Die Seiten eines Polygons, die einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben, werden aufgerufen. Konvexe Polygone. Definition eines konvexen Polygons. Diagonalen eines konvexen Polygons. Schutz personenbezogener Daten

Diese geometrischen Formen umgeben uns überall. Konvexe Polygone können natürlich sein, z. B. eine Wabe, oder künstlich (künstlich hergestellt). Diese Zahlen werden in der Produktion verwendet verschiedene Arten Beschichtungen, in der Malerei, Architektur, Dekoration usw. Konvexe Polygone haben die Eigenschaft, dass alle ihre Punkte auf einer Seite einer Linie liegen, die durch ein Paar benachbarter Eckpunkte dieser Linie verläuft geometrische Figur. Es gibt andere Definitionen. Ein konvexes Polygon liegt in einer einzigen Halbebene relativ zu einer geraden Linie, die eine seiner Seiten enthält.

Im Kurs Elementargeometrie Es werden immer nur einfache Polygone berücksichtigt. Um alle Eigenschaften dieser Stoffe zu verstehen, ist es notwendig, ihre Natur zu verstehen. Zunächst sollten Sie verstehen, dass jede Linie, deren Enden zusammenfallen, als geschlossen bezeichnet wird. Darüber hinaus kann die daraus gebildete Figur verschiedene Konfigurationen haben. Ein Polygon ist ein einfaches geschlossenes Polygon gestrichelten Linie, bei dem benachbarte Links nicht auf derselben Geraden liegen. Seine Verbindungen und Eckpunkte sind die Seiten bzw. Eckpunkte dieser geometrischen Figur. Eine einfache Polylinie sollte keine Selbstschnittpunkte haben.

Die Eckpunkte eines Polygons heißen benachbart, wenn sie die Enden einer seiner Seiten darstellen. Eine geometrische Figur, die hat n-te Zahl Spitzen und daher n-te Menge Seiten wird ein n-Eck genannt. Die gestrichelte Linie selbst wird als Grenze oder Kontur dieser geometrischen Figur bezeichnet. Eine polygonale Ebene oder ein flaches Polygon ist der endliche Teil einer von ihr begrenzten Ebene. Angrenzende Seiten dieser geometrischen Figur sind Segmente einer gestrichelten Linie, die von einem Scheitelpunkt ausgehen. Sie sind nicht benachbart, wenn sie von verschiedenen Eckpunkten des Polygons stammen.

Andere Definitionen von konvexen Polygonen

In der Elementargeometrie gibt es mehrere weitere Definitionen gleicher Bedeutung, die angeben, welches Polygon als konvex bezeichnet wird. Darüber hinaus sind alle diese Formulierungen in im gleichen Maße sind wahr. Ein Polygon gilt als konvex, wenn es:

Jedes Segment, das zwei beliebige Punkte in ihm verbindet, liegt vollständig darin;

Alle seine Diagonalen liegen darin;

Jeder Innenwinkel überschreitet nicht 180°.

Ein Polygon teilt eine Ebene immer in zwei Teile. Einer davon ist begrenzt (er kann in einen Kreis eingeschlossen werden) und der andere ist unbegrenzt. Der erste wird als interne Region bezeichnet, der zweite als Außenbereich diese geometrische Figur. Dieses Polygon ist der Schnittpunkt (also die gemeinsame Komponente) mehrerer Halbebenen. Darüber hinaus gehört jedes Segment, das an Punkten endet, die zum Polygon gehören, vollständig zu ihm.

Sorten konvexer Polygone

Die Definition eines konvexen Polygons bedeutet nicht, dass es viele Typen gibt. Darüber hinaus hat jeder von ihnen bestimmte Kriterien. Daher werden konvexe Polygone, die einen Innenwinkel von 180° haben, als schwach konvex bezeichnet. Eine konvexe geometrische Figur mit drei Eckpunkten wird als Dreieck bezeichnet, vier als Viereck, fünf als Fünfeck usw. Jedes der konvexen n-Ecke erfüllt die folgende wichtigste Anforderung: n muss gleich oder größer als 3 sein der Dreiecke ist konvex. Geometrische Figur dieser Art, dessen Eckpunkte alle auf demselben Kreis liegen, heißt in einen Kreis eingeschrieben. Ein konvexes Polygon heißt umschrieben, wenn alle seine Seiten in der Nähe des Kreises es berühren. Zwei Polygone heißen nur dann kongruent, wenn sie durch Überlagerung zusammengebracht werden können. Ein ebenes Polygon ist eine polygonale Ebene (Teil einer Ebene), die durch diese geometrische Figur begrenzt wird.

