Определение координаты движущегося тела примеры. Определение координаты движущегося тела. Что мы узнали

Химия – это наука о веществах, их свойствах и превращениях .
То есть, если с окружающими нас веществами ничего не происходит, то это не относится к химии. Но что значит, «ничего не происходит»? Если в поле нас вдруг застала гроза, и мы все промокли, как говорится «до нитки», то это ли не превращение: ведь одежда была сухой, а стала мокрой.

Если, к примеру взять железный гвоздь, обработать его напильником, а затем собрать железные опилки (Fe ) , то это ли так же не превращение: был гвоздь – стал порошок. Но если после этого собрать прибор и провести получение кислорода (О 2) : нагреть перманганат калия (КМпО 4) и собрать в пробирку кислород, а затем в неё поместить раскалённые «до красна» эти железные опилки, то они вспыхнут ярким пламенем и после сгорания превратятся в порошок бурого цвета. И это так же превращение. Так где же химия? Несмотря на то, что в этих примерах меняется форма (железный гвоздь) и состояние одежды (сухая, мокрая) – это не превращения. Дело в том, что сам по себе гвоздь как был веществом (железо), так им и остался, несмотря на другую свою форму, а воду от дождя как впитала наша одежда, так потом его и испарила в атмосферу. Сама вода не изменилась. Так что же такое превращения с точки зрения химии?

Превращениями с точки зрения химии называются такие явления, которые сопровождаются изменением состава вещества. Возьмём в качестве примера тот же гвоздь. Не важно, какую форму он принял после обработки напильником, но после того как собранные от него железные опилки поместили в атмосферу кислорода - он превратился в оксид железа (Fe 2 O 3 ) . Значит, что-то всё-таки изменилось? Да, изменилось. Было вещество гвоздь, но под воздействием кислорода сформировалось новое вещество – оксид элемента железа. Молекулярное уравнение этого превращения можно отобразить следующими химическими символами:

4Fe + 3O 2 = 2Fe 2 O 3 (1)

Для непосвящённого в химии человека сразу возникают вопросы. Что такое «молекулярное уравнение», что такое Fe? Почему поставлены цифры «4», «3», «2»? Что такое маленькие цифры «2» и «3» в формуле Fe 2 O 3 ? Это значит, наступило время во всём разобраться по порядку.

Знаки химических элементов.

Несмотря на то, что химию начинают изучать в 8-м классе, а некоторые даже раньше, многим известен великий русский химик Д. И. Менделеев. И конечно же, его знаменитая «Периодическая система химических элементов». Иначе, проще, её называют «Таблица Менделеева».

В этой таблице, в соответствующем порядке, располагаются элементы. К настоящему времени их известно около 120. Названия многих элементов нам были известны ещё давно. Это: железо, алюминий, кислород, углерод, золото, кремний. Раньше мы не задумываясь применяли эти слова, отождествляя их с предметами: железный болт, алюминиевая проволока, кислород в атмосфере, золотое кольцо и т.д. и т.д. Но на самом деле все эти вещества (болт, проволока, кольцо) состоят из соответствующих им элементов. Весь парадокс состоит в том, что элемент нельзя потрогать, взять в руки. Как же так? В таблице Менделеева они есть, а взять их нельзя! Да, именно так. Химический элемент – это абстрактное (то есть отвлечённое) понятие, и используется в химии, впрочем как и в других науках, для расчётов, составления уравнений, при решении задач. Каждый элемент отличается от другого тем, что для него характерна своя электронная конфигурация атома. Количество протонов в ядре атома равно количеству электронов в его орбиталях. К примеру, водород – элемент №1. Его атом состоит из 1-го протона и 1-го электрона. Гелий – элемент №2. Его атом состоит из 2-х протонов и 2-х электронов. Литий – элемент №3. Его атом состоит из 3-х протонов и 3-х электронов. Дармштадтий – элемент №110. Его атом состоит из 110-и протонов и 110-и электронов.

Каждый элемент обозначается определённым символом, латинскими буквами, и имеет определённое прочтение в переводе с латинского. Например, водород имеет символ «Н» , читается как «гидрогениум» или «аш». Кремний имеет символ «Si» читается как «силициум». Ртуть имеет символ «Нg» и читается как «гидраргирум». И так далее. Все эти обозначения можно найти в любом учебнике химии за 8-й класс. Для нас сейчас главное уяснить то, что при составлении химических уравнений, необходимо оперировать указанными символами элементов.

Простые и сложные вещества.

Обозначая единичными символами химических элементов различные вещества (Hg ртуть , Fe железо , Cu медь , Zn цинк , Al алюминий ) мы по сути обозначаем простые вещества, то есть вещества, состоящие из атомов одного вида (содержащие одно и то же количество протонов и нейтронов в атоме). Например, если во взаимодействие вступают вещества железо и сера, то уравнение примет следующую форму записи:

Fe + S = FeS (2)

К простым веществам относятся металлы (Ва, К, Na, Mg, Ag), а так же неметаллы (S, P, Si, Cl 2 , N 2 , O 2 , H 2). Причём следует обратить
особое внимание на то, что все металлы обозначаются единичными символами: К, Ва, Са, Аl, V, Mg и т.д., а неметаллы – либо простыми символами: C,S,P или могут иметь различные индексы, которые указывают на их молекулярное строение: H 2 , Сl 2 , О 2 , J 2 , P 4 , S 8 . В дальнейшем это будет иметь очень большое значение при составлении уравнений. Совсем не трудно догадаться, что сложными веществами являются вещества, образованные из атомов разного вида, например,

1). Оксиды:
оксид алюминия Al 2 O 3 ,

оксид натрия Na 2 O,
оксид меди CuO,
оксид цинка ZnO,
оксид титана Ti 2 O 3 ,
угарный газ или оксид углерода (+2) CO,
оксид серы (+6) SO 3

2). Основания:
гидроксид железа (+3) Fe(OH) 3 ,
гидроксид меди Cu(OH) 2 ,
гидроксид калия или щёлочь калия КOH,
гидроксид натрия NaOH.

3). Кислоты:
соляная кислота HCl,
сернистая кислота H 2 SO 3 ,
азотная кислота HNO 3

4). Соли:
тиосульфат натрия Na 2 S 2 O 3 ,
сульфат натрия или глауберова соль Na 2 SO 4 ,
карбонат кальция или известняк СаCO 3,
хлорид меди CuCl 2

5). Органические вещества:
ацетат натрия СН 3 СООNa,
метан СН 4 ,
ацетилен С 2 Н 2 ,
глюкоза С 6 Н 12 О 6

Наконец, после того как мы выяснили структуру различных веществ, можно приступать к составлению химических уравнений.

Химическое уравнение.

Само слово «уравнение» производное от слова «уравнять», т.е. разделить нечто на равные части. В математике уравнения составляют чуть ли не самую сущность этой науки. К примеру, можно привести такое простое уравнение, в котором левая и правая части будут равны «2»:

40: (9 + 11) = (50 х 2) : (80 – 30);

И в химических уравнениях тот же принцип: левая и правая части уравнения должны соответствовать одинаковым количествам атомов, участвующим в них элементов. Или, если приводится ионное уравнение, то в нём число частиц так же должно соответствовать этому требованию. Химическим уравнением называется условная запись химической реакции с помощью химических формул и математических знаков. Химическое уравнение по своей сути отражает ту или иную химическую реакцию, то есть процесс взаимодействия веществ, в процессе которых возникают новые вещества. Например, необходимо написать молекулярное уравнение реакции, в которой принимают участие хлорид бария ВаСl 2 и серная кислота H 2 SO 4. В результате этой реакции образуется нерастворимый осадок – сульфат бария ВаSO 4 и соляная кислота НСl:

ВаСl 2 + H 2 SO 4 = BaSO 4 + 2НСl (3)

Прежде всего необходимо уяснить, что большая цифра «2», стоящая перед веществом НСlназывается коэффициентом, а малые цифры «2», «4» под формулами ВаСl 2 , H 2 SO 4 ,BaSO 4 называются индексами. И коэффициенты и индексы в химических уравнениях выполняют роль множителей, а не слагаемых. Что бы правильно записать химическое уравнение, необходимо расставить коэффициенты в уравнении реакции . Теперь приступим к подсчёту атомов элементов в левой и правой частях уравнения. В левой части уравнения: в веществе ВаСl 2 содержатся 1 атом бария (Ва), 2 атома хлора (Сl). В веществе H 2 SO 4: 2 атома водорода (Н), 1 атом серы (S) и 4 атома кислорода (О) . В правой части уравнения: в веществе BaSO 4 1 атом бария (Ва) 1 атом серы (S) и 4 атома кислорода (О), в веществе НСl: 1 атом водорода (Н) и 1 атом хлора (Сl). Откуда следует, что в правой части уравнения количество атомов водорода и хлора вдвое меньше, чем в левой части. Следовательно, перед формулой НСl в правой части уравнения необходимо поставить коэффициент «2». Если теперь сложить количества атомов элементов, участвующих в данной реакции, и слева и справа, то получим следующий баланс:

В обеих частях уравнения количества атомов элементов, участвующих в реакции, равны, следовательно оно составлено правильно.

