نام حداکثر تعداد بزرگترین عدد چیست؟

جان سامر

صفرها را بعد از هر عددی قرار دهید یا با ده ها افزایش یافته به توان دلخواه ضرب کنید. به نظر کافی نخواهد بود زیاد به نظر خواهد رسید. اما رکوردهای خالی هنوز خیلی چشمگیر نیستند. انباشته شدن صفرها در علوم انسانی نه آنقدر شگفت انگیز که خمیازه ای جزئی ایجاد می کند. در هر صورت، به بزرگ‌ترین عددی که در دنیا می‌توانید تصور کنید، همیشه می‌توانید یک عدد دیگر اضافه کنید... و این عدد حتی بزرگ‌تر خواهد شد.

و با این حال، آیا کلماتی در روسی یا هر زبان دیگری برای نشان دادن اعداد بسیار بزرگ وجود دارد؟ آنهایی که بیش از یک میلیون، یک میلیارد، یک تریلیون، یک میلیارد هستند؟ و به طور کلی یک میلیارد چقدر است؟

به نظر می رسد که دو سیستم برای نامگذاری اعداد وجود دارد. اما نه عربی، مصری یا هر تمدن باستانی دیگری، بلکه آمریکایی و انگلیسی.

در سیستم آمریکاییاعداد به این صورت نامیده می شوند: عدد لاتین + - illion (پسوند) را بگیرید. این اعداد را نشان می دهد:

تریلیون - 1,000,000,000,000 (12 صفر)

کوادریلیون - 1,000,000,000,000,000 (15 صفر)

کوئینتیلیون - 1 به دنبال آن 18 صفر

سکستیلیون - 1 و 21 صفر

سپتیلیون - 1 و 24 صفر

اکتیلیون - 1 و به دنبال آن 27 صفر

نونیلیون - 1 و 30 صفر

دسیلیون - 1 و 33 صفر

فرمول ساده است: 3 x + 3 (x یک عدد لاتین است)

در تئوری، باید اعداد anilion (unus در لاتین - یک) و duolion (duo - two) نیز وجود داشته باشد، اما، به نظر من، چنین نام هایی اصلا استفاده نمی شود.

سیستم نامگذاری اعداد انگلیسیگسترده تر

در اینجا نیز عدد لاتین گرفته شده و پسوند -million به آن اضافه می شود. با این حال، نام عدد بعدی که 1000 برابر بزرگتر از عدد قبلی است، با استفاده از همان عدد لاتین و پسوند - illiard تشکیل شده است. منظور من این است که:

تریلیون - 1 و 21 صفر (در سیستم آمریکایی - شش میلیارد!)

تریلیون - 1 و 24 صفر (در سیستم آمریکایی - سپتیلیون)

کوادریلیون - 1 و 27 صفر

کوادریلیون - 1 به دنبال 30 صفر

کوئینتیلیون - 1 و 33 صفر

Quinilliard - 1 و 36 صفر

سکستیلیون - 1 و 39 صفر

سکستیلیون - 1 و 42 صفر

فرمول های شمارش تعداد صفرها عبارتند از:

برای اعدادی که به - illion - 6 x+3 ختم می شوند

برای اعدادی که به - میلیارد - 6 x+6 ختم می شوند

همانطور که می بینید، سردرگمی امکان پذیر است. اما نترسیم!

در روسیه، سیستم آمریکایی نامگذاری اعداد پذیرفته شده است.ما نام عدد "میلیارد" را از سیستم انگلیسی قرض گرفتیم - 1,000,000,000 = 10 9

میلیارد "ارزشمند" کجاست؟ - اما یک میلیارد یک میلیارد است! سبک آمریکایی. و اگرچه ما از سیستم آمریکایی استفاده می کنیم، اما از سیستم انگلیسی "میلیارد" گرفتیم.

با استفاده از نام لاتین اعداد و سیستم آمریکایی، اعداد را نامگذاری می کنیم:

- ویژنیتیلیون- 1 و 63 صفر

- سنتلیون- 1 و 303 صفر

- میلیون- یک و 3003 صفر! اوهو هو...

اما معلوم شد که این همه ماجرا نیست. اعداد غیر سیستمی نیز وجود دارد.

و اولین آنها احتمالاً است بی شمار- صد صد = 10000

گوگل(موتور جستجوی معروف به نام او نامگذاری شده است) - یک و صد صفر

در یکی از رساله های بودایی این عدد نام برده شده است asankheya- یک و صد و چهل صفر!

نام شماره googolplex(مانند گوگول) توسط ریاضیدان انگلیسی ادوارد کاسنر و برادرزاده نه ساله اش - واحد c - مادر عزیز اختراع شد! - صفرهای گوگول!!!

اما این همه ماجرا نیست...

Skuse ریاضیدان شماره Skuse را به نام خود نامگذاری کرد. به این معنی هتا یک درجه هتا یک درجه هبه توان 79 یعنی e e e 79

و سپس یک مشکل بزرگ پیش آمد. می توانید برای اعداد نام بیاورید. اما چگونه آنها را یادداشت کنیم؟ تعداد درجات درجات قبلاً به حدی است که به سادگی نمی توان آن را در صفحه حذف کرد! :)

و سپس برخی از ریاضیدانان شروع به نوشتن اعداد در اشکال هندسی کردند. و آنها می گویند که اولین کسی که این روش ضبط را ارائه کرد نویسنده و متفکر برجسته دانیل ایوانوویچ خارمس بود.

و با این حال، بزرگترین عدد در جهان چیست؟ - STASPLEX نام دارد و برابر با G 100 است.

جایی که G عدد گراهام است، بزرگترین عددی که تاکنون در اثبات ریاضی استفاده شده است.

این شماره - stasplex - توسط یک شخص فوق العاده، هموطن ما اختراع شد استاس کوزلوفسکی، LJ که من شما را به آن هدایت می کنم :) - ctac

دیر یا زود، همه با این سوال عذاب می‌دهند که بیشترین عدد چیست؟ یک میلیون پاسخ برای سوال یک کودک وجود دارد. بعدش چی؟ تریلیون و حتی بیشتر؟ در واقع پاسخ به این سوال که بزرگترین اعداد کدامند ساده است. فقط یک عدد را به بزرگترین عدد اضافه کنید و دیگر بزرگترین نخواهد بود. این رویه را می توان به طور نامحدود ادامه داد. آن ها معلوم می شود که بیشترین تعداد در جهان وجود ندارد؟ آیا این بی نهایت است؟

اما اگر این سوال را بپرسید: بزرگترین عددی که وجود دارد کدام است و نام خاص آن چیست؟ حالا همه چیز را خواهیم فهمید...

دو سیستم برای نامگذاری اعداد وجود دارد - آمریکایی و انگلیسی.

