Online-Rechner zum Reduzieren von Brüchen mit Quadratwurzeln. Wie kürze ich einen Bruch? Regeln für alle Situationen. Was bedeutet es, einen Bruch zu kürzen?
Bequem und einfach Online-Rechner Brüche mit detaillierten Lösungen Vielleicht:
- Addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren Brüche online,
- Erhalten fertige Lösung Brüche mit einem Bild und es ist bequem, es zu übertragen.
Das Ergebnis des Lösens von Brüchen wird hier sein ...
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_erase Löschen
Unser Online-Bruchrechner bietet eine schnelle Eingabe. Um beispielsweise Brüche zu lösen, schreiben Sie einfach 1/2+2/7
Geben Sie den Rechner ein und drücken Sie die Taste „ Brüche lösen". Der Rechner wird Ihnen schreiben detaillierte Lösung Brüche und wird ausgegeben ein einfach zu kopierendes Bild.
Zeichen, die zum Schreiben in einem Taschenrechner verwendet werden
Sie können ein Beispiel für eine Lösung entweder über die Tastatur oder mithilfe von Schaltflächen eingeben.
Funktionen des Online-Bruchrechners
Der Bruchrechner kann nur Operationen mit 2 durchführen einfache Brüche. Sie können entweder richtig sein(Zähler kleiner als der Nenner) und falsch (der Zähler ist größer als der Nenner). Die Zahlen im Zähler und Nenner dürfen nicht negativ oder größer als 999 sein.Unser Online-Rechner löst Brüche und gibt die Antwort auf die richtige Art- Reduziert den Bruch und wählt bei Bedarf den ganzen Teil aus.
Wenn Sie negative Brüche lösen müssen, verwenden Sie einfach die Eigenschaften von Minus. Beim Multiplizieren und Dividieren negative Brüche Zwei Negative ergeben ein Bejahendes. Das heißt, das Produkt und die Division negativer Brüche sind gleich dem Produkt und der Division derselben positiven Brüche. Wenn ein Bruch beim Multiplizieren oder Dividieren negativ ist, entfernen Sie einfach das Minus und addieren Sie es dann zum Ergebnis. Wenn Sie negative Brüche addieren, ist das Ergebnis dasselbe, als ob Sie dieselben addieren würden positive Brüche. Wenn Sie einen negativen Bruch addieren, ist dies dasselbe wie das Subtrahieren desselben positiven Bruchs.
Beim Subtrahieren negativer Brüche ist das Ergebnis dasselbe, als ob sie vertauscht und positiv gemacht würden. Das heißt, minus um minus in in diesem Fall ergibt ein Plus, aber eine Neuordnung der Begriffe ändert nichts an der Summe. Bei der Subtraktion von Brüchen, von denen einer negativ ist, wenden wir die gleichen Regeln an.
Um gemischte Brüche zu lösen (Brüche, in denen die ganzer Teil) treibe einfach den ganzen Teil in einen Bruch. Multiplizieren Sie dazu den ganzen Teil mit dem Nenner und addieren Sie zum Zähler.
Wenn Sie drei oder mehr Brüche online lösen müssen, sollten Sie diese einzeln lösen. Zählen Sie zuerst die ersten beiden Brüche, lösen Sie dann den nächsten Bruch mit der Antwort, die Sie erhalten, und so weiter. Führen Sie die Operationen nacheinander aus, jeweils zwei Brüche, und schließlich erhalten Sie die richtige Antwort.
Aufteilung und der Zähler und Nenner des Bruchs auf ihrem gemeinsamer Teiler , verschieden von eins, heißt einen Bruch reduzieren.
Um einen gewöhnlichen Bruch zu reduzieren, müssen Sie seinen Zähler und Nenner durch dieselbe natürliche Zahl dividieren.
Diese Zahl ist der größte gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner des gegebenen Bruchs.
Folgendes ist möglich Formulare zur Entscheidungsaufzeichnung Beispiele für die Reduzierung gemeinsamer Brüche.
Der Studierende hat das Recht, jede Form der Aufzeichnung zu wählen.
Beispiele. Brüche vereinfachen.
Reduzieren Sie den Bruch um 3 (teilen Sie den Zähler durch 3;
Teilen Sie den Nenner durch 3).
Reduziere den Bruch um 7.
Wir führen die angegebenen Aktionen im Zähler und Nenner des Bruchs aus.
Der resultierende Bruch wird um 5 reduziert.
Lass es uns reduzieren gegebener Bruch 4)
An 5·7³- der größte gemeinsame Teiler (GCD) von Zähler und Nenner, der aus den gemeinsamen Faktoren von Zähler und Nenner besteht, hochgerechnet mit dem kleinsten Exponenten.
Zerlegen wir den Zähler und Nenner dieses Bruchs in Primfaktoren.