Химические уравнение и химические реакции

Как мы уже выяснили, химические уравнения являются отражением химических реакций. Химическими реакциями называются такие явления, в процессе которых происходит превращение одних веществ в другие. Среди их многообразия можно выделить два основных типа:

1). Реакции соединения
2). Реакции разложения.

В подавляющем своём большинстве химические реакции принадлежат к реакциям присоединения, поскольку с отдельно взятым веществом редко могут происходить изменения в его составе, если оно не подвергается воздействиям извне (растворению, нагреванию, действию света). Ничто так не характеризует химическое явление, или реакцию, как изменения, происходящие при взаимодействии двух и более веществ. Такие явления могут осуществляться самопроизвольно и сопровождаться повышением или понижением температуры, световыми эффектами, изменением цвета, образованием осадка, выделением газообразных продуктов, шумом.

Для наглядности приведём несколько уравнений, отражающих процессы реакций соединения, в процессе которых получаются хлорид натрия (NaCl), хлорид цинка (ZnCl 2), осадок хлорида серебра (AgCl), хлорид алюминия (AlCl 3)

Cl 2 + 2Nа = 2NaCl (4)

СuCl 2 + Zn= ZnCl 2 + Сu (5)

AgNO 3 + КCl = AgCl + 2KNO 3 (6)

3HCl + Al(OH) 3 = AlCl 3 + 3Н 2 О (7)

Cреди реакций соединения следует особым образом отметить следующие: замещения (5), обмена (6), и как частный случай реакции обмена – реакцию нейтрализации (7).

К реакциям замещения относятся такие, при осуществлении которой атомы простого вещества замещают атомы одного из элементов в сложном веществе. В примере (5) атомы цинка замещают из раствора СuCl 2 атомы меди, при этом цинк переходит в растворимую соль ZnCl 2 , а медь выделяется из раствора в металлическом состоянии.

К реакциям обмена относятся такие реакции, при которых два сложных вещества обмениваются своими составными частями. В случае реакции (6) растворимые соли AgNO 3 и КCl при сливании обоих растворов образуют нерастворимый осадок соли AgCl. При этом они обмениваются своими составными частями – катионами и анионами. Катионы калия К + присоединяются к анионам NO 3 , а катионы серебра Ag + – к анионам Cl - .

К особому, частному случаю, реакций обмена относится реакция нейтрализации. К реакциям нейтрализации относятся такие реакции, в процессе которых кислоты реагируют с основаниями, в результате образуется соль и вода. В примере (7) соляная кислота HCl , реагируя с основанием Al(OH) 3 образует соль AlCl 3 и воду. При этом катионы алюминия Al 3+ от основания обмениваются с анионами Сl - от кислоты. В итоге происходит нейтрализация соляной кислоты.

К реакциям разложения относятся такие, при котором из одного сложного образуются два и более новых простых или сложных веществ, но более простого состава. В качестве реакций можно привести такие, в процессе которых разлагаются 1). Нитрат калия (КNO 3) с образованием нитрита калия (КNO 2) и кислорода (O 2); 2). Перманганат калия (KMnO 4): образуются манганат калия (К 2 МnO 4), оксид марганца (MnO 2) и кислород (O 2); 3). Карбонат кальция или мрамор ; в процессе образуются углекислый газ (CO 2) и оксид кальция (СаО)

2КNO 3 = 2КNO 2 + O 2 (8)
2KMnO 4 = К 2 МnO 4 + MnO 2 + O 2 (9)
СаCO 3 = CaO + CO 2 (10)

В реакции (8) из сложного вещества образуется одно сложное и одно простое. В реакции (9) – два сложных и одно простое. В реакции (10) – два сложных вещества, но более простых по составу

Разложению подвергаются все классы сложных веществ:

1). Оксиды: оксид серебра 2Ag 2 O = 4Ag + O 2 (11)

2). Гидроксиды: гидроксид железа 2Fe(OH) 3 = Fe 2 O 3 + 3H 2 O (12)

3). Кислоты: серная кислота H 2 SO 4 = SO 3 + H 2 O (13)

4). Соли: карбонат кальция СаCO 3 = СаO + CO 2 (14)

5). Органические вещества: спиртовое брожение глюкозы

С 6 Н 12 О 6 = 2С 2 Н 5 ОH + 2CO 2 (15)

Согласно другой классификации, все химические реакции можно разделить на два типа: реакции, идущие с выделением теплоты, их называют экзотермические, и реакции, идущие с поглощением теплоты – эндотермические. Критерием таких процессов является тепловой эффект реакции. Как правило, к экзотермическим реакциям относятся реакции окисления, т.е. взаимодействия с кислородом, например сгорание метана :

СН 4 + 2O 2 = СО 2 + 2Н 2 О + Q (16)

а к эндотермическим реакциям – реакции разложения, уже приводимые выше (11) – (15). Знак Q в конце уравнения указывает на то, выделяется ли теплота в процессе реакции (+Q) или поглощается (-Q):

СаCO 3 = СаO+CO 2 - Q (17)

Можно так же рассматривать все химические реакции по типу изменения степени окисления, участвующих в их превращениях элементов. К примеру, в реакции (17) участвующие в ней элементы не меняют свои степени окисления:

Са +2 C +4 O 3 -2 = Са +2 O -2 +C +4 O 2 -2 (18)

А в реакции (16) элементы меняют свои степени окисления:

2Mg 0 + O 2 0 = 2Mg +2 O -2

Реакции такого типа относятся к окислительно-восстановительным . Они будут рассматриваться отдельно. Для составления уравнений по реакциям такого типа необходимо использовать метод полуреакций и применять уравнение электронного баланса.

После приведения различных типов химических реакций, можно приступать к принципу составлений химических уравнений, иначе, подбору коэффициентов в левой и правой их частях.

Механизмы составления химических уравнений.

К какому бы типу ни относилась та или иная химическая реакция, её запись (химическое уравнение) должна соответствовать условию равенства количества атомов до реакции и после реакции.

Существуют такие уравнения (17), которые не требуют уравнивания, т.е. расстановки коэффициентов. Но в большинстве случаях, как в примерах (3), (7), (15), необходимо предпринимать действия, направленные на уравнивание левой и правой частей уравнения. Какими же принципами необходимо руководствоваться в таких случаях? Существует ли какая ни будь система в подборе коэффициентов? Существует, и не одна. К таковым системам относятся:

1). Подбор коэффициентов по заданным формулам.

2). Составление по валентностям реагирующих веществ.

3). Составление по степеням окисления реагирующих веществ.

В первом случае полагается, что нам известны формулы реагирующих веществ как до реакции, так и после. К примеру, дано следующее уравнение:

N 2 + О 2 →N 2 О 3 (19)

Принято считать, что пока не установлено равенство между атомами элементов до реакции и после, знак равенства (=) в уравнении не ставится, а заменяется стрелкой (→). Теперь приступим к собственно уравниванию. В левой части уравнения имеются 2 атома азота (N 2) и два атома кислорода (О 2), а в правой – два атома азота (N 2) и три атома кислорода (О 3). По количеству атомов азота его уравнивать не надо, но по кислороду необходимо добиться равенства, поскольку до реакции их участвовало два атома, а после реакции стало три атома. Составим следующую схему:

до реакции после реакции
О 2 О 3

Определим наименьшее кратное между данными количествами атомов, это будет «6».

