Что такое производная простым языком. Решение производной для чайников: определение, как найти, примеры решений. Производные функций y=sin x и y=cos x

В 1930-е гг. в СССР происходит оформление тоталитарного режима.

Тоталитарным считают такое общество, в котором: 1) ликвидирована многопартийная система, во главе стоит одна партия (правящая); 2) правящая партия срастается с государственным аппаратом и подчиняет его себе; 3) господствует единая, общеобязательная идеология; 4) все общественные организации и все общественные отношения напрямую контролируются государством; 5) существует разветвленный полицейский аппарат, который проводит репрессии в отношении граждан; 6)гражданские свободы значительно ограничены.

Экономической основой тоталитаризма советского типа была командно-административная система, которая базировалась: 1) на огосударствлении средств производства; 2) директивном планировании и ценообразовании; 3) ликвидации всех основ рынка.

В СССР командно-административная система сформировалась в процессе проведения индустриализации и коллективизации.

Однопартийная политическая система утвердилась в СССР уже в 20-е гг. XX в. Сращивание партийного аппарата с государственным, подчинение партии государству стало реальностью в тот же период времени:

• 1) в 20-х гг. в руководстве ВКП(б) проходил ряд острых схваток в борьбе за власть: на XIII партконференции в январе 1924 г. были осуждены сторонники Л.Д. Троцкого, так называемая «левая оппозиция», которая призывала к сворачиванию НЭПа и к борьбе с бюрократией. В 1929 г. Троцкий был выдворен из СССР и жил в Мексике, пока в 1940 г. не был зарублен Р. Меркадером по заданию НКВД;
• 2) на XIV съезде партии в декабре 1925 г. потерпела поражение «новая оппозиция» Г.Е. Зиновьева и Л.Б. Каменева. Окончательный же разгром данной оппозиции произошел уже на XV съезде партии. В 1935 г. Г.Е. Зиновьев и Л.Б. Каменев были расстреляны; 3) «правая оппозиция» во главе с Н.А. Бухариным, осужденная в 1928 г., вообще была надумана Сталиным, так как ни Бухарин, ни его сторонники не претендовали на власть. Н.А. Бухарин и в 30-е гг. оставался видным партийным идеологом, что не помешало Сталину объявить его «врагом народа» и казнить в 1938 г. После разгрома оппозиций партия большевиков в СССР в 30-х гг. стала отлаженным механизмом: единым, строго централизованным, жестко соподчиненным. Были ликвидированы всякое инакомыслие, элементы партийной демократии, ушли в прошлое дискуссии и обсуждения. Коммунистическая партия стала единственной законной политической организацией. Советы, которые формально были главными органами диктатуры пролетариата, работали под ее контролем, любые государственные документы сначала принимались Политбюро и Центральным Комитетом ВКП(б) и только после этого оформлялись как постановления правительства. Ведущие деятели партии одновременно занимали руководящие посты в государстве.

Выработанная официальная идеология стала духовной основой тоталитарного общества в СССР: главные идеи в понятной, простой форме внедрялись в сознание народа в виде лозунгов, песен, стихотворений, лекций по изучению «Краткого курса истории ВКП»; абстрактные призывы обретали свою плоть и кровь, становились конкретными и близкими в любимых песнях, кинофильмах, книгах, стихотворениях, газетных и журнальных публикациях. Они внушали любовь, трепет, уважение, которые граничили со страхом.

Политической основой СССР признавались Советы депутатов трудящихся, но за ВКП(б) закрепилась роль руководящего ядра. Принцип разделения властей совершено отсутствовал. На бумаге - одна из самых демократичных на планете, в действительности «сталинская конституция» не имела ничего общего с политической практикой.

Стержнем, на котором строилась политическая система в стране в 1920-1930-е гг., стала Коммунистическая партия, которая соединяла в себе партийный и государственный аппарат.

Партийную иерархию возглавлял И.В. Сталин, который в 1922 г. занял пост Генерального секретаря ЦК РКП (б), после чего постепенно сконцентрировал в своих руках неограниченную власть: 1)Сталину удалось одержать победу во внутрипартийной борьбе за власть, которая развернулась после смерти В.И. Ленина между ведущими партийными лидерами (Л.Д. Троцким, Л.Б. Каменевым, Г.Е. Зиновьевым, Н.И. Бухариным);

• 2) партийная власть в рамках государственно-политической системы давала ему абсолютный контроль над всеми рычагами управления обществом;
• 3) Генеральному секретарю подчинялись высшие руководители партии, которые занимали одновременно руководящие государственные посты как в союзных, так и республиканских органах. Сформировался обособленный привилегированный слой партийно-государственной бюрократии - партноменклатура. Упрочению однопартийной политической системы послужила принятая в 1921 г. на X съезде РКП (б) резолюция «О единстве партии», запрещавшая открытое проявление оппозиционности к генеральной линии ЦК.

Важным звеном в политической системе советской власти продолжал оставаться аппарат насилия - ВЧК, переименованная в 1922 г. в Главное политическое управление. ГПУ следило за настроением всех слоев общества, выявляло инакомыслящих, отправляло их в тюрьмы и лагеря. Особо жесткими стали действия органов государственной безопасности в 1930-е гг. после образования Народного комиссариата внутренних дел (НКВД) и убийства руководителя ленинградских коммунистов С.М. Кирова.

