حل اعداد دو رقمی در یک ستون بازی "اضافه سریع". کار با اعداد چند رقمی

چگونه اعداد اعشاری را بر اعداد طبیعی تقسیم کنیم؟ بیایید با استفاده از مثال به قانون و کاربرد آن نگاه کنیم.

برای تقسیم یک کسر اعشاری بر یک عدد طبیعی، باید:

1) کسر اعشاری را با نادیده گرفتن کاما بر عدد تقسیم کنید.

2) وقتی تقسیم کل قسمت کامل شد، یک کاما در ضریب قرار دهید.

مثال ها.

تقسیم اعشار:

برای تقسیم کسری اعشاری بر یک عدد طبیعی، بدون توجه به کاما تقسیم کنید. 5 بر 6 بخش پذیر نیست، بنابراین در ضریب صفر قرار می دهیم. تقسیم کل قسمت کامل شد، کاما را در ضریب قرار می دهیم. صفر را پایین می آوریم. 50 را بر 6 تقسیم کنید. 8 را بگیرید. 6∙8=48. از 50 عدد 48 را کم می کنیم، باقیمانده 2 می شود. 4 را حذف می کنیم. 24 را بر 6 تقسیم می کنیم. عدد 4 را بدست می آوریم.

2) 19,26: 18

کسری اعشاری را با نادیده گرفتن کاما بر یک عدد طبیعی تقسیم کنید. 19 را بر 18 تقسیم کنید. هر کدام را 1 تقسیم کنید. 18 را از 19 کم می کنیم. باقیمانده 1 است. 2 را حذف می کنیم. 12 بر 18 بخش پذیر نیست و در ضریب صفر می نویسیم. 6 را پایین می آوریم. 126 را بر 18 تقسیم می کنیم، 7 می گیریم. تقسیم به پایان می رسد: 19.26: 18 = 1.07.

86 را بر 25 تقسیم کنید. هر کدام 3 تا 25∙3=75. از 86 75 را کم می کنیم. باقیمانده 11 است. تقسیم کل قسمت کامل می شود، در ضریب کاما می گذاریم. 5 را پایین می آوریم. هر کدام 4 عدد می گیریم 25∙4=100. از 115 100 کم می کنیم. باقیمانده 15 است. صفر را حذف می کنیم. 150 را بر 25 تقسیم می کنیم. 6 می گیریم. تقسیم به پایان می رسد: 86.5: 25 = 3.46.

4) 0,1547: 17

صفر بر 17 بخش پذیر نیست. تقسیم کل قسمت کامل شد، کاما را در ضریب قرار می دهیم. 1 را پایین می آوریم. 1 بر 17 بخش پذیر نیست، در ضریب صفر می نویسیم. 5 را پایین می آوریم. 15 بر 17 بخش پذیر نیست، در ضریب صفر می نویسیم. 4 را پایین می آوریم. 154 را بر 17 تقسیم می کنیم. هر کدام 17∙9=153 را می گیریم. از 154 153 را کم می کنیم. باقیمانده 1 است. 7 را برمی داریم. 17 را بر 17 تقسیم می کنیم. 1 می گیریم. تقسیم به پایان می رسد: 0.1547: 17 = 0.0091.

5) در هنگام تقسیم دو عدد طبیعی نیز می توان کسری اعشاری به دست آورد.

وقتی 17 را بر 4 تقسیم می کنیم، هر کدام 4 را می گیریم. 4∙4=16. از 17 16 کم می کنیم. باقیمانده 1 است. صفر را حذف می کنیم. 10 را بر 4 تقسیم کنید. 2 را بگیرید. 4∙2=8. از 10 8 را کم می کنیم. باقیمانده 2 است. صفر را حذف می کنیم. 20 را بر 4 تقسیم کنید. هر کدام 5 را تقسیم کنید: 17: 4 = 4.25.

و چند مثال دیگر از تقسیم اعشار بر اعداد طبیعی:

کودکان در کلاس های 2-3 در حال یادگیری یک عملیات ریاضی جدید - تقسیم هستند. درک ماهیت این عملیات ریاضی برای دانش آموز آسان نیست، بنابراین او به کمک والدین خود نیاز دارد. والدین باید دقیقا بدانند که چگونه اطلاعات جدید را به فرزندشان ارائه کنند. 10 نمونه برتر به والدین می گویند که چگونه به کودکان نحوه تقسیم اعداد در یک ستون را آموزش دهند.

یادگیری تقسیم طولانی در قالب یک بازی

بچه ها در مدرسه خسته می شوند، از کتاب های درسی خسته می شوند. بنابراین، والدین باید کتاب های درسی را کنار بگذارند. ارائه اطلاعات در قالب یک بازی سرگرم کننده.

می توانید وظایف را به این ترتیب تنظیم کنید:

1 مکانی را برای یادگیری فرزندتان از طریق بازی ترتیب دهید.اسباب بازی های او را در یک دایره قرار دهید و به کودک گلابی یا آب نبات بدهید. از دانش آموز بخواهید 4 آب نبات را بین 2 یا 3 عروسک تقسیم کند. برای رسیدن به تفاهم از سوی کودک، به تدریج تعداد آب نبات ها را به 8 و 10 عدد برسانید. حتی اگر کودک زمان زیادی برای عمل کردن نیاز دارد، به او فشار نیاورید و فریاد نزنید. شما به صبر نیاز خواهید داشت. اگر فرزندتان کار اشتباهی انجام داد، با آرامش او را اصلاح کنید. سپس پس از انجام اولین اقدام تقسیم آب نبات ها بین شرکت کنندگان در بازی، از او می خواهد محاسبه کند که برای هر اسباب بازی چند آب نبات رفته است. حالا نتیجه گیری اگر 8 آب نبات و 4 اسباب بازی وجود داشت، هر کدام 2 آب نبات دریافت می کردند. به کودک خود اجازه دهید بفهمد که اشتراک گذاری به معنای توزیع مقدار مساوی آب نبات بین همه اسباب بازی ها است.

