سری فیبوناچی کلید. ماتریس بخش طلایی. "نسبت طلایی" و مخروط های اعداد فیبوناچی در دنباله فیبوناچی آشکار می شوند

چند وقت پیش قول دادم در مورد گفته تولکاچف نظر بدهم که سنت پترزبورگ بر اساس اصل بخش طلایی ساخته شده است و مسکو بر اساس اصل تقارن ساخته شده است و به همین دلیل است که تفاوت در درک این دو وجود دارد. شهرها بسیار قابل توجه هستند، و به همین دلیل است که یک سن پترزبورگ که به مسکو می آید، "سر درد می گیرد" و یک مسکووی وقتی به سن پترزبورگ می آید "سر درد می گیرد". هماهنگ شدن با شهر مدتی طول می کشد (مانند هنگام پرواز به ایالت ها - تنظیم کردن به زمان نیاز دارد).

واقعیت این است که چشم ما به نظر می رسد - احساس فضا با کمک حرکات چشم خاص - ساکاد (در ترجمه - کف زدن بادبان). چشم یک «کف زدن» ایجاد می کند و سیگنالی را به مغز می فرستد که «چسبندگی به سطح اتفاق افتاده است. همه چیز خوب است. اطلاعات فلان و فلان." و در طول زندگی، چشم به ریتم خاصی از این ساکادها عادت می کند. و هنگامی که این ریتم به طور اساسی تغییر می کند (از چشم انداز شهری به جنگل، از بخش طلایی به تقارن)، آنگاه برای پیکربندی مجدد نیاز به کار مغزی است.

حالا جزئیات:
تعریف GS عبارت است از تقسیم یک قطعه به دو قسمت به این نسبت که در آن قسمت بزرگتر مربوط به قسمت کوچکتر باشد، زیرا مجموع آنها (کل قطعه) به قسمت بزرگتر است.

یعنی اگر کل قطعه c را 1 در نظر بگیریم، قطعه a برابر با 0.618، قطعه b - 0.382 خواهد بود. بنابراین، اگر ساختمانی را مثلاً معبدی که بر اساس اصل 3S ساخته شده است، در نظر بگیریم، با ارتفاع آن مثلاً 10 متر، ارتفاع طبل با گنبد 3.82 سانتی متر و ارتفاع پایه آن خواهد بود. ساختار 6.18 سانتی متر خواهد بود (مشخص است که اعدادی که من آنها را صاف برداشتم برای وضوح)

ارتباط بین اعداد ZS و فیبوناچی چیست؟

اعداد دنباله فیبوناچی عبارتند از:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

الگوی اعداد به این صورت است که هر عدد بعدی برابر است با مجموع دو عدد قبلی.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 و غیره،

و نسبت اعداد مجاور به نسبت ZS نزدیک می شود.
بنابراین، 21: 34 = 0.617، و 34: 55 = 0.618.

یعنی GS بر اساس اعداد دنباله فیبوناچی است.
این ویدیو بار دیگر به وضوح این ارتباط بین اعداد GS و فیبوناچی را نشان می دهد

کجای دیگر اصل 3S و اعداد دنباله فیبوناچی یافت می شوند؟

برگ های گیاه با دنباله فیبوناچی توصیف می شوند. دانه های آفتابگردان، مخروط های کاج، گلبرگ های گل و سلول های آناناس نیز بر اساس دنباله فیبوناچی چیده شده اند.

تخم پرنده

طول فالانژهای انگشتان انسان تقریباً با اعداد فیبوناچی یکسان است. نسبت طلایی در نسبت های صورت قابل مشاهده است.

امیل روزنوف GS را در موسیقی دوران باروک و کلاسیک با استفاده از نمونه کارهای باخ، موتسارت و بتهوون مطالعه کرد.

مشخص است که سرگئی آیزنشتاین به طور مصنوعی فیلم "نبرد کشتی پوتمکین" را طبق قوانین قانونگذاری ساخته است. او نوار را به پنج قسمت تقسیم کرد. در سه مورد اول، عمل در کشتی انجام می شود. در دو مورد آخر - در اودسا، جایی که قیام در حال گسترش است. این انتقال به شهر دقیقا در نقطه نسبت طلایی اتفاق می افتد. و هر قسمت دارای شکستگی خاص خود است که طبق قانون نسبت طلایی رخ می دهد. در یک قاب، صحنه، اپیزود، جهش خاصی در توسعه موضوع وجود دارد: طرح، حالت. آیزنشتاین معتقد بود که از آنجایی که چنین انتقالی نزدیک به نقطه نسبت طلایی است، منطقی ترین و طبیعی ترین تلقی می شود.

بسیاری از عناصر تزئینی و همچنین فونت ها با استفاده از ZS ایجاد شدند. به عنوان مثال، فونت A. Durer (در تصویر حرف "A" وجود دارد)

اعتقاد بر این است که اصطلاح "نسبت طلایی" توسط لئوناردو داوینچی معرفی شد که گفت: "هیچکسی که ریاضیدان نیست جرأت خواندن آثار من را نداشته باشد" و تناسبات بدن انسان را در نقاشی معروف خود "مرد ویترویی" نشان داد. ". "اگر یک پیکر انسان - کاملترین مخلوق جهان - را با یک کمربند ببندیم و سپس فاصله کمربند تا پا را اندازه گیری کنیم، این مقدار به فاصله همان کمربند تا بالای سر مربوط می شود. همانطور که تمام قد انسان به طول از کمر تا پا مربوط می شود.»

پرتره معروف مونالیزا یا جوکوندا (1503) بر اساس اصل مثلث های طلایی ساخته شده است.

به بیان دقیق، خود ستاره یا پنتاکل ساخته شده از زمین است.

سری اعداد فیبوناچی به صورت مارپیچی به صورت بصری مدل سازی شده (مادی شده است).

و در طبیعت، مارپیچ GS به این صورت است:

در همان زمان، مارپیچ در همه جا مشاهده می شود(در طبیعت و نه تنها):
- بذرها در بیشتر گیاهان به صورت مارپیچی چیده شده اند
- عنکبوت به صورت مارپیچی تار می بافد
- طوفان مانند مارپیچ در حال چرخش است
- گله ای از گوزن های شمالی ترسیده به صورت مارپیچی پراکنده می شوند.
- مولکول DNA در یک مارپیچ دوتایی پیچ خورده است. مولکول DNA از دو مارپیچ عمودی در هم تنیده به طول 34 آنگستروم و عرض 21 آنگستروم تشکیل شده است. اعداد 21 و 34 در دنباله فیبوناچی به دنبال یکدیگر می آیند.
- جنین به شکل مارپیچی رشد می کند
- مارپیچ حلزونی در گوش داخلی
- آب به صورت مارپیچ از زهکش پایین می رود
- پویایی مارپیچی رشد شخصیت فرد و ارزش های او را به صورت مارپیچی نشان می دهد.
- و البته کهکشان خود شکل مارپیچی دارد

بنابراین، می توان ادعا کرد که خود طبیعت بر اساس اصل بخش طلایی ساخته شده است، به همین دلیل است که این تناسب هماهنگ تر توسط چشم انسان درک می شود. این نیازی به "اصلاح" یا اضافه کردن به تصویر حاصل از جهان ندارد.

اکنون در مورد نسبت طلایی در معماری

هرم خئوپس نشان دهنده نسبت های زمین است. (عکس را دوست دارم - با ابوالهول پوشیده از شن).

به گفته لوکوربوزیه، در نقش برجسته از معبد فرعون ستی اول در ابیدوس و در نقش برجسته فرعون رامسس، تناسب شکل ها با نسبت طلایی مطابقت دارد. نمای معبد یونان باستان پارتنون نیز دارای تناسبات طلایی است.

کلیسای جامع نوتردام د پاریس در پاریس، فرانسه.

یکی از بناهای برجسته ساخته شده بر اساس اصل GS، کلیسای جامع اسمولنی در سن پترزبورگ است. دو مسیر منتهی به کلیسای جامع در امتداد لبه ها وجود دارد که اگر در امتداد آنها به کلیسای جامع نزدیک شوید، به نظر می رسد که در هوا بالا می رود.

در مسکو نیز ساختمان هایی وجود دارد که با استفاده از ZS ساخته شده اند. به عنوان مثال، کلیسای جامع سنت باسیل

با این حال، توسعه با استفاده از اصول تقارن غالب است.
به عنوان مثال، کرملین و برج اسپاسکایا.

ارتفاع دیوارهای کرملین نیز در هیچ کجا اصل قانون مدنی را در مورد ارتفاع برج ها منعکس نمی کند. یا از هتل روسیه یا هتل کاسموس استفاده کنید.

در عین حال، ساختمان هایی که بر اساس اصل GS ساخته شده اند درصد بیشتری را در سنت پترزبورگ نشان می دهند و اینها ساختمان های خیابانی هستند. خیابان لیتینی.

بنابراین نسبت طلایی از نسبت 1.68 استفاده می کند و تقارن 50/50 است.
یعنی ساختمان های متقارن بر اساس اصل برابری اضلاع ساخته شده اند.

یکی دیگر از ویژگی های مهم ES پویایی و تمایل به آشکار شدن آن است که به دلیل توالی اعداد فیبوناچی است. در حالی که تقارن، برعکس، نشان دهنده ثبات، ثبات و بی حرکتی است.

علاوه بر این، WS اضافی به طرح سنت پترزبورگ فضاهای آبی فراوانی را وارد می کند که در سرتاسر شهر پاشیده شده و تابعیت شهر را به پیچ های خود دیکته می کند. و نمودار پیتر به خودی خود شبیه یک مارپیچ یا جنین در همان زمان است.

با این حال، پاپ روایت متفاوتی از اینکه چرا ساکنان مسکو و سن پترزبورگ هنگام بازدید از پایتخت ها «سردرد» دارند، بیان کرد. پدر این را به انرژی شهرها ربط می دهد:
سن پترزبورگ - دارای جنسیت مردانه و بر این اساس، انرژی های مردانه،
خوب، بر این اساس، مسکو زنانه است و دارای انرژی های زنانه است.

بنابراین، برای ساکنان پایتخت، که با تعادل خاص زنانه و مردانه خود در بدن خود هماهنگ هستند، تنظیم مجدد در هنگام بازدید از یک شهر همسایه دشوار است و ممکن است کسی با درک این یا آن انرژی مشکلاتی داشته باشد و بنابراین شاید شهر همسایه اصلا عاشق نباشد!

این نسخه همچنین با این واقعیت تأیید می شود که همه امپراتورهای روسیه در سن پترزبورگ حکومت می کردند، در حالی که مسکو فقط تزارهای مرد را می دید!

منابع مورد استفاده

متن اثر بدون تصویر و فرمول درج شده است.
نسخه کامل اثر در برگه «فایل‌های کاری» با فرمت PDF موجود است

معرفی

بالاترین هدف ریاضیات یافتن نظم پنهان در هرج و مرج است که ما را احاطه کرده است.

واینر ن.

