روش تحقیق ریاضی. روش های ریاضی در تحقیق. مشخصات کلی روش های ریاضی تجزیه و تحلیل

ماهیت و تعریف روش های ریاضی برای مطالعه اقتصاد

تعریف 1

مدل سازی اقتصادی-ریاضی بیان متمرکزی از مهم ترین روابط و الگوهای رفتاری یک سیستم کنترل شده به شکل ریاضی است.

امروزه تعدادی از انواع و اصلاحات روش های مدل سازی اقتصادی و ریاضی وجود دارد. تعداد قابل توجهی از آنها در سیستم مدیریت برای توسعه نوآورانه یک شرکت صنعتی استفاده می شود. بیایید رویکردهای طبقه بندی اصلی روش های مدل سازی را در نظر بگیریم.

با توجه به صنعت و هدف استفاده، روش‌های مدل‌سازی اقتصادی و ریاضی به موارد زیر تقسیم می‌شوند:

1. نظری-تحلیلی - تجزیه و تحلیل ویژگی ها و الگوهای کلی.
2. کاربردی - در حل مشکلات اقتصادی خاص تجزیه و تحلیل و مدیریت استفاده می شود.

طبقه بندی روش های مدل سازی

بر اساس نوع رویکرد به سیستم های اجتماعی-اقتصادی:مدل های توصیفی - طراحی شده برای توصیف و توضیح پدیده هایی که در واقع مشاهده می شوند یا برای پیش بینی این پدیده ها. مدل های هنجاری - توسعه سیستم اقتصادی را از نظر تأثیر معیارهای خاص نشان می دهد.

با توجه به روش انعکاس اشیاء واقعی:مدل‌های عملکردی - موضوع مدل‌سازی تلاش می‌کند تا به شباهت بین مدل و مدل اصلی فقط در درک اینکه آنها عملکردهای یکسانی را انجام می‌دهند، دست یابد. مدل‌های ساختاری - موضوع مدل‌سازی سعی می‌کند ساختار داخلی مدل‌سازی‌شده را بازسازی کند و به دلیل نمایش دقیق‌تر ساختار، نمایش دقیق‌تری از تابع به دست آورد.

با در نظر گرفتن عامل زمان:مدل های استاتیک - همه وابستگی ها به یک نقطه از زمان مربوط می شوند. مدل های پویا - توصیف سیستم های اقتصادی در حال توسعه. با توجه به نوع استفاده شده در مدل: مدل های تحلیلی - بر اساس اطلاعات پیشینی مشخص می شوند که با در نظر گرفتن الگوهای موجود نوشته شده در یک فرم نظری رسمی ساخته می شوند. مدل ها شناسایی می شوند - بر اساس نتایج مشاهدات اشیاء ساخته شده اند.

بر اساس مراحل استفاده از عناصر استاندارد:مدل هایی با ساختار ثابت - فرآیند مدل سازی به انتخاب و تنظیم مقادیر پارامتر بلوک های استاندارد خلاصه می شود. مدل های با ساختار متغیر - ساختار مدل در طول مدل سازی ایجاد می شود و معمولی نیست.

با توجه به ویژگی های اشیاء ریاضی موجود در مدل ها (ویژگی های هر نوع بر اساس نوع دستگاه ریاضی مورد استفاده در مدل تعیین می شود): مدل های ماتریسی; مدل های ساختاری؛ مدل های شبکه؛ مدل های برنامه ریزی خطی و غیر خطی; مدل های عاملی؛ ترکیب شده؛ مدل های نظریه بازی و غیره

از طریق ارائه یا توصیف مدل:مدل های ارائه شده به صورت تحلیلی - مدل ها به زبان ریاضیات ارائه می شوند. مدل های ارائه شده در قالب یک الگوریتم به صورت عددی یا با استفاده از نرم افزار پیاده سازی می شوند. مدل‌های شبیه‌سازی - اجرای عددی روابطی که مدل را تشکیل می‌دهند بدون تغییر و تحولات اولیه در طول فرآیند شبیه‌سازی انجام می‌شود، الگوریتم محاسبه منطق عملکرد شی اصلی را بازتولید می‌کند.

با توجه به نتیجه مورد انتظار:مدل هایی که در آنها هزینه ها به حداقل می رسد - نتیجه نهایی مورد انتظار مبتنی بر به حداقل رساندن هزینه ها است. مدل هایی که در آنها نتیجه نهایی به حداقل می رسد - مدل هایی که در آنها هدف کاهش شاخص های مشخص کننده موضوع مطالعه است (اگر این شاخص ها حداکثر هدف را داشته باشند) یا افزایش ارزش شاخص ها (اگر این شاخص ها به حداقل رساندن باشند).

جایگاه روش های تحقیق ریاضی در مدیریت سازمانی

هنگام مطالعه روش‌های مدل‌سازی اقتصادی و ریاضی در زمینه پیش‌بینی توسعه نوآورانه شرکت‌های صنعتی، نیاز به انطباق آنها با شرایط واقعی اقتصادی زمان ما ایجاد می‌شود، محیط بازار و پایه‌های مدیریت بازاریابی استراتژیک را مطرح می‌کند. بنابراین، توصیه می‌شود که روش‌های پیش‌بینی رسمی را با روش‌های تحلیلی که به‌طور کیفی می‌تواند تمام مشکلات محیط بازار را پوشش دهد، ترکیب کرد.

یادداشت 1

مدل‌های بهینه‌سازی اقتصادی-ریاضی شامل یک تابع هدف، یک معیار بهینه را رسمی می‌کند، که بر اساس آن بهترین مورد از بین طرح‌های امکان‌پذیر انتخاب می‌شود و محدودیت‌های متغیرها مجموعه برنامه‌های عملی را تعیین می‌کنند.

بنابراین، یک عنصر جدایی ناپذیر از برنامه فعلی یک شرکت، یک برنامه تولید یا برنامه تولید است که شامل سیستمی از شاخص های تولید برنامه ریزی شده برای حجم، محدوده و کیفیت محصولات است. از این گذشته ، یک مرحله مهم در توسعه یک برنامه تولید ، تشکیل یک ساختار بهینه از سبد محصولات است که شامل تعیین چنین حجم ، نامگذاری و مجموعه ای از محصولات است که استفاده کارآمد شرکت از منابع موجود را تضمین می کند و به دست می آورد. نتیجه مالی رضایت بخش

تایید سبد محصولات و منابع برای تولید آن از طریق استفاده از روش های اقتصادی و ریاضی صورت می گیرد که مشروط به الزامات خاصی است. اول از همه، آنها باید با شرایط خارجی بازار یکسان باشند و همچنین انواع روش های دستیابی به هدف اصلی شرکت - حداکثر کردن سود را در نظر بگیرند.

روش های ریاضی بیشترین کاربرد را در تحقیقات سیستمی دارند. در این مورد، حل مسائل عملی با استفاده از روش‌های ریاضی به ترتیب طبق الگوریتم زیر انجام می‌شود:

فرمول ریاضی مسئله (توسعه یک مدل ریاضی)؛

انتخاب روشی برای انجام تحقیق بر روی مدل ریاضی حاصل؛

تجزیه و تحلیل نتیجه ریاضی به دست آمده.

فرمول ریاضی مسئلهمعمولاً به صورت اعداد، تصاویر هندسی، توابع، سیستم های معادلات و غیره ارائه می شود. توصیف یک شی (پدیده) را می توان با استفاده از فرم های پیوسته یا گسسته، قطعی یا تصادفی و سایر اشکال ریاضی نشان داد.

مدل ریاضیسیستمی از روابط ریاضی (فرمول ها، توابع، معادلات، سیستم های معادلات) است که جنبه های خاصی از شی، پدیده، فرآیند یا شی (فرایند) مورد مطالعه را به عنوان یک کل توصیف می کند.

مرحله اول مدلسازی ریاضی، فرمول بندی مسئله، تعریف موضوع و اهداف مطالعه، تعیین معیارها (ویژگی ها) برای مطالعه اشیا و مدیریت آنها است. فرمول بندی نادرست یا ناقص مسئله می تواند نتایج تمام مراحل بعدی را نفی کند.

این مدل نتیجه سازش بین دو هدف متضاد است:

مدل باید با در نظر گرفتن تمام اتصالات واقعی موجود و عوامل و پارامترهای دخیل در کار آن جزئیات باشد.

در عین حال، مدل باید به اندازه کافی ساده باشد تا بتواند راه حل های قابل قبول یا نتایج را در یک چارچوب زمانی قابل قبول با توجه به محدودیت های منابع خاص تولید کند.

مدل سازی را می توان یک مطالعه علمی تقریبی نامید. و میزان دقت آن به محقق، تجربه، اهداف و منابع او بستگی دارد.

مفروضاتی که هنگام توسعه یک مدل ایجاد می شود، نتیجه اهداف مدل سازی و قابلیت ها (منابع) محقق است. آنها با الزامات مربوط به دقت نتایج تعیین می شوند و مانند خود مدل، نتیجه یک مصالحه هستند. به هر حال، این مفروضات هستند که یک مدل از همان فرآیند را از مدل دیگر متمایز می کنند.

معمولاً هنگام توسعه یک مدل، عوامل بی اهمیت کنار گذاشته می شوند (در نظر گرفته نمی شوند). ثابت ها در معادلات فیزیکی ثابت در نظر گرفته می شوند. گاهی اوقات برخی از کمیت هایی که در طول فرآیند تغییر می کنند میانگین می گیرند (برای مثال، دمای هوا را می توان در یک دوره زمانی مشخص ثابت در نظر گرفت).

1. فرآیند توسعه مدل

این یک فرآیند طرحواره سازی یا ایده آل سازی مداوم (و احتمالاً تکراری) پدیده مورد مطالعه است.

کفایت یک مدل مطابقت آن با فرآیند فیزیکی واقعی (یا شیء) است که آن را نشان می دهد.

برای توسعه یک مدل از یک فرآیند فیزیکی، لازم است تعیین شود:

گاهی اوقات زمانی از یک رویکرد استفاده می‌شود که از یک مدل کم‌کامل با ماهیت احتمالی استفاده می‌شود. سپس با کمک کامپیوتر آنالیز و شفاف سازی می شود.

تایید مدلزمانی که روابط مشخصی بین پارامترهای آن انتخاب یا برقرار می شود و مفروضات پذیرفته شده ارزیابی می شوند، در همان فرآیند ساخت آن آغاز می شود و اتفاق می افتد. با این حال، پس از شکل گیری مدل به طور کلی، لازم است آن را از چند موضع کلی مورد تحلیل قرار دهیم.

مبنای ریاضی مدل (به عنوان مثال، توصیف ریاضی روابط فیزیکی) باید دقیقاً از دیدگاه ریاضیات سازگار باشد: وابستگی های عملکردی باید روندهای تغییر مشابهی با فرآیندهای واقعی داشته باشند. معادلات باید دامنه وجودی داشته باشند که کمتر از محدوده ای باشد که مطالعه در آن انجام می شود. اگر در فرآیند واقعی وجود نداشته باشند، نباید نقاط خاصی یا ناپیوستگی داشته باشند. معادلات نباید منطق فرآیند واقعی را مخدوش کنند.

مدل باید به اندازه کافی، یعنی تا حد امکان دقیق، واقعیت را منعکس کند. کفایت به طور کلی مورد نیاز نیست، بلکه در محدوده مورد نظر است.

اختلاف بین نتایج تحلیل مدل و رفتار واقعی شی اجتناب ناپذیر است، زیرا مدل یک بازتاب است و نه خود شی.

در شکل 3. یک نمایش تعمیم یافته ارائه شده است که در ساخت مدل های ریاضی استفاده می شود.

برنج. 3. دستگاه ساخت مدل های ریاضی

هنگام استفاده از روش های ایستا، دستگاه جبر و معادلات دیفرانسیل با آرگومان های مستقل از زمان بیشتر استفاده می شود.

روش های دینامیکی از معادلات دیفرانسیل به همین ترتیب استفاده می کنند. معادلات انتگرال؛ معادلات دیفرانسیل جزئی; تئوری کنترل خودکار؛ جبر.

استفاده از روش های احتمالی: نظریه احتمال. نظریه اطلاعات؛

جبر; نظریه فرآیندهای تصادفی؛ نظریه فرآیندهای مارکوف؛ تئوری خودکار؛ معادلات دیفرانسیل.

جای مهمی در مدل سازی، مسئله شباهت بین مدل و شی واقعی است. مطابقت های کمی بین جنبه های فردی فرآیندهای رخ داده در یک شی واقعی و مدل آن با مقیاس مشخص می شود.

به طور کلی، شباهت فرآیندها در اشیا و مدل ها با معیارهای شباهت مشخص می شود. معیار تشابه مجموعه‌ای از پارامترهای بدون بعد است که یک فرآیند معین را مشخص می‌کند. هنگام انجام تحقیق بسته به زمینه تحقیق از معیارهای مختلفی استفاده می شود. به عنوان مثال، در هیدرولیک، چنین معیاری عدد رینولدز (مشخص کننده سیالیت سیال است)، در مهندسی حرارتی - عدد ناسلت (شرایط انتقال حرارت را مشخص می کند)، در مکانیک - معیار نیوتن و غیره.

اعتقاد بر این است که اگر چنین معیارهایی برای مدل و شی مورد مطالعه برابر باشند، مدل صحیح است. روش دیگر تحقیق نظری در مجاورت نظریه شباهت است -روش تحلیل ابعادی،

که مبتنی بر دو حکم است:

قوانین فیزیکی فقط با تولیدات قدرت مقادیر فیزیکی بیان می شوند که می توانند مثبت، منفی، صحیح و کسری باشند. ابعاد هر دو طرف برابری بیانگر بعد فیزیکی باید یکسان باشد.

روش پروژه، که دارای پتانسیل عظیمی برای شکل گیری اقدامات آموزشی جهانی است، به طور فزاینده ای در سیستم آموزشی مدرسه گسترش می یابد، اما "تطبیق" روش پروژه در سیستم کلاسی بسیار دشوار است. من مطالعات کوچک را در درس عادی گنجانده ام. این شکل از کار فرصت های بزرگی را برای شکل گیری فعالیت های شناختی باز می کند و تضمین می کند که ویژگی های فردی دانش آموزان در نظر گرفته می شود و زمینه را برای توسعه مهارت ها در پروژه های بزرگ آماده می کند.

دانلود:

"اگر دانش آموزی در مدرسه یاد نگرفته باشد که خودش چیزی ایجاد کند ، در زندگی فقط تقلید و کپی می کند ، زیرا تعداد کمی هستند که با یادگیری کپی کردن ، می توانند به طور مستقل از این اطلاعات استفاده کنند." تولستوی L.N.

یکی از ویژگی های بارز آموزش مدرن افزایش شدید مقدار اطلاعاتی است که دانش آموزان باید یاد بگیرند. میزان پیشرفت دانش آموز با توانایی او در کسب مستقل دانش جدید و استفاده از آن در فعالیت های آموزشی و عملی اندازه گیری و ارزیابی می شود. فرآیند آموزشی مدرن مستلزم استفاده از فناوری های نوآورانه در تدریس است.

نسل جدید استاندارد آموزشی ایالتی استفاده از فناوری های نوع فعالیت را در فرآیند آموزشی الزامی می کند.

در درس ریاضی به این گونه فعالیت ها نقش ویژه ای داده می شود و این اتفاقی نیست. ریاضیات کلید درک جهان، اساس پیشرفت علمی و تکنولوژیکی و جزء مهم رشد فردی است. این طراحی شده است تا توانایی درک معنای وظیفه ای که به او محول شده، توانایی استدلال منطقی و کسب مهارت های تفکر الگوریتمی را در فرد پرورش دهد.

تطبیق روش پروژه در سیستم کلاس بسیار دشوار است. من سعی می‌کنم سیستم‌های سنتی و یادگیرنده‌محور را با گنجاندن عناصر تحقیق در درس معمولی به‌طور عاقلانه ترکیب کنم. من تعدادی مثال می زنم.

بنابراین، هنگام مطالعه موضوع "دایره"، تحقیقات زیر را با دانش آموزان انجام می دهیم.

مطالعه ریاضی "دایره".

1. در مورد چگونگی ساخت یک دایره فکر کنید، چه ابزارهایی برای این مورد نیاز است. نماد دایره
2. برای تعریف یک دایره، بیایید ببینیم این شکل هندسی چه ویژگی هایی دارد. مرکز دایره را با یک نقطه متعلق به دایره وصل کنید. بیایید طول این بخش را اندازه گیری کنیم. بیایید آزمایش را سه بار تکرار کنیم. بیایید نتیجه بگیریم.
3. قطعه ای که مرکز دایره را به هر نقطه از آن متصل می کند، شعاع دایره نامیده می شود. این تعریف شعاع است. نماد شعاع. با استفاده از این تعریف، دایره ای به شعاع 2cm5mm بسازید.
4. دایره ای با شعاع دلخواه بسازید. یک شعاع بسازید و اندازه بگیرید. اندازه گیری های خود را ثبت کنید. سه شعاع مختلف دیگر بسازید. چند شعاع را می توان در یک دایره رسم کرد؟
5. بیایید سعی کنیم با دانستن ویژگی نقاط یک دایره، تعریف آن را ارائه دهیم.
6. دایره ای با شعاع دلخواه بسازید. دو نقطه روی دایره را به هم وصل کنید تا این قسمت از مرکز دایره عبور کند. این قطعه قطر نامیده می شود. بیایید قطر را تعریف کنیم. تعیین قطر. سه قطر دیگر بسازید. یک دایره چند قطر دارد؟
7. دایره ای با شعاع دلخواه بسازید. قطر و شعاع را اندازه بگیرید. آنها را مقایسه کنید. آزمایش را سه بار دیگر با دایره های مختلف تکرار کنید. نتیجه گیری کنید.
8. هر دو نقطه روی دایره را به هم وصل کنید. قطعه حاصل آکورد نامیده می شود. بیایید یک آکورد را تعریف کنیم. سه آکورد دیگر بسازید. دایره چند آکورد دارد؟
9. آیا شعاع آکورد است؟ اثباتش کن.
10. آیا قطر وتر است؟ اثباتش کن.

آثار پژوهشی ممکن است ماهیت تبلیغی داشته باشند. پس از بررسی دایره، می توانید تعدادی ویژگی جالب را که دانش آموزان می توانند در سطح یک فرضیه فرموله کنند، در نظر بگیرید و سپس این فرضیه را اثبات کنید. به عنوان مثال، مطالعه زیر:

"پژوهش ریاضی"

1. دایره ای به شعاع 3 سانتی متر بسازید و قطر آن را رسم کنید. انتهای قطر را به یک نقطه دلخواه روی دایره متصل کنید و زاویه تشکیل شده توسط وترها را اندازه بگیرید. همین ساختارها را برای دو دایره دیگر انجام دهید. چه چیزی را متوجه می شوید؟
2. آزمایش را برای دایره ای با شعاع دلخواه تکرار کنید و یک فرضیه را فرموله کنید. آیا با استفاده از ساخت و سازها و اندازه گیری های انجام شده می توان آن را اثبات کرد؟

هنگام مطالعه موضوع "موقعیت نسبی خطوط در یک هواپیما"، تحقیقات ریاضی به صورت گروهی انجام می شود.

وظایف برای گروه ها:

1. گروه

1. در یک سیستم مختصات، نمودارهای تابع را بسازید

Y = 2x، y = 2x+7، y = 2x+3، y = 2x-4، y = 2x-6.

2- با پر کردن جدول به سوالات پاسخ دهید:

یکی از شاخص های بلوغ علم، استفاده آن از روش های تحقیق ریاضی است. چنین روش هایی از دیرباز در علم پزشکی قانونی مورد استفاده قرار می گرفته است. در اصل، روش کلی شناختی که قبلاً ذکر شد به عنوان اندازه گیری، یک مفهوم معرفت شناختی تعمیم یافته از هر روش ریاضی است. با این حال، وقتی از «ریاضی‌سازی» جرم‌شناسی صحبت می‌کنیم، منظور روش‌های تحقیق ریاضی مدرن است که شامل عملیات‌هایی می‌شود که بسیار پیچیده‌تر از مقایسه ساده یک شی با یک مقیاس است.

از آغاز دهه 60، هم امکان اساسی استفاده از روش های ریاضی در تحقیقات علمی پزشکی قانونی و هم لزوم استفاده از آنها برای حل مسائل پزشکی قانونی، از جمله مشکلات شناسایی، به طور گسترده در ادبیات پزشکی قانونی شناخته شده است. با توجه به این معضل از جنبه های مختلف، جرم شناسان همواره تاکید کرده اند که استفاده از روش های تحقیق ریاضی فرصت های جدیدی را در توسعه علم پزشکی قانونی و عمل به شواهد می گشاید و خود صورت بندی این مسئله بیانگر این است که جرم شناسی به چنین سطحی رسیده است. وقتی مانند سایر علوم توسعه یافته، به آن روش های دقیق دانش در مورد موضوع خود که ریاضیات مدرن می تواند برای آن ارائه دهد، احساس نیاز کند.

روند " ریاضی‌سازی جرم‌شناسیدر حال حاضر در سه جهت جریان دارد. اولین آنها یک جهت نظری کلی است.

به‌طور کلی، فرآیند «ریاضی‌سازی» وظیفه جرم‌شناسان را بر این گذاشته است که اساساً امکانات استفاده از روش‌های تحقیق ریاضی را اثبات کنند و حوزه‌هایی از علم را شناسایی کنند که این روش‌ها می‌توانند مؤثرترین نتایج را در توسعه آنها به دست آورند. در ادبیات، این جهت توسط آثار V. A. Poshkyavichus، N. S. Polevoy، A. A. Eisman، N. A. Selivanov، Z. I. Kirsanov، L. G. Edzhubov و سایر نویسندگان نشان داده شده است. نتایج اصلی که می توان پس از مطالعه تحقیق آنها گرفت به شرح زیر است:

1. فرآیند "ریاضی سازی" جرم شناسی فرآیندی طبیعی است که مشروط به مرحله مدرن توسعه این علم و روش های تحقیق ریاضی است که به همین دلیل روز به روز جهانی تر می شود. استفاده از روشهای تحقیق ریاضی-سایبرنتیکی در علم پزشکی قانونی اساساً جایز است. استفاده از آنها در اثبات نمی تواند به عنوان استفاده از دانش خاص در مورد ویژگی های کمی و روش های ریاضی ابتدایی در نظر گرفته شود. در مواردی که از روش‌های ریاضی برای توصیف، اثبات یا تجزیه و تحلیل پدیده‌هایی استفاده می‌شود که شناخت آن‌ها به کمک دانش خاصی انجام می‌شود، استفاده از این روش‌ها مشمول مفهوم استفاده از دانش ویژه در دعاوی حقوقی است.

2. استفاده از روشهای تحقیق ریاضی و سایبرنتیک برای اهداف زیر امکان پذیر است:

الف) بهبود روش شناسی معاینه پزشکی قانونی که در نهایت به گسترش قابلیت های آن می انجامد.

