Какова траектория мяча относительно инерциальной системы. Какие системы отсчета называются инерциальными? Примеры инерциальной системы отсчета. Примеры инерциальных систем отсчета

3. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА В НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА

3.1. СИЛЫ ИНЕРЦИИ

Законы Ньютона справедливы лишь в инерциальных системах отсчета. При этом ускорение тела во всех инерциальных системах отсчета одинаково. Если некоторая система отсчета движется относительно инерциальной системы с ускорением (рис.3.1.), то такая система является неинерциальной. В этом случае ускорение телав неинерциальной системе отсчета будет отличаться от ускоренияв инерциальной системе. Ускорение в инерциальной системев этом случае равно векторной сумме ускоренийтела в неинерциальной системе иускорения самой неинерциальной системы отсчета:

. (3.1)

Тогда сила, действующая на тело, равна
. При
тело будет двигаться по отношению к неинерциальной системе отсчета с ускорением –, т.е. так, как если бы на него действовала сила
. Э
ту силу назовем силой инерции. Тогда по второму закону Ньютона получаем:

.

Введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых (как инерциальных, так и неинерциальных) системах отсчета с помощью одних и тех же уравнений движения. Следует иметь в виду, что силы инерции обусловлены не взаимодействием тел, а свойствами системы отсчета, по отношению к которой рассматривается движение. В этом смысле их можно назвать фиктивными силами.

Введение в рассмотрение сил инерции не является принципиально необходимым. Любое движение всегда можно рассматривать по отношению к инерциальной системе отсчета. Однако использование сил инерции дает возможность решить соответствующую задачу непосредственно по отношению к неинерциальной системе отсчета, что в ряде случаев оказывается существенно проще рассмотрения данного движения в инерциальной системе отсчета.

Характерным свойством сил инерции является их пропорциональность массе. Благодаря этому свойству силы инерции оказываются аналогичными силам тяготения.

Рассмотрим некоторые примеры движений в неинерциальных системах отсчета.

3.2. РАВНОМЕРНО ВРАЩАЮЩАЯСЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА

3.2.1. ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА ИНЕРЦИИ

Рассмотрим диск, вращающийся относительно инерциальной системы отсчета с постоянной угловой скоростью . Свяжем с диском неинерциальную систему отсчета (рис.3.2). Рассмотрим точку M , покоящуюся относительно диска. Ее ускорение в неинерциальной системе отсчета
. Ускорение точкиM относительно инерциальной системы отсчета равно ускорению самого диска

где - угловая скорость диска, – радиус-вектор точки M . Эта формула определяет нормальное ускорение, направленное к центру диска (от точки M к точке O ), т.е. противоположно радиус-вектору , поэтому перед выражением стоит знак минус.

Точку M можно удержать в покое относительно диска, например, с помощью растянутой пружины. При этом в пружине возникает сила упругости, уравновешиваемая силой инерции, т.е.
. Тогда сила инерции равна
и называется центробежной силой инерции.

3.2.2. КОРИОЛИСОВА СИЛА ИНЕРЦИИ

При движении тела относительно неинерциальной вращающейся системы отсчета кроме центробежной силы инерции появляется еще сила Кориолиса.

Рассмотрим пример (рис.3.3).На горизонтально расположенном диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проведем радиальную прямую ОА . В направлении этой прямой из точки О запустим шарик с постоянной скоростью . Если диск не вращается, шарик движется поОА . Приведем диск во вращение с постоянной угловой скоростью  . В этом случае траектория шарика ОВ будет отличаться от ОА . Следовательно, на шарик, движущийся с постоянной скоростью относительно вращающейся системы отсчета, действует сила, перпендикулярная к скорости. В результате действия этой силы скорость шарика меняет свое направление. Эту силу и называют силой Кориолиса.

Для того, чтобы заставить шарик катиться по радиальной прямой АВ равномерно вращающегося диска, его направляют по радиальному ребру (рис.3.4). В этом случае кориолисова сила уравновешивается силой реакции ребра
, и скоростьшарика остается постоянной.

