یافتن درصدهای یک عدد و یک عدد با درصدهای آن. ما به درستی می شماریم: چگونه درصد یک مجموع و یک عدد را پیدا کنیم. یک عدد را درصد معینی افزایش دهید
با استفاده از یک ماشین حساب درصد می توانید انواع محاسبات را با استفاده از درصد انجام دهید. نتایج را به تعداد اعشار مورد نیاز گرد می کند.
عدد X از عدد Y چند درصد است. X چند درصد از عدد Y است. جمع یا تفریق درصدها از یک عدد.
ماشین حساب سود
فرم روشنقیمتش چنده درصد از تعداد
محاسبه0% از عدد 0 = 0
ماشین حساب سود
فرم روشنعدد چند درصد است از شماره
محاسبهشماره 15 از شماره 3000 = 0.5%
ماشین حساب سود
فرم روشناضافه کردن % به عدد
محاسبه0% به عدد 0 = 0 اضافه کنید
ماشین حساب سود
فرم روشنتفریق کردن % از عدد
محاسبه برای پاک کردن همه چیزماشین حساب به طور خاص برای محاسبه سود طراحی شده است. به شما امکان می دهد هنگام کار با درصد، محاسبات مختلفی را انجام دهید. از نظر عملکردی از 4 ماشین حساب مختلف تشکیل شده است. نمونه هایی از محاسبات را در ماشین حساب بهره در زیر مشاهده کنید.
در ریاضیات، درصد یک صدم یک عدد است. به عنوان مثال، 5٪ از 100، 5 است.
این ماشین حساب به شما امکان می دهد تا درصد یک عدد معین را به طور دقیق محاسبه کنید. حالت های محاسبه مختلفی وجود دارد. شما قادر خواهید بود محاسبات مختلفی را با استفاده از درصد انجام دهید.
- اولین ماشین حساب زمانی مورد نیاز است که می خواهید درصد مبلغ را محاسبه کنید. آن ها آیا معنی درصد و مقدار را می دانید؟
- مورد دوم این است که اگر باید محاسبه کنید که X چند درصد از Y است. X و Y اعداد هستند و شما به دنبال درصد اولی در دوم هستید.
- حالت سوم، اضافه کردن درصدی از عدد مشخص شده به عدد داده شده است. به عنوان مثال، واسیا 50 سیب دارد. میشا 20٪ دیگر از سیب ها را به واسیا آورد. واسیا چند سیب دارد؟
- ماشین حساب چهارم برعکس ماشین حساب سوم است. واسیا 50 سیب دارد و میشا 30 درصد سیب ها را گرفت. واسیا چند سیب دارد؟
وظایف مکرر
وظیفه 1. یک کارآفرین فردی هر ماه 100 هزار روبل دریافت می کند. او به صورت ساده کار می کند و ماهیانه 6 درصد مالیات می پردازد. یک کارآفرین انفرادی باید در ماه چقدر مالیات بپردازد؟راه حل: ما از اولین ماشین حساب استفاده می کنیم. شرط 6 را در فیلد اول و 100000 در قسمت دوم وارد کنید
ما 6000 روبل دریافت می کنیم. - مبلغ مالیات
مشکل 2. میشا 30 سیب دارد. او 6 به کاتیا داد. میشا چند درصد از کل سیب ها را به کاتیا داد؟
راه حل:ما از ماشین حساب دوم استفاده می کنیم - در فیلد اول 6 و در قسمت دوم 30 را وارد کنید.
وظیفه 3. در Tinkoff Bank، برای پر کردن سپرده از یک بانک دیگر، سپرده گذار 1٪ بیش از مبلغ تکمیل دریافت می کند. کولیا سپرده را با حواله از بانک دیگری به مبلغ 30000 پر کرد.
راه حل: ما از ماشین حساب 3 استفاده می کنیم. در فیلد اول عدد 1 و در فیلد 10000 وارد کنید. روی محاسبه کلیک کنید و مقدار 10100 روبل دریافت می کنیم.
امروزه در دنیای مدرن انجام بدون علاقه غیرممکن است. حتی در مدرسه، از کلاس پنجم، بچه ها این مفهوم را یاد می گیرند و با این مقدار مسائل را حل می کنند. علایق در هر حوزه ای از ساختارهای مدرن یافت می شود. به عنوان مثال بانک ها را در نظر بگیرید: میزان اضافه پرداخت وام به مقدار مشخص شده در توافق بستگی دارد. اندازه سود نیز تحت تأثیر قرار می گیرد، بنابراین، بسیار مهم است که بدانیم چند درصد است.
مفهوم بهره
طبق یک افسانه، درصد به دلیل یک اشتباه تایپی احمقانه ظاهر شد. حروفچین قرار بود عدد 100 را تنظیم کند اما گیج شد و آن را اینگونه تنظیم کرد: 010. این باعث شد که صفر اول کمی بالا بیاید و دومی پایین بیاید. یکی تبدیل به بک اسلش شد. چنین دستکاری هایی منجر به ظهور علامت درصد شد. البته در مورد منشأ این کمیت افسانه های دیگری نیز وجود دارد.
