да изградят така наречената норманска теория за възникването на славянските държави.

Патриотична теория за възникването на държавата

Основният идеолог на втората теория е руският учен Михаил Василиевич Ломоносов. Славянската теория се нарича още "автохтонна теория". Изучавайки норманската теория, Ломоносов вижда недостатък в разсъжденията на немските учени за неспособността на славяните да се самоорганизират, което води до външен контрол от страна на Европа. Истински патриот на своето отечество, М.В. Ломоносов поставил под въпрос цялата теория, решавайки сам да проучи тази историческа мистерия. С течение на времето се формира така наречената славянска теория за произхода на държавата, основана на пълното отричане на фактите на "норманите".

И така, какви са основните контрааргументи, представени от защитниците на славяните? Основният аргумент е твърдението, че самото име "Рус" не е етимологично свързано нито с Древен Новгород, нито с Ладога. По-скоро се отнася до Украйна (по-специално Средния Днепър). Като доказателство са посочени древните имена на водоемите, разположени в този район - Рос, Руса, Роставица. Изучавайки сирийската "Църковна история", преведена от Захарий Ретор, привържениците на славянската теория откриха препратки към народ, наречен Хрос или "Рус". Тези племена се заселват малко на юг от Киев. Ръкописът е създаден през 555г. С други думи, събитията, които са описани в него, са много преди пристигането на скандинавците.

Вторият сериозен контрааргумент е липсата на споменаване на Рус в древните скандинавски саги. Доста от тях са съставени и всъщност целият фолклорен етнос на съвременните скандинавски страни се основава на тях. Трудно е да не се съглася с твърденията на онези историци, които казват, че поне в ранната част от историческите саги трябва да има минимално отразяване на тези събития. Скандинавските имена на посланици, на които разчитат привържениците на норманската теория, също не определят напълно националността на техните носители. Според историците шведските делегати биха могли добре да представляват руските князе в далечната чужбина.

Критика на норманската теория

Съмнителни са и представите на скандинавците за държавност. Факт е, че през описания период скандинавските държави като такива не съществуват. Именно този факт предизвиква доста скептицизъм, че варягите са първите владетели на славянските държави. Малко вероятно е гостуващи скандинавски лидери, които не разбират изграждането на собствената си власт, да организират нещо подобно в чужди земи.

Академик Б. Рибаков, говорейки за произхода на норманската теория, изрази мнение за общата слаба компетентност на тогавашните историци, които смятат например, че преходът на няколко племена към други земи създава предпоставки за развитието на държавността , и то само за няколко десетилетия. Всъщност процесът на формиране и формиране на държавността може да продължи векове. Основната историческа основа, на която се опират немските историци, е пълна с доста странни неточности.

Славянските държави, според Нестор летописец, са се образували в продължение на няколко десетилетия. Често той приравнява учредителите и държавата, заменяйки тези понятия. Експертите предполагат, че подобни неточности се дължат на митологичното мислене на самия Нестор. Следователно безапелационното тълкуване на неговата хроника е силно съмнително.

Разнообразие от теории

Друга забележителна теория за възникването на държавността в древна Рус се нарича ирано-славянска. Според нея по време на образуването на първата държава е имало два клона на славяните. Единият, който се наричаше руско-насърчен, или руг, живееше в земите на сегашната Балтика. Други се заселват в района на Черно море и произхождат от иранските и славянските племена. Сближаването на тези две "разновидности" на един народ, според теорията, направи възможно създаването на единна славянска държава Рус.

Интересна хипотеза, която по-късно беше представена в теория, беше предложена от академика на Националната академия на науките на Украйна В. Г. Скляренко. Според него новгородците се обръщат за помощ към варягите-балти, които се наричат ​​рутени или руси. Терминът "rutens" идва от народа на едно от келтските племена, които са участвали в образуването на етническата група на славяните на остров Рюген. Освен това, според академика, през този период вече са съществували черноморските славянски племена, потомци на които са запорожките казаци. Тази теория се наричаше - келто-славянска.

Намиране на компромис

Трябва да се отбележи, че от време на време се появяват компромисни теории за формирането на славянската държавност. Това е версията, предложена от руския историк В. Ключевски. Според него славянските държави са били най-укрепените градове по това време. Именно в тях са положени основите на търговски, индустриални и политически формации. Освен това според историка е имало цели „градски райони“, които са били малки държави.

Втората политическа и държавна форма от това време са тези много войнствени варяжки княжества, които се споменават в норманската теория. Според Ключевски сливането на мощни градски конгломерати и военните формирования на варягите е довело до образуването на славянски държави (6-ти клас на училището нарича такава държава Киевска Рус). Тази теория, за която настояваха украинските историци А. Ефименко и И. Крипякевич, беше наречена славяно-варяжка. Тя донякъде помири православните представители на двете посоки.

На свой ред академик Вернадски също се съмнява в норманския произход на славяните. Според него формирането на славянските държави от източните племена трябва да се разглежда на територията на "Рус" - съвременния Кубан. Академикът смята, че славяните са получили такова име от древното име "Roksolany" или светли алани. През 60-те години на ХХ век украинският археолог Д. Т. Березовец предлага да се счита аланското население на Донския регион за рус. Днес тази хипотеза се разглежда и от Украинската академия на науките.