یک فرد در تمام زندگی خود برای دانش تلاش می کند و سعی می کند دنیای اطراف خود را مطالعه کند. و در فرآیند مشاهده، سوالاتی مطرح می شود که نیاز به پاسخ دارند. پاسخ ها پیدا می شود، اما سؤالات جدیدی مطرح می شود. در یافته های باستان شناسی، در آثار تمدن، دور از یکدیگر در زمان و مکان، یک عنصر مشابه یافت می شود - الگویی به شکل مارپیچ. برخی آن را نمادی از خورشید می دانند و آن را با آتلانتیس افسانه ای مرتبط می دانند، اما معنای واقعی آن ناشناخته است. شکل یک کهکشان و یک گردباد جوی، چیدمان برگ ها روی ساقه و چینش دانه ها در گل آفتابگردان چه وجه اشتراکی دارند؟ این الگوها به مارپیچ "طلایی" می رسد، دنباله شگفت انگیز فیبوناچی که توسط ریاضیدان بزرگ ایتالیایی قرن سیزدهم کشف شد.

تاریخچه اعداد فیبوناچی

برای اولین بار از یک معلم ریاضی در مورد اعداد فیبوناچی شنیدم. اما، علاوه بر این، من نمی دانستم ترتیب این اعداد چگونه با هم جمع شده اند. این همان چیزی است که این سکانس در واقع به آن معروف است، می خواهم به شما بگویم که چگونه روی شخص تأثیر می گذارد. اطلاعات کمی در مورد لئوناردو فیبوناچی وجود دارد. حتی تاریخ تولد دقیقی هم در دست نیست. معروف است که او در سال 1170 در خانواده ای بازرگان در شهر پیزا در ایتالیا به دنیا آمد. پدر فیبوناچی اغلب در مورد مسائل تجاری از الجزایر بازدید می کرد و لئوناردو در آنجا ریاضیات را نزد معلمان عرب خواند. متعاقباً چندین اثر ریاضی نوشت که مشهورترین آنها «کتاب چرتکه» است که تقریباً تمام اطلاعات حسابی و جبری آن زمان را در خود دارد. 2

اعداد فیبوناچی دنباله ای از اعداد هستند که دارای تعدادی ویژگی هستند. فیبوناچی این دنباله اعداد را به طور تصادفی کشف کرد که در سال 1202 سعی در حل یک مسئله عملی در مورد خرگوش داشت. «شخصی یک جفت خرگوش را در جایی قرار داد که از هر طرف با دیوار حصار شده بود تا بفهمد در طول سال چند جفت خرگوش به دنیا می‌آید، اگر ماهیت خرگوش‌ها طوری باشد که بعد از یک ماه یک جفت خرگوش به دنیا بیاید. از خرگوش ها یک جفت دیگر به دنیا می آید و خرگوش ها از ماه دوم بعد از تولد شما زایمان می کنند." او هنگام حل این مشکل در نظر گرفت که هر جفت خرگوش در طول زندگی خود دو جفت دیگر به دنیا می آورد و سپس می میرند. ترتیب اعداد به این ترتیب ظاهر شد: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، ... در این دنباله هر عدد بعدی برابر است با مجموع دو عدد قبلی. آن را دنباله فیبوناچی نامیدند. خواص ریاضی دنباله

من می خواستم این دنباله را کشف کنم و برخی از ویژگی های آن را کشف کردم. این الگو از اهمیت بالایی برخوردار است. دنباله به آرامی به یک نسبت ثابت معین تقریباً 1.618 نزدیک می شود و نسبت هر عدد به عدد بعدی تقریباً 0.618 است.

می توانید به تعدادی از ویژگی های جالب اعداد فیبوناچی توجه کنید: دو عدد همسایه نسبتا اول هستند. هر عدد سوم زوج است. هر پانزدهم به صفر ختم می شود. هر چهارم مضرب سه است. اگر هر 10 عدد مجاور را از دنباله فیبوناچی انتخاب کنید و آنها را با هم جمع کنید، همیشه عددی مضربی از 11 به دست می آورید. اما این تمام نیست. هر مجموع برابر است با عدد 11 ضرب در جمله هفتم دنباله داده شده. در اینجا یک ویژگی جالب دیگر است. برای هر n، مجموع جمله های اول دنباله همیشه برابر با اختلاف بین (n+ 2)امین و اولین جمله های دنباله خواهد بود. این واقعیت را می توان با فرمول بیان کرد: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. اکنون ترفند زیر را در اختیار داریم: برای یافتن مجموع همه عبارت ها

دنباله ای بین دو عبارت داده شده، کافی است تفاوت ترم های مربوطه (n+2)-x را پیدا کنید. به عنوان مثال، یک 26 +…+ a 40 = a 42 - a 27. حالا بیایید به دنبال ارتباط فیبوناچی، فیثاغورث و «نسبت طلایی» باشیم. مشهورترین شواهد نبوغ ریاضی بشر، قضیه فیثاغورث است: در هر مثلث قائم الزاویه، مجذور هیپوتانوس برابر است با مجموع مجذورهای پاهای آن: c 2 =b 2 +a 2. از نظر هندسی می توان تمام اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را اضلاع سه مربع ساخته شده بر روی آنها در نظر گرفت. قضیه فیثاغورث بیان می کند که مساحت مجموع مربع های ساخته شده در اضلاع یک مثلث قائم الزاویه برابر با مساحت مربع ساخته شده روی هیپوتنوس است. اگر طول اضلاع یک مثلث قائم الزاویه اعداد صحیح باشد، گروهی متشکل از سه عدد به نام سه گانه فیثاغورثی را تشکیل می دهند. با استفاده از دنباله فیبوناچی می توانید چنین سه قلوهایی را پیدا کنید. بیایید هر چهار عدد متوالی را از دنباله مثلاً 2، 3، 5 و 8 بگیریم و سه عدد دیگر را به صورت زیر بسازیم: 1) حاصل ضرب دو عدد انتهایی: 2*8=16؛ 2) حاصل ضرب دوگانه از دو عدد وسط: 2* (3*5)=30;3) مجموع مربعات دو عدد متوسط: 3 2 +5 2 =34; 34 2 = 30 2 + 16 2. این روش برای هر چهار عدد فیبوناچی متوالی کار می کند. هر سه عدد متوالی در سری فیبوناچی رفتاری قابل پیش بینی دارند. اگر دو عدد افراطی را ضرب کنید و نتیجه را با مجذور عدد متوسط ​​مقایسه کنید، نتیجه همیشه یک تفاوت خواهد داشت. به عنوان مثال برای اعداد 5، 8 و 13 به دست می آید: 5*13=8 2 +1. اگر از منظر هندسی به این خاصیت نگاه کنید متوجه چیز عجیبی خواهید شد. مربع را تقسیم کنید

اندازه 8x8 (در مجموع 64 مربع کوچک) به چهار قسمت تقسیم می شود که طول اضلاع برابر با اعداد فیبوناچی است. حالا از این قسمت ها یک مستطیل به ابعاد 5x13 می سازیم. مساحت آن 65 مربع کوچک است. مربع اضافی از کجا می آید؟ مسئله این است که یک مستطیل ایده آل تشکیل نمی شود، اما شکاف های کوچکی باقی می ماند که در مجموع این واحد مساحت اضافی را می دهد. مثلث پاسکال نیز با دنباله فیبوناچی ارتباط دارد. شما فقط باید خطوط مثلث پاسکال را یکی زیر دیگری بنویسید و سپس عناصر را به صورت مورب اضافه کنید. نتیجه دنباله فیبوناچی است.

حال یک مستطیل طلایی را در نظر بگیرید که یک ضلع آن 1.618 برابر بیشتر از دیگری است. در نگاه اول ممکن است برای ما یک مستطیل معمولی به نظر برسد. با این حال، اجازه دهید یک آزمایش ساده با دو کارت بانکی معمولی انجام دهیم. یکی از آنها را به صورت افقی و دیگری را به صورت عمودی طوری قرار می دهیم که اضلاع پایینی آنها روی یک خط باشد. اگر یک خط مورب در یک نقشه افقی بکشیم و آن را گسترش دهیم، خواهیم دید که دقیقاً از گوشه سمت راست بالای نقشه عمودی عبور می کند - یک شگفتی دلپذیر. شاید این یک تصادف باشد، یا شاید این مستطیل ها و سایر اشکال هندسی که از «نسبت طلایی» استفاده می کنند، به ویژه برای چشم خوشایند باشند. آیا لئوناردو داوینچی هنگام کار بر روی شاهکار خود به نسبت طلایی فکر می کرد؟ این بعید به نظر می رسد. با این حال، می توان ادعا کرد که او به ارتباط بین زیبایی شناسی و ریاضیات اهمیت زیادی می داد.

اعداد فیبوناچی در طبیعت

ارتباط نسبت طلایی با زیبایی فقط به ادراک انسان مربوط نمی شود. به نظر می رسد که طبیعت خود نقش ویژه ای به ف. اگر مربع ها را به صورت متوالی در یک مستطیل طلایی بنویسید، سپس در هر مربع یک قوس بکشید، یک منحنی ظریف به نام مارپیچ لگاریتمی دریافت خواهید کرد. اصلاً یک کنجکاوی ریاضی نیست. 5

برعکس، این خط چشمگیر اغلب در دنیای فیزیکی یافت می‌شود: از پوسته یک ناتیلوس تا بازوهای کهکشان‌ها، و در مارپیچ زیبای گلبرگ‌های یک گل رز در حال شکوفه. ارتباط بین نسبت طلایی و اعداد فیبوناچی متعدد و شگفت انگیز است. بیایید گلی را در نظر بگیریم که بسیار متفاوت از گل رز است - یک گل آفتابگردان با دانه. اولین چیزی که می بینیم این است که دانه ها در دو نوع مارپیچ قرار گرفته اند: در جهت عقربه های ساعت و خلاف جهت عقربه های ساعت. اگر مارپیچ ها را در جهت عقربه های ساعت بشماریم، دو عدد به ظاهر معمولی به دست می آوریم: 21 و 34. این تنها مثالی نیست که اعداد فیبوناچی را می توان در ساختار گیاهان یافت.

طبیعت نمونه های متعددی از آرایش اجسام همگن که با اعداد فیبوناچی توصیف شده اند به ما می دهد. در آرایش های مارپیچی مختلف قسمت های کوچک گیاه، معمولاً دو خانواده مارپیچ قابل تشخیص است. در یکی از این خانواده ها مارپیچ ها در جهت عقربه های ساعت پیچ می خورند، در حالی که در دیگری خلاف جهت عقربه های ساعت می پیچند. اعداد مارپیچ از یک نوع و نوع دیگر اغلب اعداد فیبوناچی مجاور هستند. بنابراین، با گرفتن یک شاخه کاج جوان، به راحتی می توان متوجه شد که سوزن ها دو مارپیچ را تشکیل می دهند که از پایین سمت چپ به سمت راست بالا می روند. در بسیاری از مخروط ها، دانه ها در سه مارپیچ قرار گرفته اند و به آرامی دور ساقه مخروط می پیچند. آنها در پنج مارپیچ قرار دارند که به شدت در جهت مخالف پیچ می شوند. در مخروط های بزرگ می توان مارپیچ های 5 و 8 و حتی 8 و 13 را مشاهده کرد. مارپیچ های فیبوناچی نیز به وضوح روی یک آناناس قابل مشاهده است: معمولاً 8 و 13 عدد از آنها وجود دارد.

