تبدیل به فرم اعداد استاندارد. شکل استاندارد یک عدد مثبت. VI. تثبیت دانش

>> ریاضی: شکل استاندارد یک عدد مثبت

شکل استاندارد یک عدد مثبت

در این بخش ما بر روی یک کاربرد مفید از مفهوم توان با هر توان عدد صحیح تمرکز خواهیم کرد. در بالا اشاره کردیم که در عمل از مقادیر محدود برای محاسبات استفاده می شود. اعداد اعشاری، که به عنوان مقادیر دقیق یا تقریبی مقادیر عمل می کنند. با این حال، برای سهولت محاسبه، یک کسر اعشاری نهایی مثبت گاهی اوقات به شکل استاندارد نشان داده می شود. آن چیست؟
بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

1. عدد a 1 = 274.35 را می توان به صورت زیر نوشت: 2.7435 10 2.
2. عدد a 2 = 5434 را می توان به صورت زیر نوشت: 5.434 10 3.
3. عدد a 3 = 0.273 را می توان به صورت زیر نوشت: 2.73-0.1 = 2.73 10 -1.
4. عدد a 4 = 0.0013 را می توان به صورت زیر نوشت: 1.3-0.001 = 1.3 10 -3.
5. عدد a 5 = 3.62 را می توان به صورت زیر نوشت: 3.62 10°.

در همه موارد ما یک مثبت معین ارائه کردیم عدد a به عنوان محصول دو عامل. به عنوان اولین عامل، عددی را با یک رقم قابل توجه قبل از نقطه اعشار، یعنی عددی که قسمت صحیح آن یک عدد تک رقمی است (از 1 تا 9) در نظر گرفتیم. عدد 10 در کل به عنوان عامل دوم در نظر گرفته شد
درجه.

تعریف. فرم استاندارد a نمایش آن به شکل 0-10 متر است که در آن 1 است< а 0 < 10, а m - целое число; число т называют порядком числа а.

بنابراین در مثال هایی که در بالا مورد بحث قرار گرفتیم:

1) ترتیب شماره 274.35 2 است.
2) ترتیب شماره 5434 3 است.
3) ترتیب عدد 0.273 - 1 است.
4) ترتیب شماره 0.0013 - 3 است.
5) ترتیب عدد 3.62 0 است.

انتقال به شکل استاندارد اعداد گاهی اوقات برای محاسبات استفاده می شود.

مثال.محاسبه:

الف) 0.007 2734; ب) 24.377: 0.22; ج) (0.0043) 2.

راه حل.

الف) 2734 0.007 = (2.734 10 3) (7 10 -3) = (2.734 7) (10 3 10 -3) = 19.138 10° = 19.138 1 = 19.138;

ب) 24.377: 0.22 = (2.4377 10) : (2.2 10 -1) = (2.4377: 2.2) (10: 10 1) = 1.10805 10 (1-1) = 1.10805-100.08 = 51.

ج) (0.0043) 2 = (4.3 10 -3) 2 = 4.3 2 (10 -3) 2 = 18.49 10 -6 = 1.849 10 10 -6 = 1.849 10 -5 = 0، 00001849.

با این حال، مزیت اصلی نماد اعداد استاندارد به شرح زیر است. تصور کنید که محاسباتی را با اعداد مثبت بسیار بزرگ یا بسیار کوچک انجام می دهید. شما باید نمایش دهید، بگویید، ماشین حساباعداد a - 217000000000 و b = 0.0000045412 و آنها را ضرب کنید. و تنها 8 کاراکتر روی صفحه نمایش جا می شود. اینجاست که نمادهای استاندارد برای اعداد مفید هستند.

یک = 2.17 10 11 داریم. b = 4.5412 10 -6 ; سپس

a b = 2.17 10 11 4.5412 10 -6 = 9.854404 10 5 = 985440.4.

موردکوویچ A.G.، جبر. پایه هشتم: کتاب درسی. برای آموزش عمومی موسسات - ویرایش 3، تجدید نظر شده. - M.: Mnemosyne, 2001. - 223 p.: ill.

