Способы связи придаточных предложений. Последовательное подчинение придаточных - что это? Сложноподчиненное предложение и его части

ГУ « Средняя общеобразовательная школа №5 им. Бауыржана Момышулы»

отдела образования акимата г. Костаная

ПЛАН-КОСПЕКТ УРОКА

ФИО (полностью) Пластун Сергей Владимирович

Предмет алгебра

Класс 8А-8б-1

Дата 23.09.17

Источники Алматы «Мектеп-2016»

Базовый учебник

Дополнительная литература

Нахождение приближенных значений квадратного корня.

1. Цель урока: познакомить учащихся с понятием « приближенное значение квадратного корня» и научить применять это понятие на практике.

Задачи:

Образовательные:

-научить находить приближенные значения квадратного корня;

-выработка умений рассуждать, четко формулировать правила, приводить примеры, применять свои знания и умения на практике.

корень, приводить и находить значения арифметического квадратного корня.

Развивающие:

-развивать у учащихся навык решения заданий на данную тему;

-развивать мыслительную деятельность учащихся.

Воспитательные:

- воспитывать внимательность, активность, ответственность.

2. Тип урока: комбинированный .

3. Формы работы с учащимися: фронтальная, индивидуальная.

4. Необходимое техническое оборудование.

5. Наглядные пособия, дидактические материалы, используемые на уроке.

6. Структура и ход урока.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Ход урока

1. Организационный момент .

Проверка готовности класса к уроку. Приветствие.

2. Проверка домашнего задания.

3. Повторение ранее изученного материала.

Начнем с повторения. Устная работа

Давайте вспомним, что такое квадратный корень (Квадратным корнем из неотрицательного числа а называется число, квадрат которого равен а).

(Арифметический квадратный корень) Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число b , квадрат которого равен а.

Арифметический квадратный корень из числа а обозначается так:. Знак называется знаком арифметического квадратного корня, или радикалом, а –подкоренным выражением. Выражение читается так: «Арифметический квадратный корень из числа а».

По определению арифметического корня равенство
выполняется при условии, когда
.

4. Изучение нового материала.

1. Вычислите: 25 , 16, 9, 81,

Найдите значение выражения √2

- Что вам необходимо было сделать?

Что у вас получилось? (Учащиеся показывают свои варианты:)

В чём возникло затруднение?

Извлекается √2 нацело?

Как будем находить?

Какие знаем способы нахождения корней?

Ребята, видите, не всегда мы имеем дело с числами, легко представимыми в виде квадрата числа, которые извлекаются из- под корня нацело

1 МЕТОД вычислить √2 с точностью до двух знаков после запятой Будем рассуждать следующим образом.

Число √2 больше 1, так как 1 2 < 2. В тоже время, число √2 < 2, так как 2 2 больше 2. Следовательно, десятичная запись числа будет начинаться следующим образом: 1,… То есть корень из двух, это единица с чем-то.

1< √2 < 2.

Теперь попытаемся отыскать цифру десятых.

Для этого будем дроби от единицы до двойки возводить в квадрат, пока не получим число большее двух.

Шаг деления возьмем 0,1, так как мы ищем число десятых.

Другими словами будем возводить в квадрат числа: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9

1,1 2 =1,21; 1,2 2 =1,44; 1,3 2 =1,69; 1,4 2 =1,96; 1,5 2 =2,25.

Получили число превышающее двойку, остальные числа уже не надо возводить в квадрат. Число 1,4 2 меньше 2, а 1,5 2 уже больше двух, то число √2 должно принадлежать промежутку от 1,4 до 1,5 . Следовательно, десятичная запись числа √2 в разряде десятых должна содержать 4. √2=1,4… .

1,41 2 =1,9881, 1,42 2 =2,0164.

Уже при 1.42 получаем, что его квадрат больше двух, далее возводить в квадрат числа не имеет смысла.

Из этого получаем, что число √2 будет принадлежать промежутку от 1,41 до 1,42 (1,41< √2<1,42)

Так как нам необходимо записать √2 с точностью до двух знаков после запятой, то мы уже можем остановиться и не продолжать вычисления.

√2 ≈ 1,41. Это и будет ответом. Если бы необходимо было вычислить еще более точное значение, нужно было бы продолжать вычисления, повторяя снова и снова цепочку рассуждений.

Задание

Вычислите с точностью до двух знаков после запятой

√3 = , √5 = , √6 = , √7 =, √8 =

Вывод Данный прием позволяет извлекать корень с любой заданной наперед точностью.