Н
айдем выражение для силы Кориолиса. Пусть частица массойm движется относительно равномерно вращающегося диска по окружности с постоянной по величине скоростью . На рис.3.5.а) направления движения частицы и системы отсчета совпадают, на рис.3.5б) эти направления противоположны. Скорость частицы относительно неподвижной инерциальной системы отсчета для случая а) равна
, гдеR – радиус вращения частицы. Для случая б)
. Чтобы частица двигалась относительно инерциальной системы отсчета со скоростью, на нее должна действовать сила, направленная к центру окружности. Этой силой может быть, например, сила натяжения нити, которой частица привязана к оси вращения. Для случая а) имеем:

Здесь
- сила, действующая на частицу в неинерциальной вращающейся системе отсчета;
-центробежная сила инерции, вызванная вращением системы отсчета с угловой скоростью . Тогда
есть сила Кориолиса, которая связана с движением самой частицы в неинерциальной системе отсчета.

Из последнего выражения видно, что сила Кориолиса совпадает по направлению с центробежной силой, т.е. направлена от центра диска.

Для случая б) получаем

Сила Кориолиса направлена к центру диска, т.е. противоположно центробежной силе инерции.

В векторной форме выражение для силы Кориолиса принимает вид:

.

Если точка покоится в неинерциальной системе отсчета,
, поэтому действующая на нее сила Кориолиса равна нулю,

Ускорение частицы относительно инерциальной системы отсчета равно

где – радиус-вектор частицы. Ускорение
называется переносным. Это ускорение, которым обладала бы частица, покоящаяся во вращающейся системе отсчета. Ускорение
называется ускорением Кориолиса.

3.3. СИСТЕМА ОТСЧЕТА, СВЯЗАННАЯ С ЗЕМЛЕЙ

Система отсчета, связанная с Землей, является неинерциальной вследствие суточного вращения Земли с постоянной угловой скоростью  и вследствие действия на Землю поля Солнца, Луны и других астрономических тел. Это гравитационное поле практически однородно в пределах Земного шара и сообщает земной системе отсчета одно и то же ускорение.

Силой тяжести тела называется сила, приложенная к телу и равная геометрической сумме силы тяготения
, действующей на тело со стороны Земли, и центробежной силы инерции, обусловленной суточным вращением Земли,

Эта сила совпадает с силой тяготения к Земле только на полюсах, так как центробежная сила там равна нулю. Наибольшее отличие силы тяжести от силы тяготения наблюдается на экваторе, где центробежная сила максимальна и направлена противоположно силе тяготения. Но даже на экваторе это отличие достигает лишь 0,35%.

Сила тяжести уменьшается с подъемом на высоту. Вблизи поверхности Земли это уменьшение составляет 0,034% на километр подъема.

Свободное падение тела – это его движение только под действием силы тяготения, поэтому в неинерциальной системе отсчета, связанной с Землей, значение ускорения свободного падения отличается от g. Стандартное значение g=9,80665
, на полюсахg=9,83
, на экватореg=9,78
.

Ускорение свободно падающего тела в неинерциальной системе отсчета, связанной с Землей, равно:
/

Если скорость тела относительно Земли равна нулю, =0, то

3.4. СИСТЕМА ОТСЧЕТА СВОБОДНО ПАДАЮЩЕГО ЛИФТА

,

где - единичный вектор, направленный вертикально вверх от поверхности Земли,– ускорение свободного падения.

Сила инерции, действующая на материальную точку в этой неинерциальной системе отсчета равна:

.

Помещенный в лифте незакрепленный предмет находится под действием силы тяжести
и силы инерции
. Поэтому результирующая сила, действующая на этот предмет в неинерциальной системе отсчета, связанной с падающим лифтом, равна нулю:
. Следовательно, относительно неинерциальной системы отсчета тело не имеет ускорения. Это явление носит название невесомости. Если тело не имеет начальной скорости, то оно кажется парящим в воздухе.

3.5. ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

Силы инерции, действующие на тела в неинерциальной системе отсчета, пропорциональны массам этих тел и при прочих равных условиях сообщают им одинаковые относительные ускорения. Таким образом, все тела, свободные от внешних воздействий, движутся в “поле сил инерции”, т.е. относительно неинерциальной системы отсчета, совершенно одинаково, если начальные условия их движения одинаковы. Аналогичная закономерность наблюдается при движении относительно инерциальных систем отсчета тел, находящихся под действием сил гравитационного поля. В каждой точке этого поля силы тяготения также пропорциональны массам тел и сообщают всем телам одинаковые ускорения свободного падения.