ب) تجزیه و تحلیل علمی فرآیند اثبات و توسعه توصیه هایی برای کاربرد نظریه احتمال و آمار ریاضی، منطق ریاضی، تحقیق در عملیات و نظریه بازی در عمل تحقیقی.

در مطالعات جهت نظری کلی، دو جهت دیگر از فرآیند "ریاضی سازی" جرم شناسی نیز منعکس شد: استفاده از روش های ریاضی در معاینه پزشکی قانونی و در تجزیه و تحلیل فرآیند اثبات به طور کلی.

جهت دوم فرآیند مورد بررسی، استفاده از روش های ریاضی برای توسعه مسائل تئوری شناسایی پزشکی قانونی و کاربردهای عملی آن و مشکلات معاینه پزشکی قانونی و در نتیجه مشکلات معاینه پزشکی قانونی به طور کلی است. ماهیت این جهت و روش های استفاده از نتایج ریاضی توسط A. R. Shlyakhov مشخص می شود: "نقش روش های ریاضی در معاینه پزشکی قانونی دوگانه است: از یک سو، آنها به عنوان بخشی جدایی ناپذیر از عملکرد یک کامپیوتر در عمل می کنند. از سوی دیگر می توان از مجموعه های نرم افزاری برای حل مسائل و سیستم های اطلاعاتی به صورت مستقل و بدون کامپیوتر استفاده کرد و راه حلی کامل یا جزئی برای مسائل پزشکی قانونی ارائه کرد معاینات، به عنوان مثال، ردیابی، بالستیک، دست خط، فنی خودکار و غیره... روش های ریاضی در پردازش نتایج اندازه گیری، مقایسه تحلیلی و به عنوان معیاری برای کفایت مجموعه ویژگی های شناسایی شده برای فردی کردن یک شی، ارزیابی آن مفید است. کامل بودن به منظور شناسایی.»

این منطقه به شدت در حال توسعه است زیرا مستقیماً نیازهای پزشکی قانونی را برآورده می کند. در سال 1969 ، A. R. Shlyakhov خاطرنشان کرد که روش های ریاضی یکی از مکان های اصلی را در سیستم روش های مشترک در تمام مراحل تحقیقات کارشناسی و انواع مختلف معاینات پزشکی قانونی به خود اختصاص دادند. در سال 1977، روش‌های ریاضی کاربردی و روش‌های برنامه-ریاضی استفاده از رایانه، با توجه به طبقه‌بندی روش‌های تحقیق تخصصی پیشنهاد شده توسط A. I. Vinberg و A. R. Shlyakhov، به عنوان روش‌های عمومی (شناختی عمومی) طبقه‌بندی شدند. از اواخر دهه 60. تقریباً در همه انواع معاینات پزشکی قانونی، جستجوی فشرده برای نقاط کاربرد روش های ریاضی-سایبرنتیکی وجود دارد و تلاش می شود تا روش های مورد استفاده را فهرست بندی کنند.

در نتیجه مطالعه فشرده مسئله استفاده از روش های ریاضی در تحقیقات علمی و کارشناسی، این سوال در مورد حدود کاربرد آنها مطرح شد. G.L. Granovsky به دو دیدگاه اشاره کرد: برخی امید خود را در زمینه بهبود امتحان فقط به استفاده از روش های علوم دقیق می بندند، برخی دیگر با احتیاط بیشتری به این موضوع می پردازند و به محدودیت های احتمالی استفاده از ریاضیات مدرن اشاره می کنند. این موقعیت آنهاست که به درک صحیح مسئله نزدیک تر به نظر می رسد." به نظر او محدودیت های طبیعی وجود دارد، "که ماهیت اشیاء معاینه بر امکان استفاده از روش های ریاضی برای مطالعه آنها تحمیل می کند ... روش‌های کمی در هر آزمونی از نظر تئوری مجاز است، اما در عمل هنوز مشخص نیست که کدام ویژگی‌ها و تا چه اندازه قابل توصیف و ارزیابی ریاضی هستند، چه نتایجی از استفاده از روش‌های ریاضی برای مطالعه آنها می‌توان انتظار داشت. «روش تخصصی مدرن راه حل این مسئله دوگانه را دنبال می کند: تعیین نقاط کاربرد روش های ریاضی و سپس استفاده عملی از آنها.

در حال حاضر، روش های ریاضی به طور فعال در حل مسائل معاینه دست خط پزشکی قانونی، SATE، و همچنین KEMVI استفاده می شود. علاوه بر این، آنها نه تنها هنگام انجام تحقیقات پزشکی قانونی (در فرآیند به دست آوردن اطلاعات در مورد موضوع معاینه پزشکی قانونی) استفاده می شوند، بلکه ابزاری برای حل یک مشکل پزشکی قانونی بر اساس اطلاعات مربوط به شی هستند. در عین حال، بزرگترین ارزش اثباتی اطلاعات کمی است که توسط مطالعات مربوط به حل مشکل ایجاد PCF اشیاء فیبری (V.A. Puchkov، V.Z. Polyakov، 1986) بر اساس نتایج یک مطالعه تحلیلی تأیید شده است. ریزذرات فیبر (زمانی که پس از جستجوی اطلاعات بر اساس آرایه ای از الیاف بررسی شده در بررسی ها، مشکل تصمیم گیری بر اساس نتایج یک مطالعه تحلیلی خاص به یک مسئله نظری-احتمالی کاهش می یابد)، با استفاده از یک مدل احتمالی-آماری. (L. A. Gegechkori, 1985) برای حل مشکل شناسایی پزشکی قانونی بر اساس ویژگی های ترکیب و ساختار (مدل را می توان هم در مرحله مقدماتی و هم در مراحل تحقیق تطبیقی ​​و سنتز استفاده کرد؛ هسته اصلی مدل معیارهای آماری است. در مرحله تحقیق تطبیقی ​​استفاده می شود و بسته به آن که تجزیه و تحلیل آماری وجوه اطلاعاتی سازماندهی می شود، که زمانی ضروری است که مدل در مراحل دیگر حل مسئله عمل کند)، با توسعه یک مدل ریاضی برای وظایف تمایز بین معتبر. و امضاهای غیر معتبر که پس از آموزش مقدماتی به صورت تقلیدی انجام شده است (S. A. Atakhodzhaev و همکاران، 1984). ما همچنین به توسعه مدل‌های ریاضی مشکل برخورد وسیله نقلیه با عابر پیاده در شرایط دید محدود و برخی رویکردها برای استفاده از روش‌های ریاضی در مسائل معاینه فونوسکوپی قانونی اشاره می‌کنیم.

تجربه استفاده روش های ریاضی در معاینه پزشکی قانونینشان می دهد که لازم است به وضوح بین استفاده از روش های ریاضی برای پردازش اطلاعات به دست آمده در فرآیند مطالعه اشیاء معاینه پزشکی قانونی و توسعه مدل های ریاضی برای حل مسائل پزشکی قانونی بر اساس نتایج تحقیقات تمایز قائل شد. اگر جنبه اول به طور خاص پزشکی قانونی نباشد (زیرا مطالعه موضوع معاینه پزشکی قانونی با استفاده از روش های علمی طبیعی انجام می شود)، دومی ماهیت پزشکی قانونی خاصی دارد. هنگامی که ما قبلاً یک مدل ریاضی برای حل یک مسئله پزشکی قانونی معمولی داریم، به شکل حذف شده ظاهر می شود، با این حال، اگر از روند توسعه یک مدل ریاضی منحرف نشویم، ماهیت قانونی آن به وضوح آشکار می شود. در واقع، توسعه مدل‌های ریاضی برای وظایف معمول پزشکی قانونی همیشه با نیاز به حل مسائل خاص و تعریف‌شده به صورت جداگانه آغاز می‌شود. یک ریاضیدان، در تماس نزدیک با یک متخصص پزشکی قانونی، مهم‌ترین الگوهای کمی را شناسایی می‌کند، که امکان توسعه یک مدل ریاضی را نه تنها برای یک کار خاص پزشکی قانونی، بلکه برای یک نوع کامل کار ممکن می‌سازد. این معنای عمیق ریاضی کردن راه حل آنها است. روش های ریاضی در علم پزشکی قانونی نه تنها (و نه چندان) روش هایی برای مطالعه اشیاء و به دست آوردن اطلاعات در مورد آنها (مثلاً روش های فیزیکی و شیمیایی)، بلکه روش هایی برای حل مسائل پزشکی قانونی بر اساس نتایج تحقیقات هستند.

سومین جهت ریاضی‌سازی تحقیقات علمی پزشکی قانونی، استفاده از روش‌های ریاضی برای حل مسائل تاکتیک‌ها و روش‌شناسی پزشکی قانونی است. در ادبیات، آثار A.A. Eisman، I.M. Luzgin، L.G. سلیوانوا و دیگران در حال حاضر اولین مطالعات در این زمینه محدودیت های کاربرد روش های ریاضی را برای حل مسائل تاکتیکی و روش شناسی نشان داده اند.

A.A. Eisman به درستی خاطرنشان کرد که "اثبات قضایی را نمی توان با استفاده از ابزارهای منطق سنتی توصیف کرد، اولاً، زیرا همه اعمال اثباتی، اعم از ساده و پیچیده، نه تنها ماهیت کیفی دارند (بله/خیر)، بلکه کمی نیز هستند. قابل اعتماد تر، کمتر قابل اعتماد است). از آنجایی که ما روش‌هایی برای ارزیابی کمی شواهد نداریم (و پیش‌بینی با قطعیت علمی دشوار است) ظاهراً تنها ابزار دستیابی به چنین ویژگی‌های کمی، پردازش آماری تعداد زیادی از رویدادها و حقایق است. در محتوای شواهد در نظر گرفته شده است. تصور حجم تقریباً نامحدودی از چنین تحقیقات آماری دشوار نیست. در عین حال، قضاوت در مورد اثربخشی عملی نتایج در صورت به دست آمدن آنها دشوار است." به همین دلیل است که A. A. Eisman عقیده دارد که در منطق نتایج حاصل از ابزار منطق ریاضی فقط از برخی فرمول های حساب گزاره ای استفاده می شود. ، که "یک حساب دقیق، یعنی یک دستگاه کامل از قوانین برای ساختن استنتاج را تشکیل نمی دهند، بلکه نقش کمکی ایفا می کنند."

N. A. Selivanov محدود است کاربرد روش های ریاضی در زمینه تاکتیک های پزشکی قانونیفقط با اندازه گیری اشیاء مختلف و حل مشکلات خاص در روند اقدامات تحقیقاتی فردی، عمدتاً هنگام بازرسی صحنه یک حادثه: برای تعیین فاصله نامعلوم از دو مورد شناخته شده، تمایل خط پرواز پاشش خون، اندازه لاستیک های خودرو بر اساس مسیر آنها، سرعت خودرو در طول مسیر ترمز و برخی موارد دیگر. در I.M. Luzgin اشاره ای به مدل سازی منطقی-ریاضی می یابیم که اشیاء آن از دیدگاه او می توانند نشانه هایی از موقعیت های بحث برانگیز، حقایقی که جسم ظلمی را تشکیل می دهند، و شرایط مرتبط، روابط بین اشیا و پدیده ها، نشانه هایی از آثار با این حال، جدای از ذکر، او هیچ داده ای ارائه نمی دهد که احتمال واقعی چنین مدل سازی را تایید کند.

Z. I. Kirsanov و N. A. Rodionov را می توان پیشگامان مطالعه امکان استفاده از روش های احتمالی-آماری در تکنیک های پزشکی قانونی دانست. اولی زمینه های اصلی کاربرد روش های آماری را مشخص کرد: برای مطالعه روش های ارتکاب جرم، انواع اسناد جعل شده توسط مجرمان، اشیاء مورد استفاده به عنوان مخفیگاه، به طور کلی برای تعمیم و مطالعه رویه های تحقیقاتی و غیره. دومی آن روش های آماری را نام برد. که به نظر وی می تواند در رسیدگی به جرایم مورد استفاده قرار گیرد. نمونه ای از کاربرد موفقیت آمیز روش های آماری احتمالی برای تعیین وابستگی بین عناصر ویژگی های پزشکی قانونی قتل عمدی، کار L. G. Vidonov است.

تلاش برای ارزیابی با استفاده از روش های احتمالی و آماری، اثربخشی تکنیک های تاکتیکی فردی یا ترکیبات آنها در چارچوب مجتمع های ویژه، اثربخشی ترکیبات تاکتیکی (عملیات) برای دسته های خاصی از جنایات انجام می شود.

گسترش دامنه کاربرد روش های ریاضی در پزشکی قانونی به طور منطقی مستلزم مطالعه احتمالات استفاده از آنها برای حل مسائل عملی مبتنی بر فناوری رایانه بود. A. R. Shlyakhov به درستی در سال 1984 در این رابطه خاطرنشان کرد: "در مورد استفاده از روش های ریاضی، من می خواهم تأکید کنم که آنها نباید با رایانه ها مخالف باشند." در برخی موارد، عملکرد موازی در ماهیت و شکل، درست است که تقریباً هر چیزی که با ریاضیات قابل دستیابی است، قابل حل است.

رایانه ها (گاهی اوقات حتی بهتر از ریاضیدانان) اما بدون ریاضیدانان رایانه ناتوان است.» حوزه ای از فعالیت های مجری قانون عملی که در آن استفاده از رایانه امیدوارکننده ترین است، معاینه پزشکی قانونی است.

علاوه بر کار کارشناسی، زمینه های زیر برای استفاده از روش های سایبرنتیک در علم پزشکی قانونی شناسایی شده است:

استخراج اطلاعات در مورد اشیاء مختلف، فرآیندها و خودکار کردن پردازش اولیه آن؛

استفاده از دستگاه ها و رایانه های خودکار برای پردازش اطلاعات فوری و برای به دست آوردن پارامترهای مشتق شده از اطلاعات اولیه ثابت.

اتوماسیون فرآیند رمزگذاری و اسکن اطلاعات؛

تشخیص الگوی کامپیوتری؛

مطالعه مدل های ریاضی فرآیند اثبات.

انسان همواره در تمامی زمینه های فعالیت خود تصمیم گیری کرده است. یک حوزه مهم تصمیم گیری مربوط به تولید است. هرچه حجم تولید بیشتر باشد، تصمیم گیری دشوارتر و در نتیجه اشتباه کردن آسان تر است. یک سوال طبیعی مطرح می شود: آیا می توان از رایانه برای جلوگیری از چنین خطاهایی استفاده کرد؟

پاسخ این سوال را علمی به نام سایبرنتیک می دهد. سایبرنتیک (برگرفته از یونانی "kybernetike" - هنر مدیریت) علم قوانین کلی دریافت، ذخیره، انتقال و پردازش اطلاعات است.

مهم ترین شاخه سایبرنتیک، سایبرنتیک اقتصادی است - علمی که به کاربرد ایده ها و روش های سایبرنتیک در سیستم های اقتصادی می پردازد.

سایبرنتیک اقتصادی از مجموعه ای از روش ها برای مطالعه فرآیندهای مدیریت در اقتصاد استفاده می کند که شامل روش های اقتصادی و ریاضی می شود.

در حال حاضر استفاده از کامپیوتر در مدیریت تولید به مقیاس وسیعی رسیده است. با این حال، در بیشتر موارد، از رایانه برای حل کارهای به اصطلاح روتین، یعنی کارهای مربوط به پردازش داده های مختلف استفاده می شود که قبل از استفاده از رایانه ها به همین ترتیب، اما به صورت دستی حل می شد. دسته دیگری از مشکلاتی که با استفاده از رایانه قابل حل هستند، مسائل تصمیم گیری هستند. برای استفاده از رایانه برای تصمیم گیری، لازم است یک مدل ریاضی ایجاد شود. آیا واقعاً استفاده از رایانه هنگام تصمیم گیری ضروری است؟ توانایی های انسان کاملاً متنوع است. اگر آنها را مرتب کنید، انسان چنان ساخته شده است که آنچه دارد برایش کافی نیست. و روند بی پایان افزایش قابلیت های آن آغاز می شود. برای بلند کردن بیشتر، یکی از اولین اختراعات ظاهر می شود - یک اهرم برای حرکت آسان تر - یک چرخ. این ابزارها هنوز فقط از انرژی خود انسان استفاده می کنند. با گذشت زمان، استفاده از منابع انرژی خارجی آغاز می شود: باروت، بخار، برق، انرژی اتمی. تخمین اینکه چقدر انرژی مصرف شده از منابع خارجی بیش از توانایی های فیزیکی انسان امروزی است، غیرممکن است.

در مورد توانایی های ذهنی یک فرد، پس، همانطور که می گویند، همه از وضعیت او ناراضی هستند، اما از ذهن خود راضی هستند. آیا می توان انسان را باهوش تر از آنچه هست ساخت؟ برای پاسخ به این سوال باید تصریح کرد که تمام فعالیت های فکری انسان را می توان به رسمی و غیر رسمی تقسیم کرد.

فعالیت رسمی فعالیتی است که طبق قوانین خاصی انجام می شود. به عنوان مثال، انجام محاسبات، جستجو در کتاب های مرجع و کارهای گرافیکی را بدون شک می توان به یک کامپیوتر سپرد. و مانند هر کاری که یک کامپیوتر می تواند انجام دهد، آن را بهتر انجام می دهد، یعنی سریعتر و بهتر از یک شخص.

فعالیت غیر رسمی فعالیتی است که با استفاده از برخی قوانین ناشناخته برای ما انجام می شود. تفکر، ملاحظه، شهود، عقل سلیم - ما هنوز نمی دانیم چیست و به طور طبیعی، همه اینها را نمی توان به رایانه واگذار کرد، اگر فقط به این دلیل که ما به سادگی نمی دانیم به چه چیزی اعتماد کنیم، چه وظیفه ای را به رایانه اختصاص دهیم.

یک نوع فعالیت ذهنی تصمیم گیری است.

به طور کلی پذیرفته شده است که تصمیم گیری یک فعالیت غیر رسمی است. اما همیشه هم به این صورت نیست. از یک طرف، ما نمی دانیم چگونه تصمیم می گیریم. و توضیح برخی از کلمات با کمک دیگران مانند "ما با عقل سلیم تصمیم می گیریم" چیزی نمی دهد. از سوی دیگر، تعداد قابل توجهی از مشکلات تصمیم گیری را می توان رسمی کرد. یکی از انواع مسائل تصمیم گیری که می تواند رسمیت یابد، مسئله تصمیم گیری بهینه یا مسئله بهینه سازی است. مسئله بهینه سازی با استفاده از مدل های ریاضی و استفاده از فناوری رایانه حل می شود.

کامپیوترهای مدرن بالاترین نیازها را برآورده می کنند. آنها قادر به انجام میلیون ها عملیات در ثانیه هستند، حافظه آنها می تواند حاوی تمام اطلاعات لازم باشد، و ترکیب صفحه کلید صفحه نمایش گفتگو بین یک شخص و یک کامپیوتر را تضمین می کند. با این حال، نباید موفقیت در ایجاد رایانه ها را با دستاوردهایی در زمینه کاربرد آنها اشتباه گرفت. در واقع، تمام کاری که یک کامپیوتر می تواند انجام دهد این است که طبق برنامه مشخص شده توسط یک شخص، از تبدیل داده های منبع به نتایج اطمینان حاصل کند. ما باید به وضوح درک کنیم که کامپیوتر تصمیم گیری نمی کند و نمی تواند. تصمیم فقط می تواند توسط یک رهبر انسانی اتخاذ شود که برای این منظور دارای حقوق خاصی است. اما برای یک مدیر شایسته، یک کامپیوتر یک دستیار عالی است که قادر به توسعه و ارائه مجموعه ای از طیف گسترده ای از راه حل ها است. و از این مجموعه، فرد گزینه ای را انتخاب می کند که از نظر او مناسب تر است. البته همه مشکلات تصمیم گیری را نمی توان با استفاده از کامپیوتر حل کرد. با این وجود، حتی اگر حل یک مشکل در رایانه به موفقیت کامل ختم نشود، همچنان مفید است، زیرا به درک عمیق تر این مشکل و فرمول دقیق تر آن کمک می کند.

برای اینکه شخص بدون کامپیوتر تصمیم بگیرد، اغلب به چیزی نیاز ندارد. فکر کردم و تصمیم گرفتم. یک انسان، چه خوب و چه بد، تمام مشکلاتی را که پیش روی او پیش می آید حل می کند. درست است، هیچ تضمینی برای صحت در این مورد وجود ندارد. کامپیوتر هیچ تصمیمی نمی گیرد، بلکه فقط به یافتن راه حل کمک می کند. این فرآیند شامل مراحل زیر است:

1) انتخاب یک کار

حل یک مشکل، به ویژه یک مشکل نسبتاً پیچیده، کار بسیار دشواری است و به زمان زیادی نیاز دارد. و اگر کار ضعیف انتخاب شود، این می تواند منجر به از دست دادن زمان و ناامیدی در استفاده از رایانه برای تصمیم گیری شود. تکلیف باید چه الزامات اساسی را برآورده کند؟

الف- حداقل باید یک راه حل برای آن وجود داشته باشد، زیرا اگر گزینه های راه حلی وجود نداشته باشد، چیزی برای انتخاب وجود ندارد.

ب- باید به وضوح بدانیم که راه حل مورد نظر از چه نظر باید بهترین باشد، زیرا اگر ندانیم چه می خواهیم، ​​کامپیوتر نمی تواند به ما در انتخاب بهترین راه حل کمک کند.

انتخاب یک مسئله با فرمول بندی معنادار آن به پایان می رسد. لازم است مسئله را به زبان معمولی به وضوح بیان کنیم، هدف تحقیق را برجسته کنیم، محدودیت ها را مشخص کنیم و سؤالات اصلی را مطرح کنیم که در نتیجه حل مسئله می خواهیم پاسخ آنها را دریافت کنیم.

در اینجا ما باید اساسی ترین ویژگی های یک شی اقتصادی را برجسته کنیم، مهم ترین وابستگی هایی که می خواهیم هنگام ساخت یک مدل در نظر بگیریم. برخی فرضیه ها برای توسعه موضوع تحقیق شکل می گیرند، وابستگی ها و روابط شناسایی شده مورد مطالعه قرار می گیرند. هنگامی که یک مسئله انتخاب می شود و محتوای آن فرموله می شود، باید با متخصصان حوزه موضوعی (مهندسان، فناوران، طراحان و غیره) سروکار داشت. این متخصصان، به عنوان یک قاعده، موضوع خود را به خوبی می دانند، اما همیشه ایده ای از آنچه برای حل یک مشکل در رایانه لازم است ندارند. بنابراین، فرمول معنادار یک مشکل اغلب با اطلاعاتی که برای کار بر روی رایانه کاملاً غیر ضروری است، بیش از حد اشباع می شود.

2) ترسیم مدل

یک مدل اقتصادی-ریاضی به عنوان یک توصیف ریاضی از شی یا فرآیند اقتصادی مورد مطالعه درک می شود که در آن الگوهای اقتصادی با استفاده از روابط ریاضی به شکل انتزاعی بیان می شوند.