سیستم آمریکایی کاملاً ساده ساخته شده است. همه نام های اعداد بزرگ به این صورت ساخته می شوند: در ابتدا یک عدد ترتیبی لاتین وجود دارد و در پایان پسوند -million به آن اضافه می شود. یک استثنا نام "میلیون" است که نام عدد هزار (لات. میل) و پسوند بزرگنمایی -illion (به جدول مراجعه کنید). به این صورت است که اعداد تریلیون، کوادریلیون، کوئینتیلیون، ششمیلیون، سپتیلیون، اکتیلیون، غیرهیلیون و دسیلیون را بدست می آوریم. سیستم آمریکایی در ایالات متحده آمریکا، کانادا، فرانسه و روسیه استفاده می شود. با استفاده از فرمول ساده 3 x + 3 (که در آن x یک عدد لاتین است) می توانید تعداد صفرهای یک عدد را که طبق سیستم آمریکایی نوشته شده است، دریابید.

سیستم نامگذاری انگلیسی رایج ترین سیستم در جهان است. به عنوان مثال، در بریتانیای کبیر و اسپانیا و همچنین در اکثر مستعمرات سابق انگلیسی و اسپانیایی استفاده می شود. نام اعداد در این سیستم به این صورت ساخته شده است: مانند این: پسوند -million به عدد لاتین اضافه می شود، عدد بعدی (1000 برابر بزرگتر) طبق اصل ساخته می شود - همان عدد لاتین، اما پسوند - میلیارد. یعنی بعد از یک تریلیون در سیستم انگلیسی یک تریلیون وجود دارد و فقط پس از آن یک کوادریلیون و به دنبال آن یک کوادریلیون و غیره. بنابراین، یک کوادریلیون طبق سیستم انگلیسی و آمریکایی، اعداد کاملاً متفاوتی هستند! با استفاده از فرمول 6 x + 3 (که در آن x یک عدد لاتین است) و با استفاده از فرمول 6 x + 6 برای اعداد، می توانید تعداد صفرهای عددی را که طبق سیستم انگلیسی نوشته شده و با پسوند -million ختم می شود، بیابید. ختم به - میلیارد.

فقط عدد میلیارد (10 9) از سیستم انگلیسی به زبان روسی منتقل شد، که هنوز هم درست تر است که آن را همانطور که آمریکایی ها می گویند - میلیارد است، زیرا ما سیستم آمریکایی را پذیرفته ایم. اما چه کسی در کشور ما هر کاری را طبق قوانین انجام می دهد! 😉 اتفاقاً گاهی در زبان روسی از کلمه تریلیون استفاده می شود (این را می توانید با جستجو در گوگل یا یاندکس خودتان ببینید) و ظاهراً به معنای 1000 تریلیون است. کوادریلیون

علاوه بر اعداد نوشته شده با پیشوندهای لاتین مطابق با سیستم آمریکایی یا انگلیسی، به اصطلاح اعداد غیر سیستمی نیز شناخته می شوند، یعنی. اعدادی که نام خود را بدون پیشوند لاتین دارند. چندین عدد از این دست وجود دارد، اما کمی بعد بیشتر در مورد آنها خواهم گفت.

بیایید به نوشتن با استفاده از اعداد لاتین برگردیم. به نظر می رسد که آنها می توانند اعداد را تا بی نهایت بنویسند، اما این کاملاً درست نیست. حالا دلیلش را توضیح می دهم. ابتدا ببینیم اعداد 1 تا 10 33 چه نامیده می شوند:

و حالا این سوال پیش می آید که بعدش چه می شود. پشت نزول چیست؟ در اصل، البته می توان با ترکیب پیشوندهایی، هیولاهایی مانند: andecillion، duodecillion، tredecillion، quattordecillion، quindecillion، sexdecillion، septemdecillion، octodecillion و novemdecillion تولید کرد، اما اینها قبلاً نام های مرکب بودند. علاقه مند به شماره اسامی خودمان هستیم. بنابراین، با توجه به این سیستم، علاوه بر موارد ذکر شده در بالا، شما هنوز هم می توانید تنها سه نام مناسب - vigintillion (از Lat. ویگینتی- بیست)، سنتلیون (از لات. سنتوم- صد) و میلیون (از لات. میل- هزار). رومی ها بیش از هزار نام مناسب برای اعداد نداشتند (همه اعداد بالای هزار ترکیبی بودند). به عنوان مثال، رومی ها یک میلیون (1000000) نامیدند. decies centena milia، یعنی «ده صد هزار». و اکنون، در واقع، جدول:

بنابراین، بر اساس چنین سیستمی، به دست آوردن اعداد بزرگتر از 10 3003 غیرممکن است که نام غیر مرکب خود را داشته باشند! اما با این وجود، اعداد بیش از یک میلیون شناخته شده است - اینها همان اعداد غیر سیستمی هستند. بیایید در نهایت در مورد آنها صحبت کنیم.

کوچکترین چنین عددی یک هزار است (حتی در فرهنگ لغت دال وجود دارد) که به معنای صدهاست، یعنی 10000 این کلمه، اما منسوخ شده و عملاً استفاده نمی شود، اما عجیب است که کلمه "بیشمار" است. به طور گسترده استفاده می شود، که به هیچ وجه به معنای عدد معین نیست، بلکه به معنای تعداد غیرقابل شمارش و غیرقابل شمارش چیزی است. اعتقاد بر این است که کلمه بی شمار از مصر باستان وارد زبان های اروپایی شده است.

در مورد منشا این عدد نظرات مختلفی وجود دارد. برخی معتقدند که منشأ آن در مصر است، در حالی که برخی دیگر معتقدند که تنها در یونان باستان متولد شده است. همانطور که ممکن است در واقع، تعداد بی شماری دقیقاً به لطف یونانیان به شهرت رسیدند. Myriad نام 10000 بود، اما برای اعداد بیشتر از ده هزار نامی وجود نداشت. با این حال، ارشمیدس در یادداشت خود "Psammit" (یعنی حساب شن و ماسه) نشان داد که چگونه می توان به طور منظم اعداد بزرگ را به طور خودسرانه ساخت و نامگذاری کرد. به ویژه، با قرار دادن 10000 (بیشمار) دانه شن در یک دانه خشخاش، او متوجه شد که در جهان (توپی با قطر بیش از هزاران قطر زمین) بیش از 1063 دانه شن نمی تواند جای بگیرد (در ما نشانه گذاری). جالب است که محاسبات مدرن تعداد اتم ها در جهان مرئی به عدد 1067 (در مجموع هزاران بار بیشتر) منجر شود. ارشمیدس نام های زیر را برای اعداد پیشنهاد کرد:
1 هزار = 104.
1 دی هزار = هزاران هزار = 108.
1 سه هزار = دو هزار دو هزار = 1016.
1 تترا-میلیارد = سه میلیون سه هزار = 1032.
و غیره.

