نمودار یک تابع درجه دوم. تابع درجه دوم، نمودار و خواص آن. حفاظت از اطلاعات شخصی

حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک سیاست حفظ حریم خصوصی ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید به ما اطلاع دهید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

• هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
• هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
• ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
• اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

• در صورت لزوم - مطابق با قانون، رویه قضایی، در مراحل قانونی و / یا بر اساس درخواست های عمومی یا درخواست های مقامات دولتی در قلمرو فدراسیون روسیه - برای افشای اطلاعات شخصی شما. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.

تابعی از فرم Where فراخوانی می شود تابع درجه دوم.

نمودار یک تابع درجه دوم - سهمی.

بیایید موارد را در نظر بگیریم:

من مورد، پارابولای کلاسیک

به این معنا که ، ،

برای ساخت، جدول را با جایگزین کردن مقادیر x در فرمول پر کنید:

نقاط را علامت گذاری کنید (0;0)؛ (1;1); (-1;1) و غیره در صفحه مختصات (هرچه گام کوچکتر مقادیر x را برداریم (در این مورد، مرحله 1)، و هر چه مقادیر x بیشتری بگیریم، منحنی صاف تر خواهد بود)، یک سهمی به دست می آوریم:

به راحتی می توان فهمید که اگر حالت , , , را در نظر بگیریم، سهمی به دست می آید که متقارن حول محور (اوه) است. تأیید این موضوع با پر کردن جدول مشابه آسان است:

مورد دوم، "a" با واحد متفاوت است

اگر , , , را بگیریم چه اتفاقی می افتد؟ رفتار سهمی چگونه تغییر خواهد کرد؟ با title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

در تصویر اول (به بالا مراجعه کنید) به وضوح قابل مشاهده است که نقاط جدول برای سهمی (1;1)، (-1;1) به نقاط (1;4)، (1;-4) تبدیل شده است. یعنی با مقادیر یکسان، مختصات هر نقطه در 4 ضرب می شود. این اتفاق برای تمام نقاط کلیدی جدول اصلی خواهد افتاد. در مورد تصاویر 2 و 3 نیز به همین ترتیب استدلال می کنیم.

و هنگامی که سهمی از سهمی "عریض تر" می شود:

بیایید خلاصه کنیم:

1)علامت ضریب جهت شاخه ها را مشخص می کند. با title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) قدر مطلقضریب (مدول) مسئول "انبساط" و "فشردگی" سهمی است. هر چه سهمی بزرگتر باشد، سهمی کوچکتر است.

مورد III، "C" ظاهر می شود

حال بیایید وارد بازی شویم (یعنی موردی را در نظر بگیریم)، ​​سهمی های شکل را در نظر خواهیم گرفت. حدس زدن سخت نیست (می توانید همیشه به جدول مراجعه کنید) که سهمی بسته به علامت در امتداد محور به سمت بالا یا پایین حرکت می کند:

IV CASE، "b" ظاهر می شود

چه زمانی سهمی از محور جدا می شود و در نهایت در امتداد کل صفحه مختصات «راه می رود»؟ چه زمانی دیگر برابر نخواهد بود؟

در اینجا برای ساختن سهمی نیاز داریم فرمول محاسبه راس: , .

بنابراین در این مرحله (همانطور که در نقطه (0;0) سیستم مختصات جدید) سهمی خواهیم ساخت، که از قبل می توانیم انجام دهیم. اگر با مورد سر و کار داریم ، از راس یک قطعه واحد را به سمت راست می گذاریم ، یکی به بالا ، - نقطه حاصل مال ما است (به طور مشابه ، یک قدم به سمت چپ ، یک پله به بالا نقطه ما است). اگر مثلاً با آن سر و کار داریم ، از راس یک قطعه واحد به سمت راست ، دو - به سمت بالا و غیره قرار می دهیم.

برای مثال، راس سهمی:

اکنون نکته اصلی این است که در این راس، یک سهمی را مطابق الگوی سهمی خواهیم ساخت، زیرا در مورد ما.