2 می توانید عملیات ریاضی را با استفاده از اعداد آموزش دهید.اجازه دهید دانش آموز بفهمد که اعداد را می توان به عنوان گلابی یا آب نبات طبقه بندی کرد. بگویید تعداد گلابی هایی که باید تقسیم شود سود سهام است. و تعداد اسباب بازی هایی که حاوی آب نبات هستند مقسوم کننده است.

3 ۶ عدد گلابی به فرزندتان بدهید.به او یک وظیفه بدهید: تعداد گلابی ها را بین پدربزرگ، سگ و پدر تقسیم کند. سپس از او بخواهید 6 گلابی را بین پدربزرگ و بابا تقسیم کند. دلیل متفاوت بودن نتایج تقسیم را برای فرزندتان توضیح دهید.

4 به شاگرد خود در مورد تقسیم با باقی مانده آموزش دهید. 5 آب نبات به فرزندتان بدهید و از او بخواهید آنها را به طور مساوی بین پدر و گربه تقسیم کند. برای کودک 1 آب نبات باقی می ماند. به فرزندتان بگویید که چرا این اتفاق افتاده است. این عملیات ریاضی باید به طور جداگانه در نظر گرفته شود، زیرا می تواند مشکلاتی ایجاد کند.

یادگیری بازیگوش می تواند به کودک شما کمک کند تا به سرعت کل فرآیند تقسیم اعداد را درک کند.او قادر خواهد بود یاد بگیرد که بزرگترین عدد بر کوچکترین تقسیم می شود یا برعکس. یعنی بیشترین تعداد آب نبات و کمترین تعداد شرکت کنندگان است. در ستون 1 تعداد آب نبات ها و 2 تعداد شرکت کنندگان خواهد بود.

فرزندتان را با دانش جدید زیاد نکنید. باید به تدریج یاد بگیرید. زمانی که مواد قبلی ادغام شد، باید به سراغ مواد جدید بروید.

آموزش تقسیم طولانی با استفاده از جدول ضرب

دانش آموزان تا کلاس پنجم اگر درک خوبی از ضرب داشته باشند، می توانند تقسیم را سریعتر بفهمند.

والدین باید توضیح دهند که تقسیم مشابه جدول ضرب است. فقط اعمال مخالفند. برای وضوح باید مثالی بزنیم:

• به دانش آموز بگویید آزادانه مقادیر 6 و 5 را ضرب کند. جواب 30 است.
• به دانش آموز بگویید که عدد 30 حاصل یک عمل ریاضی با دو عدد 6 و 5 است. یعنی حاصل ضرب.
• 30 را بر 6 تقسیم کنید. نتیجه عمل ریاضی 5 است. دانش آموز می تواند ببیند که تقسیم برابر با ضرب است اما به صورت معکوس.

اگر کودک به خوبی به آن تسلط داشته باشد، می توانید از جدول ضرب برای نشان دادن تقسیم استفاده کنید.

آموزش تقسیم طولانی در دفترچه یادداشت

یادگیری باید زمانی آغاز شود که دانش آموز با استفاده از بازی ها و جداول ضرب، مطالب مربوط به تقسیم را در عمل درک کند.

شما باید تقسیم را به این روش و با استفاده از مثال های ساده شروع کنید. بنابراین، 105 را بر 5 تقسیم کنید.

عملیات ریاضی باید با جزئیات توضیح داده شود:

• یک مثال در دفتر خود بنویسید: 105 تقسیم بر 5.
• این را همانطور که برای تقسیم طولانی انجام می دهید بنویسید.
• توضیح دهید که 105 سود تقسیمی و 5 تقسیم کننده است.
• با یک دانش آموز، 1 عدد قابل تقسیم را شناسایی کنید. مقدار سود سهام 1 است، این رقم بر 5 بخش پذیر نیست. اما عدد دوم 0 است. نتیجه 10 است، این مقدار را می توان در این مثال تقسیم کرد. عدد 5 دو بار در عدد 10 گنجانده شده است.
• در ستون تقسیم زیر عدد 5 عدد 2 را بنویسید.
• از فرزندتان بخواهید عدد 5 را در 2 ضرب کند. حاصل ضرب 10 است. این مقدار باید زیر عدد 10 نوشته شود. سپس باید علامت تفریق را در ستون بنویسید. از 10 باید 10 را کم کنید. 0 می گیرید.
• عدد حاصل از تفریق را در ستون بنویسید - 0. 105 عددی باقی مانده است که در تقسیم نبوده - 5. این عدد باید یادداشت شود.
• نتیجه 5 می شود این مقدار باید بر 5 تقسیم شود نتیجه عدد 1 است این عدد باید زیر 5 نوشته شود نتیجه تقسیم 21 است.

والدین باید توضیح دهند که این تقسیم بندی باقیمانده ای ندارد.

می توانید تقسیم را با اعداد شروع کنید 6,8,9, سپس برو به 22, 44, 66 ، و سپس به 232, 342, 345 ، و غیره.

تقسیم یادگیری با باقیمانده

هنگامی که کودک بر مطالب مربوط به تقسیم تسلط پیدا کرد، می توانید کار را دشوارتر کنید. تقسیم با باقیمانده مرحله بعدی یادگیری است. باید با استفاده از مثال های موجود توضیح دهید:

• از فرزند خود دعوت کنید 35 را بر 8 تقسیم کند. مسئله را در ستون بنویسید.
• برای اینکه تا حد امکان برای فرزندتان واضح باشد، می توانید جدول ضرب را به او نشان دهید. جدول به وضوح نشان می دهد که عدد 35 شامل عدد 8 4 بار است.
• عدد 32 را زیر عدد 35 بنویسید.
• کودک باید 32 را از 35 کم کند. نتیجه 3 است. عدد 3 باقیمانده است.