گوگول (از انگلیسی googol) عدد ده تا توان صدم است، یعنی یک به دنبال آن صد صفر است. "گوگول" اولین بار در سال 1938 در مقاله "نام های جدید در ریاضیات" در شماره ژانویه مجله Scripta Mathematica توسط ریاضیدان آمریکایی ادوارد کاسنر نوشته شد. به گفته او، این برادرزاده نه ساله اش میلتون سیروتا بود که پیشنهاد داد این شماره بزرگ را «گوگول» بنامیم. این عدد به لطف موتور جستجوی گوگل به نام آن به طور کلی شناخته شد. لطفاً توجه داشته باشید که "گوگل" یک نام تجاری و googol یک عدد است.

ادوارد کاسنر

در اینترنت اغلب می توان به این موضوع اشاره کرد که گوگل بزرگترین عدد در جهان است، اما این درست نیست...

در رساله معروف بودایی Jaina Sutra که قدمت آن به 100 سال قبل از میلاد می رسد، شماره asankheya (از چینی. آسنزی- بی شمار)، برابر با 10140 اعتقاد بر این است که این عدد برابر است با تعداد چرخه های کیهانی لازم برای رسیدن به نیروانا.

Googolplex (انگلیسی) googolplex) - عددی که توسط کاسنر و برادرزاده اش اختراع شده و به معنای یک با گوگول صفر است، یعنی 10 10100. خود کاسنر این "کشف" را اینگونه توصیف می کند:

کلمات حکیمانه توسط کودکان حداقل به اندازه دانشمندان گفته می شود. نام "گوگول" توسط یک کودک (برادرزاده دکتر کاسنر) اختراع شد که از او خواسته شد برای یک عدد بسیار بزرگ، یعنی 1 با صد صفر، نامی بیاندیشد این عدد بی نهایت نبود، و بنابراین به همان اندازه مطمئن بود که باید یک نام داشته باشد. اما همچنان محدود است، همانطور که مخترع نام به سرعت اشاره کرد.

ریاضیات و تخیل(1940) توسط کاسنر و جیمز آر نیومن.

عددی حتی بزرگتر از googolplex، عدد Skewes، توسط Skewes در سال 1933 پیشنهاد شد. جی لندن ریاضی. Soc. 8, 277-283, 1933.) در اثبات فرضیه ریمان در مورد اعداد اول. به این معنی هتا یک درجه هتا یک درجه هبه توان 79 یعنی eee79. بعدها، ته ریله، اچ جی جی «در مورد نشانه تفاوت پ(x)-Li(x)." ریاضی. محاسبه کنید. 48, 323-328, 1987) عدد Skuse را به ee27/4 کاهش داد که تقریباً 8.185 10370 است. واضح است که از آنجایی که مقدار Skuse به عدد بستگی دارد ه، پس یک عدد صحیح نیست، بنابراین ما آن را در نظر نمی گیریم، در غیر این صورت باید اعداد غیر طبیعی دیگر را به خاطر بسپاریم - عدد pi، عدد e و غیره.

اما لازم به ذکر است که یک عدد اسکوزه دوم وجود دارد که در ریاضیات به صورت Sk2 نشان داده می شود که حتی از عدد اسکوزه اول (Sk1) نیز بزرگتر است. دومین عدد اسکوز توسط J. Skuse در همان مقاله معرفی شد تا عددی را مشخص کند که فرضیه ریمان برای آن صادق نیست. Sk2 برابر است با 101010103 یعنی 1010101000.

همانطور که می دانید، هرچه تعداد درجات بیشتر باشد، درک اینکه کدام عدد بیشتر است دشوارتر است. برای مثال، با نگاه کردن به اعداد Skewes، بدون محاسبات خاص، تقریباً غیرممکن است که بفهمیم کدام یک از این دو عدد بزرگتر است. بنابراین، برای اعداد بسیار بزرگ، استفاده از قدرت ها ناخوشایند می شود. علاوه بر این ، می توانید چنین اعدادی را بدست آورید (و آنها قبلاً اختراع شده اند) زمانی که درجات درجه به سادگی در صفحه جا نمی گیرند. بله، این در صفحه است! آنها حتی در کتابی به اندازه کل کیهان جای نمی گیرند! در این صورت این سوال پیش می آید که چگونه آنها را یادداشت کنیم. همانطور که متوجه شدید مشکل قابل حل است و ریاضیدانان چندین اصل را برای نوشتن چنین اعدادی ایجاد کرده اند. درست است ، هر ریاضیدانی که در مورد این مشکل تعجب می کرد روش نوشتن خود را پیدا کرد که منجر به وجود چندین روش غیرمرتبط با یکدیگر برای نوشتن اعداد شد - اینها نمادهای Knuth ، Conway ، Steinhouse و غیره هستند.

نماد هوگو استن هاوس را در نظر بگیرید (H. Steinhaus. عکس های فوری ریاضی، ویرایش سوم 1983)، که بسیار ساده است. استین هاوس نوشتن اعداد بزرگ را در داخل اشکال هندسی - مثلث، مربع و دایره پیشنهاد کرد:

استاینهاوس با دو عدد فوق بزرگ جدید آمد. او شماره را - مگا، و شماره را - مگیستون نامید.

لئو موزر، ریاضیدان، نماد استن هاوس را اصلاح کرد، که با این واقعیت محدود می شد که اگر لازم بود اعداد بسیار بزرگتر از مگیستون یادداشت شوند، مشکلات و ناراحتی هایی به وجود می آمد، زیرا دایره های زیادی باید یکی در دیگری رسم می شد. موزر پیشنهاد کرد که بعد از مربع ها، نه دایره، بلکه پنج ضلعی، سپس شش ضلعی و غیره بکشید. او همچنین یک نماد رسمی برای این چند ضلعی ها پیشنهاد کرد تا اعداد بدون ترسیم تصاویر پیچیده نوشته شوند. نماد موزر به شکل زیر است:

• • n[ک+1] = "n V n ک-gons" = n[ک]n.

بنابراین، طبق نماد موزر، مگا استاینهاوس به صورت 2 و مگیستون به صورت 10 نوشته می شود. علاوه بر این، لئو موزر پیشنهاد کرد که چند ضلعی با تعداد اضلاع برابر با مگا مگاگون فراخوانی شود. و عدد "2 در مگاگون" یعنی 2 را پیشنهاد کرد. این عدد به عدد موزر یا به سادگی موزر معروف شد.

اما موزر بزرگترین عدد نیست. بزرگترین عددی که تا به حال در یک اثبات ریاضی استفاده شده است، کمیت محدود کننده معروف به عدد گراهام است که برای اولین بار در سال 1977 در اثبات یک تخمین در نظریه رمزی استفاده شد نمادهای ریاضی ویژه ای که توسط کنوت در سال 1976 معرفی شدند.

