خانه » با دستان خودت » شکل نموداری از مشتق یک تابع معین را نشان می دهد. مطالبی برای آمادگی برای امتحان دولتی واحد (GIA) در جبر (پایه یازدهم) با موضوع: ارائه تکالیف آزمون دولتی واحد در مشتق یک تابع

شکل نموداری از مشتق یک تابع معین را نشان می دهد. مطالبی برای آمادگی برای امتحان دولتی واحد (GIA) در جبر (پایه یازدهم) با موضوع: ارائه تکالیف آزمون دولتی واحد در مشتق یک تابع

شکل نموداری از مشتق تابع f(x) را نشان می‌دهد که در بازه [–5; 6]. تعداد نقاط نمودار f(x) را بیابید که در هر یک از آنها مماس رسم شده بر نمودار تابع با محور x منطبق است یا موازی با محور x است.

شکل نموداری از مشتق تابع قابل تمایز y = f(x) را نشان می دهد.

تعداد نقاط نمودار تابع را که متعلق به بخش [–7; 7]، که در آن مماس بر نمودار تابع موازی با خط مستقیم مشخص شده توسط معادله y = –3x است.

نقطه مادی M از نقطه A شروع به حرکت می کند و به مدت 12 ثانیه در یک خط مستقیم حرکت می کند. نمودار نشان می دهد که چگونه فاصله نقطه A تا نقطه M در طول زمان تغییر کرده است. محور آبسیسا زمان t را بر حسب ثانیه نشان می دهد و محور ارتین فاصله s را بر حسب متر نشان می دهد. مشخص کنید که در طول حرکت چند بار سرعت نقطه M به صفر رسیده است (شروع و پایان حرکت را در نظر نگیرید).

شکل بخش هایی از نمودار تابع y=f(x) و مماس بر آن را در نقطه ای با ابسیسا x = 0 نشان می دهد. مشخص است که این مماس موازی با خط مستقیمی است که از نقاط نمودار می گذرد. با ابسیسا x = -2 و x = 3. با استفاده از این، مقدار مشتق f"(o) را پیدا کنید.

شکل نموداری از y = f’(x) را نشان می‌دهد - مشتق تابع f(x)، که در بخش (-11؛ 2) تعریف شده است. آبسیسا نقطه ای را پیدا کنید که مماس بر نمودار تابع y = f(x) موازی یا منطبق بر ابسیسا است.

یک نقطه مادی طبق قانون x(t)=(1/3)t^3-3t^2-5t+3 به صورت مستقیم حرکت می کند، جایی که x فاصله از نقطه مرجع بر حسب متر، t زمان بر حسب ثانیه است. از ابتدای حرکت اندازه گیری می شود. سرعت آن در چه مقطع زمانی (بر حسب ثانیه) برابر با 2 متر بر ثانیه بوده است؟

یک نقطه مادی در امتداد یک خط مستقیم از موقعیت اولیه تا نهایی حرکت می کند. شکل، نمودار حرکت آن را نشان می دهد. محور آبسیسا زمان را بر حسب ثانیه نشان می دهد و محور ارتین فاصله از موقعیت اولیه نقطه را (به متر) نشان می دهد. میانگین سرعت نقطه را پیدا کنید. پاسخ خود را بر حسب متر بر ثانیه بدهید.

تابع y = f (x) در بازه [-4; 4]. شکل نموداری از مشتق آن را نشان می دهد. تعداد نقاط نمودار تابع y = f (x) را بیابید، مماسی که در آن زاویه 45 درجه با جهت مثبت محور Ox تشکیل می شود.

تابع y = f (x) در بازه [-2; 4]. شکل نموداری از مشتق آن را نشان می دهد. ابسیسا نقطه را در نمودار تابع y = f (x) پیدا کنید، که در آن کوچکترین مقدار را در قطعه [-2; -0.001].

شکل یک نمودار از تابع y = f(x) و یک مماس بر این نمودار را نشان می دهد که در نقطه x0 ترسیم شده است. مماس با معادله y = -2x + 15 به دست می آید. مقدار مشتق تابع y = -(1/4)f(x) + 5 را در نقطه x0 بیابید.

