حجم یک منشور مثلثی منظم. حجم یک منشور مثلثی: فرمول نوع کلی و فرمول یک منشور منظم. چگونه مساحت یک مکعب را پیدا کنیم

دوره ویدیویی "Get a A" شامل تمام موضوعات لازم برای گذراندن موفقیت آمیز آزمون دولتی واحد در ریاضیات با 60-65 امتیاز است. به طور کامل تمام وظایف 1-13 از آزمون دولتی یکپارچه پروفایل در ریاضیات. همچنین برای قبولی در آزمون پایه یکپارچه دولتی در ریاضیات مناسب است. اگر می خواهید در آزمون یکپارچه دولتی با 90-100 امتیاز قبول شوید، باید قسمت 1 را در 30 دقیقه و بدون اشتباه حل کنید!

دوره آمادگی برای آزمون یکپارچه دولتی برای پایه های 10-11 و همچنین برای معلمان. هر آنچه برای حل قسمت 1 آزمون دولتی واحد ریاضی (12 مسئله اول) و مسئله 13 (مثلثات) نیاز دارید. و این بیش از 70 امتیاز در آزمون یکپارچه دولتی است و نه یک دانش آموز 100 امتیازی و نه دانش آموز علوم انسانی نمی تواند بدون آنها باشد.

تمام تئوری لازم راه حل های سریع، دام ها و اسرار آزمون یکپارچه دولتی. تمام وظایف فعلی بخش 1 از بانک وظیفه FIPI تجزیه و تحلیل شده است. این دوره به طور کامل با الزامات آزمون یکپارچه دولتی 2018 مطابقت دارد.

این دوره شامل 5 موضوع بزرگ است که هر کدام 2.5 ساعت است. هر موضوع از ابتدا، ساده و واضح ارائه شده است.

صدها کار آزمون دولتی یکپارچه. مسائل کلمه و نظریه احتمال. الگوریتم های ساده و آسان برای به خاطر سپردن برای حل مسائل. هندسه. تئوری، مواد مرجع، تجزیه و تحلیل انواع وظایف آزمون دولتی واحد. استریومتری. راه حل های حیله گر، برگه های تقلب مفید، توسعه تخیل فضایی. مثلثات از ابتدا تا مسئله 13. درک به جای انباشته کردن. توضیحات واضح مفاهیم پیچیده جبر. ریشه ها، توان ها و لگاریتم ها، تابع و مشتق. مبنایی برای حل مشکلات پیچیده قسمت 2 آزمون یکپارچه دولتی.

منشورهای مختلف با یکدیگر متفاوت هستند. در عین حال، آنها اشتراکات زیادی دارند. برای پیدا کردن مساحت پایه منشور، باید نوع آن را بدانید.

نظریه عمومی

منشور هر چند وجهی است که اضلاع آن به شکل متوازی الاضلاع باشد. علاوه بر این، پایه آن می تواند هر چند وجهی باشد - از یک مثلث تا یک n-گون. علاوه بر این، پایه های منشور همیشه با یکدیگر برابر هستند. چیزی که در مورد صورت های جانبی صدق نمی کند این است که اندازه آنها می تواند به طور قابل توجهی متفاوت باشد.

هنگام حل مسائل، نه تنها با مساحت پایه منشور مواجه می شویم. ممکن است نیاز به شناخت سطح جانبی داشته باشد، یعنی تمام وجوهی که پایه نیستند. سطح کامل، اتحاد تمام وجوه تشکیل دهنده منشور خواهد بود.

گاهی اوقات مشکلات مربوط به قد است. بر پایه ها عمود است. مورب چند وجهی قطعه ای است که هر دو راس را که به یک وجه تعلق ندارند را به صورت جفت به هم متصل می کند.

لازم به ذکر است که سطح پایه یک منشور مستقیم یا مایل به زاویه بین آنها و وجوه جانبی بستگی ندارد. اگر در صورت بالا و پایین ارقام یکسانی داشته باشند، مساحت آنها برابر خواهد بود.

منشور مثلثی

در پایه خود شکلی با سه رأس دارد، یعنی یک مثلث. همانطور که می دانید، ممکن است متفاوت باشد. اگر چنین است، کافی است به یاد داشته باشید که مساحت آن با نصف حاصلضرب پاها تعیین می شود.

نماد ریاضی به این صورت است: S = ½ av.