متأسفانه عددی که با نماد کنوت نوشته شده است را نمی توان در سیستم موزر به نماد تبدیل کرد. بنابراین، ما باید این سیستم را نیز توضیح دهیم. در اصل، هیچ چیز پیچیده ای نیز در مورد آن وجود ندارد. دونالد کنوت (بله، بله، این همان کنوت است که "هنر برنامه نویسی" را نوشت و ویرایشگر TeX را ایجاد کرد) مفهوم ابرقدرت را مطرح کرد، که او پیشنهاد کرد که با فلش های رو به بالا بنویسد:

به طور کلی به نظر می رسد این است:

فکر می کنم همه چیز روشن است، بنابراین به شماره گراهام برگردیم. گراهام اعداد G را پیشنهاد کرد:

شماره G63 را شماره گراهام می نامند (اغلب به سادگی به عنوان G تعیین می شود). این عدد بزرگترین عدد شناخته شده در جهان است و حتی در کتاب رکوردهای گینس نیز ثبت شده است.

پس آیا اعدادی بزرگتر از عدد گراهام وجود دارد؟ البته برای شروع، عدد گراهام + 1 وجود دارد. در مورد عدد قابل توجه... خوب، برخی از حوزه های پیچیده پیچیده ریاضیات (مخصوصاً ناحیه ای به نام ترکیبیات) و علوم کامپیوتر وجود دارد که در آنها اعداد حتی بزرگتر هستند. از عدد گراهام رخ می دهد. اما تقریباً به مرزهای قابل توضیح عقلانی و واضح رسیده ایم.

منابع http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

اعدادی وجود دارند که به قدری باورنکردنی و فوق‌العاده بزرگ هستند که حتی نوشتن آنها به کل جهان نیاز دارد. اما این چیزی است که واقعاً دیوانه کننده است ... برخی از این اعداد غیرقابل درک برای درک جهان بسیار مهم هستند.

وقتی می‌گویم "بزرگترین عدد در جهان"، واقعاً منظورم بزرگترین است قابل توجهعدد، حداکثر عدد ممکن که به نوعی مفید است. مدعیان زیادی برای این عنوان وجود دارد، اما من بلافاصله به شما هشدار می دهم: واقعاً این خطر وجود دارد که تلاش برای درک همه آن، ذهن شما را منفجر کند. و علاوه بر این، با ریاضیات بیش از حد، لذت زیادی نخواهید داشت.

Googol و googolplex

ادوارد کاسنر

می‌توانیم با دو عددی که احتمالاً بزرگ‌ترین اعدادی هستند که تا به حال نام آن‌ها را شنیده‌اید شروع کنیم، و اینها در واقع دو عدد بزرگ هستند که به طور کلی تعاریف پذیرفته شده در زبان انگلیسی را دارند. (از نامگذاری نسبتاً دقیقی برای نشان دادن اعداد به اندازه دلخواه استفاده می شود، اما این دو عدد را امروزه در فرهنگ لغت نمی توانید پیدا کنید.) گوگول، از آنجایی که شهرت جهانی پیدا کرد (البته با خطا، توجه کنید. در واقع گوگول است. ) در قالب گوگل، متولد 1920 به عنوان راهی برای علاقه مند کردن کودکان به اعداد بزرگ.

برای این منظور، ادوارد کاسنر (تصویر) دو برادرزاده خود، میلتون و ادوین سیروت را برای قدم زدن در نیوجرسی پالیزیدز برد. او از آنها دعوت کرد تا هر ایده ای داشته باشند، و سپس میلتون نه ساله "گوگول" را پیشنهاد کرد. او این کلمه را از کجا آورده است، مشخص نیست، اما کاسنر تصمیم گرفت یا عددی که در آن صد صفر به دنبال واحد باشد از این پس گوگول نامیده می شود.

اما میلتون جوان به همین جا بسنده نکرد، او یک عدد حتی بزرگتر به نام googolplex را پیشنهاد کرد. به گفته میلتون، این عددی است که در آن رتبه اول 1 است و سپس هر تعداد صفر که می توانید قبل از اینکه خسته شوید بنویسید. در حالی که این ایده جذاب است، کاسنر به این نتیجه رسید که به تعریف رسمی تری نیاز است. همانطور که او در کتاب ریاضیات و تخیل خود در سال 1940 توضیح داد، تعریف میلتون این احتمال مخاطره آمیز را باز می گذارد که یک بوفون تصادفی بتواند ریاضیدانی برتر از آلبرت انیشتین شود، فقط به این دلیل که استقامت بیشتری دارد.

بنابراین کاسنر تصمیم گرفت که یک googolplex یا 1 باشد و سپس یک googol صفر باشد. در غیر این صورت، و با نمادی مشابه آنچه که برای اعداد دیگر با آن سروکار خواهیم داشت، خواهیم گفت که googolplex است. برای نشان دادن این جذابیت، کارل سیگان یک بار اشاره کرد که نوشتن تمام صفرهای یک googolplex از نظر فیزیکی غیرممکن است زیرا فضای کافی در جهان وجود ندارد. اگر کل حجم جهان قابل مشاهده را با ذرات گرد و غبار کوچکی به اندازه تقریباً 1.5 میکرون پر کنیم، تعداد روش‌های مختلفی که می‌توان این ذرات را ترتیب داد تقریباً برابر با یک گوگول پلکس خواهد بود.

از نظر زبانی، googol و googolplex احتمالاً دو عدد مهم (حداقل در زبان انگلیسی) هستند، اما همانطور که اکنون خواهیم گفت، راه های بی نهایت زیادی برای تعریف "اهمیت" وجود دارد.

دنیای واقعی

اگر در مورد بزرگترین عدد قابل توجه صحبت کنیم، استدلال منطقی وجود دارد که این واقعاً به این معنی است که ما باید بزرگترین عدد را با مقداری که واقعاً در جهان وجود دارد پیدا کنیم. می‌توانیم با جمعیت فعلی انسان که در حال حاضر حدود 6920 میلیون نفر است شروع کنیم. تولید ناخالص داخلی جهانی در سال 2010 حدود 61960 میلیارد دلار تخمین زده شد، اما هر دوی این اعداد در مقایسه با حدود 100 تریلیون سلولی که بدن انسان را تشکیل می دهند، ناچیز است. البته هیچ یک از این اعداد نمی تواند با تعداد کل ذرات کیهان که عموماً تقریباً در نظر گرفته می شود قابل مقایسه باشد و این عدد آنقدر زیاد است که زبان ما کلمه ای برای آن ندارد.

