Урок нахождение процентного отношения двух чисел. Нахождение процентного отношения двух чисел. Сколько процентов срезанных цветов завяло

Южная Африка к югу от бассейна реки Замбези являет собой пеструю картину. Западная ее часть, состоящая из пустыни Калахари и болотистых приатлантических низменностей, мало пригодна для обитания. Там жили очень отсталые собиратели- бушмены и знакомые со скотоводством готтентоты, аборигены этих мест. Восточная часть, примыкающая к восточно- африканскому побережью, представляет собой равнину, где издревле господствовала муха цеце, что препятствовало здесь спокойной жизни и делало эту часть страны лишь дорогой, соединяющей глубинные районы с побережьем (путь, который следовало бы одолеть побыстрее). Наилучшими для обитания землями, причем плодородными и буквально насыщенными ценными ресурсами, прежде всего запасами руды, следует считать плато в восточной части региона, а также южные примыкающие к океану равнины. Здесь издревле селились земледельцы, даже разрабатывались рудники и возводились загадочные монументальные каменные сооружения типа террас.

Африка все еще полна загадок. Строители каменных террас, датируемых XIII-XV вв., неизвестны. На этот счет существуют лишь предположения, вплоть до фантастических. Что касается рудников, то они в принципе достаточно примитивны и, видимо, эксплуатировались разными племенными группами на протяжении многих веков. С X в. добывавшееся там золото через арабов и суахилийцев восточно-африканского побережья включалось в мировой кругооборот, достигая, в частности, Индии.

К началу XV в. в Южной Африке сложилось достаточно обширное государственное образование Мономотапа во главе с обожествленным правителем, назначавшим губернаторами провинций своих родственников и получавшим дань от вассальных вождей. Как и едва ли не везде в Африке, Мономотапа существовала преимущественно за счет торговли, точнее, таможенных сборов и продажи добытых в рудниках металлов, включая золото. Из внутренних районов через нее на побережье шли также слоновая кость, шкуры редких зверей, рабы. С XVI-XVII вв. эту торговлю контролировали португальцы, в зависимость от которых вскоре и попала Мономотапа, постепенно слабевшая и раздиравшаяся внутренними распрями.

В середине XVII в. на крайнем юге континента у мыса Доброй Надежды была создана стоянка-фактория Голландской Ост- Индской компании. Занятая торговыми операциями в Индии и Индонезии, компания мало интересовалась в то время Африкой и рассматривала эту стоянку (Капстад, Капштадт, Кейптаун) лишь как пересадочный пункт для небольшого отдыха на долгом пути. Вскоре, однако, здесь - а это в климатическом смысле едва ли не самый благоприятный район Африки - стали оседать служащие компании, а затем и переселенцы из Голландии. Многие из них начали осваивать земли побережья и основывать скотоводческие фермы. Переселенцы- буры быстро распространялись по южноафриканскому побережью и постепенно уходили в глубь континента, оттесняя и истребляя немногочисленное местное население, особенно готтентотов. К концу XVIII в. белое население Капской колонии достигло 20 тыс. и численно превосходило вымиравших готтентотов и бушменов.

С начала XIX в. Капская колония попала в руки Великобритании. Английские колонисты продолжили успехи буров. И хотя между англичанами и бурами началось соперничество, доходившее до военных столкновений и настоящих войн, в целом англо-бурская колонизация вела к единой цели, к сельскохозяйственному, а затем и промышленному освоению юга Африки, в первую очередь в сфере добычи ресурсов, ценных металлов, а затем и алмазных россыпей и рудников. Этому способствовало вытеснение местного населения, кроме той его части, которая оставлялась в качестве рабов или зависимого от колонистов населения для выполнения на фермах и рудниках тяжелых работ. Наибольшее обострение в англо-бурских отношениях пришлось на вторую четверть XIX в., когда бурская колонизация ушла на север. Эта миграция («трек»), имевшая своим результатом провозглашение республик Трансвааль и Оранжевая, значительно расширила земли европейских колонистов и как бы условно разделила их на две части, северную, бурскую, и южную прибрежную, английскую.