Няма такъв етнос - славяни

Американският професор О. Прицак предложи съвсем различна версия за това кои държави са славянски и кои не. Тя не се основава на нито една от горните хипотези и има собствена логическа основа. Според Прицак славяните като такива изобщо не са съществували на етнически и държавен принцип. Територията, на която се формира Киевска Рус, е кръстопът на търговски и търговски пътища между Изтока и Запада. Хората, които обитавали тези места, били своеобразни търговци-воини, които осигурявали безопасността на търговските кервани на други търговци, а също така оборудвали техните каруци по пътя.

С други думи, историята на славянските държави се основава на определена търговска и военна общност от интереси на представители на различни народи. Именно синтезът на номади и морски разбойници по-късно формира етническата основа на бъдещата държава. Доста противоречива теория, особено като се има предвид, че ученият, който я изложи, е живял в държава, чиято история едва ли е на 200 години.

Много руски и украински историци излязоха срещу него с остра критика, които бяха раздразнени дори от самото име - „Волжско-руски каганат“. Според американеца това е първото формиране на славянските държави (6-ти клас едва ли трябва да се запознава с такава противоречива теория). Въпреки това, той има право да съществува и се нарича Хазар.

Накратко за Киевска Рус

След разглеждане на всички теории става ясно, че първата сериозна славянска държава е Киевска Рус, образувана около 9 век. Формирането на тази власт ставаше на етапи. До 882 г. има сливане и обединение под единната власт на поляни, древляни, словени, древни и полоти. Съюзът на славянските държави е белязан от сливането на Киев и Новгород.

След завземането на властта в Киев от Олег започва вторият, раннофеодален етап в развитието на Киевска Рус. Налице е активно присъединяване на неизвестни досега области. Така през 981 г. държавата се разширява в източнославянските земи до река Сан. През 992 г. хърватските земи, които лежат по двата склона на Карпатите, също са завладени. До 1054 г. властта на Киев се е разпространила върху почти всичко, а самият град започва да се споменава в документите като „Майката на руските градове“.

Интересното е, че през втората половина на 11 век държавата започва да се разпада на отделни княжества. Но този период не продължи дълго и пред общата опасност в лицето на половците тези тенденции престанаха. Но по-късно, поради укрепването на феодалните центрове и нарастващата сила на военното благородство, Киевска Рус все пак се разпада на отделни княжества. През 1132 г. започва период на феодална разпокъсаност. Това състояние на нещата, както знаем, е съществувало до кръщението на цяла Рус. Тогава идеята за единна държава стана търсена.

Символи на славянските държави

Съвременните славянски държави са много разнообразни. Те се отличават не само по националност или език, но и по държавна политика, и по ниво на патриотизъм, и по степен на икономическо развитие. Въпреки това е по-лесно за славяните да се разбират помежду си - в края на краищата корените, които датират от векове, формират самия манталитет, който всички известни "рационални" учени отричат, но за който социолозите и психолозите уверено говорят.

Всъщност, дори ако разгледаме знамената на славянските държави, може да се види известна закономерност и сходство в цветовата палитра. Има такова нещо - общославянски багри. За първи път те се обсъждат в края на 19 век на Първия славянски конгрес в Прага. Поддръжниците на идеята за обединение на всички славяни предложиха да приемат трикольор с равни хоризонтални ивици от синьо, бяло и червено като свое знаме. Говори се, че знамето на руския търговски флот е послужило за модел. Дали това наистина е така - много е трудно да се докаже, но знамената на славянските държави често се различават в най-малките детайли, а не в цветовете.

Основната функция на скобите е да променят реда на действията при изчисляване на стойности. Например, в числовия израз \(5 3+7\) първо ще се изчисли умножението, а след това събирането: \(5 3+7 =15+7=22\). Но в израза \(5·(3+7)\), първо ще се изчисли събирането в скоби и едва след това умножението: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Пример. Разгънете скобата: \(-(4m+3)\).
Решение : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Пример. Разгънете скобата и дайте подобни членове \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Решение : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Пример. Разгънете скобите \(5(3-x)\).
Решение : Имаме \(3\) и \(-x\) в скобата и пет пред скобата. Това означава, че всеки член на скобата се умножава по \ (5 \) - напомням ви това знакът за умножение между число и скоба в математиката не се пише, за да се намали размера на записите.

Пример. Разгънете скобите \(-2(-3x+5)\).
Решение : Както в предишния пример, поставените в скоби \(-3x\) и \(5\) се умножават по \(-2\).

Пример. Опростете израза: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Решение : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Остава да разгледаме последната ситуация.

Когато се умножава скоба по скоба, всеки член на първата скоба се умножава с всеки член на втората:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

Пример. Разгънете скобите \((2-x)(3x-1)\).
Решение : Имаме продукт от скоби и той може да бъде отворен веднага с помощта на горната формула. Но за да не се объркаме, нека направим всичко стъпка по стъпка.
Стъпка 1. Премахнете първата скоба - всеки от нейните членове се умножава по втората скоба:

Стъпка 2. Разгънете продуктите на скобата с фактора, както е описано по-горе:
- първият първи...

После второто.

Стъпка 3. Сега умножаваме и въвеждаме подобни термини:

Не е необходимо да рисувате всички трансформации в детайли, можете веднага да умножите. Но ако тепърва се учите да отваряте скоби - пишете подробно, ще има по-малък шанс да направите грешка.

Забележка към целия раздел.Всъщност не е нужно да помните всичките четири правила, трябва да запомните само едно, това: \(c(a-b)=ca-cb\) . Защо? Защото ако заместим едно вместо c, получаваме правилото \((a-b)=a-b\) . И ако заместим минус едно, получаваме правилото \(-(a-b)=-a+b\) . Е, ако замените друга скоба вместо c, можете да получите последното правило.

