اثبات موازی بودن خط وسط ذوزنقه. ذوزنقه، خط وسط ذوزنقه، مثلث

حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک سیاست حفظ حریم خصوصی ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید به ما اطلاع دهید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی را جمع آوری می کنیم:

• هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
• هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
• ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
• اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

• در صورت لزوم - مطابق با قانون، رویه قضایی، در مراحل قانونی و / یا بر اساس درخواست های عمومی یا درخواست های مقامات دولتی در قلمرو فدراسیون روسیه - برای افشای اطلاعات شخصی شما. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.

مفهوم خط وسط ذوزنقه

ابتدا بیایید به یاد بیاوریم که چه شکلی ذوزنقه نامیده می شود.

تعریف 1

ذوزنقه چهار ضلعی است که دو ضلع آن موازی و دو ضلع دیگر موازی نیستند.

در این حالت اضلاع موازی را قاعده ذوزنقه و اضلاع غیر موازی را اضلاع جانبی ذوزنقه می نامند.

تعریف 2

خط وسط ذوزنقه قطعه ای است که نقاط میانی اضلاع جانبی ذوزنقه را به هم متصل می کند.

قضیه خط وسط ذوزنقه

حال قضیه خط وسط ذوزنقه را معرفی کرده و با استفاده از روش برداری اثبات می کنیم.

قضیه 1

خط وسط ذوزنقه موازی قاعده ها و برابر با نیم جمع آنهاست.

اثبات

اجازه دهید یک ذوزنقه $ABCD$ با پایه $AD\ و\ BC$ به ما داده شود. و اجازه دهید $MN$ خط وسط این ذوزنقه باشد (شکل 1).

شکل 1. خط وسط ذوزنقه

اجازه دهید ثابت کنیم که $MN||AD\ و\ MN=\frac(AD+BC)(2)$.

بردار $\overrightarrow(MN)$ را در نظر بگیرید. در مرحله بعد از قانون چند ضلعی برای اضافه کردن بردارها استفاده می کنیم. از یک طرف، ما آن را دریافت می کنیم

از طرف دیگر

بیایید دو برابری آخر را جمع کنیم و بدست آوریم

از آنجایی که $M$ و $N$ نقاط میانی اضلاع جانبی ذوزنقه هستند، خواهیم داشت

ما گرفتیم:

از این رو

از همان برابری (از آنجایی که $\overrightarrow(BC)$ و $\overrightarrow(AD)$ هم جهت هستند و بنابراین، هم خطی هستند) آن $MN||AD$ را بدست می آوریم.

قضیه ثابت شده است.

نمونه هایی از مسائل مربوط به مفهوم خط وسط ذوزنقه

مثال 1

اضلاع جانبی ذوزنقه به ترتیب 15$/cm$ و 17$$cm$ است. محیط ذوزنقه $52\cm$ است. طول خط وسط ذوزنقه را پیدا کنید.

راه حل.

اجازه دهید خط وسط ذوزنقه را با $n$ نشان دهیم.

مجموع اضلاع برابر است

بنابراین، از آنجایی که محیط $52\cm$ است، مجموع پایه ها برابر است با

بنابراین، با قضیه 1، ما دریافت می کنیم

پاسخ: 10$\cm$.

مثال 2

انتهای قطر دایره به ترتیب 9$ سانتی متر و 5$ سانتی متر از مماس آن فاصله دارد قطر این دایره را بیابید.

راه حل.

اجازه دهید دایره ای با مرکز در نقطه $O$ و قطر $AB$ به ما داده شود. بیایید یک مماس $l$ رسم کنیم و فواصل $AD=9\cm$ و $BC=5\cm$ را بسازیم. بیایید شعاع $OH$ را رسم کنیم (شکل 2).

شکل 2.

از آنجایی که $AD$ و $BC$ فواصل تا مماس هستند، پس $AD\bot l$ و $BC\bot l$ و از آنجایی که $OH$ شعاع است، پس $OH\bot l$، بنابراین، $OH |\چپ|AD\راست||BC$. از همه اینها دریافتیم که $ABCD$ یک ذوزنقه است و $OH$ خط وسط آن است. با قضیه 1 دریافت می کنیم

در این مقاله سعی خواهیم کرد تا حد امکان خواص ذوزنقه را به طور کامل منعکس کنیم. به طور خاص، در مورد خصوصیات و خصوصیات کلی ذوزنقه و همچنین خواص ذوزنقه کتیبه و دایره حک شده در ذوزنقه صحبت خواهیم کرد. همچنین به خواص ذوزنقه متساوی الساقین و مستطیلی خواهیم پرداخت.