در نمودار تابع متمایز y = f (x) هفت نقطه مشخص شده است: x1,.., x7. تمام نقاط علامت گذاری شده ای که مشتق تابع f(x) بزرگتر از صفر است را بیابید. در پاسخ خود تعداد این نقاط را مشخص کنید.

شکل یک نمودار y = f"(x) از مشتق تابع f(x) را نشان می‌دهد که در بازه (2-10-) تعریف شده است. (x) موازی با خط مستقیم y = -2x-11 است یا با آن منطبق است.

شکل یک نمودار y=f"(x) را نشان می دهد - مشتق تابع f(x). نه نقطه روی محور آبسیسا مشخص شده است: x1، x2، x3، x4، x5، x6، x6، x7، x8، x9.
چند تا از این نقاط به بازه های تابع نزولی f(x) تعلق دارند؟

شکل یک نمودار از تابع y = f(x) و یک مماس بر این نمودار را نشان می دهد که در نقطه x0 ترسیم شده است. مماس با معادله y = 1.5x + 3.5 به دست می آید. مقدار مشتق تابع y = 2f(x) - 1 را در نقطه x0 بیابید.

شکل نمودار y=F(x) یکی از پاد مشتق های تابع f (x) را نشان می دهد. شش نقطه روی نمودار با ابسیساهای x1، x2، ...، x6 مشخص شده است. تابع y=f(x) در چند نقطه از این نقاط مقدار منفی می گیرد؟

در شکل نموداری از حرکت خودرو در طول مسیر نشان داده شده است. محور آبسیسا زمان (بر حسب ساعت) را نشان می‌دهد و محور ترتیب مسافت طی شده (به کیلومتر) را نشان می‌دهد. میانگین سرعت خودرو در این مسیر را بیابید. پاسخ خود را بر حسب کیلومتر بر ساعت بدهید

یک نقطه مادی طبق قانون x(t)=(-1/6)t^3+7t^2+6t+1 به صورت مستقیم حرکت می کند، جایی که x فاصله از نقطه مرجع (بر حسب متر)، t زمان است. حرکت (در ثانیه). سرعت آن را (بر حسب متر بر ثانیه) در زمان t=6 s بیابید

شکل نموداری از ضد مشتق y = F(x) برخی تابع y = f(x) را نشان می دهد که در بازه (6-؛ 7) تعریف شده است. با استفاده از شکل، تعداد صفرهای تابع f(x) را در این بازه مشخص کنید.

شکل نمودار y = F(x) یکی از پاد مشتق‌های برخی از تابع f(x) را نشان می‌دهد که در بازه (7-؛ 5) تعریف شده است. با استفاده از شکل، تعداد راه حل های معادله f(x) = 0 را در بازه [- 5; 2].

شکل، نمودار تابع متمایز y=f(x) را نشان می دهد. در محور x نه نقطه مشخص شده است: x1، x2، ... x9. تمام نقاط علامت گذاری شده ای که مشتق تابع f(x) در آنها منفی است را بیابید. در پاسخ خود تعداد این نقاط را مشخص کنید.

یک نقطه مادی طبق قانون x(t)=12t^3-3t^2+2t به صورت مستقیم حرکت می کند، جایی که x فاصله از نقطه مرجع بر حسب متر است، t زمان بر حسب ثانیه است که از ابتدای حرکت اندازه گیری می شود. سرعت آن را (بر حسب متر بر ثانیه) در زمان t=6 s بیابید.

در شکل نمودار تابع y=f(x) و مماس بر این نمودار در نقطه x0 رسم شده است. معادله مماس در شکل نشان داده شده است. مقدار مشتق تابع y=4*f(x)-3 را در نقطه x0 بیابید.