Сталин использовал этот случай для борьбы со своими оппозиционерами, упрочения собственной власти, насаждения атмосферы доносительства и страха.

Культ личности Сталина как вождя общества стал элементом тоталитаризма 30-х гг. В образе мудрого, беспощадного к врагам народа, простого и доступного лидера партии и народа Сталин умело пользовался своей властью и настроением народных масс. Так, во время сфабрикованных политических дел, в частности «московских процессов», многие кричали «Ура!», требовали наказать врагов народа.

Миллионы советских людей, которые были вовлечены в историческое действие, «стахановцы», «ударники» и т. д., были активными сторонниками сталинского режима.

В 1937-1938 гг. политический террор достиг наивысшего размаха. Но карательные действия применялись к «шпионам и диверсантам», «виновным», «дезорганизаторам производства». В 1935 г. был принят закон о наказании членов семьи врагов народа.

Ужесточение политического режима в стране, однако, не помешало И.В. Сталину сделать уже в середине 1930-х гг. вывод о победе социализма в стране.

Законодательно это положение было закреплено в Конституции 1936 г. Согласно этой Конституции политическую основу общества составили Советы депутатов трудящихся.

Высшим органом власти провозглашался Верховный Совет СССР, состоящий из двух равноправных палат: Совета Союза и Совета национальностей.

Конституция закрепила федеративное устройство страны.

Политика «жесткой руки» в отношении тех, кто выступает против официальной установки руководства, против инакомыслящих, сохранялась и в послевоенное время, вплоть до самой смерти Сталина.

В декабре 1925 г. XIV съездом ВКП(б) был взят курса индустриализацию. Целью индустриализации было превращение СССР из страны, ввозящей машины и оборудование, в страну, их производящую. Машинную технику планировалось внедрить во все народное хозяйство и на этой основе добиться ускоренного развития. Преимущественная роль отдавалась тяжелой промышленности.

Большевики отвергли экономическую концепцию «буржуазной» интеллигенции (видных экономистов А.В. Чаянова, Н.Д. Кондратьева, С.Н. Прокоповича, Б.Д. Бруцкуса), видевшей в сельском хозяйстве и рыночной экономике главный источник национального богатства. Их позиция, поддержанная наркомом финансов Г.Я. Сокольниковым, была расценена как «аграрная» и «народническая».

Внутри партии большевиков по вопросу об индустриализации столкнулись два направления. «Левое», наиболее последовательно отстаиваемое Л.Д. Троцким, Е.Л. Преображенским и Г.Л. Пятаковым, стояло за преимущественное развитие тяжелой промышленности. «Правое» направление, главным теоретиком которого был Н.И. Бухарин, а проводником этих идей в ВСНХ - Ф.Э. Дзержинский, настаивало на продолжении нэпа. Заместитель председателя ВСНХ Пятаков выступал за планируемую, централизованную индустриализацию при абсолютном приоритете тяжелой промышленности. Поддерживавший его Троцкий настаивал на установлении «диктатуры промышленности».

Ф.Э. Дзержинский, возглавивший в 1924 г. ВСНХ, ратовал за развитие легкой промышленности, которое принесло бы государству временные, но быстрые прибыли и частично удовлетворило бы запросы крестьян. В июле 1926 г. произошел конфликт между Дзержинским и Пятаковым относительно экономической ориентации ВСНХ. После смерти Ф.Э. Дзержинского курс на «сверхиндустриализацию» был продолжен новыми руководителями ВСНХ.

Наиболее полно этот курс воплотился в первом пятилетнем плане (1928/29-1932/33), рассчитанном на форсированное создание социалистической промышленности. Главной задачей пятилетки стало превращение страны из аграрно-индустриальной в индустриальную. Раздел, посвященный развитию промышленности, подготовленный под руководством председателя ВСНХ В.В. Куйбышева, предусматривал среднегодовой прирост промышленной продукции в объеме 19-20%. Столь высокие темпы развития требовали максимального напряжения сил в стране. Однако очень скоро и эти форсированные планы были пересмотрены в сторону резкого увеличения. Новые, «откорректированные» контрольные цифры не имели под собой реальной экономической основы и к концу пятилетки не были выполнены по большинству видов продукции.

К апрелю 1926 г. относится создание объединенной, очень разнородной оппозиции, получившей название «троцкистско-зиновьевского блока». В него вошли Г.Е. Зиновьев, Л. Б. Каменев, поддержавшие их Л.Д. Троцкий, Г.Л. Пятаков, Н.К. Крупская, Х.Г. Раковский, И.Т. Смилга и др. Оппозиция выступила против сталинского тезиса о возможности построения «социализма в одной, отдельно взятой стране», считая, что Сталин предает не только мировую, но и русскую революцию в угоду нэпу. Они выступали также против запрета X съездом партии фракционной борьбы и резолюции о необходимости подчинения партийного меньшинства партийному большинству.