نمونه ای از حل یک مسئله با استفاده از ویژگی های مورد بحث به شما کمک می کند تا آن را در ذهن خود مرتب کنید و مطالب را بهتر به خاطر بسپارید.

ذوزنقه و همه همه

برای شروع، اجازه دهید به طور خلاصه یادآوری کنیم که ذوزنقه چیست و چه مفاهیم دیگری با آن مرتبط است.

بنابراین، ذوزنقه یک شکل چهار ضلعی است که دو ضلع آن با یکدیگر موازی هستند (اینها پایه ها هستند). و این دو موازی نیستند - اینها طرفین هستند.

در یک ذوزنقه، ارتفاع را می توان کاهش داد - عمود بر پایه ها. خط وسط و مورب ها ترسیم شده اند. همچنین می توان نیمساز را از هر زاویه ای از ذوزنقه ترسیم کرد.

اکنون در مورد خواص مختلف مرتبط با همه این عناصر و ترکیب آنها صحبت خواهیم کرد.

خواص قطرهای ذوزنقه ای

برای واضح تر شدن آن، در حین مطالعه، ذوزنقه ACME را روی یک تکه کاغذ ترسیم کنید و مورب ها را در آن بکشید.

1. اگر نقاط میانی هر یک از مورب ها را پیدا کنید (این نقاط را X و T بنامیم) و آنها را به هم وصل کنید، یک پاره به دست می آورید. یکی از ویژگی های قطرهای ذوزنقه این است که قطعه HT روی خط وسط قرار دارد. و طول آن را می توان با تقسیم اختلاف پایه ها بر دو به دست آورد: ХТ = (a – b)/2.
2. قبل از ما همان ذوزنقه ACME است. مورب ها در نقطه O قطع می شوند. بیایید به مثلث های AOE و MOK نگاه کنیم که توسط بخش هایی از مورب ها همراه با پایه های ذوزنقه تشکیل شده اند. این مثلث ها شبیه هم هستند. ضریب شباهت k مثلث ها از طریق نسبت پایه های ذوزنقه بیان می شود: k = AE/KM.
   نسبت مساحت مثلث های AOE و MOK با ضریب k 2 توصیف می شود.
3. همان ذوزنقه، همان قطرهای متقاطع در نقطه O. فقط این بار مثلث هایی را در نظر می گیریم که قطعات مورب همراه با اضلاع ذوزنقه تشکیل شده اند. مساحت مثلث های AKO و EMO از نظر اندازه برابر است - مساحت آنها یکسان است.
4. یکی دیگر از ویژگی های ذوزنقه شامل ساخت مورب است. بنابراین، اگر دو طرف AK و ME را در جهت پایه کوچکتر ادامه دهید، دیر یا زود آنها در یک نقطه خاص قطع می شوند. سپس یک خط مستقیم از وسط پایه های ذوزنقه بکشید. این پایه ها را در نقاط X و T قطع می کند.
   اگر اکنون خط XT را گسترش دهیم، آنگاه نقطه تقاطع قطرهای ذوزنقه O را به هم متصل می کند، نقطه ای که در آن امتداد اضلاع و وسط پایه های X و T قطع می شود.
5. از طریق نقطه تقاطع مورب ها، قطعه ای را ترسیم می کنیم که پایه های ذوزنقه را به هم متصل می کند (T روی پایه کوچکتر KM، X در AE بزرگتر قرار دارد). نقطه تقاطع مورب ها این بخش را به نسبت زیر تقسیم می کند: TO/OX = KM/AE.
6. حال از طریق نقطه تلاقی مورب ها، پاره ای موازی با پایه های ذوزنقه (a و b) ترسیم می کنیم. نقطه تقاطع آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. با استفاده از فرمول می توانید طول قطعه را پیدا کنید 2ab/(a + b).

ویژگی های خط وسط ذوزنقه

خط وسط را در ذوزنقه به موازات پایه های آن بکشید.

1. طول خط وسط یک ذوزنقه را می توان با جمع کردن طول پایه ها و تقسیم آنها به دو نیم محاسبه کرد: m = (a + b)/2.
2. اگر پاره ای (مثلاً ارتفاع) را از هر دو پایه ذوزنقه بکشید، خط وسط آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

ویژگی نیمساز ذوزنقه

هر گوشه ای از ذوزنقه را انتخاب کنید و نیمساز بکشید. برای مثال، زاویه KAE ذوزنقه ACME را در نظر بگیرید. پس از تکمیل ساخت و ساز، می توانید به راحتی تأیید کنید که نیمساز از پایه (یا ادامه آن در یک خط مستقیم خارج از خود شکل) قطعه ای به همان طول ضلع را قطع می کند.