16.4. Социополитическая организация Африки _

В английской (прежде бурской) зоне колонизации тем временем шли свои небезынтересные политические процессы в среде местного бантуязычного населения. Речь идет прежде всего о государстве зулу, зулусов, сложившемся в начале XIX в. в районе юго-восточного побережья, в провинции Наталь. Племенная общность зулу под воздействием извне, т.е. со стороны европейцев, быстрыми темпами в начале XIX в. консолидировалась. Ее вожди, особенно знаменитый Чака, сумели создать мощную боеспособную армию и завоевать земли соседей-банту, заставив многих из них мигрировать на север. Столкновение зулусов с бурами в 1838 г. привело к крушению могущества зулусов и освоению бурами значительной части Наталя, откуда они в начале 1840-х гг. под давлением англичан мигрировали на север.

Исторические особенности развития африканских народов и государств. Цивилизация восточного побережья. Западно-африканские государства. Работорговля и ее влияние на развитие африканских народов. Тропическая Африка к началу европейской колонизации. Государства межозерья.

ЭФИОПИЯ в ХVII-ХVIIIвеках. Этнорелигиозные противоречия, борьба негусов за власть. Проникновение иностранцев в Эфиопию. Объединение страны Кассу (Федором II) в 1852-1855 гг. Реформы Федора II. Мятежи Тигре и французская "помощь". Арест британского консула Камерона. Англо-эфиопская война 1867-1868 г.г. Распад Эфиопии и борьба за власть. Негус Иоанн 1V. Миссия адмирала Хевита и война Эфиопии с махдистами. Франко-английские захваты в Сомали. Итальянские захваты в Эритрее. Договор Менелика с Италией 1839 г. Завоевательная политика Менелика. Итало-абиссинская война 1894-1896 гг. Адис-Абебский мирный договор. Французские концессии в Эфиопии. Англо-франко-итальянское соглашение 1906 г. Борьба за власть после смерти Менелика. Государственный переворот 1916 г.

ТРОПИЧЕСКАЯ АФРИКА в период европейской колонизации. Раздел Западной Африки и бассейна р. Конго. Разгром государства Ашанти. Дж. Голди и деятельность "Королевской компании Нигера". Французская экспансия в Западней Африке, Фашодский инцидент 1898 г. Германские захваты Того и Камеруна. Бельгийские захваты в Африке.

Международная конференция в Берлине по Центральной Африке (1884-1885 г.г.).

Раздел Восточной Африки. Англо-германское соперничество и соглашение 1886 г. Захват Францией о. Мадагаскар.

ЮЖНАЯ АФРИКА в новое время. Голландская Ост-Индская кампания и основание Канской колонии. Этническая консолидация зулусов и гуто. Создание государственности. Чаки и Мошесиве.

Английская и бурская экспансия. "Великий Трек" (1835-1837 гг.) и создание республик Наталь, Трансвааль и Оранжевая. "Золотая" и "алмазная" лихорадка. Создание монополий "Де Бирс" и Британской южно-африканской компании. Политика Сесиля Родса. Создание Родезии. Англо-зулусская война 1878-1879 гг.

Германские владения в Юго-Западной Африке. Англо-бурско-германские противоречия. Англо-германские соглашения 1890 г.

Англо-бурские войны (1899-1902 г.г.). Ференегигский мирный договор. Предоставление Оранжевой и Трансваалю местного самоуправления (1907 г.). Объединение английских колоний в доминион Южно-Африканский союз (1910 г.).

Итоги "африканских гонок". Организация колониального управления и метода эксплуатации.

Зарождение национально-освободительного движения в Африке. Анти-колониальная борьба сомалийцев под руководством Самори и Ахмаду. Возникновение Африканского национального конгресса. Индийский конгресс Наталя и деятельность М. Ганди в Южной Африке. Создание социалистических организаций. Интернациональная социалистическая лига.

Тема 4. Страны азии и африки в годы первой мировой войны

Война и колониальный мир. Мобилизации и их последствия. Усиление экономической эксплуатации. Нарушение связей колоний с метрополиями.

