نسبت متناسب. تناسب مستقیم

اهداف اساسی:

• مفهوم وابستگی مستقیم و معکوس نسبت کمیت ها را معرفی کنید.
• آموزش نحوه حل مشکلات با استفاده از این وابستگی ها.
• ترویج توسعه مهارت های حل مسئله؛
• مهارت حل معادلات را با استفاده از نسبت ها تحکیم کنید.
• مراحل را با کسرهای معمولی و اعشاری تکرار کنید.
• رشد تفکر منطقی دانش آموزان

در طول کلاس ها

من. خود تعیین برای فعالیت(زمان برگزاری)

- بچه ها! امروز در درس با مسائل حل شده با استفاده از نسبت ها آشنا می شویم.

II. به روز رسانی دانش و ثبت مشکلات در فعالیت ها

2.1. کار شفاهی (3 دقیقه)

- معنی عبارات را بیابید و کلمه رمزگذاری شده در پاسخ ها را پیدا کنید.

14 – s; 0.1 – و 7 - l; 0.2 - a; 17 - در; 25 - به

- کلمه حاصل قدرت است. آفرین!
- شعار درس امروز ما: قدرت در دانش است! من در حال جستجو هستم - یعنی دارم یاد می‌گیرم!
– از اعداد به دست آمده نسبت بسازید. (14:7 = 0.2:0.1 و غیره)

2.2. بیایید رابطه بین کمیت هایی را که می شناسیم در نظر بگیریم (7 دقیقه)

– مسافت طی شده توسط خودرو با سرعت ثابت و زمان حرکت آن: S = v t (با افزایش سرعت (زمان)، فاصله افزایش می یابد.
- سرعت وسیله نقلیه و زمان صرف شده در سفر: v=S:t(با افزایش زمان طی کردن مسیر، سرعت کاهش می یابد).
– بهای تمام شده کالای خریداری شده به یک قیمت و مقدار آن: C = a · n (با افزایش (کاهش) قیمت، هزینه خرید افزایش می یابد (کاهش می یابد)).
- قیمت محصول و مقدار آن: a = C: n (با افزایش مقدار، قیمت کاهش می یابد)
- مساحت مستطیل و طول آن (عرض): S = a · b (با افزایش طول (عرض)، مساحت افزایش می یابد.
- طول و عرض مستطیل: a = S: b (با افزایش طول، عرض کاهش می یابد.
- تعداد کارگرانی که برخی از کارها را با بهره وری نیروی کار یکسان انجام می دهند و زمان لازم برای تکمیل این کار: t = A: n (با افزایش تعداد کارگران، زمان صرف شده برای انجام کار کاهش می یابد) و غیره .

ما وابستگی هایی را به دست آورده ایم که در آن ها، با افزایش چند برابری یک کمیت، مقدار دیگری بلافاصله به همان مقدار افزایش می یابد (مثال ها با فلش نشان داده شده اند) و وابستگی هایی که در آنها، با افزایش چند برابری یک کمیت، کمیت دوم کاهش می یابد. همان تعداد دفعات
به این گونه وابستگی ها تناسب مستقیم و معکوس می گویند.
وابستگی مستقیماً متناسب- رابطه ای که در آن با چند برابر افزایش (کاهش) یک مقدار، مقدار دوم به همان مقدار افزایش (کاهش) می یابد.
رابطه معکوس متناسب- رابطه ای که در آن با چند برابر افزایش (کاهش) یک مقدار، مقدار دوم به همان مقدار کاهش (افزایش) می یابد.

III. تنظیم یک کار یادگیری

- چه مشکلی پیش روی ماست؟ (یاد بگیرید بین وابستگی های مستقیم و معکوس تمایز قائل شوید)
- این - هدفدرس ما اکنون فرموله کنید موضوعدرس (رابطه مستقیم و معکوس نسبت).
- آفرین! موضوع درس را در دفترچه یادداشت کنید. (معلم موضوع را روی تخته می نویسد.)

IV. "کشف" دانش جدید(10 دقیقه)

بیایید به مشکلات شماره 199 نگاه کنیم.

