چگونه یک دایره را به 11 قسمت مساوی تقسیم کنیم؟ تقسیم یک دایره به شش قسمت مساوی و ساختن یک شش ضلعی محاطی منظم. چگونه یک دایره را به n قسمت مساوی تقسیم کنیم

تقسیم دایره به قطعات مساوی، ساخت چند ضلعی های منظم

یک دایره را به 4 و 8 قسمت مساوی تقسیم کنید

انتهای قطرهای متقابل عمود بر همACوBD(شکل 1) یک دایره با مرکز در نقطه تقسیم کنیددر بارهبه 4 قسمت مساوی با اتصال انتهای این قطرها می توانید یک مربع به دست آوریدآآفتابD.

اگر زاویهSOAبین قطرهای متقابل عمود بر همAEوباجی(شکل 2) به نصف تقسیم کنید و قطرهای متقابل را عمود بر هم بکشیدD.H.وB.F.، سپس انتهای آنها دایره ای را با مرکز در نقطه تقسیم می کنددر بارهبه 8 قسمت مساوی با اتصال انتهای این قطرها می توانید یک هشت ضلعی منظم بدست آوریدABDEFGH.

برنج. 1 شکل 2

تقسیم دایره به 3، 6 و 12 قسمت

برای تقسیم یک دایره به 6 قسمت مساوی، از مساوی اضلاع یک شش ضلعی منتظم به شعاع دایره محصور شده استفاده کنید. دایره ای با مرکز در نقطه داده می شوددر باره(شکل 3) و شعاعآر، سپس از انتهای یکی از قطرهای آن (نقاطآوD، از مرکزها، کمان های دایره ای را با شعاع رسم کنیدآر. نقاط تلاقی این کمان ها با دایره معین، آن را به 6 قسمت مساوی تقسیم می کند. با اتصال متوالی نقاط یافت شده، یک شش ضلعی منظم به دست می آیدABCDEF.

اگر دایره ای در مرکز خود نقطه ای داشته باشددر باره(شکل 4) باید به 3 قسمت مساوی تقسیم شود، سپس با شعاع برابر با شعاع این دایره، فقط از یک انتهای قطر، مثلاً یک نقطه، قوس کشیده شود.D. نکته هاکه دروباتقاطع این کمان با یک دایره داده شده و همچنین یک نقطهآدومی را به 3 قسمت مساوی تقسیم کنید. اتصال نقطه هاآ, که دروبا، می توانید یک مثلث متساوی الاضلاع بدست آوریدABC.

برنج. 3 شکل 4

برای تقسیم دایره به 12 قسمت، تقسیم دایره به 6 قسمت دو بار تکرار می شود (شکل 5)، با استفاده از انتهای قطرهای متقابل عمود بر هم به عنوان مرکز: نقاط.آوجی, Dوجی. نقاط تلاقی کمان های کشیده شده با یک دایره معین آن را به 12 قسمت تقسیم می کند. با اتصال نقاط ساخته شده می توانید یک دوازده گون معمولی بدست آورید.

برنج. 5

یک دایره را به 5 قسمت تقسیم کنید

در باره(شکل 6) را به 5 قسمت تبدیل کنید، به صورت زیر عمل کنید. مثلا یکی از شعاع های دایرهOM، همانطور که قبلا توضیح داده شد به نصف تقسیم می شود. از وسط بخشOMنقطهنشعاعآر1 ، برابر با بخشآن، یک کمان دایره بکشید و یک نقطه را علامت بزنیدآرتقاطع این قوس با قطری که شعاع به آن تعلق داردOM. بخش خطARبرابر با ضلع یک پنج ضلعی منظم که به صورت دایره ای محاط شده است. بنابراین از پایانآقطر عمود برOM، شعاعآر2 ، برابر با بخشAR، یک قوس دایره ای رسم کنید. نکته هاکه دروEتقاطع این کمان با یک دایره مشخص به ما امکان می دهد دو راس پنج ضلعی را علامت گذاری کنیم.