اصول اولیه ایجاد یک مدل به دو مفهوم زیر خلاصه می شود:

1. هنگام فرمول بندی یک مسئله، لازم است که پدیده در حال مدل سازی کاملاً گسترده پوشش داده شود. در غیر این صورت، مدل بهینه جهانی را ارائه نخواهد کرد و اصل موضوع را منعکس نخواهد کرد. خطر این است که بهینه سازی یک قسمت ممکن است به قیمت سایرین و به ضرر کل سازمان تمام شود.

2. مدل باید تا حد امکان ساده باشد. مدل باید به گونه ای باشد که بتوان آن را ارزیابی، تأیید و درک کرد و نتایج به دست آمده از مدل باید هم برای سازنده و هم برای تصمیم گیرنده روشن باشد. در عمل، این مفاهیم اغلب در تضاد هستند، در درجه اول به این دلیل که یک عنصر انسانی در جمع آوری و وارد کردن داده ها، بررسی خطاها و تفسیر نتایج دخیل است، که اندازه مدل را که می تواند به طور رضایت بخشی تحلیل شود محدود می کند. اندازه مدل به عنوان یک عامل محدود کننده استفاده می شود و اگر بخواهیم وسعت پوشش را افزایش دهیم، باید جزئیات را کاهش دهیم و بالعکس.

بیایید مفهوم سلسله مراتب مدل‌ها را معرفی کنیم، که در آن وسعت پوشش افزایش می‌یابد و با حرکت به سطوح بالاتر سلسله مراتب، جزئیات کاهش می‌یابد. در سطوح بالاتر نیز به نوبه خود محدودیت ها و اهدافی برای سطوح پایین تر شکل می گیرد.

هنگام ساخت یک مدل، افق برنامه ریزی به طور کلی با رشد سلسله مراتب افزایش می یابد. در حالی که مدل برنامه ریزی بلندمدت کل یک شرکت ممکن است شامل جزئیات عملیاتی روزانه کمی باشد، مدل برنامه ریزی تولید یک بخش جداگانه عمدتاً از چنین جزئیاتی تشکیل شده است.

هنگام تنظیم یک مسئله، سه جنبه زیر باید در نظر گرفته شود:

1) عوامل مورد علاقه: اهداف مطالعه کاملاً ضعیف تعریف شده است و تا حد زیادی به آنچه در مدل گنجانده شده است بستگی دارد. در این راستا کار برای مهندسان آسانتر است، زیرا عواملی که آنها مطالعه می کنند معمولاً استاندارد هستند و تابع هدف بر حسب حداکثر درآمد، حداقل هزینه یا شاید حداقل مصرف برخی از منابع بیان می شود. در عین حال، برای مثال، جامعه شناسان معمولاً هدف «فایده اجتماعی» یا موارد مشابه را تعیین می کنند و در موقعیت دشواری قرار می گیرند که باید «فایده» خاصی را به کنش های مختلف نسبت دهند و آن را به شکل ریاضی بیان می کنند.

2) مرزهای فیزیکی: جنبه های فضایی مطالعه نیاز به بررسی دقیق دارد. اگر تولید در بیش از یک نقطه متمرکز شود، لازم است فرآیندهای توزیع مربوطه را در مدل در نظر بگیریم. این فرآیندها ممکن است شامل وظایف انبارداری، حمل و نقل و برنامه ریزی تجهیزات باشد.

3) محدودیت های زمانی: جنبه های زمانی مطالعه منجر به یک معضل جدی می شود. معمولاً افق برنامه ریزی به خوبی شناخته شده است، اما باید انتخاب کرد: یا سیستم را به صورت پویا مدل سازی کنید تا برنامه های زمانی را به دست آورید، یا عملکرد ایستا را در یک نقطه زمانی خاص مدل کنید. اگر یک فرآیند پویا (چند مرحله‌ای) در حال مدل‌سازی باشد، ابعاد مدل با توجه به تعداد دوره‌های زمانی (مراحل) مورد بررسی افزایش می‌یابد. چنین مدل هایی معمولاً از نظر مفهومی ساده هستند، بنابراین مشکل اصلی بیشتر در توانایی حل مسئله در رایانه در زمان قابل قبول است تا توانایی تفسیر حجم زیادی از داده های خروجی. c اغلب کافی است مدلی از سیستم را در یک نقطه زمانی معین بسازید، مثلاً در یک سال، ماه، روز ثابت، و سپس محاسبات را در فواصل زمانی معین تکرار کنید. به طور کلی، در دسترس بودن منابع در یک مدل پویا اغلب به طور تقریبی تخمین زده می شود و توسط عواملی خارج از محدوده مدل تعیین می شود. بنابراین، لازم است به دقت تجزیه و تحلیل شود که آیا واقعاً نیاز به دانستن وابستگی زمانی مشخصه‌های مدل است یا اینکه می‌توان با تکرار محاسبات استاتیکی برای تعدادی ممان ثابت مختلف، همان نتیجه را به دست آورد.

3) ترسیم الگوریتم

یک الگوریتم مجموعه محدودی از قوانین است که به شما امکان می‌دهد هر مسئله خاص را از یک کلاس معین از مسائل مشابه به صورت مکانیکی حل کنید. این یعنی:

آ. - داده های اولیه می توانند در محدوده های خاصی تغییر کنند: (انبوه بودن الگوریتم)

ب - فرآیند اعمال قوانین به داده های اولیه (مسیر حل مسئله) به طور منحصر به فرد تعریف شده است: (تعیین الگوریتم)

V. - در هر مرحله از فرآیند اعمال قوانین، مشخص است که چه چیزی را به عنوان نتیجه این فرآیند در نظر بگیرید: (اثربخشی الگوریتم)

اگر مدل رابطه بین داده های اولیه و کمیت های مورد نظر را توصیف کند، الگوریتم دنباله ای از اقدامات است که باید انجام شود تا از داده های اولیه به کمیت های مورد نظر حرکت کند.

یک شکل مناسب برای نوشتن یک الگوریتم، نمودار بلوکی است. این نه تنها الگوریتم را کاملاً واضح توصیف می کند، بلکه مبنایی برای طراحی یک برنامه نیز می باشد. هر کلاس از مدل های ریاضی روش حل خود را دارد که در یک الگوریتم پیاده سازی می شود. بنابراین، طبقه بندی مسائل بر اساس نوع مدل ریاضی بسیار مهم است. با این رویکرد می توان مسائل مربوط به محتوای مختلف را با استفاده از یک الگوریتم حل کرد. الگوریتم‌های مربوط به مسائل تصمیم‌گیری معمولاً آنقدر پیچیده هستند که پیاده‌سازی آنها بدون استفاده از رایانه تقریباً غیرممکن است.

4) تهیه برنامه

الگوریتم با استفاده از نمادهای ریاضی معمولی نوشته شده است. برای اینکه توسط کامپیوتر خوانده شود، باید یک برنامه ایجاد کرد. یک برنامه توصیفی از یک الگوریتم برای حل یک مسئله است که در یک زبان کامپیوتری مشخص شده است. الگوریتم ها و برنامه ها با مفهوم "نرم افزار ریاضی" متحد شده اند. در حال حاضر هزینه نرم افزار تقریباً یک و نیم برابر هزینه یک کامپیوتر است و افزایش نسبی بیشتر در هزینه نرم افزار وجود دارد. در حال حاضر، موضوع اکتساب دقیقاً نرم افزار ریاضی است و رایانه خود فقط یک ظرف بسته بندی برای آن است.

هر کار به یک برنامه فردی نیاز ندارد. امروزه ابزارهای نرم افزاری مدرن قدرتمندی ایجاد شده اند - بسته های نرم افزار کاربردی (APP). PPP ترکیبی از مدل، الگوریتم و برنامه است. اغلب، شما می توانید یک بسته آماده را برای یک کار انتخاب کنید که عالی کار می کند و بسیاری از مشکلات را حل می کند، که در میان آنها می توانید مال ما را بیابید. با این رویکرد، بسیاری از مشکلات با سرعت کافی حل خواهند شد، زیرا نیازی به برنامه نویسی نیست. اگر استفاده از PPP برای حل یک مشکل بدون تغییر آن یا مدل غیرممکن است، باید یا مدل را با ورودی PPP تنظیم کنید یا ورودی PPP را تغییر دهید تا مدل بتواند وارد آن شود. این روش سازگاری نامیده می شود. اگر یک PPP مناسب در حافظه کامپیوتر وجود داشته باشد، وظیفه کاربر این است که داده های مورد نیاز را وارد کرده و نتیجه لازم را به دست آورد.

5) وارد کردن داده های اولیه

البته قبل از وارد کردن داده های اولیه به رایانه، آنها باید جمع آوری شوند. علاوه بر این، تمام داده های اولیه در دسترس در تولید نیستند، همانطور که اغلب تلاش می شود، بلکه فقط آنهایی که در مدل ریاضی گنجانده شده اند. در نتیجه، جمع آوری داده های اولیه تنها پس از شناخته شدن مدل ریاضی نه تنها توصیه می شود، بلکه ضروری است. با داشتن یک برنامه و وارد کردن داده های اولیه به کامپیوتر، راه حلی برای مشکل به دست می آوریم.

6) تجزیه و تحلیل محلول به دست آمده

متأسفانه، اغلب مدل‌سازی ریاضی با یک راه‌حل یک‌باره برای یک مسئله خاص با داده‌های اولیه و اغلب غیرقابل اعتماد مخلوط می‌شود. برای مدیریت موفقیت آمیز اشیاء پیچیده، لازم است به طور مداوم مدل را در رایانه بازسازی کنید، داده های اولیه را با در نظر گرفتن وضعیت تغییر یافته تنظیم کنید. صرف زمان و هزینه برای ترسیم یک مدل ریاضی به منظور انجام یک محاسبات بر روی آن نامناسب است. یک مدل اقتصادی-ریاضی وسیله ای عالی برای به دست آوردن پاسخ به طیف گسترده ای از مسائلی است که در طول برنامه ریزی، طراحی و در طول تولید به وجود می آیند. EMM می تواند به یک دستیار قابل اعتماد در تصمیم گیری های روزمره ای تبدیل شود که در جریان مدیریت تولید عملیاتی ایجاد می شود.

با استفاده از نمودارهای جریان

ماهیت فیزیکی سیستم در حال مدل سازی را می توان با استفاده از نمودار بلوکی نشان داد. یک مثال ساده فلوچارت قبلی است، اگرچه به اندازه کافی جزئیات ندارد.

اجازه دهید اجزای اصلی بلوک دیاگرام را برجسته کنیم:

1) خطوط مستقیم نشان دهنده جریان های مواد است که با ویژگی های خاصی مشخص می شود. اینها لزوماً نباید جریان هایی از یک ماده فیزیکی باشند. به همین ترتیب، برای مثال، جریان اطلاعات و پول را می توان نمایش داد. اگر دو جریان مواد با ویژگی‌های متفاوت مشخص می‌شوند و این تفاوت‌ها برای مدل قابل توجه است، باید آنها را با خطوط مختلف به تصویر بکشیم.

2) مستطیل ها بلوک ها و تجهیزات سازمانی یا به طور کلی زیر سیستم هایی را نشان می دهند که هدف خاص خود را دارند. ویژگی های جریان ها تغییر می کند و بلوک ها نقاط ورودی و خروجی مجموعه ای از خطوط هستند که جریان ها را نشان می دهند.

3) پذیرفته شده است که جهت کلی جریان از چپ به راست باشد. بنابراین، در فلوچارتی که یک فرآیند تولید را توصیف می‌کند، مواد خام ورودی با فلش‌های ورودی در سمت چپ فلوچارت و جریان‌های نهایی با خطوطی که در ستون‌های مربوط به محصولات نهایی به سمت راست ختم می‌شوند نشان داده می‌شوند. چنین ستون هایی به ویژه هنگامی مفید هستند که محصول نهایی با ترکیب چندین جریان به دست آید، همانطور که در مثال خود خواهیم دید.

محدودیت های توصیفی

این محدودیت ها عملکرد سیستم مورد مطالعه را توصیف می کنند. آنها یک گروه ویژه از معادلات تعادل مربوط به ویژگی های بلوک های فردی، مانند جرم، انرژی، هزینه ها را نشان می دهند.

این واقعیت که در مدل LP معادلات تعادل باید خطی باشند، امکان نمایش وابستگی‌های غیرخطی اساسی مانند واکنش‌های شیمیایی پیچیده را حذف می‌کند و تغییرات در شرایط عملیاتی که امکان توصیف خطی (حداقل تقریباً) را فراهم می‌کند را می‌توان در مدل در نظر گرفت. نسبت های تعادلی را می توان برای قسمتی از بلوک دیاگرام وارد کرد، به عنوان مثال برای یک بلوک جداگانه. معمولاً آنها برای هر جریان تکنولوژیکی نوشته می شوند که با یک خط در نمودار بلوک نشان داده می شود. مقدار ماده ای که شاید از بیش از یک بلوک وارد جریان می شود برابر با مقدار خروج این ماده از جریان (و ورود به عنوان ماده خام، احتمالاً بیش از یک بلوک) باشد.

در مدل های استاتیک (یک مرحله ای)، چنین روابطی را می توان به صورت زیر نشان داد: - ورودی + خروجی = 0

فرآیند پویا (چند مرحله ای) با روابط زیر توصیف می شود:

ورودی + خروجی + پس انداز = 0، که در آن پس انداز به افزایش خالص برای دوره مورد بررسی اشاره دارد.

بگذارید K رشته ها وارد بلوک شوند و Xk، k=1. . . K، مقدار ماده خام منتقل شده به بلوک توسط هر جریان. همچنین اجازه دهید از هر واحد k-امین ماده خام موجود در بلوک مقدار Aik برخی از محصولات i-ام تولید شود. سپس مقدار کل محصول تولید شده با فرمول E Aik*Xk تعیین می شود.

اجازه دهید فرض کنیم که این محصول خود به ورودی تنها یک بلوک در مقداری برابر با Xi می رسد. سپس نسبت تعادل (خط i برای جریان این محصول به شکل: - E Aik*Xk + 1. 0Xj = 0 (2. 2)

هر جریان از محصولات و مواد اولیه تولید بلوک تشکیل شده و بلوک های مختلف را به هم متصل می کند. سپس هنگام تنظیم ترازنامه

نسبت های جریان به صورت زیر فرض می شود:

1. برای هر جریان، یک معادله تعادل تعیین می شود که مربوط به خط i است.

2. به هر ورودی جریان به یک بلوک، ستونی با ضریب 1+ اختصاص داده می شود. 0. هر ستون مربوط به یک متغیر Xj است که مقدار آن حجم جریان ورودی به بلوک را تعیین می کند. یک جریان می تواند بیش از یک بلوک را وارد کند، سپس چندین عبارت +1 در معادله 2 ظاهر می شود. 0Xj که هر کدام نشان دهنده حجم جریان در ورودی بلوک مربوطه خواهد بود.

3. ستون (که مثلاً متغیر Xk با آن مطابقت دارد)، مربوط به خروجی جریان حاصل از بلوک، حاوی ضریب برابر با -Aik است. توجه داشته باشید که اگر جریان‌های مشابه (یعنی جریان‌هایی با ویژگی‌های یکسان) از بلوک‌ها یا منابع مواد خام مختلف آمده باشند، ممکن است اصطلاحات اضافی در همان معادله تعادل ظاهر شوند.

در نتیجه، معادله تعادل را به دست می آوریم:

E Aik*Xk + 1. 0Xj = 0 که ممکن است شامل چندین عبارت از شکل +1 باشد. 0Xj اگر موضوع وارد بیش از یک بلوک شود.

بنابراین، خط معادله تعادل مربوط به جریانی است که با مجموعه ای از ویژگی های مشخص مشخص می شود و ممکن است بیش از یک نقطه ورود و خروج داشته باشد. ستونی که متغیر Xj با آن مطابقت دارد، مربوط به هر نقطه ورودی جدید نخ به بلوک است.

یک شرط کلی دیگر که برای همه انواع محدودیت ها اعمال می شود این است که ضرایب منفی نشان می دهد که محصول توسط سیستم تولید می شود و ضرایب مثبت نشان می دهد که توسط آن مصرف شده است.

محدودیت در منابع و مصرف نهایی

با این محدودیت ها وضعیت کاملا مشخص است. در ساده‌ترین شکل، محدودیت‌های منابع، کران‌های بالایی بر روی متغیرهایی هستند که مصرف منابع را نشان می‌دهند، و محدودیت‌های مصرف محصول نهایی، مرزهای پایین‌تری برای متغیرهایی هستند که تولید یک محصول را نشان می‌دهند. محدودیت منابع به شرح زیر است:

AI1X1 + . . . + AijXj + . . . +AinXn<= Bi,

که در آن Aij مصرف منبع i در واحد Xj است، j = 1. . . n و Bi مقدار کل منابع موجود است.

اگر متغیر جدیدی را معرفی کنید، به عنوان مثال Xn+1، که نرخ جریان کل را نشان می دهد، محدودیت به شکل زیر خواهد بود:

AI1X1 + . . . + AijXj + . . . + AinXn - Xn+1 = 0،

تعریف Aij به عنوان خروجی i-امین محصول در واحد Xj، j = 1. . . n، و با معکوس کردن علامت نابرابری، روابط مشابهی را برای حسابداری مصرف نهایی به دست می آوریم، که در آن Bi، کل مصرف محصول i را نشان می دهد. توجه داشته باشید که محدودیت در ظرفیت کارخانه و تجهیزات را می توان به همان روشی که محدودیت در منبع در نظر گرفت. وابستگی هزینه ها به حجم منابع مورد استفاده (یا مصرف نهایی) نیز می تواند در مدل منعکس شود.

شرایط تحمیل شده از خارج

برخی از محدودیت های سیستم را می توان خارجی در نظر گرفت. بنابراین، شرایط برای کیفیت محصولات توسط نهادهای قانونگذاری ایجاد می شود. به طور مشابه، ملاحظات زیست‌محیطی محدودیت‌هایی را بر ویژگی‌های محصول خاص (مثلاً مقدار گوگرد در سوخت‌های نفتی) و در نحوه عملکرد کارخانه و تجهیزات (به عنوان مثال، کیفیت فاضلاب) اعمال می‌کند که می‌تواند به عنوان هزینه‌های اضافی بیان شود.

وضعیتی را در نظر بگیرید که در آن چندین جریان مختلف با هم مخلوط می شوند تا محصول نهایی را تشکیل دهند. اگر برخی از ویژگی های جزء i-ام مخلوط با ضریب Pi مشخص شود و Pb حد مجاز پایین خاصیت مشخص شده مخلوط را تعیین کند، محدودیت را می توان به شکل زیر نوشت: P1X1 +. . . + PiXi => PbXb که در سمت چپ، جمع بر روی تمام جریان های مخلوط انجام می شود، و Xb نشان دهنده مقدار کل مخلوط تولید شده است. بهتر است با استفاده از جداول محدودیت هایی برای کیفیت محصول تعیین کنید.

تعریف تابع هدف

تابع هدف مدل معمولاً از اجزای زیر تشکیل شده است:

3) هزینه منابع.

4) هزینه های عملیاتی و هزینه های تعمیر تجهیزات.

1) بهای تمام شده محصول تولید شده.

اگر سیستم بر حسب سود مدلسازی شود، هزینه محصول با پول سنجیده می شود. اگر هدف یک سیستم به حداکثر رساندن مطلوبیت اجتماعی باشد، خروجی سیستم بر حسب مطلوبیت توصیف می شود و تفاوت در تعریف آن مطلوبیت ممکن است به پاسخ های متفاوتی منجر شود. بنابراین، هنگام برنامه ریزی مراقبت های بهداشتی، اگر حداکثر تعداد بیماران خدمت شده در واحد زمان به عنوان هدف انتخاب شود، بعید است که برای جامعه مفید باشد.

در ساده ترین حالت، تابع هدف را می توان به صورت زیر فرموله کرد:

اگر مقدار یک محصول را با Xi و هزینه یک واحد از این محصول را با Ci نشان دهیم، عضوی از تابع هدف CiXi را به دست خواهیم آورد. اما تابع هدف را می توان به روش پیچیده تری توصیف کرد. به عنوان مثال، هزینه ممکن است به مقدار محصول فروخته شده بستگی داشته باشد، این وابستگی در نمودار نشان داده شده است.

2) سرمایه گذاری های سرمایه ای در ساختمان ها و تجهیزات.

اگر یک مدل استاتیک در یک نقطه زمانی مشخص در نظر گرفته شود، آنگاه تمام هزینه ها باید به یک دوره زمانی معین، به عنوان مثال یک روز کاری (یا سال) نسبت داده شود. سرمایه گذاری های سرمایه ای یکباره از طریق هزینه های روزانه (سالانه) بیان می شود. این کار با ضرب سرمایه گذاری در نرخ استهلاک (ضریب بازیابی سرمایه - CRF) انجام می شود. برای رفتن از هزینه‌های سالانه به روزانه، CRF معمولاً به سادگی بر 365 تقسیم می‌شود یا اگر کارخانه برای کل سال کار نمی‌کند (مثلاً کارهای تعمیر و نگهداری برنامه‌ریزی شده منظم انجام می‌شود) بر تعداد روزهای کاری در سال، برای به دست آوردن هزینه های منتسب به روز کاری. این هزینه‌ها اغلب به‌عنوان یک ثابت به خاطر می‌آیند و پس از به‌دست‌آمدن راه‌حل، به مقدار تابع هدف اضافه می‌شوند.

3) هزینه منابع.

روش تعیین بهای تمام شده منابع همزمان با تعیین بهای تمام شده محصول تولید شده است (مورد 1): اگر Xi مقدار منبع استفاده شده و Ci هزینه یک واحد از این منبع باشد، عضوی از تابع هدف برابر با CiXi است. در اینجا می توانیم دوباره در مدل وابستگی هزینه یک منبع به مقدار آن را در نظر بگیریم، به عنوان مثال در نمودار:

4) هزینه های عملیاتی و هزینه های تعمیر تجهیزات.

این هزینه ها معمولا تابعی از اندازه ساختمان ها و تجهیزات هستند، بنابراین می توان آنها را در هزینه های سرمایه استهلاک لحاظ کرد. این نیز باید شامل: هزینه های نیروی کار، هزینه های منابع انرژی برای نیازهای تولید (بخار، برق، آب، هوای فشرده، و غیره)، اجاره برای توسعه زیرزمینی، هزینه های کاتالیزور و سایر نیازهای تکنولوژیکی باشد.

مثال

ما می خواهیم گزینه های مختلفی را برای گسترش بلوک های موجود و ایجاد بلوک های جدید برای به حداکثر رساندن درآمد خالص بررسی کنیم. ما باید:

1) محدودیت های قدرت برای هر بلوک را در ماتریس LP وارد کنید.

2) سود را در ظرفیت ثابت به حداکثر برسانید.

3 جدا از مدل LP و سپس آنها را از ارزش سود کم کنید.