هندوها در قرن پنجم از این علاقه آگاه بودند. در اروپا، که مفهوم ما با آن ارتباط نزدیکی دارد، هزاره بعد ظاهر شدند. برای اولین بار در دنیای قدیم، ایده چیستی علاقه توسط دانشمندی از بلژیک به نام سایمون استوین ارائه شد. در سال 1584 جدول کمیت ها برای اولین بار توسط همین دانشمند منتشر شد.
کلمه "درصد" در لاتین به عنوان pro centum سرچشمه می گیرد. اگر این عبارت را ترجمه کنید، "از صد" دریافت می کنید. بنابراین، درصد به معنای یک صدم هر مقدار یا عدد است. این مقدار با علامت % نشان داده می شود.
به لطف درصدها، مقایسه اجزای یک کل بدون مشکل زیاد امکان پذیر شد. ظهور سهام محاسبات را بسیار ساده کرد، به همین دلیل است که آنها بسیار رایج شدند.
تبدیل کسرها به درصد
برای تبدیل کسر اعشاری به درصد، ممکن است به فرمول درصد نیاز داشته باشید: کسر در 100 ضرب می شود و % به نتیجه اضافه می شود.
اگر می خواهید کسر مشترک را به درصد تبدیل کنید، ابتدا باید آن را اعشاری کنید و سپس از فرمول بالا استفاده کنید.
تبدیل درصد به کسر
به این ترتیب، فرمول درصد کاملا دلخواه است. اما باید بدانید که چگونه این مقدار را به یک عبارت کسری تبدیل کنید. برای تبدیل کسر (درصد) به اعشار، باید علامت % را حذف کرده و نشانگر را بر 100 تقسیم کنید.
فرمول محاسبه درصد یک عدد
1) 40 x 30 = 1200.
2) 1200: 100 = 12 (دانش آموزان).
پاسخ: 12 دانش آموز برای «5» آزمون نوشتند.
می توانید از یک جدول آماده استفاده کنید که چند کسری و درصدهای مربوط به آنها را نشان می دهد.
به نظر می رسد که فرمول درصدهای یک عدد به این صورت است: C = (A∙B) / 100، که در آن A عدد اصلی است (در این مثال خاص، برابر با 40). ب - تعداد درصدها (در این مسئله B = 30%)؛ C نتیجه مطلوب است.
فرمول محاسبه عدد از درصد
مشکل زیر نشان می دهد که درصد چیست و چگونه می توان با استفاده از درصد یک عدد را پیدا کرد.
کارخانه پوشاک 1200 لباس تولید کرد که 32 درصد آن لباس هایی با سبک جدید بود. کارخانه پوشاک چند لباس از سبک جدید تولید کرد؟
1. 1200: 100 = 12 (لباس) - 1٪ از تمام محصولات منتشر شده است.
2. 12 x 32 = 384 (لباس).
پاسخ: کارخانه 384 لباس به سبک جدید تولید کرد.
اگر نیاز به یافتن یک عدد با درصد آن دارید، می توانید از فرمول زیر استفاده کنید: C = (A∙100) / B، که در آن A تعداد کل موارد است (در این مورد A = 1200). B - تعداد درصد (در یک کار خاص B = 32٪)؛ C مقدار مورد نظر است.
یک عدد را با درصد مشخصی کم یا زیاد کنید
دانش آموزان باید بیاموزند که چند درصد هستند، چگونه آنها را بشمارند و مسائل مختلف را حل کنند. برای انجام این کار، باید بدانید که چگونه یک عدد به اندازه N% افزایش یا کاهش می یابد.
اغلب وظایف داده می شود، و در زندگی شما باید دریابید که با افزایش درصد مشخصی، چه عددی برابر است. به عنوان مثال، با توجه به عدد X. شما باید دریابید که اگر مقدار X، مثلاً 40 درصد افزایش یابد، برابر با چه مقدار خواهد بود. ابتدا باید 40% را به کسری (40/100) تبدیل کنید. بنابراین، نتیجه افزایش عدد X خواهد بود: X + 40% ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1.4 ∙ X. اگر هر عددی را به جای X جایگزین کنید، مثلاً 100 را بگیرید، سپس کل عبارت برابر خواهد بود: 1.4 ∙ X = 1.4 ∙ 100 = 140.
تقریباً از همین اصل برای کاهش یک عدد با درصد معین استفاده می شود. لازم است محاسبات انجام شود: X - X ∙ 40% = X ∙ (1-40 / 100) = 0.6 ∙ X. اگر مقدار 100 باشد، 0.6 ∙ X = 0.6. 100 = 60.
وظایفی وجود دارد که باید دریابید که یک عدد چند درصد افزایش یافته است.
