نحوه اضافه کردن دو برابری عددی صحیح سایر خواص مهم ویژگی های اساسی هویت ها

برابری با کمیت ها.

پس از اینکه کودک با کارت های کمیت از 1 تا 20 آشنا شد، می توانید مرحله دوم را به مرحله اول آموزش اضافه کنید - برابری با کمیت ها.

برابری چیست؟ این یک عملیات حسابی و نتیجه آن است.

این مرحله از یادگیری را با مبحث "افزودن" آغاز می کنید.

اضافه شدن

با نشان دادن دو مجموعه از کارت های کمیت، معادلات جمع را اضافه می کنید.

آموزش این عمل بسیار آسان است. در واقع کودک شما چندین هفته است که برای این کار آماده است. از این گذشته، هر بار که یک کارت جدید به او نشان می دهید، می بیند که یک نقطه اضافی روی آن ظاهر شده است.

نوزاد هنوز نمی‌داند اسمش چیست، اما از قبل درباره چیست و چگونه کار می‌کند، ایده دارد.

شما قبلاً مطالبی برای نمونه های اضافی در پشت هر کارت دارید.

فناوری برای نشان دادن برابری ها چیزی شبیه این به نظر می رسد: شما می خواهید به کودک برابری بدهید: 1 +2 = 3. چگونه می توانید آن را نشان دهید؟

قبل از شروع درس، سه کارت را به صورت رو به پایین روی پای خود قرار دهید، یکی روی دیگری. مثلاً، کارت بالایی را با یک بند انگشت بردارید "یک"،سپس آن را کنار بگذارید و بگویید "به علاوه"،یک کارت با دو دومینو نشان دهید، بگویید "دو"،بعد از کلمه آن را کنار بگذارید "اراده"،یک کارت با سه دومینو نشان دهید و بگویید "سه".

یک روز شما سه کلاس را با برابری برگزار می کنید و در هر درس سه برابری متفاوت را نشان می دهید. در مجموع، نوزاد در روز 9 برابری مختلف می بیند.

کودک بدون هیچ توضیحی معنی کلمه را می فهمد "به علاوه"،او خود معنای آن را از سیاق استنباط می کند. با انجام اقدامات، معنای واقعی جمع را سریعتر از هر توضیحی نشان می دهید. هنگام صحبت در مورد برابری ها، همیشه به همان شیوه ارائه و با استفاده از اصطلاحات یکسان پایبند باشید. گفتن "یک بعلاوه دو برابر سه"بعدا حرف نزن "دو به یکی اضافه می شود، سه است."وقتی حقایق را به کودک می آموزید، خودش نتیجه گیری می کند و قوانین را یاد می گیرد. اگر شرایط را تغییر دهید، کودک دلایل زیادی دارد که فکر کند قوانین نیز تغییر کرده اند.

تمام کارت های مورد نیاز برای یک برابری خاص را از قبل آماده کنید. فکر نکنید که فرزندتان ساکت می‌نشیند و شما را تماشا می‌کند که در پشته‌ای از کارت‌ها جستجو می‌کنید و کارت‌هایی را که نیاز دارید انتخاب می‌کنید. او به سادگی فرار می کند و درست می گوید، زیرا ارزش زمان او کمتر از وقت شما نیست.

سعی کنید برابری هایی ایجاد نکنید که وجه اشتراک دارند و به کودک اجازه می دهد آنها را از قبل پیش بینی کند (این برابری ها می توانند بعداً استفاده شوند). در اینجا نمونه ای از این برابری ها آورده شده است:

استفاده از این موارد بسیار بهتر است:

1 +2 = 3 5+6=11 4 + 8 = 12

کودک باید ماهیت ریاضی را ببیند و مهارت ها و مفاهیم ریاضی را پرورش دهد. پس از حدود دو هفته، کودک در مورد اینکه جمع چیست، کشف می کند: بالاخره در این مدت شما 126 معادله مختلف را برای جمع به او نشان دادید.

معاینه.

بررسی در این مرحله حل مثال است.

یک مثال چگونه با یک برابری متفاوت است؟
برابری عملی است که نتیجه آن به کودک نشان داده می شود.

یک مثال عملی است که باید انجام شود. در مورد ما، شما دو پاسخ را به کودک نشان می دهید و او پاسخ صحیح را انتخاب می کند، یعنی. مثال را حل می کند

می توانید یک مثال بعد از یک درس معمولی با سه معادله جمع ارسال کنید. شما مثال را به همان شکلی که قبلا برابری را نشان دادید نشان می دهید. یعنی کارت هایی را که در دست دارید دوباره مرتب می کنید و هر کدام را با صدای بلند می گویید. به عنوان مثال، "بیست به علاوه ده، سی یا چهل و پنج است؟" و دو کارت به کودک نشان دهید که یکی از آنها پاسخ صحیح را دارد.

کارت های حاوی پاسخ باید در فاصله یکسانی از چشمان کودک قرار گیرند و هیچ گونه اقدام تحریک کننده نباید مجاز باشد.

هنگامی که کودک مناسب را انتخاب می کنید، با شور و نشاط خود را ابراز می کنید، او را می بوسید و تمجید می کنید.

اگر پاسخ اشتباهی را انتخاب کنید، بدون ابراز ناامیدی، کارت با پاسخ صحیح را به سمت کودک فشار می دهید و این سوال را می پرسید: "سی می شود، اینطور نیست؟" کودک معمولاً به چنین سؤالی پاسخ مثبت می دهد. حتما فرزندتان را برای این پاسخ صحیح تحسین کنید.

خوب، اگر فرزند شما از ده مثال، حداقل شش مورد را به درستی حل کند، قطعا وقت آن رسیده است که به سراغ معادلات تفریق بروید!

اگر فکر نمی کنید لازم است فرزندتان را بررسی کنید (و درست است!)، پس از 10-14 روز، همچنان به معادلات تفریق بروید!

تفریق را در نظر بگیرید.

شما جمع را متوقف می کنید و به طور کامل به تفریق می روید. سه درس روزانه با سه برابر متفاوت در هر یک برگزار کنید.

معادلات تفریق را به صورت زیر بیان کنید: "دوازده منهای هفت، پنج است."

در همان زمان، شما همچنان به نشان دادن کارت های کمیت (دو مجموعه، هر کدام پنج کارت) نیز سه بار در روز ادامه می دهید. در مجموع، روزانه 9 درس بسیار کوتاه خواهید داشت. بنابراین شما بیش از دو هفته کار نمی کنید.

معاینه

آزمایش، درست مانند مورد جمع، می تواند شامل حل مثال ها با انتخاب یک پاسخ از دو باشد.

ضرب را در نظر بگیرید.

ضرب چیزی جز جمع مکرر نیست، بنابراین این عمل برای فرزند شما کشف بزرگی نخواهد بود. همانطور که به مطالعه کارت های کمیت ادامه می دهید (هر کدام دو مجموعه از پنج کارت)، این فرصت را دارید که معادلات ضرب را ایجاد کنید.