می‌توانیم کمی با سیستم‌های اندازه‌گیری بازی کنیم و اعداد را بزرگ‌تر و بزرگ‌تر کنیم. بنابراین جرم خورشید بر حسب تن کمتر از پوند خواهد بود. یک راه عالی برای انجام این کار استفاده از سیستم واحدهای پلانک است که کوچکترین اقدامات ممکن است که قوانین فیزیک هنوز برای آن اعمال می شود. به عنوان مثال، سن جهان در زمان پلانک حدود . اگر به اولین واحد زمان پلانک پس از انفجار بزرگ برگردیم، خواهیم دید که چگالی جهان در آن زمان بوده است. ما بیشتر و بیشتر می شویم، اما هنوز به گوگول هم نرسیده ایم.

بزرگترین عدد با هر کاربرد دنیای واقعی - یا در این مورد کاربرد دنیای واقعی - احتمالاً یکی از آخرین تخمین‌ها از تعداد جهان‌های چندجهانی است. این عدد به قدری زیاد است که مغز انسان به معنای واقعی کلمه قادر به درک همه این جهان های مختلف نخواهد بود، زیرا مغز فقط قادر به پیکربندی های تقریبی است. در واقع، این عدد احتمالاً بزرگترین عددی است که هر معنایی عملی دارد مگر اینکه ایده چندجهان را به عنوان یک کل در نظر بگیرید. با این حال، هنوز اعداد بسیار بیشتری در کمین هستند. اما برای یافتن آنها باید به حوزه ریاضیات محض برویم و هیچ جایی بهتر از اعداد اول برای شروع وجود ندارد.

اعداد اول مرسن

بخشی از چالش ارائه یک تعریف خوب از این است که عدد "معنی" چیست. یک راه این است که بر اساس اعداد اول و مرکب فکر کنیم. همان‌طور که احتمالاً از ریاضیات مدرسه به یاد دارید، عدد اول هر عدد طبیعی است (توجه کنید که برابر یک نباشد) که فقط بر و خودش بخش‌پذیر باشد. بنابراین، و اعداد اول هستند، و و اعداد مرکب هستند. این بدان معنی است که هر عدد ترکیبی را می توان در نهایت با عوامل اول آن نشان داد. از برخی جهات، عدد از مثلاً مهمتر است، زیرا راهی برای بیان آن بر حسب حاصل ضرب اعداد کوچکتر وجود ندارد.

بدیهی است که می توانیم کمی جلوتر برویم. به عنوان مثال، در واقع فقط است، به این معنی که در یک دنیای فرضی که دانش ما از اعداد محدود است، یک ریاضیدان هنوز هم می تواند عدد را بیان کند. اما عدد بعدی اول است، به این معنی که تنها راه برای بیان آن، اطلاع مستقیم از وجود آن است. این بدان معناست که بزرگترین اعداد اول شناخته شده نقش مهمی ایفا می کنند، اما مثلاً یک googol - که در نهایت فقط مجموعه ای از اعداد و ضرب در یکدیگر است - در واقع این کار را نمی کند. و از آنجایی که اعداد اول اساساً تصادفی هستند، هیچ روش شناخته شده ای برای پیش بینی اینکه یک عدد فوق العاده بزرگ واقعاً اول خواهد بود وجود ندارد. تا به امروز، کشف اعداد اول جدید کار دشواری است.

ریاضیدانان یونان باستان حداقل از 500 سال قبل از میلاد مسیح مفهوم اعداد اول را داشتند و 2000 سال بعد مردم هنوز می دانستند که کدام اعداد اول تنها تا حدود 750 هستند. متفکران زمان اقلیدس امکان ساده سازی را می دیدند، اما اینطور نبود. تا زمانی که ریاضیدانان رنسانس واقعاً نتوانستند از آن در عمل استفاده کنند. این اعداد به اعداد مرسن معروف هستند که به افتخار دانشمند فرانسوی قرن هفدهم، مارین مرسن، نامگذاری شده است. ایده بسیار ساده است: عدد مرسن هر عددی از فرم است. بنابراین، برای مثال، و این عدد اول است، برای .

تعیین اعداد اول مرسن بسیار سریعتر و آسانتر از هر نوع اعداد اول دیگری است، و کامپیوترها در شش دهه گذشته سخت در جستجوی آنها بوده اند. تا سال 1952، بزرگترین عدد اول شناخته شده یک عدد بود - عددی با ارقام. در همان سال کامپیوتر محاسبه کرد که عدد اول است و این عدد از ارقام تشکیل شده است که آن را بسیار بزرگتر از گوگول می کند.

کامپیوترها از آن زمان در حال شکار بوده اند و در حال حاضر عدد مرسن بزرگترین عدد اول شناخته شده برای بشر است. این عدد که در سال 2008 کشف شد، به عددی با تقریباً میلیون ها رقم می رسد. این بزرگترین عدد شناخته شده است که نمی توان آن را بر حسب اعداد کوچکتر بیان کرد، و اگر برای یافتن یک عدد مرسن حتی بزرگتر کمک می خواهید، شما (و رایانه شما) همیشه می توانید به جستجو در http://www.mersenne بپیوندید /.

عدد کاخ

استنلی اسکیوز

بیایید دوباره به اعداد اول نگاه کنیم. همانطور که گفتم، آنها اساساً اشتباه رفتار می کنند، به این معنی که هیچ راهی برای پیش بینی عدد اول بعدی وجود ندارد. ریاضی‌دانان مجبور شده‌اند به اندازه‌گیری‌های بسیار خارق‌العاده متوسل شوند تا راهی برای پیش‌بینی اعداد اول آینده، حتی به روش‌های مبهم، بیابند. موفق ترین این تلاش ها احتمالاً تابع شمارش اعداد اول است که در اواخر قرن 18 توسط ریاضیدان افسانه ای کارل فردریش گاوس اختراع شد.

من از ریاضیات پیچیده تر صرف نظر می کنم - به هر حال ما چیزهای بیشتری در پیش داریم - اما اصل تابع این است: برای هر عدد صحیح، می توانید تخمین بزنید که چند عدد اول کوچکتر از . به عنوان مثال، اگر، تابع پیش‌بینی می‌کند که اعداد اول باید وجود داشته باشند، اگر اعداد اول کوچکتر از و اگر، باید اعداد کوچک‌تری وجود داشته باشند که اول هستند.

ترتیب اعداد اول در واقع نامنظم است و فقط تقریبی از تعداد واقعی اعداد اول است. در واقع می دانیم که اعداد اول کوچکتر از اعداد اول کوچکتر و اعداد اول کوچکتر از . مطمئناً این یک تخمین عالی است، اما همیشه فقط یک تخمین است ... و به طور خاص، یک تخمین از بالا.