خواص زوایای ذوزنقه ای

1. هر یک از دو جفت زاویه مجاور ضلع را که انتخاب کنید، مجموع زوایای جفت همیشه 180 0 است: α + β = 180 0 و γ + δ = 180 0.
2. بیایید نقاط میانی پایه های ذوزنقه را با یک قطعه TX به هم وصل کنیم. حال بیایید به زوایای پایه ذوزنقه نگاه کنیم. اگر مجموع زوایای هر یک از آنها 90 0 باشد، طول قطعه TX را می توان به راحتی بر اساس اختلاف طول پایه ها به نصف محاسبه کرد: TX = (AE – KM)/2.
3. اگر خطوط موازی در اضلاع یک زاویه ذوزنقه ای رسم شوند، اضلاع زاویه را به بخش های متناسب تقسیم می کنند.

خواص ذوزنقه متساوی الساقین (متساوی الاضلاع).

1. در ذوزنقه متساوی الساقین، زوایای هر قاعده مساوی است.
2. اکنون مجدداً یک ذوزنقه بسازید تا تصور آنچه در مورد آن صحبت می کنیم آسان تر شود. با دقت به پایه AE نگاه کنید - راس پایه مقابل M به نقطه خاصی از خطی که حاوی AE است پیش بینی می شود. فاصله راس A تا نقطه برآمدگی راس M و خط وسط ذوزنقه متساوی الساقین برابر است.
3. چند کلمه در مورد خاصیت قطرهای ذوزنقه متساوی الساقین - طول آنها برابر است. و همچنین زوایای تمایل این قطرها به قاعده ذوزنقه یکسان است.
4. فقط در اطراف یک ذوزنقه متساوی الساقین می توان یک دایره را توصیف کرد، زیرا مجموع زوایای مقابل یک چهار ضلعی 180 0 است - پیش نیاز این است.
5. ویژگی ذوزنقه متساوی الساقین از پاراگراف قبل به دست می آید - اگر بتوان دایره ای را در نزدیکی ذوزنقه توصیف کرد، آن متساوی الساقین است.
6. از ویژگی های یک ذوزنقه متساوی الساقین، ویژگی ارتفاع ذوزنقه به دست می آید: اگر قطرهای آن در زاویه قائمه همدیگر را قطع کنند، طول ارتفاع برابر است با نصف مجموع پایه ها: h = (a + b)/2.
7. مجدداً قطعه TX را از طریق نقاط میانی پایه ذوزنقه بکشید - در ذوزنقه متساوی الساقین بر پایه ها عمود است. و در عین حال TX محور تقارن ذوزنقه متساوی الساقین است.
8. این بار، ارتفاع را از راس مخالف ذوزنقه روی پایه بزرگتر کاهش دهید (بیایید آن را a بنامیم). دو بخش دریافت خواهید کرد. اگر طول پایه ها را جمع کرده و به نصف تقسیم کنیم، طول یک را می توان یافت: (a + b)/2. وقتی پایه کوچکتر را از پایه بزرگتر کم کنیم و اختلاف حاصل را بر دو تقسیم کنیم دومی را بدست می آوریم: (الف – ب)/2.

خواص ذوزنقه ای که در دایره حک شده است

از آنجایی که ما قبلاً در مورد ذوزنقه ای صحبت می کنیم که در یک دایره حکاکی شده است، اجازه دهید در مورد این موضوع با جزئیات بیشتری صحبت کنیم. به ویژه، در جایی که مرکز دایره در رابطه با ذوزنقه قرار دارد. در اینجا نیز توصیه می شود که برای برداشتن مداد و ترسیم آنچه در زیر بحث خواهد شد، وقت بگذارید. به این ترتیب سریعتر متوجه خواهید شد و بهتر به یاد خواهید آورد.