به عنوان مثال، با توجه به وظیفه: راننده در یک بخش از مسیر با سرعت 80 کیلومتر در ساعت رانندگی می کرد. در قسمتی دیگر سرعت قطار به 100 کیلومتر در ساعت افزایش یافت. سرعت قطار چند درصد افزایش یافت؟
فرض کنید 80 کیلومتر در ساعت - 100٪. سپس محاسبات را انجام می دهیم: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h = 1000: 8 = 125%. به نظر می رسد که 100 کیلومتر در ساعت 125٪ است. برای اینکه بفهمید سرعت چقدر افزایش یافته است، باید محاسبه کنید: 125٪ - 100٪ = 25٪.
پاسخ: سرعت قطار در قطعه دوم 25 درصد افزایش یافت.
تناسب، قسمت
اغلب مواردی وجود دارد که لازم است مسائل مربوط به درصد را با استفاده از نسبت ها حل کرد. در واقع، این روش برای یافتن نتیجه کار را برای دانش آموزان، معلمان و دیگران بسیار ساده می کند.
پس نسبت چیست؟ این اصطلاح به برابری دو نسبت اشاره دارد که می توان آن را به صورت زیر بیان کرد: A / B = C / D.
در کتاب های درسی ریاضی چنین قاعده ای وجود دارد: حاصل ضرب ترم های افراطی برابر است با حاصل ضرب ترم های میانی. این با فرمول زیر بیان می شود: A x D = B x C.
به لطف این فرمول، هر عددی را می توان در صورتی که سه عبارت دیگر نسبت مشخص باشد محاسبه کرد. به عنوان مثال، A یک عدد ناشناخته است. برای پیدا کردن آن نیاز دارید
هنگام حل مسائل با استفاده از روش نسبت، باید درک کنید که از کدام عدد درصدها را بگیرید. مواردی وجود دارد که لازم است سهام از ارزش های مختلف گرفته شود. مقایسه کنید:
1. پس از پایان فروش در فروشگاه، هزینه تی شرت 25٪ افزایش یافت و به 200 روبل رسید. قیمت در حین فروش چقدر بود؟
در این مورد، ارزش مورد نیاز 200 روبل است که معادل 125٪ قیمت اصلی (فروش) تی شرت است. سپس، برای اطلاع از هزینه آن در حین فروش، شما نیاز دارید (200 x 100): 125. نتیجه 160 روبل است.
2. در سیاره ویسنسیا 200000 نفر ساکن هستند: مردم و نمایندگان نژاد انسان نما ناوی. ناوی ها 80 درصد از کل جمعیت وینسیا را تشکیل می دهند. 40 درصد از مردم به خدمات رسانی به معدن مشغول هستند و بقیه در حال استخراج تتانیم هستند. چند نفر تتانیوم استخراج می کنند؟
اول از همه، باید تعداد افراد و تعداد نووی را به صورت عددی پیدا کنید. بنابراین، 80٪ از 200،000 برابر با 160،000 است. بر این اساس تعداد افراد 40000 نفر است که از این تعداد 40% یعنی 16000 نفر به معدن خدمات می دهند. این بدان معناست که 24000 نفر در معدن تتانیم مشغول هستند.
تغییر مکرر یک عدد با درصد معینی
وقتی از قبل مشخص شد که چند درصد است، باید مفهوم تغییر مطلق و نسبی را مطالعه کنید. تبدیل مطلق به معنای افزایش یک عدد به یک عدد خاص است. بنابراین، X 100 افزایش یافته است. مهم نیست که چه چیزی را جایگزین X کنیم، این عدد همچنان 100 افزایش می یابد: 15 + 100; 99.9 + 100; a + 100 و غیره
یک تغییر نسبی به عنوان افزایش یک مقدار به میزان معینی از درصد درک می شود. فرض کنید X 20 درصد افزایش یافته است. این بدان معنی است که X برابر با: X+X∙20٪ خواهد بود. هر زمان که از افزایش نصف یا یک سوم، کاهش یک چهارم، افزایش 15 درصدی و غیره صحبت می کنیم، تغییر نسبی به طور ضمنی گفته می شود.
یک نکته مهم دیگر وجود دارد: اگر مقدار X 20٪ افزایش یابد و سپس 20٪ دیگر افزایش یابد، در این صورت کل افزایش حاصل 44٪ خواهد بود، اما نه 40٪. این را می توان از محاسبات زیر دریافت:
1. X + 20% ∙ X = 1.2 ∙ X
2. 1.2 ∙ X + 20% ∙ 1.2 ∙ X = 1.2 ∙ X + 0.24 ∙ X = 1.44 ∙ X
این نشان می دهد که X 44 درصد افزایش یافته است.
نمونه هایی از مشکلات مربوط به درصد
1. چند درصد از عدد 36 عدد 9 است؟
با توجه به فرمول برای یافتن درصد یک عدد، باید 9 را در 100 ضرب کنید و بر 36 تقسیم کنید.
پاسخ: عدد 9 25 درصد از 36 است.
2. عدد C را که 10% از 40 است محاسبه کنید.
با توجه به فرمول یافتن یک عدد بر درصد آن، باید 40 را در 10 ضرب کنید و نتیجه را بر 100 تقسیم کنید.
