Fibonaccijeva serija. Ključ. Matrica zlatega reza. Zlati rez in Fibonaccijeva števila Borovi stožci razkrivajo Fibonaccijevo zaporedje
Že pred časom sem obljubil, da bom komentiral izjavo Tolkačova, da je Sankt Peterburg zgrajen po principu zlatega reza, Moskva pa po principu simetrije in da so zato razlike v dojemanju teh dveh mest. so tako oprijemljivi in zato St. «, In Moskovčan »zboli na glavo«, ko pride v Sankt Peterburg. Potrebuje nekaj časa, da se prilagodite mestu (kot pri letu v zvezne države – prilagoditi se morate sčasoma).
Dejstvo je, da naše oko gleda – čuti prostor s pomočjo določenih očesnih gibov – sakad (v prevodu – ploskanje jader). Oko naredi "pok" in pošlje signal možganom "prišlo je do adhezije na površino". Vse je vredu. To je informacija." In med življenjem se oko navadi na določen ritem teh sakad. In ko se ta ritem drastično spremeni (od urbane pokrajine do gozda, od zlatega reza do simetrije), je potrebno nekaj možganskega dela za preoblikovanje.
Zdaj podrobnosti:
Definicija ZS je razdelitev odseka na dva dela v takem razmerju, da se večji del nanaša na manjšega, kot je njuna vsota (celoten odsek) na večjega.
To pomeni, da če vzamemo celoten segment c kot 1, potem bo segment a enak 0,618, segment b - 0,382. Tako, če vzamemo stavbo, na primer tempelj, zgrajen po načelu GS, potem bo s svojo višino, recimo 10 metrov, višina bobna s kupolo 3,82 cm, višina baze pa stavbe bo 6,18 cm (jasno je, da so številke, ki sem jih vzel enake zaradi jasnosti)
In kakšno je razmerje med GL in Fibonaccijevimi števili?
Fibonaccijeva zaporedna števila so:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…
Vzorec števil je, da je vsako naslednje število enako vsoti dveh prejšnjih števil.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 itd.
in razmerje sosednjih števil se približa razmerju 3S.
Torej, 21:34 = 0,617 in 34:55 = 0,618.
To pomeni, da so v središču ZS številke Fibonaccijevega zaporedja.
Ta video še enkrat jasno prikazuje to povezavo med AP in Fibonaccijevimi številkami
Kje se še srečata princip AP in Fibonaccijeva zaporedna števila?
Liste rastlin opisuje Fibonaccijevo zaporedje. Sončnična semena, borovi storži, cvetni listi, ananasove celice so prav tako razvrščeni po Fibonaccijevem zaporedju.
ptičje jajce
Dolžine falang človeških prstov so približno enake Fibonaccijevim številom. Zlati rez je viden v proporcih obraza.
Emil Rozenov je proučeval ZS v glasbi baroka in klasicizma na zgledu del Bacha, Mozarta, Beethovna.
Znano je, da je Sergej Eisenstein film "Bojna ladja Potemkin" umetno zgradil v skladu s pravili zakonodajne skupščine. Trak je razdelil na pet delov. V prvih treh se dogajanje razvija na ladji. V zadnjih dveh - v Odesi, kjer se odvija upor. Ta prehod v mesto se zgodi točno na točki zlatega reza. Da, in v vsakem delu je prelomnica, ki se zgodi po zakonu zlatega reza. V okviru, sceni, epizodi je določen preskok v razvoju teme: zaplet, razpoloženje. Eisenstein je verjel, da je takšen prehod blizu točke zlatega reza zaznan kot najbolj naraven in naraven.
Številni dekorativni elementi, pa tudi pisave, so ustvarjeni z uporabo GS. Na primer, pisava A. Dürer (črka "A" na sliki)
Verjame se, da je izraz "zlati rez" uvedel Leonardo Da Vinci, ki je rekel, "naj si nihče, ki ni matematik, ne upa brati mojih del" in prikazal proporce človeškega telesa na svoji znameniti risbi "Vitruvijev človek". ". »Če človeško figuro – najpopolnejšo stvaritev vesolja – zavežemo s pasom in nato izmerimo razdaljo od pasu do nog, potem se bo ta vrednost nanašala na razdaljo od istega pasu do vrha glave, kot celotna višina osebe do dolžine od pasu do stopal.
Znameniti portret Mona Lise ali Gioconde (1503) je nastal po principu zlatih trikotnikov.
Strogo gledano je sama zvezda ali pentakle konstrukcija AP.
Niz Fibonaccijevih števil je vizualno modeliran (materializiran) v obliki spirale
In v naravi je spirala 3S videti takole:
Hkrati se spirala opazi povsod(v naravi in ne samo):
- Semena pri večini rastlin so razporejena spiralno
- Pajek plete mrežo v spiralo
- Orkan se vrti v spirali
- Prestrašena čreda severnih jelenov se razkropi v spirali.
- Molekula DNK je zavita v dvojno vijačnico. Molekula DNK je sestavljena iz dveh navpično prepletenih spiral, dolgih 34 angstromov in širokih 21 angstromov. V Fibonaccijevem zaporedju si sledita števili 21 in 34.
- Zarodek se razvije v obliki spirale
- Spiralni "polž v notranjem ušesu"
- Voda teče v odtok v spirali
- Spiralna dinamika prikazuje razvoj človekove osebnosti in njegovih vrednot v spirali.
- In seveda, Galaksija sama ima obliko spirale
Tako lahko trdimo, da je narava sama zgrajena po principu zlatega reza, zato ta delež bolj harmonično zaznava človeško oko. Ne zahteva "popravljanja" ali dopolnjevanja nastale slike sveta.
Zdaj o zlatem rezu v arhitekturi
Keopsova piramida predstavlja proporce GS. (Všeč mi je fotografija - s Sfingo, posuto s peskom).
Po Le Corbusierju na reliefu iz templja faraona Setija I. v Abidosu in na reliefu faraona Ramzesa razmerja figur ustrezajo zlatemu rezu. Zlate proporce ima tudi fasada starogrškega templja Partenona.
Katedrala Notredam de Paris v Parizu, Francija.
Ena od izjemnih zgradb, narejenih po principu AP, je katedrala Smolni v Sankt Peterburgu. Do katedrale ob robovih vodita dve poti, in če se katedrali približaš po njih, se zdi, da se dvigne v zrak.
V Moskvi so tudi zgradbe, izdelane z uporabo ZS. Na primer, katedrala sv. Bazilija
Prevladujejo pa zgradbe, ki uporabljajo načela simetrije.
Na primer Kremelj in Spasskaya stolp.
Tudi višina kremeljskih zidov nikjer ne odraža načela AP glede višine stolpov, na primer. Ali vzemite hotel Rusija ali hotel Kozmos.
Hkrati pa stavbe, zgrajene po principu AP, v Sankt Peterburgu predstavljajo večji odstotek, medtem ko so to ulične stavbe. Avenija Liteiny.
Zlati rez torej uporablja razmerje 1,68, simetrija pa je 50/50.
To pomeni, da so simetrične zgradbe zgrajene po načelu enakosti strani.
Druga pomembna značilnost GS je njegova dinamičnost in želja po razkritju zaradi zaporedja Fibonaccijevih števil. Medtem ko simetrija, nasprotno, predstavlja stabilnost, stabilnost in nepremičnost.
Dodatna ZS poleg tega vnaša v Petrov načrt obilico vodnih površin, ki se razlivajo po mestu in narekujejo podrejenost mesta njihovim ovinkom. In sama Petrova shema je hkrati podobna spirali ali zarodku.
Papež pa je izrazil drugačno različico, zakaj Moskovčane in prebivalce Sankt Peterburga ob obisku prestolnic "boli glava". Papež to povezuje z energijami mest:
Sankt Peterburg - ima moški spol in s tem moške energije,
No, Moskva je ženstvena in ima žensko energijo.
Tako se prebivalci prestolnic, ki so se v svojih telesih prilagodili določenemu ravnovesju ženskega in moškega, ob obisku sosednjega mesta težko obnovijo, nekdo pa ima lahko težave z zaznavanjem ene ali druge energije in zato sosednje mesto morda sploh ni zaljubljeno!
To različico podpira dejstvo, da so vse ruske cesarice vladale v Sankt Peterburgu, v Moskvi pa so bili samo moški carji!
Uporabljena sredstva.
Besedilo dela je postavljeno brez slik in formul.
Celotna različica dela je na voljo v zavihku "Job Files" v formatu PDF
NAJVIŠJI NAMEN MATEMATIKE JE NAJDATI SKRITI RED V KAOSU, KI NAS OBDAJA.
Viner N.
Človek si vse življenje prizadeva za znanje, poskuša preučiti svet okoli sebe. In v procesu opazovanja ima vprašanja, na katera je treba odgovoriti. Odgovori se najdejo, vendar se pojavljajo nova vprašanja. V arheoloških najdbah, v sledovih civilizacije, oddaljenih drug od drugega v času in prostoru, najdemo en in isti element - vzorec v obliki spirale. Nekateri ga imajo za simbol sonca in ga povezujejo z legendarno Atlantido, vendar njegov pravi pomen ni znan. Kaj imajo skupnega oblika galaksije in atmosferskega ciklona, razporeditev listov na steblu in semena pri sončnici? Ti vzorci se spustijo do tako imenovane "zlate" spirale, neverjetnega Fibonaccijevega zaporedja, ki ga je odkril veliki italijanski matematik iz 13. stoletja.