1. محل مرکز دایره با زاویه تمایل قطر ذوزنقه به سمت آن تعیین می شود. به عنوان مثال، یک مورب ممکن است از بالای یک ذوزنقه در زوایای قائم به سمت امتداد یابد. در این حالت، پایه بزرگتر مرکز دایره را دقیقاً در وسط قطع می کند (R = ½AE).
2. مورب و ضلع نیز می توانند در یک زاویه حاد به هم برسند - سپس مرکز دایره در داخل ذوزنقه قرار دارد.
3. مرکز دایره محصور شده ممکن است خارج از ذوزنقه، فراتر از قاعده بزرگتر آن باشد، اگر یک زاویه مبهم بین قطر ذوزنقه و ضلع وجود داشته باشد.
4. زاویه تشکیل شده توسط مورب و پایه بزرگ ذوزنقه ACME (زاویه محاطی) نیمی از زاویه مرکزی است که با آن مطابقت دارد: MAE = ½ MOE.
5. به طور خلاصه در مورد دو روش برای یافتن شعاع یک دایره محدود شده. روش اول: با دقت به نقاشی خود نگاه کنید - چه می بینید؟ به راحتی می توانید متوجه شوید که مورب ذوزنقه را به دو مثلث تقسیم می کند. شعاع را می توان با نسبت ضلع مثلث به سینوس زاویه مقابل ضرب در دو یافت. مثلا، R = AE/2*sinAME. فرمول را می توان به روشی مشابه برای هر یک از ضلع های هر دو مثلث نوشت.
6. روش دوم: شعاع دایره محدود شده را از طریق مساحت مثلثی که توسط مورب، ضلع و قاعده ذوزنقه تشکیل شده است، پیدا کنید: R = AM*ME*AE/4*S AME.

خصوصیات ذوزنقه ای که دور یک دایره محصور شده است

اگر یک شرط وجود داشته باشد، می توانید یک دایره را در ذوزنقه قرار دهید. در زیر در مورد آن بیشتر بخوانید. و این ترکیب از ارقام دارای تعدادی ویژگی جالب است.

1. اگر دایره ای در ذوزنقه حک شده باشد، طول خط وسط آن را می توان به راحتی با اضافه کردن طول اضلاع و تقسیم حاصل به نصف یافت: m = (c + d)/2.
2. برای ذوزنقه ACME که در مورد یک دایره توضیح داده شده است، مجموع طول پایه ها برابر است با مجموع طول اضلاع: AK + ME = KM + AE.
3. از این خاصیت قاعده ذوزنقه، گزاره معکوس به دست می آید: می توان دایره ای را در ذوزنقه ای که مجموع پایه های آن برابر با مجموع اضلاع آن است، حک کرد.
4. نقطه مماس دایره ای با شعاع r که در ذوزنقه ای محاط شده است، ضلع را به دو قسمت تقسیم می کند، آنها را a و b بنامیم. شعاع دایره را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد: r = √ab.
5. و یک ملک دیگر برای جلوگیری از سردرگمی، خودتان این مثال را نیز ترسیم کنید. ما ذوزنقه خوب قدیمی ACME را داریم که در اطراف یک دایره توضیح داده شده است. این شامل مورب هایی است که در نقطه O قطع می شوند. مثلث های AOK و EOM که توسط بخش های مورب و اضلاع جانبی تشکیل شده اند مستطیل شکل هستند.
   ارتفاع این مثلث ها که تا هیپوتنوس ها (یعنی اضلاع جانبی ذوزنقه) پایین می آیند، با شعاع دایره محاط شده منطبق است. و ارتفاع ذوزنقه منطبق بر قطر دایره محاطی است.

خواص ذوزنقه مستطیل شکل

ذوزنقه در صورتی مستطیل نامیده می شود که یکی از زوایای آن قائمه باشد. و خواص آن ناشی از همین شرایط است.

1. یک ذوزنقه مستطیل شکل یکی از اضلاع آن عمود بر قاعده خود است.
2. ارتفاع و ضلع ذوزنقه در مجاورت زاویه قائمه با هم برابر است. این به شما امکان می دهد مساحت ذوزنقه مستطیلی را محاسبه کنید (فرمول کلی S = (a + b) * h/2) نه تنها از طریق ارتفاع، بلکه از طریق ضلع مجاور زاویه سمت راست.
3. برای یک ذوزنقه مستطیلی، ویژگی های کلی مورب های یک ذوزنقه که قبلاً در بالا توضیح داده شد، مرتبط هستند.

شواهدی از برخی خواص ذوزنقه

تساوی زوایای قاعده ذوزنقه متساوی الساقین:

• احتمالاً قبلاً حدس زده اید که در اینجا دوباره به ذوزنقه AKME نیاز خواهیم داشت - یک ذوزنقه متساوی الساقین بکشید. یک خط مستقیم MT از راس M به موازات ضلع AK رسم کنید (MT || AK).