برابری های ضرب را به این صورت تلفظ کنید: "دو ضربدر سه برابر است با شش."

کودک کلمه را درک خواهد کرد "تکثیر کردن"به همان سرعتی که قبلاً این کلمه را فهمید "به علاوه"و "منهای".

شما هنوز سه درس در روز تدریس می کنید که هر کدام شامل سه معادله ضرب متفاوت است. این کار بیش از دو هفته طول نمی کشد.

به اجتناب از برابری های قابل پیش بینی ادامه دهید. به عنوان مثال، مانند:

لازم است دائماً کودک خود را در حالت تعجب و انتظار چیز جدیدی نگه دارید. سوال اصلی برای او باید این باشد: "بعدش چی؟"و در هر درس باید پاسخ جدیدی برای آن دریافت کند.

معاینه

شما مثال ها را مانند مبحث "جمع" و "تفریق" حل می کنید. اگر فرزندتان بازی های علامت زدن جعبه ها با کارت های کمیت را دوست داشت، می توانید به بازی آنها ادامه دهید، بنابراین مقادیر جدید و بزرگتر را تکرار کنید.

با پیروی از طرحی که پیشنهاد داده‌ایم، تا این زمان می‌توانید اولین مرحله یادگیری ریاضیات را تکمیل کنید - مقادیر را در 100 مطالعه کنید. اکنون زمان آن است که با کارتی که کودکان بیشتر دوست دارند آشنا شوید.

بیایید مفهوم صفر را در نظر بگیریم.

آنها می گویند که ریاضیدانان پانصد سال است که ایده صفر را مطالعه می کنند. خواه این درست باشد یا نه، کودکان که به سختی ایده کمیت را یاد گرفته اند، بلافاصله معنای غیبت کامل آن را درک می کنند. آنها به سادگی صفر را دوست دارند و سفر شما به دنیای اعداد ناقص خواهد بود اگر کارتی را به کودک خود نشان ندهید که اصلاً هیچ نقطه ای روی آن نباشد (یعنی یک کارت کاملاً خالی خواهد بود).

برای اینکه آشنایی فرزندتان با صفر سرگرم کننده و جالب باشد، می توانید نمایش کارت را با یک معما همراه کنید:

در خانه هفت بچه سنجاب وجود دارد، در بشقاب هفت قارچ عسلی وجود دارد. همه قارچ ها سنجاب ها را خوردند. چه چیزی در بشقاب باقی مانده است؟

هنگام تلفظ آخرین عبارت، کارت "صفر" را نشان می دهیم.

تقریبا هر روز از آن استفاده خواهید کرد. برای عملیات جمع، تفریق و ضرب مفید خواهد بود.

می توانید یک هفته با کارت "صفر" کار کنید. کودک به سرعت به این موضوع تسلط پیدا می کند. مانند قبل، در طول روز سه کلاس برگزار می کنید. در هر درس، سه برابری مختلف برای جمع، تفریق و ضرب با صفر به فرزند خود نشان می دهید. در مجموع، روزانه 9 برابری دریافت خواهید کرد.

معاینه

حل مثال با صفر از یک الگوی آشنا پیروی می کند.

تقسیم را در نظر بگیرید.

هنگامی که تمام کارت های کمیت را از 0 تا 100 تکمیل کردید، تمام مواد لازم برای نمونه های تقسیم با مقادیر را در اختیار دارید.

تکنولوژی نمایش برابری ها برای این موضوع یکسان است. هر روز سه کلاس برگزار می کنید. در هر درس، سه برابری متفاوت را به فرزندتان نشان می دهید. اگر گذر این مواد از دو هفته بیشتر نشود خوب است.

معاینه

این آزمون شامل حل مثال با انتخاب یک پاسخ از دو است.

وقتی تمام کمیت ها را طی کردید و با چهار قانون حساب آشنا شدید، می توانید به هر طریق ممکن مطالعات خود را متنوع و پیچیده کنید. ابتدا، تساوی هایی را نشان دهید که در آن یک عمل حسابی استفاده می شود: فقط جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم.

سپس - برابری هایی که در آن جمع و تفریق یا ضرب و تقسیم با هم ترکیب می شوند:

20 + 8-10=18 9-2 + 26 = 33 47+11-50 = 8

برای اینکه در کارت ها گیج نشوید، می توانید نحوه برگزاری کلاس ها را تغییر دهید. اکنون لازم نیست هر کارت سوزن بافندگی را نشان دهید، فقط می توانید پاسخ را نشان دهید و فقط خود اعمال را تلفظ کنید. در نتیجه کلاس های شما کوتاه تر می شود. شما به سادگی به کودک بگویید: «بیست و دو تقسیم بر یازده، تقسیم بر دو برابر یک»- و کارت "یک" را به او نشان دهید.

در این مبحث می توانید از تساوی هایی استفاده کنید که بین آنها یک الگو وجود دارد.

مثلا:

2*2*3= 12 2*2*6=24 2*2*8=32

هنگام ترکیب چهار عمل حسابی در یک تساوی، به یاد داشته باشید که ضرب و تقسیم باید در ابتدای تساوی قرار گیرند:

از نشان دادن برابری ها نترسید که مثلاً بیش از صد مورد از آنها وجود دارد.

نتیجه میانی در

42 * 3 - 36 = 90,

که در آن نتیجه متوسط ​​126 است (42 * 3 = 126)

کودک شما با آنها عالی خواهد شد!

این آزمون شامل حل مثال با انتخاب یک پاسخ از دو است. می‌توانید با نشان دادن همه کارت‌های برابری و دو کارت برای انتخاب پاسخ، مثالی را نشان دهید، یا به سادگی کل برابری را بگویید و تنها دو کارت برای پاسخ به فرزندتان نشان دهید.

یاد آوردن! هر چه بیشتر مطالعه کنید، سریعتر باید موضوعات جدید را معرفی کنید. به محض اینکه متوجه اولین نشانه های بی توجهی یا بی حوصلگی کودک شدید، به موضوع جدیدی بروید. پس از مدتی می توانید به مبحث قبلی (اما برای آشنایی با برابری هایی که هنوز نشان داده نشده است) بازگردید.

دنباله ها

دنباله ها همان برابری ها هستند. تجربه والدین با این موضوع نشان داده است که کودکان دنباله ها را بسیار جالب می دانند.

سکانس های بعلاوه در حال افزایش توالی هستند. دنباله های با منهای در حال کاهش هستند.

هر چه سکانس ها متنوع تر باشد، برای کودک جالب تر است.

در اینجا چند نمونه از دنباله ها آورده شده است:

3,6,9,12,15,18,2 (+3)

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 (+4)

5,10,15,20,25,30,35 (+5)

100,90,80,70,60,50,40 (-10)

72, 70, 68, 66, 64, 62, 60 (-2)

95,80,65,50,35,20,5 (-15)

فن آورینشان دادن دنباله ها می تواند مانند این باشد. شما سه سکانس برای پلاس آماده کرده اید.