مثال های ساده برای کودک

می توانید با همین مثال ادامه دهید:

• هنگام تقسیم 35 بر 8، باقیمانده 3 می شود. شما باید 0 را به باقی مانده اضافه کنید، در این حالت، پس از عدد 4 در ستون باید یک کاما قرار دهید. حالا نتیجه کسری خواهد بود.
• با تقسیم 30 بر 8 نتیجه 3 می شود. این عدد باید بعد از اعشار نوشته شود.
• حالا باید 24 را زیر مقدار 30 بنویسید (نتیجه ضرب 8 در 3). نتیجه 6 می شود. همچنین باید یک صفر به عدد 6 اضافه کنید. معلوم می شود 60 می شود.
• عدد 60 شامل عدد 8 7 بار است. یعنی 56 می شود.
• با تفریق 60 از 56، نتیجه 4 می شود. این عدد نیز باید علامت 0 باشد. نتیجه 40 است. در جدول ضرب، کودک می بیند که 40 حاصل ضرب 8 در 5 است. یعنی عدد 40 شامل عدد 8 5 بار است. باقی نمانده است. پاسخ به این شکل است - 4.375.

این مثال ممکن است برای یک کودک دشوار به نظر برسد. بنابراین، باید مقادیری را که باقیمانده دارند، چندین بار تقسیم کنید.

آموزش تقسیم بندی با استفاده از بازی

والدین می توانند از بازی های تقسیم بندی برای آموزش دانش آموزان خود استفاده کنند. می توانید کتاب های رنگ آمیزی را به فرزندتان بدهید که در آنها باید رنگ مداد را با تقسیم بندی مشخص کنید. شما باید صفحات رنگ آمیزی را با مثال های آسان انتخاب کنید تا کودک بتواند مثال ها را در ذهن خود حل کند.

تصویر به بخش هایی تقسیم می شود که حاوی نتایج تقسیم است. و رنگ های مورد استفاده نمونه خواهد بود. به عنوان مثال، رنگ قرمز با یک مثال برچسب گذاری شده است: 15 تقسیم بر 3 می شود 5.باید قسمتی از تصویر را در زیر این شماره پیدا کنید و آن را رنگ آمیزی کنید. صفحات رنگ آمیزی ریاضی کودکان را مجذوب خود می کند. بنابراین والدین باید این روش آموزشی را امتحان کنند.

آموزش تقسیم بر ستون کوچکترین عدد بر بزرگترین

تقسیم با این روش فرض می کند که ضریب از 0 شروع می شود و پس از آن یک کاما قرار می گیرد.

برای اینکه دانش آموز بتواند اطلاعات دریافتی را به درستی جذب کند، باید نمونه ای از چنین طرحی را ارائه دهد.

در مدرسه این اقدامات از ساده به پیچیده مطالعه می شود. بنابراین، درک کامل الگوریتم برای انجام این عملیات با استفاده از مثال‌های ساده ضروری است. به طوری که بعداً با تقسیم کسرهای اعشاری به یک ستون مشکلی وجود نخواهد داشت. پس از همه، این سخت ترین نسخه چنین وظایفی است.

این موضوع مستلزم مطالعه مداوم است. شکاف در دانش در اینجا غیر قابل قبول است. هر دانش آموزی باید این اصل را در کلاس اول بیاموزد. بنابراین، اگر چندین درس را پشت سر هم از دست بدهید، باید به تنهایی بر مطالب مسلط شوید. در غیر این صورت، مشکلات بعدی نه تنها در مورد ریاضیات، بلکه در مورد سایر دروس مرتبط با آن نیز پیش خواهد آمد.

پیش نیاز دوم برای مطالعه موفقیت آمیز ریاضیات این است که تنها پس از تسلط بر جمع، تفریق و ضرب به سراغ مثال های تقسیم بلند برویم.

اگر کودک جدول ضرب را نیاموخته باشد، تقسیم کردن برای او دشوار خواهد بود. ضمناً بهتر است با استفاده از جدول فیثاغورث آموزش داده شود. هیچ چیز اضافی وجود ندارد و در این مورد یادگیری ضرب آسان تر است.

چگونه اعداد طبیعی در یک ستون ضرب می شوند؟

اگر در حل مثال‌های یک ستون برای تقسیم و ضرب مشکل ایجاد می‌شود، باید شروع به حل مسئله با ضرب کنید. از آنجایی که تقسیم عمل معکوس ضرب است:

1. قبل از ضرب دو عدد، باید به دقت به آنها نگاه کنید. یکی از ارقام بیشتر (طولانی تر) را انتخاب کنید و ابتدا آن را یادداشت کنید. دومی را زیر آن قرار دهید. علاوه بر این، اعداد دسته مربوطه باید زیر همان دسته باشند. یعنی سمت راست ترین رقم اول باید بالای سمت راست ترین رقم دوم باشد.
2. سمت راست ترین رقم پایینی را در هر رقم از عدد بالا ضرب کنید و از سمت راست شروع کنید. جواب را زیر خط بنویسید تا آخرین رقم آن زیر عددی باشد که در آن ضرب کردید.
3. همین کار را با یک رقم دیگر از عدد پایین تکرار کنید. اما حاصل ضرب باید یک رقم به سمت چپ منتقل شود. در این صورت آخرین رقم آن زیر عددی خواهد بود که در آن ضرب شده است.

این ضرب را در یک ستون ادامه دهید تا اعداد فاکتور دوم تمام شوند. حالا آنها باید تا شوند. این پاسخی خواهد بود که به دنبال آن هستید.

الگوریتم ضرب اعشار

ابتدا باید تصور کنید که کسرهای داده شده اعشاری نیستند، بلکه اعشاری هستند. یعنی کاما را از روی آن ها بردارید و سپس طبق حالت قبلی ادامه دهید.

تفاوت زمانی شروع می شود که پاسخ نوشته شود. در این لحظه، لازم است تمام اعدادی که بعد از اعشار در هر دو کسر ظاهر می شوند را بشمارید. این دقیقاً همان مقداری است که باید از انتهای پاسخ تعدادشان را بشمارید و در آنجا کاما بگذارید.