چهارضلعی AKMT حاصل یک متوازی الاضلاع است (AK || MT، KM || AT). از آنجایی که ME = KA = MT، ∆ MTE متساوی الساقین و MET = MTE است.

AK || MT، بنابراین MTE = KAE، MET = MTE = KAE.

AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME کجاست.

Q.E.D.

حال بر اساس خاصیت ذوزنقه متساوی الساقین (برابری قطرها) ثابت می کنیم که ذوزنقه ACME متساوی الساقین است:

• ابتدا یک خط مستقیم MX – MX || رسم می کنیم KE. ما یک متوازی الاضلاع KMHE (پایه - MX || KE و KM || EX) به دست می آوریم.

∆AMX متساوی الساقین است، زیرا AM = KE = MX، و MAX = MEA.

MH || KE، KEA = MHE، بنابراین MAE = MHE.

معلوم شد که مثلث های AKE و EMA با یکدیگر برابر هستند، زیرا AM = KE و AE ضلع مشترک دو مثلث هستند. و همچنین MAE = MXE. می توان نتیجه گرفت که AK = ME، و از این نتیجه می شود که ذوزنقه AKME متساوی الساقین است.

بررسی کار

پایه های ذوزنقه ACME 9 سانتی متر و 21 سانتی متر است، ضلع KA برابر با 8 سانتی متر با پایه کوچکتر زاویه 150 0 را تشکیل می دهد. شما باید ناحیه ذوزنقه را پیدا کنید.

راه حل: از راس K ارتفاع را به قاعده بزرگتر ذوزنقه کاهش می دهیم. و اجازه دهید شروع به بررسی زوایای ذوزنقه کنیم.

زاویه های AEM و KAN یک طرفه هستند. یعنی در مجموع 180 0 می دهند. بنابراین، KAN = 30 0 (بر اساس خاصیت زوایای ذوزنقه ای).

اجازه دهید اکنون ΔANC مستطیلی را در نظر بگیریم (من معتقدم این نکته برای خوانندگان بدون شواهد اضافی واضح است). از آن ما ارتفاع ذوزنقه KH را خواهیم یافت - در یک مثلث این پایه است که در مقابل زاویه 30 0 قرار دارد. بنابراین KN = ½AB = 4 سانتی متر.

مساحت ذوزنقه را با استفاده از فرمول پیدا می کنیم: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 سانتی متر مربع.

پس گفتار

اگر این مقاله را با دقت و سنجیده مطالعه کرده اید، برای کشیدن ذوزنقه برای تمام ویژگی های داده شده با یک مداد در دست و تجزیه و تحلیل آنها در عمل، خیلی تنبل نبوده اید، باید به خوبی بر مواد مسلط شده باشید.

البته، در اینجا اطلاعات زیادی وجود دارد، متنوع و گاهی اوقات حتی گیج کننده: اشتباه کردن خواص ذوزنقه توصیف شده با خواص ذوزنقه آنقدر دشوار نیست. اما شما خودتان دیدید که تفاوت بسیار زیاد است.

اکنون شما یک طرح کلی از تمام خصوصیات کلی یک ذوزنقه دارید. و همچنین خواص و ویژگی های خاص ذوزنقه های متساوی الساقین و مستطیل شکل. استفاده از آن برای آماده شدن برای آزمون ها و امتحانات بسیار راحت است. خودتان آن را امتحان کنید و لینک را با دوستان خود به اشتراک بگذارید!

blog.site، هنگام کپی کردن کامل یا جزئی مطالب، پیوند به منبع اصلی الزامی است.

اهداف درس:

1) دانش آموزان را با مفهوم خط وسط ذوزنقه آشنا کنید، ویژگی های آن را در نظر بگیرید و آنها را اثبات کنید.

2) نحوه ساختن خط وسط ذوزنقه را آموزش دهید.

3) توانایی دانش آموزان را برای استفاده از تعریف خط وسط ذوزنقه و ویژگی های خط وسط ذوزنقه هنگام حل مسائل ایجاد کنید.

4) با استفاده از اصطلاحات ریاضی لازم، به رشد توانایی دانش آموزان برای صحبت کردن با مهارت ادامه دهید. دیدگاه خود را ثابت کنید؛

5) تفکر منطقی، حافظه، توجه را توسعه دهید.

در طول کلاس ها

1. تکالیف در طول درس بررسی می شود. تکالیف شفاهی بود، به یاد داشته باشید:

الف) تعریف ذوزنقه؛ انواع ذوزنقه ها؛

ب) تعیین خط وسط مثلث.