در مرحله بعد ، در کلاس ، توصیه می شود یک کار کلیدی را در نظر بگیرید: با استفاده از نمودار داده شده مشتق ، دانش آموزان باید (البته با کمک معلم) سؤالات مختلفی در رابطه با ویژگی های خود تابع مطرح کنند. طبیعتاً این مسائل مطرح می شود، در صورت لزوم اصلاح می شود، خلاصه می شود، در دفتری ثبت می شود و بعد از آن مرحله حل این کارها شروع می شود. در اینجا لازم است اطمینان حاصل شود که دانش آموزان نه تنها پاسخ صحیح را می دهند، بلکه قادر به استدلال (اثبات) آن با استفاده از تعاریف، ویژگی ها و قواعد مناسب هستند.
بیایید مثالی از چنین کاری ارائه دهیم: روی تخته (به عنوان مثال، با استفاده از یک پروژکتور)، نموداری از مشتق به دانش آموزان ارائه می شود که بر اساس آن 10 کار فرموله شده است (سوالات کاملاً صحیح یا تکراری رد شدند).
تابع y = f(x) در بازه [–6; 6].
از نمودار مشتق y = f"(x)، تعیین کنید:

1) تعداد بازه های تابع افزایشی y = f(x)؛
2) طول بازه تابع کاهشی y = f(x);
3) تعداد نقاط انتهایی تابع y = f(x)؛
4) حداکثر نقطه تابع y = f(x);
5) نقطه بحرانی (ایستا) تابع y = f(x)، که یک نقطه افراطی نیست.
6) ابسیسا نقطه گراف که در آن تابع y = f(x) بیشترین مقدار را در قطعه می گیرد.
7) آبسیسا نقطه گراف که در آن تابع y = f(x) کوچکترین مقدار را در قطعه [–2; 2]؛
8) تعداد نقاط نمودار تابع y = f(x)، که در آن مماس بر محور Oy عمود است.
9) تعداد نقاط روی نمودار تابع y = f(x) که در آن مماس زاویه 60 درجه با جهت مثبت محور Ox تشکیل می دهد.
10) آبسیسا نقطه نمودار تابع y = f(x) که در آن شیب مماس کوچکترین مقدار را می گیرد.
پاسخ: 1) 2; 2) 2; 3) 2; 4) –3; 5) –5; 6) 4; 7) –1; 8) 3; 9) 4; 10) –2.
برای تقویت مهارت مطالعه ویژگی های یک تابع، دانش آموزان می توانند یک کار مربوط به خواندن همان نمودار را به خانه برسانند، اما در یک مورد نمودار یک تابع و در مورد دیگر، نمودار مشتق آن است.

این مقاله با پشتیبانی انجمن مدیران سیستم و برنامه نویسان منتشر شده است. در "CyberForum.ru" تالارهایی در مورد موضوعاتی مانند برنامه نویسی، کامپیوتر، بحث نرم افزار، برنامه نویسی وب، علم، الکترونیک و لوازم خانگی، شغل و تجارت، تفریح، مردم و جامعه، فرهنگ و هنر، خانه و اقتصاد، ماشین ها پیدا خواهید کرد. ، موتور سیکلت و خیلی چیزهای دیگر. در انجمن می توانید کمک رایگان دریافت کنید. می توانید اطلاعات بیشتری را در وب سایتی که در آدرس زیر قرار دارد بیابید: http://www.cyberforum.ru/differential-equations/.

تابع y = f(x) در بازه [–6; 5]. تصویر نشان می دهد:
الف) نمودار تابع y = f(x);
ب) نمودار مشتق y = f"(x).
از برنامه تعیین کنید:
1) حداقل نقاط تابع y = f(x);
2) تعداد بازه های تابع کاهشی y = f(x);
3) ابسیسا نقطه نمودار تابع y = f(x)، که در آن بیشترین مقدار را در قطعه می گیرد.
4) تعداد نقاط نمودار تابع y = f(x)، که در آن مماس با محور Ox موازی است (یا با آن منطبق است).
پاسخ ها:
الف) 1) -3؛ 2 4 2) 3; 3) 3; 4) 4;
ب) 1) -2; 4.6; 2) 2; 3) 2; 4) 5.
برای انجام کنترل، می توانید کار را به صورت جفت سازماندهی کنید: هر دانش آموز از قبل یک نمودار مشتق بر روی یک کارت برای شریک زندگی خود آماده می کند و در زیر 4-5 سؤال برای تعیین ویژگی های تابع ارائه می دهد. در طول درس، آنها کارت را مبادله می کنند، وظایف پیشنهادی را تکمیل می کنند و پس از آن همه کار شریک خود را بررسی و ارزیابی می کنند.

