اقلیدس - بیوگرافی، اطلاعات، زندگی شخصی. بیوگرافی مختصر اقلیدس متون و ترجمه ها

اقلیدس متفکر یونان باستان اولین ریاضیدان مکتب اسکندریه و نویسنده یکی از کهن ترین رساله های نظری ریاضی شد. در مورد زندگی نامه این دانشمند بسیار کمتر از آثار او شناخته شده است. بنابراین، اقلیدس در اثر معروف «عناصر»، کلیشه‌سنجی، صفحه‌سنجی، جنبه‌های نظریه اعداد را ترسیم کرد و پایه‌ای را برای توسعه بعدی ریاضیات ایجاد کرد.

زندگینامه اقلیدس ظاهراً در سال 325 قبل از میلاد (این یک تاریخ تقریبی است، سال دقیق تولد مشخص نیست) در اسکندریه آغاز شد. برخی از محققان پیشنهاد می کنند که ریاضیدان آینده در صور به دنیا آمد و بیشتر دوران بزرگسالی خود را در دمشق گذراند. اقلیدس احتمالاً از یک خانواده ثروتمند می آمد، زیرا او در مدرسه آتن تحصیل می کرد (در آن زمان چنین آموزشی فقط برای شهروندان ثروتمند در دسترس بود).

دانشمندان توانسته‌اند ثابت کنند که نویسنده عناصر جوان‌تر از پیروان معروف افلاطون است که در دوره 427 تا 347 قرن قبل از میلاد می‌زیسته و کار می‌کرده است، اما بزرگ‌تر است که در سال 287 به دنیا آمده و در سال 212 قبل از میلاد درگذشته است. اقلیدس مفهوم فلسفی افلاطون را درک کرد و مفاد اصلی آن را به اشتراک گذاشت.

اطلاعات فوق در مورد شخصیت و مسیر زندگی اقلیدس توسط محققان از نظرات پروکلوس که توسط وی در کتاب اول عناصر نوشته شده است استخراج شده است. گفته های استوبائوس و پاپوس در مورد شخصیت متفکر یونان باستان نیز شناخته شده است. گویا استوبائوس گفت که اقلیدس در پاسخ به سوال دانشجویی در مورد فواید علم، به برده ای دستور داد که چندین سکه به او بدهد. پاپ خاطرنشان کرد که این دانشمند می‌دانست که چگونه با هر فردی که حداقل تا حدودی می‌تواند برای توسعه علوم ریاضی مفید باشد مهربان و مهربان باشد.

داده‌های باقی‌مانده درباره اقلیدس آنقدر کمیاب و مشکوک هستند که نسخه‌ای در مورد اختصاص نام مستعار "اقلیدس" به کل تیم‌های دانشمندان از اسکندریه باستان وجود داشت. اقلیدس اسکندریه با فیلسوف یونانی اقلیدس مگارا، دانش آموزی که در قرن 400 قبل از میلاد می زیست، اشتباه گرفته می شود. در قرون وسطی، اقلیدس مگارا حتی نویسنده عناصر به حساب می آمد.

ریاضیات

اقلیدس بخش قابل توجهی از اوقات فراغت خود را در کتابخانه اسکندریه، معبد دانش که توسط بطلمیوس تأسیس شد، گذراند. در درون دیوارهای این موسسه، دانشمند یونان باستان شروع به ترکیب قوانین حسابی، اصول هندسی و نظریه اعداد غیر منطقی به هندسه کرد. اقلیدس نتایج کار خود را در کتاب "عناصر" توصیف کرد - اثری که سهم زیادی در توسعه ریاضیات داشت.

کتاب اقلیدس "عناصر"

این کتاب شامل پانزده جلد است:

• در کتاب اول، نویسنده در مورد خواص متوازی الاضلاع و مثلث صحبت می کند و ارائه را با استفاده از قضیه فیثاغورث در محاسبه پارامترهای مثلث قائم الزاویه تکمیل می کند.
• کتاب شماره دوم اصول و الگوهای جبر هندسی را شرح می دهد و به دانش انباشته شده توسط فیثاغورثی ها برمی گردد.
• اقلیدس در کتاب های III و IV هندسه دایره ها، چندضلعی های محصور و محاطی را بررسی می کند. در مسیر خلق این مجلدات، ممکن است نویسنده به استفاده از آثار بقراط خیوسی متوسل شده باشد.
• در کتاب پنجم، ریاضیدان یونانی باستان، نظریه کلی تناسبات را که توسط ادوکسوس از کنیدوس ایجاد شده بود، بررسی کرد.
• در مطالب کتاب ششم، نویسنده نظریه کلی نسبت‌های ادوکسوس کنیدوس را بر نظریه چهره‌های مشابه اعمال می‌کند.
• کتاب های شماره VII-IX نظریه اعداد را توصیف می کنند. هنگام نوشتن این مجلدات، ریاضیدان دوباره به مواد ایجاد شده و جمع آوری شده توسط فیثاغورثی ها - نمایندگان آموزشی که در آن تعداد نقش اصلی را ایفا می کند، روی آورد. نویسنده در این آثار از پیشرفت ها و تناسبات هندسی صحبت می کند، بی نهایت بودن مجموعه اعداد اول را اثبات می کند، حتی اعداد کامل را نیز مطالعه می کند و مفهوم GCD (بزرگترین مقسوم علیه مشترک) را معرفی می کند. الگوریتم یافتن چنین مقسوم‌کننده‌ای در حال حاضر الگوریتم اقلیدسی نامیده می‌شود. این فرض وجود دارد که کتاب هشتم توسط خود اقلیدس نوشته نشده است، بلکه توسط Archytas of Tarentum نوشته شده است.

اثر معروف اقلیدس "عناصر"

• جلد شماره X پیچیده ترین و حجیم ترین اثر در "اصول" است که شامل طبقه بندی غیرمنطقی ها است. تألیف این کتاب نیز به یقین ناشناخته است: این کتاب می تواند توسط خود اقلیدس نوشته شده باشد یا توسط تئاتتوس آتنی.
• در صفحات یازدهم کتاب، ریاضیدان در مورد مبانی استریومتری صحبت می کند.
• کتاب دوازدهم شامل اثبات قضایای حجم مخروط‌ها و اهرام و نسبت مساحت‌های دایره‌ها است. برای ساختن این برهان ها از روش فرسودگی استفاده می شود. اکثر محققان بر این باورند که این کتاب توسط اقلیدس نیز نوشته نشده است. نویسنده احتمالی Eudoxus of Cnidus است.

