Kaj je kvadrat
kvadrat je štirikotnik z enakimi stranicami in koti.
Kvadratna diagonala je odsek, ki povezuje dve svoji nasprotni oglišči.
Kvadratni so tudi paralelogram, romb in pravokotnik, če imajo prave kote, enake stranice in diagonale.
Kvadratne lastnosti
1. Dolžini strani kvadrata sta enaki.
AB=BC=CD=DA
2. Vsi vogali kvadrata so pravi.
\kot ABC = \kot BCD = \kot CDA = \kot DAB = 90^(\krog)
3. Nasprotni stranici kvadrata sta med seboj vzporedni.
AB\vzporednik CD, BC\vzporednik AD
4. Vsota vseh kotov kvadrata je 360 stopinj.
\kot ABC + \kot BCD + \kot CDA + \kot DAB = 360^(\krog)
5. Kot med diagonalo in stranico je 45 stopinj.
\kot BAC = \kot BCA = \kot CAD = \kot ACD = 45^(\circ)
Dokaz
Kvadrat je romb \Rightarrow AC je simetrala kota A in je enaka 45^(\circ) . Nato AC razdeli \kota A in \kot C na 2 kota po 45^(\circ) .
6. Diagonali kvadrata sta enaki, pravokotni in razdeljeni s presečiščem na pol.
AO=BO=CO=DO
\kot AOB = \kot BOC = \kot COD = \kot AOD = 90^(\circ)
AC=BD
Dokaz
Ker je kvadrat pravokotnik \Rightarrow, sta diagonali enaki; saj so diagonale romba \desne puščice pravokotne. In ker je paralelogram, \Rightarrow diagonali deli presečišče na pol.
7. Vsaka od diagonal deli kvadrat na dva enakokraka pravokotna trikotnika.
\trikotnik ABD = \trikotnik CBD = \trikotnik ABC = \trikotnik ACD
8. Obe diagonali delita kvadrat na 4 enakokrake pravokotne trikotnike.
\trikotnik AOB = \trikotnik BOC = \trikotnik COD = \trikotnik AOD
9. Če je stranica kvadrata a, bo diagonala \sqrt(2) .
Kvadrat je geometrijska figura z enakimi stranicami in koti. Večina nas to ve že od srednje šole. Toda kakšne lastnosti ima in kako se izračunata njegova površina in obseg, se na žalost ne spomnijo vsi.
Zato bomo v tem članku podrobneje govorili o tem, kaj je kvadrat.
Osnovna definicija in lastnosti kvadra
Torej, kvadrat je pravilen štirikotnik (pravokotnik) z enakimi stranicami in koti. Pravokotnik je paralelogram, zato je treba tudi kvadrat obravnavati kot paralelogram. Glede na to, da so vse stranice kvadrata enako dolge, je to tudi romb. Tako lahko sklepamo, da ima kvadrat nekatere lastnosti tako romba kot pravokotnika.
Kakšne so lastnosti kvadrata? Prvič, vsi njegovi koti so pravi, diagonale in stranice takšnega pravokotnika pa so enake. Drugič, diagonale kvadrata niso le medsebojno pravokotne, ampak delujejo tudi kot simetrale vogalov štirikotnika. Na presečišču so razdeljeni na pol.
Kako izračunati obseg in površino kvadrata
Če želite izračunati površino in obseg kvadrata, morate poznati vrednost ene stranice danega pravokotnika ali diagonale. Ker so njegove stranice enako dolge, morate, da bi ugotovili obseg kvadrata, pomnožiti vrednost stranice s 4 ali preprosto sešteti vse 4 stranice: dobljena vsota je obseg. Na primer, dolžina ene stranice vašega kvadrata je 5 cm, zato je treba 5 pomnožiti s 4 (5 x 4 \u003d 20) ali sešteti vse stranice: 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 20. To je najlažji način za izračun.