Regelmäßige konvexe Polygone

Regelmäßige Vielecke sind geometrische Figuren mit gleiche Winkel und die Parteien. In ihnen befindet sich ein Punkt 0, der von jedem seiner Eckpunkte im gleichen Abstand liegt. Es wird das Zentrum dieser geometrischen Figur genannt. Die Segmente, die das Zentrum mit den Eckpunkten dieser geometrischen Figur verbinden, werden Apotheme genannt, und diejenigen, die den Punkt 0 mit den Seiten verbinden, sind Radien.

Ein regelmäßiges Viereck ist ein Quadrat. Regelmäßiges Dreieck heißt gleichseitig. Für solche Figuren gilt die folgende Regel: Jeder Winkel eines konvexen Polygons ist gleich 180° * (n-2)/ n,

wobei n die Anzahl der Eckpunkte dieser konvexen geometrischen Figur ist.

Bereich von jedem regelmäßiges Vieleck bestimmt durch die Formel:

wobei p gleich der Hälfte der Summe aller Seiten ist gegebenes Polygon und h ist gleich der Länge des Apothems.

Eigenschaften konvexer Polygone

Konvexe Polygone haben bestimmte Eigenschaften. Darin befindet sich also zwangsläufig ein Segment, das zwei beliebige Punkte einer solchen geometrischen Figur verbindet. Nachweisen:

Nehmen wir an, dass P gegeben ist konvexes Polygon. Nimm 2 beliebige Punkte, zum Beispiel A, B, die zu R. Po gehören bestehende Definition Bei einem konvexen Polygon liegen diese Punkte auf einer Seite der Geraden, die eine beliebige Seite P enthält. Folglich hat auch AB diese Eigenschaft und ist in P enthalten. Ein konvexes Polygon kann immer durch absolut alle Diagonalen in mehrere Dreiecke unterteilt werden werden von einem seiner Eckpunkte aus gezogen.

Winkel konvexer geometrischer Formen

Die Winkel eines konvexen Polygons sind die Winkel, die seine Seiten bilden. Innenwinkel liegen im Innenbereich einer gegebenen geometrischen Figur. Der Winkel, den seine Seiten bilden, die an einem Scheitelpunkt zusammentreffen, wird Winkel eines konvexen Polygons genannt. mit Innenwinkeln einer gegebenen geometrischen Figur werden als Außenwinkel bezeichnet. Jeder Winkel eines darin befindlichen konvexen Polygons ist gleich:

wobei x die Größe des Außenwinkels ist. Das einfache Formel gilt für alle geometrischen Figuren dieser Art.

IN Allgemeiner Fall, Für Außenecken existiert folgende Regel: jede Ecke eines konvexen Polygons gleich der Differenz zwischen 180° und dem Innenwinkel. Er kann Werte im Bereich von -180° bis 180° annehmen. Wenn also der Innenwinkel 120° beträgt, beträgt der Außenwinkel 60°.

Summe der Winkel konvexer Polygone

Summe Innenecken konvexes Polygon wird durch die Formel bestimmt:

wobei n die Anzahl der Eckpunkte des n-Ecks ist.

Die Summe der Winkel eines konvexen Polygons lässt sich ganz einfach berechnen. Betrachten Sie eine solche geometrische Figur. Um die Winkelsumme innerhalb eines konvexen Polygons zu bestimmen, müssen Sie einen seiner Eckpunkte mit anderen Eckpunkten verbinden. Als Ergebnis dieser Aktion werden (n-2) Dreiecke erhalten. Es ist bekannt, dass die Winkelsumme aller Dreiecke immer 180° beträgt. Da ihre Anzahl in jedem Polygon (n-2) beträgt, beträgt die Summe der Innenwinkel einer solchen Figur 180° x (n-2).

