ساده ترین راه برای یافتن مخرج مشترک دو عدد چیست؟ فاکتورگیری چند جمله ای ها خارج کردن عامل مشترک از پرانتز. مخرج مشترک، تعریف، مثال ها

این مقاله توضیح می دهد چگونه می توان کمترین مخرج مشترک را پیدا کردو چگونه کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهیم. ابتدا تعاریف مخرج مشترک کسرها و کمترین مخرج مشترک ارائه شده است و نحوه یافتن مخرج مشترک کسرها نشان داده شده است. در زیر قاعده ای برای تقلیل کسرها به مخرج مشترک و نمونه هایی از کاربرد این قانون در نظر گرفته شده است. در پایان، نمونه هایی از آوردن سه یا چند کسر به مخرج مشترک مورد بحث قرار می گیرد.

پیمایش صفحه.

تقلیل کسرها به مخرج مشترک چیست؟

حالا می‌توانیم بگوییم کاهش کسرها به مخرج مشترک چیست. تقلیل کسرها به مخرج مشترک- این عبارت است از ضرب صورت و مخرج کسرهای داده شده در عوامل اضافی که حاصل آن کسری با مخرج یکسان باشد.

مخرج مشترک، تعریف، مثال ها

حالا نوبت به تعریف مخرج مشترک کسرها می رسد.

به عبارت دیگر، مخرج مشترک مجموعه معینی از کسرهای معمولی، هر عدد طبیعی است که بر تمام مخرج های این کسرها بخش پذیر باشد.

از تعریف بیان شده چنین بر می آید که مجموعه ای از کسرها دارای مخرج مشترک بی نهایت زیادی است، زیرا تعداد نامتناهی مضرب مشترک از همه مخرج های مجموعه اصلی کسرها وجود دارد.

تعیین مخرج مشترک کسرها به شما امکان می دهد مخرج مشترک کسرهای داده شده را پیدا کنید. به عنوان مثال، با توجه به کسرهای 1/4 و 5/6، مخرج آنها به ترتیب 4 و 6 است. مضرب مشترک مثبت اعداد 4 و 6 اعداد 12، 24، 36، 48، ... هر یک از این اعداد مخرج مشترک کسرهای 1/4 و 5/6 است.

برای تجمیع مطالب، راه حل مثال زیر را در نظر بگیرید.

مثال.

آیا کسرهای 2/3، 23/6 و 7/12 را می توان به مخرج مشترک 150 تقلیل داد؟

راه حل.

برای پاسخ به این سوال باید دریابیم که آیا عدد 150 مضرب مشترک مخرج های 3، 6 و 12 است یا خیر. برای این کار بررسی می کنیم که آیا 150 بر هر یک از این اعداد بخش پذیر است (در صورت لزوم قوانین و مثال های تقسیم اعداد طبیعی و همچنین قوانین و مثال های تقسیم اعداد طبیعی با باقیمانده را ببینید): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (6 باقیمانده) .

بنابراین، 150 به طور مساوی بر 12 بخش پذیر نیست، بنابراین 150 مضرب مشترک 3، 6 و 12 نیست. بنابراین عدد 150 نمی تواند مخرج مشترک کسرهای اصلی باشد.

پاسخ:

ممنوع است.

کمترین مخرج مشترک، چگونه آن را پیدا کنیم؟

در مجموعه اعدادی که مخرج مشترک کسرهای داده شده هستند، کوچکترین عدد طبیعی وجود دارد که به آن کمترین مخرج مشترک می گویند. اجازه دهید تعریف کمترین مخرج مشترک این کسرها را فرمول بندی کنیم.

تعریف.

کمترین مخرج مشترککوچکترین عدد از همه مخرج مشترک این کسرها است.

باقی مانده است که به این سؤال بپردازیم که چگونه می توان کمترین تقسیم کننده مشترک را پیدا کرد.

از آنجایی که کمترین مخرج مشترک مثبت یک مجموعه معین از اعداد است، LCM مخرج کسرهای داده شده کمترین مخرج مشترک کسرهای داده شده را نشان می دهد.

بنابراین، یافتن کمترین مخرج مشترک کسرها به مخرج آن کسرها می رسد. بیایید به راه حل مثال نگاه کنیم.

مثال.

کمترین مخرج مشترک کسرهای 3/10 و 277/28 را پیدا کنید.

راه حل.

مخرج این کسرها 10 و 28 است. کمترین مخرج مشترک مورد نظر به عنوان LCM اعداد 10 و 28 یافت می شود. در مورد ما آسان است: از 10=2·5، و 28=2·2·7، سپس LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

پاسخ:

140 .

چگونه کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهیم؟ قانون، مثال ها، راه حل ها

کسرهای مشترک معمولاً منجر به کمترین مخرج مشترک می شوند. اکنون قاعده ای را می نویسیم که توضیح می دهد چگونه کسرها را به کمترین مخرج مشترکشان کاهش دهیم.

قانون کاهش کسرها به کمترین مخرج مشترکشامل سه مرحله است:

• ابتدا کمترین مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید.
• دوم اینکه یک عامل اضافی برای هر کسر با تقسیم کمترین مخرج مشترک بر مخرج هر کسر محاسبه می شود.
• ثالثاً، صورت و مخرج هر کسر در ضریب اضافی آن ضرب می شود.

اجازه دهید قانون بیان شده را برای حل مثال زیر اعمال کنیم.

مثال.

کسرهای 14/5 و 18/7 را به کمترین مخرج مشترکشان کاهش دهید.

راه حل.

بیایید تمام مراحل الگوریتم کاهش کسرها را به کمترین مخرج مشترک انجام دهیم.

ابتدا کمترین مخرج مشترک را پیدا می کنیم که برابر با کمترین مضرب مشترک اعداد 14 و 18 است. از آنجایی که 14=2·7 و 18=2·3·3، پس LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

اکنون عوامل اضافی را محاسبه می کنیم که به کمک آنها کسرهای 14/5 و 18/7 به مخرج 126 کاهش می یابد. برای کسر 5/14 ضریب اضافی 126:14=9 و برای کسری 7/18 ضریب اضافی 126:18=7 است.

باقی مانده است که صورت و مخرج کسرهای 5/14 و 7/18 را به ترتیب در عوامل اضافی 9 و 7 ضرب کنیم. داریم و .

بنابراین، کاهش کسرهای 5/14 و 7/18 به کمترین مخرج مشترک کامل است. کسرهای حاصل 45/126 و 49/126 بودند.

در این درس با قوانین قرار دادن فاکتور مشترک خارج از پرانتز آشنا می شویم و نحوه یافتن آن را در مثال ها و عبارات مختلف می آموزیم. بیایید در مورد اینکه چگونه یک عملیات ساده، با خارج کردن فاکتور مشترک از پرانتز، به شما امکان می دهد محاسبات را ساده کنید، صحبت کنیم. ما دانش و مهارت های به دست آمده را با مشاهده نمونه هایی از پیچیدگی های مختلف تثبیت خواهیم کرد.