Wir bekommen: 756=2²·3³·7 Und 1176=2³·3·7².
Bestimmen Sie den GCD (größter gemeinsamer Teiler) des Zählers und Nenners des Bruchs 5) .
Dies ist das Produkt gemeinsamer Faktoren mit den niedrigsten Exponenten.
gcd(756, 1176)= 2²·3·7.
Wir dividieren Zähler und Nenner dieses Bruchs durch ihren ggT, also durch 2²·3·7 wir erhalten einen irreduziblen Bruch 9/14
.
Oder es war möglich, die Zerlegung von Zähler und Nenner in Form eines Produkts von Primfaktoren zu schreiben, ohne den Begriff der Potenz zu verwenden, und dann den Bruch zu reduzieren, indem man die gleichen Faktoren im Zähler und im Nenner streicht. Wenn keine identischen Faktoren mehr vorhanden sind, multiplizieren wir die verbleibenden Faktoren getrennt im Zähler und getrennt im Nenner und schreiben den resultierenden Bruch aus 9/14 .
Und schließlich gelang es, diesen Anteil zu reduzieren 5) schrittweises Anwenden von Zeichen zur Division von Zahlen sowohl auf den Zähler als auch auf den Nenner des Bruchs. Wir denken so: Zahlen 756 Und 1176 enden mit einer geraden Zahl, was bedeutet, dass beide durch teilbar sind 2 . Wir reduzieren den Bruch um 2 . Zähler und Nenner des neuen Bruchs sind Zahlen 378 Und 588 auch unterteilt in 2 . Wir reduzieren den Bruch um 2 . Wir bemerken, dass die Nummer 294 - sogar, und 189 ist ungerade und eine Reduzierung um 2 ist nicht mehr möglich. Überprüfen wir die Teilbarkeit von Zahlen 189 Und 294 An 3 .
(1+8+9)=18 ist durch 3 teilbar und (2+9+4)=15 ist durch 3 teilbar, daher die Zahlen selbst 189 Und 294 sind geteilt in 3 . Wir reduzieren den Bruch um 3 . Weiter, 63 ist durch 3 teilbar und 98 - Nein. Schauen wir uns andere Hauptfaktoren an. Beide Zahlen sind durch teilbar 7 . Wir reduzieren den Bruch um 7 und wir erhalten den irreduziblen Bruch 9/14 .
Das Reduzieren von Brüchen ist notwendig, um den Bruch auf mehr zu reduzieren einfache Ansicht, zum Beispiel in der Antwort, die man als Ergebnis der Lösung eines Ausdrucks erhält.
Brüche reduzieren, Definition und Formel.
Was sind reduzierende Brüche? Was bedeutet es, einen Bruch zu kürzen?
Definition:
Brüche reduzieren- das ist die Aufteilung von Zähler und Nenner eines Bruchs in dasselbe positive Zahl Nicht gleich Null und ein. Durch die Reduktion erhält man einen Bruch mit kleinerem Zähler und Nenner, gleich dem vorherigen Bruch gem.
Formel zum Reduzieren von Brüchen Haupteigentum Rationale Zahlen.
\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)
Schauen wir uns ein Beispiel an:
Reduziere den Bruch \(\frac(9)(15)\)
Lösung:
Wir können einen Bruch in Primfaktoren zerlegen und gemeinsame Faktoren aufheben.
\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(rot) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)
Antwort: Nach der Reduktion erhalten wir den Bruch \(\frac(3)(5)\). Gemäß der Grundeigenschaft rationaler Zahlen sind der ursprüngliche und der resultierende Bruch gleich.
\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)
Wie reduziert man Brüche? Einen Bruch auf seine irreduzible Form reduzieren.
Um als Ergebnis einen irreduziblen Bruch zu erhalten, benötigen wir Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler (GCD) für Zähler und Nenner des Bruchs.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, den GCD zu ermitteln; im Beispiel verwenden wir die Zerlegung von Zahlen in Primfaktoren.
Ermitteln Sie den irreduziblen Bruch \(\frac(48)(136)\).
Lösung:
Finden wir GCD(48, 136). Schreiben wir die Zahlen 48 und 136 in Primfaktoren.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6
\(\frac(48)(136)=\frac(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(red) (6) \times 2 \times 3)(\color(red) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)
Die Regel zum Reduzieren eines Bruchs auf eine irreduzible Form.
- Sie müssen den größten gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner finden.
- Sie müssen Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler dividieren, um als Ergebnis der Division einen irreduziblen Bruch zu erhalten.
Beispiel:
Reduziere den Bruch \(\frac(152)(168)\).
Lösung:
Finden wir GCD(152, 168). Schreiben wir die Zahlen 152 und 168 in Primfaktoren.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
GCD(152, 168)= 2⋅2⋅2=6
\(\frac(152)(168)=\frac(\color(red) (6) \times 19)(\color(red) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)
Antwort: \(\frac(19)(21)\) ist ein irreduzibler Bruch.