Участие Турции в войне на стороне Тройственного союза. Установление германского контроля за экономикой, финансами, армией Турции. Военные действия на Дарданелльском и Месопотамском фронтах. Мустафа Кемаль. Поражение Турции на Кавказском Фронте. Энвер-паша. Провал турецкого наступления на Египет. Освободительное движение в Османской империи в годы войны. Турецкий геноцид армян (1915 г.), арабов, айсоров. Восстание в Хиджазе. Хуссейн аль-Хошеми. Попытки государственного переворота в Турции в 1916 г.

Нейтралитет Ирана и турецкая агрессия. Вмешательство Германии. Восстание бахтияров. Германо-австро-турецкая миссия в Иране и Афганистане. Русско-английская оккупация Ирана. Начало демократического движения в Иране.

Вступление Японии в войну на стороне Антанты. Захват Шаньдуна. «21 требование» Японии Китаю. Раскол Китая, вступление Китая в войну (1917 г.). Усиление движения национальной буржуазии.

Влияние войны на колониальные страны.

ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ К МОДУЛЮ III

Большая часть Северной Африки входила в состав Османской империи. Египет был завоеван турками в начале XVI в. К этому времени там господствовала своеобразная военно-феодальная каста мамлюков, из которых состояла гвардия египетских султанов. После турецкого завоевания страной стал управлять назначаемый османским султаном паша. По мере ослабления Османской империи господство турецкого султана над Египтом становилось все более формальным. К концу XVII в. мамлюкам удалось восстановить свою политическую власть.

В средние века арабские географы объединяли страны Северной Африки, расположенные к западу от Египта, т. е. Ливию, Алжир, Тунис и Марокко, под общим названием Магриб, которое сохранилось до настоящего времени. Коренное население Магриба - берберы (в древности их называли ливийцами). В VII в. началось арабское проникновение в Магриб, ставший частью халифата. Арабы смешались с основной массой берберского населения, которое восприняло у пришельцев язык и религию. Народы Магриба превратились в составную часть арабского мира.

В дальнейшем вслед за Египтом Ливия, Тунис и Алжир были завоеваны турками.

Расположенное на северо-западе Африки Марокко в XV- XVI вв. было объектом колониальной агрессии Португалии и Испании. В XVI в. Марокко пыталась завоевать Османская империя. Благодаря упорному сопротивлению марокканцев это ей не удалось, а в начале XVIII в. все побережье Марокко было освобождено также и от европейских захватчиков (в руках испанцев остались лишь Сеута, Мелилья и Алусемас).

Еще в XV в. началось проникновение португальских, а позднее и других европейских купцов и работорговцев южнее Марокко, в Мавританию и Западную Сахару. Но к началу нового времени эти страны еще не были захвачены колонизаторами.

Расположенный на крайнем востоке Африканского материка полуостров Сомали в XVII в. находился под номинальной властью правителей Омана.

К западу or Сомали, на Абиссинском нагорье, и далее на север, до побережья Красного моря, простиралась Эфиопия. Она была раздроблена на феодальные уделы, правители которых нередко вели междоусобные войны.

Обширные территории современного государства Судан населяли к началу нового времени многие племена и народности. Еще до нашей эры сюда стали переселяться с Аравийского полуострова арабы. Народности северной части страны восприняли ислам и арабский язык. Юг населяли племена нилотов. Социально-экономический строй народностей Судана был неоднороден. В некоторых районах преобладающим занятием было земледелие, в других - кочевое скотоводство. Нилоты и значительная часть населения Северного Судана жили первобытнообщинным строем. Но в ряде районов страны уже утвердились феодальные отношения. На территории Судана к XVII в. существовало несколько феодальных султанатов. Наиболее значительными из них были Дарфур (столица - Эль-Фашер), расположенный к западу от Нила, и Сеннар, находившийся между Белым и Голубым Нилом. В этих государствах наряду с ведущим феодальным способом производства и при наличии весьма значительного рабовладельческого уклада еще сохранялись остатки первобытнообщинных отношений. Лучшие земли принадлежали феодальной знати, использовавшей труд зависимых крестьян и рабов. В Дарфуре и Сеннаре существовало ирригационное земледелие, большое развитие получило ремесленное производство. В Сеннаре выращивался хлопок и производились хлопчатобумажные ткани, которые вывозились в соседние страны. Город Сеннар, столица одноименного султаната, в конце XVI столетия насчитывал более 100 тыс. жителей.

