Каковы средства достижения основной цели дисциплины. Дисциплина - это связующее между поставленными целями и их достижением. Ваша жизнь после достижения цели

Ещё полностью не сформировалась.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  В Древней Греции под эвристикой понимали систему обучения, практиковавшуюся Сократом , когда учитель приводит ученика к самостоятельному решению какой-либо задачи, задавая ему наводящие вопросы. Понятие «эвристика» встречается в трактате греческого математика Паппа «Искусство решать задачи» (300 год н. э.).

  Долгое время в основе творчества лежали методы проб и ошибок, перебора возможных вариантов, ожидание озарения и работа по аналогии. Так, Томас Эдисон провел около 50 тысяч опытов, пока разрабатывал устройство щелочного аккумулятора. А об изобретателе вулканизированной резины Чарльзе Гудиер (Goodyear) писали, что он смешивал сырую резину (каучук) с любым попадавшимся ему под руку веществом: солью, перцем, сахаром, песком, касторовым маслом, даже с супом. Он следовал логическому заключению, что рано или поздно перепробует всё, что есть на земле и, наконец, наткнется на удачное сочетание .

  Однако со временем такие методы начали приходить в противоречие с темпами создания и масштабами современных объектов. Наиболее интенсивно поиском и разработкой эвристических методов занялись со второй половины XX века, причём не только посредством изучения приемов и последовательности действий инженеров и других творческих работников, но и на основе достижений психологии и физиологии мозга.

  Эвристические методы

  Эвристическими методами называются логические приемы и методические правила научного исследования и изобретательского творчества, которые способны приводить к цели в условиях неполноты исходной информации и отсутствия четкой программы управления процессом решения задачи .

  В узком смысле слова под эвристикой понимают интуитивные (неосознанные) методы решения задач, в том числе:

  • систему обучения, берущую свои истоки от сократовской майевтики (т. н. сократические беседы),
  • эвристические методы проектирования,
  • эвристический алгоритм , представляющий совокупность приёмов в поиске решения задачи, которые позволяют ограничить перебор.

  В настоящее время разработано и эффективно используется несколько десятков эвристических методов. Универсальных среди них нет, и в каждой конкретной ситуации рекомендуют пробовать применять ряд методов, поскольку основное их предназначение заключается в активизации творческой деятельности. Это достигается следующими мерами:

  • преодоление психологической инерции, обусловленной привычными образом мышления и типовыми методами решения задач определенного класса. Замечено, что около 80 % нововведений вначале специалистами отрицается как нереальные. Инерцию развивают и усиливают:
    • рецептурное обучение и проектирование по аналогии;
    • подсознательная вера в то, что каждая вещь и явление служат строго определенной цели;
    • (техническая) терминология. Ф.Энгельс писал: «В науке каждая новая точка зрения влечет за собою революцию в технических терминах»;
  • мобилизация подсознания.
  • расширение перспектив видения, чему препятствует чрезмерная специализация образования и узкопрактический подход. Необходимо применение разнообразных методов, расширение области поиска новых идей и увеличение их количества.

  Эвристические модели

  Эвристика как наука занимается построением эвристических моделей процесса поиска оригинального решения задачи. Существуют следующие типы таких моделей:

  • модель слепого поиска, которая опирается на метод проб и ошибок;
  • лабиринтная модель, в которой решаемая задача рассматривается как лабиринт, а процесс поиска решения - как блуждание по лабиринту;
  • структурно-семантическая модель, которая исходит из того, что в основе эвристической деятельности по решению задачи лежит принцип построения системы моделей, которая отражает семантические отношения между объектами, входящими в задачу.

  Особенности эвристической деятельности

  Эвристические методы и моделирование присущи только человеку и отличают его от искусственных интеллектуальных (мыслящих) систем. В настоящее время к сфере человеческой деятельности относят:

  • постановку задачи;
  • выбор методов её решений и построение (разработка) моделей и алгоритмов, выдвижение гипотез и предположений;
  • осмысление результатов и принятие решений.

  Стоит отметить, что важной особенностью именно человеческой деятельности является наличие в ней элемента случайности: необъяснимые поступки и сумасбродные решения часто лежат в основе оригинальных и неожиданных идей.