برای پیدا کردن مساحت پایه به طور کلی، فرمول ها مفید هستند: حواصیل و آن که نیمی از ضلع آن توسط ارتفاع کشیده شده به آن گرفته شده است.

فرمول اول باید به صورت زیر نوشته شود: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). این نماد شامل یک نیم محیط (p) است، یعنی مجموع سه ضلع تقسیم بر دو.

دوم: S = ½ n a * a.

اگر می خواهید مساحت قاعده یک منشور مثلثی را که منظم است، پیدا کنید، مثلث متساوی الاضلاع است. یک فرمول برای آن وجود دارد: S = ¼ a 2 * √3.

منشور چهار گوش

پایه آن هر یک از چهارگوش های شناخته شده است. این می تواند مستطیل یا مربع، موازی یا لوزی باشد. در هر مورد، برای محاسبه مساحت پایه منشور، به فرمول خود نیاز دارید.

اگر پایه یک مستطیل باشد، مساحت آن به صورت زیر تعیین می شود: S = ab، که در آن a، b اضلاع مستطیل هستند.

چه زمانی ما در مورددر مورد یک منشور چهار گوش، سپس مساحت پایه یک منشور منظم با استفاده از فرمول مربع محاسبه می شود. زیرا این اوست که در بنیان نهفته است. S = a 2.

در موردی که پایه یک موازی است، برابری زیر مورد نیاز است: S = a * n a. این اتفاق می افتد که ضلع یک متوازی الاضلاع و یکی از زوایا داده می شود. سپس، برای محاسبه ارتفاع، باید از یک فرمول اضافی استفاده کنید: n a = b * sin A. علاوه بر این، زاویه A مجاور ضلع "b" است و ارتفاع n مخالف این زاویه است.

اگر در پایه منشور یک لوزی وجود دارد، برای تعیین مساحت آن به همان فرمول متوازی الاضلاع نیاز دارید (زیرا یک مورد خاص از آن است). اما می توانید از این نیز استفاده کنید: S = ½ d 1 d 2. در اینجا d 1 و d 2 دو قطر لوزی هستند.

منشور پنج ضلعی منظم

این مورد شامل تقسیم چند ضلعی به مثلث هایی است که مناطق آن آسان تر است. اگرچه اتفاق می افتد که ارقام می توانند تعداد رئوس متفاوتی داشته باشند.

از آنجایی که قاعده منشور یک پنج ضلعی منظم است، می توان آن را به پنج مثلث متساوی الاضلاع تقسیم کرد. سپس مساحت پایه منشور برابر با مساحت یک مثلث است (فرمول را می توان در بالا مشاهده کرد) ضرب در پنج.

منشور شش ضلعی منظم

با استفاده از اصل توصیف شده برای منشور پنج ضلعی، می توان شش ضلعی قاعده را به 6 مثلث متساوی الاضلاع تقسیم کرد. فرمول مساحت پایه چنین منشوری مشابه فرمول قبلی است. فقط باید در شش ضرب شود.

فرمول به این صورت خواهد بود: S = 3/2 a 2 * √3.

وظایف

شماره 1. با توجه به یک خط مستقیم منظم، قطر آن 22 سانتی متر است، ارتفاع چند وجهی 14 سانتی متر است، مساحت پایه منشور و کل سطح را محاسبه کنید.

راه حل.قاعده منشور مربع است، اما ضلع آن ناشناخته است. می توانید مقدار آن را از قطر مربع (x) که مربوط به قطر منشور (d) و ارتفاع آن (h) است، پیدا کنید. x 2 = d 2 - n 2. از سوی دیگر، این قطعه "x" فرضیه در مثلثی است که پاهای آن برابر با ضلع مربع است. یعنی x 2 = a 2 + a 2. بنابراین معلوم می شود که a 2 = (d 2 - n 2)/2.

به جای d عدد 22 را جایگزین کنید و "n" را با مقدار آن - 14 جایگزین کنید، معلوم می شود که ضلع مربع 12 سانتی متر است، اکنون فقط مساحت پایه را پیدا کنید: 12 * 12 = 144 سانتی متر 2.

برای پیدا کردن مساحت کل سطح، باید دو برابر مساحت پایه را اضافه کنید و ناحیه کناری را چهار برابر کنید. دومی را می توان به راحتی با استفاده از فرمول یک مستطیل پیدا کرد: ارتفاع چند وجهی و ضلع پایه را ضرب کنید. یعنی 14 و 12 این عدد برابر با 168 سانتی متر مربع خواهد بود. سطح کل منشور 960 سانتی متر مربع است.