• مواد کتاب سیزدهم حاوی اطلاعاتی در مورد ساخت پنج چند وجهی منظم ("جامدات افلاطونی") است. برخی از سازه های ارائه شده در این جلد می تواند توسط Theaetetus آتن توسعه داده شده باشد.
• کتاب چهاردهم و پانزدهم نیز به طور کلی توافق شده است که متعلق به نویسندگان دیگر باشد. بنابراین، جلد ماقبل آخر عناصر توسط هیپسیکلس (که او نیز در اسکندریه زندگی می کرد، اما دیرتر از اقلیدس) و آخرین جلد توسط ایزیدور میلتوس (که معبد سنت سوفیا در قسطنطنیه را در آغاز قرن ششم ساخت. قبل از میلاد مسیح).

قبل از ظهور عناصر اقلیدس، آثاری با همین نام، که ماهیت آنها ارائه مداوم حقایق کلیدی حساب نظری و هندسه بود، توسط لئونتس، بقراط خیوس و فئودیوس گردآوری شد. همه آنها پس از ظهور آثار اقلیدس عملاً از استفاده ناپدید شدند.

برای دو هزار سال، پانزده جلد از عناصر به عنوان کتاب درسی پایه هندسه عمل کرد. این اثر به عربی و سپس به انگلیسی ترجمه شد. Principia صدها بار تجدید چاپ شده است، و ریاضیات اساسی آن تا به امروز مرتبط است.

کتاب اقلیدس "عناصر"

بخش قابل توجهی از مطالبی که نویسنده در اثر گنجانده است، اکتشافات خودش نیست، بلکه نظریه های شناخته شده قبلی است. جوهر کار اقلیدس پردازش مواد، نظام‌بندی آن و گردآوری داده‌های متفاوت بود. اقلیدس برخی از کتابها را با فهرستی از تعاریف آغاز کرد.

فرضیه های اقلیدس به دو گروه تقسیم می شوند: مفاهیم کلی که شامل گزاره های علمی پذیرفته شده عمومی است و بدیهیات هندسی. بنابراین، در گروه اول چنین اظهاراتی وجود دارد:

"اگر دو کمیت به طور جداگانه برابر با یک سوم باشند، آنگاه آنها با یکدیگر برابر هستند."

"کل بزرگتر از مجموع اجزاست."

گروه دوم شامل عبارات زیر است:

"از هر نقطه به هر نقطه می توان یک خط مستقیم کشید."

"همه زوایای قائمه با یکدیگر برابرند."

«عناصر» تنها کتاب نوشته اقلیدس نیست. او همچنین تعدادی کار در مورد کاتوپتریک (شاخه جدیدی از اپتیک که تا حد زیادی عملکرد ریاضی آینه ها را ایجاد کرد) نوشت. این دانشمند چندین کار را به مطالعه برش های مخروطی اختصاص داد. این ریاضیدان همچنین مفروضات و فرضیه هایی را در مورد مسیر اجسام و قوانین مکانیک ایجاد کرد. او نویسنده ابزارهای کلیدی است که هندسه با آنها کار می کند - به اصطلاح "ساختارهای اقلیدسی". بسیاری از آثار این متفکر یونان باستان تا به امروز باقی نمانده است.

فلسفه

در دوران باستان، فلسفه با بسیاری از شاخه های دیگر دانش علمی پیوند تنگاتنگی داشت. بنابراین، هندسه، نجوم، حساب و موسیقی از علوم ریاضی محسوب می شدند که درک آنها برای مطالعه کیفی فلسفه ضروری است. اقلیدس دکترین افلاطون را در مورد چهار عنصر، که با چهار چند وجهی منظم مطابقت دارد، توسعه داد:

• عنصر آتش توسط چهار ضلعی مشخص می شود.
• عنصر هوا مربوط به هشت وجهی است.
• عنصر زمین با مکعب مرتبط است.
• عنصر آب با ایکوسادرون مرتبط است.

در این زمینه، «پرینسیپیا» را می‌توان نوعی آموزه درباره ساخت «جامدات افلاطونی» یعنی پنج چندوجهی منظم دانست. آموزش شامل تمام پیش نیازها، شواهد و ارتباطات لازم است. اثبات امکان ساخت چنین بدنه هایی با بیان این واقعیت خاتمه می یابد که به استثنای این پنج بدنه منظم دیگری وجود ندارد.

تقریباً هر قضیه اقلیدس در عناصر نیز با شاخص های دکترین اثبات مطابقت دارد. بنابراین، نویسنده پیوسته پیامدها را از علل استنباط می کند و زنجیره ای از شواهد منطقی را تشکیل می دهد. در عین حال، او حتی گزاره هایی با ماهیت کلی را اثبات می کند که با آموزه های ارسطو نیز مطابقت دارد.

زندگی شخصی

فقط برخی از اطلاعات در مورد کار اقلیدس در علم به ما رسیده است، اما عملاً هیچ چیز در مورد زندگی شخصی او شناخته شده نیست. افسانه ای وجود دارد که پادشاه بطلمیوس که تصمیم به مطالعه هندسه داشت، از پیچیدگی آن آزرده شد. سپس رو به اقلیدس کرد و از او خواست که راه آسان تری را برای رسیدن به دانش مشخص کند، که متفکر پاسخ داد: "هیچ راه سلطنتی برای هندسه وجود ندارد." این عبارت متعاقباً رایج شد.

شواهدی وجود دارد که نشان می دهد این دانشمند یونان باستان یک مدرسه ریاضی خصوصی در کتابخانه اسکندریه تأسیس کرده است. همان علاقه مندان به علم که خود اقلیدس در آنجا تحصیل کردند. حتی در پایان زندگی خود، اقلیدس به دانش آموزان کمک کرد تا مقاله بنویسند، نظریه های خود را ایجاد کنند و شواهد مربوطه را توسعه دهند.

اطلاعات دقیقی در مورد ظاهر این دانشمند وجود ندارد. پرتره ها و مجسمه های او حاصل تخیل خالقانشان است، تصویری اختراعی که از نسلی به نسل دیگر منتقل می شود.

مرگ

احتمالاً اقلیدس در سال 260 قبل از میلاد درگذشت. دلایل دقیق مرگ مشخص نیست. میراث این دانشمند به مدت دو هزار سال از او باقی ماند و قرن ها پس از مرگ او الهام بخش بسیاری از بزرگان شد.

عقیده ای وجود دارد که سیاستمدار دوست داشت سخنان اقلیدس را در سخنرانی های خود نقل کند و چندین جلد از عناصر را با خود داشت.