شاخساره کاسنی پرتاب شدیدی به فضا می‌کند، می‌ایستد، برگ رها می‌کند، اما این زمان کوتاه‌تر از اولی است، دوباره به فضا پرتاب می‌کند، اما با نیروی کمتر، یک برگ با اندازه کوچک‌تر را رها می‌کند و دوباره پرتاب می‌شود. . تکانه های رشد آن به تدریج متناسب با بخش "طلایی" کاهش می یابد. برای درک نقش عظیم اعداد فیبوناچی، فقط باید به زیبایی طبیعت اطراف خود نگاه کنید. اعداد فیبوناچی را می توان در کمیت یافت

شاخه های روی ساقه هر گیاه در حال رشد و به تعداد گلبرگ.

بیایید گلبرگ های چند گل را بشماریم - زنبق با 3 گلبرگ، گل پامچال با 5 گلبرگ، ابروسیا با 13 گلبرگ، گل ذرت با 34 گلبرگ، ستاره گل با 55 گلبرگ و غیره. آیا این یک تصادف است یا یک قانون طبیعت است؟ به ساقه ها و گل های بومادران نگاه کنید. بنابراین، توالی فیبوناچی کل به راحتی می تواند الگوی تجلی اعداد "طلایی" موجود در طبیعت را تفسیر کند. این قوانین بدون توجه به آگاهی و تمایل ما به پذیرش یا عدم پذیرش آنها عمل می کنند. الگوهای تقارن "طلایی" در انتقال انرژی ذرات بنیادی، در ساختار برخی از ترکیبات شیمیایی، در سیستم های سیاره ای و کیهانی، در ساختارهای ژنی موجودات زنده، در ساختار اندام های فردی انسان و بدن ظاهر می شوند. یک کل، و همچنین خود را در بیوریتم ها و عملکرد مغز و ادراک بصری نشان می دهند.

اعداد فیبوناچی در معماری

«نسبت طلایی» در بسیاری از خلاقیت‌های معماری قابل توجه در طول تاریخ بشر نیز مشهود است. معلوم شد که ریاضیدانان یونان باستان و مصر باستان این ضرایب را خیلی قبل از فیبوناچی می دانستند و آنها را "نسبت طلایی" نامیدند. یونانیان از اصل «نسبت طلایی» در ساخت پارتنون استفاده کردند و مصریان از هرم بزرگ جیزه استفاده کردند. پیشرفت در تکنولوژی ساخت و ساز و توسعه مصالح جدید فرصت های جدیدی را برای معماران قرن بیستم گشود. فرانک لوید رایت آمریکایی یکی از حامیان اصلی معماری ارگانیک بود. او کمی قبل از مرگش، موزه سولومون گوگنهایم را در نیویورک طراحی کرد که به صورت مارپیچ وارونه است و فضای داخلی موزه شبیه پوسته ناتیلوس است. زوی هکر معمار لهستانی-اسرائیلی نیز در طراحی مدرسه هاینز گالینسکی در برلین که در سال 1995 تکمیل شد، از سازه های مارپیچی استفاده کرد. هکر با ایده یک گل آفتابگردان با دایره مرکزی شروع کرد، از کجا

همه عناصر معماری متفاوت هستند. ساختمان ترکیبی است

مارپیچ های متعامد و متحدالمرکز، نمادی از تعامل دانش محدود انسانی و هرج و مرج کنترل شده طبیعت. معماری آن از گیاهی تقلید می کند که حرکت خورشید را دنبال می کند، بنابراین کلاس های درس در طول روز روشن می شوند.

در پارک کوئینسی، واقع در کمبریج، ماساچوست (ایالات متحده آمریکا)، مارپیچ "طلایی" را اغلب می توان یافت. این پارک در سال 1997 توسط هنرمند دیوید فیلیپس طراحی شد و در نزدیکی موسسه ریاضی Clay قرار دارد. این موسسه یک مرکز مشهور برای تحقیقات ریاضی است. در پارک کوئینسی، می‌توانید در میان مارپیچ‌های طلایی و منحنی‌های فلزی، نقش برجسته‌های دو پوسته و صخره‌ای با نماد ریشه مربع قدم بزنید. این علامت حاوی اطلاعاتی در مورد نسبت "طلایی" است. حتی پارک دوچرخه هم از علامت F استفاده می کند.

اعداد فیبوناچی در روانشناسی

در روان‌شناسی، نقاط عطف، بحران‌ها و انقلاب‌ها مورد توجه قرار گرفته‌اند که تغییراتی را در ساختار و عملکرد روح در مسیر زندگی فرد نشان می‌دهند. اگر فردی با موفقیت بر این بحران ها غلبه کند، در آن صورت قادر به حل مشکلات طبقه جدیدی می شود که قبلاً حتی به آن فکر نکرده بود.

وجود تغییرات اساسی دلیلی برای در نظر گرفتن زمان زندگی به عنوان یک عامل تعیین کننده در رشد کیفیت های معنوی می دهد. به هر حال، طبیعت زمان را سخاوتمندانه برای ما اندازه گیری نمی کند، «هرچقدر هم که باشد، آنقدر خواهد بود»، بلکه به اندازه ای است که فرآیند توسعه محقق شود:

در ساختارهای بدن؛

در احساسات، تفکر و مهارت های روانی-حرکتی - تا زمانی که به دست آورند هماهنگیبرای ظهور و راه اندازی مکانیسم ضروری است

خلاقیت؛

در ساختار پتانسیل انرژی انسان

رشد بدن را نمی توان متوقف کرد: کودک بالغ می شود. با مکانیسم خلاقیت، همه چیز به این سادگی نیست. توسعه آن را می توان متوقف کرد و جهت آن را تغییر داد.

آیا فرصتی برای رسیدن به زمان وجود دارد؟ بی شک. اما برای این کار باید روی خودتان کار زیادی انجام دهید. آنچه آزادانه رشد می کند، به طور طبیعی، نیاز به تلاش خاصی ندارد: کودک آزادانه رشد می کند و متوجه این کار عظیم نمی شود، زیرا روند رشد آزاد بدون خشونت علیه خود ایجاد می شود.

معنای سفر زندگی در آگاهی روزمره چگونه درک می شود؟ افراد معمولی به این شکل می بینند: در پایین تولد وجود دارد، در بالا اوج زندگی وجود دارد، و سپس همه چیز به سراشیبی می رود.

حکیم خواهد گفت: همه چیز بسیار پیچیده تر است. او صعود را به مراحلی تقسیم می کند: کودکی، نوجوانی، جوانی... چرا اینطور است؟ تعداد کمی می توانند پاسخ دهند، اگرچه همه مطمئن هستند که این مراحل بسته و جدایی ناپذیر زندگی هستند.

برای یافتن چگونگی توسعه مکانیسم خلاقیت، V.V. کلیمنکو از ریاضیات استفاده کرد، یعنی قوانین اعداد فیبوناچی و نسبت "بخش طلایی" - قوانین طبیعت و زندگی انسان.

اعداد فیبوناچی زندگی ما را با توجه به تعداد سال های زندگی به مراحل تقسیم می کنند: 0 - شروع شمارش معکوس - کودک متولد می شود. او هنوز نه تنها مهارت های روانی حرکتی، تفکر، احساسات، تخیل، بلکه پتانسیل انرژی عملیاتی را نیز ندارد. او آغاز یک زندگی جدید، هماهنگی جدید است.

1- کودک بر راه رفتن مسلط است و بر محیط اطراف خود تسلط دارد.

2- گفتار را می فهمد و با دستورات کلامی عمل می کند.

3 - از طریق کلمات عمل می کند، سؤال می کند.

5 - "سن فیض" - هماهنگی روانی حرکتی، حافظه، تخیل و احساسات، که از قبل به کودک اجازه می دهد تا جهان را با تمامیت آن در آغوش بگیرد.

8 - احساسات به منصه ظهور می رسند. تخیل به آنها خدمت می کند، و تفکر از طریق انتقادی بودن، هدفش حمایت از هماهنگی درونی و بیرونی زندگی است.

13 - مکانیسم استعداد شروع به کار می کند، با هدف تبدیل مواد به دست آمده در فرآیند وراثت، توسعه استعداد خود.

21 - مکانیسم خلاقیت به حالت هماهنگی نزدیک شده است و تلاش می شود کارهای با استعداد انجام شود.

34- هماهنگی تفکر، احساسات، تخیل و مهارت های روانی حرکتی: توانایی کار مبتکرانه متولد می شود.

55 - در این سن به شرط حفظ هماهنگی روح و جسم، انسان آماده خالق شدن است. و غیره…

سری اعداد فیبوناچی چیست؟ آنها را می توان به سدهایی در مسیر زندگی تشبیه کرد. این سدها در انتظار هر کدام از ما هستند. اول از همه، شما باید بر هر یک از آنها غلبه کنید، و سپس با صبر و حوصله سطح رشد خود را بالا ببرید تا یک روز خوب از هم بپاشد و راه را برای جریان آزاد به روز بعدی باز کنید.

اکنون که معنای این نکات کلیدی رشد مرتبط با سن را فهمیدیم، بیایید سعی کنیم رمزگشایی کنیم که همه اینها چگونه اتفاق می افتد.

سال B1کودک بر راه رفتن مسلط است او قبل از این دنیا را با جلوی سر تجربه می کرد. اکنون او جهان را با دستان خود می شناسد - یک امتیاز استثنایی انسانی. حیوان در فضا حرکت می کند و او با یادگیری بر فضا مسلط می شود و بر قلمرویی که در آن زندگی می کند تسلط پیدا می کند.

2 سال- کلمه را می فهمد و مطابق آن عمل می کند. این به آن معنا است:

کودک حداقل تعداد کلمات - معانی و شیوه های عمل را می آموزد.

هنوز خود را از محیط جدا نکرده است و به یکپارچگی با محیط ادغام شده است،

بنابراین طبق دستور شخص دیگری عمل می کند. او در این سن مطیع ترین و خوشایندترین نسبت به پدر و مادر است. از یک فرد شهوانی، کودک به یک فرد شناختی تبدیل می شود.

3 سال- عمل با استفاده از کلمه خود. جدایی این شخص از محیط قبلاً اتفاق افتاده است - و او یاد می گیرد که یک فرد مستقل باشد. از اینجا او:

آگاهانه با محیط و والدین، مربیان مهدکودک و غیره مخالفت می کند.

به حاکمیت خود پی می برد و برای استقلال مبارزه می کند.

سعی می کند افراد نزدیک و شناخته شده را مطیع اراده خود کند.

در حال حاضر برای یک کودک، یک کلمه یک عمل است. اینجاست که فرد فعال شروع می کند.

5 سال- "عصر فیض." او مظهر هماهنگی است. بازی، رقص، حرکات ماهرانه - همه چیز از هماهنگی اشباع شده است که فرد سعی می کند با قدرت خود به آن تسلط یابد. رفتار روانی حرکتی هماهنگ به ایجاد یک حالت جدید کمک می کند. بنابراین، کودک بر فعالیت های روانی حرکتی متمرکز است و برای فعال ترین اقدامات تلاش می کند.

مادیت سازی محصولات کار حساسیت از طریق زیر انجام می شود:

توانایی نمایش محیط و خودمان به عنوان بخشی از این جهان (می شنویم، می بینیم، لمس می کنیم، بو می کنیم و غیره - همه حواس برای این فرآیند کار می کنند).