Die Summe der Winkel eines konvexen Polygons, nämlich zweier beliebiger Innen- und benachbarter Außenwinkel, beträgt für eine gegebene konvexe geometrische Figur immer 180°. Auf dieser Grundlage können wir die Summe aller seiner Winkel bestimmen:

Die Summe der Innenwinkel beträgt 180° * (n-2). Auf dieser Grundlage wird die Summe aller Außenwinkel einer bestimmten Figur durch die Formel bestimmt:

180° * n-180°-(n-2)= 360°.

Die Summe der Außenwinkel eines konvexen Polygons beträgt immer 360° (unabhängig von der Anzahl der Seiten).

Der Außenwinkel eines konvexen Polygons wird im Allgemeinen durch die Differenz zwischen 180° und dem Wert des Innenwinkels dargestellt.

Andere Eigenschaften eines konvexen Polygons

Zusätzlich zu den Grundeigenschaften dieser geometrischen Formen weisen sie noch weitere auf, die bei der Manipulation mit ihnen entstehen. Somit kann jedes der Polygone in mehrere konvexe n-Ecke unterteilt werden. Dazu müssen Sie jede seiner Seiten fortsetzen und diese geometrische Figur entlang dieser geraden Linien ausschneiden. Es ist auch möglich, jedes Polygon so in mehrere konvexe Teile zu unterteilen, dass die Eckpunkte jedes Teils mit allen seinen Eckpunkten zusammenfallen. Aus einer solchen geometrischen Figur können Sie ganz einfach Dreiecke erstellen, indem Sie alle Diagonalen von einem Scheitelpunkt aus zeichnen. Somit kann jedes Polygon letztendlich in eine bestimmte Anzahl von Dreiecken unterteilt werden, was sich bei der Lösung als sehr nützlich erweist mehrere Aufgaben mit solchen geometrischen Figuren verbunden.

Umfang eines konvexen Polygons

Am häufigsten werden die gestrichelten Liniensegmente, die sogenannten Seiten des Polygons, bezeichnet in den folgenden Briefen: ab, bc, cd, de, ea. Dies sind die Seiten einer geometrischen Figur mit den Eckpunkten a, b, c, d, e. Die Summe der Längen aller Seiten dieses konvexen Polygons wird Umfang genannt.

Kreis eines Polygons

Konvexe Polygone können eingeschrieben oder umschrieben sein. Ein Kreis, der alle Seiten dieser geometrischen Figur berührt, wird als darin eingeschrieben bezeichnet. Ein solches Polygon heißt umschrieben. Der Mittelpunkt eines Kreises, der in ein Polygon eingeschrieben ist, ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden aller Winkel innerhalb einer gegebenen geometrischen Figur. Die Fläche eines solchen Polygons ist gleich:

Dabei ist r der Radius des eingeschriebenen Kreises und p der Halbumfang des gegebenen Polygons.

Ein Kreis, der die Eckpunkte eines Polygons enthält, wird als umschrieben bezeichnet. In diesem Fall wird diese konvexe geometrische Figur als eingeschrieben bezeichnet. Der Mittelpunkt des Kreises, der um ein solches Polygon beschrieben wird, ist der Schnittpunkt der sogenannten Mittelsenkrechte alle Seiten.

Diagonalen konvexer geometrischer Formen

Die Diagonalen eines konvexen Polygons sind die verbindenden Segmente benachbarte Gipfel. Jeder von ihnen liegt in dieser geometrischen Figur. Die Anzahl der Diagonalen eines solchen n-Ecks wird durch die Formel bestimmt:

N = n (n - 3)/ 2.

Die Anzahl der Diagonalen eines konvexen Polygons spielt eine Rolle wichtige Rolle in der Elementargeometrie. Die Anzahl der Dreiecke (K), in die jedes konvexe Polygon unterteilt werden kann, wird mit der folgenden Formel berechnet:

Die Anzahl der Diagonalen eines konvexen Polygons hängt immer von der Anzahl seiner Eckpunkte ab.