دانشمندان سالهای بعدی آثار خود را بر اساس آثار اقلیدس بنا کردند. بنابراین، نیکولای لوباچفسکی، ریاضیدان روسی، از مواد متفکر یونان باستان برای توسعه هندسه هذلولی یا هندسه لوباچفسکی استفاده کرد. قالب ریاضیاتی که اقلیدس ایجاد کرد اکنون به عنوان "هندسه اقلیدسی" شناخته می شود. این دانشمند همچنین دستگاهی برای تعیین گام یک سیم ایجاد کرد و روابط بین‌والی را مورد مطالعه قرار داد و به ایجاد آلات موسیقی کیبورد کمک کرد.

کتابشناسی - فهرست کتب

• "آغاز"
• "داده ها"
• "درباره تقسیم"
• "پدیده ها"
• "اپتیک"
• "پوریسم ها"
• "قطعات مخروطی"
• "مکان های سطحی"
• "سودریا"
• "Catoptrics"
• "تقسیم کانن"

اقلیدس در حدود 330 قبل از میلاد، احتمالاً در اسکندریه متولد شد. برخی از نویسندگان عرب معتقدند که او از خانواده ای ثروتمند از نوکراتس است. نسخه ای وجود دارد که اقلیدس می توانست در صور به دنیا آمده باشد و تمام زندگی آینده خود را در دمشق گذراند. طبق برخی اسناد، اقلیدس در مدرسه باستانی افلاطون در آتن تحصیل می کرد که فقط برای افراد ثروتمند امکان پذیر بود. پس از این، او به اسکندریه در مصر نقل مکان کرد و در آنجا پایه و اساس شاخه ای از ریاضیات را که اکنون به نام "هندسه" شناخته می شود، گذاشت.

زندگی اقلیدس اسکندریه اغلب با زندگی اقلیدس مگورو اشتباه گرفته می شود و یافتن منابع قابل اعتماد برای زندگی نامه این ریاضیدان را دشوار می کند. آنچه مسلم است این است که او بود که توجه عمومی را به ریاضیات جلب کرد و این علم را به سطح کاملاً جدیدی رساند و اکتشافات انقلابی در این زمینه انجام داد و قضایای بسیاری را اثبات کرد. در آن زمان اسکندریه نه تنها بزرگترین شهر در بخش غربی جهان بود، بلکه مرکز صنعت بزرگ و پررونق پاپیروس بود. در این شهر بود که اقلیدس آثار خود را در زمینه ریاضیات و هندسه توسعه، ثبت و به جهانیان ارائه کرد.

فعالیت علمی

اقلیدس را به درستی «پدر هندسه» می دانند. او بود که پایه های این رشته دانش را بنا نهاد و آن را به سطح مناسبی رساند و قوانین یکی از پیچیده ترین شاخه های ریاضیات در آن زمان را برای جامعه آشکار کرد. اقلیدس پس از نقل مکان به اسکندریه، مانند بسیاری از علمای آن زمان، بیشتر اوقات خود را با خردمندانه در کتابخانه اسکندریه گذراند. این موزه که به ادبیات، هنر و علوم اختصاص دارد توسط بطلمیوس تأسیس شد. در اینجا اقلیدس شروع به یکی کردن اصول هندسی، نظریات حسابی و اعداد غیر منطقی در یک علم واحد، هندسه می کند. او به اثبات قضایای خود ادامه می دهد و آنها را در اثر عظیم "Principia" جمع آوری می کند.

در تمام مدت فعالیت علمی کم تحقیق خود، دانشمند 13 نسخه از "اصول" را تکمیل کرد که طیف گسترده ای از مسائل را پوشش می دهد، که از بدیهیات و گزاره ها شروع می شود و با کلیشه سنجی و نظریه الگوریتم ها خاتمه می یابد. همراه با طرح نظریه های مختلف، او شروع به توسعه روش های اثبات و توجیه منطقی برای این ایده ها می کند که گزاره های ارائه شده توسط اقلیدس را اثبات می کند.

آثار او شامل بیش از 467 بیانیه در مورد پلان سنجی و استریومتری و همچنین فرضیه ها و تزهایی است که نظریه های او را در مورد مفاهیم هندسی مطرح و اثبات می کند. به طور قطع مشخص است که اقلیدس به عنوان یکی از نمونه های خود در عناصر خود از قضیه فیثاغورث استفاده کرده است که رابطه بین اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را ایجاد می کند. اقلیدس بیان کرد که «قضیه برای تمام موارد مثلث قائم الزاویه صادق است».

مشخص است که در زمان وجود «اصول»، درست تا قرن بیستم، نسخه‌های بیشتری از این کتاب از کتاب مقدس فروخته می‌شد. Principia که بارها چاپ و بازنشر شد، توسط ریاضیدانان مختلف و نویسندگان آثار علمی در کار خود استفاده شد. هندسه اقلیدسی هیچ مرزی نمی‌شناخت و دانشمند به اثبات قضایای جدید در زمینه‌های کاملاً متفاوت، مانند، برای مثال، در زمینه "اعداد اول" و همچنین در زمینه دانش اساسی حساب ادامه داد. اقلیدس از طریق زنجیره ای از استدلال منطقی به دنبال افشای دانش پنهانی برای بشریت بود. سیستمی که دانشمند در «اصول» خود به توسعه آن ادامه داد، تنها هندسه ای خواهد بود که جهان تا قرن نوزدهم می دانست. با این حال، ریاضیدانان مدرن قضایا و فرضیه های جدیدی از هندسه را کشف کردند و موضوع را به «هندسه اقلیدسی» و «هندسه نااقلیدسی» تقسیم کردند.

خود دانشمند این را "رویکرد تعمیم یافته" نامید که مبتنی بر آزمون و خطا نیست، بلکه بر اساس ارائه حقایق غیرقابل انکار نظریه ها است. در زمانی که دسترسی به دانش محدود بود، اقلیدس شروع به مطالعه مسائل در زمینه‌های کاملاً متفاوت از جمله «حساب و اعداد» کرد. او به این نتیجه رسید که کشف "بزرگترین عدد اول" از نظر فیزیکی غیرممکن است. او این گفته را با این واقعیت توجیه کرد که اگر یکی به بزرگترین عدد اول شناخته شده اضافه شود، به ناچار منجر به تشکیل یک عدد اول جدید می شود. این مثال کلاسیک دلیلی بر وضوح و دقت اندیشه دانشمند، علیرغم سن ارجمند و دورانی است که در آن زندگی می کرد.