Zgodovina Fibonaccijevih števil
O tem, kaj so Fibonaccijeva števila, sem prvič slišal od učitelja matematike. Toda poleg tega nisem vedel, kako nastane zaporedje teh številk. To je tisto, po čemer je ta sekvenca pravzaprav znana, kako vpliva na človeka, in želim vam povedati. O Leonardu Fibonacciju je malo znanega. Ne obstaja niti natančen datum njegovega rojstva. Znano je, da se je rodil leta 1170 v družini trgovca v mestu Pisa v Italiji. Fibonaccijev oče je bil pogosto poslovno v Alžiru in Leonardo je tam študiral matematiko pri arabskih učiteljih. Kasneje je napisal več matematičnih del, od katerih je najbolj znana "Knjiga abaka", ki vsebuje skoraj vse aritmetične in algebraične informacije tistega časa. 2
Fibonaccijeva števila so zaporedje števil s številnimi lastnostmi. Fibonacci je to numerično zaporedje odkril po naključju, ko je leta 1202 poskušal rešiti praktični problem o zajcih. »Nekdo je postavil par zajcev na določeno mesto, obdano z vseh strani z zidom, da bi izvedel, koliko parov zajcev se bo skotilo čez leto, če je narava zajcev taka, da v enem mesecu par kuncev skoti še en par, kunci pa skotijo od drugega meseca po rojstvu. Pri reševanju problema je upošteval, da vsak par zajcev tekom življenja skoti še dva para, nato pa pogine. Tako je nastalo zaporedje števil: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... V tem zaporedju je vsako naslednje število enako vsoti prejšnjih dveh. Imenuje se Fibonaccijevo zaporedje. Matematične lastnosti zaporedja
Želel sem raziskati to zaporedje in ugotovil sem nekaj njegovih lastnosti. To pravilo je zelo pomembno. Zaporedje se počasi približuje nekemu konstantnemu razmerju približno 1,618, razmerje katerega koli števila do naslednjega pa je približno 0,618.
Opazimo lahko številne nenavadne lastnosti Fibonaccijevih števil: dve sosednji števili sta praštevili; vsako tretje število je sodo; vsak petnajsti se konča na ničlo; vsak četrti je večkratnik treh. Če izberete poljubnih 10 sosednjih števil iz Fibonaccijevega zaporedja in jih seštejete, boste vedno dobili število, ki je večkratnik 11. A to še ni vse. Vsaka vsota je enaka številu 11, pomnoženemu s sedmim členom danega zaporedja. In tukaj je še ena zanimiva lastnost. Za vsak n bo vsota prvih n členov zaporedja vedno enaka razliki (n + 2) -tega in prvega člana zaporedja. To dejstvo lahko izrazimo s formulo: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Zdaj imamo naslednji trik: najti vsoto vseh členov
zaporedje med dvema podanima členoma, zadostuje, da poiščemo razliko ustreznih (n+2)-x členov. Na primer, 26 + ... + 40 \u003d 42 - 27. Zdaj pa poiščimo povezavo med Fibonaccijem, Pitagoro in »zlatim rezom«. Najbolj znan dokaz matematične genialnosti človeštva je Pitagorov izrek: v katerem koli pravokotnem trikotniku je kvadrat hipotenuze enak vsoti kvadratov njegovih nog: c 2 \u003d b 2 + a 2. Z geometrijskega vidika lahko vse stranice pravokotnega trikotnika obravnavamo kot stranice treh na njih zgrajenih kvadratov. Pitagorov izrek pravi, da je skupna površina kvadratov, zgrajenih na nogah pravokotnega trikotnika, enaka površini kvadrata, zgrajenega na hipotenuzi. Če so dolžine strani pravokotnega trikotnika cela števila, potem tvorijo skupino treh števil, imenovanih pitagorejske trojke. Z uporabo Fibonaccijevega zaporedja lahko najdete takšne trojke. Vzemite poljubna štiri zaporedna števila iz zaporedja, na primer 2, 3, 5 in 8, in sestavite še tri števila, kot sledi: 1) zmnožek dveh skrajnih števil: 2*8=16; 2) dvojni zmnožek dve števili na sredini: 2* (3 * 5) \u003d 30; 3) vsota kvadratov dveh povprečnih števil: 3 2 +5 2 \u003d 34; 34 2 =30 2 +16 2 . Ta metoda deluje za katera koli štiri zaporedna Fibonaccijeva števila. Predvidljivo se katera koli tri zaporedna števila Fibonaccijevega niza obnašajo predvidljivo. Če pomnožite obe skrajnosti in rezultat primerjate s kvadratom povprečnega števila, se bo rezultat vedno razlikoval za ena. Na primer, za številke 5, 8 in 13 dobimo: 5*13=8 2 +1. Če to lastnost obravnavamo z vidika geometrije, lahko opazimo nekaj čudnega. Razdeli kvadrat
velikosti 8x8 (skupaj 64 kvadratov) na štiri dele, katerih dolžine stranic so enake Fibonaccijevim številom. Zdaj bomo iz teh delov zgradili pravokotnik, ki meri 5x13. Njegova površina je 65 majhnih kvadratov. Od kod prihaja dodaten kvadrat? Stvar je v tem, da se ne oblikuje popoln pravokotnik, ampak ostanejo majhne vrzeli, ki skupaj dajejo to dodatno enoto površine. Pascalov trikotnik je povezan tudi s Fibonaccijevim zaporedjem. Eno pod drugo morate napisati črte Pascalovega trikotnika in nato diagonalno dodati elemente. Dobite Fibonaccijevo zaporedje.
Zdaj razmislite o "zlatem" pravokotniku, katerega ena stranica je 1,618-krat daljša od druge. Na prvi pogled se nam lahko zdi kot navaden pravokotnik. Vendar pa naredimo preprost poskus z dvema običajnima bančnima karticama. Enega postavimo vodoravno, drugega pa navpično, tako da sta njuni spodnji strani na isti liniji. Če na vodoravnem zemljevidu narišemo diagonalno črto in jo podaljšamo, bomo videli, da bo potekala točno skozi desni zgornji kot navpičnega zemljevida – prijetno presenečenje. Morda je to nesreča ali pa so takšni pravokotniki in druge geometrijske oblike, ki uporabljajo "zlati rez", še posebej prijetne za oko. Je Leonardo da Vinci med ustvarjanjem svoje mojstrovine razmišljal o zlatem rezu? To se zdi malo verjetno. Lahko pa trdimo, da je pripisoval velik pomen povezavi med estetiko in matematiko.
Fibonaccijeva števila v naravi
Povezava zlatega reza z lepoto ni le stvar človeškega dojemanja. Zdi se, da je narava sama F. namenila posebno vlogo. Če so kvadrati zaporedno vpisani v "zlati" pravokotnik, potem je v vsakem kvadratu narisan lok, nato pa dobimo elegantno krivuljo, ki se imenuje logaritemska spirala. To sploh ni matematična zanimivost. 5
Nasprotno, to čudovito črto pogosto najdemo v fizičnem svetu: od lupine nautilusa do rokavov galaksij in v elegantni spirali cvetnih listov razcvetele vrtnice. Povezave med zlatim rezom in Fibonaccijevimi števili so številne in nepričakovane. Razmislite o roži, ki je videti zelo drugačna od vrtnice – sončnici s semeni. Prva stvar, ki jo vidimo, je, da so semena razporejena v dve vrsti spiral: v smeri urinega kazalca in nasprotni smeri urinega kazalca. Če preštejemo spirale v smeri urinega kazalca, dobimo dve na videz navadni števili: 21 in 34. To pa ni edini primer, ko v strukturi rastlin najdete Fibonaccijeva števila.
Narava nam daje številne primere razporeditve homogenih predmetov, ki jih opisujejo Fibonaccijeva števila. V različnih spiralnih razporeditvah majhnih rastlinskih delov lahko običajno opazimo dve družini spiral. V eni od teh družin se spirale zvijajo v smeri urinega kazalca, v drugi pa v nasprotni smeri urinega kazalca. Spiralna števila ene in druge vrste se pogosto izkažejo za sosednja Fibonaccijeva števila. Torej, če vzamemo mlado borovo vejico, zlahka opazimo, da iglice tvorijo dve spirali, ki gredo od spodnje leve proti desni navzgor. Na mnogih storžkih so semena razporejena v treh spiralah, ki se nežno vijejo okoli stebla storža. Razporejeni so v petih spiralah, ki se strmo vijejo v nasprotno smer. V velikih stožcih je mogoče opaziti 5 in 8 ter celo 8 in 13 spiral. Na ananasu so dobro vidne tudi Fibonaccijeve spirale: običajno jih je 8 in 13.
Poganjek radiča naredi močan izmet v prostor, se ustavi, spusti list, vendar že krajši od prvega, spet naredi izmet v prostor, vendar z manjšo močjo, sprosti še manjši list in spet izmet. Njegovi rastni impulzi se postopoma zmanjšujejo sorazmerno z "zlatim" rezom. Da bi cenili ogromno vlogo Fibonaccijevih števil, samo poglejte lepoto narave okoli nas. Fibonaccijeva števila je mogoče najti v količini
vej na steblu vsake rastoče rastline in v številu cvetnih listov.