Объединение было непрочным, так как все его участники были едины в своей неприязни к Сталину, но не имели большого политического влияния, утратив за последние годы свои посты в партийном и государственном руководстве. На пленуме ЦК ВКП(б) в октябре 1926 г. оппозиция была идейно разгромлена, Л.Д. Троцкий, Л.Б. Каменев и Г.Е. Зиновьев отстранены от руководящих постов в партии. В 1927г. в день 10-летия Октября оппозиция организовала параллельные официальные демонстрации своих сторонников в Москве и Ленинграде. Руководители «троцкистско-зиновьевского блока» и 93 оп­позиционера, включая Л.Б. Каменева, были исключены в 1927 г. из партии. В начале 1928 г. Л.Д. Троцкий был выслан в Алма-Ату, а еще через год - за пределы СССР. Зиновьев и Каменев, вынужденные «признать свои ошибки», были восстановлены в партии. XV партийная конференция (1927) единогласно приняла тезисы Сталина о возможности «построения социализма в одной, отдельно взятой стране», что означало его полную победу над своими политическими противниками внутри партии в этом вопросе.

Дальнейшие споры между противниками нэпа и его сторонниками привели к окончательному оформлению «правой оппозиции». Ее возглавили Н.И. Бухарин, А.И. Рыков и М.П. Томский, имевшие большое влияние в учреждениях, занимающихся планированием. Концепция индустриализации Бухарина была напрямую связана с продолжением нэпа, предполагавшего прежде всего последовательно развивать рыночную экономику.

30 сентября 1928 г. Бухарин опубликовал в «Правде» «Заметки экономиста», в которых излагал экономическую программу оппозиции. Он объяснял кризис в стране ущербностью планирования, ошибками в политике ценообразования, дефицитом промышленных товаров, неэффективностью помощи сельскохозяйственной кооперации. Взамен он предлагал изменить экономический курс за счет определенных уступок крестьянству, таких как открытие рынков, повышение закупочных цен на хлеб, а При необходимости и закупка хлеба за границей.

Создавать колхозы, по мнению Бухарина, можно было только в том случае, если они окажутся более жизнеспособными, чем индивидуальные хозяйства, а индустриализация необходима, только если она «научно спланирована», проводится с учетом инвестиционных возможностей страны и в тех пределах, в которых она позволит крестьянам свободно запасаться продуктами. В одном из своих выступлений он призывал крестьян «обогащаться, не боясь никаких репрессий», и считал, что даже зажиточные крестьяне могут «врасти» в социализм.

Однако отказ от централизации в экономике неизбежно привел бы и к отказу от централизации в политической жизни, подрыву права партии на управление. Несмотря на высокий научный уровень, статья Бухарина стала поводом для создания мифа об «оппозиции справа», опасном уклоне в партии, конечная цель которого - реставрация капитализма в СССР. В ноябре 1928 г. пленум ЦК партии единогласно осудил «правый уклон», от которого Бухарин, Рыков и Томский отмежевались.

По мнению Сталина, критическое положение на сельскохозяйственном фронте, приведшее к провалу хлебозаготовительной кампании и въедешш в 1928 г. карточной системы в городах, было вызвано действиями кулаков и других враждебных сил, стремящихся к «подрыву советского строя», В июне 1929 г. печать сообщила о начале нового этапа - «массовой коллективизации». Вслед за этим 31 октября 1929 г. «Правда» призвала к сплошной коллективизации, а в статье Сталина «Год великого перелома» утверждалось, что «середняк повернулся лицом к колхозам». Было принято решение о переходе к сплошной коллективизации. Это означало конец нэпа.

Построение мощной, независимой военно-промышленной державы с огосударствленной экономикой, какой виделся Советский Союз сталинскому руководству, требовало наряду с индустриализацией реши­тельного преобразования аграрного сектора экономики, в котором преобладало частнособственническое, мелкое крестьянское хозяйство. Само по себе создание крупного машинного сельскохозяйственного производства наряду с индустриальной модернизацией было необходимо. Вопрос состоял в том, каким путем достичь прогресса в сельском хозяйстве. Естественно-эволюционному процессу был противо-поставлен путь форсированной сплошной коллективизации. Сплошная коллективизация проводилась в условиях; когда материально-техническая база для ее проведения создавалась одновременно с созданием колхозного строя.

Специальная комиссия, возглавляемая наркомом земледелия Я.А. Яковлевым, разработала график коллективизации, обнародованный 5 января 1930 г. постановлением ЦК ВКП(б) «О темпе коллективизации и мерах помощи государства колхозному строительству». Постановление наметило завершить сплошную коллективизацию зерновых районов поэтапно к концу пятилетки. В соответствии с ним Северный Кавказ, Нижнее и Среднее Поволжье подлежали «сплошной коллективизации» уже к осени 1930 г., другие зерновые районы - на год позже. Лучшей формой коллективного ведения хозяйства признавалась сельскохозяйственная артель как более передовая по сравнению с товариществом по обработке земли. Земля, скот, техника в артели обобществлялись.

Другая комиссия во главе с В.М. Молотовым занималась вопросом об участи кулаков на основании провозглашения Сталиным перехода от политики ограничения кулачества к политике ликвидации его как класса. «Раскулачивание» стало составной частью процесса коллективизации. Кулаки были разделены на три категории: в первую вошли те, которые занимались контрреволюционной деятельностью во вторую - те, кто не оказывал активного сопротивления советской власти, но, будучи эксплуататорами, «содействовали контрреволюции». Эти две категории подлежали аресту и выселению в отдаленные районы страны (Сибирь, Казахстан), а их имущество конфисковывалось. Кулаки третьей категории, «лояльные по отношению к советской власти», осуждались на переселение в пределах своей области на необработанные земли.