پاسخ: عدد 4 10% از 40 است.
3. شریک اول 4500 روبل در تجارت سرمایه گذاری کرد، دوم - 3500 روبل، سوم - 2000 روبل. آنها 2400 روبل سود کردند. آنها سود را به طور مساوی تقسیم کردند. شریک اول چقدر به روبل ضرر کرد، در مقایسه با اینکه اگر درآمد را بر اساس درصد سرمایه گذاری شده تقسیم می کردند، چقدر دریافت می کرد؟
بنابراین، آنها با هم 10000 روبل سرمایه گذاری کردند. درآمد برای هر یک برابر 800 روبل بود. برای اینکه بدانید شریک اول چقدر باید دریافت کرده باشد و بر این اساس چقدر از دست داده است، باید درصد وجوه سرمایه گذاری شده را دریابید. سپس باید دریابید که این سهم چقدر سود به روبل دارد. و آخرین چیز این است که 800 روبل از نتیجه به دست آمده کم کنید.
پاسخ: شریک اول هنگام تقسیم سود 280 روبل از دست داد.
کمی اقتصاد
امروزه یک سوال نسبتاً محبوب درخواست وام برای یک دوره خاص است. اما چگونه یک وام سودآور انتخاب کنیم تا بیش از حد پرداخت نشود؟ ابتدا باید به نرخ بهره نگاه کنید. مطلوب است که این رقم تا حد امکان پایین باشد. سپس باید در مقابل وام اعمال شود.
به عنوان یک قاعده، میزان اضافه پرداخت تحت تأثیر میزان بدهی، نرخ بهره و روش بازپرداخت است. مستمری وجود دارد و در حالت اول، وام در اقساط مساوی هر ماه بازپرداخت می شود. بلافاصله مبلغی که اصل وام را پوشش می دهد رشد می کند و هزینه بهره به تدریج کاهش می یابد. در حالت دوم، وام گیرنده مبالغ ثابتی را برای بازپرداخت وام پرداخت می کند که به آن سود به مانده اصل بدهی اضافه می شود. مبلغ کل پرداخت ماهانه کاهش می یابد.
اکنون باید هر دو روش را در نظر بگیرید بنابراین با گزینه سالانه مبلغ اضافه پرداختی بیشتر می شود و با گزینه تفاضلی مبلغ اولین پرداخت ها بیشتر می شود. طبیعتا شرایط وام برای هر دو مورد یکسان است.
نتیجه
پس درصدها چگونه آنها را بشماریم؟ به اندازه کافی ساده با این حال، گاهی اوقات آنها می توانند مشکلاتی را ایجاد کنند. این مبحث در مدرسه شروع به مطالعه می کند، اما در زمینه وام، سپرده، مالیات و غیره همه را فرا می گیرد. بنابراین، توصیه می شود در اصل این موضوع عمیق شوید. اگر هنوز نمی توانید محاسبات را انجام دهید، ماشین حساب های آنلاین زیادی وجود دارد که به شما کمک می کند تا با این کار کنار بیایید.
شاید ریاضی درس مورد علاقه شما در مدرسه نبود و اعداد ترسناک و خسته کننده بودند. اما در زندگی بزرگسالی هیچ راه گریزی از آنها وجود ندارد. بدون محاسبات، نمی توانید رسید پرداخت هزینه برق را پر کنید، نمی توانید یک پروژه تجاری تهیه کنید، نمی توانید به فرزند خود در انجام تکالیف کمک کنید. اغلب در این موارد و موارد دیگر لازم است که درصد مبلغ را محاسبه کنید. اگر خاطرات مبهمی دارید که چند درصد مربوط به دوران مدرسه شماست، چگونه این کار را انجام دهید؟ بیایید حافظه خود را فشرده کنیم و آن را بفهمیم.
روش اول: درصدی از مبلغ با تعیین مقدار یک درصد
درصد یک صدم عدد است و با علامت % نشان داده می شود. اگر مقدار را بر 100 تقسیم کنید، فقط یک درصد به دست می آید. و سپس همه چیز ساده است. عدد حاصل را در درصد لازم ضرب می کنیم. به این ترتیب محاسبه سود سپرده بانکی آسان است.