Partitionierung eines konvexen Polygons

In einigen Fällen zu lösen geometrische Probleme Es ist notwendig, ein konvexes Polygon in mehrere Dreiecke mit disjunkten Diagonalen zu unterteilen. Dieses Problem kann durch die Ableitung einer bestimmten Formel gelöst werden.

Definition des Problems: Nennen wir eine bestimmte Aufteilung eines konvexen n-Ecks in mehrere Dreiecke, deren Diagonalen sich nur an den Eckpunkten dieser geometrischen Figur schneiden.

Lösung: Angenommen, P1, P2, P3..., Pn seien die Eckpunkte dieses n-Ecks. Die Zahl Xn ist die Anzahl seiner Partitionen. Betrachten wir sorgfältig die resultierende Diagonale der geometrischen Figur Pi Pn. In jeder der regulären Partitionen gehört P1, Pn dazu ein bestimmtes DreieckР1 Pi Pn, das 1 hat

Sei i = 2 eine Gruppe regulärer Partitionen, die immer die Diagonale P2 Pn enthalten. Die Anzahl der darin enthaltenen Partitionen stimmt mit der Anzahl der Partitionen des (n-1)-Ecks P2 P3 P4... Pn überein. Mit anderen Worten, es ist gleich Xn-1.

Wenn i = 3, dann enthält diese andere Gruppe von Partitionen immer die Diagonalen P3 P1 und P3 Pn. In diesem Fall stimmt die Anzahl der in dieser Gruppe enthaltenen regulären Partitionen mit der Anzahl der Partitionen des (n-2)-Ecks P3 P4... Pn überein. Mit anderen Worten, es wird gleich Xn-2 sein.

Sei i = 4, dann wird die richtige Partition unter den Dreiecken sicherlich das Dreieck P1 P4 Pn enthalten, das an das Viereck P1 P2 P3 P4, das (n-3)-Eck P4 P5... Pn, angrenzt. Die Anzahl der regulären Teilungen eines solchen Vierecks beträgt X4, und die Anzahl der Teilungen eines (n-3)-Ecks beträgt Xn-3. Basierend auf all dem oben Gesagten können wir sagen, dass die Gesamtzahl der in dieser Gruppe enthaltenen regulären Partitionen gleich Xn-3 X4 ist. Andere Gruppen, für die i = 4, 5, 6, 7..., enthalten Xn-4 X5, Xn-5 X6, Xn-6 X7... reguläre Partitionen.

Sei i = n-2, dann stimmt die Anzahl der korrekten Partitionen in dieser Gruppe mit der Anzahl der Partitionen in der Gruppe überein, für die i=2 (mit anderen Worten gleich Xn-1).

Da X1 = X2 = 0, X3=1, X4=2..., dann ist die Anzahl aller Partitionen eines konvexen Polygons gleich:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 X4 + Xn-4 X5 + ... + X 5 Xn-4 + X4 Xn-3 + Xn-2 + Xn-1.

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14

X7 = X6 + X5 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X8 = X7 + X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

Anzahl der regelmäßigen Trennwände, die eine Diagonale im Inneren schneiden

Bei der Prüfung bestimmter Fälle kann man davon ausgehen, dass die Anzahl der Diagonalen konvexer n-Ecke gleich dem Produkt aller Partitionen dieser Figur in (n-3) ist.

Beweis dieser Annahme: Stellen Sie sich vor, dass P1n = Xn * (n-3), dann kann jedes n-Eck in (n-2)-Dreiecke unterteilt werden. Darüber hinaus kann aus ihnen ein (n-3)-Viereck gebildet werden. Darüber hinaus hat jedes Viereck eine Diagonale. Da in dieser konvexen geometrischen Figur zwei Diagonalen gezeichnet werden können, bedeutet dies, dass in jedem (n-3)-Viereck zusätzliche (n-3) Diagonalen gezeichnet werden können. Daraus können wir schließen, dass es in jeder regulären Partition möglich ist, (n-3)-Diagonalen zu zeichnen, die die Bedingungen dieses Problems erfüllen.