ج) ویژگی خط وسط مثلث؛

د) علامت خط وسط مثلث.

2. مطالعه مطالب جدید.

الف) تخته ذوزنقه ای ABCD را نشان می دهد.

ب) معلم از شما می خواهد که تعریف ذوزنقه را به خاطر بسپارید. هر میز دارای یک نمودار راهنمایی است که به شما کمک می کند مفاهیم اساسی در مبحث "ذوزنقه" را به خاطر بسپارید (پیوست 1 را ببینید). پیوست 1 برای هر میز صادر می شود.

دانش آموزان ذوزنقه ABCD را در دفترچه خود ترسیم می کنند.

ج) معلم از شما می خواهد به خاطر بسپارید که در کدام مبحث با مفهوم خط وسط مواجه شده است ("خط وسط مثلث"). دانش آموزان تعریف خط وسط مثلث و ویژگی های آن را به یاد می آورند.

ه) تعریف خط وسط ذوزنقه را بنویسید و آن را در دفتری رسم کنید.

خط وسطذوزنقه قطعه ای است که نقاط میانی اضلاع خود را به هم متصل می کند.

خاصیت خط وسط ذوزنقه در این مرحله اثبات نشده باقی می ماند، بنابراین مرحله بعدی درس شامل کار بر روی اثبات ویژگی خط وسط ذوزنقه است.

قضیه. خط وسط ذوزنقه موازی قاعده های آن و برابر با نیم جمع آنهاست.

داده شده: ABCD - ذوزنقه،

MN - خط وسط ABCD

ثابت كردن، چی:

1. قبل از میلاد || MN || آگهی.

2. MN = (میلادی + قبل از میلاد).

می‌توانیم چند نتیجه را که از شرایط قضیه به دست می‌آیند، بنویسیم:

AM = مگابایت، CN = ND، BC || آگهی.

اثبات آنچه مورد نیاز است تنها بر اساس خواص ذکر شده غیرممکن است. سیستم سؤالات و تمرین ها باید دانش آموزان را به این تمایل سوق دهد که خط وسط یک ذوزنقه را با خط وسط یک مثلث که قبلاً ویژگی های آن را می دانند ، پیوند دهند. اگر هیچ پیشنهادی وجود ندارد، می توانید این سوال را بپرسید: چگونه یک مثلث بسازیم که بخش MN خط وسط آن باشد؟

اجازه دهید یک ساخت اضافی برای یکی از موارد بنویسیم.

اجازه دهید یک خط مستقیم BN ترسیم کنیم که ادامه سمت AD را در نقطه K قطع می کند.

عناصر اضافی ظاهر می شوند - مثلث ها: ABD، BNM، DNK، BCN. اگر ثابت کنیم که BN = NK، به این معنی است که MN خط وسط ABD است و سپس می توانیم از خاصیت خط وسط یک مثلث استفاده کنیم و لازم را اثبات کنیم.

اثبات:

1. BNC و DNK را در نظر بگیرید، آنها حاوی:

الف) CNB =DNK (ویژگی زوایای عمودی).

ب) BCN = NDK (ویژگی زوایای متقاطع داخلی).

ج) CN = ND (در نتیجه شرایط قضیه).

این یعنی BNC =DNK (در کنار و دو زاویه مجاور).

Q.E.D.

اثبات را می توان به صورت شفاهی در کلاس انجام داد و در خانه (به تشخیص معلم) بازسازی و در دفتر یادداشت کرد.

در مورد دیگر راه های ممکن برای اثبات این قضیه لازم است گفت:

1. یکی از قطرهای ذوزنقه را رسم کنید و از علامت و ویژگی خط وسط مثلث استفاده کنید.

2. CF || را انجام دهید BA و متوازی الاضلاع ABCF و DCF را در نظر بگیرید.

3. EF || را انجام دهید BA و برابری FND و ENC را در نظر بگیرید.

ز) در این مرحله تکلیف تعیین می شود: بند 84 ویرایش کتاب درسی. آتاناسیان ال.اس. (اثبات خاصیت خط وسط ذوزنقه به روش برداری) آن را در دفترچه یادداشت کنید.

ح) ما با استفاده از تعریف و ویژگی های خط وسط ذوزنقه با استفاده از نقشه های آماده، مسائل را حل می کنیم (پیوست 2 را ببینید). پیوست 2 به هر دانش آموز داده می شود و راه حل مسائل در همان برگه به ​​صورت کوتاه نوشته می شود.