Obseg kvadrata se izračuna tudi z vrednostjo diagonale. Najprej preberite naš članek na to temo. Obseg kvadrata je enak zmnožku dolžine diagonale z dvema korenoma iz 2. To pomeni, da če je dolžina diagonale vašega kvadrata 10 cm, je treba koren vzeti iz 2 (kar bo približno 1,4) in pomnoženo z 2, nato z dolžino. Tako je 1,4 x 2 x 10 = 28 cm (če je zaokroženo). To pomeni, da bo obseg kvadrata z diagonalo 10 cm približno 28 cm.
Za izračun površine kvadrata se uporablja preprosta metoda: kvadrat dolžine ene strani. Torej, če je 4 cm, potem je treba 4 pomnožiti s 4. Izkazalo se je, da je površina kvadrata s stranico 4 cm 16 cm.
Ko imata enako dolge diagonale, stranice in enake kote.
Kvadratne lastnosti.
Vse 4 stranice kvadrata so enako dolge, tj. stranice kvadrata so:
AB=BC=CD=AD
Nasprotni stranici kvadrata sta vzporedni:
AB|| CD, pr. n. št|| AD
Vse diagonale delijo vogal kvadrata na dva enaka dela, tako da se izkažejo za simetrale vogalov kvadrata:
∆ABC = ∆ADC = ∆BAD = ∆BCD
∠ ACB=∠ ACD=∠ BDC=∠ BDA=∠ CAB=∠ CAD=∠ DBC=∠ DBA = 45°
Diagonale delijo kvadrat na 4 enake trikotnike, poleg tega so trikotniki, dobljeni hkrati, enakokraki in pravokotni:
∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆DOA
Diagonala kvadrata.
Diagonala kvadrata je vsak segment, ki povezuje 2 oglišči nasprotnih vogalov kvadrata.
Diagonala katerega koli kvadrata je √2-kratna stranica tega kvadrata.
Formule za določanje dolžine diagonale kvadrata:
1. Formula za diagonalo kvadrata glede na stranico kvadrata:
2. Formula diagonale kvadrata glede na površino kvadrata:
3. Formula diagonale kvadrata glede na obseg kvadrata:
4. Vsota kotov kvadrata = 360°:
5. Diagonale kvadrata enake dolžine:
6. Vse diagonale kvadrata delijo kvadrat na 2 enaka lika, ki sta simetrična:
7. Kot presečišča diagonal kvadrata je 90 °, ki se križajo, so diagonale razdeljene na dva enaka dela:
8. Formula za diagonalo kvadrata glede na dolžino segmenta l:
9. Formula za diagonalo kvadrata glede na polmer včrtanega kroga:
R- polmer včrtanega kroga;
D- premer včrtanega kroga;
d je diagonala kvadrata.
10. Formula za diagonalo kvadrata glede na polmer obkroženega kroga:
R- polmer opisanega kroga;
D- premer opisanega kroga;
d- diagonalno.
11. Formula za diagonalo kvadrata skozi črto, ki prihaja iz vogala na sredino stranice kvadrata:
C- črta, ki poteka od vogala do sredine stranice kvadrata;
d- diagonalno.
Včrtana krožnica v kvadrat- to je krog, ki meji na središča stranic kvadrata in ima središče na presečišču diagonal kvadrata.
Polmer včrtanega kroga- stranica kvadrata (polovica).
Območje kroga, vpisanega v kvadrat manjša od površine kvadrata za π/4-krat.
Okoli kvadrata opisan krog je krog, ki poteka skozi 4 oglišča kvadrata in ima središče v presečišču diagonal kvadrata.
Polmer okrog včrtanega kroga kvadrat večji od polmera včrtanega kroga za √2-krat.
Polmer kroga, včrtanega kvadratu je enaka 1/2 diagonale.
Območje kroga, opisanega okoli kvadrata večja površina istega kvadrata je π/2-krat.