  Однако с развитием вычислительной техники выполнение всё большего числа функций берут на себя автоматические системы, при этом выполняя работу быстрее и эффективнее человека. Задача человека как homo sapiens, прежде всего, совершенствоваться в эвристических процедурах , а не в выполнении алгоритмизированных операций, чтобы впоследствии не оказаться вытесненным «разумной» техникой.

  Результаты эвристической деятельности

  В науке и технике выделяют следующие результаты эвристической (творческой) деятельности:

  • открытие , то есть установление ранее неизвестных объективных закономерностей, свойств и явлений материального мира с обязательным экспериментальным подтверждением. Открытие, в основном, является продуктом научной деятельности, но решающим и революционным образом определяет развитие техники. На открытие существует приоритет (право первенства), но нет права собственности на использование;
  • изобретение , то есть новое и обладающее существенными отличиями техническое решение задачи, которое не является очевидным следствием известных решений. Изобретение относится к объектам интеллектуальной собственности и защищается патентным правом (главным образом - в виде предоставления патентообладателю исключительного права на использование изобретения). Содержание изобретения публикуется. Изобретателю выдается патент , свидетельствующий о его праве и приоритете на изобретение (в России ранее вместо патента выдавали авторское свидетельство). Исключительное право может быть уступлено (продано). Изобретение может быть использовано в коммерческих целях только с разрешения патентообладателя на основе лицензионного договора ;
  • рационализаторское предложение , то есть предложение по улучшению конструкции реального изделия или процесса его изготовления, не содержащее существенно новых решений (с недостаточно существенными отличиями) и с незначительной эффективностью. Часто в качестве рацпредложения оформляют применение решения, неизвестного на данном предприятии, но известного в других местах (но следует быть осторожным с возможным нарушением авторских прав). Понятие рацпредложения существует всего в нескольких странах как способ поощрения изобретательства и вовлечения в него широкого круга работников предприятия;

  Со стороны своего метода философия способна выполнять несколько функций по отношению к науке: эвристическую, координирующую, интегрирующую и логико-гносеологическую.

  Эвристическая функция

  Существо эвристической функции состоит в содействии приросту научных знаний, в том числе в создании предпосылок для научных открытий. Философский метод, применяемый в единстве с формально-логическим, обеспечивает приращение знаний, конечно, в собственно философской сфере. Результатом этого является экстенсивное и интенсивное изменение системы всеобщих категорий. Новая информация может иметь вид прогноза. Философия не содержит в себе каких-либо запретов на попытки предсказать открытия теоретико-мировоззренческого или общеметодологического характера. Возможно обнаружение новых всеобщих сторон развития, которые будут выражены в формулировании доселе неизвестных основных или неосновных законов диалектики.

  Что же касается частных наук, то философский метод, будучи примененным в комплексе с другими методами, способен помогать им в решении сложных теоретических, фундаментальных проблем, «участвовать» в их предвидениях. Важное значение имеет участие философии в создании гипотез и теорий. Нет, наверное, ни одной естественнонаучной теории, формирование которой обошлось бы без использования философских представлений -- о причинности, пространстве, времени и др.

  Результаты такого воздействия при внешнем знакомстве с теорией не очевидны, однако специальный анализ показывает, что содержание той или иной теории базируется на философских представлениях. Философские принципы и понятия проникают в саму ткань науки и, участвуя в генезисе научной теории, остаются в ней, функционируют как часть, как внутренний необходимый элемент самой теории. Анализ обнаруживает, например, что:

  • 1) классическая механика построена на логической схеме философского принципа причинности;
  • 2) квантовая механика базируется на общекатегориальной структуре;
  • 3) теория относительности опиралась, как на свой мировоззренческий фундамент, на философские понятия;
  • 4) эволюционная теория в биологии (Ч. Дарвина) имела своим основанием группу мировоззренческих понятий;

  Следует обратить внимание на следующий момент: воздействие философии на построение отдельных теорий не интегрально, а фрагментарно, локально. «Проникающей» силой обладают лишь отдельные идеи, понятия (или их группы), отдельные философские принципы. Данное явление объясняется прежде всего наивысшим уровнем обобщенности научного знания, заключенного в научном аспекте философии в отличие от любой части науки, и его приложением не к миру в целом, а лишь к фрагментам материальной действительности и к отдельным сторонам или уровням познавательного отношения.