پاسخ.مساحت پایه منشور 144 سانتی متر مربع است. کل سطح 960 سانتی متر مربع است.

شماره 2. در پایه یک مثلث با ضلع 6 سانتی متر وجود دارد.

راه حل.از آنجایی که منشور منظم است، قاعده آن یک مثلث متساوی الاضلاع است. بنابراین، مساحت آن برابر است با 6 مربع، ضرب در ¼ و ریشه دوم 3. یک محاسبه ساده به نتیجه می رسد: 9√3 سانتی متر مربع. این مساحت یک پایه منشور است.

تمام وجوه یکسان هستند و مستطیل هایی با ضلع های 6 و 10 سانتی متر هستند برای محاسبه مساحت آنها کافی است این اعداد را ضرب کنید. سپس آنها را در سه ضرب کنید، زیرا منشور دقیقاً این تعداد وجه جانبی دارد. سپس مساحت سطح جانبی زخم 180 سانتی متر مربع است.

پاسخ.مناطق: پایه - 9√3 سانتی متر مربع، سطح جانبی منشور - 180 سانتی متر مربع.

نوع شغل: 8
موضوع: منشور

وضعیت

در یک منشور مثلثی منظم ABCA_1B_1C_1، اضلاع پایه 4 و لبه های جانبی 10 هستند. سطح مقطع منشور را با صفحه ای که از وسط لبه های AB، AC، A_1B_1 و A_1C_1 می گذرد، بیابید.

راه حل

شکل زیر را در نظر بگیرید.

بنابراین قطعه MN خط وسط مثلث A_1B_1C_1 است MN = \frac12 B_1C_1=2.به همین ترتیب، KL=\frac12BC=2.علاوه بر این، MK = NL = 10. نتیجه می شود که MNLK چهار ضلعی متوازی الاضلاع است. از آنجایی که MK\ موازی AA_1 است، سپس MK\perp ABC و MK\perp KL. بنابراین، MNLK چهار ضلعی یک مستطیل است. S_(MNLK) = MK\cdot KL = 10\cdot 2 = 20.

پاسخ

نوع شغل: 8
موضوع: منشور

وضعیت

حجم یک منشور چهار گوش منظم ABCDA_1B_1C_1D_1 24 است. نقطه K وسط لبه CC_1 است. حجم هرم KBCD را پیدا کنید.

راه حل

با توجه به شرط، KC ارتفاع هرم KBCD است. CC_1 ارتفاع منشور ABCDA_1B_1C_1D_1 است.

از آنجایی که K نقطه وسط CC_1 است، پس KC=\frac12CC_1.اجازه دهید CC_1=H، سپس KC=\frac12H. همچنین توجه داشته باشید که S_(BCD)=\frac12S_(ABCD).سپس، V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1).از این رو، V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

پاسخ

منبع: «ریاضیات. آمادگی برای آزمون دولتی یکپارچه 2017. سطح نمایه." اد. F. F. Lysenko، S. Yu.

نوع شغل: 8
موضوع: منشور

وضعیت

مساحت سطح جانبی یک منشور شش ضلعی منتظم که ضلع قاعده آن 6 و ارتفاع آن 8 است را پیدا کنید.

راه حل

مساحت سطح جانبی منشور با فرمول سمت S پیدا می شود. = P پایه · h = 6a\cdot h، که در آن P اساسی است. و h به ترتیب محیط قاعده و ارتفاع منشور برابر با 8 و a ضلع یک شش ضلعی منتظم برابر با 6 است. بنابراین، سمت S. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

پاسخ

منبع: «ریاضیات. آمادگی برای آزمون دولتی یکپارچه 2017. سطح نمایه." اد. F. F. Lysenko، S. Yu.

نوع شغل: 8
موضوع: منشور

وضعیت

آب در ظرفی به شکل یک منشور مثلثی منظم ریخته شد. سطح آب به 40 سانتی متر می رسد اگر در ظرف دیگری به همان شکل ریخته شود که ضلع پایه آن دو برابر اولی است؟ پاسخ خود را به سانتی متر بیان کنید.