1. چاپگر 27 صفحه را در 4.5 دقیقه چاپ می کند. چاپ 300 صفحه چقدر طول می کشد؟

27 صفحه – 4.5 دقیقه.
300 صفحه - x

2. جعبه حاوی 48 بسته چای، هر بسته 250 گرمی است. چند بسته 150 گرمی از این چای می گیرید؟

48 بسته - 250 گرم.
ایکس؟ – 150 گرم

3. ماشین 310 کیلومتر با 25 لیتر بنزین رفت. یک ماشین با یک باک پر 40 لیتری چقدر می تواند طی کند؟

310 کیلومتر – 25 لیتر
ایکس؟ – 40 لیتر

4. یکی از دنده های کلاچ 32 دندانه دارد و دیگری 40. دنده دوم چند دور می کند در حالی که اولی 215 می چرخد؟

32 دندان - 315 دور.
40 دندان - x

برای جمع آوری یک نسبت، یک جهت از فلش ها لازم است، در تناسب معکوس، یک نسبت با عکس جایگزین می شود.

در تخته، دانش آموزان معنی مقادیر را در محل پیدا می کنند، دانش آموزان یک مسئله را به انتخاب خود حل می کنند.

- تدوین قانون برای حل مسائل با وابستگی مستقیم و معکوس.

جدولی روی تابلو ظاهر می شود:

V. تحکیم اولیه در گفتار بیرونی(10 دقیقه)

تکالیف کاربرگ:

1. از 21 کیلوگرم پنبه دانه 1/5 کیلوگرم روغن به دست آمد. از 7 کیلوگرم پنبه دانه چه مقدار روغن به دست می آید؟
2. برای ساخت استادیوم، 5 بولدوزر در 210 دقیقه محل را پاکسازی کردند. 7 بولدوزر چقدر طول می کشد تا این سایت پاک شود؟

VI. کار مستقل با خودآزمایی طبق استاندارد(5 دقیقه)

دو دانش آموز وظیفه شماره 225 را به طور مستقل روی تخته های مخفی انجام می دهند و بقیه در دفترچه یادداشت. سپس کار الگوریتم را بررسی می کنند و آن را با راه حل روی تخته مقایسه می کنند. خطاها تصحیح و علل آنها مشخص می شود. اگر تکلیف به درستی انجام شود، دانش آموزان علامت + را در کنار خود قرار می دهند.
دانش آموزانی که در کار مستقل اشتباه می کنند می توانند از مشاوران استفاده کنند.

VII. گنجاندن در سیستم دانش و تکرار№ 271, № 270.

شش نفر در هیئت مدیره کار می کنند. پس از 3-4 دقیقه، دانش آموزانی که در هیئت کار می کنند راه حل های خود را ارائه می دهند و بقیه تکالیف را بررسی می کنند و در بحث خود شرکت می کنند.

هشتم. تأمل در فعالیت (خلاصه درس)

- در درس چه چیز جدیدی یاد گرفتید؟
- چه چیزی را تکرار کردند؟
– الگوریتم حل مسائل نسبت چیست؟
- آیا به هدف خود رسیده ایم؟
- کار خود را چگونه ارزیابی می کنید؟

مثال

1.6 / 2 = 0.8; 4/5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 و غیره

عامل تناسب

رابطه ثابت مقادیر متناسب نامیده می شود عامل تناسب. ضریب تناسب نشان می دهد که چند واحد از یک کمیت در واحد کمیت دیگر است.

تناسب مستقیم

تناسب مستقیم- وابستگی عملکردی که در آن مقدار معینی به کمیت دیگری وابسته است به گونه ای که نسبت آنها ثابت می ماند. به عبارت دیگر این متغیرها تغییر می کنند به نسبت، در سهم های مساوی، یعنی اگر آرگومان دو بار در هر جهت تغییر کند، تابع نیز دو بار در همان جهت تغییر می کند.

از نظر ریاضی، تناسب مستقیم به صورت فرمول نوشته می شود:

f(ایکس) = آایکس,آ = جonستی

نسبت معکوس

نسبت معکوس- این یک وابستگی عملکردی است که در آن افزایش مقدار مستقل (برهان) باعث کاهش متناسب مقدار وابسته (تابع) می شود.

از نظر ریاضی، تناسب معکوس به صورت فرمول نوشته می شود:

ویژگی های عملکرد:

منابع

بنیاد ویکی مدیا 2010.