دو قله دیگر (باوD) نقاط تقاطع کمان دایره با شعاع هستندآر2 با مراکز در نقاطکه دروEبا یک دایره معین در مرکز نقاطدر باره. رئوس یک پنج ضلعی منظمABCDEدایره داده شده را به 5 قسمت مساوی تقسیم کنید.

برنج. 6

تقسیم یک دایره به 7 قسمت

برای تقسیم یک دایره در مرکز یک نقطهدر باره(شکل 6) به 7 قسمت، لازم است یک قوس کمکی با شعاع از نقطه 1 رسم شود.آر، برابر با شعاع یک دایره معین که دایره را در نقطه قطع می کندم. از نقطهنعمود بر خط مرکز افقی را پایین می‌آورم. از نقطهآبا شعاع برابر با شعاعMN7 بریدگی دور دایره ایجاد کنید و هفت نقطه مورد نیاز را بدست آورید که با اتصال آنها یک هفت ضلعی منظم به دست می آیدABCDEFG.

برنج. 7

تقسیم دایره به تعداد دلخواه از قسمت های مساوی

اگر هیچ یک از گزینه های قبلاً در نظر گرفته شده شرایط کار را برآورده نمی کند ، از تکنیکی استفاده کنید که به شما امکان می دهد دایره را به تعداد دلخواه قسمت های مساوی تقسیم کنید و به ترتیب چند ضلعی های منظم با تعداد دلخواه اضلاع در آن ایجاد کنید.

اجازه دهید این ساختار را با استفاده از مثال تقسیم یک دایره با مرکز آن در نقطه در نظر بگیریمدر باره(شکل 8 الف) به 7 قسمت مساوی. ابتدا باید دو قطر متقابل عمود بر هم بکشید که یکی از آنها مثلاً از یک نقطه عبور می کند.آ، باید به 7 قسمت مساوی تقسیم شود که با نقاط 1...7 محدود می شود. از نقطهآ، از مرکز، شعاعآربرابر قطر یک دایره معین، باید قوسی رسم کرد که تقاطع آن با ادامه قطر دوم، نقاط را مشخص می کند.آر1 وآر2 . سپس از طریق نقاطآر1 وآر2 (شکل 8b)، و نقاط زوج به دست آمده از تقسیم قطرA7(نقاط 2. 4 و 6)، خطوط مستقیم بکشید. نکته هاکه در, با, DوE, اف, جیمحل تلاقی این خطوط با یک دایره و نقطه معینآدایره را با مرکز تقسیم کنیددر بارهبه 7 قسمت مساوی با اتصال متوالی نقاط ساخته شده، می توانید یک هفت ضلعی منظم را که در یک دایره حک شده است، به تصویر بکشید.

برنج. 8

یک دایره را به 3 قسمت مساوی تقسیم کنید.

برای تقسیم یک دایره با شعاع R به 3 قسمت مساوی و ثبت یک مثلث متساوی الاضلاع در آن، از نقطه تقاطع قطر با دایره (به عنوان مثال، از نقطه A) یک کمان اضافی به شعاع R از مرکز توضیح داده شده است. نقاط 2 و 3 به دست می آید. نقاط 1، 2، 3 به سه قسمت مساوی تقسیم می شوند. با اتصال نقاط 1، 2، 3 با خطوط مستقیم، یک مثلث متساوی الاضلاع محاطی ساخته می شود.

یک دایره را به 6 قسمت مساوی تقسیم کنید.

برای تقسیم دایره به 6 قسمت مساوی، از دو نقطه مقابل (1 و 4) تقاطع قطر با دایره دو کمان به شعاع R را توصیف می کند. نقاط (2، 3، 5، 6) به دست می آید. به همراه نقاطی که از تلاقی قطر با دایره حاصل می شود، دایره را به 6 قسمت مساوی تقسیم می کند.

یک دایره را به 12 قسمت مساوی تقسیم کنید.

برای تقسیم یک دایره به 12 قسمت مساوی از چهار نقطه تقاطع محورهای تقارن با دایره، 4 کمان با شعاع R به همراه آنهایی که در تقاطع محورهای تقارن با دایره به دست می آیند، توضیح داده شده است ، دایره را به 12 قسمت مساوی تقسیم کنید.