عامل مشترک چیست، چرا به دنبال آن می گردیم و به چه منظور از پرانتز خارج می شود؟ بیایید با یک مثال ساده به این سوالات پاسخ دهیم.

بیایید معادله را حل کنیم. سمت چپ معادله یک چند جمله ای است که از عبارت های مشابه تشکیل شده است. قسمت حرف مشترک با این اصطلاحات است، به این معنی که عامل مشترک خواهد بود. بیایید آن را خارج از پرانتز قرار دهیم:

در این مورد، خارج کردن عامل مشترک از براکت ها به ما کمک کرد که چند جمله ای را به یک تک جمله ای تبدیل کنیم. بنابراین، ما توانستیم چند جمله ای را ساده کنیم و تبدیل آن به ما کمک کرد تا معادله را حل کنیم.

در مثال در نظر گرفته شده، عامل مشترک واضح بود، اما آیا یافتن آن در یک چند جمله ای دلخواه به این آسانی خواهد بود؟

بیایید معنی عبارت را پیدا کنیم: .

در این مثال، قرار دادن فاکتور مشترک خارج از پرانتز، محاسبه را بسیار ساده کرد.

بیایید یک مثال دیگر را حل کنیم. بیایید تقسیم پذیری را به عبارات اثبات کنیم.

عبارت به دست آمده بر آن بخش پذیر است که باید ثابت شود. بار دیگر، در نظر گرفتن عامل مشترک به ما اجازه داد تا مشکل را حل کنیم.

بیایید یک مثال دیگر را حل کنیم. اجازه دهید ثابت کنیم که عبارت برای هر عدد طبیعی بخش پذیر است: .

عبارت حاصلضرب دو عدد طبیعی مجاور است. یکی از دو عدد قطعا زوج خواهد بود، به این معنی که عبارت بر .

ما به مثال‌های مختلف نگاه کردیم، اما از روش حل یکسانی استفاده کردیم: عامل مشترک را از پرانتز خارج کردیم. می بینیم که این عملیات ساده محاسبات را بسیار ساده می کند. یافتن یک عامل مشترک برای این موارد خاص آسان بود، اما در حالت کلی، برای چند جمله ای دلخواه چه باید کرد؟

به یاد بیاورید که چند جمله ای مجموع تک جمله ها است.

چند جمله ای را در نظر بگیرید . این چند جمله ای مجموع دو تک جمله ای است. مونومی حاصل ضرب یک عدد، یک ضریب و یک جزء حرفی است. بنابراین، در چند جمله ای ما، هر تک جمله ای با حاصل ضرب یک عدد و توان ها، حاصل ضرب ضرایب نشان داده می شود. فاکتورها می توانند برای همه تک اسم ها یکسان باشند. این عوامل هستند که باید مشخص شوند و از پرانتز خارج شوند. ابتدا عامل مشترک ضرایب را پیدا می کنیم که عدد صحیح هستند.

یافتن عامل مشترک آسان بود، اما بیایید gcd ضرایب را تعریف کنیم: .

بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم: .

بیایید پیدا کنیم، که به ما امکان می دهد عامل مشترک این عبارت را تعیین کنیم: .

ما یک قانون برای ضرایب اعداد صحیح استخراج کرده ایم. شما باید gcd آنها را پیدا کنید و آن را خارج از براکت قرار دهید. بیایید با حل یک مثال دیگر این قانون را تثبیت کنیم.

ما به قانون اختصاص یک عامل مشترک برای ضرایب صحیح نگاه کردیم، اجازه دهید به قسمت حروف برویم. ابتدا به دنبال حروفی می گردیم که در همه تک جملات گنجانده شده اند و سپس بالاترین درجه حرفی را که در همه تک نام ها گنجانده شده است تعیین می کنیم: .

در این مثال فقط یک متغیر حرف مشترک وجود داشت، اما می تواند چندین متغیر باشد، مانند مثال زیر:

بیایید مثال را با افزایش تعداد مونومی ها پیچیده کنیم:

پس از خارج کردن ضریب مشترک، مجموع جبری را به یک محصول تبدیل کردیم.

ما قوانین تفریق ضرایب صحیح و متغیرهای حروف را جداگانه بررسی کردیم، اما اغلب برای حل مثال باید آنها را با هم اعمال کنید. بیایید به یک مثال نگاه کنیم:

گاهی اوقات تعیین اینکه کدام عبارت در پرانتز باقی مانده است دشوار است، بیایید به یک ترفند ساده نگاه کنیم که به شما امکان می دهد به سرعت این مشکل را حل کنید.

فاکتور مشترک نیز می تواند مقدار مورد نظر باشد:

یک عامل مشترک می تواند نه تنها یک عدد یا یک تک جمله باشد، بلکه هر عبارتی باشد، مانند معادله زیر.

>>ریاضی: خارج کردن فاکتور مشترک از پرانتز

قبل از شروع مطالعه این بخش، به § 15 بازگردید. در آنجا ما قبلاً به مثالی نگاه کردیم که در آن لازم بود ارائه شود. چند جمله ایبه عنوان حاصل ضرب چند جمله ای و تک جمله ای. ما ثابت کرده ایم که این مشکل همیشه درست نیست. با این وجود، اگر امکان ایجاد چنین محصولی وجود داشت، معمولاً می گویند که چند جمله ای با حذف کلی عامل مشترک از براکت ها فاکتورسازی می شود. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

مثال 1.عامل چند جمله ای:

الف) 2x + 6y، ج) 4a 3 + 6a 2؛ ه) 5a 4 - 10a 3 + 15a 8.
ب) a 3 + a 2; د) 12ab 4 - 18a 2 b 3 c;

راه حل.
الف) 2x + 6y = 2 (x + 3). مقسوم علیه مشترک ضرایب عبارات چند جمله ای از پرانتز خارج شده است.

ب) a 3 + a 2 = a 2 (a + 1). اگر همان متغیر در تمام عبارات چند جمله‌ای گنجانده شود، می‌توان آن را تا درجه‌ای برابر با کوچک‌ترین متغیرهای موجود از پرانتز خارج کرد (یعنی کوچک‌ترین توان از بین توان‌های موجود را انتخاب کنید).

ج) در اینجا از همان تکنیکی استفاده می کنیم که هنگام حل مثال های a) و b): برای ضرایب مقسوم علیه مشترک (در این مورد عدد 2) را پیدا می کنیم، برای متغیرها - کوچکترین درجهاز موارد موجود (در این مورد 2). ما گرفتیم:

4a 3 + 6a 2 = 2a 2 2a + 2a 2 3 = 2a 2 (2a + 3).