По установившейся практике к кулакам было принято причислять всех, кто нанимал хотя бы одного сезонного рабочего, имел сельскохозяйственную технику, чуть менее примитивную, чем обычный плуг, или держал две лошади или четыре коровы. В 1920-е гг. кулаки составляли примерно от 750 тыс. до 1 млн семей, но их экономическое положение сильно пострадало после кризиса хлебозаготовок из-за постоянно растущих налогов. В итоге раскулачиванию подверглись десятки тысяч середняков. В некоторых районах от 80 до 90% середняков были осуждены как «подкулачники», их вина состояла в том, что они уклонялись от коллективизации. По современным данным, было раскулачено и сослано около 5 млн человек.

Для проведения коллективизации власти мобилизовали 25 тыс. рабочих. Силами местных властей и «двадцати пяти тысячников» началось поголовное принудительное объединение единоличников в коммуны, когда обобществлялись не только средства производства, но и личное подсобное хозяйство. Каждую декаду газеты публиковали данные в процентах о коллективизированных хозяйствах, но часто эти данные искусственно раздувались местными властями, и многие колхозы существовали лишь на бумаге. Результатом таких «побед» стала длительная дезорганизация сельскохозяйственного производства.

Реакцией на происходящее стала статья Сталина «Головокружение от успехов», появившаяся в «Правде» 2 марта 1930 г. В ней Сталин осудил так называемые «перегибы» - многочисленные нарушения принципа добровольности при организации, колхозов и раскулачивании, жертвами которого становились середняки, а также перескакивание от сельхозартели к коммуне, когда обобществлялся мелкий скот, птица, инвентарь, постройки. Вся ответственность за допущенные ошиб­ки возлагалась на местное руководство. Итогом статьи стало постановление ЦК ВКП(б) от 14 марта 1930 г. «О борьбе против искривления партлинии в колхозном движении», после которого начался массовый выход крестьян из колхозов.

С осени 1930 г. кампания заготовок зерна колхозами стала постоянным явлением и первоначально приносила государству больше зерна, чем удавалось получить в последние годы нэпа. Это побудило власти к продолжению политики коллективизации. К июлю 1931 г. процент коллективизированных хозяйств составлял приблизительно 57,5%. Июльский Пленум ЦК партии констатировал, что колхозное крестьянство стало центральной фигурой земледелия, а колхозы - основными производителями сельхозпродукции.

Но к концу лета 1931 г. хлебозаготовки начали давать сбои: снизились поступления зерновых. Назревал и становился неизбежным конфликт между идущими на всяческие уловки ради сохранения части урожая крестьянами, с одной стороны, и властями - с другой. Цель преодолеть сопротивление крестьян имел вступивший в силу 7 августа 1932 г. закон, позволявший приговаривать к высылке сроком до десяти лет за ущерб, наносимый колхозу.

Результатом чрезмерного давления на крестьянство был страшный голод в Поволжье, на Украине, Северном Кавказе и в Казахстане, от которого только на Украине погибло от 4 до 5 млн человек. В отличие от 1921 г., когда голод был официально признан и власти обратились за международной помощью, сведения о массовом голоде 1932- 1933 гг. в украинских деревнях полностью отрицались правительством и скрывались даже внутри страны.

После этой трагедии правительство вынуждено было пересмотреть методы проведения заготовок. Постановлением ЦК партии от 19 января 1933 г. заготовки объявлялись составной частью обязательного налога, взимаемого государством и не подлежащего пересмотру на местах. Государство брало на себя контроль за размерами посевных площадей и урожая в колхозах, несмотря на то, что по уставу сельхо­зартели эти вопросы подчинялись только общему собранию колхозников.

В 1935 г. на II Всесоюзном съезде колхозников был принят новый Примерный устав сельскохозяйственной артели (вместо устава 1930 г.), который на долгие десятилетия вперед определил уклад жизни в деревне. Земля закреплялась за колхозами в «вечное пользование», устанавливались бригадный метод труда и оплата по трудодням. Колхозы обслуживались сельскохозяйственной техникой, которая была сосредоточена на государственных машинно-тракторных станциях (МТС).

Вопреки ожиданиям, коллективизация не привела к видимому росту сельскохозяйственного производства. Хотя в 1935 г. в городах была отменена карточная система, в 1936-1940-х гг. валовая продукция сельского хозяйства осталась на уровне 1924-1928 гг., т.е. доколхозной деревни. Вместе с тем колхозы позволили значительно увеличить заготовки государством сельскохозяйственной продукции, особенно зерна. В 1935 г., когда 98% всех обрабатываемых земель в стране были социалистической собственностью, государство изъяло у села более 45% всей сельскохозяйственной продукции, т.е. в три раза больше, чем в 1928 г. Государство покупало ее по ценам, едва покрывающим 20% себестоимости.

Для прикрепления крестьян к земле и колхозу на рубеже 1932- 1933 гг. был введен паспортный режим с пропиской по определенному месту жительства. Паспорта выдавались только жителям городов, а колхозники их не получили. Политика коллективизации, сопровождавшаяся- применением принудительных мер, способствовала укреплению командно-административной системы. Спустя некоторое время, в период индустриализации, столь же жесткие полицейско-бюрократические методы были применены в отношении других общественных групп.