• قانون دوم نیوتن
• سد کولن

ببینید «تناسب مستقیم» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

تناسب مستقیم- - [A.S. Goldberg. فرهنگ لغت انرژی انگلیسی - روسی. 2006] مباحث انرژی به طور کلی نسبت مستقیم EN ... راهنمای مترجم فنی

تناسب مستقیم- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. نسبت مستقیم vok. direkte Proportionalität, f rus. تناسب مستقیم، f pranc. Proportnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

تناسب- (از لاتین proporalis proporcional، متناسب). تناسب. فرهنگ لغات کلمات خارجی موجود در زبان روسی. Chudinov A.N., 1910. PROPTIONALITY lat. متناسب، متناسب. تناسب. توضیح 25000...... فرهنگ لغات واژگان خارجی زبان روسی

تناسب- تناسب، تناسب، جمع. نه، زن (کتاب). 1. چکیده اسم به تناسب تناسب قطعات تناسب بدن 2. چنین رابطه ای بین کمیت ها زمانی که متناسب هستند (رجوع کنید به تناسب ... فرهنگ توضیحی اوشاکوف

تناسب- دو کمیت وابسته به یکدیگر متناسب نامیده می شوند اگر نسبت مقادیر آنها بدون تغییر باقی بماند 1 مثال 2 ضریب تناسب ... ویکی پدیا

تناسب- تناسب، و، زن. 1. تناسبی را ببینید. 2. در ریاضیات: چنین رابطه ای بین کمیت ها که افزایش یکی از آنها مستلزم تغییر در دیگری به همان میزان است. خط مستقیم (با برش با افزایش یک مقدار... ... فرهنگ توضیحی اوژگوف

تناسب- و و 1. به تناسب (1 رقمی)؛ تناسب P. قطعات. P. فیزیک. ص نمایندگی در مجلس. 2. ریاضی. وابستگی بین کمیت های در حال تغییر متناسب. عامل تناسب خط مستقیم (که در آن با... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

ز) سن شخص و اندازه کفش او.

ح) حجم مکعب و طول لبه آن؛

ط) محیط مربع و طول ضلع آن؛

ی) کسری و مخرج آن، در صورت عدم تغییر صورت.

ک) کسری و صورت آن در صورتی که مخرج آن تغییر نکند.

مسائل 767-778 را با نوشتن حل کنید.

767. یک توپ فولادی با حجم 6 سانتی متر 3 دارای جرم 46.8 گرم است اگر حجم آن 2.5 سانتی متر باشد؟

768. از 21 کیلوگرم بذر پنبه 1/5 کیلوگرم روغن به دست آمد. از 7 کیلوگرم پنبه دانه چه مقدار روغن به دست می آید؟

769. برای ساخت ورزشگاه، 5 بولدوزر در 210 دقیقه محل را پاکسازی کردند. چه مدت طول می کشد تا 7 بولدوزر این سایت را پاکسازی کند؟

770. برای حمل بار 24 وسیله نقلیه با ظرفیت بالابری 7.5 تن برای حمل بار مورد نیاز است؟

771. برای تعیین جوانه زنی بذرها نخود فرنگی کاشته شد. از 200 نخود کاشته شده، 170 نخود جوانه زدند (درصد جوانه زدن).

772. در روز یکشنبه در سبز شدن شهر، درختان نمدار در خیابان کاشته شد. 95 درصد از کل درختان نمدار کاشته شده پذیرفته شدند. اگر 57 درخت نمدار کاشته شود چند درخت نمدار کاشته شد؟

773. در بخش اسکی 80 دانش آموز وجود دارد. در میان آنها 32 دختر هستند. اعضای کدام بخش دختر و کدام یک پسر هستند؟

774. طبق برنامه، دامپروری باید 980 هکتار ذرت بکارد. اما این طرح 115 درصد محقق شد. مزرعه كشت چند هكتار ذرت كاشت؟

775. کارگر در 8 ماه 96 درصد برنامه سالانه را تکمیل کرد. اگر کارگر با همان بهره وری کار کند، چند درصد از برنامه سالانه را در 12 ماه تکمیل می کند؟

776. در سه روز 16.5 درصد کل چغندر برداشت شد. چند روز طول می کشد تا 60.5 درصد کل چغندر با بهره وری یکسان برداشت شود؟

777. در سنگ آهن به ازای هر 7 قسمت آهن 3 قسمت ناخالصی وجود دارد. در سنگ معدنی که 73.5 تن آهن دارد چند تن ناخالصی وجود دارد؟

778. برای تهیه گل گاوزبان به ازای هر 100 گرم گوشت 60 گرم چغندر باید مصرف شود. برای 650 گرم گوشت چه مقدار چغندر باید مصرف کرد؟

پ 779. شفاهی حساب کن:

780. هر یک از کسرهای زیر را به صورت مجموع دو کسر با عدد 1 ارائه کنید: .
781. از اعداد 3 و 7 و 9 و 21 دو نسبت صحیح تشکیل دهید.