Preštejmo venčne liste nekaterih rož – perunika ima 3 venčne liste, jeglič 5 venčnih listov, ambrozija 13 venčnih listov, marjetica 34 venčnih listov, astra 55 venčnih listov itd. Je to naključje ali je to zakon narave? Poglejte stebla in cvetove rmana. Tako lahko celotno Fibonaccijevo zaporedje zlahka interpretira vzorec manifestacij "zlatih" števil, ki jih najdemo v naravi. Ti zakoni delujejo ne glede na našo zavest in željo, da jih sprejmemo ali ne. Vzorci »zlate« simetrije se kažejo v energijskih prehodih osnovnih delcev, v strukturi nekaterih kemičnih spojin, v planetarnih in vesoljskih sistemih, v genskih strukturah živih organizmov, v zgradbi posameznih človeških organov in telesa kot celoto, kažejo pa se tudi v bioritmih in delovanju možganov ter vidnem zaznavanju.
Fibonaccijeva števila v arhitekturi
Zlati rez se kaže tudi v številnih izjemnih arhitekturnih stvaritvah skozi zgodovino človeštva. Izkazalo se je, da so celo starogrški in egipčanski matematiki poznali te koeficiente veliko pred Fibonaccijem in jih imenovali "zlati rez". Načelo "zlatega reza" so uporabili Grki pri gradnji Partenona, Egipčani - Velike piramide v Gizi. Napredek v gradbeni tehnologiji in razvoj novih materialov sta arhitektom 20. stoletja odprla nove možnosti. Američan Frank Lloyd Wright je bil eden glavnih zagovornikov organske arhitekture. Malo pred smrtjo je zasnoval muzej Solomona Guggenheima v New Yorku, ki je obrnjena spirala, notranjost muzeja pa spominja na školjko nautilusa. Poljsko-izraelski arhitekt Zvi Hecker je spiralne strukture uporabil tudi pri načrtovanju šole Heinza Galinskega v Berlinu, dokončane leta 1995. Hecker je začel z idejo o sončnici s središčnim krogom, od koder
vsi arhitekturni elementi se razlikujejo. Stavba je kombinacija
ortogonalne in koncentrične spirale, ki simbolizirajo interakcijo omejenega človeškega znanja in nadzorovanega kaosa narave. Njegova arhitektura posnema rastlino, ki sledi gibanju sonca, zato so učilnice ves dan osvetljene.
V parku Quincy, ki se nahaja v Cambridgeu v Massachusettsu (ZDA), je pogosto mogoče najti "zlato" spiralo. Park je leta 1997 zasnoval umetnik David Phillips in se nahaja v bližini Clay Mathematical Institute. Ta ustanova je znano središče matematičnih raziskav. V Quincy Parku se lahko sprehodite med »zlatimi« spiralami in kovinskimi krivuljami, reliefi dveh školjk in skale s simbolom kvadratnega korena. Na plošči je napisan podatek o "zlatem" deležu. Tudi parkirišče za kolesa uporablja simbol F.
Fibonaccijeva števila v psihologiji
V psihologiji obstajajo prelomnice, krize, preobrati, ki zaznamujejo preobrazbo zgradbe in funkcij duše na človekovi življenjski poti. Če je človek te krize uspešno premagal, potem postane sposoben reševati probleme novega razreda, o katerih prej sploh ni razmišljal.
Prisotnost temeljnih sprememb daje razlog, da se čas življenja obravnava kot odločilni dejavnik pri razvoju duhovnih lastnosti. Navsezadnje nam narava ne odmeri časa velikodušno, »koliko ga bo, toliko ga bo«, ampak ravno toliko, da se razvojni proces materializira:
v strukturah telesa;
v občutkih, mišljenju in psihomotoriki – dokler ne pridobijo harmonija potrebnih za nastanek in zagon mehanizma
ustvarjalnost;
v strukturi človekovega energetskega potenciala.
Razvoja telesa ni mogoče ustaviti: otrok postane odrasel. Z mehanizmom ustvarjalnosti ni vse tako preprosto. Njegov razvoj je mogoče ustaviti in spremeniti njegovo smer.
Ali obstaja možnost, da dohitimo čas? Nedvomno. Toda za to morate veliko delati na sebi. Kar se svobodno razvija, seveda ne zahteva posebnih naporov: otrok se razvija svobodno in ne opazi tega ogromnega dela, saj se proces svobodnega razvoja ustvarja brez nasilja nad samim seboj.
Kako je pomen življenjske poti razumljen v vsakdanji zavesti? Prebivalec to vidi takole: na vznožju - rojstvo, na vrhu - razcvet življenja, nato pa - vse gre navzdol.
Moder človek bo rekel: vse je veliko bolj zapleteno. Vzpon deli na stopnje: otroštvo, mladost, mladost ... Zakaj je tako? Le malo ljudi zna odgovoriti, čeprav so vsi prepričani, da so to zaprta, sestavna obdobja življenja.
Da bi ugotovil, kako se razvija mehanizem ustvarjalnosti, je V.V. Klimenko je uporabil matematiko, in sicer zakone Fibonaccijevih števil in delež "zlatega reza" - zakone narave in človeškega življenja.
Fibonaccijeva števila delijo naše življenje na stopnje glede na število preživetih let: 0 - začetek odštevanja - otrok se je rodil. Manjkajo mu še ne samo psihomotorične sposobnosti, mišljenje, občutki, domišljija, ampak tudi operativni energijski potencial. On je začetek novega življenja, nove harmonije;
1 - otrok je obvladal hojo in obvlada bližnje okolje;
2 - razume govor in deluje po besednih navodilih;
3 - deluje skozi besedo, postavlja vprašanja;
5 – »doba milosti« – harmonija psihomotorike, spomina, domišljije in občutkov, ki otroku že omogočajo, da zajame svet v vsej njegovi celovitosti;
8 - čustva pridejo v ospredje. Služi jim domišljija, mišljenje pa je s silami svoje kritičnosti usmerjeno v podpiranje notranje in zunanje harmonije življenja;
13 - začne delovati mehanizem nadarjenosti, katerega cilj je preoblikovanje materiala, pridobljenega v procesu dedovanja, razvoj lastnega talenta;
21 - mehanizem ustvarjalnosti se je približal stanju harmonije in poskušajo se izvajati nadarjena dela;
34 - harmonija mišljenja, občutkov, domišljije in psihomotoričnih sposobnosti: rojena je sposobnost briljantnega dela;
55 - v tej starosti, ob upoštevanju ohranjene harmonije duše in telesa, je človek pripravljen postati ustvarjalec. In tako naprej…
Kaj so Fibonaccijevi serifi? Lahko jih primerjamo z jezovi na poti življenja. Ti jezovi čakajo vsakega od nas. Najprej je treba vsakega od njih premagati, nato pa potrpežljivo dvigovati svojo stopnjo razvoja, dokler nekega dne ne razpade in odpre pot v naslednji prosti tok.
Zdaj, ko razumemo pomen teh vozlišč starostnega razvoja, poskusimo razvozlati, kako se vse to zgodi.
Pri 1 letu otrok se nauči hoditi. Pred tem je svet poznal s sprednjo stranjo glave. Zdaj pozna svet z rokami - izključni privilegij človeka. Žival se giblje v prostoru, on pa s spoznavanjem obvladuje prostor in obvladuje ozemlje, na katerem živi.
2 leti razume besedo in ravna v skladu z njo. To pomeni, da:
otrok se nauči minimalnega števila besed – pomenov in vzorcev delovanja;
vendar se ne loči od okolja in je zlit v celovitost z okoljem,
Zato deluje po navodilih nekoga drugega. V tej starosti je najbolj poslušen in prijeten za starše. Iz človeka čutov se otrok spremeni v človeka znanja.
3 leta- delovanje s pomočjo lastne besede. Ločitev te osebe od okolja se je že zgodila – in uči se biti samostojna oseba. Zato on:
zavestno nasprotuje okolju in staršem, vzgojiteljicam ipd.;
se zaveda svoje suverenosti in se bori za neodvisnost;
poskuša podrediti bližnje in znane ljudi svoji volji.
Zdaj je za otroka beseda dejanje. Tu se začne igralska oseba.
5 let- Milostna doba. Je poosebljenje harmonije. Igre, plesi, spretni gibi - vse je prežeto s harmonijo, ki jo človek poskuša obvladati z lastnimi močmi. Harmonična psihomotorika prispeva k spravljanju v novo stanje. Zato je otrok usmerjen v psihomotorično aktivnost in si prizadeva za najbolj aktivna dejanja.
Materializacija produktov dela občutljivosti poteka preko:
sposobnost prikazovanja okolja in sebe kot dela tega sveta (slišimo, vidimo, tipamo, vohamo itd. - za ta proces delujejo vsi čutilni organi);
sposobnost oblikovanja zunanjega sveta, vključno s samim seboj
(ustvarjanje druge narave, hipoteze – jutri narediti oboje, zgraditi nov stroj, rešiti problem), s silami kritičnega mišljenja, občutkov in domišljije;
sposobnost ustvarjanja druge, umetne narave, produktov dejavnosti (izvajanje načrta, posebna duševna ali psihomotorična dejanja s specifičnimi predmeti in procesi).