بدیهیات

اقلیدس گفت که بدیهیات گزاره هایی هستند که نیازی به اثبات ندارند، اما در عین حال فهمید که پذیرش کورکورانه این گزاره ها در مورد ایمان را نمی توان در ساخت نظریه ها و فرمول های ریاضی به کار برد. او متوجه شد که حتی بدیهیات نیز باید با شواهد غیرقابل انکار پشتیبانی شوند. بنابراین، دانشمند شروع به نتیجه گیری منطقی کرد که بدیهیات و قضایای هندسی او را تأیید می کرد. او برای درک بهتر این بدیهیات، آنها را به دو گروه تقسیم کرد که آن ها را «مقولات» نامید. گروه اول به «مفاهیم کلی» معروف است که از گزاره های علمی پذیرفته شده تشکیل شده است. دسته دوم اصول مترادف با خود هندسه است. گروه اول شامل مفاهیمی مانند "کل بزرگتر از مجموع اجزا است" و "اگر دو کمیت به طور جداگانه برابر با یک سوم باشند، آنها با یکدیگر برابر هستند." اینها تنها دو مورد از پنج اصل است که توسط اقلیدس نوشته شده است. فرضیه های پنج گانه گروه دوم مستقیماً به هندسه مربوط می شوند و بیان می کنند که "همه زوایای قائم با یکدیگر برابر هستند" و "از هر نقطه به هر نقطه می توان یک خط مستقیم رسم کرد."

فعالیت علمی ریاضیدان اقلیدس شکوفا شد و در اوایل دهه 1570. Principia او از یونانی به عربی و سپس به انگلیسی توسط جان دی ترجمه شد. از زمان نگارش، پرینسیپیا 1000 بار تجدید چاپ شده است و در نهایت جایگاه افتخاری در کلاس های درس قرن بیستم پیدا کرده است. موارد زیادی وجود دارد که ریاضیدانان سعی کردند نظریه‌های هندسی و ریاضی اقلیدس را به چالش بکشند و رد کنند، اما همه تلاش‌ها همواره با شکست انجامید. گیرولامو ساکری، ریاضیدان ایتالیایی، به دنبال بهبود آثار اقلیدس بود، اما تلاش های خود را رها کرد و نتوانست کوچکترین نقصی در آنها بیابد. تنها یک قرن بعد بود که گروه جدیدی از ریاضیدانان توانستند نظریه های بدیع در زمینه هندسه ارائه دهند.

مشاغل دیگر

اقلیدس بدون توقف کار بر روی تغییر نظریه ریاضیات، موفق شد چندین اثر در موضوعات دیگر بنویسد که تا به امروز مورد استفاده قرار می گیرد. این آثار مفروضاتی ناب بودند که بر اساس شواهد غیرقابل انکار، مانند یک نخ قرمز در تمام «اصول» جریان داشت. این دانشمند به مطالعه خود ادامه داد و زمینه جدیدی از اپتیک را کشف کرد - کاتوپتریکس، که تا حد زیادی عملکرد ریاضی آینه ها را ایجاد کرد. کار او در زمینه اپتیک، روابط ریاضی، سیستم سازی داده ها و مطالعه برش های مخروطی در مه زمان گم شد. مشخص است که اقلیدس با موفقیت هشت نسخه یا کتاب را در مورد قضایای مربوط به مقاطع مخروطی به پایان رساند، اما هیچ یک از آنها تا به امروز باقی نمانده است. او همچنین فرضیه ها و مفروضاتی را بر اساس قوانین مکانیک و مسیر اجسام تنظیم کرد. ظاهراً همه این آثار به هم پیوسته بودند و نظریه های بیان شده در آنها از یک ریشه واحد - "اصول" معروف او رشد کردند. او همچنین تعدادی "ساختار" اقلیدسی - ابزارهای اساسی مورد نیاز برای انجام ساخت و سازهای هندسی - را توسعه داد.

زندگی شخصی

شواهدی وجود دارد که اقلیدس یک مدرسه خصوصی در کتابخانه اسکندریه افتتاح کرد تا بتواند به علاقه مندانی مانند خودش ریاضیات بیاموزد. همچنین عقیده ای وجود دارد که او در دوره بعدی زندگی خود به کمک شاگردانش در توسعه نظریه های خود و نوشتن آثار ادامه داد. ما حتی تصور روشنی از ظاهر دانشمند نداریم و تمام مجسمه‌ها و پرتره‌های اقلیدس که امروز می‌بینیم، فقط زاییده تخیل سازندگان آنهاست.

مرگ و میراث

سال و علل مرگ اقلیدس برای بشریت یک راز باقی مانده است. اشارات مبهمی در ادبیات وجود دارد که احتمالاً او در حدود 260 سال قبل از میلاد درگذشته است. میراث به جا مانده از دانشمند بسیار مهمتر از تأثیری است که او در طول زندگی خود بر جای گذاشته است. کتاب ها و آثار او تا قرن نوزدهم در سراسر جهان فروخته می شد. میراث اقلیدس تا 200 قرن از دانشمند باقی ماند و منبع الهام برای شخصیت هایی مانند آبراهام لینکلن بود. بر اساس شایعات، لینکلن همیشه با خرافه "Principia" را با خود حمل می کرد و در تمام سخنرانی های خود از آثار اقلیدس نقل می کرد. حتی پس از مرگ این دانشمند، ریاضیدانان کشورهای مختلف به اثبات قضایای و انتشار آثاری به نام او ادامه دادند. به طور کلی، در زمانی که دانش به روی عموم بسته بود، اقلیدس به روشی منطقی و علمی، قالبی برای ریاضیات دوران باستان ایجاد کرد که امروزه در جهان با نام «هندسه اقلیدسی» شناخته می شود.

نمره بیوگرافی

خصوصیت جدید!

میانگین امتیازی که این بیوگرافی دریافت کرده است. نمایش امتیاز

از شما دعوت می کنیم تا با ریاضیدان بزرگی چون اقلیدس آشنا شوید. بیوگرافی، خلاصه ای از کار اصلی او و برخی از حقایق جالب در مورد این دانشمند در مقاله ما ارائه شده است. اقلیدس (سالهای زندگی - 365-300 قبل از میلاد) - ریاضیدانی که قدمت آن به دوران هلنی باز می گردد. او در اسکندریه زیر نظر بطلمیوس اول سوتر کار کرد. دو نسخه اصلی از محل تولد او وجود دارد. طبق اولی - در آتن، طبق دوم - در صور (سوریه).