Модернизация промышленности осуществлялась в годы трех довоенных пятилеток: I- 1928/29-1932/33 гг.; II- 1933-1937 гг.; III - 1938-1942 гг. (оказалась прерванной в июне 1941 г. в связи с началом Великой Отечественной войны). За неполные три пятилетки были созданы новые отрасли промышленности: станкостроительная, авиационная, тракторостроительная, автомобильная, химическая и др. Построено 8900 предприятий союзного значения. Базой индустриализации стали Европейская часть РСФСР и Украина, где располагались старые промышленные районы и проживала основная часть населе­ния. Индустриальной перестройке подверглись также районы Урала и Сибири, где с конца 1930-х гг. усиленно велось строительство предприятий-дублеров.

В успехе первых пятилеток значительную роль играло социалистическое соревнование. Оно через встречные планы давало возможность резко поднять производительность труда за счет энтузиазма, сознательного и бескорыстного отношения к труду. Победителям стали присваивать звание Героя Социалистического Труда (первым это звание получил И.В. Сталин).

Сама идея соцсоревнования была не чем иным, как апелляцией к энтузиазму рабочего класса, способом все лучшие качества и устремления людей поставить на службу социалистическому строительству, не предполагала материального вознаграждения. В работе Сталина «К вопросу аграрной политики в СССР» обосновывалась мысль, во многом повторявшая идеи Е.Л. Преображенского, что рабочие в отличие от капиталистов могут довольствоваться минимальной прибылью или вообще не заботиться о ней. Не случайно тезис получил обоснование в 1929 г., когда отдача от обобществленных средств производства снизи­лась. В то же время инженеры и техники с самого начала понимали, что всякий рекорд, не подтвержденный соответствующими мерами по рациональной организации труда, скоро приведет к дезорганизации производства. Для простых рабочих очередной «трудовой подвиг» оборачивался произвольным и всеобщим повышением норм выработки.

Летом 1935 г. возникло стахановское движение, названное по име­ни донецкого шахтера А.Г. Стаханова. Его почин по многократному превышению дневной нормы развился и получил характер целого движения в различных отраслях промышленности. Руководство партии особо подчеркнуло революционный характер движения.

Одновременно были приняты меры по укреплению дисциплины труда. Значительно повышались полномочия директоров предприятий. Вводилась новая система оплаты труда -, сдельная, в соответствии с законом 1931 г. объем социальных благ был поставлен в прямую зависимость от непрерывности стажа на предприятии. В сентябре 1932 г. были введены обязательные трудовые книжки, в которых отмечались все прежние места работы. Уменьшению текучести рабочей силы способствовала введенная система прописки. Неявка на работу сурово каралась по закону от 15 ноября 1932 г., предусматривавшему немедленное увольнение, лишение продовольственных карточек (до 1935 г.) и выселение с занимаемой площади. Постановлением от 8 января 1939 г. любое опоздание более чем на 20 минут приравнивалось к неоправданному отсутствию, а повторное опоздание вело к увольнению. Введение целого комплекса подобных мер выражало стремление власти добиться повышения производительности труда путем внеэкономического принуждения.

По новому законодательству, принятому 10 июля 1934 г., было создано Особое совещание - неконституционный внесудебный орган в системе государственной безопасности. Концепция новой «социалистической» законности генерального прокурора СССР А.Я. Вышинского изымала из юридического языка формулу «презумпции невиновности». Считалось, что суд принципиально не может установить объективную истину, так как преступление нельзя воспроизвести, поэтому цель суда - не поиск истины, а установление «вероятности» виновности обвиняемого. Объективные доказательства не требовались в случае, если человек признавался в совершении преступления. Признание человека, добытое при таких обстоятельствах, становилось главные аргументом обвинения. Если признания не было, достаточными оказывались возможность соучастия, наличие преступного замысла. Ответственность всех подсудимых становилась равной независимо от степени соучастия.

Политические процессы должны были поддерживать в людях ощу­щение драматизма момента и необходимости борьбы с происками подпольных вражеских организаций, уходящих корнями еще в дореволюционное прошлое. Многие обвиняемые, объявленные шпионами, вредителями, диверсантами, якобы были в прошлом агентами царской охранки, а значит, скрывающимися врагами, связанными к тому же с подпольным «троцкистско-зиновьевским центром», намеревающимся свергнуть советское правительство. Эти процессы преследовали конкретную цель - добиться окончательного политического разгрома всех несогласных с генеральной линией партии и просто недовольных.

1 декабря 1934 г. был убит СМ. Киров, член Политбюро, секретарь ЦК и Ленинградского ГК партии. Принятое в этот же день новое постановление о порядке рассмотрения обвинений в подготовке или совершении террористических актов поставило следствие и суд по этим делам в условия, исключавшие объективное выяснение всех обстоятельств дела. На следствие отводилось не более десяти дней. Дела рассматривались без прокурора и адвоката. Обжалование и помилование не допускались. Приговор к высшей мере наказания приводился в исполнение немедленно.