2 МЕТОД Чтобы узнать целую часть квадратного корня числа, можно, вычитая из него все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю, посчитать количество выполненных действий.

Например, найдем √16 так:

Выполнено 4 действия, значит, √16 = 4

Задание. Вычислите

√1 √6

До появления калькуляторов студенты и преподаватели вычисляли квадратные корни вручную. Существует несколько способов вычисления квадратного корня числа вручную. Некоторые из них предлагают только приблизительное решение, другие дают точный ответ.

Шаги

Разложение на простые множители

Разложите подкоренное число на множители, которые являются квадратными числами. В зависимости от подкоренного числа, вы получите приблизительный или точный ответ. Квадратные числа – числа, из которых можно извлечь целый квадратный корень. Множители – числа, которые при перемножении дают исходное число. Например, множителями числа 8 являются 2 и 4, так как 2 х 4 = 8, числа 25, 36, 49 являются квадратными числами, так как √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Квадратные множители – это множители, которые являются квадратными числами. Сначала попытайтесь разложить подкоренное число на квадратные множители.

• Например, вычислите квадратный корень из 400 (вручную). Сначала попытайтесь разложить 400 на квадратные множители. 400 кратно 100, то есть делится на 25 – это квадратное число. Разделив 400 на 25, вы получите 16. Число 16 также является квадратным числом. Таким образом, 400 можно разложить на квадратные множители 25 и 16, то есть 25 х 16 = 400.
• Записать это можно следующим образом: √400 = √(25 х 16).

1. Квадратные корень из произведения некоторых членов равен произведению квадратных корней из каждого члена, то есть √(а х b) = √a x √b. Воспользуйтесь этим правилом и извлеките квадратный корень из каждого квадратного множителя и перемножьте полученные результаты, чтобы найти ответ.

   • В нашем примере извлеките корень из 25 и из 16.
     • √(25 х 16)
     • √25 х √16
     • 5 х 4 = 20

2. Если подкоренное число не раскладывается на два квадратных множителя (а так происходит в большинстве случаев), вы не сможете найти точный ответ в виде целого числа. Но вы можете упростить задачу, разложив подкоренное число на квадратный множитель и обыкновенный множитель (число, из которого целый квадратный корень извлечь нельзя). Затем вы извлечете квадратный корень из квадратного множителя и будете извлекать корень из обыкновенного множителя.

   • Например, вычислите квадратный корень из числа 147. Число 147 нельзя разложить на два квадратных множителя, но его можно разложить на следующие множители: 49 и 3. Решите задачу следующим образом:
     • = √(49 х 3)
     • = √49 х √3
     • = 7√3

3. Если нужно, оцените значение корня. Теперь можно оценить значение корня (найти приблизительное значение), сравнив его со значениями корней квадратных чисел, находящихся ближе всего (с обеих сторон на числовой прямой) к подкоренному числу. Вы получите значение корня в виде десятичной дроби, которую необходимо умножить на число, стоящее за знаком корня.

   • Вернемся к нашему примеру. Подкоренное число 3. Ближайшими к нему квадратными числами будут числа 1 (√1 = 1) и 4 (√4 = 2). Таким образом, значение √3 расположено между 1 и 2. Та как значение √3, вероятно, ближе к 2, чем к 1, то наша оценка: √3 = 1,7. Умножаем это значение на число у знака корня: 7 х 1,7 = 11,9. Если вы сделаете расчеты на калькуляторе, то получите 12,13, что довольно близко к нашему ответу.
     • Этот метод также работает с большими числами. Например, рассмотрим √35. Подкоренное число 35. Ближайшими к нему квадратными числами будут числа 25 (√25 = 5) и 36 (√36 = 6). Таким образом, значение √35 расположено между 5 и 6. Так как значение √35 намного ближе к 6, чем к 5 (потому что 35 всего на 1 меньше 36), то можно заявить, что √35 немного меньше 6. Проверка на калькуляторе дает нам ответ 5,92 - мы были правы.

4. Еще один способ – разложите подкоренное число на простые множители . Простые множители – числа, которые делятся только на 1 и самих себя. Запишите простые множители в ряд и найдите пары одинаковых множителей. Такие множители можно вынести за знак корня.