  Философский метод способен оказывать положительное воздействие на научную работу не только отдельными своими понятиями или категориальными блоками, но и принципами. Приведем один исторический факт, связанный с применением в естествознании философского принципа -- принципа восхождения от абстрактного к конкретному (этот принцип диалектики как логики был разработан Гегелем и Марксом). До 60-х годов XIX столетия органическая химия почти не знала тех веществ, которые должны были составить основу всей ее системы; в химии не была еще обнаружена исходная «клеточка», которая позволила бы показать, как последовательно превращаются соответствующие углеводороды в более сложные органические соединения. Из-за такого пробела вся система органической химии строилась неверно; часто переходы в ней были искусственными, натянутыми, отсутствовало необходимое внутреннее единство. Овладение приемами диалектической логики, правильное применение законов и принципов диалектического мышления к органической химии дали возможность немецкому химику-органику К. Шорлеммеру установить начальный пункт образования и усложнения всех органических соединений (им оказались парафины), вскрыть объективную диалектику взаимных превращений органических веществ и на этой основе построить строго научную систему органической химии.

  Рассмотрение эвристической функции философского метода (диалектики как метода) показывает, что роль философии в развитии частных наук весьма значительна, особенно в отношении формирования гипотез и теорий. Конкретная научная задача решается, конечно, конкретным же методом или комплексом таких методов. Философский же метод чаще всего действует «с тыла»: через частнонаучные методы и общенаучные понятия. Тем не менее, без мировоззренческих понятий и принципов невозможно развитие науки (другой вопрос -- каковы эти понятия и принципы, как они трактуются и каков характер их воздействия на науку).

  Функция мобилизации

  Эмоции подготавливают начало любой активности. Мобилизующая функция эмоций проявляется в первую очередь на физиологическом уровне: выброс в кровь адреналина при эмоции страха повышает способность к бегству (правда, чрезмерная доза адреналина может привести и к обратному эффекту – ступору), а понижение порога ощущения (подробнее см. гл. 7) как составляющая эмоции тревоги помогает распознать угрожающие стимулы. Кроме того, феномен сужения сознания, который наблюдается при интенсивных эмоциональных состояниях, заставляет организм, не отвлекаясь на посторонние раздражители, сосредоточить все усилия на преодолении ситуации.

  Функция оценки

  Эмоция даст возможность мгновенно оценить смысл изолированного раздражителя или ситуации для человека. Эмоциональная оценка предшествует развернутой сознательной переработке информации и поэтому как бы "направляет" ее в определенное русло. Все знают, как важно первое впечатление, которое мы производим на нового знакомого. Если первое впечатление от человека благоприятное, то в дальнейшем достаточно сложно разрушить возникшую позитивную настройку восприятия ("Все, что делает этот приятный человек, – хорошо!"). И наоборот, "реабилитировать" в своих глазах человека, который почему-то показался нам неприятным, удается с трудом.

  Функция компенсации информационного дефицита

  Описанная выше оценочная функция эмоций особенно полезна в том случае, когда нам не хватает информации для рационального принятия решения. "Эмоции обладают совершенно экстраординарным значением в функционировании живых организмов и вовсе не заслуживают того, чтобы их противопоставляли “интеллекту”. Эмоции, скорее всего, сами представляют высший порядок интеллекта", – пишет О. Г. Маурер (1960). Ему как бы вторит В. В. Давыдов: "Эмоции фундаментальней мыслительного плана, потому что именно с помощью эмоций человек ставит любые, в том числе мыслительные задачи". Другими словами, эмоция является своеобразным "запасным" ресурсом для решения задач.