скоба в скоба

Понякога на практика има проблеми със скоби, вложени в други скоби. Ето пример за такава задача: да се опрости израза \(7x+2(5-(3x+y))\).

За да успеете в тези задачи, трябва да:
- внимателно разбирайте влагането на скоби - коя в коя е;
- отворете скобите последователно, като започнете например от най-вътрешната.

Важно е при отваряне на една от скобите не докосвайте останалата част от изражението, просто го пренаписвам както е.
Нека вземем задачата по-горе като пример.

Пример. Отворете скобите и дайте подобни членове \(7x+2(5-(3x+y))\).
Решение:

Пример. Разгънете скобите и дайте подобни членове \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Решение :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		Това е тройно влагане на скоби. Започваме с най-вътрешния (маркиран в зелено). Има плюс пред скобата, така че просто се премахва.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Сега трябва да отворите втората скоба, междинна. Но преди това ще опростим израза, като поставим подобни термини във втората скоба.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Сега отваряме втората скоба (маркирана в синьо). Има множител пред скобите - така че всеки член в скобите се умножава по него.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		И отворете последната скоба. Преди скобата минус - така че всички знаци са обърнати.

Отварянето на скоби е основно умение в математиката. Без това умение е невъзможно да имаш оценка над три в 8 и 9 клас. Затова препоръчвам добро разбиране на тази тема.

Сега просто ще преминем към отваряне на скоби в изрази, в които изразът в скоби се умножава по число или израз. Нека формулираме правилото за отваряне на скоби, предшествани от знак минус: скобите заедно със знака минус се пропускат, а знаците на всички термини в скоби се заменят с противоположни.

Един вид преобразуване на изрази е разширяването на скоби. Числовите, буквалните и променливите изрази се съставят с помощта на скоби, които могат да показват реда, в който се извършват действията, да съдържат отрицателно число и т.н. Да приемем, че в изразите, описани по-горе, вместо числа и променливи, може да има всякакви изрази.

И нека обърнем внимание на още един момент относно особеностите на изписване на решението при отваряне на скобите. В предишния параграф се занимавахме с това, което се нарича разширяване на скоби. За да направите това, има правила за отваряне на скоби, които ще разгледаме. Това правило е продиктувано от факта, че е обичайно да се пишат положителни числа без скоби, скоби в този случай не са необходими. Изразът (−3,7)−(−2)+4+(−9) може да бъде записан без скоби като −3,7+2+4−9.

И накрая, третата част от правилото се дължи просто на особеностите на писане на отрицателни числа отляво в израза (което споменахме в раздела със скоби за писане на отрицателни числа). Може да срещнете изрази, съставени от число, знаци минус и множество двойки скоби. Ако разширите скобите, преминавайки от вътрешни към външни, тогава решението ще бъде: −(−((−(5))))=−(−((−5)))=−(−(−5)) =−( 5)=−5.

Как да отворите скоби?

Ето едно обяснение: −(−2 x) е +2 x и тъй като този израз идва първи, тогава +2 x може да се запише като 2 x, −(x2)=−x2, +(−1/ x)= −1/x и −(2 x y2:z)=−2 x y2:z. Първата част от написаното правило за отваряне на скоби следва директно от правилото за умножение на отрицателни числа. Втората му част е следствие от правилото за умножение на числа с различни знаци. Нека да преминем към примери за разширяване на скоби в продукти и частни на две числа с различни знаци.

Отваряне на скоби: правила, примери, решения.

Горното правило взема предвид цялата верига от тези действия и значително ускорява процеса на отваряне на скоби. Същото правило ви позволява да отваряте скоби в изрази, които са продукти и частни изрази със знак минус, които не са сборове и разлики.

Разгледайте примери за прилагането на това правило. Даваме съответното правило. По-горе вече срещнахме изрази от формата −(a) и −(−a), които без скоби се записват съответно като −a и a. Например −(3)=3 и. Това са специални случаи на посоченото правило. Сега разгледайте примери за отваряне на скоби, когато в тях са затворени суми или разлики. Ще покажем примери за използването на това правило. Означаваме израза (b1+b2) като b, след което използваме правилото за умножение на скобата по израза от предходния параграф, имаме (a1+a2) (b1+b2)=(a1+a2) b=( a1 b+a2 b)=a1 b+a2 b.

Чрез индукция това твърдение може да се разшири до произволен брой членове във всяка скоба. Остава да отворим скобите в получения израз, като използваме правилата от предходните параграфи, като резултат получаваме 1 3 x y−1 2 x y3−x 3 x y+x 2 x y3.

Правилото в математиката е отварянето на скоби, ако има (+) и (-) пред скобите, много необходимо правило

Този израз е произведение на три фактора (2+4), 3 и (5+7 8). Скобите трябва да се отварят последователно. Сега използваме правилото за умножаване на скоба по число, имаме ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8). Градусите, основата на които са някои изрази, записани в скоби, с естествени показатели могат да се разглеждат като продукт на няколко скоби.

Например, нека трансформираме израза (a+b+c)2. Първо го записваме като произведение на две скоби (a + b + c) (a + b + c), сега умножаваме скобата по скоба, получаваме a a + a b + a c + b a + b b+b c+ c a+c b+c c.

Ние също така казваме, че за повишаване на сумите и разликите на две числа на естествена степен е препоръчително да използвате биномната формула на Нютон. Например (5+7−3):2=5:2+7:2−3:2. Не по-малко удобно е предварително да замените делението с умножение и след това да използвате съответното правило за отваряне на скоби в продукта.