د) معمولاً برای ضرایب اعداد صحیح سعی می کنند نه فقط یک مقسوم علیه مشترک، بلکه بزرگترین مقسوم علیه مشترک را پیدا کنند. برای ضرایب 12 و 18، عدد 6 خواهد بود. توجه می کنیم که متغیر a در هر دو جمله چند جمله ای گنجانده شده است، که کوچکترین توان آن 1 است. متغیر b نیز در هر دو جمله چند جمله ای گنجانده شده است. کوچکترین توان 3 است. در نهایت، متغیر c فقط در جمله دوم چند جمله ای گنجانده شده است، در جمله اول گنجانده نشده است، به این معنی که این متغیر را نمی توان به هیچ درجه ای از پرانتز خارج کرد. در نتیجه داریم:

12ab 4 - 18a 2 b 3 c = 6ab 3 2b - 6ab 3 Zas = 6ab 3 (2b - Zas).

ه) 5a 4 -10a 3 +15a 8 = 5a 3 (a-2 + برای 2).

در واقع در این مثال الگوریتم زیر را توسعه دادیم.

اظهار نظر . در برخی موارد، بیرون آوردن ضریب کسری به عنوان یک عامل کلی مفید است.

مثلا:

مثال 2.فاکتورسازی:

X 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2.

راه حل. بیایید از الگوریتم فرموله شده استفاده کنیم.

1) بزرگترین مقسوم علیه مشترک ضرایب -1، -2 و 5 1 است.
2) متغیر x به ترتیب در تمام عبارات چند جمله ای با توان 4، 3، 2 گنجانده شده است. بنابراین، x 2 را می توان از پرانتز خارج کرد.
3) متغیر y در تمام عبارات چند جمله ای گنجانده نشده است. این بدان معنی است که نمی توان آن را از براکت خارج کرد.

نتیجه: x 2 را می توان از پرانتز خارج کرد. درست است، در این مورد منطقی تر است که -x 2 را خارج از براکت قرار دهید.

ما گرفتیم:
-x 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2 = - x 2 (x 2 y 3 + 2xy 2 - 5).

مثال 3. آیا می توان چند جمله ای 5a 4 - 10a 3 + 15a 5 را به تک جمله ای 5a 3 تقسیم کرد؟ اگر بله، پس اجرا کنید تقسیم.

راه حل. در مثال 1d) ما آن را دریافت کردیم

5a 4 - 10a 3 + 15a 8 - 5a 3 (a - 2 + برای 2).

این بدان معنی است که چند جمله ای داده شده را می توان بر 5a 3 تقسیم کرد و ضریب آن a - 2 + For 2 خواهد بود.

ما به نمونه های مشابه در § 18 نگاه کردیم. لطفاً دوباره آنها را بررسی کنید، اما این بار از نقطه نظر خارج کردن عامل مشترک از پرانتز.

فاکتورگیری یک چند جمله ای با خارج کردن ضریب مشترک از پرانتز ارتباط نزدیکی با دو عملیاتی دارد که در § 15 و 18 مطالعه کردیم - ضرب یک چند جمله ای در یک تک جمله ای و تقسیم یک چند جمله ای بر یکنواختی.

اکنون بیایید تا حدودی ایده های خود را در مورد خارج کردن عامل مشترک از پرانتز گسترش دهیم. مسئله این است که گاهی اوقات عبارت جبریبه گونه ای داده می شود که عامل مشترک می تواند یک تک جمله نباشد، بلکه مجموع چند تک جمله باشد.

مثال 4.فاکتورسازی:

2x(x-2) + 5(x-2) 2 .

راه حل. بیایید یک متغیر جدید y = x - 2 معرفی کنیم. سپس دریافت می کنیم:

2x (x - 2) + 5 (x - 2) 2 = 2xy + 5y 2.

توجه می کنیم که متغیر y را می توان از پرانتز خارج کرد:

2xy + 5y 2 - y (2x + 5y). حالا بیایید به نماد قدیمی برگردیم:

y(2x + 5y) = (x- 2)(2x + 5(x - 2)) = (x - 2)(2x + 5x-10) = (x-2)(7x:-10).

در چنین مواقعی پس از کسب تجربه نمی توانید متغیر جدیدی را معرفی کنید بلکه از موارد زیر استفاده کنید

2x(x - 2) + 5 (x - 2) 2 = (x - 2) (2x + 5 (x - 2)) = (x - 2)(2x + 5x~ 10) = (x - 2)( 7x - 10).

برنامه ریزی موضوعی تقویمی برای ریاضیات، ویدئواز ریاضی آنلاین دانلود ریاضی در مدرسه

A. V. Pogorelov، هندسه برای کلاس های 7-11، کتاب درسی برای موسسات آموزشی

محتوای درس یادداشت های درسیفن آوری های تعاملی روش های شتاب ارائه درس فریم پشتیبانی می کند تمرین کارها و تمرین ها کارگاه های خودآزمایی، آموزش ها، موارد، کوئست ها سوالات بحث تکلیف سوالات بلاغی از دانش آموزان تصاویر صوتی، کلیپ های ویدئویی و چند رسانه ایعکس، عکس، گرافیک، جداول، نمودار، طنز، حکایت، جوک، کمیک، تمثیل، گفته ها، جدول کلمات متقاطع، نقل قول افزونه ها چکیده هاترفندهای مقاله برای گهواره های کنجکاو کتاب های درسی پایه و فرهنگ لغت اضافی اصطلاحات دیگر بهبود کتب درسی و دروستصحیح اشتباهات کتاب درسیبه روز رسانی یک قطعه در کتاب درسی، عناصر نوآوری در درس، جایگزینی دانش منسوخ شده با دانش جدید فقط برای معلمان درس های کاملبرنامه تقویم برای سال دروس تلفیقی

ما همچنان به درک اصول جبر ادامه می دهیم. امروز ما با آن کار خواهیم کرد، یعنی عملی مانند خارج کردن فاکتور مشترک از پرانتز.

محتوای درس

اصل اساسی

قانون توزیعی ضرب به شما امکان می دهد یک عدد را در یک مقدار (یا یک مقدار را در یک عدد) ضرب کنید. به عنوان مثال، برای یافتن مقدار عبارت 3 × (4 + 5)، می توانید عدد 3 را در هر جمله داخل پرانتز ضرب کنید و نتایج را اضافه کنید:

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15

عدد 3 و عبارت داخل پرانتز را می توان با هم عوض کرد (این از قانون جابجایی ضرب ناشی می شود). سپس هر جمله داخل پرانتز در عدد 3 ضرب می شود

(4 + 5) × 3 = 4 × 3 + 5 × 3 = 12 + 15

در حال حاضر ساخت 3 × 4 + 3 × 5 را محاسبه نمی کنیم و نتایج به دست آمده 12 و 15 را اضافه می کنیم. اجازه دهید بیان را در فرم رها کنیم 3 (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5. در زیر دقیقاً به این شکل به آن نیاز خواهیم داشت تا ماهیت خارج کردن عامل مشترک از پرانتز را درک کنیم.