4) تغییر پارامتری در توان ایجاد کنید و مراحل را از مرحله 1 شروع کنید.

تابع هدف بر حسب هزار دلار در روز کاری بیان می شود، بنابراین اگر Xi در واحدهای MBSD بیان شود، هزینه Ci باید بر حسب دلار/بشکه بیان شود.

تابع هدف را حداکثر می کنیم، بنابراین ضرایب مربوط به قیمت ها مثبت و ضرایب مربوط به هزینه ها منفی خواهند بود.

ساخت یک ماتریس با اندازه بزرگ

محدودیت ها در ابتدا سیستمی از معادلات (نابرابری ها) را نشان می دهند، که هر کدام با یک ردیف از ماتریس محدودیت همراه است، در حالی که در LP راحت تر است که ماتریس محدودیت را به عنوان دنباله ای از ستون ها نشان دهیم. در این حالت، ترکیب ستون های مربوط به یک بلوک شرکت در یک گروه با استفاده از شکل جدولی ضبط داده راحت تر است: جداول داده برای هر بلوک شرکت و برای هر مجموعه محدودیت های ویژه در محصول جمع آوری می شود. از آنجایی که به هر سطر و هر ستون یک نام اختصاص داده شده است، کل ماتریس محدودیت را می توان با فهرست کردن نام همه جداول، سپس فهرست کردن نام ستون های هر جدول، و سپس فهرست کردن تمام عناصر غیر صفر هر یک از این جدول ها ساخت. ستون

معادلات مثال ما نحوه کامپایل شدن جداول را توضیح می دهد. با استفاده از این معادلات، جریان مواد خام وارد بلوک اشباع گاز و جریان خروجی محصول از آن به تفصیل شرح داده می شود. ورودی های جریان مواد خام BOLNP و COLNP مربوط به دو ستون LNB و LNC است که با ضرایب +1 نشان داده می شود. 0 در خطوط تعادلی مربوط به این جریان ها، ضرایب منفی در خطوط تعادل یک جریان محصول، خروجی این محصول را به ازای هر واحد مواد خام ورودی به بلوک نشان می دهد. می‌توانید با اضافه کردن ستون‌هایی که ورودی‌های این بلوک جریان مواد خام 90BBG، 9BBG، HYDBBG را نشان می‌دهند، جدولی ایجاد کنید که کل بلوک اشباع گاز را توصیف کند.

هنگام جمع آوری جداول توصیف بلوک های شرکت، قوانین زیر را هدایت می کنیم:

1) ستون j را برای هر جریان ماده خام موجود در بلوک تعیین کنید (پس Xj مقدار j-امین ماده خام است). مراحل 2 تا 6 را برای هر ستون انجام دهید.

3) برای هر محصول تولید شده در یک بلوک از این جریان ماده خام، ضریب -Aij را در خط تعادل مربوط به جریان محصول ثبت کنید، جایی که Aij مقدار محصول i است که از یک واحد ماده خام j به دست می آید.

4) در صورت وجود محدودیت توان برای واحد که با توجه به مقدار مواد اولیه تعیین می شود، ضریب 1+ را یادداشت کنید. 0 تا خط محدود برق. مولفه بردار محدودیت مربوط به این ردیف برابر با مقدار محدود کننده کل ماده خام pa است.

5) در هر خطی که نشان دهنده محدودیت منبع است، ضریب +Aij را بنویسید که در آن Aij مصرف منبع i در واحد ماده خام j است (مثلاً انرژی مورد نیاز برای کار ما).

6) به هر واحد ماده خام j یک ضریب هزینه Cj در خط تابع هدف اختصاص دهید.

ما می‌توانیم جداول مشابهی برای محصولات نهایی ایجاد کنیم، در واقع می‌توانیم فرآیند تولید یا اختلاط محصول نهایی را به عنوان یک بلوک جداگانه نشان دهیم که چندین جریان مواد اولیه وارد آن می‌شوند و تنها یک جریان (خود محصول نهایی) خارج می‌شود. علاوه بر نسبت‌های تعادل، رشته‌هایی از انواع خاصی از محدودیت‌ها ممکن است در اینجا ظاهر شوند.

هنگام تدوین جداول توصیف اختلاط جریان ها برای به دست آوردن محصول نهایی، قوانین به شرح زیر خواهد بود:

1) ستون j را برای هر جریان ماده خام ورودی به مخلوط کن تعیین کنید (Xj مقدار j-امین ماده خام است). مراحل 2 تا 6 را برای هر ستون انجام دهید.

2) ضریب 1+ را بنویسید. 0 به خط تعادل مربوط به جریان مواد خام ورودی.

3) ضریب مربوطه -1 را بنویسید. 0 به خط ترازنامه برای محصول نهایی (به عنوان مثال EVOLPROD).

4) برای هر محدودیت کمتر در برخی ویژگی های مخلوط، ضریب -Pi را در خط مربوط به این محدودیت بنویسید.

5) در خط مربوط به حد بالایی برخی از ویژگی های مخلوط، ضریب +Pi را یادداشت کنید.

6) پس از انجام مراحل 2 - 5 برای تمام جریان های مواد خام j، ستون محصول نهایی (مخلوط) را تعیین کنید (مثلا B، سپس Xb مقدار محصول نهایی است). ضرایب زیر را در این ستون بنویسید:

الف) در خط تعادل (EVOLPROD) این محصول نهایی +1 بنویسید. 0،

ب) در خط مربوط به محدودیت پایین در برخی از ویژگی های محصول نهایی، ضریب +Pb را بنویسید.

ج) در خط مربوط به حد بالایی برخی از ویژگی های محصول نهایی، ضریب -Pb را یادداشت کنید.

د) در صورت وجود محدودیت در مصرف محصول نهایی +1 را بنویسید. 0 به خط مربوطه ای که این محدودیت را برآورده می کند (یا آن را صرفاً به عنوان یک محدودیت روی متغیر Xb در نظر بگیرید)،

ه) ضریب هزینه محصول نهایی Cb را در خط تابع هدف وارد کنید.

طبقه بندی مدل های اقتصادی و ریاضی

یک مرحله مهم در مطالعه پدیده های اشیاء فرآیندها طبقه بندی آنها است که به عنوان سیستمی از طبقات فرعی اشیاء عمل می کند که به عنوان وسیله ای برای ایجاد ارتباط بین این دسته از اشیاء استفاده می شود. طبقه بندی بر اساس ویژگی های اساسی اشیاء است. از آنجایی که ممکن است علائم زیادی وجود داشته باشد، طبقه بندی های انجام شده می توانند به طور قابل توجهی با یکدیگر متفاوت باشند. هر طبقه بندی باید به اهداف خود برسد. انتخاب هدف طبقه‌بندی، مجموعه‌ای از ویژگی‌هایی را تعیین می‌کند که توسط آن‌ها اشیایی که باید سیستم‌سازی شوند، طبقه‌بندی می‌شوند. هدف از طبقه‌بندی ما این است که نشان دهیم مشکلات بهینه‌سازی، که از نظر محتوا کاملاً متفاوت هستند، در رایانه با استفاده از چندین نوع نرم‌افزار موجود قابل حل هستند.

ما مسائل بهینه سازی ناشی از تولید را بر اساس معیارهای زیر طبقه بندی می کنیم: 1. دامنه کاربرد 2. محتویات مسئله 3. کلاس مدل ریاضی 1. پشتیبانی تولید شامل: 1. 1 سازمان و مدیریت 1. 2 طراحی محصول 1. 3 توسعه فرآیندهای فناوری

در تمام این عناصر تولید، مشکلات بهینه سازی به وجود می آید. بنابراین، طیف بسیار گسترده ای از کارهای بسیار متفاوت را می توان به عنوان تبدیل منابع به نتایج در نظر گرفت. در این راستا، وظایف اصلی که در طول مدیریت به وجود می آیند را می توان به عنوان مشکلات تخصیص منابع طبقه بندی کرد.

طراحی شی به وسیله دستگاه و عمل. دستگاه با ساختار و پارامترهای آن تعریف می شود. عمل با یک فرآیند عملکرد مشخص می شود. هنگام حل این سه موضوع، وظایف زیر مطرح می شود: 1. 2. بهینه سازی پارامترهای شی طراحی. 1. 2. b بهینه سازی ساختار شی طراحی. 1. 2. ج بهینه سازی عملکرد

فرآیند فن آوری توسط توالی کارهایی تعیین می شود که تبدیل مواد خام به محصولات نهایی را تضمین می کند. به این ترتیب کار، مسیر می گویند. هر عملیات گنجانده شده در مسیر با حالت های پردازش مشخص می شود. بدیهی است که مشکلاتی که نیاز به راه حل بهینه دارند هم هنگام انتخاب مسیر و هم هنگام تعیین پارامترهای عملیات به وجود می آیند. 1. 3. a بهینه سازی مسیر تولید محصول 1. 3. b بهینه سازی پارامترهای فرآیند تکنولوژیکی.

یکی از ویژگی های مهم طبقه بندی، کلاس مدل ریاضی است. اجازه دهید طبقه بندی را با توجه به عناصر مدل ریاضی انجام دهیم: 1 داده های اولیه 2 متغیرهای مورد نظر 3 وابستگی هایی که محدودیت ها و تابع هدف را توصیف می کنند.

1. 1 داده های اولیه که با مقادیر معین مشخص می شوند قطعی نامیده می شوند. 1. 2 داده های اولیه که به عوامل تصادفی بستگی دارد، به عنوان مثال، به تحویل به موقع منابع، قابلیت سرویس دهی تجهیزات و غیره. و غیره را متغیرهای تصادفی می نامند.

2. 1 متغیرها می توانند پیوسته یا گسسته باشند. کمیت های پیوسته آن دسته از کمیت هایی هستند که می توانند هر مقداری را در یک بازه معین به خود بگیرند. بنابراین، جرم زغال سنگ استخراج شده یا حجم پارچه تولید شده مقادیر پیوسته هستند. 2. 2 فقط مقادیر عدد صحیح گسسته نامیده می شوند. به عنوان مثال، شما نمی توانید لکوموتیوهای 0.7 دیزلی را آزاد کنید یا پروژه ساخت و ساز 1.45 ساختمان را تحویل دهید.

3. 1 وابستگی بین متغیرها هم در تابع هدف و هم در قیود می تواند خطی و غیرخطی باشد. خطوط درجه یک و محصولی از آنها وجود ندارد. 3. 2 اگر متغیرها در توان اول نباشند یا حاصلضرب متغیرها وجود داشته باشد، پس وابستگی ها غیرخطی هستند.

ترکیب عناصر مختلف مدل منجر به کلاس های مختلفی از مسائل بهینه سازی می شود. طبقات مختلف مسائل به روش های مختلفی برای حل نیاز دارند و سپس

رایج ترین مسائل بهینه سازی که در اقتصاد بوجود می آیند، مسائل برنامه ریزی خطی هستند. شیوع آنها با موارد زیر توضیح داده می شود: 1) آنها با کمک آنها مشکلات تخصیص منابع را حل می کنند که تعداد بسیار زیادی از مشکلات بسیار متفاوت به آنها کاهش می یابد. نرم افزار 3) تعدادی از مسائل پیچیده تر به مسائل برنامه ریزی خطی کاهش می یابد

مدل سازی ریاضی در مدیریت و برنامه ریزی

یکی از ابزارهای قدرتمندی که در اختیار افراد مسئول مدیریت سیستم های پیچیده است، مدل سازی است. مدل نمایشی از یک شی، سیستم یا مفهوم واقعی به شکلی متفاوت از شکل وجود واقعی واقعی آن است. به طور معمول، یک مدل به عنوان وسیله ای برای کمک به توضیح، درک یا بهبود یک کپی دقیق از آن شی، ساخته شده در مقیاس متفاوت یا از یک ماده متفاوت، یا نمایش برخی از ویژگی های مشخصه شی به شکل انتزاعی، به ویژه در قالب عبارات ریاضی تجزیه و تحلیل مدل های ریاضی ابزار موثری را در اختیار مدیران و سایر رهبران قرار می دهد که می تواند برای پیش بینی رفتار سیستم ها و مقایسه نتایج به دست آمده مورد استفاده قرار گیرد. مدل سازی به شما امکان می دهد تا به طور منطقی پیامدهای اقدامات جایگزین را پیش بینی کنید و کاملاً با اطمینان نشان می دهد که کدام یک از آنها باید ترجیح داده شود.

هجوم قضاوت و شهود. برای رسیدن به یک هدف، تقریباً همیشه چندین گزینه وجود دارد که باید از بین آنها بهترین را انتخاب کنید. برای تعیین بهترین گزینه از معیار کارایی یا تابع هدف استفاده می شود.

مدیریت سازمانی

یک شرکت برای رسیدن به هدف خود به مواد، تجهیزات، انرژی، نیروی کار و سایر منابع نیاز دارد. هر شرکت دارای چنین منابعی است، اما کل ذخایر منابع محدود است. بنابراین، یک وظیفه مهم مطرح می شود: انتخاب گزینه بهینه که دستیابی به هدف را با حداقل هزینه منابع تضمین می کند. بنابراین، مدیریت تولید مؤثر بر چنین سازماندهی فرآیندی دلالت دارد که در آن نه تنها به هدف دست می‌یابد، بلکه مقدار شدید (MIN، MAX) برخی از معیارهای کارایی نیز به دست می‌آید: K = F(X1، X2، . . . . Xn) => MIN(MAX ) تابع K عبارتی ریاضی از نتیجه یک عمل با هدف دستیابی به یک هدف است و به همین دلیل تابع هدف نامیده می شود.

عملکرد یک سیستم تولید پیچیده همیشه با تعداد زیادی پارامتر تعیین می شود. برای به دست آوردن یک راه حل بهینه، برخی از این پارامترها باید به حداکثر و برخی دیگر به حداقل تبدیل شوند. این سوال مطرح می شود: آیا حتی راه حلی وجود دارد که به بهترین وجه همه الزامات را در یک زمان برآورده کند؟ ما می توانیم با اطمینان پاسخ دهیم - نه. در عمل، راه حلی که در آن هر شاخص دارای حداکثر باشد، معمولاً سایر شاخص ها را به حداکثر یا حداقل تبدیل نمی کند. بنابراین، عباراتی مانند: تولید محصولات با بالاترین کیفیت با کمترین هزینه صرفاً یک عبارت جدی است و اساساً نادرست است. درست است که بگوییم: به دست آوردن محصولات با بالاترین کیفیت با همان هزینه، یا کاهش هزینه تولید بدون کاهش کیفیت آن، اگرچه چنین عباراتی کمتر زیبا به نظر می رسد، اما اهداف را به وضوح مشخص می کند. انتخاب یک هدف و تدوین معیاری برای دستیابی به آن، یعنی تابع هدف، دشوارترین مشکل اندازه گیری و مقایسه متغیرهای ناهمگن را نشان می دهد که برخی از آنها اصولاً با یکدیگر قابل قیاس نیستند: مثلاً ایمنی و هزینه یا کیفیت. و سادگی اما دقیقاً چنین مفاهیم اجتماعی، اخلاقی و روانی هستند که اغلب به عنوان عوامل انگیزشی در تعیین هدف و معیار بهینه بودن عمل می کنند. در مسائل واقعی مدیریت تولید، باید در نظر داشت که برخی از معیارها از سایر معیارها مهمتر هستند. چنین معیارهایی را می توان رتبه بندی کرد، یعنی اهمیت و اولویت نسبی آنها را تعیین کرد. در چنین شرایطی، راه حل بهینه باید در نظر گرفته شود که در آن معیارهای دارای بالاترین اولویت، حداکثر مقادیر را دریافت کنند. مورد محدود کننده این رویکرد، اصل شناسایی معیار اصلی است. در این مورد، یک معیار به عنوان اصلی در نظر گرفته می شود، به عنوان مثال، استحکام فولاد، محتوای کالری محصول و غیره. و غیره. بر اساس این معیار، بهینه سازی انجام می شود، بقیه فقط مشروط به یک شرط هستند: این که از مقادیر مشخص شده کمتر نباشند. انجام عملیات حسابی معمولی بین پارامترهای رتبه بندی شده غیرممکن است، فقط می توان سلسله مراتب مقادیر و مقیاس اولویت ها را تعیین کرد، که تفاوت قابل توجهی با مدل سازی در علوم طبیعی دارد.

هنگام طراحی سیستم های فنی پیچیده، هنگام مدیریت تولید در مقیاس بزرگ یا هدایت عملیات نظامی، یعنی در شرایطی که تجربه غیرعملی امکان شناسایی مهم ترین عوامل را فراهم می کند، وضعیت را به طور کلی پوشش می دهد و مسیر بهینه را برای دستیابی به آن انتخاب می کند. هدف. تجربه همچنین به یافتن موارد مشابه در گذشته کمک می کند و در صورت امکان از اقدامات اشتباه خودداری می کند. تجربه نه تنها به معنای رویه خود تصمیم گیرنده است، بلکه به معنای تجربه دیگران است که در کتاب ها توضیح داده شده است، در دستورالعمل ها، توصیه ها و سایر مطالب راهنمایی تعمیم داده شده است. طبیعتاً وقتی راه حل قبلاً آزمایش شده باشد، یعنی مشخص شود که کدام راه حل به بهترین وجه اهداف تعیین شده را برآورده می کند، مشکل کنترل بهینه وجود ندارد. با این حال، در واقعیت، موقعیت‌ها تقریباً هرگز دقیقاً یکسان نیستند، بنابراین تصمیم‌ها و مدیریت همیشه باید در شرایط ناقص اطلاعات اتخاذ شود. در چنین مواردی سعی می شود با استفاده از حدس و گمان، فرضیات، نتایج تحقیقات علمی و به ویژه مطالعه با استفاده از مدل ها، اطلاعات گمشده را به دست آورند. یک نظریه کنترل مبتنی بر علمی از بسیاری جهات مجموعه ای از روش ها برای پر کردن اطلاعات از دست رفته در مورد نحوه رفتار شی کنترلی تحت تأثیر انتخاب شده است.

تمایل به به دست آوردن هرچه بیشتر اطلاعات در مورد اشیا و فرآیندهای کنترل شده، از جمله ویژگی های رفتار آینده آنها، می تواند با مطالعه ویژگی های مورد علاقه ما در مدل ها برآورده شود. یک مدل راهی برای نمایش یک شی واقعی ارائه می‌کند که امکان کاوش آسان و مقرون به صرفه برخی از ویژگی‌های آن را فراهم می‌کند. فقط این مدل به ما امکان می‌دهد همه ویژگی‌ها را همزمان مطالعه نکنیم، بلکه فقط آن‌هایی را که برای یک در نظر گرفته شده مهم‌تر هستند، مطالعه کنیم. بنابراین، مدل‌ها به شما این امکان را می‌دهند که یک ایده ساده از سیستم ایجاد کنید و نتایج مورد نظر را راحت‌تر و سریع‌تر از زمان مطالعه خود سیستم به دست آورید. مدل سیستم تولید قبل از هر چیز در ذهن کارکنان مدیریت ایجاد می شود. با استفاده از این مدل، او به صورت ذهنی سعی می کند تمام ویژگی های خود سیستم و جزئیات رفتار آن را تصور کند، تمام دشواری ها را پیش بینی کند و تمام موقعیت های بحرانی را که ممکن است در حالت های مختلف عملیاتی ایجاد شود، فراهم کند. او نتیجه گیری های منطقی می کند، نقشه ها، برنامه ها و محاسبات را انجام می دهد.

پیچیدگی سیستم های فنی مدرن و فرآیندهای تولید به این معنی است که انواع مختلفی از مدل ها باید برای مطالعه آنها استفاده شود.

ساده ترین آنها مدل های مقیاس هستند که در آنها ابعاد در یک مقدار ثابت ضرب می شوند - مقیاس مدل سازی. اجسام بزرگ به شکل کوچک شده و اجسام کوچک به شکل بزرگ شده نمایش داده می شوند.

در مدل‌های آنالوگ، فرآیندهای مورد مطالعه مستقیماً مورد مطالعه قرار نمی‌گیرند، بلکه توسط پدیده‌های مشابه، یعنی فرآیندهایی که ماهیت فیزیکی متفاوتی دارند، اما با همان روابط ریاضی توصیف می‌شوند، مورد مطالعه قرار می‌گیرند. برای چنین مدلسازی، از قیاس بین پدیده های مکانیکی، حرارتی، هیدرولیک، الکتریکی و غیره استفاده می شود. به عنوان مثال، نوسانات یک وزنه روی فنر شبیه نوسانات جریان در یک مدار الکتریکی است و حرکت یک آونگ شبیه نوسانات ولتاژ در خروجی یک مولد جریان متناوب است.

رایج ترین روش تحقیق علمی استفاده از مدل سازی ریاضی است. یک مدل ریاضی رابطه رسمی بین مقادیر پارامترها در ورودی شی یا فرآیند مدل شده و پارامترهای خروجی را توصیف می کند. در مدل‌سازی ریاضی، از ماهیت فیزیکی خاص شی و فرآیندهای رخ داده در آن انتزاع می‌شود و تنها تبدیل کمیت‌های ورودی به خروجی را در نظر می‌گیرد. تجزیه و تحلیل مدل‌های ریاضی آسان‌تر و سریع‌تر از تعیین تجربی رفتار یک شی واقعی در حالت‌های عملیاتی مختلف است. علاوه بر این، تجزیه و تحلیل مدل ریاضی به ما اجازه می دهد تا مهمترین ویژگی های یک سیستم معین را برجسته کنیم، که هنگام تصمیم گیری باید به آن توجه ویژه ای شود. یک مزیت اضافی این است که با مدل‌سازی ریاضی، آزمایش سیستم تحت مطالعه در شرایط ایده‌آل یا برعکس، در شرایط شدید، که برای اشیا یا فرآیندهای واقعی پرهزینه یا با ریسک همراه است، دشوار نیست.

بسته به نوع سیستم و اهداف خاص تعیین شده در طول تجزیه و تحلیل، روش های مختلفی برای توصیف سیستم ها امکان پذیر است، یعنی چندین رویکرد مختلف برای مدل سازی ریاضی و تجزیه و تحلیل سیستم وجود دارد. هر رویکرد مبتنی بر ایده‌های خاصی، مجموعه معینی از ایده‌های اساسی و مقدمات نظری، یا، به قول خودشان، یک مفهوم خاص است.

1) یکی از اهداف احتمالی مدل سازی ریاضی به تمایل به درک ویژگی های سیستم ها به طور کلی مربوط می شود. در این مورد، نیاز به مدلی است که وسیع ترین کلاس ممکن از اشیا و فرآیندها را پوشش دهد.

2) وظیفه دیگر مطالعه دقیق و کمی سیستم های یک طبقه خاص است. در این مورد، لازم است یک توصیف ریاضی دقیق از اشیاء کلاس مورد علاقه و یک توصیف ریاضی به همان اندازه دقیق از فرآیندهای رخ داده در آنها ارائه شود.