О 2 О 3
\ 6 /

Разделим это число в левой части уравнения по кислороду на «2». Получим число «3», поставим его в решаемое уравнение:

N 2 + 3О 2 →N 2 О 3

Так же разделим число «6» для правой части уравнения на «3». Получим число «2», так же поставим его в решаемое уравнение:

N 2 + 3О 2 → 2N 2 О 3

Количества атомов кислорода и в левой и в правой частях уравнения стали равны, соответственно по 6 атомов:

Но количество атомов азота в обеих частях уравнения не будут соответствовать друг другу:

В левой – два атома, в правой – четыре атома. Следовательно, что бы добиться равенства, необходимо удвоить количество азота в левой части уравнения, поставив коэффициент «2»:

Таким образом, равенство по азоту соблюдено и в целом, уравнение примет вид:

2N 2 + 3О 2 → 2N 2 О 3

Теперь в уравнении можно вместо стрелки поставит знак равенства:

2N 2 + 3О 2 = 2N 2 О 3 (20)

Приведём другой пример. Дано следующее уравнение реакции:

Р + Cl 2 → РCl 5

В левой части уравнения имеется 1 атом фосфора (Р) и два атома хлора (Cl 2), а в правой – один атом фосфора (Р) и пять атомов кислорода (Cl 5). По количеству атомов фосфора его уравнивать не надо, но по хлору необходимо добиться равенства, поскольку до реакции их участвовало два атома, а после реакции стало пять атома. Составим следующую схему:

до реакции после реакции
Cl 2 Cl 5

Определим наименьшее кратное между данными количествами атомов, это будет «10».

Cl 2 Cl 5
\ 10 /

Разделим это число в левой части уравнения по хлору на «2». Получим число «5», поставим его в решаемое уравнение:

Р + 5Cl 2 → РCl 5

Так же разделим число «10» для правой части уравнения на «5». Получим число «2», так же поставим его в решаемое уравнение:

Р + 5Cl 2 → 2РCl 5

Количества атомов хлора и в левой и в правой частях уравнения стали равны, соответственно по 10 атомов:

Но количество атомов фосфора в обеих частях уравнения не будут соответствовать друг другу:

Следовательно, что бы добиться равенства, необходимо удвоить количество фосфора в левой части уравнения, поставив коэффициент «2»:

Таким образом, равенство по фосфору соблюдено и в целом, уравнение примет вид:

2Р + 5Cl 2 = 2РCl 5 (21)

При составлении уравнений по валентностям необходимо дать определение валентности и установить значения для наиболее известных элементов. Валентность – это одно из ранее применяемых понятий, в настоящее время в ряде школьных программ не используется. Но при его помощи легче объяснить принципы составления уравнений химических реакций. Под валентностью понимают число химических связей, которые тот или иной атом может образовывать с другим, или другими атомами . Валентность не имеет знака (+ или -) и обозначается римскими цифрами, как правило, над символами химических элементов, например:

Откуда берутся эти значения? Как их применять при составлении химических уравнений? Числовые значения валентностей элементов совпадают с их номером группы Периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева (Таблица 1).

Для других элементов значения валентностей могут иметь иные значения, но никогда не больше номера группы, в которой они расположены. Причём для чётных номеров групп (IV и VI) валентности элементов принимают только чётные значения, а для нечётных – могут иметь как чётные, так и нечётные значения (Таблица.2).

Конечно же, в значениях валентностей для некоторых элементов имеются исключения, но в каждом конкретном случае эти моменты обычно оговариваются. Теперь рассмотрим общий принцип составления химических уравнений по заданным валентностям для тех или иных элементов. Чаще всего данный метод приемлем в случае составления уравнений химических реакций соединения простых веществ, например, при взаимодействии с кислородом (реакции окисления ). Допустим, необходимо отобразить реакцию окисления алюминия . Но напомним, что металлы обозначаются единичными атомами (Al), а неметаллы, находящиеся в газообразном состоянии – с индексами «2» - (О 2). Сначала напишем общую схему реакции:

Al + О 2 →AlО

На данном этапе ещё не известно, какое правильное написание должно быть у оксида алюминия. И вот именно на данном этапе нам на помощь придёт знание валентностей элементов. Для алюминия и кислорода проставим их над предполагаемой формулой этого оксида:

III II
Al О

После чего «крест»-на-«крест» у этих символов элементов поставим внизу соответствующие индексы:

III II
Al 2 О 3

Состав химического соединения Al 2 О 3 определён. Дальнейшая схема уравнения реакции примет вид:

Al+ О 2 →Al 2 О 3

Остаётся только уравнять левую и правую его части. Поступим таким же способом, как в случае составления уравнения (19). Количества атомов кислорода уравняем, прибегая к нахождению наименьшего кратного:

до реакции после реакции

О 2 О 3
\ 6 /

Разделим это число в левой части уравнения по кислороду на «2». Получим число «3», поставим его в решаемое уравнение. Так же разделим число «6» для правой части уравнения на «3». Получим число «2», так же поставим его в решаемое уравнение:

Al + 3О 2 → 2Al 2 О 3

Что бы добиться равенства по алюминию, необходимо скорректировать его количество в левой части уравнения, поставив коэффициент «4»:

4Al + 3О 2 → 2Al 2 О 3

Таким образом, равенство по алюминию и кислороду соблюдено и в целом, уравнение примет окончательный вид:

4Al + 3О 2 = 2Al 2 О 3 (22)

Применяя метод валентностей, можно прогнозировать, какое вещество образуется в процессе химической реакции, как будет выглядеть его формула. Допустим, в реакцию соединения вступили азот и водород с соответствующими валентностями III и I. Напишем общую схему реакции:

N 2 + Н 2 → NН

Для азота и водорода проставим валентности над предполагаемой формулой этого соединения:

Как и прежде «крест»-на-«крест» у этих символов элементов поставим внизу соответствующие индексы:

III I
N Н 3

Дальнейшая схема уравнения реакции примет вид:

N 2 + Н 2 → NН 3

Уравнивая уже известным способом, через наименьшее кратное для водорода, равное «6»,получим искомые коэффициенты, и уравнение в целом:

N 2 + 3Н 2 = 2NН 3 (23)

При составлении уравнений по степеням окисления реагирующих веществ необходимо напомнить, что степенью окисления того или иного элемента называется число принятых или отданных в процессе химической реакции электронов. Степень окисления в соединениях в основном, численно совпадает со значениями валентностей элемента. Но отличаются знаком. Например, для водорода валентность равна I, а степень окисления (+1) или (-1). Для кислорода валентность равна II, а степень окисления (-2). Для азота валентности равны I,II,III,IV,V, а степени окисления (-3), (+1), (+2), (+3), (+4), (+5) и т.д. Степени окисления наиболее часто применяемых в уравнениях элементов, приведены в таблице 3.

В случае реакций соединения принцип составления уравнений по степеням окисления такой же, как и при составлении по валентностям. Например, приведём уравнение реакции окисления хлора кислородом, в которой хлор образует соединение со степенью окисления +7. Запишем предполагаемое уравнение:

Cl 2 + О 2 → ClО

Поставим над предполагаемым соединением ClО степени окисления соответствующих атомов:

Как и в предыдущих случаях установим, что искомая формула соединения примет вид:

7 -2
Cl 2 О 7

Уравнение реакции примет следующий вид:

Cl 2 + О 2 → Cl 2 О 7

Уравнивая по кислороду, найдя наименьшее кратное между двумя и семи, равное «14», установим в итоге равенство:

2Cl 2 + 7О 2 = 2Cl 2 О 7 (24)

Несколько иной способ необходимо применять со степенями окисления при составлении реакций обмена, нейтрализации, замещения. В ряде случаев предоставляется затруднительным узнать: какие соединения образуются при взаимодействии сложных веществ?

Как узнать: что получится в процессе реакции?

Действительно, как узнать: какие продукты реакции могут возникнут в ходе конкретной реакции? К примеру, что образуется при взаимодействии нитрата бария и сульфата калия?

Ва(NО 3) 2 + К 2 SO 4 → ?