Fläche konvexer Polygone

Bei der Lösung verschiedener Probleme der Elementargeometrie ist es häufig erforderlich, die Fläche eines konvexen Polygons zu bestimmen. Angenommen, (Xi. Yi), i = 1,2,3... n ist eine Folge von Koordinaten aller benachbarten Eckpunkte eines Polygons, das keine Selbstschnitte aufweist. In diesem Fall wird seine Fläche nach folgender Formel berechnet:

S = ½ (∑ (X i + X i + 1) (Y i + Y i + 1)),

wobei (X 1, Y 1) = (X n +1, Y n + 1).

Ich habe drei aufeinanderfolgende Punkte eines Polygons, sagen wir p1, p2, p3. Nun wollte ich wissen, ob die Orthogonale zwischen p1 und p3 innerhalb des Polygons oder außerhalb des Polygons liegt.

Ich mache das, indem ich drei Vektoren v1, v2 und v3 nehme. Und der Punkt liegt vor dem Punkt p1 im Polygon p0.
v1 = (p0 - p1)
v2 = (p2 - p1)
v3 = (p3 - p1)

Dieses Polygon ist gegen den Uhrzeigersinn. und es beginnt am Anfang von v1 und v2.

3 Antworten

Da Ihre Punkte aufeinander folgen, können Sie dieses Problem lösen, indem Sie die Ausrichtung des Dreiecks p1 p2 p3 überprüfen. Wenn die Ausrichtung mit der eines Polygons übereinstimmt, liegt die Diagonale innen und außen.

Um die Ausrichtung des Dreiecks zu bestimmen, ist es am einfachsten, die vorzeichenbehaftete Fläche zu berechnen und das Vorzeichen zu überprüfen. Berechnen

P1.x * p2.y + p2.x * p3.y + p3.x * p1.y - p2.x * p1.y - p3.x * p2.y - p1.x * p3.y

Wenn das Vorzeichen dieses Werts positiv ist, erfolgt die Ausrichtung gegen den Uhrzeigersinn. Bei negativem Vorzeichen erfolgt die Ausrichtung im Uhrzeigersinn.

Genauer gesagt gibt Ihnen die obige Methode Auskunft darüber, auf welcher Seite des Polygons die Diagonale liegt. Offensichtlich kann das Polygon die Diagonale auch an späteren Stellen noch schneiden.

Grundsätzlich kann die Diagonale vollständig innen, vollständig außen, sowohl innen als auch außen liegen und in allen drei Fällen gegebenenfalls eine oder mehrere Kanten überlappen. Daher ist es nicht ganz trivial herauszufinden, was Sie benötigen.

Aus mathematischer Sicht gibt es eigentlich keinen großen Unterschied zwischen innen und außen, abgesehen von kleinen Details, wie zum Beispiel, dass die Außenseite eine unendliche Fläche hat. (Zumindest bei einer zweidimensionalen Ebene heben sich Innen- und Außenseite des Spielgons auf der Kugel nicht scharf ab.)

Sie haben auch Unterabfragen bezüglich der Reihenfolge der Kanten des Polygons. Der einfachste Weg besteht darin, alle Winkel zwischen benachbarten Kanten der Reihe nach zu summieren. Dies ergibt N*(pi/2). Für CCW-Polygone ist N positiv.

[Bearbeiten] Sobald Sie die Richtung kennen und keinen der oben aufgeführten schwierigen Fälle haben, ist die Frage einfach. Der Winkel p0-p1-p2 ist kleiner als der Winkel p0-p1-p3. Daher liegt die Kante p1-p3 zumindest teilweise außerhalb des Polygons. Und wenn es die andere Kante nicht schneidet, liegt es offensichtlich vollständig außerhalb des Polygons.