Po 5 letih se mehanizem domišljije pojavi in začne prevladovati nad ostalimi. Otrok opravlja velikansko delo, ustvarja fantastične podobe in živi v svetu pravljic in mitov. Hipertrofija otrokove domišljije povzroča presenečenje pri odraslih, saj domišljija nikakor ne ustreza resničnosti.
8 let- občutki pridejo v ospredje in se pojavijo lastne meritve občutkov (kognitivne, moralne, estetske), ko otrok nezmotljivo:
ocenjuje znano in neznano;
loči moralno od nemoralnega, moralno od nemoralnega;
lepoto od tega, kar ogroža življenje, harmonijo od kaosa.
13 let- mehanizem ustvarjalnosti začne delovati. Vendar to ne pomeni, da deluje s polno zmogljivostjo. Eden od elementov mehanizma pride v ospredje, vsi ostali pa prispevajo k njegovemu delu. Če se tudi v tem starostnem obdobju ohrani razvojna harmonija, ki skoraj ves čas obnavlja svojo strukturo, potem bo fant neboleče prišel do naslednjega jezu, ga neopazno premagal in živel v dobi revolucionarja. V dobi revolucionarja mora mladina narediti nov korak naprej: ločiti se od najbližje družbe in živeti v njej harmonično življenje in delovanje. Vsakdo ne more rešiti te težave, ki se pojavi pred vsakim od nas.
star 21 letČe je revolucionar uspešno premagal prvi harmonični vrh življenja, potem je njegov mehanizem nadarjenosti sposoben izpolniti nadarjenega.
delo. Občutki (spoznavni, moralni ali estetski) včasih zasenčijo mišljenje, na splošno pa vsi elementi delujejo usklajeno: občutki so odprti svetu, logično mišljenje pa zna poimenovati in poiskati mere stvari s tega vrha.
Mehanizem ustvarjalnosti, ki se normalno razvija, doseže stanje, ki mu omogoča prejemanje določenih sadov. Začne delati. V tej starosti se pojavi mehanizem čustev. Ker so domišljija in njeni produkti ovrednoteni z občutki in mišljenjem, se med njima pojavi antagonizem. Občutki zmagajo. Ta sposobnost postopoma pridobiva moč in deček jo začne uporabljati.
34 let- ravnovesje in harmonija, produktivna učinkovitost talenta. Harmonija mišljenja, občutkov in domišljije, psihomotoričnih sposobnosti, ki se polnijo z optimalnim energetskim potencialom, in mehanizma kot celote - rojena je priložnost za opravljanje briljantnega dela.
55 let- človek lahko postane ustvarjalec. Tretji harmoničen vrh življenja: mišljenje ukroti moč občutkov.
Fibonaccijeva števila poimenujejo stopnje človekovega razvoja. Ali gre človek po tej poti brez ustavljanja, je odvisno od staršev in učiteljev, vzgojnega sistema, potem pa od njega samega in od tega, kako se bo človek učil in premagoval samega sebe.
Na življenjski poti človek odkrije 7 predmetov odnosov:
Od rojstnega dne do 2 let - odkrivanje fizičnega in objektivnega sveta neposrednega okolja.
Od 2 do 3 let - odkritje samega sebe: "Jaz sem sam."
Od 3 do 5 let - govor, učinkoviti svet besed, harmonija in sistem "jaz - ti".
Od 5. do 8. leta - odkrivanje sveta misli, občutkov in podob drugih ljudi - sistem "Jaz - Mi".
Od 8 do 13 let - odkrivanje sveta nalog in problemov, ki jih rešujejo geniji in talenti človeštva - sistem "Jaz - duhovnost".
Od 13 do 21 let - odkritje sposobnosti samostojnega reševanja dobro znanih nalog, ko misli, občutki in domišljija začnejo aktivno delovati, se pojavi sistem "I - Noosphere".
Od 21 do 34 let - odkritje sposobnosti ustvarjanja novega sveta ali njegovih drobcev - uresničitev samopodobe "Jaz sem Stvarnik".
Življenjska pot ima prostorsko-časovno strukturo. Sestavljen je iz starosti in posameznih faz, ki jih določajo številni parametri življenja. Človek do neke mere obvlada okoliščine svojega življenja, postane ustvarjalec svoje zgodovine in ustvarjalec zgodovine družbe. Resnično ustvarjalen odnos do življenja pa se ne pojavi takoj in niti ne pri vsakem človeku. Obstajajo genetske povezave med fazami življenjske poti, kar določa njen naravni značaj. Iz tega sledi, da je načeloma možno napovedati prihodnji razvoj na podlagi poznavanja njegovih zgodnjih faz.
Fibonaccijeva števila v astronomiji
Iz zgodovine astronomije je znano, da je I. Titius, nemški astronom iz 18. stoletja, s pomočjo Fibonaccijeve serije našel pravilnost in red v razdaljah med planeti sončnega sistema. Toda en primer se je zdel v nasprotju z zakonom: med Marsom in Jupitrom ni bilo nobenega planeta. Toda po Titijevi smrti v začetku XIX. zgoščeno opazovanje tega dela neba je privedlo do odkritja asteroidnega pasu.
Zaključek
V procesu raziskovanja sem ugotovil, da se Fibonaccijeva števila pogosto uporabljajo v tehnični analizi tečajev delnic. Eden najpreprostejših načinov uporabe Fibonaccijevih števil v praksi je določitev časa, po katerem se bo zgodil dogodek, na primer sprememba cene. Analitik prešteje določeno število Fibonaccijevih dni ali tednov (13,21,34,55 itd.) od prejšnjega podobnega dogodka in naredi napoved. Ampak to mi je pretežko ugotoviti. Čeprav je bil Fibonacci največji matematik srednjega veka, sta edina spomenika Fibonacciju kip pred poševnim stolpom v Pisi in dve ulici, ki nosita njegovo ime, ena v Pisi in druga v Firencah. Pa vendar se ob vsem videnem in prebranem porajajo povsem naravna vprašanja. Od kod te številke? Kdo je ta arhitekt vesolja, ki ga je poskušal narediti popolnega? Kaj bo naslednje? Ko najdete odgovor na eno vprašanje, dobite naslednje. Če jo rešiš, dobiš dve novi. Spopadite se z njimi, pojavili se bodo še trije. Ko jih rešite, boste pridobili pet nerešenih. Potem osem, trinajst in tako naprej. Ne pozabite, da je na dveh rokah pet prstov, od katerih sta dva sestavljena iz dveh falang, osem pa iz treh.
Literatura:
Voloshinov A.V. "Matematika in umetnost", M., Razsvetljenje, 1992
Vorobjov N.N. "Fibonaccijeva števila", M., Nauka, 1984
Stakhov A.P. "Da Vincijeva šifra in Fibonaccijeva serija", Peter Format, 2006
F. Corvalan »Zlati rez. Matematični jezik lepote, M., De Agostini, 2014
Maksimenko S.D. "Občutljiva življenjska obdobja in njihove šifre".
"Fibonaccijeva števila". Wikipedia
je celovita manifestacija strukturne harmonije. Najdemo ga v vseh sferah vesolja v naravi, znanosti, umetnosti, v vsem, s čimer človek pride v stik. Ko je človeštvo enkrat spoznalo zlato pravilo, ga ni več goljufalo.
Zagotovo ste se večkrat spraševali, zakaj je narava sposobna ustvariti tako osupljive harmonične strukture, ki navdušujejo in razveseljujejo oko. Zakaj umetniki, pesniki, skladatelji, arhitekti iz stoletja v stoletje ustvarjajo neverjetna umetniška dela. Kakšna je skrivnost in kateri zakoni so osnova teh harmoničnih bitij? Nihče ne more nedvoumno odgovoriti na to vprašanje, vendar bomo v naši knjigi poskušali odpreti tančico in vam povedati o eni od skrivnosti vesolja - zlatem rezu ali, kot ga tudi imenujejo, zlati ali božanski delež. Zlati rez se imenuje številka PHI (Phi) v čast velikemu starogrškemu kiparju Phidiasu (Phidius), ki je to številko uporabljal v svojih skulpturah.
Znanstveniki že več kot stoletje uporabljajo edinstvene matematične lastnosti številke PHI in te študije se nadaljujejo še danes. Ta številka je našla široko uporabo na vseh področjih sodobne znanosti, kar bomo poskušali popularizirati tudi na straneh. Obstajajo tudi številni fibonaccijevo zaporedje kaj je to Več boste izvedeli…
Opredelitev zlatega reza
Najenostavnejša in najbolj zmogljiva definicija zlatega reza je, da se majhen del nanaša na večjega, kot se velik del nanaša na celoto. Njegova približna vrednost je 1,6180339887. V zaokroženem odstotku bodo deleži delov celote korelirali kot 62% proti 38%. To razmerje deluje v oblikah prostora in časa.
Starodavni so v zlatem rezu videli odsev kozmičnega reda, Johannes Kepler pa ga je imenoval eden od zakladov geometrije. Sodobna znanost obravnava zlati rez kot asimetrično simetrijo in ga v širšem smislu imenuje univerzalno pravilo, ki odraža strukturo in red našega svetovnega reda.
Fibonaccijeva števila v zgodovini
Stari Egipčani so imeli predstavo o zlatih razmerjih, poznali so jih tudi v Rusiji, prvič pa je zlati rez znanstveno razložil menih Luca Pacioli v knjigi Božanska proporcija, ilustracije za katero naj bi naredil Leonardo. da Vinci. Pacioli je v zlatem rezu videl božansko trojico: mali segment je poosebljal Sina, veliki Očeta, ves pa Svetega Duha.