Остава да разберем реда на отваряне на скоби с помощта на примери. Вземете израза (−5)+3 (−2):(−4)−6 (−7). Заместете тези резултати в оригиналния израз: (−5)+3 (−2):(−4)−6 (−7)=(−5)+(3 2:4)−(−6 7) . Остава само да завършим отварянето на скобите, като резултат имаме −5+3 2:4+6 7. Това означава, че при преминаване от лявата страна на равенството към дясната страна, скобите се отварят.

Имайте предвид, че и в трите примера просто премахнахме скобите. Първо добавете 445 към 889. Това умствено действие може да се изпълни, но не е много лесно. Нека отворим скобите и да видим, че промененият ред на операциите значително ще опрости изчисленията.

Как да отворите скоби в различна степен

Илюстративен пример и правило. Помислете за пример:. Можете да намерите стойността на израза, като добавите 2 и 5 и след това вземете полученото число с обратен знак. Правилото не се променя, ако в скобите има не два, а три или повече термина. Коментирайте. Знаците се обръщат само пред термините. За да отворим скобите, в този случай трябва да си припомним разпределителното свойство.

Единични числа в скоби

Вашата грешка не е в знаците, а в грешната работа с дроби? В 6 клас се запознахме с положителните и отрицателните числа. Как ще решаваме примери и уравнения?

Колко е в скоби? Какво може да се каже за тези изрази? Разбира се, резултатът от първия и втория пример е един и същ, така че можете да поставите знак за равенство между тях: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. И така, какво направихме със скобите?

Демонстрация на слайд 6 с правилата за отваряне на скоби. По този начин правилата за отваряне на скоби ще ни помогнат да решим примери, да опростим изрази. След това учениците са поканени да работят по двойки: необходимо е да свържете израза, съдържащ скоби, със съответния израз без скоби със стрелки.

Слайд 11 Веднъж в Слънчевия град, Знайка и Незнайко спореха кой от тях е решил правилно уравнението. След това учениците самостоятелно решават уравнението, като прилагат правилата за отваряне на скоби. Решаване на уравнения ”Цели на урока: образователни (фиксиране на ZUNs по темата:„ Отваряне на скоби.

Тема на урока: „Отваряне на скоби. В този случай трябва да умножите всеки член от първите скоби с всеки член от вторите скоби и след това да добавите резултатите. Първо се вземат първите два фактора, затворени в още една скоба и вътре в тези скоби скобите се отварят според едно от вече известните правила.

rawalan.freezeet.ru

Отваряне на скоби: правила и примери (7 клас)

Основната функция на скобите е да променят реда на действията при изчисляване на стойности числови изрази . Например, в числовия израз \(5 3+7\) първо ще се изчисли умножението, а след това събирането: \(5 3+7 =15+7=22\). Но в израза \(5·(3+7)\), първо ще се изчисли събирането в скоби и едва след това умножението: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Въпреки това, ако имаме работа с алгебричен изразсъдържащи променлива- например така: \ (2 (x-3) \) - тогава е невъзможно да се изчисли стойността в скобата, променливата пречи. Следователно в този случай скобите се „отварят“, като се използват съответните правила за това.

Правила за разширяване на скоби

Ако има знак плюс преди скобата, тогава скобата просто се премахва, изразът в нея остава непроменен. С други думи:

Тук е необходимо да уточним, че в математиката за намаляване на записите е прието знакът плюс да не се изписва, ако е първи в израза. Например, ако съберем две положителни числа, например седем и три, тогава пишем не \(+7+3\), а просто \(7+3\), въпреки факта, че седем също е положително число . По същия начин, ако видите например израза \((5+x)\) - знайте това пред скобата има плюс, който не се изписва.

Пример . Отворете скобата и дайте подобни членове: \((x-11)+(2+3x)\).
Решение : \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).

Ако има знак минус пред скобата, тогава, когато скобата бъде премахната, всеки член на израза вътре в нея променя знака на противоположния:

Тук е необходимо да се изясни, че а, докато беше в скоби, имаше знак плюс (просто не го написаха), а след премахване на скобата този плюс се промени на минус.

Пример : Опростете израза \(2x-(-7+x)\).
Решение : има два термина вътре в скобата: \(-7\) и \(x\), и има минус преди скобата. Това означава, че знаците ще се сменят - и седемте вече ще са с плюс, а х с минус. отворете скобата и донесе подобни условия .

Пример. Разгънете скобата и дайте подобни членове \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Решение : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Ако има множител пред скобата, тогава всеки член на скобата се умножава по него, тоест:

Пример. Разгънете скобите \(5(3-x)\).
Решение : Имаме \(3\) и \(-x\) в скобите и петица пред скобите. Това означава, че всеки член на скобата се умножава по \ (5 \) - напомням ви това знакът за умножение между число и скоба в математиката не се пише, за да се намали размера на записите.

Пример. Разгънете скобите \(-2(-3x+5)\).
Решение : Както в предишния пример, поставените в скоби \(-3x\) и \(5\) се умножават по \(-2\).

Остава да разгледаме последната ситуация.