ОГПУ был преобразован в наркомат внутренних дел (НКВД), который последовательно возглавляли Г.Г. Ягода, Н.И. Ежов, превращенные постепенно из исполнителей в «козлов отпущения», а затем Л.П. Берия, которому удалось пережить Сталина. В утвержденном II Всероссийским съездом Советов списке первого советского правительства первым был назван Ленин, последним - Сталин, а между ними - 13 человек. Из них лишь трое после Ленина умерли своей смертью, остальные были объявлены «врагами народа» и репрессированы.

Репрессии 1930-х гг. окончательно укрепили личные позиции Сталина и его сторонников в аппарате власти. Сначала была развернута широкая кампания против тех деятелей, на которых возлагалась ответственность за искажение партийной линии при ее претворении в жизнь. Затем на многие ключевые посты в партии и государстве были назначены сторонники Сталина. На прошедшем в 1934 Г. XVII съезде партии утверждалась мысль о победе генерального курса ЦК в социалистическом строительстве, выдающемся вкладе в эту победу лично И.В. Сталина, который был признан единственным вождем партии и народа. Кроме того, съезд официально объявил обмен партийных билетов, предпринятый для наведения порядка в структуре партийного аппарата.

5 декабря 1936 г. была принята новая Конституция, по выражению Сталина, самая демократическая в мире. Она знаменовала собой победу социализма. Вводились всеобщее избирательное право и прямое тайное голосование. Но реальная практика делала выборы безальтернативными: выдвигался единственный кандидат в депутаты, подобранный партийными органами. В разгар массовых репрессий и беззакония статьи Конституции торжественно объявляли о введении принципа открытости всех судебных процессов, подтверждали право обвиняемых на защиту, провозглашали свободу печати и собраний, неприкосновенность личности, жилища и переписки. Каждому гражданину декларировалось право на труд, отдых, образование.

В марте 1939 г. на XVIII съезде партии был принят тезис о пост­роении в СССР социализма в основном и переходе к строительству коммунизма. Это являлось идеологическим оформлением генерального курса партии на усиление роли государства в целом и его центрального аппарата для создания мощной военно-промышленной державы.

Именно в 1930-е гг. в стране сформировалась модель экономического развития, многие черты которой дожили до 1990-х гг. Огромные капиталовложения в приоритетные отрасли - машиностроение, добывающую промышленность, производство электроэнергии - осуществлялись в ущерб уровню жизни населения, -так как производство товаров народного потребления, развитие легкой промышленности и сельского хозяйства отодвигались на второй план. Несмотря на заметный рост объема производства военной продукции, он обеспечивался за счет уменьшения производства металлоемких отраслей невоенной промышленности, что еще больше разбалансировало экономику накануне войны.

В среднем рост промышленного производства в 1930-е гг. был высоким и составлял 15-18% в год, что объяснялось как низким стартовым уровнем, так и командными методами руководства плановой экономикой. Положительным результатом было то, что форсированная индустриализация позволила СССР достичь экономической независимости от Запада в сфере поставок стратегических материа­лов и оборудования. Страна преодолела абсолютное отставание от ведущих держав. Это позволило Сталину заявить в конце 1930-х гг. о превращении СССР из аграрной в индустриальную страну.

При решении различных задач геометрии, механики, физики и других отраслей знания возникла необходимость с помощью одного и того же аналитического процесса из данной функции y=f(x) получать новую функцию, которую называют производной функцией (или просто производной) данной функции f(x) и обозначают символом

Тот процесс, с помощью которого из данной функции f(x) получают новую функцию f " (x) , называют дифференцированием и состоит он из следующих трех шагов: 1) даем аргументу x приращение  x и определяем соответствующее приращение функции  y = f(x+  x) -f(x) ; 2) составляем отношение

3) считая x постоянным, а  x 0, находим
, который обозначаем черезf " (x) , как бы подчеркивая тем самым, что полученная функция зависит лишь от того значения x , при котором мы переходим к пределу. Определение : Производной y " =f " (x) данной функции y=f(x) при данном x называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, если, конечно, этот предел существует, т.е. конечен. Таким образом,
, или

Заметим, что если при некотором значении x , например при x=a , отношение
при x 0 не стремится к конечному пределу, то в этом случае говорят, что функция f(x) при x=a (или в точке x=a ) не имеет производной или не дифференцируема в точке x=a .

2. Геометрический смысл производной.

Рассмотрим график функции у = f (х), дифференцируемой в окрест­ностях точки x 0

f(x)

Рассмотрим произвольную прямую, проходящую через точку гра­фика функции - точку А(x 0 , f (х 0)) и пересекающую график в некоторой точке B(x;f(x)). Такая прямая (АВ) называется секущей. Из ∆АВС: АС = ∆x; ВС =∆у; tgβ=∆y/∆x .

Так как АС || Ox, то ALO = BAC = β (как соответственные при параллельных). Но ALO - это угол наклона секущей АВ к положи­тельному направлению оси Ох. Значит, tgβ = k - угловой коэффициент прямой АВ.

Теперь будем уменьшать ∆х, т.е. ∆х→ 0. При этом точка В будет прибли­жаться к точке А по графику, а секущая АВ будет поворачиваться. Пре­дельным положением секущей АВ при ∆х→ 0 будет прямая (a), называемая касательной к графику функции у = f (х) в точке А.