Ime italijanskega matematika Leonarda Fibonaccija je neposredno povezano s pravilom zlatega reza. Kot rezultat reševanja enega od problemov je znanstvenik prišel do zaporedja števil, ki je danes znano kot Fibonaccijeva serija: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Razmerje sosednjih števil Fibonaccijevega niza v meji teži k zlatemu rezu. Kepler je opozoril na razmerje med tem zaporedjem in zlatim rezom: Urejeno je tako, da se dva spodnja člena tega neskončnega deleža seštejeta v tretji člen in katera koli dva zadnja člena, če sta dodana, dajeta naslednji člen . Zdaj je Fibonaccijeva serija aritmetična osnova za izračun deležev zlatega reza v vseh njegovih pojavnih oblikah.
Veliko časa je posvetil tudi preučevanju značilnosti zlatega odseka, najverjetneje mu sam izraz pripada. Njegove risbe stereometričnega telesa, ki ga tvorijo pravilni peterokotniki, dokazujejo, da vsak pravokotnik, dobljen s prerezom, daje razmerje stranic v zlatem razdelku.
S časom pravilo pravilo, odvisno od poudarka in konteksta, lahko pomeni naslednje: Pravilo je zahteva po izpolnjevanju določenih pogojev (o vedenju) s strani vseh udeležencev v akciji (igri, zlati rez se je spremenil v akademsko rutino in šele filozof Adolf Zeising mu je leta 1855 dal drugo življenje. Razmerja zlatega reza je pripeljal do absoluta, zaradi česar so univerzalni za vse pojave okoliškega sveta. Vendar je njegov matematični estetizem povzročil veliko kritik.
Univerzalni kodeks narave
Tudi brez spuščanja v izračune je zlati rez in Fibonaccijeva števila zlahka najti v naravi. Torej, razmerje med repom in telesom kuščarja, razdalja med listi na veji pade pod njim, je zlati rez in v obliki jajca, če skozi njegov najširši del narišemo pogojno črto.
Beloruski znanstvenik Eduard Soroko, ki je preučeval oblike zlatih delitev v naravi, je ugotovil, da je vse, kar raste in si prizadeva zavzeti svoje mesto v vesolju, obdarjeno z razmerji zlatega reza. Po njegovem mnenju je ena najzanimivejših oblik spirala.
Že Arhimed je ob upoštevanju spirale na podlagi njene oblike izpeljal enačbo, ki se še vedno uporablja v tehniki. Goethe je pozneje opazil gravitacijo narave materialni svet vesolja, v bistvu - glavni predmet preučevanja naravoslovnih znanosti do spiralnih oblik, ki jih imenujemo spirala krivulje življenja. Sodobni znanstveniki so ugotovili, da takšne manifestacije spiralnih oblik v naravi, kot so polžja hišica, razporeditev sončničnih semen, spletni vzorci, gibanje orkana, struktura DNK in celo struktura galaksij, vsebujejo Fibonaccijevo vrsto. .
Formula zlatega reza
Modni oblikovalci in oblikovalci oblačil naredijo vse izračune na podlagi razmerij zlatega reza. Človek je univerzalen oblika lahko pomeni: Oblika predmeta - relativni položaj meja (konture) predmeta, predmeta, kot tudi relativni položaj točk črte preizkusiti zakone zlatega reza. Seveda po naravi nimajo vsi ljudje idealnih razmerij, kar povzroča določene težave pri izbiri oblačil.
V dnevniku Leonarda da Vincija je risba golega moškega, vpisanega v krog, v dveh položajih, postavljenih drug na drugega. Na podlagi študij rimskega arhitekta Vitruvija je Leonardo podobno poskušal ugotoviti proporce človeškega telesa. Kasneje je francoski arhitekt Le Corbusier z Leonardovim Vitruvijskim človekom ustvaril lastno lestvico harmoničnih proporcev, ki je vplivala na estetiko arhitekture 20. stoletja.
Adolf Zeising je pri raziskovanju sorazmernosti človeka opravil izjemno delo. Izmeril je približno dva tisoč človeških teles, pa tudi številne starodavne kipe in ugotovil, da zlati rez izraža povprečni zakon. IN moški živi inteligentni družbeni, subjekt družbenozgodovinske dejavnosti in kulture skoraj vsi deli telesa so mu podrejeni, vendar glavni indikator zlati nekaj iz zlata razdelek je razdelek telo V matematiki: Telo (algebra) je množica z dvema operacijama (seštevanje in množenje), ki ima določene lastnosti točka popka.
Kot rezultat meritev je raziskovalec ugotovil, da so razmerja moškega telesa 13:8 bližje zlatemu. razdelek dvoumen izraz, ki pomeni: Prerez na risbi - za razliko od prereza je slika le figura, ki nastane tako, da telo prereže z ravnino (ravninami) brez upodabljanja delov za tem kot razmerje ženskega telesa 8:5.
Umetnost prostorskih oblik
Umetnik Vasilij Surikov je dejal, da v kompoziciji obstaja nespremenljiv zakon, ko sliki ni mogoče ničesar odstraniti ali dodati, tudi dodatne točke ni mogoče dati, to je prava matematika. Umetniki so dolgo intuitivno sledili temu zakonu, a po Leonardo di ser Piero da Vinci (italijanščina) da Vincija proces ustvarjanja slike ni več popoln brez reševanja geometrijskih problemov. Na primer Albrecht Dürer za opredelitev točke lahko pomeni: Točka je abstrakten objekt v prostoru, ki nima drugih merljivih značilnosti razen koordinat zlati rez uporabljal proporcionalni kompas, ki ga je izumil.
Umetnostni kritik F. V. Kovalev, ki je podrobno preučil sliko Nikolaja Ge Aleksandra Sergejeviča Puškina v vasi Mikhailovsky, ugotavlja, da je vsaka podrobnost platna, naj bo to kamin, knjižna omara, fotelj ali sam pesnik, strogo vpisan v zlatem razmerju.
Raziskovalci zlatega reza neutrudno preučujejo in merijo arhitekturne mojstrovine, češ da so to postale, ker so bile ustvarjene po zlatih kanonih: na njihovem seznamu so velike piramide v Gizi, katedrala Notre Dame, katedrala sv. Vasilija, Partenon. .
In danes v kateri koli umetnosti prostorskih oblik poskušajo slediti razmerjem zlatega reza, saj po mnenju umetnostnih zgodovinarjev olajšajo dojemanje dela in oblikujejo estetski občutek pri gledalcu.
Beseda, zvok in film
Forme začasne umetnosti nam na svoj način pokažejo princip zlate delitve. Literarni kritiki so na primer opazili, da najbolj priljubljeno število vrstic v pesmih poznega obdobja Puškinovega dela ustreza Fibonaccijevemu nizu 5, 8, 13, 21, 34.
Pravilo zlatega reza velja tudi za posamezna dela ruskega klasika. Vrhunec Pikove dame je torej dramatičen prizor Hermana in grofice, ki se konča s smrtjo slednje. V zgodbi je 853 vrstic, vrhunec pa pade na 535. vrstico (853:535=1,6), to je točka zlatega reza.
Sovjetski muzikolog E. K. Rozenov ugotavlja neverjetno natančnost razmerij zlatega reza v strogih in svobodnih oblikah del Johanna Sebastiana Bacha, kar ustreza premišljenemu, koncentriranemu, tehnično preverjenemu slogu mojstra. To velja tudi za izjemna dela drugih skladateljev, kjer točka zlatega reza običajno predstavlja najbolj presenetljivo ali nepričakovano glasbeno rešitev.
Filmski režiser Sergej Eisenstein je scenarij za svoj film Bojna ladja Potemkin namenoma uskladil s pravilom zlatega reza in trak razdelil na pet delov. V prvih treh sklopih se dogajanje odvija na ladji, v zadnjih dveh pa v Odesi. Prehod na prizore v mestu je zlata sredina filma.
Harmonija zlatega reza
Znanstveni in tehnološki napredek ima dolgo zgodovino in je šel skozi več stopenj v svojem zgodovinskem razvoju (babilonska in staroegipčanska kultura, kultura stare Kitajske in stare Indije, starogrška kultura, srednji vek, renesansa, industrijska revolucija 18. stoletje, velika znanstvena odkritja 19. stoletja, znanstvena in tehnološka revolucija 20. stoletja) in vstopili v 21. stoletje, ki odpira novo obdobje v zgodovini človeštva – obdobje Harmonije. Prav v antiki je prišlo do številnih izjemnih matematičnih odkritij, ki so odločilno vplivala na razvoj materialne in duhovne kulture, med njimi babilonski 60-decimalni številski sistem in položajni princip predstavljanja števil, Evklidova trigonometrija in geometrija, nesorazmerni segmenti, zlati rez in Platonova telesa, začetki teorije števil in teorije merjenja. In čeprav ima vsaka od teh stopenj svoje posebnosti, hkrati nujno vključuje vsebino predhodnih stopenj. To je kontinuiteta v razvoju znanosti. Nasledstvo ima lahko različne oblike. Ena bistvenih oblik njegovega izražanja so temeljne znanstvene ideje, ki prežemajo vse stopnje znanstvenega in tehnološkega napredka ter vplivajo na različna področja znanosti, umetnosti, filozofije in tehnologije.