Когато се умножава скоба по скоба, всеки член на първата скоба се умножава с всеки член на втората:

Пример. Разгънете скобите \((2-x)(3x-1)\).
Решение : Имаме продукт от скоби и той може да бъде отворен веднага с помощта на горната формула. Но за да не се объркаме, нека направим всичко стъпка по стъпка.
Стъпка 1. Премахваме първата скоба - всеки от нейните членове се умножава по втората скоба:

Стъпка 2. Разгънете продуктите на скобата с фактора, както е описано по-горе:
- първият първи...

Стъпка 3. Сега умножаваме и въвеждаме подобни термини:

Не е необходимо да рисувате всички трансформации в детайли, можете веднага да умножите. Но ако тепърва се учите да отваряте скоби - пишете подробно, ще има по-малък шанс да направите грешка.

Забележка към целия раздел.Всъщност не е нужно да помните всичките четири правила, трябва да запомните само едно, това: \(c(a-b)=ca-cb\) . Защо? Защото ако заместим едно вместо c, получаваме правилото \((a-b)=a-b\) . И ако заместим минус едно, получаваме правилото \(-(a-b)=-a+b\) . Е, ако замените друга скоба вместо c, можете да получите последното правило.

скоба в скоба

Понякога на практика има проблеми със скоби, вложени в други скоби. Ето пример за такава задача: да се опрости израза \(7x+2(5-(3x+y))\).

За да успеете в тези задачи, трябва да:
- внимателно разбирайте влагането на скоби - коя в коя е;
- отворете скобите последователно, като започнете например от най-вътрешната.

Важно е при отваряне на една от скобите не докосвайте останалата част от изражението, просто го пренаписвам както е.
Нека вземем задачата по-горе като пример.

Пример. Отворете скобите и дайте подобни членове \(7x+2(5-(3x+y))\).
Решение:

Нека започнем задачата, като отворим вътрешната скоба (тази вътре). Отваряйки го, ние се занимаваме само с факта, че той е пряко свързан с него - това е самата скоба и минусът пред нея (маркиран в зелено). Всичко останало (неизбрано) се пренаписва както е било.

Решаване на задачи по математика онлайн

Онлайн калкулатор.
Полиномиално опростяване.
Умножение на полиноми.

С тази математическа програма можете да опростите полином.
Докато програмата работи:
- умножава полиноми
- събира мономи (дава подобни)
- отваря скоби
- Повдига полином на степен

Програмата за опростяване на полином не просто дава отговор на проблема, тя дава подробно решение с обяснения, т.е. показва процеса на решаване, така че да можете да проверите знанията си по математика и/или алгебра.

Тази програма може да бъде полезна за ученици от общообразователни училища при подготовката за тестове и изпити, при проверка на знанията преди Единния държавен изпит и за родители за контрол на решаването на много задачи по математика и алгебра. Или може би ви е твърде скъпо да наемете учител или да закупите нови учебници? Или просто искате да си свършите домашното по математика или алгебра възможно най-бързо? В този случай можете да използвате и нашите програми с подробно решение.

По този начин можете да провеждате собствено обучение и/или обучение на вашите по-малки братя или сестри, като същевременно се повишава нивото на образование в областта на задачите, които трябва да се решават.

защото Има много хора, които искат да решат проблема, вашата заявка е на опашка.
След няколко секунди решението ще се появи по-долу.
Моля, изчакайте секунда.

Малко теория.

Произведението на моном и многочлен. Концепцията за полином

Сред различните изрази, които се разглеждат в алгебрата, сумите от мономи заемат важно място. Ето примери за такива изрази:

Сумата от мономи се нарича полином. Членовете в полинома се наричат ​​членове на полинома. Монономите също се наричат ​​​​полиноми, разглеждайки монома като полином, състоящ се от един член.

Представяме всички термини като мономи от стандартната форма:

Даваме подобни членове в получения полином:

Резултатът е полином, всички членове на който са мономи от стандартната форма и сред тях няма подобни. Такива полиноми се наричат полиноми със стандартна форма.

Отзад степен на полиномстандартна форма поемат най-големите правомощия на своите членове. И така, биномът има трета степен, а триномът има втора.

Обикновено членовете на полиноми със стандартна форма, съдържащи една променлива, са подредени в низходящ ред на нейните показатели. Например:

Сумата от няколко полинома може да бъде преобразувана (опростена) в полином със стандартна форма.

Понякога членовете на полином трябва да бъдат разделени на групи, затваряйки всяка група в скоби. Тъй като скобите са противоположни на скобите, лесно се формулира правила за отваряне на скоби:

Ако знакът + е поставен пред скобите, тогава термините, поставени в скоби, се изписват със същите знаци.

Ако пред скобите е поставен знак "-", то заключените в скоби термини се изписват с противоположни знаци.

Трансформация (опростяване) на произведението на моном и полином

Използвайки разпределителното свойство на умножението, човек може да трансформира (опрости) произведението на моном и полином в полином. Например:

Произведението на моном и полином е идентично равно на сумата от продуктите на този моном и всеки от членовете на полинома.

Този резултат обикновено се формулира като правило.

За да се умножи моном по полином, трябва да се умножи този моном по всеки от членовете на полинома.

Многократно сме използвали това правило за умножение по сума.

Произведението на полиномите. Трансформация (опростяване) на произведението на два полинома

Като цяло произведението на два полинома е идентично равно на сумата от произведението на всеки член на един полином и всеки член на другия.

Обикновено използвайте следното правило.

За да умножите полином по полином, трябва да умножите всеки член на един полином по всеки член на другия и да добавите получените продукти.