انواع تعیین بخش ها در نقشه ها

برای نشان دادن شکل عرضی قطعات، استفاده کنید تصاویری به نام بخش (شکل 13). برای به دست آوردن یک مقطع، قطعه با یک صفحه برش خیالی در محلی که باید شکل آن آشکار شود، کالبد شکافی ذهنی می شود. شکل به دست آمده در نتیجه برش قسمتی با صفحه سکونت در نقاشی به تصویر کشیده شده است. از این رو بخش تصویری از یک شکل است که از کالبد شکافی ذهنی یک جسم توسط یک صفحه یا چندین صفحه حاصل می شود.

بخش فقط آنچه را که مستقیماً در صفحه برش به دست می آید نشان می دهد.

برای وضوح طرح، بخش‌ها با سایه‌زنی برجسته می‌شوند. خطوط دریچه موازی مورب با زاویه 45 درجه نسبت به خطوط قاب ترسیم می شوند و اگر در جهت با خطوط کانتور یا خطوط مرکزی منطبق باشند، در زاویه 30 درجه یا 60 درجه قرار می گیرند.

بخش توسعه یافته

کانتور بخش توسعه یافته با یک خط ضخیم جامد به همان ضخامت خط اتخاذ شده برای کانتور قابل مشاهده تصویر مشخص شده است. اگر بخش خارج شود، به عنوان یک قاعده، یک خط باز، دو ضربه ضخیم و فلش هایی که جهت دید را نشان می دهد ترسیم می شود. همان حروف بزرگ در قسمت بیرونی فلش ها اعمال می شود. در بالای قسمت همان حروف از طریق یک خط تیره با یک خط نازک در زیر نوشته شده است. اگر مقطع یک شکل متقارن باشد و در ادامه خط مقطع (خط تیره) قرار گیرد، هیچ علامتی اعمال نمی شود.

بخش روی هم قرار گرفته است.

کانتور قسمت روی هم یک خط نازک جامد (S/2 – S/3) است و کانتور نمای در محل برش منقطع قطع نمی شود. بخش روی هم معمولا نشان داده نمی شود. اما اگر برش یک شکل متقارن نباشد، خطوط و فلش های باز کشیده می شوند، اما حروف اعمال نمی شوند.

تعیین بخش ها

موقعیت صفحه برش در نقاشی با یک خط مقطع - یک خط باز که به شکل سکته های جداگانه ای ترسیم می شود که خطوط تصویر مربوطه را قطع نمی کند، نشان داده شده است. ضخامت ضربه ها در محدوده از $ تا 1 1/2 S و طول آنها از 8 تا 20 میلی متر است. در ضربه های اولیه و نهایی، فلش ها عمود بر آنها، در فاصله 2-3 میلی متر از انتهای ضربه قرار می گیرند، که جهت دید را نشان می دهد. همان حرف بزرگ الفبای روسی در ابتدا و انتهای خط بخش قرار می گیرد. حروف در نزدیکی فلش ها قرار می گیرند که جهت دید از بیرون را نشان می دهد، شکل. 12. کتیبه ای مانند AA در بالای قسمت ساخته شده است. اگر برش در یک شکاف بین قطعات هم نوع باشد، با شکل متقارن خط مقطع رسم نمی شود. بخش را می توان با یک چرخش قرار داد، سپس نماد باید به کتیبه A-A اضافه شود

تبدیل به O، یعنی A-AO شد.

امروز در پست چندین عکس از کشتی ها و الگوهای آنها برای گلدوزی با ایزوفیلامنت می گذارم (تصاویر قابل کلیک هستند).