قانون توزیع ضرب را گاهی قرار دادن عامل در داخل پرانتز می گویند. در عبارت 3 × (4 + 5)، فاکتور 3 از پرانتز خارج شد. با ضرب آن در هر جمله داخل پرانتز، اساساً آن را داخل پرانتز آوردیم. برای وضوح، می توانید آن را به این صورت بنویسید، اگرچه نوشتن آن به این صورت مرسوم نیست:

3 (4 + 5) = (3 × 4 + 3 × 5)

از آنجایی که در بیان 3 × (4 + 5)عدد 3 در هر جمله داخل پرانتز ضرب می شود، این عدد یک عامل مشترک برای ترم های 4 و 5 است.

همانطور که قبلا ذکر شد، با ضرب این ضریب مشترک در هر عبارت داخل پرانتز، آن را داخل پرانتز قرار می دهیم. اما روند معکوس نیز امکان پذیر است - عامل مشترک را می توان از پرانتز خارج کرد. در این صورت در بیان 3×4 + 3×5ضریب کلی به وضوح قابل مشاهده است - این ضریب 3 است. باید از معادله خارج شود. برای این کار ابتدا خود عامل 3 را یادداشت کنید

و در کنار آن در پرانتز عبارت نوشته شده است 3×4 + 3×5اما بدون فاکتور مشترک 3، زیرا از براکت خارج شده است

3 (4 + 5)

در نتیجه خارج کردن فاکتور مشترک از پرانتز، عبارت را به دست می آوریم 3 (4 + 5) . این عبارت با عبارت قبلی یکسان است 3×4 + 3×5

3(4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

اگر هر دو طرف برابری حاصل را محاسبه کنیم، هویت را بدست می آوریم:

3(4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

27 = 27

فاکتور مشترک چگونه از پرانتز خارج می شود؟

قرار دادن فاکتور مشترک در خارج از براکت ها اساساً عمل معکوس قرار دادن فاکتور مشترک در داخل براکت ها است.

اگر هنگام معرفی یک عامل مشترک در داخل پرانتز، این ضریب را در هر جمله داخل پرانتز ضرب کنیم، در این صورت هنگام انتقال این ضریب به خارج از پرانتز، باید هر جمله داخل پرانتز را بر این ضریب تقسیم کنیم.

در بیان 3×4 + 3×5، که در بالا مورد بحث قرار گرفت، این اتفاق افتاد. هر عبارت با ضریب مشترک 3 تقسیم شد. حاصلضرب های 3×4 و 3×5 جمله هستند، زیرا اگر آنها را محاسبه کنیم، حاصل جمع 12 + 15 است.

اکنون می‌توانیم به تفصیل ببینیم که چگونه فاکتور کلی از پرانتز خارج می‌شود:

مشاهده می شود که ضریب مشترک 3 ابتدا از پرانتز خارج می شود سپس در پرانتز هر عبارت بر این ضریب مشترک تقسیم می شود.

تقسیم هر جمله بر یک عامل مشترک نه تنها با تقسیم صورت بر مخرج، همانطور که در بالا نشان داده شده است، بلکه با کاهش این کسرها نیز قابل انجام است. در هر دو مورد نتیجه یکسانی خواهید داشت:

ما به ساده ترین مثال از خارج کردن یک عامل مشترک از پرانتز برای درک اصل اساسی نگاه کردیم.

اما همه چیز به آن سادگی که در نگاه اول به نظر می رسد نیست. پس از ضرب عدد در هر جمله داخل پرانتز، نتایج با هم جمع می‌شوند و عامل مشترک از دید گم می‌شود.

بیایید به مثال خود 3 بازگردیم (4 + 5). بیایید قانون توزیعی ضرب را اعمال کنیم، یعنی عدد 3 را در هر جمله داخل پرانتز ضرب کنیم و نتایج را جمع کنیم:

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15

بعد از اینکه ساخت 3 × 4 + 3 × 5 محاسبه شد، عبارت جدید 12 + 15 را دریافت می کنیم. می بینیم که عامل مشترک 3 از دید ناپدید شده است. حال، در عبارت حاصل 12 + 15، بیایید سعی کنیم عامل مشترک را از پرانتز خارج کنیم، اما برای حذف این عامل مشترک، ابتدا باید آن را پیدا کنیم.

معمولاً هنگام حل مسائل، دقیقاً با چنین عباراتی روبرو می شویم که ابتدا باید عامل مشترک را قبل از حذف آن پیدا کرد.

برای اینکه ضریب مشترک را از داخل پرانتز در عبارت 12 + 15 خارج کنید، باید بزرگترین عامل مشترک (GCD) از عبارت های 12 و 15 را پیدا کنید. GCD یافت شده عامل مشترک خواهد بود.

بنابراین، بیایید GCD را برای اعداد 12 و 15 پیدا کنیم. به یاد بیاورید که برای یافتن GCD، باید اعداد اصلی را به ضرایب اول تجزیه کنید، سپس اولین تجزیه را بنویسید و عواملی را که در تجزیه گنجانده نشده اند را از آن حذف کنید. از شماره دوم فاکتورهای باقیمانده باید ضرب شوند تا gcd مورد نظر به دست آید. اگر در این مرحله مشکل دارید، حتما تکرار کنید.

GCD برای 12 و 15 عدد 3 است. این عدد یک عامل رایج برای عبارت های 12 و 15 است. باید از پرانتز خارج شود. برای این کار ابتدا خود عامل 3 را می نویسیم و در کنار آن در پرانتز یک عبارت جدید می نویسیم که در آن هر جمله عبارت 12 + 15 بر یک ضریب مشترک 3 تقسیم می شود.