3) در نهایت، رویکرد سومی که فرد اغلب با آن مواجه می شود، با تمایل به استفاده از انواع خاصی از مدل های ریاضی برای تجزیه و تحلیل همراه است.

تصمیم گیری خود فراتر از محدوده مدل سازی ریاضی است و با توصیه های ناشی از محاسبه ریاضی و تعدادی ملاحظات دیگر که در این مورد لحاظ نشده است، در صلاحیت مسئولی است که حق نهایی به او داده شده است. محاسبه

بسته به اینکه مدیر و کارکنان او که تصمیمات را تهیه می کنند چه اطلاعاتی دارند، شرایط تصمیم گیری و روش های ریاضی مورد استفاده برای تهیه توصیه ها تغییر می کند.

اگر همه عوامل فعال در سیستم شناخته شده باشند، یعنی تاثیرات تصادفی وجود نداشته باشد، این امر تحت شرایط قطعیت تصمیم گیری خواهد بود.

وقتی یک تصمیم می تواند به یک نتیجه خاص منجر شود، بلکه منجر به یکی از بسیاری از موارد ممکن با احتمالات مختلف برای اجرای آنها شود، تصمیم گیرنده در معرض خطر گرفتن نتیجه ای قرار می گیرد که آن چیزی نیست که او انتظار داشت. از آنجایی که نتیجه هر پیاده سازی خاص تصادفی است و بنابراین دقیقاً از قبل قابل پیش بینی نیست، این روش تصمیم گیری تحت ریسک نامیده می شود.

اگر نتیجه عملیات نه تنها به استراتژی انتخاب شده توسط مدیر بستگی داشته باشد، بلکه به تعدادی از عوامل ناشناخته در زمان تصمیم گیری، به عنوان مثال، اقدامات رقبا نیز بستگی دارد، این وظیفه تحت شرایط تصمیم گیری نامیده می شود. از عدم قطعیت

عملیات مجموعه ای از فعالیت هاست که توسط یک برنامه مشترک متحد شده و با هدف دستیابی به یک هدف تعیین شده است. عملیات یک رویداد کنترل شده است.

به طور کلی، هدف عملیات در تمایل به دستیابی به یک ارزش فوق العاده از معیار کارایی بیان می شود. در صورت عدم قطعیت، این دیگر یک مسئله کاملاً ریاضی نیست که یک راه حل بدون ابهام ارائه دهد. حال باید به صورت زیر فرموله شود:

تحت محدودیت های داده شده B1. . . Bn چنین کنترل هایی X1 را پیدا کنید. . . Xm که با در نظر گرفتن تصادفی Q1 را تحت تأثیر قرار می دهد. . . Qr، در صورت امکان، حداکثر مقدار معیار کارایی K max(min) را ارائه دهید. اکنون قطعیتی وجود ندارد که بتوان راه حلی به دست آورد و در صورت به دست آمدن آن تضمینی برای صحت آن وجود ندارد. به همین دلیل است که در صورت بندی مسئله لازم است بند "در صورت امکان" ذکر شود. بنابراین، هنگام حل مسائلی که در زندگی واقعی به وجود می آیند، نظریه ریاضی و روش های مبتنی بر علمی راه حل دقیقی ارائه نمی دهند. دلیل این امر این است که وقتی داده های دقیقی وجود ندارد، یعنی اطلاعات کاملی وجود ندارد، فقط می توان حدس زد و حدس زد، اما نمی توان تصور کرد که همه پیش بینی ها به حقیقت می پیوندند. و با این حال، تصمیمی که با استفاده از محاسبات ریاضی گرفته شود بهتر از تصمیم گیری تصادفی خواهد بود. وظیفه این است که اطمینان حاصل شود که این راه حل دارای ویژگی های معقول بودن به بیشترین حد ممکن است، در این معناست که باید تعریف "تا حد امکان بهینه" را درک کرد. پیچیدگی مدل‌سازی ریاضی در شرایط عدم قطعیت به ماهیت عوامل ناشناخته بستگی دارد. بر اساس این معیار، مسائل به دو دسته تقسیم می شوند.

1) مسائل تصادفی، زمانی که عوامل ناشناخته متغیرهای تصادفی هستند که قوانین توزیع احتمال و سایر ویژگی های آماری برای آنها شناخته شده است.

2) مشکلات نامشخص، زمانی که عوامل ناشناخته را نمی توان با روش های آماری توصیف کرد.

در اینجا مثالی از یک مسئله تصادفی آورده شده است:

تصمیم گرفتیم یک کافه ترتیب دهیم. ما نمی دانیم روزانه چند بازدید کننده به آن می آیند. همچنین مشخص نیست که خدمات برای هر بازدیدکننده چه مدت ادامه خواهد داشت. با این حال، ویژگی های این متغیرهای تصادفی را می توان به صورت آماری به دست آورد. یک شاخص کارایی که به متغیرهای تصادفی بستگی دارد نیز یک متغیر تصادفی خواهد بود.

در این حالت، به عنوان شاخص کارایی، خود متغیر تصادفی را نمی گیریم، بلکه مقدار میانگین آن را می گیریم و راه حلی را انتخاب می کنیم که در آن این مقدار میانگین به حداکثر یا حداقل تبدیل شود.

ارزش گذاری دوگانه، تفسیر اقتصادی و خواص

اجازه دهید معنای اقتصادی برآوردهای دوگانه (تخمین طرح بهینه) را با استفاده از مثالی از یک مسئله اقتصادی-ریاضی بهترین استفاده از منابع (به ویژه زمان کارکرد تجهیزات تولید) که با معیارهای بهینه متفاوت فرموله شده است، در نظر بگیریم:

1. حداکثر سود.

2. حداقل هزینه.

3. حداکثر خروجی محصولات در یک نسبت مجموعه معین.

اجازه دهید به صورت متوالی فرمول مسائل مستقیم و دوگانه را در نظر بگیریم و خواص اقتصادی برآوردهای دوگانه را در هر مورد تحلیل کنیم.

برآورد منابع $1 - تفسیر اقتصادی

شکل متعارف امکان تفسیر اقتصادی مقادیر متغیرهای دوگانه را فراهم می کند. در نقطه بهینه، متغیرهای دوگانه (y) به عنوان برآوردهای نسبی از متغیرهای اضافی مسئله برنامه ریزی خطی رو به جلو تعریف می شوند. الف) فرض کنید که متغیر اضافی Хij مربوط به محدودیت i در نقطه بهینه غیر پایه است و خود محدودیت به شکل زیر است:

E Aij*Xj + Xs = Bi

از آنجایی که Xs خارج از مبنا برابر با صفر است، محدودیت اصلی

E Aij*Xj<= Bi можно рассматривать как равенство в точке оптимума, т. е. E Aij*Xj = Bi

حال طبق تعریف، تخمین نسبی این متغیر غیر پایه، مقداری است که با افزایش یک متغیر، تابع هدف می‌تواند افزایش یابد. از آنجایی که راه حل بهینه است، تخمین نسبی مثبت است (غیر منفی) و بنابراین اگر متغیر اضافی افزایش یابد، تابع هدف باید کاهش یابد و اگر متغیر اضافی کاهش یابد، به عنوان مثال اجازه دهید مولفه i بردار محدودیت افزایش یابد یک، به طوری که محدودیت شکل می گیرد

E Aij*Xj = Bi + 1

یا بعد از تنظیم مجدد _

E Aij*Xj +(-1) = Bi

یعنی متغیر اضافی Xs باید مقداری برابر با 1- داشته باشد تا محدودیت i برابر باقی بماند و تخمین نسبی یک افزایش متناظر به تابع هدف بدهد. بنابراین، ارزیابی نسبی i-امین متغیر اضافی افزایش تابع هدف را در واحد افزایش در عنصر Bi بردار محدودیت می دهد. از آنجایی که عنصر Bi معمولا حجم منبع i را نشان می‌دهد، ارزش نسبی برابر با Yi را ارزش‌گذاری منبع (ارزش‌گذاری واحد منبع i) می‌نامند، زیرا ارزش نسبی یک واحد منبع اضافی را نشان می‌دهد. این تخمین‌های نسبی تخمین‌های حاشیه‌ای هستند به این معنا که فقط برای چنین محدوده‌ای از تغییرات در منابع Bi معتبر هستند، زمانی که مبنای فعلی بهینه باقی بماند. ج) اگر یک متغیر اضافی در نقطه بهینه پایه باشد، تخمین نسبی آن طبق تعریف، صفر است. این نیز منطقی است زیرا اگر منبع به طور کامل استفاده نشود

E Aij*Xj< Bi то цена которую мы должны были бы заплатить за дополнительную единицу этого ресурса равна нулю. Это приводит к условию дополняющей нежесткости:

در جواب بهینه، E Aij*Xj = Bi یا Yi = 0 (یا هر دو)

یا E Aij*Yi = Cj یا Xj = 0 (یا هر دو)

توجه داشته باشید که متغیرهای Y در تمام تکرارهای روش سیمپلکس تا رسیدن به جواب بهینه نامعتبر هستند.

برآوردهای حاشیه ای

برآورد منابع به جای متغیرها به محدودیت ها مربوط می شود.

با این حال، آنها اغلب برای محاسبه برآوردها یا هزینه های مرتبط با متغیرهای مشکل آینده استفاده می شوند. بیایید به یک مثال نگاه کنیم. اجازه دهید، در یک مشکل مربوط به پالایش روزانه نفت، مقداری از متغیر Xj با حجم نفت خام خریداری شده به قیمت 12.65 دلار در هر بشکه (Сj = -12.65) مطابقت دارد این قیمت معادل 50 هزار بشکه در روز است.

این را می توان به صورت معادله نوشت: Xj + Xs = 50

جایی که Xs یک متغیر اضافی است. بگذارید در راه حل بهینه ارزش نسبی 1.04 دلار در هر بشکه داشته باشد - این به چه معناست؟ برآورد منابع برای نفت خام 1.04 دلار در هر بشکه است، اما این بدان معنا نیست که ما فقط باید 1.04 دلار برای هر بشکه نفت خام اضافی بپردازیم. این بدان معناست که برای فرصت خرید یک حجم اضافی از این نفت، باید مایل به پرداخت 1.04 دلار دیگر به ازای هر بشکه باشیم، مشروط بر اینکه خریدهای بعدی با قیمت 12.65 دلار در هر بشکه انجام شود: یعنی تابع هدف 1.04 افزایش می یابد. دلار برای هر بشکه اضافی که می‌توانیم با قیمتی که قبلاً در تابع هدف در نظر گرفته شده است، بخریم. این بدان معنی است که آنها باید برای عرضه اضافی نفت خام آماده باشند تا قیمت را به 12.65 + 1.04 = 13.69 دلار در هر بشکه افزایش دهند.

توجه داشته باشید که 13.69 دلار/بشکه قیمت تعادلی است که در آن تابع هدف P را افزایش می دهیم اگر با قیمت ارزان تر از این خرید کنیم: اگر با قیمت بالاتر بخریم P را کاهش می دهیم: اگر دقیقاً بخریم P را بدون تغییر نگه می داریم. 13.69 دلار در هر بشکه.

اگر تعیین کنیم که ارزش نهایی = قیمت تعادلی

قیمت واقعی، سپس در مثال ما ارزش نهایی = 13.69 - 12.65 = 1.04 دلار / بشکه.

برآورد حاشیه ای متغیر Xj درآمد خالصی است که می توان برای هر واحد Xj خریداری شده بیش از مقدار موجود دریافت کرد.

حد و برابر است با برآورد منبع، یعنی متغیر دوگانه شرط مشکل که مقدار منبع موجود را محدود می کند.

برآورد حاشیه ای تنها در یک همسایگی معین از بهینه موجود، مطابق با حدود، ثابت می ماند.

که در آن مبنای فعلی هم با افزایش و هم با کاهش حجم منابع (حجم خرید) بهینه می ماند. تخمین نسبی که با یک متغیر غیر پایه برابر با کران پایین آن مطابقت دارد، اغلب اثر خالص آن متغیر در نظر گرفته می شود. اگر تصمیمی (غیر بهینه) برای افزایش یک متغیر غیر پایه برابر با حد پایین آن گرفته شود، آنگاه این تخمین نسبی کاهش P در واحد افزایش متغیر را نشان می دهد (تا حدی). در اینجا، برآوردهای نسبی نشان دهنده اثر (تلفات) ناشی از انحراف از راه حل بهینه است.

از آنجایی که اجزای بردار Aj (که j تعداد متغیر غیر پایه است)

میزان تغییر در مقادیر متغیرهای پایه فعلی را نشان می دهد

سپس آنها را اغلب نرخهای جایگزینی (حاشیه ای) می نامند، به طوری که Aij

این میزان جایگزینی روش تولید i به روش است

تولید شده توسط j.

محدوده پایداری

اغلب گفته می شود که تحلیل پس از بهینه مهمترین بخش برنامه ریزی خطی است و درک اینکه چرا به این نتیجه می رسد دشوار نیست. بیشتر پارامترهای مشکل LP دقیقاً مشخص نیستند و در عمل معمولاً مقادیر تقریبی گرفته می شود که این پارامترها باید با آنها برابر باشند. بنابراین، ما علاقه مند به چنین دامنه هایی از تغییرات در این پارامترها هستیم که در آن راه حل بهینه به این معنا که اساس تغییر نمی کند، بهینه می ماند. ما سه دسته از پارامترها را بررسی می کنیم:

ضرایب تابع هدف Cj

اجزای بردار محدودیت Bi

ضرایب ماتریسی Aij

الف) متغیر غیر پایه

تغییر ضریب تابع هدف یک متغیر غیر پایه بر ارزیابی نسبی تنها آن متغیر تأثیر می گذارد. سپس اجازه دهید ضریب تابع هدف با مقدار q تغییر کند

Cj = Cj + q از این رو Dj = Dj - q

به عنوان مثال، اجازه دهید ماتریس A فرآیند تولید را تعریف کند و اجازه دهید متغیر Xj مقدار محصول تولید شده را نشان دهد که می تواند با قیمت Cj = 20 دلار/واحد فروخته شود، در راه حل بهینه، این متغیر غیراساسی است (= 0) و ارزش نسبی آن = 1. 40 دلار / واحد بنابراین، اگر قیمت ها به 21.40 دلار / واحد محصول افزایش یابد، ارزیابی نسبی = 0 خواهد شد و افزایش بیشتر قیمت منجر به ارزیابی نسبی منفی می شود. این بدان معنی است که راه حل فعلی دیگر بهینه نیست. در این حالت، تولید محصولی که با متغیر Xj نشان داده می‌شود سودآور است. (Xj غیر پایه باقی می ماند) و با قیمت بالاتر، معرفی Xj به پایه سودمند است. برای یک متغیر غیر پایه، محدوده پایداری که در آن Cj می تواند تغییر کند به طوری که راه حل فعلی بهینه بماند با عبارت _ داده می شود.

Cj + q، که در آن -oo< q <= Dj

و جایی که Dj تخمین نسبی متغیر Xj مربوط به جواب بهینه است. توجه داشته باشید که برای هر q منفی، ارزیابی نسبی این متغیر مثبت باقی خواهد ماند. بسیاری از LP PPPها همچنین اطلاعاتی را در مورد دامنه تغییر متغیر Xj (از صفر تا مقداری_حد) ارائه می دهند که در آن مبنای تغییر نمی کند. اگر q = Dj باشد، تخمین نسبی = 0 به این معنی است که Xj را می توان بدون تغییر مقدار تابع هدف افزایش داد. مقدار حدی که می‌توان Xj را به آن افزایش داد با فرمول MIN (B/Aj)i تعیین می‌شود، برای مثال، فرض کنید که در جواب بهینه بردار متغیرهای پایه، -1 - بردار محدودیت جریان B=B * b و بردار Aj=B *aj به شکل زیر آورده شده است:

Xb = X1 B = 1.5 Aj = 0.3

سپس MIN (Bi/Aij) = 1.5/0 را دریافت می کنیم. 3 = 5.0

بنابراین، می‌توان نتیجه گرفت که با قیمت 21.40 دلار/واحد محصول یا بیشتر، تولید محصول Xj، یعنی محصول متناظر با متغیر Xj، سودآور می‌شود. برای هر واحد محصول Xj تولید شده، متغیرهای X5 X1 X6 به میزان 0. 6 0. 3 -1 کاهش می یابد. 2 واحد. اگر 5.0 واحد محصول Xj تولید کنیم، متغیر X1 به صفر می رسد و افزایش بیشتر Xj مستلزم تغییر در پایه است. توجه داشته باشید که ما تمام اطلاعات را بدون حل مجدد مشکل به دست آوردیم تا تجزیه و تحلیل را ادامه دهیم، فقط باید یک عملیات حذف مربوط به تغییر در پایه را انجام دهیم.

ب) متغیر پایه

تغییر در ضریب تابع هدف متغیر پایه بر تخمین های نسبی متغیرهای غیراساسی تأثیر می گذارد. در این صورت بردار ضرایب تابع هدف به صورت زیر تغییر می کند

Cb = Cb + q*Ei، که در آن Ei بردار از نوع خاصی است که جزء i ام = 1 و بقیه صفر هستند. مثلا

تخمین نسبی متغیر غیر پایه j اکنون برابر خواهد بود

برای اینکه راه حل بهینه بماند، شرط باید برآورده شود

Dj => 0 یعنی Dj^ + q*Aij => 0 که Dj^ تخمین نسبی مربوط به جواب بهینه فعلی است.

برای یک متغیر پایه، محدوده پایداری که Ci می تواند در آن تغییر کند در حالی که محلول فعلی را بهینه می گذارد با عبارت Ci + q داده می شود، که در آن

MAX (Dj^/-Aij)<= q <= MIN {Dj^/-Aij}

i/Aij>0 i/Aij<0

اگر هیچ ضرایبی وجود ندارد Aij< 0 то q < +oo и аналогично если нет Aij >0 سپس q > -oo

به عنوان مثال، اجازه دهید راه حل بهینه به صورت زیر داده شود:

حداکثر P = 31. 5 -3. 5X4 -0. 1X3 -0. 25×5

اگر ضریب تابع هدف متغیر X2 برابر با C2 + q شود، تخمین نسبی متغیرهای غیر پایه به صورت زیر تغییر می کند:

D4 = 3.5 + q*(-0.5)

D3 = 0. 1 + q*(-1. 0)

D5 = 0.25 + q*(+1.0)

توجه داشته باشید که مقادیر Aij دارای علائمی بر خلاف موارد ذکر شده در بالا هستند.

محدوده مقادیر برای q طبق فرمول محاسبه می شود:

(0. 25/-1. 0) <= q <= MIN (3. 5/0. 5 , 0. 1/1)

0. 25 <= q <= 0. 1

اگر q مقداری برابر با یکی از دو حد بگیرد، آنگاه تخمین نسبی برخی از متغیرهای غیر پایه برابر با صفر می شود

بنابراین در مثال ما، با q = 0.1، تخمین نسبی متغیر X3 صفر است، بنابراین اگر ضریب تابع هدف متغیر X2 0.1 یا بیشتر افزایش یابد، تولید X3 سودآور خواهد بود و قادر خواهیم بود. برای تولید MIN (3.2/0.5.5 . 6/0. 5) = 6. 4 واحد X3 هنگامی که X1 به صفر می رسد و تغییر در پایه مورد نیاز است.

1. طیفی از تغییرات در ضرایب q تابع هدف هر دو متغیر پایه و غیر اساسی وجود دارد که در آن راه حل بهینه فعلی بهینه باقی می ماند. برای متغیرهای غیر پایه فقط یک حد بالایی در دامنه تغییرات q وجود دارد. برای متغیرهای پایه معمولا هر دو حد پایین و بالا وجود دارد.

اگر مقدار ضریب تابع هدف خارج از این محدوده باشد، راه‌حل بهینه فعلی کمتر از حد بهینه می‌شود، زیرا یک متغیر غیر پایه با تخمین نسبی منفی ظاهر می‌شود.

2. تغییر ضریب تابع هدف متغیر پایه منجر به تغییر مقدار تابع هدف می شود.

3. تأثیر تغییر ضرایب تابع هدف را می توان از دو موضع در نظر گرفت: از نظر فروش، ما به قیمت های تعادلی علاقه مندیم. از نقطه نظر تولید، ما علاقه مند به دامنه تغییرات در ضرایب تابع هدف هستیم که در آن برنامه فعلی (که توسط مبنای فعلی ارائه می شود) بهینه باقی می ماند.

تغییر اجزای بردار محدودیت

اجازه دهید تأثیر تغییر Bi = Bi + q را برای برخی از 1 در نظر بگیریم<= i <= m Обычно принято рассматривать случай, когда компонента Bi является правой частью ограничения-неравенства в которое введена дополнительная переменная. Мы хотим определить такой диапазон изменения Bi в котором текущее решение остается оптимальным. В случае ограничения-равенства мы могли бы рассматривать соответствующую искусственную переменную как неотрицательную дополнительную (которая должна быть небазисной в допустимом решении)

الف) متغیر اضافی پایه

اگر متغیر اضافی محدودیت i-ام پایه باشد، آنگاه این محدودیت در نقطه بهینه فعال نیست. تجزیه و تحلیل ساده است: مقدار متغیر پایه اضافی دامنه تغییری را نشان می دهد که در آن مولفه متناظر Bi کاهش می یابد (در صورت محدودیت نوع => افزایش می یابد).

راه حل در محدوده Bi + q عملی و بهینه باقی می ماند، جایی که

Xs<= q <= +oo для ограничений типа <=

اوه<= q <= Xs для ограничений типа =>

در اینجا Xs مقدار متغیر اضافی مربوطه است. به عنوان مثال، محدودیت نابرابری را در نظر بگیرید:

3X1 + 4X2 + 7X3<= 100

اجازه دهید با معرفی یک متغیر اضافی، آن را به برابری برسانیم

3X1 + 4X2 + 7X3 + X4 = 100

اگر در جواب بهینه X4 = 26، متغیرهای باقیمانده نابرابری را برآورده می کنند:

3X1 + 4X2 + 7X3<= 74

و همچنین هر نابرابری از همان نوع با مقدار سمت راست بزرگتر از 74.

ب) متغیر اضافی غیر پایه

اگر متغیر اضافی غیر بخش و برابر با صفر باشد، محدودیت نابرابری اولیه در نقطه بهینه فعال است. در نگاه اول ممکن است به نظر برسد که از آنجایی که این محدودیت فعال است، امکان تغییر مقدار سمت راست چنین محدودیتی وجود ندارد، به ویژه امکان کاهش مقدار Bi (برای محدودیت های نوع<=). Оказывается что изменяя вектор В мы меняем также вектор Xb и так как существует диапазон изменений в котором Xb неотрицателен, то решение остается еще и оптимальным в том смысле, что базис не меняется. (Заметим что при этом изменяется значение как Xb так и Р).