در ابتدا دومین قایق بادبانی روی ناودانی ساخته شد. و از آنجایی که میخ ها ضخامت خاصی دارند، معلوم می شود که از هر کدام دو نخ جدا می شود. به علاوه، لایه بندی یک بادبان در بالای بادبان دوم. در نتیجه، یک جلوه تصویر تقسیم شده خاص در چشم ظاهر می شود. اگر کشتی را روی مقوا بدوزید، به نظر من جذاب تر به نظر می رسد.
گلدوزی قایق های دوم و سوم تا حدودی راحت تر از اولی است. هر یک از بادبان ها دارای یک نقطه مرکزی (در قسمت زیرین بادبان) است که از آن پرتوها به نقاط اطراف محیط بادبان گسترش می یابد.
شوخی:
- نخ داری؟
- بخور
- و خشن ها؟
- بله، این فقط یک کابوس است! میترسم نزدیک بشم!

کلاس استاد: طاووس دوزی

این اولین حضور من است کلاس مستر. امیدوارم آخرش نباشه طاووس می دوزیم. نمودار محصولهنگام علامت گذاری محل های سوراخ، توجه ویژه ای داشته باشید تا از وجود آنها در خطوط بسته اطمینان حاصل کنید عدد زوجاساس تصویر متراکم است مقوا(من قهوه ای با چگالی 300 گرم بر متر مربع گرفتم، می توانید آن را روی مشکی امتحان کنید، سپس رنگ ها روشن تر به نظر می رسند)، بهتر است در دو طرف نقاشی شده است(برای ساکنان کیف - من آن را از بخش لوازم التحریر در فروشگاه مرکزی در Khreshchatyk خریداری کردم). موضوعات- نخ دندان (هر سازنده ای، من DMC داشتم)، در یک رشته، یعنی. بسته ها را به الیاف جداگانه باز می کنیم. نحوه انتقال نمودار به پایه گلدوزی شامل سه لایهنخ در ابتدابا روش تخمگذار، اولین لایه پر را روی سر طاووس، بال (رنگ نخ آبی روشن) و همچنین دایره های آبی تیره دم را می دوزیم. اولین لایه بدنه به صورت آکوردهایی با گام های متغیر گلدوزی شده است، تا اطمینان حاصل شود که نخ ها مماس بر خط بال هستند. سپسشاخه ها (کوک مار، نخ های خردلی)، برگ ها (اول سبز تیره، سپس بقیه...) می دوزیم.

1. اطلاعات نظری مختصر

1.1. سازه های هندسی

تقسیم یک دایره به قسمت های مساوی

برخی از قطعات دارای عناصری هستند که به طور مساوی در اطراف توزیع شده اند. هنگام طراحی قطعاتی که عناصر مشابه دارند، باید بتوانید دایره را به قسمت های مساوی تقسیم کنید. تکنیک های تقسیم دایره به قسمت های مساوی در شکل نشان داده شده است. 1

برنج. 1. تقسیم یک دایره به قسمت های مساوی

با دقت کافی، می توانید با استفاده از جدول ضرایب برای محاسبه طول ضربه، دایره را به هر تعداد قسمت مساوی تقسیم کنید.

بر اساس تعداد قطعات مساوی روی دایره (جدول 1) ضریب مربوطه را پیدا می کنیم. با ضرب ضریب حاصل در قطر دایره، طول وتر را به دست می آوریم که با قطب نما روی دایره رسم می کنیم.

جدول 1 - ضریب تعیین طول وتر

جفت ساختن بین دو خط

هنگام ترسیم خطوط جزئیات فنی و در سایر ساختارهای فنی، اغلب لازم است که کونژوگاسیون ها (انتقالات صاف) از یک خط به خط دیگر انجام شود. پیوند دو ضلع یک زاویه با قوس مشخص شده با شعاع قوس R به ترتیب زیر انجام می شود:

- دو خط مستقیم کمکی به موازات اضلاع زاویه در فاصله ای برابر با R رسم می شوند.

- نقطه تلاقی این خطوط مرکز صرف خواهد بود.

- از مرکز جفت، عمود بر خطوط مستقیم داده شده ساخته می شود.

- نقاط تلاقی عمودها با خطوط داده شده را نقاط مزدوج می نامند.

- یک قوس با شعاع R از مرکز جفت ساخته شده است که نقاط جفت را به هم وصل می کند.