به راحتی می توان این الگوریتم را با استفاده از یک مثال نشان داد: 0.25 x 0.33:

آموزش تقسیم بندی را از کجا شروع کنیم؟

قبل از حل مثال های تقسیم طولانی، باید نام اعدادی را که در مثال تقسیم طولانی ظاهر می شوند، به خاطر بسپارید. اولین آنها (منقسم) قابل تقسیم است. دوم (تقسیم بر) مقسوم علیه است. پاسخ خصوصی است.

پس از این، با استفاده از یک مثال ساده روزمره، ماهیت این عملیات ریاضی را توضیح خواهیم داد. به عنوان مثال، اگر 10 شیرینی بخورید، تقسیم آنها به طور مساوی بین مادر و پدر آسان است. اما اگر بخواهید آنها را به پدر و مادر و برادرتان بدهید چه؟

پس از این می توانید با قوانین تقسیم آشنا شده و با استفاده از مثال های خاص به آنها مسلط شوید. ابتدا موارد ساده و سپس به سراغ موارد پیچیده تر بروید.

الگوریتم تقسیم اعداد به ستون

ابتدا، اجازه دهید روش اعداد طبیعی را که بر یک عدد تک رقمی بخش پذیرند، ارائه کنیم. آنها همچنین پایه ای برای مقسوم علیه های چند رقمی یا کسرهای اعشاری خواهند بود. فقط در این صورت باید تغییرات کوچکی ایجاد کنید، اما بعداً در مورد آن بیشتر توضیح دهید:

• قبل از انجام تقسیم طولانی، باید بفهمید که تقسیم سود و تقسیم کننده کجا هستند.
• سود سهام را یادداشت کنید. در سمت راست آن تقسیم کننده است.
• یک گوشه در سمت چپ و پایین نزدیک به آخرین گوشه بکشید.
• سود سهام ناقص را تعیین کنید، یعنی عددی که برای تقسیم حداقل خواهد بود. معمولاً از یک رقم و حداکثر دو رقم تشکیل شده است.
• عددی که ابتدا در پاسخ نوشته می شود را انتخاب کنید. باید تعداد دفعاتی باشد که تقسیم کننده در سود سهام قرار می گیرد.
• حاصل ضرب این عدد در مقسوم علیه را بنویسید.
• آن را زیر سود سهام ناقص بنویسید. تفریق را انجام دهید.
• اولین رقم بعد از قسمتی که قبلاً تقسیم شده است را به باقی مانده اضافه کنید.
• دوباره شماره را برای پاسخ انتخاب کنید.
• ضرب و تفریق را تکرار کنید. اگر باقیمانده صفر باشد و سود سهام تمام شود، مثال انجام می شود. در غیر این صورت، مراحل را تکرار کنید: عدد را بردارید، عدد را بردارید، ضرب کنید، تفریق کنید.

اگر مقسوم علیه بیش از یک رقم داشته باشد چگونه تقسیم طولانی را حل کنیم؟

خود الگوریتم کاملاً با آنچه در بالا توضیح داده شد مطابقت دارد. تفاوت تعداد ارقام در سود سهام ناقص خواهد بود. اکنون باید حداقل دو عدد از آنها وجود داشته باشد، اما اگر معلوم شد که آنها کمتر از مقسوم‌گیرنده هستند، باید با سه رقم اول کار کنید.

یک تفاوت دیگر در این تقسیم وجود دارد. واقعیت این است که باقیمانده و عددی که به آن اضافه می شود، گاهی اوقات بر مقسوم علیه تقسیم نمی شود. سپس باید عدد دیگری را به ترتیب اضافه کنید. اما پاسخ باید صفر باشد. اگر اعداد سه رقمی را به یک ستون تقسیم می کنید، ممکن است لازم باشد بیش از دو رقم را حذف کنید. سپس یک قانون معرفی می شود: در پاسخ باید یک صفر کمتر از تعداد ارقام حذف شده باشد.

می توانید این تقسیم را با استفاده از مثال در نظر بگیرید - 12082: 863.

• سود ناقص موجود در آن معلوم می شود که عدد 1208 است. عدد 863 فقط یک بار در آن قرار می گیرد. بنابراین قرار است پاسخ 1 باشد و زیر 1208 عدد 863 را بنویسید.
• پس از تفریق، باقیمانده 345 می شود.
• باید عدد 2 را به آن اضافه کنید.
• عدد 3452 شامل 863 چهار بار است.
• چهار باید به عنوان پاسخ نوشته شود. علاوه بر این، وقتی در 4 ضرب می شود، این دقیقاً عددی است که به دست می آید.
• باقیمانده پس از تفریق صفر است. یعنی تقسیم بندی کامل شده است.

پاسخ در مثال عدد 14 خواهد بود.

اگر سود سهام به صفر ختم شود چه؟

یا چند صفر؟ در این مورد، باقیمانده صفر است، اما سود سهام همچنان حاوی صفر است. نیازی به ناامیدی نیست، همه چیز ساده تر از چیزی است که به نظر می رسد. فقط کافی است تمام صفرهایی را که تقسیم نشده باقی می‌مانند به پاسخ اضافه کنید.

به عنوان مثال، شما باید 400 را بر 5 تقسیم کنید. سود ناقص 40 است. پنج در آن 8 برابر می شود. این به این معنی است که پاسخ باید به صورت 8 نوشته شود. هنگام تفریق، باقیمانده ای باقی نمی ماند. یعنی تقسیم به پایان می رسد، اما یک صفر در سود سهام باقی می ماند. باید به پاسخ اضافه شود. بنابراین، تقسیم 400 بر 5 برابر 80 است.

در صورت نیاز به تقسیم کسری اعشاری چه باید کرد؟

اگر کاما نباشد که کل قسمت را از قسمت کسری جدا می کند، دوباره این عدد شبیه یک عدد طبیعی است. این نشان می دهد که تقسیم کسرهای اعشاری به یک ستون مشابه آنچه در بالا توضیح داده شد است.