Может быть ВаК 2 (NО 3) 2 + SO 4 ? Или Ва + NО 3 SO 4 + К 2 ? Или ещё что-то? Конечно же, в процессе этой реакции образуются соединения: ВаSO 4 и КNО 3 . А откуда это известно? И как правильно написать формулы веществ? Начнём с того, что чаще всего упускается из вида: с самого понятия «реакция обмена». Это значит, что при данных реакциях вещества меняются друг с другом составными частями. Поскольку реакции обмена в большинстве своём осуществляются межу основаниями, кислотами или солями, то частями, которыми они будут меняться, являются катионы металлов (Na + , Mg 2+ ,Al 3+ ,Ca 2+ ,Cr 3+), ионов Н + или ОН - , анионов – остатков кислот, (Cl - , NO 3 2- ,SO 3 2- , SO 4 2- , CO 3 2- , PO 4 3-). В общем виде реакцию обмена можно привести в следующей записи:

Kt1An1 + Kt2An1 = Kt1An2 + Kt2An1 (25)

Где Kt1 и Kt2 – катионы металлов (1) и (2), а An1 и An2 – соответствующие им анионы (1) и (2). При этом обязательно надо учитывать, что в соединениях до реакции и после реакции на первом месте всегда устанавливаются катионы, а анионы – на втором. Следовательно, если в реакцию вступит хлорид калия и нитрат серебра , оба в растворённом состоянии

KCl + AgNO 3 →

то в процессе её образуются вещества KNO 3 и AgClи соответствующее уравнение примет вид:

KCl + AgNO 3 =KNO 3 + AgCl (26)

При реакциях нейтрализации протоны от кислот (Н +) будут соединяться с анионами гидроксила (ОН -) с образованием воды (Н 2 О):

НCl + КОН = КCl + Н 2 O (27)

Степени окисления катионов металлов и заряды анионов кислотных остатков указаны в таблице растворимости веществ (кислот, солей и оснований в воде). По горизонтали приведены катионы металлов, а по вертикали – анионы кислотных остатков.

Исходя из этого, при составлении уравнения реакции обмена, необходимо вначале в левой его части установить степени окисления принимающих в этом химическом процессе частиц. Например, требуется написать уравнение взаимодействия между хлоридом кальция и карбонатом натрия.Составим исходную схему этой реакции:

СаCl + NаСО 3 →

Са 2+ Cl - + Nа + СО 3 2- →

Совершив уже известное действие «крест»-на-«крест», определим реальные формулы исходных веществ:

СаCl 2 + Nа 2 СО 3 →

Исходя из принципа обмена катионами и анионами (25), установим предварительные формулы образующихся в ходе реакции веществ:

СаCl 2 + Nа 2 СО 3 → СаСО 3 + NаCl

Над их катионами и анионами проставим соответствующие заряды:

Са 2+ СО 3 2- + Nа + Cl -

Формулы веществ записаны правильно, в соответствии с зарядами катионов и анионов. Составим полное уравнение, уравняв левую и правую его части по натрию и хлору:

СаCl 2 + Nа 2 СО 3 = СаСО 3 + 2NаCl (28)

В качестве другого примера приведём уравнение реакции нейтрализации между гидроксидом бария и ортофосфорной кислотой:

ВаОН + НРО 4 →

Над катионами и анионами проставим соответствующие заряды:

Ва 2+ ОН - + Н + РО 4 3- →

Определим реальные формулы исходных веществ:

Ва(ОН) 2 + Н 3 РО 4 →

Исходя из принципа обмена катионами и анионами (25), установим предварительные формулы образующихся в ходе реакции веществ, учитывая, что при реакции обмена одним из веществ обязательно должна быть вода:

Ва(ОН) 2 + Н 3 РО 4 → Ва 2+ РО 4 3- + Н 2 O

Определим правильную запись формулы соли, образовавшейся в процессе реакции:

Ва(ОН) 2 + Н 3 РО 4 → Ва 3 (РО 4) 2 + Н 2 O

Уравняем левую часть уравнения по барию:

3Ва (ОН) 2 + Н 3 РО 4 → Ва 3 (РО 4) 2 + Н 2 O

Поскольку в правой части уравнения остаток ортофосфорной кислоты взят дважды, (РО 4) 2 , то слева необходимо также удвоить её количество:

3Ва (ОН) 2 + 2Н 3 РО 4 → Ва 3 (РО 4) 2 + Н 2 O

Осталось привести в соответствие количество атомов водорода и кислорода в правой части у воды. Так как слева общее количество атомов водорода равно 12, то справа оно так же должно соответствовать двенадцати, поэтому перед формулой воды необходимо поставить коэффициент «6» (поскольку в молекуле воды уже имеется 2 атома водорода). По кислороду так же соблюдено равенство: слева 14 и справа 14. Итак, уравнение имеет правильную форму записи:

3Ва (ОН) 2 + 2Н 3 РО 4 → Ва 3 (РО 4) 2 + 6Н 2 O (29)

Возможность осуществления химических реакций

Мир состоит из великого множества веществ. Неисчислимо так же количество вариантов химических реакций между ними. Но можем ли мы, написав на бумаге то или иное уравнение утверждать, что ему будет соответствовать химическая реакция? Существует ошибочное мнение, что если правильно расставить коэффициенты в уравнении, то оно будет осуществимо и на практике. Например, если взять раствор серной кислоты и опустить в него цинк , то можно наблюдать процесс выделения водорода:

Zn+ H 2 SO 4 = ZnSO 4 + H 2 (30)

Но если в этот же раствор опустить медь, то процесс выделения газа наблюдаться не будет. Реакция не осуществима.

Cu+ H 2 SO 4 ≠

В случае, если будет взята концентрированная серная кислота, она будет реагировать с медью:

Cu + 2H 2 SO 4 = CuSO 4 + SO 2 + 2Н 2 O (31)

В реакции (23) между газами азотом и водородом наблюдается термодинамическое равновесие, т.е. сколько молекул аммиака NН 3 образуется в единицу времени, столько же их и распадётся обратно на азот и водород. Смещение химического равновесия можно добиться повышением давления и понижением температуры

N 2 + 3Н 2 = 2NН 3

Если взять раствор гидроксида калия и прилить к нему раствор сульфата натрия , то никаких изменений наблюдаться не будет, реакция будет не осуществима:

КОН + Na 2 SO 4 ≠

Раствор хлорида натрия при взаимодействии с бромом не будет образовывать бром, несмотря на то, что данная реакция может быть отнесена к реакции замещения:

NаCl + Br 2 ≠

В чём же причины таких несоответствий? Дело в том, что оказывается недостаточно только правильно определять формулы соединений , необходимо знать специфику взаимодействия металлов с кислотами, умело пользоваться таблицей растворимости веществ, знать правила замещения в ряду активности металлов и галогенов. В этой статье излагаются только самые основные принципы как расставить коэффициенты в уравнениях реакций , как написать молекулярные уравнения , как определить состав химического соединения.

Химия, как наука, чрезвычайно разнообразна и многогранна. В приведённой статье отражена лишь малая часть процессов, происходящих в реальном мире. Не рассмотрены типы , термохимические уравнения, электролиз, процессы органического синтеза и многое, многое другое. Но об этом в следующих статьях.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Когда мы говорим о перемещении, важно помнить, что перемещение зависит от системы отсчета, в которой рассматривается движение. Обратите внимание на рисунок.

Рис. 4. Определение модуля перемещения тела

Тело движется в плоскости XOY. Точка А – начальное положение тела. Ее координаты А(х 1 ; у 1). Тело перемещается в точку В (х 2 ; у 2). Вектор – это будет перемещение тела:

Урок 3. Определение координаты движущегося тела

Ерюткин Евгений Сергеевич

Тема урока – «Определение координаты движущегося тела». Мы уже обсуждали характеристики движения: пройденный путь, скорость и перемещение. Главной характеристикой движения является местоположение тел. Чтобы его характеризовать, необходимо использовать понятие «перемещение», именно оно дает возможность определить местоположение тела в любой момент времени, именно в этом и состоит главная задача механики.

.

Рис. 1. Путь как сумма множества прямолинейных перемещений

Траектория как сумма перемещений

На рис. 1 представлена траектория движения тела из точки А в точку В в виде кривой линии, которую можем представить как набор малых перемещений.Перемещение – это вектор, следовательно, весь пройденный путь мы можем представить как набор сумм очень малых перемещений вдоль кривой. Каждое из малых перемещений – это прямая линия, все вместе они составят всю траекторию. Обратите внимание:- именно перемещение определяет положение тела. Любое перемещение мы должны рассматривать в определенной системе отсчета.

Координаты тела

Рисунок надо совместить с системой отсчета движения тел. Самый простой из рассматриваемых нами способов – это движение по прямой, вдоль одной оси. Для характеристики перемещений будем использовать способ, связанный с системой отсчета – с одной линией; движение прямолинейное.

Рис. 2. Одномерное движение

На рис. 2 представлена ось ОХ и случай одномерного движения, т.е. тело движется вдоль прямой, вдоль одной оси. В данном случае тело переместилось из точки А в точку В, перемещение составил вектор АВ. Для определения координаты точки А мы должны сделать следующее: опустить перпендикуляр на ось, координата точки А на этой оси будет обозначаться Х 1 , а опустив перпендикуляр из точки В, получим координату конечной точки – Х 2 . Выполнив это, можно говорить о проекции вектора на ось ОХ. При решении задач нам будет нужна проекция вектора, скалярная величина.