Таким образом, гравитационное поле в ограниченной области пространства физически эквивалентно “полю сил инерции” в соответствующим образом выбранной системе отсчета.

Это принцип эквивалентности, сформулированный Эйнштейном. Очевидно, размеры области пространства должны быть достаточно малыми, чтобы в ее пределах гравитационное поле можно было считать однородным.

Принцип эквивалентности не следует понимать как утверждение о тождественности сил инерции и сил тяготения. Гравитационные силы убывают с увеличением расстояния между телами, т.е. между рассматриваемым телом, и телом, образующим поле (например, Землей). В то же время переносные силы инерции в поступательно движущейся системе отсчета не зависят от этого расстояния, а центробежные силы инерции неограниченно растут по мере удаления от оси вращения.

Истинное гравитационное поле в отличие от “эквивалентного силам инерции” существует как в инерциальных, так и в неинерциальных системах отсчета. Никаким выбором неинерциальной системы отсчета нельзя полностью исключить гравитационное поле, т.е. скомпенсировать его во всем пространстве “полем сил инерции”.

1. С горки соскальзывают санки. Какие силы действуют на санки? Изобразите их на рисунке.

2. Определите ускорение мяча массой 0,5 кг, на который действует сила 50 Н.

3. Автомобиль движется по горизонтальному участку пути. Какой путь он пройдет до полной остановки при экстренном тор­можении, если время торможения 4 с, а коэффициент трения ко­лес о дорогу 0,5?

4. Космонавт находится в состоянии невесомости в космиче­ском корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Земли. Какие силы действуют на космонавта?

5. Тележка массой 2 кг с помощью резинового шнура при­креплена к краю стола. Тележку потянули и отпустили. Чему равна сила, с которой шнур действует на тележку, если его рас­тяжение 10 см? Жесткость резины 100 Н/м. Чему равно ускоре­ние тележки в этот момент? Трением о стол можно пренебречь.

35 баллов. СРОЧНО на завтра надо

Пожалуйста с подробным объяснением, если можно. Охота не просто списать,а понять.
1) Тело массой 0.1 кг брошенной вертикально вверх со скоростью 50м/с достигло верхней точки подъема за 2.5 с. Определите среднее значение силы сопротивления воздуха

2) Радиус некоторой планеты в два раза больше радиуса Земли, а плотность в 4 раза меньше плотности Земли. Определить ускорение свободного падения на этой планете.

3) Два тела связаны нитью, перекинунутой через блок, закрепленный на вершине наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов. Определите силу трения тела массой 3 кг о наклонную плоскость, если коэффициент трения равен 0,5 , а масса свешивающегося с наклонной плоскости тела равна 2.5 кг.

4)Тело массой 2 кг равномерно движется со скоростью 4 м/с по окружности радиусом 1м. Определите модуль равнодействующей всех сил, действующих на тело.

5) Тележка с песком движется без трения по горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы 8 Н Найти массу высыпавшегося из тележки песка, если её ускорение увеличилось с 1 м/с в квадрате до 2 м/с в квадрате.

1)медный шар объемом 50 кубических см полностью погружен в воду.Какая выталкивающая сила действует на шар? 2)На тело объемом 300 кубических

см,полностью погруженное в жидкость,действует архимедова сила 2,4 Н.Какова плотность жидкости? 3)Какая выталкивающая сила действует на шар объемом 20 кубических метров в воздухе? 4)на тело объемом 120 кубических см,полностью погруженное в жидкость,действует архимедова сила 0,96 Н.Какова плотность жидкости? 5)Каков объем подвешенного к динамометру груза,если при его погружении в воду показания динамометра уменьшается на 1 Н?

Тело объемом 40см в кубе погрузили в воду. Чему равна выталкивающая сила,действующая на тело? Чему будет равна выталкивающая сила,действующая на это

Инерциальными системами отсчета называют такие системы, относительно которых все тела, не испытывающие действия сил, движутся равномерно и прямолинейно .