بیوگرافی اقلیدس: ​​حقایق جالب

چیز زیادی در مورد زندگی وجود ندارد. یک پیام متعلق به پاپوس اسکندریه وجود دارد. این مرد ریاضیدانی بود که در نیمه دوم قرن سوم میلادی زندگی می کرد. وی خاطرنشان کرد که دانشمندی که ما به او علاقه مند بودیم با همه کسانی که می توانستند به نوعی در توسعه برخی از علوم ریاضی کمک کنند مهربان و مهربان بود.

افسانه ای نیز توسط ارشمیدس گزارش شده است. شخصیت اصلی آن اقلیدس است. یک بیوگرافی کوتاه برای کودکان معمولاً شامل این افسانه است، زیرا بسیار جالب است و می تواند در بین خوانندگان جوان علاقه به این ریاضیدان را برانگیزد. می گوید که پادشاه بطلمیوس می خواست هندسه را مطالعه کند. با این حال، مشخص شد که انجام این کار آسان نیست. سپس پادشاه دانشمند اقلیدس را صدا زد و از او پرسید که آیا راه آسانی برای درک این علم وجود دارد؟ اما اقلیدس پاسخ داد که هیچ راه سلطنتی برای هندسه وجود ندارد. پس این تعبیر که رواج پیدا کرد در قالب افسانه به ما رسید.

در آغاز قرن 3 ق.م. ه. موزه اسکندریه و اقلیدس را تأسیس کرد. شرح حال کوتاه و اکتشافات او مربوط به این دو موسسه است که مراکز آموزشی نیز بوده اند.

اقلیدس - شاگرد افلاطون

این دانشمند آکادمی تأسیس شده توسط افلاطون را طی کرد (تصویر او در زیر ارائه شده است). او ایده اصلی فلسفی این متفکر را آموخت که جهان مستقلی از اندیشه ها وجود دارد. به جرات می توان گفت که اقلیدس، که شرح حال او در جزئیات پراکنده است، در فلسفه افلاطونی بود. این نگرش دانشمند را در این درک تقویت کرد که هر آنچه توسط او در "اصول" خلق و ترسیم شده است، وجود ابدی دارد.

متفکر مورد نظر ما 205 سال دیرتر از فیثاغورث، 63 سال دیرتر از افلاطون، 33 سال دیرتر از ادوکسوس، 19 سال دیرتر از ارسطو متولد شد. او به طور مستقل یا با واسطه با آثار فلسفی و ریاضی آنها آشنا شد.

پروکلوس دیادوکوس، فیلسوف نوافلاطونی (سالهای زندگی - 412-485)، نویسنده نظرات "عناصر"، این ایده را بیان کرد که این اثر منعکس کننده کیهان شناسی افلاطون و "آموزه فیثاغورث ..." است. اقلیدس در کار خود نظریه بخش طلایی (کتاب 2، 6 و 13) و (کتاب 13) را ترسیم کرد. این دانشمند که از پیروان افلاطونیسم بود، فهمید که «اصول» او به کیهان‌شناسی افلاطون و ایده‌هایی که پیشینیان او درباره هارمونی عددی مشخص‌کننده جهان ارائه کرده‌اند کمک می‌کند.

پروکلوس دیادوخوس تنها کسی نبود که از جامدات افلاطونی قدردانی کرد و یوهانس کپلر (زندگی 1571-1630) نیز به آنها علاقه داشت. این ستاره شناس آلمانی خاطرنشان کرد که در هندسه 2 گنج وجود دارد - نسبت طلایی (تقسیم یک قطعه در نسبت متوسط ​​و حدی) و قضیه فیثاغورث. او ارزش آخرین آنها را به طلا و اولین آنها را به یک سنگ قیمتی مقایسه کرد. در ایجاد فرضیه کیهانی خود از جامدات افلاطونی استفاده کرد.

به معنی "شروع"

کتاب «عناصر» اصلی ترین اثری است که اقلیدس خلق کرد. بیوگرافی این دانشمند البته با آثار دیگری مشخص شده است که در پایان مقاله به آنها خواهیم پرداخت. لازم به ذکر است که آثاری با عنوان «اصول» که تمام مهم‌ترین حقایق حساب و هندسه نظری را بیان می‌کند نیز توسط پیشینیان وی تدوین شده است. یکی از آنها بقراط خیوسی، ریاضیدانی است که در قرن پنجم قبل از میلاد می زیسته است. ه. تئودیوس (نیمه دوم قرن چهارم قبل از میلاد) و لئونتس (قرن چهارم قبل از میلاد) نیز کتابهایی با این عنوان نوشتند. با این حال، با ظهور "اصول" اقلیدسی همه این آثار به اجبار از کار افتادند. کتاب اقلیدس کتاب درسی پایه هندسه برای بیش از 2 هزار سال بود. دانشمند با خلق آثار خود از بسیاری از دستاوردهای پیشینیان خود استفاده کرد. اقلیدس اطلاعات موجود را پردازش کرد و مطالب را گرد هم آورد.

نویسنده در کتاب خود پیشرفت ریاضیات در یونان باستان را خلاصه کرد و پایه محکمی برای اکتشافات بعدی ایجاد کرد. این اهمیت کار اصلی اقلیدس برای فلسفه جهان، ریاضیات و به طور کلی تمام علوم است. اشتباه است اگر باور کنیم که این امر مستلزم تقویت عرفان افلاطون و فیثاغورث در شبه جهان آنهاست.

بسیاری از دانشمندان از عناصر اقلیدس قدردانی کردند، از جمله آلبرت اینشتین. وی خاطرنشان کرد که این کار شگفت انگیزی است که به ذهن انسان اعتماد به نفس لازم برای فعالیت بیشتر را می دهد. انیشتین می گفت کسی که در جوانی این آفرینش را تحسین نمی کرد برای تحقیقات نظری متولد نشده بود.

روش بدیهی

باید به طور جداگانه به اهمیت کار دانشمند مورد علاقه ما در نمایش درخشان در "اصول" اشاره کرد. این روش در ریاضیات مدرن جدی ترین روشی است که برای اثبات نظریه ها استفاده می شود. همچنین کاربرد گسترده ای در مکانیک پیدا می کند. دانشمند بزرگ نیوتن "اصول فلسفه طبیعی" خود را بر اساس الگوی اثر اقلیدس ساخت.

مفاد اساسی "آغاز"

کتاب "Principia" به طور سیستماتیک هندسه اقلیدسی را توضیح می دهد. سیستم مختصات آن بر مفاهیمی مانند صفحه، خط مستقیم، نقطه، حرکت استوار است. روابطی که در آن به کار می رود عبارتند از: «نقطه ای بر روی خطی قرار دارد که روی یک صفحه قرار دارد» و «نقطه ای بین دو نقطه دیگر قرار دارد».