Проекция вектора на ось

В первом случае вектор направлен вдоль оси ОХ, совпадает по направлению, поэтому проекция будет со знаком плюс.

Рис. 3. Проекция перемещения

со знаком минус

Пример отрицательной проекции

На рис. 3 изображена еще одна возможная ситуация. Вектор АВ в данном случае направлен против выбранной оси. В этом случае проекция вектора на ось будет иметь отрицательное значение. При вычислении проекции обязательно ставится символ вектора S, а внизу – индекс Х: S x .

Путь и перемещение при прямолинейном движении

Прямолинейное движение является простым видом движения. В данном случае можно говорить, что модуль проекции вектора – это и будет пройденный путь. Следует обратить внимание, что в данном случае длина модуля вектора равна пройденному пути.

Рис. 4. Пройденный путь совпадает

с проекцией перемещения

Примеры различной взаимной ориентации оси и перемещения

Чтобы окончательно разобраться с вопросом проекции вектора на ось и с координатами, рассмотрим несколько примеров:

Рис. 5. Пример 1

Пример 1.Модуль перемещения равен проекции перемещения и определяется как Х 2 – Х 1, т.е. из конечной координаты вычитаем начальную.

Рис. 6. Пример 2

Пример 2. Очень любопытен второй рисунок под буквой Б. Если тело движется перпендикулярно выбранной оси, то координата тела на этой оси не изменяется, и в этом случае модуль перемещения по этой оси равен 0.

Рис 7. Пример 3

Пример 3. Если тело движется под углом к оси ОХ, то, определяя проекцию вектора на ось ОХ, видно, что проекция по своему значению будет меньше, чем сам модуль вектора S. Путем вычитания Х 2 – Х 1 , определяем скалярное значение проекции.

Решение задачи на определение пути и перемещения

Рассмотрим задачу. Определить местоположение моторной лодки. Лодка отошла от пристани и прошла вдоль берега прямолинейно и равномерно сначала 5 км, а затем в обратном направлении еще 3 км. Необходимо определить пройденный путь и модуль вектора перемещения.

Тема: Законы взаимодействия и движения тел

Урок 4. Перемещение при прямолинейном равномерном движении

Ерюткин Евгений Сергеевич

Равномерное прямолинейное движение

Для начала, давайте вспомним определение равномерного движения . Определение: равномерным движением называется такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния.

Необходимо отметить то, что равномерным может быть не только прямолинейное, но и криволинейное движение. Сейчас мы рассмотрим один частный случай – движение вдоль прямой. Итак, равномерное прямолинейное движение (РПД) – движение, при котором тело движется вдоль прямой и за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Скорость

Важная характеристика такого движения – скорость . Из 7 класса вам известно, что скорость – это физическая величина, которая характеризует быстроту движения. При равномерном прямолинейном движении скорость – величина постоянная. Скорость величина векторная, обозначается , единицей измерения скорости является м/с.

Рис. 1. Знак проекции скорости

в зависимости от ее направления

Обратите внимание на рис. 1. Если вектор скорости направлен по направлению оси, то тогда проекция скорости будет . Если скорость направлена против выбранной оси, то проекция этого вектора будет отрицательной.

Определение скорости, пути и перемещения

Перейдем к формуле для расчета скорости . Скорость определяется как отношение перемещения ко времени, в течение которого это перемещение произошло: .

Обращаем ваше внимание на то, что при прямолинейном движении длина вектора перемещения равна пути пройденному этим телом. Поэтому мы можем сказать, что модуль перемещения равен пройденному пути. Чаще всего вы эту формулу встречали в 7 классе и в математике. Она записывается просто: S = V * t. Но важно понимать, что это лишь частный случай.

Уравнение движения

Если вспомнить, что проекция вектора определяется как разность конечной координаты и начальной координаты, т.е. S x = х 2 – х 1 , то можно получить закон движения при прямолинейном равномерном движении.

График скорости

Обратите внимание, что проекция скорости может быть как отрицательной, так и положительной, поэтому здесь ставится плюс или минус, в зависимости от направления скорости относительно выбранной оси.

Рис. 2. График зависимости проекции скорости от времени для РПД

График зависимости проекции скорости от времени, представленный выше, непосредственная характеристика равномерного движения. По горизонтальной оси откладывается время, по вертикальной оси – скорость. Если график проекции скорости располагается над осью абсцисс, то это означает, что тело будет двигаться вдоль оси Ох, в положительном направлении. В противоположном случае направление движения не совпадает с направлением оси.

Геометрическое толкование пути

Рис. 3. Геометрический смысл графика скорости от времени

Тема: Законы взаимодействия и движения тел

Урок 5. Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение

Ерюткин Евгений Сергеевич

Тема урока «Неравномерное прямолинейное движение, прямолинейное равноускоренное движение». Для описания такого движения мы введем важную величину – ускорение . Напомним, что на предыдущих занятиях мы обсуждали вопрос о прямолинейном равномерном движении, т.е. таком движении, когда скорость остается величиной постоянной.

Неравномерное движение

А если скорость изменяется, что тогда? В этом случае говорят о том, что движение неравномерное.

Мгновенная скорость

Для характеристики неравномерного движения вводится новая физическая величина – мгновенная скорость .

Определение: мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент или в данной точке траектории.

Прибор, который показывает мгновенную скорость, есть на любом движущемся средстве: в автомобиле, поезде и т.д. Это прибор, который называется спидометр (от англ. – speed («скорость»)). Обращаем ваше внимание на то, что мгновенная скорость определяется как отношение перемещения ко времени, в течение которого это перемещение произошло. Но ведь это определение ничем не отличается от данного нами ранее определения скорости при РПД. Для более точного определения необходимо отметить, что промежуток времени и соответствующее ему перемещение берутся очень маленькими, стремящимися к нулю. Тогда скорость не успевает поменяться сильно, и мы можем пользоваться формулой, которую вводили ранее: .

Обратите внимание на рис. 1. х 0 и х 1 – это координаты вектора перемещения. Если этот вектор будет очень маленьким, то и изменение скорости произойдет достаточно быстро. Это изменение в данном случае мы характеризуем изменением мгновенной скорости.

Рис. 1. К вопросу об определении мгновенной скорости

Ускорение

Таким образом, неравномерное движение имеет смысл характеризовать изменением скорости от точки к точке, тем, как быстро это происходит. Это изменение скорости характеризуется величиной, которая называется ускорение. Обозначается ускорение , это векторная величина.

Определение: ускорение определяется как отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло.

Ускорение измеряется м/с 2 .

По сути, скорость изменения скорости – это есть ускорение. Значение проекции ускорения, поскольку это вектор, может быть отрицательным и положительным.

Важно отметить, что, куда направлено изменение скорости, туда будет направлено ускорение. Особое значение это приобретает при криволинейном движении, когда изменяется значение.

Тема: Законы взаимодействия и движения тел

Урок 6. Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости

Ерюткин Евгений Сергеевич

Ускорение

Вспомним, что такое ускорение. Ускорение – это физическая величина, которая характеризует изменение скорости за определенный промежуток времени. ,

то есть ускорение – это величина, которая определяется изменением скорости за время, в течении которого это изменение произошло.

Уравнение скорости

Воспользовавшись уравнением, определяющим ускорение, удобно записать формулу для вычисления мгновенной скорости любого промежутка и для любого момента времени:

Это уравнение даёт возможность определить скорость в любой момент движения тела. При работе с законом изменения скорости от времени необходимо учитывать направление скорости по отношению к выбранной СО.

График скорости

График скорости (проекции скорости) представляет собой закон изменения скорости (проекции скорости) от времени для равноускоренного прямолинейного движения, представленный графически.

Рис. 1. Графики зависимости проекции скорости от времени для равноускоренного прямолинейного движения

Проанализируем различные графики.

Первый. Уравнение проекции скорости: . Скорость и время увеличиваются, обратите внимание, что на графике в том месте, где одна из осей – время, а другая – скорость, будет прямая линия. Начинается эта линия из точки , которая характеризует начальную скорость.

Второй – это зависимость при отрицательном значении проекции ускорения, когда движение замедленно, то есть скорость по модулю сначала уменьшается. В этом случае уравнение выглядит: .

