خانه » حمام » ضرب کسرهای ساده و مختلط با مخرج های مختلف. تقسیم کسر: قوانین، مثال ها، راه حل ها راه حل برای تقسیم کسر

ضرب کسرهای ساده و مختلط با مخرج های مختلف. تقسیم کسر: قوانین، مثال ها، راه حل ها راه حل برای تقسیم کسر

شما می توانید همه چیز را با کسر انجام دهید، از جمله تقسیم. این مقاله تقسیم کسرهای معمولی را نشان می دهد. تعاریف ارائه خواهد شد و مثال هایی مورد بحث قرار خواهد گرفت. اجازه دهید در مورد تقسیم کسرها بر اعداد طبیعی و بالعکس صحبت کنیم. تقسیم کسری مشترک بر یک عدد مختلط بحث خواهد شد.

تقسیم کسرها

تقسیم معکوس ضرب است. هنگام تقسیم، عامل مجهول با حاصلضرب شناخته شده یک عامل دیگر پیدا می شود، جایی که معنای داده شده آن با کسرهای معمولی حفظ می شود.

اگر لازم است یک کسری مشترک a b را بر c d تقسیم کنیم، سپس برای تعیین چنین عددی باید در مقسوم علیه c d ضرب شود، این در نهایت سود یک b را به دست می دهد. بیایید یک عدد بدست آوریم و آن را a b · d c بنویسیم، جایی که d c معکوس عدد c d است. تساوی ها را می توان با استفاده از ویژگی های ضرب نوشت، یعنی: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b که عبارت a b · d c ضریب تقسیم a b بر c d است.

از اینجا قانون تقسیم کسرهای معمولی را بدست آورده و فرموله می کنیم:

تعریف 1

برای تقسیم کسری مشترک a b بر c d، باید سود تقسیمی را در متقابل تقسیم کننده ضرب کنید.

بیایید قانون را به شکل یک عبارت بنویسیم: a b: c d = a b · d c

قواعد تقسیم به ضرب می رسد. برای اینکه به آن پایبند باشید، باید درک خوبی از ضرب کسرها داشته باشید.

بیایید به بررسی تقسیم کسرهای معمولی بپردازیم.

مثال 1

9 7 را بر 5 3 تقسیم کنید. نتیجه را به صورت کسری بنویسید.

راه حل

عدد 5 3 کسر متقابل 3 5 است. استفاده از قانون برای تقسیم کسرهای معمولی ضروری است. این عبارت را به صورت زیر می نویسیم: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.

پاسخ: 9 7: 5 3 = 27 35 .

هنگام تقلیل کسرها، اگر صورت از مخرج بزرگتر باشد، کل قسمت را جدا کنید.

مثال 2

تقسیم 8 15: 24 65. جواب را به صورت کسری بنویسید.

راه حل

برای حل، باید از تقسیم به ضرب حرکت کنید. بیایید آن را به این شکل بنویسیم: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

کاهش لازم است و این کار به صورت زیر انجام می شود: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

کل قسمت را انتخاب کنید و 13 9 = 1 4 9 را دریافت کنید.

پاسخ: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

تقسیم کسر غیرعادی بر یک عدد طبیعی

ما از قانون تقسیم کسری بر یک عدد طبیعی استفاده می کنیم: برای تقسیم b بر یک عدد طبیعی n، فقط باید مخرج را در n ضرب کنید. از اینجا عبارت را بدست می آوریم: a b: n = a b · n.

قاعده تقسیم نتیجه قاعده ضرب است. بنابراین، نشان دادن یک عدد طبیعی به صورت کسری، تساوی از این نوع را به دست می دهد: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.

این تقسیم کسری بر عدد را در نظر بگیرید.

مثال 3

کسر 16 45 را بر عدد 12 تقسیم کنید.

راه حل

بیایید قانون تقسیم کسری بر عدد را اعمال کنیم. ما عبارتی از فرم 16 45 بدست می آوریم: 12 = 16 45 · 12.

بیایید کسر را کاهش دهیم. ما 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 بدست می آوریم.