Если какая-либо система отсчета движется относительно инерциальной системы поступательно, но не прямолинейно и равномерно, а с ускорением или же вращаясь, то такая система не может быть инерциальной и закон инерции в ней не выполняется.

Во всех инерциальных системах отсчета все механические и физические процессы протекают совершенно одинаково (при одинаковых условиях).

Согласно принципу относительности, все инерциальные системы отсчета равноправны и все проявления законов физики в них выглядят одинаково, а записи этих законов в разных инерциальных системах отсчета имеют одинаковую форму.

Если в изотропном пространстве существует хотя бы одна инерциальная система отсчета , приходим к выводу, что существует бесконечное множество таких систем, движущихся друг относительно друга поступательно, равномерно и прямолинейно. Если инерциальные системы отсчета существуют, то пространство однородно и изотропно, а время - однородно.

Законы Ньютона и другие законы динамики выполняются только в инерциальных системах отсчета .

Рассмотрим пример инерциальной и неинерциальной систем. Возьмем тележку, на которой находятся два шарика. Один из них лежит на горизонтальной поверхности, а другой подвешен на нити. Сначала тележка движется относительно Земли прямолинейно и равномерно (а ). Силы, действующие на каждый шарик по вертикали, уравновешены, а по горизонтали на шарики никакие силы не действуют (силу сопротивления воздуха можно проигнорировать).

При любой скорости движения тележки относительно земли (υ 1 , υ 2 , υ 3 и т.д.) шарики будут находиться в покое относительно тележки, главное, чтобы скорость была постоянной.

Однако, когда тележка наедет на песчаную насыпь (б ), ее скорость начнет быстро уменьшаться, в результате чего тележка остановится. Во время торможения тележки оба шарика придут в движение - изменят свою скорость относительно тележки, хотя их никакие силы не толкают.

В этом примере первой (условно неподвижной) системой отсчета является Земля. Вторая система отсчета, движущаяся относительно первой - тележка. Пока тележка двигалась равномерно и прямолинейно, шарики находились в покое относительно тележки, т. е. выполнялся закон инерции. Как только тележка стала тормозить, т. е. начала двигаться с ускорением относительно инерциальной (первой) системы отсчета, закон инерции перестал выполняться.

Строго инерциальной системы отсчета нет. Реальная система отсчета всегда связывается с каким-нибудь конкретным телом, по отношению к которому изучается различных объектов. Все реальные тела движутся с каким-либо ускорением, следовательно любая реальная система отсчета может рассматриваться в качестве инерциальной лишь приближенно.

Инерциальной системой с очень высокой степенью точности считается гелиоцентрическая система, связанная с центром Солнца и координатными осями, направленными на три далекие звезды. Эту систему используют в задачах небесной механики и космонавтики. В большинстве технических задач инерциальной системой отсчета считают любую систему, жестко связанную с землей (или любым телом, которое покоится или движется прямолинейно и равномерно относительно поверхности Земли).

Древние философы пытались понять суть движения, выявить воздействие звезд и Солнца на человека. Кроме того, люди всегда пытались выявить те силы, которые действуют на материальную точку в процессе ее движения, а также в момент покоя.

Аристотель считал, что при отсутствии движения на тело не оказывают воздействия какие-либо силы. Попробуем выяснить, какие системы отсчета называются инерциальными, приведем их примеры.

Состояние покоя

В повседневной жизни трудно выявить подобное состояние. Практически во всех видах механического движения предполагается присутствие посторонних сил. Причиной является сила трения, не дающая многим предметам покидать свое первоначальное положение, выходить из состояния покоя.

Рассматривая примеры инерциальной системы отсчета, отметим, что все они отвечают 1 закону Ньютона. Только после его открытия удалось объяснить состояние покоя, указывать силы, действующие в этом состоянии на тело.

Формулировка 1 закона Ньютона

В современной интерпретации он объясняет существование систем координат, относительно которых можно рассматривать отсутствие воздействия на материальную точку внешних сил. С точки зрения Ньютона, инерциальными называются системы отсчета, которые позволяют рассматривать сохранение скорости тела на протяжении длительного времени.