  Возникновение эмоций как механизма, компенсирующего дефицит информации, объясняет гипотеза П. В. Симонова (1972). Основываясь на данных, полученных при обследовании космонавтов, Симонов предположил, что мера переживания эмоции зависит от двух факторов: 1) значимости потребности (П) и 2) разности между информацией, необходимой для ее удовлетворения (Ин), и доступной в данный момент информацией (Ид). Указанная разность отражает, как считал П. В. Симонов, субъективную вероятность достижения цели. Причем в том случае, если Ин > Ид, наблюдается возникновение отрицательных эмоций (страх, гнев, тревога, отвращение), а если Ин < Ид – то положительных (радость, интерес). Возникновение положительных эмоций усиливает потребности, а отрицательных – снижает их интенсивность. Проиллюстрировать концепцию Симонова можно с помощью известной басни И. А. Крылова "Лиса и виноград". Негативная эмоция разочарования от недостижимости винограда ослабляет желание Лисы достичь его.

  Функция следообразования

  Эмоция часто возникает уже после того, как то или иное событие завершилось, т.е. тогда, когда действовать уже поздно. По этому поводу А. Н. Леонтьев замечал: "В результате аффекта, характеризующегося ситуацией, из которой, в сущности, уже поздно искать выход, создается своеобразное настораживание по отношению к возбуждающей аффект ситуации, т.е. аффекты как бы метят данную ситуацию... Мы получаем предупреждение".

  По мнению П. К. Анохина, эмоции сформировались в эволюционном процессе как факторы, поддерживающие адаптивное поведение. Образование ассоциативной связи между отрицательной эмоцией и определенным типом ситуации удерживает от повторения ошибок в будущем, а положительные эмоции, наоборот, закрепляют приемлемые формы поведения. Особенно важна данная функция в том случае, когда адаптивный результат поведения отсрочен.

  Следообразующая функция эмоций отчетливо видна на примере развития ребенка. Каждый родитель знает, как трудно убедить ребенка не совершать опасных действий. Но стоит ему в буквальном смысле обжечься, как он навсегда запоминает значение слова "нельзя". Кроме того, эмоции имеют тенденцию к обобщению. Все ситуации, сколько-нибудь схожие с теми, что уже были пережиты, приобретают определенный эмоциональный маркер. Справедлива пословица: "Обжегшись на молоке, дуют и на воду". В целом механизм обобщения эмоций носит позитивный характер, но иногда он приобретает и патологические, нерациональные формы фобий (см. ниже).

  Поскольку суть следообразующей функции эмоций заключается в предвосхищении событий, которые произойдут в будущем, некоторые авторы склонны объединить эту функцию с более общей эвристической (от греч. heurisko – нахожу), или предвосхищающей, функции эмоций (О. К. Тихомиров, 1969).

  Эвристическая функция

  Эвристическая (опережающая) функция проявляется в организации поведения в новых для субъекта ситуациях и позволяет находить новые эффективные решения не только за счет ориентации на следы прошлого эмоционального опыта. Она основана на презентации сознанию смысловой картины мира и реализуется специальным видом эмоций, получившим название "интеллектуальных" (к ним относятся удивление, сомнение, уверенность, "чувство правильного пути" и т.д.). Эта функция обеспечивает единство работы мотивационно-эмоциональной и интеллектуальной сферы (единство "интеллекта и аффекта" по Л. С. Выготскому). Интеллектуальные эмоции сигнализируют о процессе деятельности и ее условиях "в координатах" ее смысла для личности, участвуют в порождении новых смыслов и целей, осуществляя мотивационно-смысловую регуляцию деятельности и влияя на ее структуру в соответствии со смысловым развитием ситуации (О. К. Тихомиров, И. А. Васильев, В. Е. Клочко). Можно сказать, следуя концепции сознания

  А. Н. Леонтьева, что эмоции "ставят задачу на смысл" и являются "чувственной тканью смысла". Поскольку переживаемая эмоция отражает отношение происходящих событий и имеющихся условий к мотивам и потребностям субъекта, то эвристическая функция с необходимостью участвует в творческих, оригинальных, высоко индивидуализированных достижениях (действиях, поступках, решениях и др.), она позволяет преодолевать стереотипы поведения (как индивидуальные, так и групповые).