تقویم-برنامه ریزی موضوعی تکالیف دانش آموزان پایه هشتم در ریاضی دانلود ریاضی آنلاین

محتوای درس یادداشت های درسیفن آوری های تعاملی روش های شتاب ارائه درس فریم پشتیبانی می کند تمرین کارها و تمرین ها کارگاه های خودآزمایی، آموزش ها، موارد، کوئست ها سوالات بحث تکلیف سوالات بلاغی از دانش آموزان تصاویر صوتی، کلیپ های ویدئویی و چند رسانه ایعکس، عکس، گرافیک، جداول، نمودار، طنز، حکایت، جوک، کمیک، تمثیل، گفته ها، جدول کلمات متقاطع، نقل قول افزونه ها چکیده هاترفندهای مقاله برای گهواره های کنجکاو کتاب های درسی پایه و اضافی فرهنگ لغات اصطلاحات دیگر بهبود کتب درسی و دروستصحیح اشتباهات کتاب درسیبه روز رسانی یک قطعه در کتاب درسی، عناصر نوآوری در درس، جایگزینی دانش منسوخ شده با دانش جدید فقط برای معلمان درس های کاملبرنامه تقویم برای سال دروس تلفیقی

عدد مثبت به شکل استاندارد نوشته شده است، فرم را دارد

عدد m یک عدد طبیعی یا یک کسر اعشاری است، نابرابری را برآورده می کند

و نامیده می شود مانتیس یک عدد که به شکل استاندارد نوشته شده است.

عدد n یک عدد صحیح (مثبت، منفی یا صفر) است و نامیده می شود ترتیب یک عدد نوشته شده به شکل استاندارد.

به عنوان مثال، عدد 3251 به صورت استاندارد به این صورت نوشته شده است:

در اینجا عدد 3.251 مانتیس و عدد 3 نشان دهنده است.

فرم استاندارد نوشتن یک عدد اغلب در محاسبات علمی استفاده می شود و برای مقایسه اعداد بسیار راحت است.

برای مقایسه دو عدد نوشته شده به صورت استاندارد، ابتدا باید ترتیب آنها را با هم مقایسه کنید. عددی که ترتیب آن بیشتر باشد بزرگتر خواهد بود. اگر ترتیب اعدادی که با هم مقایسه می شوند یکسان است، آخوندک اعداد باید با هم مقایسه شوند. در این حالت، عدد بزرگتر عددی است که آخوندک بزرگتر دارد.

به عنوان مثال، اگر اعداد نوشته شده به شکل استاندارد را با یکدیگر مقایسه کنید

و،

پس بدیهی است که عدد اول بزرگتر از عدد دوم است، زیرا ترتیب آن بیشتر است.

اگر اعداد را با هم مقایسه کنیم

پس بدیهی است که عدد دوم بزرگتر از عدد اول است، زیرا ترتیب این اعداد یکسان است و مانتیس عدد دوم بزرگتر است.

در وب سایت ما همچنین می توانید با مطالب آموزشی تهیه شده توسط معلمان مرکز آموزشی Resolventa برای آمادگی برای آزمون دولتی واحد و آزمون دولتی واحد در ریاضیات آشنا شوید.

برای دانش آموزانی که می خواهند به خوبی آماده شوند و در آزمون یکپارچه دولتی قبول شوند OGE در ریاضیات یا زبان روسیبرای کسب امتیاز بالا، مرکز آموزشی Resolventa انجام می دهد

تعداد اعداد سه رقمی. جایگذاری ها چند گزینه زمان بندی می توانید ایجاد کنید؟ از چند طریق می توان 5 جلد را در قفسه کتاب چید؟ انتخاب و تنظیم مجدد اشیا. ترکیب اشیاء انتخاب شده تعداد جایگشت ها ترکیبات. فرمول بازآرایی تعداد ترکیبات ممکن هفت تیم در این مسابقات شرکت می کنند. ترکیبات. از چند طریق می توان یک تیم تشکیل داد؟

"احتمال" کلاس نهم - تعداد مورد انتظار ماهی کپور صلیبی را بیابید. پایین تر از دو نقطه نورد. تعداد امتیازات مضربی از 3 است. آزمون برنولی. تعداد امتیازهای کشیده شده تعداد نقاطی که روی یک قالب ریخته شده است. احتمال موفقیت. خواص پراکندگی. تئوری احتمالات و آمار. انتظارات ریاضی از یک متغیر تصادفی توزیع یک متغیر تصادفی واریانس تعداد موفقیت ها. بالاتر از دو نقطه نورد. مجموع امتیازهای به دست آمده در دو پرتاب تاس.