Формули за съкратено умножение. Сбор, разлика и квадрати на разликата

Някои изрази в алгебричните трансформации трябва да се разглеждат по-често от други. Може би най-често срещаните изрази са и, тоест квадрат на сумата, квадрат на разликата и разликата на квадратите. Забелязахте, че имената на тези изрази изглеждат непълни, така че, например, - това, разбира се, не е просто квадратът на сбора, а квадратът на сбора от a и b. Квадратът на сумата от a и b обаче не е толкова често срещан, като правило вместо буквите a и b съдържа различни, понякога доста сложни изрази.

Изразите са лесни за преобразуване (опростяване) в полиноми от стандартната форма, всъщност вече сте се срещали с такава задача при умножаване на полиноми:

Получените идентичности са полезни за запомняне и прилагане без междинни изчисления. Кратките словесни формулировки помагат за това.

- квадратът на сбора е равен на сбора от квадратите и удвоения продукт.

- квадратът на разликата е равен на сбора от квадратите без двойното произведение.

- разликата на квадратите е равна на произведението на разликата със сумата.

Тези три идентичности позволяват при трансформации да се заменят левите им части с десни и обратно - десните части с леви. Най-трудното в този случай е да видите съответните изрази и да разберете с какво са заменени променливите a и b в тях. Нека да разгледаме няколко примера за използване на формули за съкратено умножение.

Книги (учебници) Резюмета на Единния държавен изпит и OGE тестове онлайн Игри, пъзели Графика на функциите Правописен речник на руския език Речник на младежкия жаргон Справочник на руските училища Каталог на средните училища в Русия Каталог на руските университети числови дроби Решаване на задачи за проценти Комплексни числа: сума, разлика, произведение и частно Системи от 2 линейни уравнения с две променливи Решаване на квадратно уравнение Сортиране на квадрат на бином и разлагане на квадратен тричлен Решаване на неравенства Решаване на системи от неравенства Построяване на графика на квадратна функция Построяване на графика на дробна линейна функция Решаване на аритметични и геометрични прогресии Решаване на тригонометрични, експоненциални, логаритмични уравнения Изчисляване на граници, производни, допирателни Интеграл, противопроизводно Решаване на триъгълници Изчисляване на действия с вектори Изчисляване на действия с прави и равнини Площ на геометрични фигури Периметър на геометрични фигури Обем на геометрични тела Повърхностна площ на геометрични тела
Конструктор на пътни ситуации
Времето - новини - хороскопи

www.mathsolution.ru

Разширяване на скобата

Продължаваме да изучаваме основите на алгебрата. В този урок ще научим как да отваряме скоби в изрази. Да се ​​разширят скобите означава да се освободи изразът от тези скоби.

За да отворите скоби, трябва да научите наизуст само две правила. С редовна практика можете да отворите скобите със затворени очи и тези правила, които трябва да бъдат запомнени наизуст, могат безопасно да бъдат забравени.

Първото правило за разширяване на скоби

Разгледайте следния израз:

Стойността на този израз е 2 . Нека отворим скобите в този израз. Разширяването на скобите означава да се отървете от тях, без да се засяга значението на израза. Тоест, след като се отървем от скобите, стойността на израза 8+(−9+3) пак трябва да е равно на две.

Първото правило за разширяване на скоби изглежда така:

При отваряне на скоби, ако има плюс преди скобите, тогава този плюс се пропуска заедно със скобите.

Така че виждаме това в израза 8+(−9+3) има плюс пред скобите. Този плюс трябва да се пропусне заедно със скобите. С други думи, скобите ще изчезнат заедно с плюса, който стоеше пред тях. И това, което беше в скоби, ще бъде написано непроменено:

8−9+3 . Този израз е равен на 2 , като предишният израз в скоби беше равен на 2 .

8+(−9+3) И 8−9+3

8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3

Пример 2Разгъване на скоби в израз 3 + (−1 − 4)

Пред скобите има плюс, така че този плюс се пропуска заедно със скобите. Това, което беше в скобите, ще остане непроменено:

3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4

Пример 3Разгъване на скоби в израз 2 + (−1)

В този пример разширяването на скобите се превърна в вид обратна операция на заместване на изваждането със събиране. Какво означава?

В израза 2−1 се получава изваждане, но то може да бъде заменено със събиране. Тогава получавате израза 2+(−1) . Но ако в израза 2+(−1) отворите скобите, получавате оригинала 2−1 .

Следователно, първото правило за разширяване на скоби може да се използва за опростяване на изрази след някои трансформации. Тоест, отървете го от скоби и го улеснете.

Например, нека опростим израза 2a+a−5b+b .

За да опростим този израз, можем да добавим подобни термини. Спомнете си, че за да намалите подобни термини, трябва да добавите коефициентите на подобни термини и да умножите резултата по общата буквена част:

Има израз 3a+(−4b). В този израз отворете скобите. Преди скобите има плюс, така че използваме първото правило за отваряне на скоби, тоест пропускаме скобите заедно с плюса, който идва преди тези скоби:

Така че изразът 2a+a−5b+bопростен до 3а-4б .

След като отворите една скоба, други могат да се срещнат по пътя. За тях прилагаме същите правила, както за първите. Например, нека разгънем скобите в следния израз:

Има две места, където трябва да разширите скобите. В този случай се прилага първото правило за разширяване на скоби, а именно пропускане на скобите заедно с плюса, който идва преди тези скоби:

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6

Пример 3Разгъване на скоби в израз 6+(−3)+(−2)

И на двете места, където има скоби, те са предшествани от знак плюс. Тук отново се прилага първото правило за разширяване на скоби:

Понякога първият член в скоби се изписва без знак. Например в израза 1+(2+3−4) първият термин в скоби 2 написано без знак. Възниква въпросът какъв знак ще стои пред двойката след изпускане на скобите и плюса пред скобите? Отговорът се подсказва - пред двойката ще има плюс.