782. جمله های میانی تناسب 6 و 10 هستند. جملات افراطی چه می توانند باشند؟ مثال بزن.

783. در چه مقدار x نسبت صحیح است:

784- رابطه را پیدا کنید:
الف) 2 دقیقه تا 10 ثانیه؛ ج) 0.1 کیلوگرم تا 0.1 گرم؛ ه) 3 dm 3 تا 0.6 m 3.
ب) 0.3 m2 تا 0.1 dm2; د) 4 ساعت تا 1 روز؛

1) 6,0008:2,6 + 4,23 0,4;

2) 2,91 1,2 + 12,6288:3,6.

دی 795. 20 کیلوگرم سیب 16 کیلوگرم سس سیب می دهد. ^^ از 45 کیلوگرم سیب چه مقدار سس سیب می گیرید؟

796. سه نقاش می توانند در 5 روز کار را تمام کنند. برای سرعت بخشیدن به کار دو نقاش دیگر اضافه شد. با فرض اینکه همه نقاشان با بهره وری یکسان کار کنند، چقدر طول می کشد تا کار را تمام کنند؟

797. برای 2.5 کیلوگرم بره 4.75 روبل پرداخت کردند. چقدر گوشت بره می توانید با همان قیمت 6.65 روپیه بخرید؟

798. چغندر قند حاوی 18.5 درصد قند است. 38.5 تن چغندر قند چقدر قند دارد؟ پاسخ خود را به دهم تن گرد کنید.

799. نوع جدید تخمه آفتابگردان حاوی 49.5 درصد روغن است. چند کیلوگرم از این گونه بذرها باید مصرف شود تا حاوی 29.7 کیلوگرم روغن باشد؟

800. 80 کیلوگرم سیب زمینی حاوی 14 کیلوگرم نشاسته است. درصد نشاسته را در این گونه سیب زمینی ها بیابید.

801. دانه کتان حاوی 47 درصد روغن است. چه مقدار روغن در 80 کیلوگرم بذر کتان وجود دارد؟

802. برنج دارای 75 درصد نشاسته و جو 60 درصد است. چه مقدار جو باید مصرف کنید تا همان مقدار نشاسته موجود در 5 کیلوگرم برنج داشته باشد؟

803. معنی عبارت را بیابید:

الف) 203.81: (141 -136.42) + 38.4: 0.7 5;
ب) 96:7.5 + 288.51: (80 - 76.74).

N.Ya.Vilenkin، A.S. چسنوکوف، S.I. شوارتسبورد، V.I. ژوخوف، ریاضیات برای کلاس ششم، کتاب درسی برای دبیرستان

محتوای درس یادداشت های درسیفن آوری های تعاملی روش های شتاب ارائه درس فریم پشتیبانی می کند تمرین کارها و تمرینات کارگاه های خودآزمایی، آموزش ها، موارد، کوئست ها سوالات بحث تکلیف سوالات بلاغی از دانش آموزان تصاویر صوتی، کلیپ های ویدئویی و چند رسانه ایعکس، عکس، گرافیک، جداول، نمودار، طنز، حکایت، جوک، کمیک، تمثیل، گفته ها، جدول کلمات متقاطع، نقل قول افزونه ها چکیده هاترفندهای مقاله برای گهواره های کنجکاو کتاب های درسی پایه و اضافی فرهنگ لغات اصطلاحات دیگر بهبود کتب درسی و دروستصحیح اشتباهات کتاب درسیبه روز رسانی یک قطعه در کتاب درسی، عناصر نوآوری در درس، جایگزینی دانش منسوخ شده با دانش جدید فقط برای معلمان درس های کاملبرنامه های تقویمی برای سال دروس تلفیقی

I. مقادیر مستقیماً متناسب.

اجازه دهید ارزش yبستگی به اندازه دارد ایکس. اگر هنگام افزایش ایکسچندین برابر اندازه دربه همان مقدار افزایش می یابد، سپس چنین مقادیری ایکسو درنسبت مستقیم نامیده می شوند.