خط مستقیم y=3x+2 مماس با نمودار تابع y=-12x^2+bx-10 است. با توجه به اینکه ابسیسا نقطه مماس کمتر از صفر است، b را پیدا کنید.

نشان دادن راه حل

راه حل

فرض کنید x_0 ابسیسا نقطه روی نمودار تابع y=-12x^2+bx-10 باشد که مماس بر این نمودار از آن عبور می کند.

مقدار مشتق در نقطه x_0 برابر است با شیب مماس، یعنی y"(x_0)=-24x_0+b=3. از طرف دیگر، نقطه مماس به طور همزمان به هر دو نمودار مربوط می شود. تابع و مماس، یعنی -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0+2 \begin(موارد) -24x_0+b=3،\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. \پایان (موارد)

با حل این سیستم، x_0^2=1 به دست می‌آید، یعنی یا x_0=-1 یا x_0=1. طبق شرط آبسیسا، نقاط مماس کمتر از صفر هستند، بنابراین x_0=-1، سپس b=3+24x_0=-21.

پاسخ

وضعیت

شکل نموداری از تابع y=f(x) را نشان می دهد (که یک خط شکسته است که از سه بخش مستقیم تشکیل شده است). با استفاده از شکل، F(9)-F(5) را محاسبه کنید، که در آن F(x) یکی از پاد مشتق های تابع f(x) است.

نشان دادن راه حل

راه حل

طبق فرمول نیوتن-لایب نیتس، تفاوت F(9)-F(5)، که در آن F(x) یکی از پاد مشتق های تابع f(x) است، برابر با مساحت ذوزنقه منحنی محدود است. توسط نمودار تابع y=f(x)، خطوط مستقیم y=0، x=9 و x=5. از نمودار مشخص می کنیم که ذوزنقه منحنی نشان داده شده ذوزنقه ای با پایه های برابر با 4 و 3 و ارتفاع 3 است.

مساحت آن برابر است \frac(4+3)(2)\cdot 3=10.5.

پاسخ

منبع: «ریاضیات. آمادگی برای آزمون دولتی یکپارچه 2017. سطح نمایه." اد. F. F. Lysenko، S. Yu.

وضعیت

شکل نمودار y=f"(x) را نشان می دهد - مشتق تابع f(x) که در بازه (4-؛ 10) تعریف شده است. فواصل تابع نزولی f(x) را بیابید. طول بزرگترین آنها را نشان می دهد.

نشان دادن راه حل

راه حل

همانطور که مشخص است تابع f(x) در بازه هایی کاهش می یابد که در هر نقطه مشتق f"(x) کمتر از صفر باشد. به طور طبیعی از شکل متمایز می شود: (-4; -2) (0; 3);

طول بزرگترین آنها - (5؛ 9) 4 است.

پاسخ

منبع: «ریاضیات. آمادگی برای آزمون دولتی یکپارچه 2017. سطح نمایه." اد. F. F. Lysenko، S. Yu.

وضعیت

شکل نمودار y=f"(x) را نشان می دهد - مشتق تابع f(x) که در بازه (7-8؛ 7) تعریف شده است. تعداد حداکثر نقاط تابع f(x) متعلق به فاصله [-6;

نشان دادن راه حل

راه حل

نمودار نشان می دهد که مشتق f"(x) تابع f(x) علامت مثبت را به منفی تغییر می دهد (در چنین نقاطی حداکثر وجود خواهد داشت) دقیقاً در یک نقطه (بین -5 و -4) از بازه [ -6;

پاسخ

منبع: «ریاضیات. آمادگی برای آزمون دولتی یکپارچه 2017. سطح نمایه." اد. F. F. Lysenko، S. Yu.

وضعیت

شکل نموداری از تابع y=f(x) را نشان می دهد که در بازه (2-؛ 8) تعریف شده است. تعداد نقاطی که مشتق تابع f(x) برابر 0 است را تعیین کنید.

نشان دادن راه حل

راه حل

برابری مشتق در یک نقطه به صفر به این معنی است که مماس بر نمودار تابع رسم شده در این نقطه موازی با محور Ox است. بنابراین، نقاطی را می یابیم که مماس نمودار تابع با محور Ox موازی است. در این نمودار، چنین نقاطی نقاط افراطی (حداکثر یا حداقل امتیاز) هستند. همانطور که می بینید، 5 نقطه افراطی وجود دارد.