محدودیت را در نظر بگیرید: Ak1X1+Ak2X2 +. . . +Xs = Bk که در آن Xs یک متغیر اضافی است. اجازه دهید سمت راست برابر با Bk + q شود، سپس معادله را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد: 1. 1) Ak1X1+Ak2X2 +. . . +(Xs-q) = Bk

بنابراین (Xs - q) جایگزین Xs می شود بنابراین، اگر در جواب بهینه متغیر Xs غیر پایه و برابر با صفر باشد، Xb = B - As*(-q) داریم که در آن As ستون جدول نهایی مربوط به Xs از آنجایی که Xs باید غیرمنفی بماند، رابطه B - As*(-q) => 0 را بدست می آوریم که محدوده تغییر q را تعیین می کند:

MAX (Bi/-Ais)<= q <= MIN {Bi/-Ais}

i/Ais>0 i/Ais<0

اگر Ais > 0 وجود نداشته باشد، q > -oo،

و اگر یک آیس وجود نداشته باشد< 0 то q < +oo

برای محدودیت های نوع => q علامت را تغییر می دهد، زیرا به جای نابرابری E AijXj => Bi می توانیم در نظر بگیریم.

E AijXj<= -Bi

بنابراین، در معادله 1. 1) به جای +(Xs-q) باید -(Xs+q) را بنویسیم.

بیایید دوباره به مثال نگاه کنیم:

حداکثر P = 31. 5 -3. 5X4 -0. 1X3 -0. 25X

تحت شرایط X1 = 3. 2 -1. 0X4 -0. 5X3 -0. 60X5

X2 = 1.5 + 0. 5X4 +1. 0X3 -1. 00X5

X6 = 5.6 -2. 0X4 -0. 5X3 -1. 00X5

اجازه دهید X4 یک متغیر اضافی از محدودیت i باشد (نوع<=). Если компонену Bi изменить на величину q, мы получим:

X1 = 3.2 - 1.0*(-q)

X2 = 1.5 + 0.5 * (-q)

X6 = 5.6 - 2.0*(-q)

یعنی B = 1.5 As = -0. 5

X1 => 0 برای 3. 2 - 1. 0*(-q) => 0، یعنی q => 3. 2/-1. 0،

X2 => 0 در 1.5 + 0.5 * (-q) => 0، سپس q وجود دارد<= 1. 5/0. 5,

X6 => 0 در 5. 6 - 2. 0*(-q) => 0، یعنی q => 5. 6/-2. 0

این بدان معنی است که q می تواند در محدوده متفاوت باشد:

MAX (3.2/-1.0؛ 5.6/-2.0)<= q <= 1. 5/0. 5, то есть -2. 8 <= q <= 3. 0

انحطاط

1. انحطاط مشکل مستقیم

یک راه حل منحط برای مسئله مستقیم با این واقعیت مشخص می شود که جزء اصلی آن برابر با صفر است. انحطاط مشکل مستقیم اغلب می تواند خود را از طریق راه حل های اساسی منحط متوسط ​​(غیر بهینه) نشان دهد. به عنوان مثال، با وارد کردن متغیری که مولفه متناظر بردار a Aq برای آن مثبت است، در تابع هدف بهبودی حاصل نخواهد شد.

یک مورد زمانی امکان پذیر است که مسئله LP مستقیم دارای یک راه حل بهینه متوسط ​​اما غیر منحط باشد. اگر راه حل بهینه برای مسئله مستقیم منحط باشد، در این صورت مسئله دوگانه دارای بی نهایت راه حل های بهینه است.

2. انحطاط مسئله دوگانه

زمانی با انحطاط مسئله دوگانه مواجه می شویم که تخمین نسبی مربوط به متغیر غیر پایه برابر با صفر باشد.

این بدان معناست که متغیر غیر پایه می تواند بدون تغییر مقدار تابع هدف افزایش یابد. اگر چنین تخمین نسبی صفر با یک راه حل بهینه مطابقت داشته باشد، از آنجایی که P تغییر نمی کند، راه حل های بهینه زیادی وجود دارد. توجه داشته باشید که ما یک جواب انحطاطی از مسئله دوگانه مربوط به مرز دامنه پایداری ضریب تابع هدف، و همچنین یک راه حل انحطاطی از مسئله مستقیم مربوط به مرز دامنه پایداری بردار محدودیت به دست آورده ایم. جزء.

به عنوان نمونه ای از منبع اطلاعات ارزشمند به دست آمده از تجزیه و تحلیل پس از بهینه، مسئله تولید زیر را در نظر بگیرید. کارخانه فرآوری سنگ معدن دو درجه از محصولات تصفیه شده تولید می کند که به صنعت متالورژی فروخته می شود. طرح عملیاتی شرکت به شرح زیر است.

دو نوع سنگ معدنی فرآوری می شود: A و B. کارخانه می تواند تا 100 هزار تن در روز سنگ معدن نوع A را با قیمت 3.25 دلار در هر تن و 30 هزار تن در روز سنگ معدن نوع B با کیفیت بالاتر عرضه کند. با قیمت 3.40 USD/t. ظرفیت کل فرآیند فرآوری اصلی 100 هزار تن سنگ معدن در روز با هزینه فرآوری 0.35 دلار در تن است.

فرآیند فرآوری اصلی این امکان را فراهم می کند که از هر تن سنگ نوع A 0.15 تن محصول 1 و 0.85 تن محصول 2 و از هر تن سنگ نوع B 0.25 تن محصول 1 و 0.75 تن محصول 2 به دست آید.

محصول 1 ارزش بیشتری دارد و واحدی که مبدل نامیده می شود، می تواند از هر تن محصول 2 0.5 تن محصول 1 و 0.5 تن محصول تولید کند که می تواند به عنوان محصول 2 فروخته شود اما توسط مبدل قابل پردازش مجدد نیست. . ظرفیت مبدل 50 هزار تن مواد اولیه در روز با هزینه پردازش مبدل 0.25 دلار / تن مواد اولیه است. شرایط اجرا به شرح زیر می باشد. محصول 2 به تعداد نامحدود با قیمت 3.8 دلار در تن، محصول 1 با قیمت 5.5 دلار در هر تن و با این قیمت تا 45 هزار تن در روز به فروش می رسد. قرارداد موجود به کمتر از 40 هزار تن در روز محصول 1 نیاز دارد. موجودی محصول 1 می تواند به میزان 4 هزار تن در روز افزایش یابد و ارزش این موجودی ها 5.20 دلار در هر تن است. محصول مازاد 1 را می توان در مقادیر نامحدود با قیمت کاهش یافته 5.0 دلار در تن فروخت. در صورت لزوم می توان هر دو محصول را به اضافه خریداری کرد: قیمت خرید محصول 1 5.75 دلار در تن است. قیمت خرید محصول 2 4.0 دلار بر تن است.

برای ساخت مدل، نمادهای زیر را از متغیرها معرفی می کنیم:

X1 - مقدار سنگ معدن فرآوری شده از نوع A

X2 - مقدار سنگ معدن فرآوری شده از نوع B

X3 - مقدار محصول اضافی خریداری شده 1

X4 - مقدار محصول اضافی خریداری شده 2

X5 - مقدار محصول 2 پردازش شده در مبدل

X6 - مقدار محصول 1 در انبار

X7 - مقدار محصول 1 فروخته شده با قیمت کاهش یافته

X8 یک متغیر محدودیت اضافی در منابع سنگ معدن استفاده شده از نوع B است (<=30)

X9 یک متغیر شرط اضافی است که از بالاتر مقدار محصول 1 را که می تواند با قیمت معمولی فروخته شود محدود می کند (<=45)

X10 یک متغیر شرایط اضافی است که کمتر از مقدار محصول 1 است که می تواند با قیمت معمولی فروخته شود (<=40)

X11 یک متغیر شرط اضافی است که حجم انبار ذخیره شده محصول 1 را از بالا محدود می کند (<=4)

X12 یک متغیر شرط اضافی است که از بالا قدرت فرآیند پردازش اصلی را محدود می کند (<=100)

X13 یک متغیر شرط اضافی است که توان مبدل را از بالا محدود می کند (<=50)

X14 - محصول مازاد 2، که مستقیماً بدون انجام پردازش مبدل به فروش می رسد

محدودیت های

0. 15X1 + 0. 25X2 + X3 + 0. 5X5 - X6 - X7 + X9 = 45 [ 1]

0. 15X1 + 0. 25X2 + X3 + 0. 5X5 + X6 - X7 - X10 = 40 [ 2 ]

X2 + X8 = 30 [ 3]

X6 + X11 = 4 [4]

X1 + X2 + X12 = 100 [5]

X5 + X13 = 50 [6]

0.85X1 - 0.75X2 - X4 + X5 + X4 = 0 [7]

تابع هدف

5. 50*(0. 15X1 + 0. 25X2 + 0. 5X5) + 3. 80*(0. 85X1 + 0. 75X2 - 0. 5X5)

0. 35*(X1 + X2) - 3. 25X1 - 3. 40X2 - 0. 25X5 - 0. 1*(0. 15X1 +

0.25X2) - 0.25X3 - 0.20X4 - 0.30X6 - 0.5X7 - MAX

0. 825X1 + 1. 375X2 + 2. 750X5 + 3. 230X1 + 2. 85X2 - 1. 9X5 - 0. 35X1

0.35X2 - 3.25X1 - 3.40X2 - 0.25X5 - 0.015X1 - 0.025X2 - 0.25X3

0.20X4 - 0.30X6 - 0.5X7 -> MAX

0.44X1 + 0.45X2 + 0.6X5 - 0.25X3 - 0.2X4 - 0.3X6 - 0.5X7 -> MAX

برآورد منابع

برآورد محدودیت در ظرفیت فرآیند پردازش اصلی 0.44 دلار در تن است (تخمین نسبی مربوط به متغیر X12 0.44 است). این تخمین در محدوده تغییرات در توان فرآیند اصلی که با عبارت 100 + q تعیین می‌شود، معتبر است، که در آن MAX (3/-0. 15; 70/-1; 32/-0. 85)<= q <= MIN { 2/0. 15 } отсюда -20 <= q <= 13. 33

بنابراین، اگر این ظرفیت را تنها به 113.33 هزار تن در روز افزایش دهیم، می توان به ازای هر تن افزایش ظرفیت فرآیند اصلی، 0.44 دلار افزایش داد.

برآورد محدودیت ظرفیت مبدل 0.6 $/t است (تخمین نسبی مربوط به متغیر X13 0.6 است) این تخمین در محدوده 50 + q معتبر است، که در آن MAX (3/-0.5؛ 50/-1 )<= q <= MIN { 2/0. 5 } отсюда -6 <= q <= 4

بنابراین، اگر این ظرفیت را تنها به 54 هزار تن در روز افزایش دهیم، می توان درآمد جاری را به ازای هر تن افزایش ظرفیت مبدل 0.6 دلار افزایش داد.

امتیاز حاشیه ای

ارزش گذاری نهایی سنگ معدن B 0.01 دلار در تن است و در محدوده 30 + q معتبر است، که در آن MAX (3/-0.1؛ 30/-1) معتبر است.<= q <= MIN { 2/0. 1; 70/1; 32/0. 1 } отсюда -30 <= q <= 20

اگر lq = -30، X2 = 0، یعنی سنگ معدن نوع B خریداری نمی شود. اگر q = 20، آنگاه X2 = 50، یعنی می توانید تا 50 هزار تن سنگ معدن B در روز خریداری کنید.

می توان نتیجه گرفت که به ازای هر تن سنگ معدن نوع B که بیش از 30 هزار تن در روز خریداری شود، 0.01 دلار درآمد خالص دریافت خواهیم کرد، مشروط بر اینکه کل سنگ معدن خریداری شده از این نوع از 50 هزار تن در روز تجاوز نکند. که برآورد نهایی به دلیل تغییر در مبنا تغییر می کند. به همین ترتیب، در صورت خرید کمتر از 30 هزار تن در روز، به ازای هر تن از دست رفته سنگ معدن نوع B، 0.01 دلار از دست خواهیم داد. ما می‌توانیم به گونه‌ای دیگر استدلال کنیم، یعنی می‌توانیم برای خرید اضافی سنگ معدن نوع B بیش از 30 تن در روز (اما نه بیشتر از 20 هزار تن در روز) با قیمتی تا سقف مذاکره کنیم.

3.40 + 0.01 = 3.41 دلار در تن.

تغییرات در ضرایب تابع هدف

1. (متغیرهای غیر پایه)

X4: امتیاز نسبی = 0.2

اگر محصول 2 را می توان با قیمت 4.00 - 0.2 = خریداری کرد. 80 دلار / تن یا ارزان تر، پس انجام آن سودآور است و می توانیم مقدار نامحدودی از این محصول را خریداری کنیم.

X6: امتیاز نسبی = 0.3

اگر قیمت محصول 1 ذخیره شده در یک انبار به 5.20 + 0.30 = 5.50 دلار در تن یا بیشتر افزایش یابد، ذخیره موجودی سودآور است و آن را به MIN (3/1، 4/1) = 3 هزار تن افزایش می دهد. روز (قبل از اینکه تغییر پایه رخ دهد).

X7: امتیاز نسبی = 0.5

اگر قیمت کاهش یافته محصول 1 به 5.00 + 0.5 = 5.50 دلار در تن یا بیشتر افزایش یابد، فروش آن در چنین بازاری سودآور است و می توان روزانه تا 3 هزار تن را قبل از تغییر پایه به فروش رساند.

X3: امتیاز نسبی = 0.25

اگر محصول 1 را بتوان با قیمت 5.75 - 0.25 = 5.50 دلار در تن یا ارزان تر خریداری کرد، این کار سودآور است و می توانید تا 2 هزار تن در روز قبل از تغییر پایه خریداری کنید.

2. (متغیرهای اساسی)

X2: ضریب تابع هدف = -3. 40

ضریب تابع هدف می تواند در محدوده C2 ​​+ q متفاوت باشد، جایی که 0.01/-1 است.<= q <= оо

اگر قیمت سنگ معدن نوع B برابر با 3.41 دلار در تن یا بیشتر شود (C2 = -3.40 - 0.01)، افزایش X8، یعنی کاهش مقدار سنگ معدن خریداری شده از نوع B، سودآور است. محدوده تغییرات X8 با نسبت MAX (2/-0. 1; 70/-1; 32/-0. 1) تنظیم می شود.<= X8 <= MIN {3/0. 1; 30/1}

معمولا ما فقط به محدودیت های مثبت علاقه داریم. در مثال ما، X8 می تواند تا 30 هزار تن در روز قبل از نیاز به تغییر پایه تغییر کند (X2 به صفر می رسد). بررسی نتایج به‌دست‌آمده نشان می‌دهد که محاسبه حدود مشابه محاسبه برآوردهای حاشیه‌ای که قبلاً انجام شده است، انجام می‌شود.

این روش به ما نشان می دهد که تخمین های حاشیه ای را برای متغیرهایی که با مقدار کران بالایی آنها برابر نیستند محاسبه کنیم (همانطور که برای سنگ نوع A (X1) خواهیم دید)

X1: ضریب تابع هدف = - 3.25

ضریب تابع هدف می تواند در محدوده C1 + q متفاوت باشد، جایی که - 0.44<= q <= 0. 01

اگر قیمت سنگ معدن نوع A به 3.24 دلار در تن یا حتی کمتر (C1 = -3.25 + 0.01) کاهش یابد، افزایش X8 (یعنی جایگزینی سنگ معدن نوع B با سنگ نوع A) به X8 = سودآور خواهد بود. 30، که مربوط به X1 = 100، X2 = 0 است. بنابراین، برآورد حاشیه ای سنگ معدن نوع A در محدوده 50-70 هزار تن در روز 0.44 دلار در تن است.

توجه داشته باشید که جهش در برآورد حاشیه ای مربوط به متغیر اصلی در مقداری رخ می دهد که این متغیر i در راه حل بهینه می گیرد (در مثال ما، در X1 = 70 تخمین های مارجینال تا حدودی متفاوت از تغییرات قیمت مورد نیاز برای تغییر تفسیر می شوند). برنامه عملیاتی اگر سنگ معدن نوع A را بتوان با 0.01 دلار در تن ارزانتر خریداری کرد، جایگزینی سنگ معدن نوع B با چنین سنگ معدنی، تابع هدف را تغییر نخواهد داد. اگر قیمت سنگ معدن نوع A 0.44 دلار در تن افزایش یابد، کاهش خرید آن به میزان بیش از 20 هزار تن در روز نیز تغییری در ارزش تابع هدف نخواهد داشت.

تغییرات در اجزای بردار محدودیت

1. (متغیر اضافی اصلی)

بزرگی تغییر را می توان مستقیماً محاسبه کرد:

X9 = 2 و X10 = 3 نشان می دهد که مقدار محصول 1 قابل فروش با قیمت معمولی 43 است (کمتر از حد بالا 2 و بیشتر از حد پایین 3).

مقدار X11 نشان می دهد که حد بالای موجودی محصول 1 را می توان تا 4 کاهش داد.

2. (متغیر اضافی غیر اساسی)

دامنه تغییرات در محدودیت‌های بردار مؤلفه قبلاً در بالا هنگام بحث در مورد برآورد منابع، برآوردهای حاشیه‌ای و تغییرات در ضرایب بردار تابع هدف مورد بحث قرار گرفته است. با این حال، ممکن است لازم باشد به طور جداگانه تأثیر تغییرات در منابع موجود را بدون توجه به تغییرات قیمت ها بررسی کنیم. بنابراین، نتایج حاصل از تغییر تنها مولفه‌های بردار محدودیت را به اختصار خلاصه می‌کنیم و محدوده‌هایی را نشان می‌دهیم که در آن راه‌حل فعلی بهینه باقی می‌ماند.

X12: قدرت فرآیند پردازش اصلی را می توان در محدوده MAX (3/-0. 15؛ 70/-1؛ 32/-0. 85) تغییر داد.<= q <= MIN{2/0. 15} т. е. -20 <= q <= 13. 33

X8: منابع سنگ نوع B می تواند در محدوده 30 + q متفاوت باشد، جایی که MAX (3/-0. 1; 30/-1)<= q <= MIN {2/0. 1; 70/1; 32/0. 1} т. е. -30 <= q <= 20

X13: قدرت مبدل می تواند در محدوده 50 + q متفاوت باشد، که در آن MAX (3/-0.5؛ 50/-1)<= q <= MIN {2/0. 5} т. е. -6 <= q <= 4

بهینه بودن به این معنا حفظ می شود که مبنا تغییر نمی کند، اگرچه مقادیر متغیرها و تابع هدف تغییر می کند، اما قابل قبول باقی می ماند.

مشکل برای درس سمینار

شرکت می تواند دو نوع سنگ معدن را فرآوری کند: سنگ معدن نوع A را می توان در حجم 50 هزار تن در روز با قیمت 2.80 دلار در هر تن عرضه کرد، سنگ نوع B را می توان در حجم 75 هزار تن در روز به قیمت عرضه کرد. قیمت 2.50 دلار در تن.

هر دو نوع سنگ معدن از واحد فرآوری اصلی عبور می کنند. این کارخانه دارای سه واحد دیگر است که هزینه های بهره برداری و حداکثر ظرفیت آن در جدول زیر آمده است:

واحد عملیاتی حداکثر هزینه ظرفیت ($/t) هزار تن در روز

واحد پردازش اصلی 0. 20 100

غنی سازی 0. 15 25

آسیاب 0. 10 40

تمیز کردن 0. 15 40

جزئیات فروش:

درآمد محصول (USD/t) مصرف (MAX)

1 6. 00 نامحدود

2 5. 00 60 هزار تن در روز

3 4. 00 نامحدود

خروجی محصول (بر حسب تن بر تن مواد خام)

فرآیند اصلی پردازش غنی سازی

سنگ معدن A Ore B proc1 proc2 gr1

proc1 0. 15 0. 12 tret1 0. 15 0. 20 0. 18

proc2 0. 10 0. 10 tret2 0. 35 0. 38 0. 40

proc3 0. 20 0. 15 tret3 0. 50 0. 42 0. 42

proc4 0.23 0.25

proc5 0.32 0.33

تمیز کردن سنگ زنی

proc4 proc5 proc3 gr2

gr1 0. 15 0. 10 gr2 0. 20 0. 20 ref2 0. 55 0. 70

هر ستون مربوط به جریانی از مواد خام ورودی است، بنابراین نمودار جریان را می توان به راحتی از این داده ها ساخت.

ویژگی های کیفی محصول:

محصولات 1 و 3 هیچ محدودیتی در کیفیت ندارند.

محصول 1 شامل tret1 و ref1 می باشد.

محصول 3 شامل tret3، ref2 و gr4 است.

محصول 2: % اکسید فلز => 55

ذخایر مخلوط مواد خام برای محصول 2:

tret2 tret3 ref1 ref2 gr3 gr4

٪ اکسیدهای فلزی 65 60 53 50 45 40

ما می خواهیم درآمد خالص شما را در روز به حداکثر برسانیم!

مدل ریاضی

x1 + x21 = 50 . . . . رودا1

x2 + x22 = 75 . . . . رودا2

x1 + x2 + x23 = 100 . . . . بلوک osn

0.15x1 + 0.12x2 = x3. . . . pr1

0.10x1 + 0.10x2 = x4. . . . pr2

0.20x1 + 0.15x2 = x5. . . . pr3

0.23x1 + 0.25x2 = x6. . . . pr4

0.32x1 + 0.33x2 = x7. . . . pr5

0.15x6 + 0.10x7 = x9. . . . gr1

0.20x6 + 0.20x7 = x10. . . . gr2

0.25x6 + 0.35x7 = x11. . . . gr3

0.40x6 + 0.35x7 = x12. . . . gr4

0.15x3 + 0.20x4 + 0.18x9 = x13. . . . tr1

0.35x3 + 0.38x4 + 0.40x9 = x14. . . . tr2

0.50x3 + 0.42x4 + 0.42x9 = x15. . . . tr3

0.45x5 + 0.30x10 = x16. . . . ref1

0.55x5 + 0.70x10 = x17. . . . ref2

0.5x13 + 0.5x16 = x18. . . . Q1

0. 3x15 + 0. 3x17 + 0. 4x12 = x19. . . . Q3

65x14 + 60x15 + 53x16 + 50x17 + 45x11 + 40x12 = 55x20

دستگاه PC

رایانه شخصی یک رایانه رومیزی است که به گونه ای سازماندهی شده است که برای کار بر روی آن نیازی به متخصص بودن در فناوری رایانه و برنامه نویسی نیست، بلکه فقط درک بسیار کلی از رایانه لازم است. پرکاربردترین کامپیوترهای دنیا کامپیوترهای IBM - IBM PC هستند.

یک سیستم معمولی رایانه شخصی IBM شامل یک واحد سیستمی است که لوازم الکترونیکی و ذخیره سازی اولیه رایانه، یک صفحه کلید، یک نمایشگر و یک چاپگر را در خود جای می دهد. یونیت سیستم دارای ابعادی در حدود 15*40*50 سانتی متر و وزن آن حدود 13 کیلوگرم می باشد.

در داخل واحد سیستم اجزای اصلی وجود دارد که وظایف یک کامپیوتر را انجام می دهند: منبع تغذیه، مادربرد اصلی (پردازنده مرکزی) با تراشه های حافظه و سوکت هایی برای اتصال دستگاه های اضافی.