Территории к западу от современного государства Судан и к югу от Ливии, на которых теперь расположены Республика Чад, Центральноафриканская Республика, Камерун, а также северо-восточную часть Нигерии населяли народности хауса, фульбе и канури. Канури образовали близ оз. Чад государство Борну, расцвет которого относится к XVI в. Борну было государством раннефеодального типа с наличием сильного рабовладельческого уклада. Хауса создали несколько рабовладельческих городов-государств - Кано, Кацина, Даура и др.,- находившихся в северной части современной Нигерии. Богатые рабовладельческие города-государства вели широкую торговлю тканями и кожаными изделиями, изготовленными рабами. Путешественники, посетившие эти места уже в XIX столетии, описывают большие, обнесенные стенами ткацкие мастерские, в которых работали сотни рабов.

Восточнее Ганы и Мали, на территории современной Нигерии, находилось государство Сонгаи, подчинившее себе в XV- XVI вв. большую часть Западной Африки.

Имеющиеся источники не позволяют дать исчерпывающий ответ на вопрос о социально-экономической структуре средневековых государств Западной Африки. В них широко применялся труд рабов. Цари Сонгаи раздавали знати и духовенству земли вместе с рабами. Рабы, посаженные на землю, выплачивали феодальную ренту натурой, и положение их мало чем отличалось от положения крепостных. Потомки рабов, по существовавшим обычаям, получали известные права и, по сути дела, превращались в крепостных крестьян. Очевидно, большинство сельского населения составляли свободные общинники, но источники не содержат материалов, характеризующих их положение. Власти царей Сонгаи были подчинены также народности и племена, находившиеся на стадии родового строя. Таким образом, есть основания считать, что средневековые государства Западной Африки, и в частности Сонгаи, были государствами раннефеодального типа, в них большой удельный вес сохраняло рабовладение, а значительная часть населения продолжала жить родовым строем.

В XV-XVI вв. Сонгаи достигло наивысшего расцвета. Многие арабские ученые, врачи, архитекторы, бежавшие из Испании после изгнания мавров, переселились в Сонгаи. Расположенный на Нигере город Томбукту (Тимбукту) наряду с Каиром и Багдадом стал одним из крупнейших центров мусульманской культуры. В его университете кроме Корана изучались юриспруденция, литература, история, география, математика, астрономия.

Но Сонгаи было непрочным объединением различных территорий и народностей, созданным в результате завоеваний. В конце XVI в. в его пределы вторглись марокканские войска. Одновременно начались восстания крепостных - потомков бывших рабов, посаженных на землю. Сонгаи распалось на многочисленные владения, управляемые племенными вождями и феодальными князьками.

На побережье Гвинейского залива к началу нового времени сложилось несколько небольших государств, возникших на основе племенных объединений в результате разложения первобытнообщинного строя. Наиболее значительными из них были государства народностей йоруба (на территории современной Нигерии), объединившиеся вокруг Ойо, Дагомея (ныне Народная Республика Бенин) и государство Ашанти (на территории современной Ганы). Европейцы, посещавшие Гвинейское побережье в XV в., нашли здесь крупные торговые города. Голландский географ Даппер, описывая города Западной Африки в XVII в., сравнивал их с городами Голландии. Он утверждал, что улицы Бенина (столица одноименного государства на территории Нигерии) превосходили по размерам улицы Гаарлема (Харлем), а дворец бенинских царей был не меньше здания амстердамской биржи.

Тропическую и Южную Африку населяли к началу нового времени племена и народности, большинство которых находилось на различных ступенях первобытнообщинного строя. Лишь отдельные народности Тропической и Южной Африки вступили в стадию формирования классового общества и создали начальные формы государственности.