در شکل 2 نمونه هایی از ساخت جفت را نشان می دهد که شعاع کمان mate مشخص شده باشد. در این صورت لازم است مرکز فیله و نقاط فیله مشخص شود. کانتور قطعه با استفاده از قطب نما ترسیم می شود.

برنج. 2. تکنیک های ایجاد اتصالات

در فناوری، اغلب لازم است خطوط منحنی متشکل از تعداد زیادی کمان کوچک دایره با تغییر تدریجی در شعاع انحنای آنها ترسیم شود. چنین خطوطی را نمی توان با قطب نما ترسیم کرد. این منحنی ها با استفاده از الگوها رسم می شوند و به آنها الگو می گویند. باید الگوی تشکیل منحنی الگو را مطالعه کرد و تعدادی از نقاط متعلق به آن را روی نقشه ترسیم کرد. نقاط توسط یک منحنی صاف با یک خط نازک با دست به هم متصل می شوند و طرح کلی با استفاده از یک الگو انجام می شود.

برای ردیابی منحنی های الگو باید مجموعه ای از چندین الگو داشته باشید. با انتخاب یک الگوی مناسب، لبه بخشی از الگو را تا حد امکان در نقاط مختلف تنظیم کنید. حلقه زدن

در بخش بعدی، باید لبه الگو را به دو یا سه نقطه دیگر تنظیم کنید، در حالی که الگو باید بخشی از منحنی از قبل مشخص شده را لمس کند. روش رسم منحنی در امتداد یک الگو در شکل نشان داده شده است. 3.

برنج. 3. ساخت منحنی بر اساس الگو.

در شکل شکل 4 نمونه ای از ساخت یک بیضی در امتداد محورهای داده شده را نشان می دهد

برنج. 4. ساخت بیضی

در شکل شکل 5 نمونه ای از ساخت سهمی را با تقسیم اضلاع زاویه AOC به همان تعداد قسمت مساوی نشان می دهد. در شکل شکل 6 نمونه ای از ساختن یک دایره را نشان می دهد. داده شده

دایره به 12 قسمت مساوی تقسیم می شود. مماس بر دایره از طریق نقاط تقسیم رسم می شود. بر روی مماس ترسیم شده از نقطه 12، طول این دایره رسم شده و به 12 قسمت مساوی تقسیم می شود. با شروع از نقطه l روی مماس ها به دایره، پاره هایی معادل 1/12 محیط، 1/6، 1/4 و غیره به صورت متوالی رسم می شوند.

برنج. 5. ساخت سهمی

برنج. 6. ساخت یک پیچک

برنج. 7.ساخت سینوسی

شکل 8 ساخت مارپیچ ارشمیدس

در شکل شکل 7 روش ساخت سینوسی را نشان می دهد. یک دایره به 12 قسمت مساوی تقسیم می شود.

با استفاده از قطب نما و خط کش می توانید یک دایره را به هر تعداد قسمت تقسیم کنید. ریاضیدانان ثابت کرده اند که می توان به 2، 3، 4، 5، 6، 8، 10، 12، 15، 16، 17،...، 257، ... تقسیم کرد، اما نمی توان آن را به 7 تقسیم کرد. قسمت های 9، 11، 13، 14،...

متأسفانه هیچ راه واحدی برای تقسیم وجود ندارد. بیایید مهمترین آنها را فهرست کنیم.

1) تقسیم دایره به 6، 3، 12، 24، ...، 3×2 k (k=0،1،2،3،…) قطعات مساوی.

بیا شروع کنیم با تقسیم یک دایره به 6 قسمت. برای انجام این کار، با استفاده از همان محلول قطب نما که برای رسم دایره استفاده شد، باید از هر نقطه روی دایره، مانند مرکز، دایره ای بکشید. سپس این روش را تکرار کنید و نقطه تقاطع دایره های اولیه و جدید را به عنوان مرکز در نظر بگیرید.

برای تقسیم یک دایره به 3 قسمت، باید آن را به 6 قسمت تقسیم کنید و از یک نقطه عبور کنید (شکل 5a). برای تقسیم یک دایره به 12 قسمت، باید آن را به 6 قسمت تقسیم کنید و هر کمان را به دو نیم تقسیم کنید، سپس روند تقسیم کمان ها را می توان به طور نامحدود ادامه داد.