موضوع درس را به کودک اعلام کنید، کارت های سکانس اول را یکی پس از دیگری روی زمین قرار دهید و آنها را صدا کنید.

با فرزندتان به گوشه دیگری از اتاق بروید و سکانس دوم را به همین ترتیب بچینید.

در گوشه سوم اتاق، سکانس سوم را در حالی که آن را صدا می کنید، قرار می دهید.

توالی ها را نیز می توان یکی زیر دیگری قرار داد و بین آنها فاصله ایجاد کرد.

سعی کنید همیشه رو به جلو حرکت کنید و از ساده به پیچیده حرکت کنید. فعالیت ها را تغییر دهید: گاهی اوقات آنچه را که نشان می دهید با صدای بلند بگویید و گاهی اوقات کارت ها را بی صدا نشان دهید. در هر صورت، کودک این سکانس را در مقابل خود می بیند.

برای هر سکانس، باید حداقل از شش کارت، گاهی اوقات بیشتر، استفاده کنید تا تشخیص اصل توالی برای کودک آسان تر شود.

به محض اینکه درخشش را در چشمان کودک دیدید، سعی کنید یک مثال به سه دنباله اضافه کنید (یعنی دانش او را آزمایش کنید).

مثالی مانند این نشان می‌دهید: ابتدا کل سکانس را طبق معمول می‌گذارید و در پایان دو کارت را برمی‌دارید (یک کارت کارت بعدی است و دیگری تصادفی است) و می‌پرسید. کودک: "بعدی کدام است؟"

در ابتدا، کارت ها را به ترتیب یکی پس از دیگری قرار دهید، سپس می توانید فرم های چیدمان را تغییر دهید: کارت ها را در یک دایره، در اطراف محیط اتاق و غیره قرار دهید.

همانطور که بهتر و بهتر می شوید، از ضرب و تقسیم در دنباله های خود نترسید.

نمونه هایی از دنباله ها:

4; 6; 8; 10; 12; 14 - در این دنباله، هر عدد بعدی 2 افزایش می یابد.

2 4; 7; 14; 17; 34 - در این دنباله ضرب و جمع متناوب (x 2; + 3)؛

2 4; 8; 16; 32; 64 - در این دنباله، هر عدد بعدی 2 برابر افزایش می یابد.

22; 18; 14; 10; 6; 2 - در این دنباله، هر عدد بعدی 4 کاهش می یابد.

84; 42; 40; 20; 18; 9 - در این ترتیب تقسیم و تفریق متناوب (: 2; - 2);

علائم "بزرگتر از"، "کمتر از"

این کارت ها در 110 کارت اعداد و علائم (جزء دوم روش ANASTA) قرار دارند.

دروس برای آشنایی کودک با مفاهیم "کمتر و زیاد" بسیار کوتاه خواهد بود. تنها کاری که باید انجام دهید این است که سه کارت را نشان دهید.

تکنولوژی نمایش

روی زمین بنشینید و هر کارت را جلوی کودک بگذارید تا بتواند هر سه کارت را یکجا ببیند. شما هر کارت را نام ببرید.

شما می توانید آن را اینگونه بگویید: "شش بیشتر از سه است"یا "شش بیشتر از سه است."

در هر درس، سه نسخه مختلف از نابرابری‌ها را به فرزندتان نشان می‌دهید

کارت های "بیشتر" - "کمتر". نابرابری در روز

بنابراین شما 9 متفاوت را نشان می دهید

مانند قبل، هر نابرابری را فقط یک بار نشان می دهید.

چند روز دیگر می توان یک نمونه به سه نمایش اضافه کرد. در حال حاضر است معاینه،و به این صورت می شود:

کارت هایی را که از قبل آماده شده اند روی زمین قرار دهید، به عنوان مثال، یک کارت با شماره "68" و یک کارت با علامت "بیشتر". از کودک خود بپرسید: "شصت و هشت از چه عددی بزرگتر است؟"یا "آیا شصت و هشت بالای پنجاه است یا نود و پنج؟" از کودک خود دعوت کنید تا کارت مورد نیاز خود را از بین دو کارت انتخاب کند. شما (یا خود او) کارت صحیحی را که کودک نشان داده است بعد از علامت "بیشتر" قرار دهید.

می توانید دو کارت با مقادیر را جلوی کودک قرار دهید و به او فرصت دهید تا علامت مناسب را انتخاب کند، یعنی > یا<.

برابری ها و نابرابری ها

آموزش برابری ها و نابرابری ها به آسانی مفاهیم «بیشتر» و «کمتر» است.

شما به شش کارت نماد حسابی نیاز دارید. شما همچنین آنها را به عنوان بخشی از 110 کارت اعداد و علائم (جزء دوم روش ANASTA) خواهید یافت.

تکنولوژی نمایش

شما تصمیم گرفتید دو نابرابری و یک برابری زیر را به فرزندتان نشان دهید:

8-6<10 −7 11-3= 9 −1 55-12^50 −13

آنها را به صورت متوالی روی زمین قرار می دهید تا کودک بتواند هر یک از آنها را یکباره ببیند. در همان زمان همه چیز را می گویید، مثلا: "هشت منهای شش برابر با ده منهای هفت نیست."

به همین ترتیب، برابری و نابرابری باقیمانده را هنگام چیدمان تلفظ می کنید.

در مرحله اولیه آموزش این مبحث، تمام کارت ها چیده می شوند.

سپس فقط می توانید کارت های "برابر" و "غیر برابر" را نشان دهید.

یک روز به فرزندتان این فرصت را می دهید که دانش خود را نشان دهد. کارت‌هایی را با مقادیر قرار می‌دهید و از او می‌خواهید انتخاب کند که کدام کارت باید با کدام علامت قرار گیرد: «برابر» یا «مساوی».

قبل از شروع یادگیری جبر با فرزندتان، باید او را با مفهوم متغیری که با یک حرف نمایش داده می شود آشنا کنید.

حرف x معمولاً در ریاضیات استفاده می شود، اما از آنجایی که به راحتی می توان آن را با علامت ضرب اشتباه گرفت، توصیه می شود از y استفاده کنید.

ابتدا یک کارت با پنج مهره دومینو، سپس یک علامت مثبت (+) و به دنبال آن یک علامت y، سپس یک علامت مساوی و در نهایت یک کارت با هفت مهره دومینو قرار می دهید. سپس این سوال را مطرح می کنید: "منظورت اینجا چیست؟"

و شما خودتان به آن پاسخ دهید: "در این معادله به معنای دو است."

معاینه:

پس از حدود یک تا یک هفته و نیم کلاس در این مرحله، می توانید به فرزند خود فرصت انتخاب پاسخ دهید.