Polygone und Polyeder

Für Polygone gilt: Diagonale Dies ist ein Segment, das zwei Scheitelpunkte verbindet, die nicht auf derselben Seite liegen. Ein Viereck hat also zwei Diagonalen, die gegenüberliegende Eckpunkte verbinden. In einem konvexen Polygon verlaufen Diagonalen. Ein Polygon ist genau dann konvex, wenn seine Diagonalen innerhalb liegen.

Sei die Anzahl der Eckpunkte des Polygons, berechnen wir die Anzahl der möglichen unterschiedlichen Diagonalen. Jeder Scheitelpunkt ist durch Diagonalen mit allen anderen Scheitelpunkten verbunden, mit Ausnahme der beiden benachbarten Scheitelpunkte und natürlich mit sich selbst. Somit können Diagonalen von einem Scheitelpunkt aus gezeichnet werden; Multiplizieren Sie dies mit der Anzahl der Eckpunkte

Allerdings haben wir jede Diagonale zweimal gezählt (einmal für jedes Ende) – daher

Eine Diagonale eines Polyeders ist ein Segment, das zwei seiner Eckpunkte verbindet, die nicht zur gleichen Fläche gehören. Im Bild eines Würfels ist also die Diagonale markiert. Das Segment ist keine Diagonale des Würfels (sondern eine Diagonale einer seiner Flächen).

Ebenso kann man die Diagonale für Polyeder in Räumen höherer Dimension definieren.

Matrizen

Bei quadratischen Matrizen gilt Hauptdiagonale ist eine diagonale Linie von Elementen, die von Nordwesten nach Südosten verläuft. Beispielsweise kann eine Identitätsmatrix als eine Matrix beschrieben werden, die Einsen auf der Hauptdiagonale und Nullen daneben hat. Die Diagonale von Südwesten nach Nordosten wird oft als Seitendiagonale bezeichnet. Überdiagonal Elemente sind diejenigen, die über und rechts von der Hauptdiagonale liegen. Subdiagonal- diejenigen, die unten und links liegen. Eine Diagonalmatrix ist eine Matrix, in der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale gleich Null sind.

Mengenlehre

Analog dazu eine Teilmenge des kartesischen Produkts X× X beliebige Menge X auf sich selbst, bestehend aus Elementpaaren (x, x), heißt Diagonale der Menge. Dies ist eine einzelne Beziehung und spielt in der Geometrie eine wichtige Rolle: zum Beispiel konstante Abbildungselemente F Mit X V X kann abschnittsweise bezogen werden F mit der Diagonale der Menge X.

Externe Links

• Polygondiagonalen mit interaktiven Animationen

Wikimedia-Stiftung. 2010.

Sehen Sie, was „Diagonal“ in anderen Wörterbüchern ist:

- (Griechisch, von dia through und gonia angle). 1) eine gerade Linie, die die Eckpunkte zweier Winkel in einer geradlinigen Figur verbindet, die nicht auf derselben geraden Linie liegen. 2) Wollmaterial, das mit schrägen Haaren gewebt ist, ist sehr elastisch. Wörterbuch der Fremdwörter,... ... Wörterbuch der Fremdwörter der russischen Sprache

DIAGONALE- dichter Stoff mit erhabenen Rippen auf der Vorderseite. Erhältlich in reiner Wolle, Halbwolle und Baumwolle. Die Diagonale aus reiner Wolle wird aus fein gezwirntem Garn hergestellt. Halbwolle wird hergestellt oder aus Halbwolle gezwirnt... ... Prägnante Enzyklopädie der Haushaltsführung

1. DIAGONAL und; Und. [lat. diagonalis] 1. Mathe. Ein Liniensegment, das zwei nicht benachbarte Eckpunkte eines Polygons oder zwei Eckpunkte eines Polyeders verbindet, die nicht zur gleichen Fläche gehören. D. quadratisch. D. Oktaeder. Teilen Sie das Quadrat durch eine Diagonale. Schritt 2 durchführen.… … Enzyklopädisches Wörterbuch

- (vom griechischen Wort „diagonios“, das von Ecke zu Ecke verläuft) ein Liniensegment, das zwei nicht benachbarte Eckpunkte eines Polygons oder zwei Eckpunkte eines Polyeders verbindet, die nicht zur gleichen Fläche gehören ...