پاسخ: 16 45: 12 = 4 135 .

تقسیم یک عدد طبیعی بر کسری

قانون تقسیم نیز مشابه است Oقانون تقسیم یک عدد طبیعی بر یک کسر معمولی: برای تقسیم عدد طبیعی n بر کسری معمولی a b، لازم است عدد n را در متقابل کسری a b ضرب کنیم.

بر اساس قاعده، n داریم: a b = n · b a، و به لطف قانون ضرب یک عدد طبیعی در کسری معمولی، عبارت خود را به شکل n می گیریم: a b = n · b a. لازم است این تقسیم بندی را با ذکر مثال بررسی کنیم.

مثال 4

25 را بر 15 تقسیم کنید 28.

راه حل

ما باید از تقسیم به ضرب حرکت کنیم. بیایید آن را به شکل عبارت 25 بنویسیم: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. بیایید کسر را کاهش دهیم و نتیجه را به صورت کسر 46 2 3 دریافت کنیم.

پاسخ: 25: 15 28 = 46 2 3 .

تقسیم کسری بر عدد مختلط

وقتی کسر مشترک را بر یک عدد مختلط تقسیم می کنید، می توانید به راحتی شروع به تقسیم کسرهای معمولی کنید. شما باید یک عدد مختلط را به کسر نامناسب تبدیل کنید.

مثال 5

کسر 35 16 را بر 3 1 8 تقسیم کنید.

راه حل

از آنجایی که 3 1 8 یک عدد مختلط است، بیایید آن را به عنوان یک کسر نامناسب نشان دهیم. سپس 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 به دست می آوریم. حالا بیایید کسرها را تقسیم کنیم. ما 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10 بدست می آوریم

پاسخ: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

تقسیم یک عدد مختلط مانند اعداد معمولی انجام می شود.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

تقسیم ظاهر می شود. در این مقاله در مورد صحبت خواهیم کرد تقسیم کسرهای معمولی. ابتدا قاعده ای برای تقسیم کسرهای معمولی می دهیم و نمونه هایی از تقسیم کسرها را بررسی می کنیم. در ادامه بر تقسیم یک کسر معمولی بر یک عدد طبیعی و اعداد بر یک کسری تمرکز خواهیم کرد. در نهایت، بیایید نحوه تقسیم کسری مشترک بر یک عدد مختلط را بررسی کنیم.

پیمایش صفحه.

تقسیم کسر مشترک بر کسری مشترک

معلوم است که تقسیم عمل معکوس ضرب است (به ارتباط تقسیم و ضرب مراجعه کنید). یعنی تقسیم شامل یافتن یک عامل ناشناخته زمانی است که محصول و عامل دیگر شناخته شده باشند. همان معنای تقسیم هنگام تقسیم کسرهای معمولی حفظ می شود.

بیایید نمونه هایی از تقسیم کسرهای معمولی را بررسی کنیم.

توجه داشته باشید که نباید کسر کسر و جدا کردن کل قسمت از کسر نامناسب را فراموش کنیم.

تقسیم کسری بر یک عدد طبیعی

ما فورا آن را می دهیم قانون تقسیم کسری بر یک عدد طبیعی: برای تقسیم کسر a/b بر یک عدد طبیعی n، باید صورت را یکسان رها کنید و مخرج را در n ضرب کنید، یعنی .

این قانون تقسیم مستقیماً از قانون تقسیم کسرهای معمولی پیروی می کند. در واقع، نشان دادن یک عدد طبیعی به صورت کسری منجر به برابری های زیر می شود .

بیایید به مثال تقسیم کسری بر عدد نگاه کنیم.

مثال.

کسر 16/45 را بر عدد طبیعی 12 تقسیم کنید.

راه حل.

طبق قانون تقسیم کسری بر عدد داریم . بیایید مخفف را انجام دهیم: . این تقسیم بندی کامل است.