خوب، محاسبه بیشتر دشوار نیست. محاسبه عبارت داخل پرانتز آسان است - دوازده تقسیم بر سه می شود چهار، آ پانزده تقسیم بر سه می شود پنج:

بنابراین، هنگام خارج کردن فاکتور مشترک از براکت در عبارت 12 + 15، عبارت 3(4 + 5) به دست می آید. راه حل دقیق به شرح زیر است:

راه حل کوتاه از نمادی که نشان می دهد چگونه هر عبارت با یک عامل مشترک تقسیم می شود، صرف نظر می کند:

مثال 2. 15 + 20

بیایید gcd را برای ترم های 15 و 20 پیدا کنیم

GCD برای 15 و 20 عدد 5 است. این عدد فاکتور مشترک برای عبارات 15 و 20 است. بیایید آن را از پرانتز خارج کنیم:

ما عبارت 5 (3 + 4) را دریافت کردیم. عبارت حاصل را می توان بررسی کرد. برای این کار کافیست عدد پنج را در هر جمله داخل پرانتز ضرب کنید. اگر همه چیز را به درستی انجام دادیم، باید عبارت 15 + 20 را دریافت کنیم

مثال 3.عامل مشترک در عبارت 18+24+36 را از داخل پرانتز خارج کنید

بیایید gcd را برای عبارات 18، 24 و 36 پیدا کنیم. برای پیدا کردن، باید این اعداد را در فاکتورهای اول فاکتور کنید، سپس حاصل ضرب عوامل مشترک را پیدا کنید:

GCD برای 18، 24 و 36 عدد 6 است. این عدد عامل رایج برای عبارت های 18، 24 و 36 است. اجازه دهید آن را از پرانتز خارج کنیم:

بیایید عبارت حاصل را بررسی کنیم. برای این کار عدد 6 را در هر جمله داخل پرانتز ضرب کنید. اگر همه چیز را به درستی انجام دادیم، باید عبارت 18+24+36 را دریافت کنیم

مثال 4.فاکتور مشترک در عبارت 13 + 5 را از داخل پرانتز خارج کنید

عبارات 13 و 5 اعداد اول هستند. آنها فقط به یک و خودشان تجزیه می شوند:

این بدان معنی است که عبارت های 13 و 5 هیچ عامل مشترک دیگری به جز یک ندارند. بر این اساس، قرار دادن این واحد از براکت هیچ فایده ای ندارد، زیرا چیزی نمی دهد. بیایید این را نشان دهیم:

مثال 5.فاکتور مشترک را در عبارت 195+156+260 از داخل پرانتز خارج کنید

بیایید gcd را برای عبارات 195، 156 و 260 پیدا کنیم

GCD برای 195، 156 و 260 عدد 13 است. این عدد فاکتور مشترک برای عبارت های 195، 156 و 260 است. بیایید آن را از پرانتز خارج کنیم:

بیایید عبارت حاصل را بررسی کنیم. برای این کار 13 را در هر جمله داخل پرانتز ضرب کنید. اگر همه چیز را به درستی انجام دادیم، باید عبارت 195+156+260 را دریافت کنیم

عبارتی که در آن باید فاکتور مشترک را از پرانتز خارج کنید، می تواند نه تنها مجموع اعداد، بلکه یک تفاوت نیز باشد. برای مثال، بیایید ضریب مشترک را از داخل پرانتز در عبارت 16 - 12 - 4 خارج کنیم. بزرگترین عامل مشترک برای اعداد 16، 12 و 4 عدد 4 است.

بیایید عبارت حاصل را بررسی کنیم. برای این کار، چهار عدد را در پرانتز ضرب کنید. اگر همه چیز را به درستی انجام دادیم، باید عبارت 16 - 12 - 4 را دریافت کنیم

مثال 6.فاکتور مشترک را در عبارت 72+96-120 از پرانتز خارج کنید

بیایید GCD را برای اعداد 72، 96 و 120 پیدا کنیم

GCD برای 72، 96 و 120 عدد 24 است. این عدد فاکتور مشترک برای عبارت های 195، 156 و 260 است. اجازه دهید آن را از پرانتز خارج کنیم:

بیایید عبارت حاصل را بررسی کنیم. برای این کار 24 را در هر عدد داخل پرانتز ضرب کنید. اگر همه چیز را به درستی انجام دادیم، باید عبارت 72+96−120 را دریافت کنیم

فاکتور کلی خارج شده از پرانتز نیز می تواند منفی باشد. برای مثال، بیایید عامل مشترک را در عبارت -6-3 از داخل پرانتز خارج کنیم. دو راه برای خارج کردن فاکتور مشترک از داخل پرانتز در این عبارت وجود دارد. بیایید به هر یک از آنها نگاه کنیم.

روش 1.

بیایید جمع را جایگزین تفریق کنیم:

−6 + (−3)

حالا عامل مشترک را پیدا می کنیم. ضریب مشترک این عبارت، بزرگترین مقسوم علیه عبارات -6 و -3 خواهد بود.

مدول جمله اول 6 است. و مدول جمله دوم 3 است. GCD(6 و 3) برابر با 3 است. این عدد یک عامل مشترک برای ترم های 6 و 3 است. بیایید آن را از پرانتز خارج کنیم:

عبارتی که از این طریق به دست می آید چندان دقیق نبود. تعداد زیادی پرانتز و اعداد منفی بیان را ساده نمی کند. بنابراین، می توانید از روش دوم استفاده کنید، که ماهیت آن این است که نه 3، بلکه -3 را از براکت ها خارج کنید.

روش 2.

درست مثل دفعه قبل، جمع را جایگزین تفریق می کنیم.

−6 + (−3)

این بار نه 3، بلکه 3 را از پرانتز خارج می کنیم

عبارت به دست آمده این بار بسیار ساده تر به نظر می رسد. بیایید راه حل را کوتاه تر بنویسیم تا ساده تر شود:

اجازه دادن به خارج کردن یک عامل منفی از پرانتز به این دلیل است که بسط اعداد -6 و (-3) را می توان به دو صورت نوشت: ابتدا ضرب را منفی و ضریب را مثبت کنید:

−2 × 3 = −6

−1 × 3 = −3

در حالت دوم، ضریب را می توان مثبت و ضریب را منفی کرد:

2 × (-3) = -6

1 × (-3) = -3

این به این معنی است که ما آزادیم که فاکتوری را که می‌خواهیم خارج از پرانتز بگذاریم.

مثال 8.عامل مشترک را در عبارت −20−16−2 از پرانتز خارج کنید

جمع را جایگزین تفریق کنیم

−20−16−2 = −20 + (−16) + (−2)

بزرگترین عامل مشترک برای عبارت های -20، -16، و -2 عدد 2 است. این عدد ضریب مشترک برای این عبارات است. بیایید ببینیم چگونه به نظر می رسد:

−10 × 2 = −20

-8 × 2 = -16

−1 × 2 = −2

اما بسط های داده شده را می توان با بسط های یکسان جایگزین کرد. تفاوت این خواهد بود که ضریب مشترک 2 نیست، بلکه -2 خواهد بود

10 × (-2) = 20-

8 × (-2) = -16

1 × (-2) = -2

بنابراین، برای راحتی، می توانیم نه 2، بلکه −2 را از براکت خارج کنیم

بیایید راه حل فوق را به طور خلاصه بنویسیم:

و اگر 2 عدد از پرانتزها را برداریم، یک عبارت کاملاً دقیق به دست خواهیم آورد:

مثال 9.فاکتور مشترک را در عبارت −30−36−42 از پرانتز خارج کنید

بیایید جمع را جایگزین تفریق کنیم:

−30 + (−36) + (−42)

بزرگ ترین مقسوم علیه عبارات -30، -36 و -42 عدد 6 است. این عدد عامل مشترک این عبارات است. اما ما از داخل پرانتز نه 6، بلکه -6 را قرار می دهیم، زیرا اعداد -30، -36 و -42 را می توان به صورت زیر نشان داد:

5 × (-6) = 30-

6 × (-6) = -36

7 × (-6) = -42

منهای را از پرانتز خارج کنید

هنگام حل مشکلات، گاهی اوقات می تواند مفید باشد که علامت منهای را از داخل پرانتز قرار دهید. این به شما این امکان را می دهد که عبارت را ساده کنید و آن را مرتب کنید.