راه حل

بگذارید a ضلع پایه ظرف اول باشد، سپس 2 a ضلع پایه ظرف دوم باشد. طبق شرط، حجم مایع V در ظرف اول و دوم یکسان است. اجازه دهید سطحی که مایع در ظرف دوم به آن رسیده است را با H نشان دهیم. سپس V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40،و، V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H.از اینجا \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H، 40 = 4 ساعت، H=10.

پاسخ

منبع: «ریاضیات. آمادگی برای آزمون دولتی یکپارچه 2017. سطح نمایه." اد. F. F. Lysenko، S. Yu.

نوع شغل: 8
موضوع: منشور

وضعیت

در یک منشور شش ضلعی منظم ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 همه یال ها برابر با 2 هستند. فاصله بین نقاط A و E_1 را پیدا کنید.

راه حل

مثلث AEE_1 مستطیلی است، از آنجایی که لبه EE_1 بر صفحه قاعده منشور عمود است، زاویه AEE_1 یک زاویه قائم خواهد بود.

سپس، توسط قضیه فیثاغورث، AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. بیایید AE را از مثلث AFE با استفاده از قضیه کسینوس پیدا کنیم. هر زاویه داخلی یک شش ضلعی منظم 120^(\circ) است. سپس AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\ چپ (-\frac12 \راست).

بنابراین، AE^2=4+4+4=12،

AE_1^2=12+4=16،

AE_1=4.

پاسخ

منبع: «ریاضیات. آمادگی برای آزمون دولتی یکپارچه 2017. سطح نمایه." اد. F. F. Lysenko، S. Yu.

نوع شغل: 8
موضوع: منشور

وضعیت

مساحت سطح جانبی یک منشور مستقیم را بیابید که در قاعده آن لوزی با قطرهای برابر با 4\sqrt5و 8 و یک لبه کناری برابر با 5.

راه حل

مساحت سطح جانبی یک منشور مستقیم با فرمول سمت S پیدا می شود. = P پایه · h = 4a\cdot h، که در آن P اساسی است. و h به ترتیب محیط قاعده و ارتفاع منشور برابر با 5 و a ضلع لوزی است. بیایید ضلع لوزی را با استفاده از این واقعیت که مورب های لوزی ABCD متقابلاً عمود هستند و بر نقطه تقاطع نصف می شوند، پیدا کنیم.

حجم منشور. حل مسئله

هندسه قدرتمندترین وسیله برای تقویت قوای ذهنی و توانمندسازی ما برای تفکر و استدلال صحیح است.

جی. گالیله

هدف درس:

• آموزش حل مسائل مربوط به محاسبه حجم منشورها، خلاصه کردن و نظام مند کردن اطلاعات دانش آموزان در مورد یک منشور و عناصر آن، توسعه توانایی حل مسائل با پیچیدگی زیاد.
• توسعه تفکر منطقی، توانایی کار مستقل، مهارت های کنترل متقابل و خودکنترلی، توانایی صحبت کردن و گوش دادن.
• عادت به کار مداوم در برخی از فعالیت های مفید، پرورش پاسخگویی، سخت کوشی و دقت را ایجاد کنید.

نوع درس: درس به کارگیری دانش، مهارت و توانایی.

تجهیزات: کارت های کنترل، پروژکتور رسانه ای، ارائه "درس. حجم منشور، کامپیوترها.

در طول کلاس ها

• دنده های جانبی منشور (شکل 2).
• سطح جانبی منشور (شکل 2، شکل 5).
• ارتفاع منشور (شکل 3، شکل 4).
• منشور مستقیم (شکل 2،3،4).
• یک منشور مایل (شکل 5).
• منشور صحیح (شکل 2، شکل 3).
• بخش مورب منشور (شکل 2).
• مورب منشور (شکل 2).
• بخش عمود بر منشور (شکل 3، شکل 4).
• سطح جانبی منشور.
• سطح کل منشور.
• حجم منشور.

1. بررسی تکالیف خانه (8 دقیقه)

نوت بوک ها را تعویض کنید، راه حل را در اسلایدها بررسی کنید و آن را علامت بزنید (اگر مشکل کامپایل شده است، 10 علامت بزنید)

با توجه به تصویر یک مسئله درست کنید و آن را حل کنید. دانش آموز از مسئله ای که تدوین کرده در هیئت دفاع می کند. شکل 6 و شکل 7.