پاسخ

منبع: «ریاضیات. آمادگی برای آزمون دولتی یکپارچه 2017. سطح نمایه." اد. F. F. Lysenko، S. Yu.

وضعیت

خط مستقیم y=-3x+4 با مماس نمودار تابع y=-x^2+5x-7 موازی است. آبسیسا نقطه مماس را پیدا کنید.

نشان دادن راه حل

راه حل

ضریب زاویه ای خط مستقیم به نمودار تابع y=-x^2+5x-7 در نقطه دلخواه x_0 برابر است با y"(x_0). اما y"=-2x+5، که به معنای y" است. (x_0)=-2x_0+5 ضریب خط y=-3x+4 برابر است با ضرایب زاویه ای یکسانی که = -2x_0 +5=-3.

دریافت می کنیم: x_0 = 4.

پاسخ

منبع: «ریاضیات. آمادگی برای آزمون دولتی یکپارچه 2017. سطح نمایه." اد. F. F. Lysenko، S. Yu.

وضعیت

شکل نموداری از تابع y=f(x) را نشان می دهد و نقاط -6، -1، 1، 4 روی آبسیسا مشخص شده است. مشتق در کدام یک از این نقاط کوچکترین است؟ لطفا این نکته را در پاسخ خود ذکر کنید.

حل المسائل قسمت ب آزمون دولتی واحد در ریاضیات

راه حل. حداکثر امتیاز مربوط به نقاطی است که علامت مشتق از مثبت به منفی تغییر می کند. شکل نموداری از مشتق تابع f(x) را نشان می دهد که در بازه (-10؛ 8) تعریف شده است. تعداد حداکثر نقاط تابع f(x) را در بازه [-9;6] بیابید.

راه حل. حداکثر امتیاز مربوط به نقاطی است که علامت مشتق از مثبت به منفی تغییر می کند. در قطعه [-9;6] تابع دارای دو نقطه حداکثر x = 4 و x = 4 است. پاسخ: 2. شکل نموداری از مشتق تابع f(x) را نشان می دهد که در بازه (-10؛ 8) تعریف شده است. تعداد حداکثر نقاط تابع f(x) را در بازه [-9;6] بیابید.

راه حل. شکل نموداری از تابع y=f(x) را نشان می دهد که در بازه (-1؛ 12) تعریف شده است. تعداد نقاط صحیحی که مشتق تابع در آنها منفی است را تعیین کنید. مشتق یک تابع در بازه هایی که تابع کاهش می یابد منفی است.

راه حل. شکل نموداری از تابع y=f(x) را نشان می دهد که در بازه (-1؛ 12) تعریف شده است. تعداد نقاط صحیحی که مشتق تابع در آنها منفی است را تعیین کنید. مشتق تابع در بازه هایی که تابع کاهش می یابد منفی است، یعنی در بازه های (0.5؛ 3)، (6؛ 10) و (11؛ 12). آنها شامل نقاط کامل 1، 2، 7، 8 و 9 هستند. در کل 5 امتیاز وجود دارد. پاسخ: 5.

شکل نموداری از مشتق تابع f(x) را نشان می دهد که در بازه (4-10) تعریف شده است. فواصل کاهش تابع f(x) را بیابید. در پاسخ خود طول بزرگترین آنها را مشخص کنید. راه حل. فواصل زمانی که تابع f(x) کاهش می یابد با بازه هایی که مشتق تابع منفی است مطابقت دارد.

شکل نموداری از مشتق تابع f(x) را نشان می دهد که در بازه (4-10) تعریف شده است. فواصل کاهش تابع f(x) را بیابید. در پاسخ خود طول بزرگترین آنها را مشخص کنید. راه حل. بازه های کاهشی تابع f(x) مربوط به بازه هایی است که مشتق تابع منفی است، یعنی بازه (9-; -6) طول 3 و بازه (2-؛ 3) طول. 5. طول بزرگترین آنها 5 است. پاسخ: 5.