مرحله چهارم تساوی با اعداد و کمیت ها

وقتی از اعداد 1 تا 20 عبور کردید، زمان آن فرا رسیده است که بین اعداد و کمیت ها "پل ایجاد کنید". خیلی راه ها برای انجام دادن این وجود دارد. یکی از ساده ترین آنها استفاده از برابری ها و نابرابری ها، روابط "بیشتر" و "کمتر" است که با استفاده از کارت هایی با اعداد و دومینو نشان داده شده است.

فناوری نمایش

یک کارت با شماره 12 بردارید، آن را روی زمین قرار دهید، سپس علامت "بزرگتر از" را در کنار آن و سپس کارتی با عدد 10 قرار دهید، در حالی که می گویید: "12 بیش از ده است."

نابرابری ها (برابری ها) ممکن است به شکل زیر باشند:

هر روز (برابری ها) شامل سه درس و هر درس شامل سه نامساوی در کمیت ها و اعداد است. تعداد کل برابری های روزانه 9 عدد خواهد بود. در همان زمان، با استفاده از دو مجموعه پنج کارتی، همچنین سه بار در روز، به مطالعه اعداد ادامه می دهید.

معاینه.

می‌توانید به فرزندتان این فرصت را بدهید که کارت‌های «بیش از»، «کمتر از»، «برابر» را انتخاب کند یا نمونه‌ای را به‌گونه‌ای ایجاد کنید که کودک بتواند خودش آن را تمام کند. به عنوان مثال، یک کارت شماره 7، سپس یک علامت "بزرگتر از" قرار می دهیم و به کودک فرصت می دهیم تا مثال را کامل کند، یعنی یک کارت شماره مثلاً 9 یا یک کارت شماره مثلاً 5 انتخاب کند.

پس از اینکه کودک ارتباط بین کمیت ها و اعداد را درک کرد، می توانید با استفاده از کارت هایی با اعداد و مقادیر شروع به حل برابری کنید.

تساوی با اعداد و کمیت ها.

با استفاده از کارت هایی با اعداد و مقادیر، موضوعات آشنا را مرور می کنید: جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، دنباله ها، برابری ها و نامساوی ها، کسرها، معادلات، برابری ها در دو یا چند عملیات.

اگر به طرح تدریس تقریبی ریاضیات (ص 20) دقت کنید، متوجه می شوید که دروس پایانی ندارد. مثال های خود را برای توسعه شمارش ذهنی کودک بیاورید، مقادیر را با اشیاء واقعی (آجیل، قاشق برای مهمانان، تکه های موز خرد شده، نان و غیره) مرتبط کنید - در یک کلام، جرات کنید، ایجاد کنید، اختراع کنید، امتحان کنید! و شما موفق خواهید شد!

این مقاله اطلاعاتی را گرد هم می آورد که ایده برابری را در زمینه ریاضیات شکل می دهد. در اینجا خواهیم فهمید که برابری از دیدگاه ریاضی چیست و چیستند. اجازه دهید در مورد نوشتن مساوات و علامت مساوی نیز صحبت کنیم. در نهایت، ویژگی‌های اصلی برابری‌ها را فهرست می‌کنیم و مثال‌هایی را برای وضوح بیان می‌کنیم.

پیمایش صفحه.

برابری چیست؟

مفهوم برابری به طور جدایی ناپذیری با مقایسه پیوند خورده است - مقایسه ویژگی ها و ویژگی ها به منظور شناسایی ویژگی های مشابه. و مقایسه نیز به نوبه خود مستلزم وجود دو شیء یا شیء است که یکی با دیگری مقایسه می شود. البته مگر اینکه شما یک شی را با خودش مقایسه کنید و بعد این را می توان یک مورد خاص از مقایسه دو شی در نظر گرفت: خود شی و «نسخه دقیق» آن.

از استدلال فوق روشن است که برابری بدون حضور حداقل دو شیء وجود ندارد، در غیر این صورت به سادگی چیزی برای مقایسه نخواهیم داشت. واضح است که می توانید سه، چهار یا چند شی را برای مقایسه بگیرید. اما طبیعتاً به مقایسه همه جفت‌های ممکن ساخته شده از این اشیاء ختم می‌شود. به عبارت دیگر، به مقایسه دو شی می رسد. پس مساوات مستلزم دو شیء است.

ماهیت مفهوم برابری در کلی ترین معنای آن به وضوح با کلمه "یکسان" منتقل می شود. اگر دو شیء یکسان را در نظر بگیریم، می توانیم در مورد آنها بگوییم که آنها هستند برابر. به عنوان مثال، دو مربع مساوی و . اشیاء مختلف، به نوبه خود، نامیده می شوند نابرابر.

مفهوم برابری می تواند هم در مورد اشیاء به عنوان یک کل و هم در مورد خصوصیات و ویژگی های فردی آنها اعمال شود. اشیاء زمانی که از همه جهات ذاتی با هم برابر باشند به طور کلی برابر هستند. در مثال قبلی، ما در مورد برابری اشیاء به طور کلی صحبت کردیم - هر دو شی مربع هستند، اندازه آنها یکسان، یک رنگ و به طور کلی کاملاً یکسان هستند. از سوی دیگر، اشیاء ممکن است به طور کلی نابرابر باشند، اما ممکن است برخی از ویژگی های برابر داشته باشند. به عنوان مثال، چنین اشیایی و . بدیهی است که آنها از نظر شکل برابر هستند - هر دو دایره هستند. و از نظر رنگ و اندازه نابرابر هستند، یکی آبی و دیگری قرمز، یکی کوچک و دیگری بزرگ است.

از مثال قبلی، ما برای خود متذکر می شویم که باید از قبل بدانیم که دقیقاً از چه چیزی در مورد برابری صحبت می کنیم.

همه استدلال های فوق برای برابری ها در ریاضیات اعمال می شود، فقط در اینجا برابری به اشیاء ریاضی اشاره دارد. یعنی هنگام مطالعه ریاضیات، در مورد برابری اعداد، برابری مقادیر بیان، برابری هر کمیت، به عنوان مثال، طول، مساحت، دما، بهره‌وری نیروی کار و غیره صحبت خواهیم کرد.

نوشتن برابری، =

وقت آن است که به قوانین مربوط به نوشتن برابری نگاه کنیم. برای این مورد استفاده می شود =(به آن علامت مساوی نیز می گویند) که شکل = دارد، یعنی نشان دهنده دو خط یکسان است که به صورت افقی یکی بالای دیگری قرار گرفته اند. علامت مساوی = مشترک در نظر گرفته می شود.

هنگام نوشتن تساوی، اشیاء مساوی بنویسید و بین آنها علامت مساوی قرار دهید. به عنوان مثال، نوشتن اعداد مساوی 4 و 4 مانند 4 = 4 به نظر می رسد و می تواند به صورت "چهار برابر با چهار" خوانده شود. مثال دیگر: تساوی مساحت S ABC مثلث ABC به هفت متر مربع به صورت S ABC = 7 m 2 نوشته می شود. با قیاس می توان مثال های دیگری از تساوی نوشتاری آورد.