در تمام موارد شناخته شده تا، تابعی که تعداد اعداد اول را پیدا می کند، تعداد واقعی اعداد اول کوچکتر را کمی بیش از حد تخمین می زند. زمانی ریاضیدانان فکر می‌کردند که همیشه اینطور خواهد بود، تا بی نهایت، و این مطمئناً برای اعداد غیرقابل تصور عظیم صدق می‌کند، اما در سال 1914 جان ادنسور لیتل‌وود ثابت کرد که برای تعدادی ناشناخته و غیرقابل تصور، این تابع شروع به تولید اعداد اول کمتری می‌کند. ، و سپس بین تخمین بالا و تخمین پایین بی نهایت بار جابجا می شود.

شکار برای نقطه شروع مسابقات بود و سپس استنلی اسکیوز ظاهر شد (عکس را ببینید). در سال 1933، او ثابت کرد که حد بالایی زمانی که تابعی که تعداد اعداد اول را تقریب می‌کند، ابتدا مقدار کوچک‌تری تولید می‌کند، عدد است. حتی در انتزاعی ترین معنای واقعی درک اینکه این عدد واقعاً چه چیزی را نشان می دهد دشوار است، و از این منظر این عدد بزرگترین عددی بود که تا به حال در یک اثبات ریاضی جدی استفاده شده است. ریاضیدانان از آن زمان توانستند کران بالایی را به عدد نسبتاً کوچکی کاهش دهند، اما عدد اصلی به عنوان عدد Skewes شناخته می شود.

پس عددی که حتی گوگولپلکس قدرتمند را نیز کوتوله می کند چقدر است؟ در دیکشنری پنگوئن اعداد کنجکاو و جالب، دیوید ولز روشی را بازگو می کند که در آن هاردی ریاضیدان توانست اندازه عدد اسکوز را تصور کند:

هاردی فکر کرد که این "بزرگترین عددی است که برای هر هدف خاصی در ریاضیات استفاده شده است" و پیشنهاد کرد که اگر یک بازی شطرنج با تمام ذرات جهان به عنوان مهره انجام شود، یک حرکت شامل تعویض دو ذره خواهد بود. زمانی که همان موقعیت برای بار سوم تکرار شود، بازی متوقف می‌شود، سپس تعداد بازی‌های ممکن تقریباً برابر با تعداد Skuse خواهد بود.

آخرین مورد قبل از حرکت: ما در مورد کوچکتر از دو عدد Skewes صحبت کردیم. عدد اسکوزه دیگری نیز وجود دارد که ریاضیدان در سال 1955 آن را کشف کرد. عدد اول از این واقعیت به دست می آید که به اصطلاح فرضیه ریمان درست است - این یک فرضیه به خصوص دشوار در ریاضیات است که اثبات نشده باقی می ماند و در مورد اعداد اول بسیار مفید است. با این حال، اگر فرضیه ریمان نادرست باشد، اسکوز دریافت که نقطه شروع پرش ها به .

مشکل بزرگی

قبل از اینکه به عددی برسیم که حتی عدد Skewes را کوچک به نظر می‌رساند، باید کمی در مورد مقیاس صحبت کنیم، زیرا در غیر این صورت هیچ راهی برای ارزیابی جایی که قرار است برویم نداریم. ابتدا بیایید یک عدد را در نظر بگیریم - این یک عدد کوچک است، آنقدر کوچک که مردم واقعاً می توانند درک شهودی از معنای آن داشته باشند. تعداد بسیار کمی وجود دارد که با این توصیف مطابقت داشته باشد، زیرا اعداد بزرگتر از شش دیگر اعداد جداگانه نیستند و به "چند"، "بسیار" و غیره تبدیل می شوند.

حالا بیایید بگیریم، یعنی. . اگرچه ما در واقع نمی توانیم به طور شهودی، همانطور که برای عدد انجام دادیم، بفهمیم که چیست، تصور اینکه آن چیست بسیار آسان است. تا اینجای کار خیلی خوبه. اما اگر به آنجا برویم چه اتفاقی می افتد؟ این برابر است با یا. ما از تصور این مقدار بسیار دور هستیم، مانند هر مقدار بسیار بزرگ دیگر - ما توانایی درک اجزای جداگانه را در حدود یک میلیون نفر از دست می دهیم. (البته، زمان بسیار زیادی طول می کشد تا بتوانیم تا یک میلیون از هر چیزی را بشماریم، اما نکته اینجاست که ما هنوز قادر به درک آن عدد هستیم.)

با این حال، اگرچه نمی‌توانیم تصور کنیم، حداقل می‌توانیم به طور کلی بفهمیم که 7600 میلیارد چیست، شاید با مقایسه آن با چیزی مانند تولید ناخالص داخلی ایالات متحده. ما از شهود به بازنمایی به درک ساده حرکت کرده ایم، اما حداقل هنوز در درک خود از چیستی عدد شکاف داریم. وقتی یک پله دیگر از نردبان بالا می رویم، این وضعیت در شرف تغییر است.

برای انجام این کار، باید به یک نماد معرفی شده توسط Donald Knuth برویم که به نماد arrow معروف است. این نماد را می توان به صورت . هنگامی که ما سپس به، تعداد ما خواهد شد. این برابر است با جایی که مجموع سه هاست. ما اکنون بسیار و واقعاً از همه اعداد دیگری که قبلاً در مورد آنها صحبت کرده ایم، پیشی گرفته ایم. از این گذشته ، حتی بزرگترین آنها فقط سه یا چهار ترم در سری شاخص داشتند. به عنوان مثال، حتی عدد سوپر اسکوزه "فقط" است - حتی با توجه به این واقعیت که هم پایه و هم نماها بسیار بزرگتر از عدد هستند، در مقایسه با اندازه یک برج اعداد با یک میلیارد عضو، باز هم هیچ چیز نیست. .

بدیهی است که هیچ راهی برای درک چنین اعداد عظیمی وجود ندارد و با این حال، روند ایجاد آنها هنوز قابل درک است. ما نمی‌توانستیم مقدار واقعی را که توسط یک برج قدرت با یک میلیارد سه قلو داده می‌شود درک کنیم، اما اساساً می‌توانیم چنین برجی را با اصطلاحات متعدد تصور کنیم، و یک ابرکامپیوتر واقعا مناسب می‌تواند چنین برج‌هایی را در حافظه ذخیره کند، حتی اگر نمی تواند مقادیر واقعی آنها را محاسبه کند.

این روز به روز انتزاعی‌تر می‌شود، اما بدتر می‌شود. ممکن است فکر کنید که برجی از درجه که طول نمایش برابر است (در واقع، در نسخه قبلی این پست دقیقاً این اشتباه را انجام دادم) اما ساده است. به عبارت دیگر، تصور کنید که بتوانید ارزش دقیق یک برج قدرت از سه قلوها را که از عناصر تشکیل شده است محاسبه کنید، و سپس آن مقدار را گرفتید و یک برج جدید با تعداد زیادی در آن ایجاد کردید که ... که می دهد.