توانایی طراحی دنیای بیرونی، از جمله خود

(ایجاد ماهیت دوم، فرضیه ها - فردا این و آن را انجام دهید، یک ماشین جدید بسازید، یک مشکل را حل کنید)، توسط نیروهای تفکر انتقادی، احساسات و تخیل.

توانایی ایجاد یک طبیعت دوم، ساخته دست بشر، محصولات فعالیت (تحقق برنامه ها، اقدامات ذهنی یا روانی حرکتی خاص با اشیاء و فرآیندهای خاص).

پس از 5 سال، مکانیسم تخیل جلو می آید و شروع به تسلط بر دیگران می کند. کودک حجم عظیمی از کار را انجام می دهد، تصاویری خارق العاده خلق می کند و در دنیای افسانه ها و افسانه ها زندگی می کند. تخیل هیپرتروفیک کودک باعث تعجب بزرگسالان می شود، زیرا تخیل با واقعیت مطابقت ندارد.

8 سال- احساسات به منصه ظهور می رسند و معیارهای احساسات خود (شناختی، اخلاقی، زیبایی شناختی) زمانی به وجود می آیند که کودک به طور غیرقابل انکار:

معلوم و مجهول را ارزیابی می کند.

اخلاقی را از غیر اخلاقی، اخلاقی را از غیراخلاقی متمایز می کند.

زیبایی از آنچه زندگی را تهدید می کند، هماهنگی از هرج و مرج.

13 سال- مکانیسم خلاقیت شروع به کار می کند. اما این بدان معنا نیست که با ظرفیت کامل کار می کند. یکی از عناصر مکانیسم به منصه ظهور می رسد و بقیه به کار آن کمک می کنند. اگر در این عصر رشد، هماهنگی حفظ شود، که تقریباً دائماً ساختار خود را بازسازی می کند، آنگاه جوانان بی دردسر به سد بعدی می رسند، بدون توجه به خود بر آن غلبه می کنند و در سن انقلابی زندگی می کنند. در سنین انقلابی، یک جوان باید گام جدیدی به جلو بردارد: از نزدیکترین جامعه جدا شود و در آن زندگی و فعالیتی هماهنگ داشته باشد. همه نمی توانند این مشکل را که پیش روی هر یک از ما پیش می آید حل کنند.

21 ساله.اگر یک انقلابی اولین قله هماهنگ زندگی را با موفقیت پشت سر بگذارد، مکانیسم استعداد او می تواند با استعداد عمل کند.

کار کردن احساسات (شناختی، اخلاقی یا زیبایی‌شناختی) گاهی بر تفکر سایه می‌اندازد، اما به طور کلی همه عناصر هماهنگ عمل می‌کنند: احساسات به روی جهان باز هستند و تفکر منطقی قادر است از این اوج چیزها را نام‌گذاری و اندازه‌گیری کند.

مکانیسم خلاقیت که به طور معمول در حال توسعه است، به حالتی می رسد که به آن امکان می دهد میوه های خاصی را دریافت کند. او شروع به کار می کند. در این سن مکانیسم احساسات جلو می آید. همانطور که تخیل و محصولات آن توسط حواس و ذهن ارزیابی می شود، تضاد بین آنها به وجود می آید. احساسات پیروز می شوند. این توانایی به تدریج قدرت می گیرد و پسر شروع به استفاده از آن می کند.

34 سال- تعادل و هماهنگی، اثربخشی مولد استعداد. هماهنگی تفکر، احساسات و تخیل، مهارت های روانی حرکتی، که با پتانسیل انرژی بهینه پر می شود، و مکانیسم به طور کلی - فرصتی برای انجام کار درخشان متولد می شود.

55 سال- یک فرد می تواند خالق شود. سومین قله هماهنگ زندگی: تفکر قدرت احساسات را تحت سلطه خود در می آورد.

اعداد فیبوناچی به مراحل رشد انسان اشاره دارد. اینکه آیا شخص بدون توقف این مسیر را طی خواهد کرد به والدین و معلمان، سیستم آموزشی و سپس - به خودش و اینکه چگونه شخص یاد می گیرد و بر خود غلبه می کند بستگی دارد.

در مسیر زندگی، فرد 7 موضوع رابطه را کشف می کند:

از تولد تا 2 سالگی - کشف دنیای فیزیکی و عینی محیط نزدیک.

از 2 تا 3 سال - خودشناسی: "من خودم هستم."

از 3 تا 5 سال - گفتار، دنیای فعال کلمات، هماهنگی و سیستم "من - تو".

از 5 تا 8 سال - کشف دنیای افکار، احساسات و تصاویر دیگران - سیستم "من - ما".

از 8 تا 13 سال - کشف دنیای وظایف و مشکلات حل شده توسط نوابغ و استعدادهای بشریت - سیستم "من - معنویت".

از 13 تا 21 سال - کشف توانایی حل مستقل مشکلات شناخته شده، هنگامی که افکار، احساسات و تخیل شروع به کار فعال می کنند، سیستم "I - Noosphere" بوجود می آید.

از 21 تا 34 سالگی - کشف توانایی ایجاد دنیای جدید یا قطعات آن - آگاهی از خودپنداره "من خالق هستم".

مسیر زندگی دارای ساختار مکانی – زمانی است. این شامل سن و مراحل فردی است که توسط بسیاری از پارامترهای زندگی تعیین می شود. انسان تا حدودی بر شرایط زندگی خود مسلط می شود، خالق تاریخ خود و خالق تاریخ جامعه می شود. با این حال، یک نگرش واقعا خلاقانه به زندگی بلافاصله و حتی در هر فردی ظاهر نمی شود. بین مراحل مسیر زندگی ارتباطات ژنتیکی وجود دارد و این ویژگی طبیعی آن را تعیین می کند. نتیجه این است که اصولاً می توان توسعه آینده را بر اساس دانش در مورد مراحل اولیه آن پیش بینی کرد.

اعداد فیبوناچی در نجوم

از تاریخ نجوم مشخص است که I. Titius، ستاره شناس آلمانی قرن هجدهم، با استفاده از سری فیبوناچی، الگو و نظمی را در فواصل بین سیارات منظومه شمسی یافت. اما یک مورد به نظر می‌رسید که با قانون تناقض داشت: هیچ سیاره‌ای بین مریخ و مشتری وجود نداشت. اما پس از مرگ تیتیوس در آغاز قرن نوزدهم. رصد متمرکز این قسمت از آسمان منجر به کشف کمربند سیارکی شد.

نتیجه

در طول تحقیق متوجه شدم که اعداد فیبوناچی به طور گسترده در تحلیل تکنیکال قیمت سهام استفاده می شود. یکی از ساده ترین راه ها برای استفاده از اعداد فیبوناچی در عمل، تعیین بازه های زمانی است که پس از آن یک رویداد خاص رخ می دهد، مثلاً تغییر قیمت. تحلیلگر تعداد معینی روز یا هفته فیبوناچی (13،21،34،55 و غیره) را از رویداد مشابه قبلی می شمارد و پیش بینی می کند. اما هنوز درک این موضوع برای من خیلی سخت است. اگرچه فیبوناچی بزرگ‌ترین ریاضی‌دان قرون وسطی بود، اما تنها بنای یادبود فیبوناچی مجسمه‌ای در مقابل برج پیزا و دو خیابانی است که نام او را به خود اختصاص داده‌اند: یکی در پیزا و دیگری در فلورانس. و با این حال، در ارتباط با همه چیزهایی که دیده ام و خوانده ام، سؤالات کاملاً طبیعی مطرح می شود. این اعداد از کجا آمده اند؟ این معمار جهان کیست که سعی کرده آن را ایده آل کند؟ بعدی چه خواهد بود؟ با یافتن پاسخ یک سوال، سوال بعدی را دریافت خواهید کرد. اگر آن را حل کنید، دو مورد جدید دریافت خواهید کرد. پس از برخورد با آنها، سه مورد دیگر ظاهر می شوند. با حل آنها نیز، پنج مورد حل نشده خواهید داشت. سپس هشت، سیزده و غیره. فراموش نکنید که دو دست دارای پنج انگشت هستند که دو تای آن از دو فالانژ و هشت انگشت از سه انگشت تشکیل شده است.

ادبیات:

ولوشینوف A.V. «ریاضی و هنر»، م.، آموزش و پرورش، 1371.

وروبیوف N.N. "اعداد فیبوناچی"، M.، Nauka، 1984.

استاخوف A.P. "کد داوینچی و سری فیبوناچی"، قالب سن پترزبورگ، 2006

F. Corvalan «نسبت طلایی. زبان ریاضی زیبایی»، ام، دی آگوستینی، 2014.

ماکسیمنکو اس.د. "دوره های حساس زندگی و رمزهای آنها."

"اعداد فیبوناچی". ویکیپدیا

تجلی جامعی از هماهنگی ساختاری است. در همه حوزه های کیهان در طبیعت، علم، هنر، هر چیزی که انسان می تواند با آن تماس پیدا کند، یافت می شود. وقتی بشریت با قانون طلایی آشنا شد، دیگر به آن خیانت نکرد.

مطمئناً شما اغلب از خود پرسیده اید که چرا طبیعت قادر است چنین ساختارهای هماهنگ شگفت انگیزی ایجاد کند که چشم را به وجد می آورد و لذت می برد. چرا هنرمندان، شاعران، آهنگسازان، معماران آثار هنری شگفت انگیزی را از قرن به قرن دیگر خلق می کنند. راز چیست و چه قوانینی زیربنای این موجودات هماهنگ است؟ هیچ کس نمی تواند به طور قطع به این سوال پاسخ دهد، اما ما در کتاب خود سعی خواهیم کرد حجاب را برداریم و در مورد یکی از اسرار جهان - بخش طلایی یا، همانطور که به آن نیز می گویند، نسبت طلایی یا الهی - بگوییم. نسبت طلایی به افتخار مجسمه ساز بزرگ یونان باستان فیدیاس که از این عدد در مجسمه های خود استفاده کرده است، عدد PHI (Phi) نامیده می شود.

قرن هاست که دانشمندان از خواص ریاضی منحصر به فرد عدد PHI استفاده می کنند و این تحقیقات تا امروز ادامه دارد. این عدد در تمام زمینه های علم مدرن کاربرد گسترده ای پیدا کرده است که ما نیز سعی خواهیم کرد آن را در صفحات رایج کنیم. تعدادی نیز وجود دارد دنباله فیبوناچی چیست؟در ادامه خواهید فهمید...

تعریف نسبت طلایی

ساده‌ترین و موجزترین تعریف نسبت طلایی این است که بخش کوچکی به بخش بزرگ‌تری مربوط می‌شود، همانطور که بخش بزرگی به کل مربوط می‌شود. مقدار تقریبی آن 1.6180339887 است. در یک مقدار درصد گرد شده، نسبت اجزای کل بین 62 تا 38 درصد مطابقت دارد. این رابطه در قالب فضا و زمان عمل می کند.

قدیمی ها نسبت طلایی را بازتابی از نظم کیهانی می دانستند و یوهانس کپلر آن را یکی از گنجینه های هندسه نامید. علم مدرن نسبت طلایی را به عنوان یک تقارن نامتقارن در نظر می گیرد و آن را به معنای وسیع یک قانون جهانی می نامد که ساختار و نظم نظم جهانی ما را منعکس می کند.