Определения

Какие системы отсчета являются инерциальными? Примеры их изучаются в школьном курсе физики. Инерциальными считают такие системы отсчета, относительно которых материальная точка передвигается с постоянной скоростью. Ньютон уточнял, что любое тело может находиться в подобном состоянии до тех пор, пока нет необходимости прикладывать к нему силы, способные изменять подобное состояние.

В реальности закон инерции выполняется не во всех случаях. Анализируя примеры инерциальных и неинерциальных систем отсчета, рассмотрим человека, держащегося за поручни в передвигающемся транспорте. При резком торможении машины человек автоматически передвигается относительно транспорта, несмотря на отсутствие внешней силы.

Получается, что не все примеры инерциальной системы отсчета соответствуют формулировке 1 закона Ньютона. Для уточнения закона инерции было введено уточненное отсчета, в которых он безукоризненно выполняется.

Виды систем отсчета

Какие системы отсчета называются инерциальными? Скоро это станет понятно. «Приведите примеры инерциальных систем отсчета, в которых выполняется 1 закон Ньютона» - подобное задание предлагают школьникам, выбравшим физику в качестве экзамена в девятом классе. Для того чтобы справиться с поставленной задачей, необходимо иметь представление об инерциальных и неинерциальных системах отсчета.

Инерция предполагает сохранение покоя или равномерного прямолинейного движения тела до тех пор, пока тело находится в изоляции. «Изолированными» считают тела, которые не связаны, не взаимодействуют, удалены друг от друга.

Рассмотрим некоторые примеры инерциальной системы отсчета. Если считать системой отсчета звезду в Галактике, а не движущийся автобус, выполнение закона инерции для пассажиров, которые держатся за поручни, будет безупречным.

Во время торможения данное транспортное средство будет продолжать равномерное прямолинейное движение до тех пор, пока на него не будут воздействовать иные тела.

Какие примеры инерциальной системы отсчета можно привести? Они не должны иметь связи с анализируемым телом, влиять на его инертность.

Именно для таких систем выполняется 1 закон Ньютона. В реальной жизни трудно рассматривать передвижение тела относительно инерциальных систем отсчета. Невозможно попасть на далекую звезду, чтобы с нее проводить земные эксперименты.

В качестве условных систем отсчета принимают Землю, несмотря на то что она связана с предметами, размещенными на ней.

Рассчитать ускорение в инерциальной системе отсчета можно, если считать в качестве системы отсчета поверхность Земли. В физике нет математической записи 1 закона Ньютона, но именно он является основой для выведения многих физических определений и терминов.

Примеры инерциальных систем отсчета

Школьникам иногда сложно понять физические явления. Девятиклассникам предлагается задание следующего содержания: «Какие системы отсчета называются инерциальными? Приведите примеры подобных систем». Допустим, что тележка с шаром первоначально движется по ровной поверхности, имея постоянную скорость. Далее она передвигается по песку, в результате шар приводится в ускоренное движение, несмотря на то что на него не действуют иные силы (их суммарное воздействие равно нулю).

Суть происходящего можно пояснить тем, что во время движения по песчаной поврехности система перестает быть инерциальной, она обладает постоянной скоростью. Примеры инерциальных и неинерциальных систем отсчета свидетельствуют о том, что в определенный промежуток времени происходит их переход.

При разгоне тела его ускорение имеет положительную величину, а при торможении этот показатель становится отрицательным.

Криволинейное движение

Относительно звезд и Солнца движение Земли осуществляется по криволинейной траектории, что имеет форму эллипса. Та система отсчета, в которой центр совмещается с Солнцем, а оси направлены на определенные звезды, будет считаться инерциальной.

Отметим, что всякая система отсчета, которая будет прямолинейно и равномерно передвигаться относительно гелиоцентрической системы, является инерциальной. Криволинейное движение осуществляется с некоторым ускорением.

Учитывая тот факт, что Земля совершает движение вокруг своей оси, система отсчета, которая связана с ее поверхностью, относительно гелиоцентрической движется с некоторым ускорением. В подобной ситуации можно сделать вывод, что система отсчета, которая связана с поверхностью Земли, передвигается с ускорением относительно гелиоцентрической, поэтому ее нельзя считать инерциальной. Но значение ускорения подобной системы настолько мало, что во многих случаях существенно влияет на специфику механических явлений, рассматриваемых относительно нее.