پاسخ:

تقسیم یک عدد طبیعی بر کسری

قانون تقسیم کسرها مشابه است قانون تقسیم یک عدد طبیعی بر کسری: برای تقسیم یک عدد طبیعی n بر کسری مشترک a/b، باید عدد n را در متقابل کسری a/b ضرب کنید.

طبق قانون ذکر شده، و قانون ضرب یک عدد طبیعی در کسری معمولی اجازه می دهد تا آن را به شکل بازنویسی کنید.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

مثال.

عدد طبیعی 25 را بر کسری 15/28 تقسیم کنید.

راه حل.

از تقسیم به ضرب حرکت کنیم، داریم . پس از کاهش و انتخاب کل قسمت، به دست می آید.

پاسخ:

تقسیم کسری بر عدد مختلط

تقسیم کسری بر عدد مختلطبه راحتی به تقسیم کسرهای معمولی کاهش می یابد. برای انجام این کار کافی است انجام شود

کسر یک یا چند جزء از یک کل است که معمولاً یک (1) در نظر گرفته می شود. همانطور که در مورد اعداد طبیعی، شما می توانید تمام عملیات حسابی (جمع، تفریق، تقسیم، ضرب) را با کسری انجام دهید، برای انجام این کار باید ویژگی های کار با کسرها را بدانید و بین انواع آنها تمایز قائل شوید. چند نوع کسر وجود دارد: اعشاری و معمولی یا ساده. هر نوع کسر ویژگی های خاص خود را دارد، اما هنگامی که به طور کامل نحوه کار با آنها را درک کردید، می توانید هر مثالی را با کسر حل کنید، زیرا اصول اولیه انجام محاسبات حسابی با کسری را می دانید. بیایید به مثال هایی از نحوه تقسیم کسری بر یک عدد کامل با استفاده از انواع مختلف کسر نگاه کنیم.

چگونه یک کسری ساده را بر یک عدد طبیعی تقسیم کنیم؟
کسرهای معمولی یا ساده، کسرهایی هستند که به صورت نسبتی از اعداد نوشته می‌شوند که در بالای کسر، تقسیم‌کننده (مخرج) و در پایین آن، تقسیم‌کننده (مخرج) کسر مشخص شده است. چگونه می توان چنین کسری را بر یک عدد کامل تقسیم کرد؟ بیایید به یک مثال نگاه کنیم! فرض کنید باید 8/12 را بر 2 تقسیم کنیم.

برای انجام این کار باید تعدادی عمل انجام دهیم:

بنابراین، اگر با وظیفه تقسیم کسری بر یک عدد کامل روبرو شویم، نمودار حل چیزی شبیه به این خواهد بود:

به روشی مشابه، می توانید هر کسری معمولی (ساده) را بر یک عدد صحیح تقسیم کنید.

چگونه یک عدد اعشاری را بر یک عدد کامل تقسیم کنیم؟
اعشار کسری است که از تقسیم یک واحد به ده، هزار و غیره به دست می آید. عملیات حسابی با اعشار بسیار ساده است.

بیایید به مثالی از نحوه تقسیم کسری بر یک عدد کامل نگاه کنیم. فرض کنید باید کسر اعشاری 0.925 را بر عدد طبیعی 5 تقسیم کنیم.

به طور خلاصه، اجازه دهید در مورد دو نکته اصلی که هنگام انجام عملیات تقسیم کسرهای اعشاری بر یک عدد صحیح مهم هستند صحبت کنیم:

برای تقسیم یک کسری اعشاری بر یک عدد طبیعی، از تقسیم طولانی استفاده می شود.
کاما در یک ضریب زمانی قرار می گیرد که تقسیم کل قسمت سود سهام کامل شود.

با اعمال این قوانین ساده، همیشه می توانید هر کسری اعشاری یا ساده را به یک عدد کامل تقسیم کنید.

) و مخرج به مخرج (مخرج حاصل را می گیریم).

فرمول ضرب کسر:

مثلا:

قبل از شروع ضرب اعداد و مخرج، باید بررسی کنید که آیا کسر قابل کاهش است یا خیر. اگر بتوانید کسر را کاهش دهید، انجام محاسبات بیشتر برای شما آسان تر خواهد بود.