- (lat. quadratum, iz quadrare narediti štirioglat). 1) pravokoten, enakostranični štirikotnik. 2) število, ki, pomnoženo s samim seboj, da dano število. 3) enota za merjenje ravnin; npr.: kvadrat noga, palec in ... ... Slovar tujih besed ruskega jezika
V kvadratu. Jarg. pravijo Zanemarjanje O izjemno neumni, brezupno neumni osebi. /i> Square je neumen, počasen človek. Nikitina 1996, 82. Kvadriraj hipotenuzo! Jarg. šola otrobi. Izraz jeze, razdraženosti, ogorčenja. VMN 2003, 62.… … Veliki slovar ruskih izrekov
KVADRAT, v biologiji kvadratni okvir, ki se uporablja za označevanje površine z namenom proučevanja rastlin, ki so na njej. Ta kos prsti se imenuje tudi kvadrat. Praviloma je tak kvadrat 0,5 ali 1 m2. Uporaba tega...... Znanstveni in tehnični enciklopedični slovar
KVADRAT, kvadrat, človek. (lat. quadratus štirikoten). 1. Enakostranični pravokotnik (mat.). 2. Oblika takšnega pravokotnika za nek predmet (knjigo). Svetlo osvetljeno kvadratno okno. 3. Štirikotna paličasta mera za ... ... Razlagalni slovar Ušakova
Mož. enakostranični in pravokotni štirikotnik; ljudje ga imenujejo okrogel štirikotnik ali kletka. Območje razdelite na kvadrate, na odseke te vrste. | Kvadrat števila, produkt njegovega množenja s samim seboj. Vzorec s kvadrati ali ... ... Dahlov razlagalni slovar
V tiskarski industriji 1) enota za dolžino, ki se uporablja za merjenje pisav, nastavljenega formata. 1 kvadrat = 48 točk (približno 18,05 mm) 2) Vrsta materiala za zapiranje velikih vrzeli v črtah ... Veliki enciklopedični slovar
Paralelogram, celica, material, pravokotnik, stopnja, kvadrat Slovar ruskih sinonimov. samostalnik kvadrat, število sinonimov: 9 hiperkocka (12) ... Slovar sinonimov
kvadrat- TRG, a, m Zapor; fotoaparat. poteptati trg biti v zaporu, celici. Iz kota… Slovar ruskega Argo
kvadrat- (Quad) 1. Ena od osnovnih enot Didoninega tipometričnega sistema, enaka 4 picam ali 48 točkam. 1 kvadrat je enak 18,048 mm. 2. Material za brisanje, ki se uporablja pri izdelavi stavljenih tiskarskih plošč z metodo visokega tiska. Kvadrate odlikujejo ... Terminologija pisav
"kvadrat"- "Kvadrat", klub ljubiteljev jazz glasbe (jazz klub). Ustanovljen leta 1964 v Palači kulture, imenovani po Leningradskem mestnem svetu (od leta 1965 je bil v Palači kulture po imenu S. M. Kirov, od leta 1986 - v Palači mladih). Združuje glasbenike in ljubitelje klasičnega jazza. "Kvadrat" se je nadaljeval ... ... Enciklopedična referenčna knjiga "Sankt Peterburg"
- (iz latinščine quadratus štirikotnik), 1) enakostranični pravokotnik. 2) Druga potenca a2 števila a (ime je posledica dejstva, da je tako izražena površina kvadrata s stranico a) ... Sodobna enciklopedija
knjige
- kvadrat. Iz zgodovine ruskega jazza,. Knjiga vsebuje izbrana gradiva o zgodovini ruskega jazza, objavljena v 60-80 letih prejšnjega stoletja na straneh legendarne neuradne tipkane revije samizdat ...
- Square, Willy Karlsson. Knjigo vidne osebnosti Komunistične partije Danske lahko imenujemo prava kronika delavskega gibanja v državi v burnem obdobju od začetka krize v 30. letih prejšnjega stoletja do okupacije Danske s strani nacistov.…