  Функция коммуникации

  Экспрессивный (выразительный) компонент эмоций делает их "прозрачными" для социального окружения. Выражение некоторых эмоций, например боли, вызывает пробуждение альтруистической мотивации у других людей. Так, матери легко отличают плач детей, вызванный болью, от плача по другим причинам и быстрее спешат на помощь. Известно, что эмоции обладают "заразительностью". "Заражение" эмоциональным состоянием происходит именно потому, что люди могут понять и примерить на себя переживания другого человека. Такое явление часто наблюдается во время смеха: один из членов группы начинает смеяться по вполне определенному поводу, а другие просто подхватывают смех. Особенно важна коммуникативная функция эмоций для маленьких детей, которые еще нс располагают речевыми средствами общения. Можно сказать, что для них эмоциональная коммуникация – это единственный способ поддержания и развития связей с внешним миром. На эмоциональном уровне мы "общаемся" с природой, произведениями искусства, животными и растениями. Для того чтобы содержание эмоции было верно истолковано окружающими, эмоции должны выражаться в конвенциональной (т.е. понятной всем членам общества) форме. Отчасти это достигается врожденными механизмами реализации базовых эмоций. В значительной степени значение мимики и особенно пантомимики (экспрессия тела) постигается в ходе социализации. При этом одни и те же позы и жесты в разных культурах могут отражать различные эмоции.

  Информи́рованный по́иск (также эвристический поиск , англ. informed search, heuristic search ) - стратегия поиска решений в пространстве состояний , в которой используются знания, относящиеся к конкретной задаче. Информированные методы обычно обеспечивают более эффективный поиск по сравнению с неинформированными методами .

  Информация о конкретной задаче формулируется в виде эвристической функции . Эвристическая функция на каждом шаге перебора оценивает альтернативы на основании дополнительной информации с целью принятия решения о том, в каком направлении следует продолжать перебор .

  Эвристические функции

  В контексте поиска в пространстве состояний, эвристическая функция (англ. heuristic function ) h (n ) определена на узлах дерева перебора следующим образом:

  h (n ) = оценка стоимости наименее дорогостоящего пути от узла n до целевого узла.

  Если n - целевой узел, то h (n ) = 0.

  Узел для развёртывания выбирается на основе функции оценки (англ. evaluation function )

  f (n ) = оценка стоимости наименее дорогостоящего пути решения, проходящего через узел n , f (n ) = g (n ) + h (n ),

  где функция g (n ) определяет стоимость уже пройденного пути от начального узла до узла n .

  Значения функций вдоль оптимального решения
  f1(n) = g(n) + h1(n) - недопустимая эвристика
  f2(n) = g(n) + h2(n) - допустимая, но не преемственная
  f3(n) = g(n) + h3(n) - преемственная эвристика

  Если эвристическая функция h (n ) никогда не переоценивает фактическую минимальную стоимость достижения цели (то есть является нижней оценкой фактической стоимости), то такая функция называется допустимой (англ. admissible ).

  Если эвристическая функция h (n ) удовлетворяет условию

  h (a ) ≤ cost (a , b ) + h (b ),

  где b - потомок a , то такая функция называется преемственной (англ. consistent ).

  Если f (n ) = g (n ) + h (n ) - функция оценки, h (n ) - преемственная функция, то функция f (n ) является монотонно неубывающей вдоль любого исследуемого пути. Поэтому преемственные функции также называются монотонными (англ. monotonic ).

  Любая преемственная функция является допустимой, но не любая допустимая функция является преемственной.

  Если h 1 (n ), h 2 (n ) - допустимые эвристические функции, и для любого узла n верно неравенство h 1 (n ) ≥ h 2 (n ), то h 1 является более информированной эвристикой, или доминирует над h 2 .

  Если для задачи существуют допустимые эвристики h 1 и h 2 , то эвристика h (n ) = max(h 1 , h 2) является допустимой и доминирует над каждой из исходных эвристик .

  Сравнение эвристических функций

  При сравнении допустимых эвристик имеют значение степень информированности и пространственная и временная сложность вычисления каждой из эвристик. Более информированные эвристики позволяют сократить количество развёртываемых узлов, хотя платой за это могут быть затраты времени на вычисление эвристики для каждого узла.