تنها تفاوت نقطه ویرگول خواهد بود. قرار است به محض حذف اولین رقم از قسمت کسری در پاسخ قرار داده شود. راه دیگر برای گفتن این است: اگر تقسیم کل قسمت را تمام کردید، یک کاما بگذارید و راه حل را ادامه دهید.

هنگام حل مثال های تقسیم طولانی با کسرهای اعشاری، باید به یاد داشته باشید که هر تعداد صفر را می توان به قسمت بعد از نقطه اعشار اضافه کرد. گاهی اوقات این برای تکمیل اعداد ضروری است.

تقسیم دو اعشار

ممکن است پیچیده به نظر برسد. اما فقط در ابتدا. از این گذشته ، نحوه تقسیم ستونی از کسری بر یک عدد طبیعی از قبل مشخص است. این بدان معنی است که ما باید این مثال را به شکلی از قبل آشنا کاهش دهیم.

انجام آن آسان است. شما باید هر دو کسر را در 10، 100، 1000 یا 10،000 ضرب کنید، و اگر مسئله ایجاب می کند شاید در یک میلیون ضرب کنید. ضریب قرار است بر اساس تعداد صفر در قسمت اعشاری مقسوم علیه انتخاب شود. یعنی نتیجه این خواهد بود که شما باید کسر را بر یک عدد طبیعی تقسیم کنید.

و این بدترین سناریو خواهد بود. پس از همه، ممکن است اتفاق بیفتد که سود حاصل از این عملیات به یک عدد صحیح تبدیل شود. سپس راه حل مثال با تقسیم ستونی کسرها به ساده ترین گزینه کاهش می یابد: عملیات با اعداد طبیعی.

به عنوان مثال: 28.4 را بر 3.2 تقسیم کنید:

• اول، آنها باید در 10 ضرب شوند، زیرا عدد دوم فقط یک رقم بعد از نقطه اعشار دارد. با ضرب 284 و 32 به دست می آید.
• قرار است از هم جدا شوند. همچنین عدد کل 284 در 32 است.
• اولین عدد انتخاب شده برای پاسخ 8 است. با ضرب آن عدد 256 به دست می آید و باقیمانده 28 می شود.
• تقسیم کل قسمت تمام شد و در جواب باید کاما گذاشت.
• حذف به باقیمانده 0.
• دوباره 8 بگیر
• باقیمانده: 24. 0 دیگر به آن اضافه کنید.
• حالا باید 7 را بگیرید.
• حاصل ضرب 224 و باقیمانده 16 است.
• یک 0 دیگر را پایین بیاورید. هر کدام 5 را بردارید و دقیقاً 160 بگیرید. باقیمانده 0 است.

تقسیم بندی کامل شده است. نتیجه مثال 28.4:3.2 8.875 است.

اگر مقسوم علیه 10، 100، 0.1 یا 0.01 باشد چه؟

درست مانند ضرب، تقسیم طولانی در اینجا لازم نیست. کافی است برای تعداد معینی از رقم، کاما را در جهت دلخواه حرکت دهید. علاوه بر این، با استفاده از این اصل، می توانید مثال ها را هم با اعداد صحیح و هم با کسرهای اعشاری حل کنید.

بنابراین، اگر شما نیاز به تقسیم بر 10، 100 یا 1000 داشته باشید، نقطه اعشار با همان تعداد ارقامی که صفر در مقسوم علیه وجود دارد به سمت چپ منتقل می شود. یعنی وقتی عددی بر 100 بخش پذیر باشد، نقطه اعشار باید دو رقمی به سمت چپ حرکت کند. اگر سود یک عدد طبیعی باشد، فرض بر این است که کاما در پایان است.

این عمل همان نتیجه را به دست می دهد که اگر قرار باشد عدد در 0.1، 0.01 یا 0.001 ضرب شود. در این مثال ها، کاما نیز با تعدادی رقم برابر با طول قسمت کسری به سمت چپ منتقل می شود.

هنگام تقسیم بر 0.1 (و غیره) یا ضرب در 10 (و غیره)، نقطه اعشار باید با یک رقم (یا دو، سه، بسته به تعداد صفرها یا طول قسمت کسری) به سمت راست حرکت کند.

شایان ذکر است که تعداد ارقام داده شده در سود سهام ممکن است کافی نباشد. سپس صفرهای از دست رفته را می توان به سمت چپ (در کل قسمت) یا به راست (پس از نقطه اعشار) اضافه کرد.

تقسیم کسرهای تناوبی

در این صورت هنگام تقسیم به ستون نمی توان به پاسخ دقیق دست یافت. اگر با کسری نقطه مواجه شدید چگونه یک مثال را حل کنیم؟ در اینجا باید به سراغ کسرهای معمولی برویم. و سپس آنها را طبق قوانینی که قبلا آموخته اید تقسیم کنید.

به عنوان مثال، شما باید 0.(3) را بر 0.6 تقسیم کنید. کسر اول تناوبی است. به کسری 3/9 تبدیل می شود که با کاهش 1/3 می شود. کسر دوم اعشار نهایی است. نوشتن آن به طور معمول آسان تر است: 6/10، که برابر با 3/5 است. قاعده تقسیم کسرهای معمولی مستلزم جایگزینی تقسیم با ضرب و مقسوم کننده با متقابل است. یعنی مثال به ضرب 1/3 در 5/3 می رسد. پاسخ 5/9 خواهد بود.

اگر مثال شامل کسرهای مختلف باشد ...

سپس چندین راه حل امکان پذیر است. ابتدا، می توانید سعی کنید یک کسر معمولی را به اعشار تبدیل کنید. سپس با استفاده از الگوریتم بالا دو عدد اعشاری را تقسیم کنید.

ثانیاً، هر کسر اعشاری نهایی را می توان به عنوان یک کسر مشترک نوشت. اما این همیشه راحت نیست. بیشتر اوقات ، چنین کسری بزرگ می شود. و پاسخ ها دست و پا گیر هستند. بنابراین، رویکرد اول ترجیح داده می شود.

ساده ترین راه برای تقسیم اعداد چند رقمی با ستون است. تقسیم ستون نیز نامیده می شود تقسیم گوشه.