Ideja o harmoniji, povezana z zlatim rezom, spada v kategorijo takšnih temeljnih idej. Po mnenju B.G. Kuznetsov, raziskovalec dela Alberta Einsteina, velikega fizika, je trdno verjel, da je imela znanost, zlasti fizika, vedno svoj večni temeljni cilj. "najti objektivno harmonijo v labirintu opazovanih dejstev." Druga dobro znana Einsteinova izjava priča o globoki veri izjemnega fizika v obstoj univerzalnih zakonov harmonije vesolja: "Religioznost znanstvenika je v navdušenem občudovanju zakonov harmonije."
V starogrški filozofiji je Harmonija nasprotovala kaosu in pomenila organizacijo vesolja, kozmosa. Sijajni ruski filozof Aleksej Losev glavne dosežke starih Grkov na tem področju ocenjuje takole:
»S Platonovega vidika in pravzaprav z vidika celotne starodavne kozmologije je svet nekakšna proporcionalna celota, podvržena zakonu harmonične delitve - zlatemu rezu ... Njihovi (stari Grki) Sistem kozmičnih razsežnosti je v literaturi pogosto prikazan kot nenavaden rezultat nebrzdane in divje fantazije. Tovrstna razlaga kaže protiznanstveno nemoč tistih, ki to trdijo. Vendar pa je ta zgodovinski in estetski fenomen mogoče razumeti le v povezavi s celostnim razumevanjem zgodovine, torej z uporabo dialektičnega materialističnega koncepta kulture in iskanja odgovora v značilnostih starodavnega družbenega življenja.
»Zakon zlate delitve mora biti dialektična nujnost. To je misel, ki jo, kolikor vem, preživljam prvič., - Losev je pred več kot pol stoletja prepričano govoril v zvezi z analizo kulturne dediščine starih Grkov.
In tukaj je še ena izjava o zlatem rezu. Izdelan je bil v 17. stoletju in pripada sijajnemu astronomu Johannesu Keplerju, avtorju treh slavnih Keplerjevih zakonov. Kepler je svoje občudovanje nad zlato sredino izrazil z naslednjimi besedami:
»V geometriji obstajata dva zaklada - in delitev segmenta v skrajnem in povprečnem razmerju. Prvega lahko primerjamo z vrednostjo zlata, drugega lahko imenujemo dragi kamen.
Spomnimo se, da je stari problem delitve segmenta v skrajnem in povprečnem razmerju, ki je omenjen v tej izjavi, zlati rez!
Fibonaccijeva števila v znanosti
V sodobni znanosti obstajajo številne znanstvene skupine, ki se strokovno ukvarjajo z zlatim rezom, Fibonaccijevimi števili in njihovimi številnimi aplikacijami v matematiki, fiziki, filozofiji, botaniki, biologiji, medicini in računalništvu. Mnogi umetniki, pesniki, glasbeniki pri svojem delu uporabljajo "Načelo zlatega reza". V sodobni znanosti je prišlo do številnih izjemnih odkritij, ki temeljijo na Fibonaccijevih številih in zlatem rezu. Odkritje »kvazikristalov«, ki ga je leta 1982 izvedel izraelski znanstvenik Dan Shechtman na podlagi zlatega reza in »pentagonalne« simetrije, je revolucionarnega pomena za sodobno fiziko. Preboj v sodobnih predstavah o naravi nastajanja bioloških objektov je v začetku 90. let naredil ukrajinski znanstvenik Oleg Bodnar, ki je ustvaril novo geometrijsko teorijo filotaksije. Beloruski filozof Eduard Soroko je oblikoval zakon strukturne harmonije sistemov, ki temelji na zlatem rezu in ima pomembno vlogo v procesih samoorganizacije. Zahvaljujoč raziskavam ameriških znanstvenikov Elliotta, Prechterja in Fisherja so Fibonaccijeva števila aktivno vstopila v poslovno sfero in postala osnova optimalnih poslovnih in trgovalnih strategij. Ta odkritja potrjujejo hipotezo ameriškega znanstvenika D. Winterja, vodje skupine Planetary Heartbeats, po kateri ne le energijski okvir Zemlje, temveč tudi struktura vsega življenja temelji na lastnostih dodekaedra in ikozaedra - dve "platonski telesi", povezani z zlatim rezom. In končno, morda najpomembnejše, struktura DNK genetske kode življenja je štiridimenzionalni zamah (vzdolž časovne osi) vrtečega se dodekaedra! Tako se izkaže, da je celotno Vesolje – od Metagalaksije do žive celice – zgrajeno po istem principu – drug v drugega neskončno črtana dodekaeder in ikozaeder, ki sta v sorazmerju z zlatim rezom!
Ukrajinski profesor in doktor znanosti Stakhov A.P. uspelo ustvariti nekaj. Bistvo te posplošitve je izjemno preprosto. Če podamo nenegativno celo število p = 0, 1, 2, 3, ... in razdelimo odsek “AB” s točko C v takšnem razmerju, da bi bilo:
Potem je univerzalna formula zlatega reza izraz:
xp + 1 = xp + 1
Fibonacci je živel dolgo, zlasti za svoj čas, življenje, ki ga je posvetil reševanju številnih matematičnih problemov in jih oblikoval v obsežnem delu Knjiga računov (začetek 13. stoletja). Vedno ga je zanimala mistika števil – verjetno ni bil nič manj briljanten kot Arhimed ali Evklid. Probleme, povezane s kvadratnimi enačbami, je že pred tem postavljal in delno reševal na primer slavni Omar Khayyam, znanstvenik in pesnik; vendar je Fibonacci formuliral problem razmnoževanja zajcev, zaključki iz katerega niso dovolili, da bi se njegovo ime stoletja izgubilo.
Na kratko je naloga naslednja. Na mestu, obdanem z vseh strani z zidom, je bil postavljen par zajcev, vsak par pa vsak mesec rodi drugega, začenši z drugim mesecem svojega obstoja. V tem primeru bo razmnoževanje kuncev v času opisano z naslednjimi serijami: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 itd. To vrsto imenujemo Fibonaccijevo zaporedje, znano tudi kot Fibonaccijeva formula ali številke. Z matematičnega vidika se je zaporedje izkazalo za preprosto edinstveno, saj je imelo številne izjemne lastnosti:
vsota katerih koli dveh zaporednih števil je naslednje število v zaporedju
razmerje med vsako številko v zaporedju, začenši s peto, in prejšnjo je 1,618
razlika med kvadratom poljubnega števila in kvadratom števila dve mesti levo je Fibonaccijevo število
vsota kvadratov sosednjih števil bo Fibonaccijevo število, ki je dve poziciji za največjim izmed kvadriranih števil
Fibonaccijevo zlato razmerje
Od teh sklepov je drugi najbolj zanimiv, ker uporablja število 1,618, znano kot "zlati rez". To številko so poznali stari Grki, ki so jo uporabili pri gradnji Partenona (mimogrede, po nekaterih virih je služil kot centralna banka). Nič manj zanimivo ni dejstvo, da število 1,618 v naravi najdemo tako na mikro kot na makro lestvici – od zvitkov na lupini polža do velikih spiral vesoljskih galaksij.
Piramide v Gizi, ki so jih ustvarili stari Egipčani, so med načrtovanjem vsebovale tudi več parametrov Fibonaccijeve serije hkrati. Pravokotnik, katerega ena stranica je 1,618-krat večja od druge, je na pogled najbolj prijeten - to razmerje je za svoje slike uporabljal Leonardo da Vinci, bolj vsakdanje povedano pa so ga intuitivno uporabili pri ustvarjanju oken ali vrat. Tudi val je mogoče predstaviti kot Fibonaccijevo spiralo.
V divjih živalih Fibonaccijevo zaporedje ni nič manj pogosto - najdemo ga v krempljih, zobeh, sončnicah, pajčevinah in celo razmnoževanju bakterij. Po želji se doslednost najde v skoraj vsem, vključno s človeškim obrazom in telesom. Pa vendar je veliko trditev, ki najdejo Fibonaccijev zlati rez v naravnih in zgodovinskih pojavih, očitno napačnih – to je pogost mit, ki se izkaže za nenatančno prileganje želenemu rezultatu. Obstajajo komične risbe, ki prilegajo Fibonaccijevo spiralo v skoliozo ali pričeske slavnih ljudi.
Fibonaccijeva števila na finančnih trgih
R. Elliot je bil eden prvih, ki se je najbolj ukvarjal z uporabo Fibonaccijevih števil na finančnem trgu. Njegovo delo ni bilo zaman v smislu, da opise trga z uporabo Fibonaccijeve serije pogosto imenujemo "Elliotov val". Iskanje tržnih vzorcev je zasnoval na modelu človekovega razvoja iz superciklov s tremi koraki naprej in dvema nazaj. Spodaj je primer, kako lahko poskusite uporabiti Fibonaccijeve ravni:
Dejstvo, da se človeštvo razvija nelinearno, je očitno vsakomur - na primer, atomistični nauk Demokrita je bil popolnoma izgubljen do konca srednjega veka, tj. pozabljen za 2000 let. Toda tudi če sprejmemo teorijo korakov in njihovega števila kot resnično, ostaja velikost posameznega koraka nejasna, zaradi česar so Elliotovi valovi primerljivi z napovedno močjo glave in repa. Izhodišče in pravilen izračun števila valov je bil in bo očitno glavna slabost teorije.