Unechte Brüche reduzieren.
Wie man schneidet unechter Bruch?
Die Regeln zum Kürzen von Brüchen sind für echte und unechte Brüche dieselben.
Schauen wir uns ein Beispiel an:
Reduzieren Sie den unechten Bruch \(\frac(44)(32)\).
Lösung:
Schreiben wir Zähler und Nenner in einfache Faktoren. Und dann reduzieren wir die gemeinsamen Faktoren.
\(\frac(44)(32)=\frac(\color(red) (2 \times 2 ) \times 11)(\color(red) (2 \times 2 ) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2 \times 2)=\frac(11)(8)\)
Gemischte Brüche reduzieren.
Gemischte Brüche nach den gleichen Regeln wie gemeinsame Brüche. Der einzige Unterschied besteht darin, dass wir es können Fassen Sie nicht den ganzen Teil an, aber Bruchteil reduzieren oder gemischte Fraktion in einen unechten Bruch umwandeln, reduzieren und wieder in einen echten Bruch umwandeln.
Schauen wir uns ein Beispiel an:
Streichen Sie den gemischten Bruch \(2\frac(30)(45)\).
Lösung:
Lösen wir es auf zwei Arten:
Erster Weg:
Schreiben wir den Bruchteil in einfache Faktoren, gehen aber nicht auf den ganzen Teil ein.
\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \color(rot) (5 \times 3))(3 \times \color(rot) (5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)
Zweiter Weg:
Wandeln wir ihn zunächst in einen unechten Bruch um, schreiben ihn dann in Primfaktoren um und reduzieren ihn. Lassen Sie uns den resultierenden unechten Bruch in einen echten Bruch umwandeln.
\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(rot) (5 \times 3) \times 2 \times 2)(3 \times \color(rot) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)
Verwandte Fragen:
Können Brüche beim Addieren oder Subtrahieren reduziert werden?
Antwort: Nein, Sie müssen Brüche zunächst gemäß den Regeln addieren oder subtrahieren und erst dann reduzieren. Schauen wir uns ein Beispiel an:
Werten Sie den Ausdruck \(\frac(50+20-10)(20)\) aus.
Lösung:
Sie machen oft den Fehler, abzukürzen gleiche Zahlen In unserem Fall haben Zähler und Nenner die Zahl 20, können aber erst reduziert werden, wenn Sie die Addition und Subtraktion abgeschlossen haben.
\(\frac(50+\color(red) (20)-10)(\color(red) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)
Um welche Zahlen kann man einen Bruch kürzen?
Antwort: Sie können einen Bruch um den größten gemeinsamen Faktor oder den gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner kürzen. Zum Beispiel der Bruch \(\frac(100)(150)\).
Schreiben wir die Zahlen 100 und 150 in Primfaktoren.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Der größte gemeinsame Teiler ist die Zahl gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50
\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)
Wir haben den irreduziblen Bruch \(\frac(2)(3)\) erhalten.
Es ist jedoch nicht notwendig, immer durch ggT zu dividieren; ein irreduzibler Bruch ist nicht immer erforderlich; Sie können den Bruch durch einen einfachen Teiler aus Zähler und Nenner reduzieren. Beispielsweise haben die Zahlen 100 und 150 einen gemeinsamen Teiler von 2. Reduzieren wir den Bruch \(\frac(100)(150)\) um 2.
\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)
Wir haben den reduzierbaren Bruch \(\frac(50)(75)\) erhalten.
Welche Brüche können gekürzt werden?
Antwort: Sie können Brüche kürzen, bei denen Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben. Zum Beispiel der Bruch \(\frac(4)(8)\). Die Zahlen 4 und 8 haben eine Zahl, durch die sie beide teilbar sind – die Zahl 2. Daher kann ein solcher Bruch durch die Zahl 2 reduziert werden.
Beispiel:
Vergleichen Sie die beiden Brüche \(\frac(2)(3)\) und \(\frac(8)(12)\).
Diese beiden Brüche sind gleich. Schauen wir uns den Bruch \(\frac(8)(12)\) genauer an:
\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3)\times 1=\frac(2)(3)\)
Von hier aus erhalten wir \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)
Zwei Brüche sind genau dann gleich, wenn einer von ihnen durch Reduzierung des anderen Bruchs um erhalten wird gemeinsamer Multiplikator Zähler und Nenner.
Beispiel:
Wenn möglich, reduzieren Sie die folgenden Brüche: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) d) \(\frac(100)(250)\)
Lösung:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(red) (5) \times 3 \times 3)(\color(red) (5) \times 13)=\frac (2 \times 3 \times 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(red) (3 \times 3) \times 3)(\color(red) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) irreduzibler Bruch
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \ mal 5)=\frac(2)(5)\)