   • Например, вычислите квадратный корень из 45. Раскладываем подкоренное число на простые множители: 45 = 9 х 5, а 9 = 3 х 3. Таким образом, √45 = √(3 х 3 х 5). 3 можно вынести за знак корня: √45 = 3√5. Теперь можно оценить √5.
   • Рассмотрим другой пример: √88.
     • = √(2 х 44)
     • = √ (2 х 4 х 11)
     • = √ (2 х 2 х 2 х 11). Вы получили три множителя 2; возьмите пару из них и вынесите за знак корня.
     • = 2√(2 х 11) = 2√2 х √11. Теперь можно оценить √2 и √11 и найти приблизительный ответ.

   Вычисление квадратного корня вручную

   При помощи деления в столбик

   1. Этот метод включает процесс, аналогичный делению в столбик, и дает точный ответ. Сначала проведите вертикальную линию, делящую лист на две половины, а затем справа и немного ниже верхнего края листа к вертикальной линии пририсуйте горизонтальную линию. Теперь разделите подкоренное число на пары чисел, начиная с дробной части после запятой. Так, число 79520789182,47897 записывается как "7 95 20 78 91 82, 47 89 70".

      • Для примера вычислим квадратный корень числа 780,14. Нарисуйте две линии (как показано на рисунке) и слева сверху напишите данное число в виде "7 80, 14". Это нормально, что первая слева цифра является непарной цифрой. Ответ (корень из данного числа) будете записывать справа сверху.

   2. Для первой слева пары чисел (или одного числа) найдите наибольшее целое число n, квадрат которого меньше или равен рассматриваемой паре чисел (или одного числа). Другими словами, найдите квадратное число, которое расположено ближе всего к первой слева паре чисел (или одному числу), но меньше ее, и извлеките квадратный корень из этого квадратного числа; вы получите число n. Напишите найденное n сверху справа, а квадрат n запишите снизу справа.

      • В нашем случае, первым слева числом будет число 7. Далее, 4 < 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. Вычтите квадрат числа n, которое вы только что нашли, из первой слева пары чисел (или одного числа). Результат вычисления запишите под вычитаемым (квадратом числа n).

      • В нашем примере вычтите 4 из 7 и получите 3.

   4. Снесите вторую пару чисел и запишите ее около значения, полученного в предыдущем шаге. Затем удвойте число сверху справа и запишите полученный результат снизу справа с добавлением "_×_=".

      • В нашем примере второй парой чисел является "80". Запишите "80" после 3. Затем, удвоенное число сверху справа дает 4. Запишите "4_×_=" снизу справа.

   5. Заполните прочерки справа.

      • В нашем случае, если вместо прочерков поставить число 8, то 48 х 8 = 384, что больше 380. Поэтому 8 - слишком большое число, а вот 7 подойдет. Напишите 7 вместо прочерков и получите: 47 х 7 = 329. Запишите 7 сверху справа - это вторая цифра в искомом квадратном корне числа 780,14.

   6. Вычтите полученное число из текущего числа слева. Запишите результат из предыдущего шага под текущим числом слева, найдите разницу и запишите ее под вычитаемым.

      • В нашем примере, вычтите 329 из 380, что равно 51.

   7. Повторите шаг 4. Если сносимой парой чисел является дробная часть исходного числа, то поставьте разделитель (запятую) целой и дробной частей в искомом квадратном корне сверху справа. Слева снесите вниз следующую пару чисел. Удвойте число сверху справа и запишите полученный результат снизу справа с добавлением "_×_=".

      • В нашем примере следующей сносимой парой чисел будет дробная часть числа 780.14, поэтому поставьте разделитель целой и дробной частей в искомом квадратном корне сверху справа. Снесите 14 и запишите снизу слева. Удвоенным числом сверху справа (27) будет 54, поэтому напишите "54_×_=" снизу справа.

   8. Повторите шаги 5 и 6. Найдите такое наибольшее число на место прочерков справа (вместо прочерков нужно подставить одно и тоже число), чтобы результат умножения был меньше или равен текущему числу слева.

      • В нашем примере 549 х 9 = 4941, что меньше текущего числа слева (5114). Напишите 9 сверху справа и вычтите результат умножения из текущего числа слева: 5114 - 4941 = 173.

   9. Если для квадратного корня вам необходимо найти больше знаков после запятой, напишите пару нулей у текущего числа слева и повторяйте шаги 4, 5 и 6. Повторяйте шаги, до тех пор пока не получите нужную вам точность ответа (число знаков после запятой).

      Понимание процесса

      1. Для усвоения данного метода представьте число, квадратный корень которого необходимо найти, как площадь квадрата S. В этом случае вы будете искать длину стороны L такого квадрата. Вычисляем такое значение L, при котором L² = S.