تقسیم کسر مشترک بر کسری.

تقسیم کسری که شامل اعداد طبیعی است.

آنقدرها هم که به نظر می رسد ترسناک نیست. همانطور که در مورد جمع، عدد صحیح را به کسری با یک در مخرج تبدیل می کنیم. مثلا:

ضرب کسرهای مختلط

قوانین ضرب کسر (مخلوط):

تبدیل کسرهای مختلط به کسرهای نامناسب.
ضرب در صورت و مخرج کسرها؛
کسر را کاهش دهید؛
اگر کسری نامناسب بدست آورید، کسر نامناسب را به کسر مختلط تبدیل می کنیم.

توجه داشته باشید!برای ضرب یک کسر مختلط در کسر مختلط دیگر، ابتدا باید آنها را به شکل کسرهای نامناسب تبدیل کنید و سپس طبق قانون ضرب کسرهای معمولی ضرب کنید.

روش دوم برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی.

ممکن است استفاده از روش دوم ضرب کسر مشترک در عدد راحت تر باشد.

توجه داشته باشید!برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی، باید مخرج کسر را بر این عدد تقسیم کنید و صورت را بدون تغییر رها کنید.

از مثال بالا، واضح است که استفاده از این گزینه زمانی راحت تر است که مخرج کسری بدون باقیمانده بر یک عدد طبیعی تقسیم شود.

کسرهای چند طبقه

در دبیرستان اغلب با کسرهای سه طبقه (یا بیشتر) مواجه می‌شویم. مثال:

برای آوردن چنین کسری به شکل معمول خود، از تقسیم از طریق 2 نقطه استفاده کنید:

توجه داشته باشید!هنگام تقسیم کسرها، ترتیب تقسیم بسیار مهم است. مراقب باشید، اینجا به راحتی گیج می شود.

توجه داشته باشید، مثلا:

هنگام تقسیم یک بر هر کسری، نتیجه همان کسر خواهد بود، فقط معکوس:

نکات کاربردی برای ضرب و تقسیم کسرها:

1. مهمترین چیز هنگام کار با عبارات کسری دقت و توجه است. تمام محاسبات را با دقت و دقیق، متمرکز و واضح انجام دهید. بهتر است چند خط اضافی در پیش نویس خود بنویسید تا اینکه در محاسبات ذهنی گم شوید.

2. در کارهای با انواع کسرها به سراغ نوع کسرهای معمولی بروید.

3. همه کسرها را کم می کنیم تا زمانی که دیگر امکان کاهش وجود نداشته باشد.

4. عبارات کسری چند سطحی را با استفاده از تقسیم از طریق 2 نقطه به عبارات معمولی تبدیل می کنیم.

5. یک واحد را بر یک کسری در سر خود تقسیم کنید، به سادگی کسر را برگردانید.

برای درک نحوه تقسیم کسرها، بیایید قانون را مطالعه کنیم و از مثال هایی برای بررسی نحوه اعمال آن استفاده کنیم.

قانون تقسیم کسرهای معمولی

برای تقسیم دو کسر، باید عدد اول را در دوم ضرب کنید (یعنی کسر اول را در ثانیه معکوس ضرب می کنیم).

نمونه هایی از تقسیم کسرهای معمولی:

برای تقسیم این کسرها، کسر اول و معکوس کسر دوم را بازنویسی می کنیم. اینجا هیچ چیز را نمی توان کوتاه کرد.

برای تقسیم این کسرها، عدد اول را بدون تغییر می نویسیم و آن را در متقابل 6 و 9 در 3، 20 و 25 در 5 ضرب می کنیم. کسر حاصل 8/15 مناسب و غیر قابل تقلیل است. بنابراین این پاسخ نهایی است.

کسر اول را بدون تغییر می گذاریم و آن را در متقابل کسر دوم ضرب می کنیم. 45 و 36 را به 9، 65 و 52 را به 13 کاهش می دهیم. در نتیجه، کسر نامناسبی به دست می آید که از آن .