به عنوان مثال، شما مبلغ 30000 را با 9% در سال واریز کرده اید. چه سودی خواهد داشت؟ ما مقدار 30000 را بر 100 تقسیم می کنیم. مقدار یک درصد را به دست می آوریم - 300. 300 را در 9 ضرب می کنیم و 2700 روبل به دست می آوریم - افزایش به مقدار اصلی. اگر سهم برای دو یا سه سال باشد، این رقم دو یا سه برابر می شود. سپرده هایی وجود دارد که برای آنها سود ماهانه پرداخت می شود. سپس باید 2700 را بر 12 ماه تقسیم کنید. 225 روبل سود ماهانه خواهد بود. اگر سود سرمایه ای باشد (به کل حساب اضافه شود) مبلغ سپرده هر ماه افزایش می یابد. این بدان معنی است که درصد نه از پیش پرداخت، بلکه از شاخص جدید محاسبه می شود. بنابراین، در پایان سال نه 2700 روبل، بلکه بیشتر سود دریافت خواهید کرد. چند تا؟ سعی کن بشماری
روش دوم: تبدیل درصدها به اعشار
همانطور که به یاد دارید، درصد یک صدم یک عدد است. به عنوان اعشار 0.01 (نقطه صفر یک صدم) است. بنابراین 17% 0.17 (نقطه صفر، هفده صدم)، 45% 0.45 (نقطه صفر، چهل و پنج صدم) و غیره است. کسر اعشاری حاصل را در مقداری که درصد را محاسبه می کنیم ضرب می کنیم. و ما پاسخی را که به دنبالش هستیم می یابیم.
به عنوان مثال، بیایید میزان مالیات بر درآمد را از حقوق 35000 روبل محاسبه کنیم. مالیات 13 درصد است. به عنوان اعشار 0.13 (صفر نقطه یک، سیزده صدم) خواهد بود. مقدار 35000 را در 0.13 ضرب می کنیم. معلوم می شود که 4550 می شود این بدان معناست که پس از کسر مالیات بر درآمد، 35000 - 4550 = 30050 حقوق دریافت خواهید کرد. در مقابل، مبلغ همراه با مالیات «دستمزد کثیف» است. این "حقوق کثیف" است که در آگهی های استخدام شرکت و در قرارداد کار ذکر شده است. کمتر به دستان شما داده می شود. چند تا؟ حالا به راحتی می توانید بشمارید.
روش سوم: روی یک ماشین حساب حساب کنید
اگر به توانایی های ریاضی خود شک دارید، از ماشین حساب استفاده کنید. با کمک آن، آن را سریعتر و دقیق تر محاسبه می شود، به خصوص در مورد مقادیر زیاد. کار با ماشین حسابی که دکمه ای با علامت درصد دارد راحت تر است. مقدار را در درصد ضرب کنید و دکمه % را فشار دهید. پاسخ مورد نیاز روی صفحه نمایش داده می شود.
به عنوان مثال، شما می خواهید محاسبه کنید که مزایای مراقبت از فرزند شما تا 1.5 سال چقدر خواهد بود. این 40٪ از میانگین درآمد برای دو سال پایانی تقویم است. فرض کنید متوسط حقوق 30000 روبل است. در ماشین حساب، 30000 را در 40 ضرب کنید و دکمه % را فشار دهید. کلید = نیازی به لمس نیست. جواب 12000 روی صفحه نمایش داده می شود این مقدار سود خواهد بود.
همانطور که می بینید، همه چیز بسیار ساده است. علاوه بر این، برنامه "ماشین حساب" اکنون در هر تلفن همراه در دسترس است. اگر دستگاه دکمه ٪ خاصی ندارد، از یکی از دو روشی که در بالا توضیح داده شد استفاده کنید. و ضرب و تقسیم را روی ماشین حساب انجام دهید که محاسبات شما را تسهیل و سرعت می بخشد.
فراموش نکنید: ماشین حساب های آنلاین برای آسان تر کردن محاسبات وجود دارد. آنها مانند نمونه های معمولی عمل می کنند، اما همیشه هنگام کار با رایانه در دسترس هستند.
روش چهارم: ایجاد نسبت
با استفاده از نسبت می توانید درصد مبلغ را محاسبه کنید. این یک کلمه ترسناک دیگر از درس ریاضیات مدرسه است. نسبت برابری بین دو نسبت چهار کمیت است. برای وضوح، بهتر است بلافاصله آن را با یک مثال خاص درک کنید. شما می خواهید چکمه های 8000 روبلی بخرید. برچسب قیمت نشان می دهد که با 25 درصد تخفیف به فروش می رسد. این به روبل چقدر است؟ از 4 مقدار، ما 3 را می دانیم. مجموع 8000 است که برابر با 100٪ است و 25٪ باید محاسبه شود. در ریاضیات معمولاً یک کمیت مجهول X نامیده می شود. نسبتی که به دست می آوریم این است:
برای سهولت در محاسبه، درصدها را به کسرهای اعشاری تبدیل می کنیم. ما گرفتیم:
نسبت به صورت زیر حل می شود: X = 8000 * 0.25: 1X = 2000
2000 روبل - تخفیف در چکمه. این مقدار را از قیمت قبلی کم می کنیم. 8000 - 2000 = 6000 روبل (قیمت با تخفیف جدید). این نسبت بسیار خوبی است.
این روش همچنین می تواند برای تعیین مقدار 100٪ استفاده شود، اگر شاخص عددی را می دانید - مثلاً 70٪. در جلسه ای در سطح شرکت، رئیس اعلام کرد که 46900 واحد کالا در طول سال فروخته شده است، در حالی که این طرح تنها 70 درصد محقق شده است. برای اجرای کامل طرح چقدر باید بفروشید؟ بیایید یک تناسب ایجاد کنیم:
با تبدیل درصدها به کسری اعشاری، معلوم می شود:
بیایید نسبت را حل کنیم: X = 46900 * 1: 0.7X = 67000 اینها نتایجی بود که روسا انتظار داشتند.