این روند را با هر عدد بعدی تکرار کنید ( توجه داشته باشیداز سمت راست شروع کنید) تا زمانی که بارها آن را انجام دهید، و سپس در نهایت به . این عددی است که به سادگی فوق‌العاده بزرگ است، اما اگر همه چیز را بسیار آهسته انجام دهید، حداقل مراحل دریافت آن قابل درک به نظر می‌رسد. ما دیگر نمی‌توانیم اعداد را درک کنیم یا روشی را که توسط آن به دست می‌آیند تصور کنیم، اما حداقل می‌توانیم الگوریتم اصلی را فقط در مدت زمان کافی درک کنیم.

حالا بیایید ذهن را آماده کنیم تا واقعاً آن را منفجر کند.

شماره گراهام (گراهام)

رونالد گراهام

به این ترتیب عدد گراهام را بدست می آورید که در کتاب رکوردهای جهانی گینس به عنوان بزرگترین عددی که تا به حال در اثبات ریاضی استفاده شده است، جای دارد. تصور اینکه چقدر بزرگ است مطلقاً غیرممکن است و توضیح دقیق اینکه دقیقاً چیست به همان اندازه دشوار است. اساساً عدد گراهام هنگام برخورد با ابر مکعب ها ظاهر می شود که اشکال هندسی نظری با بیش از سه بعد هستند. ریاضیدان رونالد گراهام (به عکس مراجعه کنید) می خواست دریابد که در چه ابعادی برخی از خواص یک ابرمکعب ثابت می ماند. (با عرض پوزش برای چنین توضیح مبهم، اما من مطمئن هستم که همه ما باید حداقل دو مدرک ریاضی بگیریم تا آن را دقیق تر کنیم.)

در هر صورت، عدد گراهام تخمین بالایی از این حداقل تعداد ابعاد است. پس این کران بالا چقدر بزرگ است؟ بیایید به عدد برگردیم، آنقدر بزرگ که می توانیم الگوریتم به دست آوردن آن را به طور مبهم درک کنیم. اکنون، به جای اینکه فقط یک سطح دیگر به بالا پرش کنیم، تعداد فلش هایی را که بین سه تای اول و آخر دارند، می شماریم. ما در حال حاضر حتی از کوچکترین درک از اینکه این عدد چیست یا حتی برای محاسبه آن چه کاری باید انجام دهیم بسیار فراتر هستیم.

حالا بیایید این کار را یک بار تکرار کنیم ( توجه داشته باشیددر هر مرحله بعدی تعداد فلش ها را برابر با تعداد به دست آمده در مرحله قبل می نویسیم).

این، خانم ها و آقایان، عدد گراهام است که تقریباً یک مرتبه بزرگتر از نقطه درک انسان است. این عددی است که بسیار بزرگتر از هر عددی است که می توانید تصور کنید - بسیار بزرگتر از هر بی نهایتی است که می توانید تصور کنید - به سادگی حتی انتزاعی ترین توصیف را به چالش می کشد.

اما اینجا یک چیز عجیب است. از آنجایی که عدد گراهام اساساً فقط سه گانه ضرب در یکدیگر است، ما برخی از ویژگی های آن را بدون محاسبه واقعی می دانیم. ما نمی‌توانیم عدد گراهام را با استفاده از نمادهای آشنا نشان دهیم، حتی اگر از کل جهان برای نوشتن آن استفاده کنیم، اما می‌توانم همین الان دوازده رقم آخر عدد گراهام را به شما بگویم: . و این همه ماجرا نیست: ما حداقل آخرین رقم های عدد گراهام را می دانیم.

البته شایان ذکر است که این عدد فقط یک کران بالایی در مسئله اصلی گراهام است. این کاملاً ممکن است که تعداد واقعی اندازه گیری های مورد نیاز برای دستیابی به خاصیت مورد نظر بسیار بسیار کمتر باشد. در واقع، از دهه 1980، به گفته اکثر متخصصان در این زمینه، اعتقاد بر این بود که در واقع تنها شش بعد وجود دارد - عددی آنقدر کوچک که ما می توانیم آن را به طور شهودی درک کنیم. کران پایینی از آن زمان به بالا رفته است، اما هنوز هم شانس بسیار خوبی وجود دارد که راه حل مشکل گراهام به عددی به بزرگی عدد گراهام نباشد.

به سوی بی نهایت

پس آیا اعدادی بزرگتر از عدد گراهام وجود دارد؟ البته برای شروع، شماره گراهام وجود دارد. در مورد تعداد قابل توجه... خوب، برخی از حوزه های پیچیده شیطانی از ریاضیات (به ویژه حوزه معروف به ترکیبات) و علوم کامپیوتر وجود دارد که در آنها اعدادی حتی بزرگتر از عدد گراهام وجود دارد. اما ما تقریباً به حدی رسیده‌ایم که می‌توانم امیدوار باشم که هرگز به صورت عقلانی توضیح داده شود. برای کسانی که به اندازه کافی احمق هستند که حتی بیشتر از این پیش بروند، مطالعه بیشتر با مسئولیت خودتان پیشنهاد می شود.

خوب، اکنون یک نقل قول شگفت انگیز که به داگلاس ری نسبت داده می شود ( توجه داشته باشیدراستش خیلی خنده دار به نظر می رسد:

«من خوشه‌هایی از اعداد مبهم را می‌بینم که در تاریکی، پشت نقطه کوچک نوری که شمع عقل می‌دهد، پنهان شده‌اند. با هم زمزمه می کنند؛ توطئه در مورد چه کسی می داند. شاید ما را خیلی دوست نداشته باشند که برادران کوچکشان را در ذهنمان اسیر کرده ایم. یا شاید آنها به سادگی زندگی تک رقمی، خارج از درک ما دارند.

10 تا توان 3003

اختلافات در مورد اینکه بزرگترین رقم در جهان چیست ادامه دارد. سیستم های حساب دیفرانسیل و انتگرال مختلف گزینه های متفاوتی را ارائه می دهند و مردم نمی دانند چه چیزی را باور کنند و کدام عدد را بزرگترین در نظر بگیرند.