Чтобы решать практические задачи технического характера, принято считать инерциальной ту систему отсчета, которая жестко связана с поверхностью Земли.

Относительность Галилея

Все инерциальные системы отсчета имеют важное свойство, которое описывается принципом относительности. Суть его заключается в том, что любое механическое явление при одинаковых начальных условиях осуществляется одинаково независимо от выбираемой системы отсчета.

Равноправие ИСО по принципу относительности выражается в следующих положениях:

• В таких системах одинаковы, поэтому любое уравнение, которое описывается ними, выражается через координаты и время, остается неизменным.
• Результаты проводимых механических опытов позволяют устанавливать, будет ли система отсчета покоиться, или она совершает прямолинейное равномерное движение. Любая система условно может быть признана неподвижной, если другая при этом совершает относительно нее движение с некоторой скоростью.
• Уравнения механики остаются неизменными по отношению к преобразованиям координат в случае перехода от одной системы ко второй. Можно описать одно и то же явление в различных системах, но их физическая природа при этом меняться не будет.

Решение задач

Первый пример.

Определите, является ли инерциальной системой отсчета: а) искусственный спутник Земли; б) детский аттракцион.

Ответ. В первом случае не идет речи об инерциальной системе отсчета, поскольку спутник передвигается по орбите под воздействием силы земного притяжения, следовательно, движение происходит с некоторым ускорением.

Второй пример.

Система отчета прочно связана с лифтом. В каких ситуациях ее можно называть инерциальной? Если лифт: а) падает вниз; б) передвигается равномерно вверх; в) ускоренно поднимается; г) равномерно направляется вниз.

Ответ. а) При свободном падении появляется ускорение, поэтому система отсчета, что связана с лифтом, не будет являться инерциальной.

б) При равномерном передвижении лифта система является инерциальной.

в) При движении с некоторым ускорением систему отсчета считают инерциальной.

г) Лифт передвигается замедленно, имеет отрицательное ускорение, поэтому нельзя назвать систему отсчета инерциальной.

Заключение

На протяжении всего времени своего существования человечество пытается понять явления, происходящие в природе. Попытки объяснить относительность движения были предприняты еще Галилео Галилеем. Исааку Ньютону удалось вывести закон инерции, который стали использовать в качестве основного постулата при проведении вычислений в механике.

В настоящее время в систему определения положения тела включают тело, прибор для определения времени, а также систему координат. В зависимости от того, подвижным или неподвижным является тело, можно дать характеристику положения определенного объекта в нужный промежуток времени.

Зададим себе вопрос: почему мы, следуя Ньютону, сформулировали принцип инерции Галилея в виде отдельного (первого) закона движения? Ведь он следует из второго закона при равенстве нулю всех действующих на тело сил. Действительно, это так. Но по отношению к какой системе отсчета мы формулируем законы динамики?

Среди всех мыслимых систем отсчета эти законы наиболее просто выглядят в так называемых инициальных системах отсчета . Рассмотрим тело, находящееся настолько далеко от других тел, что оно не испытывает никаких воздействий со стороны последних. Такое тело назовем свободно движущимся . Если теперь с таким телом связать систему отсчета, то в ней свободное движение другого тела выглядит наиболее просто: оно будет равномерным и прямолинейным. Это и есть закон инерции , открытый Галилеем. Смысл закона заключается именно в том, что

Существует такая система отсчета, в которой свободная материальная точка находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

Система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциальной .

Именно для инерциальной системы отсчета мы сформулировали второй закон Ньютона.

Инерциальная система отсчета - тоже определенная абстракция, используемая в науке. На практике свободно движущееся тело, равно как и инерциальная система отсчета, могут существовать лишь с большей или меньшей точностью. В огромном большинстве случаев нашу планету можно выбирать в качестве инерциальной системы отсчета (геоцентрическая система). В других случаях, например, для описания движения планет, в качестве таковой выбирается система, связанная с Солнцем (гелиоцентрическая система). Иногда и этого недостаточно, и тогда пользуются системой, связанной со звездами.

Итак, первый закон Ньютона постулирует, что существует такая система отсчета, в которой свободная материальная точка находится в покое, или движется равномерно и прямолинейно. Но если существует хотя бы одна инерциальная система, то любая другая система отсчета, движущаяся относительно нее равномерно и прямолинейно, также будет инерциальной.