مثال ها.

1 . تعداد کالاهای خریداری شده و قیمت خرید (با قیمت ثابت برای یک واحد کالا - 1 عدد یا 1 کیلوگرم و ...) چند برابر اجناس خریداری شده، چند برابر بیشتر پرداخت می کنند.

2 . مسافت طی شده و زمان صرف شده در آن (با سرعت ثابت). مسیر چند برابر طولانی تر است، چند برابر زمان بیشتری برای تکمیل آن طول می کشد.

3 . حجم جسم و جرم آن. ( اگر یک هندوانه 2 برابر بزرگتر از هندوانه باشد، جرم آن 2 برابر بزرگتر خواهد بود)

II. خاصیت تناسب مستقیم مقادیر.

اگر دو کمیت مستقیماً با هم تناسب داشته باشند، پس نسبت دو مقدار دلخواه گرفته شده از کمیت اول برابر است با نسبت دو مقدار متناظر از کمیت دوم.

وظیفه 1.برای مربای تمشک گرفتیم 12 کیلوگرمتمشک و 8 کیلوگرمصحرا. اگر آن را مصرف کنید چقدر شکر نیاز دارید؟ 9 کیلوگرمتمشک؟

راه حل.

ما چنین استدلال می کنیم: بگذار لازم باشد x کیلوگرمشکر برای 9 کیلوگرمتمشک توده تمشک و توده شکر مقادیر مستقیماً متناسب هستند: چند برابر تمشک کمتر، به همان تعداد شکر کمتری نیاز است. بنابراین، نسبت تمشک گرفته شده (به وزن) ( 12:9 ) برابر با نسبت شکر گرفته شده خواهد بود ( 8:x). نسبت را بدست می آوریم:

12: 9=8: ایکس؛

x=9 · 8: 12;

x=6. پاسخ:بر 9 کیلوگرمتمشک باید مصرف شود 6 کیلوگرمصحرا.

راه حل مشکلاین می تواند به این صورت انجام شود:

اجازه دهید در 9 کیلوگرمتمشک باید مصرف شود x کیلوگرمصحرا.

(فلش های شکل در یک جهت هستند و بالا یا پایین مهم نیست. معنی: چند برابر عدد 12 تعداد بیشتر 9 ، به همان تعداد بار 8 تعداد بیشتر ایکس، یعنی یک رابطه مستقیم در اینجا وجود دارد).

پاسخ:بر 9 کیلوگرممن باید کمی تمشک بخورم 6 کیلوگرمصحرا.

وظیفه 2.ماشین برای 3 ساعتمسافت را طی کرد 264 کیلومتر. چقدر طول می کشد تا او سفر کند؟ 440 کیلومتر، اگر با همان سرعت رانندگی کند؟

راه حل.

اجازه دهید برای x ساعتماشین مسافت را طی خواهد کرد 440 کیلومتر.

پاسخ:ماشین عبور خواهد کرد 440 کیلومتر در 5 ساعت.

امروز به این خواهیم پرداخت که چه کمیت هایی را با نسبت معکوس می نامند، نمودار تناسب معکوس چگونه به نظر می رسد، و چگونه همه اینها می تواند نه تنها در درس ریاضیات، بلکه در خارج از مدرسه نیز برای شما مفید باشد.

چنین نسبت های متفاوت

تناسبدو کمیت را نام ببرید که به یکدیگر وابسته هستند.

وابستگی می تواند مستقیم و معکوس باشد. در نتیجه، روابط بین کمیت ها با تناسب مستقیم و معکوس توصیف می شود.

تناسب مستقیم- این رابطه بین دو کمیت است که افزایش یا کاهش یکی از آنها منجر به افزایش یا کاهش دیگری می شود. آن ها نگرش آنها تغییر نمی کند.

به عنوان مثال، هرچه تلاش بیشتری برای مطالعه در امتحانات انجام دهید، نمرات شما بالاتر می رود. یا هر چه چیزهای بیشتری در پیاده روی با خود ببرید، حمل کوله پشتی شما سنگین تر خواهد بود. آن ها میزان تلاش صرف شده برای آمادگی برای امتحانات با نمرات کسب شده متناسب است. و تعداد وسایل بسته بندی شده در کوله پشتی با وزن آن نسبت مستقیم دارد.