هنگام ساختن سهمی پس از یافتن مختصات راس بسیاردر نظر گرفتن نکات زیر راحت است:

1) سهمی قطعا از نقطه عبور خواهد کرد . در واقع، با جایگزینی x=0 در فرمول، به دست می آوریم که . یعنی ترتیب نقطه تلاقی سهمی با محور (oy) برابر است. در مثال ما (بالا)، سهمی در نقطه نقطه را قطع می کند، زیرا .

2) محور تقارن سهمی ها یک خط مستقیم است، بنابراین تمام نقاط سهمی در مورد آن متقارن خواهند بود. در مثال ما، بلافاصله نقطه (0؛ -2) را می گیریم و آن را به صورت متقارن نسبت به محور تقارن سهمی می سازیم، نقطه (4؛ -2) را می گیریم که سهمی از آن عبور می کند.

3) با برابر شدن با ، نقاط تقاطع سهمی با محور (اوه) را می یابیم. برای این کار معادله را حل می کنیم. بسته به تمایز، یک (، )، دو ( title="Rendered by QuickLaTeX.com) خواهیم داشت" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . در مثال قبلی، ریشه ممیز ما در هنگام ساختن یک عدد صحیح نیست، پیدا کردن ریشه ها برای ما منطقی نیست، اما به وضوح می بینیم که دو نقطه تقاطع با محور (oh) خواهیم داشت. (از عنوان title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

پس بیایید آن را حل کنیم

الگوریتم ساخت سهمی اگر به شکل داده شود

1) جهت شاخه ها را تعیین کنید (a>0 – بالا، a<0 – вниз)

2) مختصات راس سهمی را با استفاده از فرمول پیدا می کنیم.

3) نقطه تقاطع سهمی با محور (oy) را با استفاده از عبارت آزاد می یابیم، با توجه به محور تقارن سهمی، یک نقطه متقارن به این نقطه می سازیم (لازم به ذکر است که علامت گذاری بی فایده است. این نقطه مثلاً چون مقدار زیاد است... از این نقطه می گذریم...)

4) در نقطه پیدا شده - راس سهمی (مانند نقطه (0;0) سیستم مختصات جدید) یک سهمی می سازیم. If title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) با حل معادله، نقاط تقاطع سهمی را با محور (oy) می یابیم (اگر هنوز "سطح" نیامده اند.

مثال 1

مثال 2

یادداشت 1.اگر سهمی در ابتدا به شکل به ما داده شود، جایی که تعدادی اعداد وجود دارند (مثلاً)، ساختن آن حتی ساده تر خواهد بود، زیرا قبلاً مختصات راس به ما داده شده است. چرا؟

بیایید یک مثلث درجه دوم را در نظر بگیریم و مربع کامل را در آن جدا کنیم: ببینید، ما متوجه شدیم، . من و شما قبلاً راس سهمی را نامیدیم، یعنی اکنون، .

مثلا، . راس سهمی را روی صفحه علامت گذاری می کنیم، می فهمیم که شاخه ها به سمت پایین هدایت می شوند، سهمی منبسط شده است (نسبت به ). یعنی ما نکات 1 را انجام می دهیم. 3; 4 5 از الگوریتم ساخت سهمی (به بالا مراجعه کنید).

تبصره 2.اگر سهمی به شکلی مشابه این داده شود (یعنی حاصل ضرب دو عامل خطی باشد)، بلافاصله نقاط تقاطع سهمی با محور (ox) را می بینیم. در این مورد - (0;0) و (4;0). برای بقیه، طبق الگوریتم عمل می کنیم و براکت ها را باز می کنیم.

تابع درجه دوم تابعی از شکل زیر است:
y=a*(x^2)+b*x+c،
که در آن a ضریب بالاترین درجه مجهول x است،
b - ضریب برای x مجهول،
و c یک عضو رایگان است.
نمودار یک تابع درجه دوم منحنی است که سهمی نامیده می شود. نمای کلی سهمی در شکل زیر نشان داده شده است.

شکل 1 نمای کلی سهمی.