График начинается в точке продолжается до точки , пересечения оси времени. В этой точке скорость тела становится равной нулю. Это означает, что тело остановилось.

Если вы внимательно посмотрите на уравнение скорости, то вспомните, что в математике была похожая функция. Это уравнение прямой, что подтверждается графиками, рассмотренными нами.

Некоторые частные случаи

Чтобы окончательно разобраться с графиком скорости рассмотрим частный случай. На первом графике зависимость скорости от времени связана с тем, что начальная скорость, , равняется нулю, проекция ускорения больше нуля.

Запись этого уравнения . Ну и сам вид графика достаточно простой (график 1):

Рис. 2. Различные случаи равноускоренного движения

Еще два случая равноускоренного движения представлены на следующих двух графиках. Второй случай – это ситуация, когда сначала тело двигалось с отрицательной проекцией ускорения, а затем начало разгоняться в положительном направлении оси ОХ.

Третий случай – это ситуация, когда проекция ускорения меньше нуля и тело непрерывно движется в направлении, противоположном положительному направлению оси ОХ. При этом модуль скорости постоянно возрастает, тело ускоряется.

Данный видеоурок поможет пользователям получить представление о теме «Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении». В ходе этого занятия учащиеся смогут расширить свои знания о прямолинейном равноускоренном движении. Учитель расскажет, как правильно определять перемещение, координаты и скорость при таком движении.

Тема: Законы взаимодействия и движения тел

Урок 7.Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении

Ерюткин Евгений Сергеевич

На предыдущих уроках мы обсуждали, как определить пройденный путь при равномерном прямолинейном движении. Настало время узнать, как определить координату тела, пройденный путь и перемещение при . Это можно сделать, если рассмотреть прямолинейное равноускоренное движение как набор большого количества очень малых равномерных перемещений тела.

Опыт Галилея

Первым решил задачу местоположения тела в определённый момент времени при ускоренном движении итальянский учёный Галилео Галилей. Свои опыты он проводил с наклонной плоскостью. По желобу он запускал шар, мушкетную пулю, а затем определял ускорение этого тела. Как же он это делал? Он знал длину наклонной плоскости, а время определял по биению своего сердца или по пульсу.

Определение перемещения по графику скорости

Рассмотрим график зависимости скорости равноускоренного прямолинейного движения от времени. Эта зависимость вам известна, она представляет собой прямую линию: v = v 0 + at

Рис.1. Определение перемещения

при равноускоренном прямолинейном движении

График скорости разбиваем на маленькие прямоугольные участки. Каждый участок будет соответствовать определённой постоянной скорости. Надо определить пройденный путь за первый промежуток времени. Запишем формулу: .

Теперь посчитаем суммарную площадь всех имеющихся у нас фигур. А сумма площадей при равномерном движении – это полный пройденный путь.

Обратите внимание, от точки к точке скорость будет изменяться, тем самым мы получим путь, пройденный телом именно при прямолинейном равноускоренном движении.

Заметим, что при прямолинейном равноускоренном движении тела, когда скорость и ускорение направлены в одну сторону, модуль перемещения равен пройденному пути, поэтому, когда мы определяем модуль перемещения – определяемпройденный путь . В данном случае можем говорить, что модуль перемещения будет равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости и времени.

Воспользуемся математическими формулами для вычисления площади указанной фигуры.

Площадь фигуры, (численно равная пройденному пути), равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Обратите внимание, что на рисунке одним из оснований является начальная скорость. А вторым основанием трапеции будет конечная скорость, обозначенная буквой , умноженная на . Это означает, что высота трапеции , это промежуток времени, за которое произошло движение.

Конечную скорость, рассмотренную на предыдущем уроке, мы можем записать как сумму начальной скорости и вклада, обусловленного наличием у тела постоянного ускорения. Получается выражение:

Если открыть скобки, то становится удвоенным. Мы можем записать следующее выражение:

Если по отдельности записать каждое из этих выражений, итогом будет следующее:

Это уравнение впервые было получено благодаря экспериментам Галилео Галилея. Поэтому можно считать, что именно этот ученый впервые дал возможность определить местоположение тела в любой момент. Это и есть решение главной задачи механики.

Определение координаты тела

Теперь давайте вспомним, что пройденный путь, равный в нашем случае модулю перемещения , выражается разностью:

Если в уравнение Галилея подставить полученное нами выражение для S, то запишем закон, по которому движется тело при прямолинейном равноускоренном движении:

Следует помнить, что скорость, ее проекция и ускорение могут быть отрицательными.

Следующим этапом рассмотрения движения станет исследование движения по криволинейной траектории.

Тема: Законы взаимодействия и движения тел

Урок 8. Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости

Ерюткин Евгений Сергеевич

Прямолинейное равноускоренное движение

Рассмотрим некоторые особенности перемещения тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости. Уравнение, которое описывает это движение, было выведено Галилеем в XVI веке. Необходимо помнить, что при прямолинейном равномерном или неравномерном движении модуль перемещения совпадает по своему значению с пройденным путем. Формула выглядит следующим образом:

S=V o t + ­­­­­at 2 /2,

где а – это ускорение.

Случай равномерного движения

Первый, самый простой случай, это ситуация, когда ускорение равно нулю. Это означает, что уравнение, приведенное выше, превратится в уравнение: S = V 0 t. Это уравнение дает возможность найти пройденный путь равномерного движения. S, в данном случае, является модулем вектора. Его можно определить как разность координат: конечная координата х минус начальная координата х 0 . Если подставить это выражение в формулу, то получается зависимость координаты от времени.

Случай движения без начальной скорости

Рассмотрим вторую ситуацию. При V 0 = 0 начальная скорость равна 0, это значит, что движение начинается из состояния покоя. Тело покоилось, затем начинает приобретать и увеличивать скорость. Движение из состояния покоя будет записываться без начальной скорости: S = at 2 /2. Если S – модуль перемещения (или пройденный путь) обозначить как разность начальной и конечной координаты (из конечной координаты вычитаем начальную), то получится уравнение движения, которое дает возможность определить координату тела для любого момента времени: х = х 0 + at 2 /2.

Проекция ускорения может быть, как отрицательной, так и положительной, поэтому можно говорить о координате тела, которая может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Пропорциональность пути квадрату времени

Важные закономерности уравнений без начальной скорости, т.е. когда тело начинает свое движение из состояния покоя:

S x – пройденный путь, он пропорционален t 2 , т.е. квадрату времени. Если рассматривать равные промежутки времени – t 1 , 2t 1 , 3t 1 , то можно заметить следующие соотношения:

S 1 ~ 1 S 1 = a/2*t 1 2

S 2 ~ 4 S 2 = a/2*(2t 1) 2

S 3 ~ 9 S 3 = a/2*(3t 1) 2

Если продолжить, закономерность сохранится.

Перемещения за последовательные промежутки времени

Можно сделать следующее заключение: пройденные расстояния увеличиваются пропорционально квадрату увеличения промежутков времени. Если был один промежуток времени, например 1 с, значит, пройденный путь будет пропорционален 1 2 . Если второй отрезок 2 с, то пройденное расстояние будет пропорционально 2 2 , т.е. = 4.

Если за единицу времени выбираем некий промежуток, то полные расстояния, пройденные телом за последующие равные промежутки времени, будут относиться как квадраты целых чисел.

Иными словами, перемещения, совершенные телом за каждую последующую секунду, будут относиться как нечетные числа:

S 1:S 2:S 3:…:S n =1:3:5:…:(2n-1)

Рис. 1. Перемещения

за каждую секунду относятся как нечетные числа

Рассмотренные закономерности на примере задачи

Исследованные два очень важных заключения свойственны только прямолинейному равноускоренному движению без начальной скорости.

Задача: автомобиль начинает двигаться от остановки, т.е. из состояния покоя, и за 4 с своего движения проходит 7 м. Определите ускорение тела и мгновенную скорость через 6 с после начала движения.

Рис. 2. Решение задачи

Решение: автомобиль начинает движение из состояния покоя, следовательно, путь, который проходит автомобиль, рассчитывается по формуле: S = at 2 /2. Мгновенная скорость определяется как V = at. S 4 = 7 м, расстояние, которое автомобиль прошел за 4 с своего движения. Его можно выразить как разность полного пути, пройденного телом за 4 с, и пути, пройденного телом за 3 с. Используя это, получаем ускорение а = 2 м/с 2 , т.е. движение ускоренное, прямолинейное. Чтобы определить мгновенную скорость, т.е. скорость в конце 6 с, следует ускорение умножить на время, т.е. на 6 с, во время которых тело которое продолжало двигаться. Получаем скорость v(6с) = 12 м/с.