"جبر "پیشرفت هندسی"" - پنج عبارت اول پیشرفت هندسی را بنویسید. عبارتی را انتخاب کنید که مناسب شما باشد. تعریف پیشرفت هندسی بررسی پیشرفت هر دنباله ای از اعداد را در یکی از ستون ها بنویسید. پیشرفت هندسی ایوان نیون: «شما نمی‌توانید ریاضی را با تماشای همسایه‌تان یاد بگیرید...» دیکته ریاضی. اهداف شخصی. دقیقه تربیت بدنی اشیاء ریاضی هر گروه را با هم مقایسه کنید.

"مفهوم کسری جبری" - افزایش کسری گویا به توان منفی. تقسیم را انجام دهید. درجه با توان طبیعی و عدد صحیح. کاهش به چند جمله ای از فرم استاندارد. عملیات با کسرهای جبری. روش های فاکتورگیری چند جمله ای کسری جبری یک عبارت است. به صورت شفاهی انجام دهید. مقدار عددی عبارت را بعد از ساده کردن آن بیابید. چند جمله ای مجموع تک جمله هاست. بررسی کنید که آیا عمل به درستی انجام شده است.

"تابع درجه دوم" کلاس نهم" - Y=a(x-m)2 + n. ویژگی های تابع درجه دوم تابع y = ax2 + g. شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند. جابجایی نمودار تابع y = ax2 در امتداد محورهای مختصات. ویژگی های عملکرد برنامه. تابع درجه دوم تابعی است که با یک فرمول مشخص می شود. تابع y = a(x – p). نمودار تابع. نمودار و ویژگی های تابع y=ax2. بیایید تابع y=x2-4x+5 را رسم کنیم. طرحی برای ساختن سهمی. تابع y=x2. ساختن سهمی از نقاط.

"توابع عددی" کلاس نهم" - ابسیس نقاط تقاطع با محور OX. تعریف یک تابع. تابع صفرها محدوده عملکرد. تابع y = f(x) فرد نامیده می شود. خواص توابع. محدوده عملکرد. یکنواخت. توابع زوج و فرد ( زوج و فرد). توابع عددی

همه اعداد مثبت، همه کسری های اعشاری در سیستم اعشاری نوشته می شوند. فقط 10 رقم دارد:

{0, 1, 2, … 9}

تعداد کمی وجود دارد - 10 قطعه، اما اعداد - بی شمار. این زیبایی سیستم اعداد موقعیت اعشاری است. در آن، نه تنها خود عدد، بلکه مکان (رقمی) که آن را اشغال می کند نیز مهم است.

مثال.

پدر 300 روبل، مادر - 20 روبل، و مادربزرگ - 7 روبل. در نتیجه،
327 = 3∙10 2 + 2∙10 +7.

کسر 0.327 با توان های نزولی پایه نوشته می شود.

0,327 = 3∙10 -1 + 2∙10 -2 + 7∙10 -3

بنابراین، ما سیستم اعداد اعشاری را به یاد آوردیم که در آن همه اعداد مثبت، همه کسری ها به روش خاصی نوشته می شوند. بنابراین فرم استاندارد عدد برای چه چیز دیگری لازم است؟

برای پاسخ به این سوال، اعداد بزرگ و نسبتا کوچک را در نظر بگیرید.
برای مثال فاصله تا خورشید 150000000 کیلومتر است.
اما می توان آن را متفاوت نوشت - 1.5∙10 8 کیلومتر. این ورودی صحیح است و فشرده تر به نظر می رسد.

مثال دوم قطر یک مولکول آب (d = 0.0000000003 متر) است.

بیایید آن را فشرده تر بنویسیم: d = 3∙10 -10

اینها نمونه هایی از نوشتن اعداد به شکل استاندارد هستند. در اینجا از توان ده استفاده شده است. قبل از تعریف فرم استاندارد یک عدد، لازم است توان ها و عملیات با توان را یادآوری کنیم.

تعریف

شکل استاندارد یک عدد مثبت "a" نمایش آن در شکل است

جایی که 0 є)