واحد سیستم IBM PC از اجزای اصلی زیر تشکیل شده است:

1. پردازنده مرکزی که ریز مدار است و

شامل:

الف) دستگاه کنترلی که دستورات رایانه را تفسیر می کند و سیگنال هایی را آغاز می کند که باعث می شود مدارهای رایانه اقدامات خاصی را انجام دهند.

ب) یک واحد حسابی – منطقی که تمامی محاسبات را انجام می دهد. واحد پردازش مرکزی سرعت کامپیوتر را تعیین می کند. مدل IBM PC/AT از یک ریزپردازنده Intel-80286 و یک پردازنده مشترک ریاضی Intel-80287 استفاده می کند که عملکرد و سرعت نسبتاً بالایی را ارائه می دهد.

2. بلوکی از حافظه که برای ذخیره برنامه ها، داده ها و نتایج استفاده می شود. این بلوک شامل دو نوع حافظه است:

الف) حافظه با دسترسی تصادفی (RAM) - RAM که برنامه های اجرا شده توسط کامپیوتر و داده های مورد استفاده برنامه ها در آن قرار دارند. ظرفیت رم معمولاً 640 کیلوبایت (بایت واحد اطلاعات) است. اطلاعات را می توان از RAM خواند و نوشت. وقتی برق خاموش می شود، برق ذخیره شده در RAM از بین می رود مگر اینکه قبلاً در دیسک ذخیره شده باشد.

ب) حافظه فقط خواندنی (ROM) - حافظه اصلی فقط می تواند اطلاعات را از آن بخواند. برنامه ها زمانی که کامپیوتر تولید می شود در رام نوشته می شوند و حتی زمانی که برق وجود ندارد در آنجا باقی می مانند. ROM بخشی از سیستم عامل DOS را ذخیره می کند که به رایانه اجازه می دهد تا آزمایش کند، سیستم عامل را بوت کند و خدمات اولیه ورودی/خروجی سطح پایین را انجام دهد.

3. کنترل کننده ها - مدارهای الکتریکی که عملکرد دستگاه های مختلف موجود در رایانه (درایوهای دیسک، مانیتور و غیره) را کنترل می کنند.

4. پورت های ورودی/خروجی که پردازنده از طریق آنها داده ها را با دستگاه های خارجی مبادله می کند. پورت های تخصصی وجود دارد که از طریق آنها داده ها با دستگاه های داخلی رایانه مبادله می شود و پورت های همه منظوره ای وجود دارد که می توان دستگاه های خارجی اضافی مختلف (چاپگر، ماوس و غیره) را به آنها متصل کرد.

پورت های عمومی در دو نوع هستند: موازی (تعیین شده LPT1، LPT2...) و سریال ناهمزمان (تعیین شده COM1، COM2...). پورت های موازی ورودی و خروجی را با سرعت های بالاتری نسبت به پورت های سریال انجام می دهند، اما برای برقراری ارتباط به سیم های بیشتری نیز نیاز دارند.

5. درایوهای فلاپی دیسک - فلاپی دیسک هایی که برای خواندن و نوشتن فلاپی دیسک ها استفاده می شوند. رایج ترین فلاپی دیسک ها 5.25 اینچ (133 میلی متر) هستند. برای خواندن و نوشتن فلاپی دیسک با ظرفیت 1.2 مگابایت درایوهای خاصی طراحی شده است که بر روی کامپیوترهای مدل های IBM PC/AT نصب می شوند. این درایوها همچنین می توانند دیسکت های 360 کیلوبایتی را بخوانند. درایوهای فلاپی با اندازه 3.5 اینچ (89 میلی متر) و ظرفیت 0.7 و 1.4 مگابایت نیز اغلب استفاده می شوند.

دیسک‌های فلاپی دستگاه‌های دقیقی هستند و بنابراین نیاز به جابجایی بسیار دقیق دارند. برای جلوگیری از آسیب به اطلاعات ضبط شده بر روی فلاپی دیسک ها، آنها باید دور از منابع میدان مغناطیسی تلویزیون ها و موتورهای الکتریکی ذخیره شوند. فلاپی دیسک ها نباید خم شوند و قسمت های در معرض پوشش مغناطیسی نباید با دست لمس شوند. بیشتر فلاپی دیسک ها در برابر آسیب تصادفی به اطلاعاتی که دارند محافظت می شوند. بنابراین، فلاپی دیسک هایی با اندازه 5.25 اینچ دارای یک شیار مجوز نوشتن در لبه جانبی هستند که به شما امکان می دهد هنگام قرار دادن فلاپی دیسک در درایو، بنویسید. برای محافظت از چنین فلاپی دیسکی، فقط برش را با یک برچسب مات بپوشانید. در این حالت، ضبط مکرر باید به روش خاصی فرمت شود.

6. هارد دیسک - یک هارد دیسک طراحی شده برای ذخیره دائمی اطلاعات مورد استفاده در هنگام کار با رایانه: برنامه های سیستم عامل، نرم افزارهای پرکاربرد، ویرایشگرهای اسناد، مترجمان از زبان های برنامه نویسی و غیره. و غیره وجود هارد دیسک راحتی کار با کامپیوتر را به میزان قابل توجهی افزایش می دهد. در مقایسه با فلاپی دیسک، زمان دسترسی به اطلاعات روی هارد دیسک بسیار کوتاهتر است. در مدل های IBM PC/AT، هارد دیسک اغلب دارای ظرفیت 40 مگابایت است.

صفحه کلید IBM PC - ابعاد 6*20*51 سانتی متر، دستگاهی طراحی شده - - برای وارد کردن اطلاعات به کامپیوتر. پرکاربردترین صفحه کلید یک صفحه کلید 102 کلیدی است (با برخی از کلیدها برای سهولت استفاده تکراری) که می تواند تمام 128 کاراکتر ASCII (کد استاندارد آمریکایی برای تبادل اطلاعات) و همچنین کاراکترها و گرافیک های خاص را تولید کند. چیدمان حروف لاتین روی صفحه کلید IBM PC معمولاً مانند ماشین تحریر انگلیسی است و نحوه قرارگیری حروف سیریلیک مانند ماشین تحریر روسی است.

در سمت راست صفحه کلید کلیدهای عددی وجود دارد که برخی از آنها برای کنترل مکان نما نیز استفاده می شوند - (کلیدهای پیکان، صفحه اصلی، پایان، صفحه بالا، صفحه پایین). برای راحتی کاربر، برخی از این کلیدها تکراری هستند.

ردیف بالا شامل 12 کلید عملکرد قابل برنامه ریزی است. عملکرد این کلیدها توسط توسعه دهنده نرم افزار برنامه ریزی شده است. معمولاً عمل آنها در پایین صفحه نشان داده می شود.

صفحه کلید دارای تعدادی کلید ویژه است: Enter، Control، Altenate، Tab، Insert، Delete و غیره. برخی از این کلیدها را می توان به طور همزمان برای انجام عملکردهای خاص فشار داد. به عنوان مثال، با فشار دادن کلیدهای CTRL، ALT و DEL، می توانید سیستم را راه اندازی مجدد کنید (به اصطلاح "داس گرم راه اندازی مجدد"). با فشار دادن هر کلید به مدت نیم ثانیه، کاراکتر به طور خودکار تکرار می شود. بر خلاف صفحه کلیدهای دیگر رایانه ها، صفحه کلید IBM PC حاوی مدارهای الکترونیکی است که قابلیت های کلیدها را گسترش می دهد و امکان تعریف مجدد آنها را فراهم می کند.

نمایشگر و چاپگر - این دستگاه ها کامپیوتر را به یک سیستم کامل تبدیل می کنند.

نمایشگرها (مانیتورها) رنگی و تک رنگ هستند. آنها می توانند در یکی از دو حالت کار کنند: متن یا گرافیک. در حالت متن، صفحه نمایش مانیتور به طور معمول به بخش های جداگانه تقسیم می شود - مکان های آشنا، اغلب به 25 خط 80 کاراکتری.

یکی از نمادها را می توان در هر مکان آشنا نمایش داد. حالت گرافیکی برای نمایش تصاویر، نمودارها و غیره در نظر گرفته شده است. و غیره در این حالت می توانید اطلاعات متنی را نیز نمایش دهید و حروف و اعداد می توانند در هر اندازه ای باشند. در حالت گرافیکی، صفحه نمایش مانیتور از نقاط تشکیل شده است. تعداد نقاط افقی و عمودی را وضوح نمایشگر در این حالت می گویند. برای مثال رزولوشن 640*350 به این معنی است که در این حالت نمایشگر 640 پیکسل را به صورت افقی و 350 پیکسل را به صورت عمودی نمایش می دهد. پرکاربردترین مانیتورهای رنگی در رایانه های شخصی IBM EGA و VGA هستند. در حالت متن تقریباً یکسان عمل می کنند، اما در حالت گرافیکی VGA وضوح بالاتری را ارائه می دهد، یعنی نقاط بیشتری را روی صفحه نمایش می دهد که کیفیت تصویر را بهبود می بخشد و خستگی چشم را کاهش می دهد.

چاپگر به گونه ای طراحی شده است که اطلاعات را بر روی کاغذ ارسال می کند. همه چاپگرها می‌توانند اطلاعات متنی را تولید کنند و بسیاری از چاپگرها نیز می‌توانند تصاویر و گرافیک‌ها را خروجی بگیرند. تعدادی از چاپگرها با IBM PC سازگار هستند. IBM یک دستگاه چاپ ماتریس گرافیکی تولید شده توسط EPSON را توصیه و به فروش می رساند. اصل کار چاپگرهای ماتریسی به شرح زیر است: هد چاپ چاپگر حاوی یک ردیف عمودی از میله های فلزی نازک (سوزن) است. سر در امتداد خط چاپ شده حرکت می کند و سوزن ها در لحظه مناسب از طریق نوار جوهر به کاغذ برخورد می کنند. سرعت چاپ پرینترهای ماتریس نقطه ای بسته به کیفیت چاپ مورد نیاز از 10 تا 60 ثانیه در هر صفحه می باشد.

انواع دیگری از چاپگرها وجود دارد: جوهر افشان، نامه، لیزر و غیره. و غیره اما معمولاً گرانتر هستند و همیشه با برنامه های موجود سازگار نیستند.

دستگاه های دیگر را نیز می توان به رایانه شخصی IBM متصل کرد: ماوس - یک دستکاری کننده برای وارد کردن اطلاعات به رایانه. این وسیله نام خود را از ظاهر خود گرفته است: جعبه کوچکی که معمولاً به رنگ خاکستری است با دو یا سه کلید که به راحتی در کف دست جای می گیرد. همراه با سیم برای اتصال به کامپیوتر، واقعاً بسیار شبیه یک موش دم دار است. برای تغییر موقعیت مکان نما بر روی صفحه مانیتور، کاربر با فشار دادن یک یا کلید دیگر، ماوس را روی میز حرکت می دهد. برخی از برنامه‌ها فقط برای کار با ماوس طراحی شده‌اند، اما اکثر برنامه‌ها اجازه ورود از صفحه کلید و ماوس را می‌دهند.

اسکنر وسیله ای برای خواندن اطلاعات گرافیکی و متنی در رایانه است. اسکنرهای رومیزی وجود دارند که به شما امکان می دهند یک ورق کاغذ کامل را پردازش کنید، یا اسکنرهای دستی که باید خط به خط روی عکس یا متن مورد نظر اسکن شوند.

مودم وسیله ای است که برای دریافت یا انتقال اطلاعات از طریق خط تلفن استفاده می شود. یک مودم می تواند یک کامپیوتر را با استفاده از یک خط تلفن استاندارد به کامپیوتر دیگری متصل کند. مجموعه گسترده ای از دیگر دستگاه های جانبی ساخته شده در رایانه وجود دارد: پلاترها، آداپتورهای بازی، واحدهای توسعه حافظه، استریمرها و غیره. و غیره.

سیستم عامل

سیستم عامل برنامه ای است که با روشن کردن رایانه بارگیری می شود. با کاربر گفتگو می کند، کامپیوتر را کنترل می کند و برنامه های دیگر را راه اندازی می کند. سیستم عامل راه مناسبی را برای کاربر فراهم می کند. ارتباط (رابط) با دستگاه های کامپیوتری.

دلیل اصلی نیاز به سیستم عامل این است که عملیات ابتدایی برای کار با دستگاه های کامپیوتری عملیات بسیار سطح پایینی هستند، بنابراین اقدامات مورد نیاز کاربر شامل هزاران عملیات ابتدایی از این دست است. بنابراین، حتی برای انجام یک عمل ساده مانند کپی کردن یک فایل از یک فلاپی دیسک به دیسک دیگر، لازم است هزاران عملیات برای اجرای دستورات درایو دیسک، بررسی اجرای آنها، جستجو و پردازش اطلاعات در جداول تخصیص فایل روی دیسک انجام شود. ، و غیره. و غیره سیستم عامل این جزئیات پیچیده و غیر ضروری را از کاربر پنهان می کند و رابط کاربری مناسبی برای کار در اختیار او قرار می دهد. به طور معمول، رایانه شخصی IBM سیستم عامل MS DOS شرکت مایکروسافت را اجرا می کند. MS DOS به دلیل فضای نسبتا کم دیسک و مصرف رم و رابط کاربری مناسب و سازگاری خوب با تجهیزات جانبی مختلف، فراگیر شده است.

سیستم عامل MS DOS از بخش های زیر تشکیل شده است:

1) سیستم ورودی/خروجی اصلی واقع در ROM این قسمت از سیستم عامل در کامپیوتر تعبیه شده است. این ساده ترین و جهانی ترین سرویس های سیستم عامل مربوط به I/O را انجام می دهد و حاوی یک تست کامپیوتری است که عملکرد دستگاه ها و حافظه خود را هنگام روشن شدن برق بررسی می کند. سیستم ورودی/خروجی اولیه شامل برنامه ای است که بارگذار سیستم عامل را فراخوانی می کند.

2) لودر سیستم عامل یک برنامه کوتاه است که در بخش اول فلاپی دیسک یا هارد سیستم عامل قرار دارد. عملکرد آن خواندن دو ماژول سیستم عامل دیگر در حافظه است.

3) فایل های دیسک IO. SYS و MSDOS. SYS. آنها توسط بوت لودر سیستم عامل در حافظه بارگذاری می شوند و در حافظه کامپیوتر باقی می مانند. فایل IO. SYS افزودنی به سیستم اصلی ورودی/خروجی در رام است. فایل MSDOS. SYS خدمات اصلی سطح بالای MSDOS را پیاده سازی می کند.

4) پردازنده فرمان DOS - دستورات وارد شده توسط کاربر را پردازش می کند. پردازنده فرمان در فایل COMMAND قرار دارد. COM روی دیسکی که سیستم عامل از آن بارگیری می شود. برخی از دستورات کاربر که دستورات داخلی مانند DIR یا COPY نامیده می شوند توسط خود پردازشگر فرمان اجرا می شوند. برای اجرای دستورات (خارجی) باقیمانده، برنامه ای با نام مناسب را در دیسک ها جستجو می کند و در صورت یافتن آن، آن را در حافظه بارگذاری می کند و کنترل را به آن منتقل می کند. پس از اتمام، پردازشگر فرمان برنامه را از حافظه حذف می کند و یک اعلان DOS صادر می کند.

5) دستورات DOS خارجی برنامه هایی هستند که با سیستم عامل در قالب فایل های جداگانه ارائه می شوند. آنها فعالیت های تعمیر و نگهداری مانند قالب بندی فلاپی دیسک ها، تست دیسک ها و غیره را انجام می دهند. و غیره.

6) درایورهای دستگاه برنامه های خاصی هستند که سیستم ورودی/خروجی DOS را تکمیل می کنند و از دستگاه های جدید پشتیبانی می کنند. هنگامی که سیستم عامل بوت می شود و نام آنها در یک فایل CONFIG خاص مشخص می شود، درایورها در حافظه رایانه بارگذاری می شوند. SYS. این کار اضافه کردن دستگاه‌های جدید را آسان‌تر می‌کند و به شما امکان می‌دهد این کار را بدون تأثیر بر فایل‌های سیستم DOS انجام دهید.

الف) وقتی برق وصل است.

ب) هنگامی که کلید "Reset" را فشار می دهید

ج) هنگامی که کلیدهای C را به طور همزمان فشار می دهید در ابتدای بوت، برنامه های بررسی سخت افزاری واقع در رام اجرا می شوند. پس از اتمام تست، برنامه بوت سعی می کند برنامه لودر سیستم عامل را از فلاپی دیسک نصب شده در درایو A بخواند. اگر فلاپی دیسکی در درایو A وجود نداشته باشد، سیستم عامل از هارد دیسک بارگیری می شود. اگر یک فلاپی دیسک بدون سیستم عامل در درایو A وجود داشته باشد، یک پیام خطا نمایش داده می شود. شما باید فلاپی دیسک را به سیستمی تغییر دهید یا فلاپی دیسک را بردارید و بوت را تکرار کنید. پس از خواندن برنامه لودر سیستم عامل از روی دیسک، ماژول های سیستم عامل - فایل های IO - را در حافظه کامپیوتر می خواند. SYS و MSDOS. SYS و کنترل را به آنها منتقل می کند.

پس از این، فایل COMMAND از دیسک سیستم خوانده می شود. COM و کنترل به آن منتقل می شود. فرمان. COM به دنبال فایل AUTOEXEC در دایرکتوری ریشه دیسک سیستم می گردد. BAT که دستورات و برنامه هایی را مشخص می کند که هر بار که کامپیوتر راه اندازی می شود اجرا می شود. به عنوان مثال، برنامه ای که به شما امکان می دهد با حروف روسی روی صفحه کلید کار کنید، برنامه پوسته NORTON COMMANDER. پس از اجرای AUTOEXEC. فرآیند بوت سیستم عامل BAT به پایان می رسد و DOS یک اعلان صادر می کند که نشان می دهد برای دریافت دستورات آماده است: به عنوان مثال C:\>

برنامه ریزی شبکه با استفاده از روش مسیر بحرانی.

(روش مسیر بحرانی) CPM

CPM یکی از محبوب ترین ابزارها برای برنامه ریزی پروژه های تجاری است. نمودار شبکه یک نمایش گرافیکی از یک پروژه است که در آن عملیات فردی، یعنی کار برای تکمیل پروژه، با فلش نشان داده می شود. فلش های شروع و پایان به ترتیب شروع و پایان عملیات را نشان می دهند. زمانی که انتظار می رود برای انجام یک عملیات صرف شود، مدت زمان برنامه ریزی شده آن نامیده می شود. برای وضوح، نمودار شبکه شرح مختصری و مدت زمان هر عملیات را ارائه می دهد (شکل 1).

یکی از مهمترین مفاهیم در نمودار شبکه مسیر است. مسیر به هر دنباله ای از فعالیت ها گفته می شود که در آن رویداد پایانی هر فعالیت با رویداد شروع فعالیتی که به دنبال آن انجام می شود منطبق باشد. در میان مسیرهای مختلف یک نمودار شبکه، مسیر کامل بیشترین علاقه را دارد. مسیر کامل هر مسیری است که ابتدای آن با رویداد شبکه اولیه و پایان آن با رویداد شبکه پایانی منطبق باشد. طولانی ترین مسیر در نمودار شبکه بحرانی نامیده می شود. به آثار و رویدادهای واقع در این مسیر نیز انتقادی می گویند. مسیر بحرانی از اهمیت ویژه ای برخوردار است، زیرا کار در این مسیر، چرخه تکمیل کلی کل مجموعه کارهای برنامه ریزی شده با استفاده از برنامه شبکه را تعیین می کند. و برای کاهش مدت زمان پروژه، قبل از هر چیز لازم است مدت زمان کار در مسیر بحرانی کاهش یابد. اگر واحد زمانی (روز، هفته) برای همه عملیات برنامه شبکه یکسان است، برای نشان دادن مدت زمان کافی است فقط تعداد این واحدها را ارائه کنید. عملیات بدون در نظر گرفتن مقیاس به تصویر کشیده می شود. سه نوع عملیات وجود دارد: الف) عملیات واقعی - فرآیندی که برای انجام کارهای نصب، حمل و نقل مواد و غیره به زمان و منابع نیاز دارد. ب) عملیات انتظار - فرآیندی که فقط به زمان نیاز دارد (سخت شدن بتن، خشک شدن گچ و غیره)

ج) عملیات ساختگی یک وابستگی منطقی است که وابستگی فناوری یا منابع را در اجرای عملیات معین منعکس می کند. با فلش های چین نشان داده می شود. مدت زمان این عملیات صفر است و نیازی به انجام کاری ندارد. برای هر فعالیت در نمودار شبکه، ممکن است فعالیت‌هایی وجود داشته باشند که قبل از شروع به پایان می‌رسند، به موازات آن اجرا می‌شوند یا فقط پس از اتمام آن شروع می‌شوند. نمودار شبکه نباید دارای حلقه های بسته باشد. باید چندین بار ترسیم شود، حداقل تعداد تقاطع ها به دست آید و به تدریج وضوح را بهبود بخشد. نمودار شبکه برای یک پروژه بزرگ ممکن است شامل هزاران فعالیت باشد.

بنابراین، یک راه ساده برای تعریف و برچسب گذاری عملیات مورد نیاز است. هر عملیات توسط دو گره (رویداد) تعیین می شود - شروع و پایان. معنای فراخوانی یک گره به عنوان "رویداد" این است که نشان دهنده لحظه دقیقی است که تمام عملیات های وارد شده به آن گره پایان یافته اند و بنابراین تمام عملیات خروج از آن گره می توانند آغاز شوند. برای شماره گذاری عملیات، استفاده از قانون i-j راحت است و عدد i همیشه کمتر از عدد j است. مشکل نشانه گذاری زمانی رخ می دهد که دو یا چند عملیات دو یا چند گره را به هم متصل می کنند.

برای حل آن از یک عملیات ساختگی استفاده می شود. گاهی اوقات رویدادها به ترتیب شماره گذاری نمی شوند (1، 2، 3...) بلکه با شماره های 10، 20، 30، 40 شماره گذاری می شوند. . . این کار اضافه کردن فعالیت های جدید به برنامه شبکه را آسان تر می کند. چنین عملیاتی اعداد میانی را دریافت می کنند، به عنوان مثال 11-12، 14-18 و غیره. و غیره. هنگام ترسیم نمودار شبکه، لازم است منطق آن را با دقت تجزیه و تحلیل کرد و دائماً سؤالات زیر را پرسید: الف) قبل از شروع این عملیات چه عملیاتی باید انجام شود؟ ب) چه عملیاتی می تواند به طور همزمان با این یکی شروع شود؟ ج) انجام این عملیات به چه عملیاتی بستگی دارد؟

هر فلش باید دارای یک بخش افقی باشد که در آن شرح و مدت عملیات نشان داده شده است. توضیحات باید بالای فلش و مدت زمان زیر آن قرار گیرد. فلش ها باید از چپ به راست کشیده شوند. گره ها باید تنها پس از تکمیل ساختن نمودار شماره گذاری شوند.