Ответ: модуль ускорения равен 2 м/с 2 ; мгновенная скорость в конце 6 с равна 12 м/с.

Тема: Законы взаимодействия и движения тел

Урок 9: Лабораторная работа №1 «Исследование равноускоренного движения

без начальной скорости»

Ерюткин Евгений Сергеевич

Цель работы

Цель лабораторной работы – определить ускорение движения тела, а также его мгновенную скорость в конце движения.

Впервые данную лабораторную работу проводил Галилео Галилей. Именно благодаря данной работе Галилею удалось установить опытным путём ускорение свободного падения.

Наша задача – рассмотреть и разобрать, как можно определить ускорение при движении тела по наклонному жёлобу.

Оборудование

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, в лапке укреплён наклонный жёлоб; в жёлобе располагается упор в виде металлического цилиндра. Движущееся тело – это шарик. Счётчик времени – метроном, если его запустить, он будет считать время. Измерительная лента понадобится для измерения расстояния.

Рис. 1. Штатив с муфтой и лапкой, желоб и шарик

Рис. 2. Метроном, цилиндрический упор

Таблица измерений

Составим таблицу, состоящую из пяти столбцов, каждый из которых необходимо заполнить.

Первый столбец – это число ударов метронома, который используется нами как счетчик времени. S – следующий столбец – это расстояние, которое проходит тело, шарик, скатывающийся по наклонному жёлобу. Далее – время движения. Четвёртый столбец – это вычисленное ускорение движения. В последнем столбце – мгновенная скорость в конце движения шарика.

Необходимые формулы

Для получения результата следует воспользоваться формулами: S = at 2 /2.

Отсюда несложно получить, что ускорение будет равно отношению удвоенного расстояния, делённого на квадрат времени: a = 2S/t 2 .

Мгновенная скорость определяется как произведение ускорения на время движения, т.е. промежутка времени от начала движения до того момента, как шарик столкнётся с цилиндром: V = at.

Проведение эксперимента

Перейдём к самому эксперименту. Для его выполнения следует отрегулировать метроном так, чтобы он совершал в одну минуту 120 ударов. Тогда между двумя ударами метронома будет промежуток времени, равный 0,5 с (полсекунды). Запускаем метроном и следим за тем, как он отсчитывает время.

Далее при помощи измерительной ленты определяем расстояние между цилиндром, который составляет упор, и начальной точкой движения. Оно равно 1,5 м. Расстояние выбрано так, чтобы тело, скатывающееся по жёлобу, уложилось в промежуток времени не менее 4 ударов метронома.

Рис. 3. Постановка опыта

Опыт: шарик, который ставим в начало движения и отпускаем с одним из ударов, дает результат – 4 удара.

Заполнение таблицы

Результаты записываем в таблицу и переходим к вычислениям.

В первый столбец внесли цифру 3. Но ударов метронома было 4?! Первый удар соответствует нулевой отметке, т.е. мы начинаем отсчёт времени, поэтому время движения шарика – это промежутки между ударами, а их всего три.

Длина пройденного пути , т.е. длина наклонной плоскости – 1,5 м. Подставляя эти значения в уравнение, получаем ускорение, равное приблизительно 1,33 м/с 2 . Обращаем ваше внимание, что это приближённое вычисление, с точностью до второго знака после запятой.

Мгновенная скорость в момент удара равна приблизительно 1,995 м/с.

Итак, мы выяснили, каким образом можно определить ускорение движущегося тела. Обращаем ваше внимание на то, что в своих опытах Галилео Галилей проводил определение ускорения, меняя угол наклона плоскости. Предлагаем вам самостоятельно проанализировать источники погрешностей при выполнении данной работы и сделать выводы.

Тема: Законы взаимодействия и движения тел

Урок 10. Решение задач на определение ускорения, мгновенной скорости и перемещения при равноускоренном прямолинейном движении

Ерюткин Евгений Сергеевич

Занятие посвящено решению задач на определение ускорения, мгновенной скорости и перемещения движущего тела.

Задача на определение пути и перемещения

Задача 1 посвящена исследованию пути и перемещения.

Условие: тело движется по окружности, проходя ее половину. Необходимо определить отношение пройденного пути к модулю перемещения.

Обратите внимание: дано условие задачи, но нет ни одного числа. Такие задачи будут встречаться в курсе физики довольно часто.

Рис. 1. Путь и перемещение тела

Введем обозначения. Радиус окружности, по которой движется тело, равен R. При решении задачи удобно сделать рисунок, на котором окружность и произвольную точку, из которой движется тело, обозначим А; тело движется в точку В, а S – это половина окружности, S – это перемещение , соединяющее начальную точку движения с конечной.

Несмотря на то, что в задаче ни одного числа нет, тем не менее, в ответе мы получаем вполне определенное число (1,57).

Задача на график скорости

Задача 2 будет посвящена графикам скорости.

Условие: два поезда движутся навстречу друг другу по параллельным путям, скорость первого поезда – 60 км/ч, скорость второго – 40 км/ч. Ниже представлены 4 графика, и нужно выбрать те, на которых правильно изображены графики проекции скорости движения этих поездов.

Рис. 2. К условию задачи 2

Рис. 3. Графики

к задаче 2

Ось скорости – вертикальная (км/ч), а ось времени – горизонтальная (время в ч).

На 1-м графике две параллельные прямые, это модули скорости движения тела – 60 км/ч и 40 км/ч. Если вы посмотрите на нижний график, под номером 2, то увидите то же самое, только в отрицательной области: -60 и -40. На двух других графиках 60 сверху и -40 снизу. На 4-м графике 40 в верхней части, а -60 внизу. Что же можно сказать об этих графиках? Согласно условию задачи два поезда едут навстречу друг другу, по параллельным путям, поэтому если мы выберем ось, связанную с направлением скорости одного из поездов, то проекция скорости одного тела будет положительной, а проекция скорости другого отрицательной (поскольку сама скорость направлена против выбранной оси). Поэтому ни первый график, ни второй к ответу не подходят. Когда проекция скорости имеет одинаковый знак, нужно говорить о том, что два поезда движутся в одну сторону. Если мы выбираем систему отсчета, связанную с 1 поездом, то тогда величина 60 км/ч будет положительной, а величина -40 км/ч – отрицательной, поезд едет навстречу. Или наоборот, если мы связываем систему отчета со вторым поездом, то у одного из них проекция скорости 40 км/ч, а у другого -60 км/ч, отрицательная. Таким образом, подходят оба графика (3 и 4).

Ответ: 3 и 4 графики.

Задача на определение скорости при равнозамедленном движении

Условие: автомобиль движется со скоростью 36 км/ч, и в течение 10 с тормозит с ускорением 0,5 м/с 2 . Необходимо определить его скорость в конце торможения

В данном случае удобнее выбрать ось ОХ и направить начальную скорость вдоль этой оси, т.е. вектор начальной скорости будет направлен в ту же сторону, что и ось. Ускорение будет направлено в противоположную сторону, ведь автомобиль замедляет свое движение. Проекция ускорения на ось ОХ будет со знаком минус. Для нахождения мгновенной, конечной скорости воспользуемся уравнением проекции скорости. Запишем следующее: V x = V 0x - at. Подставляя значения, получаем конечную скорость 5 м/с. Значит, через 10 с после торможения скорость будет 5 м/с. Ответ: V x = 5 м/с.

Задача на определение ускорения по графику скорости

На графике представлены 4 зависимости скорости от времени, и необходимо определить, у какого из этих тел максимальное, а у какого минимальное ускорения.

Рис. 4. К условию задачи 4

Для решения необходимо рассмотреть все 4 графика поочередно.

Для сравнения ускорений нужно определить их значения. Для каждого тела ускорение будет определяться как отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло. Ниже проведены расчеты ускорения для всех четырех тел:

Как видим, у второго тела модуль ускорения минимальный, а у третьего тела – максимальный.

Ответ: |a 3 | - max, |a 2 | - min.






Урок 11. Решение задач по теме «Прямолинейное равномерное и неравномерное движение»

Ерюткин Евгений Сергеевич

Давайте рассмотрим две задачи, причем решение одной из них – в двух вариантах.