Если перейти к пределу при ∆х → 0 в равенстве tgβ =∆y/∆x, то получим
илиtg =f "(x 0), так как
-угол накло­на касательной к положительному направлению оси Ох
, по определению производной. Но tg = k - угловой коэффициент каса­тельной, значит, k = tg = f "(x 0).

Итак, геометрический смысл производной заключается в следую­щем:

Производная функции в точке x 0 равна угловому коэффициенту ка­сательной к графику функции, проведенной в точке с абсциссой x 0 .

3. Физический смысл производной.

Рассмотрим движение точки по прямой. Пусть задана координата точки в любой момент времени x(t). Известно (из курса физики), что средняя скорость за промежуток времени равна отношению расстояния, пройденного за этот промежуток времени, на время, т.е.

Vср = ∆x/∆t. Перейдем к пределу в последнем равенстве при ∆t → 0.

lim Vср (t) = (t 0) - мгновенная скорость в момент времени t 0 , ∆t → 0.

а lim = ∆x/∆t = x"(t 0) (по определению производной).

Итак, (t) =x"(t).

Физический смысл производной заключается в следующем: произ­водная функции y = f (x ) в точке x 0 - это скорость изменения функции f (х) в точке x 0

Производная применяется в физике для нахождения скорости по известной функции координаты от времени, ускорения по известной функции скорости от времени.

(t) = x"(t) - скорость,

a(f) = "(t) - ускорение, или

Если известен закон движения материальной точки по окружности, то можно найти угловую скорость и угловое ускорение при вращатель­ном движении:

φ = φ(t) - изменение угла от времени,

ω = φ"(t) - угловая скорость,

ε = φ"(t) - угловое ускорение, или ε = φ"(t).

Если известен закон распределения массы неоднородного стержня, то можно найти линейную плотность неоднородного стержня:

m = m(х) - масса,

x  , l - длина стержня,

р = m"(х) - линейная плотность.

С помощью производной решаются задачи из теории упругости и гармонических колебаний. Так, по закону Гука

F = -kx, x – переменная координата, k- коэффициент упругости пружины. Положив ω 2 =k/m, получим дифференциальное уравнение пружинного маятника х"(t) + ω 2 x(t) = 0,

где ω = √k/√m частота колебаний (l/c), k - жесткость пружины (H/m).

Уравнение вида у" + ω 2 y = 0 называется уравнением гармонических колебаний (механических, электрических, электромагнитных). Решени­ем таких уравнений является функция

у = Asin(ωt + φ 0) или у = Acos(ωt + φ 0), где

А - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота,

φ 0 - начальная фаза.

Производная функции одной переменной.

Введение.

Настоящие методические разработки предназначены для студентов факультета промышленное и гражданское строительство. Они составлены применительно к программе курса математики по разделу «Дифференциальное исчисление функций одного переменного».

Разработки представляют собой единое методическое руководство, включающее в себя: краткие теоретические сведения; «типовые» задачи и упражнения с подробными решениями и пояснениями к этим решениям; варианты контрольной работы.

В конце каждого параграфа дополнительные упражнения. Такая структура разработок делает их пригодными для самостоятельного овладения разделом при самой минимальной помощи со стороны преподавателя.

§1. Определение производной.

Механический и геометрический смысл

производной.

Понятие производной является одним из самых важных понятий математического анализа.Оно возникло еще в 17 веке. Формирование понятия производной исторически связано с двумя задачами: задачей о скорости переменного движения и задачей о касательной к кривой.

Эти задачи, несмотря на их различное содержание, приводят к одной и той же математической операции, которую нужно провести над функцией.Эта операция получила в математике специальное название. Она называется операцией дифференцирования функции. Результат операции дифференцирования называется производной.

Итак, производной функцииy=f(x) в точкеx0 называется предел (если он существует) отношения приращения функции к приращению аргумента
при
.

Производную принято обозначать так:
.

Таким образом, по определению

Для обозначения производной употребляются также символы
.

Механический смысл производной.

Если s=s(t) – закон прямолинейного движения материальной точки, то
есть скорость этой точки в момент времениt.

Геометрический смысл производной.

Если функция y=f(x) имеет производную в точке, то угловой коэффициент касательной к графику функции в точке
равен
.

Пример.

Найдите производную функции
в точке=2:

1) Дадим точке =2 приращение
. Заметим, что.

2) Найдем приращение функции в точке =2:

3) Составим отношение приращения функции к приращению аргумента:

Найдем предел отношения при
:

.

Таким образом,
.

§ 2. Производные от некоторых

простейших функций.

Студенту необходимо научиться вычислять производные конкретных функций: y=x,y=и вообщеy=.

Найдем производную функции у=х.

т.е. (x)′=1.

Найдем производную функции

Производная

Пусть
тогда

Легко заметить закономерность в выражениях производных от степенной функции
приn=1,2,3.

Следовательно,

. (1)

Эта формула справедлива для любых действительных n.

В частности, используя формулу (1), имеем:

;

.

Пример.

Найдите производную функции

.

.

Данная функция является частным случаем функции вида

при
.

Используя формулу (1), имеем

.

Производные функций y=sin x и y=cos x.

Пусть y=sinx.

Разделим на ∆x, получим

Переходя к пределу при ∆x→0, имеем

Пусть y=cosx .