قبل از شروع تقسیم بر ستون، شکل ثبت تقسیم بر ستون را با جزئیات بررسی خواهیم کرد. ابتدا سود سهام را یادداشت می کنیم و یک خط عمودی در سمت راست آن قرار می دهیم:

پشت خط عمودی، مقابل تقسیم‌کننده، تقسیم‌کننده را بنویسید و یک خط افقی زیر آن بکشید:

در زیر خط افقی، ضریب به دست آمده گام به گام نوشته می شود:

محاسبات میانی زیر سود تقسیمی نوشته می شود:

شکل کامل نوشتن تقسیم بر ستون به شرح زیر است:

نحوه تقسیم بر ستون

فرض کنید باید 780 را بر 12 تقسیم کنیم، عمل را در یک ستون بنویسیم و به تقسیم ادامه دهیم:

تقسیم ستون به صورت مرحله ای انجام می شود. اولین کاری که باید انجام دهیم این است که سود سهام ناقص را تعیین کنیم. ما به اولین رقم سود سهام نگاه می کنیم:

این عدد 7 است، چون از مقسوم‌گیرنده کمتر است، نمی‌توانیم تقسیم را از آن شروع کنیم، یعنی باید یک رقم دیگر از تقسیم‌کننده بگیریم، عدد 78 بزرگ‌تر از مقسوم‌کننده است، بنابراین تقسیم را از آن شروع می‌کنیم:

در مورد ما عدد 78 خواهد بود ناقص قابل تقسیم، ناقص نامیده می شود زیرا فقط بخشی از بخش پذیر است.

با تعیین سود ناقص ، می توانیم بفهمیم که چند رقم در ضریب خواهد بود ، برای این کار باید محاسبه کنیم که پس از سود ناقص چند رقم در سود باقی مانده است ، در مورد ما فقط یک رقم وجود دارد - 0 ، این به این معنی که ضریب از 2 رقم تشکیل شده است.

با فهمیدن تعداد ارقامی که باید در ضریب باشد، می توانید نقاط را در جای خود قرار دهید. اگر هنگام تکمیل تقسیم، تعداد ارقام بیشتر یا کمتر از نقاط مشخص شده باشد، در جایی خطایی رخ داده است:

بیایید تقسیم را شروع کنیم. ما باید تعیین کنیم که عدد 78 چند برابر 12 است. برای این کار، مقسوم علیه را به صورت متوالی در اعداد طبیعی 1، 2، 3، ... ضرب می کنیم تا زمانی که عددی را تا حد امکان به سود ناقص نزدیک کنیم. یا برابر با آن، اما از آن تجاوز نکند. بنابراین، عدد 6 را بدست می آوریم، آن را زیر مقسوم علیه می نویسیم و از 78 (طبق قوانین تفریق ستون) 72 را کم می کنیم (12 · 6 = 72). پس از تفریق 72 از 78، باقیمانده 6 می شود:

لطفاً توجه داشته باشید که باقیمانده تقسیم به ما نشان می دهد که آیا عدد را به درستی انتخاب کرده ایم یا خیر. اگر باقیمانده برابر یا بزرگتر از مقسوم علیه باشد، عدد را به درستی انتخاب نکرده ایم و باید عدد بزرگتری بگیریم.

به باقی مانده به دست آمده - 6، رقم بعدی سود سهام را اضافه کنید - 0. در نتیجه، سود ناقص دریافت می کنیم - 60. تعیین کنید که چند برابر 12 در عدد 60 وجود دارد. عدد 5 را به دست می آوریم، آن را در آن بنویسید. ضریب بعد از عدد 6 و 60 را از 60 کم کنید (12 5 = 60). باقیمانده صفر است:

از آنجایی که هیچ رقم دیگری در سود سهام باقی نمانده است، به این معنی است که 780 به طور کامل بر 12 تقسیم می شود. در نتیجه انجام تقسیم طولانی، ضریب را پیدا کردیم - در زیر مقسوم علیه نوشته شده است:

بیایید مثالی را در نظر بگیریم که ضریب صفر شود. فرض کنید باید 9027 را بر 9 تقسیم کنیم.

ما سود ناقص را تعیین می کنیم - این عدد 9 است. ما 1 را به ضریب می نویسیم و 9 را از 9 کم می کنیم. باقیمانده صفر است. معمولاً اگر در محاسبات میانی باقیمانده صفر باشد، یادداشت نمی شود:

ما رقم بعدی سود را حذف می کنیم - 0. به یاد می آوریم که هنگام تقسیم صفر بر هر عددی، صفر خواهد بود. صفر را در ضریب (0: 9 = 0) می نویسیم و در محاسبات میانی 0 را از صفر کم می کنیم.

ما رقم بعدی سود سهام را پایین می آوریم - 2. در محاسبات میانی مشخص شد که سود ناقص (2) کمتر از تقسیم کننده (9) است. در این صورت، به ضریب صفر بنویسید و رقم بعدی سود را حذف کنید:

ما تعیین می کنیم که عدد 27 چند برابر 9 باشد. عدد 3 را می گیریم، آن را به صورت ضریب می نویسیم و 27 را از 27 کم می کنیم. باقیمانده صفر است:

از آنجایی که هیچ رقم دیگری در سود سهام باقی نمانده است، به این معنی است که عدد 9027 به طور کامل بر 9 تقسیم می شود:

بیایید مثالی را در نظر بگیریم که سود سهام به صفر ختم شود. فرض کنید باید 3000 را بر 6 تقسیم کنیم.