مثال زیر را در نظر بگیرید. منهای عبارت −15+(−5)+(−3) را از داخل پرانتز خارج کنید.

برای وضوح، بیایید این عبارت را در پرانتز قرار دهیم، زیرا ما در مورد حذف منفی از این پرانتز صحبت می کنیم.

(−15 + (−5) + (−3))

بنابراین، برای خارج کردن منهای از پرانتز، باید منهای را قبل از پرانتز بنویسید و تمام عبارت ها را در پرانتز بنویسید، اما با علائم مخالف.

منهای عبارت −15+(−5)+(−3) را از داخل پرانتز خارج کردیم و −(15+5+3) را گرفتیم. هر دو عبارت برابر با یک مقدار -23 هستند

−15 + (−5) + (−3) = −23

−(15 + 5 + 3) = −(23) = −23

بنابراین، می‌توانیم علامت مساوی بین عبارات −15+(−5)+(−3) و −(15+5+3) قرار دهیم، زیرا آنها معنای یکسانی دارند:

−15 + (−5) + (−3) = −(15 + 5 + 3)

در واقع، هنگامی که منهای از پرانتز خارج می شود، قانون توزیعی ضرب دوباره کار می کند:

a(b+c) = ab + ac

اگر سمت چپ و راست این هویت را عوض کنیم، معلوم می شود که عامل آپرانتز شده

ab + ac = a(b+c)

وقتی فاکتور مشترک را در عبارات دیگر برداریم و منهای را از پرانتز خارج کنیم همین اتفاق می افتد.

بدیهی است که هنگام بیرون آوردن یک منهای از پرانتز، یک منهای خارج نمی شود، بلکه منهای یک است. قبلاً گفتیم که مرسوم است که ضریب 1 را یادداشت نکنید.

بنابراین در جلوی پرانتزها یک منهای تشکیل می‌شود و علائم عبارت‌هایی که در داخل پرانتز بودند، علامت خود را به عکس تغییر می‌دهند، زیرا هر جمله بر منهای یک تقسیم می‌شود.

بیایید به مثال قبلی برگردیم و با جزئیات ببینیم که چگونه منهای واقعاً از پرانتز خارج شده است

مثال 2.منهای خارج از پرانتز را در عبارت -3 + 5 + 11 قرار دهید

یک منهای می گذاریم و در کنار آن در پرانتز عبارت −3 + 5 + 11 را با علامت مخالف برای هر جمله می نویسیم:

−3 + 5 + 11 = −(3 − 5 − 11)

همانطور که در مثال قبل، در اینجا منهای نیست که از پرانتز خارج می شود، بلکه منهای یک است. راه حل دقیق به شرح زیر است:

در ابتدا عبارت −1(3 + (−5) + (−11)) را دریافت کردیم، اما براکت‌های داخلی آن را باز کردیم و عبارت −(3 − 5−11) را دریافت کردیم. گسترش پرانتز موضوع درس بعدی است، بنابراین اگر این مثال برای شما سخت است، می توانید فعلا از آن صرف نظر کنید.

خارج کردن عامل مشترک از پرانتز در بیان تحت اللفظی

خارج کردن عامل مشترک از پرانتز در اصطلاح تحت اللفظی بسیار جالب تر است.

ابتدا به یک مثال ساده نگاه می کنیم. بگذارید یک بیانی وجود داشته باشد 3 a + 2 a. بیایید عامل مشترک را از پرانتز خارج کنیم.

در این حالت، ضریب کل با چشم غیر مسلح قابل مشاهده است - این ضریب است آ. بیایید آن را از پرانتز خارج کنیم. برای این کار خود ضریب را یادداشت می کنیم آو در کنار آن در پرانتز عبارت را می نویسیم 3a + 2a، اما بدون ضریب آاز آنجایی که از پرانتز خارج شده است:

همانطور که در مورد یک عبارت عددی، در اینجا هر عبارت بر عامل مشترک برداشته شده تقسیم می شود. به نظر می رسد این است:

متغیرها در هر دو کسر آکاهش یافتند آ. در عوض، صورت و مخرج واحد دارند. واحدها به این دلیل به دست آمدند که به جای یک متغیر آمی تواند هر عددی باشد این متغیر هم در صورت و هم در مخرج قرار داشت. و اگر صورت و مخرج اعداد یکسانی داشته باشند، بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها خود این عدد خواهد بود.

به عنوان مثال، اگر به جای یک متغیر آعدد را جایگزین کنید 4 ، سپس ساخت و ساز به شکل زیر خواهد بود: . سپس چهار عدد در هر دو کسر را می توان با 4 کاهش داد:

مثل قبل معلوم می شود، زمانی که به جای چهار یک متغیر وجود داشت آ .

بنابراین، شما نباید از کاهش متغیرها نگران شوید. یک متغیر یک ضریب تمام عیار است، حتی اگر با یک حرف بیان شود. چنین ضریبی را می توان از پرانتز خارج کرد، کاهش داد و سایر اعمالی که برای اعداد معمولی مجاز است.

یک عبارت تحت اللفظی نه تنها شامل اعداد، بلکه حروف (متغیرها) نیز می شود. بنابراین، عامل مشترکی که از داخل پرانتز خارج می شود، اغلب یک ضریب حرفی است که از یک عدد و یک حرف (ضریب و متغیر) تشکیل شده است. به عنوان مثال، عبارات زیر عوامل تحت اللفظی هستند:

3a، 6b، 7ab، a، b، c

قبل از قرار دادن چنین فاکتوری از داخل پرانتز، باید تصمیم بگیرید که کدام عدد در قسمت عددی عامل مشترک و کدام متغیر در قسمت حرفی عامل مشترک باشد. به عبارت دیگر باید دریابید که عامل مشترک دارای چه ضریبی خواهد بود و چه متغیری در آن گنجانده می شود.

عبارت 10 را در نظر بگیرید یک + 15آ. بیایید سعی کنیم عامل مشترک را از پرانتز خارج کنیم. ابتدا بیایید تصمیم بگیریم که عامل مشترک از چه چیزی تشکیل شود، یعنی ضریب آن را دریابیم و چه متغیری در آن گنجانده شود.