سیستم مفاد هندسه اقلیدسی که در یک ارائه مدرن ارائه می شود، معمولاً به 5 گروه بدیهیات تقسیم می شود: حرکت، نظم، پیوستگی، ترکیب و موازی اقلیدسی.

در سیزده کتاب «اصول»، دانشمند حساب، استریومتری، پلان سنجی و روابط را بر اساس ادوکسوس ارائه کرد. لازم به ذکر است که ارائه در این اثر کاملاً قیاسی است. هر کتاب اقلیدس با تعاریف آغاز می شود و در اولی آنها بدیهیات و فرضیات دنبال می شوند. بعد جملاتی می آیند که به مسائل (جایی که باید چیزی بسازید) و قضایا (جایی که نیاز به اثبات چیزی دارید) تقسیم می شوند.

معایب ریاضیات اقلیدس

اشکال اصلی این است که بدیهیات این دانشمند کامل نیست. بدیهیات حرکت، تداوم و نظم وجود ندارد. بنابراین، دانشمند اغلب مجبور بود به چشم خود اعتماد کند و به شهود متوسل شود. کتاب‌های 14 و 15 اضافه‌شده‌های بعدی به اثر تألیف اقلیدس هستند. فقط یک بیوگرافی بسیار مختصر از او وجود دارد، بنابراین نمی توان با اطمینان گفت که آیا 13 کتاب اول توسط یک نفر خلق شده است یا ثمره کار جمعی یک مدرسه به رهبری یک دانشمند است.

توسعه بیشتر علم

ظهور هندسه اقلیدسی با ظهور بازنمایی های بصری از دنیای اطراف ما (پرتوهای نور، رشته های کشیده به عنوان تصویری از خطوط مستقیم و غیره) همراه است. سپس آنها عمیق تر شدند و به لطف آن درک انتزاعی تری از علمی مانند هندسه به وجود آمد. N.I. Lobachevsky (سالهای زندگی - 1792-1856) - ریاضیدان روسی که یک کشف مهم انجام داد. او اشاره کرد که هندسه ای با اقلیدسی متفاوت است. این ایده دانشمندان را در مورد فضا تغییر داد. معلوم شد که آنها به هیچ وجه پیشینی نیستند. به عبارت دیگر، هندسه ارائه شده در عناصر اقلیدس را نمی توان تنها چیزی دانست که ویژگی های فضای اطراف ما را توصیف می کند. توسعه علوم طبیعی (در درجه اول نجوم و فیزیک) نشان داده است که ساختار آن را فقط با دقت خاصی توصیف می کند. علاوه بر این، نمی توان آن را در کل فضا به طور کلی اعمال کرد. هندسه اقلیدسی اولین تقریب برای درک و توصیف ساختار آن است.

به هر حال ، سرنوشت لوباچفسکی غم انگیز بود. او به خاطر افکار جسورانه اش در دنیای علمی پذیرفته نشد. با این حال، مبارزه این دانشمند بیهوده نبود. گاوس که مکاتباتش در دهه 1860 منتشر شد، پیروزی ایده های لوباچفسکی را تضمین کرد. در میان نامه ها، بررسی های مشتاقانه دانشمند از هندسه لوباچفسکی بود.

آثار دیگر اقلیدس

زندگی نامه اقلیدس به عنوان یک دانشمند در زمان ما بسیار مورد توجه است. او به اکتشافات مهمی در ریاضیات دست یافت. این امر با این واقعیت تأیید می شود که از سال 1482 کتاب "اصول" بیش از پانصد نسخه به زبان های مختلف جهان را پشت سر گذاشته است. با این حال، زندگی نامه ریاضیدان اقلیدس با ایجاد نه تنها این کتاب مشخص شده است. او صاحب تعدادی آثار در زمینه نورشناسی، نجوم، منطق و موسیقی است. یکی از آنها کتاب "داده" است که شرایطی را توصیف می کند که امکان در نظر گرفتن یک یا آن تصویر حداکثر ریاضی را به عنوان "داده" فراهم می کند. یکی دیگر از آثار اقلیدس کتابی در زمینه اپتیک است که حاوی اطلاعاتی درباره پرسپکتیو است. دانشمندی که ما به او علاقه مندیم نیز مقاله ای در مورد کاتوپتریک نوشت (در این کار او نظریه اعوجاج هایی را که در آینه ها رخ می دهد تشریح کرد). کتاب اقلیدس با عنوان «تقسیم ارقام» نیز شناخته شده است. کار بر روی ریاضیات "متاسفانه، هنوز باقی نمانده است.

بنابراین، شما با دانشمند بزرگی مانند اقلیدس آشنا شدید. امیدواریم بیوگرافی مختصر او برای شما مفید بوده باشد.

نام:اقلیدس (اقلیدس)

سالهای زندگی:تقریباً 325 قبل از میلاد ه. – 265 قبل از میلاد ه.

حالت:یونان باستان

زمینه فعالیت:علوم، ریاضی، هندسه

همه می‌دانند که علم دیروز اختراع نشده است - حتی در دوران باستان، ذهن‌های برجسته قضایا، نظریه‌ها و عناصر جدیدی را کشف می‌کردند. ریاضیات و نجوم به ویژه مورد احترام بودند. مصریان نیز در این علوم سرآمد بودند.

اکنون نمی توان ریاضیات را بدون یک قضیه، بدون یک کشف معروف تصور کرد. یونانی دیگری بود که به طور کلی سهم قابل توجهی در علم داشت. نام او اقلیدس است.

اقلیدس (۳۲۵ قبل از میلاد – ۲۶۵ قبل از میلاد) ریاضیدان یونانی بود. او را "پدر هندسه" می دانند. کتاب درسی او، عناصر، تا پایان قرن نوزدهم یک کتاب درسی بسیار مورد توجه و دقیق در مورد ریاضیات باقی ماند و یکی از پرتیراژترین کتاب‌ها در جهان است. اما در مورد خود نویسنده چه می توان گفت؟ متاسفانه نه زیاد. اطلاعات در مورد زندگی او بسیار کمیاب و اغلب غیر قابل قبول است.

زندگی نامه اقلیدس

اقلیدس در اواسط قرن چهارم قبل از میلاد به دنیا آمد و در اسکندریه، در قلمرو; اوج فعالیت خلاقانه او در زمان سلطنت او (323-283 قبل از میلاد) بود و نام او اقلیدس به معنای "مشهور، با شکوه" است. در برخی منابع از او با نام اقلیدس اسکندریه نیز یاد شده است.