شایان ذکر است که در ریاضیات، نمادهای در نظر گرفته شده از برابری ها اغلب به عنوان تعریف برابری استفاده می شود.

تعریف.

رکوردهایی که از علامت مساوی برای جداسازی دو شیء ریاضی (دو عدد، عبارت و غیره) استفاده می کنند، نامیده می شوند. برابری ها.

اگر لازم است به صورت نوشتاری نابرابری دو شی مشخص شود، از آن استفاده کنید علامت مساوی نیست≠. می بینیم که نشان دهنده یک علامت مساوی خط خورده است. به عنوان مثال، ورودی 1+2≠7 را در نظر می گیریم. می توان اینگونه خواند: «مجموع یک و دو برابر هفت نیست». مثال دیگر |AB|≠5 سانتی متر است - طول قطعه AB برابر با پنج سانتی متر نیست.

برابری درست و نادرست

برابری های نوشته شده ممکن است با معنای مفهوم برابری مطابقت داشته باشد یا با آن در تضاد باشد. بسته به این، برابری ها به دو دسته تقسیم می شوند برابری های واقعیو برابری های کاذب. بیایید این را با مثال ها درک کنیم.

تساوی 5=5 را بنویسیم. اعداد 5 و 5 بدون شک مساوی هستند، بنابراین 5=5 یک برابری واقعی است. اما برابری 5=2 نادرست است، زیرا اعداد 5 و 2 مساوی نیستند.

خواص مساوات

از نحوه معرفی مفهوم برابری، نتایج مشخصه آن - ویژگی های برابری ها - به طور طبیعی به دنبال دارد. سه مورد اصلی وجود دارد ویژگی های برابری ها:

• خاصیت بازتابی که بیان می کند یک شی با خودش برابر است.
• خاصیت تقارن، که بیان می کند که اگر جسم اول با دومی برابر باشد، دومی برابر با اولی است.
• و در نهایت خاصیت متعدی که بیان می کند که اگر شیء اول مساوی دومی و دومی برابر سومی باشد اولی برابر با سومی است.

بیایید ویژگی های صوتی را در زبان ریاضیات با استفاده از حروف بنویسیم:

• a=a ;
• اگر a=b پس b=a ;
• اگر a=b و b=c آنگاه a=c.

به طور جداگانه، شایان ذکر است که ویژگی های دوم و سوم برابری ها - ویژگی های تقارن و گذر - در این واقعیت است که آنها به ما اجازه می دهند در مورد برابری سه یا چند شی از طریق برابری زوجی آنها صحبت کنیم.

برابری های دو، سه گانه و غیره

همراه با نمادهای معمول برای برابری ها، که نمونه هایی از آنها را در پاراگراف های قبلی آوردیم، به اصطلاح برابری های مضاعف, برابری های سه گانهو به همین ترتیب، به عنوان نماینده، زنجیره ای از برابری. برای مثال علامت 1+1+1=2+1=3 یک برابری دوگانه است و |AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF| - نمونه ای از برابری چهارگانه.

استفاده از دوتایی، سه تایی و ... برابری ها نوشتن برابری سه، چهار و غیره راحت است. بر این اساس اشیاء این رکوردها ذاتاً برابری هر دو شیء را نشان می‌دهند که زنجیره اصلی برابری‌ها را تشکیل می‌دهند. برای مثال، تساوی دوگانه فوق 1+1+1=2+1=3 اساساً به معنای برابری 1+1+1=2+1 و 2+1=3 و 1+1+1=3 است و در به دلیل خاصیت تقارن تساوی و 2+1=1+1+1 و 3=2+1 و 3=1+1+1.

در قالب چنین زنجیره ای از برابری ها، فرموله کردن یک راه حل گام به گام برای مثال ها و مسائل راحت است، در حالی که راه حل مختصر به نظر می رسد و مراحل میانی تبدیل عبارت اصلی قابل مشاهده است.

کتابشناسی - فهرست کتب.

• مورو ام.آی.. ریاضیات. کتاب درسی برای 1 کلاس شروع مدرسه در 2 ساعت. (نیمه اول سال) / M. I. Moro, S. I. Volkova, S. V. Stepanova. - م.: آموزش و پرورش، 1385. - 112 ص: بیمار.+افزودن. (2 جدا l. ill.). - شابک 5-09-014951-8.
• ریاضیات: کتاب درسی برای کلاس پنجم آموزش عمومی موسسات / N. Ya. Vilenkin، V. I. Zhokhov، A. S. Chesnokov، S. I. Shvartsburd. - چاپ بیست و یکم، پاک شد. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ill. شابک 5-346-00699-0.

با دریافت یک ایده کلی از برابری ها در ریاضیات، می توانید به مطالعه دقیق تر این موضوع بروید. در این مقاله ابتدا توضیح خواهیم داد که برابری های عددی چیست و ثانیاً به مطالعه می پردازیم.

پیمایش صفحه.

برابری عددی چیست؟

آشنایی با برابری های عددی از همان مرحله ابتدایی تحصیل ریاضیات در مدرسه آغاز می شود. این معمولاً در کلاس اول بلافاصله پس از مشخص شدن اولین اعداد از 1 تا 9 و بعد از معنی دار شدن عبارت "به همان میزان" اتفاق می افتد. سپس اولین برابری های عددی ظاهر می شوند، به عنوان مثال 1=1، 3=3 و غیره، که در این مرحله معمولاً بدون تعریف روشن کننده، به سادگی برابری های عددی نامیده می شوند.

در این مرحله به تساوی های نوع مشخص شده معنای کمی یا ترتیبی داده می شود که در . به عنوان مثال، تساوی عددی 3=3 با تصویری مطابقت دارد که دو شاخه درخت را نشان می دهد که هر کدام 3 پرنده روی آن نشسته اند. یا وقتی رفقای ما پتیا و کولیا در دو ردیف سوم هستند.

پس از مطالعه عملیات حسابی، ورودی های متنوع تری برای برابری های عددی ظاهر می شوند، به عنوان مثال، 3+1=4، 7−2=5، 3 2=6، 8:4=2، و غیره. سپس شروع به برخورد با برابری‌های عددی از نوع جالب‌تر می‌کنیم که شامل بخش‌های مختلف در قسمت‌های خود می‌شود، به عنوان مثال، (2+1)+3=2+(1+3) 4·(4-(1+2))+12:4-1=4·1+3-1و مانند آن سپس آشنایی با انواع دیگر اعداد رخ می دهد و برابری های عددی شکل های متنوع تری به خود می گیرند.

بنابراین، وقت آن رسیده است که تعریفی از برابری عددی ارائه دهیم:

تعریف.

برابری عددیبرابری است که در هر دو طرف آن اعداد و/یا عبارات عددی وجود دارد.