Dicker Baumwoll- oder Wollstoff mit klar definierten, schrägen Rippen. Militäruniformen, Jacken usw. werden aus der Diagonale genäht... Großes enzyklopädisches Wörterbuch

DIAGONAL, Diagonalen, Damen (lat. diagonalis). 1. Eine gerade Linie, die nicht benachbarte Eckpunkte eines Polygons oder Polyeders verbindet (mat.). || Das gleiche Besondere. über eine gerade Linie, die gegenüberliegende Ecken eines Rechtecks ​​​​verbindet und in einem spitzen Winkel steht... ... Uschakows erklärendes Wörterbuch

DIAGONAL und weiblich. 1. In der Mathematik: ein gerades Liniensegment, das zwei Eckpunkte eines Polygons verbindet, die nicht auf derselben Seite liegen, oder zwei Eckpunkte eines Polyeders, die nicht auf derselben Seite liegen. 2. Stoff mit schrägen Rippen. Schräg schräg, nicht unter... ... Ozhegovs erklärendes Wörterbuch Big Polytechnic Encyclopedia

„Geometrie regelmäßiger Polygone“ – Dies bedeutet, dass in ein regelmäßiges Polygon nur ein Kreis eingeschrieben ist. Regelmäßige Polygone. Um jedes regelmäßige Vieleck kann man einen Kreis beschreiben, und zwar nur einen. Nehmen Sie drei beliebige Eckpunkte des Polygons A1A2...An, zum Beispiel A1, A2, A3. Mittelpunkt eines gleichseitigen Dreiecks. Lassen Sie uns eine Formel zur Berechnung des Winkels an eines regulären n-Ecks herleiten.

„Regelmäßige Polygone Klasse 9“ – Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks 2. Methode. Verdoppelung der Anzahl der Seiten eines Polygons. Regelmäßige Polygone. Parkette aus regelmäßigen Polygonen. Konstruieren eines regelmäßigen Fünfecks 1-Wege.

„Konstruktion von Polygonen“ – Aufteilung in 6 gleiche Teile. Konstruktion eines Sechsecks. Und das, obwohl schon die alten Griechen Wege fanden, nur mit Zirkel und Lineal regelmäßige Polygone mit der Seitenzahl 3, 4, 5, 15 sowie im Verhältnis doppelt so großen Seitenzahlen zu konstruieren zu anderen regelmäßigen Polygonen herrschte vollständige Kontrolle. Unbekannt.

„Polygone 9. Klasse“ – Arten von unterbrochenen Linien. Von benachbarten Seiten gebildete Winkel werden als Innenwinkel bezeichnet. Nicht konvex. Konvexe Polygone. Regelmäßige Polygone. Radius des eingeschriebenen und umschriebenen Kreises. Die Anzahl der Diagonalen von einem Scheitelpunkt. Anzahl der Diagonalen. Regelmäßige Polygone in Ornamenten und Parkettböden. Regelmäßige Polygone in der Natur. Kreuzworträtsel zum Thema.

„Problem mit regelmäßigen Polygonen“ – Dann Tulpen in Form eines Quadrats, das in einen Kreis eingeschrieben ist. Wie bewerte ich mich im Unterricht? Bewerten Sie sich selbst. Alle 20 cm müssen Blumen gepflanzt werden (siehe Bild). Im Frühling werden wir Blumen in unser Blumenbeet pflanzen. Füllen Sie die leeren Zellen der Tabelle aus (a ist die Seite des Polygons). Was haben Sie heute Neues über sich selbst erfahren?

„Definition eines Polygons“ – Satz. Vorstellung und Begrüßung der Teams. Ein Polygon heißt konvex. Die Summe aller n nicht benachbarten Winkel eines umschriebenen Vierecks. Artikel. Wie groß ist die Winkelsumme eines konvexen n-Ecks? Eigenschaft der Seiten eines beschrifteten Vierecks. Polygone. Geben Sie die allgemeine Formel für die Winkelsumme eines Polygons an.

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