نسبت معکوس- این یک وابستگی تابعی است که در آن کاهش یا افزایش چندین برابری در یک مقدار مستقل (به آن آرگومان می گویند) باعث افزایش یا کاهش متناسب (یعنی همان تعداد دفعات) در یک مقدار وابسته می شود (به آن مقدار وابسته می گویند. تابع).

بیایید با یک مثال ساده توضیح دهیم. شما می خواهید سیب را از بازار بخرید. سیب های روی پیشخوان و مقدار پول در کیف شما نسبت معکوس دارند. آن ها هر چه سیب های بیشتری بخرید، پول کمتری خواهید داشت.

تابع و نمودار آن

تابع تناسب معکوس را می توان به این صورت توصیف کرد y = k/x. که در آن ایکس≠ 0 و ک≠ 0.

این تابع دارای ویژگی های زیر است:

1. دامنه تعریف آن مجموعه ای از تمام اعداد حقیقی به جز ایکس = 0. دی(y): (-∞؛ 0) U (0؛ +∞).
2. محدوده همه اعداد واقعی است به جز y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
3. مقادیر حداکثر یا حداقل را ندارد.
4. عجیب است و نمودار آن نسبت به مبدا متقارن است.
5. غیر دوره ای
6. نمودار آن محورهای مختصات را قطع نمی کند.
7. صفر ندارد
8. اگر ک> 0 (یعنی آرگومان افزایش می یابد)، تابع در هر یک از بازه های آن به تناسب کاهش می یابد. اگر ک< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. با افزایش استدلال ( ک> 0) مقادیر منفی تابع در بازه (-∞؛ 0) و مقادیر مثبت در بازه (0؛ +∞) هستند. وقتی آرگومان کاهش می یابد ( ک< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

نمودار تابع تناسب معکوس هذلولی نامیده می شود. به صورت زیر نشان داده شده است:

مشکلات تناسب معکوس

برای روشن تر شدن آن، اجازه دهید به چند کار نگاه کنیم. آنها خیلی پیچیده نیستند و حل آنها به شما کمک می کند تجسم کنید که تناسب معکوس چیست و چگونه این دانش می تواند در زندگی روزمره شما مفید باشد.

وظیفه شماره 1. یک ماشین با سرعت 60 کیلومتر در ساعت در حال حرکت است. 6 ساعت طول کشید تا به مقصد برسد. اگر با سرعت دوبرابر حرکت کند چقدر طول می کشد تا همان مسافت را طی کند؟

می‌توانیم با نوشتن فرمولی که رابطه بین زمان، مسافت و سرعت را توصیف می‌کند شروع کنیم: t = S/V. موافقم، این تابع تناسب معکوس را بسیار به ما یادآوری می کند. و نشان می دهد که مدت زمانی که خودرو در جاده می گذراند و سرعت حرکت آن با هم نسبت معکوس دارد.

برای تأیید این موضوع، اجازه دهید V 2 را پیدا کنیم، که طبق شرایط، 2 برابر بیشتر است: V 2 = 60 * 2 = 120 کیلومتر در ساعت. سپس فاصله را با استفاده از فرمول S = V * t = 60 * 6 = 360 کیلومتر محاسبه می کنیم. اکنون یافتن زمان t 2 که با توجه به شرایط مشکل از ما لازم است دشوار نیست: t 2 = 360/120 = 3 ساعت.

همانطور که می بینید، زمان سفر و سرعت در واقع با یکدیگر نسبت معکوس دارند: با سرعتی 2 برابر بیشتر از سرعت اصلی، خودرو 2 برابر زمان کمتری را در جاده صرف می کند.

راه حل این مشکل را می توان به صورت نسبت نیز نوشت. پس بیایید ابتدا این نمودار را ایجاد کنیم:

↓ 60 کیلومتر در ساعت - 6 ساعت

↓120 کیلومتر در ساعت – x h

فلش ها نشان دهنده یک رابطه معکوس نسبت هستند. آنها همچنین پیشنهاد می کنند که هنگام ترسیم نسبت، سمت راست رکورد باید برگردانده شود: 60/120 = x/6. از کجا x = 60 * 6/120 = 3 ساعت بدست می آوریم.