ما سود ناقص را تعیین می کنیم - این عدد 30 است. 5 را به ضریب می نویسیم و 30 را از 30 کم می کنیم. باقیمانده صفر است. همانطور که قبلاً ذکر شد، در محاسبات میانی نیازی به نوشتن صفر در باقی مانده نیست:

رقم بعدی سود را حذف می کنیم - 0. از آنجایی که تقسیم صفر بر هر عددی به صفر می رسد، در ضریب صفر می نویسیم و در محاسبات میانی 0 را از 0 کم می کنیم:

ما رقم بعدی سود را حذف می کنیم - 0. یک صفر دیگر را در ضریب می نویسیم و 0 را از 0 در محاسبات میانی کم می کنیم، زیرا در محاسبات میانی، محاسبات با صفر معمولاً یادداشت نمی شوند، ورودی را می توان کوتاه کرد و فقط باقی می ماند. باقیمانده - 0. صفر در باقی مانده در در انتهای محاسبه معمولاً برای نشان دادن کامل بودن تقسیم نوشته می شود:

از آنجایی که هیچ رقم دیگری در سود سهام باقی نمانده است، به این معنی است که 3000 بر 6 به طور کامل تقسیم می شود:

تقسیم ستون با باقی مانده

فرض کنید باید 1340 را بر 23 تقسیم کنیم.

ما سود ناقص را تعیین می کنیم - این عدد 134 است. 5 را به ضریب می نویسیم و 115 را از 134 کم می کنیم. باقیمانده 19 است:

رقم بعدی سود را حذف می کنیم - 0. تعیین می کنیم که 23 چند بار در عدد 190 وجود دارد. عدد 8 را می گیریم، آن را در ضریب می نویسیم و 184 را از 190 کم می کنیم. باقی مانده 6 را بدست می آوریم:

از آنجایی که هیچ رقم دیگری در سود سهام باقی نمانده است، تقسیم به پایان رسیده است. حاصل ضریب ناقص 58 و باقیمانده 6 است:

1340: 23 = 58 (باقيمانده 6)

باید مثالی از تقسیم با باقیمانده را در نظر گرفت، زمانی که سود سهام کمتر از تقسیم کننده باشد. باید 3 را بر 10 تقسیم کنیم. می بینیم که 10 هرگز در عدد 3 قرار نمی گیرد، بنابراین 0 را به عنوان ضریب می نویسیم و 0 را از 3 کم می کنیم (10 · 0 = 0). یک خط افقی بکشید و بقیه را یادداشت کنید - 3:

3: 10 = 0 (باقی مانده 3)

ماشین حساب تقسیم طولانی

این ماشین حساب به شما کمک می کند تا تقسیم طولانی را انجام دهید. به سادگی تقسیم سود و تقسیم کننده را وارد کرده و روی دکمه محاسبه کلیک کنید.

چگونه تقسیم بندی را به کودک آموزش دهیم؟ ساده ترین روش این است تقسیم طولانی را یاد بگیرید. این بسیار ساده‌تر از انجام محاسبات در ذهن شماست.

در تماس با

چگونه انجام می شود؟

تقسیم با باقیمانده روشی است که در آن نمی توان یک عدد را دقیقاً به چند قسمت تقسیم کرد. در نتیجه این عملیات ریاضی، علاوه بر کل قسمت، یک قطعه غیر قابل تقسیم باقی می ماند.

بیایید یک مثال ساده بزنیمنحوه تقسیم با باقی مانده:

یک شیشه برای 5 لیتر آب و 2 شیشه هر کدام 2 لیتر وجود دارد. وقتی آب از یک شیشه پنج لیتری در شیشه های دو لیتری ریخته می شود، 1 لیتر آب استفاده نشده در ظرف پنج لیتری باقی می ماند. این باقی مانده است. در شکل دیجیتال به این صورت است:

5:2=2 استراحت (1). 1 از کجاست؟ 2x2=4، 5-4=1.

حالا بیایید ترتیب تقسیم به یک ستون با باقیمانده را بررسی کنیم. این از نظر بصری فرآیند محاسبه را ساده می کند و به از دست ندادن اعداد کمک می کند.

الگوریتم مکان همه عناصر و دنباله اقداماتی را که توسط آن محاسبه انجام می شود را تعیین می کند. به عنوان مثال، 17 را بر 5 تقسیم می کنیم.

مراحل اصلی:

1. ورود صحیح سود سهام (17) - در سمت چپ قرار دارد. در سمت راست سود سهام، تقسیم کننده (5) را بنویسید. یک خط عمودی بین آنها رسم می شود (نشان دهنده علامت تقسیم) و سپس از این خط یک خط افقی با تاکید بر مقسوم علیه ترسیم می شود. ویژگی های اصلی با رنگ نارنجی نشان داده شده است.
2. جستجوی کل در مرحله بعد، اولین و ساده ترین محاسبه انجام می شود - چند تقسیم کننده در سود سهام قرار می گیرد. بیایید از جدول ضرب استفاده کنیم و به ترتیب بررسی کنیم: 5*1=5 - مناسب است، 5*2=10 - متناسب است، 5*3=15 - متناسب است، 5*4=20 - مناسب نیست. پنج ضربدر چهار بیشتر از هفده است، یعنی پنج چهارم مناسب نیست. به سه برگردیم. یک شیشه 17 لیتری برای 3 شیشه پنج لیتری مناسب است. نتیجه را به این شکل می نویسیم: 3 زیر خط، زیر مقسوم علیه نوشته می شود. 3 یک ضریب ناقص است.
3. تعریف باقیمانده 3*5=15. زیر سود سهام 15 می نویسیم. ما یک خط رسم می کنیم (که با علامت "=" مشخص می شود). عدد حاصل را از سود سهام کم کنید: 17-15=2. ما نتیجه را در زیر خط می نویسیم - در یک ستون (از این رو نام الگوریتم). 2 باقی مانده است.

توجه داشته باشید!هنگام تقسیم به این ترتیب، باقیمانده باید همیشه کوچکتر از مقسوم علیه باشد.