ضریب ضریب مشترک باید بزرگترین مقسوم علیه مشترک ضرایب عبارت تحت اللفظی 10 باشد. یک + 15آ. 10 و 15 و بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها عدد 5 است. به این معنی که عدد 5 ضریب فاکتور مشترک خارج شده از پرانتز خواهد بود.

حال بیایید تصمیم بگیریم که کدام متغیر در فاکتور مشترک گنجانده شود. برای این کار باید به عبارت 10 نگاه کنید یک + 15آو فاکتور حرفی را که در همه اصطلاحات گنجانده شده است بیابید. در این صورت یک عامل است آ. این عامل در هر عبارت عبارت 10 گنجانده شده است یک + 15آ. بنابراین متغیر آدر قسمت تحت اللفظی عامل مشترک خارج شده از پرانتز لحاظ می شود:

اکنون تنها چیزی که باقی می ماند محاسبه فاکتور مشترک است 5aخارج از پرانتز برای این کار هر عبارت عبارت را تقسیم می کنیم 10a + 15aبر 5a. برای وضوح، ضرایب و اعداد را با علامت ضرب (×) جدا می کنیم.

بیایید عبارت حاصل را بررسی کنیم. برای انجام این کار، بیایید ضرب کنیم 5aبرای هر عبارت داخل پرانتز اگر همه چیز را به درستی انجام دادیم، بیان را دریافت خواهیم کرد 10a + 15a

فاکتور حرف را نمی توان همیشه از پرانتز خارج کرد. گاهی اوقات فاکتور مشترک فقط از یک عدد تشکیل می شود، زیرا چیزی مناسب برای قسمت حرف در عبارت وجود ندارد.

برای مثال، بیایید عامل مشترک را از داخل پرانتز در عبارت خارج کنیم 2a-2b. در اینجا عامل مشترک فقط عدد خواهد بود 2 ، و در بین عوامل حرفی هیچ عامل مشترکی در بیان وجود ندارد. بنابراین، در این حالت فقط ضریب خارج می شود 2

مثال 2.عامل مشترک را از عبارت استخراج کنید 3x + 9y + 12

ضرایب این عبارت اعداد هستند 3, 9 و 12, gcd آنها برابر است 3 3 . و در بین عوامل حرف (متغیرها) عامل مشترکی وجود ندارد. بنابراین آخرین عامل مشترک است 3

مثال 3.فاکتور مشترک را خارج از پرانتز در عبارت قرار دهید 8x + 6y + 4z + 10 + 2

ضرایب این عبارت اعداد هستند 8, 6, 4, 10 و 2, gcd آنها برابر است 2 . یعنی ضریب ضریب مشترک خارج شده از پرانتز عدد خواهد بود 2 . و در بین عوامل حرفی هیچ عامل مشترکی وجود ندارد. بنابراین آخرین عامل مشترک است 2

مثال 4.عامل مشترک را حذف کنید 6ab + 18ab + 3abc

ضرایب این عبارت اعداد هستند 6، 18 و 3، gcd آنها برابر است 3 . یعنی ضریب ضریب مشترک خارج شده از پرانتز عدد خواهد بود 3 . بخش تحت اللفظی عامل مشترک شامل متغیرها خواهد بود آو باز آنجایی که در بیان 6ab + 18ab + 3abcاین دو متغیر در هر ترم گنجانده شده است. بنابراین آخرین عامل مشترک است 3ab

با یک راه حل دقیق، بیان دست و پا گیر و حتی نامفهوم می شود. در این مثال این بیش از حد قابل توجه است. این به این دلیل است که ما فاکتورهای صورت و مخرج را لغو می کنیم. بهتر است این کار را در ذهن خود انجام دهید و بلافاصله نتایج تقسیم را یادداشت کنید. سپس عبارت کوتاه و منظم می شود:

همانطور که در مورد یک عبارت عددی، در یک عبارت تحت اللفظی عامل مشترک می تواند منفی باشد.

به عنوان مثال، اجازه دهید در عبارت کلی را از داخل پرانتز خارج کنیم −3a − 2a.

برای راحتی کار، جمع را جایگزین تفریق می کنیم

−3a − 2a = −3a + (−2a)

عامل مشترک در این عبارت عامل است آ. اما فراتر از براکت ها را می توان نه تنها آ، اما همچنین -a. بیایید آن را از پرانتز خارج کنیم:

معلوم شد که بیان مرتبی است -a (3+2).نباید فراموش کرد که ضریب -aدر واقع شبیه -1aو پس از کاهش در هر دو کسری از متغیرها آ، منهای یک در مخرج باقی می ماند. بنابراین در نهایت در پرانتز پاسخ های مثبت می گیریم

مثال 6.فاکتور مشترک را خارج از پرانتز در عبارت قرار دهید −6x − 6y

جمع را جایگزین تفریق کنیم

−6x−6y = −6x+(−6y)

بیایید آن را خارج از پرانتز قرار دهیم −6

بیایید راه حل را به طور خلاصه بنویسیم:

−6x − 6y = −6 (x + y)

مثال 7.فاکتور مشترک را خارج از پرانتز در عبارت قرار دهید −2a − 4b − 6c

جمع را جایگزین تفریق کنیم

-2a-4b-6c = -2a + (-4b) + (-6c)

بیایید آن را خارج از پرانتز قرار دهیم −2

آیا درس را دوست داشتید؟
به گروه جدید VKontakte ما بپیوندید و شروع به دریافت اعلان در مورد دروس جدید کنید

در زندگی واقعی، ما باید با کسرهای معمولی کار کنیم. با این حال، برای جمع یا تفریق کسری با مخرج های مختلف، مانند 2/3 و 5/7، باید یک مخرج مشترک پیدا کنیم. با آوردن کسرها به مخرج مشترک، به راحتی می توانیم عملیات جمع یا تفریق را انجام دهیم.

تعریف

کسرها یکی از دشوارترین مباحث در محاسبات ابتدایی هستند و اعداد گویا برای دانش‌آموزانی که برای اولین بار با آن‌ها مواجه می‌شوند، ترسناک است. ما عادت داریم با اعدادی که با فرمت اعشاری نوشته شده اند کار کنیم. اضافه کردن فوری 0.71 و 0.44 بسیار ساده تر از اضافه کردن 5/7 و 4/9 است. از این گذشته، برای جمع کردن کسرها، باید آنها را به یک مخرج مشترک تقلیل داد. با این حال، کسرها معنای کمیت‌ها را بسیار دقیق‌تر از معادل‌های اعشاری خود نشان می‌دهند و در ریاضیات، نمایش اعداد سری یا غیرمنطقی به‌عنوان کسری در اولویت قرار می‌گیرد. به این کار « آوردن یک عبارت به شکل بسته» گفته می شود.