فصل 2، §3
مشکل.2. طول تمام لبه های یک منشور مثلثی منظم با یکدیگر برابر است. حجم منشور را اگر مساحت سطح آن سانتی متر مربع باشد محاسبه کنید (شکل 8)



فصل 2، §3
مسئله 5. قاعده منشور راست ABCA 1B 1C1 یک مثلث قائم الزاویه ABC است (زاویه ABC=90°)، AB=4cm. اگر شعاع دایره محصور در اطراف مثلث ABC 2.5 سانتی متر و ارتفاع منشور 10 سانتی متر باشد، حجم منشور را محاسبه کنید. (شکل 9).



فصل 2، §3
مسئله 29. طول ضلع قاعده منشور چهار گوش منتظم 3 سانتی متر است. مورب منشور با صفحه وجه جانبی زاویه 30 درجه تشکیل می دهد. حجم منشور را محاسبه کنید (شکل 10).



2. همکاری بین معلم و کلاس (2-3 دقیقه).

هدف: جمع بندی نتایج گرم کردن نظری (دانش آموزان به یکدیگر نمره می دهند)، یادگیری نحوه حل مسائل در مورد موضوع.

3. دقیقه فیزیکی (3 دقیقه)
4. حل مسئله (10 دقیقه)

در این مرحله، معلم کار پیشانی را بر روی تکرار روش‌های حل مسائل پلان‌سنجی و فرمول‌های پلان‌سنجی سازماندهی می‌کند. کلاس به دو گروه تقسیم می شود، برخی مشکلات را حل می کنند، برخی دیگر در رایانه کار می کنند. سپس آنها تغییر می کنند. از دانش آموزان خواسته می شود که تمام شماره 8 (شفاهی)، شماره 9 (شفاهی) را حل کنند. سپس به گروه ها تقسیم می شوند و به حل مسائل شماره 14، 30، شماره 32 اقدام می کنند.

فصل 2، §3، صفحات 66-67

مسئله 8. تمام لبه های یک منشور مثلثی منتظم با هم برابرند. اگر سطح مقطع صفحه ای که از لبه پایه پایینی و وسط ضلع پایه بالایی می گذرد برابر با سانتی متر باشد، حجم منشور را بیابید (شکل 11).



فصل 2، §3، صفحات 66-67
مسئله 9. قاعده منشور مستقیم مربع است و اندازه لبه های کناری آن دو برابر ضلع قاعده است. اگر شعاع دایره ای که در نزدیکی سطح مقطع منشور با صفحه ای که از کنار پایه و وسط لبه طرف مقابل می گذرد برابر با سانتی متر باشد، حجم منشور را محاسبه کنید (شکل 12).



فصل 2، §3، صفحات 66-67
مسئله 14قاعده منشور مستقیم لوزی است که یکی از قطرهای آن برابر با ضلع آن است. محیط مقطع را با صفحه ای که از مورب اصلی قاعده پایینی می گذرد، محاسبه کنید، اگر حجم منشور برابر باشد و تمام وجوه جانبی مربع باشند (شکل 13).



فصل 2، §3، صفحات 66-67
مسئله 30 ABCA 1 B 1 C 1 یک منشور مثلثی منتظم است که تمام لبه های آن با یکدیگر برابرند، نقطه وسط یال BB 1 است. اگر حجم منشور برابر با (شکل 14) باشد، شعاع دایره ای را که در قسمت منشور توسط صفحه AOS محاط شده است، محاسبه کنید.



فصل 2، §3، صفحات 66-67
مسئله 32در منشور چهار گوش منتظم، مجموع مساحت قاعده ها برابر است با مساحت سطح جانبی. اگر قطر دایره ای که در نزدیکی مقطع منشور با صفحه ای که از دو راس قاعده پایینی و راس مخالف پایه بالایی می گذرد، 6 سانتی متر باشد، حجم منشور را محاسبه کنید (شکل 15).



دانش آموزان هنگام حل مسائل، پاسخ های خود را با پاسخ هایی که معلم نشان می دهد مقایسه می کنند. این یک نمونه راه حل برای یک مشکل با نظرات دقیق است ... کار فردی معلم با دانش آموزان "قوی" (10 دقیقه).

5. دانش آموزانی که به طور مستقل روی آزمون در رایانه کار می کنند

1. ضلع قاعده منشور مثلثی منتظم برابر است و ارتفاع آن 5 است. حجم منشور را بیابید.