وظیفه شماره 2. در این کارگاه 6 کارگر مشغول به کار هستند که می توانند مقدار مشخصی از کار را در 4 ساعت انجام دهند. اگر تعداد کارگران نصف شود، کارگران باقی مانده چقدر طول می کشد تا همین مقدار کار را انجام دهند؟

اجازه دهید شرایط مسئله را در قالب یک نمودار تصویری بنویسیم:

↓ 6 کارگر – 4 ساعت

↓ 3 کارگر – x h

بیایید این را به صورت نسبت بنویسیم: 6/3 = x/4. و ما x = 6 * 4/3 = 8 ساعت دریافت می کنیم اگر 2 برابر کمتر باشد، بقیه 2 برابر زمان بیشتری را صرف انجام تمام کارها می کنند.

وظیفه شماره 3. دو لوله به داخل استخر منتهی می شود. از طریق یک لوله، آب با سرعت 2 لیتر در ثانیه جریان می یابد و ظرف 45 دقیقه استخر را پر می کند. از طریق لوله دیگری، استخر در 75 دقیقه پر می شود. آب با چه سرعتی از طریق این لوله وارد استخر می شود؟

برای شروع، اجازه دهید تمام کمیت هایی که با توجه به شرایط مسئله به ما داده می شود را به همان واحدهای اندازه گیری کاهش دهیم. برای این کار سرعت پر شدن استخر را بر حسب لیتر در دقیقه بیان می کنیم: 2 لیتر بر ثانیه = 2 * 60 = 120 لیتر در دقیقه.

از آنجایی که شرط حاکی از آن است که استخر از طریق لوله دوم کندتر پر می شود، این بدان معنی است که سرعت جریان آب کمتر است. تناسب معکوس است. اجازه دهید سرعت مجهول را از طریق x بیان کنیم و نمودار زیر را ترسیم کنیم:

↓ 120 لیتر در دقیقه - 45 دقیقه

↓ x لیتر در دقیقه - 75 دقیقه

و سپس نسبت را تشکیل می دهیم: 120/x = 75/45، از آنجا x = 120 * 45/75 = 72 لیتر در دقیقه.

در مسئله، سرعت پر شدن استخر بر حسب لیتر در ثانیه بیان شده است.

وظیفه شماره 4. یک چاپخانه خصوصی کوچک کارت ویزیت چاپ می کند. یک کارمند چاپخانه با سرعت 42 کارت ویزیت در ساعت کار می کند و یک روز کامل - 8 ساعت کار می کند. اگر او سریعتر کار می کرد و 48 کارت ویزیت را در یک ساعت چاپ می کرد، چقدر زودتر می توانست به خانه برود؟

مسیر ثابت شده را دنبال می کنیم و نموداری را با توجه به شرایط مسئله ترسیم می کنیم و مقدار مورد نظر را x تعیین می کنیم:

↓ 42 کارت ویزیت در ساعت – 8 ساعت

↓ 48 کارت ویزیت در ساعت – x h

ما رابطه ای معکوس داریم: تعداد کارت های ویزیتی که یک کارمند چاپخانه در هر ساعت چاپ می کند، به همان تعداد زمان کمتری که برای تکمیل همان کار نیاز دارد. با دانستن این، بیایید یک نسبت ایجاد کنیم:

42/48 = x/8، x = 42 * 8/48 = 7 ساعت.

بدین ترتیب کارمند چاپخانه پس از اتمام کار در 7 ساعت، می توانست یک ساعت زودتر به خانه برود.

نتیجه

به نظر ما این مسائل تناسب معکوس واقعا ساده هستند. امیدواریم اکنون شما نیز اینگونه به آنها فکر کنید. و نکته اصلی این است که دانش در مورد وابستگی معکوس نسبت مقادیر واقعاً می تواند بیش از یک بار برای شما مفید باشد.

نه فقط در درس ریاضی و امتحان. اما حتی در آن زمان، وقتی برای رفتن به سفر آماده می شوید، به خرید بروید، تصمیم بگیرید که در تعطیلات کمی پول اضافی به دست آورید و غیره.

در نظرات به ما بگویید که چه نمونه هایی از روابط معکوس و نسبت مستقیم را در اطراف خود مشاهده می کنید. بگذار چنین بازی ای باشد. خواهید دید که چقدر هیجان انگیز است. فراموش نکنید که این مقاله را در شبکه های اجتماعی به اشتراک بگذارید تا دوستان و همکلاسی های شما نیز بتوانند بازی کنند.

وب سایت، هنگام کپی کامل یا جزئی مطالب، پیوند به منبع اصلی مورد نیاز است.