اگر هم صورت و هم مخرج کسری در یک ضریب ضرب یا تقسیم شوند، مقدار کسری تغییر نمی کند. این یکی از مهمترین ویژگی های اعداد کسری است. به عنوان مثال، کسر 3/4 به صورت اعشاری به صورت 0.75 نوشته می شود. اگر صورت و مخرج را در 3 ضرب کنیم، کسری 9/12 به دست می آید که دقیقاً برابر با 0.75 است. به لطف این ویژگی، می توانیم کسرهای مختلف را ضرب کنیم تا همه آنها مخرج یکسانی داشته باشند. چگونه انجامش بدهیم؟

پیدا کردن مخرج مشترک

حداقل مخرج مشترک (LCD) کوچکترین مضرب مشترک همه مخرج ها در یک عبارت است. از سه طریق می توانیم چنین عددی را پیدا کنیم.

با استفاده از مخرج حداکثر

این یکی از ساده ترین اما زمان برترین روش ها برای جستجوی بیماری های غیر واگیر است. ابتدا بزرگترین عدد را از مخرج همه کسرها می نویسیم و تقسیم پذیری آن را بر اعداد کوچکتر بررسی می کنیم. اگر قابل تقسیم باشد، بزرگترین مخرج NCD است.

اگر در عملیات قبلی اعداد با یک باقیمانده بخش پذیر باشند، بزرگ ترین آنها باید در 2 ضرب شود و تست بخش پذیری تکرار شود. اگر بدون باقیمانده تقسیم شود، ضریب جدید تبدیل به NOS می شود.

در غیر این صورت، بزرگترین مخرج در 3، 4، 5 و غیره ضرب می شود تا زمانی که کمترین مضرب مشترک قسمت های پایینی همه کسرها پیدا شود. در عمل به این شکل به نظر می رسد.

اجازه دهید کسرهای 1/5، 1/8 و 1/20 را داشته باشیم. 20 را برای بخش پذیری 5 و 8 بررسی می کنیم. 20 بر 8 بخش پذیر نیست. 20 را در 2 ضرب کنید. 40 را برای بخش پذیری 5 و 8 بررسی کنید. و 1/20) = 40، و کسرها به 8/40، 5/40 و 2/40 تبدیل می شوند.

جستجوی متوالی چندگانه

روش دوم جستجوی ساده چندگانه و انتخاب کوچکترین آنهاست. برای یافتن مضرب، یک عدد را در 2، 3، 4 و ... ضرب می کنیم، بنابراین تعداد مضرب ها به بی نهایت می رسد. این دنباله را می توان با یک حد محدود کرد که حاصل ضرب اعداد داده شده است. به عنوان مثال، برای اعداد 12 و 20 LCM به صورت زیر یافت می شود:

• اعداد مضرب 12 را بنویسید - 24، 48، 60، 72، 84، 96، 108، 120.
• اعداد مضرب 20 را بنویسید - 40، 60، 80، 100، 120.
• تعیین مضرب مشترک - 60، 120؛
• کوچکترین آنها را انتخاب کنید - 60.

بنابراین، برای 1/12 و 1/20، مخرج مشترک 60 است و کسرها به 5/60 و 3/60 تبدیل می شوند.

فاکتورسازی اولیه

این روش برای یافتن LOC مرتبط ترین است. این روش شامل تجزیه همه اعداد از قسمت های پایینی کسرها به عوامل غیر قابل تقسیم است. پس از این، یک عدد جمع آوری می شود که شامل فاکتورهای همه مخرج ها است. در عمل به این صورت عمل می کند. بیایید LCM را برای همان جفت 12 و 20 پیدا کنیم:

• فاکتورسازی 12 - 2 × 2 × 3;
• چیدمان 20 - 2 × 2 × 5؛
• ما عوامل را طوری ترکیب می کنیم که شامل اعداد 12 و 20 - 2 × 2 × 3 × 5 باشند.
• تقسیم ناپذیرها را ضرب کنید و نتیجه را بدست آورید - 60.

در نکته سوم ضریب ها را بدون تکرار با هم ترکیب می کنیم، یعنی دو دوتا کافی است تا 12 در ترکیب با سه و 20 با پنج تشکیل شود.

ماشین حساب ما به شما امکان می دهد NOZ را برای تعداد دلخواه کسری که به صورت معمولی و اعشاری نوشته شده است تعیین کنید. برای جستجوی NOS، فقط باید مقادیری را وارد کنید که با تب یا کاما از هم جدا شده اند، پس از آن برنامه مخرج مشترک را محاسبه کرده و کسرهای تبدیل شده را نمایش می دهد.

مثال زندگی واقعی

اضافه کردن کسرها

فرض کنید در یک مسئله حسابی باید پنج کسر را اضافه کنیم:

0,75 + 1/5 + 0,875 + 1/4 + 1/20

راه حل به صورت دستی به روش زیر انجام می شود. ابتدا باید اعداد را در یک شکل نماد نشان دهیم:

• 0,75 = 75/100 = 3/4;
• 0,875 = 875/1000 = 35/40 = 7/8.

اکنون یک سری کسر معمولی داریم که باید به همان مخرج تقلیل داده شوند:

3/4 + 1/5 + 7/8 + 1/4 + 1/20

از آنجایی که ما 5 عبارت داریم، ساده ترین راه استفاده از روش جستجوی NOZ با بیشترین تعداد است. 20 را برای بخش پذیری بر اعداد دیگر بررسی می کنیم. 20 بدون باقی مانده بر 8 بخش پذیر نیست. ما 20 را در 2 ضرب می کنیم، 40 را برای بخش پذیری بررسی می کنیم - همه اعداد 40 را بر یک کل تقسیم می کنند. این وجه مشترک ماست. حال، برای جمع اعداد گویا، باید برای هر کسر عوامل اضافی را تعیین کنیم که به عنوان نسبت LCM به مخرج تعریف می شود. ضریب های اضافی به صورت زیر خواهد بود:

• 40/4 = 10;
• 40/5 = 8;
• 40/8 = 5;
• 40/4 = 10;
• 40/20 = 2.

اکنون صورت و مخرج کسرها را در عوامل اضافی مربوطه ضرب می کنیم:

30/40 + 8/40 + 35/40 + 10/40 + 2/40

برای چنین عبارتی به راحتی می توانیم مجموع برابر با 85/40 یا 2 کل و 1/8 را تعیین کنیم. این یک محاسبه دست و پا گیر است، بنابراین می توانید به سادگی داده های مشکل را در فرم ماشین حساب وارد کنید و بلافاصله پاسخ را دریافت کنید.

نتیجه

عملیات حسابی با کسری چیز چندان مناسبی نیست، زیرا برای یافتن پاسخ باید محاسبات میانی زیادی را انجام دهید. از ماشین حساب آنلاین ما برای تبدیل کسرها به مخرج مشترک و حل سریع مشکلات مدرسه استفاده کنید.