Задача на определение пройденного пути при равнозамедленном движении

Условие: самолет, летящий со скоростью 900 км/ч, совершает посадку. Время до полной остановки самолета 25 с. Необходимо определить длину взлетной полосы.

Рис. 1. К условию задачи 1

Как определить координаты движущегося тела? Для этого необходимо знать такие понятия, как механическое движение, пройденный путь, скорость, перемещение.

Механическое движение

При механическом движении происходит изменение положения тела в пространстве относительно других тел за промежуток времени. Оно бывает равномерным и неравномерным.

Равномерное движение

При равномерном движении тело за равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния (т.е. движется с постоянной скоростью).

Путь, пройденный при равномерном движении равен: Sx=Vxt=x-xо

Следовательно, при равномерном движении координата тела изменяется по следующей зависимости:

Рис. 1. Формула координаты тела при прямолинейном равномерном движении

  • – начальная координата тела;
  • X – координата в момент времени t;
  • Vx – проекция скорости на ось X.

Неравномерное движение

Неравномерное движение – движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит неодинаковые расстояния (движется с непостоянной скоростью), то есть движется с ускорением.

Если тело движется неравномерно, то скорость тела в разные моменты отличается не только по величине, но и (или) по направлению. Средняя скорость тела при неравномерном движении определяется по формуле: V (ср)= S (весь)/t (весь)

Ускорение – величина, показывающая, как изменяется скорость за 1 секунду.

Рис. 2. Формула ускорения

Следовательно, скорость в любой момент времени можно найти следующим образом:

V=Vо+at

Если скорость с течением времени увеличивается, то a больше 0, если скорость с течением времени уменьшается, то a меньше 0.

Как найти путь при равноускоренном движении?

Рис. 3. Прямолинейное равноускоренное движение

Пройденный путь численно равен площади под графиком. То есть Sx=(Vox+Vx)t/2

Скорость в любой момент времени равна Vx=Vox+axt, следовательно Sx=Voxt+axt2/2

Так как перемещение тела равно разности конечной и начальной координат (Sx=X-Xo), то координата в любой момент времени вычисляется по формуле X=Xo+Sx, или

X=Xo+Voxt+axt2/2

Движение тела по вертикали

Если тело движется по вертикали, а не по горизонтали, то такое движение всегда является равноускоренным. Когда тело падает вниз, то падает оно всегда с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения. Оно всегда одинаковое: g=9,8 м/кв.с.

При движении по вертикали формула скорости приобретает вид: Vy=Voy+gt ,
где Vy и Voy – проекции начальной и конечной скоростей на ось OY.

Движение тела по окружности

При движении по окружности численное значение скорости может и не изменяться, но поскольку обязательно изменяется направление, то движение по окружности – это всегда равноускоренное движение.

Что мы узнали?

Тема «Определение координаты движущего тела», которую изучают в 9 классе, поможет ученикам систематизировать информацию о том, что движение может быть равномерным и неравномерным. Так же для того чтобы знать пройденный путь, нужно выбрать тело отсчета и использовать прибор для отсчета времени.

Оценка доклада

Средняя оценка: 4 . Всего получено оценок: 6.

Есть одна фундаментальная вещь! У меня есть пример, когда студенты до второго курса технического ВУЗа допускали глупые ошибки, потому что недостаточно понимали это.

Положение тела можно задать набором координат. Например, (50, -70, 10), что означает «тело сдвинуто от начала координат на 50 единиц по оси X, на 70 единиц против оси Y, на 10 единиц по Z».

В математике три (или два) числа с указанием координат называются вектором или радиус-вектором . Чтобы представить радиус-вектор в терминах «направленного отрезка-стрелочки», надо вообразить эту стрелку, исходящую из начала координат, и указывающую в интересующую нас точку.

Радиус-вектор точки A.

Зачем вообще нужны эти векторы, ведь, казалось бы, можно обойтись точками?

Но дело в том, что многие уравнения в физике записаны именно векторами (т.к. многие тела движутся в пространстве в каком-либо направлении), и если мы будем воспринимать точки как вектора, то нам будет легче проводить все расчёты.

К тому же есть множество калькуляторов, которые отлично работают с векторами – это позволяет вместо ряда уравнений для скаляров написать всего одно уравнение для векторов. Так что стоит помнить, что вектор – это не только «стрелочка», но и упорядоченный набор чисел.

Кроме того, векторная запись – это отличный способ не запутаться в знаках. Опыт показывает, что ученики и студенты допускают ощутимо больше ошибок со знаками, когда не пользуются векторной записью.

Смотрите, как можно расписать векторные уравнения очень простым способом.

Векторное уравнение:

В скалярной форме выглядит как система уравнений:

Т.е. чтобы превратить векторное уравнение в скалярное, достаточно расписать проекции этого уравнения на все оси, что значит заменить вектор «» на скаляры «x» и «y», а вектор «» на проекции «v x » и «v y ».

Как определять координаты движущегося тела

Допустим, тётя Люда на Камазе выехала из Москвы и проехала по трассе на север 90 километров. А затем развернулась обратно и проехала 150 километров (утюг, например, забыла выключить в Подмосковье). А дядя Витя на коне за это же время стартовал на 200 км южнее Москвы, и проскакал 120 км на север.

Вопрос: на каком расстоянии друг от друга тётя Люда и дядя Витя?

Примем Москву за начало координат. Введём также одну координатную ось, и направим её на север. Назовём ось X.

Стартовая позиция тёти Люды:

Первое перемещение тёти Люды обозначим как и его проекция на X равна = 90 км (вспоминаем, что она сначала ехала на север).

Второе перемещение тёти Люды и его проекция на X равна = -150 км (минус – потому что вектор направлен против оси X (вниз)).

Тогда последнее местоположение тёти Люды равно

Т.е. начальное положение + 1-е передвижение + 2-е передвижение.

Если переписать в скалярном виде, получается:

x L2 = r L0x + S L1x + S L2x = 0 + 90 - 150 = -60 км

Стартовая позиция дяди Вити на 200 км южнее Москвы, то есть проекция = -200 км. А проекция перемещения дяди Вити равна =120 км.

А радиус-вектор последнего местоположения дяди Вити равен: Т.е. также: стартовая позиция + 1-е перемещение.

Если спроецировать на оси, получится:

x V1 = r V0x + S V1x = -200 + 120 = -80 км.

Расстояние между дядей Витей и тётей Людой равно модулю от разности их радиус-векторов

D LV = |-60 - (-80)| = 20 км

Обратите внимание, что здесь всегда используется модуль, поскольку расстояние между объектами никогда не может быть отрицательным.

Если бы у нас была задача с двумя координатами, мы бы её решали примерно так же, за исключением двух моментов:

  1. Векторные уравнения мы расписывали бы как системы из двух уравнений с проекциями.
  2. Модуль вектора мы рассчитывали бы по теореме .
Редактировать этот урок и/или добавить задание и получать деньги постоянно* Добавить свой урок и/или задания и получать деньги постоянно

В кинематике решается основная задача механики:
по известным начальным условиям и характеру движения определяется положение тела в любой момент времени.


АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ

1. Выбрать удобную систему координат.
2. Схематично показать тела или материальные точки.
3. Показать векторы, начальные координаты, проекции векторов.
4. Записать основные уравнения (в векторной форме или в проекциях).
5. Найти проекции всех известных величин и подставить в уравнения.
6. Решить уравнения

ПРАВИЛА СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ

При решении задач по механике требуется умение работать с векторными величинами.
Как, например, определить равнодействующую силу, если на тело одновременно действует несколько сил?
Как, например, определить направление движения пловца, переплывающего реку, если его сносит течением?
Для этого пригодится одно из правил сложения векторов:




Кинематика - Класс!ная физика

Знаете ли вы?

Наводнения на Марсе

Долгое время каналы на Марсе считали искусственными сооружениями, построенными жителями Марса. Над загадкой происхождения каналов ученые ломают головы и сегодня.

По одной из гипотез, марсианские каналы - результат наводнений, происходивших на планете миллионы лет назад.



Марсианские каналы, судя по фотографиям, очень разные - от небольших, размером со средний земной ручей, до огромных, глубиной в сотни метров и шириной до двух километров.

По мнению ученых, под поверхностью Марса когда-то находились огромные залежи льда. Падения метеоритов или процессы внутри планеты вызывали бурное его таяние. Потоки воды выплескивались на поверхность, образовывали каналы. Потом в холодной разреженной атмосфере Марса лед испарялся и частично возвращался на планету в виде снега.