اعداد فیبوناچی در تاریخ

مصریان باستان ایده ای در مورد نسبت های طلایی داشتند، آنها در روسیه از آنها اطلاع داشتند، اما برای اولین بار این نسبت طلایی توسط راهب لوکا پاچیولی در کتاب نسبت الهی توضیح علمی داده شد، تصاویری که ظاهراً توسط لئوناردو دا ساخته شده است. وینچی پاچیولی تثلیث الهی را در بخش طلایی می دید: بخش کوچک پسر، بخش بزرگتر پدر و کل روح القدس را نشان می داد.

نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی مستقیماً با قانون نسبت طلایی مرتبط است. در نتیجه حل یکی از مسائل، دانشمند به دنباله ای از اعداد رسید که اکنون به عنوان سری فیبوناچی شناخته می شود: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55 و غیره. نسبت اعداد مجاور سری فیبوناچی در حد به نسبت طلایی تمایل دارد. کپلر به رابطه این دنباله با نسبت طلایی توجه کرد: این ترتیب به گونه ای است که دو جمله پایین این نسبت بی پایان به جمله سوم جمع می شوند و هر دو جمله آخر، اگر اضافه شوند، مقدار را نشان می دهند. ترم بعدی. اکنون سری فیبوناچی مبنای حسابی برای محاسبه نسبت های مقطع طلایی در تمام جلوه های آن است.

او همچنین زمان زیادی را به مطالعه ویژگی های نسبت طلایی اختصاص داد؛ به احتمال زیاد، خود این اصطلاح به آن تعلق دارد. نقاشی های او از یک بدنه استریومتریک که توسط پنج ضلعی های منظم تشکیل شده است ثابت می کند که هر یک از مستطیل های به دست آمده بر اساس بخش، نسبت تصویر را در تقسیم طلایی نشان می دهد.

با زمان قانون یک قاعده، بسته به تأکید و زمینه، می تواند به معنای زیر باشد: قاعده - الزامی برای تحقق شرایط خاص (برای رفتار) توسط همه شرکت کنندگان در هر عمل (بازی،نسبت طلایی تبدیل به یک روال آکادمیک شد و تنها فیلسوف آدولف زایزینگ در سال 1855 به آن زندگی دوم داد. او نسبت های بخش طلایی را به مطلق رساند و آنها را برای همه پدیده های جهان اطراف جهانی کرد. با این حال، زیبایی شناسی ریاضی او باعث انتقادات زیادی شد.

رمز جهانی طبیعت

حتی بدون وارد شدن به محاسبات، نسبت طلایی و اعداد فیبوناچی را می توان به راحتی در طبیعت یافت. بنابراین، نسبت دم و بدن یک مارمولک، فواصل بین برگ های یک شاخه در زیر آن قرار می گیرد، اگر یک خط مشروط از پهن ترین قسمت آن کشیده شود، نسبت طلایی به شکل تخم وجود دارد.

دانشمند بلاروسی ادوارد سوروکو، که اشکال تقسیمات طلایی را در طبیعت مطالعه کرد، خاطرنشان کرد که هر چیزی که در حال رشد است و تلاش می کند جای خود را در فضا بگیرد، دارای نسبت های بخش طلایی است. به نظر او یکی از جالب ترین اشکال پیچش مارپیچی است.
ارشمیدس با توجه به مارپیچ معادله ای را بر اساس شکل آن استخراج کرد که هنوز هم در فناوری استفاده می شود. گوته بعداً به جاذبه اشاره کرد طبیعت جهان مادی جهان در اصل موضوع اصلی مطالعه علوم طبیعی استبه اشکال مارپیچی، که مارپیچ را منحنی زندگی می نامند. دانشمندان مدرن دریافته‌اند که مظاهر اشکال مارپیچی در طبیعت مانند پوسته حلزون، آرایش دانه‌های آفتابگردان، الگوهای تار عنکبوت، حرکت طوفان، ساختار DNA و حتی ساختار کهکشان‌ها حاوی سری فیبوناچی هستند.

فرمول نسبت طلایی

طراحان مد و طراحان لباس همه محاسبات را بر اساس نسبت های طلایی انجام می دهند. انسان جهانی است فرم می تواند به این معنی باشد: شکل یک شی - موقعیت نسبی مرزها (محورهای) یک جسم، شی و همچنین موقعیت نسبی نقاط روی یک خط.برای آزمایش قوانین نسبت طلایی البته طبیعتاً همه افراد تناسب ایده آلی ندارند که در انتخاب لباس مشکلات خاصی ایجاد می کند.

در دفتر خاطرات لئوناردو داوینچی نقاشی یک مرد برهنه وجود دارد که در یک دایره، در دو موقعیت روی هم قرار گرفته است. بر اساس تحقیقات معمار رومی ویترویوس، لئوناردو به طور مشابه سعی کرد تناسبات بدن انسان را تعیین کند. بعدها، معمار فرانسوی لوکوربوزیه، با استفاده از مرد ویترویی لئوناردو، مقیاس تناسبات هارمونیک خود را ایجاد کرد که بر زیبایی شناسی معماری قرن بیستم تأثیر گذاشت.

آدولف زایزینگ، با مطالعه تناسب یک فرد، کار عظیمی انجام داد. او حدود دو هزار بدن انسان و همچنین مجسمه های باستانی بسیاری را اندازه گیری کرد و به این نتیجه رسید که نسبت طلایی بیانگر میانگین قانون آماری است. که در شخص زنده، اجتماعی هوشمند، موضوع فعالیت و فرهنگ اجتماعی-تاریخیتقریباً تمام قسمت های بدن تابع آن هستند، اما شاخص اصلی طلا چیزی ساخته شده از طلابخش ها تقسیم بندی هستند بدن در ریاضیات: بدن (جبر) - مجموعه ای با دو عمل (جمع و ضرب) که دارای ویژگی های خاصی است.نقطه ناف
در نتیجه اندازه گیری ها، محقق متوجه شد که نسبت بدن مرد 13:8 به طلایی نزدیک تر است. بخش یک اصطلاح چند ارزشی به معنی: بخش در طراحی - بر خلاف یک بخش، تصویر فقط یک شکل است که از تشریح یک بدن توسط یک صفحه (صفحه ها) بدون به تصویر کشیدن قسمت های پشت آن تشکیل شده است.از نسبت بدن زن 8:5.

هنر فرم های فضایی

هنرمند واسیلی سوریکوف گفت که یک قانون تغییر ناپذیر در ترکیب وجود دارد ، وقتی در یک عکس نمی توانید چیزی را حذف یا اضافه کنید ، حتی نمی توانید یک امتیاز اضافی اضافه کنید ، این ریاضیات واقعی است. برای مدت طولانی، هنرمندان به طور مستقیم از این قانون پیروی می کردند، اما پس از آن لئوناردو di ser Piero da Vinci (ایتالیاییداوینچی، فرآیند خلق یک نقاشی دیگر بدون حل مسائل هندسی کامل نیست. به عنوان مثال، آلبرشت دورر برای تعریف نکته ها می تواند به این معنا باشد: نقطه - یک شی انتزاعی در فضا که هیچ ویژگی قابل اندازه گیری دیگری جز مختصات ندارد.نسبت طلایی توسط قطب نمای متناسبی که او اختراع کرد استفاده شد.

F.V. Kovalev، منتقد هنری، با بررسی دقیق نقاشی نیکولای گالکساندر سرگیویچ پوشکین در روستای میخائیلوفسکویه، خاطرنشان می کند که تمام جزئیات بوم، خواه یک شومینه، یک قفسه کتاب، یک صندلی راحتی یا خود شاعر باشد، به شدت در آن نوشته شده است. نسبت های طلایی

محققان نسبت طلایی بی‌وقفه شاهکارهای معماری را مطالعه و اندازه‌گیری می‌کنند و ادعا می‌کنند که این شاهکارهای معماری به این دلیل تبدیل شده‌اند که طبق قوانین طلایی ایجاد شده‌اند: فهرست آنها شامل اهرام بزرگ جیزه، کلیسای نوتردام، کلیسای جامع سنت باسیل و پارتنون است.
و امروزه در هر هنر از فرم های فضایی سعی می شود نسبت های مقطع طلایی را رعایت کنند، زیرا به گفته منتقدان هنری، درک اثر را تسهیل می کنند و حس زیبایی شناختی را در بیننده شکل می دهند.

کلمه، صدا و فیلم

اشکال هنر موقت به روش خود اصل تقسیم طلایی را به ما نشان می دهد. به عنوان مثال، محققان ادبی متوجه شده اند که محبوب ترین تعداد سطر در اشعار اواخر دوره کاری پوشکین مربوط به سری فیبوناچی 5، 8، 13، 21، 34 است.

قانون بخش طلایی در آثار کلاسیک روسی نیز اعمال می شود. بنابراین، نقطه اوج ملکه بیل، صحنه دراماتیک بین هرمان و کنتس است که با مرگ دومی به پایان می رسد. داستان دارای 853 خط است و نقطه اوج در خط 535 رخ می دهد (853:535 = 1.6)، این نقطه نسبت طلایی است.

موسیقی شناس شوروی E.K. Rosenov به دقت شگفت انگیز نسبت های بخش طلایی در فرم های دقیق و آزاد آثار یوهان سباستین باخ اشاره می کند که با سبک متفکرانه، متمرکز و تأیید شده فنی استاد مطابقت دارد. این در مورد آثار برجسته دیگر آهنگسازان نیز صادق است، جایی که چشمگیرترین یا غیرمنتظره ترین راه حل موسیقی معمولاً در نقطه نسبت طلایی رخ می دهد.
کارگردان فیلم سرگئی آیزنشتاین عمداً فیلمنامه فیلم خود Battleship Potemkin را با قانون نسبت طلایی هماهنگ کرد و فیلم را به پنج قسمت تقسیم کرد. در سه بخش اول اکشن در یک کشتی و در دو قسمت آخر در اودسا اتفاق می افتد. گذار به صحنه های شهر، میانه طلایی فیلم است.

هارمونی نسبت طلایی

پیشرفت علمی و فناوری دارای سابقه ای طولانی است و مراحل مختلفی را در توسعه تاریخی خود طی کرده است (فرهنگ بابلی و مصر باستان، فرهنگ چین باستان و هند باستان، فرهنگ یونان باستان، قرون وسطی، رنسانس، انقلاب صنعتی 18th. قرن، اکتشافات علمی بزرگ قرن نوزدهم، انقلاب علمی و فناوری قرن بیستم) و وارد قرن بیست و یکم شد که دوره جدیدی را در تاریخ بشر باز می کند - عصر هارمونی. در طول دوره باستان بود که تعدادی از اکتشافات ریاضی برجسته انجام شد که تأثیر تعیین کننده ای در توسعه فرهنگ مادی و معنوی داشت، از جمله سیستم اعداد 60 رقمی بابلی و اصل موقعیتی نمایش اعداد، مثلثات و هندسه اقلیدسی. بخش های غیرقابل مقایسه، بخش طلایی و جامدات افلاطونی، اصول نظریه اعداد و نظریه اندازه گیری. و اگرچه هر یک از این مراحل دارای ویژگی های خاص خود است، در عین حال لزوماً محتوای مراحل قبل را نیز شامل می شود. این استمرار در توسعه علم است. جانشینی می تواند به اشکال مختلف صورت گیرد. یکی از اشکال اساسی بیان آن، اندیشه های علمی بنیادی است که در تمامی مراحل پیشرفت علمی و فناوری نفوذ کرده و بر حوزه های مختلف علم، هنر، فلسفه و فناوری تأثیر می گذارد.