برای وضوح، باید تا حد امکان از تقاطع ها اجتناب شود، حتی اگر این به معنای تغییر ساختار نمودار باشد.

لحظاتی از رویدادها.

یک رویداد زمانی در نظر گرفته می‌شود که تمام عملیات‌های قبلی تکمیل شده‌اند و تمام عملیات‌های بلافاصله بعد می‌توانند آغاز شوند. در روش CPM، دو نقطه از زمان با هر رویداد مرتبط است: لحظه اولیه رویداد و لحظه پایانی رویداد.

الف) زمان رویداد اولیه به عنوان اولین زمانی تعریف می شود که در آن عملیات منشأ گرفته از گره مربوطه می تواند آغاز شود. فرآیند محاسباتی مورد استفاده در تعیین لحظات اولیه رویدادهای شبکه، عبور پیش رو نامیده می شود. در گذر به جلو، محاسبات از گره سمت راست شروع می شود و به ترتیب از چپ به راست ادامه می یابد تا لحظات اولیه برای هر رویداد در نمودار شبکه تعیین شود. زمان اولیه برای یک رویداد بعدی با اضافه کردن مدت زمان عملیات قبلی به زمان اولیه رویداد قبلی تعیین می شود. اگر یک گره شامل چندین عملیات باشد، اولین زمان رویداد آن به عنوان بزرگترین زمان پایان اولیه عملیات در نظر گرفته می شود.

ب) آخرین زمان یک رویداد برای یک گره معین به عنوان بزرگترین زمان تمام آخرین زمان های تکمیل عملیات موجود در این گره تعریف می شود. فرآیند محاسباتی برای تعیین آخرین لحظات رویدادها، رویکردهای معکوس نامیده می شود. در طول گذر به عقب، محاسبات از آخرین گره شروع می شود و به صورت متوالی برای هر رویداد در نمودار شبکه تا مرحله اولیه ادامه می یابد. لحظه پایانی آخرین رویداد برابر با لحظه اولیه این رویداد است که در یک گذر رو به جلو یافت می شود. بدیهی است که هیچ دلیلی وجود ندارد که پروژه را بیش از زمان مورد نیاز برای تکمیل آن به تاخیر بیندازیم. آخرین لحظه رویداد قبلی با کم کردن مدت زمان عملیات قبلی از لحظه آخر رویداد بعدی پیدا می شود. اگر چندین عملیات از یک گره خارج شوند، قبل از تعیین آخرین لحظه مربوطه (در این گره)، باید آخرین لحظه های اولیه رویدادها را برای هر عملیات ناشی از این گره در نظر گرفت. واضح است که لحظه تأخیر واقعه را باید لحظه تأخیر شروع عملیات در نظر گرفت که باید ابتدا در زمان شروع شود.

لحظات شروع و پایان عملیات.

در روش CPM، زمان شروع و پایان فعالیت ها با استفاده از زمان رویداد محاسبه می شود و معمولاً جدول بندی شده و در نمودار شبکه نمایش داده می شود. شروع زودهنگام هر عملیات، لحظه اولیه رویداد قبل از آن است. پایان دیرهنگام هر عملیات، لحظه تأخیر رویدادی است که به دنبال آن انجام می شود. شروع دیرهنگام یک عملیات به معنای تکمیل دیرهنگام آن منهای مدت زمان عملیات است. پایان زودهنگام یک عملیات، شروع زودهنگام آن + مدت زمان عملیات است. دیر شروع یک عملیات همیشه کمتر از آخرین رویداد گره قبلی نیست. پایان اولیه یک عملیات همیشه بیشتر از لحظه اولیه رویدادهای گره بعدی نیست. اگر یک نمودار شبکه با زمان‌های رویداد اولیه و دیررس محاسبه شده دارید، می‌توانید از روش 6 مرحله‌ای زیر برای محاسبه و جدول‌بندی زمان شروع و پایان فعالیت‌ها استفاده کنید: 1. شماره i را مرتب کنید و سپس برای هر i، آنها را به ترتیب مرتب کنید به ترتیب صعودی عدد j). 2. نام هر عملیات را در ستون 2 و مدت زمان آنها را در ستون 3 وارد کنید. 4. لحظه های پایان اولیه هر عملیات را با اضافه کردن مدت زمان آن به لحظه شروع اولیه تعیین کنید و داده ها را در ستون 5 قرار دهید. j گره های عملیاتی. 6. زمان شروع دیرهنگام هر عملیات را با کم کردن مدت زمان آن از زمان پایان پایان دیرهنگام تعیین کنید و داده ها را در ستون 6 قرار دهید.

رزرو: شروع و پایان.

هر فعالیت پروژه باید بین شروع زودهنگام و پایان دیر تکمیل شود. اگر تمام عملیات در این محدوده انجام شود، پروژه در زمان مقرر تکمیل می شود. زمانی که فاصله زمانی بین این دو حد از مدت زمان عملیات بیشتر شود، چه قبل از شروع و چه پس از پایان عملیات، وقت آزاد وجود دارد. این اوقات فراغت رزرو نامیده می شود. فاصله زمانی بین پایان پایان یک عملیات و شروع زودهنگام آن را شناور اولیه و فاصله زمانی بین پایان پایان یک عملیات و پایان اولیه آن را شناور نهایی می نامند، یعنی:

رزرو اولیه= شروع دیرهنگام-شروع زودهنگام

END RESERVE= پایان دیر-پایان زود

زمان ذخیره اولیه برای عملیات برابر با زمان نهایی است.

رزرو: پر است.

مهم ترین ذخایر، کل ذخیره است.

این نشان دهنده مدت زمانی است که می توان مدت زمان یک فعالیت را بدون به خطر انداختن تاریخ اتمام برنامه ریزی شده پروژه افزایش داد. بنابراین باید بین تاخیری که نگران کننده است و تاخیری که تاریخ اتمام پروژه را تهدید نمی کند تمایز قائل شویم. ذخیره کامل به عنوان لحظه پایان دیرهنگام عملیات - لحظه شروع زودهنگام - مدت زمان عملیات تعریف می شود.

رزرو رایگان و مستقل.

ذخیره آزاد FF به عنوان لحظه اولیه Ej رویداد بعدی منهای لحظه اولیه Ei رویداد قبلی منهای مدت زمان عملیات D تعیین شده توسط این رویدادها تعریف می شود:

شناور آزاد اساساً برای شناسایی عملیاتی استفاده می شود که می تواند بدون تأثیر بر شناور کامل عملیات بعدی به تأخیر بیفتد.

IF ذخیره مستقل معمولاً به عنوان لحظه اولیه یک رویداد بعدی منهای مدت زمان عملیات D تعیین شده توسط این رویدادها تعریف می شود:

ذخیره مستقل به شما امکان می دهد عملیاتی را شناسایی کنید که تأخیر آنها بر ذخیره کامل عملیات قبلی یا بعدی تأثیر نمی گذارد. کل ذخیره (آزاد و مستقل) با استفاده از زمان شروع و پایان عملیات محاسبه و جدول بندی می شود. اگر کل ذخیره صفر باشد، ذخایر آزاد و مستقل نیز صفر می شوند. بنابراین، هنگامی که یک محاسبه منجر به ذخیره کل صفر و در عین حال ذخیره غیر صفر دیگر می شود، این نشان دهنده اشتباه در محاسبات است.

تحلیل مسیر بحرانی.

توالی فعالیت هایی که به بیشترین زمان برای تکمیل نیاز دارند، کوتاه ترین زمان تکمیل پروژه را تعیین می کند. این زمان را مدت زمان پروژه می گویند. توالی مشخص شده از عملیات که مدت زمان پروژه را تعیین می کند بسیار مهم است و مسیر بحرانی نامیده می شود. مسیر بحرانی همیشه از اولین رویداد گراف شبکه شروع می شود و از کل نمودار می گذرد و به آخرین رویداد ختم می شود. هر فعالیت در مسیر بحرانی یک فعالیت حیاتی است. برای تجزیه و تحلیل نمودار شبکه، شناسایی تمام عملیات حیاتی مهم است. یک عملیات بحرانی باید به طور همزمان سه معیار زیر را برآورده کند: 1) لحظات اولیه و دیررس رویدادها برای گره i باید برابر باشند:

Ei=Lj 2) لحظات اولیه و اواخر حوادث j نیز برابر است:

Ei=Lj 3) مدت زمان عملیات باید برابر با تفاوت بین لحظه پایانی رویداد j و لحظه اولیه رویداد i باشد:

شرط سوم به این معنی است که یک عملیات بحرانی نباید ذخیره داشته باشد. بنابراین ذخیره کامل ابزار مفیدی برای شناسایی یک عملیات بحرانی است. اغلب چندین مسیر حیاتی در یک نمودار شبکه وجود دارد. گاهی اوقات زنجیره های کوتاه حاوی عملیات بحرانی می توانند از مسیر بحرانی اصلی منحرف شده و دوباره به آن بازگردند. فعالیت های حیاتی باید به موقع انجام شود، در غیر این صورت ضرب الاجل پروژه از دست می رود. عملیات غیر بحرانی فقط آنهایی هستند که اندازه ذخیره کافی دارند. عملیات با ذخیره بزرگ به طور کلی زیر بحرانی هستند، هر چه ذخیره یک عملیات بزرگتر باشد، در رابطه با سایر عملیات ها بحرانی تر است. عملیات حیاتی باید ابتدا توسط مدیر پروژه کنترل شود، زیرا تاخیر در هر یک از آنها طول مدت پروژه را افزایش می دهد. از آنجایی که عملیات حیاتی، به عنوان یک قاعده، 10-15٪ از یک پروژه را تشکیل می دهد، این امکان برای مدیریت وجود دارد که توجه خود را در درجه اول به هزینه عملیات کمتر مهم بر روی آنها متمرکز کند. مزیت مهم این روش، توانایی تمرکز مدیریت بر روی حیاتی ترین عملیات است که در پروژه های بزرگ و پیچیده کاملا ضروری است.

برنامه ریزی شبکه در شرایط عدم قطعیت

هنگام تعیین پارامترهای زمان بندی نمودار شبکه تا کنون

فرض بر این بود که زمان اجرای هر کار به طور دقیق مشخص است. در واقعیت، چنین فرضی به ندرت محقق می شود: از این گذشته، برنامه ریزی شبکه معمولاً برای توسعه سیستم های پیچیده ای استفاده می شود که اغلب در گذشته مشابهی ندارند. اغلب مدت زمان کار

با توجه به نمودار شبکه از قبل شناخته شده نیست و می تواند تنها یکی از تعدادی از مقادیر ممکن آن را بگیرد. به عبارت دیگر، مدت زمان کار یک کمیت تصادفی است که با قانون توزیع خاص خود مشخص می شود و بنابراین با ویژگی های عددی آن - مدت زمان مورد انتظار و اندازه گیری پراکندگی مشخص می شود.

نمودارهای شبکه می توانند ساختار قطعی یا تصادفی داشته باشند. علاوه بر این، تفاوت بین ساختارهای قطعی و تصادفی باید به وضوح متمایز شود. الف) اگر تمام عملیات شبکه و روابط آنها به وضوح تعریف شده باشد،

پس چنین ساختار نموداری قطعی نامیده می شود. ب) ساختار تصادفی به این معنی است که تمام عملیات با احتمال کمی در شبکه گنجانده شده است. یعنی در برخی پروژه ها، در مراحل خاصی، مجموعه ای از کارها به نتیجه ای از قبل ناشناخته بستگی دارد و اجرای واقعی آن را فقط با احتمال کمی می توان پیش بینی کرد. به عنوان مثال، در پروژه های تحقیق و توسعه، نه تنها مدت عملیات فردی، بلکه فهرست آنها و همچنین ساختار شبکه از قبل مشخص نیست.

محاسبه پارامترها و تجزیه و تحلیل نمودارهای یک ساختار تصادفی با مشکلات قابل توجهی همراه است، بنابراین در عمل معمولاً از نمودارهایی با ساختار قطعی و با تخمین زمان تصادفی عملیات استفاده می شود. چنین شبکه هایی را شبکه های تصادفی یا احتمالی می نامند.

هنگام مطالعه شبکه های احتمالی، دو مورد ممکن است رخ دهد: 1) عملیات ها جدید نیستند و ما تقریباً تابع توزیع مدت زمان اجرا را برای هر یک از آنها می دانیم. 2) عملیات جدید، ضعیف هستند، و توابع توزیع مدت زمان برای آنها ناشناخته است.

در حالت اول، مدت زمان مورد انتظار و اندازه گیری گسترش از یک تابع توزیع شناخته شده تعیین می شود.

در حالت دوم از روش میانگین گیری استفاده می شود. داده های اولیه برای روش میانگین گیری، تخمین های احتمالی از مدت زمان هر عملیات است: a - حداقل مدت (تخمین خوش بینانه) عملیات، ب - حداکثر مدت (تخمین بدبینانه) عملیات، و m - محتمل ترین مدت زمان. از عملیات این تخمین های زمانی توسط شخص مسئول یا گروهی از کارشناسان تعیین می شود.

تجزیه و تحلیل آماری به صورت تجربی و تجربی توسط توسعه دهندگان دستگاه ریاضی برنامه ریزی شبکه در شرایط عدم قطعیت انجام شد تا مشخص شود: a+4m+b مدت زمان مورد انتظار عملیات ij - Fij= 6

b-a اندازه گیری پراکندگی ***= 6

پس از تعیین مدت زمان مورد انتظار عملیات با استفاده از این فرمول، پارامترهای زمان بندی شبکه مانند حالت قطعی محاسبه می شوند. مدت زمان مورد انتظار مسیر بحرانی به عنوان مجموع متغیرهای تصادفی در نظر گرفته می شود، به عنوان مثال. برای ***** تعیین کننده است

(Fcr)= E F(ij)cr.

(i, j)cr اندازه پراکندگی در طول مسیر بحرانی برابر با مجموع مسیر در نظر گرفته می شود:

d(Tcr)= E dij(Fij)

(i, j)cr محاسبه پارامترهای زمان بندی شبکه بر اساس مدت زمان مورد انتظار عملیات به ما اجازه نمی دهد که تاریخ تکمیل مجموعه ای از عملیات را دقیقاً تعیین کنیم. انحراف واقعی متغیرهای تصادفی Tij از مقادیر میانگین آنها Tij می تواند بزرگتر یا کوچکتر باشد. بنابراین، مدت زمان واقعی یک مجموعه از عملیات ممکن است بیشتر یا کمتر از Tcr باشد (مدت زمان مورد انتظار مسیر بحرانی، در این رابطه، برآورد احتمال تکمیل مجموعه ای از عملیات تا تاریخ معینی بسیار جالب است). ، که به میزان پراکندگی در طول مسیر بحرانی بستگی دارد. برای برخی از مقادیر تیج ممکن است یک مسیر حیاتی وجود داشته باشد، برای برخی دیگر ممکن است مسیر دیگری وجود داشته باشد.

اگر عمل تحت شرایط به اندازه کافی مساعد انجام شود، در زمان نسبتاً کوتاهی به پایان می رسد. به این ترتیب ارزیابی خوش بینانه از فعالیت تعیین می شود. احتمال اجرای واقعی آن حدود 0.01 است اگر عملیات در شرایط بسیار نامطلوب انجام شود، اجرای آن به تعویق خواهد افتاد. با توجه به این ملاحظات، یک برآورد بدبینانه از مدت زمان عملیات تعیین می شود. احتمال اجرای آن نیز تقریباً 0 است. تخمین نزدیکترین مدت به زمان واقعی، محتمل ترین نامیده می شود.

نمونه عملیات زیر را در نظر بگیرید:

برآورد خوش بینانه مدت: a=4

به احتمال زیاد مدت: m=6

تخمین مدت زمان بدبینانه: b=7 سه برآورد میزان احتمال زمان تکمیل کار را منعکس می کند. یک تخمین تنها برای مورد اطمینان کامل کافی است. به نوبه خود، احتمال شباهت را می توان با عبارات آماری بیان کرد، یعنی در قالب یک منحنی چگالی توزیع که فرکانس اجرای مدت زمان های مختلف یک عملیات انجام شده چندین بار را توصیف می کند.

احتمال تکمیل عملیات در مثال مورد بررسی در 4 (یا 7) روز کاری، همانطور که در بالا نشان داده شد، 0.01 است. به احتمال زیاد تا 6 روز دیگر عملیات انجام می شود. فرض بر این است که اگر عملیات چندین بار انجام شود و تمام داده ها ثبت شوند، نمودار فرکانس مدت زمان منحنی نامتقارنی به نام تابع تولید می کند. تخمین های عددی داده شده از مدت زمان عملیات و احتمال اجرا با تابع b در نمودار 1 نشان داده شده است. خطوط عمودی بالای نقاط 4. 0 6. 0 7. 0 نشان دهنده فراوانی عملیات برای تعداد روزهای کاری که در امتداد خط افقی اندازه گیری می شود.

از آنجا که خط عمودی در نقطه 6.0 منطقه زیر منحنی را به دو قسمت مساوی تقسیم نمی کند، احتمال تکمیل این عملیات در 6 (یا کمتر) روز کاری 0.5 نیست. میانگین وزنی برای تعیین مدت زمان مورد انتظار این نوع استفاده می شود عملیات همانطور که به یاد داریم مدت زمان مورد انتظار یا انتظار ریاضی با فرمول محاسبه می شود.

یعنی در مثال ما برابر است با

فردی که محتمل ترین مدت عمل را 6 روز تخمین زده بود بدبین بود زیرا 5.8 کمتر از 6 است.

در نمودار 2، ناحیه زیر تابع - به 2 قسمت مساوی تقسیم شده است.

بنابراین، احتمال تکمیل عملیات در کمتر از 5.8 روز کاری 0.5 است.

تعبیر دیگر از این شرایط این است; مدت زمانی را نشان می دهد که شانس یکسانی برای پایان دادن به عملیات زودتر یا دیرتر وجود دارد.

بیایید مورد دیگری را در نظر بگیریم که برآوردها به شرح زیر است. a=4 m=5 b=18

(4+4*5+18)/6= 7. 0

این در شکل 3 نشان داده شده است. مانند شکل قبلی، این ناحیه زیر تابع b را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. که ، احتمال تکمیل عملیات در زمان مورد انتظار 7.0 روز کاری 0.5 است، در این مورد، پیش بینی خوش بینانه بود، زیرا بیشتر از تخمین محتمل ترین مدت، برابر با 5 است.

اندازه گیری پراکندگی

دو عملیات A1 ​​و A2 را با مدت زمان زیر در نظر بگیرید.

=(4+24+8)/6=6=(3+20+13)/6=6

برای هر عملیات = 6، اگرچه برآوردهای خوش بینانه، محتمل ترین و بدبینانه بسیار متفاوت است. اندازه گیری پراکندگی این تخمین ها پراکندگی D نامیده می شود.

D(A1)=((8-4)/6)^2 =0. 444

D(A2)=((13-3)/6) =2. 777

اساساً، اندازه‌گیری پراکندگی، عدم قطعیت مرتبط با فرآیند تخمین مدت یک عملیات را مشخص می‌کند. اگر اندازه پراکندگی بزرگ باشد، یعنی برآوردهای خوش بینانه و بدبینانه با یکدیگر بسیار متفاوت باشند، این بدان معناست که عدم اطمینان زیادی در مورد زمان اتمام هوادهی وجود دارد. بر این اساس، اندازه کوچکی از پراکندگی نشان دهنده اطمینان نسبی زمان اتمام عملیات است.

****، مدت زمان پروژه و ذخایر را می توان با استفاده از پاس های رو به جلو و عقب محاسبه کرد.

از آنجایی که احتمال تکمیل هر عملیات در زمان مورد انتظار t(ij) =0 است. 5. سپس احتمال تکمیل کل پروژه در زمان Ts = مجموع t(ij) نیز برابر با 0 است. عملیات پروژه با فرض اینکه پروژه متشکل از تعداد زیادی عملیات است، ما یک توزیع حاصل از مدت زمان آن را به دست می آوریم که نزدیک به نرمال است، بنابراین، می توانیم فرض کنیم که مدت زمان مورد انتظار پروژه دارای توزیع نرمال است.

ممکن است معلوم شود که مدت زمان مورد انتظار پروژه Ts برای مدیریت غیرقابل قبول است، بنابراین زمان دیگری Tc کمتر از Ts به جای آن انتخاب می شود. تی سی

برای تعیین احتمال اجرای پروژه برای Tc، باید انحراف استاندارد منحنی توزیع نرمال را که با فرمول محاسبه می شود در نظر بگیرید:

g(t)= جذر مجموع معیارهای پراکندگی عملیات.

مثالی متشکل از چهار عملیات را در نظر بگیرید:

A B C D 1-2-3-4-5

a = 4 a = 3 a = 2 a = 4

m = 6 m = 8 m = 4 m = 5

b = 8 b = 9 b = 7 b = 6

******=6+7. 33 + 4. 17 + 5 = 22. 5

انحراف معیار مدت زمان پروژه برابر است با

g(t)=************=1. 5

شکل، توزیع چگالی احتمال طول مدت پروژه را برای مثال ما نشان می دهد.

در اینجا، انحراف استاندارد درجه عدم قطعیت در اجرای پروژه را در طول زمان Tc نشان می دهد. در یک انحراف استاندارد در هر دو طرف T، مدت زمان پروژه می تواند از 21 به 24 واحد زمانی (22.5+-1.5) تغییر کند.

برای یافتن احتمال تکمیل یک پروژه در یک نقطه زمانی خاص، باید مقدار Z را با استفاده از فرمول مدت زمان برنامه ریزی شده - مدت زمان مورد انتظار محاسبه کرد.

Z = انحراف استاندارد و سپس از این مقدار برای تعیین احتمال از جدول توزیع نرمال استاندارد استفاده کنید، جایی که برای هر مقدار Z یک مقدار احتمال مشخص وجود دارد. در مثال ما، احتمال تکمیل پروژه را حداکثر تا 21.5 روز تعیین خواهیم کرد.

1.5 در جدول برای Z داده شده، احتمال اجرا 0.25 خواهد بود.

و زیر بحرانی، با دوام کمی کمتر.

اما اگر مجموع معیارهای پراکندگی برای این مسیر زیربحرانی بیشتر از مسیر بحرانی باشد، در عمل چنین مسیر زیربحرانی به احتمال زیاد می تواند بحرانی شود.

بنابراین، داشتن یک مسیر بحرانی با مدت زمان مورد انتظار = 80 واحد. زمان و انحراف معیار = 2، احتمال تکمیل پروژه 86 واحد است. زمان 0.9987 است.

اگر مسیر زیربحرانی دارای مدت زمان = 78 باشد، انحراف معیار = 5، پس با همان احتمال 0.9987 کار در این مسیر بین 63 و 93 به پایان می رسد. نتیجه این است که تبدیل یک مسیر زیر بحرانی به یک مسیر بحرانی بسیار محتمل است