خواص تساوی های عددی

اصول کار با برابری های عددی با ویژگی های آنها تعیین می شود. و چیزهای زیادی به ویژگی های برابری های عددی در ریاضیات گره خورده است: از خواص حل معادلات و برخی روش ها برای حل سیستم های معادلات گرفته تا قوانین کار با فرمول هایی که مقادیر مختلف را به هم متصل می کنند. این نیاز به مطالعه دقیق ویژگی های برابری های عددی را توضیح می دهد.

خصوصیات تساوی های عددی کاملاً با نحوه تعریف عملیات با اعداد مطابقت دارد و همچنین با تعیین اعداد مساوی از طریق تفاوت: عدد a برابر با عدد b است اگر و فقط اگر اختلاف a-b صفر باشد. در زیر، هنگام توصیف هر ویژگی، این ارتباط را ردیابی خواهیم کرد.

ویژگی های اساسی تساوی های عددی

شایان ذکر است که بررسی ویژگی‌های برابری‌های عددی با سه ویژگی اصلی که مشخصه همه برابری‌ها بدون استثنا هستند، آغاز شود. بنابراین، ویژگی های اساسی برابری های عددیاین:

• خاصیت بازتاب: a=a ;
• خاصیت تقارن: اگر a=b، آنگاه b=a;
• و خاصیت گذر: اگر a=b و b=c، آنگاه a=c،

که در آن a، b و c اعداد دلخواه هستند.

خاصیت بازتابی برابری های عددی به این واقعیت اشاره دارد که یک عدد با خودش برابر است. به عنوان مثال، 5=5، −2=−2، و غیره.

به راحتی می توان نشان داد که برای هر عدد a برابری a-a=0 درست است. در واقع، تفاوت a-a را می توان به صورت مجموع a+(-a) بازنویسی کرد، و از ویژگی های جمع اعداد می دانیم که برای هر عدد a یک −a منحصر به فرد وجود دارد و مجموع اعداد مقابل صفر است.

خاصیت تقارن برابری های عددی بیان می کند که اگر عدد a برابر با عدد b باشد، عدد b برابر با عدد a است. به عنوان مثال، اگر 2 3 = 8 (نگاه کنید به)، پس 8 = 2 3.

اجازه دهید این ویژگی را از طریق تفاوت اعداد توجیه کنیم. شرط a=b با برابری a−b=0 مطابقت دارد. اجازه دهید نشان دهیم که b−a=0 . قانون باز کردن پرانتزها که قبل از آن علامت منفی است به ما اجازه می‌دهد تا تفاوت b−a را به صورت −(a−b) بازنویسی کنیم که به نوبه‌ی خود برابر است با −0 و عدد مقابل صفر صفر است. بنابراین، b−a=0، که به معنای b=a است.

خاصیت گذری برابری های عددی بیان می کند که دو عدد زمانی مساوی هستند که هر دو با عدد سوم برابر باشند. به عنوان مثال، از برابری های (نگاه کنید به) و 4=2 2 نتیجه می شود که .

این ویژگی همچنین با تعریف اعداد مساوی با تفاضل و خصوصیات عملیات با اعداد مطابقت دارد. در واقع، تساوی a=b و b=c با تساوی a−b=0 و b−c=0 مطابقت دارد. اجازه دهید نشان دهیم که a-c=0، که به این معنی است که اعداد a و c برابر هستند. از آنجایی که با اضافه کردن صفر عدد را تغییر نمی دهد، a-c را می توان به صورت a+0-c بازنویسی کرد. اجازه دهید صفر را با مجموع اعداد مقابل -b و b جایگزین کنیم، و عبارت دوم به شکل a+(-b+b)-c خواهد بود. اکنون می توانید عبارات را به صورت زیر گروه بندی کنید: (a-b)+(b-c) . و اختلاف پرانتزها صفر است، بنابراین مجموع (a-b)+(b-c) برابر با صفر است. این ثابت می کند که در شرایط a−b=0 و b−c=0 برابری a−c=0 درست است، از آنجا که a=c است.

سایر خواص مهم

از ویژگی‌های اصلی برابری‌های عددی که در پاراگراف قبل مورد بحث قرار گرفت، تعدادی ویژگی دیگر که ارزش عملی محسوسی دارند، به‌دست می‌آیند. بیایید به آنها نگاه کنیم.

بیایید با این ویژگی شروع کنیم: اگر یک عدد یکسان را به دو طرف یک برابری عددی واقعی اضافه (یا کم) کنید، یک برابری عددی واقعی بدست می‌آورید. با استفاده از حروف می توان آن را به این صورت نوشت: اگر a=b که a و b تعدادی اعداد هستند، برای هر عدد c a+c=b+c.

برای توجیه این موضوع، اجازه دهید تفاوت (a+c)-(b+c) را ایجاد کنیم. می توان آن را به شکل (a-b)+(c-c) تبدیل کرد. از آنجایی که a=b بر اساس شرط، پس a−b=0، و c−c=0، پس (a−b)+(c−c)=0+0=0. این ثابت می کند که (a+c)-(b+c)=0، بنابراین a+c=b+c.

بیایید جلوتر برویم: اگر هر دو طرف یک برابری عددی واقعی در هر عددی ضرب شود یا بر یک عدد غیر صفر تقسیم شود، یک برابری عددی واقعی به دست می‌آید. یعنی اگر a=b، برای هر عدد c a·c=b·c و اگر c عددی غیر صفر باشد، a:c=b:c.

در واقع، a·c−b·c=(a−b)·c=0·c=0، که بر برابری محصولات a·c و b·c دلالت دارد. و تقسیم بر عدد غیر صفر c را می توان ضرب در 1/c در نظر گرفت.

یک پیامد مفید از ویژگی تحلیل شده برابری های عددی به دست می آید: اگر a و b اعدادی غیر صفر و مساوی باشند، معکوس آنها نیز برابر هستند. یعنی اگر a≠0، b≠0 و a=b، آنگاه 1/a=1/b. آخرین تساوی به راحتی قابل اثبات است: برای این کار کافی است هر دو طرف برابری اصلی a=b را بر عددی غیر صفر برابر با حاصل ضرب a·b تقسیم کنیم.

و اجازه دهید در مورد دو خاصیت دیگر صحبت کنیم که به ما امکان می دهد بخش های مربوط به برابری های عددی صحیح را جمع و ضرب کنیم.

اگر تساوی های عددی صحیح را ترم به ترم اضافه کنید، یک برابری واقعی بدست می آورید. یعنی اگر a=b و c=d، برای هر عدد a، b، c و d a+c=b+d.