         Задайте букву для каждой цифры в ответе. Обозначим через A первую цифру в значении L (искомый квадратный корень). B будет второй цифрой, C - третьей и так далее.

         Задайте букву для каждой пары первых цифр. Обозначим через S a первую пару цифр в значении S, через S b - вторую пару цифр и так далее.

         Уясните связь данного метода с делением в столбик. Как и в операции деления, где каждый раз нас интересует только одна следующая цифра делимого числа, при вычислении квадратного корня мы последовательно работаем с парой цифр (для получения одной следующей цифры в значении квадратного корня).

      2. Рассмотрим первую пару цифр Sa числа S (Sa = 7 в нашем примере) и найдем ее квадратный корень. В этом случае первой цифрой A искомого значения квадратного корня будет такая цифра, квадрат которой меньше или равен S a (то есть ищем такое A, при котором выполняется неравенство A² ≤ Sa < (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

         • Допустим, что нужно разделить 88962 на 7; здесь первый шаг будет аналогичным: рассматриваем первую цифру делимого числа 88962 (8) и подбираем такое наибольшее число, которое при умножении на 7 дает значение меньшее или равное 8. То есть ищем такое число d, при котором верно неравенство: 7×d ≤ 8 < 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

      3. Мысленно представьте квадрат, площадь которого вам нужно вычислить. Вы ищите L, то есть длину стороны квадрата, площадь которого равна S. A, B, C - цифры в числе L. Записать можно иначе: 10А + B = L (для двузначного числа) или 100А + 10В + С = L (для трехзначного числа) и так далее.

         • Пусть (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B² . Запомните, что 10A+B - это такое число, у которого цифра B означает единицы, а цифра A - десятки. Например, если A=1 и B=2, то 10A+B равно числу 12.(10A+B)² - это площадь всего квадрата, 100A² - площадь большого внутреннего квадрата, B² - площадь малого внутреннего квадрата, 10A×B - площадь каждого из двух прямоугольников. Сложив площади описанных фигур, вы найдете площадь исходного квадрата.

Придаточная в СПП не обязательно должна быть одна. Их может быть и несколько. Тогда стоит рассмотреть все варианты того, какие отношения складываются между придаточными предложениями и главным.

Стоит еще уточнить, схема сложноподчиненного предложения может быть не только линейной (горизонтальной ), как в примерах выше. Для того чтобы наглядно продемонстрировать зависимые отношения между главным предложением и несколькими придаточными, лучше подходят блок-схемы (вертикальные ).

Итак, для нескольких придаточных возможны такие случаи:

Однородное подчинение. Все придаточные предложения относятся к главному (или к какому-то слову в его составе). Кроме этого они отвечают на один вопрос. И между собой придаточные связаны по тому же принципу, что и однородные члены предложения.

Дети притопывали ногами от нетерпения и не могли дождаться, когда же уже пора будет отправляться, когда же они, наконец, увидят море, когда все смогут вдоволь набегаться по берегу.

Параллельное подчинение. Все придаточные предложения относятся к главному. Но отвечают на разные вопросы.

Когда пришла ее очередь выбирать, Оля взяла ту коробку, которая первой попалась ей под руку.

Последовательное подчинение. Одно придаточное предложение присоединяется к главному (его называют придаточным первой степени). Другое придаточное, второй степени, присоединяется к придаточному предложению первой степени. Кстати, при этом виде подчинения одно придаточное может быть включено в состав другого.

Ребята решили, что все вместе сами справятся со сложной задачей, которую мужественно решил взвалить на свои плечи Миша.

Схема разбора сложноподчиненного предложения

Может возникнуть резонный вопрос, зачем же нужны все эти схемы СПП. У них есть как минимум одно прикладное назначение – обязательной частью синтаксического разбора сложноподчиненного предложения является составление его схемы.

Кроме того, как раз схема сложноподчиненного предложения поможет правильно проанализировать его для разбора.

Схема разбора СПП включает следующие пункты-задачи:

Определить, каким предложение является по цели высказывания: повествовательным, вопросительным или побудительным.

Каким – по эмоциональной окраске: восклицательным или невосклицательным.

Чтобы доказать, что предложение именно сложное, нужно определить и обозначить грамматические основы.

Обозначить, какой вид связи частей сложного предложения присутствует: союзная связь, интонация.

Указать тип сложного предложения: сложноподчиненное предложение.

Указать, сколько простых предложений входит в состав сложного, какими средствами присоединены придаточные предложения к главному.

Обозначить главную и придаточную части. В случае сложноподчиненного предложения с несколькими придаточными следует обозначить их цифрами (степени подчинения).