به احتمال زیاد اقلیدس با تیمی از ریاضیدانان در اسکندریه کار می کرد و مدرک خود را با کمک کار ریاضی خود دریافت کرد. برخی از مورخان بر این باورند که آثار اقلیدس ممکن است اثر چندین نویسنده بوده باشد، اما اکثر آنها موافقند که یک نفر - اقلیدس - نویسنده اصلی بوده است.

به احتمال زیاد اقلیدس در آکادمی آتن تحصیل کرده و بیشتر دانش او از آنجا حاصل شده است. در آنجا بود که او برای اولین بار با ریاضیات، یعنی با بخشی از آن - هندسه - آشنا شد.

معاصران او را فردی مهربان و دلپذیر توصیف کردند. به عنوان مثال، پاپوس مورخ می نویسد که اقلیدس بود

«.. منصف ترین و خیرخواه ترین نسبت به هرکسی که توانسته بود ریاضیات را به هر نحوی پیش ببرد. او با دقت پاسخ داد تا به هیچ وجه باعث توهین نشود. و اگرچه او دانشمند بزرگی بود، اما هرگز به خود مباهات نکرد.»

درباره زندگی شخصی ریاضیدان ناشناخته است - او تقریباً تمام وقت خود را به علم اختصاص داد.

فرضیه های اقلیدس

کتاب اصلی او، عناصر (که در اصل به زبان یونانی باستان نوشته شده بود)، به کار اساسی آموزه های مهم ریاضی تبدیل شد. این کتاب به 13 کتاب جداگانه تقسیم شده است.

• کتاب های یک تا ششم به هندسه صفحه اختصاص داده شده است.
• کتاب های هفتم تا نهم به نظریه اعداد می پردازند
• کتاب هشتم در مورد پیشرفت هندسی
• کتاب دهم به اعداد غیر منطقی اختصاص دارد
• کتاب های یازده تا سیزدهم هندسه سه بعدی (کلیشه) را ارائه می دهند.

نبوغ اقلیدس این بود که بسیاری از عناصر مختلف ایده های ریاضی را در نظر گرفت و آنها را در قالبی منطقی و منسجم ترکیب کرد.

لمای اقلیدسی، که بیان می کند که ویژگی اساسی اعداد اول این است که اگر یک عدد اول حاصلضرب دو عدد را تقسیم کند، باید حداقل یکی از آن اعداد را تقسیم کند.

الگوریتم اقلیدس

با استفاده از لم اقلیدس، این قضیه بیان می کند که هر عدد صحیح بزرگتر از یک یا خود عدد اول است یا حاصل ضرب اعداد اول، و مرتبه خاصی از اعداد اول وجود دارد.

اگر دو عدد یکی در دیگری ضرب شوند تا عدد معینی بدست آید و هر عددی که بر حاصلضرب آنها بخش پذیر باشد بر هر یک از اعداد اصلی نیز بخش پذیر خواهد بود.

الگوریتم اقلیدسی روشی کارآمد برای محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک (GCD) دو عدد است، بزرگترین عددی که هر دو را بدون باقی ماندن تقسیم می کند.

هندسه اقلیدس

اقلیدس سیستمی از هندسه را توصیف کرد که به شکل، موقعیت نسبی و ویژگی‌های فضا مربوط می‌شود. کار او به هندسه اقلیدسی معروف است. فرض بر این است که فضا دارای ابعادی برابر با سه است.

گاهی اوقات کار او "عناصر" با کتاب مقدس مقایسه می شود - به این معنا که کار او به بسیاری از زبان ها ترجمه شد و به معنای واقعی کلمه به کتاب مرجع بسیاری از دانشمندان و ریاضیدانان قرن های بعدی تبدیل شد.

اقلیدس علاوه بر هندسه، شاخه های دیگری از ریاضیات را نیز مورد بررسی قرار داد. با این حال، شایان ذکر است که سهم اقلیدس در علم بسیار زیاد است - بدون او، ریاضیات احتمالاً نمی‌توانست تا این حد برای دانشمندان باز شود. نام او با هندسه، مطالعه فضا، پیوند ناگسستنی دارد.

اقلیدس یا اقلیدس (یونان باستان Εὐκλείδης، از «شهرت خوب»، زمان شکوفایی). در حدود 300 سال قبل از میلاد زندگی می کرد. ه. ریاضیدان یونان باستان، نویسنده اولین رساله نظری در ریاضیات که به ما رسیده است. اطلاعات بیوگرافی اقلیدس بسیار کمیاب است. تنها چیزی که می توان قابل اعتماد دانست این است که فعالیت علمی او در قرن سوم در اسکندریه صورت گرفته است. قبل از میلاد مسیح ه.

اقلیدس اولین ریاضیدان مکتب اسکندریه است. شغل اصلی او "آغاز"(Στοιχεῖα، به شکل لاتین شده - "عناصر") شامل ارائه ای از پلان سنجی، استریومتری و تعدادی از مسائل در نظریه اعداد است. او در آن پیشرفت قبلی ریاضیات یونان باستان را خلاصه کرد و پایه و اساس توسعه بیشتر ریاضیات را ایجاد کرد.

از جمله کارهای دیگر در زمینه ریاضیات باید به آن اشاره کرد "در مورد تقسیم ارقام"، در ترجمه عربی، 4 کتاب "قطعات مخروطی" که مطالب آنها در اثر آپولونیوس پرگا با همین نام گنجانده شده است، و همچنین "Porisms" که ایده ای از آن را می توان از "به دست آورد. مجموعه ریاضی” پاپوس اسکندریه. اقلیدس - نویسنده آثاری در زمینه نجوم، نورشناسی، موسیقی و غیره.

مطمئن ترین اطلاعات در مورد زندگی اقلیدس معمولاً اطلاعات اندکی در نظر گرفته می شود که در تفسیرهای پروکلوس به اولین کتاب عناصر اقلیدس آمده است. پروکلوس با اشاره به اینکه «کسانی که درباره تاریخ ریاضیات نوشتند» پیشرفت این علم را به زمان اقلیدس نیاوردند، خاطرنشان می کند که اقلیدس از حلقه افلاطون مسن تر، اما از ارشمیدس و اراتوستن جوانتر بود و «در زمان اقلیدس می زیست. بطلمیوس اول سوتر»، «زیرا ارشمیدس، که در زمان بطلمیوس اول زندگی می‌کرد، از اقلیدس یاد می‌کند و به ویژه می‌گوید که بطلمیوس از او پرسید که آیا راه کوتاه‌تری برای مطالعه هندسه نسبت به عناصر وجود دارد یا خیر. و او پاسخ داد که هیچ مسیر سلطنتی برای هندسه وجود ندارد.