  Эффективный коэффициент ветвления (англ. effective branching factor ) - среднее число преемников узла в дереве перебора после применения эвристических методов отсечения . По эффективному коэффициенту ветвления можно судить о качестве используемой эвристической функции.

  Идеальная эвристическая функция (например, таблица поиска ) всегда возвращает точные значения длины кратчайшего решения, поэтому дерево перебора содержит только оптимальные решения. Эффективный коэффициент ветвления идеальной эвристической функции близок к 1 .

  Примеры задач поиска

  В качестве моделей для испытания алгоритмов поиска и эвристических функций часто используются перестановочные головоломки - Пятнашки 3×3 , 4×4 , 5×5 , 6×6 , кубик Рубика , Ханойская башня с четырьмя стержнями .

  В головоломке «Пятнашки» может быть применена эвристика h m , основанная на манхэттенском расстоянии . Более конкретно, для каждой плитки подсчитывается манхэттенское расстояние между её текущим положением и её положением в начальном состоянии; полученные величины суммируются.

  Можно показать, что эта эвристика является допустимой и преемственной: за один ход её значение не может измениться более чем на ±1.

  Конструирование эвристических функций

  Ослабленная задача

  Эвристическая функция h m , использующаяся для решения головоломки «Пятнашки», представляет собой нижнюю оценку длины оптимального решения. Помимо этого, h m (n ) - это точное значение длины оптимального решения упрощённой версии головоломки, в которой плитки можно передвигать в занятые позиции. В исходной головоломке присутствует ограничение «в одной клетке не должны находиться две и более плитки», которого нет в упрощённой версии. Задача с меньшим количеством ограничений на возможные действия называется ослабленной задачей (англ. relaxed problem ); стоимость решения ослабленной задачи является допустимой эвристикой для первоначальной задачи , так как любое решение первоначальной задачи является также решением ослабленной задачи.

  Подзадача

  Допустимая эвристика может быть основана на стоимости решения подзадачи (англ. subproblem ) исходной задачи. Любое решение основной задачи одновременно является решением каждой из её подзадач .

  Подзадачей задачи решения головоломки «Пятнашки» может быть задача перемещения на свои места плиток 1, 2, 3 и 4. Стоимость решения этой подзадачи является допустимой эвристикой для исходной задачи.

  Базы данных с шаблонами

  Пример шаблона для головоломки «Пятнашки» изображён на рисунке справа: в определение подзадачи входят позиции семи фишек, находящихся в первом столбце и в первой строке. Количество конфигураций этого шаблона равно 16 ! 8 ! = 518918400 {\displaystyle {\dfrac {16!}{8!}}=518918400} . Для каждой из конфигураций база данных содержит минимальное количество ходов, необходимое для перевода этой конфигурации в целевую конфигурацию подзадачи, показанную на рисунке. Построение базы данных осуществляется методом обратного поиска в ширину .

  Алгоритмы поиска

  Поиск по первому наилучшему совпадению (англ. best-first search ) представляет собой подход, в котором узел для развёртывания выбирается на основе оценочной функции f (n ). Для развёртывания выбирается узел с наименьшей оценкой.

  Поиск A*

  Поиск A* - наиболее известная разновидность поиска по первому наилучшему совпадению. В нём применяется оценка f (n ) стоимости наименее дорогостоящего пути решения, проходящего через узел n :

  f (n ) = g (n ) + h (n ), где g (n ) - стоимость пути от начального узла до узла n , h (n ) - оценка стоимости пути от узла n до цели.

  Если h (n ) никогда не переоценивает стоимость достижения цели (то есть является допустимой), то поиск A* является оптимальным.