اجازه دهید این ویژگی برابری های عددی را با شروع از ویژگی هایی که قبلاً برای ما شناخته شده است، توجیه کنیم. معلوم است که می توانیم هر عددی را به دو طرف یک برابری واقعی اضافه کنیم. در برابری a=b عدد c و در برابری c+d عدد b را جمع می کنیم، در نتیجه برابری های عددی صحیح a+c=b+c و c+b=d+b را به دست می آوریم. که آخرین آن را به صورت b+c=b+d بازنویسی می کنیم. از برابری های a+c=b+c و b+c=b+d با خاصیت گذرا برابری a+c=b+d به دست می آید که لازمه اثبات آن بود.

توجه داشته باشید که می توان ترم به ترم نه تنها دو برابری عددی صحیح، بلکه سه و چهار و هر تعداد محدودی از آنها را اضافه کرد.

ما بررسی خود را در مورد ویژگی‌های برابری‌های عددی با ویژگی زیر کامل می‌کنیم: اگر دو برابری عددی درست را در ترم ضرب کنید، یک برابری واقعی به دست می‌آید. بیایید آن را به صورت رسمی فرمول بندی کنیم: اگر a=b و c=d، آنگاه a·c=b·d.

ثبوت مال مذكور مشابه ثبوت قبلی است. ما می توانیم هر دو طرف تساوی را در هر عددی ضرب کنیم، a=b را در c و c=d را در b ضرب کنیم، تساوی های عددی صحیح a·c=b·c و c·b=d·b را بدست آوریم، دومی که آن را به شکل b·c=b·d بازنویسی می کنیم. سپس با خاصیت گذرا، از برابری های a·c=b·c و b·c=b·d برابری ثابت شده a·c=b·d به دست می آید.

توجه داشته باشید که ویژگی بیان شده برای ضرب ترم به ترم سه یا چند برابری عددی واقعی معتبر است. از این عبارت نتیجه می شود که اگر a=b، آنگاه a n =b n برای هر عدد a و b و هر عدد طبیعی n است.

در پایان این مقاله، بیایید تمام خصوصیات تحلیل شده برابری های عددی را در یک جدول بنویسیم:

کتابشناسی - فهرست کتب.

• مورو ام.آی.. ریاضیات. کتاب درسی برای 1 کلاس شروع مدرسه در 2 ساعت. (نیمه اول سال) / M. I. Moro, S. I. Volkova, S. V. Stepanova. - م.: آموزش و پرورش، 1385. - 112 ص: بیمار.+افزودن. (2 جدا l. ill.). - شابک 5-09-014951-8.
• جبر:کتاب درسی برای کلاس هفتم آموزش عمومی مؤسسات / [یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova]؛ ویرایش شده توسط S. A. Telyakovsky. - ویرایش هفدهم - م.: آموزش و پرورش، 2008. - 240 ص. : مریض - شابک 978-5-09-019315-3.

1) مفهومی کیفی که در اقتصاد به معنای «برابری درآمد»، «برابری دارایی»، «برابری فرصت‌ها» برای تأکید بر وجود برابری و نابرابری در موقعیت گروه‌های اجتماعی فردی استفاده می‌شود. 2) هویت ریاضی، معادله.

تعریف عالی

تعریف ناقص ↓

برابری

یکی از اصول حقوق مفهوم R یک انتزاع معین است، یعنی. نتیجه انتزاع آگاهانه (ذهنی) از تفاوت هایی است که ذاتی اشیاء مورد مقایسه است. قانون حقوقی چندان انتزاعی نیست. مبنای (و ملاک) معادله حقوقی افراد مختلف، آزادی افراد در روابط اجتماعی است که در قالب اهلیت حقوقی و شخصیت حقوقی آنها به رسمیت شناخته و تأیید می‌شود. این ویژگی حقوق حقوقی و به طور کلی حقوق است. ر. معنایی عقلانی دارد، منطقاً و عملاً در جهان اجتماعی ممکن است دقیقاً و فقط حقوقی (رسمی- حقوقی، صوری) ر. تاریخ حقوق، تاریخ تحول پیشرونده محتوا، حجم، مقیاس و مقیاس است. رسمی (حقوقی) ر. ضمن حفظ همین اصل به عنوان اصل هر نظام حقوقی، قانون به طور کلی. بنابراین، اصل قانون رسمی یک اصل است که دائماً در حقوق ذاتی است و محتوای آن از نظر تاریخی در حال تغییر است. به طور کلی، تحول تاریخی محتوا، حجم و دامنه اصل حقوق رسمی را رد نمی کند، بلکه برعکس، اهمیت این اصل را به عنوان یک ویژگی متمایز حقوق در رابطه آن با سایر انواع اجتماعی تقویت می کند. مقررات (اخلاقی، شرعی و غیره). تفاوت های واقعی اولیه بین افراد که از دیدگاه اصل حقوقی R. (میزان برابر) در نظر گرفته شده و تنظیم شده است، در نهایت به صورت نابرابری در حقوق از قبل به دست آمده (در ساختار، محتوا و دامنه حقوق مختلف آنها ظاهر می شود. موضوعات حقوقی). قانون به‌عنوان شکلی از روابط، طبق اصل R، تفاوت‌های اصلی بین موضوعات مختلف حقوق را از بین نمی‌برد (و نمی‌تواند از بین ببرد)، فقط این تفاوت‌ها را بر یک مبنای واحد رسمیت می‌بخشد و سازمان‌دهی می‌کند، تفاوت‌های واقعی مبهم را به حقوق رسمی تبدیل می‌کند. از افراد آزاد، مستقل از یکدیگر، افراد برابر. این در اصل، ویژگی، معنا و ارزش شکل قانونی میانجیگری، تنظیم و نظم بخشی به روابط اجتماعی است. حقوقی R. و نابرابری حقوقی تعاریف حقوقی یک مرتبه هستند. اصل تنظیم حقوقی موضوعات مختلف بر این فرض است که حقوق ذهنی واقعی کسب شده توسط آنها نابرابر خواهد بود. به لطف قانون، هرج و مرج تفاوت ها به نظم حقوقی برابری ها و نابرابری ها تبدیل می شود که بر اساس یک مبنای واحد و یک هنجار مشترک توافق شده است. به رسمیت شناختن افراد مختلف به عنوان رسمی مساوی به معنای به رسمیت شناختن ظرفیت قانونی برابر آنها، توانایی کسب حقوق معین نسبت به کالاهای مربوطه، اشیاء خاص و غیره است. قانون رسمی فقط توانایی، فرصتی انتزاعی برای به دست آوردن حق خود شخص نسبت به یک شی معین است، مطابق با مقیاس عمومی و معیارهای برابر مقررات قانونی. تفاوت در حقوق مکتسبه در بین افراد مختلف، نتیجه ضروری رعایت و نه نقض اصل صوری (قانونی) این افراد است، اصل R رسمی (قانونی) را نقض یا لغو نمی کند. که روابط آنها با شکل حقوقی میانجی است، قانون به عنوان شکل جهانی عمل می کند، به طور کلی معتبر و برابر برای همه این افراد (متفاوت در وضعیت واقعی، فیزیکی، ذهنی، دارایی، و غیره) در مقیاس و اندازه یکسان. R. خود شامل این واقعیت است که رفتار و موقعیت موضوعات یک دایره کلی روابط و پدیده ها تابع قانون واحد برای همه است، یک معیار واحد (مشترک، برابر). متن: Nersesiants V.S. قانون و قانون. از تاریخ دکترین های حقوقی. م، 1983; مال خودش. قانون، ریاضیات آزادی است. م، 1996; مال خودش. ارزش قانون به عنوان تثلیث آزادی، برابری و عدالت // مشکلات رویکرد ارزشی در حقوق: سنت ها و تجدید. م.، 1996. V.S. نرسسیانتز

مطالب موجود در مقاله به شما امکان می دهد با تفسیر ریاضی مفهوم برابری آشنا شوید. بیایید در مورد جوهر برابری صحبت کنیم. بیایید به انواع آن و راه های ضبط آن نگاه کنیم. بیایید ویژگی های برابری را بنویسیم و نظریه را با مثال هایی توضیح دهیم.