از پاپوس و استوبائوس می توان به پرتره اقلیدس اشاره کرد. پاپوس گزارش می دهد که اقلیدس با همه کسانی که می توانستند حتی در حد کوچکی در پیشرفت علوم ریاضی سهیم باشند، مهربان و مهربان بود و استوبائوس حکایت دیگری درباره اقلیدس نقل می کند.

مردی جوان پس از شروع به مطالعه هندسه و تجزیه و تحلیل قضیه اول، از اقلیدس پرسید: "من چه سودی از این علم خواهم داشت؟" اقلیدس غلام را صدا زد و گفت: «سه ابول به او بده، زیرا می‌خواهد از تحصیلش سود ببرد.» تاریخی بودن داستان جای سوال دارد، زیرا داستان مشابهی درباره افلاطون گفته شده است.

برخی از نویسندگان امروزی بیانیه پروکلوس - اقلیدس در زمان بطلمیوس اول سوتر می زیست - به این معنا تفسیر می کنند که اقلیدس در دربار بطلمیوس زندگی می کرد و بنیانگذار موزه اسکندریه بود. البته باید توجه داشت که این ایده در قرن هفدهم در اروپا تثبیت شد، در حالی که نویسندگان قرون وسطی اقلیدس را با شاگرد سقراط، فیلسوف اقلیدس مگارا یکی می دانستند.

به طور کلی، میزان داده‌های مربوط به اقلیدس به قدری کمیاب است که نسخه‌ای وجود دارد (هرچند گسترده نیست) که ما در مورد نام مستعار جمعی گروهی از دانشمندان اسکندریه صحبت می‌کنیم.

"عناصر" اقلیدس:

کار اصلی اقلیدس عناصر نام دارد. کتاب‌هایی با همین عنوان، که به طور مداوم تمام حقایق اساسی هندسه و حساب نظری را ارائه می‌کردند، قبلاً توسط بقراط خیوس، لئونتس و تئودیوس گردآوری شده بود. با این حال، عناصر اقلیدس همه این آثار را از استفاده خارج کرد و برای بیش از دو هزار سال کتاب درسی اصلی هندسه باقی ماند. اقلیدس هنگام ایجاد کتاب درسی خود، بسیاری از آنچه توسط پیشینیان او خلق شده بود را در آن گنجاند و این مطالب را پردازش کرد و آنها را گرد هم آورد.

آغاز از سیزده کتاب تشکیل شده است. قبل از کتاب اول و چند کتاب دیگر فهرستی از تعاریف آمده است. پیش از کتاب اول نیز فهرستی از اصول و بدیهیات آمده است. به عنوان یک قاعده، فرضیه ها ساختارهای اساسی را تعریف می کنند (به عنوان مثال، "لازم است که یک خط مستقیم را بتوان از طریق هر دو نقطه رسم کرد")، و بدیهیات - قوانین کلی استنتاج هنگام کار با کمیت ها (به عنوان مثال، "اگر دو کمیت هستند برابر یک سوم، بین شما مساوی است»).

در کتاب اول خواص مثلث ها و متوازی الاضلاع بررسی شده است. این کتاب با قضیه معروف مثلث قائم الزاویه تاج گذاری شده است.

کتاب دوم، که به فیثاغورثیان بازمی گردد، به به اصطلاح «جبر هندسی» اختصاص دارد.

کتاب های III و IV هندسه دایره ها و همچنین چند ضلعی های محاطی و محاط شده را شرح می دهند. اقلیدس هنگام کار بر روی این کتاب ها می توانست از نوشته های بقراط خیوس استفاده کند.

در کتاب پنجم، نظریه کلی تناسبات ساخته شده توسط یودکسوس کنیدوسی معرفی شده است، و در کتاب ششم آن را به نظریه ارقام مشابه اعمال می کنند.

کتاب های VII-IX به نظریه اعداد اختصاص یافته و به فیثاغورثی ها باز می گردد. ممکن است نویسنده کتاب هشتم Archytas of Tarentum باشد. این کتاب ها قضایای نسبت ها و پیشرفت های هندسی را مورد بحث قرار می دهند، روشی را برای یافتن بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد (که اکنون به عنوان الگوریتم اقلیدس شناخته می شود) معرفی می کنند، اعداد حتی کامل را می سازند، و بی نهایت بودن مجموعه اعداد اول را اثبات می کنند.

در کتاب X که حجمی ترین و پیچیده ترین بخش عناصر را نشان می دهد، طبقه بندی غیرمنطقی ها ساخته شده است. ممکن است نویسنده آن تئاتتوس آتنی باشد.

کتاب یازدهم شامل مبانی استریومتری است.

در کتاب دوازدهم، با استفاده از روش کاسته شدن، قضایای مربوط به نسبت مساحت های دایره ها و همچنین حجم اهرام و مخروط ها اثبات شده است. نویسنده این کتاب عموماً ادوکسوس کنیدوسی است.

در نهایت، کتاب سیزدهم به ساخت پنج چند وجهی منظم اختصاص دارد. اعتقاد بر این است که برخی از ساخت و سازها توسط Theaetetus آتن ساخته شده است.

در نسخه های خطی که به دست ما رسیده است، دو کتاب دیگر به این سیزده کتاب اضافه شده است. کتاب چهاردهم متعلق به Hypsicles اسکندریه (حدود 200 سال قبل از میلاد) است و کتاب پانزدهم در طول زندگی ایزیدور میلتوس، سازنده معبد St. سوفیا در قسطنطنیه (آغاز قرن ششم میلادی).

عناصر مبنایی کلی برای رساله های هندسی بعدی ارشمیدس، آپولونیوس و دیگر نویسندگان باستانی ارائه می دهند. گزاره های اثبات شده در آنها به طور کلی شناخته شده تلقی می شوند. شرح عناصر در دوران باستان توسط هرون، پورفیری، پاپوس، پروکلوس و سیمپلیسیوس نوشته شده است. شرحی از پروکلوس بر کتاب اول و نیز شرحی از پاپوس بر کتاب دهم (به ترجمه عربی) حفظ شده است. از نویسندگان باستان، سنت تفسیر به اعراب و سپس به اروپای قرون وسطی می رسد.

در ایجاد و توسعه علم مدرن، اصول نیز نقش ایدئولوژیکی مهمی ایفا کردند. آنها الگویی از یک رساله ریاضی باقی ماندند که به طور دقیق و منظم مفاد اصلی یک علم ریاضی خاص را ارائه می کرد.