وقتی مقسوم بزرگتر از سود سهام باشد

مشکل زمانی به وجود می آید که تقسیم کننده بزرگتر از سود سهام باشد. کسرهای اعشاری هنوز در برنامه درسی کلاس سوم مطالعه نشده اند، اما با رعایت منطق، پاسخ باید به صورت کسری نوشته شود - در بهترین حالت اعشاری، در بدترین حالت یک ساده. اما (!) علاوه بر برنامه، روش محاسبه محدود به وظیفه: لازم است که تقسیم نشود، بلکه باید باقیمانده را پیدا کرد! برخی از آنها نیستند! چگونه چنین مشکلی را حل کنیم؟

توجه داشته باشید!برای مواردی که مقسوم علیه بزرگتر از سود سهام است، یک قانون وجود دارد: نصاب جزئی برابر با 0 است، باقیمانده برابر با سود سهام است.

چگونه عدد 5 را بر عدد 6 تقسیم کنیم و باقی مانده را برجسته کنیم؟ چند قوطی 6 لیتری در یک شیشه 5 لیتری جا می شود؟ ، زیرا 6 بزرگتر از 5 است.

تکلیف نیاز به پر کردن 5 لیتر دارد - حتی یک لیتر نیز پر نشده است. این به این معنی است که همه 5 پاسخ: ضریب جزئی = 0، باقیمانده = 5.

درس خواندن در کلاس سوم مدرسه شروع می شود. در این زمان دانش آموزان باید بتوانند تقسیم اعداد دو رقمی را بر اعداد تک رقمی انجام دهند.

حل مشکل: 18 شیرینی باید بین پنج کودک توزیع شود. چند عدد شیرینی باقی می ماند؟

مثال ها:

ضریب ناقص را پیدا می کنیم: 3*1=3، 3*2=6، 3*3=9، 3*4=12، 3*5=15. 5- زیاده روی برگردیم به 4.

باقیمانده: 3*4=12، 14-12=2.

پاسخ: ضریب ناقص 4، 2 باقی مانده است.

ممکن است بپرسید که چرا وقتی بر 2 تقسیم می شود، باقیمانده 1 یا 0 می شود. طبق جدول ضرب، بین ارقامی که مضرب دو هستند یک تفاوت وجود دارد.

کار دیگر: 3 پای باید به دو قسمت تقسیم شود.

4 عدد پای را بین دو عدد تقسیم کنید.

5 عدد پای را بین دو عدد تقسیم کنید.

کار با اعداد چند رقمی

برنامه کلاس چهارم فرآیند پیچیده تری از تقسیم را با افزایش اعداد محاسبه شده ارائه می دهد. اگر در کلاس سوم محاسبات بر اساس جدول ضرب اولیه از 1 تا 10 انجام می شد، دانش آموزان کلاس چهارم محاسبات را با اعداد چند رقمی بالای 100 انجام می دهند.

انجام این عمل در یک ستون راحت تر است، زیرا ضریب ناقص نیز یک عدد دو رقمی خواهد بود (در بیشتر موارد) و الگوریتم ستون محاسبات را ساده می کند و آنها را بصری تر می کند.

تقسیم کنیم اعداد چند رقمی تا دو رقمی: 386:25

این مثال از نظر تعداد سطوح محاسباتی با نمونه های قبلی متفاوت است، اگرچه محاسبات طبق همان اصل قبلی انجام می شود. بیایید نگاه دقیق تری بیندازیم:

386 سود سهام است، 25 تقسیم کننده است. لازم است ضریب ناقص را پیدا کرده و باقیمانده را انتخاب کنیم.

سطح اول

مقسوم علیه یک عدد دو رقمی است. سود سهام سه رقمی است. ما دو رقم اول سمت چپ سود سهام را انتخاب می کنیم - این 38 است. آنها را با تقسیم کننده مقایسه می کنیم. آیا 38 بیشتر از 25 است؟ بله، یعنی 38 را می توان بر 25 تقسیم کرد. در 38 چند عدد 25 کامل است؟

25*1=25، 25*2=50. 50 بیشتر از 38 است، یک قدم به عقب برگردیم.

پاسخ - 1. واحد را به منطقه بنویسید کاملا خصوصی نیست.

38-25=13. عدد 13 را زیر خط بنویسید.

مرحله دوم

آیا 13 بیشتر از 25 است؟ نه - به این معنی است که می توانید عدد 6 را با اضافه کردن آن در کنار 13 در سمت راست "پایین" بیاورید. معلوم شد 136. 136 بیشتر از 25 هست؟ بله - یعنی می توانید آن را کم کنید. 25 چند بار می تواند در 136 جای بگیرد؟

25*1=25، 25*2=50، 25*3=75، 25*4=100، 25*5=125، 256*=150. 150 بیشتر از 136 است - یک قدم به عقب برمی گردیم. عدد 5 را در ناحیه ضریب ناقص در سمت راست یک می نویسیم.

باقی مانده را محاسبه کنید:

136-125=11. آن را زیر خط بنویسید. آیا 11 بیشتر از 25 است؟ خیر - تقسیم قابل انجام نیست. آیا سود سهام دارای ارقامی است؟ نه - چیز دیگری برای به اشتراک گذاشتن وجود ندارد. محاسبات تکمیل شده است.

پاسخ:ضریب جزئی 15 و باقیمانده 11 است.

اگر چنین تقسیمی پیشنهاد شود، وقتی مقسوم علیه دو رقمی بزرگتر از دو رقم اول سود چند رقمی باشد، چه؟ در این حالت، رقم سوم (چهارم، پنجم و بعدی) سود سهام بلافاصله در محاسبات شرکت می کند.

بیایید مثال بزنیمبرای تقسیم با اعداد سه و چهار رقمی:

75 یک عدد دو رقمی است. 386 - سه رقمی. دو رقم اول سمت چپ را با مقسوم علیه مقایسه کنید. 38 بیشتر از 75 است؟ خیر - تقسیم قابل انجام نیست. هر 3 عدد را می گیریم. آیا 386 بیشتر از 75 است؟ بله تقسیم بندی قابل انجام است. ما محاسبات را انجام می دهیم.

75*1=75، 75*2=150، 75*3=225، 75*4=300، 75*5=375، 75*6=450. 450 بیشتر از 386 است - یک قدم به عقب برمی گردیم. در ناحیه نصاب ناقص عدد 5 را می نویسیم.