  IDA*

  Алгоритм A* с итеративным углублением (iterative deepening A*, IDA* ) - применение идеи итеративного углубления в контексте эвристического поиска.

  node текущий узел g стоимость начала решения root..node f оценка стоимости минимального пути через node h (node ) эвристическая оценка стоимости остатка пути node..goal cost (node , succ ) функция стоимости пути is_goal (node ) функция проверки цели successors (node ) функция развёртывания узла node procedure ida_star (root , cost (), is_goal (), h ()) bound := h (root ) loop t := search (root , 0, bound ) if t = FOUND then return FOUND if t = ∞ then return NOT_FOUND bound := t end loop end procedure function search (node , g , bound ) f := g + h (node ) if f > bound then return f if is_goal (node ) then return FOUND min := ∞ for succ in successors (node ) do t := search (succ , g + cost (node , succ ), bound ) if t = FOUND then return FOUND if t < min then min := t end for return min end function

  Информи́рованный по́иск (также эвристический поиск , англ. informed search, heuristic search ) - стратегия поиска решений в пространстве состояний , в которой используются знания, относящиеся к конкретной задаче. Информированные методы обычно обеспечивают более эффективный поиск по сравнению с неинформированными методами .

  Информация о конкретной задаче формулируется в виде эвристической функции . Эвристическая функция на каждом шаге перебора оценивает альтернативы на основании дополнительной информации с целью принятия решения о том, в каком направлении следует продолжать перебор .

  Эвристические функции [ | код ]

  В контексте поиска в пространстве состояний, эвристическая функция (англ. heuristic function ) h (n ) определена на узлах дерева перебора следующим образом:

  h (n ) = оценка стоимости наименее дорогостоящего пути от узла n до целевого узла.

  Если n - целевой узел, то h (n ) = 0.

  Узел для развёртывания выбирается на основе функции оценки (англ. evaluation function )

  f (n ) = оценка стоимости наименее дорогостоящего пути решения, проходящего через узел n , f (n ) = g (n ) + h (n ),

  где функция g (n ) определяет стоимость уже пройденного пути от начального узла до узла n .

  Значения функций вдоль оптимального решения
  f1(n) = g(n) + h1(n) - недопустимая эвристика
  f2(n) = g(n) + h2(n) - допустимая, но не преемственная
  f3(n) = g(n) + h3(n) - преемственная эвристика

  Если эвристическая функция h (n ) никогда не переоценивает фактическую минимальную стоимость достижения цели (то есть является нижней оценкой фактической стоимости), то такая функция называется допустимой (англ. admissible ).

  Если эвристическая функция h (n ) удовлетворяет условию

  h (a ) ≤ cost (a , b ) + h (b ),

  где b - потомок a , то такая функция называется преемственной (англ. consistent ).

  Если f (n ) = g (n ) + h (n ) - функция оценки, h (n ) - преемственная функция, то функция f (n ) является монотонно неубывающей вдоль любого исследуемого пути. Поэтому преемственные функции также называются монотонными (англ. monotonic ).

  Любая преемственная функция является допустимой, но не любая допустимая функция является преемственной.

  Если h 1 (n ), h 2 (n ) - допустимые эвристические функции, и для любого узла n верно неравенство h 1 (n ) ≥ h 2 (n ), то h 1 является более информированной эвристикой, или доминирует над h 2 .

  Если для задачи существуют допустимые эвристики h 1 и h 2 , то эвристика h (n ) = max(h 1 , h 2) является допустимой и доминирует над каждой из исходных эвристик .

  Сравнение эвристических функций [ | код ]

  При сравнении допустимых эвристик имеют значение степень информированности и пространственная и временная сложность вычисления каждой из эвристик. Более информированные эвристики позволяют сократить количество развёртываемых узлов, хотя платой за это могут быть затраты времени на вычисление эвристики для каждого узла.

  Эффективный коэффициент ветвления (англ. effective branching factor ) - среднее число преемников узла в дереве перебора после применения эвристических методов отсечения . По эффективному коэффициенту ветвления можно судить о качестве используемой эвристической функции.

  Идеальная эвристическая функция (например, таблица поиска ) всегда возвращает точные значения длины кратчайшего решения, поэтому дерево перебора содержит только оптимальные решения. Эффективный коэффициент ветвления идеальной эвристической функции близок к 1 .

  Примеры задач поиска [ | код ]

  В качестве моделей для испытания алгоритмов поиска и эвристических функций часто используются перестановочные головоломки - Пятнашки 3×3 , 4×4 , 5×5 , 6×6 , кубик Рубика , Ханойская башня с четырьмя стержнями .