دسته چنین ایده های اساسی شامل ایده هارمونی است که با بخش طلایی مرتبط است. به گفته B.G. کوزنتسوف، محقق آثار آلبرت انیشتین، فیزیکدان بزرگ، اعتقاد راسخ داشت که علم، به ویژه فیزیک، همیشه هدف اساسی ابدی خود بوده است. "برای یافتن هماهنگی عینی در هزارتوی حقایق مشاهده شده."اعتقاد عمیق فیزیکدان برجسته به وجود قوانین جهانی هارمونی جهان توسط یکی دیگر از جمله معروف اینشتین اثبات می شود: "مذهب بودن یک دانشمند شامل تحسین مشتاقانه برای قوانین هماهنگی است."

هارمونی در فلسفه یونان باستان با هرج و مرج مخالف بود و به معنای سازمان جهان، کیهان بود. الکسی لوسف، فیلسوف برجسته روسی، دستاوردهای اصلی یونانیان باستان را در این زمینه چنین ارزیابی می کند:

از دیدگاه افلاطون، و در واقع از دیدگاه کل کیهان شناسی باستان، جهان نوعی کل متناسب است که تابع قانون تقسیم هارمونیک است - بخش طلایی... آنها (یونانیان باستان) سیستم تناسبات کیهانی اغلب در ادبیات به عنوان نتیجه کنجکاوی تخیل لجام گسیخته و وحشی به تصویر کشیده می شود. این نوع توضیح عجز و درماندگی ضد علمی اعلام کنندگان آن را آشکار می کند. اما این پدیده تاریخی و زیبایی‌شناختی را تنها می‌توان در پیوند با درک کل‌نگر از تاریخ، یعنی استفاده از اندیشه دیالکتیکی- ماتریالیستی فرهنگ و جست‌وجوی پاسخ در ویژگی‌های هستی اجتماعی کهن درک کرد.

«قانون تقسیم طلایی باید یک ضرورت دیالکتیکی باشد. این ایده ای است که تا جایی که می دانم برای اولین بار دنبالش می کنم.»، لوسف بیش از نیم قرن پیش با قاطعیت در ارتباط با تجزیه و تحلیل میراث فرهنگی یونانیان باستان صحبت کرد.

و در اینجا بیانیه دیگری در رابطه با نسبت طلایی وجود دارد. این در قرن هفدهم ساخته شد و متعلق به اخترشناس برجسته یوهانس کپلر، نویسنده سه قانون معروف کپلر است. کپلر تحسین خود را از نسبت طلایی به این صورت بیان کرد:

"دو گنج در هندسه وجود دارد - تقسیم یک بخش به نسبت شدید و متوسط. اولی را می توان با ارزش طلا مقایسه کرد، دومی را می توان سنگ قیمتی نامید.

به یاد بیاوریم که مشکل قدیمی تقسیم یک بخش به نسبت افراطی و متوسط ​​که در این بیانیه ذکر شده است، نسبت طلایی است!

اعداد فیبوناچی در علم

در علم مدرن، گروه های علمی زیادی وجود دارند که به طور حرفه ای نسبت طلایی، اعداد فیبوناچی و کاربردهای متعدد آنها را در ریاضیات، فیزیک، فلسفه، گیاه شناسی، زیست شناسی، پزشکی و علوم کامپیوتر مطالعه می کنند. بسیاری از هنرمندان، شاعران و موسیقی دانان از "اصل بخش طلایی" در کار خود استفاده می کنند. در علم مدرن، تعدادی اکتشاف برجسته بر اساس اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی انجام شده است. کشف «شبه بلورها» که در سال 1982 توسط دانشمند اسرائیلی دان شختمن، بر اساس برش طلایی و تقارن «پنج ضلعی» انجام شد، برای فیزیک مدرن اهمیت انقلابی دارد. پیشرفتی در ایده های مدرن در مورد ماهیت شکل گیری اجسام بیولوژیکی در اوایل دهه 90 توسط دانشمند اوکراینی اولگ بودنار انجام شد که نظریه هندسی جدیدی از فیلوتاکسی ایجاد کرد. فیلسوف بلاروسی ادوارد سوروکو "قانون هماهنگی ساختاری سیستم ها" را بر اساس بخش طلایی تدوین کرد و نقش مهمی در فرآیندهای خودسازماندهی ایفا کرد. به لطف تحقیقات دانشمندان آمریکایی الیوت، پرچتر و فیشر، اعداد فیبوناچی به طور فعال وارد حوزه تجارت شدند و مبنایی برای استراتژی های بهینه در تجارت و تجارت شدند. این اکتشافات، فرضیه دانشمند آمریکایی D. Winter، رئیس گروه "تپش قلب سیاره ای" را تأیید می کند که بر اساس آن نه تنها چارچوب انرژی زمین، بلکه ساختار همه موجودات زنده بر اساس ویژگی های دوازده وجهی است. و ایکوساهدر - دو "جامد افلاطونی" مرتبط با نسبت طلایی. و در نهایت، شاید مهمتر از همه، ساختار DNA کد ژنتیکی حیات، توسعه چهار بعدی (در امتداد محور زمانی) دوازده وجهی در حال چرخش است! بنابراین، معلوم می شود که کل جهان - از متا کهکشان تا سلول زنده - بر اساس یک اصل ساخته شده است - دوازده وجهی و ایکوز وجهی که بی نهایت در یکدیگر حک شده اند و به نسبت بخش طلایی واقع شده اند!

استاد اوکراینی و دکترای علوم Stakhov A.P. توانست مقداری ایجاد کند. ماهیت این تعمیم بسیار ساده است. اگر یک عدد صحیح غیر منفی p = 0، 1، 2، 3، ... را مشخص کنید و قطعه "AB" را بر نقطه C به نسبتی تقسیم کنید که:

سپس فرمول جهانی نسبت طلایی عبارت است:

xp + 1 = xp + 1

فیبوناچی عمر طولانی داشت، به ویژه برای زمان خود، که او آن را وقف حل تعدادی از مسائل ریاضی کرد، و آنها را در اثر حجیم "کتاب چرتکه" (اوایل قرن سیزدهم) فرموله کرد. او همیشه به عرفان اعداد علاقه مند بود - او احتمالاً کمتر از ارشمیدس یا اقلیدس درخشان نبود. مسائل مربوط به معادلات درجه دوم قبلاً مطرح و تا حدودی حل شده است، برای مثال عمر خیام، دانشمند و شاعر معروف؛ با این حال، فیبوناچی مسئله تولید مثل خرگوش را فرموله کرد، نتیجه گیری از آن اجازه نداد نام او در قرن ها گم شود.

به طور خلاصه تکلیف به شرح زیر است. یک جفت خرگوش را در مکانی قرار دادند که از هر طرف با دیوار حصار شده بود و هر جفت از ماه دوم زندگی خود هر ماه یک جفت دیگر به دنیا می آورد. تولید مثل خرگوش ها در زمان با سری های زیر شرح داده می شود: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987، و غیره. این سری دنباله فیبوناچی نامیده می شود که به آن فرمول یا اعداد فیبوناچی نیز می گویند. از نقطه نظر ریاضی، این دنباله به سادگی منحصر به فرد بود، زیرا دارای تعدادی ویژگی برجسته بود:

• مجموع هر دو عدد متوالی عدد بعدی در دنباله است

• نسبت هر عدد در دنباله از عدد پنجم به عدد قبلی 1.618 است.

• تفاوت بین مربع هر عدد و مربع موقعیت های شماره دو سمت چپ عدد فیبوناچی خواهد بود

• مجموع مجذور اعداد مجاور، عدد فیبوناچی خواهد بود که دو موقعیت بعد از بزرگترین اعداد مجذور قرار دارد.

نسبت طلایی فیبوناچی

از میان این یافته ها، دومین یافته جالب ترین است زیرا از عدد 1.618 استفاده می کند که به "نسبت طلایی" معروف است. این عدد برای یونانیان باستان شناخته شده بود، که از آن در هنگام ساخت پارتنون استفاده کردند (به هر حال، طبق برخی منابع، آن را به عنوان بانک مرکزی خدمت می کرد). جالب نیست که عدد 1.618 را می توان در طبیعت در مقیاس های خرد و کلان یافت - از سیم پیچ های روی پوسته حلزون گرفته تا مارپیچ های بزرگ کهکشان های کیهانی.

اهرام جیزه که توسط مصریان باستان ایجاد شده‌اند، در طول ساخت‌وساز دارای چندین پارامتر از سری فیبوناچی بودند. یک مستطیل که یک ضلع آن 1.618 برابر بزرگتر از دیگری است، برای چشم بسیار دلپذیر به نظر می رسد - این نسبت توسط لئوناردو داوینچی برای نقاشی هایش استفاده شده است، و در معنای روزمره تر به طور شهودی هنگام ایجاد پنجره ها یا درها استفاده می شود. حتی یک موج را می توان به عنوان یک مارپیچ فیبوناچی نشان داد.

در طبیعت زنده، دنباله فیبوناچی کمتر ظاهر می شود - می توان آن را در پنجه ها، دندان ها، آفتابگردان ها، تارهای عنکبوت و حتی رشد باکتری ها یافت. در صورت تمایل، قوام تقریباً در همه چیز، از جمله چهره و بدن انسان یافت می شود. و با این حال، بسیاری از ادعاهایی که نسبت طلایی فیبوناچی را در پدیده‌های طبیعی و تاریخی پیدا می‌کنند، آشکارا نادرست هستند - این یک افسانه رایج است که به نظر می‌رسد تناسب نادرستی با نتیجه مطلوب است. نقاشی های طنز وجود دارد که مارپیچ فیبوناچی را به اسکولیوز یا مدل موهای افراد مشهور نشان می دهد.

اعداد فیبوناچی در بازارهای مالی

یکی از اولین کسانی که بیشترین مشارکت را در کاربرد اعداد فیبوناچی در بازار مالی داشت، R. Elliot بود. کار او بیهوده نبود به این معنا که توصیفات بازار با استفاده از سری فیبوناچی اغلب "امواج الیوت" نامیده می شود. مبنای جستجوی او برای الگوهای بازار، مدلی از توسعه انسانی از ابر چرخه ها با سه گام به جلو و دو گام به عقب بود. در زیر مثالی از نحوه استفاده از سطوح فیبوناچی آورده شده است:

این واقعیت که بشریت به طور غیرخطی در حال توسعه است برای همه آشکار است - به عنوان مثال، آموزه اتمی دموکریتوس تا پایان قرون وسطی کاملاً از بین رفت، یعنی. 2000 سال فراموش شده با این حال، حتی اگر نظریه گام ها و تعداد آنها را به عنوان حقیقت بپذیریم، اندازه هر مرحله نامشخص باقی می ماند، که باعث می شود امواج الیوت با قدرت پیش بینی سر و دم قابل مقایسه باشد. نقطه شروع و محاسبه صحیح تعداد امواج نقطه ضعف اصلی نظریه بوده و ظاهرا خواهد بود.