چندین روش مختلف برای رسم نمودار یک تابع درجه دوم وجود دارد. ما به اصلی ترین و کلی ترین آنها خواهیم پرداخت.

الگوریتم رسم تابع درجه دوم y=a*(x^2)+b*x+c

1. یک سیستم مختصات بسازید، یک قطعه واحد را علامت بزنید و محورهای مختصات را برچسب بزنید.

2. جهت شاخه های سهمی (بالا یا پایین) را تعیین کنید.
برای این کار باید به علامت ضریب a نگاه کنید. اگر مثبت وجود داشته باشد، شاخه ها به سمت بالا هدایت می شوند، اگر منفی وجود داشته باشد، شاخه ها به سمت پایین هدایت می شوند.

3. مختصات x راس سهمی را تعیین کنید.
برای این کار باید از فرمول Xvertex = -b/2*a استفاده کنید.

4. مختصات راس سهمی را تعیین کنید.
برای انجام این کار، به جای x، مقدار Xverhiny را که در مرحله قبل یافت شد، جایگزین معادله Uvershiny = a*(x^2)+b*x+c کنید.

5. نقطه به دست آمده را بر روی نمودار رسم کنید و یک محور تقارن از میان آن رسم کنید، موازی با محور مختصات Oy.

6. نقاط تقاطع نمودار را با محور Ox بیابید.
برای این کار باید معادله درجه دوم a*(x^2)+b*x+c = 0 را با استفاده از یکی از روش های شناخته شده حل کنید. اگر معادله ریشه واقعی نداشته باشد، نمودار تابع محور Ox را قطع نمی کند.

7. مختصات نقطه تقاطع نمودار با محور Oy را بیابید.
برای این کار مقدار x=0 را جایگزین معادله می کنیم و مقدار y را محاسبه می کنیم. این و یک نقطه متقارن با آن را در نمودار علامت گذاری می کنیم.

8. مختصات یک نقطه دلخواه A(x,y) را پیدا کنید.
برای انجام این کار، یک مقدار دلخواه برای مختصات x انتخاب کنید و آن را در معادله خود جایگزین کنید. در این مرحله مقدار y را بدست می آوریم. نقطه را روی نمودار رسم کنید. و همچنین نقطه ای را در نمودار مشخص کنید که با نقطه A(x,y) متقارن باشد.

9. نقاط به دست آمده روی نمودار را با یک خط صاف به هم وصل کنید و نمودار را فراتر از نقاط انتهایی، تا انتهای محور مختصات ادامه دهید. گراف را روی لیدر یا در صورت اجازه فضا در امتداد خود نمودار برچسب بزنید.

نمونه نقشه کشی

به عنوان مثال، اجازه دهید یک تابع درجه دوم را که با معادله y=x^2+4*x-1 به دست می‌آید رسم کنیم.
1. محورهای مختصات را رسم کنید، آنها را برچسب بزنید و یک قطعه واحد را علامت بزنید.
2. مقادیر ضرایب a=1، b=4، c= -1. از آنجایی که a=1 که بزرگتر از صفر است، شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند.
3. مختصات X راس سهمی را تعیین کنید Xvertices = -b/2*a = -4/2*1 = -2.
4. مختصات Y راس سهمی را تعیین کنید
رئوس = a*(x^2)+b*x+c = 1*((-2)^2) + 4*(-2) - 1 = -5.
5. راس را علامت گذاری کنید و محور تقارن را رسم کنید.
6. نقاط تلاقی نمودار تابع درجه دوم را با محور Ox بیابید. معادله درجه دوم x^2+4*x-1=0 را حل می کنیم.
x1=-2-√3 x2 = -2+√3. مقادیر به دست آمده را روی نمودار علامت گذاری می کنیم.
7. نقاط تقاطع نمودار با محور Oy را بیابید.
x=0; y=-1
8. یک نقطه دلخواه B را انتخاب کنید. بگذارید مختصات x=1 داشته باشد.
سپس y=(1)^2 + 4*(1)-1=4.
9. نقاط به دست آمده را به هم وصل کرده و نمودار را امضا کنید.