Переходя к пределу при ∆x→0, получим

;
. (2)

§3. Основные правила дифференцирования.

Рассмотрим правила дифференцирования.

Теорема 1 . Если функцииu=u(x) иv=v(x) дифференцируемы в данной точкеx,то в этой точке дифференцируема и их сумма, причем производная суммы равна сумме производных слагаемых: (u+v)"=u"+v".(3)

Доказательство: рассмотрим функцию y=f(x)=u(x)+v(x).

Приращению ∆x аргумента x соответствуют приращения ∆u=u(x+∆x)-u(x), ∆v=v(x+∆x)-v(x) функций u и v. Тогда функция y получит приращение

∆y=f(x+∆x)-f(x)=

=--=∆u+∆v.

Следовательно,

Итак, (u+v)"=u"+v".

Теорема 2. Если функцииu=u(x) иv=v(x) дифференцируемы в данной точкеx, то в той же точке дифференцируемо и их произведение.При этом производная произведения находится по следующей формуле: (uv)"=u"v+uv". (4)

Доказательство: Пусть y=uv, где u и v – некоторые дифференцируемые функции от x. Дадим x приращение ∆x;тогда u получит приращение ∆u, v получит приращение ∆v и y получит приращение ∆y.

Имеем y+∆y=(u+∆u)(v+∆v), или

y+∆y=uv+u∆v+v∆u+∆u∆v.

Следовательно, ∆y=u∆v+v∆u+∆u∆v.

Отсюда

Переходя к пределу при ∆x→0 и учитывая, чтоuиvне зависят от ∆x, будем иметь

Теорема 3 . Производная частного двух функций равна дроби, знаменатель которой равен квадрату делителя, а числитель- разности между произведением производной делимого на делитель и произведением делимого на производную делителя, т.е.

Если
то
(5)

Теорема 4. Производная постоянной равна нулю, т.е. если y=C, где С=const, то y"=0.

Теорема 5. Постоянный множитель можно выносить за знак производной, т.е. если y=Cu(x), где С=const, то y"=Cu"(x).

Пример 1.

Найдите производную функции

.

Данная функция имеет вид
, гдеu=x,v=cosx. Применяя правило дифференцирования (4), находим

.

Пример 2.

Найдите производную функции

.

Применим формулу (5).

Здесь
;
.

Задачи.

Найдите производные следующих функций:

;

11)

2)
; 12)
;

3)
13)

4)
14)

5)
15)

6)
16)

7 )
17)

8)
18)

9)
19)

10)
20)

Решать физические задачи или примеры по математике совершенно невозможно без знаний о производной и методах ее вычисления. Производная - одно из важнейших понятий математического анализа. Этой фундаментальной теме мы и решили посвятить сегодняшнюю статью. Что такое производная, каков ее физический и геометрический смысл, как посчитать производную функции? Все эти вопросы можно объединить в один: как понять производную?

Геометрический и физический смысл производной

Пусть есть функция f(x) , заданная в некотором интервале (a, b) . Точки х и х0 принадлежат этому интервалу. При изменении х меняется и сама функция. Изменение аргумента – разность его значений х-х0 . Эта разность записывается как дельта икс и называется приращением аргумента. Изменением или приращением функции называется разность значений функции в двух точках. Определение производной:

Производная функции в точке – предел отношения приращения функции в данной точке к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.

Иначе это можно записать так:

Какой смысл в нахождении такого предела? А вот какой:

производная от функции в точке равна тангенсу угла между осью OX и касательной к графику функции в данной точке.

Физический смысл производной: производная пути по времени равна скорости прямолинейного движения.

Действительно, еще со школьных времен всем известно, что скорость – это частное пути x=f(t) и времени t . Средняя скорость за некоторый промежуток времени:

Чтобы узнать скорость движения в момент времени t0 нужно вычислить предел:

Правило первое: выносим константу

Константу можно вынести за знак производной. Более того - это нужно делать. При решении примеров по математике возьмите за правило - если можете упростить выражение, обязательно упрощайте .

Пример. Вычислим производную:

Правило второе: производная суммы функций

Производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций. То же самое справедливо и для производной разности функций.

Не будем приводить доказательство этой теоремы, а лучше рассмотрим практический пример.

Найти производную функции:

Правило третье: производная произведения функций

Производная произведения двух дифференцируемых функций вычисляется по формуле:

Пример: найти производную функции:

Решение:

Здесь важно сказать о вычислении производных сложных функций. Производная сложной функции равна произведению производной этой функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимой переменной.

В вышеуказанном примере мы встречаем выражение:

В данном случае промежуточный аргумент – 8х в пятой степени. Для того, чтобы вычислить производную такого выражения сначала считаем производную внешней функции по промежуточному аргументу, а потом умножаем на производную непосредственно самого промежуточного аргумента по независимой переменной.

Правило четвертое: производная частного двух функций

Формула для определения производной от частного двух функций:

Мы постарались рассказать о производных для чайников с нуля. Эта тема не так проста, как кажется, поэтому предупреждаем: в примерах часто встречаются ловушки, так что будьте внимательны при вычислении производных.

С любым вопросом по этой и другим темам вы можете обратиться в студенческий сервис . За короткий срок мы поможем решить самую сложную контрольную и разобраться с заданиями, даже если вы никогда раньше не занимались вычислением производных.