همانطور که ممکن است حدس زده باشید، از روش نسبت می توان برای محاسبه چند درصد یک شاخص عددی از مقدار استفاده کرد. مثلاً در حین شرکت در آزمون به 132 سؤال از 150 سؤال به درستی پاسخ دادید.
نیازی به تبدیل این نسبت به کسری اعشاری نیست، می توانید بلافاصله آن را حل کنید.
X = 100 * 132: 150. در نتیجه، X = 88٪
همانطور که می بینید، همه چیز ترسناک نیست. کمی حوصله و توجه و حالا شما بر محاسبه درصد مسلط شدید.
علاقهیکی از مفاهیم ریاضی کاربردی است که اغلب در زندگی روزمره با آن مواجه می‌شویم. بنابراین، اغلب می توانید بخوانید یا بشنوید که به عنوان مثال، 56.3٪ از رای دهندگان در انتخابات شرکت کردند، رتبه برنده رقابت 74٪ است، تولید صنعتی 3.2٪ افزایش یافته است، بانک سالانه 8٪ هزینه می کند. شیر حاوی 1.5٪ چربی، پارچه حاوی 100٪ پنبه و غیره است. واضح است که درک چنین اطلاعاتی در جامعه مدرن ضروری است.
یک درصد از هر ارزش - مبلغی پول، تعداد دانش آموزان مدرسه و غیره. - یک صدم آن نامیده می شود. درصد با علامت % نشان داده می شود.
1% 0.01 یا \(\frac(1)(100)\) بخشی از مقدار است
در اینجا چند نمونه آورده شده است:
- 1٪ از حداقل دستمزد 2300 روبل. (سپتامبر 2007) - این 2300/100 = 23 روبل است.
- 1٪ از جمعیت روسیه، معادل تقریباً 145 میلیون نفر (2007)، 1.45 میلیون نفر است.
- غلظت 3 درصد محلول نمک، 3 گرم نمک در 100 گرم محلول است (به یاد بیاورید که غلظت محلول قسمتی است که جرم ماده محلول از جرم کل محلول است).
واضح است که کل ارزش مورد نظر 100 صدم یا 100 درصد خودش است. بنابراین، به عنوان مثال، برچسبی که می گوید "100٪ پنبه" به این معنی است که پارچه پنبه خالص است، و 100٪ موفقیت به این معنی است که هیچ دانش آموز شکستی در کلاس وجود ندارد.
کلمه "درصد" از کلمه لاتین pro centum به معنای "از صد" یا "در هر 100" گرفته شده است. این عبارت را می توان در گفتار مدرن نیز یافت. به عنوان مثال می گویند: از هر 100 شرکت کننده در قرعه کشی، 7 شرکت کننده جوایز دریافت کردند. اگر این عبارت را به معنای واقعی کلمه در نظر بگیریم، پس این گفته البته نادرست است: واضح است که می توان 100 نفر را انتخاب کرد که در قرعه کشی شرکت کردند و جایزه دریافت نکردند. در واقع معنای دقیق این عبارت این است که 7 درصد از شرکت کنندگان در قرعه کشی جوایزی دریافت کردند و این درک با اصل کلمه "درصد" مطابقت دارد: 7٪ از 100 7 نفر است، از هر 100 نفر 7 نفر.
علامت "%" در پایان قرن هفدهم گسترده شد. در سال 1685، کتاب "راهنمای حساب تجاری" اثر ماتیو دو لا پورت در پاریس منتشر شد. در یک جا حدود درصد بود که سپس "cto" (مخفف cento) تعیین شد. با این حال، حروف‌نویس این «s/o» را با کسری اشتباه گرفته و «%» را چاپ می‌کند. بنابراین به دلیل یک اشتباه تایپی این علامت مورد استفاده قرار گرفت.
هر تعداد درصد را می توان به صورت کسری اعشاری نوشت که کسری از یک کمیت را بیان می کند.
برای بیان درصدها به صورت اعداد، باید تعداد درصدها را بر 100 تقسیم کنید.مثلا:
\(58\% = \frac(58)(100) = 0.58; \;\;\; 4.5\% = \frac(4.5)(100) = 0.045; \;\;\; 200\% = \frac (200) (100) = 2\)برای انتقال معکوس، عمل معکوس انجام می شود. بدین ترتیب، برای بیان یک عدد به صورت درصد، باید آن را در 100 ضرب کنید:
در زندگی عملی، درک رابطه بین ساده ترین مقادیر درصد و کسرهای مربوطه مفید است: نیم - 50٪، یک چهارم - 25٪، سه چهارم - 75٪، یک پنجم - 20٪، سه پنجم - 60. ٪، و غیره.