Всъщност, дори и в скоби, пред двойката има плюс, но ние не го виждаме поради факта, че не е записан. Вече казахме, че пълната нотация на положителните числа изглежда така +1, +2, +3. Но плюсовете не се записват традиционно, поради което виждаме положителните числа, които са ни познати. 1, 2, 3 .

Следователно, за да отворите скоби в израз 1+(2+3−4) , трябва да пропуснете скобите, както обикновено, заедно със знака плюс пред тези скоби, но напишете първия член, който беше в скоби, със знак плюс:

1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4

Пример 4Разгъване на скоби в израз −5 + (2 − 3)

Пред скобите има плюс, така че прилагаме първото правило за отваряне на скоби, а именно пропускаме скобите заедно с плюса, който идва преди тези скоби. Но първият член, който е написан в скоби със знак плюс:

−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3

Пример 5Разгъване на скоби в израз (−5)

Преди скобата има плюс, но не се изписва поради факта, че преди него не е имало други числа или изрази. Нашата задача е да премахнем скобите, като приложим първото правило за разширяване на скоби, а именно, пропускане на скобите заедно с този плюс (дори и да е невидим)

Пример 6Разгъване на скоби в израз 2a + (−6a + b)

Пред скобите има плюс, така че този плюс се пропуска заедно със скобите. Това, което беше в скобите, ще бъде написано непроменено:

2a + (−6a + b) = 2a −6a + b

Пример 7Разгъване на скоби в израз 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)

В този израз има две места, където трябва да отворите скобите. И в двата раздела има плюс преди скобите, така че този плюс е пропуснат заедно със скобите. Това, което беше в скобите, ще бъде написано непроменено:

5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a − 2d

Второто правило за отваряне на скоби

Сега нека разгледаме второто правило за разширяване на скоби. Използва се, когато има минус пред скобите.

Ако има минус преди скобите, тогава този минус се пропуска заедно със скобите, но членовете, които са били в скобите, променят знака си на противоположния.

Например, нека разгънем скобите в следния израз

Виждаме, че има минус преди скобите. Така че трябва да приложите второто правило за разширяване, а именно да пропуснете скобите заедно с минуса пред тези скоби. В този случай термините, които са в скоби, ще променят знака си на противоположния:

Получихме израз без скоби 5+2+3 . Този израз е равен на 10, точно както предишният израз със скоби беше равен на 10.

Така между изразите 5−(−2−3) И 5+2+3 можете да поставите знак за равенство, тъй като те са равни на една и съща стойност:

5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3

Пример 2Разгъване на скоби в израз 6 − (−2 − 5)

Преди скобите има минус, така че прилагаме второто правило за отваряне на скоби, а именно пропускаме скобите заедно с минуса, който идва преди тези скоби. В този случай термините, които са в скоби, са написани с противоположни знаци:

6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5

Пример 3Разгъване на скоби в израз 2 − (7 + 3)

Преди скобите има минус, затова прилагаме второто правило за отваряне на скоби:

Пример 4Разгъване на скоби в израз −(−3 + 4)

Пример 5Разгъване на скоби в израз −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)

Има две места, където трябва да разширите скобите. В първия случай трябва да приложите второто правило за отваряне на скоби и когато дойде ред на израза +(−9−2) трябва да приложите първото правило:

−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2

Пример 6Разгъване на скоби в израз −(−a−1)

Пример 7Разгъване на скоби в израз −(4a + 3)

Пример 8Разгъване на скоби в израз а −(4b + 3) + 15

Пример 9Разгъване на скоби в израз 2а + (3b − b) − (3c + 5)

Има две места, където трябва да разширите скобите. В първия случай трябва да приложите първото правило за разширяване на скоби и когато дойде редът на израза −(3c+5)трябва да приложите второто правило:

2a + (3b − b) − (3c + 5) = 2a + 3b − b − 3c − 5

Пример 10Разгъване на скоби в израз -а − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)

Има три места, където трябва да разширите скобите. Първо трябва да приложите второто правило за разширяване на скоби, след това първото и след това отново второто:

-a - (-4a) + (-6b) - (-8c + 15) = −a + 4а - 6б + 8в - 15

Механизъм за разширяване на скоби

Правилата за отваряне на скоби, които сега разгледахме, се основават на разпределителния закон за умножение:

Всъщност отваряне на скобиизвикайте процедурата, когато общият множител се умножи по всеки член в скоби. В резултат на такова умножение скобите изчезват. Например, нека разгънем скобите в израза 3×(4+5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

Следователно, ако трябва да умножите число по израз в скоби (или да умножите израз в скоби по число), трябва да кажете отворете скобите.

Но как законът за разпределение на умножението е свързан с правилата за отваряне на скоби, които разгледахме по-рано?

Факт е, че преди всякакви скоби има общ делител. В примера 3×(4+5)общ фактор е 3 . И в примера a(b+c)общ фактор е променлива а.

Ако няма числа или променливи пред скобите, тогава общият множител е 1 или −1 , в зависимост от това кой символ е пред скобите. Ако има плюс пред скобите, тогава общият множител е 1 . Ако има минус преди скобите, тогава общият множител е −1 .