На этом уроке мы узнаем, как находить отношения двух и более чисел, научимся сравнивать объекты по их отношениям. Попрактикуем решение задач на отношения во всех их формах, включая задачи на проценты и отношения без конкретных величин.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть уроки:

У натуральных чисел есть разное применение:

1. Обозначать количество. Пять яблок. Три автомобиля.

2. Задавать порядок. Пятый дом идет после третьего, но раньше девятого.

3. Давать имя. Номер на футболке спортсмена, номер телефона - это аналог имени.

Точно так же и дробь имеет разное назначение.

1. Обозначать количество . Пол-литра молока, четверть часа, две трети пути.

2. Сравнивать два числа. Брату 5 лет, а сестре 3 года. Брат старше в раза. Эта дробь не обозначает никакого количества. Она сравнивает одно число с другим. Такое сравнение называется отношением . Во сколько раз одно число больше другого (или меньше).

Рассмотрим такую ситуацию. Художник, глядя на дом, нарисовал его на бумаге. Мы понимаем, что это тот самый дом. Но ведь на бумаге он во много раз меньше. Что же осталось неизменным? Без изменения осталось отношение высоты дома к его ширине. То есть, если у реального дома высота в три раза больше ширины, то и на картинке то же самое. Если у дома высота 15 метров, а ширина 5 метров, то на картинке высота и ширина могут быть 15 и 5 см, или 30 и 10 см, но не могут быть 10 и 5, иначе изображенный дом будет не похож на настоящий (см. Рис. 1).

Рис. 1. Отношения сторон дома

Если разделить высоту на ширину дома, то мы получим их отношение.

Отношение везде было одинаковым.

Отношение может рассматриваться не только для двух, но и для любого количества величин.

Лотерейный билет стоил 100 рублей. Маша внесла 10 рублей, Петя - 20 рублей, Вася - 30 рублей и Вика - 40 рублей. Всего 100 рублей. Билет выиграл. Выигрыш 1000 рублей. Как справедливо разделить выигрыш?

Справедливо будет разделить в таком же отношении. Запишем отношения взносов.

В таком отношении у нас разделено 100 рублей.

Понятно, что, чтобы в таком же отношении разделить 1000 рублей, нужно все увеличить в 10 раз.

Это и будет справедливым.

В случае отношения двух чисел можно использовать и двоеточие, и дробную черту:

В случае трех и более чисел используем только двоеточие:

Обычно отношение двух чисел используют в двух случаях:

1. Отношение двух различных величин

Отношение высоты дома к его ширине.

Отношение роста или возраста двух человек.

2. Отношение частей или части и целого

Высота основной части дома 5 метров, крыши - 3 метра (см. Рис. 2).

Рис. 2. Отношение частей или части целого на примере дома

Можем записать различные отношения частей или частей и целого.

Крыша к основной части: 3:5

Крыша ко всему дому: 3:8

Основная часть ко всему дому: 5:8

Масса слона - 5 т, масса кита - 80 т. Найти отношение их масс.

Чтобы найти отношение, нужно одну величину разделить на другую. Отношение массы слона к массе кита составляет 5:80. В принципе, задача уже решена. Но это отношение можно упростить. Разделим обе части на 5. Получим отношение 1:16.

То же самое можно записать в виде дроби.

Можно было поступить наоборот: разделить массу кита на массу слона.

1:16 - отношение массы слона к массе кита

16:1 - отношение массы кита к массе слона

Такие отношения называют взаимно-обратными.

Оба отношения показывают нам одно и то же. Кит в 16 раз тяжелее слона.

Ответ:1:16, 16:1.

Весь путь составляет 30 км. Пройдено 6 км.

Каково отношение пройденного пути ко всему пути; к оставшемуся? (См. Рис. 3.)

Рис. 3. Иллюстрация к задаче 2

Разделим пройденный путь на весь путь.

Отношение 1:5. Это означает, что пройденный путь в 5 раз меньше всего пути. Чаще мы в такой ситуации говорим, что пройденный путь составляет от всего пути, и используем дробь.

Отношение пройденного пути к оставшемуся говорит нам, что осталось в 4 раза больше, чем пройдено.

Сколько процентов составляет 3 минуты от 1 часа?

Задачи на проценты тоже являются задачами на отношение двух величин.