همچنین درک اشکال مختلف بیان یک تغییر کمیت، بدون درصد و با استفاده از درصد، مفید است. به عنوان مثال، پیام های «حداقل دستمزد از بهمن ماه 50 درصد افزایش یافته است» و «حداقل دستمزد از بهمن ماه 1.5 برابر افزایش یافته است» همین موضوع را نشان می دهد. به همین ترتیب، افزایش 2 برابری به معنای افزایش 100 درصدی، افزایش 3 برابری به معنای افزایش 200 درصدی، کاهش 2 برابری به معنای کاهش 50 درصدی است.
به همین ترتیب
- افزایش 300٪ - این به معنای افزایش 4 برابر است،
- کاهش 80٪ - این به معنای کاهش 5 برابر است.
مشکلات درصدی
از آنجایی که درصدها را می توان به صورت کسری بیان کرد، مسائل درصد اساساً همان مسائل کسری هستند. در ساده ترین مسائل مربوط به درصد، مقدار معین a به صورت 100% ("کل") در نظر گرفته می شود و قسمت b آن با عدد p بیان می شود.
بسته به آنچه ناشناخته است - a، b یا p، سه نوع مشکل شامل درصد وجود دارد. این مسائل مانند مسائل کسری مربوطه حل می شوند، اما قبل از حل آنها، عدد p% به صورت کسری بیان می شود.
1. یافتن درصد یک عدد.
برای پیدا کردن \(\frac(p)(100) \) از a، باید a را در \(\frac(p)(100) \) ضرب کنید:
بنابراین، برای پیدا کردن p% یک عدد، باید این عدد را در کسری \(\frac(p)(100)\ ضرب کنید. به عنوان مثال، 20٪ از 45 کیلوگرم برابر است با 45 0.2 = 9 کیلوگرم، و 118٪ از x برابر با 1.18x است.
2. یافتن یک عدد با درصد آن.
برای پیدا کردن یک عدد از قسمت b آن، که به صورت کسری \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \ بیان می شود، باید b را بر \(\frac(p)(100) تقسیم کنید. ) \):
\(a = b: \frac(p)(100)\)
3. یافتن نسبت درصد دو عدد.
برای اینکه بفهمید عدد b چند درصد از a \((a \neq 0) \" است، ابتدا باید بفهمید که کدام قسمت b از a است و سپس این قسمت را به صورت درصد بیان کنید:
به عنوان مثال، 9 گرم نمک در محلولی به وزن 180 گرم \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5\%\) محلول است.
ضریب دو عدد که به صورت درصد بیان می شود نامیده می شود درصداین اعداد بنابراین آخرین قانون نامیده می شود قانون برای یافتن نسبت درصد دو عدد.
به راحتی می توان فهمید که فرمول ها
\(b = a \cdot \frac(p)(100)، \;\; a = b: \frac(p)(100)، \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) به هم مرتبط هستند، یعنی دو فرمول آخر اگر مقادیر a و p را از آن بیان کنیم از فرمول اول بدست می آید. بنابراین فرمول اول اصلی در نظر گرفته شده و نامیده می شود فرمول درصدفرمول درصد هر سه نوع مسئله کسری را ترکیب می کند و در صورت تمایل می توان از آن برای یافتن هر یک از مجهولات a، b و p استفاده کرد.مسائل مرکب شامل درصدها به طور مشابه با مسائل مربوط به کسری حل می شوند.
درصد رشد ساده
هنگامی که شخصی اجاره خود را به موقع پرداخت نمی کند، مشمول جریمه ای به نام "جریمه" (از لاتین roena - مجازات) می شود. بنابراین، اگر جریمه به ازای هر روز تاخیر 0.1% مبلغ اجاره باشد، مثلاً برای 19 روز تاخیر، مبلغ 1.9% مبلغ اجاره خواهد بود. بنابراین، همراه با، مثلا، 1000 روبل. اجاره، یک فرد باید جریمه 1000 0.019 = 19 روبل و در مجموع 1019 روبل بپردازد.
واضح است که در شهرهای مختلف و افراد مختلف اجاره بها، میزان جریمه و زمان تاخیر متفاوت است. بنابراین، منطقی است که یک فرمول کلی اجاره برای پرداخت کنندگان شلخته ایجاد شود که تحت هر شرایطی قابل اجرا باشد.
فرض کنید S اجاره ماهانه باشد، جریمه p% اجاره بهای هر روز تاخیر و n تعداد روزهای عقب افتاده است. مبلغی که شخص باید بعد از n روز تاخیر بپردازد با S n نشان داده می شود.
سپس برای n روز تاخیر، جریمه pn% S یا \(\frac(pn)(100)S\) خواهد بود و در کل باید \(S + \frac(pn)(100) را بپردازید. S = \left(1+ \frac(pn)(100) \راست) S\)
بدین ترتیب:
\(S_n = \left(1+ \frac(pn)(100) \راست) S \)
این فرمول بسیاری از موقعیت های خاص را توصیف می کند و یک نام خاص دارد: فرمول درصد رشد ساده
اگر مقدار معینی در یک بازه زمانی معین به تعداد معینی درصد کاهش یابد، فرمول مشابهی به دست می آید. همانطور که در بالا ذکر شد، تأیید آن در این مورد آسان است
\(S_n = \left(1- \frac(pn)(100) \راست) S \)
این فرمول نیز نامیده می شود فرمول درصد رشد سادهاگرچه مقدار داده شده در واقع کاهش می یابد. رشد در این مورد "منفی" است.