شکل نموداری از مشتق تابع f(x) را نشان می دهد که در بازه (7-؛ 14) تعریف شده است. تعداد حداکثر نقاط تابع f(x) را در بازه [-6; 9]. راه حل. حداکثر امتیاز مربوط به نقاطی است که علامت مشتق از مثبت به منفی تغییر می کند.

شکل نموداری از مشتق تابع f(x) را نشان می‌دهد که در بازه (6-8؛) تعریف شده است. بازه های افزایش تابع f(x) را بیابید. در پاسخ خود طول بزرگترین آنها را مشخص کنید. راه حل. فواصل افزایش تابع f(x) مربوط به بازه هایی است که مشتق تابع مثبت است.

شکل نموداری از مشتق تابع f(x) را نشان می دهد که در بازه (7-؛ 10) تعریف شده است. تعداد حداقل نقاط تابع f(x) را در بازه [-3; 8]. راه حل. حداقل امتیاز مربوط به نقاطی است که علامت مشتق از منفی به مثبت تغییر می کند.

شکل نموداری از مشتق تابع f(x) را نشان می دهد که در بازه (4-16) تعریف شده است. تعداد نقاط انتهایی تابع f(x) را در بازه [-14; 2]. راه حل. نقاط انتهایی مربوط به نقاطی است که علامت مشتق تغییر می کند - صفرهای مشتق نشان داده شده در نمودار. مشتق در نقاط -13، -11، -9، -7 ناپدید می شود. در بخش [-14; 2] تابع دارای 4 نقطه افراطی است. پاسخ: 4.

شکل نموداری از تابع y=f(x) را نشان می دهد که در بازه (-2؛ 12) تعریف شده است. مجموع نقاط انتهایی تابع f(x) را بیابید. راه حل. تابع داده شده دارای ماکزیمم در نقاط 1، 4، 9، 11 و حداقل در نقاط 2، 7، 10 است. بنابراین، مجموع نقاط منتهی به 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44 است. پاسخ دهید. : 44.

شکل نموداری از تابع y=f(x) و مماس بر آن را در نقطه ای با آبسیسا x 0 نشان می دهد. مقدار مشتق تابع f(x) را در نقطه x 0 بیابید.

شکل نموداری از تابع y=f(x) و مماس بر آن را در نقطه ای با آبسیسا x 0 نشان می دهد. مقدار مشتق تابع f(x) را در نقطه x 0 بیابید. راه حل. مقدار مشتق در نقطه مماس برابر با شیب مماس است که به نوبه خود برابر است با مماس زاویه میل این مماس بر محور آبسیسا. بیایید یک مثلث با رئوس در نقاط A (2; -2)، B (2; 0)، C (-6; 0) بسازیم. زاویه تمایل مماس به محور x برابر زاویه مجاور زاویه ACB خواهد بود.

شکل یک نمودار از تابع y = f(x) و مماس بر این نمودار در نقطه ابسیسا برابر با 3 را نشان می دهد. مقدار مشتق این تابع را در نقطه x = 3 بیابید. برای حل، از معنی هندسی مشتق: مقدار مشتق تابع در نقطه برابر است با شیب مماس بر نمودار این تابع که در این نقطه ترسیم شده است. زاویه مماس برابر است با مماس زاویه بین مماس و جهت مثبت محور x (tg α). زاویه α = β، به عنوان زوایای متقاطع با خطوط موازی y=0، y=1 و یک مماس سکانسی. برای مثلث ABC

شکل، نمودار تابع y=f(x) و مماس بر آن را در نقطه ای با آبسیسا x 0 نشان می دهد. مقدار مشتق تابع f(x) را در نقطه x 0 بیابید.

شکل، نمودار تابع y=f(x) و مماس بر آن را در نقطه ای با آبسیسا x 0 نشان می دهد. مقدار مشتق تابع f(x) را در نقطه x 0 بیابید. با توجه به ویژگی های مماس y=f ′ (x 0)⋅x+b, b=const شکل نشان می دهد که مماس تابع f(x) در نقطه x 0 از نقاط (-3;2) می گذرد. )، (5،4). بنابراین، ما می توانیم یک سیستم معادلات ایجاد کنیم

منابع http://reshuege.ru/

تایپ کنید