Действительно, установим связь в описании движения той же материальной точки, рассматриваемой относительно двух разных систем отсчета.

Пусть дана система отсчета с началом координат в точке 0 и пусть дана другая система отсчета с началом координат в точке 0" (рис. 3.31).

Рис. 3.31. Движение тел в двух разных системах отсчета

Все величины, относящиеся к этой системе отсчета, мы будем снабжать знаком штриха (x", y", z" и т.п.). Положение начала отсчета 0" относительно системы 0 характеризуется радиус-вектором . Рассмотрим движение материальной точки М . Ее положение относительно системы 0 задается радиус-вектором , а относительно 0" - радиус-вектором . Исходя из правил сложения векторов, можем написать

Дифференцируем данное соотношение по времени и получаем:

Здесь , - скорость материальной точки М относительно систем 0 и 0" , соответственно. Вектор V - это скорость «штрихованной» системы отсчета относительно «нештрихованной». Мы получили закон сложения скоростей классической механики:

Скорость v точки относительно системы 0 может быть представлена как векторная сумма ее скорости относительно системы 0" и скорости V системы 0" относительно системы 0 .

Если система 0" движется относительно 0 прямолинейно и равномерно, то V не зависит от времени. Дифференцируя полученный закон сложения скоростей по времени, находим, что ускорения точки М относительно обеих систем отсчета одинаковы:

Если , то и , то есть закон инерции Галилея выполняется в обеих системах отсчета. Стало быть, если система 0 инерциальная, то инерциальной будет и система 0" .

Законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета, которые являются физически эквивалентными (не отличимыми друг от друга). Это и составляет принцип относительности Галилея :

Уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Одинаковость вида уравнений движения во всех инерциальных системах отсчета не означает, разумеется, что одно и тоже движение выглядит одинаково в любой инерциальной системе, так как кроме уравнений движения (законов Ньютона) закон движения тела определяется также начальными условиями , которые, в движущихся относительно друг друга инерциальных системах отсчета, естественно, различны: начальные скорости разные

Если начальные условия различны, то одно и то же движение тела выглядит по-разному в различных инерциальных системах отсчета. В качестве примера рассмотрим падение мячика с верхушки мачты корабля (рис. 3.32). С точки зрения наблюдателя на корабле мячик движется прямолинейно: падает с нулевой начальной скоростью по вертикали вниз. В то время как для наблюдателя, находящегося на берегу, траектория мяча - парабола: мячик имеет отличную от нуля горизонтальную начальную скорость.

Рис. 3.32. Движение тела в разных инерциальных системах отсчета

Связь координат точки в разных системах отсчета дается полученным выше уравнением

Его можно записать в виде уравнений для компонент вдоль осей координат. Для упрощения формул часто поступают следующим образом. Во-первых, оси систем выбираются параллельными, причем ось х указывает направление движения системы 0" относительно системы 0 . Во-вторых, за начало отсчета времени выбирают момент, когда совпадали начала координат обеих систем. Тогда

и мы получаем преобразования Галилея

Мы дополнили преобразования пространственных координат равенством времен в обеих системах отсчета, чтобы подчеркнуть, что в классической механике время предполагается абсолютным, оно одно и то же в обеих системах отсчета.

Переход в другую систему отсчета - один из методов решения ряда физических задач. Приведем пример.

Пример . Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте А . Через время после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии ниже пункта А . Найти скорость течения, если скорость катера относительно воды постоянна.

В данной задаче рассматривается одномерное движение частиц (плот и катер можно рассматривать как частицы, поскольку они движутся поступательно). Задачу целесообразно решить двумя способами, отличающимися выбором системы отсчета.

Способ 1 . В системе отсчета, связанной с берегом реки (рис. 3.33), необходимо выразить пути, пройденные плотом и катером, через скорость течения реки и катера относительно воды и времена движения катера вниз и вверх по течению соответственно. После необходимых преобразований становится ясно, что и, следовательно, общее время движения катера, (а, следовательно, и плота) равно . Очевидно, что за это время плот прошел расстояние , откуда находится скорость течения .