این سوال از زمان امپراتوری روم دانشمندان را مورد توجه قرار داده است. بزرگترین مشکل در تعریف اینکه «عدد» چیست و «رقم» چیست، نهفته است. زمانی مردم برای مدت طولانی بیشترین عدد را دسیلیون یعنی 10 به توان 33 می دانستند. اما، پس از اینکه دانشمندان شروع به مطالعه فعال سیستم‌های متریک آمریکایی و انگلیسی کردند، مشخص شد که بزرگترین عدد در جهان 10 به توان 3003 است - یک میلیون. مردم در زندگی روزمره معتقدند که بیشترین تعداد یک تریلیون است. علاوه بر این ، این کاملاً رسمی است ، زیرا پس از یک تریلیون ، نامی به سادگی داده نمی شود ، زیرا شمارش بسیار پیچیده می شود. با این حال، صرفاً از نظر تئوری، تعداد صفرها را می توان به طور نامحدود اضافه کرد. بنابراین، تقریباً غیرممکن است که حتی از نظر بصری صرفاً یک تریلیون و آنچه را که به دنبال آن است تصور کنید.

با اعداد رومی

از سوی دیگر، تعریف "عدد" که توسط ریاضیدانان درک می شود کمی متفاوت است. عدد به معنای علامتی است که مورد قبول جهانی است و برای نشان دادن مقداری بیان شده در یک معادل عددی استفاده می شود. مفهوم دوم "عدد" به معنای بیان ویژگی های کمی به شکلی مناسب از طریق استفاده از اعداد است. از این نتیجه می شود که اعداد از ارقام تشکیل شده اند. همچنین مهم است که عدد دارای ویژگی های نمادین باشد. آنها مشروط، قابل تشخیص، غیر قابل تغییر هستند. اعداد نیز دارای ویژگی های علامت هستند، اما از این واقعیت ناشی می شوند که اعداد از ارقام تشکیل شده اند. از اینجا می توان نتیجه گرفت که یک تریلیون اصلا یک رقم نیست، بلکه یک عدد است. پس اگر یک تریلیون نباشد، بزرگترین عدد در جهان چیست که یک عدد است؟

نکته مهم این است که از اعداد به عنوان اجزای اعداد استفاده می شود، اما نه تنها این. اما اگر در مورد برخی چیزها صحبت کنیم، عدد همان عدد است، آنها را از صفر تا نه بشماریم. این سیستم از ویژگی ها نه تنها برای اعداد آشنای عربی، بلکه برای رومی I، V، X، L، C، D، M نیز اعمال می شود. اینها اعداد رومی هستند. از طرف دیگر، V I I I یک عدد رومی است. در حساب عربی با عدد هشت مطابقت دارد.

به اعداد عربی

بنابراین، معلوم می شود که واحدهای شمارش از صفر تا نه، اعداد در نظر گرفته می شوند و هر چیز دیگری اعداد است. از این رو نتیجه گیری می شود که بزرگترین عدد در جهان 9 است. 9 یک علامت است و عدد یک انتزاع کمی ساده است. یک تریلیون یک عدد است و اصلاً یک عدد نیست و بنابراین نمی تواند بزرگترین عدد در جهان باشد. یک تریلیون را می توان بزرگترین عدد در جهان نامید، و این صرفاً اسمی است، زیرا اعداد را می توان تا بی نهایت شمرد. تعداد ارقام به شدت محدود است - از 0 تا 9.

همچنین باید به خاطر داشت که اعداد و اعداد سیستم های اعداد مختلف با هم مطابقت ندارند، همانطور که از مثال هایی با اعداد و اعداد عربی و رومی دیدیم. این اتفاق می افتد زیرا اعداد و اعداد مفاهیم ساده ای هستند که توسط خود انسان اختراع شده اند. بنابراین، یک عدد در یک سیستم اعداد به راحتی می تواند یک عدد در دیگری باشد و بالعکس.

بنابراین، بزرگترین عدد بی شمار است، زیرا می تواند به طور نامحدود از ارقام اضافه شود. در مورد خود اعداد، در سیستم عمومی پذیرفته شده، 9 بزرگترین عدد در نظر گرفته می شود.

این سوال که "بزرگترین عدد در جهان چیست؟" حداقل نادرست است. سیستم های اعداد مختلفی وجود دارد - اعشاری، باینری و هگزادسیمال، و همچنین دسته های مختلفی از اعداد - نیمه اول و ساده، که دومی به قانونی و غیرقانونی تقسیم می شود. علاوه بر این، اعداد Skewes، Steinhouse و دیگر ریاضیدانان وجود دارند که به عنوان شوخی یا جدی، چیزهای عجیب و غریبی مانند "Megiston" یا "Moser" را اختراع و به مردم ارائه می دهند.

بزرگترین عدد در جهان در سیستم اعشاری چیست؟

از سیستم اعشاری، اکثر "غیر ریاضیدانان" با میلیون، میلیارد و تریلیون آشنا هستند. علاوه بر این، اگر روس‌ها عموماً یک میلیون دلار را با رشوه‌ای که می‌توان در چمدان برد، مرتبط می‌کنند، پس کجا می‌توان یک میلیارد اسکناس آمریکای شمالی (بدون ذکر یک تریلیون) پر کرد - اکثر مردم تخیل ندارند. با این حال، در تئوری اعداد بزرگ مفاهیمی مانند کوادریلیون (ده تا توان پانزدهم - 1015)، سکستیلیون (1021) و اکتیلیون (1027) وجود دارد.

در سیستم اعشاری انگلیسی، پرکاربردترین سیستم اعشاری در جهان، حداکثر عدد را یک دهش در نظر می گیرند - 1033.

در سال 1938، ادوارد کاسنر، استاد دانشگاه کلمبیا (ایالات متحده آمریکا)، در رابطه با توسعه ریاضیات کاربردی و گسترش دنیای خرد و کلان، پیشنهاد برادرزاده 9 ساله خود را در صفحات مجله Scripta Mathematica منتشر کرد. سیستم اعشاری به عنوان بیشترین عدد بزرگ "گوگول" - نشان دهنده توان ده تا صدم (10100) است که روی کاغذ به صورت یک به دنبال صد صفر نشان داده می شود. با این حال، آنها به همین جا بسنده نکردند و چند سال بعد پیشنهاد معرفی بزرگترین عدد جدید در جهان - "googolplex" را ارائه کردند که نشان دهنده ده تا به توان دهم و دوباره به توان صدم - (1010)100، بیان شده توسط واحدی که یک گوگول صفر به سمت راست به آن اختصاص داده شده است. با این حال، برای اکثریت حتی ریاضیدانان حرفه ای، هر دو "googol" و "googolplex" صرفاً جنبه نظری دارند، و بعید است که آنها را بتوان برای هر چیزی در تمرین روزمره به کار برد.

اعداد عجیب و غریب

بزرگترین عدد در جهان در بین اعداد اول چیست - آنهایی که فقط می توانند بر روی خود و یک تقسیم شوند. یکی از اولین کسانی که بزرگترین عدد اول را ثبت کرد، معادل 2،147،483،647، ریاضیدان بزرگ لئونارد اویلر بود. از ژانویه 2016، این عدد به عنوان عبارت محاسبه شده 274,207,281 – 1 شناخته شده است.