طول عمود رسم شده از مرکز دایره به سمت شش ضلعی تقریب خوبی برای طول ضلع هفت ضلعی است که در دایره محاط شده است (نشان داده شده در شکل 5a). طول عمود ≈0.866R است، طول ضلع هفت ضلعی ≈0.868R است - دقت ≈2٪ است.

2) تقسیم دایره به 2، 4، 8، 16،…، 2 k (k=1،2،3،…) قسمت های مساوی.

می توانید با کشیدن یک خط مستقیم از مرکز دایره، یک دایره را با استفاده از یک خط کش به 2 قسمت تقسیم کنید. اما می توانید شعاع دایره را 3 بار از هر نقطه از دایره رسم کنید. نقاط شروع و پایان دایره را به نصف تقسیم می کنند (قطر را می توان از طریق آنها ترسیم کرد - شکل 5a). برای تقسیم یک دایره به 4 قسمت، باید قوس های حاصل را به نصف تقسیم کنید. تقسیم مداوم قوس های حاصل به نصف، تقسیم دایره را به 8، 16 و غیره تضمین می کند. قطعات.

3) دایره را به 5 قسمت تقسیم کنید.

روش ساخت پذیرفته شده در ترسیم از رابطه بین ضلع یک ده ضلعی منظم استفاده می کند ( یک 10) و پنج ضلعی منظم ( یک 5)- a 5 2 = R 2 + a 10 2 . ساخت و ساز به شرح زیر انجام می شود. بیایید 2 خط عمود بر مرکز دایره O رسم کنیم. A و B نقاط تقاطع آنها با دایره هستند. از نقطه A، از مرکز، دایره ای به همان شعاع رسم می کنیم (وسط قطعه AO - نقطه C را پیدا می کنیم). از وسط قطعه AO نقطه C دایره دیگری به شعاع NE رسم می کنیم. قطعه BE برابر با ضلع پنج ضلعی است، OE برابر با ضلع ده ضلعی است (شکل 5b).

می توانید دایره را به روشی که در شکل 5c نشان داده شده است به 5 و 10 قسمت تقسیم کنید. بخش BC ضلعی از یک پنج ضلعی است، AC ضلعی از یک ده ضلعی است. ما در مورد خواص قابل توجه پنج ضلعی و ده ضلعی و اینکه چرا روش ساخت نشان داده شده در شکل 5c درست است در فصل بعدی صحبت خواهیم کرد.

مدرسه کوکلداش (قرن شانزدهم، تاشکند)

شکل 5d روش حل هندسی تقریبی مسئله تقسیم دایره به هر تعداد قسمت را نشان می دهد. مثلاً می‌خواهید یک دایره را به 7 قسمت مساوی تقسیم کنید. بیایید یک مثلث متساوی الاضلاع ABC روی قطر دایره AB بسازیم و قطر AB را به نسبت AD:AB=2:7 (در حالت کلی 2:n) بر نقطه D تقسیم کنیم. برای انجام این کار، باید یک خط کمکی رسم کنید، n+2 قطعه یکسان را روی آن قرار دهید، نقطه انتهایی را به نقطه B متصل کنید و یک خط موازی با خط BF از نقطه دوم رسم کنید. بیایید یک خط مستقیم DC بکشیم تا زمانی که دایره را قطع کند. Arc AE قسمت هفتم دایره خواهد بود (در حالت کلی nامین). این روش برای n<11 дает погрешность не более 1%.

الگوریتم هایی برای تقسیم یک دایره به قسمت های مساوی می تواند مورد استفاده قرار گیرد، به عنوان مثال، برای ساختن نقاط مرجع مارپیچ ها - مارپیچ ارشمیدس، به نام ارشمیدس دانشمند بزرگ یونان باستان (قرن 3 قبل از میلاد)، که برای اولین بار این خط را مطالعه کرد، و لگاریتمی. مارپیچ