Kljub temu je imela teorija lokalne uspehe. Bob Pretcher, ki ga lahko štejemo za Elliotovega učenca, je pravilno napovedal bikovski trg zgodnjih 80-ih, leto 1987 pa je bilo prelomno. Res se je zgodilo, po čemer se je Bob očitno počutil kot genij – vsaj v očeh drugih je vsekakor postal investicijski guru. Svetovno zanimanje za Fibonaccijeve ravni se je povečalo.
Naročnine na Prechterjev Elliott Wave Theorist so tisto leto narasle na 20.000, vendar so se zmanjšale v zgodnjih devetdesetih letih prejšnjega stoletja, ko se je napovedana "poguba" ameriškega trga nekoliko odložila. Za japonski trg pa je delovala in številni zagovorniki teorije, ki so tam zamujali en val, so izgubili bodisi svoj kapital bodisi kapital strank svojih podjetij.
Elliot Waves pokrivajo različna trgovalna obdobja - od tedenskega trgovanja, zaradi česar je podobno standardnim strategijam tehnične analize, do desetletnega trgovanja, tj. vstopa na ozemlje temeljnih napovedi. To je mogoče zaradi variacije v številu valov. Slabosti zgoraj omenjene teorije omogočajo njenim privržencem, da ne govorijo o izpadu valov, temveč o lastnih napačnih izračunih njihovega števila in napačni opredelitvi začetnega položaja.
Je kot labirint – tudi če imate pravi zemljevid, lahko iz njega izstopite le, če natančno razumete, kje ste. V nasprotnem primeru je kartica neuporabna. V primeru Elliotovih valov obstajajo vsi znaki dvoma ne le o pravilnosti lokacije, ampak tudi o verodostojnosti zemljevida kot takega.
zaključki
Valoviti razvoj človeštva ima realno osnovo - v srednjem veku so se izmenjevali valovi inflacije in deflacije, ko so vojne nadomestile relativno umirjeno mirno življenje. Tudi opazovanje Fibonaccijevega zaporedja v naravi, vsaj v nekaterih primerih, ni dvomljivo. Zato ima vsakdo pravico dati svoj odgovor na vprašanje, kdo je Bog: matematik ali generator naključnih števil. Moje osebno mnenje je, da čeprav je celotno človeško zgodovino in trge mogoče predstaviti v konceptu valov, nihče ne more predvideti višine in trajanja vsakega vala.
Ugotovimo, kaj je skupnega med staroegipčanskimi piramidami, sliko Leonarda da Vincija "Mona Lisa", sončnico, polžem, borovim storžem in človeškimi prsti?
Odgovor na to vprašanje se skriva v neverjetnih številkah, ki so bile odkrite. Italijanski srednjeveški matematik Leonardo iz Pise, bolj znan pod imenom Fibonacci (rojen okoli 1170 - umrl po 1228), italijanski matematik . Na potovanju po vzhodu se je seznanil z dosežki arabske matematike; prispeval k njihovemu prenosu na Zahod.
Po njegovem odkritju so se te številke začele imenovati po imenu slavnega matematika. Neverjetno bistvo Fibonaccijevega zaporedja je to da je vsako število v tem zaporedju dobljeno iz vsote prejšnjih dveh števil.
Torej, številke, ki tvorijo zaporedje:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …
se imenujejo "Fibonaccijeva števila", zaporedje samo pa se imenuje Fibonaccijevo zaporedje.
Fibonaccijeva števila imajo eno zelo zanimivo lastnost. Pri deljenju poljubnega števila iz zaporedja s številom pred njim v nizu bo rezultat vedno vrednost, ki niha okoli iracionalne vrednosti 1,61803398875 ... in jo vsakič preseže ali pa je ne doseže. (Upoštevajte iracionalno število, tj. število, katerega decimalna predstavitev je neskončna in ni periodična)
Še več, po 13. številki v zaporedju ta rezultat delitve postane konstanten do neskončnosti serije ... Prav to konstantno število delitve so v srednjem veku imenovali božansko razmerje, danes pa ga imenujemo zlati rez, zlata sredina ali zlati delež. . V algebri je to število označeno z grško črko fi (Ф)
Torej, zlati rez = 1:1,618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Človeško telo in zlati rez
Umetniki, znanstveniki, modni oblikovalci, oblikovalci izdelujejo svoje izračune, risbe ali skice na podlagi razmerja zlatega reza. Uporabljajo meritve iz človeškega telesa, prav tako ustvarjenega po principu zlatega reza. Leonardo Da Vinci in Le Corbusier sta pred ustvarjanjem svojih mojstrovin vzela parametre človeškega telesa, ustvarjenega po zakonu zlatega reza.
Najpomembnejša knjiga vseh sodobnih arhitektov, referenčna knjiga E. Neuferta "Building Design", vsebuje osnovne izračune parametrov človeškega telesa, ki vključujejo zlati rez.
Razmerja različnih delov našega telesa so zelo blizu zlatemu rezu. Če ta razmerja sovpadajo s formulo zlatega reza, se videz ali telo osebe šteje za idealno zgrajeno. Načelo izračuna zlate mere na človeško telo lahko prikažemo kot diagram:
M/m=1,618
Prvi primer zlatega reza v zgradbi človeškega telesa:
Če za središče človeškega telesa vzamemo točko popka, za mersko enoto pa razdaljo med človeškim stopalom in točko popka, potem je višina človeka enaka številu 1,618.
Poleg tega obstaja več osnovnih zlatih razmerij našega telesa:
* razdalja od konic prstov do zapestja do komolca je 1:1,618;
* razdalja od ravni ramen do temena glave in velikost glave je 1:1,618;
* razdalja od vrha popka do temena glave in od višine ramen do temena glave je 1:1,618;
* razdalja popka do kolen in od kolen do stopal je 1:1,618;
* razdalja od konice brade do konice zgornje ustnice in od konice zgornje ustnice do nosnic je 1:1,618;
* razdalja od konice brade do zgornje črte obrvi in od zgornje črte obrvi do temena je 1:1,618;
* razdalja od konice brade do zgornje črte obrvi in od zgornje črte obrvi do temena je 1:1,618:
Zlati rez v potezah človeškega obraza kot merilo popolne lepote.
V strukturi človeških obraznih potez je tudi veliko primerov, ki so po vrednosti blizu formule zlatega reza. Vendar ne hitite takoj za ravnilom, da bi izmerili obraze vseh ljudi. Ker natančna ujemanja z zlatim rezom po mnenju znanstvenikov in umetnikov, umetnikov in kiparjev obstajajo le pri ljudeh s popolno lepoto. Pravzaprav je natančna prisotnost zlatega reza na obrazu človeka ideal lepote za človeško oko.
Na primer, če seštejemo širino obeh zgornjih sprednjih zob in to vsoto delimo z višino zob, potem lahko po zlatem rezu rečemo, da je struktura teh zob idealna.
Na človeškem obrazu obstajajo še druge utelešenja pravila zlatega reza. Tukaj je nekaj teh odnosov:
* Višina/širina obraza;
* Osrednja točka povezave ustnic z dnom nosu / dolžina nosu;
* Višina obraza / razdalja od konice brade do središča stičišča ustnic;
* Širina ust / širina nosu;
* širina nosu / razdalja med nosnicama;
* Razdalja med zenicami / razdalja med obrvmi.
Človeška roka
Dovolj je, da zdaj le približate dlan in pozorno pogledate kazalec, pa boste v njem takoj našli formulo zlatega reza. Vsak prst naše roke je sestavljen iz treh falang.
* Vsota prvih dveh falang prsta glede na celotno dolžino prsta in daje številko zlatega reza (z izjemo palca);
* Poleg tega je tudi razmerje med sredincem in mezincem enako zlatemu rezu;
* Oseba ima 2 roki, prsti na vsaki roki so sestavljeni iz 3 falang (z izjemo palca). Vsaka roka ima 5 prstov, torej skupaj 10, vendar je z izjemo dveh dvofalangealnih palcev le 8 prstov ustvarjenih po principu zlatega reza. Medtem ko so vsa ta števila 2, 3, 5 in 8 števila Fibonaccijevega zaporedja:
Zlati rez v zgradbi človeških pljuč
Ameriški fizik B.D. West in dr. A.L. Goldberger med fizičnimi in anatomskimi študijami ugotovil, da zlati rez obstaja tudi v strukturi človeških pljuč.
Posebnost bronhijev, ki sestavljajo pljuča osebe, je njihova asimetrija. Bronhi so sestavljeni iz dveh glavnih dihalnih poti, ena (leva) je daljša in druga (desna) je krajša.
* Ugotovljeno je bilo, da se ta asimetrija nadaljuje v vejah bronhijev, v vseh manjših dihalnih poteh. Poleg tega je razmerje med dolžino kratkih in dolgih bronhijev tudi zlati rez in je enako 1:1,618.
Zgradba zlatega pravokotnega štirikotnika in spirale
Zlati rez je taka sorazmerna razdelitev odseka na neenake dele, pri kateri se ves odsek nanaša na večji del tako, kot se sam večji del nanaša na manjšega; ali z drugimi besedami, manjši del je povezan z večjim, kot je večji z vsem.