با این وجود، این نظریه موفقیت های محلی داشت. باب پرتچر، که می توان او را شاگرد الیوت دانست، بازار گاوی اوایل دهه 1980 را به درستی پیش بینی کرد و سال 1987 را نقطه عطف دانست. این در واقع اتفاق افتاد، پس از آن باب آشکارا احساس کرد که یک نابغه است - حداقل از نظر دیگران، او مطمئناً یک گورو سرمایه گذاری شد. علاقه جهانی به سطوح فیبوناچی افزایش یافته است.

اشتراک‌های تئوریسین موج الیوت پرچتر در آن سال به 20000 افزایش یافت، اما در اوایل دهه 1990 با به تعویق افتادن پیش‌بینی‌های «هیجان و تاریکی» برای بازار آمریکا کاهش یافت. با این حال، برای بازار ژاپن کارساز بود و تعدادی از حامیان این تئوری، که برای یک موج در آنجا «تأخیر» داشتند، یا سرمایه خود یا سرمایه مشتریان شرکت‌هایشان را از دست دادند.

امواج الیوت دوره‌های معاملاتی مختلفی را پوشش می‌دهند - از هفتگی، که آن را شبیه به استراتژی‌های تحلیل تکنیکال استاندارد می‌کند، تا محاسبات برای چندین دهه، به عنوان مثال. وارد قلمرو پیش بینی های اساسی می شود. این کار با تغییر تعداد امواج امکان پذیر است. نقاط ضعف این نظریه، که در بالا ذکر شد، به طرفداران آن اجازه می دهد تا نه در مورد ناهماهنگی امواج، بلکه در مورد محاسبات اشتباه خود در بین آنها و تعریف نادرست از موقعیت شروع صحبت کنند.

این مانند یک هزارتو است - حتی اگر نقشه درستی داشته باشید، فقط زمانی می توانید آن را دنبال کنید که دقیقاً بفهمید کجا هستید. در غیر این صورت کارت فایده ای ندارد. در مورد امواج الیوت، همه نشانه هایی وجود دارد که نه تنها در صحت موقعیت مکانی شما، بلکه در صحت نقشه نیز شک دارید.

نتیجه گیری

توسعه موجی بشریت مبنای واقعی دارد - در قرون وسطی، امواج تورم و کاهش تورم با یکدیگر متناوب می شدند، زمانی که جنگ ها جای خود را به یک زندگی مسالمت آمیز نسبتا آرام داد. مشاهده دنباله فیبوناچی در طبیعت، حداقل در برخی موارد، نیز شک و شبهه ای ایجاد نمی کند. بنابراین، هرکسی حق دارد به این سوال که خدا کیست پاسخ خود را بدهد: ریاضیدان یا مولد اعداد تصادفی. نظر شخصی من: اگرچه تمام تاریخ و بازارهای بشر را می توان در مفهوم موج نشان داد، اما ارتفاع و مدت هر موج توسط هیچکس قابل پیش بینی نیست.

بیایید دریابیم که اهرام مصر باستان، مونالیزای لئوناردو داوینچی، گل آفتابگردان، حلزون، مخروط کاج و انگشتان انسان چه اشتراکاتی دارند؟

پاسخ این سوال در اعداد شگفت انگیزی که کشف شده اند پنهان است ریاضیدان ایتالیایی قرون وسطایی لئوناردو پیزا که بیشتر با نام فیبوناچی (متولد حدود 1170 - درگذشته پس از 1228) شناخته می شود. ریاضیدان ایتالیایی . با سفر به شرق، با دستاوردهای ریاضیات عرب آشنا شد. به انتقال آنها به غرب کمک کرد.

پس از کشف او، این اعداد به نام ریاضیدان معروف شروع به نامگذاری کردند. ماهیت شگفت انگیز دنباله اعداد فیبوناچی این است که هر عدد در این دنباله از مجموع دو عدد قبلی بدست می آید.

بنابراین، اعدادی که دنباله را تشکیل می دهند:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

به آنها "اعداد فیبوناچی" می گویند و خود دنباله را دنباله فیبوناچی می نامند.

یک ویژگی بسیار جالب در مورد اعداد فیبوناچی وجود دارد. هنگام تقسیم هر عددی از دنباله بر عدد روبروی آن در سری، نتیجه همیشه مقداری خواهد بود که حول مقدار غیر منطقی 1.61803398875... نوسان می کند و گاهی از آن فراتر می رود، گاهی اوقات به آن نمی رسد. (تقریبا عدد غیر منطقی، یعنی عددی که نمایش اعشاری آن نامتناهی و غیر تناوبی است)

علاوه بر این، پس از عدد 13 در دنباله، این نتیجه تقسیم تا بی نهایت سری ثابت می شود... این تعداد ثابت تقسیمات بود که در قرون وسطی نسبت الهی نامیده می شد و اکنون نسبت طلایی، میانگین طلایی یا نسبت طلایی نامیده می شود. . در جبر، این عدد با حرف یونانی فی (Ф) نشان داده می شود.

بنابراین، نسبت طلایی = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

بدن انسان و نسبت طلایی

هنرمندان، دانشمندان، طراحان مد، طراحان محاسبات، نقشه ها یا طرح های خود را بر اساس نسبت نسبت طلایی انجام می دهند. آنها از اندازه گیری های بدن انسان استفاده می کنند، که همچنین طبق اصل نسبت طلایی ایجاد شده است. لئوناردو داوینچی و لوکوربوزیه قبل از خلق شاهکارهای خود، پارامترهای بدن انسان را که بر اساس قانون تناسب طلایی ایجاد شده بود، گرفتند.

مهمترین کتاب همه معماران مدرن، کتاب مرجع E. Neufert "طراحی ساختمان"، حاوی محاسبات اولیه پارامترهای تنه انسان است که شامل نسبت طلایی است.

نسبت قسمت های مختلف بدن ما عددی بسیار نزدیک به نسبت طلایی است. اگر این نسبت ها با فرمول نسبت طلایی منطبق باشد، ظاهر یا بدن فرد به طور ایده آل متناسب در نظر گرفته می شود. اصل محاسبه اندازه طلا بر روی بدن انسان را می توان در قالب یک نمودار نشان داد:

M/m=1.618

اولین مثال از نسبت طلایی در ساختار بدن انسان:
اگر نقطه ناف را مرکز بدن انسان و فاصله بین پای انسان و نقطه ناف را واحد اندازه گیری در نظر بگیریم، قد یک فرد معادل عدد 1.618 است.

علاوه بر این، چندین نسبت طلایی دیگر نیز در بدن ما وجود دارد:

* فاصله از نوک انگشتان تا مچ تا آرنج 1:1.618 است.

* فاصله از سطح شانه تا بالای سر و اندازه سر 1:1.618 است.

* فاصله از نقطه ناف تا تاج سر و از سطح شانه تا تاج سر 1:1.618 است.

* فاصله نقطه ناف تا زانو و از زانو تا پا 1:1.618 است.

* فاصله نوک چانه تا نوک لب بالایی و از نوک لب بالایی تا سوراخ های بینی 1:1.618 است.

* فاصله نوک چانه تا خط بالایی ابرو و از خط بالایی ابرو تا تاج 1:1.618 است.

* فاصله نوک چانه تا خط بالای ابرو و از خط بالای ابرو تا تاج 1:1.618 است:

نسبت طلایی در ویژگی های صورت انسان به عنوان معیار زیبایی کامل.

در ساختار ویژگی های صورت انسان نیز نمونه های زیادی وجود دارد که از نظر ارزش به فرمول نسبت طلایی نزدیک هستند. با این حال، بلافاصله برای یک خط کش برای اندازه گیری چهره همه مردم عجله نکنید. زیرا مطابقت دقیق با نسبت طلایی، به گفته دانشمندان و هنرمندان، هنرمندان و مجسمه سازان، تنها در افرادی با زیبایی کامل وجود دارد. در واقع وجود دقیق تناسب طلایی در چهره یک فرد ایده آل زیبایی برای نگاه انسان است.

به عنوان مثال، اگر عرض دو دندان بالایی جلویی را جمع کنیم و این مجموع را بر ارتفاع دندان ها تقسیم کنیم، با به دست آوردن عدد نسبت طلایی، می توان گفت که ساختار این دندان ها ایده آل است.

تجسم های دیگری از قانون نسبت طلایی در چهره انسان وجود دارد. در اینجا چند مورد از این روابط وجود دارد:

* ارتفاع صورت / عرض صورت.

* نقطه مرکزی اتصال لب ها به پایه بینی / طول بینی.

* ارتفاع صورت / فاصله از نوک چانه تا نقطه مرکزی که لب ها به هم می رسند.

* عرض دهان / عرض بینی.

* عرض بینی / فاصله بین سوراخ های بینی؛

* فاصله بین مردمک ها / فاصله بین ابروها.

دست انسان

کافی است کف دست خود را به خود نزدیک کنید و با دقت به انگشت اشاره خود نگاه کنید و بلافاصله فرمول نسبت طلایی را در آن خواهید یافت. هر انگشت دست ما از سه فالانژ تشکیل شده است.

* مجموع دو فالانژ اول انگشت نسبت به کل طول انگشت عدد نسبت طلایی را نشان می دهد (به استثنای انگشت شست).

* علاوه بر این، نسبت بین انگشت وسط و انگشت کوچک نیز برابر با نسبت طلایی است.

* یک فرد 2 دست دارد، انگشتان هر دست از 3 فالانژ (به جز انگشت شست) تشکیل شده است. در هر دست 5 انگشت وجود دارد، یعنی در کل 10 انگشت، اما به استثنای دو انگشت شست دو فالانکس، تنها 8 انگشت بر اساس اصل نسبت طلایی ایجاد می شود. در حالی که همه این اعداد 2، 3، 5 و 8 اعداد دنباله فیبوناچی هستند:

نسبت طلایی در ساختار ریه های انسان

فیزیکدان آمریکایی B.D. West و دکتر A.L. گلدبرگر طی مطالعات فیزیکی و تشریحی ثابت کرد که نسبت طلایی در ساختار ریه های انسان نیز وجود دارد.

ویژگی نایژه هایی که ریه های انسان را تشکیل می دهند در عدم تقارن آنها نهفته است. برونش ها از دو راه هوایی اصلی تشکیل شده اند که یکی (سمت چپ) بلندتر و دیگری (سمت راست) کوتاهتر است.

* مشخص شد که این عدم تقارن در شاخه های برونش ها، در تمام راه های هوایی کوچکتر ادامه دارد. همچنین نسبت طول نایژه های کوتاه و بلند نیز نسبت طلایی و برابر با 1:1.618 است.

ساختار چهارضلعی متعامد طلایی و مارپیچی

نسبت طلایی تقسیم متناسبی از یک بخش به قسمت های نابرابر است که در آن کل بخش به قسمت بزرگتر مربوط می شود همانطور که خود قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر مربوط می شود. یا به عبارت دیگر، بخش کوچکتر به بزرگتر است همانطور که بزرگتر به کل است.

در هندسه، مستطیلی با این نسبت ابعاد را مستطیل طلایی می نامند. اضلاع بلند آن نسبت به اضلاع کوتاه آن به نسبت 1.168:1 است.