Найдем отношение 3 минут к часу.

Переведем часы в минуты, чтобы у нас были одинаковые единицы измерения (см. Рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация к задаче 3

3 мин: 60 мин

Так как единицы измерения одинаковые, то различие только в количестве, значит, можно рассмотреть только отношение чисел.

Сократим на 3. Получаем:

Мы можем сказать, что 3 мин относятся к 1 ч, как 1: 20.

Или: 1 час в 20 раз больше, чем 3 мин.

Или: 3 минуты составляет от часа.

Так как в условии просили дать ответ в процентах, то надо дробь перевести в проценты. Проценты - это сотые. Переведем нашу дробь в сотые. Домножим числитель и знаменатель на 5. Получим .

Три минуты - это 5 % часа

Ответ: 5 %.

Не обязательно знать, чему равны две величины, чтобы найти их отношение.

В самом деле, если пройдена пути, то каково отношение пройденного пути к оставшемуся?

Пройдена , осталась . Оставшийся путь в два раза больше.

То есть отношение пройденного к оставшемуся равно 1:2.

Технически это получить не сложно.

Разделим на .

Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь.

После сокращения получаем или отношение 1:2.

Итак, подведем итог.

• Чтобы найти отношение двух величин, нужно одну разделить на другую. Это можно записать с помощью знака деления или дробной черты.

Отношение к :

• Величины должны быть выражены в одних единицах

• Величины сами могут быть дробями или процентами

Отношения трех и более чисел

Задача 1

Треугольник, у которого стороны относятся как 3:4:5, обязательно имеет прямой угол. Его использовали древние египтяне, чтобы начертить на земле прямой угол. Треугольник так и называется - египетский.

Размеры могут быть разные, но отношение одно и то же (см. Рис. 5).

Рис. 5. Египетский треугольник

Задача 2

Коробка имеет размеры: 1,2 м, 60 см, 90 см.

Дом имеет размеры: 8 м, 4 м, 6 м.

Можно ли сказать, что у коробки и дома одинаковая форма (или, еще говорят, одинаковые пропорции)?

Запишем отношения размеров:

Кажется, что они разные.

Но для отношений выполняется такое же свойство, как и для дробей: все числа можно умножить или разделить на одно и то же число.

Разделим в первом отношении все на 10:

Теперь второе соотношение:

Разделим все на два.

Соотношения оказались одинаковыми.

Ответ: коробка и дом имеют одинаковую форму, одинаковые пропорции.

Задача 3

Отношения возрастов сестры, брата, мамы и папы составляет: 2:5:18:19.

Сестре 4 года. Сколько лет всем остальным?

Все члены отношения можно умножить или разделить на любое число. Чтобы первый член отношения стал 4, умножим все члены отношения на 2.

Все, мы решили задачу.

Сестре - 4 года, брату - 10 лет, маме - 36 лет, папе - 38 лет.

Ответ: 10, 36, 38.

Задача 4

В бригаде первый рабочий работал 3 дня, второй - 5 дней, третий - 6. Бригада получила оплату 35 000 рублей. Необходимо разделить деньги между рабочими в отношении потраченного времени.

Отношение потраченных дней равно 3:5:6. Значит, и гонорар нужно разделить в таком же отношении. Справедливо, если каждый работник получает одинаковую плату за один день работы.

Обозначим ее . Тогда первый получит , второй , а третий . В сумме это должно быть 35 000.

Конспект урока по теме: «Процентное отношение двух чисел».

Токарева В.Н.,

учитель математики МБОУ «СОШ «№20 с УИОП»

г.Старый Оскол

Цели урока:

Общеобразовательные: повторить понятие «процент»; закрепить основные приемы и методы решения задач;

Развивающие: формирование качеств мышления, необходимых для математической деятельности и интеллектуального развития учащихся: самоопределения, логики, рефлексии, алгоритмизации.

Воспитательные : создание условий для развития коммуникативных умений, организации сотрудничества, сотворчества.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Девиз: «Чтобы дойти до цели, нужно прежде всего идти» О.Д.Бальзак.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Создание проблемной ситуации

Учитель: если вы правильно выполните вычисления, то узнаете тему сегодняшнего урока.