  В головоломке «Пятнашки» может быть применена эвристика h m , основанная на манхэттенском расстоянии . Более конкретно, для каждой плитки подсчитывается манхэттенское расстояние между её текущим положением и её положением в начальном состоянии; полученные величины суммируются.

  Можно показать, что эта эвристика является допустимой и преемственной: за один ход её значение не может измениться более чем на ±1.

  Конструирование эвристических функций [ | код ]

  Ослабленная задача [ | код ]

  Эвристическая функция h m , использующаяся для решения головоломки «Пятнашки», представляет собой нижнюю оценку длины оптимального решения. Помимо этого, h m (n ) - это точное значение длины оптимального решения упрощённой версии головоломки, в которой плитки можно передвигать в занятые позиции. В исходной головоломке присутствует ограничение «в одной клетке не должны находиться две и более плитки», которого нет в упрощённой версии. Задача с меньшим количеством ограничений на возможные действия называется ослабленной задачей (англ. relaxed problem ); стоимость решения ослабленной задачи является допустимой эвристикой для первоначальной задачи , так как любое решение первоначальной задачи является также решением ослабленной задачи.

  Подзадача [ | код ]

  Допустимая эвристика может быть основана на стоимости решения подзадачи (англ. subproblem ) исходной задачи. Любое решение основной задачи одновременно является решением каждой из её подзадач .

  Подзадачей задачи решения головоломки «Пятнашки» может быть задача перемещения на свои места плиток 1, 2, 3 и 4. Стоимость решения этой подзадачи является допустимой эвристикой для исходной задачи.

  Базы данных с шаблонами [ | код ]

  Пример шаблона для головоломки «Пятнашки» изображён на рисунке справа: в определение подзадачи входят позиции семи фишек, находящихся в первом столбце и в первой строке. Количество конфигураций этого шаблона равно 16 ! 8 ! = 518918400 {\displaystyle {\dfrac {16!}{8!}}=518918400} . Для каждой из конфигураций база данных содержит минимальное количество ходов, необходимое для перевода этой конфигурации в целевую конфигурацию подзадачи, показанную на рисунке. Построение базы данных осуществляется методом обратного поиска в ширину .

  Алгоритмы поиска [ | код ]

  [ | код ]

  Поиск по первому наилучшему совпадению (англ. best-first search ) представляет собой подход, в котором узел для развёртывания выбирается на основе оценочной функции f (n ). Для развёртывания выбирается узел с наименьшей оценкой.

  Поиск A* [ | код ]

  Поиск A* - наиболее известная разновидность поиска по первому наилучшему совпадению. В нём применяется оценка f (n ) стоимости наименее дорогостоящего пути решения, проходящего через узел n :

  f (n ) = g (n ) + h (n ), где g (n ) - стоимость пути от начального узла до узла n , h (n ) - оценка стоимости пути от узла n до цели.

  Если h (n ) никогда не переоценивает стоимость достижения цели (то есть является допустимой), то поиск A* является оптимальным.

  IDA* [ | код ]

  Алгоритм A* с итеративным углублением (iterative deepening A*, IDA* ) - применение идеи итеративного углубления в контексте эвристического поиска.

  node текущий узел g стоимость начала решения root..node f оценка стоимости минимального пути через node h (node ) эвристическая оценка стоимости остатка пути node..goal cost (node , succ ) функция стоимости пути is_goal (node ) функция проверки цели successors (node ) функция развёртывания узла node procedure ida_star (root , cost (), is_goal (), h ()) bound := h (root ) loop t := search (root , 0, bound ) if t = FOUND then return FOUND if t = ∞ then return NOT_FOUND bound := t end loop end procedure function search (node , g , bound ) f := g + h (node ) if f > bound then return f if is_goal (node ) then return FOUND min := ∞ for succ in successors (node ) do t := search (succ , g + cost (node , succ ), bound ) if t = FOUND then return FOUND if t < min then min := t end for return min end function

  MA* [ | код ]

  SMA* [ | код ]

  SMA* (англ.)

  Напечатать