رشد بهره مرکب
در بانک های روسیه، برای برخی از انواع سپرده ها (به اصطلاح سپرده های مدت دار، که نمی توان آنها را زودتر از یک دوره مشخص شده در قرارداد، به عنوان مثال، یک سال) برداشت، سیستم پرداخت درآمد زیر اتخاذ شده است: برای اولین بار سالی که مبلغ واریز شده در حساب است، درآمد مثلاً 10 درصد از او است. در پایان سال، سپرده گذار می تواند پول سرمایه گذاری شده و درآمد به دست آمده - "بهره" را که معمولاً به آن می گویند، از بانک برداشت کند.
اگر سپرده گذار این کار را انجام نداده باشد، سود به سپرده اولیه (سرمایه) اضافه می شود و بنابراین در پایان سال آینده 10٪ توسط بانک به مبلغ جدید و افزایش یافته اضافه می شود. به عبارت دیگر، با چنین سیستمی، "بهره سود" محاسبه می شود، یا به قول معمول، بهره مرکب.
بیایید محاسبه کنیم اگر سرمایه گذار 1000 روبل در یک حساب بانکی با مدت معین واریز کند، در 3 سال چقدر پول دریافت می کند. و به مدت سه سال هرگز از حساب خود پول نمی گیرد.
10٪ از 1000 روبل. 0.1 1000 = 100 روبل است، بنابراین، در یک سال حساب او خواهد بود
1000 + 100 = 1100 (r.)
10٪ از مقدار جدید 1100 روبل. 0.1 1100 = 110 روبل است، بنابراین، پس از 2 سال وجود خواهد داشت
1100 + 110 = 1210 (r.)
10٪ از مقدار جدید 1210 روبل. 0.1 1210 = 121 روبل است، بنابراین، پس از 3 سال وجود خواهد داشت
1210 + 121 = 1331 (r.)
تصور اینکه با چنین محاسبه مستقیم و "سر به سر" چقدر زمان برای یافتن مبلغ سپرده پس از 20 سال طول می کشد دشوار نیست. در همین حال، محاسبه را می توان بسیار ساده تر انجام داد.
یعنی در یک سال مبلغ اولیه 10 درصد افزایش می یابد یعنی 110 درصد اولیه یا به عبارتی 1.1 برابر افزایش می یابد. در سال آینده، مقدار جدید، قبلاً افزایش یافته نیز با همان 10٪ افزایش خواهد یافت. بنابراین، پس از 2 سال مقدار اولیه 1.1 1.1 = 1.1 2 برابر افزایش می یابد.
در یک سال دیگر، این مقدار 1.1 برابر افزایش می یابد، بنابراین مقدار اولیه 1.1 1.1 2 = 1.1 3 برابر افزایش می یابد. با این روش استدلال، راه حل بسیار ساده تری برای مسئله خود به دست می آوریم: 1.1 3 1000 = 1.331 1000 - 1331 (r.)
اکنون اجازه دهید این مشکل را به صورت کلی حل کنیم. اجازه دهید بانک به میزان p% در سال درآمد داشته باشد، مبلغ واریز شده برابر با S روبل است و مبلغی که در n سال در حساب خواهد بود برابر با S n روبل است.
مقدار p% S برابر است با \(\frac(p)(100)S \) rub. و بعد از یک سال مبلغ در حساب خواهد بود.
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \راست)S \)
یعنی مقدار اولیه به میزان \(1+ \frac(p)(100)\) برابر افزایش می یابد.
در طول سال آینده، مبلغ S 1 به همان میزان افزایش می یابد و بنابراین در دو سال حساب دارای مقدار خواهد بود.
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \راست)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \راست) \left(1+ \frac(p)(100 ) ) \right)S = \left(1+ \frac(p)(100) \راست)^2 S \)
به طور مشابه \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \) و غیره. به عبارت دیگر برابری
\(S_n = \left(1+ \frac(p)(100) \راست)^n S \)
این فرمول نامیده می شود فرمول بهره مرکب، یا به سادگی فرمول بهره مرکب
ماشین حساب درصد برای محاسبه مسائل پایه ریاضی مربوط به درصد طراحی شده است. به طور خاص، اجازه می دهد:
- درصد یک عدد را محاسبه کنید.
- تعیین کنید چند درصد یک عدد از دیگری است.
- از یک عدد یک درصد اضافه یا کم کنید.
- عددی را با دانستن درصد معین آن پیدا کنید.
- محاسبه کنید که چند درصد یک عدد از دیگری بزرگتر است.
نتیجه را می توان به رقم اعشار مورد نیاز گرد کرد.