п

р

о

ц

е

н

т

ы

Учащиеся дают ответы, на экране буквы встают на место чисел в клеточки. Появляется тема урока.(Проценты)

2. Устный опрос

Что называется процентом? (сотая часть числа)

Что называется отношением?(частное двух чисел называют отношением этих чисел)

Что означает буквально перевод с латинского языка «pro zentum »?(за сто)

Как найти % от числа? (надо проценты выразить дробью, а затем найти дробь от данного числа)

Как выразить число в процентах?(достаточно это число умножить на сто и поставить знак %)

а) 10% от 190; (15)

б) 7 % от 50 км?

Как найти число по %? (надо выразить проценты в виде дроби найти число по данной дроби)

Найдите число:

а) 3 % которого равны 30;

б) 30 % составляет 27?

Переведите в проценты дроби?

а) 27/100 (27% ) г) 1/8 (0,125 – 12,5%)

б) 0,69; (69%) д) 4/5 (0,8 – 80%)

в) 0,4; (4 0 % ) е) 0,47 (47%)

Как выразить проценты в виде десятичной дроби?(число % разделить на сто)

Переведите проценты в десятичную дробь?

а) 1%; (0,01) д) 64 % (0,64)

б) 40%; (04) е) 5,7 % (0,057)

в) 95%; (0,95) ж) 0,7 % (0,007)

г) 139%; (1,39) з) 7 % (0,07)

4. Изучение нового материала.

1)) Проект ученика «Проценты в нашей жизни»

2)Учитель:Итак, ребята, тема сегодняшнего урока – «Процентное отношение двух чисел».

Процент - это универсальная величина, которая появилась из практической необходимости измерения различных величин. Она очень важная в курсе математики.– Ребята, как вы думаете, в повседневной жизни, где встречаются проценты? Примерные ответы учащихся:

– В банках, на вкладах с разной процентной ставкой, при получении кредитов.

Верно, в современных условиях формирования рыночных отношений, мы правильно должны уметь обращаться деньгами, выбирать сберегательные банки, где нам будут предоставлять вклады по более высоким процентным ставкам.

А также в повседневной жизни встречается очень много задач на нахождение процентного отношения чисел, и не только денежных. Полученные знания на уроках математики вам помогут в дальнейшем при решении задач по химии, физике. При сдаче ЕГЭ часто дают текстовые задачи на проценты. Поэтому, наша цель, научиться решать их уже сейчас, и в дальнейшем уметь применять полученные знания.

3)Изучим правило нахождения процентного отношения двух чисел и вспомним известные нам задачи на проценты.

1.Нахождение процентного отношения чисел

Чтобы найти процентное отношение чисел надо отношение этих чисел умножить на 100%.

Пример: сколько процентов составляют 4 розы от 20 роз?

4:20*100%=20%(роз).

2.Нахождение процентов данного числа.

Чтобы найти а% от в, надо в*0,01а.

Пример: найти 20% от 20 роз.

20*0,2=4 (розы)

3. Нахождение числа по его процентам.

Если известно, что а % числа х равно в, то х = в:0,01а.

Пример: 4 розы-20%. Сколько всего роз было?

4:0,2=20 (роз).

Решить № 647.

Вывод:

Чтобы найти a% от числа b, надо умножить в на 0,01a: X = b 0,01a .

Если a% числа x равно b, то x = b:0,01 a .

Чтобы найти процентное отношение этих чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%.: a\b 100 %.

Историческая справка.

Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленное производство сократилось на 11,3% ,уровень инфляции составляет 8%в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира и т.д.

Слово процент происходит от латинского слова pro cent, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шетидесятиричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

5. Физкультминутка для глаз.

6. Закрепление нового материала.

1)Проект ученика «Семейная математика»

Решить № 648, 650 (1, 2, 3).

7. Самостоятельная работа.

Решить № 650.

8. Итоги урока. Д/з.

Выучить п.21, решить № 637, 639 (1, 2), 653 (1).

Рефлексия.

Что изучили?

Что учились делать?