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. عبارت صحیح را انتخاب کنید.

1) حجم منشوری قائم الزاویه که قاعده آن مثلث قائم الزاویه است برابر با حاصل ضرب مساحت قاعده و ارتفاع است.

2) حجم یک منشور مثلثی منظم با فرمول V = 0.25a 2 h محاسبه می شود - که در آن a ضلع پایه است، h ارتفاع منشور است.

3) حجم منشور مستقیم برابر است با نصف حاصلضرب مساحت قاعده و ارتفاع.

4) حجم یک منشور چهار گوش منتظم با فرمول V = a 2 h - که a ضلع قاعده است، h ارتفاع منشور محاسبه می شود.

5) حجم یک منشور شش ضلعی منظم با فرمول V = 1.5a 2 h محاسبه می شود که a ضلع قاعده و h ارتفاع منشور است.

3. ضلع قاعده منشور مثلثی منتظم برابر است با . صفحه ای از سمت پایه پایینی و راس مخالف پایه بالایی کشیده می شود که با زاویه 45 درجه نسبت به پایه عبور می کند. حجم منشور را بیابید.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. قاعده منشور راست لوزی است که ضلع آن 13 و یکی از قطرهای آن 24 است. اگر قطر وجه جانبی 14 باشد حجم منشور را بیابید.

دانش آموزانی که در حال آماده شدن برای شرکت در آزمون یکپارچه دولتی در ریاضیات هستند، باید بیاموزند که چگونه مسائل را در یافتن ناحیه یک منشور مستقیم و منظم حل کنند. سالها تمرین این واقعیت را تأیید می کند که بسیاری از دانش آموزان چنین کارهای هندسه ای را بسیار دشوار می دانند.

در عین حال دانش آموزان دبیرستانی با هر سطح آموزشی باید بتوانند مساحت و حجم یک منشور منظم و مستقیم را پیدا کنند. فقط در این صورت است که آنها می توانند بر روی دریافت نمرات رقابتی بر اساس نتایج قبولی در آزمون یکپارچه دولتی حساب کنند.

نکات کلیدی که باید به خاطر بسپارید

• اگر لبه های جانبی یک منشور عمود بر قاعده باشد به آن خط راست می گویند. تمام وجوه جانبی این شکل مستطیل هستند. ارتفاع یک منشور مستقیم با لبه آن منطبق است.
• منشور منتظم منشوری است که لبه های کناری آن بر پایه ای که چند ضلعی منتظم در آن قرار دارد عمود باشد. وجه های جانبی این شکل مستطیل های مساوی هستند. یک منشور صحیح همیشه مستقیم است.

آماده شدن برای امتحان دولتی یکپارچه همراه با Shkolkovo کلید موفقیت شماست!

برای اینکه کلاس های خود را آسان و موثرتر کنید، پورتال ریاضی ما را انتخاب کنید. در اینجا تمام مواد لازم را پیدا خواهید کرد که به شما کمک می کند برای قبولی در آزمون گواهینامه آماده شوید.

متخصصان پروژه آموزشی Shkolkovo پیشنهاد می کنند که از ساده به پیچیده بروند: ابتدا تئوری، فرمول های اساسی، قضایا و مسائل ابتدایی را با راه حل ارائه می دهیم و سپس به تدریج به کارهای سطح کارشناسی می رویم.

اطلاعات پایه در بخش "اطلاعات نظری" سیستماتیک شده و به وضوح ارائه شده است. اگر قبلاً موفق به تکرار مطالب لازم شده اید، توصیه می کنیم حل مسائل را تمرین کنید تا مساحت و حجم یک منشور راست را پیدا کنید. بخش "کاتالوگ" مجموعه بزرگی از تمرینات با درجه سختی های مختلف را ارائه می دهد.

سعی کنید مساحت یک منشور مستقیم و منظم یا همین الان را محاسبه کنید. هر کار را تجزیه و تحلیل کنید. اگر مشکلی ایجاد نمی کند، می توانید با خیال راحت به تمرینات سطح متخصص بروید. و اگر مشکلات خاصی پیش آمد، توصیه می کنیم که به طور منظم برای آزمون دولتی یکپارچه به صورت آنلاین همراه با پورتال ریاضی Shkolkovo آماده شوید و کارهای مربوط به موضوع "منشور مستقیم و منظم" برای شما آسان خواهد بود.