V geometriji so pravokotnik s tem razmerjem stranic imenovali zlati pravokotnik. Njegove dolge stranice so povezane s kratkimi stranicami v razmerju 1,168:1.
Zlati pravokotnik ima tudi veliko neverjetnih lastnosti. Zlati pravokotnik ima veliko nenavadnih lastnosti. Če iz zlatega pravokotnika odrežemo kvadrat, katerega stranica je enaka manjši stranici pravokotnika, spet dobimo manjši zlat pravokotnik. Ta proces se lahko nadaljuje ad infinitum. Ko bomo rezali kvadrate, bomo dobivali vedno manjše zlate pravokotnike. Poleg tega se bodo nahajali v logaritemski spirali, kar je pomembno pri matematičnih modelih naravnih objektov (na primer polžjih hišic).
Pol spirale leži na presečišču diagonal začetnega pravokotnika in prve odrezane navpičnice. Še več, diagonale vseh naslednjih padajočih zlatih pravokotnikov ležijo na teh diagonalah. Seveda obstaja tudi zlati trikotnik.
Angleški oblikovalec in estetik William Charlton je izjavil, da se ljudem zdijo spiralne oblike prijetne za oko in jih uporabljajo že tisočletja, in to pojasnil takole:
"Všeč nam je videz spirale, ker jo vizualno zlahka vidimo."
V naravi
* Pravilo zlatega reza, ki je podlaga za strukturo spirale, se v naravi zelo pogosto pojavlja v stvaritvah neprimerljive lepote. Najbolj očitni primeri - spiralno obliko lahko vidimo v razporeditvi sončničnih semen, v borovih storžkih, v ananasu, kaktusih, strukturi cvetnih listov vrtnic itd.;
* Botaniki so ugotovili, da se v razporeditvi listov na veji, sončničnih semenih ali borovih storžkih jasno kaže Fibonaccijeva serija, zato se kaže zakon zlatega reza;
Vsemogočni Gospod je za vsako svojo stvaritev določil posebno mero in dal sorazmernost, kar potrjujejo primeri, najdeni v naravi. Lahko navedemo veliko primerov, ko se proces rasti živih organizmov odvija v strogem skladu z obliko logaritemske spirale.
Vse vzmeti v tuljavi imajo enako obliko. Matematiki so ugotovili, da tudi s povečanjem velikosti vzmeti oblika spirale ostane nespremenjena. V matematiki ne obstaja nobena druga oblika, ki bi imela enake edinstvene lastnosti kot spirala.
Struktura morskih školjk
Znanstveniki, ki so preučevali notranjo in zunanjo zgradbo lupin mehkužcev, ki živijo na dnu morij, so izjavili:
»Notranja površina školjk je brezhibno gladka, zunanja pa je prekrita s hrapavostjo in nepravilnostmi. Mehkužec je bil v lupini in za to je morala biti notranja površina lupine brezhibno gladka. Zunanji koti-zavoji lupine povečajo njeno trdnost, trdoto in s tem povečajo njeno trdnost. Popolnost in neverjetna smiselnost strukture lupine (polž) navdušuje. Spiralna ideja školjk je popolna geometrijska oblika in neverjetna v svoji polirani lepoti.«
Pri večini polžev, ki imajo lupine, lupina raste v logaritemski spirali. Vendar pa ni dvoma, da ta nerazumna bitja ne le nimajo pojma o logaritemski spirali, ampak nimajo niti najpreprostejšega matematičnega znanja, da bi si ustvarila spiralno lupino.
Toda kako so potem lahko ta neinteligentna bitja sama določila in izbrala idealno obliko rasti in obstoja v obliki spiralne lupine? Ali bi lahko ta živa bitja, ki jih znanstveni svet imenuje primitivne oblike življenja, izračunala, da bi bila logaritemska oblika lupine idealna za njihov obstoj?
Seveda ne, saj takšnega načrta ni mogoče uresničiti brez prisotnosti razuma in znanja. A niti primitivni mehkužci niti nezavedna narava, ki pa jo nekateri znanstveniki imenujejo kreatorka življenja na zemlji (?!)
Poskušati razložiti nastanek takšne, tudi najprimitivnejše oblike življenja z naključnim naključjem nekih naravnih okoliščin, je najmanj absurdno. Jasno je, da je ta projekt zavestna stvaritev.
Biolog sir D'Arkey Thompson to vrsto morske školjke imenuje rast "Oblika rasti gnoma".
Sir Thompson komentira:
»Ni enostavnejšega sistema od rasti školjk, ki sorazmerno rastejo in se širijo, hkrati pa ohranjajo enako obliko. Lupina, kar je najbolj neverjetno, raste, vendar nikoli ne spremeni oblike.
Nautilus, ki v premeru meri nekaj centimetrov, je najbolj osupljiv primer škratu podobne rasti. S. Morrison opisuje ta proces rasti nautilusa, za katerega se celo človeški um zdi precej težko načrtovati:
»Znotraj lupine nautilusa je veliko oddelkov-sob s pregradami iz biserne matice, sama lupina v notranjosti pa je spirala, ki se širi iz središča. Ko nautilus raste, pred školjko zraste še ena soba, vendar že večja od prejšnje, predelne stene sobe, ki ostanejo za seboj, pa so prekrite s plastjo biserne matere. Tako se spirala ves čas sorazmerno širi.«
Tukaj je le nekaj vrst spiralnih lupin, ki imajo logaritmično obliko rasti v skladu z njihovimi znanstvenimi imeni:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.
Vsi odkriti fosilni ostanki školjk so imeli tudi razvito spiralno obliko.
Logaritemsko obliko rasti pa najdemo v živalskem svetu ne le pri mehkužcih. Tudi rogovi antilop, divjih koz, ovnov in drugih podobnih živali se razvijejo v obliki spirale po zakonitostih zlatega reza.
Zlati rez v človeškem ušesu
V človeškem notranjem ušesu je organ polž ("polž"), ki opravlja funkcijo prenosa zvočnih vibracij..
Ta kosti podobna struktura je napolnjena s tekočino in prav tako ustvarjena v obliki polža, ki vsebuje stabilno logaritemsko spiralno obliko = 73º 43'.
Živalski rogovi in okli, ki se razvijajo v spiralnem vzorcu
Okle slonov in izumrlih mamutov, kremplji levov in kljuni papagajev so logaritemske oblike in spominjajo na obliko osi, ki se želi zaviti v spiralo. Pajki vedno pletejo svoje mreže v logaritemski spirali. Spiralno obliko imajo tudi mikroorganizmi, kot je plankton (species globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae in trochida).
Zlati rez v strukturi mikrosvetov
Geometrijske oblike niso omejene le na trikotnik, kvadrat, pet- ali šesterokotnik. Če te figure na različne načine združimo med seboj, potem dobimo nove tridimenzionalne geometrijske oblike. Primeri tega so figure, kot sta kocka ali piramida. Vendar pa poleg njih obstajajo tudi druge tridimenzionalne figure, ki jih v vsakdanjem življenju še nismo srečali in katerih imena slišimo morda prvič. Med takšnimi tridimenzionalnimi figurami lahko imenujemo tetraeder (pravilna štiristranska figura), oktaeder, dodekaeder, ikozaeder itd. Dodekaeder je sestavljen iz 13 peterokotnikov, ikozaeder iz 20 trikotnikov. Matematiki ugotavljajo, da je te številke matematično zelo enostavno transformirati, njihova transformacija pa poteka v skladu s formulo logaritemske spirale zlatega reza.
V mikrokozmosu so vseprisotne tridimenzionalne logaritmične oblike, zgrajene po zlatih proporcih.
. Na primer, veliko virusov ima tridimenzionalno geometrijsko obliko ikozaedra. Morda najbolj znan med temi virusi je virus Adeno. Proteinska ovojnica virusa Adeno je sestavljena iz 252 enot beljakovinskih celic, razporejenih v določenem zaporedju. V vsakem vogalu ikozaedra je 12 enot beljakovinskih celic v obliki peterokotne prizme, iz teh vogalov pa segajo koničaste strukture.
Zlati rez v strukturi virusov je bil prvič odkrit v petdesetih letih prejšnjega stoletja. znanstvenika z londonskega kolidža Birkbeck A.Klug in D.Kaspar. 13 Virus Polyo je prvi pokazal logaritemsko obliko. Ugotovljeno je bilo, da je oblika tega virusa podobna obliki virusa Rhino 14.
Postavlja se vprašanje, kako virusi tvorijo tako zapletene tridimenzionalne oblike, katerih struktura vsebuje zlati rez, ki ga je precej težko zgraditi tudi z našo človeško pametjo? Odkritelj teh oblik virusov, virolog A. Klug, komentira naslednje:
»Z dr. Kasparjem sva pokazala, da je za sferično lupino virusa najbolj optimalna oblika simetrija, kot je oblika ikozaedra. Ta vrstni red minimizira število povezovalnih elementov ... Večina Buckminster Fullerjevih geodetskih hemisferičnih kock je zgrajena na podobnem geometrijskem principu. 14 Montaža takšnih kock zahteva izjemno natančno in podrobno razlago sheme. Medtem ko nezavedni virusi sami zgradijo tako zapleteno lupino elastičnih, prožnih beljakovinskih celičnih enot.