Например, нека разгънем скобите в израза −(3b−1). Преди скобите има минус, така че трябва да използвате второто правило за отваряне на скоби, тоест да пропуснете скобите заедно с минуса преди скобите. И изразът, който беше в скоби, напишете с противоположни знаци:

Разширихме скобите с помощта на правилото за разширяване на скоби. Но същите тези скоби могат да бъдат отворени с помощта на разпределителния закон на умножението. За да направим това, първо записваме общия множител 1 пред скобите, който не е записан:

Минусът, който стоеше пред скобите, се отнасяше за тази единица. Сега можете да отворите скобите, като приложите закона за разпределение на умножението. За това, общият фактор −1 трябва да умножите по всеки член в скоби и да добавите резултатите.

За удобство заместваме разликата в скоби със сумата:

−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

Както миналия път, разбрахме израза −3b+1. Всеки ще се съгласи, че този път беше отделено повече време за решаването на такъв прост пример. Следователно е по-разумно да използвате готовите правила за отваряне на скоби, които разгледахме в този урок:

Но не е зле да знаете как работят тези правила.

В този урок научихме друга идентична трансформация. Заедно с отварянето на скобите, извеждането на общото извън скобите и въвеждането на подобни термини е възможно леко да се разшири кръгът от задачи, които трябва да бъдат решени. Например:

Тук трябва да извършите две действия - първо да отворите скобите и след това да въведете подобни условия. И така, по ред:

1) Разгънете скобите:

2) Даваме подобни условия:

В получения израз −10b+(−1)можете да отворите скобите:

Пример 2Отворете скоби и добавете подобни термини в следния израз:

1) Разгънете скобите:

2) Представяме подобни условия.Този път, за да спестим време и място, няма да записваме как се умножават коефициентите по общата буквена част

Пример 3Опростяване на израза 8м+3ми намерете стойността му при m=−4

1) Нека първо опростим израза. За да опростя израза 8м+3м, можете да извадите общия множител в него мза скоби:

2) Намерете стойността на израза m(8+3)при m=−4. За това, в израза m(8+3)вместо променлива мзаменете числото −4

m(8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44

Скобите се използват за указване на реда, в който се извършват действията в числови и буквени изрази, както и в изрази с променливи. Удобно е да се премине от израз със скоби към идентично равен израз без скоби. Тази техника се нарича отваряне на скоби.

Да се ​​разширят скобите означава да се освободи изразът от тези скоби.

Друг момент заслужава специално внимание, който се отнася до особеностите на писане на решения при отваряне на скоби. Можем да запишем първоначалния израз със скоби и резултата, получен след отваряне на скобите, като равенство. Например, след отваряне на скобите, вместо израза
3−(5−7) получаваме израза 3−5+7. Можем да запишем и двата израза като равенството 3−(5−7)=3−5+7.

И още един важен момент. В математиката, за да се намалят записите, е обичайно да не се пише знак плюс, ако е първият в израз или в скоби. Например, ако добавим две положителни числа, например седем и три, тогава пишем не +7 + 3, а просто 7 + 3, въпреки факта, че седем също е положително число. По същия начин, ако видите например израза (5 + x) - знайте, че пред скобата има плюс, който не е написан, и има плюс + (+5 + x) пред пет.

Правило за разширяване на скоби за добавяне

При отваряне на скоби, ако има плюс преди скобите, тогава този плюс се пропуска заедно със скобите.

Пример. Отворете скобите в израза 2 + (7 + 3) Преди скобите плюс, тогава знаците пред числата в скобите не се променят.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Правилото за разширяване на скоби при изваждане

Ако има минус преди скобите, тогава този минус се пропуска заедно със скобите, но членовете, които са били в скобите, променят знака си на противоположния. Липсата на знак преди първия член в скоби предполага знак +.

Пример. Отворени скоби в израз 2 − (7 + 3)

Преди скобите има минус, така че трябва да смените знаците пред числата от скобите. Пред числото 7 няма знак в скоби, което означава, че седемте са положителни, счита се, че знакът + е пред него.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Когато отваряме скобите, премахваме минуса от примера, който беше преди скобите, и самите скоби 2 − (+ 7 + 3) и променяме знаците, които бяха в скобите, с противоположни.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Разгъване на скоби при умножение

Ако има знак за умножение пред скобите, тогава всяко число в скобите се умножава по фактора пред скобите. В същото време умножаването на минус по минус дава плюс, а умножаването на минус по плюс, както умножаването на плюс по минус, дава минус.

По този начин скобите в продуктите се разширяват в съответствие с разпределителното свойство на умножението.

Пример. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Когато се умножава скоба по скоба, всеки член на първата скоба се умножава с всеки член на втората скоба.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

Всъщност няма нужда да помните всички правила, достатъчно е да запомните само едно, това: c(a−b)=ca−cb. Защо? Защото ако заместим едно вместо c, получаваме правилото (a−b)=a−b. И ако заместим минус едно, получаваме правилото −(a−b)=−a+b. Е, ако замените друга скоба вместо c, можете да получите последното правило.

Разгъване на скобите при деление

Ако след скобите има знак за деление, то всяко число в скобите се дели на делителя след скобите и обратно.

Пример. (9 + 6) : 3=9 : 3 + 6 : 3

Как да разширите вложени скоби

Ако изразът съдържа вложени скоби, тогава те се разширяват по ред, започвайки с външни или вътрешни.

В същото време, когато отваряте една от скобите, е важно да не докосвате другите скоби, просто да ги пренапишете така, както са.

Пример. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b