مستطیل طلایی نیز خواص شگفت انگیز بسیاری دارد. مستطیل طلایی خواص غیرمعمول زیادی دارد. با بریدن مربعی از مستطیل طلایی که ضلع آن برابر با ضلع کوچکتر مستطیل است، دوباره مستطیل طلایی با ابعاد کوچکتر به دست می آوریم. این روند را می توان به طور نامحدود ادامه داد. همانطور که به بریدن مربع ها ادامه می دهیم، به مستطیل های طلایی کوچکتر و کوچکتر می رسیم. علاوه بر این، آنها در یک مارپیچ لگاریتمی قرار می گیرند که در مدل های ریاضی اشیاء طبیعی (به عنوان مثال، پوسته حلزون) مهم است.

قطب مارپیچ در محل تلاقی مورب های مستطیل اولیه و اولین عمودی که بریده می شود قرار دارد. علاوه بر این، مورب های تمام مستطیل های طلایی در حال کاهش بعدی روی این قطرها قرار دارند. البته مثلث طلایی هم هست.

طراح و زیبایی‌شناس انگلیسی ویلیام چارلتون اظهار داشت که مردم اشکال مارپیچی را برای چشم دلپذیر می‌دانند و هزاران سال است که از آنها استفاده می‌کنند و این را اینگونه توضیح می‌دهد:

ما ظاهر یک مارپیچ را دوست داریم زیرا از نظر بصری می توانیم به راحتی به آن نگاه کنیم.

در طبیعت

* قاعده نسبت طلایی، که زیربنای ساختار مارپیچ است، در طبیعت اغلب در خلاقیت هایی با زیبایی بی نظیر یافت می شود. بارزترین نمونه ها این است که شکل مارپیچی را می توان در چیدمان تخمه های آفتابگردان، مخروط های کاج، آناناس، کاکتوس ها، ساختار گلبرگ های رز و غیره مشاهده کرد.

* گیاه شناسان دریافته اند که در چینش برگ ها روی شاخه، دانه های آفتابگردان یا مخروط های کاج، سری فیبوناچی به وضوح آشکار می شود و بنابراین قانون نسبت طلایی آشکار می شود.

خداوند متعال برای هر یک از مخلوقات خود میزان خاصی قرار داده و به آن تناسب داده است که مصادیق آن در طبیعت مؤید آن است. هنگامی که روند رشد موجودات زنده مطابق با شکل یک مارپیچ لگاریتمی اتفاق می افتد، می توان مثال های زیادی ارائه داد.

تمام فنرها در مارپیچ شکل یکسانی دارند. ریاضیدانان دریافته اند که حتی با افزایش اندازه فنرها، شکل مارپیچ بدون تغییر باقی می ماند. هیچ شکل دیگری در ریاضیات وجود ندارد که همان ویژگی های منحصر به فرد مارپیچ را داشته باشد.

ساختار صدف های دریایی

دانشمندانی که ساختار داخلی و خارجی پوسته نرم تنان نرم تنی را که در کف دریاها زندگی می کنند مورد مطالعه قرار دادند، اظهار داشتند:

"سطح داخلی پوسته ها به طرز بی عیب و نقصی صاف است، در حالی که سطح بیرونی کاملاً با زبری و بی نظمی پوشیده شده است. نرم تن در یک پوسته قرار داشت و برای این منظور سطح داخلی پوسته باید کاملاً صاف باشد. گوشه های خارجی - خمیدگی پوسته باعث افزایش استحکام، سختی و در نتیجه افزایش استحکام آن می شود. کمال و هوش شگفت انگیز ساختار صدف (حلزون) شگفت انگیز است. ایده مارپیچ صدف ها یک فرم هندسی کامل است و در زیبایی تیزش شگفت انگیز است."

در اکثر حلزون هایی که دارای پوسته هستند، پوسته به شکل مارپیچ لگاریتمی رشد می کند. با این حال، شکی نیست که این موجودات غیرمنطقی نه تنها هیچ ایده ای از مارپیچ لگاریتمی ندارند، بلکه حتی ساده ترین دانش ریاضی برای ایجاد پوسته مارپیچی شکل برای خود را نیز ندارند.

اما پس چگونه این موجودات نامعقول توانستند شکل ایده آل رشد و وجود را در قالب یک پوسته مارپیچ برای خود تعیین و انتخاب کنند؟ آیا این موجودات زنده که دنیای علمی آنها را اشکال حیات اولیه می نامد، می توانند محاسبه کنند که شکل پوسته لگاریتمی برای وجود آنها ایده آل است؟

البته نه، زیرا چنین طرحی بدون هوش و دانش محقق نمی شود. اما نه نرم تنان بدوی و نه طبیعت ناخودآگاه چنین هوشی ندارند، اما برخی از دانشمندان آن را خالق حیات روی زمین می نامند (؟!)

تلاش برای توضیح منشأ چنین، حتی ابتدایی ترین شکل زندگی، با ترکیبی تصادفی از شرایط طبیعی خاص، دست کم پوچ است. واضح است که این پروژه یک خلاقیت آگاهانه است.

زیست شناس سر دارکی تامپسون این نوع رشد صدف های دریایی را می نامد "شکل رشد کوتوله ها."

سر تامپسون این نظر را می دهد:

هیچ سیستم ساده‌تری از رشد صدف‌های دریایی وجود ندارد که به نسبت رشد و گسترش می‌یابند و همان شکل را حفظ می‌کنند. شگفت انگیزترین چیز این است که پوسته رشد می کند، اما هرگز شکل آن را تغییر نمی دهد.

ناتیلوس، با قطر چند سانتی متر، بارزترین نمونه از عادت رشد گنوم است. اس. موریسون این روند رشد ناتیلوس را به شرح زیر توصیف می کند که برنامه ریزی آن حتی با ذهن انسان بسیار دشوار به نظر می رسد:

در داخل پوسته ناتیلوس اتاق‌های زیادی وجود دارد که دارای پارتیشن‌هایی از مروارید هستند و خود پوسته داخل آن به شکل مارپیچی است که از مرکز منبسط می‌شود. با رشد ناتیلوس، اتاق دیگری در قسمت جلوی پوسته رشد می کند، اما این بار بزرگتر از قبلی است و پارتیشن های اتاق باقی مانده با لایه ای از مروارید پوشیده شده است. بنابراین، مارپیچ همیشه به طور متناسب منبسط می‌شود.»

در اینجا فقط چند نوع پوسته مارپیچی با الگوی رشد لگاریتمی مطابق با نام علمی آنها آورده شده است:
Haliotis Parvus، Dolium Perdix، Murex، Fusus Antiquus، Scalari Pretiosa، Solarium Trochleare.

تمام بقایای فسیلی کشف شده از پوسته ها نیز شکل مارپیچی توسعه یافته ای داشتند.

با این حال، شکل رشد لگاریتمی در دنیای حیوانات نه تنها در نرم تنان یافت می شود. شاخ آنتلوپ، بز وحشی، قوچ و سایر حیوانات مشابه نیز طبق قوانین نسبت طلایی به شکل مارپیچ رشد می کند.

نسبت طلایی در گوش انسان

در گوش داخلی انسان عضوی به نام حلزون (حلزون) وجود دارد که وظیفه انتقال ارتعاش صدا را بر عهده دارد.. این ساختار استخوانی پر از مایع است و همچنین به شکل حلزون است که دارای شکل مارپیچی لگاریتمی پایدار = 73º 43' است.

شاخ و عاج حیوانات به شکل مارپیچی در حال رشد هستند

عاج فیل ها و ماموت های منقرض شده، پنجه های شیرها و منقار طوطی ها لگاریتمی هستند و شبیه به شکل محوری هستند که تمایل به تبدیل شدن به مارپیچ دارند. عنکبوت ها همیشه تارهای خود را به شکل مارپیچ لگاریتمی می بافند. ساختار میکروارگانیسم هایی مانند پلانکتون (گونه های globigerinae، planorbis، vortex، terebra، turitellae و trochida) نیز شکل مارپیچی دارند.

نسبت طلایی در ساختار جهان های کوچک

اشکال هندسی فقط به مثلث، مربع، پنج ضلعی یا شش ضلعی محدود نمی شود. اگر این اشکال را به روش های مختلف به یکدیگر متصل کنیم، اشکال هندسی سه بعدی جدیدی به دست می آید. نمونه هایی از این اشکال مانند مکعب یا هرم هستند. با این حال، در کنار آنها، فیگورهای سه بعدی دیگری نیز هستند که در زندگی روزمره با آنها برخورد نکرده ایم و شاید برای اولین بار نام آنها را می شنویم. از جمله این شکل های سه بعدی می توان به چهار وجهی (شکل چهار وجهی منظم)، هشت وجهی، دوازده وجهی، ایکو وجهی و غیره اشاره کرد. دوازده وجهی متشکل از 13 پنج ضلعی و ایکو وجهی از 20 مثلث است. ریاضیدانان خاطرنشان می کنند که این ارقام از نظر ریاضی به راحتی تبدیل می شوند و تبدیل آنها مطابق با فرمول مارپیچ لگاریتمی نسبت طلایی رخ می دهد.

در عالم صغیر، اشکال لگاریتمی سه‌بعدی که بر اساس نسبت‌های طلایی ساخته شده‌اند، در همه جا وجود دارند. . به عنوان مثال، بسیاری از ویروس ها شکل هندسی سه بعدی یک ایکوسادرون دارند. شاید معروف ترین این ویروس ها ویروس آدنو باشد. پوسته پروتئینی ویروس آدنو از 252 واحد سلول پروتئینی تشکیل شده است که در یک توالی مشخص قرار گرفته اند. در هر گوشه ایکوساهدر 12 واحد سلول پروتئینی به شکل یک منشور پنج ضلعی وجود دارد و ساختارهای سنبله مانندی از این گوشه ها امتداد دارند.

نسبت طلایی در ساختار ویروس ها اولین بار در دهه 1950 کشف شد. دانشمندان از کالج Birkbeck لندن A. Klug و D. Kaspar. 13 ویروس پولیو اولین ویروسی بود که شکل لگاریتمی را نشان داد. شکل این ویروس شبیه به ویروس Rhino 14 بود.

این سوال مطرح می شود که چگونه ویروس ها چنین اشکال سه بعدی پیچیده ای را تشکیل می دهند که ساختار آنها دارای نسبت طلایی است که ساختن آنها حتی با ذهن انسان نیز بسیار دشوار است؟ کاشف این اشکال از ویروس ها، ویروس شناس A. Klug، نظر زیر را ارائه می دهد:

دکتر کاسپار و من نشان دادیم که برای پوسته کروی ویروس، بهینه ترین شکل، تقارن است مانند شکل ایکو وجهی. این ترتیب تعداد عناصر اتصال را به حداقل می رساند... بیشتر مکعب های نیمکره ژئودزیکی باکمینستر فولر بر اساس یک اصل هندسی مشابه ساخته شده اند. 14 نصب چنین مکعب هایی نیاز به یک نمودار توضیحی بسیار دقیق و دقیق دارد. در حالی که خود ویروس های ناخودآگاه چنین پوسته پیچیده ای را از واحدهای سلولی پروتئینی الاستیک و انعطاف پذیر می سازند.