Указать, с каким словом в главном предложении (или со всем предложением) связано придаточное предложение.

Отметить способ связи предикативных частей сложного предложения: союз либо союзное слово.

Если они имеются, обозначить в главной части указательные слова.

Указать тип придаточного: изъяснительная, определительная, присоединительная, обстоятельственная.

И, наконец, составить схему сложноподчиненного предложения.

Раздел науки о нашем языке, посвященный строению предложений, таит в себе много интересного, а синтаксический разбор может стать увлекательным занятием для тех, кто хорошо разбирается в правилах русского языка. Сегодня коснемся синтаксиса и пунктуации сложноподчиненного предложения, в частности того случая, когда имеется не одна придаточная часть, а несколько. Какие бывают виды подчинения и чем интересно предложение с параллельным подчинением придаточных? Обо всем по порядку.

Сложноподчиненное предложение и его части

Сложноподчиненным (С/П) называют такое сложное предложение, в котором можно выделить главную часть (она несет основную смысловую нагрузку) и придаточную (она зависима от главной части, к ней можно задать вопрос). Придаточных частей может быть две и больше двух, и они могут по-разному присоединяться к основной, главной части. Бывает последовательное, однородное, неоднородное, параллельное подчинение придаточных. Чтобы узнать вид подчинения, нужно обратить внимание, отвечают ли зависимые части на один и тот же вопрос или на разные, относятся к одному слову в главной части или к разным. Более подробно рассмотрим материал в следующем разделе.

Виды подчинения придаточных

Итак, выделяют четыре вида подчинения.

• Последовательное подчинение - придаточные части зависят последовательно друг от друга, а одна из них - от главной. Я знаю (о чем?), что делать (для чего?), чтобы попасть туда (куда?), куда мне нужно .
• Однородное - придаточные части отвечают на одинаковый вопрос и относятся к одному слову. Я спросил (о чем?), который час, где мы находимся и как добраться до аэропорта . В этом предложении три придаточных (зависимых) части, все они относятся к слову "спросил" и отвечают на вопрос "о чем?".
• Неоднородное подчинение - придаточные части также относятся к одному слову, но вопросы к ним при этом задаются разные. Я должен поехать в этот город (зачем должен?), чтобы выполнить все задуманное, (почему должен?) потому что дел накопилось очень много.
• Параллельное подчинение придаточных - зависимые части относятся к разным словам главного предложения и отвечают на совершенно разные вопросы. (Для чего?) Чтобы успеть на поезд, я должен рано выехать из дома к вокзалу (какому?), который находится в другой части города .

Параллельное подчинение придаточных

В чем разница между различными видами подчинения, мы выяснили. Кстати, в некоторых источниках неоднородное параллельное подчинение придаточных выделяют как один вид. Это присходит потому, что в обоих случаях вопросы к зависимым частям ставятся разные.

Если предложение сложноподчиненное с параллельным подчинением придаточных, то чаще всего одна зависимая часть располагается перед главной, а вторая - после.
Нужно выделить главную, основную часть предложения, определить количество придаточных и задать к ним вопросы. Только так мы убедимся, что перед нами действительно параллельное подчинение придаточных. Если вопросы будут разными, и задавать мы их будем от разных слов, значит, подчинение действительно параллельное. Когда я вышел на улицу, я вдруг вспомнил о том, что давным-давно собираюсь проведать своего приятеля. В этом предложении от сказуемого основной части "вспомнил" мы задаем вопрос "когда?" к первой придаточной, а от дополнения "о том" задаем вопрос "о чем? " ко второй. Значит, в данном случае используется параллельный способ подчинения.

Уметь определять границы частей предложения и правильно задавать вопросы от главной части нужно для того, чтобы не ошибиться при расстановке знаков препинания. Помним, что придаточные части отделяются от главной запятыми, которые ставятся перед союзом или союзным словом, связывающим части сложноподчиненного предложения.

Подведем итоги

Параллельное подчинение придаточных - один из четырех видов подчинения в русском языке. Чтобы определить вид подчинения, нужно выделить простые предложения в составе сложноподчиненного, определить главную часть и задать от нее вопросы к зависимым. Если вопрос одинаковый, то это однородное подчинение, если разные от одного и того же слова - неоднородное, если неодинаковые вопросы от различных слов - параллельное, и если вопрос можно задать только к одной придаточной части, а от нее к другой и так далее, то перед нами последовательное подчинение.

Будьте грамотными!