زمانی که ویژگی ها و ویژگی ها را برای شناسایی ویژگی های مشابه با هم مقایسه می کنیم، خود مفهوم برابری با مفهوم مقایسه پیوند تنگاتنگی دارد. فرآیند مقایسه مستلزم حضور دو شی است که با یکدیگر مقایسه می شوند. این استدلال ها نشان می دهد که مفهوم برابری نمی تواند وجود داشته باشد، زمانی که حداقل دو شی برای مقایسه وجود نداشته باشد. در این مورد، البته، تعداد بیشتری از اشیاء را می توان گرفت: سه یا بیشتر، با این حال، در نهایت، ما به هر طریقی می آییم تا جفت های جمع آوری شده از اشیاء داده شده را با هم مقایسه کنیم.

معنای مفهوم "برابری" در یک تفسیر تعمیم یافته کاملاً با کلمه "یکسان" تعریف می شود. ما می توانیم از دو شیء یکسان به عنوان "برابر" صحبت کنیم. مثلا مربع و . اما اشیایی که حداقل از جهاتی با یکدیگر تفاوت دارند نابرابر نامیده می شوند.

وقتی از برابری صحبت می کنیم، می توانیم هم اشیا را به عنوان یک کل و هم خصوصیات یا ویژگی های فردی آنها را در نظر بگیریم. اجسام معمولاً زمانی برابر هستند که در همه ویژگی ها یکسان باشند. به عنوان مثال، وقتی تساوی مربع ها را مثال زدیم، منظور برابری آنها در تمام خصوصیات ذاتی آنها بود: شکل، اندازه، رنگ. همچنین، اشیا ممکن است به طور کلی برابر نباشند، اما ویژگی های فردی یکسانی داشته باشند. به عنوان مثال: و . این اجسام از نظر شکل برابر هستند (هر دو دایره هستند)، اما از نظر رنگ و اندازه متفاوت (نابرابر) هستند.

بنابراین، لازم است از قبل درک کنیم که منظور ما چه نوع برابری است.

نوشتن برابری، =

برای ثبت برابری، از علامت مساوی (یا علامت مساوی) استفاده کنید که به صورت = نشان داده شده است.

هنگام ایجاد تساوی، اشیاء مساوی در کنار هم قرار می گیرند و علامت مساوی بین آنها می نویسند. برای مثال تساوی اعداد 5 و 5 را 5 = 5 می نویسیم. یا، فرض کنید، باید تساوی محیط مثلث A B C را به 6 متر بنویسیم: P A B C = 6 m.

تعریف 1

برابری– رکوردی که در آن از علامت مساوی برای جداسازی دو شیء ریاضی (یا اعداد، یا عبارات و غیره) استفاده می شود.

هنگامی که نشان دادن نابرابری اشیاء به صورت نوشتاری ضروری می شود، از علامت مساوی نبودن استفاده می کنند که با ≠ نشان داده می شود، یعنی. در اصل یک علامت مساوی خط خورده است.

برابری درست و نادرست

برابری های ساخته شده ممکن است با ماهیت مفهوم برابری مطابقت داشته باشد یا ممکن است با آن در تضاد باشد. بر اساس این معیار، همه برابری ها به برابری های حقیقی و برابری های کاذب طبقه بندی می شوند. بیایید مثال بزنیم.

بیایید تساوی را 7 = 7 کنیم. البته اعداد 7 و 7 مساوی هستند و بنابراین 7 = 7 یک برابری واقعی است. برابری 7 = 2 به نوبه خود نادرست است زیرا اعداد 7 و 2 نا برابر.

خواص مساوات

اجازه دهید سه ویژگی اصلی برابری ها را بنویسیم:

تعریف 2

• خاصیت بازتابی که بیان می کند یک شی با خودش برابر است.
• خاصیت تقارن: اگر شی اول با دومی برابر باشد، دومی برابر با اولی است.
• خاصیت گذر: زمانی که شی اول با دومی و دومی برابر با سومی باشد، اولی برابر با سومی است.

اجازه دهید خصوصیات تحت اللفظی را به صورت زیر بنویسیم:

• a = a;
• اگر a = b، آن b = a;
• اگر a = bو b = c، آن a = c.

بیایید به مزیت خاصی از ویژگی های دوم و سوم برابری ها توجه کنیم - ویژگی های تقارن و گذر - آنها این امکان را فراهم می کنند که برابری سه یا چند شی را از طریق برابری زوجی آنها اثبات کنیم.

دو، سه و غیره برابری

همراه با نماد استاندارد برابری، که نمونه ای از آن را در بالا آوردیم، اغلب برابری های دوگانه، برابری های سه گانه و غیره نیز جمع آوری می شوند. چنین رکوردهایی مانند زنجیره ای از برابری ها هستند. مثلا ضبط 2 + 2 + 2 = 4 + 2 = 6 - برابری مضاعف، و | A B | = | B C | = | C D | = | D E | = | E F |- نمونه ای از برابری یک چهارم.

با استفاده از چنین زنجیره ای از برابری ها، ایجاد برابری بین سه یا چند شی بهینه است. چنین رکوردهایی در معنای خود، تعیین برابری هر دو شی هستند که زنجیره اصلی برابری ها را تشکیل می دهند.

به عنوان مثال، تساوی دوگانه 2 + 2 + 2 = 4 + 2 = 6 که در بالا نوشته شده است به معنای برابری ها است: 2 + 2 + 2 = 4 + 2 ، و 4 + 2 = 6 ، و 2 + 2 + 2 = 6 ، و به دلیل خاصیت تقارن برابری ها و 4 + 2 = 2 + 2 + 2 ، و 6 = 4 + 2 ، و 6 = 2 + 2 + 2 .

هنگام نوشتن چنین زنجیره هایی، نوشتن دنباله حل مثال ها و مسائل راحت است: چنین راه حلی بصری می شود و تمام مراحل میانی محاسبات را منعکس می کند.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید